Влияние подкреплений в виде наклонных ребер жесткости на устойчивость судовых пластин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.01, кандидат технических наук Васильева, Лариса Александровна

• Васильева, Лариса Александровна
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Васильева, Лариса Александровна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР РАБОТ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАСТИН С ПОДКРЕПЛЕНИЯМИ И ВЫРЕЗАМИ 1.1 Обзор работ по устойчивости пластин с подкреплениями в виде ребер жесткости.

1.2. Обзор работ, посвященных вопросам устойчивости пластин с вырезами.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАСТИН, ПОДКРЕПЛЕННЫХ НАКЛОННЫМИ РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ, ПРИ СДВИГЕ

2.1. Общее решение задачи об устойчивости пластины методом итца.№

2.2. Устойчивость удлиненной свободно опертой пластины при сдвиге.

2.3. Устойчивость прямоугольной пластины при сдвиге.

2.4. Анализ результатов.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАСТИН, ПОДКРЕПЛЕННЫХ НАКЛОННЫМИ РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ ПРИ

СЖАТИИ

3.1. Устойчивость прямоугольной свободно опертой пластины, подкрепленной наклонными ребрами жесткости, при сжатии (аппроксимация прогиба одинарным рядом по синусам).

3.2. Устойчивость прямоугольной пластины при сжатии (аппроксимация прогиба двойным рядом по синусам).

3.3.0 возможном подходе к решению задачи устойчивости пластииы с вырезом.

3.4. Анализ результатов.

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ПЛАСТИН НА УСТОЙЧИВОСТЬ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

4.1. Основные принципы расчета пластан на устойчивость МКЭ.

4.2. Выбор типа конечного элемента.

4.3. Решение уравнения устойчивости.

4.4. Результаты расчёта сплошной прямоугольной пластины, подкрепленной наклонным ребром жесткости, при сжатии, сдвиге и пластины с вырезом на устойчивость.

4.5. Анализ результатов.

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАСТИН, ПОДКРЕПЛЕННЫХ НАКЛОННЫМИ РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ ПРИ СДВИГЕ

5.1. Условия подобия при моделировании устойчивости пластин.

5.2. Технология изготовления моделей из стали и установка для экспериментальных исследований устойчивости пластин с подкреплениями в виде ребер жесткости при сдвиге

5.3. Сопоставление численного решения с результатами испытаний моделей из стали.

ГЛАВА 6. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО КОНСТРУКТИВНОМУ ОФОРМЛЕНИЮ ПОДКРЕПЛЕНИЙ ПЛАСТИН НАКЛОННЫМИ РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ

6.1. Рекомендации по определению критической жесткости ребер.

6.2. Рекомендации по конструктивному оформлению подкреплений

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние подкреплений в виде наклонных ребер жесткости на устойчивость судовых пластин»

Как известно, тонкостенные конструкции с подкреплениями в виде ребер жесткости обладают преимуществом перед конструкциями большой толщины, поскольку при равной прочности с последними они имеют меньшую массу. В то же время слабым местом тонкостенных конструкций является их устойчивость. Особенно часто теряют устойчивость стенки днищевых балок корпуса судна вследствие ударов волн в днище при слеминге или посадке судна на мель.

Судовые перекрытия представляют собой пластины, подкрепленные, как правило, регулярно расположенными балками основного набора одного направления -поперечными или продольными ребрами жесткости на горизонтальных перекрытиях, (палубы, днища), а также горизонтальными или вертикальными ребрами жесткости на вертикальных перекрытиях (борта,стенки надстроек и рубок, поперечные переборки и выгородки). Методы расчетов устойчивости таких пластин достаточно хорошо разработаны и содержатся в правилах классификационных обществ, руководящих документах и учебных пособиях.

Вместе с тем возможны такие варианты исполнения судовых конструкций, которые характеризуются нерегулярным расположением балок основного набора (переменные расстояния между балками в палубных и днищевых перекрытиях при продольной системе набора, между вертикальными стойками или горизонтальными ребрами переборок'), а также расположением вертикальных балок под некоторым углом друг к другу. Опыт эксплуатации корпусов судов и анализ публикаций в технической литературе свидетельствуют о многочисленных повреждениях флоров в виде выпучии стенок и трещин в районе вырезов. Повреждения начинаются с потери устойчивости кромок вырезов, расположенных в районах действия значительных перерезывающих сил. Экспериментальные исследования, проведенные на моделях и полунатурных конструкциях, показали, что наиболее эффективными для повышения устойчивости являются наклонные ребра жесткости. В настоящее время отсутствуют достаточно надежные и простые методики расчета прочности и устойчивости пластин содержащих наклонные ребра жесткости. Это заставляет проектантов судов и особенно судоремонтников использовать весьма приближенные оценочные методики расчета, что в конечном итоге приводит к повышенной металлоемкости и трудоемкости работ по изготовлению и ремонту конструкций, а иногда и к недостаточной их на надежности.

Актуальность работы определяется тем, что существующие исследования относятся главным образом к вариантам подкреплений пластин вертикальными и горизонтальными ребрами жесткости. Влияние наклонных ребер жесткости изучено недостаточно. Целью работы является:

-исследование устойчивости пластин, подкрепленных наклонными ребрами жесткости, при таких видах нагружения как сжатие и сдвиг;

- исследование влияния наклонных ребер жесткости на устойчивость пластин с вырезами при сдвиге;

-разработка подпрограмм и численный расчет пластин с подкреплениями на устойчивость методом конечных элементов (МКЭ);

-разработка рекомендаций о выборе конструктивного оформления подкреплений в виде наклонных ребер жесткости на основе анализа устойчивости стенок балок типа флоров и стрингеров испытывающих воздействие изгибающих моментов и перерезывающих сил.

Методы исследования. Устойчивость пластин, подкрепленных наклонными ребрами жесткости, изучалась теоретически и экспериментально. Теоретический анализ проводился с использованием аппарата строительной механики корабля, теории упругости, метода конечных элементов. Экспериментальные исследования вцполнялись на моделях из тонколистовой стали.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ г - касательные напряжения в пластине; а - нормальные напряжения в пластине;

N - критическая сила при сжатии, вызывающая потерю устойчивости пластины в пределах упругих деформаций ( имеет размерность Н/м); Т - критическая сила при сдвиге, вызывающая потерю устойчивости пластины в пределах упругих деформаций (имеет размерность Н/м); о - угол наклона подкрепляющего ребра жесткости к горизонту; а • - угол наклона к горизонту линий нулевого прогиба при потере устойчивости удлиненной пластины при сдвиге; к = с1за г угловой коэффициент линии нулевого прогиба; ш = сцв - угловой коэффициент ребра жесткости; = ш-к - величина, характеризующая положение ребра по отношению к линии нулевого прогиба;

Е1 - изгибная жесткость подкрепляющего ребра с учетом присоединенного пояска пластины; й = —ЕН , - цилиндрическая жесткость пластины; 12(1-/7 ) к%,- Коэффициент устойчивости;

Заключение диссертации по теме «Теория корабля и строительная механика», Васильева, Лариса Александровна

Основные выводы, которые можно сделать на основании выполненных исследований сводятся к следующему:

- зона влияния ребра жесткости по длине пластины равна примерно ее ширине. Это видно из того, что ребро наиболее существенно повышает критическую нагрузку, будучи установленным, на квадратных пластинах.

При увеличении длины пластины эффект подкрепления снижается. Это вполне понятно, так как с увеличением отношения сторон пластины изменяется форма потери устойчивости ее. Так, для пластины с у = А установка одного ребра приведет к увеличению критической нагрузки лишь на 20%. Ребра целесообразно устанавливать на длине, равной 1.2- 1.56 (6-ширина пластины).

- влияние ребер на Т,ф свободно опертых пластин оказывается выше того же эффекта для жестко-заделанных пластин на 15-25%. Так, если установка под углом бо° ребра жесткостью /? = 50 на квадратной свободно опертой пластине приводит к повышению Ткр в 3,2 раза, то для жестко заделанной пластины это ребро увеличивает Ткт лишь в 2,8 раза.

- наибольший эффект (с учетом весового коэффициента) дает расположение ребра под углом 60° к горизонту, повышая Т^ пластины в 3,2 раза по сравнению с Г°р неподкрепленной пластины. Дальнейшее увеличение наклона ребра к горизонту плавно снижает величину т' до 2.757'" . диапазоне 1-40. Причем с увеличением отношения сторон пластины у величина критической жесткости ребра уменьшается. Увеличение угла наклона ребра к горизонту приводит к уменьшению критической жесткости ребра.

Размеры вырезов в пластинах составляли 0.6Ь (Ь-ширина пластины). Это соответствовало максимальной высоте выреза в стенках днищевых балок судов, допускаемой Регистром Морского судоходства РФ без дополнительных расчетных обоснований.

Расчеты, выполненные для формы потери устойчивости прямоугольной пластины при сдвиге, показали, что при наличии одного ребра жесткости и форме потери устойчивости по одной полуволне в направлении каждой из сторон пластины величина Т^ возрастает в 1,8 раза по сравнению с Ткр для такой же прямоугольной пластины, но не подкрепленной ребром жесткости.

Однако для получения более достоверных результатов в разложении для необходимо оставлять не менее 5 членов ряда в направлении осей х и у. В противном случае решение не вполне надежно отражает реальную форму потери устойчивости подкрепленной пластины. Об этом сказано в работе [8] применительно к решению, полученному С.П.Тимошенко для пластины подкрепленной вертикальными ребрами жесткости.

Изменения величины Ткр для случая потери устойчивости пластины при сдвиге по одной полуволне представлен на рис.6.2.

При оставлении 25 членов ряда в разложении (2.21) численное решение полученной системы уравнений дает результаты, приведенные на рис. 2.11

Из приведенного рисунка видно, что с увеличением угла наклона ребра к горизонту от 45° до 105° величина критической силы возрастает, достигая максимума при 60°, а затем убывает при дальнейшем увеличении угла в. Поперечное положение ребра (в=я/2) примерно в 1,2 раза менее эффективно, чем наклонное - под углом в=60°. Однако при величине угла наклона больше 90°, когда направление касательной нагрузки совпадает с направлением наклона ребра (рис.2.6), величина Ткр снижается и становится даже меньше критической силы пластины, подкрепленной поперечным ребром. Из этого можно сделать вывод, что наличие наклонного ребра эффективно, когда заранее известно направление действия касательных усилий. Например, для речных барж при посадке на мель характерным будет нагружение поперечной силой в средней части ширины корпуса Тогда рациональным расположением ребер будет наклон их в сторону диаметральной плоскости, как показано на рис. 2.7.

Правда, при ином действии нагрузки (например, в районе скулы) эффективность наклонных ребер может стать меньше чем вертикальных, однако это снижение не превышает 15%.

6.2. Рекомендации по конструктивному оформлению подкреплений

Проведенные исследования показали, что влияние наклонных ребер жесткости проявляется по-разному в зависимости от характера нагружения пластины. При осевом сжатии эффект подкрепляющего ребра не зависит от его ориентации (рис.6.1а) относительно вертикальной оси симметрии пластины.

При деформации сдвига критическая сила будет меняться в зависимости не только от угла наклона ребра к горизонту, но и от его ориентации (рис.6.1Ь) относительно оси симметрии пластины. т

-► т

N . " N т а/ Ь/т

Рис.6.1. Влияние схемы расположения ребра на величину критической силы а/ расположение ребра, обозначенное сплошной или пунктирной линией, не влияет на величину критической силы; Ь/ разное расположение ребра приводит к разной величине критической силы

Так, при положении ребра, изображенном на рис. 6.1а пунктирной линией, величина критической силы оказывается выше, чем при положении, соответствующем сплошной линии. Для устойчивости пластины при сжатии важен лишь угол наклона ребра к горизонту.

Если заранее известно направление действия перерезывающей силы, то желательно расположить ребра так, чтобы они образовывали елочку с вершиной, направленной в сторону силы (рис.6.2). I

Рис. 6.2. Схема расположения наклонных ребер жесткости, наиболее эффективно повышающих устойчивость пластины при сдвиге

Резюмируя сказанное выше, можно дать следующие рекомендации.

1. При деформации сдвига подкреплять квадратные пластины следует ребрами наклоненными под углом 60° к горизонту.

2. С удлинением пластины, т.е. с увеличением у = а/ь, угол наклона ребра к горизонту следует уменьшать. Для пластин с у=2 этот угол следует брать равным 45°.

3. Для удлиненных пластин наиболее целесообразной является установка ребер на расстоянии равном 1.5Ьф- ширина пластины или высота стенки балки).

4. Критическая жесткость ребра в форме полосы (рис.6.1), обеспечивающая максимальную величину критической силы пластины, приблизительно соответствует высоте ребра равной 10 толщинам пластины ( при толщине ребра равной толщине пластины).

Для произвольной формы ребра критическая жесткость его оценивается по безразмерной величине р=Е1тъ, представляющей собой отношение изгибной жесткости Е1 к изгибной жесткости пластины умноженной на ширину пластины. Величина р, соответствующая при этом критической жесткости ребра, будет равна 40.

5. Влияние ребра на устойчивость пластины при сдвиге проявляется по-разному в зависимости от направления наклона ребра: если наклон ребра противоположен направлению касательного усилия, действующего по верхней кромке пластины (рис. 6.2а), то эффект подкрепления оказывается максимальным, если же ребро расположено как показано на рис. 6.2Ь, то эффект минимален.

6. Наличие выреза правильной формы ( круг, квадрат, шестиугольник) с габаритными размерами до 0.5Ь {Ь - ширина пластины ) с позиций устойчивости пластины может быть полностью компенсировано установкой двух наклонных ребер жесткости под углом 60° с обеих сторон выреза (рис.5.2). Жесткость ребер при этом не должна быть ниже р = гъ.

7. При сжатии пластины направление наклона подкрепляющего ребра значения не имеет, важна лишь величина самого угла.

8. С удлинением пластины положительный эффект подкрепляющего ребра на ее устойчивость снижается (при неизменном угле наклона ребра).

9. С изменением характера закрепления пластины по контуру: от свободного опирания до жесткой заделки - эффект подкрепляющего ребра на устойчивость повышается. Для квадратной пластины при сдвиге это повышение достигает (при жесткости ребра равной критической), примерно, 1.5-3 раз в зависимости от угла наклона ребра и степени вытянутости пластины.

127

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненный комплекс исследований устойчивости пластин аналитическими методами, численными с помощью метода конечных элементов и экспериментальными на моделях из тонколистовой стали показал, что надежных результатов с помощью метода Ритца можно добиться лишь при относительно малой жесткости ребер(р=1,5), когда форма потери устойчивости близка к форме потери устойчивости неподкрепленной пластины. При больших значениях (3 для получения достоверных результатов требуется оставлять в разложении не менее 25 членов ряда. (2.49) Объясняется это сложностью формы потери устойчивости при наличии подкрепляющего ребра.

В итоге проведенных исследований:

1. Получены сопоставительные данные для параметров устойчивости пластин при деформациях сдвига и сжатия с разными граничными условиями и с различным расположением и размерами подкрепляющих ребер жесткости;

2. Разработана простая методика приближенной оценки устойчивости различных пластин, пригодных для быстрого её использования в условиях проектирования и ремонта судов.

3. Вариант подкрепления стенок судовых днищевых балок наклонными ребрами жесткости может быть рекомендован для носовой оконечности судов, испытывающих слеминг.

Рекомендуется расположение ребер под углом 60° к горизонту с расстоянием между ребрами равными, примерно, полуторной величине высоты стенки балки. Высота ребра должна быть не менее 10 толщин подкрепляющей стенки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Васильева, Лариса Александровна, 2002 год

1. Архангородский А.Г., Беленький JI.M. Моделирование прочности судовых конструкций. -Л.: Судостроение, 1969.-221 с.

2. Бабцев В.А., Иванов H.A., Шемендюк Г П. Подкрепление вырезов в стрингерах и флорах при действии сдвигающих усилий // Труды ин-та ДВПИ. -Владивосток,- 1975. -Вып. 103.- С. 24-31.

3. Барабанов Н.В., Иванов H.A., Шемендюк Т.П. Вопросы проектирования вырезов в судовом наборе днищевых перекрытий Конструкция и прочность судов // Труды НТО судпрома.- ЛСудостроение, 1973.- Вып. 174. -С. 17-21.

4. Барабанов Н.В., Иванов H.A., Шемендюк Г.П. Пути увеличения прочности днищевого набора с вырезами при судоремонте // Труды НТО судпрома,- JL: Судостроение, 1974,- Вып. 207.- С. 21-25.

5. Блейх Ф, Устойчивость металлических конструкций. М.: Физматгиз, 1959,- 544 с.

6. А Бойцов ТВ Влияние местных подкреплений иа концентрацию напряжений JJ Труды НТО судпрома. -Л.: Судостроение; 1966.-Выи 74. С. 26. -265. J 0. Брлнштейн JdJ-JL, СемеыдяевХ-А. Справочник ло математике. -М.: Наука, 1967. - 608 с.

7. Бугаков В.Н. Способы подкрепления поврежденных стенок балок судового набора // Судостроение. -1983. № 10. - С. 41-44.

8. Бугаков В.Н. Особенности расчета и проектирования балок носового днищевого набора из условия восприятия местной нагрузки; Автореф. канд. дис. ДВПИ. Владивосток, 1982. - 23с.

9. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. -М.: Наука, 1967.984 с.

10. Вороненок Е.Я., Палий О.М., Сочинский C.B. Метод редуцированных элементов для расчета конструкций. Л.: Судостроение, 1990. - 224 с.

11. Дмитриев С.А., Петинов C.B. О подкреплении вырезов в вертикальных стенках судового корпуса // Труды НТО судпрома Л.: Судостроение, 1972. -Вып. 182.-С. 159-171.

12. J 6. Ершов Н.Ф., Свечников OJd. Повреждения и эксплуатационная прочность конструкций судов внутреннего плавания. JL; Судостроение, 1977.-312 с.

13. Ершов Н.Ф. Расчет сжатых пластин, подкрепленных ребрами // Труды НТО судпрома Л,: Судостроение, 1971. - Вып. 155. - С. 53 - 67.

14. Инженерные конструкции / Под ред. Е.Е. Ермолова. М.; Высшая школа, 1991.-408 с.

15. Козляков В.В. О расчете судовых балок с ослабленными стенками // Труды НТО судпрома Л.: Судпромгиз, i960.- Вып.1. - С.5-19.

16. Космодамианский A.C. Плоская задача теории упругости для пластин с отверстиями, вырезами.и.выступами.- Киев: Бшца школа, 1975. -227 с.

17. Кочанов KXIL, Лисенко ТИ. Применение гипотез прочности для оценки концентрации напряжений на подкрепленном контуре круглого отверстия// Труды НКИ. Николаев, 1970. -Вып. 4L - С14-22.

18. Макаров В.В. Экспериментальное исследование особенностей работы широкополых двутавровых балок JJ Труды ин-та. КТИРПиХ. Калининград, 1970. - Вып.ЗЗ. - С.27-33.

19. Макаров B.B. Исследование несущей способности днищевых связей: Автореф. канд. дис. Калининград, 1974. - С. 18.

20. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. /В.А. Постнов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев, A.A. Родионов. Л.: Судостроение, 1979.-287 с.

21. Моделирование строительных конструкций. /Под ред. В.Н. Насонова. -М.: Стройиздат, 1971. 263 с.

22. Налоев В.Г. Экспериментальные исследования устойчивости пластин с вырезами // Труды .Горьковского политехнического ин-та. Горький, 1970. -Т.-Вып. 11.- С. 43-47.

23. Налоев В.Г. Решение задач изгиба и устойчивости пластин методом конечных элементов // Труды ГПИ. Горький, 1967. - Т.23. - Вып. 9. - С. 1224.

24. Налоев В.Г. Некоторые вопросы устойчивости судовых пластин с вырезами: Автореф. канд. дис. Горький, 1972. - 16 с.

25. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. -J1.: Судпромгиз, 1963. -552с.

26. Перлин A.A., Шалкин М.К., Хрящев Ю.К. Исследование прочности судовых конструкций на тензометрических моделях. JI.: Судостроение, 1967.- 80 с.

27. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JL: Судостроение, 1974. - 342 с.

28. Постнов В .А., Тарануха H.A. Метод модуль-элементов в расчетах судовых конструкций. JL; Судостроение, 1990. -320 с.33, Правила постройки и юшссификации морских стальных судов. Регистр СССР Л.: Морской транспорт, 1990. -Т. 1. - 620 с.

29. Преображенский И.Н., Цурпал И.А. Вырезы в несущих конструкциях. -М,: Машиностроение, 1984. -112 с.35, Преображенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями. М.: Машиностроение, 1981. - 19J с.

30. Притыкин И.А. Напряженное состояние и устойчивость прямоугольной пластины с вырезом // Труды НКИ. Материалы НТК, 1967. Николаев, 1969. -С. 11-13.

31. Притыкин И.А. Программирование расчетов конструкций методом конечных элементов. Калининград: Калининградское кн. изд-во, 1991. -352 с.

32. Притыкин И.А,, Виноградов А.Н. О возможности распространения решений МКЭ для плоской теории упругости на пространственные задачи // Сб. науч. тр. «Кораблестроение». Калининград: КГТУ, 1999. - С. 128-133.

33. Савин Г.Н., Тульчий В.И. Пластинки, подкрепленные составными кольцами и упругими накладками. Киев: Наукова думка, 1971. - 268 с.

34. Свечников О.И. Снижение металлоемкости корпусов судов внутреннего плавания. -М.: Транспорт, 1987. -221 с.

35. Справочник по строительной механике корабля.-Том 2. Л.: Судостроение 1982.-464 с.

36. Суслов В.П., Коростылев Л.И. Устойчивость стенок судового набора с подкрепленными и неподкрепленными вырезами // Труды НТО судпрома -Л.: Судостроение, 1972. Вып. 182. - С. 116-122.

37. Фшнс К., Рорбах X. Измерение напряжений и деформаций. М.: Машгиз, 1961.-535с.

38. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. ML: Гостехтеориздат, 1955.-567 с.

39. Трянин И.И. Влияние поперечной нагрузки на устойчивость и редукционные коэффициенты сжатой многопанельной неразрезной пластины //Инженерный журнал АН СССР Т.З. - 1963. Вып.З. - С.504-512.

40. Чувиковский Г.С., Смирнова М.К. Устойчивость флоров, ослабленных вырезами, и выбор системы их подкрепления // Тр. ВНИТОСС. -Л.:

41. Судостроение, 1975. -Т.7. Вып. 2. - С. 48 - 55.

42. Шаньгин И.Д. Прочность и устойчивость стенок рамных связей судов внутреннего плавания в районе вырезов: Автореф. канд. дис. Н.Новгород, 1994.-26 с.

43. Шемендюк Г.П., Беловицкий Е.М. О решении задачи приведения для пластин с подкрепленным вырезом методом коллокаций //Труды НТО судпрома. JL: Судостроение, 1971. - Вып. 158. - С. 80-90.

44. Шемендюк Т.П. Исследование прочности судового набора с вырезами: Автореф. канд. дис. Владивосток: ДВПИ, 1973. - 22 с.

45. Галлагер Р. Метод конечных элементов-основы. М.: Мир, 1984.-159 с.

46. Anderson R.G., Irons В.М., Zienkiewicz О.С. Vibration and Stability of Plates using finite elements // Int. J. of Solids and Structures. -1968. V. 4. - № 10.

47. Levy S. & oth. Instability of Simply Supported Square Plate with Reinforced Circular Hole in Edge Compression // J. of Research of the National Bureau of Standards. 1947. -V. 39. - Dec. -P.571-577.

48. Mori M., Matoba M. & oth. Study of the buckling strength of Hull Structural Members under Shearing Force I I Technical Rev. 1968. -V. 5. - № 2.

49. Stein M., Fralich R.W., Critical Shear Stress of Infinitely Long, Simply Supported Plate with Transverse Stiffeners // NACA Tech. Note 1851, 1949.

50. Wang Т.К. Buckling of Transverse Stiffened Plates under Shear //J. of Applied Mechanics. 1947. -VI4. -P. A-269.

51. РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВ!^11 ^Jim иппогм^а- ^ оъ