«Динамика пламени в закрытых сосудах с пористыми стенками и микроканалах при фильтрации газа» тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Мирошниченко Таисия Павловна

• Мирошниченко Таисия Павловна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Мирошниченко Таисия Павловна

Основные обозначения

Введение

Глава 1. Основные предположения теории фильтрации и особенности

горения в микроканалах (обзор литературы)

§ 1.1. Общие уравнения реагирующих газов в пористой среде

§ 1.2. Уравнения движения нереагирующего газа в пористой среде

1.2.1. Модель Дарси фильтрации газов

1.2.2. Приближение бародиффузии

§ 1.3. Уравнения распространения ламинарного пламени

1.3.1. Уравнения распространения пламени в закрытом сосуде

§ 1.4. Диффузионно-тепловая модель горения

§ 1.5. Фильтрационное горение газов в пористой среде

§ 1.6. Горение газов в узких каналах

Глава 2. Задачи фильтрации нереагирующих газов

§ 2.1. Фильтрация газа через многослойную пористую среду

2.1.1. Математическая модель

2.1.2. Построение аналитического решения

2.1.3. Влияние проницаемости слоев пористой среды на движение газа .. 41 § 2.2. Исследование режимов фильтрации газа из подземного резервуара

при большом начальном перепаде давления

2.2.1. Математическая модель

2.2.2. Численная модель и результаты расчетов

2.2.3. Фильтрация при большой теплоемкости твердой фазы и интенсивном межфазном теплообмене

2.2.4. Бародиффузионное приближение

Глава 3. Связанная задача фильтрации и горения в замкнутом сосуде с

пористыми стенками

§ 3.1. Математическая модель

3.1.1. Модель фильтрации газа через пористые стенки

3.1.2. Модель горения газа в резервуаре

3.1.3. Условия на поверхности пористой стенки со стороны резервуара ... 65 § 3.2. Результаты расчетов

Глава 4. Задачи прохождения пламенем препятствий в микроканалах

§ 4.1. Особенности поведения пламени в микроканалах

§ 4.2. Математическая модель

§ 4.3. Результаты расчетов

Глава 5. Динамика диффузионно-теплового неустойчивого пламени с

Le > 1 в нагретом микроканале

§ 5.1. Математическая модель и численные методы

§ 5.2. Результаты вычислений

5.2.1. От удвоения периода к хаосу

5.2.2. Осцилляции смешанного типа

5.2.3. Бифуркационная диаграмма

Заключение

Список литературы

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

а пористость;

к коэффициент проницаемости;

р давление газа;

и скорость газа;

р, рс плотности газа и твердой среды;

Т, Тс температуры газа и твердой среды;

ср, су, сс теплоемкости при постоянном давлении газа, при постоянном объеме газа и теплоемкость твердой среды;

а коэффициент теплообмена;

X теплопроводности газа и твердой среды;

Л динамическая вязкость газа;

Я газовая постоянная;

§ ускорение свободного падения;

у показатель адиабаты;

Уо, Ур концентрации окислителя и топлива;

Q теплота химической реакции;

Ж скорость химической реакции;

иь нормальная скорость ламинарного пламени;

Ть адиабатическая температура горения;

Е коэффициент расширения газа;

Еа энергия активации химической реакции;

Ф соотношение компонентов газовой смеси;

Яв число Рейнольдса;

Ьв число Льюиса; г = (х, у, г) пространственные координаты;

? время;

V = д / дх- оператор градиента по пространственным координатам.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему ««Динамика пламени в закрытых сосудах с пористыми стенками и микроканалах при фильтрации газа»»

ВВЕДЕНИЕ

В диссертации приведены результаты теоретических исследований, связанных с фильтрацией газа через пористые стенки замкнутого объема, внутри которого происходит горение смеси газов, и распространением пламени в микроканалах, в условиях, когда теплообмен газа со стенками канала оказывает существенное влияние на процессы горения. Общим в рассматриваемых задачах механики реагирующих сред, является существенное влияние диссипативных процессов (трения и теплообмена между газом и твердой средой) на рассматриваемые нестационарные процессы горения и фильтрации газа.

Актуальность темы исследования. Процессы нестационарной фильтрации газов через пористые среды, возникающие в результате неоднородного распределения давления в пористой среде, являются объектом интенсивных научных исследований уже более ста лет. В некоторых, практически важных случаях, например, при взрыве газа внутри подземного резервуара, изменение давления внутри резервуара и фильтрация газа через пористый грунт оказываются взаимосвязаны. Эти взаимосвязанные задачи фильтрации и горения оставались исследованными недостаточно полно, хотя в литературе имеется значительное количество работ, в которых исследовалось либо горение газа в закрытых сосудах [1-3], либо нестационарная фильтрация газа через пористые среды [4, 5]. Эти подходы не позволяли в полной мере промоделировать многие практически важные процессы, связанные со взрывобезопасностью и загрязнением среды при взрывах газов в замкнутых объемах с пористыми стенками. Поэтому разработка подходов и моделей для описания процессов движения газа через пористые среды при больших градиентах давления, поиск адекватных численных алгоритмов расчета и описание взаимосвязанных процессов фильтрации и горения являются актуальными задачами.

Горение газов возможно и в межпоровом пространстве химически инертной пористой среды [4, 6]. В этом случае существует множество интересных режимов

горения, изучение которых важно с точки зрения практических приложений и получения фундаментальных знаний. Интерес к исследованиям фильтрационного горения газов в пористой среде связан, например, с созданием эффективных горелочных устройств с хорошими экологическими характеристиками [6]. Горелки, использующие фильтрационное горение газов, имеют ряд преимуществ по сравнению с обычными горелочными устройствами с открытым пламенем, в частности, позволяют сжигать низкокалорийные топлива или бедные смеси газов и достигать сверхадиабатические температуры. Несмотря на значительные успехи, достигнутые в теоретическом описании фильтрационного горения газов, имеется ряд явлений, описание которых выходит за рамки традиционных моделей фильтрационного горения газов, основанных на континуальном представлении пористой среды, и которые требуют рассмотрения горения газа в отдельных микроканалах, составляющих пористую среду.

Интерес исследователей к изучению нестационарных волн горения газовых смесей в микроканалах связан также с развитием малоразмерных горелочных устройств. Основным механизмом для поддержания горения в малоразмерной системе является подогрев свежей смеси, поступающей в камеру сгорания за счет тепла отходящих продуктов горения. Такой режим горения может быть реализован в специальных горелках с регенерацией тепла, в которых тепло от продуктов горения передается свежей смеси через теплопроводящие стенки [7, 8]. Аналогичный механизм реализуется в пористых средах, где пламя может стабилизироваться в микроканалах между твердой фазой, даже если размеры микроканалов существенно меньше критического диаметра, определенного по начальной температуре. Горение в этом случае возможно при условии, что газовая фаза окружена стенками с температурой, превышающей температуру окружающей среды. Поэтому, исследования горения газа в микроканалах с градиентом температуры необходимы для понимания процессов как в микросистемах с регенерацией тепла, где подогрев горючей смеси газов происходит за счет тепла отходящих продуктов горения, так и для развития новых технологий, в которых используется горение газов в пористых средах [9].

Поскольку в микрогорелках с регенерацией тепла стенки камеры сгорания имеют повышенную температуру, возникает необходимость исследовать особенности горения газа в микроканалах с нагретыми стенками. Недавно выполненные эксперименты по горению газа в микроканалах с контролируемой температурой в стенках обнаружили интересные нестационарные режимы горения и формирование разнообразных пространственных структур пламени [10].

В диссертационной работе изложены исследования автора, посвященные моделированию нестационарных волн горения газовых смесей в микроканалах при фильтрации газа, что также является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, описывающих течения нереагирующего и реагирующего газа в пористых средах и микроканалах.

Основные задачи работы заключаются:

- в разработке математических моделей, описывающих течение газа из объема с большим начальным давлением в окружающую среду через пористый слой твердого материала;

- оценке времени разгрузки и динамики давления в резервуаре с пористыми стенками, в котором происходит горение газа;

- исследовании нелинейной динамики и устойчивости волн горения предварительно перемешанных смесей газов в микроканалах с переменным сечением и неравномерно нагретыми стенками при наличии течения газа.

Научная новизна работы заключается в создании моделей, описывающих связанные процессы горения газа внутри резервуара и последующей фильтрации газообразных продуктов горения через пористые стенки резервуара в окружающую среду, а также модели горения газа в микроканалах. Данные модели позволяют оценить характерное время выхода продуктов горения из резервуара с пористыми стенками, оценить максимально достижимое давление, вызванное горением газа, а также выделить характерные режимы течения в микроканалах.

В работе впервые получены следующие результаты:

- получено точное решение задачи о фильтрации газа через многослойную среду, состоящую из слоев с различной толщиной и проницаемостью;

- сформулирована математическая модель, которая одновременно описывает процесс нарастания давления в сосуде с пористыми стенками при горении газа и фильтрационное течение газа через пористые стенки;

- установлены критерии прохождения пламенем сужения в микроканале с минимальным диаметром меньше критического при наличии фильтрации газа;

- обнаружена пульсационная диффузионно-тепловая неустойчивость пламени богатых смесей водорода с воздухом в микропотоковом реакторе и построены диаграммы существования различных режимов горения в зависимости от состава смеси и скорости расхода газа.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты работы позволяют получить оценки времени разгрузки и других характеристик процесса при горении газа в резервуарах с пористыми стенками, что дает новые знания, необходимые для обеспечения пожаро- и взрывобезопасности, в частности, при подземных взрывах газа. Оценки критического диаметра для канала переменного сечения при наличии фильтрации газа и знания об особенностях развития неустойчивости при горении газа с большими числами Льюиса в микроканале с повышенной температурой стенок способствуют развитию микроустройств с горением газа.

Методология и методы исследования. В теоретических исследованиях использовалось математическое моделирование, основанное на методах механики сплошных сред и теории горения. Решение задач выполнялось как численными методами на основе конечно-разностных схем, так и аналитическими методами. Для проверки численных решений использовалось сравнение с аналитическими решениями, полученными в предельных случаях.

На защиту выносятся:

- результаты моделирования процессов фильтрационного течения нереагирующего газа из резервуара с повышенным давлением через пористые стенки;

- результаты моделирования сопряженных задач о горении газа в резервуаре с пористыми стенками и фильтрационного течения газа через пористые стенки, вызванного горением;

- результаты двумерного моделирования распространения пламени в плавно сужающихся каналах с минимальным диаметром ниже критического при наличии фильтрации газа;

- результаты моделирования динамики пламени смесей с большими числами Льюиса в микроканале с неоднородным распределением температуры в стенках.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью применяемых математических моделей, строгой постановкой задач и соответствием полученных результатов с имеющимися в литературе данными. Достоверность результатов численного моделирования подтверждается использованием известных конечно-разностных схем; сходимость численных решений проверялась на последовательности сгущающихся сеток, а также сравнением численных решений с аналитическими решениями, полученными в предельных случаях.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 26 научных работ, в том числе 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.

Результаты работы докладывались и обсуждались на российских и международных конференциях: XXXI, XXXII, XXXIII, XXXV Дальневосточная математическая школа-семинар имени акад. Е.В. Золотова (Владивосток, 20062008, 2010); Всероссийская конференция, посвященная 75-летию академика В.П. Мясникова «Фундаментальные и прикладные вопросы механики и процессов управления» (Владивосток, 2011); The International Conference «Advanced

Problems in Mechanics» (Saint Petersburg, 2013); Третья конференция по фильтрационному горению, (Черноголовка, 2013); Workshop on Combustion Waves Structure and Dynamics (Vladivostok, 2013); 10th, 11th, 12th, 13th International Conference on Flow Dynamics (Sendai, 2013-2016); Научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «ЭКСЕРГИЯ - 2014» (Владивосток, 2014); 1st International Scientific Conference "Science of the Future" (Saint Petersburg, 2014); Международная конференция, приуроченная к 75-летию академика В.А. Левина «Успехи механики сплошных сред» (Владивосток, 2014); Asia-Pacific Conference on Combustion (Beijing, 2015); 25th International Colloquium on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems (Leeds, 2015); Международная научная конференция «Современные технологии и развитие политехнического образования» (Владивосток, 2015), 36th International Symposium on Combustion (Seoul, 2016), 13th International Conference on Combustion & Energy Utilization (Taipei, 2016); а также на семинарах в Tohoku University (Sendai, Japan); ИТПМ СО РАН (Новосибирск); ФИАН (Москва); ДВФУ (Владивосток).

Личный вклад соискателя. Все включенные в диссертацию теоретические и численные результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии в выборе или разработке математических моделей и методов их исследования, создании и отладке программных кодов, анализе и интерпретации полученных результатов, подготовке публикаций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. В работе содержится 1 таблица, 37 рисунков, 123 библиографических ссылки. Общий объем диссертации 120 страниц.

Во введении приведена общая характеристика диссертационной работы, обоснована ее актуальность, сформулированы цели и задачи исследования, отражены научная новизна, теоретическая и практическая значимость, перечислены выносимые на защиту положения, изложено краткое содержание работы.

В первой главе дано описание математических моделей и основных положений теории фильтрации, теории ламинарного пламени, особенностей

горения в микроканалах. Приводится обзор работ, посвященных исследованиям по теме диссертации.

Во второй главе рассматриваются одномерные задачи течения газа через пористые среды. Раздел 2.1 посвящен исследованию задачи фильтрации через пористую среду. Показывается, что возможно получить аналитическое решение для определения расхода газа как функции разности давлений на границах пористого тела. Исследовано влияние коэффициента проницаемости и толщины слоев на расход газа. В Разделе 2.2 описываются результаты моделирования истечения газа из подземного резервуара, инициированного скачкообразным повышением давления внутри резервуара. Исследована динамика движения газа в пористой среде, особенности истечения газа на входе и выходе из пористой области, время разгрузки в зависимости от проницаемости и толщины слоя грунта. Показано, что изменением температуры пористой среды в ходе процесса можно пренебречь из-за большей теплоемкости твердой фазы по сравнению с теплоемкостью газа при выбранных значениях параметров задачи. Выявлено существование двух характерных режимов истечения газа в зависимости от свойств пористого слоя. Сделаны оценки применимости бародиффузионного приближения для описания процесса разгрузки резервуара.

В третьей главе описаны теоретические исследования связанных процессов горения газа в сосуде с пористыми стенками и фильтрации газов через стенки. Предложена новая одномерная модель, которая включает в себя континуальную модель фильтрации газа через пористую стенку и модель горения газа в закрытом сосуде с учетом истечения газа через пористые стенки. Связь процессов друг с другом устанавливается посредством граничных условий, полученных аналитически, исходя из упрощенной модели для границы раздела двух сред. Получены зависимости времени сгорания газа от проницаемости пористой среды и ее толщины, данные о максимальном давлении газа в резервуаре.

Четвертая глава посвящена моделированию нестационарного распространения пламени в микроканале, имеющем плавное сужение в середине

его длины. В рамках поставленной задачи проведено сравнение результатов распространения пламени в прямых каналах с целью определения критического диаметра. Изучено влияние длины зауженной зоны и отношения максимального и минимального диаметров микроканала на способность фронта пламени преодолеть критический зазор. Показано, что скорость потока газа внутри канала играет критическую роль при изучении поведения распространения пламени в канале. Получено подтверждение эффекта инерционности пламени, установленные ранее при одномерном моделировании распространения пламени в сужающемся микроканале [11].

В пятой главе описываются результаты исследований горения газа в микроканале с градиентом температуры для богатой водород-воздушной смеси. Математическая модель построена на основе двухступенчатой модели с цепным механизмом реакции. Обнаружено, что по мере изменения параметров системы появляется ряд бифуркаций, приводящих к формированию сложных пространственно-временных режимов, таких как пульсационный, хаотический, смешанный и так называемый FREI (Flame with Repetitive Extinction and Ignition) -режим периодического воспламенения и погасания пламени. Найдены значения критических параметров для существования различных динамических режимов в терминах соотношения избытка топлива и скорости потока.

В заключении представлены основные результаты и выводы диссертационной работы, а также приведен список публикаций автора в рецензируемых научных изданиях.

Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке Дальневосточного федерального университета. Автор благодарен академику В.А. Левину, д.ф.-м.н. Р.В. Фурсенко, д.ф.-м.н. В.В. Губернову, к.ф.-м.н. Н.А. Луценко, к.ф.-м.н. Е.В. Серещенко за ценные замечания и обсуждения работ, вошедших в диссертацию.

ГЛАВА 1

ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ И ОСОБЕННОСТИ ГОРЕНИЯ В МИКРОКАНАЛАХ (обзор

литературы)

§ 1.1. Общие уравнения реагирующих газов в пористой среде

Система химически реагирующего потока газа в каждой точке пористой среды и в каждый момент времени полностью описывается, если заданы давление, плотность, температура, скорость потока и концентрации компонентов реагирующей смеси. Эти свойства системы могут изменяться со временем и в различных точках пространства в результате конвекции, химических реакций, молекулярного переноса (теплопроводности, диффузии и вязкости), теплообмена с пористой средой и излучения. Поэтому математическое описание реагирующих газов в пористой среде должно учитывать каждый из перечисленных процессов [12].

Для многих реальных процессов характерно нестационарное поведение, при котором скорость, давление и другие параметры системы изменяются во времени [13]. В то же время, уравнения сохранения массы импульса и энергии являются общей отправной точной математического описания рассматриваемых явлений.

Термин «пористая среда» означает любой материал, состоящий из твердого каркаса со связанными пустотами [13, 14]. Взаимосвязанность пустот (пор) позволяет газам или жидкостям проходить сквозь материал. Обычно пористые среды имеют довольно сложную структуру, поэтому их моделируют без макромеханической детализации, и вместо этого работают с усредненными по объему законами, которые представляют пористую среду как макроскопический однородный континуум [15]. При записи уравнений будем исходить из

представлений, позволяющих рассматривать движение двухфазной (газ - твердое тело) сплошной среды в рамках модели взаимопроникающего движения двух взаимодействующих континуумов, представляющих каждую из фаз [16]. При этом необходимо учитывать не только взаимодействие выбранного объема гетерогенной среды с внешней средой, но и взаимодействие фаз между собой.

В отличие от гомогенных смесей, где каждый компонент может рассматриваться как занимающий весь объем смеси равноправно с другими компонентами, в гетерогенной смеси каждая фаза занимает лишь часть объема смеси. В связи с этим в теории гетерогенных сред используется параметр пористости. Пористость - безразмерная величина, не зависящая от размера частиц, составляющих пористую среду. Определяется для некоторого элемента пористой среды как отношение объема ¥р, занятого порами в этом элементе, к его общему объему V:

V

а = . (1.1)

V

Коэффициент пористости одинаков для геометрически подобных сред; он не характеризует размеры пор и структуру порового пространства [17].

В дальнейшем будем считать, что твердая фаза неподвижна и однородна. Система уравнений, описывающая движение реагирующих газов в пористой среде, имеет вид:

уравнение неразрывности:

дР + 'Ч■(рд) = 0, (1.2)

уравнение движение для газа: г д) '

+ )й-у)л = -ур + У-т -Р + р%, (1.3)

V д? )

Р

уравнение энергии для твердой среды:

дТ

(1 - я)Рсас = а(Т - Т )+(1 - а)Ж2ТС, (1.4)

от

уравнение энергии для газа:

РСу + (» -Ч)Т 1 = - (— + (й ■У)р1 + У-(и ■¥) + Р -и + Ле V 2Т -

У[дг у ' ) у * (1.5)

-а(Т - Тс)/ а + дж(Т, У), концентрация реагирующего вещества:

Р

ГдУ и и Л

— + и-УУ \д( )

ПУ2У - ж(Т, У ), (1.6)

уравнение состояния: р = рЯТ. (1.7)

Здесь и далее р, и - давление и скорость газа, соответственно; р, рс -плотность газа и твердой фазы, соответственно; ¥ - тензор вязких напряжений; * - ускорение свободного падения; Р - сила межфазного трения; су, сс -теплоемкость при постоянном объеме газа и теплоемкость твердой среды; Т, Тс -температуры газа и пористого каркаса, соответственно; А - теплопроводности газа и твердой среды; а - константа, определяющая интенсивность межфазового теплообмена; Ж - теплота и скорость химической реакции; У - концентрация недостающего компонента газовой смеси; В - коэффициент молекулярной диффузии недостающего компонента газовой смеси; Я - газовая постоянная; V = д / дxi - оператор градиента по пространственным координатам.

Математическая модель дополняется начальными и граничными условиями, которые зависят от геометрии и физической постановки рассматриваемой задачи. Уравнения (1.2)-(1.7) получены из общих законов, описывающих процессы горения и фильтрации при использовании ряда упрощающих предположений:

1. Предполагается отсутствие фазовых переходов.

2. Тензор вязких напряжений ¥ определяется следующим образом [18]:

и

Vи + (Vи) -2(V-и)

(1.8)

где л - динамическая вязкость газовой смеси, которая полагается постоянной; I -единичный тензор; (.. .)г - оператор транспонирования. Сила трения Р, обязанная действию вязких сил при взаимодействии между фазами, определяется разницей скоростей между пористой матрицей и газом, размером а, количеством и формой включений, а также физическими свойствами твердого тела и газа [19]. В силу принятых допущений имеет вид [16, 20]:

F = a (1.9)

к У

Коэффициент проницаемости к является характеристикой пористой среды и не зависит от свойств газа. Имеет размерность площади, [м ], что указывает на то, что это чисто геометрическое свойство среды, косвенно определяющее размер ее структуры [21].

3. В твердой фазе работа внутренних сил, в силу допущения о неподвижности твердой среды, равна нулю. Члены в правой части уравнения (1.4) описывают приток тепла, который представляет собой контактный приток тепла от твердой фазы к газу, a(T - Tc), и приток тепла за счет теплопроводности в

газе, AV2TC. Теплопроводность твердой среды предполагается постоянной: Л = const.

4. Работа внутренних сил в газе определяется обратимой работой сжатия

газа, (где d = — + (й -V) - субстанциональная производная) и работой

р dt dt dt

диссипативных сил: V - (и -т) - диссипация за счет макроскопических вязких сил;

F - и - диссипация за счет работы межфазных сил из-за межфазной скоростной неравномерности. Приток тепла в газе слагается из тех же компонент, что и приток тепла в твердой фазе, но добавляется еще слагаемое, учитывающее

интенсивность тепловыделения при химической реакции [22]: QW (Y, T). Теплопроводность газа предполагается постоянной: А = const.

5. Используется приближение глобальной кинетики химической реакции. Также используется приближение о независимой диффузии [23], D = const, справедливое в случае, когда химический компонент, для описания которого применяется уравнение (1.6), находится в недостатке по сравнению со стехиометрической смесью, или когда в горючей смеси имеется избыток инертного газа (например, в углеводородо-воздушных смесях).

Допущения постоянства удельной теплоемкости, коэффициентов вязкости, теплопроводности и диффузии позволяют избежать нелинейности в уравнениях, содержащих коэффициенты переноса, в то же время, это упрощение не приводит к значительным искажениям результатов, что было показано, например, в работах [24, 25].

В диссертации приведены результаты теоретических исследований, связанных с фильтрацией газа через пористые стенки замкнутого объема, внутри которого происходит горение смеси газов, и распространением пламени в микроканалах, в условиях, когда теплообмен газа со стенками канала оказывает существенное влияние на процессы горения. Во всех рассматриваемых задачах математического моделирования использовалась базовая модель, приведенная выше. В то же время, для выделения основных механизмов процессов и анализа явлений в широком диапазоне параметров, использовались редуцированные модели, которые могут быть получены из общей модели в рамках тех или иных упрощающих предположений. Иерархия основных моделей, используемых в диссертации для описания горения газов в пористой среде и микроканалах приведена на Рисунке 1.1. Общим в рассматриваемых задачах механики реагирующих сред является существенное влияние диссипативных процессов (трения и теплообмена между газом и твердой средой) на рассматриваемые нестационарные процессы горения и фильтрации газа.

Рисунок 1.1. Иерархия основных моделей, используемых в диссертации для описания горения газов в пористой среде и микроканалах

§ 1.2. Уравнения движения нереагирующего газа в пористой среде

Теория фильтрации - раздел гидродинамики, посвященный исследованию движения жидкостей и газов через пористые среды [13, 26]. Фильтрационные процессы широко распространены и встречаются как в повседневной жизни, так и в явлениях, связанных с добычей и хранением нефти и газа [21, 27]. Среди актуальных задач теории фильтрации такие проблемы как очищение жидкости или газа при течении через фильтры, создание охлаждающих устройств в электронной промышленности и другие. Задачи фильтрации нереагирующих

газов, рассматриваемые в диссертации, связаны с другой актуальной проблемой -истечением продуктов горения или других отходов из резервуаров с пористыми стенками. Такого рода задачи встречаются в случае, например, взрывов смесей горючих газов, взрывов из-за саморазогрева систем с радиоактивными отходами в подземных резервуарах, взрывах промышленных установок, при которых происходит истечение продуктов взрыва через проницаемые стенки разрушенных установок.

Модель движения нереагирующих газов в пористой среде или фильтрация газа использовалась для описания следующих процессов в системах с горением газа. В разделе 2.2 описана математическая модель фильтрации газа через пористый слой для случая больших перепадов давления на границах пористого слоя. Модель описывает истечение и движение продуктов горения взрыва в подземном резервуаре.

Нестационарный процесс фильтрации нереагирующего сжимаемого газа описывается уравнениями газа (1.2)-(1.7) в которых, в уравнении (1.5) отсутствует член QW, отвечающий за тепловыделения при химической реакции. Полная система уравнений, описывающая процесс нестационарной фильтрации, имеет вид [28]:

др + У-(ри ) = 0,

1.10)

1.11)

дТ

(1 - я)Рсас —с = а(Т - Т )+(1 - а)ЛУ2ТС,

дг

1.12)

(V-У)г ) = № + (и-у)р 1 + а^V2 +л8У2Т -а(Т -Тс)/а, ) у дг ) к

р = рЯТ.

1.13)

1.14)

Уравнение для энергии газа (1.13) записано в более удобном для

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мирошниченко Таисия Павловна, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бабкин В.С., Минаев С.С., Сеначин Л.К., Замащиков В.В. Поля скоростей и температур при горении вращающегося газа в закрытом сосуде // Физика горения и взрыва. - 1986. - № 3. - С. 50-59.

2. Bradley D., Mitcheson A. The venting of gaseous explosions in spherical vessels. II — Theory and experiment // Combustion and Flame. - 1978. - Vol. 32. -P. 237-255.

3. Molkov V.V. Theoretical generalization of international experimental data on vented explosion dynamics // Proceedings of the First International Seminar on Fire-and-Explosion Hazard of Substances and Venting of Deflagrations. -Moscow, 1995. - P. 166-181.

4. Babkin V.S. Filtrational combustion of gases. Present state of affairs and prospects // Pure & Applied Chemistry. - 1993. - Vol. 65, No. 2. - P. 335-334.

5. Добрего К.В., Жданок С.А. Физика фильтрационного горения газов. -Мн.: Ин-т тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова НАНБ, 2002. - 203 с.

6. Howell J.R., Hall M.J., Ellzey J. L. Combustion of hydrocarbon fuels within porous inert media // Progress in Energy and Combustion Science. - 1996. -Vol. 22. - P. 121-145.

7. Lloyd S.A., Weinberg F.J. A burner for mixtures of very low heat content // Nature. - 1974. - Vol. 251. - P. 47-49.

8. Jones A.R., Lloyd S.A., Weinberg F.J. Combustion in heat exchangers // Proceedings of the Royal Society of London. - 1978. - Vol. 360. - P. 97-115.

9. Maruta K. Micro and mesoscale combustion // Proceedings of the Combustion Institute. - 2011. - Vol. 33, No. 1. - P. 125-150.

10. Замащиков В.В., Минаев С.С. Пределы распространения пламени в узком канале при фильтрации газа // Физика горения и взрыва. - 2001. - Т. 37, № 1. - С. 25-31.

11. Минаев С.С., Фурсенко Р.В. Инерционные эффекты в нелинейных моделях эволюции пламени // Физика горения и взрыва. - 2011. - Т. 47, № 4. -С. 24-33.

12. Варнатц Ю., Маас У., Диббл Р. Горение. Физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ / Пер. с англ. Г.Л. Агафонова. Под ред. П.А. Власова. - М.: Физматлит, 2003. - 352 с.

13. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости. - М.: Недра, 1972. - 288 с.

14. Nield D.A., Bejan A. Convection in Porous Media. - 3rd ed. - New York: Springer Science & Buisiness Media, 2006 - 640 p.

15. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах / Г.М. Ляхов. - М.: Наука, 1982. - 286 с.

16. Маслов В.П., Мясников В.П., Данилов В.Г. Математическое моделирование аварийного блока Чернобыльской АЭС. - М.: Наука, 1987. - 144 с.

17. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. - М.: Недра, 1993. - 416 с.

18. Hirschfelder J.O., Curtiss C.F., Bird R.B. Molecular theory of gases and liquids. -New York: Wiley, 1964 - 1280 p.

19. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. - М.: Наука, 1978. -336 с.

20. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. I. - М.: Наука, 1987. -

464 с.

21. Ентов В.М. Теория фильтрации // Соровский образовательный журнал. - № 2.

- 1998. - С. 121-128.

22. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. - М.: Наука, 1980. - 478 с.

23. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике.

- 2-е изд. - М.: Наука, 1987. - 502 с.

24. Clavin P., Garcia P. The influence of the temperature-dependence of diffusivities on the dynamics of flame fronts // Journal De Mecanique Theorique Et Appliquee.

- Vol. 2, No. 2. - 1983. - P. 245-263.

25. Берман В.С., Рязанцев Ю.С. К анализу задачи о тепловом распространении пламен методом сращиваемых асимптотических разложений // Прикладная математика и механика. - Т. 36, № 4. - 1972. - С. 659-666.

26. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. -М.: Гостехиздат, 1947. - 244 с.

27. Кондырев Б.И. Станции, технология и очистка газов подземной газификации углей. - Владивосток: ДВГТУ, 2000. - 86 с.

28. Левин В.А. Л.Н.А. Численное моделирование двумерных нестационарных течений газа через пористые тепловыделяющие элементы // Вычислительные технологии. - Т. 11, № 6. - С. 45-59.

29. Darcy H. Les fontaines publiques de la ville de Dijon. - Paris: Victor Dalmont, 1856. - 647 p.

30. Dupuit J. Etudes theoriques et pratiques sur le movement des eaux dans le canaux

de et a travers les permeables - 2-e ed. - Paris: Dunod, 1863. - 304 p.

31. Павловский Н.Н. Теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями и ее основные приложения // Павловский Н.Н. Собрание сочинений. Т. 2 (Движение грунтовых вод). - М.: АН СССР, 1956. - 420 с.

32. Жуковский Н.Е. Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод // собр. соч., т. 3. - М.: Госгеолтехиздат, 1949. - 184-206 с.

33. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. -М.: Гостехиздат, 1952. - 325 с.

34. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде / пер. с англ. -Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 628 с.

35. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. - М.: Гостехиздат, 1963. - 396 с.

36. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкости через пористые среды. -М.: Гостоптехиздат, 1960. - 250 с.

37. Форхгеймер Ф. Гидравлика / пер. с нем., ред. Доц. А.А. Черкасова. -М.-Л.: ОНТИ Энергетической литературы, 1935. - 615 с.

38. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Т. 6, гидродинамика. -М.: Наука, 1988. - 733 с.

39. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. Теория теплового распространения пламени // Журнал физической химии. - Т. 12, № 1. - 1938. - С. 100-105.

40. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. К теории равномерного распространения пламени // Докл. АН СССР. - Т. 19. - 1938. - С. 693-695.

41. Вильямс Ф.А. Теория горения / пер. с англ. - М.: Наука, 1971. - 616 с.

42. Гардинер У., Диксон-Льюис Г. и др. Химия горения / пер. с англ. / под ред. У. Гардинера, мл. - М.: Мир, 1988. - 464 с.

43. Law C.K. Combustion Physics. - NY: Cambridge University Press, 2006. - 742 p.

44. Smook M.D. Solution of burner-stabilized premixed laminar flames by boundary-value methods // Journal of Computational Physics. - Vol. 48, No. 1. - 1982. -P. 72-105.

45. Giovangigli V., Smook M.D. Adaptive continuation algorithms with application to combustion problems // Applied Numerical Mathematics. - Vol. 5, No. 4. - 1989. - P. 305-331.

46. Pizza G., Frouzakis C.E., Mantzaras J., Tomboulides A.G., Boulouchos K. Three-dimensional simulations of premixed hydrogen/air flames in microtubes // Journal of Fluid Mechanics. - Vol. 658. - 2010. - P. 463-491.

47. Bekdemir C., Somers B., de Goey P. DNS with detailed and tabulated chemistry of engine relevant igniting systems // Combustion and Flame. - Vol. 161, No. 1. -2014. - P. 210-221.

48. Westbrook C.K., Dryer F.L. Simplified reaction-mechanisms for the oxidation of hydrocarbon fuels in flames // Combustion Science and Technology. - Vol. 27, Issue 1-2. - 1981. - P. 31-43.

49. Buckmaster J.D., Ludford G.S. Lectures on Mathematical Combustion // CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics. - No. 43. - 1983. -P. 73.

50. Kuo K. Kenneth. Principles of Combustion. - 2nd ed. - New Jersey: John Wilet & Sons, Inc., 2005. - 760 p.

51. Reid R.C., Prausnitz J.M., Poling B.D. The Properties of Gases and Liquids. - 4th

ed. - New York: McGraw-Hill, 1987. - 741 p.

52. Brailovsky I., Sivashinsky G.I. Hydraulic Resistance as a Mechanism for Deflagration-to-Detonation Transition // Combustion and Flame. - Vol. 122. -2000. - P. 492-499.

53. Kagan L., Sivashinsky G. The transition from deflagration to detanation in thin channels // Combustion and Flame. - Vol. 134. - 2003. - P. 389-397.

54. Бабкин В.С., Сеначин П.К., Крахтинова Т.В. Особенности динамики сгорания газа в закрытых сосудах при разных законах изменения поверхности пламени // Физика горения и взрыва. - Т. 18. - 1982. - С. 14-20.

55. Минаев С.С., Попытняков С.И., Бабкин В.А. О неустойчивости фронта пламени при фильтрационном горении газов // Физика горения и взрыва. - Т. 30, № 3. - 1994. - С. 49-54.

56. Morton V.M., Nettleton M.A. Pressure and Their Venting in Spherically Expanding Flames // Combustion and Flame. - Vol. 30. - 1977. - P. 111-116.

57. Зельдович Я.Б. К теории распространения пламени // Журнал физической химии. - Т. 22, № 1. - 1948. - С. 27-48.

58. Linan A. A. Theoretical analysis of premixed flame propagation with an isothermal chain-branching reaction // Instituto Nacional de Technica Aerospacialnstituto Nacional de Technica Aerospacial "Esteban Terradas" (Madrid), USAFOSR Contract No. E00AR68-0031. - Technical Report No. 1. - 1971.

59. Dold J.W. Premixed flames modelled with thermally sensitive imtermediate branching kinetics // Combustion Theory and Modelling. - Vol. 11. - 2007. - P. 909-948.

60. He L., Clavin P. Premixed Hydrogen-Oxygen Flames. Part I: Flame Structure Near

the Flammability Limits // Combustion and Flame. - Vol. 93. - 1993. -P. 391-407.

61. Какуткина Н.А., Рычков А.Д. Моделирование нестационарных процессов фильтрационного горения газа // Физика горения и взрыва. - Т. 46, № 3. -2010. - С. 44-51.

62. Шарыпов О.В. Введение в физику горения: Учеб. пособие. - Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т. - 2010. - 99 с.

63. Sitzki L., Borer K., Wussow S., Schuster E., Ronney P.D., Cohen A. Combustion in Microscale Heat-recirculating Burners // 39th AIAA Aerospace Sciences Meeting, 2001. - Paper No. 2001-1087.

64. Лаевский Ю.М., Бабкин В.С. и др. К теории фильтрационного горения газов // Физика горения и взрыва. - Т. 20, № 6. - 1984. - С. 3-13.

65. Бабкин В.С., Дробышевич В.И. и др. Фильтрационное горение газов // Физика горения и взрыва. - Т. 19, № 2. - 1983. - С. 17-26.

66. Лаевский Ю.М. О распространении фронта пламени в пористых инертных средах. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, Препринт №299, 1981. - 36 с.

67. Шаулов Ю.Х. Распространение пламени через пористые среды. -Баку: Изд-во АН АзССР, 1954. - 95 с.

68. Попытняков С.И., Бабкин В.С. и др. Исследование тепловой структуры волны фильтрационного горения газов // Физика горения и взрыва. - Т. 21, № 2. - 1985. - С. 19-25.

69. Takeno T., Sato K. An Excess Enthalpy Flame Theory // Combustion Science and Technology. - Vol. 20. - 1979. - P. 73-84.

70. Takeno T., Haae K. Effects of Solid Length and Heat Loss on Excess Enthalpy

Flame // Combustion Science and Technology. - Vol. 31. - 1983. - P. 207-215.

71. Lloyd S. Combustion in Double Spiral Burners // Industrial & Engineering Chemistry Research. - Vol. 33, No. 7. - 1994. - P. 1809-1816.

72. Kim N.I., Aizumi S., Yokomori T., Kato S., Fujimori T., Maruta K. Development and Scale Effects of Small Swiss-roll Combustors // Proceedings of the Combustion Institute. - Vol. 31. - 2007. - P. 3243-3250.

73. Ahn J., Eastwood C., Sitzki L., Ronney P.D. Gas Phase and Catalytic Combustion in Heat-recirculating Burners // Proceedings of the Combustion Institute. - Vol. 30. - 2005. - P. 2463-2472.

74. Kim N.I., Kato S., Kataoka T., Yokomori T., Maruyama S., Fujimori T., Maruta K. Flame Stabilization and Emission of Small Swiss-roll Combustors as Heaters // Combustion and Flame. - Vol. 141. - 2005. - P. 229-240.

75. Зельдович Я.Б. Теория распространения тихого пламени // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - Т. 11, № 1. - 1941. -С. 159-168.

76. Spalding D.B. A Theory of Inflammability Limits and Flame-Quenching // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. - Vol. 240, No. 1220. - 1957. - P. 83-100.

77. Пряников В.И., Родионова А.И. Техника безопасности в химической промышленности. - М.: Химия, 1988. - 287 с.

78. Rogowski Z.W. Flame Arresters in Industry // IChemE Symposium. Series 58, 1980. - P. 53-65.

79. Potter A.E. Flame Quenching // Progress in Combustion and Fuel Technology. Vol. 1. - 1960. - P. 145-182.

80. Jarosinski J. Flame Quenching by a Cold Wall // Combustion and Flame. - Vol. 50. - 1983. - P. 167-175.

81. Gutkowski A. Numerical Analysis of Flame Behavior Near the Quenching Conditions During Passage from Wider to Narrower Tube Diameters // Combustion Science Technology. - Vol. 184. - 2012. - P. 1616-1634.

82. Gutkowski A. Numerical Analysis of Effect of Ignition Methods on Flame Behavior during Passing through a Sudden Contraction Near the Quenching Conditions // Applied Thermal Engineering. - Vol. 54, No. 1. - 2013. -P. 202-211.

83. Fernandez-Pello A.C. Micropower Generation Using Combustion: Issues and Approaches // Proceedings of Combustion Institute. - Vol. 29. - 2002. -P. 883-899.

84. Dunn-Rankin D., Leal E.M., Walther D.C. Personal power systems // Proceedings in Energy and Combustion Science. - Vol. 31. - 2005. - P. 422-465.

85. Замащиков В.В. Особенности горения пропано- и водородо- воздушных смесей в узкой трубке // Физика горения и взрыва. - Т. 33, № 6. - 1997. -С. 14-21.

86. Zamashchikov V.V. Experimental Investigation of Gas Combustion Regimes in Narrow Tubes // Combustion and Flame. - Vol. 108, No. 3. - 1997. - P. 357-359.

87. Замащиков В.В. О горении газа в узкой трубке // Физика горения и взрыва. -Т. 36, № 2. - 2000. - С. 22-26.

88. Joulin G., Clavin P. Linear stability analysis of non-adiabatic flames: diffusionalthermal model // Combustion and Flame. - Vol. 35. - 1979. - P. 139-153.

89. Марута К., Парк Дж. К., Ох К.С., Фуджимори Т., Минаев С.С., Фурсенко Р.В.

Особенности горения в узком нагретом канале // Физика горения и взрыва. -Т. 40, № 5. - 2004. - С. 516-523.

90. Maruta K., Kataoka T., Kim N.I., Minaev S., Fursenko R. Characteristics of Combustion in a Narrow Channel with a Temperature Gradient // Proceedings of the Combustion Institute. - Vol. 30. - 2005. - P. 2429-2436.

91. Pizza G., Frouzakis C.E., Mantzaras J. Chaotic dynamics in premixed hydrogen/air channel flow combustion // Combustion Theory and Modelling. - Vol. 16. - 2012. - P. 275-299.

92. Pizza G., Frouzakis C.E., Mantzaras J., Tomboulides A.G., Boulouchos K. Dynamics of Premixed Hydrogen/Air Flames in Mesoscale Channels // Combustion and Flame. - Vol. 155. - 2008. - P. 2-20.

93. Pizza G., Frouzakis C.E., Mantzaras J., Tomboulides A.G., Boulouchos K. Dynamics of premixed hydrogen/air flames in microchannels // Combustion and Flame. - Vol. 152. - 2008. - P. 433-450.

94. Пономарева И.Н., Мордвинов В.А. Подземная гидромеханика: Учебное пособие. - Пермь: Перм. гос. техн. ун-т, 2009. - 103 с.

95. Луценко Н. А., Мирошниченко Т.П. О фильтрационном течении газа через многослойную пористую среду // Горение и плазмохимия. - Т. 3. - 2005. -С. 208-212.

96. Куропатенко В.Ф., Буряков О.В., Мустафин В.К., Брезгина Л.П., Додонова М.В. Методика расчета нестационарных течений в многослойных неравновесных смесях веществ // Математическое моделирование. - Т. 4, № 9. - 1992. - С. 82-100.

97. Кубанова А.К., Сагомонян Е.А. Численное моделирование течения газа в пористой среде // Вестник Московского университета, сер. 1, математика,

механика. - № 6. - 2004.

98. Русаков В.С., Русаков С.В., Щипанов А.А. Численное моделирование однофазного течения в пористой среде с учетом взаимовлияния микротрещины - поры // Вестник Пермского университета: Математика. Механика. Информатика. - Т. 3, № 29. - 2009. - С. 96-101.

99. Луценко Н.А. Нестационарные режимы охлаждения пористого тепловыделяющего элемента // Математическое моделирование. - Т. 17, № 3. - 2005. - С. 120-128.

100. Киселев С.П., Руев Г.А., Трунев А.П. и др. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах. - Новосибирск: ВО «Наука», Сибирская издательская фирма, 1992. - 261 с.

101. Zalesak S.T. Fully multidimensional Flux-Corrected Transport Algorithms for Fluids // Journal of Computational Physics. - Vol. 31, No. 3. - 1972. - P. 335-362.

102. Борис Дж.П., Бук Д.Л. Решение уравнения непрерывности методом коррекции потоков. / В кн. Вычислительные методы в физике. Управляемый термоядерный синтез. - М.: Мир, 1980. - С. 92-141.

103. Tannehill J. C., Anderson D. A., Pletcher R. H. Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer. - 2nd ed. - Washington: Tayler and Francis, 1997. - 803 p.

104. Лойцзянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

105. Singh A.P., Ratnakishore V., Minaev S.S., Kumar S. Numerical investigations on unsteady flame propagation in stepped microtubes // RSC Advances. - Vol. 5, No. 122. - 2015. - P. 100879-100890.

106. Norton D.G., Vlachos D.G. Combustion Characteristics and Flame Stability at the Microscale: a CFD Study of Premixed Methane/Air Mixtures // Chemical

Engineering Science. - Vol. 58. - 2003. - P. 4871-4882.

107. Kumar S. Numerical Studies on Flame Stabilization Behavior of Premixed Methane-Air Mixtures in Diverging Mesoscale Channels // Combustion Science and Technology. - Vol. 183. - 2011. - P. 779-801.

108. Kizaki Y., Nakamura H., Tezuka T., Hasegawa S., Maruta K. Effect of Radical Quenching on CH4/Air Flames in a Micro Flow Reactor with a Controlled Temperature Profile // Proceedings of Combustion Institute. - Vol. 35. - 2015. -P. 3389-3396.

109. Miesse C.M., Masel R.I., Jensen C.D., Shannon M.A., Short M. Submillimeter-Scale Combustion // AIChE Journal. - Vol. 50. - 2004. - P. 3206-3214.

110. Kim N.I., Maruta K. A Numerical Study on Propagation of Premixed Flame in Small Tubes // Combustion and Flame. - Vol. 146. - 2006. - P. 283-300.

111. Lee S.T., Tsai C.H. Numerical investigation of steady laminar flame propagation in a circular tube // Combustion and Flame. - Vol. 99. - 1994. - P. 484-490.

112. Lewis B., G. von Elbe. Combustion, Flames and Explosions of Gases. - 3rd ed. -New York: Academic Press Inc., 1987. - 739 p.

113. Song Z.B., Ding X.W., Yu J.L., Chen Y.Z. Propagation and Quenching of Premixed Flames in Narrow Channels // Combustion, Explosion, and Shock Waves. - Vol. 42, No. 3. - 2006. - P. 268-276.

114. Minaev S., Fursenko R., Ju Y., Law K. Stability analysis of near-limit stretched premixed flames // Journal of Fluid Mechanics. - Vol. 488. - 2003. - P. 225-244.

115. Minaev S., Maruta K., Fursenko R. Nonlinear Dynamics of Flame in a Narrow Channel with a Temperature Gradient // Combustion Theory and Modelling. -Vol. 11. - 2007. - P. 187-203.

116. Gubernov V.V., Kolobov A.V., Polezhaev A.A., Sidhu H.S. Analysing the Stability of Premixed Rich Hydrogen-Air Flame with the Use of Two-step Models // Combustion and Flame. - Vol. 160. - 2013. - P. 1060-1069.

117. Carter N.R., Cherian M.A., Dixon-Lewis G. Flames Near Rich Flammability Limits with Particular Reference to Hydrogen-Air and Similar Systems // Notes on Numerical Fluid Mechanics. - Vol. 6. - 1982. - P. 182-191.

118. Kailasanath K., Ganguly K., Patnaik G. Dynamics of Flames Near the Rich-Flammability Limit of Hydrogen-Air Mixtures // Prog. in Astronautics and Aeronautics. - Vol. 151. - Washington DC: AIAA, 1993. - P. 247-262.

119. He L., Clavin P. Premixed Hydrogen-Oxygen Flames. Part II: Quasi-isobaric Ignition Near the Flammability Limits // Combustion and Flame. - Vol. 93. -1993. - P. 408-420.

120. Goyal G., Maas U., Warnatz J. Simulation of the Behavior of Rich Hydrogen-Air Flames Near the Flammability Limit // Combustion Science and Technology. -Vol. 105. - 1995. - P. 183-193.

121. Christiansen E.W., Law C.K., Sung C.J. Steady and Pulsating Propagation and Extinction of Rich Hydrogen/Air Flames at Elevated Pressures // Combustion and Flame. - Vol. 124. - 2001. - P. 35-49.

122. Feigenbaum M.J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // Journal of Statistical Physics. - Vol. 19. - 1978. - P. 25-52.

123. Stazio A.D., Chauveau C., Dayma G., Dagaut P. Oscillating flames in microcombustion // Combustion and Flame. - Vol. 167. - 2016. - P. 392-394.