Математическое моделирование стационарной структуры волны горения газа в режиме низких скоростей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Садриддинов, Парвиз Бахриддинович

• Садриддинов, Парвиз Бахриддинович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Садриддинов, Парвиз Бахриддинович

Обозначения.

Введение

1 Исследование стационарного фронта ФГГ при больших коэффициентах теплообмена между пористой средой и смесью газов в порах (однотемпературная модель)

1.1 Применение метода Б.В.Новожилова к однотемпературной модели ФГГ.

1.2 Скорость фронта ФГГ в зависимости от порядка реакции и процентного содержания водорода в смеси.

1.3 Зависимость скорости волны от скорости вдува газа при различных коэффициентах эффективной теплопроводности пористой среды.

1.4 Зависимость скорости вдува от параметров системы при стоячей волне горения.

2 Двухтемпературная модель процесса фильтрационного горения газов

2.1 Применение метода Б.В.Новожилова к двухтемпературной модели ФГГ.

2.2 Зависимости скорости волны от скорости вдува и диаметра частиц пористой среды

2.3 Стоячая волна горения

3 Температуры инициирования волн реакций и максимальная температура газа

3.1 Зависимости температуры инициирования и максимальной температуры газа при различных содержаниях водорода в смеси и диаметрах частиц пористой среды.

3.2 Зависимость температуры инициирования волн реакций и максимальной температуры газа от коэффициента эффективной теплопроводности пористой среды.

3.3 Температура инициирования и максимальная температура газа при стоячей волне горения.

4 Численное исследование стационарной структуры волны фильтрационного горения газов

4.1 Численное определение стационарной структуры волны фильтрационного горения газов .•.

4.2 Расчетные зависимости скорости волны фильтрационного горения газов от скорости вдува и диаметра частиц.

4.3 Влияние параметров системы на толщины зон прогрева, горения и внутренней релаксации.

4.4 Сравнение стационарной скорости волны фильтрационного горения газов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование стационарной структуры волны горения газа в режиме низких скоростей»

1. Объект исследований настоящей работы - фильтрационное горение газов (ФГГ) в инертной пористой среде. Эта среда представляется в виде трубы достаточно большой длины, заполненной зернистым материалом. С правого конца трубы подается газовая смесь, которая продвигается к левому концу. На этом конце происходит поджог газа, и через некоторое время фронт горения начинает распространяется к правому концу. В зависимости от процентного соотношения водорода в воздушной смеси, скорости его вдува, свойств материала и т.д. фронт горения может распространяться вправо, остановиться или уноситься потоком к левому концу трубы. Изучение закономерностей этого процесса открывает возможности проектирования новых технологий в различных областях химической промышленности. Для теоретического описания процесса ФГГ используется математическая модель Ю.М.Лаевского и В.С.Бабкина, в которой состояние рассматриваемого объекта в точке с координатой х в момент времени I характеризуется тремя функциями - температурами Т\ газа, Т2 пористой среды и относительной концентрации п недостающего компонента газа. Процесс распространения волн ФГГ изучается по оси х, движущейся поступательно с постоянной скоростью и вдоль неподвижной оси £ [х = £ — иЬ). В экспериментах было обнаружено, что волна ФГГ в подвижной системе координат х довольно быстро стабилизируется. Для изучения установившегося состояния волны В.С.Бабкиним и др. впервые предложена следующая математическая модель: dT2 d где dT2 dT\ d ( dT\ \ PiCp(vi - u)-^ = — í ) - oicSc(Ti - T2) + piQvoJ,

Pi(vi - и= ^ \PlDl&) ~ P1,7' J = exp (£?/RT\), w) = const, PlTi = const, ac = ^ = o, 395ReWprW, de

4f

Re = vio\deffPi

Cplli

2aid

6«2

1) yt¿i Ái 7 *JJ 3a>2 ' d ' причем на искомые функции накладываются следующие ограничения: ж = -оо : Ti = Т2 = Г0, п = 1, dTi dT2 dn х = +00 : —г— = -7— = 0, — = 0. cte dx dx

2)

В этой модели Q, Е, R, С2, o¡i, 0:2, Ai, Л2, /¿1, feo, ?7(b d - постоянные физико-химические и геометрические параметры газа и пористой среды. Первое и второе уравнения системы (1) описывают перенос тепла по пористой среде и газовой смеси, третье и четвертое уравнения характеризуют перенос масс недостающего компонента газа и газовой смеси в целом и пятое - уравнение состояние газа.

2. Обзор исследований. В XX веке Ф.Вейнберг [70] разработал концепцию пламени с избытком энтальпии. Развивая эту идею Takeno Т. и Sato К.А. [67] для рекуперации тепла использовали не внешний теплообменник, как у Ф.Вайнберга, а внутренний, в виде пористого тела конечной длины, помещаемого в зону пламени. В дальнейшем основное внимание исследователей сконцентрировалось вокруг приложений данного процесса, таких как окисление вредных газов, сжигание сверхбедных топлив в так называемой сверхадиабатическом режиме, обработка катализаторов в термической волне, реализация специфических физико-химических процессов в волне ФГГ и т.д. Несмотря на значительную распространенность процессов и явлений, относящихся к ФГГ, последовательная теория фильтрационного горения в настоящее время находится в стадии развития. Изучение особенностей процесса ФГГ происходит экспериментально и посредством построения математических моделей. Поскольку экспериментальное изучение не может дать исчерпывающего ответа о закономерностях процесса и создаёт только основы формирования математических моделей, со стороны ученых создаются такие математические модели которые удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. Например, в Институте химической кинетики и горения СО АН России в сотрудничестве с ВЦ СО АН России в 80-ые годы во главе с В.С.Бабкиным, Ю.М.Лаевским и С.И.Потытняковым были созданы математические модели, описывающие процессы ФГГ в режиме низких скоростей ([13], см.лит. [43]). На основе этих моделей методом сращиваемых асимптотических разложений [24] и встречной экстраполяции [46, 47] были исследованы случаи интенсивного межфазного теплообмена, где пренебрегаются различием температур фаз, конечный межфазный теплообмен и пределы распространения волны ФГГ. При этом были получены расчетные зависимости скорости волны горения от скорости вдува газа, его состава и диаметра частиц пористой среды, а также профили температур фаз. Необходимо отметить, что теоретическим результатам предшествовали обдуманные экспериментальные работы [8, 36], отвечающие на наиболее принципиальные вопросы проблемы. При этом важное методическое значение имели работы по фильтрационному горению конденсированных систем [1, 2, 3, 4, 52, 62] и тепловым каталитическим волнам [16, 42]. Фильтрационное горение газов свое начало берет от постановки опытов в начале прошлого века по горению газовых смесей на поверхностях различных твердых тел. В результате исследований этого процесса, получившего название "поверхностного" горения, были созданы различные нагревательные устройства. Однако, несмотря на внедрение поверхностного горения в практику, физическая ясность в этом процессе отсутствовало долгое время. И исследования по поверхностному горению свелись к изучению каталитических свойств поверхностей различных веществ и каталитическому горению. Широкое применение в технологических печах рекуперативного подогрева воздуха [61], создали почву для формирования идеи сжигания топлива с избытком энтальпии. Суть идеи состоит в подогреве исходной горючей смеси теплом, отобранным от продуктов горения. В результате происходит повышение температуры в зоне реакции и увеличивается скорость её протеканя. Эта идея освещалась в [70, 71, 72], в которых предложен ряд практических схем, реализующих идею, и доказали ее перспективность для сжигания низкокалорийных смесей. Развивая идею пламени с избытком энтальпии, в [71] предложено использовать для рекуперации тепла не внешний теплообменник, а внутренний в виде пористого тела конечной длины, помещенного в зону пламени. Дальнейшие теоретические и экспериментальние исследования [66, 68, 69] позволили проанализировать влияние длины тела, массового расхода газа и тепло-потерь на характеристики пламени, стабилизированных на пористом теле. Однако в упомянутых работах проблема горения газов в инертных пористых средах оставалось ограниченной рамками стабилизированного пламени. На опыте возбуждение волн фильтрационного горения газов и их выход на стационарное распространение производились следующим образом. В трубку, содержащую инертный зернистый материал, с одного конца подводилась горючая газовая смесь. С другого конца смесь поджигалась.

Через некоторое время на конце поджига пористая среда разогревалась и формировалась плоская волна горения, которая затем распространялась навстречу потоку [12]. На основании этих фактов был сделан вывод о стационарности распространения волны. В дальнейшем этот вывод был подтвержден в специальных опытах с постоянным по ходу процесса давлением, в которых отсутствовало движение свежего газа перед фронтом [60]. В [8, 9, 44, 45, 46] рассматриваются математические модели, описывающие стационарные волны фильтрационного горения газов. При исследовании режима низких скоростей пренебрегается диффузией и теплопроводностью в газовой фазе. С использованием методов сращиваемых асимптотических разложений [13] и встречной экстраполяции [46] строится приближенное решение задачи в адиабатическом случае (отсутствуют теплопотери во внеш-ную среду). До недавного времени считалось, что в проблеме фильтрационного горения (металлов и газов) много нерешенных вопросов, которые в последствие были изучены. В этих числе - инициирование волн реакции, рассмотренное в [22], нестационарные явления [29, 32, 49], влияние фильтрационных волн давления [22, 65], устойчивость стационарных режимов [30, 31, 37, 38, 54, 55], явление диссоциации.

В [53] предложена одномерная двухтемиературная модель фильтрационного горения жидких монотоплив. В рамках данной модели проведен анализ режимов фильтрационного горения жидкого гидразина в узких трубках. Обнаружено два стационарных режима. В режиме I доминирующим механизмом переноса тепла от продуктов сгорания в предпламен-ную зону является теплопроводность по газу; в режиме II - конвективный межфазный теплообмен и теплопроводность по твердой фазе. Установлены параметрические области существования режимов.

В [27] проведены экспериментальные исследования характиристик фильтрационного горения водорода, - пропана- и метановоздушных смесей в инертных пористых средах. Показано, что зависимости скорости волны горения от коэффициента избытка топлива имеют С/-образную форму. Минимум скорости смещен в богатую область для водородовоздушных смесей и в бедную - для пропано- и метанавоздушных смесей. Выявлено занижение измеренных значений максимальной температуры в волне горения относительно теоретически рассчитанных для бедных водородовоздушных и богатых пропановоздушных смесей. Для метановоздушных смесей занижение температуры наблюдается во всем диапазоне составов смеси. Результаты интерпретируются в рамках гипотезы о селективной диффузии компонентов газовой смеси.

В [28] предложена математическая модель стационарных неадиабатических волн фильтрационного горения жидкого монотоплива в узких трубках. В рамках модели показано, что горение в такой системе может проходить в двух режимах с различными доминирующими механизмами передачи тепла от продуктов сгорания в предпламенную зону. Проведен анализ природы и параметрических зависимостей пределов обоих режимов. Показано, что расчеты по модели хорошо согласуются с экспериментальными данными по горению жидкого гидразина в узких трубках.

В [29] проведен численный анализ процесса прогорания пористых огне-преградителей. Показано, что время прогорания пористых пламегасящих элементов канального типа определяется временем входа пламени в пористый элемент, а насыпного типа - временем распространения по нему. Увеличению огнестойкости канального огнепреградителя способствует увеличение теплопроводности материала пористого пламегасящего элемента, его длины, а также уменьшение эффективного размера каналов и пористости пламегасящего элемента. Установлено, что, увеличивая длину пористого элемента или уменьшая диаметр каналов и пористость, можно достигнуть того, что пламя, возникшее за огнепреградителем, будет стабилизироваться на выходной поверхности пламегасящего элемента, не входя внутрь него.

В [53] создана одномерная нестационарная модель, описывающая распространение газового пламени в узком канале переменного сечения при встречном потоке газа, учитывающая распространение тепла по стенкам канала. Рассмотрен случай, когда поперечное сечение канала медленно меняется на расстоянии порядка тепловой толщины волны горения. Показано, что в такой системе возможны режим распространения пламени с высокой скоростью (порядка нормальной скорости пламени), режим распространения с низкой скоростью, как при фильтрационном горении в пористой среде и смешанный режим горения, при котором широкую часть канала пламя проходит с высокой скоростью, а узкую часть - с низкой. Построена простая аналитическая модель колебаний пламени в такой системе, на возможность которых указывали результаты численного моделирования. Рассмотренная простая модель представляет собой попытку учесть макронеоднородность пористой среды при моделировании фильтрационного горения газов.

В [48] с целью выяснения механизма увеличения скорости горения гомогенной горючей смеси пористой средой аналитически рассмотрена стабилизированная волна горения газа в инертной пористой среде в режиме с сильным внутренним межфазным теплообменом (режим низких скоростей). Показано, что главным фактором увеличения скорости горения является кондуктивная рекуперация тепла из области продуктов горения в область свежей смеси по твердому телу пористой среды. Получены аналитические зависимости степени увеличения скорости горения смеси в стабилизированной волне от определяющих параметров. Обсуждаются возможности и ограничения использования полученных результатов при анализе работы пористых горелок.

В [65] в рамках двумерного однотемпературного приближения смоделировано фильтрационное горение со стационарным фронтом в пористых засыпках. Проведено сравнение результатов численных расчетов с аналитической оценкой для квазиодномерного случая трубы переменного сечения.

В [54] Теоретический и экспериментально исследуется проблема устойчивости фронта газавого пламени при фильтрационном горении газов. В рамках гидродинамической модели получен приближенный критерий неустойчивости первоначально плоского фронта волны горения. Показана, что неустойчивость фронта может не проявляться, если поперечный размер системы будет меньше критического. Значение этого параметра увеличивается с ростом скорости фильтрации газа, при этом встречной движение волны боле устойчиво, чем спудная, что качественно согласуется с экспериментом.

В [55] теоретически и экспериментально исследуется проблема устойчивости фронта газового пламени при фильтрационном горении газов. В рамках гидродинамической модели получен приближенный критерий неустойчивости первоначально плоского фронта волны горения. Показано, что неустойчивость фронта может не проявляется, если поперечный размер • системы будет меньше критического. Значение этого параметра увеличивается с ростом скорости фильтрации газа, при этом встречное движение волны более устойчиво, чем спутное, что качественно согласуется с экспериментом.

В [30] рассматривается задача об устойчивости плоского фронта пламени относительно пространственных возмущений при его распространении в химически инертных средах. Анализируется влияние скорости фильтрации газа на устойчивость. В длинноволновом приближении получена зависимость скорости фронта от кривизны поверхности.

В [31] в рамках тепловой модели рассмотрены некоторые аспекты устойчивости очагового и наклонного фронтов горения газа в пористой среде. Получено общее выражение для скорости искривленного фронта волны фильтрационного горения газа с учетом кривизны и локального наклона фронта. Показано, что кривизна всегда способствует стабилизации фронта. Наклон фронта, в принципе, может оказывать дестабилизирующее действие. Однако из за того, что этот эффект слабее влияния кривизны, он не вызывает развития неустойчивости. Проанализирована роль конвективного тепло и массообмена очага горения с окружающим газовым потоком и селективной диффузии в развитии очаговой неустойчивости. Найдены критерии развития очаговой неустойчивости и определены диапазоны параметров системы, при которых возможна неустойчивость. Рассмотрено влияние изменения длины фронта в процессе распространения волны на развитие неустойчивости наклонного фронта. Учет этого фактора дает критерий развития неустойчивости, совпадающий с экспериментальным.

В [32] изложены результаты испытаний опытного образца огнепрегради-теля на проскок пламени и прогорание. Дана интерпретация результатов в рамках нестационарной модели фильтрационного горения газа. Показано, что процесс прогорания огнепреградителя состоит из трех стадий с соизмеримыми характерными временами: стадии входа пламени в пористый блок, стадии распространения по нему и стадии выхода пламени из пористого блока. Описаны механизмы, действующие в каждой стадии, и установлены определяющие параметры. На основе теоретического анализа процесса прогорания рассмотрены пути улучшения характеристик огнепреградителя.

В [10] методом сращиваемых асимптотических разложений устанавливается двухчленная формула для скорости распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной среде, теплофизические характеристики которой зависят от концентрации реагирующего вещества и температуры. Параметром разложения является отношение температуры активации к адиабатической температуре горения. Результаты применяются к случаю горения нелетучих конденсированных систем. Проводится сравнение полученной приближенной формулы с результатами численного интегрирования.

Цель работы. Разработка однотемпературной и двухтемпературной математических моделей распространения зоны ФГГ, основанных на связи градиента температуры пористой среды и концентрации недостающего компонента газовой смеси, и численное исследование стационарной волны ФГГ.

Научная новизна. Основные результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем:

• Предложена однотемпературная математическая модель фильтрационного горения газов в инертной пористой среде с учетом линейной связи градиента температуры и концентрации и порядка скорости реакции по недостающему компоненту газовой фазы.

• Предложена двухтемпературная математическая модель фильтрационного горения газов в инертной пористой среде с учетом линейной связи градиента температуры пористой среды и концентрации недостающего компонента газовой смеси.

• Численными методами получены зависимости основных характеристик волны ФГГ (скорости фронта, максимальной температуры газа, температуры инициирования, ширины зон прогрева, горения и внутренней релаксации) от определяющих параметров пористой среды и смеси газов (скорости вдува газа, диаметра частиц, процентного содержания водорода в смеси и порядка реакции).

• Создан пакет компьютерных программ для исследования закономерностей распространения фронта ФГГ.

Методы исследований. В настоящей работе методы Я.Б.Зельдовича (по определению связи между температурой и концентрацией газа) и Б.В. Новожилова (по определению скорости распространения зоны горения конденсированных сред) использованы для построения математических моделей ФГГ в инертной пористой среде. Для исследования процессов горения использованы методы алгоритмизации моделей, численные методы и язык программирования Delphi-7.

Теоретическая ценность работы заключается в определении скорости распространения зоны ФГГ и температуры инициирования волны реакции в зависимости от определяющих параметров пористой среды и смеси газов.

Практическая ценность работы состоит в том, что ее результаты предназначены для усовершенствования управления процессами "прогорания" промышленных огнепреградителей, сжигания сверхбедных топлив и создания новых технологий в энергетике.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на

• международной научной конференции "Современные проблемы газовой и волновой динамики", посвященной 100-летию со дня рождения академика Х.А.Рахматулина. Москва, 21-23 апреля 2009 г.;

• международной конференции МСС-09 "Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность". Москва, Институт космических исследований, 23-25 ноября 2009г.;

• международной конференции "Современные проблемы математического анализа и их приложений", Душанбе, 23-24 июня 2010г.;

• международной научной конференции "Современные проблемы математического анализа и их приложений", посвященной 60-летию академика АН РТ К.Х.Бойматова. Душанбе, 23-24 июня 2010 г.;

• международной научной конференции "Современные проблемы математики и ее приложения", посвященной 70-летию члена-корреспондента

АН РТ Э.М.Мухамадиева. Душанбе, 28-30 июня 2011 г.;

• научных семинарах Института математики АН РТ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 статей, из них - 4 в рецензируемых ВАК РФ журналах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 100 страницах машинописного текста, включает 73 рисунков и 2 таблицы. Список литературы содержит 82 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Садриддинов, Парвиз Бахриддинович

Заключение

Основными результатами диссертации являются:

1. Предложены однотемпературная и двухтемпературная математические модели описания зоны ФГГ, которые являются дальнейшим развитием модели горения конденсированных сред [57].

2. Однотемпературная и двухтемпературная модели эквивалентным образом сведены соответственно к одному уравнению (для определения зависимости u = u(vio,rj,d,v)) и трем уравнениям (для определения скорости и волны и температур инициирования Tkin к = 1,2).

3. Сформирован системный подход для выполнения вычислительных экспериментов с целью определения приближенных зависимостей характеристик волны ФГГ от основных параметров пористой среды и газа, создан пакет компьютерных программ на языке Delphi-7.

4. Изучены:

- влияние порядка реакции по недостающему компоненту газа, скоро-, сти вдува, диаметра частиц, концентрации недостающего компонента на скорость волны ФГГ;

- зависимости температуры инициирования волны реакции и максимальной температуры газа от скорости вдува vw, диаметра частиц d, концентрации недостающего компонента т];

- взаимозависимости параметров, обеспечивающие возникновение стоячей волны ФГГ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Садриддинов, Парвиз Бахриддинович, 2012 год

1. Алдушин А.П., Мержанов А.Г. Сеплярский B.C. К теории фильтрационного горения металлов. Физика горения и взрыва, 1976, т. 12, №3, с.323-332.

2. Алдушин А.П., Сеплярский В., Шкадинский К.Г Ктеории фильтрационного горения. Физика горения взрыва. 1980, т.16, №1, с.36-45.

3. Алдушин А.П., мержанов А.Г. Сб.науч.трудов. Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. Новосибирск: Наука. СО, 1988, 286 с.

4. Алдушин А.П., каспарян С.Г. О теплодиффузионной неустойчивости фронта горения. Доклады АН СССР, 1978, том 244, №1. с.67-70.

5. Алдушин А.П., Каспарян С.Г., Шкадинский К.Г. Образование двумерной ячеистой структуры в теплодиффузионном пламени Доклады АН СССР., 1979, том 247, №5, с.1112-1115.

6. Бабкин B.C., Бунев В.А., коржавин A.A. Распространение пламени в пористых инертных средах. -Горение газов и натуральных топ-лив. -Черноголовка, 1980, с.87-89.

7. Бабкин B.C., Дробышевич В.И., Лаевский Ю.М., Потытня-KOB С.И. О механизме распространения волн горения в пористой среде при фильтрации газа. -ДАН СССР. 1982, т.265, №5, с.1157-1961.

8. Бабкин B.C. Дробышевич В.И., Лаевский Ю.М., Потытня-KOB С.И. Фильтрационное горение газов. -Физика горения и взрыва. 1983, т. 19, №2, с.17-26.

9. Бабкин B.C. Дробышевич В.И. Лаевский Ю.М. Потытняков С.И. Структура и свойства пламени с избытком энтальпии. Структура газофазных пламень. Новосибирск 1984, ч.2, с.266-278.

10. Бабкин B.C., Бунев В.А., Коржавин A.A., и др. Горение газа в сосуде с высокопористой инертной средой. -Физика горения и взрыва 1985, т.21, №5, с.17-22.

11. Бабкин B.C., Лаевский Ю.М. Фильтрационное горение газов. Физика горения и взрыва., 1987, том 23, №5, с.27-44.

12. Бабкин B.C., Дробышевич В.И. и др. ДАН СССР, 1982, т.265, №5, с.1157-1161.

13. Бабенко Ю.И. Неполнота превращения в бегущей волне полимеризации при наличии теплоотвода. Физика горения и взрыва, 2007, т.43, №6, с.75-77.

14. Барелко В.В., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. и др. Аналоги горения в гетерогенно-каталитических процессах. Химическая физика процессов горения и взрыва. Горение конденсированных систем. Черноголовка., 1977, с.32-36

15. Зельдович Я.В., Франк-КаменецкиЙ Д.А. Теория теплового распространения пламени. Журнал физической химии. 1938. т. 12. С. 100.24. зельдович Я.В., Баренблатт Г.И., и др. Математическая теория горения и взрыва. М., 1980.

16. Какуткина H.A., Коржавин A.A., Намятов И.Г., Рычков Д.А. Закономерности распространения пламени через насадку коммуникационных огнепреградителей. Физика горения взрыва, 2007, т.43, №4, с.23-37.

17. Какуткина H.A., Коржавин A.A., Намятов И.Г., Рычков А.Д. Экспериментальное и теоретическое исследование процесса прогорания засыпных огнепреградителей Пожарная безопасность. 2006, №5, с.59-72.

18. Какуткина H.A., Коржавин A.A., Рычков А.Д., Сеначин П.К. Особенности прогорания засыпных и канальных огнепреградителей Ползуновский вестник. 2007, №4, с.33-38.

19. Коржавин A.A., Бунев В.А., Авдуллин Р.Х., Бабкин B.C. О зоне пламени при горении газа в инертной пористой среде. -Физика горения и взрыва. 1982, т. 18, №6, с.20-23.

20. КАБИЛОВ М.М. Исследование устойчивости стационарного фронта горения в инертной пористой среде при фильтрации смеси газов. Доклады АН РТ. 1993, том 36, №3, с.21-25.

21. КАБИЛОВ М.М. Об устойчивости стационарного фронта горения в инертной пористой среде при фильтрации смеси газов. Доклады АН РТ., 1999, том 42, №4, с.82-87.

22. КОРН Г., КОРН Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974, 832с.

23. КИСЕЛЕВ О.В., Матрос Ю.Ш. Распространение фронта горения газовой смеси в зернистом слое катализатора. Физика горения и взрыва. 1980., т. 16, №25-30.

24. Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. Новосибирск: Наука. Сиб.отделение, 1988, 286с.

25. Лаевский Ю.М., Бабкин B.C. Стабилизированная волна горения газов в инертной пористой среде. Физика горения и взрыва, 2008, т.44, №5, с.8-15.

26. Лаевский ю.м., яушева Л.в. Численное моделирование фильтрационного горения газа на основе двухуровневых полунеявных разностных схем Вычислительные технологии. 2007, т.12, №2, с.90-103.

27. Минаев С.С., Потытняков С.И., Бабкин B.C. О неустойчивости фронта пламени при фильтрационном горении газов. Физика горения и взрыва, 1994, №1, с.49-54.

28. Шабуня С.И., Мартыненко В.В. Двумерное моделирование фильтрационного горения в пористых засыпках в однотемпературном приближении. Инженерно-физический журнал 1998, т.71, №6, с.963-970.

29. Weinberg F. J. Combustion Temperatures: The Future? // Nature. -1971. -V. 233.-P. 239-241.

30. Кабилов М.М., Садриддинов П.Б. Исследование процесса распространения фронта фильтрационного горения газов ДАН Республики Таджикистан, 2010, том 53, №4, с.272-278.

31. Кабилов М.М., Садриддинов П.Б., Халимов И.Х. Численное определение структуры и характеристики стационарной волны фильтрационного горения газов. Известия АН РТ 2011, №1 (142), с.47-54.

32. Садриддинов П.Б. Определение скорости фронта ФГГ в инертной пористой среде. Межд. науч. конф. "Современные проблемы математического анализа .", Душанбе, 23-24.06.2010г, с.90-91.