Устойчивость ударных и детонационных волн и их взаимодействие с малыми возмущениями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Гридчина, Марина Евгеньевна

• Гридчина, Марина Евгеньевна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гридчина, Марина Евгеньевна

Введение

1 Взаимодействие ударных и детонационных волн с малыми возмущениями (обзор литературы)

1.1 Структура ударных и детонационных волн

1.2 Взаимодействие малых возмущений с ударным разрывом и анализ устойчивости.

1.3 Метод гидродинамических мод.

2 Сильные ударные волны: влияние излучения и ионизации

2.1 Влияние излучения на взаимодействие малых возмущений с ударными волнами.

2.1.1 Структура ударной волны с учетом излучения.

2.1.2 Постановка задачи.

2.1.3 Отражение звуковой волны от ударной.

2.1.4 Прохождение звуковой волны через ударную.

2.1.5 Отражение косой звуковой волны от ударной (двумерный случай).

2.1.6 Низкочастотное приближение.

2.1.7 Падение вихревой и тепловой моды на фронт со стороны холодного газа.

2.2 Особенности взаимодействия с ионизующими ударными волнами

2.2.1 Структура ударной волны с учетом установления равновесной ионизации.

2.2.2 Система гидродинамических уравнений

2.2.3 Результаты численных расчетов.

2.3 Основные результаты главы 2.

3 Слабые ударные волны: взаимодействие с гидродинамическими возмущениями

3.1 Постановка задачи. Структура слабой ударной волны.

3.2 Общая система гидродинамических уравнений для возмущений и набор гидродинамических мод с учетом вязкости и теплопроводности.

3.3 Зависимость коэффициентов прохождения от структуры ударной волны.

3.4 Основные результаты главы 3.

4 Детонационные волны: структура и устойчивость

4.1 Структура детонационной волны и модели, описывающие химическую реакцию в релаксационной зоне.

4.1.1 Структура волны при наличии одной необратимой реакции

4.1.2 Структура детонационной волны в случае обратимой реакции

4.2 Обзор исследований по устойчивости детонационных волн.

4.3 Одномерная неустойчивость детонационной волны.

4.4 Влияние равновесной зоны на устойчивость детонационной волны

4.4.1 Аналитическая оценка влияния обратимости на систему гидродинамических мод.

4.4.2 Расчет устойчивости детонационной волны для разных кинетических схем.

4.4.3 Исследование возмущений в релаксационной зоне в момент возникновения неустойчивости.

4.5 Основные результаты главы 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость ударных и детонационных волн и их взаимодействие с малыми возмущениями»

Актуальность

Устойчивость ударных и детонационных волн и их взаимодействие с малыми гидродинамическими возмущениями всегда привлекало внимание исследователей. Причин для этого несколько. Во-первых, результаты такого взаимодействия важны для прикладных задач отражения и преломления звука при его контакте с волной. Во-вторых, интерес к этой задаче связан с нерешенностью общей проблемы воздействия линейных возмущений на нелинейную систему, каковой является сильный разрыв или детонационная волна. Наконец, в-третьих, эта проблема очень тесно связана с вопросом устойчивости, так как генерация возмущений фронтом волны означает, что коэффициент отражения (прохождения) становится бесконечно большим.

Ранее при исследованиях взаимодействия звуковых и ударных волн учитывался только сильный разрыв, в то время как необходимо принимать во внимание и наличие протяженной релаксационной зоны, характерной для сильных ударных волн. Учет влияния зоны релаксации на свойства отражения проводился лишь в предельных случаях низкочастотного и высокочастотного возмущений. В то же время хорошо известно, что наиболее интересные эффекты неустойчивости проявляются именно на промежуточных, резонансных частотах. Для таких характерных частот задача существенно усложняется и необходимо одновременное рассмотрение релаксационной зоны и гидродинамических скачков. В настоящей работе предлагается более общая постановка задачи для описания взаимодействия малых гидродинамических возмущений с ударными и детонационными волнами.

Цель работы

• Формулировка и реализация метода, позволяющего рассматривать взаимодействие малых возмущений с ударной или детонационной волной при произвольном соотношении длины падающего возмущения и ширины волны.

• Расчет взаимодействия малых гидродинамических возмущений с излучающей ударной волной при произвольном соотношении длины возмущения и ширины зоны релаксации.

• Точное решение задачи о взаимодействии малых гидродинамических возмущений с ионизирующей ударной волной и выяснение влияния кинетики ионизации на характер взаимодействия.

• Расчет взаимодействия слабых ударных волн с гидродинамическими возмущениями с учетом структуры ударного фронта.

• Анализ влияния кинетических моделей, описывающих структуру детонационной волны, на устойчивость такой волны.

Научная новизна работы

В работе впервые:

1. Сформулирована и решена задача о взаимодействии малых гидродинамических возмущений с ударной волной при произвольном соотношении длины падающего возмущения и ширины релаксационной зоны за фронтом ударной волны. Рассчитаны коэффициенты отражения и прохождения при взаимодействии сильных ударных волн с акустическими, вихревыми и тепловыми возмущениями для релаксационных процессов за фронтом ударной волны, соответствующих установлению равновесной плотности излучения или ионизации. Профили основных гидродинамических параметров в релаксационной зоне рассчитаны без дополнительных упрощающих предположений. При косом падении звуковой волны на ударную обнаружена немонотонная зависимость коэффициента отражения звука от волнового числа, определяющего угол падения.

2. Проведено численное моделирование взаимодействия малых гидродинамических возмущений (звуковых и тепловых) со слабой ударной волной при произвольном соотношении длины волны возмущений и ширины ударной волны. Обнаружена и проанализирована немонотонная зависимость коэффициентов прохождения от числа Прандтля.

3. Исследовано влияние кинетической схемы реакции на устойчивость детонационной волны. Показано,что учет обратимости реакций в равновесной зоне приводит к существенному сдвигу порога устойчивости.

Научная и практическая ценность

Сформулирована и построена последовательная теория взаимодействия малых гидродинамических возмущений с ударной и детонационной волной, учитывающая все гидродинамические моды, включая и тепловые. Развитая строгая теория может служить прообразом для создания последовательной теории устойчивости ударных и детонационных волн.

Защищаемые положения

1. Постановка задачи о взаимодействии малых гидродинамических возмущений с ударной волной при произвольном соотношении длины падающего возмущения и ширины ударной волны.

2. В рамках единого подхода поставленной задачи: а) определены коэффициенты отражения и прохождения при взаимодействии сильных ударных волн с акустическими, вихревыми и тепловыми возмущениями при различных релаксационных процессах за фронтом ударной волны; б) обнаружена немонотонность зависимости коэффициентов отражения и прохождения при изменении частоты возмущений; в) установлены области параметров гидродинамических возмущений, при которых взаимодействие носит резонансный характер; г) выяснена степень влияния кинетики реакций на характер взаимодействия и пороги устойчивости в ударных и детонационных волнах.

3. Результаты расчета взаимодействия слабой ударной волны с гидродинамическими возмущениями с учетом процессов вязкости и теплопроводности в ударной волне, показывающие, что зависимость коэффициентов прохождения от числа Прандтля немонотонна.

4. Результаты расчета устойчивости детонационной волны при учете обратных реакций в равновесной зоне.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих общероссийских и международных конференциях:

1. VI Международной научной конференции "Молекулярная биология, химия и физика неравновесных систем" (Иваново-Плес, 2002);

2. IV Международной конференции "Неравновесные процессы в соплах и струях" (Санкт-Петербург, 2002);

3. Зимней школе для студентов старших курсов физических и математических специальностей "Физика экстремальных состояний и процессов" (Снежинск, 2002);

4. XII Международной конференции "Вычислительная механика и современные прикладные программные системы" (Владимир, 2003);

5. VII Международной научной конференции "Молекулярная биология, химия и физика гетерогенных систем" (Москва - Плес, 2003);

6. Программном совещании для аспирантов в Институте гидродинамики Университета Тохоку (Япония, 2004);

7. XX Юбилейном Международном семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2004).

Кроме того, результаты работы докладывались на конференциях "Ломоносов-2001", "Ломоносов-2002", "Ломоносов-2003", "Ломоносовские чтения-2003".

Публикации

Результаты работы представлены в следующих основных публикациях:

1. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Взаимодействие звуковых и сильных ударных волн. // Аэромеханика и газовая динамика, 2002, N2, с.40-47.

2. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Применение метода гидродинамических мод для исследования взаимодействия малых возмущений с ударной волной. // Математическое моделирование, 2004, т.16, N6, с.61-64.

3. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Влияние релаксационной зоны на взаимодействие малых гидродинамических возмущений с ударными волнами. // Вестник МГУ, серия 3, Физика. Астрономия, 2005, N3, с.23-28.

4. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Влияние структуры ударной волны на ее взаимодействие с малыми гидродинамическими возмущениями. // Аэромеханика и газовая динамика, 2005, N2, с.41-44.

5. Гридчина М.Е. Анализ неустойчивости сильных ударных волн. // Конференция "Ломоносов-2001", Москва, 2001, с.115-116.

6. Гридчина М.Е. Взаимодействие звуковых и сильных излучающих ударных волн. // Конференция "Ломоносов-2002", Москва, 2002, с.114-115.

7. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Влияние неравновесности за фронтом ударной волны на ее взаимодействия с акустическими возмущениями. //VI Международная научная конференция "Молекулярная биология, химия и физика неравновесных систем", Иваново-Плес, 2002, с.281.

8. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Взаимодействие звуковых и сильных излучающих ударных волн. // IV Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях, С.-Петербург, 2002 с. 185186.

9. Гридчина М.Е. Влияние релаксационных процессов на взаимодействие ударной волны с вихревыми и тепловыми неоднородностями среды. // Конференция "Ломоносов-2003", Москва, 2003, с.80.

10. Гридчина М.Е. Влияние ионизации и излучения на взаимодействие сильных ударных волн с акустическими. // Конференция "Ломоносовские чтения-2003", Москва, 2003, с.185.

11. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Применение метода гидродинамических мод для исследования взаимодействия малых возмущений с ударной волной. // XII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Владимир, 2003, с.217-218.

12. Гридчина М.Е., Осипов А.П., Уваров А.В. Взаимодействие вихревых и тепловых возмущений с ударной волной. // VII Международная научная конференция "Молекулярная биология, химия и физика гетерогенных систем", Москва-Плес, 2003, с.248-251.

13. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Взаимодействие слабых ударных волн с малыми гидродинамическими возмущениями. // XX Юбилейный Международный семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям, Санкт-Петербург, 2004, с.51-52.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем 123 страницы, в том числе 49 рисунков, 2 таблицы. Список литературы содержит 63 наименования.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Гридчина, Марина Евгеньевна

Основные результаты и выводы

1. Разработан общий метод анализа взаимодействия малых гидродинамических возмущений (акустических, вихревых, тепловых) с ударными и детонационными волнами. Метод позволяет рассматривать любые соотношения между длинами волн возмущений и шириной релаксационной зоны.

2. Рассчитаны коэффициенты отражения и прохождения при взаимодействии сильных ударных волн с акустическими, вихревыми и тепловыми возмущениями при двух релаксационных процессах за фронтом ударной волны, соответствующих ионизации и установлению равновесной плотности излучения. Найдены профили параметров в сильной ударной волне с учетом потока излучения. Установлено, что наибольшее влияние релаксационной зоны на коэффициент отражения звука наблюдается в области параметров возмущений, соответствующих условию шги1.

3. В строгой постановке решена задача о взаимодействии малых возмущений со слабыми ударными волнами. Обнаружена немонотонная зависимость коэффициентов прохождения звуковых возмущений от числа Прандтля. В предельном случае низких частот решение совпадает с известным решением, вычисленным для ударного разрыва.

4. Рассчитаны профили параметров возмущений, генерируемых детонационной волной в режиме неустойчивости. Показано, что реально существующая зависимость равновесной концентрации от термодинамических параметров среды в равновесной зоне полностью изменяет профили возмущений и существенным образом меняет диапазон существования устойчивых режимов.

В заключение автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю профессору Александру Викторовичу Уварову за предоставление интересной и актуальной темы исследования, руководство и большую помощь на протяжении всей работы над диссертацией. Автор выражает глубокую признательность профессору физического факультета МГУ Алексею Иосифовичу Осипову за постоянное внимание к работе, ценные обсуждения и советы, а также благодарность всем сотрудникам кафедры молекулярной физики физического факультета МГУ за доброе отношение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гридчина, Марина Евгеньевна, 2005 год

1. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988.

3. Зельдович Я.Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику. Изд. Академии наук СССР, 1946.

4. Михельсон В.А. Собрание сочинений. М.: Нов. агр., 1930, т.1.

5. Блохинцев Д.И. Движущийся приемник звука. // ДАН СССР, 1945, т.47, N1, с.22-25.

6. Burgers J.M. On transmission of sound waves through the shock wave. // Proc. Konikl. Acad, wet., 1946, vol.49, p.273-381.

7. Конторович B.M. Отражение и преломление звука на ударных волнах. // Акуст. ж., 1959, т.5, N3, с.314-323.

8. Осипов А.И., Уваров А.В. О поглощении звука в ударной волне. // ПМТФ, 1986, N3, с.90-94.

9. Дьяков С.П. Об устойчивости ударных волн. // ЖЭТФ, 1951, т.27, с.288-295.

10. Дьяков С.П. Взаимодействие ударных волн с малыми возмущениями. // ЖЭТФ, 1957, т.ЗЗ, с.948-961.

11. Mond М., Rutkevich I.M. Spontaneous acoustic emission from strong shocks in diatomic gases. // Phys. Fluids, 2002, vol.14, N4, p.1468-1475.

12. Mond M., Rutkevich I.M. Spontaneous acoustic emission from strong ionizing shocks. // J. Fluid Mech., 1994, vol.275, p.121-146.

13. Mond M., Rutkevich I.M., and E. Toffin, Stability of ionizing shock waves in monatomic gases. // Phys. Rev. E, 1997, vol.56, p.5968-5978.

14. Бармин А.А., Егорушкин C.A. Устойчивость поверхностей сильного разрыва в газах (обзор). // МЖГ, N2, 1996, с.З.

15. Шугаев Ф.В. Взаимодействие ударных волн с возмущениями. М.: Наука, 1983.

16. Сислян Ж. О взаимодействии возмущений с ударной волной при одномерном неустановившемся длижении газа. // ПМТФ, 1963, N3, с.153.

17. Мс. Kenzie J.F., Westphal К.О. Interaction of linear waves with oblique shock waves. // Phys. Fluids, 1968, vol.11, N11, p.2350-2361.

18. Зайдель P.M. Об устойчивости детонационных волн в газовых смесях. // ДАН СССР, 1961, т.136, N5, с.1142-1145.

19. Мукин В.А., Осипов А.И., Рязин А.П., Уваров А.В. Аномальное поведение сильных ударных волн в ксеноне при изменении числа Маха. // Журн. химич. физ., 1993, т.12, вып.З, с.380-382.

20. Тумакаев Г.К., Степанова З.А. О периодическом характере флуктуации излучения неравновесной плазмы ксенона за ударными волнами. // ЖТФ, 1989, т.59, вып.6, с.194-197.

21. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. Релаксационные процессы в ударных волнах. М.: Наука, 1965.

22. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Применение метода гидродинамических мод для исследования взаимодействия малых возмущений с ударной волной. // Математическое моделирование, 2004, т.16, N6, с.61-64.

23. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Влияние релаксационной зоны на взаимодействие малых гидродинамических возмущений с ударными волнами. // Вестник МГУ, серия 3, Физика. Астрономия, 2005, N3, с.23-28.

24. Осипов А.И., Сырцева М.П., Уваров А.В. Диссипативная структура слабых ударных волн. // Хим. Физика, 1995, т.14, с.136-141.

25. Осипов А.И., Уваров А.В. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике. // УФН, 1992, т.162, N11, с.153-155.

26. Рязин А.П. Ионизационная неустойчивость ударной волны в ксеноне. // Письма в ЖТФ, 1980, т.6, вып.9, с.516-518.

27. Егорушкин С.А., Успенский B.C. Влияние опережающего излучения на устойчивость сильных ударных волн в газах с произвольным уравнением состояния. // Изв. РАН , МЖГ, 1990, N3, с.125-133.

28. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Взаимодействие звуковых и сильных ударных волн. // Аэромеханика и газовая динамика, 2002, N2, с.40-47.

29. Великович A.JL, Либерман М.А. Физика ударных волн в газах и плазме. М.: Наука, 1987.

30. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

31. Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Братковский A.M. и др. Физические величины: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991.

32. Гридчина М.Е., Осипов А.И., Уваров А.В. Влияние структуры ударной волны на ее взаимодействие с малыми гидродинамическими возмущениями. // Аэромеханика и газовая динамика, 2005, N2, с.41-44.

33. Федоренко Р.П. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1994, 4.1.

34. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Наука, 1973.

35. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.

36. Short М., Stewart D.S. Cellular detonarion stability. Part 1. A normal-mode linear analysis. // J. Fluid. Mech., 1998, vol.368, p.229-262.

37. Short M., Quirk J.J. On the nonlinear stability and detonability limit of a detonation wave for a model three-step chain-branching reaction. //J. Fluid. Mech., 1997, vol.339, p.89-119.

38. Зельдович Я.Б., Компанеец А.С. Теория детонации. М.: Наука, 1955.

39. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980.40. von Neumann J. In John von Neumann. // Collected Works (ed. A.H. Taub), 1942, vol.6, charp.20, p.203-218. Pergamon.

40. Sharpe G.J., Falle S.A.E.G. One-dimensional numerical simulations of idealized detonations. // Proc. R. Soc. Lond. A, 1999, vol.455, p.1203-1214.

41. Sharpe G.J., Falle S.A.E.G. One-dimensional nonlinear stability of pathological detonations. // J. Fluid Mech., 2000, vol.414, p.339-366.

42. Sharpe G.J., Falle S.A.E.G. Numerical simulations of pulsating detonations: I. Nonlinear stability of steady detonations. // Combust. Theory Modelling, 2000, vol.4, p.557-574.

43. Erpenbeck J.J. Stability of idealized one-reaction detonations. // Phys. Fluids, 1964, vol.7, p.684-696.

44. Alpert R.L., Toong T.-Y. Periodicity in exothermic hypersonic flows about blunt projectiles. // Astron. Acta, 1972, vol.17, p.539-560.

45. Lehr H.F. Experiments on shock-induced combustion. // Astron. Acta, 1972, vol.17, p.589-597.

46. Saint-Cloud J.P., Guerraud C., Brochet C., Manson N. Some properties of very-unstable detonations in gaseous mixtures. // Astron. Acta, 1972, vol.17, p.487-498.

47. Щелкин К.И., Трошин Я.К. Газодинамика горения. М.: Наука, 1963.

48. Erpenbeck J.J. Stability of steady-state equilibrium detonations. // Phys. Fluids, 1962, vol.5, p.604-614.

49. Erpenbeck J.J. Structure and stability of the square-wave detonation. //In Ninth Symp. (Inll) on Combustion, 1963, p.442-453.

50. Erpenbeck J.J. Detonation stability for disturbances of small transverse wavelenght. // Phys. Fluids, 1966, vol.9, p.1293-1306.

51. Abouseif G.E., Toong T.-Y. Theory of unstable one-dimensional detonations. // Combust. Flame, 1982, vol.45, p.67-94.

52. Bookmaster J.D., Neves J. One-dimensional detonation stability The spectrum for infinite activation energy. // Phys. Fluids, 1988, vol.31, p.3571-3575.

53. Bookmaster J.D., Ludford G.S.S. The effect of structure on the stability of detonations I. Role of the induction zone. //In Proc. Twenty-First Symp. (Intl) on Combustion, 1988, p. 1669-1675.

54. Fickett W., Wood W.W. Flow calculations for pulsating one-dimensional detonations. // Phys. Fluids, 1966, vol.9, p.903-916.

55. Bourlioux A., Majda A.J., Roytburd V. Theoretical and numerical structure for unstable one-dimensional detonations. // SIAM J. Appl. Math., 1991, vol.51, p.303-343.

56. Quirk J.J. A contribution to the great Riemann solver debate. // ICASE Rep., 1992, p.92-64.

57. He L., Lee J.H.S. The dynamical limit of one-dimensional detonations. // Phys. Fluids, 1995, vol.7, p.1151-1158.

58. Williams D.N., Bauwens L., Oran E.S. A numerical study of the mcchanisms of self-reignition in low-overdrive detonations. // Shock Waves, 1996, vol.6, p.93-110.

59. Lee H.I., Stewart D.S. Calculation of linear detonation stability: one-dimensional instability of plane detonation. // J. Fluid. Mech., 1990, vol.216, p.103-132.

60. Sharpe G.J. The structure of planar and curved detonation waves with reversible reactions. // Phys. Fluids, 2000, vol.12, N11, p.3007-3020.

61. Sharpe G.J. Linear stability of pathological detonations. //J. Fluid Mech., 1999, vol.401, p.311-338.

62. Sharpe G.J. Linear stability of idealized detonations. // Proc. R. Soc. Lond. A, 1997, vol.453, p.2603-2625.