Линейная и нелинейная дискретная дифракция света в оптически индуцированных фотонных решетках в ниобате лития тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Шандарова, Ксения Владимировна

• Шандарова, Ксения Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шандарова, Ксения Владимировна

Введение.

1. Пространственное самовоздействие световых пучков в нелинейных средах и периодических структурах.

1.1. Эффекты пространственного самовоздействия световых пучков в нелинейной среде.

1.2 Фоторефракгивный эффект и фоторефрактивные пространственные солитоны.

1.3. Нелинейные периодические волноводные структуры и дискретные пространственные солитоны.

2. Оптическое индуцирование одномерных и двумерных фоторефрактивных фотонных решеток в объемных образцах фоторефрактивного ниобата лития.

2.1. Достоинства ниобата лития как среды для оптического индуцирования фотонных решеток.

2.2. Механизм формирования фотонных решеток в фоторефрактивных кристаллах.

2.3. Формирование одномерных фоторефрактивных решеток в кристаллах LiNb03:Fe и LiNb03:Cu.

2.3.1. Экспериментальная установка для формирования одномерных многоэлементных фотонных решеток в кристаллах ниобата лития.

2.3.2. Экспериментальное исследование формирования одномерных ФР в кристаллах LiNb03:Fe и LiNb03:Cu.

2.3.3. Формирование одномерных фотонных решеток с малым числом волноводных элементов в кристалле LiNb03:Fe.

2.4. Формирование двумерных фотонных решеток в кристаллах LiNb03:Fe и LiNb03:Cu.

2.5. Формирование сверхрешеток в объемном кристалле LiNb03:Fe.

3. Оптическое индуцирование одномерных периодических и квазипериодических канальных волноводных структур в гшанарных волноводах в ниобате лития.

3.1. Достоинства планарных фоторефрактивных волноводов в LiNbCb как основы для оптически индуцированных канальных волноводных структур.

3.2. Методика формирования фоторефрактивных планарных волноводов в ниобате лития.

3.3. Формирование одномерных периодических канальных волноводных структур в фоторефрактивных планарных волноводах.

3.4. Формирование одномерных канальных волноводных сверхрешеток в фоторефрактивных планарных волноводах в ниобате лития.

4. Исследование линейной дискретной дифракции световых пучков в одномерных и двумерных фотонных решетках.

4.1. Линейная дискретная дифракция света в многоэлементных одномерных фотонных решетках.

4.2. Линейная дискретная дифракция света в малоэлементных одномерных фотонных решетках.

4.3. Линейная дискретная дифракция света в двумерных фотонных решетках.

4.4. Линейная дискретная дифракция света в канальных волноводных структурах, оптически индуцированных в планарных волноводах в ниобате лития.

4.5. Дискретная дифракция света в одномерных оптически индуцированных сверхрешетках.

4.5.1. Дискретная дифракция света в сверхрешетках, оптически индуцированных в объемных образцах ниобата лития.

4.5.2. Дискретная дифракция света в сверхрешетках, оптически индуцированных в планарных волноводах в ниобате лития.

4.5.3. Дискретная дифракция света в оптически модулированных периодических канальных волноводных структурах в ниобате лития.

5. Экспериментальные исследования фоторефрактивного пространственного самовоздействия световых пучков в оптически индуцированных фотонных решетках в ниобате лития.

5.1. Пространственное самовоздействие световых пучков в оптически индуцированных фотонных решетках в ниобате лития.

5.1.1. Фоторефрактивное пространственное самовоздействие светового пучка в ниобате лития.

5.1.2. Само воздействие светового пучка в области нормальной дифракции в одномерных фотонных решетках в объемных образцах ниобата лития.

5.1.3. Само воздействие светового пучка в области аномальной дифракции в одномерных фотонных решетках в объемных образцах ниобата лития.

5.1.4. Пространственное самовоздействие световых пучков в двумерных фотонных решетках, оптически индуцированных в объемном кристалле ниобата лития.

5.1.5. Фоторефрактивное пространственное самовоздействие света в одномерной сверхрешетке в объемном кристалле ниобата лития.

5.2. Формирование дискретных пространственных солитонов в оптически индуцированных фотонных решетках.

5.2.1. Условия формирования дискретных пространственных солитонов в фотонных решетках в ниобате лития.

5.2.2. Формирование темных дискретных пространственных солитонов в фотонных решетках в объемном кристалле ниобата лития

5.2.3. Возможные конфигурации для формирования щелевых пространственных солитонов в одномерных фотонных решетках.

5.2.4. Формирование щелевых пространственных солитонов в одномерных фотонных решетках в схеме с возбуждением светового пучка в брэгговском направлении.

5.2.5. Формирование щелевых пространственных солитонов в одномерных фотонных решетках в схеме с двумя световыми пучками.

5.2.6. Формирование щелевых пространственных солитонов в одномерных фотонных решетках в схеме с двумя взаимно некогерентными пучками.

5.2.7. Формирование светлых щелевых солитонов в одномерных фотонных решетках в схеме одноэлементного возбуждения.

5.3. Формирование светлых щелевых солитонов в одномерных малоэлементных фотонных решетках.

5.4. Формирование светлых щелевых солитонов в двумерных фотонных решетках.

5.5. Пространственное самовоздействие световых пучков в фотонных решетках и сверхрешетках в планарных волноводах на основе LiNb03.

6. Оптическое индуцирование канальных оптических волноводов в кристалле ниобата лития с использованием режимов темных пространственных солитонов.

6.1. Формирование одиночных волноводных каналов темными пространственными солиггонами в планарном волноводе, оптически индуцированном в кристалле ниобата лития.

6.2. Формирование волноводных каналов в планарном волноводе, индуцированном темными пространственными солитонами в фоторефрактивном ниобате лития.

6.3. Формирование канальных волноводных систем темными пространственными солитонами в оптически индуцированной фотонной решетке в ниобате лития.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Линейная и нелинейная дискретная дифракция света в оптически индуцированных фотонных решетках в ниобате лития»

В последнее десятилетие проявляется повышенный интерес к эффектам взаимодействия и пространственного самовоздействия световых полей в нелинейных периодических структурах связанных оптических волноводов (OB) [1 - 5]. В немалой степени это обусловлено уникальными возможностями оптики визуально наблюдать результаты таких эффектов, являющихся частными случаями взаимодействий волновых пакетов с нелинейными дискретными системами. Подобные взаимодействия встречаются в сложных системах любой физической природы (при движении электрона в поле периодического потенциала в твердом теле, в полупроводниковых сверхрешетках, в фотонных кристаллах, биологических системах и т.д.) [1, 3]. Кроме того, нелинейно-оптические эффекты в дискретных структурах могут явиться основой полностью оптических элементов для систем оптической памяти, обработки информации и связи.

К моменту начала исследований в рамках данной диссертационной работы основными объектами в нелинейной оптике дискретных систем являлись периодические канальные волноводные структуры на основе твердых растворов арсенида галлия и алюминия (AlxGai-xAs) [3, 5 - 8] и оптически индуцированные фотонные решетки (ФР) в кристаллах стронций-бариевого ниобата (SrxBai.xNb206, SBN) [9 - 11]. В таких системах наблюдался целый ряд эффектов нелинейного преобразования световых полей (формирование дискретных пространственных солитонов, щелевых пространственных солитонов, Флоке-блоховских солитонов и т.д.) [5 - 15], однако их возможности ограничиваются следующим: а) нелинейно-оптический отклик в структурах на основе AlxGai.xAs обусловлен керровской нелинейностью и проявляется при интенсивности

9 2 света более 10" Вт/см [1, 3]; б) фоторефрактивная оптическая нелинейность SBN проявляется при интенсивности света в единицы Вт/см , но дрейфовый механизм фоторефрактивного отклика требует наличия внешнего электрического поля с напряженностью до 10 кВ/см, а размеры образцов SBN в настоящее время не превышают 10 - 15 мм [16, 17]; в) оптически индуцированные дефекты периодических структур имеют в данных системах время жизни от пикосекунд (AlxGai„xAs) до секунд (SBN), хотя во многих случаях желательны значительно большие времена «оптической памяти» [1, 16].

К материалам, перспективным для создания нелинейных волноводных систем, относится ниобат лития (LiNbCb), обладающий сильным фотовольтаическим эффектом, благодаря чему его фоторефрактивный отклик не требует внешнего электрического поля. Время хранения фоторефрактивных ФР в LiNbCb может достигать месяцев и даже лет, размеры образцов - до 120 мм, методы формирования в нем канальных волноводных структур хорошо развиты [17, 18].

Цель работы

Целью диссертационной работы явилось исследование эффектов линейного и нелинейного распространения световых пучков в одномерных и двумерных фоторефрактивных ФР, оптически индуцированных в объемных образцах LiNb03 и в планарных волноводах на его основе.

Для достижения цели в работе решались следующие задачи:

- отработка методик оптического индуцирования одномерных и двумерных ФР, а также одномерных сверхрешеток в фоторефрактивном LiNbCb; одномерных ФР и сверхрешеток в фоторефрактивных планарных волноводах на основе LiNbCb;

- исследование эффектов линейной и нелинейной дискретной дифракции света в ФР и сверхрешетках в фоторефрактивном LiNb03 и в планарных волноводах на его основе.

Научные положения, выносимые на защиту

1. В объемных образцах LiNbC>3, легированного ионами Fe или Си с их концентрацией до 0,01 - 0,02 весового процента, с помощью двухпучковой схемы голографической записи формируются: а) при ширине световых пучков в направлении вектора ФР до 0,2 мм и длине волны света А,=633 нм, в LiNb03:Fe — одномерные ФР с числом элементов 5 10, пространственным периодом А=15 30 мкм, изменением необыкновенного показателя преломления Ап^ в области ФР до 7 -10~5; б) при последовательной записи базовой и модулирующей ФР с параллельными их векторами - одномерные фотонные сверхрешетки (ФР с гармонической модуляцией профиля в направлении вектора решетки) с отношением периодов модулирующей и базовой ФР до 4:1 и глубиной модуляции профиля базовой ФР до 100%; в) при последовательной записи двух одномерных ФР с углом между их векторами 15° 90° в плоскости, содержащей оптическую ось кристалла — двумерные ФР с пространственным периодом 10 + 20 мкм и эллиптичностью поперечного сечения волноводных каналов 0,2 + 5.

2. В планарных OB LiNb03:Fe:Ti путем двухпучковой голографической записи формируются одномерные ФР с А=10 + 20 мкм и величиной АПе до 7-10°, а также одномерные фотонные сверхрешетки путем оптической модуляции ФР и полученных диффузией Ti периодических канальных волноводных систем, с глубиной модуляции до 100% для оптически индуцированных и до 10% для диффузионных структур, когерентным излучением с длиной волны менее 532 нм и интенсивностью более 20 мВт/см2.

3. Распределение интенсивности света на выходной плоскости оптически индуцированных фотонных решеток и сверхрешеток в кристаллах LiNb03:Fe, LiNb03:Cu, при заданной длине волны, целенаправленно модифицируется варьированием: а) пространственного периода (Л=8-ь20 мкм) и изменения показателя преломления в волноводной области (Ane=10"5^-2-10"4) - в одномерных ФР; б) величин А и Дпе, поперечной симметрии системы и эллиптичности поперечного сечения волноводных каналов - в двумерных ФР (А= 1(Ь-20 мкм, Лпе=10"5+2-10"4, угол между векторами одномерных ФР от 5° до 90° при их симметричной ориентации относительно оптической оси кристалла и от 5° до 90° при ориентации одного из них вдоль этой оси); в) параметров Л (8-н12 мкм) и An,, (10"5-5-2-10 4) базовой ФР, отношения периодов модулирующей и базовой ФР (N=2-5-4), глубины модуляции профиля базовой ФР (до 100%), поперечного сдвига базовой и модулирующей ФР (до половины периода базовой ФР), возбуждаемого элемента - в одномерных фотонных сверхрешетках.

4. В одномерных ФР, оптически индуцированных в объеме LiNb03:Fe, при необыкновенной поляризации света и его интенсивности более 2 Вт/см2 для ^=633 нм и более 1 Вт/см2 для ^=532 нм, имеет место нелинейная локализация света в виде щелевых пространственных солитонов при возбуждении структуры: а) световым пучком с расходимостью менее половины брэгговского угла, возбуждаемым в одном из брэгговских направлений; б) двумя интерферирующими пучками с периодом интерференционной картины, равным периоду ФР; в) двумя взаимно некогерентными пучками с расходимостью менее половины брэгговского угла, возбуждаемыми в двух брэгговских направлениях; г) световым пучком в одном или двух волноводных элементах в направлении вперед, при величине Дпе в волноводной области, превышающей 5• 10"5.

5. Одиночные волноводные каналы с эллиптичностью поперечного сечения w2/wy(X)~l/1.4 или системы таких каналов формируются в кристалле LiNbO^iFe в режиме темных фотовольтаических пространственных солитонов в оптически индуцированном планарном волноводе или в системах таких волноводов, нормаль к плоскости которых параллельна оптической оси кристалла.

Достоверность научных положений и других полученных результатов

Достоверность первого и второго защищаемых положений базируется на многократном повторении экспериментов и формировании структур с прогнозируемыми параметрами, и подтверждается тем, что погрешности периода интерференционной картины и ориентации ее вектора относительно оптической оси кристалла не превышали 5% и ±2°; погрешности измерения дифракционной эффективности одномерных ФР и определения величины Апе в волноводной области не превышали 5% и 20%. Полученные результаты не противоречат результатам других авторов (Song Т. и др., Opt. Expr., 2006; Zhang Р. и др., Chin. Phys. Lett., 2004).

Достоверность третьего защищаемого положения обеспечивается многократным повторением экспериментов, согласием (в пределах точности экспериментов до 7%) профилей интенсивности световых полей с результатами моделирования численным методом и с использованием аналитических выражений для одноэлементного возбуждения одномерных ФР; отсутствием противоречий полученных результатов для одномерных и двумерных ФР с результатами других авторов для структур на основе GaAs и

SBN (H.S. Eisenberg и др., Phys. Rev. Lett., 1998; J. Fleischer и др., Nature, 2003).

Достоверность четвертого защищаемого положения подтверждается отсутствием противоречий экспериментальных результатов с результатами других авторов для канальных волноводных структур в LiNb03 (F.Chen и др., Opt. Expr., 2005; М. Matuszewski и др., Opt. Expr., 2006) и оптически индуцированных ФР в LiNb03 (Т. Song и др., Opt. Expr., 2006) и SBN (Neshev D.N., и др., Phys. Rev. Lett., 2004).

Достоверность пятого защищаемого положения подтверждается отсутствием противоречий полученных экспериментальных результатов с теоретическими результатами о возможности формирования темных фотовольтаических солитонов в планарных ОВ на основе LiNb03 Z - среза (М.Н.Фролова и др., Квант. Электр., 2003).

Новизна защищаемых положений и других результатов

1. Новизна первого и второго защищаемых положений заключается в том, что предложены и впервые реализованы методики формирования: а) одномерных ФР с малым числом волноводных элементов в кристалле LiNb03:Fe; б) одномерных ФР в фоторефрактивных планарных ОВ в LiNb03; в) фотонных сверхрешеток в объемных образцах LiNb03:Fe, LiNb03:Cu и в фоторефрактивных планарных ОВ в LiNb03, в том числе на основе стационарных канальных волноводных структур; г) двумерных ФР в объемных образцах LiNb03:Fe и LiNb03:Cu.

2. Новизна третьего защищаемого положения заключается в следующем: а) доказана возможность управления величиной межэлементной связи и, соответственно, световыми полями в оптически индуцируемых одномерных и двумерных ФР и одномерных фотонных сверхрешетках; б) впервые экспериментально показана возможность линейной локализации света при его возбуждении в некоторых элементах одномерных фотонных сверхрешеток в объемных образцах LiNbC^Fe, LiNb03:Cu и в фоторефрактивных планарных ОВ в LiNbCb; в) впервые продемонстрировано, что возбуждение двумерных ФР когерентным пучком с поперечным размером менее ширины волноводного канала позволяет визуализировать их зонную структуру.

4. Новизна четвертого защищаемого положения заключается в экспериментальной реализации режимов щелевых пространственных солитонов в одномерных ФР, оптически индуцированных в объемных образцах самодефокусирующего LiNb03:Fe, при разных способах возбуждения света в ФР, в том числе взаимно некогерентными световыми пучками.

5. Новизна пятого защищаемого положения заключается в том, что впервые экспериментально продемонстрирован эффект формирования темных фотовольтаических пространственных солитонов в планарных волноводах, оптически индуцированных в объеме LiNb03:Fe.

6. Новизна других результатов диссертации заключается в том, что в работе впервые экспериментально реализованы эффекты:

- частичной самофокусировки пучка при распространении света в области аномальной дифракции в одномерных ФР в кристалле LiNbC^Fe;

- формирования темных пространственных солитонов в оптически индуцированной одномерной ФР в объемном кристалле LiNb03:Fe;

- формирования щелевых пространственных солитонов в малоэлементной одномерной ФР с вытеканием света в кристалле LiNb03:Fe, при ее одноэлементном возбуждении;

- усиления дискретной дифракции света, либо его нелинейной локализации в одном из элементов структуры, либо нестационарной туннельной перекачки энергии между волноводами, разделенными одним или несколькими промежуточными элементами, при одноэлементном возбуждении одномерной фотонной сверхрешетки;

-формирования щелевых пространственных солитонов в запрещенной мини-зоне одномерной фотонной сверхрешетки, полученной оптической модуляцией параметров канальных волноводных структур в LiNbOv

Научная ценность защищаемых положений и других результатов заключается в том, что:

1) предложенные методики и проведенные экспериментальные исследования позволили выявить возможности LiNbCb по оптическому индуцированию в нем волноводных структур со сложной топологией за счет фотовольтаического эффекта, и возможности прогнозирования влияния параметров экспериментальных схем на характеристики формируемых волноводных структур;

2) результаты исследований линейной дифракции света в оптически индуцированных ФР и сверхрешетках позволили выявить условия управления межэлементной связью в таких структурах, а также условия линейной локализации света в одномерных фотонных сверхрешетках;

3) результаты экспериментальных исследований нелинейной дифракции света в оптически индуцированных ФР подтвердили предложенную методику использования взаимно некогерентных световых пучков, возбуждаемых в противоположных брэгговских направлениях, для реализации режима щелевых пространственных солитонов в одномерных ФР на основе материала с самодефокусирующей фоторефрактивной оптической нелинейностью;

4) показана возможность нелинейного преобразования структуры световых полей при их фоторефрактивном самовоздействии в оптически индуцированных волноводных элементах и системах в LiNbO^Fe;

5) результаты экспериментальных исследований нелинейного распространения света в одномерных фотонных сверхрешетках указывают на возможность принципиальных различий проявления в них эффекта пространственного самовоздействия света при возбуждении разных элементов, и на возможность прогнозирования характеристик световых полей в структуре, исходя из параметров сверхрешеток (отношение периодов базовой и модулирующей ФР, глубина модуляции, номер возбуждаемого канала).

Практическая значимость защищаемых положений и других результатов

1. Практическая значимость первого и второго защищаемых положений заключается в том, что разработанные методики оптического индуцирования ФР и сверхрешеток пригодны для создания волноводных элементов и устройств оптической памяти, обработки информации и оптических межсоединений на основе LiNb03, обладающего фотовольтаическим эффектом, что позволяет формировать ФР без электрических дрейфовых полей (в отличие от SBN). Долговременная оптическая память LiNbC>3 позволяет создавать сложные голографические структуры путем последовательной записи элементарных ФР. Все это существенно упрощает экспериментальные методики формирования волноводных структур в LiNbCb, преимущество которого перед SBN и GaAs заключается и в коммерческой доступности образцов с размерами до 12 см в направлениях, перпендикулярных оптической оси, благодаря его производству в промышленных масштабах.

2. Практическая значимость третьего и четвертого защищаемых положений. В экспериментах других авторов волноводные структуры, полученные в LiNbCb оптическим индуцированием, представляли собой одиночные элементы либо системы, в которых туннельная связь между соседними элементами отсутствовала, поскольку период Л и поперечные размеры волноводов составляли около 100 мкм. Выявленные в данной работе эффекты линейной дискретной дифракции и нелинейной локализации света в оптически индуцированных ФР и сверхрешетках с малыми периодами и заметной межволноводной связью, вместе с долговременной оптической памятью LiNbC>3 (в отличие от SBN и GaAs) и его сильным фотовольтаическим эффектом (в отличие от SBN), дают возможность создания на их основе волноводно-оптических элементов и устройств (оптических разветвигелей, преобразователей структуры световых полей) с заданными характеристиками.

3. Практическая значимость пятого защищаемого положения заключается в том, что выявленные эффекты индуцирования волноводных каналов в LiNb03:Fe в режиме темных пространственных солитонов в оптически индуцированных планарных ОВ, дают возможность создания элементов и устройств на основе канальных волноводных систем с заданной поперечной структурой в объемных образцах LiNbC>3:Fe, для устройств и систем оптической памяти и оптической обработки информации, что невозможно реализовать на основе других материалов.

Внедрение результатов работ и рекомендации по их дальнейшему использованию

Результаты диссертационной работы используются на кафедре Сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники, в учебном процессе в виде лабораторной работы «Исследование дифракции светового пучка в среде с периодической модуляцией показателя преломления» по курсу «Основы физической и квантовой оптики», а также в курсовом и дипломном проектировании студентов. Разработанные экспериментальные методики используются в исследованиях нелинейно-оптических эффектов в периодических фотонных структурах в фоторефрактивных кристаллах и оптических волноводах. Акт внедрения приведен в Приложении к диссертации. Результаты диссертации целесообразно использовать в Московском институте электронной техники и Кемеровском госуниверситете.

Апробация работы

Результаты исследований докладывались на VI Всероссийской и VII Международной школах-семинарах молодых ученых «Современные проблемы физики, технологии и инновационного развития» (Томск), февраль и декабрь 2005 г.; XIFth Europ. Conf. on Integrated Optics, Grenoble, France, April 2005; Int. Conf. "Bragg Gratings: Poling and Photosensitivity, BGGP 2005", Sydney, Australia, July 2005; Int. Conf. on Coherent and Nonlinear Optics "ICONO/LAT 2005" (St. Petersburg, May 2005); Int. Workshop "Lithium Niobate: from material to device, from device to system", Metz, France (May 2005); 10th Int. Conf. on Photorefractive Effects, Materials, and Devices (PR-05), Sanya, Hainan, China, July 2005; Int. Conf. on Laser and Fiber-Optic Networks Modeling, LFNM 2005, Sept. 2005, LFNM 2006, June 2006, Ukraine; 4-ой международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика-2005», С.-Петербург, 2005 г.; Международной НПК «Электронные средства и системы управления», Томск, Октябрь 2005; 6-й и 8-й Всероссийских НТК молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники»,

2005 и 2006 гг., Красноярск; Всероссийских НТК «Научная сессия ТУСУР-2005», «Научная сессия ТУСУР-2006», «Научная сессия ТУСУР-2007», Томск, 2005 - 2007 гг.; Двенадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ-12», Новосибирск, март 2006; Десятой научной студенческой конференции по физике твердого тела,

2006 г., Томск; EOS Top. Meet, on Nonlinear Optics: From Sources to Guided Waves, Paris, France, October 2006; Int. Conf. "Micro- to Nano-Photonics-ROMOPTO 2006", August 2006, Sibiu, Romania; 15th Int. Laser Physics

Workshop, Lausanne, Switzerland, July 2006; Int. Conf. CLEO/Europe 2007, July 2007, Munich, Germany; Int. Topical Meeting "2007 Controlling Light with Light: Photorefractive Effects, Photosensitivity, Fiber Gratings, Photonic Materials and More (PR)", October 2007, USA.

Публикации

Основные результаты исследований изложены в 38 работах, включая 6 статей в реферируемых журналах и три статьи в продолжающихся изданиях.

Личный вклад автора

Большинство результатов получено лично автором либо при его непосредственном участии. Автором проводились экспериментальные исследования и численное моделирование, анализ и обобщение полученных результатов. Вклад основных соавторов заключается в участии в постановке задач на начальном этапе исследований (В.М.Шандаров), помощи в проведении отдельных экспериментов (В.М.Шандаров, Е.В.Смирнов), подготовке отдельных экспериментальных образцов (Ch. Riiter), обсуждении результатов исследований (D.Kip).

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав и заключения, в котором перечислены основные полученные результаты и выводы. Список использованных источников включает 116 ссылок. В работе имеется 102 рисунка и 3 таблицы. Полный объем 192 странницы.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Шандарова, Ксения Владимировна

Основные результаты, полученные в диссертации, заключаются в следующем.

1. Отработаны методики оптического индуцирования одномерных многоэлементных и малоэлементных ФР, двумерных ФР и одномерных фотонных сверхрешеток в объемных кристаллах LiNb03:Fe и LiNb03:Cu.

2. Отработаны методики оптического индуцирования одномерных ФР и формирования фотонных сверхрешеток путем оптической модуляции таких ФР и полученных диффузией титана периодических канальных волноводных структур, в фоторефрактивных планарных OB LiNb03:Fe:Ti.

3. Экспериментально исследована линейная дискретная дифракция света в двумерных оптически индуцированных ФР с разными параметрами в кристаллах LiNb03:Fe и LiNb03:Cu. Показано, что их возбуждение когерентным световым пучком с диаметром менее ширины волноводного канала позволяет визуализировать зонную структуру ФР.

4. Экспериментально и путем численного моделирования показаны возможность полного подавления эффекта дискретной дифракции и реализации режима полного обмена мощностью в группах волноводных элементов в оптически индуцированных сверхрешетках в объемных кристаллах LiNb03:Fe, LiNb03:Cu и планарных OB LiNb03:Fe:Ti.

5. Экспериментально продемонстрировано, что для слаборасходящихся световых пучков в оптически индуцированных многоэлементных одномерных и двумерных ФР в объемных кристаллах LiNb03:Fe наблюдается их самодефокусировка в области нормальной дифракции и частичная самофокусировка в области аномальной дифракции.

6. Экспериментально продемонстрировано, что при одноэлементном возбуждении одномерных фотонных сверхрешеток в кристаллах LiNb03.Fe, в зависимости от возбуждаемого элемента, в нелинейном режиме возможны усиление дискретной дифракции света, локализация светового поля в одном из элементов структуры, либо нестационарная туннельная перекачка энергии между элементами, разделенными одним или несколькими промежуточными элементами.

7. Экспериментально продемонстрировано формирование темных пространственных солитонов в одномерной ФР, оптически индуцированной в объемном образце LiNb03:Fe, при ее возбуждении фазированным световым пучком He-Ne лазера.

8. Впервые экспериментально продемонстрировано формирование светлых щелевых пространственных солитонов в оптически индуцированных одномерных ФР в кристалле LiNb03:Fe, при возбуждении света одиночным пучком в брэгговском направлении, фазированным пучком с противофазными полями в соседних элементах, двумя взаимно некогерентными пучками в противоположных брэгговских направлениях, а также в схеме одноэлементного и двухэлементного возбуждения света в прямом направлении.

9. Экспериментально продемонстрировано формирование светлого щелевого пространственного солитона в малоэлементной одномерной ФР в кристалле LiNb03:Fe, при ее одноэлементном возбуждении, и в двумерной ФР при возбуждении света в брэгговских направлениях образующих ее одномерных ФР.

10. Впервые реализованы режимы светлых щелевых пространственных солитонов в ФР, оптически индуцированных в планарных ОВ LiNb03:Fe:Ti; и в запрещенной мини-зоне в сверхрешетках, полученных оптической модуляцией стационарных канальных волноводных структур в LiNb03.

11. Впервые экспериментально продемонстрировано формирование темных пространственных солитонов в оптически индуцированных планарных волноводах и волноводных каналов или канальных волноводных систем этими солитонами, в кристалле LiNb03:Fe.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шандарова, Ксения Владимировна, 2007 год

1. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны - от волоконной оптики до фотонных кристаллов. - М.: Физматлит, 2005. - 648 с.

2. Ярив А. Оптические волны в кристаллах / А. Ярив, П. Юх. М.: Мир, 1987.-616 с.

3. Fleischer J.W., Bartal G., Cohen О., Schwartz Т., Manela О., Freedman В., Segev M., Buljan H., Efremidis N.K. Spatial photonics in nonlinear waveguide arrays // Optics Express. 2005. - Vol. 13, No. 6. - P. 1780.

4. Christodoulides D.N., Lederer F., and Siberberg Y. Discretizing light behaviour in linear and nonlinear waveguide lattices // Nature. 2003. - Vol. 424. -P. 817.

5. Eisenberg H.S., Silberberg Y., Morandotti Y., Boyd R., and Aitchison J.S. Discrete spatial optical solitons in waveguide arrays // Phys. Rev. Lett. 1998. -Vol. 81.-P. 3383-3386.

6. Eisenberg H.S., Silberberg Y., Morandotti R., Aitchison J.S. Diffraction management // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 85. - P. 1863-1866.

7. Morandotti R., Peschel U., Aitchison J.S., Eisenberg H.S., Silberberg Y. Dynamics of discrete solitons in optical waveguide arrays // Phys. Rev. Lett. -1999. Vol. 83. - P. 2726-2729.

8. Morandotti R., Eisenberg H.S., Silberberg Y., Sorel M., Aitchison J.S. Self-focusing and defocusing in waveguide arrays // Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 86. - P. 3296-3299.

9. Neshev D., Ostrovskaya E., Kivshar Yu., Krolikowski W. Spatial solitons in optically induced gratings // Opt. Lett. 2003. - Vol. 28. - P. 710.

10. Fleischer J.W., Carmon Т., Segev M., Efremidis N.K., Christodoulides D.N. Observation of discrete solitons in optically-induced real time waveguide arrays // Phys. Rev. Lett. 2003. - Vol. 90. - P. 023902.

11. Fleischer J.W., Segev M., Efremidis N.K., Christodoulides D.N. Observation of two-dimensional discrete solitons in optically-induced nonlinear photonic lattices // Nature. 2003. - Vol. 422. - P. 147-150.

12. Morandotti R., Peschel U., Aitchison J.S., Eisenberg H.S., Silberberg Y. Experimental observation of linear and nonlinear optical Bloch oscillations // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 83. - P. 4756-4759.

13. Mandelik D., Eisenberg H.S., Silberberg Y., Morandotti R., Aitchison J.S. Band-gap structure of waveguide arrays and excitation of Floquet-Bloch solitons // Phys. Rev. Lett. 2003. - Vol. 90. - P. 053902.

14. Mandelik D., Morandotti R, Aitchison J.S., Silberberg Y. Gap Solitons in Waveguide Arrays // Phys. Rev. Lett. 2004. - Vol. 92. - P. 093904.

15. Neshev D.N., Sukhorukov A.A., Hanna В., Krolikowski W., Kivshar Y.S. Controlled generation and steering of spatial gap solitons // Phys. Rev. Lett. -2004.-Vol. 93.-P. 083905.

16. М.П. Петров, С.И. Степанков, A.B. Хоменко, «Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике», СПб.: Наука. С.-Петербургское отделение, 1992. 320 с.

17. Стурман Б.И., Фридкин В.М. Фотогальванический эффект в средах без центра симметрии и родственные явления // М.: Наука, 1992. 208 с.

18. Сидоров Н.В., Волк Т.Р., Маврин Б.Н., Калинников В.Т. Ниобат лития: дефекты, колебательный спектр, поляритоны// М.: Наука, 2003.- 255 с.

19. Kivshar Yu.S., Krolikowski W., Chubykalo О.A. Dark solitons in discrete lattices //Phys. Rev. E. 1994. - Vol. 50. - P. 5020-5032.

20. Аскарьян Г.A. // ЖЭТФ. 1962. - Т. 42. - С. 1567.

21. Bjorkholm J.E., Ashkin A. CW self-focusing and selftrapping of light in sodium vapor // Phys. Rev. Lett. 1974. - Vol. 32. - P. 129.

22. Segev M., Crosignani В., Yariv A., Fisher B. Spatial solitons in photorefractive media // Phys. Rev. Lett. 1992. - Vol. 68. - P. 923.

23. Ashkin A., Boyd G.D., Dziedzic J.M., Smith R.G., Ballman A.A., Levinstein J.J., Nassau K. Optically-induced refractive index inhomogeneities in LiNb03 and LiTa03 // Appl. Phys. Lett. 1966. - Vol. 9. - P. 72-74.

24. Duree G., Shultz J.L., Salamo G., Segev M., Yariv A., Crosignani В., DiPorto P., Sharp E., Neurgaonkar R. Observation of self-trapping of an optical beam due to the photorefractive effect // Phys. Rev. Lett. 1993. - Vol. 71. - P. 533.

25. Segev M., Valley G.C., Crosignani В., DiPorto P., Yariv A. Steady-state spatial screening solitons in photorefractive media with external applied field // Phys. Rev. Lett. 1994. - Vol. 73. - P.3211.

26. Iturbe-Castillo M.D., Marquez-Aguilar P., Sanchez-Mondragon J.J., Stepanov S., and Vysloukh V. Spatial solitons in photorefractive Bil2Ti020 with drift mechanism of nonlinearity // Appl. Phys. Lett. 1994. - Vol. 64. - P. 408.

27. Valley G.C., Segev M., Crosignani В., Yariv A., Fejer M.M., Bashaw M.C. Dark and bright photovoltaic spatial solitons // Phys. Rev. A. 1994. - Vol. 50. - P. R4457.

28. Taya M., Bashaw M.C., Fejer M.M., Segev M., Valley G.C. Observation of dark photovoltaic spatial solitons // Phys. Rev. A. 1995. - Vol. 52. - P. 3095.

29. Fazio E., Renzi F., Rinaldi R., Bertolotti M., Chauvet M., Ramadan W., Petris A., Vlad V.I. Screening-photovoltaic bright solitons in lithium niobate and associated single-mode waveguides // Appl. Phys. Lett. 2004. - Vol. 85, No. 12. -P. 2193-2195.

30. Kip D. Photorefractive optical waveguides // Appl. Phys. B. 1998.- V. 67.-P. 131.

31. B.M. Шандаров, Д.Кип, Е.Кретциг. Пространственные оптические солитоны в планарных волноводах на основе электрооптических кристаллов // Изв. ВУЗов. Физика. 2005,- №10,- С. 43 - 52.

32. Зилинг К.К. и др. Связь профилей показателей преломления с кинетикой диффузии титана в планарных волноводах на LiNb03 // Автометрия. 1978. - N1. - С. 103.

33. Kip D., Gather В., Bendig Н., Kratzig Е. Concentration and refractive index profiles of titanium and iron diffused planar LiNb03 waveguides // Phys. Stat. Sol. 1993.- A 139. - P. 241.

34. Войтенко И. Г. Некоторые свойства волноводных слоев в ниобате лития, полученных термодиффузией железа // Вести АН БССР. Сер. физ. -мат. наук. 1980. - N1. - С. 80 - 82.

35. Destefanis G.L., Townsend P.D., Gailliard J.P. Optical waveguides in LiNb03 formed by ion implantation of helium // Appl. Phys. Lett. 1978. - Vol. 32. - P. 293.

36. Youden K.E., James S.W., Eason R.W., Chandler P.J., Zhang L., Townsend P.D. Photorefractive planar waveguides in ВаТЮз fabricated by ion-beam implantation // Opt. Lett. 1992. - Vol. 17. - P. 1509.

37. Kip D., Aulkemeyer S., Moretti P. Low loss planar optical waveguides in strontium barium niobate crystals formed by ion - beam implantation // Opt. Lett. - 1995. - Vol. 20. - P. 1256 - 1258.

38. Лазарев M.B., Мадоян P.C., Сухарев Б.В., Хачатурян О.А. Тонкопленочные световоды на основе эпитаксиальных слоев твердых растворов ниобата танталата лития // Письма в ЖТФ. - 1984. - т. 10, Вып. 1. - С. 244 - 248.

39. Kargin Yu.F., Egorysheva A.V., Volkov V.V., Frolova M.N., Borodin M.V., Shandarov S.M., Shandarov V.M., Kip D. The Growth of photorefractive planar BTO/BSO and BTO/BGO waveguide // Journ. of Cryst. Growth. 2005. -Vol. 275. - P. e2403-e2407.

40. Башкиров А. И., Шандаров B.M. Исследование оптических волноводов в ниобате лития, полученных диффузией железа // ЖТФ. 1989. -т. 59, вып. 8. - С. 66 - 69.

41. Попов В.Л., Шандаров В.М. Исследование планарных волноводов, полученных в ниобате лития последовательной диффузией титана и меди // ЖТФ. 1991. - т.61, вып. 12. - С. 88 - 92.

42. Шандаров В.М. Эффект компенсации темновой проводимости LiNb03:Fe при его легировании медью // Письма в ЖТФ. 1995. - т. 21, вып. 12. - С. 46-50.

43. Kip D., Wesner М., Shandarov V., Moretti P. Observation of bright spatial photorefractive solitons in a planar strontium barium niobate waveguide // Opt. Lett.- 1998,- Vol. 23, No. 12. - P. 921-923.

44. Kip D., Wesner M., Herden C., Shandarov V. Interaction of spatial photorefractive solitons in a planar waveguide // Appl. Phys. B. 1999. - Vol. 68. -P. 971.

45. Shandarov V., Kip D., Wesner M., Hukriede J. Observation of dark spatial photovoltaic solitons in optical waveguides in lithium niobate // Journ. of Optics A. Pure and Applied Optics. 2000,- V.2, N5. - P. 500-503.

46. Chauvet M., Chauvin S., Maillotte H. Transient dark photovoltaic spatial solitons and induced guiding in slab LiNb03 waveguides // Opt. Lett. 2001. -Vol. 26.-P. 1344.

47. Christodoulides D.N., Joseph R.I. Discrete Self-Focusing in Nonlinear Arrays of Optical Waveguides // Opt. Lett. 1988. - Vol. 13. - P. 794.

48. Jones A. L. Coupling of optical fibers and scattering in fibers // J. Opt. Soc. Am. 1965. - Vol. 55. - P. 261-271.

49. Somekh S., Garmire E., Yariv A, Garvin H.L., Hunsperger R.G. Channel optical waveguide directional couplers // Appl. Phys. Lett. 1973. - Vol. 22. - P. 46-48.

50. Pertsch Т., Zentgraf Т., Peschel U., Brauer A., Lederer F. Anomalous refraction and diffraction in discrete optical systems // Phys. Rev. Lett. 2002. -Vol. 88. - P. 093901.

51. Pertsch Т., Darmberg P., Elflein W., Brauer A., Lederer F. Optical Bloch oscillations in temperature tuned waveguide arrays // Phys. Rev. Lett. 1999. -Vol. 83. - P. 4752—4755.

52. Ablowitz M.J., Musslimani Z.H. Discrete diffraction managed spatial solitons // Phys. Rev. Lett. 2001,- Vol. 87. - P. 254102-254104.

53. Bartal G., Pezer R., Buljan H., Cohen O., Manela O., Fleischer J., Segev M. Observation of random-phase gap lattice solitons // Opt. Lett. 2006. - Vol. 31.-P. 483.

54. Trompeter H., Pertsch Т., Lederer F., Michaelis D., Streppel U., Braeuer A. Visual Observation of Zener Tunneling // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 96. -P. 023901.

55. Chen Z., Beziyadina A., Makasyuk I., Yang J. Observation of two-dimensional lattice vector solitons // Opt. Lett. 2004. - Vol. 29, No. 14. - P. 16561658.

56. Meier J., Stegeman G.I., Christodoulides D.N., Silberberg Y., Morandotti R., Yang H., Salamo G., Sorel M., Aitchison J.S. Beam interactions with a blocker soliton in one-dimensional arrays // Opt. Lett. 2005. - Vol. 30, No. 9, pp. 1027-1029.

57. Sukhorukov A.A., Kivshar Yu. S. Discrete gap solitons in modulated waveguide arrays // Opt. Lett. 2002. - Vol. 27. - P. 2112-2114.

58. Efremidis N.K., Sears S., Christodoulides D.N., Fleischer J.W., Segev M. Discrete solitons in photorefractive optically induced photonic lattices // Phys. Rev. E. 2002. - Vol. 66. - P. 046602.

59. Chen Z., Beziyadina A., Makasyuk I., Yang J. Observation of two-dimensional lattice vector solitons // Opt. Lett. 2004. - Vol. 29, No. 14. - P. 16561658.

60. T. Pertsch, T. Zentgraf, U. Peschel, A. Brauer, F. Lederer. Anomalous Refraction and Diffraction in Discrete Optical Systems // Phys. Rev. Lett. 2002. -Vol. 88, No. 9. - P. 093901-1.

61. Pertsch Th., Peschel U., Lederer F., Burghoff J., Will M., Nolte S., Tunnermann A. Discrete diffraction in two-dimensional arrays of coupled waveguides in silica // Opt. Lett. 2004. - Vol. 29, No. 5. - P. 468-470.

62. Zhang P., Yang D.X., Zhao J.L., Su K., Zhou J.B., Li B.L., Yang D.S. Light-Induced Array of Three-Dimensional Waveguides in Lithium Niobate by Employing Two-Beam Interference Field // Chin. Phys. Lett. 2004. - Vol. 21, No. 8. - P. 1558- 1561.

63. Chen F., Stepic M., Ruter C.E., Runde D., Kip D„ Shandarov V., Manela O., and Segev M. Discrete diffraction and spatial gap solitons in photovoltaic LiNb03 waveguide arrays // Opt. Express. 2005. - Vol. 13. - P. 4314.

64. Smirnov E., Stepic M., Rtiter C.E., Kip D., Shandarov V. Formation and light guiding properties of dark solitons in one-dimensional waveguide arrays // Phys. Rev. E. 2006. - Vol. 74. - P. 065601(R).

65. Smirnov E., Rueter C.E., Stepic M., Shandarov V., Kip D. Dark and bright blocker soliton interaction in defocusing waveguide arrays // Opt. Express. -2006. Vol. 14, Iss. 23. - P. 11248-11255.

66. Smirnov E., Stepic M., Ruter C.E., Shandarov V., Kip D. Interaction of counterpropagating discrete solitons in a nonlinear one-dimensional waveguide array // Opt. Lett. 2007. - Vol. 32, No. 5. - P. 512-514.

67. Zhang P., Yang D., Zhao J., Wang M. Photo-written waveguides in iron-doped lithium niobate crystal employing binary optical masks // Opt. Engineer. -2006. Vol. 45, Issue 7. - P 074603.

68. Н.И. Ескин, И.С.Петрухин, «Интерференция света. Бипризма Френеля. Определение параметров бипризмы Френеля по интерференционной картинке» Описание и методика проведения опытов подготовлены под редакцией проф. кафедры общей физики МФТИ Локшина Г Р.

69. Шандаров В.М., Шандарова К.В., Кип Д. Дискретная дифракция и пространственное самовоздействие световых пучков в одномерных фотонных решетках в ниобате лития // Письма в ЖТФ. 2005. - Т. 31, вып. 20. - С. 88-94.

70. K.B. Шандарова, B.M. Шандаров. Распространение световых пучков в фотонных решетках в ниобате лития // Известия вузов. Физика. -2005. № 6 (приложение). - С. 57-59.

71. Freedman В., Bartal G., Segev M., Lifshitz R., Christodoulides D.N., Fleischer J.W. Wave and defect dynamics in nonlinear photonic quasi-crystals // Nature. 2006. - Vol. 440. - P. 1166.

72. Alexander T. J., Desyatnikov A.S., Kivshar Yu. S. Multivortex solitons in triangular photonic lattices // Opt. Lett. 2007. - Vol. 32. - P. 1293-1295.

73. Шандарова К.В., Шандаров В.М., Смирнов Е.В., Кип Д., Степич М., Рютер X. Линейное и нелинейное распространение световых пучков в двумерных фоторефрактивных фотонных решетках в ниобате лития // Известия вузов. Физика. 2006. - №9. - С. 58 - 62.

74. V.Shandarov, K.Shandarova, E.Smirnov, D.Kip, M.Stepic, Ch.Riiter. Self-action of light beams in two-dimentional photorefractive photonic lattices in lithium niobate // EOS Annual Meeting 2006, Paris, France. 2006. - T. 6. - Pp. 232-233.

75. Christian R. Rosberg, Ivan L. Garanovich, Andrey A. Sukhorukov, Dragomir N. Neshev, Wieslaw Krolikowski, and Yuri S. Kivshar. Demonstration of all-optical beam steering in modulated photonic lattices // Opt. Lett. 2006. -Vol. 31.-Pp. 1498-1500.

76. Andrey A. Sukhorukov. Enhanced Soliton Transport in Quasiperiodic Lattices with Introduced Aperiodicity // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 96. - P. 113902.

77. R. Fischer, S.M. Saltiel, D.N. Neshev, W. Krolikowski, Yu. S. Kivshar. Broadband femtosecond frequency doubling in random media // Appl. Pys. Lett.2006.-Vol. 89. Pp. 191105.

78. Yaroslav V. Kartashov, Victor A. Vysloukh, and Lluis Torner. Dynamics of surface solitons at the edge of chirped optical lattices // Phys. Rev.2007.-A, Vol. 76.-Pp. 013831.

79. К.В.Шандарова, Е.В.Смирнов, В.М.Шандаров, Д.Кип, Х.Рютер. Дискретная дифракция света в квазипериодических канальных волноводных структурах в ниобате лития // Матер. Докл. Всероссийской НТК «Научная сессия ТУСУР-2007». 2007. - Т. 1. - С. 227 - 229.

80. Garanovich, A. Szameit, A. Sukhorukov, Т. Pertsch, W. Krolikowski, S. Nolte, D. Neshev, A. Tuennermann, Yu. Kivshar. Diffraction control in periodically curved two-dimensional waveguide arrays // Opt. Expr. 2007. - Vol. 15, No. 15. - P. 9737.

81. Smirnov E., Ruter C.E., Kip D., Shandarova K., Shandarov V. Light propagation in double-periodic nonlinear photonic lattices in lithium niobate // Appl. Phys. B. 2007. - Vol. 88, No. 3. - Pp. 359-362.

82. K.B. Шандарова. Формирование одномерных и двумерных фотонных решеток в фоторефрактивном ниобате лития // Материалы Десятой научной студенческой конференции по физике твердого тела, 4-6 мая. -Томск: Томский Государственный Университет, 2006. С. 269-272.

83. Guy Bartal, Oren Cohen, Hrvoje Buljan, Jason W. Fleischer, Ofer Manela, Mordechai Segev. Brillouin Zone Spectroscopy of Nonlinear Photonic Lattices // Phys. Rev. Lett. 2005. - Vol. 94. - 163902.

84. V.Shandarov, K.Shandarova, E.Smirnov, D.Kip, Ch.Ruter. Linear and nonlinear propagation of light within modulated ID photonic lattices in lithium niobate // Tech. Dig. Of Int. Conf. on Coher. and Nonlinear Optics. Minsk, 2007. -lp.

85. A.C. Семенов, B.JI. Смирнов, A.B. Шмалько. Интегральная оптика для систем передачи и обработки информации. М.: Радио и связь. 1990.- 224 с.

86. Vladimir Shandarov, Kseniya Shandarova and Detlef Kip. Self-action of light beams in photorefractive photonic lattices in lithium niobate // Proc. of12th European Conference on Integrated optics, ЕСЮ 05, Grenoble, France. -2005. -4 p.

87. К. В. Шандарова, В.М.Шандаров. Нелинейное распространение светового пучка в двумерной фоторефрактивной фотонной решетке в ниобате лития // В сб. материалов 6-й международной науч.-техн.конф.«Квантовая электроника», 14-17 ноября. Минск, 2006. - С. 30.

88. Фролова М.Н., Бородин М.В., Шандаров С.М., Шандаров В.М., Ларионов Ю.М. Темные пространственные оптические солитоны в планарных волноводах на Z-срезе кристаллов симметрии Зт // Квантовая электроника,- 2003.-Т. 33, № 11.- С. 41-44.

89. К.В. Шандарова, В.М. Шандаров. Дискретные пространственные солитоны в фоторефрактивных фотонных решетках в ниобате лития ( LiNb03) // Известия вузов. Физика (приложение). 2006. - №3. - С. 174 - 175.

90. Shandarova К. V., Shandarov V.M. "Incoherent" Generation of Spatial Gap Solitons within One-Dimensional Photorefractive Photonic Lattices in Lithium Niobate // Laser Physics. 2007. - Vol. 17, No. 2. - P. 152-156.

91. Matuszewski M., Rosberg C.R., Neshev D.N., Sukhorukov A.A., Mitchell A., Trippenbach M., Austin M.W., Krolikowski W., Kivshar Yu. S.

92. Crossover from self-defocusing to discrete trapping in nonlinear waveguide arrays // Opt. Express. 2006. - Vol. 14. - P. 254.

93. Kivshar Yu. Self-localizations in arrays of defocusing waveguides // Opt. Lett. 1993. - Vol. 18. - P. 1147-1149.

94. Е. Smirnov, С.Е. Ruter, D. Kip, Y.V. Kartashov, and L. Tomer. Observation of higher-order solitons in one-dimensional waveguide arrays with defocusing saturable nonlinearity // Opt. Lett. 2007. - Vol. 32. - P. 1950.

95. Шандарова K.B., Шандаров B.M., Смирнов E.B. Кип Д., Степич М., Рютер X. Особенности самодефокусировки световых пучков в фоторефрактивных одномерных периодических волноводных структурах в ниобате лития // Труды 4-й международной конференции191

96. Фундаментальные проблемы оптики-2006». С.-Петербург. 18-21 октября 2006 // Под ред. проф. В.Г. Беспалова, проф. С.А. Козлова. СПб: Изд. дом «Corvus». 2006. - 3 с.

97. В.М. Шандаров, К.В. Шандарова. Формирование волноводных каналов темными пространственными солитонами в планарном волноводе, оптически индуцированном в кристалле ниобата лития // Квантовая электроника. 2005. - 35, № 10. - С. 921-922.

98. Результатов диссертационной работы Шандаровой К.В. в учебный процесс кафедры СВЧ и КР

99. Зав. каф. СВЧ и КР, доцент, к.ф.-м.н.1. ОШЛО2007 г.