Конструктивное оформление вырезов на основе анализа концентрации напряжений в днищевых связях судового корпуса при осевых нагрузках и сдвиге тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.01, кандидат технических наук Рудаченко, Светлана Владимировна

• Рудаченко, Светлана Владимировна
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Рудаченко, Светлана Владимировна

Введение.

Глава 1. Обзор работ по исследованию концентрации напряжений в пластинах с вырезами при осевых нагрузках и сдвиге.

1.1. Обзор работ, посвященных вопросам концентрации напряжений в пластинах, ослабленных одним вырезом, как подкрепленным, так и неподкрепленным.

1.2. Обзор работ по напряженному состоянию пластин, ослабленных несколькими подкрепленными и неподкрепленными вырезами.

Глава 2. Концентрация напряжений в пластине, ослабленной вырезом шестиугольной формы, при осевых нагрузках и сдвиге.

2.1. Влияние подкрепляющего кольца на концентрацию напряжений в пластине в районе шестиугольного выреза.

2.1.1. Определение напряженного состояния пластины с шестиугольным вырезом, подкрепленным жестким кольцом, при осевом растяжении и чистом сдвиге интегральным методом метод Г.Н. Савина).

2.1.2. Определение напряженного состояния пластины с шестиугольным вырезом, подкрепленным жестким кольцом, при осевом растяжении и чистом сдвиге методом рядов метод A.C. Космодамианского).

2.1.3. Определение касательных напряжений по зависимостям И.Н. Карцивадзе.

2.2. Влияние вида отображающей функции на уровень концентрации напряжений.

2.3. Распределение напряжений в поле бесконечной пластины, ослабленной шестиугольным вырезом.

Глава 3. Напряженное состояние пластины, ослабленной двумя шестиугольными вырезами.

3.1. Напряженное состояние пластины с двумя подкрепленными шестиугольными вырезами.

3.2. Напряженное состояние пластины с двумя неподкрепленными шестиугольными вырезами.

Глава 4. Применение метода конечных элементов к расчету днищевых связей судового корпуса с вырезами.

4.1. Структура программы расчета пластин с вырезами методом конечных элементов.

4.2. Напряженное состояние пластины, ослабленной одним шестиугольным вырезом.

4.3. Напряженное состояние пластины, ослабленной двумя шестиугольными вырезами.

4.4. Исследование уровня концентрации напряжений в пластине с шестиугольными вырезами, подкрепленными поясками различной толщины.

4.5. Подкрепление шестиугольного выреза наклонными ребрами различной толщины.

4.6. Влияние ширины присоединенного пояска на уровень концентрации напряжений.

Глава 5. Рекомендации по конструктивному оформлению вырезов на основе анализа концентрации напряжений в днищевых связях судового корпуса при осевых

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конструктивное оформление вырезов на основе анализа концентрации напряжений в днищевых связях судового корпуса при осевых нагрузках и сдвиге»

Опыт эксплуатации корпусов судов разных типов показывает, что нередко стенки балок, имеющих вырезы, получают повреждения в виде потери устойчивости или образования трещин в зоне вырезов. С целью повышения прочности стенок таких балок и снижения их повреждаемости многие вырезы подкрепляются по контуру поясками или ребрами жесткости.

В судовых конструкциях выполняются облегчающие вырезы самых разнообразных форм: прямоугольные, круглые, трапециевидные, многоугольные, получаемые за счет подкреплений кницами больших междудонных пространств и выполнения вырезов в диафрагмах между двойными бортами (рис. 1).

Рис.1 Схема конструктивных вырезов в судовых конструкциях (мидель-шпангоуты нефтерудовозов).

Экспериментальные исследования И.Д. Шаньгина показали, что с точки зрения повышения устойчивости стенок балок наиболее 6 эффективным является подкрепление их наклонными ребрами жесткости. Придав вырезам форму шестиугольников, можно установкой подкрепляющих ребер жесткости, проходящих вдоль наклонных кромок вырезов, добиться как уменьшения концентрации напряжений в районе вырезов, так и повышения устойчивости панелей флоров.

Анализ конструктивных решений днищевых балок с вырезами указывает на большое разнообразие форм, применяемых при проектировании судов. Выбрать среди них наиболее оптимальные варианты возможно лишь после анализа влияния таких элементов конструкции как взаимное расположение вырезов, то есть отстояние их друг от друга, размеры подкрепляющих поясков и их влияние на снижение уровня напряжений, влияние размеров вырезов по высоте, влияние видов подкреплений вырезов на напряженно-деформированное состояние балок с вырезами.

Объектом исследования являются днищевые связи корпусов судов, имеющие в стенках регулярно расположенные вырезы.

Целью данной работы является исследование напряженного состояния и концентрации напряжений в днищевых связях судового корпуса, имеющих подкрепленные и неподкрепленные вырезы, при осевых нагрузках и сдвиге и разработка рекомендаций по конструктивному оформлению вырезов.

Решались следующие задачи: - исследовано влияние подкрепляющего пояска на концентрацию напряжений в пластине с изолированным шестиугольным вырезом при осевом растяжении и сдвиге. Решение выполнено методом рядов (методом Космодамианского A.C.) и с помощью интегралов Коши (методом Савина Г.Н.); 7

- исследовано распределение напряжений в поле бесконечной пластины, ослабленной шестиугольным вырезом, как подкрепленным, так и неподкрепленным при осевом растяжении и сдвиге;

- разработана методика приближенной оценки концентрации напряжений в пластине с шестиугольным вырезом при осевом растяжении и сдвиге;

- исследовано напряженное состояние пластины, ослабленной двумя шестиугольными вырезами, с подкреплениями в виде жестких поясков и без подкреплений;

- разработаны подпрограммы и выполнен численный расчет пластин и двутавровых балок с вырезами методом конечных элементов.

Научная новизна работы заключается:

- в получении аналитического решения о напряженно-деформированном состоянии пластины с шестиугольным вырезом, подкрепленным жестким пояском при различных радиусах кривизны в угловых точках при осевом растяжении и сдвиге;

- в оценке влияния вида отображающей функции на уровень концентрации напряжений при осевом растяжении и сдвиге;

- в оценке применимости решения, полученного для бесконечной пластины с шестиугольным вырезом, к пластине ограниченных размеров при осевом растяжении и сдвиге;

- в получении аналитического решения для оценки концентрации напряжений в пластине с двумя шестиугольными вырезами, как неподкрепленными, так и подкрепленными жесткими поясками;

- в получении коэффициентов концентрации напряжений вблизи подкрепленных и неподкрепленных шестиугольных вырезов, как изолированных, так и регулярно расположенных.

Практическая ценность работы. 8

Получено аналитическое решение для оценки концентрации напряжений вблизи контура шестиугольного выреза, подкрепленного жестким пояском, при осевом растяжении и сдвиге.

Произведена оценка применимости решения, полученного для бесконечной пластины с шестиугольным вырезом, к пластине ограниченных размеров при осевом растяжении и сдвиге.

Предложена упрощенная методика определения коэффициента концентрации напряжений в пластине с шестиугольным вырезом при осевом растяжении и чистом сдвиге.

Получено аналитическое решение для оценки концентрации напряжений вблизи контуров двух шестиугольных вырезов, подкрепленных жесткими поясками и неподкрепленных.

Разработан ряд подпрограмм расчета на персональных компьютерах напряженного состояния пластин, ослабленных одним и несколькими подкрепленными и неподкрепленными вырезами криволинейной формы, а также двутавровых балок с вырезами. 9

Заключение диссертации по теме «Теория корабля и строительная механика», Рудаченко, Светлана Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведено исследование напряженного состояния пластин с шестиугольными вырезами, поскольку такие вырезы получили широкое распространение в балках строительных конструкций, выполняемых по так называемой «безотходной технологии», и встречаются также в диафрагмах судов с двойными бортами и в междудонном пространстве судов многоцелевого назначения типа нефтерудовозов.

В данной работе решена задача о напряженном состоянии пластины с подкрепленным и неподкрепленным шестиугольным вырезом при растяжении и сдвиге с разными радиусами кривизны в угловых точках методом Г.Н. Савина.

Получено аналитическое решение задачи о концентрации напряжений в районе подкрепленного абсолютно жестким пояском шестиугольного выреза при растяжении и сдвиге методом A.C. Космодамианского (методом рядов).

Произведена оценка применимости решения, полученного для бесконечной пластины с шестиугольным вырезом, к пластине ограниченных размеров при осевых нагрузках и сдвиге.

Предложена упрощенная методика определения коэффициента концентрации напряжений в пластине с шестиугольным вырезом при растяжении и сдвиге.

Решена задача о концентрации напряжений в пластине с двумя шестиугольными вырезами при растяжении и сдвиге. Решение получено как для неподкрепленных, так и для подкрепленных вырезов.

Разработаны подпрограммы расчета пластины и двутавровой балки с подкрепленными и неподкрепленными вырезами методом конечных элементов.

169

Проведено сопоставление результатов расчета пластины с шестиугольными вырезами методом конечных элементов и аналитическими методами.

Даны рекомендации по конструктивному оформлению вырезов в днищевых связях, исходя из анализа напряженного состояния в районе вырезов.

170

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Рудаченко, Светлана Владимировна, 2000 год

1. Аникин Е.П. Концентрация напряжений в пластине с прямоугольными вырезами // Тр.ин-та / ДВПИ. Владивосток, 1956. Вып.45. С.63-81.

2. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием,- ДАН СССР, 1955, 104,3.

3. Архангородский А.Г., Беленький Л.М. Моделирование прочности судовых конструкций Л.: Судостроение, 1969. 221 с.

4. Бабцев В.А., Иванов H.A., Шемендюк Г.П. Подкрепление вырезов в стрингерах и флорах при действии сдвигающих усилий. // Тр.ин-та / ДВПИ. Владивосток, 1975. Вып. 103. С.24-31.

5. Барабанов Н.В., Иванов H.A., Шемендюк Г.П. Вопросы проектирования вырезов в судовом наборе днищевых перекрытий // Конструкция и прочность судов // Труды НТО судпрома. Л.: Судостроение, 1973. Вып.174. С.17-21.

6. Барабанов Н.В., Иванов H.A., Шемендюк Г.П. Пути увеличения прочности днищевого набора с вырезами при судоремонте // Тр. НТО судпрома. Л.: Судостроение, 1974. Вып.207. С.21-25.

7. Барабанов Н.В., Иванов H.A., Новиков В.В., Шемендюк Г.П. Повреждения и пути совершенствования судовых конструкций / Л.: Судостроение, 1989. С.256.

8. Беловицкий Е.М. О решении задачи подкрепления накладными элементами криволинейных отверстий в тонких плитах при осесимметричных нагрузках. Автореферат диссерт. на соиск. уч. степени канд. техн. наук./ ДВПИ. Владивосток, 1970. 14 с.

9. Беловицкий Е.М. Прикладные методы расчета и контроля прочности сопряженных элементов конструкций. Владивосток: Изд-во Дальневосточного госуд. технич. ун-та, 1990. 179 с.171

10. Ю.Беловицкий Е.М. Оценка прочностного состояния сопряженных элементов конструкции по данным магнитоупругого контроля и расчета. Автореф. диссерт. на соиск. уч. степени докт. техн. наук./ Дальневосточный гос. техн. ун-т. Владивосток, 1994. 52 с.

11. П.Бойм A.A. О концентрации напряжений в бесконечной растянутой пластинке, ослабленной эллиптическим отверстием, край которого подкреплен впаянным упругим кольцом,- В кн.:Научн.зап. Львовск. Политехи, ин-та, 3,29. Изд-во Львовск. ун-та, 1955.

12. Бойцов Г.В. Влияние местных подкреплений на концентрацию напряжений // Тр. НТО Судпрома. Л.: Судостроение, 1966. Вып.74. С.261-265.

13. Бойцов Г.В. Сравнительный анализ концентрации напряжений у бортовых вырезов//Судостроение. 1978, №11. С.10-13.

14. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1967. 608 с.

15. Бугаков В.Н. Способы подкрепления поврежденных стенок балок судового набора// Судостроение. 1983. №10. С.41-44.

16. Бугаков В.Н. Особенности расчета и проектирования балок носового днищевого набора из условия восприятия местной нагрузки. Автореф. диссерт. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук./ДВПИ. Владивосток, 1982. 23 с.

17. Буйвол В.Н. Бигармоническая задача для многосвязных систем с циклической симметрией,- ПМ, 1959,5,3.

18. Вайнберг Д.В. Концентрация напряжений в пластинах около отверстий и выкружек. Киев: Техшка, 1969. 220 с.

19. Вороненок Е.Я., Палий О.М., Сочинский С.В. Метод редуцированных элементов для расчета конструкций. Л: Судостроение, 1990. 224 с.

20. Гарбуз B.C. Концентрация напряжений в прерывистых связях судового корпуса. Л.: Судостроение, 1967. 235 с.

21. Григолюк Э.И., Филыптинский JI.A. Перфорированнсь»г^ оболочки. М.: Наука, 1970, 556 с.

22. Дмитриев С.А., Петинов C.B. О подкреплении вырезов s1Хг*астиныив^РЪ1кальныхстенках судового корпуса // Труды НТО судпрома, Л.г 1972. Вып.182. С.159-171.троение.

23. Еганян В.В. Общее решение задачи теории упругости длсж q&конечнойдействуютплоскости с двумя круглыми отверстиями, вдоль которых: заданные усилия.- Изв. АН АрмССР, сер.физ.-мат.,1965,18,6.

24. Ершов Н.Ф., Свечников О.И. Повреждения и эксплуатационная ттг, конструкций судов внутреннего плавания Л.: Судостроение, I Яуу 2

25. Ершов Н.Ф., Попов А.Н. Прочность судовых конструкций приг л0ъ-динамических нагружениях.Л.: Судостроение, 1989. 200 с.

26. Инженерные конструкции / Под ред. Е.Е. Ермолова М.: Высшая 1991.408 с.

27. Козляков В.В. О расчете судовых балок с ослабленными стещщмit ff

28. Труды НТО судпрома. Л.: Судпромгиз, 1960. Вып.1. С.5-19.

29. Козляков В.В. О расчете перекрытий с продольной системой Набора упруго-пластической стадии суммирования напряжений в Днихцевьг^ связях сухогрузных судов // Труды НТО судпрома. Л.: Судпрогиз, 196q Вып.36. С.3-26.

30. Койфман Ю.И. Об одном способе решения задач для бесконечной пластинки с отверстием, край которого подкреплен тонким кольцод* ^ кн.:Сб.научн. работ,ч.2.Изд-во Львовск.ун-та,1960.

31. Космодамианский A.C. Плоская задача теории упругости для пластин с отверстиями, вырезами и выступами. Киев.: Вища школа, 1975. 227 с.

32. Космодамианский A.C. Многосвязные пластинки.- Донецк, Йзд-Во Донецкого гос. ун-та,1969.100 с.173

33. Кочанов Ю.П., Лысенко Т.И. Применение гипотез прочности для оценки концентрации напряжений на подкрепленном контуре круглого отверстия // Труды НКИ. Николаев, 1970. Вып. 41. С Л 4-22.

34. Ложкин В.Н. Растяжение изотропной пластинки с двумя круговыми отверстиями, подкрепленными жесткими кольцами.- В кн.: Некоторые задачи теории упругости о концентрации напржений, равновесии и колебаниях упругих тел. Изд-во Саратовск. ун-та, 1964. 139 с.

35. Макаров В.В. Экспериментальное исследование особенностей работы широкополых двутавровых балок // Труды ин-та / КТИРПиХ. Калининград, 1970. Вып.ЗЗ. С.27-33.

36. Макаров В.В. Исследование несущей способности днищевых связей / Автореф. диссерт. на соиск. уч. степени канд. техн. наук. Калининград, 1974. С.18.

37. Мартынович Т.Л. Расчет пластинок с подкрепленным краем методом последовательных приближений. Автореф.канд.дис.Изд-во Львовск.ун-та,1956. 6 с.

38. Матвиенко В.В. Применение методов теории упругости к исследованию взаимовлияния двух горных выработок.- В кн.: Научн.сообщ.Ин-та горного дела АН СССР. Изд-во АН СССР, М.,1961.

39. Мелентьев П.В. Приближенное конформное преобразование,- В кн.: Конформное отображение односвязных и многосвязных областей. ОНТИ, М.-Л., 1937.С.80-89.

40. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / В.А. Постнов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев, А.А. Родионов. Л.: Судостроение, 1979. 287 с.174

41. Михлин С.Г. Некоторые случаи плоской задачи теории упругости для неоднородной среды,- ПММ, 1934,11,1.

42. Моделирование строительных конструкций / Под редакцией В.Н. Насонова. М.: Стройиздат, 1971. 263 с.43 .Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Изд-во АН СССР, 1965. 520 с.

43. Народецкий М.З. Об одной задаче плоской теории упругости, разрешаемой в замкнутой форме,- Сообщ. АН ГрузССР,1957,19,3.

44. Перлин A.A., Шалкин М.К., Хрящев Ю.К. Исследование прочности судовых конструкций на тензометрических моделях. Л.: Судостроение, 1967. 80 с.

45. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М.: Мир, 1977. 302 с.

46. Петинов C.B. Основы инженерных расчетов усталости судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1990.-224с.

47. Пирогов И.М. Растяжение пластинки, ослабленной отверстием, в которое впаяна жесткая шайба. ДАН УССР, 1958,5.

48. Подстригач Я.С. Напряжения около двух неравных круговых отверстий в плоском поле.- В кн.:Научн.зап. Ин-та машин и автомат. АН УССР, 4,3. Изд-во АН УССР, К.,1955.

49. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 342 с.

50. Постнов В.А., Тарануха H.A. Метод модуль-элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1990. 320 с.

51. Правила постройки и классификации морских стальных судов / Регистр СССР. Л.: Морской транспорт. 1990. т.1. 620 с.

52. Преображенский И.Н., Цурпал И.А. Вырезы в несущих конструкциях. М.: Машиностроение, 1984. 112 с.

53. Притыкин А.И. Выбор конструктивного оформления флора с вырезами на основе анализа его напряженно-деформированного состояния. Автореферат диссерт. на соиск. уч. степени канд. техн. наук. Калининград, 1996. 23 с.

54. Притыкин И.А. Напряженное состояние и устойчивость прямоугольной пластины с вырезом // Труды НКИ / Материалы НТК, 1967. Николаев, 1969. С.11-13.

55. Притыкин И.А. Программирование расчетов конструкций методом конечных элементов. Калининград: Калининградское книжное изд-во, 1991.352 с.

56. Прусов И.А. Растяжение бесконечной пластинки с круговым вырезом , подкрепленным кольцом переменного сечения.- В кн.:Научн.зап. Львовск. ун-та, 44,8,1957.

57. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. М.: Стройиздат, 1986. 316 с.

58. Савин Г.Н., Тульчий В.И. Пластинки, подкрепленные составными кольцами и упругими накладками. Киев: Наукова думка, 1971. 268 с.

59. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968. 887 с.

60. Савин Г.Н., Флейшман В.П. Пластинки, край которых подкреплен тонкими ребрами. ПМ,1961,7,4.

61. Саврук М.А. Изгиб консольной балки, ослабленной двумя равными круговыми отверстиями.- В кн.: Научн. зап. Львовск. политехн. ин-та.,29,1955.

62. Свечников О.И. Снижение металлоемкости корпусов судов внутреннего плавания. М.: Транспорт, 1987. 221 с.

63. Сивере Н.Л. Расчет и конструирование судовых надстроек. Л.: Судостроение, 1966. 298 с.176

64. Соловьев Ю.И. Плоская задача теории упругости для эксцентрического кольца с подкрепленным контуром.- В кн.: Труды Новосибирск, ин-та инж. жел. дор. трансп.,14,1958.

65. Справочник по строительной механике корабля, т.1. Л.: Судостроение, 1982. 376 с.

66. Суслов В.П., Кочанов Ю.П. Формулы для определения максимальных напряжений на кромке вырезов в стенках балок судового набора // Труды НТО судпрома. Л.: Судостроение, 1972. Вып.182. С.112-115.

67. Тульчий В.И. Некоторые задачи изгиба пластинок, подкрепленных тонкими упругими стержнями. Автореф. канд.дис., Львовск. ун-т.Изд-во Львовск. ун-та, 1956.

68. Тульчий В.И. Пластинка, нагруженная по кольцеобразной зоне.-ПМ,1966,2,1.

69. Тульчий В.И. Подкрепления пластинок кольцами переменной жесткости.-ПМ, 1964,10,5.

70. Угодчиков А.Г. Электромоделирование задачи конформного преобразования круга на наперед заданную односвязную область,-УМЖ,1955,7,2,С.222-230.

71. Угодчиков А.Г. Электромоделирование задачи конформного преобразования кругового кольца на заданную двусвязную область.-УМЖ, 1955,7,3,С.305-312.

72. Угодчиков А.Г. Применение электромоделирования и интерполяционных полиномов Лагранжа для построения конформно отображающих функций,- В кн.: Материалы научных семинаров по теор. и прикл. вопросам кибернетики,5.Изд-во АН УССР, К., 1963.

73. Фильчаков П.Ф. О конфомном отображении заданных односвязных однолистных областей при помощи электромоделирования.- В кн.: Докл. межвуз.конф.по применению физ. и мат. моделирования в различных отраслях техники. Изд-во МЭИ.М.,1962,С.21-43.177

74. Фильчаков П.Ф. Конформное отображение заданных областей при помощи метода тригонометрической интерполяции,- УМЖД963,15,2.

75. Финк К., Рорбах X. Измерение напряжений и деформаций. М.: Машгиз, 1961. 535 с.

76. Флейшман Н.П., Старовойтенко Ж.В. Обобщенная граничная задача для пластинки с подкрепленным краем.- ПМ,1967,3,12.

77. Шаньгин И.Д. Прочность и устойчивость стенок рамных связей судов внутреннего плавания в районе вырезов. Автореферат диссерт. на соиск. уч. степени канд. техн. наук. Н.Новгород, 1994. 26 с.

78. Шемендюк Г.П., Беловицкий Е.М. О решении задачи приведения для пластин с подкрепленным вырезом методом коллокаций // Труды НТО судпрома. Л.: Судостроение, 1971. Вып. 158. С.80-90.

79. Шемендюк Г.П. Исследование прочности судового набора с вырезами // Автореферат диссерт. на соиск. уч. степени канд. техн. наук. Владивосток: ДВПИ, 1973. 22 с.

80. Шереметьев М.П. Пластинки с подкрепленным краем. Изд-во Львовск. унта, 1960.258с.

81. Шерман Д.И. О напряжениях в весомой полуплоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями.- ПММ, 1951,15,3.

82. Шерман Д.И. Весомая среда, ослабленная периодически расположенными отверстиями круговой формы, ч.1. В кн.: Инж.сб.,31. Изд-во АН СССР, М.,1961.

83. Anderson R.G., Irons В.М., Zienkiewicz О.С. Vibration and Stability of Plates using finite elements. Int. J. of Solids and Structures. 1968. v.4, №10.

84. Cook R.D. Concepts and Applications of Finite Element Analysis. N.-Y.: JohnWiley &Sons, Inc., 1981. 402 p.

85. Dhawan S.C., Chaudhry H.R., Gupta H.P. Stress concentration around discontinuities of various configuration // Indian J. of Pure and Appl. Math., 1990. v.21. №11. p. 1037-1048.178

86. Elwi A.E., Murray D.W. Skyline algoritms for multilevel substucture analysis I I Int. J. for Num. Meth. Eng. 1985. v.21. №5. p.58-67.

87. Horvay G. The plane-stress problem of perforated plates // Journal of Applied Mechanics, 1952. Vol.19, №3, p. 355-360.

88. Kumai T. Elastic stability of the square plate with a central circular hole under Edge Thrust//Proc. of the 1-st Jap. Nat. Congr. Of Appl. Mech. 1951, p.81-86.

89. Ling C.B. On the stresses in a plate containing two circular hole // J. of Appl. Physics, 1948, v.19. №1.

90. Levy S. & oth. Instability of Simply Supported Square Plate with Reinforced Circular Hole in Edge Compression // J. of Research of the National Bureau of Standards. 1947. v.39, Dec., p.571-577.

91. Mori M., Matoba M. & oth. Study of the buckling strength of Hull Structural Members under Shearing Force // Technical Rev. 1968. v.5, №2.