Влияние переменных магнитных излучений на динамику роста микроорганизмов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.16, кандидат физико-математических наук Крыцын, Данил Иванович

• Крыцын, Данил Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Крыцын, Данил Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

1 ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ НА БИОЛОГИЧЕСКУЮ АКТИВНОСТЬ МИКРООРГАНИЗМОВ.

1.1 Влияние постоянного магнитного поля.

1.1.1 Методы изготовления магнитных носителей.

1.1.2 Методики облучения.

1.1.3 Результаты исследований.

1.2 Влияние ЭМ КВЧ излучений на микроорганизмы.

1.2.1 Экспериментальные установки.

1.2.2 Описание экспериментов.

1.2.3 Результаты исследований.

1.3 Теоретические исследования.

1.3.1 Связь эффективности системы управления с диапазоном частот управляющих сигналов.

1.3.2 Акустоэлектрические КВЧ — волны в клеточных мембранах, их резонансы.

1.3.3 Теоретические модели механизмов возбуждения когерентных колебаний в клетках.

1.3.4 Влияние внешнего КВЧ — излучения на процесс возбуждения акустоэлектрических колебаний и функционирование клетки.

1.3.5 Влияние электрической составляющей электромагнитного поля.

2. УСТАНОВКА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ

МИКРООРГАНИЗМОВ.

2.1 Аппаратная часть.

2.1.1 Оптическая часть турбидиметра.

2.1.2 Система термостабилизации.

2.1.3 Источник тока для питания светодиодов.

2.1.4 Преобразование сигналов датчиков (фотодиодов).

2.2 Программный комплекс для персонального компьютера.

2.3. Измерение концентрации дрожжей.

2.3.1 Калибровка турбидиметра.

2.3.2 Методика контроля роста дрожжей.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ЦИКЛОВ ДЕЛЕНИЯ КЛЕТОК В

СИНХРОННОЙ КУЛЬТУРЕ.

3.1 Метод определения длительности циклов деления.

4 ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОБЛУЧЕНИЯ НА МИКРООРГАНИЗМЫ.

4.1 Методика эксперимента.

4.2 Влияние длины МСВ.

4.3. Мощность излучения.

4.4 Время экспозиции.

5 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РОСТА БИОМАССЫ.

5.1 Периодическая культура и учет лимитирующего фактора.

5.1.1 Отсутствие лимитирующего фактора.

5.1.2 Учет лимитирующего фактора.

5.2 Периодическая синхронная культура.

5.3 Учет действия МСВ излучения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние переменных магнитных излучений на динамику роста микроорганизмов»

Зарождение жизни на земле происходило на фоне сложного электромагнитного излучения. Электрические, магнитные и электромагнитные поля в процессе эволюции живых организмов оказывали на них огромное влияние. Электромагнитные поля во всех частотных диапазонах в той или иной степени действуют на живые организмы. Доступные для изучения диапазоны электромагнитных волн можно условно разделить на три интервала, в пределах каждого из которых имеются специфические особенности взаимодействия с биологическими системами: а) постоянные и низкочастотные поля (примерно до метрового диапазона длин волн); б) СВЧ-диапазон (метровые, дециметровые и сантиметровые волны); в) КВЧ-диапазон (миллиметровые волны), а также субмиллиметровые волны.

В процессе научно-технического прогресса, уже в прошлом веке появились искусственные источники электромагнитных полей. К физическим факторам окружающей среды, которые могут оказывать неблагоприятное воздействие на человека и биологические объекты, относятся электромагнитные поля неионизи-рующей природы. Считается, что опасность для живых организмов представляют в основном электромагнитные поля тепловых уровней мощности (например, в КВЧ-диапазоне излучение с плотностью потока энергии превышающем 0,1 Вт/м"). Однако, установлено, что и воздействия электромагнитных полей меньшей мощности могут влиять на процессы жизнедеятельности биологических систем. Излучение теплового уровня вызывает нагрев (более чем на 0,1 °С) биологических структур, в то время как облучение живых организмов электромагнитным полем меньшей мощности имеет информационный характер действия.

Особый интерес обычно вызывает нетепловое (информационное) действие электромагнитных волн миллиметрового диапазона (1.10 мм) на биологические объекты. Первые исследования [12] в миллиметровом диапазоне волн, выполненные группой академика Н.Д. Девяткова, показали, что, варьируя параметры излучения, можно влиять как на биологическую активность микроорганизмов, так и на их процесс синхронизации. Длины волн в КВЧ-диапазоне наиболее близки к размерам клетки и, следовательно, можно ожидать, что миллиметровые волны способны действовать на внутриклеточные процессы.

Миллиметровая длина пространственного периода характерна не только для обычных радиоволн КВЧ-диапазона. Аналогичную длину могут иметь и другие типы волн электромагнитной природы, например, магнитостатиче-ские волны (МСВ). МСВ классифицируются как один из видов электромагнитных возмущений в магнитогиротропной среде. Влияние излучения МСВ на биологические объекты впервые исследовалось в работах [45]. Показано, что с помощью МСВ излучения можно управлять процессом роста дрожжей. Варьируя параметры излучения, можно как повышать, так и понижать скорость прироста биомассы микроорганизмов.

Исследования влияния миллиметрового нетеплового излучения на микроорганизмы имеет не только научный интерес, но и практический. Было показано, что миллиметровые волны оказывают действие на функционирование клеток. Процесс деления дрожжей можно характеризовать двумя физиологическими параметрами - биологической активностью и длительностью циклов синхронизации. Любые изменения в состояние клетки приводят к изменениям физиологических параметров, что свидетельствует о том, что облучение действует на внутриклеточное состояние. Многочисленные эксперименты и теоретические оценки позволили лишь наметить пути объяснения механизмов биологического воздействий электромагнитного излучения. До настоящего времени еще не создана единая общая картина, которая объяснила бы многие принципиально важные обстоятельства. Для углубления понимания механизма воздействия электромагнитного излучения на клетку, необходимо изучить, как облучение влияет на процесс синхронизации и каким образом взаимосвязана биологическая активность с длительностью циклов синхронизации дрожжей.

Цель работы - экспериментально и теоретически исследовать влияние параметров излучения магнитостатических волн на биологическую активность и длительность циклов синхронизации дрожжевой культуры.

Основные задачи, решаемые в ходе выполнения работы, состоят в следующем:

- создать аппаратный и программный комплекс, обеспечивающий автоматизацию снятия и обработки параметров, характеризующих процесс роста дрожжей. Установка должна обеспечивать сбор данных (в течение суток) с дискретностью измерений, обеспечивающей наблюдение быстропротекаю-щих динамических процессов (от 1 до 3-5 мин);

- предложить способ определения длительности циклов деления микроорганизмов на основе экспериментальных временных зависимостей концентрации биомассы в процессе роста микроорганизмов;

- изучить влияние параметров магнитостатической волны (длины волны, уровня падающей мощности) и времени облучения на биологическую активность и длительность циклов синхронизации микроорганизмов;

- построить математическую модель периодического процесса роста микроорганизмов, учитывая синхронность деления клеток дрожжей.

Научная новизна состоит в следующем:

Впервые:

- разработан многоканальный контрольно-измерительный комплекс, позволяющий регистрировать скорость роста микроорганизмов в течение длительного интервала времени (до нескольких суток) на нескольких измерительных ячейках с частотой дискретизации до 100 Гц;

- создан программный комплекс, предназначенный для снятия, хранения и обработки кривых роста микроорганизмов. Он позволяет: производить запись и обработку сигналов одновременно с шести измерительных ячеек, сохранять данные в единой базе данных; автоматизировать обработку информации; наблюдать за ростом микроорганизмов в реальном масштабе времени. Время усреднения информации, поступающей от измерительных ячеек, составляет от 0,01 с до 1 с, что позволяет наблюдать быстропротекающие (от 1 до 3-5 мин) процессы при росте дрожжей;

- исследовано влияние значений параметров магнитостатического излучения (пространственного периода, уровня падающей мощности) и времени экспозиции на биологическую активности и длительность циклов синхронизации дрожжей при напряженности статического поля подмагничивания 1380 Э (в этом случае наблюдалось подавление биологической активности микроорганизмов);

- предложен метод, с помощью которого из экспериментальной временной зависимости относительного изменения концентрации микроорганизмов можно определять длительности циклов синхронизации дрожжей;

- обнаружено, что при напряженности статического поля подмагничи-вания 1380 Э зависимости длительности циклов синхронизации дрожжей от параметров (пространственного периода, уровня падающей мощности) МСВ излучения, а также от времени облучения, носят резонансный характер;

- установлено, что биологическая активность и длительность циклов синхронизации дрожжей взаимосвязаны. С замедлением скорости деления микроорганизмов увеличивается длительность циклов синхронизации дрожжей, а с возрастанием биологической активности происходит уменьшение длительности циклов синхронизации микроорганизмов;

- предложена математическая модель роста микроорганизмов, в которой процесс роста клеток рассматривается как сумма последовательных циклов синхронизации. Скорость прироста биомассы дрожжей внутри цикла синхронизации описывается нормальным законом распределения. Модель позволяет моделировать процесс роста дрожжей, в том числе подвергнутых облучению, и прогнозировать эффект действия параметров МСВ излучения на процесс роста микроорганизмов.

Научная и практическая ценность. Экспериментальные и теоретические исследования показали возможность эффективного влияния МСВ излучения нетепловой мощности на некоторые биологические параметры (биологическую активность и длительность циклов синхронизации), которые характеризуют процесс роста периодической синхронной культуры. Результаты, полученные в данной работе, позволили углубить понимание действия специфического коротковолнового сверхвысокочастотного МСВ излучения на биологические процессы микроорганизмов. Они могут быть использованы при создании новейших экологически чистых биотехнологий.

Задачи, поставленные в ходе диссертационного исследования, решались в рамках фундаментальных и поисковых НИР, проводимых в Кубанском государственном университете (проект РФФИ№ 03-04-96789).

Основные положения выносимые на защиту:

1. Аппаратно-программный комплекс позволяет: наблюдать быстропро-текающие процессы роста микроорганизмов; проводить автоматизированный сбор данных, характеризующих процесс роста; рассчитывать изменения относительной концентрации и графически отображать динамику процесса роста биомассы; сохранять информацию в единой базе данных.

2. Облучение дрожжей МСВ излучением при напряженности поля под-магничивания №=1380 Э приводит к подавлению биологической активности дрожжей и увеличению длительности их циклов синхронизации (по сравнению с необлученными дрожжами).

3. Скорость роста и длительность циклов синхронизации дрожжей взаимосвязаны, а именно, с подавлением биологической активности дрожжей происходит увеличение периода синхронизации, а с возрастанием биологической активности микроорганизмов длительность циклов синхронизации уменьшается.

4. Биологическая активность и длительность циклов синхронизации дрожжей при напряженности поля подмагничивания Н=1380 Э зависят от длины волны, мощности и времени экспозиции излучения МСВ. Эти зависимости имеют резонансный характер.

5. Способ определения длительности циклов синхронизации заключающийся в том, что находится отношение временных зависимостей относительного прироста биомассы для двух, смещенных по времени относительно друг друга процессов роста микроорганизмов. Это отношение характеризуется последовательным чередованием точек экстремумов. Номер цикла синхронизации дрожжей определяется порядковым номером экстремума (для одного процесса номером минимумов, для другого — максимумов). Отчет циклов синхронизации начинается с первого экстремума. Расстояние между соседними минимумами соответствует длительности цикла синхронизации для одного процесса, а между максимумами - длительности цикла синхронизации для другого процесса роста биомассы дрожжей.

6. Математическая модель процесса роста биомассы, которая учитывает периодичность и синхронность культуры, основанная на нормальном законе распределения скорости роста биомассы внутри циклов синхронизации дрожжей.

Личный вклад автора. Выбор темы, цели и задачи осуществлялся автором диссертационной работы совместно с научным руководителем, доктором физико-математических наук, профессором Вызулином С. А.

Лично автором был разработан многоканальный контрольно-измерительный комплекс, который позволяет регистрировать скорость роста микроорганизмов, и программное обеспечение для него; получены и обработаны все экспериментальные данные; разработан способ определения длительности циклов синхронизации дрожжей и построена математическая модель процесса роста микроорганизмов.

Обсуждение полученных результатов, их анализ и формулировка выводов проводились совместно с научным руководителем.

Диссертация состоит из введения, 5 разделов, заключения и списка литературы. Полный объем работы - 143 страницы машинописного текста, включая 50 рисунков, 5 таблиц и 54 библиографических ссылок.

Заключение диссертации по теме «Экология», Крыцын, Данил Иванович

Основные выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Варьируя параметры излучения МСВ (пространственный период, уровень падающей мощности) и время экспозиции при напряженности статического поля подмагничивания 1380 Э можно управлять подавлением биологической активности и изменять длительность циклов синхронизации дрожжей.

2. С увеличением номера цикла синхронизации влияние параметров излучения МСВ (пространственного периода, уровня падающей мощности) и время экспозиции на длительность циклов синхронизации облученных дрожжей проявляется сильнее.

3. Биологическая активность и длительность циклов синхронизации дрожжей взаимосвязаны. С замедлением скорости деления микроорганизмов, длительность циклов синхронизации дрожжей увеличивается, а с возрастанием уменьшается.

4. Зависимости относительного прироста биомассы дрожжей и длительности циклов синхронизации микроорганизмов от параметров излучения МСВ (пространственного периода, уровня падающей мощности) и время экспозиции, носят резонансный характер.

5. Скорость деления необлученных и облученных излучением МСВ дрожжей внутри цикла синхронизации можно описать нормальным законом распределения.

Список работ, в которых опубликованы основные результаты диссертации, приведен в приложении А.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе представлены результаты исследований влияния параметров коротковолнового сверхвысокочастотного магнитостатического излучения (длины волны, мощности облучения) и времени экспозиции на биологическую активность и длительность циклов синхронизации дрожжевой культуры. Объект исследований - хлебные дрожжи. Изучение влияния излучения на биологическую активность исследуемых микроорганизмов производилось по критерию изменения относительной скорости прироста биомассы в процессе роста дрожжей по сравнению с контрольным (необлученным) образцом. Метод контроля - фотометрический. Облучению подвергались сухие дрожжи.

В ходе выполнения работы решены следующие задачи:

- разработан многоканальный контрольно-измерительный комплекс, позволяющий регистрировать скорость роста микроорганизмов в течение длительного интервала времени (до нескольких суток) на шести измерительных ячейках с частотой дискретизации до 100 Гц;

- создан программный комплекс, предназначенный для сбора данных, их обработки и хранения. Он позволяет производить запись и обработку сигналов с нескольких ячеек, сохранять данные в единой базе данных, автоматизировать обработку данных, наблюдать за оптической плотностью раствора с микроорганизмами в реальном масштабе времени. Время усреднения данных, поступающих от измерительных ячеек, составляет от 0,01 с до 1 с, что позволяет наблюдать быстропротекающие процессы при росте дрожжей, которые характеризуются временем от 1 до 3-5 мин;

- предложен способ определения длительности циклов синхронизации микроорганизмов на основе экспериментальных временных зависимостей концентрации биомассы в процессе роста микроорганизмов;

- исследовано влияние параметров магнитостатического излучения (пространственного периода, уровня падающей мощности) и времени экспозиции на изменение относительной концентрации и длительности циклов синхронизации дрожжей при напряженности статического поля подмагничивания 1380 Э (в этом случае наблюдалось подавление биологической активности микроорганизмов);

- построена математическая модель процесса роста биомассы, которая учитывает не только периодичность, но и синхронность культуры. Скорость деления дрожжей внутри цикла синхронизации описывается нормальным законом распределения. Используя модель, можно моделировать процесс роста контрольных и облученных излучением МСВ дрожжей и прогнозировать эффект действия параметров излучения МСВ на процесс роста микроорганизмов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Крыцын, Данил Иванович, 2009 год

1. Гаджиев Д. М. Касаев М. И. Влияние магнитных полей на бродильную способность дрожжей // Материалы третьего Всесоюзного симпозиума. 1975. С. 68

2. Баринова Л.И. Влияние магнитного поля на чувствительность бактерии к бактериофагу//Материалы третьего Всесоюзного симпозиума. 1975. С. 69.

3. Колесников С. В. Сравнение влияния однородного и неоднородного постоянного магнитного поля на динамику роста Е. coli // Материалы третьего Всесоюзного симпозиума. 1975. С. 220

4. Макаревич А.В. Влияние магнитных полей магнитопластов на процессы роста микроорганизмов //Биофизика. 1999. Т. 44. В.1. С. 7-74.

5. Вакалюк Л. Я., Бородайкевич Д. Т., Годун В. М. Влияние импульсного магнитного поля на некоторые биологические свойства микроорганизмов //Материалы третьего Всесоюзного симпозиума. 1975. С. 55

6. Nimitan Е., Topala N. D. Sujluenta cimpurilor magnetice asupra activitetii dehidrogenazica la Saccharomyces cerevisiae. An. Sti. Univ. Jasi, 1972, Sec. 2a. 18. №2. P. 259-264.

7. Bellossia A., Duclos M. Effekt d'un champ magnetigue uniforme sur la le-vure de boulangerie. "G. r. Soc. Biol." 1972 (1973). 106. №6-7. P. 984-986.

8. Мачавариани H. Д. Влияние магнитного поля на дрожжевые микроорганизмы. Труды института садоводства, виноградарства и виноделия Груз. ССР. №22. 1973. С. 267-271.

9. Гандзюк М. П., Соколенко А. И, Степанец И. Ф. Влияние физических воздействий на процесс биосинтеза дрожжей. М. 1975 С. 7.

10. Гольдаде В. А., Марков Е. М. // Механика композитных материалов. 1995. Т. 31. №3. С. 291-297.

11. Кондратьева В. Ф., Чистякова Е. Н., Шмакова И. Ф., и др. Влияние радиоволн миллиметрового диапазона на некоторые свойства бактерий // Успехи физ. наук 1973. Т. 110. С. 460.

12. Девятков Н. Д. Влияние электромагнитного излучения миллиметрово139го диапазона длин волн на биологические объекты // Успехи физ. Наук. 1973. Т. ПО. С. 453.

13. Остапенков А. М., Матисов В. А., Беловолов А. В., Лаврова В. Л. // Изв. высш. учебн. заведений. Пищевая технология. 1976. 1. С. 77.

14. Webb S. J., Booth A. D. Absorption of Microwaves by Microorganisms // Nature. 1969. №222. P. 1199-1200.

15. Berteaud A. J. et al. // C. r. Acad. sci. 1975. D. 281. P. 843.

16. Смолянская A. 3., Виленская P. Л. Действие электромагнитного излучения миллиметрового диапазона на функциональную активность некоторых генетических элементов бактериальных клеток // Успехи физ. Наук. 1973. Т. 110. С. 458-460.

17. Виленская Р. Л., Смолянская А. 3. и др. // Бюлл. экспер. биол. и мед. 1972. С. 52.

18. Егоров Н. С., Голант М. Б., Ландау Н. С. и др. // Микол. и фитопатол. 1977. 11. С. 303.

19. Реброва Т. Б., Брюхова А. К. Воздействие электромагнитных колебаний миллиметрового диапазона длин волн на биологические системы // Нетепловые эффекты миллиметрового излучения. М. 1981. С. 114-131.

20. Swicord M. L. Athey Т. W. // XIX General Assembly Abstracts. Biological effects of EM waves URSI. 1978. Helsinki. P. 35.

21. Grundler W., Keilmann F. Sharp Resonances in Yeast Growth Prove Nonthermal Sensitivity to Microwaves // Phy. Review Let. — 1983. V. 51. № 13. P. 1214-1216.

22. Dardalhon M., Averbek D., Berteaud A. Determination of a Thermal Equivalent of Millimeter Microwaves in Living Cells // J. Microwave Power.-1979. № 14. P. 307-312.

23. Athey T. W., Krop B. A. // NRSM Bioelectromagnetics Symposium 1979. June 18-22 Seattle Washington. P. 35.

24. Webb S. J., Dodds D. D. Inhibition of Bacterial Cell Growth by 136 gc Microwaves//Nature. 1968. V. 218. P. 374-375.

25. Seto Y. J., Hsieh S. T. // Proc. 28 annual conf. eng. Med. And boil. New Orieans.17. 1975. P. 208.

26. Залюбовская H. П. Реакция живых организмов на воздействие электромагнитных волн миллиметрового диапазона // Успехи физ. наук. 1973. 110. С. 462.

27. Голант М. Б. О проблемах резонансного действия когерентных электромагнитных излучений миллиметрового диапазона волн на живые организмы//Биофизика. 1989. Т. 34. В. 2. С. 339-348.

28. Hasted J. В. The Biomolecular Effects of Electromagnetic Radiation. Classical or Quantum Physics? // J. Bioeles. 1985. V. 4. № 2. P. 367-387.

29. Land D. V. Clinical Microwave Thermograph System // IEEE Proc. 1987. V. 134. № 2. P. 193-200.

30. Ивков В. Г., Берестовский Г. Н. Липидный бислой биологических мембран. М.: Наука. 1982. 224 с.

31. Бергельсон Л. Д. Мембраны, молекулы, клетки. М.: Наука. 1982. 183 с.

32. Голант М. Б., Реброва Т. Б. Об аналогии между некоторыми СВЧ системами живых организмов и технических СВЧ устройств //Радиоэлектроника. 1986. № 10. С. 10-13.

33. Фултон А. Цитоскелет. Архитектура и хореография клетки. М.: Мир. 1987. 117 с.

34. Frohlich Н. The Biological Effects of Microwaves and Related Question // Adv. in Electronics and Electron Physics. 1980. V. 53. P. 85-152.

35. Жданов В. П. Скорость химических реакций. М.: Наука. 1986. 101 с.

36. Лебедев И. В. Техника и приборы СВЧ. Т. 2. М.: Высш. шк. 1972. 375 с.

37. Силин Н. А, Сазанов В. П. Замедляющие системы. М.: Сов. Радио. 1966.-632 с.

38. Pohl Н. A. Natural Oscillating Fields of Cells // Coherent Excitations in Biological Systems. Berlin Heidelberg: Springer Verlag. 1983. P. 199-210.

39. Сотников О. С. Динамика структуры живого нейрона. Л.: Наука. 1985. 160 с.

40. Девятков Н. Д., Голант М. Б., Тагер А. С. Роль синхронизации в воздействии слабых электромагнитных сигналов миллиметрового диапазона волн на живые организмы // Биофизика. 1983. Т. 28. № 5. С. 895-896.

41. Вызулин С.А., Вызулина В.И., Крыцын Д.И. Влияние коротковолнового сверхвыскочастотного магнитного излучения на биологическую активность микроорганизмов// Наука Кубани. 2004. Т. 3. Ч. 1. С. 41-44.

42. Сидоренко В. М. Молекулярная спектроскопия биологических сред. М: Высш. шк. 2004. 191 с.

43. Джексон Р.Г. Новейшие датчики / Р.Г. Джексон. М.: Техносфера, 2007. 384 с.

44. Влияние коротковолнового сверхвысокочастотного магнитного излучения на биологическую активность микроорганизмов: Отчет о НИР (промежут.) / Кубан. гос. ун-т; Рук. Вызулин С.А. № ГР 01200313955. Инв. № 02200500620. Краснодар. 2004. 53 с.

45. Влияние коротковолнового сверхвысокочастотного магнитного излучения на биологическую активность микроорганизмов: Отчет о НИР (закл.)/ Кубан. гос. ун-т (КубГУ); Рук. Вызулин С.А. ГР № 01200313955. Инв. № 02200607461. Краснодар. 2005. 51 с.

46. Смолянская А.З., Гельвич Э.А., Голант М.Б. и др. Резонансные явления при действии электромагнитных волн миллиметрового диапазона на биологические объекты//Успехи современной биологии. 1979. Т. 87. В. 3. С. 381-392.

47. Романовский Ю. М. Математическое моделирование в биофизике. М.: Наука. 1975. 343 с.

48. Перт С. Дж. Основы культивирования микроорганизмов и клеток. М.: Мир. 1978. 331 с.

49. Двайт Г. Б. Таблица интегралов и другие математические формулы. М.: Наука. 1978. 224 с.