Влияние ортотропии и неоднородности на напряженно-деформированное состояние оснований и конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Носиков, Алексей Игоревич

• Носиков, Алексей Игоревич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Носиков, Алексей Игоревич

Введение

Глава 1 Обзор литературы и постановка задачи

1.1 Обзор литературы.

1.2 Определяющие соотношения материалов упругих анизотропных неоднородных оснований и конструкций.

1.3 Упругие ортотропные неоднородные основания и конструкции в условиях плоской деформации и плоского напряженного состояния.

1.4 Некоторые частные случаи неоднородности ортотропных оснований и элементов конструкций.

Глава 2 Плоские статические задачи для упругих неоднородных ортотропных оснований и конструкций

2.1 Изгиб шарнирно-опертой однородной ортотропной балки равномерной нагрузкой.

2.2 Напряженно-деформированное состояние опор телефонных и телеграфных линий передач.

2.3 Напряженное состояние длинной однородной ортотропной полосы, вызванное действием распределенной нагрузки.

2.4 Сжатие ортотропной однородной полосы двумя сосредоточенными силами.

2.5 Напряженно-деформированное состояние слоисто-неоднородного основания, вызванное произвольной нагрузкой.

2.6 Напряженное состояние экспоненциально-неоднородной ортотропной полосы, вызванное действием двух сжимающих сосредоточенных сил.

2.7 Напряженно-деформированное состояние экспоненциально-неоднородного ортотропного основания, вызванное действием сосредоточенной силы.

2.8 Расчет напряженного состояния основания антенно-мачтового сооружения тропосферной радиорелейной станции.

Глава 3. Плоские динамические задачи для упругих неоднородных ортотропных оснований

3.1 Плоские волны в однородном ортотропном основании.

3.2 Движение нагрузки по ортотропному однородному основанию.

3.3 Движение нагрузки по слоисто-однородному ортотропному основанию.

3.4 Вращение слоисто-однородного ортотропного цилиндра.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние ортотропии и неоднородности на напряженно-деформированное состояние оснований и конструкций»

Для повышения эффективности промышленного и гражданского строительства необходимо рационально использовать несущую способность грунтовых оснований и максимально достоверно прогнозировать механические процессы, протекающие в них. Экспериментальные исследования упругих характеристик оснований, которые проводились в последние десятилетия, показали, что грунтовым основаниям строительных конструкций присущи анизотропия и неоднородность упругих свойств. Примерами анизотропных неоднородных грунтов могут служить ленточные глинистые отложения, лессы и лессовые грунты, торфянистые, мерзлые, солонцеватые и другие виды грунтов. Кроме того, некоторые полускальные и скальные основания являются анизотропными неоднородными [2].

Помимо грунтовых и скальных оснований, многие механические объекты, с которыми сталкивается исследователь, являются анизотропными и неоднородными. Анизотропные материалы с успехом применяются в строительстве. Например, при создании транспортабельных промышленных сооружений и жилых домов используются панели, изготовленные из алюминиевых каркасов, которые заполняются композиционными углеродными материалами. Указанные панели имеют преимущества перед обычными строительными материалами в том, что они, кроме хорошей транспортабельности, обладают способностью обогрева за счет электропроводности углеграфитовых наполнителей, а также являются хорошими теплоизоляционными и звукоизоляционными материалами [35]. Достаточно широко в строительстве используется такой анизотропный материал как углепластик. Так, например, при создании опор линий электропередач, опор для антенн, полых столбов телефонной связи, стрел башенных кранов в ряде случаев применяются углепластики [44]. Обычные армированные железобетонные плиты также являются ортотропными. Причем ортотропия существенным образом влияет на форму разрушения железобетонных плит [10].

Анизотропные неоднородные материалы нашли свое применение во многих отраслях машиностроения: ракетостроении, самолетостроении, приборостроении и др. Например, стеклопластики и углепластики используются для упрочнения вращающихся с высокой частотой роторов. Такие анизотропные материалы как дельта-фанера, авиа-фанера, текстолит применяются в самолетостроении и ракетостроении.

Для успешного расчета на прочность оснований строительных конструкций, а также самих строительных конструкций и деталей, используемых в машиностроении, необходимо определять их напряженно-деформированное состояние с учетом анизотропии и неоднородности упругих свойств. Теоретические и экспериментальные исследования неоднородных анизотропных сред показали, что анизотропия и неоднородность не только количественно, но и качественно влияют на напряженно-деформированное состояние исследуемого объекта [2, 7, 9, 12, 30]. Поэтому необходим учет анизотропии и неоднородности при определении напряженно-деформированного состояния оснований, строительных конструкций и других механических объектов.

В некоторых случаях, в зависимости от особенностей геометрии исследуемого механического объекта и внешней нагрузки, приложенной к нему, достаточно ограничиться плоской постановкой задачи теории упругости. Например, для оценки напряженно-деформированного состояния основания, вызванного собственным весом гидроэлектростанции, длина которой значительно превышает ее ширину, в качестве расчетной модели достаточно принять упругую неоднородную анизотропную полуплоскость находящуюся в условии плоской деформации. При исследовании напряженной конструкции, состоящей, из тонкостенных балок таврового, двутаврового или коробчатого сечения можно рассмотреть систему напряженных полос. В зонах контакта полос необходимо поставить условия сопряжения. Для изучения напряженно-деформированного состояния ротора, упрочненного стеклопластиком либо углепластиком, в качестве расчетной модели достаточно принять длинный ортотропный слоисто-однородный цилиндр в условиях плоской деформации.

Из сказанного следует, что точные аналитические решения плоских задач теории упругости неоднородных анизотропных сред актуальны не только для развития анизотропной теории упругости как таковой, но имеют большое прикладное значение в строительстве (строительной механике, механике грунтов и оснований) и машиностроении. Поэтому исследование влияния анизотропии и неоднородности на напряженно-деформированное состояние полосы, полуплоскости, цилиндра в условиях плоского напряженного состояния либо плоской деформации, которое выполнено в данной диссертации, актуально для инженерных расчетов на прочность.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Носиков, Алексей Игоревич

Основные результаты и выводы по работе сводятся к следующему:

1. Разработан метод расчета статического напряженно-деформированного состояния одномерно-неоднородных ортотропных оснований и конструкций, основанный на представлении исследуемого объекта системой плоскопараллельных неоднородных ортотропных слоев. Этот метод базируется на аппроксимации упругих модулей экспоненциальными зависимостями в пределах каждого слоя, что позволило получить перемещения и напряжения в виде квадратур. Удается избежать скачков нормальных напряжений, параллельных границе слоев, с помощью подбора параметров неоднородности материалов из условия равенства соответствующих упругих модулей на границе раздела материалов.

2. На основе анализа решений задач установлено, что при больших значениях параметров неоднородности напряженно-деформированное состояние слоисто-неоднородного основания качественно отличается от напряженно-деформированного состояния однородного основания. Например, вдоль линии раздела материалов наблюдаются осцилляции напряжений.

3. Проведен расчет напряженно-деформированного состояния неоднородного скального основания тропосферной радиорелейной станции, вызванное ее собственным весом.

4. Разработан метод расчета изменяющегося во времени напряженно-деформированного состояния ортотропного однородного основания и слоя, лежащего на нем, при действии нагрузки, движущейся с постоянной скоростью вдоль свободной границы слоя. Предполагается, что скорость движения нагрузки меньше минимальной фазовой скорости распространения упругой волны в основании.

5. При решении задачи о движении с постоянной скоростью нагрузки по изотропному слою, лежащему на ортотропном однородном основании выявлено, что в ряде случаев напряженно-деформированное состояние качественно отличается от напряженно-деформированного состояния изотропного однородного основания, при действии квазистатической нагрузки. Например, если наименьшие фазовые скорости распространения упругих волн в слое и основании близки, то существует диапазон скоростей движения нагрузки, при которых на линии раздела материалов наблюдаются осцилляции напряжений.

6. Получены аналитические выражения для фазовых скоростей распространения упругих волн в ортотропном однородном основании. Эти аналитические решения могут быть использованы для нахождения диапазона рабочих скоростей движения высокоскоростного поезда по ортотропному однородному основанию.

Заключение. Основные результаты и выводы по работе.

При расчете напряженно-деформированного состояния оснований и конструкций необходимо в ряде случаев учитывать анизотропию и неоднородность материалов. При значительных градиентах упругих характеристик оснований и конструкций, численные методы определения напряженно-деформированного состояния сопряжены со многими трудностями. Так, например, при реализации метода конечных элементов, глобальная матрица жесткости плохо обусловлена в случае, когда модули упругости быстро изменяются с изменением координат. Как показано в настоящей работе, в данном случае рационально применять аналитические методы. Развитие такого подхода позволило получить решения для ряда практически важных задач и исследовать эффекты, вызываемые как анизотропией и неоднородностью упругих свойств материалов, так и движением нагрузки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Носиков, Алексей Игоревич, 2000 год

1. Амбарцумян С. А. Разномодульная теория упругости. - Москва: Наука, 1982.

2. Бугров А. К., Голубев А. И. Анизотропные грунты и основания сооружений. Санкт-Петербург: Недра, 1993.

3. Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. Москва: Наука, 1980.

4. Ду Цин Хуа Плоская задача теории упругости неоднородной изотропной среды // Изв. АН СССР, Проблемы механики сплошной среды, Москва, №7,1961, С.157-164.

5. Зеленин А. В. Закономерности деформирования лессовых грунтов при сложном напряженном состоянии. // Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук. Ленинград: Изд-во ЛГТУ, 1990.

6. Землянухин А. И. Волны деформаций в цилиндрических оболочках и нелинейные эволюционные уравнения. // Автореферат на соискание доктора физико-математических наук. Санкт-Петербург, Изд-во РАН, Институт проблем машиноведения, 1999.

7. Колчин Г. Б. Плоские задачи теории упругости неоднородных тел. Кишенев: Штиница, 1977.

8. Колчин Г. Б., Фаверман Э. А. Теория упругости неоднородных тел. / Библиографический указатель отечественной и иностранной литературы за 1974 1979 г. - Кишинев: Штиница, 1987.

9. Колчин Г. Б., Носиков А. И., Эрнст А. В. К оценке надежности элементов конструкций из анизотропных неоднородных материалов. // Известия ВНИИГ им. Веденеева/ Сборник научных трудов. 1999. Т. 234. С. 66-72.

10. Кобейси Абдул Менхем Ахмад Влияние ортотропии армирования на форму разрушения железобетонных плит // Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук. Ленинград: Изд-во ЛГТУ, 1990, 22 с.

11. Лавров Н. А. Асимптотическое расщепление в динамике упругих тел с тонкими включениями // Автореферат на соискание доктора физико-математических наук. -Санкт-Петербург: Изд-во РАН, Институт проблем машиноведения, 1997.

12. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. Москва: Наука, 1977.

13. Лехницкий С. Г. Радиальное распределение напряжений в клине и полуплоскости с переменным модулем упругости // Прикладная математика и механика, том XXVI, вып. 1, Москва, 1962, С. 146-151.

14. Лехницкий С. Г. К вопросу о распределении напряжений в упругой полуплоскости с переменным модулем упругости // Исследования по упругости и пластичности, сборник 2, изд. Ленингр. ун-та, 1963, С.59-65.

15. Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых сред. Москва: Наука, 1970.

16. Лурье А. И. Теория упругости. Москва: Наука, 1970.

17. Мартынович Т. Л., Юринец В. Е. Контактные взаимодействия пластин с упругими элементами. Львов: Вища школа, 1984.

18. Мартынович Т. Л., Юринец В. Е. Неоднородная изотропная полуплоскость с подкрепленным краем // Прикладная механика, Киев, том 11, № 10, 1975, С.63-69.

19. Мартынович Т. Л., Юринец В. Е. Неоднородная изотропная полуплоскость с несимметрично подкрепленным краем // Прикладная механика, Киев, том 13, № 3, 1977, С.48-56.

20. Матченко Н. М., Толоконников Л. А. О связи между деформациями и напряжениями в разномодульных изотропных средах // Механика твердого тела, Москва, № 6, 1968, С.153-157.

21. Мельников Б. Е., Носиков А. И. Влияние ортотропии и неоднородности на напряженно-деформированное состояние упругой полуплоскости, вызванное движущейся нагрузкой //

22. В кн.: XXVIII Неделя науки СПбГТУ, часть 1, материалы межвузовской конференции 2000.-С.47-48.

23. Метрикин А. В. Переходное излучение в упругих системах // Автореферат на соискание доктора физико-математических наук. Санкт-Петербург: Изд-во РАН, Институт проблем машиноведения, 1998.

24. Мурадян Г. С. Учет волновых процессов в грунте и в здании при расчете на сейсмостойкость // Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук. Ленинград: Изд-во ЛГТУ, 1990, 22 с.

25. Никишин В. С., Шапиро Г. С. Задачи теории упругости для многослойных сред. Москва, Наука, 1973.

26. Новацкий В. Теория упругости. Москва: Мир, 1975.

27. Новожилов В. В. Теория упругости. Ленинград: Судпромгиз, 1958.

28. Олыпак В., Рыхлеевский Я., Урбановский В. Теория пластичности неоднородных тел. Москва: Мир, 1964.

29. Петрашень С. Г. Распространение волн в анизотропных упругих средах. Ленинград: Наука, 1980.

30. Петрашень Г. И., Молотков Л. А., Крауклис П. В. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах. Ленинград: Наука, т. 1-2,1982.

31. Плевако В. П. К теории упругости неоднородных сред // Прикладная математика и механика, Москва, том 35, № 5,1971, С.853-860.

32. Плевако В. П. О возможности использования гармонических функций при решении задач теории упругости неоднородных сред // Прикладная математика и механика, Москва, том 36, № 5, 1972, С.886-894.

33. Плевако В. П. Деформация неоднородного полупространства под действием поверхностной нагрузки // Прикладная механика, Киев, том 9, № 6,1973, С. 16-23.

34. Плевако В. П. Задача о действии сдвигающих сил, приложенных к поверхности неоднородного полупространства // Прикладная механика, Киев, том 9, № 11, 1973, С.49-55.

35. Плевако В. П. Напряженное состояние неоднородного слоя, покоящегося на упругом состоянии // Прикладная механика, Киев, том 8, № 4, 1972, С.69-76.

36. Портной К. И., Салибеков С. Е., Светлов И. Л., Чубаров В. М. Структура и свойства композиционных материалов. Москва: Машиностроение, 1979.

37. Потетюнко Э. Н., Столяр А. М. Волны, вызванные осциллирующей сосредоточенной силой в бесконечной упругой пластине, лежащей на упругой полуплоскости // Механика сплошной среды, Москва, № 11,1981, С. 171-178.

38. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. Москва: Наука, 1979.

39. Розин Л. А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. Санкт-Петербург: Изд-во СПбГТУ, 1998.

40. Соколов Б. А. Влияние текстуры и влажности на анизотропию прочности глинистых грунтов // Материалы II научной конференции МГУ, сер. Гидрогеология, Москва, 1975, С. 47-53.

41. Тимошенко С. П. Гудьер Дж. Теория упругости. Москва: Наука, 1975.

42. Тимошенко С. П. Прочность и колебания элементов конструкций. Москва: Наука, 1975

43. Уфлянд Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Москва: Изд-во АН СССР, 1963.

44. Федорова Е. А. Устойчивость песчано-глинистых отвалов-конусов // Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук. Ленинград: Изд-во ЛГТУ, 1990.

45. Фитцгер Э., Дифендорф Р. Углеродные волокна и углекомпозиты. Москва: Мир, 1988.

46. Хатиашвили Г. М. Напряжения в однородном анизотропном эллиптическом диске, вращающемся вокруг эксцентрической оси // Механика твердого тела, Москва, № 4, 1966, С.168-172.

47. Храпков А. А., Шведова Т. К. Влияние изменения модуля деформации по глубине на напряженное состояние полуплоскости основания // Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева / Сборник научных трудов. 1973. - Т. 102. - С.82-90.

48. Черных К. Ф. Введение в анизотропную упругость. Москва: Наука, 1988.

49. Черных К. Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. -Ленинград: Машиностроение, 1986.

50. Черных К. Ф. Нелинейная сингулярная упругость. Санкт-Петербург: ISBN, 1999.

51. Чистяк В. И. Действие сосредоточенной силы на границу полуплоскости с быстро осциллирующими упругими свойствами. Днепропетровск: изд. Днепропетровского Государственного Университета, 1985.

52. Шевляков Ю. А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. Киев-Одесса: Вища школа, 1977.

53. Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. Москва: Наука, 1977.

54. Gibson R. Е., Brown Р. Т., Andrews R. F. Some Results Concerning Displacements in a Non -Homogeneous Elastic Layer // Zamp, Journal of Applied Mathematics and Physics, v. 22, № 5, 1971, p.855-864.

55. Taylor D. B. Surface waves in anisotropic media; the secular equation and its numerical solution // London, Proc. Roy. Soc., № 1765, 1981, p. 781-790.