Высокоскоростная пластическая деформация мелкозернистых металлов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Бородин, Илья Николаевич

• Бородин, Илья Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бородин, Илья Николаевич

страницы

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Континуальная модель описания пластической деформации ^ металлов

1.2 Описание деформации металлов

1.3 Распространение ударных волн в металлах

1.4 Эксперименты Тэйлора по определению динамических свойств материала

1.5 Модель дислокационной пластичности

1.5.1 Кинетическое уравнение для плотности дислокаций в металле

1.5.2 Динамика дислокаций в металле

1.5.3 Упрочнение материала дефектами. Сопротивление скольжению дислокаций

1.6 Границы зерен в металлах

1.6.1 Особенности и строение границ зерен в металлах

1.6.2 Модели границ зерен

1.6.3 Образование и устойчивость зеренной структуры металла

1.7 Двойникование и зернограничное проскальзывание как ^ альтернативные механизмы пластической деформации металлов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Высокоскоростная пластическая деформация мелкозернистых металлов»

металлов

2.1 Модель пластичности мелкозернистого металла 66

2.1.1 Скольжение по границам зерен 67

2.1.2 Зависимость модуля сдвига от размера зерна материала 71 .

2.2 Коэффициенты модели зернограничного проскальзывания 74

2.2.1 Барьерное напряжение 74

2.2.2 Вязкие напряжен ия 78

2.3 Дислокационная пластичность 81

2.4 Система уравнений пластической деформации в одномерной

82 постановке

2.5 Численная схема 85

Выводы ко второй главе 88

Глава 3 Закономерности пластической деформации мелкозернистых ^ металлов

3.1 Верификация модели пластической деформации 90

103

3.2 Зависимость предела текучести от размера зерна при экстремально высоких скоростях деформации

3.3 Исследование затухания ударных волн, генерируемых при ударе 110

3.4 Затухание ударных волн при электронном облучении металлов 114 Выводы к третьей главе 121 Глава 4. Двумерное моделирование процесса динамического канального углового прессования и верификация модели 123 пластичности

4.1 Система уравнений механики вязко-упругой пластической сплошной среды в двумерной декартовой и цилиндрической 123 геометрии

4.2 Численная схема для двумерной геометрии 128

4.3 Верификация двумерной модели на экспериментах (Тэйлора) по динамической деформации циллиндрических стержней

4.4 Моделирование динамического канального углового 137 прессования

Выводы к четвертой главе 144

Заключение Приложение Список литературы

Введение

В начале XX века было теоретически показано и впоследствии экспериментально подтверждено, что пластическое течение металлов вызвано процессами, протекающими в их дефектной подструктуре [1-7]. Основными элементами этой подструктуры являются вакансии, атомы примеси, дислокации, двойники и границы зерен [6-13]. Пластическая деформация поликристалла представляет собой сложный многостадийный процесс, который определяется наличием различных видов дефектов в поликристалле, их движением и взаимодействием друг с другом. Количество дефектов данного типа и их подвижность (отношение скорости движения к величине внешнего напряжения) определяют скорость пластической деформации, а взаимодействие между ними - прочность материала. Важную роль играют процессы самоорганизации дефектов в различные сложные подструктуры: ячеистая дислокационная структура, стенки, клубки дислокаций и др. [14,15]. Вид образующихся структур зависит как от самого деформируемого материала (энергии дефекта упаковки), так и от условий деформирования (температуры, скорости деформации).

Классические модели пластической деформации, описывающие течение металла введением различных критериев дают большие расхождения с экспериментом в области высоких скоростей деформации [16] и не могут учесть ряд принципиальных эффектов, таких как локализация пластического течения [17,18] и сверхпластическая деформация материала [19,20]. К настоящему времени существует целый ряд структурных моделей, описывающих пластическую деформацию металлов. Большинство из них носят феноменологический характер и содержат некоторое число эмпирически определяемых коэффициентов. Эмпирический характер предлагаемых уравнений связан в основном со сложностью и многообразием процессов, протекающих в дефектной подструктуре металла, а также с неопределенностью в начальных условиях при задании дефектной 5 подструктуры образца. Следствием этого является ограниченная область применимости эмпирических моделей. Большинство из них ориентированы г 1 "7 1 на описание деформации при скоростях 10 с -10 с , типичных для квазистатических экспериментов, и не допускают прямого обобщения на случай более высоких скоростей деформации. Моделирование часто проводится на пределе текучести Мизеса [21] и не может ответить на вопросы, которые ставят перед ним эксперимент и потребности практики. Моделей, описывающих поведение металлов при скоростях деформации 105 с"'-109 с"1, которые могут реализовываться при воздействии ударных волн и исследуются методами молекулярной динамики, на сегодняшний день явно недостаточно.

В последние десятилетия активно развиваются методы получения и последующей модификации объемных образцов мелкозернистых металлов. Создание таких материалов, способных выдерживать высокие нагрузки и не разрушаться при высоких скоростях деформации, необходимо для целого ряда областей промышленности. Такие металлы обладают в десятки и сотни раз большей прочностью по сравнению со своими крупнозернистыми аналогами [22-26], а также принципиально новыми механизмами пластической деформации. Динамическое канальное угловое прессование [27], как один из перспективных способов получения подобных материалов непосредственно связан с высокими скоростями деформации [28,29]. Несмотря на большое количество работ по данной тематике, механизмы и многие особенности деформации мелкозернистых металлов остаются неизученными.

Поэтому разработка модели, корректно описывающей высокоскоростную деформацию поликристаллов в широком диапазоне размеров зерен и скоростей деформации, представляет фундаментальный интерес и является актуальной. Для этого необходим анализ специфических механизмов пластичности, нетипичных для крупнозернистых поликристаллов. С практической точки зрения, моделирование и анализ поведения поликристаллических образцов при различных внешних, граничных и начальных условиях необходимы для решения целого ряда технологических задач [22,28].

Цель работы: Работа направлена на теоретическое исследование пластической деформации металлов в широком диапазоне размеров зёрен и скоростей деформации.

Задачи диссертационной работы:

1) Разработка модели, описывающей поведение мелкозернистых металлов при высоких скоростях деформации.

2) Численное исследование высокоскоростной пластической деформации металлов в одномерной и двумерной геометрии.

3) Численное исследование зависимости динамического предела текучести металла от размера зерна и условий деформации.

4) Исследование эволюции структуры поликристаллических металлов при больших динамических деформациях.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является металлическое тело конечных размеров, подвергаемое высокоскоростной пластической деформации. Предметом исследования является влияние дефектной подструктуры (границы зерен, дислокации) на процесс пластической деформации металла.

Достоверность результатов работы обеспечивается построением замкнутых математических моделей изучаемых процессов, использованием при этом стандартных подходов теоретической физики, а также верификацией результатов расчетов по экспериментальным данным и результатам моделирования других авторов.

Научная новизна и значимость результатов диссертационной работы состоит в том, что 1) предложена и протестирована оригинальная 7 теоретическая модель пластической деформации металлов, применимая в широком диапазоне размеров зерен и скоростей деформации; 2) впервые обнаружен максимум сдвиговой прочности металлов в области размеров зерен порядка сотни нанометров при скоростях деформации превышающих 106с"'; 3) впервые теоретически показано, что ультрамелкозернистые металлы наиболее устойчивы к откольному разрушению; 4) впервые проведено численное исследование динамического канального углового прессования с учетом эволюции дефектной структуры металла.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модель зернограничного проскальзывания, как альтернативного механизма пластической деформации мелкозернистых металлов.

2. Выражение для величины барьерного напряжения, необходимого для инициации зернограничного проскальзывания, полученное на основе модели упругой деформации зерен скользящих слоев.

3. При высоких скоростях деформации (106с"1 -109с"1) наблюдается максимум в зависимости динамического предела текучести от размеров зерна в области субмикрометровых размеров зерен, что обусловлено недостаточной скоростью роста плотности дислокаций в металле.

4. Наличие минимума в зависимости коэффициента затухания ударных волн от размера зерна в области субмикрокристаллических размеров зерен (100 нм-300 нм) и максимума - в области нанокристаллических размеров зерен (-10 нм). Минимум обусловлен упругим характером распространения ударной волны в нанокристаллических металлах, максимум - сменой доминирующего механизма пластической деформации с дислокационного на зернограничный в области нанометровых размеров зерен.

5. При динамическом канальном угловом прессовании распространение ударной волны приводит к существенному увеличению плотности дефектов в металле, что должно способствовать подавлению двойникования.

Практическая значимость результатов работы заключается в возможности прогнозирования результатов интенсивных динамических воздействий на металлы с различными размерами зерен, а также использования разработанной модели для выбора оптимальных параметров процесса создания объемных ультрамелкозернистых материалов методами сильной динамической деформации. Результаты работы могут использоваться для выбора наилучших параметров интенсивных воздействий на металлы и модификации методов получения наноструктур при интенсивной пластической деформации металлов. Разработанная модель позволяет также проводить оценку устойчивости металлических материалов к откольному разрушению при ударных воздействиях и подбирать оптимальные параметры облучения мелкозернистых металлов пучками заряженных частиц.

Личный вклад автора. Участие в разработке модели динамической деформации мелкозернистых металлов. Построение оценки для коэффициентов модели. Разработка численной схемы для решения системы уравнений механики сплошной среды -в двумерной цилиндрической геометрии. Численное исследование деформации мелкозернистых металлов в * одномерной и двумерной геометрии, включая верификацию модели. Анализ результатов и публикация материалов исследований.

Финансовая поддержка. Отраженные в работе исследования проводились при поддержке: РФФИ (№ 09-08-00521); РФФИ-Урал (№ 07-08-96032); гранта Губернатора Челябинской области 2011 г.; гранта Фонда поддержки молодых ученых ЧелГУ 2012 г., а также финансировались в рамках тематического плана НИР ЧелГУ, проводимых по заданию Минобрнауки РФ 2011,2012 гг.

Апробация работы и публикации. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на: XVI Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2009), X Международной конференции «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2010), «XXIV International Conference -Interaction of Intensive Energy Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2009), X-ths International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows» (Томск, 2010), «Деформация и разрушение материалов - 2011» (Москва, 2011), «XX Петербургские чтения по проблемам прочности» (Санкт-Петербург, 2012), XI Международной конференции «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2012).

По теме диссертации опубликованы 4 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК и приравненных к ним, в том числе 2 статьи в иностранных журналах, включенных в системы цитирования, 6 статей и тезисов в сборниках докладов всероссийских и международных конференций.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложена на 170 страницах, содержит 57 иллюстраций, 3 таблицы и 1 приложение. Библиографический список состоит из 209 ссылок.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Бородин, Илья Николаевич

Выводы к четвертой главе

Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными по соударению металлических стержней с недеформируемой преградой демонстрирует хорошее согласие расчетных и экспериментальных кривых. В среднем это соответствие лучше, чем позволяют достичь широко используемые для описания высокоскоростной пластичности металлов эмпирические модели Зерилли-Армстронга и Джонсона-Кука. В процессе деформации наблюдается упрочнение материла, но при скоростях меньших

100 м/с оно не оказывает существенного влияния на конечную длину деформируемого стержня.

Температура не оказывает существенного влияния на плотность дислокаций в материале, но предотвращает материал от разрушения при высоких скоростях деформации. При начальной скорости медного стержня порядка 150 м/с минимально достижимый размер зерен в меди после одного прохода ДКУП составляет менее 100 нм, что значительно меньше, чем размеры зерен получаемых методами сильной квазистатической деформации (РКУП). Показано также, что упрочнение материала неоднородно: сдвиговая деформация локализуется в отдельных полосах сдвига и существует три области существенного упрочнения и измельчения зеренной структуры в металле. Максимально упрочняется область вблизи верхней границы прошедшего через угловую форму цилиндра. Существенную роль при ДКУП играет прохождение по материалу (в первые 10 мкс после соударения) ударной волны, приводящей к равномерному увеличению плотности дислокаций в металле (положение № 5 из списка основных результатов и положений, выносимых на защиту). Вместе с увеличением концентрации точечных дефектов это должно приводить к охрупчиванию получаемого методом ДКУП материала при увеличении начальной скорости образца. При этом повышение концентрации точечных дефектов должно способствовать повышению стабильности получаемой ультрамелкозернистой структуры.

Заключение

В работе предложена новая модель описания динамической деформации металлов в широком диапазоне размеров зерен и скоростей деформации. Данная модель учитывает скольжение дислокаций внутри зерен и проскальзывание вдоль границ зерен, как альтернативный механизм пластической деформации существенный для нанокристаллических металлов с размером зерна менее 100 нм. Модель дислокационной пластичности содержит несколько параметров, которые могут быть определены из молекулярно-динамических расчетов. Для определения коэффициентов модели зернограничного проскальзывания предложена теоретическая модель, которая хорошо согласуется с экспериментальными данными для ряда металлов.

Численное исследование высокоскоростной пластической деформации мелкозернистых металлов и распространения в них ударных волн выявило немонотонные зависимости сдвиговой и откольной прочности материала от размера зерна. Так на примере меди и алюминия показано, что наиболее устойчивыми к откольному разрушению являются металлы с размером зерна порядка 100 нм. При очень высоких скоростях пластической деформации, типичных для молекулярно-динамических расчетов, обнаруживается максимум сдвиговой прочности металла в области размеров 100 нм-300 нм, который связан с «дислокационным голоданием» кристалла - малой эффективностью обычных источников дислокаций, которые не в состоянии существенно увеличить плотность дислокаций и обеспечить эффективную релаксацию сдвиговых напряжений в металле. Данный эффект подтверждается динамическими экспериментами по деформации ультрамелкозернистых металлов, где также наблюдалось уменьшение динамического предела текучести и откольной прочности при уменьшении размеров зерна в области сотен нанометров [203, 205]. Эти результаты также говорят о том, что экстраполяция данных молекулярно-динамических

146 расчетов в область крупных размеров зерен является необоснованной. По-видимому, при дислокационном голодании с увеличением сдвиговых напряжений до значений превышающих 3 ГПа в металле должны активироваться альтернативные источники дислокаций, такие как гомогенное зарождение дислокационных петель.

Двумерные расчеты процессов динамической деформации показали, что предложенная модель хорошо описывает большие степени деформации металлов. В частности, при моделировании экспериментов Тэйлора по динамической деформации металлических стержней было показано, что предложенная модель в среднем дает более хорошее согласие с экспериментальными данными, чем широко используемые феноменологические модели Зерилли-Армстронга и Джонсона-Кука. Моделирование динамического канального углового прессования показало, что существенное влияние на процесс деформации оказывает упруго-пластическая ударная волна, распространяющаяся в металле в первые 10 мкс после начала деформации и однородно увеличивающая среднюю плотность дислокаций в металле, что может приводить к подавлению механизмов двойникования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бородин, Илья Николаевич, 2012 год

1. Taylor, G.I. //Proc. Roy. Soc. London. 1934. V. 145A, P. 362.

2. Burgers, J. M. //Proc. Roy. Acad. Scil. Amsterdam 42, 293 (1939): Proc. Phys. Soc. London 52, 23 1940.

3. Коттрелл, A.X. Дислокации и пластическое течение в кристаллах, пер. с англ. /А. X. Коттрелл, А. Г. Рахштадт. //М.: Металлургиздат, 1958. 267 с.

4. Рид, В.Т. Дислокации в кристаллах, пер. с англ. / В. Н. Геминова, В. С. Иванова под ред. И.А. Одинга //М.: Металлургиздат, 1957. 279 с.

5. Инденбом, B.JI. Физическая теория пластичности и прочности. / B.JI. Инденбом, А.Н. Орлов //УФН. 1962. Т. 76, №3.

6. Штремель, М.А. Прочность сплавов. Ч. 1. Дефекты решетки. / М.А. Штремель. //М.: Металлургия, 1982. 280 с.

7. Штремель, М.А. Прочность сплавов. Ч. 2. Деформация. / М.А. Штремель IIM.: МИСиС, 1997. 527 с.

8. Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела: монография / Ч. Киттель. //М.: Наука, 1978. 792 с.

9. Meyers, М.А. Mechanical Behavior of Materials. / М.А. Meyers, K.K. Chawla. // Cambridge University Press, New York, 2009. 856 p.

10. Хирт, Д. П. Теория дислокаций. / Д. П. Хирт, И. Лоте. //М.:Мир, 1975.

11. Судзуки, Т. Динамика дислокаций и пластичностынаучное издание / Т. Судзуки, X. Ёсинага, С. Такеути. /Мл Мир, 1989. 296 с. ISBN 5-03-001016-5

12. Маклин, Д. Границы зерен в металлах. / Д. Маклин. // М.: Государственное научно-техническое издательство литературы по черной и цветной металлургии. 1960. 323 с.

13. Глейтер, Г. Болынеугловые границы зерен. / Г.Глейтер, Б.Чалмерс. 1Мл Мир, 1975. 374 с.

14. Малыгин, Г. А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов. / Г. А. Малыгин. //УФН. 1999. Т. 169, №9.

15. Ananthakrishna, G. Current theoretical approaches to collective behavior of dislocations. / G. Ananthakrishna //Physics Reports., 2007. V. 440.

16. Красников, В. С. Упругопластические течения в мишени при облучении интенсивными потоками заряженных частиц./ В. С. Красников// Диссертация154Sна соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Челябинск: 2011.

17. Мейерс, М.А Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов. /Под ред. М.А. Мейерса., JI.E. Мурра. //М.: Металлургия, 1984. 512с.

18. Meyers, М.А. Dynamic behavior of materials. / М.А. Meyers //New York: John Wiley & Sons, Inc. 1994. p.448.

19. Nieh, T.G. Superplasticity in Metals and Ceramics. / T.G. Nieh, J. Wadsworth, O.D. Sherby. //Cambridge University Press. 1997. 288p. ISBN-10: 0521561051

20. Liu, X. Deformation and microstructure evolution of a high strain rate superplastic Mg-Li-Zn alloy. /X. Liu, G. Du, R. Wu, Z. Niu, M. Zhang // J. of All. and Сотр. 2011. V. 509, № 39. P. 9558-9561.

21. Wilkins, M.L. Computer simulation of dynamic phenomena/ M.L. Wilkins. // Berlin-Heidelberg-N.Y.: Springer. 1999.

22. Андриевский, P. А. Прочность наноструктур /Р. А. Андриевский, A. M. Глезер // УФН. 2009. Т. 179, №4. С. 337-358

23. Гуткин, М.Ю. Предел текучести и пластическая деформация нанокристаллических материалов /М.Ю. Гуткин, И.А. Овидько //Успехи механики. 2003. №1.

24. Андриевский, Р.А. Наноструктурные материалы. /Р.А. Андриевский А.В. Рагуля. //М.: Академия, 2005. 192 с.

25. Малыгин, Г.А. Пластичность и прочность микро- и нанокристаллических материалов / Г. А. Малыгин // ФТТ. 2007. Т. 49 вып. 6. С. 961-982

26. Meyers, М. A. Mechanical properties of nanocrystalline materials / M. A. Meyers, A. Mishra, D. J. Benson //Progress in Materials Science. 2006. Vol. 51, issue 4. pp. 427-556.

27. Шорохов, E.B. Способ динамической обработки материалов: Е.В. Шорохов, И.Н. Жгилев, Р.З. Валиев. Патент №2283717. РФ //Бюллетень Изобретения. Полезные модели, 2006, №26, с. 64.

28. Мейз, Д. Теория и задачи механики сплошных сред. /Д. Мейз. //М.: Издательство ЖИ, 2007. 320 с.

29. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Теория упругости, том VII: учеб. пособие / Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. /Мл Наука, 2003. 264 с. ISBN 5-92210122-6.

30. Considéré, A. Mémoire sur l'emploi du fer et de l'acier dans les constructions (1/2)/A. Considéré//Ann. Ponts. Chaussees, Ser.6. 1885. P. 574-775.

31. Ludwik, P. Elemente der technologischen mechanic. /Р. Ludwik //Berlin: Springer. 1909.

32. Hollomon, J.H. Tensile defoliation. / J.H. Hollomon // Trans. AIME. 1945. V. 162, P. 268-290.

33. Voce, E. / E.Voce // J.Inst.Met. 1948. V. 74, P. 537-562.

34. Dieter, G.E. Mechanical Metallurgy. / G.E. Dieter //McGraw-Hill, London 1988.

35. Johnson, G.R. Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics, G.R.Johnson, W.H. Cook. //The Hague, The Netherlands. 1983. P. 541

36. Raftenberg, M.N. Modeling the impact deformation of rods of a pressed PTFE/A1 composite mixture. / M.N. Raftenberg , W. J. Mock, G.C. Kirby. // International Journal of Impact Engineering. 2008. V.35 РЛ735-1744.

37. Zerilli, FJ. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations. / F J. Zerilli, R.W. Armstrong // J.Appl.Phys. 1987. V. 61, №5, P.1816-1825.

38. Zerilli, F.J. Dislocation mechanics-based constitutive equations. / F.J. Zerilli // Metallurgical and materials transactions A. 2004. V. 35A, P. 2548—2555.

39. Armstrong, R.W. High strain rate properties of metals and alloys. / R.W. Armstrong, S.M. Walley // International Materials Reviews 2008 V. 53, № 3, P. 105-128

40. Ding, J.L. Modeling of the elastic precursor behavior and dynamic inelasticity of tantalum under ramp wave loading to 17 GPa. / J.L.Ding, J.R.Asay, T.Ao // J. Appl. Phys. 2010. 107, 083508.

41. Asaro R.J. Mechanistic models for the activation volume and rate sensitivity in metals with nanocrystalline grains and nano-scale twins. / R.J. Asaro, S. Suresh. //Acta materialia. 2005. V. 53, P. 3369 3392.

42. Канель, Г. И. Ударные волны в физике конденсированного состояния / Г. И. Канель, В. Е. Фортов, С. В. Разоренов // УФН. 2007. Т. 177, №8. С. 809830.

43. Уилкинс, M. JI. Расчет упруго-пластических течений. // Вычислительные методы в гидродинамике: Пер. с англ./Под ред. С.С. Григоряна, Ю.Д. Шмыглевского. //М.: Мир, 1967. С. 212-263.

44. Шипачев, А.Н. Зелепугин, С. А. Моделирование процессов динамического канально-углового прессования. / А.Н. Шипачев, С.А. Зелепугин // Труды X Забабахинских научных чтений, 2010.

45. Taylor, G. The use of flat-ended projectiles for determining dynamic yield stress. I: Theoretical considerations. / G. Taylor. //Proceedings of the Royal Society of London A, 1948. 194.

46. Whiffin, A.C. The use of flat-ended projectiles for determining dynamic yield stress. II: Tests on various metallic materials. / A.C. Whiffin. //Proceedings of the Royal Society of London A. 1948. 194.

47. Wilkins, M.L. Impact of cylinders on a rigid boundary. / M.L. Wilkins, M.W. Guinan. //J. Appl. Phys. 1973. V. 44, №3, P. 1200 1206.

48. Celentano, D.J. Thermomechanical analysis of the Taylor impact test. /DJ. Celentano // J. Appl. Phys. 2002. V. 91, №6, P. 3675 3686.

49. House, J.W. et al. Film data reduction from Taylor impact tests. /J.W. House //Journal of Strain Analysis for Engineering Design. 1999. V. 34, №5, P. 337-345.

50. Hosseini, S. M. General analytical solution for elastic radial wave propagation and dynamic analysis. /S. M. Hosseini, M. H. Abolbashari //Acta Mech. 2010. V. 212, P. 1-19.

51. Batra, R.C. Modified Smoothed Particle Hydrodynamics (MSPH) basis functions for meshless methods, and their application to axisymmetric Taylor impact test. /R.C. Batra, G.M. Zhang //J. Сотр. Phys. 2008. V. 227 P. 1962-1981.

52. Sarva, S. Mechanics of Taylor impact testing of polycarbonate. S. Sarva, A. D. Mulliken, M. C. Boyce.International Journal of Solids and Structures 44 (2007) 2381-2400.

53. Chapman, D.J. Shock induced void nucleation during Taylor impact. /DJ. Chapman, D.D. Radford, M. Reynolds, P.D. Church //Int. J. Fract. 2005. V. 134, №1, P. 41-57.

54. E. Orowan: HZ. Phys. 1934. V. 89, P. 605, 614, 634.

55. M. Polanyi: //Z. Phys. 1934. V. 89, P. 660.

56. Конторова, T.A. К теории пластической деформации и двойникованя. Т.А. Конторова, Я.И. Френкель Журн. Эксперим. и теорет. физики. 1938. Т. 8, В. 12, С. 1340-1348.

57. Классен-Неклюдова, М.В. По поводу дислокационной гипотезы пластичности. /М.В. Классен-Неклюдова, Т.А. Конторова //УФН. 1954. Т. LII, В.1,С. 144-151.

58. Holt, D.L. Dislocation cell formation in metals. /D.L. Holt //J. Appl. Phys. 1970. V. 41, 3197.

59. Bulatov, V.V. Computer simulations of dislocations. /V.V. Bulatov, W. Cai //New York: Oxford University Press, 284p. 2006 ISBN 0-19-852614-8 978-019-852614-8

60. J.W. Menter, //Proc. Roy. Soc. 1956 V. A236, 119.

61. Орлов, Л.Г. Наблюдение дислокаций в металлах с помощью электронного микроскопа. /Л.Г. Орлов, М.П. Усиков, Л.М. Утевский //УФН. 1962. Т. 76, №1, С.109-152.

62. Электронно-микроскопическое изображение дислокаций и дефектов упаковки. / Под ред. В.М. Косевича и Л.С.Палатника //М.: Наука, 1976, 224с.

63. Wilson, А.Н. The beginnings of solid state physics. /А.Н. Wilson //Proc. Roy. Soc. of London. 1980. Vol. A 371, № 1744, P. 136-138.

64. Косевич, A.M. Динамическая теория дислокаций / A.M. Косевич // УФН. 1964. Т. LXXXIV, В. 4. С. 579-590.

65. Янилкин, А. В. Атомистические механизмы и кинетика пластической деформации металлов при высокоскоростной деформации. / А. В. Янилкин// Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Долгопрудный: 2010.

66. Meyers, М.A. Observation and modeling of dynamic recrystallization in highstrain , high-strain rate deformation of metals. /М.А. Meyers, V.F. Nesterenko, J.C. LaSalvia, Y.B. Xu, Q. Xue //J.Phys. IV France. 2000. V. 10, P.51-56.

67. Чувильдеев, В. H. Неравновесные границы зёрен в металлах. Теория и приложения:монография / В. Н. Чувильдеев //М.:Физматлит, 2004. 304 с. ISBN-5 9221-0435-7

68. D.Walgraef Rate equation approach to dislocation dynamics and plastic Deformation //Mater. Sci. Eng. 2002. V. A322, P. 167-175.

69. Наймарк, О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения. / О.Б. Наймарк // Физическая мезомеханика 6, 4, (2003) 45-72.

70. Наймарк, О.Б. Структурно-скейлинговые переходы и автомодельные закономерности развития землетрясений / О.Б. Наймарк // Физ. мезомех. -2008.-Т. 11.-№2.-С. 89-106

71. Красников, B.C. Пластическая деформация при высокоскоростномнагружении алюминия: многомасштабный подход / В. С. Красников, А. Ю. Куксин, А. Е. Майер, А. В. Янилкин // ФТТ. 2010. Т. 52, вып.7. С. 1295-1304.

72. Дудоров, А.Е. Уравнения динамики и кинетики дислокаций при высоких скоростях пластической деформации. / А.Е. Дудоров, А.Е. Майер // Вестник Челяб. гос. ун-та, 2011.

73. Малыгин, Г.А. Структурные факторы, влияющие на устойчивость пластической деформации при растяжении металлов с ОЦК решеткой / Г.А. Малыгин // ФТТ. 2005. - Т. 47 (5). - С. 870-975.

74. Hall, Е. О./ Е. О. Hall //Proc. Roy. Soc.(London) 1951. В, Vol. 64, p. 474.

75. Petch, N. J. The cleavage strength of polycrystals/ N. J. Petch // J. Iron Steel Inst. 1953. Vol. 174. pp.25-28.

76. H Van Swygenhoven, P.M. Derlet, A. Hasnaoui. Acta Mater. 52, 2251 (2004).

77. A.G. Froseth, P.M. Derlet, H.V. Swygenhoven. Acta Mater. 52, 5870 (2004).

78. M.A. Meyers, E. Ashworth. Phil. Mag. 46, 73723 (1982).

79. H. Conrad, K. Jung. Mater. Sei. Eng. A 391, 272 (2005).

80. H. Wei, S.D. Bhole D.L. Chen, Sei. Technol. Adv. Mater. 9 (2008) 015003015010.

81. Seeger, A. Die energie und der elektrische widerstand von grosswinkelkorngrenzen in metallen. // A. Seeger, G. Shotky. Acta Mettalurgia, 7, 7,1959.

82. Бетехин, В.И. Избыточный свободный объем и механические свойства аморфных сплавов., / В.И. Бетехин, A.M. Глезер, А.Г. Кадомцев, А.Ю. Кипяткова, // ФТТ, 40, 1, 1998.

83. Поздняков, В.А. Структурные механизмы пластической деформации нанокристаллических материалов. / В.А. Поздняков, A.M. Глезер // ФТТ, 44, 4, 2002.

84. Валиев Р.З., Исламгалиев Р.К. / Р.З. Валиев, Р.К. Исламгалиев // ФММ, 85,3, 161,1998.

85. Гуткин, М.Ю. Дефекты и механизмы пластичности в наноструктурных и некристаллических материалах. / М.Ю. Гуткин, И.А. Овидько. // Санкт-Петербург, Янус, 2000.

86. Зайченко, С.Г. Дисклинационный механизм пластической деформации нанокристаллических материалов. / С.Г. Зайченко, A.M. Глезер // ФТТ, 39, 11,1997. С.2023-2028

87. Zhu, X. X-ray diffraction studies of the structure of nanometer-sized crystalline materials. // X. Zhu , R. Birringer , U. Herr, H. Gleiter ./ Phys. Rev. B, 35, 17, 1987

88. Shaefer, H.-E. Structure of nanometer-sized polycrystalline iron investigated by positron lifetime spectroscopy. // H.-E. Shaefer, R. Whrshum, R. Birringer , H. Gleiter. Phys. Rev. B, 38, 14, 1988.

89. W.Rosenhain, J.C.W. Humphrey, J. Iron Steel Inst., 1913.

90. Read, W.T. Imperfections in nearly perfect crystals. W.T.Read, W. Shockley. Wiley and Sons, New York, 1952 (Chapman and Hall London)

91. Bernal, J. D. The structure of liquids. // J. D. Bernal Proc. Roy. Soc. London, A280, 1964.

92. J. С. M. Li. Disclination model of high-angle grain boundaries. //Surface Sci.,31, 1972.

93. Chalmers, H. Re-interpretation of the "Coincidence model of grain boundaries" // H. Chalmers, H. A. Gleiter. Phyl. Mag., 23, 186, 1971

94. Zhu, X. X-ray diffraction studies of the structure of nanometer-sized crystalline materials. X. Zhu, R. Birringer, U. Herr, H. Gleiter. Phys. Rev. B, 35, 17,1987

95. Fecht, H.J. Intrinsic instability and entropy stabilization at grain boundaries. H.J. Fecht Phys. Rev. Lett. 65, 5, 1990.

96. Wagner, M. Structure and thermodynamic properties of nanocrystalline metals. /М. Wagner //Phys.Rev.B, 45, 2, 1992.

97. N.F. Mot. Slip at grain boundaries and grain growth in metals.// Proc. Phys. Soc., 60, 1948.

98. T. S. Ke. A grain boundary model and the mechanism of viscous intercrystalline slip. //J. Appl. Phys., 20,1949.

99. Gifkins, R. C. Development of the island model for grain boundaries. / R. C. Gifkins. //Matt. Sci. Eng., 2, 1967.

100. Колгатин, C.H. Широко диапазонные уравнения состояния металлов. С.Н. Колгатин, А.В. Хачатурьянц //ТВТ. 1982. 20, 3.

101. Chang, Н.,Isothermal annealing of cold-rolled high-purity nickel. // H. Chang , I. Baker. //Mater. Sci. Eng. A 476, 2008.

102. Mishra, A. Microstructural evolution in copper subjected to severe plastic deformation: Experiments and analysis. /А. Mishra, B.K. Kad, F. Gregori, M.A. Meyers //Acta Mater. 2007. 55 P. 13-28

103. Montheillet, F. A grain scale approach for modeling steady-state discontinuous dynamic recrystallization. //F. Montheillet , O. Lurdos, G. Damamme //Acta Mater. 2009. 57.

104. Малыгин, Г.А. Влияние дисперсии распределения зерен по размерам на прочность и пластичность нанокристаллических материалов. / Г.А. Малыгин //ФТТ. 2008. Т.50, В. 6.

105. Zhu, В. Effects of grain size distribution on the mechanical response of nanocrystalline metals: Part II. /В. Zhu, R.J. Asaro, P. Krysl , K. Zhang , J.R. Weertman //Acta Materialia, 54, 2006, 3307.

106. Sonnweber-Ribica, P. Kinetics and driving forces of abnormal grain growth in thin Cu films./P.Sonnweber-Ribica, P.A. Gruberb, G. Dehmc, H.P. Strunka, E.Arzt //Acta Materialia. 2012. V. 60, № 5, P. 2397-2406.

107. Greiser, J. Abnormal growth of "giant" grains in silver thin films. /J. Greiser, P. Milliner, E. Arzt //Acta Materialia. 2001. V. 49, № 6, P. 1041-1050.

108. Mishra, A. Microstructural evolution in copper subjected to severe plasticdeformation: Experiments and analysis. /А. Mishra, B.K. Kad, F. Gregori, M.A. Meyers //Acta Mater.2007. 55, P.13-28.

109. Gifkins, R.C. Grain boundary sliding and its accommodation during creep and superplasticity. R.C. Gifkins //Metal. Trans. A. 1976.7, P. 1225-1232.

110. Adams, M. A. (1962) Direct observations of grain boundary sliding in bi-crystals of sodium chloride and magnesia. M. A. Adams, G. T.Murray //J. Appl. Phys. 33, P. 2126-2131.

111. Kim , H.S. Constitutive modeling of strength and plasticity of nanocrystalline metallic materials. /H.S. Kim , Y. Estrin , M.B. Bush. //Mater.Sci. Eng. A, 316, 1,2001.

112. Perevezentsev, V. N. Self-Diffusion at Grain Boundaries with a disordered atomic structure. / V. N. Perevezentsev //Technical physics. 2001. 46,11.

113. Nabarro F.R.M. Grain size, stress and creep in polycrystalline solids. //Physics of the Solid State, 42, 8, 2000.

114. Yamakov, V. Grain-boundary diffusion creep in nanocrystalline palladium by molecular-dynamics simulation. /V. Yamakov, D. Wolf, S.R. Phillpot, H. Gleiter //Acta Materialia, 50, 2002.

115. Рабухин, В.Б. О механизме действия тройных стыков границ в процессах зернограничной неупругости. / В.Б. Рабухин // Поверхность. Физ., хим., мех., 7, 1986.

116. Kassner, М.Е. Harper-Dorn creep. М.Е. Kassner, P. Kumar , W. Blum //International Journal of Plasticity, 23, 2007.

117. Desai, T.G. Is diffusion creep the cause for the inverse Hall-Petch effect in nanocrystalline materials? T.G. Desai, P.Millett, D. Wolf. //Materials Science and Engineering, A 493, 2008.

118. Андриевский P.А. Прочность наноструктур. / P.А. Андриевский, A.M. Глезер //УФН, 179, 4, 2009.

119. Kim, J.S. Constitutive analysis on superplastic deformation mechanisms of two-phase ТіЗАІ-xNb alloy. J.S. Kim , D.H. Shin , Y.W. Chang , C.S. Lee //Materials Science and Engineering, A 394, 2005.

120. Xiao, D. Superplastic deformation of a heat-resistant Al-Cu-Mg-Ag-Mn alloy. D. Xiao , J. Wang , K. Chen , B. Huang //Journal of materials processing technology, 209, 2009.

121. На Т.К., Son J.R., Lee W.B., Park C.G., Chang Y.W. Superplastic deformation of a fine-grained Zn-0.3wt.%A1 alloy at room temperature. //Materials Science and Engineering, A 307, 2001.

122. Park, S.S. Constitutive analysis on the superplastic deformation of warm-rolled 6013 A1 alloy. // S.S. Park , H. Garmestani , G.T. Bae , NJ.Kim , P.E.Krajewski, S. Kim , E.W. Lee Materials Science and Engineering, A 435-436, 2006.

123. Dao M. et al. Toward a quantitative understanding of mechanical behavior of nanocrystalline metals. //Acta Materialia, 55, 2007.

124. Kocks, U.F. The relation between polycrystal deformation and single crystal deformation. // U.F. Kocks Met. Trans., 1, 5, 1970.

125. Кристенсен, P. Введение в механику композитов. /Р. Кристенсен М: Мир, 1982.

126. Kim, H.S. A composite model for mechanical properties of nanocrystalline materials. // H.S. Kim Scripta Materialia, 39, 8, 1998.

127. Schiotz, J. Softening of nanocrystalline metals at very small grain sizes. / J. Schiotz, F.D. Di Tolla, K.W. Jacobsen. /Nature 391/5, 2, 561-563, 1998.

128. Pumphrey, P.H., On the structure of non-equilibrium high-angle grain boundaries. // P.H. Pumphrey , H . Gleiter. Phil. Mag., 32, 1975.

129. Чувильдеев B.H. и др. Нано- и микрокристаллические материалы, полученные методами интенсивного пластического деформирования. Структура, свойства и применение. В.Н. Чувильдеев. //Нижний Новгород, 2006.

130. Гантмахер, В.Ф. Электроны в неупорядоченных средах. / В.Ф. Гантмахер М: Физматлит, 2005.

131. Schiotz, J. Atomic scale simulations of the mechanical deformation of nanocrystalline metals / J. Schiotz, T. Vegge, F. Di Tolla, K. W. Jacobsen // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60, issue 17. pp. 11971-11983

132. Куксин, А. Ю. Атомистическое моделирование пластичности и разрушения нанокристаллической меди при высокоскоростном растяжении / А. Ю. Куксин, В. В. Стегайлов, А. В. Янилкин // ФТТ. 2008. Т. 50, вып. 11. С. 1984-1990.

133. Swygenhoven, Н. V. Plastic behavior of nanophase metals studied by molecular dynamic / H. V. Swygenhoven, A. Caro //Phys.Rev.B. 1998. Vol. 58,1. 17. P.l 1246-11251

134. Wolf, D. Deformation of nanocrystalline materials by molecular-dynamics simulation: relationship to experiments? / D. Wolf, V. Yamakov, S.R. Phillpot, A. Mukherjee, H. Gleiter // Acta Materialia. 2005. V. 53, P. 1-40

135. H Van Swygenhoven, P.M. Derlet, A. Hasnaoui. Acta Mater. 2004. 52, 2251.

136. A.G. Froseth, P.M. Derlet, H.V. Swygenhoven. Acta Mater. 2004. 52, 5870.

137. Zelin, M.G.Cooperative phenomena at grain boundaries during superplastic flow. M.G. Zelin , A.K. Mukherjee //Acta Metall. Mater. 1995. 43, 6.

138. Conrad, H. On the grain softening in nanocrystalline materials. /Н. Conrad, J. Narayan //Scr. Mater. 2000. 42, P. 1025.

139. Huang, C.X. Deformation twinning in poly crystalline copper at room temperature and low strain rate /С.Х. Huang, K. Wang, S.D. Wu, Z.F. Zhang, G.Y. Li, S.X. Li //Acta Mater. 2006. 54, P. 655-665.

140. Karamana, I. Deformation twinning in difficult-to-work alloys during severe plastic deformation. /I. Karamana, G.G. Yapici, Y.I. Chumlyakov, I.V. Kireeva //Mater. Sci. Eng. A. 2005. 410-411, P. 243-247.

141. Lee, T.-H. Deformation twinning in high-nitrogen austenitic stainless steel. /Т.-Н. Lee, C.-S. Oh, S.-J. Kim, S. Takaki //Acta Mater. 2007. 55, P. 3649-3662.

142. Muransky, O. In situ neutron diffraction investigation of deformation twinning and pseudoelastic-like behaviour of extruded AZ31 magnesium alloy. /О. Muransky, D.G. Carr, P. Sittner, E.C. Oliver //Int. J. Plast. 2009. 25, P. 1107-1127.

143. Zhu, Y.T. Formation of single and multiple deformation twins in nanocrystalline fee metals. /Y.T. Zhu, J. Narayan, J.P. Hirth, S. Mahajan, X.L. Wud, X.Z. Liao //Acta Mater. 2009. 57, P. 3763-3770

144. Wu, X. L. New deformation twinningmechanism generates zero macroscopic strain in nanocrystalline metals. /X. L. Wu, X. Z. Liao, S. G. Srinivasan, F. Zhou, E. J. Lavernia, R. Z. Valiev, Y. T. Zhu //Phys. Rew. Lett. 2008. 100, 095701.

145. Fmseth, A.G. Grown-in twin boundaries affecting deformation mechanisms in nc-metals. A.G. Fraseth, P.M. Derlet, H.Van Swygenhoven. Appl. Phys. Lett. 2004. V. 85,1. 24, P. 5863-5865.

146. Kibey, S. Predicting twinning stress in fccmetals: Linking twin-energy pathways to twin nucleation. /S.Kibey, J.B. Liu, D.D. Johnson, H. Sehitoglu. //Acta Mater. 2007. 55, P. 6843-6851

147. Ogata, S. Energy landscape of deformation twinning in bcc and fee metals. /S. Ogata, J. Li, S. Yip. //Phys. Rew. B. 2005. 71, 224102.

148. Сегал, B.M. Пластическая обработка металлов простым сдвигом. /В.М. Сегал, В.И. Резников, А.Е. Дробышевский, В.И. Копылов //Известия АН СССР. Металлы. 1981. № 1. С. 115-123.

149. Валиев, Р.З. Наноструктурные наноматериалы, полученные интенсивной пластической деформацией. /Р.З. Валиев, Н.В. Александров. //М.: Логос, 2000. -272с.

150. Valiev, R.Z. Paradox of strength and ductility in metals processed by severe plastic deformation. /R.Z.Valiev , I.V.Alexandrov , Y.T.Zhu , T.C. Lowe. //J. Mater. Res. 2002. 17, 1.

151. Segal, V.M. Materials processing by simple shear. /V.M. Segal //Mater. Sci. Eng. A. 1995. 197 P.157-164.161.

152. Lapovok, R. Evolution of nanoscale porosity during equal-channel angular pressing of titanium. /R. Lapovok , D. Tomus , J.Mang , Y. Estrin , T.C. Lowe //Acta Materialia. 2009. 57.

153. Cizek J., Prochazka I., Kuzel R., Matej Z., Cherkaska V. et al. //Acta Phys. Pol A. 2005. 107, P.745-752.

154. Lapovok, R. Damage evolution under severe plastic deformation. /R. Lapovok lllnt J Fract. 2002. V.l 15, №2, P. 159-172.

155. Бродова, И.Г. Особенности структуры объемных субмикрокристаллических алюминиевых сплавов при высокоскоростной деформации / И.Г.

156. Бродова, И.Г. Ширинкина, Т.И. Яблонских, В.В. Астафьев, Е.В. Шорохов, И.Н. Жгилев. // Известия РАН. серия физическая. 2009. 73, 9.

157. Хомская, И.В. Ультрамелкозернистые и нанокристаллические структуры в меди, полученные методом динамическогоканально-углового прессования. /И.В. Хомская, В.И. Зельдович, Е.В. Шорохов, Н.Ю. Фролова. //Перспективные материалы. 2009. 7.

158. Шорохов, Е.В. Динамическое прессование титана для получения ультрамелкозернистой структуры /Е.В. Шорохов, И.Н. Жгилев, Д.В. Гундеров, A.A. Гуров. //Химическая физика. 2008. Т. 27, №3.

159. A.V. Sergueeva, С. Song, R.Z. Valiev, A.K. Mukherjee. //Matter. Sei. Eng. A. 2003. 339, 159, 143

160. Y. Xu, J. Zhang, Y. Bai, M.A. Meyers. Metal. Trans. 2008. A 39, 811.

161. S. Mercier, A. Molinari, Y. Estrin //J Mater. Sei. 2007. 42, 1455.

162. Guinan, M. W. Pressure and temperature derivatives of the isotropic polycrystalline shear modulus for 65 elements./M. W. Guinan, D. J. Steinberg //J. Phys. Chem. Solids. 1974. V.35 .P.1501-1512.

163. Яловец, А. П. Расчет течений среды при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц. /А. П. Яловец //ПМТФ. 1997. 38,1.

164. Бушман, A.B. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий / A.B. Бушман, Г.И. Канель, A.JI. Ни, В.Е. Фортов // АН СССР, Черноголовка, 1988. 200 с.

165. G W. Nieman, J.R.Weertman, R.W. Siegel //Scripta Metall. 1989. 23, P. 2013-2018.

166. P.G. Sanders, J.A. Eastman, J.R. Weertman //Acta Mater. 1997. 45, P. 40194025.

167. Fougere, G.E. Dependent Hardening and Softening of Nanocrystalline Cu and Pd. /G.E. Fougere, J.R. Weertman, R.W. Siegel, S. Kim //Scripta Metall. Mater. 1992. 26, P. 1879-1883.

168. G. D. Hughes, S. D. Smith, C. S. Pande, H. R. Johnson, R. W. Armstrong //Scr. Metall. Mater. 1986. 20 P. 93-97.

169. K.J. Van Vliet, S. Tsikata, S. Suresh //Appl. Phys. Lett. 2003. 83 P. 14411443.

170. U. Erb, A.M. El-Sharik, G. Palumbo, G.K.T. Aust, //Nanostruct. Mater. 1993. 2, 383.

171. C.A. Schuh, T.G. Nieh, T.Yamasaki //Scr. Mater. 2002. 46 P.735-740.

172. Sanders, P.G. Elastic and tensile behavior of nanocrystalline copper and palladium. /P.G. Sanders, J.A. Eastman, J.R. Weertman //Acta Materialia. 1997. V. 45,1. 10, P. 4019-4025.

173. A.H. Chokshi, A. Rosen, J. Karch, H. Gleiter //Scripta Metall. 1989. 23 P. 1679-1684.

174. Xiao, С Tensile behavior and fracture in nickel and carbon doped nanocrystalline nickel. /С. Xiao , R.A. Mirshams , S.H. Whang, W.M.Yin //Mater. Sei. Eng. A. 2001. 301, 35.

175. Ebrahimi, F. Mechanical properties of nanocrystalline nickel produced by electrodeposition. /F. Ebrahimi, G.R. Bourne, M.S. Kelly, Т.Е. Matthews //Nanostruct. Mater. 1999. 11, 343.

176. Ebrahimi, F. Deformation and fracture of electrodeposited copper. /F. Ebrahimi, Q. Zhai, D. Kong //Scr. Mater. 1998. 39, 315.

177. I.R. Suryanarayanan, C.A. Frey, S.M.L. Sastry, B.E. Waller, W.E. Buhro //Mater Sci Eng A. 1999. 264, 210.

178. Wang, Y.M. Microsample tensile testing of nanocrystalline copper. /Y.M. Wang, K. Wang, D. Pan, K. Lu, K.J. Hemker, E. Ma. //Scr Mater 2003;48:1581.

179. T.R. Malow, C.C. Koch, P. Q. Miraglia, K. L. Murty //Mater Sci Eng A. 1998. 252,36.

180. Shimokawa, T. Grain-size dependence of the relationship between intergranular and intragranular deformation of nanocrystalline A1 by molecular dynamics simulations. /Т. Shimokawa, A. Nakatani, H. Kitagawa //Phys. Rev. В .2005. V. 71,1. 22. 224110.

181. Schiotz, J. A maximum in the strength of nanocrystalline copper. /J. Schiotz, K.W. Jakobsen// Science. 2003. V.301, P. 1357-1359.

182. R.W. Siegel G.E. Fougere. Nanostruct. Mater. 6, 205 (1995).

183. Y.M. Wang, E.M. Bringa, J.M. McNaney, M. Victoria, A. Caro, A.M. Hodge, R. Smith, B. Torralva, B.A. Remington, C.A. Schuh, H. Jamarkani, M.A. Meyers. Appl. Phys. Lett. 2006. 88, 061 917.

184. Бодряков, В. Ю. Термодинамический подход к описанию металлических твердых тел / В. Ю. Бодряков, А. А. Повзнер, И. В. Сафонов // ЖТФ, 76, 2, 2006.

185. Shen, Т. D. What is the theoretical density of a nanocrystalline material? T.D. Shen, J. Zhang, Y. Zhao. Acta Materialia. 2008. V. 56 P. 3663-3671.

186. Jerusalema, A. Continuum modeling of dislocation starvation and subsequent nucleation in nano-pillar compressions. /А. Jerusalema, A. Fernandeza, A. Kunzb, J.R. Gree// Scripta Materialia. 2012. V. 66, № 2, P. 93-96.

187. Nix, W.D. Deformation at the nanometer and micrometer length scales: Effects of strain gradients and dislocation starvation. / W.D. Nix, J.R. Greer, G. Feng, E.T. Lilleodden //Thin Solid Films. 2007. V. 515, № 6, P. 3152-3157.

188. Канель, Г. И. Ударные волны в физике конденсированного состояния / Г. И. Канель, В. Е. Фортов, С. В. Разоренов // УФН. 2007. Т. 177, №8. С. 809-830.

189. С.В. Разоренов, Г.И. Канель, Г.В. Гаркушин, О.Н. Игнатова. Сопротивление динамическому деформированию и разрушению тантала с различной зеренной и дефектной структурой. // ФТТ, 56,4,2012.

190. Evdokimov, O.B. Calculation of electron transport in a slab / O.B. Evdokimov, A.P. Yalovets // Nucl. Sci. Engin. 1974. V. 55. P. 67 75.

191. Майер, A.E. Модель разрушения металлов при высокоскоростной деформации / А.Е. Майер // Вестн. Челяб. гос. ун-та. 2010. № 12 (193). Физика. В. 7. С. 12-20.

192. Mayer, А.Е. Copper spall fracture under sub-nanosecond electron irradiation / A.E. Mayer, V.S. Krasnikov // Engng Fract. Mech. 2011. V. 78 (6). P. 13061316.

193. Горшков, А.Г. Основы тензорного анализа и механика сплошной среды. / А.Г. Горшков, JI.H. Рабинский, Д.В. Тарлаковский //М.: Наука, 2000. 214 с.