Динамические процессы и структурные превращения в металлах при облучении интенсивными потоками заряженных частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Майер, Александр Евгеньевич

• Майер, Александр Евгеньевич
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Майер, Александр Евгеньевич

Введение

Глава 1. Изменение микрорельефа облучаемой поверхности

1.1. Теоретическая модель, оценки и механизмы

1.2. Анализ условий в поверхностном слое облучаемого металла

1.3. Динамика малых возмущений рельефа поверхности 3О

1.3.1. Твердофазное сглаживание

1.3.2. Динамика слоя переменной плотности

1.3.3. Динамика инородных включений

1.4. Сглаживание микрорельефа облучаемой поверхности

1.5. Основные закономерности образования микрократеров

1.5.1. Микрократеры при ионном облучении

1.5.2. Микрократеры при электронном облучении

1.5.3. Статистические закономерности образования микрократеров

1.5.4. Роль инородных включений в образовании микрократеров

1.6. Выводы к первой главе

Глава 2. Эволюция дислокационной подсистемы при электронном и ионном облучении 81 2.1. Модель динамики и кинетики дислокаций при высокоскоростной деформации

2.1.1. Динамика дислокаций

2.1.2. Кинетика дислокаций

2.1.3. Система уравнений модели в общем случае

2.1.4. Система уравнений в одномерном случае, метод решения

2.1.5. Системы скольжения и параметры модели. Модель поликристалла

2.1.6. Высокоскоростная пластическая деформация сплавов

2.1.7. Плавление металла

2.2. Упругопластическое течение и кинетика дислокаций при высокоскоростном соударении пластин

2.2.1. Распространение упругой ударной волны в монокристаллах: монокристаллический алюминий

2.2.2. Распространение упругой ударной волны в поликристаллах. Изменение плотности дислокаций

2.2.3. Распространение ударной волны в титане, железе и меди

2.3. Модификация дислокационной подсистемы при облучении

2.3.1. Мощные ионные пучки

2.3.2. Низкоэнергетические сильноточные электронные пучки

2.3.3. Ультракороткое электронное облучение

2.3.4. Облучение сплавов и композиционных материалов

2.4. Выводы ко второй главе

Глава 3. Распространение ударных волн в мелкозернистых металлах при интенсивном электронном облучении

3.1. Модель пластической деформации мелкозернистых металлов при высокоскоростной деформации

3.1.1. Движение дислокаций в мелкозернистых поликристаллах

3.1.2. Проскальзывание по границам зёрен

3.1.3. Параметры модели зернограничного проскальзывания

3.2. Динамический предел текучести мелкозернистых металлов

3.3. Моделирование распространения ударных волн в мелкозернистых металлах

3.4. Выводы к третьей главе

Глава 4. Разрушение металлов при интенсивном электронном облучении 178 4.1. Модель разрушения материала при высокоскоростной деформации

4.1.1. Уравнение роста трещины

4.1.2. Образование микротрещин

4.1.3. Релаксация напряжений при образовании и росте трещин

4.1.4. Уравнения механики сплошной среды с ансамблем микротрещин

4.1.5. Система уравнений в одномерном случае. Метод решения

4.2. Анализ процесса разрушения, тестовые расчёты и выбор параметров

4.2.1. Кинетика разрушения

4.2.2. Тестовые расчёты, выбор параметров модели

4.2.3. Численное моделирование ударноволновых экспериментов

4.2.4. О росте трещин и сферических полостей

4.3. Разрушение металлических мишеней при электронном облучении

4.3.1. Откол тыльной поверхности металлической мишени при сильноточном электронном облучении

4.3.2. Разрушение облучаемой поверхности металла при ультракоротком электронном облучении

4.3.3. Влияние электрического поля

4.4. Абляция металла в жидкой фазе при воздействии сильноточных электронных пучков

4.5. Выводы к четвёртой главе

Глава 5. Численное исследование упругопластических деформаций и разрушения облучаемых мишеней в двумерной постановке

5.1. Система уравнений и метод решения для двумерного цилиндрического случая

5.1.1. Система уравнений

5.1.2. Метод решения

5.2. Разрушение металлических мишеней под действием сильноточных релятивистских электронных пучков

5.3. Исследование зависимости картины разрушения и деформации от длительности импульса электронного облучения

5.4. Сквозное пробивание металлических пластин сильноточным электронным пучком

5.5. Выводы к пятой главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамические процессы и структурные превращения в металлах при облучении интенсивными потоками заряженных частиц»

Актуальность. Облучение металлов интенсивными потоками заряженных частиц (электронов и ионов) с плотностью потока энергии более 6 2

10 Вт/см является наряду с интенсивным лазерным облучением одним из методов быстрого ввода энергии в вещество. В результате передачи энергии от быстрых частиц пучка вещество переходит в неравновесное состояние: резко растёт температура, повышается давление в нагреваемой пучком области металла. Это приводит к целому ряду явлений, среди которых выделим, образование и расширение плазменного факела [1-5], генерацию в веществе полей напряжений и ударных волн [6-11], которые могут вызывать структурные превращения в веществе [12-16], пластическую деформацию и разрушение облучаемых образцов [17-20].

Исследование воздействия интенсивных потоков заряженных частиц на металлы представляет как научный, так и практический интерес. Научный интерес связан с изучением свойств вещества и протекающих в нём процессов в экстремальных состояниях (высокие температуры и давления) и при наличии сильной пространственной неоднородности. В частности, представляет интерес исследование упругопластических течений и разрушения кристаллической структуры металла при высоких скоростях деформации. Увеличение скорости деформации может быть достигнуто сокращением длительности одновременно с ростом интенсивности облучения [21-24]. С этой точки зрения интерес представляют электронные пучки субнаносекундной длительности [21], которые позволяют реализовывать режим изохорного нагрева вещества [22].

Практический интерес связан с использованием пучков заряженных частиц для улучшения свойств материалов [14,15]. Облучение интенсивными потоками заряженных частиц может приводить к повышению прочности (микротвёрдости) как поверхностного слоя, так и внутренних частей мишени [14,15] (под мишенью здесь понимается образец конечных размеров, подвергаемый облучению); оно может использоваться для сглаживания поверхности металла [25,26]. Но при определенных режимах облучения могут наблюдаться обратные эффекты: микротвёрдость может уменьшаться за счёт отжига дислокаций, на поверхности могут образовываться микрократеры [27-33], размеры которых много меньше поперечного сечения пучка. Для обработки материалов обычно используются мощные ионные пучки (МИП) и низкоэнергетические сильноточные электронные пучки (НСЭП) с плотностью потока энергии 107 -ь 108 Вт/см2 и плотностью вложенной энергии 1 ч- 50 Дж/см2.

К настоящему времени экспериментально подробно исследованы различные аспекты воздействия на вещество интенсивных потоков электронов и ионов, в частности: изменение рельефа поверхности [25-33], изменение дислокационной структуры и микротвёрдости металлов [12-15], разрушение металлических образцов [17-20], воздействие пучков частиц на композиционные материалы [34-36], мелкозернистые металлы [18,19]. В то же время, количество теоретических исследований в данной области является явно недостаточным. Теоретические модели некоторых процессов, таких как кратерообразование, изменение дислокационной подсистемы, отсутствуют. В других случаях существующие модели опираются на упрощённые подходы. Например, в работах [5,37] для исследования распространения ударных волн в металлах использовалась модель идеальной пластичности, справедливая лишь при низких скоростях деформации, а в [9] рассматривалось гидродинамическое приближение, применимое при крайне высокой интенсивности воздействия. Разработка теоретических моделей важна как для интерпретации результатов экспериментов по исследованию свойств металлов, так и для прогнозирования последствий технологической обработки металлов. Поэтому чрезвычайно актуальной является проблема построения теоретических моделей динамических процессов и структурных превращений в металлах при облучении интенсивными потоками заряженных частиц.

Цель работы: теоретическое описание возникающих в металле гидродинамических и упругопластических течений и сопутствующих структурных превращений при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц.

Задачи работы:

1) Построение теории изменения микрорельефа поверхности металла при облучении интенсивными потоками заряженных частиц, исследование общих закономерностей сглаживания микрорельефа поверхности и образования микрократеров.

2) Разработка дислокационной теории упругопластического течения металлов при высокоскоростной деформации, её применение для исследования генерации полей напряжений и модификации дислокационной подсистемы металла при интенсивном облучении.

3) Разработка математической модели пластической деформации мелкозернистых (субмикро- и нанокристаллических) металлов, численное исследование на её основе распространения ударных волн в мелкозернистых металлах при интенсивном электронном облучении.

4) Разработка теоретической модели разрушения металлов в растягивающих напряжениях, применимой для широких диапазонов скорости деформации и температуры вещества. Исследование на её основе процессов разрушения облучаемой и тыльной поверхности образца при облучении интенсивными потоками заряженных частиц.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является металлическое тело конечных размеров, подвергаемое облучению интенсивным потоком электронов или ионов. Предметом исследования является реакция вещества на воздействие: динамика материала и образование в объёме и на поверхности различных структур (микрократеров, дислокаций, микротрещин), эволюция этих структур и их влияние на динамику вещества.

Работа направлена на теоретическое описание происходящих в облучаемом веществе процессов, при этом ставит целью также формулировку рекомендаций по использованию различных режимов облучения для обработки металлов. В связи с этим исследуются:

1) изменение микрорельефа облучённой поверхности по сравнению с исходной как результат гидродинамических течений в расплавленном поверхностном слое вещества;

2) изменение плотности дислокаций и микротвёрдости в облучаемых металлах как следствие пластической деформации;

3) формирование и распространение в облучаемом веществе волн напряжений, в том числе при воздействии ультракороткого облучения, при воздействии на мелкозернистые металлы;

4) предельные режимы облучения, приводящие к разрушению материала вблизи облучаемой и тыльной поверхности образца.

Эти исследования помогают построить единую картину процессов модификации материалов при облучении.

Методика исследования.

Проведённые в рамках работы исследования динамики и структурных превращений металла при интенсивном облучении выполнялись численно на основе оригинальных моделей соответствующих процессов. При разработке моделей использовались подходы и представления теоретической физики. При численном решении систем уравнений использовался метод разделения по физическим процессам. Численное решение подсистем, соответствующих различным физическим процессам, осуществлялось апробированными численными методами. Для решения уравнений механики сплошной среды использовался численный метод, предложенный А.П. Яловцом [37]. Интегрирование по времени уравнений для амплитуд возмущений в поверхностном слое металла, уравнений динамики и кинетики дислокаций, образования и роста микротрещин, уравнений, описывающих зернограничное проскальзывание, в основном проводилось при помощи явного метода Эйлера с переменным временным шагом. В некоторых случаях на каждом временном шаге использовались приближённые аналитические решения. Проводилась оценка численных ошибок путём сравнения результатов расчётов при различных временных и пространственных шагах расчётной сетки.

В первой главе работы для расчёта воздействия на металл интенсивного потока заряженных частиц использовался пакет программ BETAIN 1 [38], во всех других главах работы использовался разработанный автором пакет программ CRS (см. Приложение 1).

Достоверность результатов работы обеспечивается построением замкнутых самосогласованных теоретических и математических моделей изучаемых процессов, использованием при этом стандартных подходов и представлений теоретической физики, а так же верификацией результатов расчётов по экспериментальным данным и результатами моделирования других авторов.

Научная новизна:

• Впервые построена теория эволюции микрорельефа облучаемой поверхности металла, объясняющая процессы сглаживания неровностей рельефа и образование микрократеров в зависимости от режима облучения. Теория учитывает действие поверхностного натяжения, вязких напряжений и сил инерции, возникающих при расширении нагретого вещества.

• На базе дислокационного подхода впервые проведены систематические численные исследования упругопластических течений и изменения плотности дислокаций в металле, облучаемом интенсивными потоками электронов и ионов.

• Предложена оригинальная модель описания пластической деформации мелкозернистых (субмикро- и нанокристаллических) металлов, заключающаяся в одновременном учёте конкурирующих процессов движения дислокаций внутри зёрен и скольжения по границам зёрен.

• Впервые численно исследовано затухание ударных волн, возбуждаемых в металлах интенсивным электронным облучением в зависимости от размера зерна поликристалла.

• Предложена оригинальная теоретическая модель разрушения металлов в растягивающих напряжениях. Модель основана на простых физических принципах, применима в широком диапазоне скорости деформации и температуры.

• Впервые показано, что характер зависимости откольной прочности от скорости деформации меняется при превышении последней значения ~ 108 с-1, что связано с изменением режима нуклеации микроповреждений с гетерогенного на гомогенный.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1) Теория изменения микрорельефа поверхности металла при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц.

Показано, что наблюдаемое в экспериментах изменение микрорельефа поверхности металла при интенсивном облучении определяется гидродинамическими течениями в расплавленном слое металла и упругопластическими деформациями в твёрдой фазе. Упругопластические деформации в нагретом облучением поверхностном слое металла приводят к уменьшению неровностей рельефа. При плавлении металла под действием интенсивного облучения поверхностное натяжение возбуждает на поверхности капиллярные волны, вязкое затухание этих волн приводит к сглаживанию неровностей поверхности. Силы инерции, возникающие при расширении нагретого вещества, могут вызвать развитие неустойчивости Рихтмайера-Мешкова на облучаемой поверхности, что приводит к образованию микрократеров.

2) Теоретическая модель высокоскоростной пластической деформации крупнозернистых и мелкозернистых металлов.

Модель учитывает движение дислокаций внутри зёрен и проскальзывание по границам зёрен как конкурирующие механизмы пластической деформации. При описании ансамбля дислокаций в зёрнах учитываются псевдорелятивистские поправки для силы трения и скорости генерации дислокаций, что позволяет описать нелинейный рост скорости генерации дислокаций с ростом скорости деформации. При уменьшении размера зерна эффективность дислокационного механизма пластической деформации понижается, а эффективность зернограничного проскальзывания повышается.

3) Уменьшение длительности импульса облучения при фиксированной плотности вложенной энергии приводит к увеличению амплитуды генерируемой в металле ударной волны и, как следствие, к увеличению интенсивности модификации дислокационной подсистемы.

Для каждой энергии частиц существует оптимальная длительность импульса - порядка одной десятой отношения пробега быстрых частиц в металле к продольной скорости звука: при такой длительности импульса расширение вещества во время облучения пренебрежимо мало и в нём реализуется режим изохорного нагрева. Дальнейшее уменьшение длительности импульса не влияет на амплитуду генерируемой облучением ударной волны и конечную плотность дислокаций.

4) Теоретическая модель разрушения металлов при высокоскоростной деформации растяжения, учитывающая гомогенное и гетерогенное термофлуктуационное зарождение микроповреждений, их рост и объединение. Модель описывает изменение динамической прочности металлов в зависимости от скорости деформации и температуры в широких диапазонах изменения последних.

8 —1

Показано, что при скоростях деформации <10 с зарождение микроповреждений происходит в режиме гетерогенной нуклеации, а при о 1 скоростях деформации > 10 с" - в режиме гомогенной нуклеации. Это приводит к изменению характера зависимости динамической прочности от о 1 скорости деформации при превышении последней уровня ~ 10 с .

5) При режимах облучения, вызывающих изохорный нагрев, расширение нагретого металла приводит к возникновению в нём растягивающих напряжений величиной в несколько ГПа даже при интенсивности облучения, не приводящей к плавлению. В результате может происходить разрушение облучаемой поверхности образца в твёрдой фазе, при этом в разрушенной области образуются частицы металла с размерами от единиц до десятков микрометров.

Личный вклад соискателя состоит в разработке теоретических и математических моделей, расчётных программ, проведении численных исследований, анализе результатов и подготовке публикаций.

Исследования модификации рельефа поверхности проводилась под руководством А.П. Яловца; различные части этой работы выполнялись совместно с Н.Б. Волковым, К.А. Талалой, А .Я. Лейви и B.C. Красниковым [39-46]. Вклад автора заключается в выявлении физического механизма кратерообразования как результата развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова на облучаемой поверхности, в разработке математической модели линейной стадии модификации рельефа поверхности, в исследовании кратерообразования при ионном облучении, сглаживания микрорельефа и роли инородных включений.

Дислокационная модель высокоскоростной пластической деформации крупнозернистых металлов разрабатывалась совместно с B.C. Красниковым и А.П. Яловцом. Вклад автора и B.C. Красникова в разработку и тестирование модели примерно равный, вклад А.П. Яловца состоит в обсуждении планов работы и результатов.

Модель пластической деформации мелкозернистых металлов, изложенная в третьей главе, разрабатывалась совместно с И.Н. Бородиным. Расчёты упругопластических течений и разрушения в двумерной геометрии, представленные в пятой главе, выполнены совместно с П.Н. Майер. В этих частях работы автору принадлежит постановка задачи, разработка численного кода, анализ результатов.

Модель разрушения материалов при высокоскоростной деформации и другие результаты четвёртой главы получены лично автором.

Финансовая поддержка. Отражённые в работе исследования проводились при поддержке: РФФИ (№ 09-08-00521); РФФИ-Урал (№ 07-0896032 и № 04-01-96074); гранта Минобрнауки РФ по ведомственной программе «Развитие научного потенциала высшей школы» (2005); грантов Губернатора Челябинской области (2002, 2006, 2011); а так же финансировались в рамках тематического плана НИР ЧелГУ, проводимых по заданию Минобрнауки РФ (2011).

Практическая значимость результатов работы. Результаты работы могут использоваться для прогнозирования последствий воздействия интенсивных потоков заряженных частиц на металлы, для оптимизации режимов облучения при разработке радиационных технологий, при интерпретации результатов физических экспериментов по воздействию на вещество интенсивных потоков энергии. Разработанные модели пластической деформации и разрушения металлов могут использоваться для численного исследования динамики вещества при высокоскоростной деформации, вызываемой, в том числе, мощным лазерным излучением, высокоскоростным ударом. Результаты работы могут использоваться в следующих научных организациях: Объединенный институт высоких температур РАН, Институт проблем физической химии РАН, Институт электрофизики УрО РАН, Институт сильноточной электроники СО РАН, РФЯЦ ВНИИТФ им. акад. Забабахина.

Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались на следующих конференциях: «5-10-ths International Conferences on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows» (Томск, 2000, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010); «14-16-ths International Symposiums on High Current Electronics» (Томск, 2006, 2008, 2010); «15th International Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS 2004)» (Санкт-Петербург, 2004); VI, VII, VIII, IX и 10-я Международные конференции «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2001, 2003, 2005, 2007, 2010); 13, 14, 16 и 17-я Зимние школы по механике сплошных сред (Пермь, 2003, 2005, 2009, 2011); «XXIV International Conference - Interaction of Intensive Energy Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2009); XIV Международная конференция «Радиационная физика и химия неорганических материалов» (Астана, Казахстан, 2009); IV Международная конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, 2011).

По теме диссертации опубликовано 19 статей в журналах, включённых в перечень ВАК и приравненных к ним, в том числе 4 статьи в иностранных журналах, включённых в системы цитирования, 29 статей в сборниках докладов международных конференций и более 20 тезисов докладов всероссийских и международных конференций.

Структура и объём работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка основных публикаций автора по теме диссертации из 48 наименований и списка литературы из 236 источников, изложена на 313 страницах, содержит 101 рисунок, 4 таблицы и 1 приложение.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Майер, Александр Евгеньевич

5.5. Выводы к пятой главе

Разработанные в предыдущих главах диссертации модели дислокационной пластической деформации и разрушения обобщены на случай двумерной цилиндрической геометрии, что показывает их применимость для решения многомерных задач.

Численно исследована задача воздействия на металлические мишени электронного пучка конечного радиуса. При достаточной плотности мощности пучка генерируемая облучением ударная волна может вызвать откол тыльной поверхности мишени при отражении от неё. Между отколотым слоем и основной частью мишени формируется область разрушенного материала. Полученные результаты качественно и количественно соответствуют экспериментам [17,18] по облучению медных и алюминиевых пластин на установке СИНУС-7. Двумерные эффекты становятся существенными, когда толщина мишени сопоставима или превышает радиус пучка.

Исследована картина пластической деформации и разрушения металла для различных длительностей импульса облучения. В зависимости от условий облучения разрушение металла вблизи облучаемой поверхности (абляция) может происходить либо в результате формирования двухфазной области жидкость-пар, либо в твёрдой фазе за счёт развития ансамбля микроповреждений. С увеличением длительности импульса облучения механизм разрушения в твёрдой фазе становится менее эффективным.

Сокращение длительности импульса облучения до предела изохорного нагрева вещества в зоне энерговыделения приводит к более эффективной генерации дислокаций волнами напряжений в объёме мишени. При ультракоротком электронном облучении интенсивная модификация дислокационной подструктуры в объёме мишени может происходить без разрушения и (или) плавления поверхностного слоя материала.

При толщине мишени, сопоставимой с пробегом электронов, может наблюдаться сквозное пробивание мишени сильноточным электронным пучком. При ультракоротком облучении в режиме изохорного нагрева сквозное пробивание возможно в твёрдой фазе, когда разрушение материала происходит за счёт образования, роста и объединения микротрещин. Для сквозного пробивания эффективно использовать пучки с диаметром, равным или большим, чем толщина мишени. При толщине мишени, превышающий в три и более раз толщину зоны энерговыделения, образуются две отдельные области разрушения (вблизи облучаемой и тыльной поверхности), разделённые областью не разрушенного материала. Образующиеся при пробивании отверстия обладают неправильной формой, могут содержать плёнки не разрушенного материала толщиной до 200 мкм. Поэтому использование данного явления в технологических целях представляется малоперспективным.

Заключение

Предметом представленного диссертационного исследования является реакция вещества на облучение интенсивными потоками заряженных частиц. Основной темой исследования стала динамика металла при таком воздействии, образование в материале и на его поверхности различных структур (микрократеров, дислокаций, микротрещин, пузырьков пара и капель жидкости), эволюция этих структур и их влияние на динамику вещества. Разработаны теоретические модели высокоскоростной пластической деформации и разрушения металлов, основанные на описании кинетики дислокаций и микроскопических очагов разрушения, применимые в широком диапазоне температур и скоростей деформации. Для описания пластической деформации мелкозернистых металлов разработана модель скольжения по границам зёрен. Использование данных моделей наряду с широкодиапазонными уравнениями состояния [60,61,230] позволяет описывать поведение материала при интенсивных воздействиях [231], в том числе, при интенсивном облучении потоками заряженных частиц. Разработана теория образования на облучаемой поверхности структур рельефа - микрократеров, эта же модель описывает сглаживание микрорельефа при режимах облучения с меньшей интенсивностью. Предложена модель абляции облучаемого металла с учётом кинетики фазового перехода жидкость - пар. Разработанные в диссертации подходы позволили с достаточной точностью описать протекающие в мишенях процессы модификации рельефа поверхности, пластической деформации, модификации дислокационной структуры и разрушения металлов.

Основная рекомендация по борьбе с образованием кратеров на облучённой поверхности металла состоит в том, чтобы не использовать режимы облучения, приводящие к образованию интенсивно расширяющегося испарённого слоя вещества (плазменного факела), то есть, ограничивать плотность вложенной энергии. у! '

Для модификации дислокационной структуры материала мишени (с целью повышения его прочностных характеристик) неэффективно использование режимов облучения, приводящих к плавлению. Эффективным является использование электронных пучков с большей энергией электронов и меньшей длительностью импульса. Так, на основе проведённых расчётов, сделан вывод о перспективности использования ультракоротких импульсов электронного облучения для модификации дислокационной структуры.

При облучении мишеней ультракороткими импульсами электронного облучения необходимо помнить, что вместе с более интенсивным образованием дислокаций в материале будет происходить образование других видов дефектов, в том числе, микроскопических очагов разрушения. Поэтому, при выборе параметров облучения необходим анализ возможности разрушения или существенного повреждения материала, например, на основе предложенной в диссертации модели разрушения.

Показано, что в зависимости откольной прочности от скорости деформации выделяются две области, соответствующие режиму гетерогенной (при скорости деформации < 108 с-1) и гомогенной (при о 1 скорости деформации > 10 с ) нуклеации микротрещин. В первом режиме дефектные (ослабленные) зоны материала играют важную роль в разрушении. Во втором режиме количество дефектных зон становится недостаточным, микроскопические очаги разрушения начинают образовываться в однородных областях материала, рост откольной прочности с увеличением скорости деформации замедляется.

Исследован состав продуктов абляции металла при воздействии сильноточных электронных пучков. Показано, что размеры капель конденсированной фазы в аблированном слое вещества определяются кинетикой процесса испарения. Размеры образующихся капель зависят от скорости ввода энергии пучка и при исследованных режимах облучения находятся в диапазоне от десятков до нескольких сотен нанометров.

Показано что интенсивность затухания ударных волн в мелкозернистом материале в существенной степени зависит от размера зёрен. Наиболее сильное затухание ударных волн наблюдается при размерах зёрен порядка сотен нанометров и связано с интенсивными потерями энергии на пластическое течение.

Кроме решения перечисленных конкретных задач диссертация, в целом, направлена на развитие такого направления теоретических и численных исследований, как динамика среды со структурами в условиях высокоскоростной деформации. Перспективность данного направления определяется тем, что учёт различных классов структур в материале позволяет физически обоснованным образом учитывать такие его свойства, как пластичность, прочность.

Развитые в диссертации подходы и модели могут быть применены за рамками конкретных задач воздействия на вещество пучков заряженных частиц. Модели пластической деформации и разрушения могут быть использованы при описании высокоскоростной деформации твёрдых тел: при моделировании высокоскоростного удара и воздействия на вещество лазерного излучения.

В то же время, разработанные модели имеют потенциал дальнейшего развития. Расширению области применимости модели будет способствовать учёт двойникования [232-235], как альтернативного механизма пластической деформации. Модель разрушения помимо нормального откола планируется дополнить рассмотрением возникновения микроповреждений под действием касательных напряжений.

С точки зрения динамики вещества воздействие на материалы ультракоротких импульсов облучения характеризуется высокими значениями давления, сдвиговых напряжений и скорости деформации. В рамках диссертации исследование механических аспектов таких воздействий, включая пластическую релаксацию напряжений, разрушение материала, проведено достаточно полно. В то же время, при ультракоротких импульсах электронного облучения в металле может присутствовать значительное по величине электрическое поле. В работе показано, что действующее на поверхность мишени давление со стороны электрического поля слабо влияет на динамику полей механических напряжения в мишени. Однако, интересным в плане перспектив развития работы представляется исследование непосредственного влияния электрического поля и электрического тока на образование и динамику различных дефектов [236], таких как дислокаций и микротрещины.

В ходе работы над диссертацией написан пакет программ CRS (см. Приложение 1), описывающий взаимодействие интенсивных потоков энергии с веществом с учётом процессов дислокационной и зернограничной пластической деформации, разрушения. Пакет реализован в одномерной декартовой и в двумерных, декартовой и цилиндрической, геометриях. Данный пакет программ может использоваться для прогнозирования последствий электронно- и ионнолучевой обработки материалов и для оптимизации соответствующих процессов.

В заключении я выражаю благодарность Александру Павловичу Яловцу за научное руководство на начальных этапах работы, за совместную работу и полезные обсуждения, Николаю Борисовичу Волкову за предложенные темы исследований, Александру Егоровичу Дудорову за консультации и помощь на финальных этапах работы над диссертацией. Так же я благодарен Ксении Анатольевне Талале, Артёму Ячеславовичу Лейви, Василию Сергеевичу Красникову, Полине Николаевне Майер и Илье Николаевичу Бородину за совместную работу по отдельным темам, отраженным в диссертации.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Майер, Александр Евгеньевич, 2011 год

1. Гуреев, К.Г. Взаимодействие электронного пучка с поверхностью анода / К.Г. Гуреев, B.C. Имшенник, Т.Н. Филлипова, Н.В. Филлипова // Физика плазмы.- 1975.-Т. l.-B. 1.-С. 192-198.

2. Демидов, Б.А. Динамические характеристики взаимодействия мощных РЭП с толстыми анодами / Б.А. Демидов, М.В. Ивкин, В.В. Обухов, Ш.Ф. Тимощук // ЖТФ. 1980. - Т. 50. - В. Ю. - С. 2209-2214.

3. Демидов, Б.А. Динамика разлёта анодных фольг, облучаемых сильноточными РЭП / Б.А. Демидов, М.В. Ивкин, В.Г. Кириленко и др. //ЖТФ. 1984. -Т. 54.-В. 1.-С. 155-161.

4. Аккерман, А.Ф. Применение сильноточных релятивистских электронных пучков в динамической физике высоких температур и давлений / А.Ф. Аккерман, Б.А. Демидов, A.J1. Ни, Л.И. Рудаков,

5. B.Е. Фортов // Препринт ИХФ АН СССР. Черноголовка; 1986.

6. Чистяков, С.А. Исследование формирования упругопластических волн в металлической мишени при воздействии потоков заряженных частиц /

7. C.А.Чистяков, С.В. Халиков, А.П. Яловец // ЖТФ. 1993. - Т. 63. -№ 1.-С. 31-40.

8. Oswald, R.B. The dynamic response of solids exposed to a pulsed-electron beam / R.B. Oswald, H.A. Jr. Eisen, D.R. Schallhorn // Appl. Phys. Lett. -1968.-V. 3 (8).-P. 279-281.

9. Perry F.C. Electron beam induced stress waves in solids / F.C. Perry // Appl. Phys. Lett. 1970.-V. 17 (11).-P. 478-481.

10. Демидов, Б.А. Возбуждение ударных волн в толстых мишенях сильноточным РЭП / Б.А. Демидов, М.В. Ивкин, В.А. Петров, B.C. Углов, В.Д. Чеджемов // ЖТФ. 1980. - Т. 50. В. 10. С. 2205-2209.

11. Аккерман, А.Ф. Исследование динамики ударных волн, возбуждаемых сильноточным релятивистским электронным пучком в алюминиевых мишенях / А.Ф. Аккерман, A.B. Бушман, Б.А. Демидов, М.В. Ивкин, А.Л. Ни, В.А. Петров, Л.И. Рудаков, В.Е. Фортов // ЖЭТФ. 1985.

12. Т. 89.-В. 3(9).-С. 852-860.

13. Tahir, N.A. Heavy-ion beam induced hydrodynamic effects in solid targets / N.A. Tahir, D.H.H. Hoffmann, J.A. Maruhn , P. Spiller, R. Bock // Physical Review E. 1999. - V. 60 (4). - P. 4715-4724.

14. Chistjakov, S.A. Dynamical processes and changes in metal structure induced by high power ion beams / S.A. Chistjakov, A.D. Pogrebnjak, G.E. Remnev // Nucl. Instrum. and Methods: B. 1989. - V. 42. P. 342-345.

15. Бойко, В.И. Модификация металлических материалов импульсными мощными пучками частиц / В.И. Бойко, А.Н. Валяев, А.Д. Погребняк // УФН.- 1999.-Т. 169, -№ 11.-С. 1243-1271.

16. Rotshtein, V. Surface treatment of materials with low-energy, high-current electron beams / V. Rotshtein, Yu. Ivanov, A. Markov // Pauleau Y. (Ed.), Materials Surface Processing by Directed Energy Techniques. New-York: Elsevier. 2006. - P. 205-240.

17. Волков, Н.Б. О воздействии мощных ультракоротких электронных пучков на металлические мишени / Н.Б. Волков, Н.Д. Кундикова, А.Я. Лейви, А.Е. Майер, А.П. Яловец // Письма в ЖТФ. 2007. - Т. 33, -В. 2.-С. 43-52.

18. Ashitkov, S.I. Behavior of aluminum near an ultimate theoretical strength in experiments with femtosecond laser pulses / S.I. Ashitkov, M.B. Agranat, G.I. Kanel, P.S. Komarov, V.E. Fortov // JETP Letters. 2010. - V. 92 (8) -P. 516-520.

19. Whitley, V.H. The elastic-plastic response of. aluminum films to ultrafast laser-generated shocks / V.H. Whitley, S.D. McGrane, D.E. Eakins,

20. С .A. Bolme, D.S. Moore, J.F. Bingert // J. Appl. Phys. 2011. - V. 109. -013505.

21. Шулов, B.A. Модификация свойств жаропрочных сплавов непрерывными и импульсными ионными пучками / В.А. Шулов // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Минск: БГУ, 1995.

22. Shulov, V.A. Crater formation on the surface of metals and alloys duringhigh power ion beam processing / V.A. Shulov, N.A. Nochovnaya // Nucl. Instr. and Meth. B: Beam Inter, with Mater, and Alloys. 1999. - V. 148. -N. 1-4.-P. 154-158.

23. Пайкин, А.Г. Кратерообразование на поверхности деталей из титановых сплавов при облучении сильноточными импульсными электронными пучками / А.Г. Пайкин, В.А. Шулов, В.И. Энгелько, К.И. Ткаченко,

24. A.B. Крайников, А.Д. Теряев, Д.А. Теряев // Упрочняющие технологии и покрытия. 2007. - № 1 (25). С. 19-26.

25. Овчаренко, В.Е. Электронная обработка безвольфрамовой металлокерамики. II. Структурные превращения в приповерхностном слое / В.Е. Овчаренко, С.Г. Псахье, О.В. Лапшин // Физика и химия обработки материалов. 2005. - № 1. - С. 31-34.

26. Овчаренко, В.Е. Влияние электронно-пучкового облучения на стойкость металлокерамических пластин при резании металла /

27. B.Е. Овчаренко, A.A. Моховиков, A.A. Ласуков // Обработка металлов. 2008. - № 2 (39). - С. 23-24.

28. Ял овец, А.П. Расчёт течений среды при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц / А.П. Яловец // ПМТФ. 1997. - № 1.1. C. 151-166.

29. Яловец, А.П. Пакет программ BETAIN (BEAM TARGET

30. TERACTION) / ЯловецА.П., Майер A.E. // 6-th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Proceedings. Tomsk. 2002. - P. 297-299.

31. Майер, A.E. Нелинейная динамика границы мишени под действием интенсивных потоков заряженных частиц / А.Е. Майер // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Челябинск: ЧелГУ, 2003.

32. Талала, К.А. Динамические явления в приповерхностных слоях металлической мишени, облучаемой сильноточным электронным пучком / К.А. Талала // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Челябинск: ЧелГУ, 2006.

33. Лейви, А.Я. Моделирование динамики конденсированных сред, облучаемых мощными потоками заряженными частиц / А.Я. Лейви // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Екатеринбург: ИЭФ УрО РАН, 2008.

34. Красников, B.C. Упругопластические течения в мишени при облучении интенсивными потоками заряженных частиц. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук /

35. B.C. Красников // Челябинск: ЧелГУ, 2011.

36. Волков, Н.Б. О механизме кратерообразования на поверхности твёрдых тел при воздействии интенсивных пучков заряженных частиц / Н.Б. Волков, А.Е. Майер, А.П. Яловец // ЖТФ. 2002. -Т. 72. - В. 8.1. C.34-43.

37. Волков, Н.Б. О механизме образования микрократеров на поверхности мишени, облучаемой мощным электронным пучком / Н.Б. Волков,

38. A.Е. Майер, К.А. Талала, А.П. Яловец // Письма в ЖТФ. 2006. - Т. 32. -В. 10.-С. 20-29.

39. Красников, B.C. О механизмах сглаживания микрорельефа поверхности мишени при облучении интенсивным потоком заряженных частиц /

40. B.C. Красников, А.Я. Лейви, А.Е. Майер, А.П. Яловец // ЖТФ. 2007.1. Т. 77.-В. 4.-С. 41-49.

41. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. VI Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1988. 736 с.

42. Piesset, M.S. Viscous effects in Rayleigh-Taylor instability / M.S. Piesset, C.G. Whipple // Physics of Fluids. 1974. -V. 17. -N. 1. P. 1-7.

43. Физические величины: Справочник. / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М: Энергоатомиздат. 1991. 1232 с.

44. Chandrasekhar, S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability / S. Chandrasekhar. Oxford: Clarendon, 1961.

45. Richtmyer R.D. Taylor Instability in Shock Acceleration of Compressible Fluids / R.D. Richtmyer // Comm. on Pure and Appl. Math. 1960. - V.XII. -P. 297-319.

46. Иногамов, H.A. О частичном подавлении гидродинамического перемешивания в профилированных оболочках / Н.А. Иногамов // ЖЭТФ.- 1997.-Т. 111.-В. 4.-С. 1347-1368.

47. Иногамов, Н.А. О трёхмерных сетчатых структурах, связанных с неустойчивочтями Рихтмайера-Мешкова и Рэлея-Тейлора / Н.А. Иногамов, А.М.Опарин // ЖЭТФ. 1999. - Т. 116. - В. 3(9). -С. 908-939.

48. Иногамов, Н.А. О стохастическом перемешивании, вызванном неустойчивостью Рэлея-Тейлора / Н.А. Иногамов, A.M. Опарин, А.Ю.Демьянов, Л.Н. Дембицкий, В. А. Хохлов // ЖЭТФ. 2001. -Т. 119.-В. 4.-С. 822-852.

49. Уилкинс, М.Л. Расчёт упругопластических течений / М.Л. Уилкинс // Вычислительные методы в гидродинамике. Под ред. Б. Олдер,

50. С. Фернбах, М. Ротенберг. М.: Мир, 1967. 384 с.

51. Кольчужкин, A.M. Введение в прохождение частиц через вещество / A.M. Кольчужкин, В.В. Учайкин. М.: Атомиздат, 1978.

52. Evdokimov, О.В. Calculation of electron transport in a slab / O.B. Evdokimov, A.P. Yalovets // Nucl. Sci. Engin. 1974. - V. 55. -P. 67 - 75.

53. Вальчук, В.В. Моделирование воздействия интенсивных потоков заряженных частиц на слоистые мишени / В.В. Вальчук, С.В. Халиков, А.П. Яловец // Математическое моделирование. 1992. - Т.4. - № 10. -С. 112-124.

54. Zeigler, F. Stopping cross section for Energetic ions in all elements / F. Zeigler. New-York: Pergamon Press, 1977. 300 p.

55. Колгатин, C.H. Интерполяционные уравнения состояния металлов / С.Н. Колгатин, А.В. Хачатурьянец // ТВТ. 1982. - Т. 20. - № 3. - С. 9094.

56. Johnson, J. Sesame equation of state / J. Johnson, S. Lyon. 1986.

57. Volkov, N.B. The ionic composition of the non-ideal plasma produced be a metallic sphera isothermalle expanding into vacuum / N.B. Volkov,

58. A.Z. Nemirovsky // J.Phys.D: Appl.Phys. 1991. - V.24. - P. 693-701.

59. Владимиров, B.C. Уравнения математической физики /

60. B.C. Владимиров. M.: Наука, 1967. 436 с.

61. Волков, Н.Б. Нелинейная динамика контактной границы сред с различной плотностью и симметрией /. Н.Б. Волков, А.Е. Майер, А.П. Яловец // Письма в ЖТФ. 2001. - Т. 27. - В. 1. - С. 47-57.

62. Волков, Н.Б. Нелинейная динамика контактной границы сплошных сред с различной плотностью / Н.Б. Волков, А.Е. Майер, А.П. Яловец // ЖТФ. 2003. - Т. 73. - В. 3. - С. 1-9.

63. Волков, Н.Б. Нелинейная динамика поверхности мишени при воздействии интенсивных потоков энергии / Н.Б. Волков, А.Е. Майер, К.А. Талала, А.П. Яловец // Физика экстремального состояния вещ-ва.2003. Черноголовка: ИПФХ РАН. С. 48-49.

64. Майер А.Е. Механические напряжения в облучаемой мишени с возмущенной поверхностью / А.Е. Майер, А.П. Яловец // ЖТФ. 2006. -Т. 76.-В. 4.-С. 67-73.

65. Meyer, L.W. Dynamic Properties of High-Strength Steels at Stretching / L.W. Meyer, H.D. Kunze, K. Seifert // Shock Waves and High-Strain-Rate Phenomena in Metals. M.A. Meyers and L.E. Murr (Eds.) New-York: Plenum Press, 1981. P. 61-67.

66. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. VII Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1965.

67. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. I Механика. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1965. 204 с.

68. Akerman, D.R. / D.R. Akerman, N.F. Isakov, G.E. Remnev // Digest of the 1st Conf. Modification of the Properties of Constructional Materials by Charged-Particle Beams. Tomsk. 1988. Part 1. P. 3.

69. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов / Под ред. Мейерса М.А. и Мурра Л.Е. М.: Металлургия, 1984.

70. Косевич, A.M. Динамическая теория дислокаций / A.M. Косевич // УФН. 1964. - Т. LXXXIV. - В. 4. - С. 579-590.

71. Малыгин, Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов / Г.А. Малыгин // УФН. 1999. - Т. 169 (9). - С. 979-985.

72. Малыгин, Г.А. Структурные факторы, влияющие на устойчивость пластической деформации при растяжении металлов с ОЦК решеткой / Г.А. Малыгин // ФТТ. 2005. - Т. 47 (5). - С. 870-975.

73. Ananthakrishna, G. Current theoretical approaches to collective behavior of dislocations / G. Ananthakrishna // Phys. Reports. 2007. - V. 440. - P. 113259.

74. Gillis, P.P. Dynamical Dislocation Theory of Crystal Plasticity / P.P. Gillis, J.J. Gilman // J. Appl. Phys. 1965. - V. 36 (11). - P. 3370-3386.

75. Jones, O.E. Shock Induced Dynamic Yielding in Copper Single Crystals /

76. O.E. Jones, J.D. Mote // J. Appl. Phys. 1969. - V. 40 (12). - P. 4920-4928.

77. Johnson, J.N. Dislocation Dynamics and Single Crystal Constitutive Relations: Shock-Wave Propogation and Precursor Decay / J.N. Johnson, O.E. Jones, Т.Е. Michaels // J. Appl. Phys. 1970. - V. 41 (6). - P. 23302339.

78. Johnson, J.N. Dynamic Deformation Twinning in Shock-Loaded Iron / J.N. Johnson, R.W. Rohde // J. Appl. Phys. 1971. - V. 41 (11). - P. 41714182.

79. Winey, J.M. Nonlinear anisotropic description for the thermomechanical response of shocked single crystals: Inelastic deformation / J.M. Winey, Y.M. Gupta // J. Appl. Phys. 2006. - V. 99. - 023510.

80. Mayeur, J.R. A three-dimensional crystal plasticity model for duplex Ti-6A1-4V / J.R. Mayeur, D.L. McDowell // Int. J. Plasticity. 2007. - V. 23. -P. 1457-1485.

81. Austin, R.A. A dislocation-based constitutive model for viscoplastic deformation of fee metals at very high strain rates / R.A. Austin, D.L. McDowell // Int. J. Plasticity. 2011. - V. 27 - P. 1-24.

82. Colvin, J.D. A model for plasticity kinetics and its role in simulating the dynamic behavior of Fe at high strain rates / J.D. Colvin, R.W. Minich, D.H. Kalantar // Int. J. Plasticity. 2009. - V 25. - P. 603-611.

83. Майер, A.E. Численное моделирование упрочнения металлов при интенсивном электронном и ионном облучении / А.Е. Майер,

84. B.C. Красников, А.П. Яловец // Изв. вузов. Физика. 2009. - № 8/2.1. C. 429-433.

85. Красников, B.C. Пластическая деформация при высокоскоростном нагружении алюминия: многомасштабный подход / B.C. Красников, А.Ю. Куксин, А.Е. Майер, А.В. Янилкин // ФТТ. 2010. - Т. 52. - В. 7. -С. 1295-1304.

86. Krasnikov, V.S. Dislocation based high-rate plasticity model and its application to plate-impact and ultra short electron irradiation simulations /

87. V.S. Krasnikov, A.E. Mayer, A.P. Yalovets // International Journal of Plasticity. 2011. - V. 27 (8) - P. 1294-1308.

88. Хирт, Дж.П. Теория дислокаций / Дж.П. Хирт, И. Лоте. М.: Мир, 1975.

89. Косевич, A.M. Как течёт кристалл / A.M. Косевич // УФН. 1974. -" Т. 114.-В. З.-С. 509-532.

90. Судзуки, Т. Динамика дислокаций и пластичность / Т. Судзуки, X. Ёсинага, С. Такеути. М.: Мир, 1989.

91. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т.П. Теория поля / Л.Д.Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1988. 510 с.

92. Алыниц, В.И. Динамическое торможение дислокаций / В.И. Алыпиц, В.Л. Инденбом // УФН. 1975. - Т. 115.-В. 1.-С. 3-38.

93. Groh, S. Multiscale modeling of the plasticity in an aluminum single crystal / S. Groh, E.B. Marin, M.F. Horstemeyer, H.M. Zbib // Int. J. Plasticity. -2009.-V. 25.-P. 1456-1473.

94. Куксин, А.Ю. Молекулярно-динамическое моделирование динамики краевой дислокации в алюминии / А.Ю. Куксин, В.В. Стегайлов, А.В. Янилкин // ДАН. 2008. - Т. 420. - № 4. - С. 1-5.

95. Baskes, M.I. / M.I. Baskes, M.S. Daw // Hydrogen Effects on Material Behavior, ed. N.R. Moody and A.W. Thompson. The Minerals, Metals and Materials Society, Warrendale, PA, 1990, p. 717.

96. Horstemeyer, M.F. Length scale and time scale effects on the plastic flow of fee metals / M.F. Horstemeyer, M.I. Baskes, S.J. Plimpton // Acta Mater. -2001.-V. 49.-P. 4363-4374.

97. Янилкин, А.В. Атомистические механизмы и кинетика плстической деформации металлов при высокоскоростной деформации / А.В. Янилкин // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Долгопрудный: ОИВТ РАН, 2010.

98. Kittel, С. Introduction to Solid State Physics / С. Kittel. New York: Wiley, 2004.

99. Dudarev, E.F. Plastic microstrain and formation of yield point in mono- andpolycrystals / E.F. Dudarev // Soviet Physics Journal. 1976. - V. 19 (8). -P. 1063-1073.

100. Бушман, A.B. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий / А.В. Бушман, Г.И. Канель, A.JI. Ни, В.Е. Фортов. Черноголовка: РИО ИХФ АН СССР, 1988. 200 с.

101. Канель, Г.И. Ударные волны в физике конденсированного состояния / Г.И. Канель, В.Е. Фортов, С.В.Разоренов // УФН. 2007. - Т. 177. -В. 8.-С. 809-830.

102. Канель, Г.И. Ударно-волновые явления в конденсированных средах / Г.И. Канель, С.В. Разоренов, А.В. Уткин, В.Е. Фортов. М.: «Янус-К», 1996. 408 с.

103. Kanel, G.I. Dynamic yield and tensile strength of aluminum single crystals at temperatures up to the melting point / G.I. Kanel, S.V. Razorenov, K. Baumung, J. Singer // J. Appl. Phys. 2001. - V. 90 (1). - P. 136-143.

104. Kanel, G.I. Experimental profiles of shock waves / G.I. Kanel, S.V. Razorenov, A.V. Utkin, K. Baumung // Preprint of Scientific Association IVTAN of RAS; 1996.

105. GuinanM.W. Pressure and temperature derivatives of the isotropic polycrystalline shear modulus for 65 elements / M.W. Guinan, D.J. Steinberg // J. Phys. Chem. Solids. 1974. - V. 35. - P. 1501-1512.

106. Tallon, J.L. Temperature dependence of the elastic constants of aluminum / J.L. Tallon, A. Wolfenden // J. Phys. Chem. Solids. 1979. - V. 40. P. 831.

107. Svensson, T. Dislocation Generation in Pure Aluminum at Quasistatic and Shock Loading / T. Svensson // Shock Waves and High-Strain-Rate Phenomena in Metals. M.A. Meyers and L.E. Murr (Eds.). New-York: Plenum, 1981.-P. 547-560.

108. Канель, Г.И. Термическое "разупрочнение" и "упрочнение" титана и его сплава при высоких скоростях ударно-волнового деформации / Г.И. Канель, С.В. Разоренов, Е.Б. Зарецкий, Б. Херрман, JI. Майер // ФТТ. 2003. - Т. 45. - В.4. - С. 625-629.

109. Ivanov, A.G. Investigation of elastic-plastic waves in iron and steel under blast loading / A.G. Ivanov, S.A. Novikov V.A. Sinitsyn // Sov. Phys. Solid State. 1963. - V. 5. - P. 196.

110. Жаховский, B.B. Упругопластические явления в ультракоротких ударных волнах / В.В. Жаховский, Н.А. Иногамов // Письма в ЖЭТФ. -2010. Т. 92. - В. 8. - С. 574-579.

111. Taylor, J.W. Elastic-Plastic Properties of Iron / J.W. Taylor, M.N. Rice // J. Appl. Phys. 1963. - V. 34 (2). - P.364-371.

112. Гусев, M.B. / М.В.Гусев //Диссертация на соискание академической степени магистра физики. Челябинск, ЧелГУ, 2010.

113. Johnson, G.R. / G.R. Johnson, W.H. Cook // Engineering Fracture Mechanics. 1985. - V. 21. - P. 31.

114. Zerilli, F.J. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations / F.J. Zerilli, R.W. Armstrong // J. Appl. Phys. 1987. -V. 61.-P. 1816-1825.

115. Steinberg, D.J. A constitutive model for metals applicable at high-strain rate / D.J. Steinberg, S.G. Cochran, M.W. Guinan // J. Appl. Phys. 1980. -V. 51(3).-P. 1498-1504.

116. Meyers, M.A. Mechanical Behavior of Materials. / M.A. Meyers, K.K. Chawla. New-York: Cambridge University Press, 2009. 856 p.

117. Погорелко, B.B. Динамические явления в композиционных материалах при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц / В.В. Погорелко // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Челябинск: ЧелГУ, 2011.

118. Волков, Н.Б. Расчёт течений в суспензиях / Н.Б.Волков, А.Е. Майер, В.В. Погорелко, E.JI. Фенько, А.П. Яловец // Вестн. Челяб. гос. ун-та. -2010. № 24 (205). - Физика. - В. 8. - С.23-30.

119. Майер, А.Е. Упругие волны в суспензиях / А.Е. Майер, В.В. Погорелко, А.П. Яловец // Акустический журнал. 2011. - Т. 57. - № 2. - С. 153160.

120. Андриевский, Р.А. Прочность наноструктур / Р.А. Андриевский,

121. A.M. Глезер // УФН. 2009. - Т. 179. - № 4. - С. 337-358.

122. Tjong, S.G. Nanocrystalline Materials: Their Synthesis-Strycture-Property Relationships and Applications / S.G. Tjong. Elsevier, 2006. 365 p.

123. Валиев, Р.З. Наноструктурированные материалы получаемые методами интенсивной пластической деформации / Р.З. Валиев, И.В. Александров. М.: Логос, 2000.

124. Valiev, R.Z. Paradox of strength and ductility in metals processed by severe plastic deformation / R.Z. Valiev, I.V. Alexandrov, Y.T. Zhu, T.C. Lowe // J. Mater. Res. 2002. - V. 17. - №1. - P. 5-8.

125. Hahn, H. Plastic deformation of nanocrystalline materials / H. Hahn, P. Mondal, K.A. Padmanabhan // Nanostruct. Mater. 1997. - V. 9(1-8). -P. 603 - 606.

126. Dudarev, E.F. True grain-boundary slipping in coarse- and ultrafine-grained titanium / E.F. Dudarev, G.P. Pochivalova, Yu.R. Kolobov, O.A. Kashin, I.G. Galkina, N.V. Girsova, R.Z. Valiev // Russian Physics Journal. 2004. -V. 47 (6).-P. 617-625.

127. Скрипняк, В.А. Сдвиговая прочность нанокристаллических и субмикрокристаллических материалов в ударных волнах /

128. B.А. Скрипняк, Е.Г. Скрипняк // Физ. мезомех. 2004. - Т. 7. -№ Спец 1.-С. 297-300.

129. Савиных, А.С. Физика прочности и пластичности материалов / А.С. Савиных, С.В. Разоренов, Г.И. Канель. Самара: Изд-во СГТУ, 2006.

130. Borodin, E.N. Wave attenuation in microerystal copper at irradiation by a powerful electron beam / E.N. Borodin, A.E. Mayer, V.S. Krasnikov // Current Applied Physics. 2011. - V. 11 (6). - P. 1315-1318.

131. Borodin, E.N. A simple mechanical model for grain boundary sliding in nanocrystalline metals / E.N. Borodin, A.E. Mayer // Materials Science and Engineering: A. 2012. - (doi: 10.1016/j .msea.2011.10.086)

132. Hall, Е.О. Deformation and ageing of mild steel / E.O.Hall //Proc. Phys. Soc. London B. 1951. - V. 64 (1). P. 747-753.

133. Petch, N.J. The cleavage strength of polycrystals/ N.J. Petch // J. Iron Steel Inst.- 1953.-V. 174. -P.25-28.

134. Чувильдеев, B.H. Неравновесные границы зёрен в металлах. Теория и приложения / В.Н. Чувильдеев. М.:Физматлит, 2004.

135. Swygenhoven, H.V. Plastic behavior of nanophase metals studied by molecular dynamic / H.V. Swygenhoven, A. Caro // Phys.Rev. B. 1998. -V. 58 (17).-P. 11246-11251.

136. Conrad, H. On the grain size softening in nanocrystalline materials / H. Conrad, J. Narayan // Scripta Mater. 2000 - V. 42. P. 1025-1030.

137. Kadau, К. Molecular-dynamics study of mechanical deformation in nano-crystalline aluminum / K. Kadau, P.S. Lomdahl, B.L. Holian, T.C. Germann, D. Kadau, P. Entel, D.E. Wolf, M. Kreth, F. Westerhoff// Metall. Trans. A. -2004. V. 35 (9). - P. 2719-2723.

138. Schiotz, J.A. Maximum in the strength of nanocrystalline copper / J. Schiotz, K.W. Jakobsen // Science. 2003. - V. 301 (5638). - P. 1357-1359.

139. Siegel, R.W. Mechanical properties of nanophase metals / R.W. Siegel, G.E. Fougere // Nanostruct. Mater. 1995. - V. 6 (1-4). - P. 205-216.

140. Valyaev, A.N. Mechanisms of brittle fracture of solids exposed to intense-pulsed-electron-beams / A.N. Valyaev // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 1998. -V. 141. - P. 555-561.

141. Валяев, A.H. / A.H. Валяев, A.B. Лаппа // ФТТ. 1976. - T. 18. С. 3534.

142. Ахмадеев, Н.Х. Динамическое разрушение твёрдых тел в волнах напряжений / Н.Х. Ахмадеев. Уфа: БФАН СССР, 1988. 168 с.

143. Barbee, T.W. Dynamic fracture criteria for ductile and brittle metals / T.W. Barbee, L. Seaman, R. Crewdson, D.R. Curran // J. Mater. 1972. -V. 7(3).-P. 393-401.

144. Seaman, L. Computational models for ductile and brittle fracture / L. Seaman, D.R. Curran, D.A. Shockey // J. Appl. Phys. 1976. - V. 47 (11). -P. 4814-4826.

145. Davison, L. Continuum measures of spall damage / L. Davison, A.L. Stevens // J. Appl. Phys. 1972. - V. 43 (3). - P. 988-994.

146. Davison, L. Thermodynamic constitution of spalling elastic bodies / L. Davison, A.L. Stevens // J. Appl. Phys. 1973. - V. 44 (2). - P. 668-674.

147. Johnson, J.N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids / J.N. Johnson //J. Appl. Phys. 1981. -V. 52 (4). - P. 2812.

148. Сугак, С.Г. Численное моделирование действия взрыва на железную плиту / С.Г. Сугак, Г.И. Канель, В.Е. Фортов, А.А. Ни, В.Г. Стельмах // ФГВ. 1983. - № 2. - С. 121.

149. Канель, Г.И. Кинетика разрушения алюминиевого сплава АМГ6М вусловиях откола / Г.И. Канель, С.В. Разоренов, В.Е. Фортов // ПМТФ. -1984.-№5.-С. 60-64.

150. Yalovets, А.Р. The Simulation of Elastic-Plastic Flows with Fracture in Target at Intense Irradiation / A.P. Yalovets, N.B. Volkov, A.E. Mayer, A.B. Markov, V.P. Rotshtein // Изв. вузов. Физика. 2006. - № 8. Приложение. - С. 173-176.

151. Зелепугин, С.А. Разрушение элементов конструкций при высокоскоростном взаимодействии с ударником и группой тел. / С.А. Зелепугин // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Томск: ТГУ, 2003.

152. Ikkurthi, V.R. Use of different damage models for simulating impact-driven spallation in metal plates / V.R. Ikkurthi, S. Chaturvedi // Int. J. Impact Engin. 2004. - V. 30 (3). - P. 275-301.

153. Chen, D. A modified Cochran-Banner spall model / D. Chen, Y. Yu, Z. Yin, H.Wang, G.Liu, S.Xie // Int. J. Impact Engin. 2005. - V. 31 (9). -P. 1106-1118.

154. Chen, D. A void coalescence-based spall model / D. Chen, H. Tan, Y. Yu, H. Wang, S. Xie, G. Liu, Z. Yin // Int. J. Impact Engin. 2006. - V. 32 (11). -P. 1752-1767.

155. Thomason, P.F. Ductile spallation fracture and the mechanics of void growth and coalescence under shock-loading conditions / P.F. Thomason // Acta Mater. 1999. - V. 47 (13). - P. 3633-3646.

156. Molinari, A. A physical model for nucleation and early growth of voids in ductile materials under dynamic loading / A. Molinari, T.W. Wright // J. Mech. Phys. Solids. 2005. - V. 53 (7). - P. 1476-1504.

157. Czarnota, C. Modelling of dynamic ductile fracture and application to the simulation of plate impact tests on tantalum / C. Czarnota, N. Jacques, S. Mercier, A. Molinari // J. Mech. Phys. Solids. 2008. - V. 56 (4). -P. 1624-1650.

158. Trumel, H. On probabilistic aspects in the dynamic degradation of ductilematerials / H. Trumel, F. Hild, G. Roy, Y.-P. Pellegrini, C. Denoual // J. Mech. Phys. Solids. 2009. - V. 57 (12). - P. 1980-1998.

159. Turcotte, D.L. Micro and macroscopic models of rock fracture / D.L. Turcotte, W.I. Newman, R. Shcherbakov // Geophys. J. Int. 2003. -V. 152.-P. 718-728.

160. Shcherbakov, R. Damage and self-similarity in fracture / R. Shcherbakov, D.L. Turcotte // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2003. -V. 39.-P. 245-258.

161. Krivtsov A.M. Molecular Dynamics Simulation of Impact Fracture in Polycrystalline Materials / A.M. Krivtsov // Meccanica. 2003. - V. 38. -P. 61-70.

162. Dremov, V. Molecular dynamics simulations of the initial stages of spall in nanocrystalline copper / V. Dremov, A. Petrovtsev, P. Sapozhnikov, M. Smirnova, D.L. Preston, M.A. Zocher // Phys. Rev. B. 2006. - V. 74. -144110.

163. Куксин, А.Ю. Атомистическое моделирование пластичности и разрушения нанокристаллической меди при высокоскоростном растяжении / А.Ю. Куксин, В.В. Стегайлов, А.В. Янилкин // ФТТ. -2008. Т. 50. - В. 11. - С. 2069-2075.

164. ЖиляевП.А. Влияние пластической деформации на разрушение монокристалла алюминия при ударно-волновом нагружении / П.А. Жиляев, А.Ю. Куксин, В.В. Стегайлов, А.В. Янилкин // ФТТ. -2010. Т. 52. - В. 8. - С. 1508-1512.

165. Luo, Sh.-N. Shock-induced spall in solid and liquid Cu at extreme strain rates / Sh.-N. Luo, Q. An, T.C. Germann, L.B. Han // J. Appl. Phys. 2009. -V. 106(1).-013502.

166. Luo, Sh.-N. Spall damage of copper under supported and decaying shock loading / Sh.-N. Luo, T.C. Germann, D.L. Tonks // J. Appl. Phys. 2009. -V. 106 (12).- 123518.

167. Наймарк, О.Б. Неустойчивости в конденсированных средах,обусловленные дефектами / О.Б. Наймарк // Письма в ЖЭТФ. 1998. -Т. 67.-В. 9.-С. 714-721.

168. Naimark, О.В. Nonlinear and structural aspects of transitions from damage to fracture in composites and structures / O.B. Naimark, M. Davy do va, O.A. Plekhov, S.V. Uvarov // Computers and Structures. 2000. - V. 76. -P. 67-75.

169. Наймарк, О.Б. Динамическая стохастичность и скейлинг при распространении трещины / О.Б. Наймарк, В.А. Баранников, М.М. Давыдова, О.А. Плехов, С.В. Уваров // Письма в ЖТФ. 2000. -Т. 26.-В. 6.-С. 67-77.

170. Naimark, О.В. Nonlinear crack dynamis and scaling aspects of fracture (experimental and theoretical study) / O.B. Naimark, S.V. Uvarov// International J. Fracture. 2004. - V. 128 (1-4). - P. 285-292.

171. Lataillade, J.L. Mesoscopic and Nonlinear Aspects of Dynamic and Fatigue Failure (Experimental and Theoretical Results) / J.L. Lataillade, O.B. Naimakr // Physical Mesomechanics. 2004. - V. 7 (4). - P. 55-66.

172. Оборин, В. Масштабная инвариантность роста усталостной трещины при гигацикловом режиме нагружения / В. Оборин, М. Банников, О. Наймарк, Т. Palin-Luc // Письма в ЖТФ. 2010. - Т. 36. - В. 22. -С. 76-82.

173. Оборин, В. Длиннокорреляционные многомасштабные взаимодействия в ансамблях дефектов и оценка надежности алюминиевых сплавов при последовательных динамических и усталостных нагружениях /

174. B. Оборин, М. Банников, О. Наймарк, С. Froustey // Письма в ЖТФ. -2011. Т. 37. - В. 5. - С. 105-110.

175. Ильвес, В.Г. Использование импульсного электронного пучка для получения нанопорошков оксидов / В.Г. Ильвес, Ю.А. Котов,

176. C.Ю. Соковнин, С .К. Rhee // Рос. нанотехнологии. 2007. - Т. 2. - № 9-10.-С. 96-101.

177. Il'ves V.G. / V.G. Il'ves, A.S. Kamenetskikh, Yu.A. Kotov, S.Yu. Sokovnin,

178. A.I. Medvedev // Proc. 9th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk. 2008. - P. 680-683.

179. Корчагин, А.И. Электронно-лучевая технология получения нанодисперсных порошков диоксида кремния при атмосферном давлении / А.И. Корчагин // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Томск. 2003.

180. Булгаков А.В. Синтез наноразмерных материалов при воздействии мощных потоков энергии на вещество / А.В. Булгаков, Н.М. Булгакова, И.М. Бураков и др. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО РАН, 2009. 462 с.

181. Волков, Н.Б. Моделирование генерации металлических нанопорошков при электронно-лучевом нагреве / Н.Б. Волков, E.JI. Фенько,

182. A.П. Яловец // Вестн. Челяб. гос. ун-та. 2009. - № 25 (163). Физика.1. B. 6. С. 34-42.

183. Волков, Н.Б. Моделирование генерации ультрадисперсных частиц при облучении металлов мощным электронным пучком / Н.Б. Волков, ЕЛ. Фенько, А.П. Яловец // ЖТФ. 2010. - Т. 80. - В. 10. - С. 1-11.

184. Фенько, E.JI. Генерация ультрадисперсных частиц при облучении металлической мишени мощным электронным пучком / E.JI. Фенько // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Екатеринбург: ИЭФ УрО РАН, 2010.

185. Волков, Н.Б. Механизмы генерации наноразмерных металлических частиц при электрическом взрыве проводников / Н.Б. Волков, А.Е.Майер, B.C. Седой, Е.Л. Фенько, А.П. Яловец // ЖТФ. 2010. -Т. 80.-В. 4.-С. 77-81.

186. Sedoi, V.S. Particles and crystallites under electrical explosion of wires / V.S. Sedoi, Y.F. Ivanov // Nanotechnology. 2008. - V. 19. A. P. 145710.

187. Griffith, A.A. The Phenomena of Rupture and Flow in Solids. Philos / A.A. Griffith // Trans. Roy. Soc. London. A. 1920. - V. 221. - P. 163-198.

188. Cherepanov, G.P. Mechanics of Brittle Fracture / G.P. Cherepanov. New1. York: McGraw-Hill, 1979.

189. Ландау, JI.Д. Теоретическая физика. Т. X. Физическая кинетика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1979. 528 с.

190. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика. Часть 1. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1976, 584 с.

191. Колодарь, Б.Г. Кинетическая модель откольного разрушения / Б.Г. Колодарь // ПМТФ. 1980. - № 3. - С. 142-148.

192. Wilson, K.G. Problems in Physics with Many Scales of Length / K.G. Wilson // Scientific American. 1979. - V. 241 (2). - P. 140-157.

193. Paisley, D. / D. Paisley, R. Warnes, R. Kopp // Progress in shock compression of condensed matter-1991. (Eds) S.C.Schmidt, R.D.Dick, J. Forbes, D.G. Tasker. New-York: Elsevier, 1992. 825 p.

194. Holian, K.S. / K.S. Holian (Ed.), T-4 Handbook of Material Properties Data Bases, LA-10160-MS, Los Alamos, UC-34. 1984.

195. Moshe, E. An increase of the spall strength in aluminum, copper, and Metglas at strain rates larger than 107 s1 / E. Moshe, S. Eliezer, E. Dekel, A. Ludmirsky, Z. Henis, M. Werdiger, I.B. Goldberg // J. Appl. Phys. -1998. V. 83 (8). - P. 4004-4011.

196. Kaczkowski, Z. / Z. Kaczkowski, H.S.Nam // Hernando, A., Madurga, V., Sanchez-Trulillo, M.C., Vazquez, M. (Eds.) Magnetic Properties of Amorphous Metals. Amsterdam: Elsevier Science, 1987. P. 139.

197. Kanel, G.I. Spallations near the ultimate strength of solids / G.I. Kanel,

198. S.V. Razorenov, A.V. Utkin, К. Baumung, H.U. Karov, V.Licht // AIP Conf. Proc. 309. (High-pressure science and technology-1993). 1994. -P. 1043-1046.

199. Kanel, G.I. Kinetics of spallation rupture in the aluminum alloy AMg6M / G.I. Kanel, S.V. Razorenov, V.E. Fortov // J. Appl. Mech. Tech. Phys. -1984.-V. 25.-P. 707-711.

200. Kanel, G.I. Spall Fracture Properties of Aluminium and Magnesium at High Temperatures / G.I. Kanel, S.V. Razorenov, A.A. Bogatch, A.V. Utkin, V.E. Fortov, D.E. Grady // J. Appl. Phys. 1996. - V. 79. - P. 8310-8317.

201. Razorenov, S.V. Response of high-purity titanium to high-pressure impulsive loading / S.V. Razorenov, A.V. Utkin, G.I. Kanel, V.E. Fortov, A.S. Yarunichev, K. Baumung, H.U. Karow // High Pressure Research. -1995. V.13. - P.367-376.

202. Канель, Г.И. Термическое «разупрочнение» и «упрочнение» титана и его сплава при высоких скоростях деформирования / Г.И. Канель,

203. C.В. Разоренов, Е.Б. Зарецкий, Б. Херрман, JI. Майер // ФТТ. 2003. -Т. 45.-В. 4.-С. 625-629.

204. Богач, A.A. Сопротивление ударно-волновому деформированию и разрушению монокристаллов цинка при повышенных температурах /

205. A.A. Богач, Г.И. Канель, С.В. Разоренов, A.B. Уткин, С.Г. Протасова,

206. B.Г. Сурсаева // ФТТ. 1998. - Т. 40. - В. 10. - С. 1849-1854.

207. Kanel, G.I. Spall strength of molybdenum single crystals / G.I. Kanel, S.V. Razorenov, A.V. Utkin, V.E. Fortov, K. Baumung, H.U. Karow,

208. D. Rush, V. Licht // J. Appl. Phys. 1993. - V. 74. - P. 7162-7165.

209. Shockey, D.A. / D.A. Shockey, L. Seaman, D.R. Curran // Metallurgical Effects at High Strain Rates (Eds.) R.W. Rohde, B.M. Butcher, J.R. Holland,

210. C.H. Karnes. New York: Plenum Press, 1973. P. 473.

211. Curran, D.R. Linking dynamic fracture to microstructural processes /

212. D.R. Curran, L. Seaman, D.A. Shockey // Shock Waves and High Strain Rate Phenomena in Metals: Concepts and Applications. (Eds.) M.A. Meyers and L.E. Murr. New York: Plenum Press, 1981. P. 129-167.

213. Boustie, M. Experimental and numerical study of laser induced spallation into aluminum and copper targets / M. Boustie, F. Cottet // J. Appl. Phys. -1991.-V. 69 (11).-P. 7533-7538.

214. Eliezer, S. J. Laser induced spall in metals: experiment and simulation / S. Eliezer, I. Gilath, T. Bar-Noy // Appl. Phys. 1990. - V. 67. P. 715-724.

215. Иногамов, H.A. О наноотколе после воздействия ультракороткого лазерного импульса / Н.А. Иногамов, В.В. Жаховский, С.И. Ашитков, Ю.В. Петров, М.Б. Агранат, С.И. Анисимов, К. Нишихара, В.Е. Фортов // ЖЭТФ. 2008. - Т. 134. В. 1(7). - С. 5-28.

216. Анисимов, С.И. Разлёт вещества и формирование кратера под действием ультракороткого лазерного импульса / С.И. Анисимов, В.В. Жаховский, Н.А. Иногамов, К. Нишихара, Ю.В. Петров, В.А. Хохлов // ЖЭТФ. 2006. - Т. 130. - В. 2(8). - С. 212-227.

217. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. VIII Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1982. 624 с.

218. Рахматулин, Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред / Х.А. Рахматулин // ПММ. 1956. - Т. 20. -№2.-С. 184-195.

219. Крайко, А.Н. К теории течений двухскоростной сплошной среды с твёрдыми или жидкими частицами / А.Н. Крайко, JI.E. Стернин // ПММ. 1965. - Т. 29. - № 3. - С. 418-429.

220. Крайко, А.Н. Механика многофазных сред (Итоги науки и техники. Сер. Гидромеханика, Т. 6) / А.Н. Крайко, Р.И. Нигматулин, В.К. Старков, Л.Е. Стернин. М: Наука, 1972. 174 е.

221. Нигматулин, Р.И. Основы механики гетерогенных сред / Р.И. Нигматулин. М: Наука, 1978.

222. Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматулин. М: Наука, 1987. В 2-х частях, 464 с. и 359 с.

223. Киселев, С.П. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах / С.П. Киселев, Г.А. Руев, А.П. Трунев, В.М. Фомин, М.Ш. Шавалиев. Новосибирск: ВО «Наука», 1992. 261 с

224. Блохин, A.M. Проблемы математического моделирования в теории многоскоростного континуума / A.M. Блохин, В.Н. Доровский. Новосибирск: ОИГГМ СО РАН, 1994. 183 с.

225. Куропатенко, В.Ф. Модель гетерогенной среды / В.Ф. Куропатенко // Докл. АН. 2005. - Т. 403. - № 6. - С. 761-763.

226. Куропатенко, В.Ф. Модели механики сплошных сред / В.Ф. Куропатенко. Челябинск: Челяб. гос. ун-т, 2007. 302 с.

227. Massoudi, М. On the importance of material frame-indiference and lift forces in multiphase flows / M. Massoudi // Chemical Engineering Science. 2002. -V. 57.-P. 3687-3701.

228. Скрипов, В.П. Метастабильная жидкость / В.П. Скрипов. М.: Наука, 1972,312 с.

229. Горбунов, В.Н. Неравновесная конденсация в высокоскоростных поттоках газа / В.Н. Горбунов, У.Г. Пирумов, Ю.А. Рыжов. М.:

230. Машиностроение, 1984. 200 с.

231. Тарасевич, Ю.Ю. Перколяция: > теория, приложения, алгоритмы / Ю.Ю. Тарасевич. М.: Едиториал УРСС, 2002. 112 с.

232. Яловец, А.П. Полуаналитический метод решения уравнений механики сплошных сред / А.П. Яловец, А.Е. Майер // 19-я Всероссийская школа-семинар САМГОП-2002. Тезисы докладов. 2002. - Снежинск: РФЯЦ ВНИИТФ. - С. 41.

233. Fortov, V.E. Wide-range multi-phase equations of state for metals / V.E. Fortov, K.V. Khishchenko, P.R. Levashov, I.V. Lomonosov // Nucl Instrum Meth Phys Res A. 1998. - V. 415 (3). - P. 604-608.

234. Гогоберидзе, Д.Б. О механическом двойниковании кристаллов / Д.Б. Гогоберидзе // УФН. 1936. Т. XVI, В. 6. С. 1104-1109.

235. Косевич, A.M. Дислокационная теория упругого двойникования кристаллов / A.M. Косевич, B.C. Бойко // УФН. 1971. - Т. 104. - В. 2. -С. 201-254.

236. Rajagopal, K.R. Inelastic behavior of materials. Part II. Energetics associated with discontinuous deformation twinning / K.R. Rajagopal, A.R. Srinivasa // International Journal of Plasticity. 1997. -V. 13.

237. Lapczyk. Deformation twinning during impact numerical calculations using a constitutive theory based on multiple natural configurations / Lapczyk, K.R. Rajagopal, A.R. Srinivasa // Computational Mechanics. - 1998. -V. 21.-P. 20-27

238. Volkov, N.B. The gauge-invariant dynamic equations for current-carrying plasma-like media with topological defects / N.B. Volkov // J. Phys. A: Math. Gen. 1997. - V. 30. - P. 6391-6424.

239. Список используемых сокращений

240. МД молекулярно-динамический; МИП - мощный ионный пучок; МСС - механика сплошной среды;

241. НСЭП низкоэнергетический сильноточный электронный пучок.