Вычислительные модели фильтрационного горения газа в режиме низких скоростей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Носова Татьяна Александровна

• Носова Татьяна Александровна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Носова Татьяна Александровна

Список обозначений

Введение

Глава 1. Одномерные вычислительные модели ФГГ в энтальпийной

постановке

1.1. Уравнения ФГГ

1.2. Алгоритм на основе явной схемы

1.3. Вложенная сетка

1.4. Метод расщепления по физическим процессам

1.4.1. Явное вычисление концентрации

1.4.2. Явно-неявное вычисление концентрации

Глава 2. Вычислительные модели ФГГ в смешанной постановке

2.1. Одномерная модель

2.1.1. Уравнения для потоков

2.1.2. Вычислительный алгоритм

2.1.3. Пульсационное горение

2.2. Мгновенная скорость фронта горения

2.2.1. Формула для скорости фронта

2.2.2. Приближение минимумом энтальпии

2.2.3. Метод одного узла

2.2.4. Метод двух узлов

2.2.5. Влияние параметров на скорость фронта

2.3. Многомерная модель

2.3.1. Постановка задачи

2.3.2. Алгоритм и численные результаты

2.4. Метод расщепления

Глава 3. Многопроцессорные реализации

3.1. Явная схема: регулярная и на вложенных сетках

3.2. Распараллеливание многомерной задачи

3.3. Распараллеливание схемы расщепления

Заключение

Литература

Список обозначений

Обозначение Размерность Физический смысл

Т К температура каркаса

Т К температура газа

Ц б/р относительная концентрация реагирующего компонента горючей смеси

н К относительная газовая энтальпия

Рз кг/м3 плотность каркаса

Рд кг/м3 плотность газа

Сз Дж/(кг • К) удельная теплоемкость при постоянном давлении каркаса

сд Дж/(кг • К) удельная теплоемкость при постоянном давлении газа

\з Вт/(м • К) коэффициент теплопроводности каркаса

хд Вт/(м • К) коэффициент теплопроводности газа

т б/р пористость

а Вт/(м3 • К) интенсивность межфазного теплообмена

V м/с скорость подачи горючей смеси

Q Дж/кг тепловой эффект реакции

Б м2/с коэффициент диффузии газа

Ш с-1 скорость химической реакции

ко с-1 предэкспонент

Е Дж/моль энергия активации

Я Дж/(моль • К) универсальная газовая постоянная

Т К адиабатическая температура горения

Те К равновесная температура

и м/с скорость движения фронта горения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вычислительные модели фильтрационного горения газа в режиме низких скоростей»

Введение

Диссертация посвящена разработке вычислительных моделей процесса фильтрационного горения газа (ФГГ). Это явление обладает рядом интересных свойств и особенностей. С одной стороны, по ключевым характеристикам процесс относится к более широкому классу -фильтрационному горению [1]; с другой стороны, ему присущи свои собственные, уникальные качества, позволяющие выделить его как самостоятельный вид горения. В статье [8] дано его следующее определение: «Под фильтрационным горением газов понимается процесс распространения зоны газофазной экзотермической реакции в химически инертной пористой среде (каркасе) при фильтрационном подводе газообразных реагентов к зоне химического превращения».

Актуальность темы диссертации обусловлена следующими факторами. Во-первых, ФГГ имеет множество практических приложений в таких областях как химические технологии, пожаро-взрывобезопасность, энергосберегающие технологии, экология, нефтедобыча. Внедрение и усовершенствование технологий, основанных на использовании свойств ФГГ, требуют глубокого понимания характеристик, присущих процессу, а также возможности предсказывать его поведение при тех или иных условиях. Построение адекватных математических моделей и грамотная реализация вычислительных алгоритмов позволяет избегать лишних затрат на дорогостоящее экспериментальное оборудование и многочисленные опыты. Во-вторых, в условиях активно развивающейся вычислительной техники все больший интерес для исследователей представляют алгоритмы, допускающие эффективную реализацию на многопроцессорных системах. Исследованию именно этого свойства предложенных алгоритмов посвящена отдельная глава диссертации.

Целью работы является разработка эффективных вычислительных алгоритмов для численного моделирования процесса фильтрационного

горения газа в режиме низких скоростей и их параллельная реализация на современных суперЭВМ. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

1) Построение вычислительных алгоритмов для численного решения задач ФГГ;

2) Адаптация построенных алгоритмов для параллельного выполнения на многопроцессорных вычислительных машинах (кластерах);

3) Создание комплекса программ для численного моделирования процессов ФГГ.

Методы исследований. В диссертации используются методы вычислительной математики и математического моделирования. В частности, в основе построения многомерных вычислительных моделей лежит смешанный метод конечных элементов. Разработка программного обеспечения проводилась на языке C, с использованием технологий OpenMP и MPI.

Научная новизна и практическая значимость представленных в диссертации результатов состоит как в впервые введенных и использованных отдельных элементах математических моделей ФГГ, так и в разработке новых вычислительных алгоритмов в целом. Так, ранее в литературе по теории горения отсутствовало понятие «поток полной энтальпии», которое позволяет сформулировать вычислительные алгоритмы, обеспечивающие точное выполнение сеточного закона сохранения энергии. Далее, в диссертации определено понятие «мгновенная скорость фронта горения», как функции скорости от равновесной температуры, являющейся известным балансным соотношением при стационарном распространении волны ФГГ. Использование этой функции в нестационарных задачах впервые позволило получить устойчивый алгоритм вычисления скорости фронта. И, наконец, впервые в научной литературе рассмотрен вопрос о построении вычислительных моделей ФГГ с точки зрения их реализации на кластерах с использованием средств MPI и OpenMP.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Новые одномерные и многомерные вычислительные модели ФГГ в режиме низких скоростей.

• Основанные на явных и неявных схемах вычислительные алгоритмы реализации математических моделей ФГГ.

• Устойчивый алгоритм одновременного вычисления равновесной температуры и скорости фронта горения.

• Комплекс программ для современных многопроцессорных систем и проведение на его основе численных экспериментов с целью анализа, как эффективности самих алгоритмов, так и адекватности предлагаемых моделей известным представлениям о процессе ФГГ.

Достоверность результатов исследования подтверждается согласованностью с теоретическими и экспериментальными данными о процессе, представленными в литературе.

Экспертиза и апробация результатов обеспечена их презентацией в виде публикации 4 статей в рейтинговых научных изданиях ([42], [41], [89], [94]), и докладах на конференциях и семинарах различного уровня: «11th International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Waves» (Gammarth, Tunisia, 2013), «Middle-European Conference on Applied Theoretical Computer Science» (Koper, Slovenia, 2013), «Седьмая Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям» (Томск, 2013), Second Russian - French Workshop «Computational Geophysics» (Бердск, 2014), «Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики 2015» (Новосибирск, 2015), III Международная конференция «Суперкомпьютерные технологии математического моделирования» (Москва, 2016), «International Conference of Computational Methods in Sciences and Engineering» (Thessaloniki, Greece, 2017), «Международная конференция по Вычислительной и прикладной математике» (Новосибирск, 2017), «The Fifth Russian-Chinese Workshop on Numerical Mathematics and Scientific Computing»

(Новосибирск, 2017). Исследования, вошедшие в диссертацию, проводились при поддержке грантов РФФИ (№№ 12-01-31046, 13-01-00019, 16-29-15122 офи-м) и РНФ (№ 15-11-10024).

Личный вклад соискателя заключается в обсуждении математических моделей и участии в постановках задач, в построении численных алгоритмов, разработке и тестировании комплекса программ, проведении численных экспериментов, участии в интерпретации и анализе полученных результатов.

Структура диссертации. Диссертационная работа изложена на 102 страницах и состоит из данного введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержащего 106 наименований. Предваряет изложение список обозначений для используемых в тексте физико-химических параметров, с расшифровкой их физического смысла и размерности в системе Си. Наряду с общей характеристикой диссертации введение содержит обзор литературы по теме исследования, а также краткое содержание работы по главам. Изложение результатов диссертации сопровождается 18 таблицами и 33 рисунками.

Явление ФГГ было впервые экспериментально обнаружено в 80х годах XX века ([4], [5], [47]). В последующие годы вышло множество работ, так или иначе касающихся процесса ФГГ (например, [53], [63], [3], [62], [50] и др.). Статья [8], по существу, является обзором публикаций, появившихся в первые несколько лет после обнаружения явления ФГГ. Интерес ученых к этой теме отчасти можно объяснить «богатой физикой» и широким спектром еще неизученных свойств ФГГ, отчасти наличием важных приложений в различных сферах. В частности, процесс ФГГ имеет самое непосредственное отношение к вопросам пожаро-взрывобезопасности [9]. На базе знаний о свойствах ФГГ основывается конструирование промышленных огнепреградителей. К современным исследованиям, касающимся пламен ФГГ в огнепреградителях, относятся, например, работы [33], [34], [35], [36], [37], [48], [57]. Другой немаловажной областью практического приложения является экология. Исследование различных режимов горения и зависимости

характеристик процесса от технологических параметров необходимо для разработки и оптимизации работы экологически чистых пористых горелок, использующих низкокалорийные топлива и позволяющих значительно снизить объем выбросов вредных веществ в атмосферу [99], [46], [73]. Также знание свойств ФГГ играет важную роль в области энергосбережения. Так, при помощи регулируемого подвода химической энергии к зоне реакции, а так же оптимальном выборе пористого материала, можно получить экономичные с точки зрения энергозатрат технологии термической обработки материалов. Моделирование пористых горелок, наиболее эффективных и экономичных с точки зрения экологии и энергосбережения, является целью исследований многих ученых (например, [61]). В статье [75] дан обзор работ, связанных с горением в пористых средах и его приложениями. Акцент сделан на исследованиях, касающихся различных горелочных устройств. Далее, технологии, основанные на внутрипластовом горении, применяются для повышения эффективности нефтедобычи [11]. Кроме того, сходные по физическим свойствам и соответствующим математическим моделям процессы реализуются в рамках химических технологий (см, например, [14], [98]), и в частности в каталитических реакторах (см. [44] и цитируемую там литературу).

Явление ФГГ весьма богато с точки зрения определяющих его физических механизмов, и, как следствие, может протекать в различных режимах [7]: в режиме низких скоростей (РНС), в режиме высоких скоростей (РВС), в режиме звуковых скоростей, низкоскоростной детонации, нормальной детонации. В [23] был представлен и экспериментально исследован еще один режим ФГГ, реализующийся в пористых инертных средах и одиночных каналах с характерными размерами поровых каналов, и при определенных скоростях вынужденной фильтрации газа, превышающих некоторые критические значения. Вопрос перехода от РНС к РВС представляет отдельный интерес. Аналитическое и экспериментальное исследование такого перехода представлено в [83]. Условия перехода от РНС

к РВС в зависимости от давления можно найти в [16]. В статье [89] численно продемонстрирована зависимость реализуемого режима горения от коэффициента интенсивности межфазного теплообмена. В случае достаточно интенсивного теплообмена между газом и каркасом фронт горения распространяется со скоростью, много меньшей скорости газа. В зависимости от скорости горючей смеси возможно движение фронта в направлении потока газа, против потока и стационарное состояние, когда фронт неподвижен. Именно эти режимы рассматриваются в данной работе. Подробно описанный в [8] физический механизм режима низких скоростей ФГГ предусматривает наличие трех пространственных зон: зоны подогрева, где пористая среда нагревает газ, зоны химической реакции, где происходит интенсивное тепловыделение, и зоны тепловой релаксации, в которой разогретый газ передает тепло в пористую среду. Разогретая пористая среда эффективным кондуктивным переносом передает тепло в зону подогрева, замыкая тем самым тепловой рецикл. Подобного рода возврат части тепла из зоны тепловой релаксации в зону подогрева приводит к избыточной энтальпии в области реакции. В результате возникают сверхадиабатические температуры и высокие скорости химической реакции, не свойственные соответствующему гомогенному пламени. Типы горения, обладающие описанным свойством, получили название «пламена с избытком энтальпии». Одними из первых работ по исследованию таких пламен и возможности их практического применения являются статьи [100], [97], [82]. Однако данные исследования ограничены случаем стабилизированных пламен.

По-видимому, первой публикацией с описанием математической модели процесса в РНС является статья [6], а детальное изложение его теории содержится в работе [49]. В дальнейшем было опубликовано большое количество работ, описывающих различные теоретические и экспериментальные результаты в данной области.

Статья [77] является обзором существующих на тот момент работ, касающихся фильтрационного горения газов, в котором обобщается

имеющаяся информация о процессе и предполагаются дальнейшие пути исследования. В частности, приводится классификация режимов горения, описываются структура и характеристики волн горения, взаимодействие элементарных физико-химических процессов, механизмы распространения зоны реакции.

Многие ученые обращались к проблеме устойчивости волны ФГГ. В частности, целью исследования [13] была попытка теоретически обосновать отмеченное ранее [6] наблюдение, что встречное движение фронта устойчиво, а спутное - неустойчиво. В [58] теоретически и экспериментально изучается вопрос устойчивости фронта фильтрационного горения газов. Однако модель построена на основе уравнений Эйлера, а пламя представлено в виде поверхности гидродинамического разрыва, что ограничивает область применимости модели только на случай длинноволновых возмущений. В работе [17] предлагается более корректная модель неустойчивости, основанная на уравнениях фильтрации. Также вопросы устойчивости затрагивались в [88], [18], [30], [39], [27] и др.

В монографии белорусских ученых [19] основное внимание уделено анализу теплофизики процесса ФГГ: рассмотрены различные режимы горения, вопросы устойчивости фронта горения. Представленные в работе математические модели, использующие упрощенные постановки задач и полуэмпирические подходы, закладывают основу для последующего численного моделирования реальных систем и процессов. Монография опирается, в основном, на исследования, проведенные белорусскими учеными, и обобщает результаты, опубликованные, в частности, в статьях [15], [16], [17], [18], [20], [84] и др.

В рамках исследования теплового воспламенения и горения высокоэнергетических топлив тема фильтрационного горения газов была также затронута в [12]. В предположении бесконечно интенсивного теплообмена между газом и каркасом в статье проведен асимптотический анализ процесса ФГГ при движении газа в полуограниченной пористой

среде. Основной целью работы являлось определение влияния на процесс границы пористой среды и условий теплообмена на ней. Работа [38] посвящена экспериментальному исследованию переходных процессов при ФГГ в режиме низких скоростей, возникающих при изменении параметров газового потока или пористой среды.

В процессе теоретических исследований ФГГ рассматривался набор различных моделей, описывающих медленное распространение фронта ФГГ. Наиболее полному описанию процесса соответствует двухтемпературная модель, в которой тепловое взаимодействие горючей смеси осуществляется на основе ньютоновского теплообмена по линейному закону. При этом рассматривается три уравнения: законы сохранения энергии в химически инертном каркасе (пористой среде) и горючей газовой смеси, и закон сохранения массы недостающего компонента горючего газа. В этом случае температура газа в зоне химической реакции существенно отрывается от температуры каркаса и имеет характерный пик. В основе изучения такой модели, сводящегося к получению нелинейных уравнений для определения скорости фронта и равновесной температуры, лежат методы, широко применяемые при исследовании ламинарных пламен [24]. В основе подхода лежит предположение об инвариантности решений задачи относительно сдвига: задача рассматривается на бесконечном пространственном интервале с решением в виде бегущей волны с постоянной, но неизвестной скоростью, являющейся своеобразным собственным числом нелинейной спектральной задачи. Именно эта скорость, а также неизвестная равновесная температура, к которой релаксируют температуры газа и каркаса, являясь основными характеристиками процесса ФГГ, и подлежат определению. Приближенное решение этой задачи изложено в статье [49]. Метод, которым было получено решение, основан, во-первых, на гипотезе об узкой по температуре газа реакционной зоне и, следовательно, в возможности применения преобразования Франк-Каменецкого (см., например, [24]), и, во-вторых, в предложенном Я.Б. Зельдовичем приеме для ламинарного пламени,

заключающемся в экстраполяции решения из зоны подогрева в зону химической реакции (см. [24]). Следует отметить, что данный прием приводит к полученной другим способом «правильной» формуле для скорости ламинарного пламени с точностью до множителя 2. В работе [49] описанный прием был модифицирован - осуществлялась встречная экстраполяция из зон подогрева и тепловой релаксации, в результате чего для ламинарного пламени была получена формула с «правильным» множителем. Именно такой метод встречной экстраполяции был применен в статье [49] для получения скорости ФГГ.

Также в работе [49] была рассмотрена упрощенная модель, использующая предположение о бесконечно интенсивном теплообмене между каркасом и газом. В этом случае температуры обеих фаз совпадают, и фактически рассматривается задача о распространении фронта горения в среде с эффективным числом Льюиса много меньше единицы. Для такой упрощенной модели (только два уравнения) решение было получено методом сращиваемых асимптотических разложений (см. [24], [59]), причем полученное решение равномерно пригодно при стремлении эффективного числа Льюиса к нулю. Другое упрощение, широко используемое в посвященной ФГГ литературе, состоит в пренебрежении кондуктивно-диффузионным переносом в газе. В этом случае меняется физический механизм распространения фронта горения - разогрев смеси происходит только благодаря теплообмену с каркасом, а скорость фронта вычисляется по аналогии с моделью теплового взрыва. Данная модель ФГГ, наряду с моделями, описанными выше, была рассмотрена в обзорной статье [50].

Рассмотрим проблемы численного моделирования процессов ФГГ. В задачах горения построение математической модели и соответствующего вычислительного алгоритма требует особенной аккуратности ввиду сложности физико-химического явления и огромной разномасштабности дифуззионно-конвективного и кинетического процессов, взаимодействие которых формирует такую макрохарактеристику, как скорость фронта

горения. В то же время стремительно развивающаяся вычислительная техника, появление кластеров и технологий параллельного вычисления открывают перед исследователями новые возможности в области численного моделирования. При этом библиография работ с численными реализациями математических моделей ФГГ достаточно бедна. Речь не идет о работах, в которых содержатся результаты расчетов различных прикладных задач, включающих процессы ФГГ (см. например, работы, приведенные в обзоре [75]). Из этих работ совершенно не ясно, насколько точно вычисляется, например, такая ключевая характеристика, как скорость распространения фронта ФГГ. Многие работы, касающиеся численного моделирования процесса, не раскрывают механизм вычислений: описание алгоритмов остается за рамками публикации или же уравнения предложенной математической модели передаются на обработку стороннему специализированному программному обеспечению. Так, например, в [102] исследуется вопрос разрушения фронта горения метано-воздушной смеси. Система уравнений решается с помощью программного обеспечения CFD software Fluent 6.3. Аппроксимация по времени производится по неявной схеме. В [80] рассматривается процесс ФГГ в приложении к работе керамической горелки цилиндрической кольцевой формы. Предложенная математическая модель состоит из 38 уравнений и решается с помощью пакета COMSOL. В [79] рассматривалась задача фильтрационного горения метано-воздушной смеси в инертной пористой среде. Решение было найдено аналитически, а также были приведены результаты сравнения аналитического решения и решения численного, полученного с использованием неявной разностной схемы. Однако детальное описание численной реализации в статье не приводится. К работам, в которых обсуждаемый процесс анализируется численно, можно отнести статьи [65], [21], [85], [33], [56], [22], [55], [93], [31], [92]. В таких работах основное внимание чаще всего уделяется качественному описанию процесса.

Важным элементом численного моделирования процессов ФГГ является проблема устойчивого вычисления скорости фронта горения. Непосредственное вычисление скорости фронта, как отношение разности характерных значений решения (например, максимума функции скорости реакции), вычисленных в задающие достаточно малый интервал различные моменты времени, к величине этого интервала, крайне неустойчиво, что проявляется в виде высокочастотных осцилляций большой амплитуды. Тем не менее, до сих пор использовался именно этот способ с различными процедурами осреднения [56], что приводит лишь к качественной оценке величины скорости фронта. Вопрос о получении приближенной формулы скорости фронта горения рассматривается практически во всех теоретических статьях, посвященных процессам ФГГ. При этом зависимость скорости распространения фронта ФГГ от расхода горючей смеси, имеющая характерный ^образный профиль, при различных составах газовой смеси затрагивается также в работах [26], [28] (наряду с уже процитированными работами, упомянутыми в обзоре [50]). Также определение скорости распространения фронта горения ФГГ обсуждается в работах [69], [70]. Экспериментальное исследование этой характеристики можно найти в работах [62], [91]. Наличие устойчивого способа вычисления скорости волны горения позволяет рассмотреть полулагранжевый метод решения задачи. Отметим, что такого сорта алгоритм использовался в работах [31], [33], но в качестве скорости бралась скорость газовой смеси, которая на несколько порядков превышает скорость распространения фронта горения.

Приведем краткое содержание диссертации по главам. В главе 1 рассматриваются одномерные вычислительные алгоритмы, основанные на математической модели в энтальпийной постановке, состоящей из трех уравнений. В пункте 1.1 описан переход от классической постановки, включающей в себя уравнение для температуры газа, к энтальпийной постановке. Пункт 1.2 посвящен применению явной разностной схемы с использованием регулярной пространственно-временной сетки. Выбор явной

методики был обусловлен, в частности, аргументацией, приведенной в [56] и основанной на анализе спектров пространственных операторов, соответствующих линеаризованной около различных состояний системе уравнений ФГГ. Как было описано выше, при реализации ФГГ в режиме низких скоростей выделяют три пространственные зоны: зону подогрева, зону химической реакции и зону тепловой релаксации. В [56] показано, что для типичных значений физических параметров практически вся зона подогрева находится в области локальной неустойчивости. Отсюда следует важный вывод: применение неявной разностной схемы в зоне подогрева нецелесообразно, поскольку неявные схемы абсолютно устойчивы при работе только с устойчивыми решениями. В противном случае они теряют свои преимущества по сравнению с явными схемами, оставаясь при этом значительно более трудоемкими с точки зрения реализации. С другой стороны, в зоне реакции необходимо существенное сгущение пространственной сетки для адекватного воспроизведения функции скорости реакции.

В режиме распространения фронта горения поведение решения аналогично поведению решений волновых задач, когда пространственная и временная переменные несут пропорциональную нагрузку (решение сохраняется вдоль характеристики). Это приводит к необходимости измельчения шага по времени и лимитирующим фактором становится не устойчивость схемы, а точность вычислений. Но это означает нецелесообразность использования неявных схем и в зоне реакции. Требование точности в зоне реакции и ее движение приводят к целесообразности использования подвижных адаптивных сеток в целях повышения точности расчетов. Отметим, что вопросам повышения точности для волновых задач посвящена обширная литература, начиная с [90], и затем предложенные в [86] широко используемые TVD-схемы. В частности, различные модификации TVD-схем включают применение подвижных адаптивных сеток [10]. Однако важным фактором, негативно влияющим на

производительность явных схем, является требование их устойчивости. Условие устойчивости явных схем ориентируется на самый мелкий пространственный шаг. В этом смысле весьма плодотворными оказались предложенные в [52] составные схемы, когда отдельные группы неизвестных вычисляются с использованием различных шагов по времени, что приводит к локализации условий устойчивости. Для задач ФГГ такие схемы были использованы в [56], где составная схема трактовалась как метод декомпозиции области в соответствии с описанными выше зонами протекания процесса. В пункте 1.3 описано и проанализировано использование подобных адаптивных сеток [42]. Отметим, что аналогичный подход начал активно применяться в волновых задачах [81]. В пункте 1.4 обсуждается возможность применения метода расщепления по физическим процессам и пространственным переменным [43]. В частности, в приложении к задачам фильтрации газа с суммарной химической реакцией первого порядка при условии бесконечно интенсивного теплообмена этот подход был использован в работе [72].

В главе 2 представлен еще один подход к численному моделированию процесса ФГГ [41]. Речь идет о математической модели, основанной на системе уравнений первого порядка в терминах «температура каркаса -тепловой поток в каркасе», «полная газовая энтальпия - поток энтальпии», «масса недостающего компонента горючей смеси - диффузионный поток». Фактически используется так называемая смешанная формулировка с последующей аппроксимацией смешанным методом конечных элементов [78]. Такой подход позволяет обеспечить точное выполнение сеточных законов сохранения, что, на наш взгляд, является чрезвычайно важным для данного класса задач. Пункты 2.1 и 2.3 посвящены одномерной и многомерной постановкам соответственно [89], [94]. В пункте 2.2 обсуждается вычисление скорости распространения фронта горения. Предлагается устойчивый алгоритм, основанный на точном балансном соотношении между скоростью и равновесной температурой каркаса для

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Носова Татьяна Александровна, 2018 год

Литература

1. Алдушин А.П., Мержанов А.Г. Теория фильтрационного горения: общие представления и состояние исследований // Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. Новосибирск: Наука. 1988. С. 9-52.

2. Антонов А. С. Параллельное программирование с использованием технологии OpenMP. М.: Изд-во МГУ, 2009.

3. Бабкин B.C., Бунев В.А., Коржавин А.А, Клименко А.С., Зубков В.И., Григорьев В.М. Горение газа в сосуде с высокопористой инертной средой // Физика горения и взрыва. 1985. Т. 21, №5. С. 17-22.

4. Бабкин B.C., Бунев В.А., Коржавин А.А. Распространение пламени в пористых инертных средах // Горение газов и натуральных топлив. Черноголовка. 1980. С. 87-89

5. Бабкин В.С., Дробышевич В.И., Лаевский Ю.М., Потытняков С.И. О механизме распространения волн горения в пористой среде при фильтрации газа // Докл. АН СССР. 1982. Т. 265, №5. С. 1157-1161.

6. Бабкин В.С., Дробышевич В.И., Лаевский Ю.М., Потытняков С.И. Фильтрационное горение газов // Физика горения и взрыва. 1983. Т. 19, №2. С. 17-26.

7. Бабкин В.С., Коржавин А.А., Лаевский Ю.М. О множественности режимов фильтрационного горения газов // Доклады Академии Наук. 2011. Т. 436, №6. С. 756-759.

8. Бабкин В. С., Лаевский Ю.М. Фильтрационное горение газов // Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23, № 5. С. 27-44.

9. Бабкин B.C., Потытняков С.И., Лаевский Ю.М., Дробышевич В.И. Пожаростойкость огнепреградителей // Пожарная профилактика: Сборник научных трудов ВНИИПО. М., 1982. С. 111-114.

10. Барахнин В.Б., Карамышев В.Б., Бородкин Н.В. TVD-схема на подвижной адаптивной сетке // Вычислительные технологии. 2000. Т. 5, №1. С. 19-30.

11. Бурже Ж., Комбарну М., Сурио П. Термические методы повышения нефтеотдачи пластов. М.: Недра, 1989.

12. Буркина Р.С. Фильтрационное горение газа в полуограниченной пористой среде // Физика горения и взрыва. 2000. Т. 36, №4. С. 3-15.

13. Вайнштейн П.Б. Об устойчивости газового пламени в пористых средах // Физика горения и взрыва. 1992. Т. 28, №1. С. 28-34.

14. Герасев А.П. Гибридные автоволны при фильтрационном горении газов в слое катализатора // Физика горения и взрыва. 2008. Т. 44, №2. С. 3-13.

15. Добрего К.В., Жданок С.А. Инженерный расчет характеристик волны фильтрационного горения на основе двухтемпературной одномерной модели // Инженерно-физический журнал. 1998. Т. 73, №3. С. 424-432.

16. Добрего К.В., Жданок С.А., Крауклис А.В, Ханевич Э.И., Заруба А.И. Переход от режима низких к режиму высоких скоростей фильтрационного горения газов при повышении давления // Инженерно-физический журнал. 1999. Т. 72, №3. С. 440-449.

17. Добрего К.В., Жданок С.А. К теории термогидродинамической неустойчивости фронта фильтрационного горения газа // Физика горения и взрыва. 1999. Т. 35, №5. С. 14-20.

18. Добрего К.В., Жданок С.А. Термогидродинамическая неустойчивость при фильтрационном горении газов. Минск, 1998 (Препринт // Институт тепло- и массообмена НАНБ, №6).

19. Добрего К.В., Жданок С.А. Физика фильтрационного горения газов. Минск: изд. Института тепло- и массообмена НАНБ, 2002.

20. Добрего К.В. Характеристики пламени фильтрационного горения газа. Минск, 2001 (Препринт // Институт тепло- и массообмена НАНБ, №2)

21. Дробышевич В. И. Математическая модель и алгоритм для анализа сферических гибридных волн горения // Сибирский журнал индустриальной математики. 2003. Т. 6, №1. C. 12-15.

22. Дробышевич В.И. Численное исследование процессов горения в цилиндрической пористой горелке. Физика горения и взрыва. 2008. Т. 44, №3. С. 17-21.

23. Замащиков В.В., Козлов Я.В., Коржавин А.А., Лаевский Ю.М., Бабкин В.С. Особый режим фильтрационного горения газов // Доклады Академии Наук. 2009. Т. 428, №4. С. 484-486.

24. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва // М.: Наука, 1980.

25. Зоткевич А.А., Лаевский Ю.М. Численное моделирование распространения ламинарного пламени на основе двухуровневых явных разностных схем // Вычислительные технологии. 2006. Т. 11, №6. С. 3143.

26. Кабилов М.М., Гулбоев Б.Дж. Фильтрационное горение газов при симметричности профилей температуры пористой среды и концентрации компонентов газовой // Доклады академии наук республики Таджикистан. 2013. Т. 56, №1. С. 35-43.

27. Кабилов М.М. О неустойчивости фронта фильтрационного горения газов в неадиабатическом режиме // Физика горения и взрыва. 2012. Т. 48, №2. С.15-23.

28. Кабилов М.М., Садриддинов П.Б., Гулбоев Б.Дж., Холов О.А. Скорость стационарной волны фильтрационного горения газов при подобии полей температуры и концентрации // Труды института механики им. Р.Р. Мавлютова Уфимского научного центра РАН. 2017. Т. 12, №1. С. 27-32.

29. Кабилов М.М. Структура стационарных волн фильтрационного горения газов в инертной пористой среде // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2014. Т. 57, №2. С. 109-115.

30. Какуткина Н.А., Бабкин В.С. Характеристики стационарных сферических волн горения газа в инертных пористых средах // Физика горения и взрыва. 1998. Т. 34, №2. С. 9-19.

31. Какуткина Н.А., Коржавин А.А., Манжос Е.В., Рычков А.Д. Зажигание волн фильтрационного горения газа пламенем фильтрующегося газа. Физика горения и взрыва. 2014. Т. 50, №3. С. 43-50.

32. Какуткина Н.А., Коржавин А.А., Мбарава М. Особенности фильтрационного горения водородо-, пропано- и метано-воздушных смесей в инертных пористых средах // Физика горения и взрыва. 2006. Т. 42, №4. С. 8-20.

33. Какуткина Н.А., Коржавин А.А., Намятов И.Г., Рычков А.Д. Закономерности распространения пламени через насадку коммуникационных огнепреградителей. Физика горения и взрыва. 2007. Т. 43, №4. С. 23-38.

34. Какуткина Н.А., Коржавин А.А., Намятов И.Г., Рычков А.Д. Экспериментальное и теоретическое исследование процесса прогорания засыпных огнепреградителей // Пожарная безопасность. 2006. №5. С. 59-72.

35. Какуткина Н.А., Коржавин А.А., Рычков А.Д. Математическое моделирование работы пористых огнепреградителей в режиме прогорания // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13. С. 212-219.

36. Какуткина Н.А., Коржавин А.А., Рычков А.Д. Особенности прогорания пористых огнепреградителей засыпного и канального типа // Физика горения и взрыва. 2009. Т. 45, №3. С. 35-43.

37. Какуткина Н.А., Коржавин А.А., Рычков А.Д., Сеначин П.К. Особенности прогорания засыпных и канальных огнепреградителей // Ползуновский вестник. 2007. №4. С. 33-38.

38. Какуткина Н.А., Мбарава М. Переходные процессы при фильтрационном горении газов // Физика горения и взрыва. 2004. Т. 40, №5. С. 62-73.

39. Какуткина Н.А. Некоторые аспекты устойчивости горения газа в пористых средах // Физика горения и взрыва. 2005. Т. 41, №4. С. 39-49.

40. Какуткина Н.А., Рычков А.Д. Моделирование нестационарных процессов фильтрационного горения газа // Физика горения и взрыва. 2010. Т. 46, №3. С.44-51.

41. Кандрюкова Т.А., Лаевский Ю.М. О некоторых подходах к моделированию фильтрационного горения газа // Сибирский журнал индустриальной математики. 2015. Т. 18, №4. С. 49-60.

42. Кандрюкова Т.А., Лаевский Ю.М. О численном моделировании фильтрационного горения газов на многоядерных вычислительных системах // Сибирский журнал индустриальной математики. 2014. Т. 17, № 1. C. 55-64.

43. Кандрюкова Т.А. О численном моделировании процесса фильтрационного горения газа с помощью явных и неявных схем // Труды конференции молодых ученых - 2013. Под редакцией А.С. Родионова. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН. 2014. С. 79-90.

44. Киселев О.В., Матрос Ю.Ш., Чумакова Н.А. Явление распространения теплового фронта в слое катализатора // Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. Новосибирск: Наука. 1988. С. 145-203.

45. Князева А.Г., Немытов В.П. Численное исследование режимов горения газа в пористой цилиндрической горелке с низкой теплопроводностью каркаса // Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309, №3. С. 126-130.

46. Князева А.Г., Чумаков Ю.А. Двухтемпературная модель горения газа в модельном горелочном устройстве цилиндрической формы // Известия Томского политехнического университета. 2007. Т. 311, №4. С. 24-30.

47. Коржавин А.А., Бунев В.А., Абдуллин Р.Х., Бабкин В.С. О зоне пламени при горении газа в инертной пористой среде // Физика горения и взрыва. 1982. Т. 18, №6. С. 20-23.

48. Коржавин А.А., Какуткина Н.А., Намятов И.Г., Рычков А.Д., Сеначин П.К. Моделирование работы огнепреградителя в режиме прогорания // Проблемы безопасности и ЧС. 2008. №3. С. 36-52.

49. Лаевский Ю.М., Бабкин B.C., Дробышевыч В.И., Потытняков С.И. К теории фильтрационного горения газов // Физика горения и взрыва. 1984. Т. 20, №6. С. 3-13.

50. Лаевский Ю.М., Бабкин B.C. Фильтрационное горение газов // Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. Новосибирск: Наука. 1988. С. 108-145.

51. Лаевский Ю.М., Бабкин В.С. Стабилизированная волна горения газов в инертной пористой среде // Физика горения и взрыва. 2008. Т. 44, №5. С. 8-15.

52. Лаевский Ю.М., Банушкина П.В. Составные явные схемы // Сибирский журнал вычислительной математики. 2000. Т. 3, № 2. С. 165-180.

53. Лаевский Ю.М. О существовании решения системы уравнений, описывающих фильтрационное горение газов // Журнал прикладной математики и теоретической физики. 1983. №6. С. 67-71.

54. Лаевский Ю.М., Попов П.Е., Калинкин А.А. Моделирование фильтрации двухфазной жидкости смешанным методом конечных элементов // Математическое моделирование. 2010. Т. 22, № 3. С. 74-90.

55. Лаевский Ю.М., Яушева Л.В. Моделирование процессов фильтрационного горения газа в неоднородных пористых средах // Сибирский журнал вычислительной математики. 2009. Т. 12, №2. С. 171-187.

56. Лаевский Ю.М., Яушева Л.В. Численное моделирование фильтрационного горения газа на основе двухуровневых полунеявных разностных схем // Вычислительные технологии. 2007. Т. 12, № 2. С. 90103.

57. Манжос Е.В., Какуткина Н.А., Коржавин А.А., Вьюн А.В. Факторы обеспечения безопасности движения горючих газовых смесей через инертную пористую среду // Интерэкспо Гео-Сибирь. 2017. С. 153-156.

58. Минаев С.С., Потытняков С.И., Бабкин В.С. О неустойчивости фронта пламени при фильтрационном горении газов // Физика горения и взрыва. 1994. Т. 30 , №3. С. 49-54.

59. Новиков С.С., Рязанцев Ю.С. К теории стационарной скорости распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной среде // Журнал прикладной механики и технической физики. 1965. Т. 6, №3. С. 43-48.

60. Носова Т.А. О некоторых подходах к моделированию фильтрационного горения газа. // Труды конференции молодых ученых. Под редакцией А.С. Родионова. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН. 2016. С. 84-98.

61. Палесский Ф.С., Фурсенко Р.В., Минаев С.С. Моделирование фильтрационного горения газов в цилиндрической пористой горелке с учетом радиационного теплообмена // Физика горения и взрыва. 2014. Т. 50, №6. С. 3-10.

62. Потытняков С.И., Бабкин B.C., Лаевский Ю.М., Дробышевыч В.И. Исследование тепловой структуры волны фильтрационного горения газов // Физика горения и взрыва. 1985. Т. 21, №2. С. 19-25.

63. Потытняков С.И., Лаевский Ю.М., Бабкин В.С. Влияние теплопотерь на распространение стационарных волн при фильтрационном горении газов // Физика горения и взрыва. 1984. №1. С. 19-26.

64. Прокофьев В.Г., Кирдяшкин А.И., Саламатов В.Г., Смоляков В.К. Нестационарное горение газа в инертном пористом слое // Физика горения и взрыва. 2010. Т. 46, №6. С. 32-38.

65. Рабинович О.С., Гуревич И.Г. Распространение волн фильтрационного технологического горения в пористой среде с неоднородным составом // Инженерно-физический Журнал. 1998. Т. 71, № 1. С. 46-50.

66. Рабинович О.С., Гуревич И.Г., Фефелов А.В. Квазиодномерная дискретная модель фильтрационного горения в пористых средах, состоящих из крупных частиц // Тепломассообмен ММФ-96. III

Минский междунар. форум (20-24 мая 1996 г.). Мн.: АНК ИТМО НАНБ. 1996. Т. 7. C. 121-129.

67. Рабинович О.С., Силенков М.А., Фатеев Г.А. Колебательные режимы горения газовой смеси в трубках малого диаметра // Инженерно-физический журнал. 1998. Т. 71, №4. С. 579-583.

68. Рычков А.Д., Шокина Н.Ю. Математические модели фильтрационного горения и их приложения // Вычислительные технологии. 2003. Т. 8. Спецвыпуск. Ч. 2. С. 124-144.

69. Садриддинов П.Б. Приближенное определение скорости фронта фильтрационного горения газов в инертной пористой среде // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2010. Т. 53, №1. С. 28-33.

70. Садриддинов П.Б. Определение скорости фронта фильтрационного горения газов // Вестник Таджикского национального университета. 2015. С. 17-20.

71. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука. 1971.

72. Снытников В.Н., Юрченко Е.М. Схема расщепления для задач фильтрации газа с химическими реакциями // Вычислительные технологии. 2001. Т. 6, №5. С. 95-105.

73. Чумаков Ю.А., Князева А.Г. Режимы сжигания газа в пористом теле теплогенератора цилиндрической формы // Физика горения и взрыва. 2009. №1. С. 18-29.

74. Шкадинский К.Г., Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. Распространение пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе. Физика горения и взрыва. 1971. №1. С. 19-28.

75. Abdul Mujeebu M.A., Abdullah M.Z., Abu Bakar M.Z., Mohamad A.A., Muhad R.M.N., Abdullah M.K. Combustion in porous media and its applications - A comprehensive survey // Journal of Environmental Management. 2009. Vol. 90, Is. 8. P. 2287-2312.

76. Araus K., Reyes F., Toledo M. Syngas production from wood pellet using filtration combustion of lean natural gas-air mixtures // International Journal of Hydrogen Energy. 2014. Vol. 39, Is. 15. P. 7819-7825.

77. Babkin V.S. Filtration Combustion of gases. Present state of affairs and prospects // Pure and Applied Chemistry. 1993. Vol. 65. P. 335-344.

78. Brezzi F., Fortin M. Mixed and Hybrid Finite Element Methods // N. Y.: Springer-Verlag, 1991.

79. Bubnovich V.I., Toledo M. Analytical modelling of filtration combustion in inert porous media // Applied Thermal Engineering. 2007. Vol. 27, Is. 7. P. 1144-1149.

80. Bubnovich V.I., San Martin P.I., Henriquez L. Filtration Gas Combustion in a Porous Ceramic Annular Burner for Thermoelectric Power Conversion // Papers presented to the 12th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, Costa de Sol, Spain on 11-13 July 2016.

81. Collino F., Fouquet T., Joly P. A conservative space-time mesh refinement method for 1-D wave equation // Numer. Math. 2003. Vol. 95. P. 197-221.

82. Deshaies B., Joulin G. Asymptotic Study of an Excess-Enthalpy Flame // Combustion Science and Technology. 1980. Vol. 22. P. 281-285.

83. Dobrego K.V., Zhdanok S.A., Khanevich E.I. Analytical and experimental investigation of the transition from low-velocity to high-velocity regime of filtration combustion // Experimental Thermal and Fluid Science. 2000. Vol. 21, Is. 1-3. P. 9-16.

84. Dobrego K.V., Zhdanok S.A., Zaruba A.I. Experimental and analytical investigation of the gas filtration combustion inclination instability // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2001. Vol. 44, Is. 11. P. 2127-2136.

85. Drobyshevich V.I., Mathematical modelling of hybrid combustion waves // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2004. Vol. 19, Is. 6. P. 495-505.

86. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1983. Vol. 49, Is. 3. P. 357-393.

87. Henneke M.R., Ellzey J.L. Modeling of filtration combustion in a packed bed // Combustion and Flame. 1999. Vol. 117, Is. 4. P. 832-840.

88. Kennedy L.A., Fridman A.A., Saveliev A.V. Super-adiabatic combustion in porous media: wave propagation, instabilities, new type of chemical reactor // Fluid Mech. Res. 1995. Vol. 22, Is. 2. P. 1-26.

89. Laevsky Yu.M., Nosova T.A. Computational models of filtration gas combustion // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2017. V. 32, Is. 2. P. 115-125.

90. Lax P.D., Wendroff B. Difference schemes for hyperbolic equations with high order of accuracy // Commun. Pure Appl. Math. 1964. Vol. 17, Is. 3. P. 381398.

91. LIU Hong-sheng, XU Zhen-jie, XIE Mao-zhao, JIANG Lin-song. An Experimental Study of Filtration Combustion of Gas and Liquid Fuel in Porous Medium // Journal of Shanghai Jiaotong University. 2015-01.

92. Liu Yi, Fan Aiwu, Yao Hong, Liu Wei. Numerical investigation of filtration gas combustion in a mesoscale combustor filled with inert fibrous porous medium // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2015. Vol. 91. P. 18-26.

93. Mohammadi A., Jazayeri A., Ziabasharhagh M., Numerical Simulation of Combustion with Porous Medium in I.C. Engine // International Journal of Automotive Engineering. 2012. Vol. 2, Is. 4. P. 228-241.

94. Nosova T.A., Laevsky Yu.M. Numerical simulation of filtration gas combustion // AIP Conference Proceedings. 2017. Vol. 1906, 100003.

95. Raviart P.A., Thomas J.M., A mixed finite element method for 2-nd order elliptic problems // Lecture Notes in Mathematics. 1977. Vol. 606. P. 292-315.

96. Salgansky E.A., Zaichenko A.Yu., Podlesniy D.N., Salganskaya M.V., Toledo M. Coal dust gasification in the filtration combustion mode with syngas production // International Journal of Hydrogen Energy. 2017. Vol. 42, Is. 16. P. 11017-11022.

97. Takeno T., Sato K. An Excess Enthalpy Flame Theory // Combustion Science and Technology. 1979. Vol. 20. P. 73-84.

98. Toledo M.G., Utriaa K.S., González F.A., Zuñiga J.P., Saveliev A.V. Hybrid filtration combustion of natural gas and coal // International Journal of Hydrogen Energy. 2012. Vol. 37, Is. 8. P. 6942-6948.

99. Trimis D., Durst F. Combustion in a porous medium - advances and applications // Combustion Science and Technology. 1996. Vol. 121, Is. 1-6. P. 153-168.

100. Weinberg F.J. Combustion temperature: the future? // Nature. 1971. Vol. 233. P. 239-241.

101. Xie Maozhao, Dong Ming, Lu Ning, Shi Junrui. Numerical simulation of methane-air filtration combustion in porous media for hydrogen production // Heat Transfer - Asian Research. 2009. Vol. 38, Is. 8. P. 536-547.

102. Zhang J., Cheng L., Zheng C., Luo Z., Ni M. Numerical Studies on the Inclined Flame Front Break of Filtration Combustion in Porous Media // Energy Fuels. 2013. Vol. 27, Is. 8. P. 4969-4976.

103. Software Intel® Math Kernel Library. https://software.mtel.com/m-ru/articles/intel-mkl

104. Software Intel® MPI Library. https://software.intel.com/en-us/intel-mpi-library

105. Software OpenMP. https://www.openmp.org

106. Hardware HKC-30T http://www.sscc.icmmg.nsc.ru/hardware.html