Волны релаксации в неравновесном газе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Савченкова, Екатерина Александровна

• Савченкова, Екатерина Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Савченкова, Екатерина Александровна

Введение

1 Волны релаксации

2 Структура волн релаксации

2.1 Постановка задачи.

2.2 Определение скорости волны: рё^йксации и профиля термодинамических параметров.

2.3 Анализ производства энтропии в волне релаксации.

2.4 Основные результаты главы 2.

3 Устойчивость волн релаксации

3.1 Общая постановка задачи и численное решение.

3.2 Приближение высокой энергии активации.

3.2.1 Упрощение общей задачи.

3.2.2 Устойчивость без учета вязкостных членов

3.2.3 Устойчивость с учетом вязкостных членов.

3.2.4 Гидродинамическая и диффузионно-тепловая неустойчивость.

3.3 Основные результаты главы 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Волны релаксации в неравновесном газе»

Актуальность

В физике горения одна из фундаментальных проблем — определение устойчивости волн горения. Существуют две теории устойчивости волн горения. Одна из них - гидродинамическая — связана с именами Ландау и Даррье. В этой теории показано, что волна горения неустойчива по отношению к возмущениям гидродинамических параметров при любых скоростях и любых волновых числах возмущений. Поскольку этот результат противоречит эксперименту, то он получил название "парадокса Ландау — Даррье". Вторая теория — диффузионно-тепловая — объясняет неустойчивость волн горения возмущениями тепловых параметров.

При рассмотрении гидродинамической (ЛД) и диффузионно-тепловой (ДТН) неустойчивостей возникает следующая естественная проблема: неустойчивость волн горения — природное явление, которое должно описываться единой теорией, из которой как частные случаи должны вытекать теории ЛД и ДТН. В общем виде такая задача не решена. В настоящей работе содержится решение этой задачи на примере простейшей волны горения — волны релаксации, в которой роль химической реакции играет процесс дезактивации колебательно-возбужденных молекул. Отметим, что

ВВЕДЕНИЕ 4 волны релаксации имеют и самостоятельное значение, поскольку они встречаются в процессах дезактивации возбужденных атомов и молекул, происходящих, например, в движущейся среде.

Цель работы

1. Расчет структуры волн релаксации в неравновесном газе на основе уравнений релаксационной гидродинамики с учетом поступательно-вращательной и колебательной температуропроводностей.

2. Формулировка и реализация метода расчета неустойчивости волн релаксации, позволяющего получить в рамках единого подхода известные результаты теории Ландау-Даррье и диффузионно-тепловой неустойчивостей как частных случаев. Рассмотрение задачи в случае произвольных чисел Льюиса Le (Le = D/к, где D — коэффициент диффузии, к — коэффициент температуропроводности).

Научная новизна работы

1. Рассчитаны скорость и структура волн релаксации в неравновесном газе, включая профили производства энтропии. Исследовано влияние колебательной теплоемкости и колебательной теплопроводности на структуру волны релаксации.

2. Сформулирована и решена задача об устойчивости волны релаксации в общей постановке. Показано, что с увеличением скорости волны механизм усиления возмущений в зоне реакции перестает работать. Возникает новый механизм неустойчивости, обусловленный колебаниями фронта волны релаксации.

ВВЕДЕНИЕ 5

3. В приближении высокой энергии активации решена задача об устойчивости волн релаксации для произвольных значений волновых векторов и частот возмущений. Показано, что при числах Le ф 1 возникает новое решение (новая дисперсионная кривая), отличное от решения ЛД. Это решение зависит в нулевом приближении и от числа Льюиса и от числа Прандтля, что соответствует экспериментальным данным. Показано также, что наибольшее отличие от результатов ЛД возникает при кд ~ 1 (к - волновой вектор, <5 - ширина волны релаксации). Именно в этой области проводились экспериментальные работы. При кб ~ 1 дисперсионная кривая ЛД соответствует затухающим возмущениям, а новое решение позволяет объяснить имеющиеся экспериментальные данные.

4. В рамках общей постановки задачи об устойчивости прослежен переход от гидродинамической к диффузионно-тепловой неустойчивости при стремлении к нулю коэффициента теплового расширения Такой переход в теории Ландау невозможен, т.к. результат этой теории не зависит от /Зт

На защиту выносятся следующие результаты и положения.

1. Результаты расчета скорости и структуры волн релаксации в колебательно-возбужденном газе двухатомных молекул, показывающие, что учет колебательной теплопроводности приводит к уширению волны релаксации в несколько раз и уменьшению скорости ее распространения.

2. Формулировка задачи об устойчивости волн релаксации в общем виде, позволяющая в рамках единого подхода:

ВВЕДЕНИЕ 6 а) получить как частные случаи известные результаты теорий гидродинамической и диффузионно-тепловой неустойчивостей; б) найти вид дисперсионной кривой для критических возмущений, приводящих к неустойчивости, в области, где не применима теория Ландау - Даррье; в) проследить переход от гидродинамической к диффузионно-тепловой неустойчивости волны при стремлении к нулю коэффициента теплового расширения; г) в рамках приближения ЛД учесть влияние вязкости на вид дисперсионной кривой.

Научная и практическая ценность работы состоит в построении последовательной теории устойчивости волн релаксации в неравновесном газе, учитывающей все гидродинамические и тепловые моды. Развитая строгая теория устойчивости волн релаксации может служить прообразом для создания последовательной теории устойчивости волн горения.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на:

1. XI и XII Международных Симпозиумах по горению и взрыву (Черноголовка 1996, 2000)

2. III международной конференции "Неравновесные процессы в соплах и струях" (Москва 2000)

3. 2 и 3 Всероссийских научно-технических конференциях " Современные проблемы аэрокосмической науки" (Жуковский 1999, 2000)

ВВЕДЕНИЕ 7

Кроме того, результаты работы неоднократно докладывались на Ломоносовских чтениях.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 7 работ:

1. Уваров А.В., Осипов А.И., Рыбкина (Савченкова) Е.А. Вести. Моск. Ун-та, сер.З, Физика. Астрономия. 1996. N1 с.92.

2. Осипов А.И., Рыбкина (Савченкова) Е.А., Уваров А.В. "Волны горения в колебательно-неравновесном газе" //XI Симпозиум по горению и взрыву, т. 2, с. 115 (Черноголовка 1996)

3. Osipov A.I., Rybkina Е.А., Uvarov А.В. "Combustion waves in a nonequilibrium gas" in Advanced Computation and Analysis of combustion (Edited by G.D. Roy, S.M. Frolov, P. Givi) - Moscow ENAS Publishers, 1997, p.284

4. Савченкова E.A., Осипов А.И., Уваров А.В. Устойчивость волн горения в неравновесном газе. Тезисы докладов 2 Всероссийской научно-технической конференции "Современные проблемы аэрокосмической науки", с. 78 (Жуковский 1999)

5. Осипов А.И., Савченкова Е.А., Уваров А.В. Устойчивость волн релаксации в неравновесном газе. III международная конференция "Неравновесные процессы в соплах и струях", с. 259 (Москва 2000)

6. Назаров А.В., Осипов А.И., Савченкова Е.А., Уваров А.В. Волны релаксации в колебательно-неравновесном газе. 3 Всероссийская научно-техническая конференция "Современные проблемы аэрокосмической науки", с. 72 (Жуковский 2000)

ВВЕДЕНИЕ 8

7. Уваров А.В., Савченкова ЕА., Осипов А.И. Вести. Моск. Ун-та, сер.З, Физика. Астрономия. 2001, N4

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем 95 страниц, в том числе 23 рисунка. Список литературы содержит 70 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Савченкова, Екатерина Александровна

Основные результаты и выводы

1. Показано, что учет колебательной теплопроводности приводит к уширению волны релаксации в несколько раз и уменьшению и уменьшению скорости ее распространения. Этот результат указывает на необходимость учета колебательной теплопроводности в волне релаксации с замедленным процессом колебательной теплопроводности.

2. Предложена и реализована общая схема расчета устойчивости волн релаксации, позволившая найти дисперсионные кривые для растущих со временем возмущений в зависимости от уровня неравновесности.

3. В приближении высокой энергии активации определены границы применимости известной теории гидродинамической неустойчивости Ландау-Даррье и проведено ее обобщение на случай чисел Льюиса Le ф 1 и конечной вязкости.

4. В рамках развитой общей теории устойчивости волн релаксации прослежен переход от гидродинамической к диффузионно

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Савченкова, Екатерина Александровна, 2001 год

1. Зельдович Я.Б. Теория распространения тихого пламени. ЖЭТФ, 1941, т. 11, вып. 1.

2. Зельдович Я.Б. К теории горения порохов и взрывчатых веществ. ЖЭТФ, 1942, т. 12, вып. 11-12.

3. Зельдович Я.Б. К теории распространения пламени. Журн. физ. химии, 1948, т. 22, 27.

4. Hirschfelder J.О. and Curtiss C.F. The Theory of Flame Propogation, J. Chem. Phys., vol. 17, 1076 (1949).

5. Hirschfelder J.O., Curtiss C.F. and Campbell D.E., The Theory of Flame Propogation, IV. J. Phys. Chem., vol. 57, 403 (1953).

6. A. G. Istratov and V.B. Librovich, J. Appl. Mech. 7, 43 (1966).

7. А.Г. Истратов, В.Б. Либрович. О влиянии процессов переноса на устойчивость плоского фронта пламени// ПММ, 1966, т. 30, Вып. 3, 451 с.

8. Баренблатт Г. И., Зельдович Я. Б. Об устойчивости распространения пламени// ПММ, 1957, т. 21, вып. 6, 856 с.

9. Баренблатт Г. И., Зельдович Я. Б., Истратов А.Г. О диффузионно-тепловой устойчивости ламинарного пламени// ПМТФ, 1962, N4, 21 с.

10. Petersen R.E., Emmons H.W., The stability of laminar flames, Phis. Fluids, 4, 456 (1961)

11. Markstein G.H., Somers L.M., A slot burner method studing combustion — wave instability, J. Chem. Phys., 21, 941 (1953).1. ЛИТЕРАТУРА 91

12. Markstein G.H. Experimental and theoretical studies of flame front stability, J. Aero. Sci., 18, 199 (1951).

13. Маркштейн Дж. Экспериментальное и теоретическое изучение фронта пламени, Сб. Вопросы ракетной техники, N4 (1951).

14. Eckhaus W., Theory of flame front stability. J. Fluid Mech., 10, 80 (1961)

15. Экхауз В., Теория устойчивости фронта пламени, Сб. Вопросы ракетной техники, 11 (1961).

16. Бармин А.А., Егорушкин С.А. Устойчивость поверхностей сильного разрыва в газах (обзор). МЖГ, 1996, 2, с. 3.

17. Ягодкин В.Я. Об устойчивости разрывного фронта пламени в вязкой среде. Изв. АН СССР, ОТН, 1955, 7, с. 101.

18. Einbinder Н., The hydrodynamic stability of flame fronts, J. Chem. Phys., 21, 480 (1953).

19. Эйнбиндер Г., Гидродинамическая устойчивость фронта пламени, Сб. Вопросы ракетной техники, 1954, N2, 111-128.

20. Maxworthy Т., Flame propagation in tubes, Phys. Fluids, 5, 407 (1962)

21. M.A. Liberman, V.V. Bychkov, S.M. Goldberg, D.L.Book. Stability of a planar flame front in the slow-combustion regime, Phys. Rev. E, 49, N1, p. 445 (1994).

22. O.Yu. Travnikov, M.A. Liberman, V.V. Bychkov. Stability of a planar flame front in a compressible flow, Phys. Fluids, 9, N12, p. 3935 (1997).1. ЛИТЕРАТУРА 92

23. V.V. Bychkov Phys. Fluids, 10, N 10, p. 2669 (1998).

24. G. Joulin and P.Clavin, Linear stability analysis of nonadiabatic flames: diffusional-thermal model. Combust. Flame, 35, 139-153 (1979).

25. P. Clavin and F.A. Williams J. Fluid Mech. 116, 251-282 (1982)

26. P. Pelce and P. Clavin, Influence of hydrodynamics and diffusion upon the stability limits of laminar premixed flames J. Fluid Mech. 124, 219 (1982).

27. M.J. Frankel and G.I. Sivashinsky, Combust. Set. Tech. 29, 207 (1982).

28. M. Matalon and B.J. Matkowsky, J. Fluid Mech. 124, 239 (1982)

29. T.L. Jackson and A.K. Kapila, Combust. Sci. Tech. 41, 191 (1984).

30. B.J. Matkovsky and G.I. Sivashinsky, SIAM J. Appl. Math. 37, 686 (1979).

31. Гроот С.P., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М: Мир. 1964.

32. Уваров А.В., Осипов А.И., Рыбкина Е.А. Вестн. Моск. н-та, сер.З, Физика. Астрономия. 1996, N1, с. 92.

33. Коган Е. Я., Мальнев В. Н. Распространение звука в неравновесном колебательно-возбужденном газе // ЖТФ, 1977, т. 47, N 3, с. 653656.

34. Н.А. Генералов, В.П. Зимаков, Г.И. Козлов, В.А. Масюков, Ю.П. Райзер. Письма в ЖЭТФ, 1970, 11, 447.

35. Ю.П. Райзер. Письма в ЖЭТФ, 1970, 11, 195.1. ЛИТЕРАТУРА 93

36. Ю.П. Райзер. ЖЭТФ, 1970, 58, 2127.

37. Н.А. Генералов, В.П. Зимаков, Г.И. Козлов, В.А. Масюков, Ю.П. Райзер. Письма в ЖЭТФ, 1970, 11, 343.

38. Ф.Б. Бункин, В.И. Кононов, A.M. Прохоров, В.Б. Федоров. ЖЭТФ, 1969, 9, 609.

39. Б.Ф. Мульченко, Ю.П. Райзер. ЖЭТФ, 1970, 59, 1975.

40. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука. 1966.

41. Б.Ф.Гордиец, А.И.Осипов, Л.А.Шелепин. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры, Наука, М., 1980.

42. А.И.Осипов, А.В.Уваров. Инженерно-физический журнал, 1988, 55, с. 149.

43. А.И.Осипов, А.В.Уваров. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике УФН, 1992, 162, 11, с.1-42.

44. Семиохин И.А., Страхов Б.В., Осипов А.И. Кинетика химических реакций. М.: Изд-во Моск. Ун-та., 1995.

45. Осипов А.И., Уваров А.В. Успехи физических наук. 1996, 166, N 6. С.639.

46. Соболев С.Л., Манелис Г.Б.Материалы X симпозиума по горению и взрыву, Черноголовка, 1992, с. 65-66.1. ЛИТЕРАТУРА 94

47. Лосева Т.В., Немчинов И.В. Об ускорении медленных волн светового горения.// Письма в ЖТФ, 1982, т. 8, вып. 9, с. 537.

48. Popov A.M., Rakhimov А.Т. and Suetin N.V. The propagation of vibration-translation relaxation waves in molecular gases.// Phys. Letters, 102A, 1 ,236 (1984).

49. Забелинский И.Е., Кривоносова О.Э., Шаталов О.П. Возбуждение колебаний молекул кислорода. //Хим. Физика. 1985, т. 4, с.42-45.

50. Кондратьев В. Н., Никитин Е. Е. Кинетика и механизм газофазных реакций. М.: Наука. 1974, 558 с.

51. Кузнецов Н.М. Кинетика молекулярных реакций. М.: Наука, 1982.

52. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989.

53. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Наука, 1987.

54. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) Гл. ред. физ-мат. лит. Наука, М. 1973.

55. Керниган Б., Ритчи Д. Язык программирования Си. М.: Финансы и статистика, 1992.

56. Физические величины: Справочник/ А.П. Бабичев, Н.А.Бабушкина, A.M. Братковский и др.; Под. ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мелихова. М.; Энергоатомиздат, 1991. -1232 с.