Теория и задачи устойчивости деформирования сложных сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Спорыхин, Анатолий Николаевич

• Спорыхин, Анатолий Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 1982

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Спорыхин, Анатолий Николаевич

1. ВВЕДЕНИЕ.

2. ШАБА I. УСТОЙЧИВОСТЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СРЕД ПРИ МАЛЫХ ОДНОРОДНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ ДЖРИТШСКИХ ДЕФОША

ЦИЯХ.

§1. Уравнения, определяющие деформированное состояние упрочняющейся упруго-вязко-пластической среда.«.

§2. Постановка задачи об устойчивости деформирования упруго-вязко-пластических тел. Линеаризированные соотношения.

§3. Сведение к системам обыкновенных дифференциальных уравнений.

§4. Предельные системы уравнений.

§5. О самосопряженности задач, и условиях применимости метода Эйлера.

§6. Представление общих решений уравнений динамической, квазистатической и статической устойчивости для однородных основных напряженных состояний.

§7. Исследование устойчивости упрочняющихся упруго-вязко-пластических систем в случае однородных донритических состояний. а) толстая плита при сжатии. б) прямоугольная пластинка при двустороннем сжатии. в) круговая пластинка при всестороннем сжатии. г) неустойчивость свободаой поверхности и внутренняя неустойчивость. д) цилиндрическая оболочка при осевом сжатии. е) бесконечное пространство с круговой цилиндрической полостью.

§8. Построение системы уравнений для исследования устойчивости деформирования упруго-пластических задач.,

§9. Устойчивость равновесия тел при неоднородных докрити-ческих состояниях и некоторое задачи теории горного давления. а) выпучивание толстостенной трубы (плоская дефордация), находящейся под действием внутреннего давления. б) устойчивость горизонтальных выработок в массивах, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами. в) устойчивость вертикальных выработок, упрочняющихся в пластических массивах. г) критическое давление на крепь подземных полостей сферической Форш. III д) осесимметричная потеря устойчивости толстостенной цилиндрической оболочки под действием внешнего давления. е) упруго-пластический шар под действием внутреннего давления. ж) о неустойчивости деформирования слоистых массивов, упрочняющихся в пластических средах.

§10. 0 неустойчивости упруто-пластических грунтов

Вы в о д ы.

ГЛАВА. П. УСТОЙЧИВОСТЬ ДЕФ0ШИР0ВАНИЯ СЛОЖНЫХ СРЕД ПРИ КОНЕЧНЫХ ОДНОРОДНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ ^КРИТИЧЕСКИХ деошщиях.

§1. Основные уравнения упруго-пластических тел при больших деформациях.

§2. Постановка задачи и трехмерные линеаризированные уравнения устойчивости упруго-пластических тел при больших пластических докритических деформациях.

§3. Общие решения уравнений устойчивости для однородного трехосного напряженно-деформированного основного состояния.

§4. Устойчивость однородных и неоднородных тел. Поверхностная неустойчивость при сжатии. а) прямоугольные плиты при равномерной нагрузке. б) поверхностная неустойчивость полупространства при двухосном сжатии. в) поверхностная неустойчивость полуплоскости при сжатии (плоская деформация). г) устойчивость границы раздела двух упруго-пластических тел. д) бесконечное пространство с круговой цилиндрической полостью. е) сплошной и полый цилиндр при осевой нагрузке. ж) устойчивость упруго-пластического шара, нагруженного внешним давлением.

§5, К устойчивости сжимаемых сред при конечных докритических пластических деформациях.

§6. О неустойчивости в некоторых случаях простого течения упрочняющихся упруго-пластических сред. а) поверхностная неустойчивость упруго-вязко-пластического тела. б) неустойчивость толстых плит при сжатии.

§7. К теории устойчивости Рейса и материалов с реологическими свойствами при больших докритических деформациях. а) образование шейки при плоском деформировании полосы.

§8. Исследование устойчивости сред при конечных упругопластических докритических деформациях. а) исследование устойчивости сред, описываемых вариантом теории типа течения. б) к устойчивости сред, описываемых вариантом теории деформационного типа. в) к устойчивости сжимаемых упруго-пластических сред.

Вы в о ды.

глава, ш. устойчивость сред со сяучайными неодцородюстями

ПРИ МАЛЫХ И БОЛЬШИХ ДйФОШАЦИЯХ И НЕЛИНЕЙНЫЕ СРЕДЫ

ПРИ КОНЕЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ.

§1. О неустойчивости деформирования сложных сред со случайными неоднородностями при малых докритических деформациях.

§2. Сведение задач устойчивости стохастически неоднородных материалов к задачам на собственные значения,. а) деформирование стохастически неоднородных материалов с реологическими свойствами при малых докритических деформациях. б) деформирование стохастически неоднородных материалов с реологическими свойствами при больших докритических деформациях. в) к устойчивости стохастически неоднородных упруго-пластических тел при развитых пластических деформациях.

§3. Исследование устойчивости сред со случайными неоднородностями на основе общих решений трехмерных урав-г нений. а) стохастически неоднородные упруго-пластические тела. б) стохастически неоднородные упруго- пластические грунты.

§4. Устойчивость упругих тел со случайными неоднородностями при конечных деформациях.

§5. Устойчивость нелинейно-упругих тел при конечных возмущениях. а) соотношения теории упругости конечных деформаций при конечных возмущениях. б) сведение к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Построение функции Ляпунова.

§6. Задачи устойчивости однородных нелинейно-упругих

§7. К устойчивости стохастически неоднородных упругих тел при конечных возмущениях.

§8. К устойчивости деформирования нелинейно-вязко-упругих сред при конечных возмущениях.

Вы в о д ы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория и задачи устойчивости деформирования сложных сред»

- 7 -ВВЕДЕНИЕ Актуальность проблемы

Вопросы устойчивости дефорлирования тел различной физической природы привлекают внимание физиков, математиков и механиков благодаря своей современности, сложности и многообразию явлений, присущих процессам дефорлирования сложных сред.

Устойчивости неупругих систем посвящены отдельные монографии и многочисленные статьи. Однако, подавляющее число исследователей, связывая явления потери устойчивости с тонкостенными конструкциями и стремясь упростить решения задач, пользовались двумерными и одномерными прикладными теориями, построенными путем введения вспомогательных гипотез, и занимались решением конкретных, практически важных задач. При этом до последнего времени оставались почти неразработанными проблемы трехмерной теории, а также методы решения и решение отдельных задач в трехмерной постановке .

Задачи механики конструкционных материалов, создание методов расчета конструкций из них, задачи устойчивости толстостенных элементов конструкций, тектоники и горной механики, теория поверхностных явлений и ряд других областей естествознания и техники потребовали разработки трехмерной теории неупругой устойчивости.

Вместе с тем в связи с применением и созданием новых материалов практика современных отраслей машиностроения и строительства требует расчета элементов конструкций и сооружений, учитывающих одновременно упругие, вязкие, пластические, релаксационные и другие свойства; выявления влияния поведения нагрузки, структуры материала и других "возмущающих" факторов, позволяющих оценивать значения критических параметров с большей степенью правдоподобия. Это вызывает конструирование новых моделей, которые уже введены явно или могут быть еще введены, или подразумеваются неявно-потенциально в теориях и в опытных наблюдениях, для научного описания и исследования интересующих нас классов реальных явлений. Математические трудности решения трехмерных задач устойчивости еще более усложняется из-за наличия угловых точек на поверхности текучести и эффектов, связанных с деформационной анизотропией. Вместе с тем упруго-пластическая система обладает склонностью к необратимости. Она запоминает не только то, что относится к невозмущенному процессу деформирования, но и то, что связано с возмущениями, сколь бы малы они ни были.Все эти факторы существенно затрудняют исследование и обуславливают применение приближенных подходов и необходимость разработки новых методов решения задач устойчивости. Таким образом, исследование устойчивости деформирования тел и элементов конструкций со сложными реологическими свойствами в трехмерной постановке является одной из весьма трудных задач теории устойчивости и наряду с этим одной из актуальных проблем в практическом отношении.

Конструирование и расчет различных объектов, как правило, ведется как с целью снижения их веса, стоимости и одновременно повышения качества с точки зрения надежности и долговечности, так и с целью определения критических параметров, поскольку кроме прочности объектов конструктор обязан обеспечить устойчивый режим работы аппаратуры, несомой объектом. Поскольку и в природе, и в активной человеческой деятельности сколько-нибудь длительно могут быть использованы лишь устойчивые явления и процессы.

Настоящая работа посвящена построению замкнутых систем уравнений и развитию на их основе трехмерной теории устойчивости сложных сред, развитию теории устойчивости сред со случайными неоднородностями при детерминированных нагрузках, исследованию устойчивости нелинейно-упругих и вязко-упругих сред "в большем", а также обобщению известных и разработке новых подходов и методов решения задач устойчивости при I) малых и конечных до-критических деформациях, 2) малых и конечных возмущениях, 3)консервативных и неконсервативных внешних нагрузках для различных элементов конструкций - стержней, пластин и оболочек,а также некоторых задач теории горного давления с выявлением характерных механических эффектов.

Обзор состояния проблемы и обоснование цели исследования.

Как известно, до 50-х годов работы в области устойчивости деформируемых тел, за малым исключением, основывались на статистических концепциях устойчивости, восходящих к Эйлеру. На базе идей Л.Эйлера [i] возникла обширная литература, посвященная устойчивости деформируемых упругих и неупругих систем. Основные результаты этих исследований представлены в монографиях С.П.Тимошенко |^2,з], А.Н.Динника [4], Б.Г.Галеркина [б], А.Р.Ржаницы-на [б], Ф.Блейха [7], А.А.Ильюшина [в], А.С.Вольмира [э] и других исследователей.

Методы, основанные на представлении Эйлера,не смогли привести к удовлетворительному решению ряда задач, таких, как потеря устойчивости под действием "следящих" сил, устойчивость по отношению к конечным возмущениям и т.д. Рассмотрение недостатков классического метода исследования потери устойчивости проведено в работах Г.Циглера [ю], В.В.Болотина[п], Я.Г.Пановко и И.И. 1убановой В частности,оказалось, что стати.—ческие методы применимы в случаях, когда системы являются консервативными.

Для неконсервативных систем следует использовать, как правило, динамические методы исследования, рассматривая процесс движения системы во времени.

Ф.Энгесер (1895 г.) и Т.Карман (1909 г.) развили теорию устойчивости центрально сжатых стержней за пределом упругости. Теория Энгесера-Кармана (приведенно-модульная концепция) явилась результатом переноса теории бифуркации форм равновесия из теории упругой устойчивости на упруго-пластические задачи. Этот перенос требовал обоснования, что стало общепризнанным фактом после того, как Ф.Шенли [1з] показал, что для упруго-пластических систем проблема бифуркации состояния равновесия и бифуркации процесса нагружения не тождественны. Обсуждение концепций Энгесера-Кармана и Шенли и дальнейшее развитие теории неупругой устойчивости содержится в работах Ю.Н.Работнова [14], Я.Г.Панов-ко [15,1б], Н.Хоффа [ 17,18], В.Д.Клюшникова [ 19-23,4l], Г.В.Иванова [24-2б], В.Г.Зубчанинова [27-29], И.И.Воровича [241 ] и других авторов. В частности, сделан вывод о начале выпучивания при касательно-модульной нагрузке, т.е. показано, что нагрузка Кармана дает верхнее значение критической силы, а нагрузка Шенли -ее нижнее значение. Подтверждено, что концепция продолжающегося нагружения правильна.

Общая теория устойчивости пластин и оболочек на основе деформационной теории была создана А.А.Ильюшиным [30,8]. В работах Л.А.Толоконникова [31,32 и др.]дано обобщение и дальнейшее развитие результатов А.А.Ильюшина. Результаты, полученные в [33, 3lj, были уточнены и обобщены в [34]. Применение теории Ильюшина к решению задач термоустойчивости пластин и оболочек за пределом упругости дано в монографии П.М.Огибалова и В.Ф.Грибанова [Зб]. В теории устойчивости предполагается, что нагружение в различных точках пластин и оболочек является простым, хотя в действительности оно сложное. А.А.Ильюшин» исходя из этого и из построенной им теории пластичности при сложном нагружении, получил общий закон связи между вариациями напряжений и деформаций при потере устойчивости [зб].

На основе касательно-модульной концепции общая теория устойчивости оболочек развивалась Э.И.Григолюком [З8-40], как в рамках теории течения, так и деформационной теории.

В работе [42]с учетом начальных несовершенств исследована устойчивость цилиндрической оболочки за пределом упругости, показано, что возможна только осесимметричная форма потери устойчивости.

Устойчивость линейных вязко-упругих систем впервые рассматривалась А.Р.Ржаницыным [4з]. Задачи устойчивости вязко-упругих систем оказываются проще, чем для упруго-пластических систем, и теория здесь продвинута значительно дальше.

Устойчивость стержней, пластин и оболочек в условиях ползучести изучалась Ю.Н.Работновым и С.А.Шестериковым [44-47,242 и др.],Л.М.Куршиным [48,49],Г.В.Ивановым [ 24], Э.И.Григолюком и Ю.В.Липовцевым [бо], И.Г.Терегуловым [б1]и др. Не рассматривая критерии устойчивости при ползучести [24, 44-46,48,49], отметим только, что их обсуждение содержится в [47,9,51,202]. Там же изложены основные результаты и дан [202] обзор работ, посвященных проблеме выпучивания при ползучести.

Отметим, что вопросы построения теории ползучести с анизотропным упрочнением аналогично тому, как это сделано в современной теории пластического течения [ 231-233,166], а также исходя из некоторых экспериментальных результатов, независимо от [262], рассматривались в работах [235,23б] и др.

Обзор исследований по устойчивости неупругих систем дан в работе В.В.Болотина и Э.И.Григолюка [ 52].

- 12

Различным вопросам нелинейной теории упругости и ее приложениям к расчету элементов конструкций при действии силовых и температурных нагрузок, теоретическому и экспериментальному исследованию устойчивости пластин и оболочек из армированных и композитных материалов посвящены монографии [9,56,58,188,204, 243-248, 250,252-257] и др. Анализ исследований, выполненных в нелинейной постановке (и в частности, по физически нелинейной теории), дан в обзорных работах В.В.Новожилова, Л.А.Толоконни-кова и К.Ф.Черных [25lJ И.А.Цурпала и Г.Г.Кулиева [25з].

В подавляющем большинстве указанных выше монографий и работ вопросы устойчивости тонкостенных конструкций рассмотрены на основании теорий, построенных с привлечением вспомогательных гипотез кинематического и динамического характера, позволяющих свести трехмерные задачи к двумерным.

Впервые трехмерные уравнения теории устойчивости при малых докритических деформациях были получены Р.Саусвеллом [53^, позже-С.Бицено и Г.Гэнки [54], также исходя из соображений физического характера, М.А.Биот [55] вывел основные соотношения трехмерной теории устойчивости в результате линеаризации нелинейных уравнений теории упругости, а Е.Трефтц [228,229]- вариационным методом, вводя определенные допущения. Идеи Трефтца нашли свое развитие в работе Р.Каппуса [230], где получены впервые строго линеаризированные уравнения движения деформируемого тела при конечных докритических деформациях и рассмотрены упрощения в случае малых деформаций. В.В.Новожиловым [5б] также получены основные линеаризированные соотношения трехмерной теории устойчивости. В лагранжевых координатах деформированного тела линеаризированные уравнения устойчивости при больших докритических деформациях получены в работе [57]. В дальнейшем трехмерные линеаризированные задачи механики деформируемого тела при конечных

- 13 докритических деформациях рассматривались также в работах А.Грина и Дж.Адкинса, М.Беатти, А.Грина и В.Зерна, В.Т.Койтера, Х.Нойбера, Б.Р.Сетха, А.И.Лурье, А.Н.1узя, И.Ю.Бабича, а также вработах автора. Исторический очерк развития трехмерной теории устойчивости и классификация постановок задач приведена в монографиях А.Н.1узя [60,61].

В последние десятилетия в печати появился ряд работ по трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. Четко вырисовывались три подхода. Первый подход связан с предположением больших докритических деформаций. Здесь существуют несколько вариантов постановок, связанных с выбором конкретной зависимости между напряжениями, деформациями и их производными. В основном все исследования этого подхода выполнены дня нелинейно-упругих тел. Такой подход применялся в работах [ 61-74] и др. Второй подход связан с предположением о малости докритических деформаций. В рамках этого подхода исследовано большое число задач для различных материалов. Этим задачам посвящены монографии М.Биота и А.Н.Гузя [60]. Третий подход, получивший название подхода Л.С. Лейбензона-А.Ю.Ишлинского [76,77], заключается в том, что исследование устойчивости трехмерных тел при малых докритических деформациях производится на основе уравнений линейной теории. Как известно, теорема Кирхгофа о единственности решения исключает возможность применения классической теории к вопросам устойчивости. Для преодоления указанного затруднения в [ 76,77] граничные условия трактуются как условия изменения формы граничной поверхности в результате выпучивания. Так как параметр нагружения не входит в основные уравнения, то исследование задач при таком подходе значительно упрощается. Этот подход является приближенным, так как основные уравнения (уравнения Ламе) и граничные условия не получаются в результате линеаризации основных нелинейных уравнений и граничных условий [бо]. Более ранние работы [78,79 и др.] по исследованию потери устойчивости с позиций трехмерных уравнений в основном использовали постановку Лейбензона-Ишшнского.

Сравнительный анализ критических нагрузок, полученных по различным уравнениям устойчивости, дан в работах [80-82].

Вопросы устойчивости движений реологически сложных сред, обладающих одновременно упругими, пластическими, релаксационными, вязкими и другими свойствами, которые позволяют полнее описать разнообразные свойства реальных сред, являются одними из наиболее трудоемких и малоизученных вопросов современной реологии. Сложность уравнений движения большинства реологических моделей приводит в задачах устойчивости к значительным трудностям принципиального и вычислительного характера. Известно сравнительно небольшое количество исследований, посвященных вопросам устойчивости деформирования сложных сред.

Первые исследования в этой области были выполнены в работах А.А.Ильюшина [8з] и А.Ю.Ишлинского [84,8б], где рассмотрена устойчивость течений вязко-пластических сред. В работе [^8з] А.А.Ильюшин впервые описал вязко-пластическое течение. Методом близких движений рассмотрена устойчивость течений плоской полосы и цилиндра, нагруженных осевой силой, а также вязко-пластической трубы, находящейся под действием внутреннего давления. Получены условия устойчивости. В отличие от [83] в работе [84] для исследования устойчивости вязко-пластических течений предложен метод элементарных волн и использован способ Эйлера для описания движения. Рассмотрена устойчивость течения полосы и круглого стержня при растяжении и сжатии. Показано, что, когда ширина полосы становится меньше определенной величины, ее состояние становится только неустойчивым. Аналогичные результаты получены в задаче об устойчивости течения круглого стержня при его растяжении и сжатии. Устойчивость вязко-пластического течения круглой пластины, находящейся под действием осесимметрдоной нагрузки, равномерно распределенной по ее боковой поверхности, исследована в работе [85]. Показано, что непрерывно возрастающие возмущения имеют место при достаточно большом растяжении. При сжатии тенденцию к возрастанию могут иметь лишь возмущения с достаточно малой длиной волны.

В работе Л.В.Ершова и Д.Д.Ивлева [ 8б] исследована устойчивость толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления, в случае, если материал трубы подчиняется законам теории малых упруго-пластических деформаций и теории идеальной пластичности. Позже ими [87] была решена задача о потере устойчивости вращающегося диска при условии текучести Треска.

Л.В.Ершов, обобщая исследования Л.С.Лейбензона [7б], в работе [88^ рассмотрел осесимметричные формы потери устойчивости толстостенной сферической оболочки, находящейся под действием равномерного внешнего и внутреннего давления, исходя из соотношений теории малых упруго-пластических деформаций. В работе [ 89] рассмотрена устойчивость сжатой плоской полосы.

К.Н.Семчинов [эо] в постановке [8з] рассмотрел задачу о неустойчивости плоского движения растянутой полосы из вязко-пластического упрочняющегося материала.

Устойчивость течения вязко-пластической среды в пространстве между вращающимися цилиндрами изучалась в работе И.М.Астрахана [91].

И.Д.Легеня [92-94] рассмотрел потерю устойчивости толстой свободно опертой прямоугольной плиты под действием равномерной сжимающей нагрузки, исходя из соотношений теории малых упруго-пластических деформаций и уравнений теории течения. Решение дано для квадратной плиты, сжатой равномерными силами в двух направлениях, и для прямоугольной плиты, сжатой в одном направлении.

В работах Д.Д.Ивлева и И.Д.Легени [95,9б] исследована потеря устойчивости толстых плит в общем случае деформационной теории. Дальнейшие исследования [97-100] привели к выводу о необходимости учета углов поворота при формулировании условий равновесия элемента тела в возмущенном состоянии в постановке В.В.Новожилова [бб].

Уравнения [56J были использованы [iOl] для решения задачи о сжатии полосы. В работе [ 102] эти же уравнения применены для изучения образования шейки в плоском образце. .Детальное исследование процесса образования шейки в плоских образцах, исходя из уравнений [бб], было выполнено К.Н.Семчиновым £ Юз] .

В монографии А.Н.Г^зя [бо] получены общие решения трехмерных линеаризированных уравнений устойчивости при малых докритических деформациях для однородных докритических напряженных состояний как упругих, так и некоторых сложных сред. Исследованы вопросы устойчивости деформирования упруго-пластических (по теории малых упруго-пластических деформаций и по теории течения), вязко-пластических, нелинейно-вязко-упругих стержней, пластин и оболочек. На частных примерах показано, что независимо от свойств материала гипотеза Кирхгофа-Лява в теории устойчивости пластин и оболочек является асимптотически точной, и что теория, построенная с применением гипотезы Кирхгофа-Лява, дает завышенное значение критической силы. В работах А.Н.Гузя [I04-I07] и др. дано обобщение результатов [60] на вариант геометрически нелинейной теории и сформулированы вариационные принципы.

Большой цикл исследований по теории устойчивости упруго-пластических тел выполнен в работах В.Д.Клюшникова [l08-III,200,20l], относящихся как к трехмерной теории устойчивости, так и двумерным теориями устойчивости; результаты этих исследований также обобщены в монографии В.Д.Клюшникова [20l]. В этих исследованиях В.Д.

Кшошниковым дана постановка задач устойчивости упруго-пластических тел, основанная на введении концепции потери устойчивости процесса деформирования, что является частным случаем исследования устойчивости движения, рассмотрены различные процессы нагру-жения (активное нагружение, разгрузка, нейтральное нагружение)и возникающие при этом линеаризированные задачи; введены понятия равноактивной деформации, основных и побочных процессов деформирования; показано, в каких случаях не следует учитывать явление разгрузки при потере устойчивости; на простейших моделях исследованы специфические особенности потери устойчивости упруго-пластических систем.

Некоторые качественные оценки влияния истории нагружения на величину критических нагрузок по Карману, исходя из созданной А.А.Ильюшиным [Зб] теории упруго-пластических процессов применительно к проблеме устойчивости, приведены в работах [2I5-22l].

Использованию вариантов теории скольжения к постановке и решению задач о бифуркации процесса деформирования и состояния положено начало в работах Н.В.Кнетса, Г.А.Тетерса, Н.Ю.Швайко, Ю.А. Чернякова и др. Вопрос о влиянии истории нагружения на величину критической нагрузки по Шенли и на величину предельной нагрузки простейших моделей элементов конструкций с позиций дифференциально-нелинейного варианта теории скольжения [222^ и постулата изотропии А.А.Ильюшина [зб"] рассмотрен в работах Н.Ю.Швайко и его сотрудников [223-22б]. Обзор и анализ указанных результатов, а также соответствующих экспериментальных результатов в области теории устойчивости элементов конструкций при сложном нагружении дан в работе [ 227].

Устойчивость медленных установившихся движений нелинейно-вязко-упругого, гипоупругого и упруго-пластического материала при конечных докритических деформациях, исходя из линеаризированных уравнений устойчивости [57], исследовал С.Захорский [lI2-II8]. Использовалось динамическое понятие устойчивости. В работе [lI2] рассмотрена устойчивость полосы из гипоупругого материала первой степени, а в работах [lI3-IIб]- несжимаемого вязко-упругого прямоугольного параллелепипеда при сжатии. Простое растяжение (сжатие) круглого цилиндра при больших пластических деформациях исследовано в работах [ 117,118], при этом использовались определяющие соотношения несжимаемого идзально-пластического тела, полученные Т.Томасом [иэ]. В ряде работ зарубежных авторов [ 120-125 и др.] исследуется устойчивость деформирования пластин и оболочек при конечных однородных пластических деформациях. После формального дифференцирования по времени уравнений равновесия получено в скоростях вариационное уравнение равновесия. Скорости упругих и пластических деформаций считаются аддитивными. Скорости упругих деформаций и скорости компонент напряжений считаются связанными законом 1Ука, а связь между тензорами скоростей пластических деформаций и скоростей изменения напряжений берется по Хиллу [12б].

Отметим, что обзор работ, а также обсуждение некоторых подходов к созданию теории упруго-пластических течений с конечными деформациями дан в работах Д.Д.Работягова [l27], В.Н.Кукуджанова и В.И.Кондаурова ^128]. При этом в обзоре 128] на основе приведенного обсуждения работ авторы предлагают некоторую полную систему уравнений упруго-пластического течения с конечными деформациями, удобную для численного решения задач.

Кратко остановимся на истории построения теории больших упруго-пластических деформаций. Как известно, при построении упруго-пластических сред недостаточно использовать только тензор полных деформаций. В большинстве современных работ, изучающих упруго-пластическое деформирование, вводятся меры деформации, связанные отдельно с упругим и отдельно с пластическим деформированием.

При этом развито два подхода к разбиению тензора полных конечных деформаций элемента среды на упругую и пластическую составляющую. Одной из первых работ, где исследовался вопрос о разделении тензора полных деформаций на тензоры упругих и пластических деформаций, была монография Л.И.Седова [130]. Позже аналогичное представление для упруго-пластической среды рассматривалось также А.Е.Грином и П.М.Нахди [l3l], работа kotopix представляет собой первую теорию конечно-деформированной упруго-пластической среды, где напряженное состояние и температура характеризовались точкой в семимерном пространстве напряжений и температуры с прямоугольными декартовыми осями координат. Существенные недостатки, присущие данному варианту теории [l3l], отмечены в обзоре [128]. Второй подход, развиваемый Ли [l32], базируется на допущении, что матрица градиентов полной деформации может быть представлена произведением матриц градиентов пластической и упругой деформаций. Ли применительно к металлам строит теорию упруго-пластических конечных деформаций.

Физический смысл разбиений, используемых как в первом, так и во втором подходах, становится ясным [l28j, если ввести [ 130 , 132] кроме начального и текущего состояний так называемое ненапряженное состояние. Отметим лишь,что разложение матрицы градиентов полной деформации на произведение матриц, соответствующих упругому и пластическому преобразованию ( Ф = Ф^ Ф^ ), определено неоднозначно вследствие того, что разгруженное состояние остается ненапряженным при наложении на тело произвольного вращения как жесткого целого. В работах \I32,133,134^ рассматривались некоторые возможные способы устранения этой неоднозначности, которая составляет в этом подходе одну из главных трудностей при введении тензора деформации. К этому направлению примыкают также работы Фреун-да [l35], Тинга [13б], Фокса ^137] и Клифтона [l38], в которых фактически была принята модель, соответствующая наложению пластических деформаций на упругую ( Ф = Ф ^ Ф ).

Несколько другой подход к построению теории упруго-пластической среды, основанный на обобщении соотношений вязкоупругости на случай конечных деформаций и учета пластических явлений за счет введения зависимости времени релаксации от интенсивности касательных напряжений, дан в [209]. Таким образом, как следует из краткого обзора, в последние десятилетия явно выражена тенденция к рассмотрению больших упруго-пластических деформаций.

Применение теории устойчивости деформируемых тел в механике горных пород осуществляется в двух направлениях. Первое направление связано с исследованием задач о складкообразовании в толще земной коры ^75,139-144 и дрГ|.Значительное число задач об образовании линейных складок (плоская деформация) в рамках линеаризированной трехмерной теории устойчивости для упруго-вязких тел исследовал М.Биот [,75]. Теория складкообразования в толще земной коры в случае грерывистой, куполовидной и линейной складчатости развита в работах Ж.С.Ержанова и его сотрудников [140,141 и др.] , обзор которых дан в работе [l42]. Отметим лишь, что все работы этого направления выполнены на основе подхода Лейбензона-Ишяинского. В работе А.Н.1узя и В.Н.Чехова [ 142] на базе трехмерных линеаризированных уравнений устойчивости развивается теория складкообразования в толще земной коры ддя различных моделей горных пород. Получены характеристические определители для типов складчатости, рассмотренных в [l4l]. Обобщение результатов [i42] на вариант геометрически нелинейной теории дано в работах [143-145]. Второе направление связано с исследованием задач устойчивости горных выработок [147-160, 206-208 и др.] и подземных полостей 161, 162 , 207 и др.] .

В работе Л.В.Ершова [l47] изучается устойчивость вертикальной выработки как упругого тела, ищутся соотношения межлу параметрами массива и выработки, при которых возможно выпучивание последней. i же в работах [148,149] рассмотрены задачи об определении критического (горного) давления в горизонтальных и вертикальных выработках, при этом упруго-пластическое состояние в массиве определяется соотношениями £163]. Дальнейшее исследование задач как упругого, так и упруго-пластического равновесия горного массива проведено в ряде работ Л.В.Ершова и М.Т.Алимжанова |I50-I54, 156-158 и др.], при этом процесс потери устойчивости рассматривался в статической постановке. Определению критического давления и оптимальных размеров подземных полостей сферической формы посвящены работы М.Т.Алимжанова [l6I,I62], Здесь, как и ранее, упруго-пластическое состояние в массиве определялось соотношениями [^16з], и процесс потери устойчивости рассматривался в статической постановке.

В монографии Ж.С.Ержанова, А.С.Сагинова и Ю.А.Векслера Ql55j излагается разработанный авторами метод расчета устойчивости горизонтальных горных выработок произвольной формы поперечного сечения. При этом учитываются большие деформации ползучести и разрушение горных пород.

В монографии ^15э] на базе трехмерной линеаризированной тео -рии устойчивости деформируемых тел для различных моделей горных пород разработан метод решения задач, основанный на применении вариационных принципов. Рассмотрены случаи вертикальных и горизонтальных выработок. Здесь же выполнена систематизация по исследованию общих вопросов трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел для различных моделей. Почти все работы второго направления, за исключением ^146 , 159, 205-208] выполне

- 22 ны на основе приближенного подхода [76, 77].

Методы экспериментального определения напряжений в осадочных породах, вопросы механизма разрушения горных пород и грунтов и построения их математических моделей развиты в работах Е.И.Шемякина и его сотрудников ^210-214 и др.].

Из обзора следует, что общие вопросы устойчивости деформирования реологически сложных сред, которые позволяют полнее описать разнообразные свойства реальных тел, в трехмерной постановке являются одним из наиболее трудоемких и малоизученных вопросов современной реологии. Последнее свидетельствует о необходимости развития трехмерной теории устойчивости сложных сред как при малых, так и при конечных докритических деформациях. Для описания открываемых новых эффектов, явлений, свойств необходим выбор и построение новых моделей. Это в свою очередь влечет за собой решение проблемы теоретического характера - построение замкнутых систем трехмерных уравнений для сложных реологических сред.

Достоверность построенных новых моделей и, следовательно, уравнений состояния вытекает при обработке результатов экспериментов. К настоящему времени накоплен большой экспериментальный материал, разработаны методики определения скалярных функций,входящих в уравнения состояния; эти исследования выполнены в работах А.А.Малинина и Г.М.Хажинского, О.С.Садакова, Л.Н.Крамарева, Ю.Н. Шевченко и Ю.В.Марина, А.М.Борздыки и Л.Б.Гецова, Д.Коларова, А.Балтова и Н.Бончевой и др. £ 235-242].

Изучение процессов деформирования реальных систем указывает на существенное влияние структуры материала на характер макроскопического поведения сред. Учет неоднородности горных массивов, поликристаллической структуры металлов, хаотического армирования создаваемых конструкционных материалов в последнее время проводится на основе моделей стохастически неоднородных сред с привлечением статистических методов. Статистические методы исследования в механике получили широкое развитие благодаря работам в основном отечественных ученых: А.Р.Ржаницына, В.В.Болотина, В.А.Ломакина, Л.П.Хорошуна, И.И.Воровича, В.Н.Москаленко, Т.Д.Шерлергора, Ю.Н. Новичкова, Б.П.Макарова, С.Д.Волкова, В.А.Пальмова и др. Вопросы устойчивости дефорлирования сред с учетом их структуры позволяют оценить с большей степенью точности значения критических параметров, однако до последнего времени они не исследовались и требуют обстоятельного изучения. Таким образом, актуальным направлением теоретических исследований по проблемам устойчивости конструкций, который ждет своего решения, является исследование устойчивости дефорлирования реологических структурных сред как в пределах, так и за пределами упругости при малых и конечных докритических деформациях с целью получения трехмерных уравнений устойчивости с учетом влияния вероятностных характеристик среды и основного состояния на величину критических параметров.

В отличие от устойчивости "в малом", которой посвящена обширная литература, обзор которой кратко дан выше, проблеме устойчивости "в большом", интерес к которой был вызван в связи с исследованиями устойчивости тонких оболочек, т.к. между теоретическими результатами, полученными на основе концепции устойчивости "в малом" и экспериментальными данными,имеются существенные расхождения, посвящены работы [ 164,16б].

В работе В.В.Болотина £ 164] впервые дано изложение теории упругой устойчивости "в большом". В ней прослеживается связь этой теории с нелинейной теорией упругости, с одной стороны, и с теорией бифуркаций Пуанкаре, с другой стороны. Методом Бубнова-Галерки-на статическая задача об устойчивости системы "в большом" сведена к решению системы нелинейных алгебраических уравнений. Нулевое решение этой системы исследуется в дальнейшем на устойчивость в зависимости от вида нелинейных членов» Критерий устойчивости бифуркационный, т.е. отыскиваются точки, в которых происходит смена форм равновесия. В работе ^165] рассматриваются вопросы теории устойчивости состояния равновесия упругих тел в рамках термомеханики [203,204^. Следовательно, проблема устойчивости "в большом" нелинейно-упругих и вязко-упругих сред как однородных; так и с учетом их хаотических свойств мало изучена.

Практика современного машиностроения, промышленного и гражданского строительства, вопросы механики горного давления и ряд других областей народного хозяйства требуют обстоятельного изучения проблемы устойчивости элементов и объектов по отношению к конечным возмущениям. Последнее особенно необходимо в зонах с повышенной сейсмичностью не только с целью снижения веса конструкций и объектов, но и с целью обеспечения надежности путем оценки допустимой границы области относительно возмущений при заданных параметрах нагружения и конструкции.

Исследования устойчивости деформирования тел можно разделить на два класса: задачи устойчивости деформирования тел при однородных докритических состояниях и задачи устойчивости деформирования тел при неоднородных докритических состояниях. При исследовании задач, принадлежащих к обоим классам, различными авторами использовались, как правило, различные приближенные методы решения задач. Значительный успех при исследовании устойчивости упругих тел в трехмерной постановке применительно к первому классу задач достигнут в последнее время в исследованиях А.Н.]^узя и И.Ю.Бабича благодаря применению операторного метода решения.

Учет сложных реологических свойств сред, характер поведения нагрузки, порядок внешних возмущений и ряд других факторов влечет за собой появление в определяющих уравнениях нелинейных членов как геометрического, так и физического характера. Указанные нелинейности усложняют математический аппарат и создают значительные трудности при решении не только краевых задач об определении решений в основном (докритическом) состоянии, но и при исследовании задач устойчивости. Последнее, по-видимому, обусловило то, что до последнего времени методы решения задач для сложных реологических тел при малых и больших докритических деформациях в трехмерной постановке остаются почти неразработанными.

Таким образом, встает вопрос об обобщении известных и развитии новых подходов и методов решения задач устойчивости для сложных реологических тел, для сред со случайными неоднородностями, а также для нелинейных сред "в большом" и непосредственном решении конкретных, важных с практической точки зрения задач с выявлением характерных механических эффектов.

На основании изложенного анализа формулируются цели настоящего исследования:

- построение замкнутых систем уравнений для реологически сложных сред;

- развитие трехмерной теории устойчивости сложных сред при малых и больших докритических деформациях;

- развитие трехмерной теории устойчивости реологически структурных сред для малых и больших докритических деформаций при детерминированных внешних нагрузках;

- развитие теории устойчивости нелинейно-упругих и вязко-упругих сред "в большом";

- разработка новых подходов и методов решения задач устойчивости, которые могут служить, с одной стороны, апробацией методов и подходов и, с другой стороны, ориентиром для сравнения различных теорий;

- выявление влияния особенностей процессов деформирования, механических параметров, поведения нагрузки, характера возмущений, конечных деформаций и др. эффектов на величину критических параметров конструкций и тел.

Диссертация состоит из трех глав.

В первой главе построены замкнутые системы уравнений для упрочняющихся упруго-вязко-пластических и сжимаемых упруго-пластических сред в общем случае теории изотропного упрочнения. Развита трехмерная линеаризированная теория устойчивости деформируемых тел при малых докритических деформаций. В единой форме построены общие решения уравнений динамической, квазистатической и статической устойчивости при однородных докритических состояниях. Исследованы общие вопросы трехмерной линеаризированной теории: доказана возможность исследования устойчивости процесса деформирования по предельной системе уравнений, установлены типы краевых условий, допускающие применение статических методов определения потери устойчивости, и др. Развита теория устойчивости сложных сред на конечном интервале времени. Исследована в трехмерной постановке устойчивость тел при однородных (поверхностная неустойчивость, устойчивость толстых плит, пластин и оболочек) и неоднородных (устойчивость толстостенных труб и цилиндрических оболочек, горизонтальных и вертикальных выработок, подземных полостей и др.)докритических состояниях. Выполнен сравнительный анализ критических нагрузок, полученный по приближенным подходам и точной трехмерной теории. Выявлены характерные механические эффекты в рассмотренном классе задач.

Во второй главе построены замкнутые системы уравнений механики конечно деформируемых упруго-пластических материалов, относящиеся к группе теорий деформационного типа и теории течения. Развита трехмерная линеаризированная теория устойчивости (состояния равновесия) упруго-пластических, упруго-вязко-пластических, ежимаемых упруго-пластических и реологических материалов при больших докритических деформациях. В единой форме для указанных моделей построены общие решения трехмерных уравнений устойчивости при однородных докритических состояниях. Исследован достаточно обширный класс задач устойчивости (пластины при плоском деформировании, прямоугольные плиты при сжатии, поверхностная неустойчивость, сплошной и полый цилиндры при осевой нагрузке, упруго-пластический шар под внешним давлением)» Приведен графический материал, который может служить основой для определения областей применимости различных вариантов теорий устойчивости конечно-дефорлируемых ч упруго-пластических тел в прикладных задачах (инженерных расчетах) и выявлены характерные механические эффекты.

В третьей главе построены замкнутые системы уравнений для различных стохастически неоднородных сред и разработаны подходы к исследованию устойчивости сред при детерминированных нагрузках при малых и конечных докритических деформациях по отношению к детерминированным и случайным возмущениям. Для макрооднородного основного состояния записаны общие решения трехмерных уравнений устойчивости и указан способ перехода к характеристическим определителям, полученным в предыдущих главах, как для случая малых, так и конечных докритических деформаций. Выявлено влияние структуры материала и характера возмущений на критические величины. Разработан метод исследования устойчивости нелинейно-упругих и вязко-упругих сред при конечных возмущениях. Получены достаточные критерии устойчивости. Найдены области устойчивости деформируемых тел (стержень, полоса, полуплоскость) относительно возмущений. Выявлен механизм потери устойчивости "в большом" и установлены границы применимости трехмерной линеаризированной теории.

Необходимо отметить, что построение трехмерной линеаризированной теории неупругой устойчивости в варианте, излагаемом в настоящей диссертации, предусматривает создание постановок, методов исследования и решения отдельных классов задач об устойчивости неупругих тел с привлечением трехмерных уравнений устойчивости (без введения гипотез и алгоритмов, сводящих задачи к двумерным и одномерным) и критериев устойчивости, соответствующих общепринятым критериям неупругой устойчивости тонкостенных тел. При этом не ставится вопрос об улучшении и обосновании общепринятых критериев в механике тонкостенных тел с привлечением общей теории устойчивости движения, считая последний вопрос самостоятельным в силу его специфики и актуальности.

Основные научные положения, которые выносятся автором на защиту:

- развитие трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых сложных сред при малых и больших докритических деформациях, включая совокупность постановок задач и исследование общих вопросов;

- построение новых модификаций моделей упруго-пластической среды, не зависящей от масштаба времени, и моделей, учитывающих временные эффекты;

- разработка методов исследования и решение отдельных классов задач в рамках трехмерных линеаризированных уравнений;

- исследование устойчивости нелинейно- упругих и вязко-упругих сред при конечных возмущениях и решение новых задач, имеющих важное практическое значение;

- выявление качественных и количественных закономерностей влияния механических параметров, поведения нагрузки, сил инерции, скорости деформации, характера возмущений, структуры материала, конечных деформаций на устойчивость деформирования конструктивных элементов и тел и величину критических параметров.

Основное содержание диссертации отражено в работах [261-263, 265-271, 273-275, 279, 281-287, 289, 291-300]. Б работах в соавторстве [267-270, 273, 275, 279-281, 283, 285, 292, 293, 299] автору принадлежат основные идеи и общие постановки задач. По совокупности работ [267-269, 273, 275, 279, 281, 285 ] автору принадлежит разработка математических моделей упруго-пластических сред, вывод разрешающих уравнений, построение общих решений уравнений трехмерной теории устойчивости, вывод характеристических уравнений для толстых плит, полосы, поверхностной неустойчивости, анализ полученных результатов. Соавторами получено решение уравнений в случае плоской формы потери устойчивости, коэффициенты линеаризированных уравнений состояния и численное решение задач для пластины, поверхностной неустойчивости и шара. В работах [293,299J автору принадлежит вывод разрешающих уравнений, построение функционала для общего нелинейно-упругого тела (в т.ч. с учетом стохастических свойств), метод анализа. Соавторы получили коэффициенты разрешающих уравнений для частного вида потенциала, осреднен-ную и флуктуационную систему уравнений, численно исследовали влияние свойств материала на форму выпучивания. В работах [270, 280] автору принадлежит вывод характеристических уравнений для рассмотренных задач, коэффициентов линеаризированных уравнений состояния; метод анализа численных результатов. Соавтор вывел основные уравнения в соответствующих криволинейных координатах, получил решение, численно реализовал задачи.В работе [292] соавтору принадлежит только численная реализация задачи.

Отдельные результаты работы обсуждались на Ш, 1У и У Всесоюзных конференциях по проблемам устойчивости в строительной механике (Каунас, 1967; Харьков, 1972; Ленинград, 1977), У1 и УП Всесоюзных конференциях по прочности и пластичности (Москва, 1975; Горький, 1978), на 1У Всесоюзной конференции по проблемам надежности в строительной механике (Вильнюс, 1975), на П, Ш, 1У и У Всесоюзных школах-симпозиумах по механике деформируемого твердого тела (Куйбышев, 1975, 1976, 1977, 1978), на 1У Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций (Киев, 1978), на школе по динамике твердого деформируемого тела (Новосибирск, 1979), на Всесоюзном симпозиуме по устойчивости в механике деформируемого твердого тела (Калинин, 1981), на научно-исследовательском семинаре кафедры теории упругости при МГУ (Москва, 1978), семинарах отделов Института механики АН УССР (Киев, 1977, 1978, 1979, 1980) и неоднократно - на научных конференциях Воронежского государственного университета; в целом результаты диссертации были доложены на семинаре по механике деформируемого твердого тела при М1У (Москва, 1977), семинаре по механике деформируемых систем и общей механике Института механики АН УССР (Киев, 1980), семинаре по механике деформируемого твердого тела при НГУ (Новосибирск, 1978), городском семинаре по механике твердого деформируемого тела (Воронеж, 1979), семинаре "Проблемы механики" ИППММ АН УССР (Львов, 1980), на кафедре теории упругости при М1У (Москва, 1980).

Автор выражает благодарность академику АН УССР Александру Николаевичу Гузю и профессору Дюису .Даниловичу Ивлеву за ценные советы и постоянное внимание к работе.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Спорыхин, Анатолий Николаевич

-290-ВЫВОДЫ

1. а) Введена модель сложной среды со случайными неоднород-ностями и развита трехмерная теория устойчивости при малых докритических деформациях и детерминированных возмущениях как в случае исследования устойчивости основного процесса на конечном, так и бесконечном (по предельной системе) интервале времени. б) Показано, что для однородного в среднем докритического состояния применим операторный метод построения общих решений трехмерных уравнений устойчивости и построенные общие решения уравнений квазистатической устойчивости (§6, гл.1) остаются в силе и для стохастически неоднородных упруго-вязко-пластических сред. в) Установлено, что характеристические определители, полученные в §7, гл.1, остаются без изменений, и когда основной процесс исследуется на конечном интервале времени, и когда задача бифуркации процесса сведена к задаче бифуркации состояния. г) На примере явления поверхностной неустойчивости полуплоскости из сжимаемого композитного упруго-пластического материала установлено, что последнее наблюдается в материалах со слабой сдвиговой жесткостью. При атом величина критической силы значительно изменяется в зависимости от концентрации включений.

2. а) Предложен подход к исследованию устойчивости деформирования реологических материалов со случайными неоднородностями при случайных возмущениях. б) Показано, что при детерминированных внешних нагрузках как в случае малых, так и конечных докритических деформаций задача исследования устойчивости стохастически неоднородных реологических сред может быть сведена к задаче на собственные значения, что иллюстрируется на конкретных примерах. в) Для стохастически неоднородных упруго-пластических тел, находящихся в макроскопически однородном напряженном докри-тическом состоянии могут быть получены аналогичные результаты. г) В квазистатической постановке исследована устойчивость стохастически неоднородных упруго-пластических тел при развитых пластических деформациях.

3.а) Для макрооднородного основного состояния при условии малости флуктуаций задача исследования устойчивости сред со случайными неоднородностями по отношению к детерминированным возмущениям сведена к задаче для детерминированного приближения и двух краевых задач для последующих приближений. б) Исследована устойчивость стохастически неоднородных упругих, упруго-пластических сред и упруго-пластических грунтов при малых докритических деформациях по отношению к малым возмущениям. в) Приведены общие решения трехмерных уравнений устойчивости и указан способ перехода к ранее полученным характеристическим определителям (§7, гл.1). г) На примере явления поверхностной неустойчивости полуплоскости показано, что теория течения для стохастически неоднородных сред дает нижнюю оценку критической силы.

Д) Установлено, что при построении моделей упруго-пластических грунтов в теории устойчивости целесообразно учитывать неоднородность грунта. е) Предложенный подход может быть распространен как на материалы с реологическими свойствами, так и на сложные среды.

4.а) Построена полукачественная теория устойчивости упругих тел со случайными неоднородностями при конечных деформациях и случайных возмущениях. б) Указана возможность распространения развиваемого подхода на варианты теорий конечнодеформируемых упруго-пластических

-292тел, описанные в §8 второй главы; в) установлено, что данный подход позволяет получить средние значения критических удлинений, напряжений, деформаций и перемещений в зависимости от порядка дисперсии неоднородности, в то время как значение критической силы в среднем совпадает с критической силой детерминированного приближения.

5. Выявлено, что общие закономерности влияния механических характеристик <к>, < Со> , < £о>, < > , V на критические параметры в качественном и количественном отношениях такие же, как и в однородных средах.

6. Установлено, что учет малой неоднородности < | > << 0,1 существенно сказывается на величине критической силы (удлинения) (в отличии от классических моделей теории упругости и пластичности) только в упруго-пластических грунтах, что важно при исследовании устойчивости задач механики горных пород, т.к. грунты (массивы) являются многокомпонентными. При значениях неоднородности <^z> >0,4. величина критической силы значительно меняется в зависимости от концентрации включений, если рассматривать среды как композитные материалы. ч

7. а) В общем случае выведены основные уравнения нелинейно-упругих сред при конечных возмущениях; б) методом Бубнова Галеркина задача сведена к исследованию устойчивости нулевого решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Получен достаточный критерий устойчивости нулевого решения системы. ч

8. а) Для частных видов упругого потенциала исследованы задачи устойчивости однородных нелинейно-упругих тел (полоса, явление поверхностной неустойчивости и длинный стержень); б) установлено, что область устойчивости относительно возмущений сужается при приближении к точке бифуркации и стягивается в ней в точку. Точка бифуркации, полученная по линеаризированной теории, не лежит в области устойчивости, полученной по точной теории; в) если только возмущения превосходят по абсолютной величине некоторое значение, найденное из условия положительной функции Ляпунова

IT , то потеря устойчивости деформированного тела произойдет раньше критического удлинения, определенного по трехмерной линеаризированной теории,

9. а) Дано обобщение развиваемого подхода на стохастически неоднородные нелинейно-упругие среды, описанные в § 4; б) установлено, что учет неоднородности материала приводит к незначительному увеличению области устойчивости по отношению к конечным случайным возмущениям.

10. а) Выведены вариационные уравнения нелинейно-вязко-упругих материалов, которые методом Бубнова-Галеркина сведены к системе дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами; б) для полученной системы уравнений построено условие устойчивости и для частных случаев поведения основного состояния указан способ перехода к ранее полученным критериям устойчивости ( §5).

Таким образом, в 3 главе разработаны подхода и развита теория устойчивости сред со случайными неоднородностями при малых и больших докритических деформациях; исследована устойчивость нелинейно-упругих и вязко-упругих сред при конечных возмущениях, решены задачи и выявлены некоторые характерные эффекты.

-294-ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты и выводы

Получены новые теоретические результаты по устойчивости дефорлирования сложных сред в трехмерной постановке при малых докритических деформациях и по устойчивости нелинейно-упругих и вязко-упругих сред "в большом":

- построены модели и выведены основные соотношения для упрочняющихся упруго-вязко-пластических и сжимаемых упруго-пластических сред,;

- развита теория устойчивости деформируемых сложных сред в трехмерной постановке;

- исследованы общие вопросы трехмерной теории устойчивости сложных сред для наиболее известных случаев нагружения "мертвой" и "следящей" нагрузкой;

- доказана возможность исследования устойчивости процесса деформирования по предельной системе уравнений;

- в единой форме построены общие решения уравнений динамической, квазистатической и статической устойчивости;

- исследовано деформирование элементов конструкций и тел при однородных на основе общих решений и неоднородных докритических состояниях;

- обоснована эффективность предложенного приближенного подхода к исследованию трехмерных задач устойчивости;

- выявлено влияние механических параметров сложных сред (вязкости, упрочнения, скорости дилатансии и т.д.)» характера поведения нагрузки, сил инерции и др. на величину критических характеристик в рассмотренном классе задач;

- развита теория устойчивости нелинейно-упругих и вязкоупру-гих сред при конечных возмущениях;

- выяснен механизм потери устойчивости "в большом" и установлены границы эффективности трехмерной линеаризированной теории в инженерной практике в классе задач устойчивости элементов конструкций и тел по отношению к конечным возмущениям.

Впервые получены новые теоретические результаты по устойчивости деформирования сложных сред в трехмерной постановке при конечных докритических деформациях и по устойчивости деформирования стохастически неоднородных сред при детерминированных нагрузках:

- построены варианты уравнений механики упруго-пластических материалов типа теории течения и деформационного типа, учитывающие конечные деформации;

- развита трехмерная линеаризированная теория устойчивости упруго-пластических, упруго-вязко-пластических, сжимаемых упруго-пластических и реологических материалов для развитого основного процесса деформирования и конечных упругих и пластических докритических деформациях;

- получены в единой форме общие решения трехмерных уравнений устойчивости при однородных докритических состояниях для всех рассмотренных моделей;

- даны решения и проведена численная реализация достаточно широкого класса задач устойчивости элементов конструкций и тел при конечных докритических деформациях;

- установлено, что характер влияния механических параметров, сил инерции, упругой составляющей в докритическом состоянии и т.д. на величину критических характеристик таков же как и при малых докритических деформациях;

- дана оценка эффективности различных вариантов теорий устойчивости упруго-пластических сред в прикладных задачах;

- приведены различные модели сред со случайными неоднородностями при малых и конечных деформациях;

- развиты два подхода к исследованию устойчивости стохастически неоднородных сред при детерминированных возмущениях при малых и больших докритических деформациях, обоснована их эффективность;

- на макрооднородное докритическое состояние распространен операторный метод решения уравнений устойчивости и характеристические определители,ранее полученные для классов задач при малых и больших деформациях;

- развит подход к исследованию устойчивости стохастически неоднородных сред при случайных возмущениях при малых и больших деформациях;

- получены аналитические решения, проведена численная реали -зация на ЭЦВМ задач и установлена зависимость критических величин от средних и дисперсионных характеристик параметров среда в случае малых и конечных докритических деформаций.

Получены теоретические результаты по устойчивости деформирования сложных сред (в том числе с учетом неоднородной случайной ч структуры) в трехмерной постановке на конечном интервале времени.

Пути реализации и использования научных результатов

1.Предложенные замкнутые системы уравнений для различных моделей сред дают возможность решать задачи об устойчивости элементов конструкций и тел при малых и конечных докритических деформациях как по отношению к малым, так и конечным возмущениям. Рассмотренные подходы построения трехмерных уравнений устойчивости дают возможность решать задачи с наперед заданной точностью и не проводить дорогостоящих модельных и натурных экспериментов. Приведенное сравнение теоретических результатов показывает их удовлетворительное соответствие.

2. В работе на основе численного анализа полученных решений выявлено влияние различных "возмущающих" факторов на характер устойчивости деформирования конструктивных элементов и тел.Сюда можно отнести исследование влияния свойств среды, исследование влияния характера поведения нагрузки и формы возмущений, исследование влияния вероятностных характеристик среды и основного состояния. Учет этих факторов позволит более обоснованно подходить к расчету элементов конструкций, тел и сооружений.

3. В работе получено решение задач, которые находят свое применение при удовлетворении запросов проектных институтов и конструкторских бюро, работающих в области современного машиностроения, промышленного и гражданского строительства. В частности, исследования устойчивости при малых и конечных докритических деформациях используются при проектировании и расчете различных объектов и сооружений, а также их несущих элементов: стержней, пластин и оболочек. Исследование устойчивости тел при неоднородных докритических состояниях позволяет вести расчет задач геофизики, механики горных пород и т.д., а именно: явлений складкообразования в толще земной коры, шахтных стволов, обсадных труб вертикальных скважин, подземных полостей, целиков и т.д. - в массивах со сложными реологическими свойствами. Исследования устойчивости "в большом" позволяют оценить величины допустимых возмущений при проектировании объектов промышленного и гражданского строительства с целью безаварийной работы объектов в зонах с повышенной сейсмичностью. Исследования устойчивости процессов деформирования тел с учетом их хаотичности позволяет оценивать значения критических нагрузок с большей степенью правдоподобия и способствует правильному выбору механических параметров армированных конструкций при проектировании с точки зрения снижения их веса, стоимости и одновременного повышения качества с целью обеспечения надежности и долговечности.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Спорыхин, Анатолий Николаевич, 1982 год

1. Euler L. Methodus inveniende lineas curves. - Lausanna and Geneva : 1957; Leonardi Euler Opera Omnia. -1. Zurich: 1959, 24.

2. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.;Л.:1Ъстехтеор-издат, 1946. 567 с.

3. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. -М.: Наука, 1971. 807 с.

4. Динник А.Н. Устойчивость упругих систем.- М.:0НТИ, 1935,т.I.148 с; Продольный изгиб. -М.:0НТИ, 1936,т.2. 223 с.

5. Галеркин Б.Г. Теория продольного изгиба и опыт применения теории продольного изгиба к многоэтажным стержням, стойкам с жесткими соединениями и системам стоек. Собр.соч.т.I, АН СССР. - M.-.I952. - 392с.

6. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем.- М.: Гостехиздат, 1955. 237с.

7. Блейх Ф., Устойчивость металлических конструкций.- М.:Физмат-гиз, 1959. 508с.

8. Ильюшин А.А. Пластичность. -М.: Гостехиздат, 1948.-327с^

9. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем.- М.:Наука, 1967.- 984 с.

10. Ю.Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций.- М.:Мир, 1971.- 192с.

11. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости .-М.: Физматгиз, 1961.- 339 с.

12. Пановко Я.Г., 1убанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем.- М.:Наука, 1964. 336 с.1..Shanley P. Inelastic column theory. J.Aeronautical Sci.,-2991947, 14, N5, p.140-147.

13. Работнов Ю.Н. О равновесии сжатых стержней за пределом пропорциональности.- Инж.сб., 1952, II, с.105-112.

14. Пановко Я.Г. О критической силе сжатого стержня в неупругой области. Инж.сб., 1954, 20, с.160-163.

15. Пановко Я.Г. О современной концепции упруго-пластического продольного изгиба. В сб.: Проблемы устойчивости в строительной механике. М.:Стройиздат, 1965, с.92-103.

16. Хофф Н. Продольный изгиб и устойчивость. М.:Изд-во иностр. лит., 1955. - 175 с.

17. Hoff N.I. A servey of the theories of creep buckling: Proc. Third Nat.Congr. Appl.Mech., 1958, p.29-49.

18. КЛЮШНИКОВ В.Д. Устойчивость пластин за пределом упругости.-Изв.АН СССР, ОТН, 1957, №7, с.41-56.

19. Кшшиков В.Д. Устойчивость процесса сжатия идеализированного упруго-пластического стержня. -Изв.АН СССР. Механика и маши-ностр., 1964, №6, с. 59-68.

20. Клюшников В.Д. Устойчивость процесса сжатия идеализированной пластинки. Изв. АН СССР. МТТ, 1966, М, с.28-36.

21. Клюшников В.Д. К проблеме устойчивости упруго-пластического стержня. Изв.АН СССР. МТТ, 1967, №2, с.132-138.

22. Клюшников В.Д. Изгиб и выпучивание пластин и оболочек за пределом упругости: Труды УП Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок '1969) М.:Наука, 1970, с.808-812.

23. Иванов Г.В. Об устойчивости равновесия при неупругих деформациях. ПМТФ, 1961, Ж, с.47-55.

24. Иванов Г.В. Об устойчивости равновесия сжато-изогнутых тонких стержней при неупругих деформациях. ПМТФ, 1961, №3, с.74-84.

25. Иванов Г.В. К устойчивости равновесия пластин по теории пластического течения.-ПМТФ, 1963, Я2,с.Ю8-П2.-30027. Зубчанинов В.Г. Об упруго-пластической устойчивости пластин.-Инж.журн., МТТ, 1965, 5, №2, с.299-305.

26. Зубчанинов В.Г. К проблеме неустойчивости упруго-пластических систем. Изв. АН СССР, МТТ, 1969, №2, с.109-115.

27. Зубчанинов В.Г. Послебифуркационное поведение пластин за пре/ делом упругости с учетом разгрузки и вторичных пластических деформаций: , Тр. УП Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластинок (1969) М.: Наука, 1970, с.235-239.

28. Ильюшин А.А. Устойчивость пластинок и оболочек за пределами упругости. - ПММ, 1944, 8, №5, с.

29. Толоконников Л.А. 0 влиянии сжимаемости материала на упруго-пластическую устойчивость пластин и оболочек. Вестник Московского ун-та. Сер. физ.-мат.и естеств.наук, 1949, J66,с.31-39.

30. Толоконников Л.А. Уравнения устойчивости пластин при упруго-пластическом деформировании.- Ученые записки Ростов, ун-та, 1953, 18, №3, с.65-70.

31. К^нце И.П. Устойчивость цилиндрических оболочек за пределом упругости. ПММ, 1947, т.2, JS5, о.II7-124.

32. Иванов Г.В. 0 решениях задачи об осесимметричной форме потери устойчивости сжатой по оси цилиндрической оболочки при пластических деформациях. Изв. АН СССР. Механика и машино-стр., 1963, ЖЗ, с.109-112.

33. Огибалов П.М., Грибанов В.Ф. Термоустойчивость пластин и оболочек. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1968, 520 с.

34. Ильюшин А.А. Пластичность. M.s Изд-во АН СССР, 1963,-271с.37. йзгков A.M. К вопросу возникновения шейки в образце при растяжении. Инж. сб., 1949, 5, JE2, с. 103-107.

35. Григолюк У.И. Чисто пластическая теория устойчивости тонкихоболочек. ПММ, 1957, т.21, №6, с.846-849.

36. Григолюк Э.И. Об учете сжимаемости материала при определении нижних критических нагрузок. Изв. АН СССР. ОТН, 1958, $5, с. 104-105.

37. Григолюк Э.И. Теоретическое и экспериментальное исследование устойчивости тонких оболочек за пределом упругости.- В сб.: Механика. Упругость и пластичность. М.:1964, с.7-80.

38. Клюшников В.Д. О крутильной потере устойчивости при пластических деформациях . ПМТФ, 1964, №4, с.91-93.

39. Betterman S.C., Lee H.N. Effect of modes on plastic buckling of compressed cylindrical shells. AIAAJ, 1966, v.4, N12, p.1131-1139.

40. Ржаницын A.P. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. М.: Гостехиздат, 1949, - 416 с.44. ^аботнов Ю.Н., Шестериков С.А. Устойчивость стержней и пластинок в условиях ползучести. ПММ, 1957, т.21, №3, с.406-412.

41. Rabotnov Ju.N. The theory of creep and its applications. -/Plasticity/ Pergamon Press, 1960, p.338-346.

42. Шестериков С.A. 0 критерии устойчивости при ползучести.-ПММ, 1959, т.23, J66, C.II0I-II06.

43. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.:Наука, 1966, -752 с.

44. Куршин Л.М. Об устойчивости стержней и пластинок в условиях ползучести. ДАН СССР, 1961, т.140, ЖЗ, с.549-552.

45. Куршин Л.М. Устойчивость стержней в условиях ползучести.-ПМТФ, 1961, с.128-134.

46. Григолюк Э.И., Липовцев Ю.В. Устойчивость оболочек в условиях ползучести. ПМТФ, 1965, Н, c.III-116.

47. Терегулов И.Г. Изгиб и устойчивость тонких пластин и оболочек при ползучести. М.:Наука, 1969, -206 с.

48. Болотин В.В., Григолюк Э.И. Устойчивость упругих и неупругих систем. В кн.: Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука,1972, т.З, с.325-360.

49. Southwell R.V. On the general theory of elastic stability. -Phil.Trans.Roy.Soc. London: 1913, ser.A, vol.213.

50. Biezeno C.B., Henchy H. On the general theory of elastic stability: Koniklijke Academic van Wettenschappen te Amsterdam. Proc. of the Soc.Sci., 1928, vol.31, 1929, vol.32.

51. Biot M.A. Non-linear theory of elasticity and the linearized case for a body under initial stress. Phil. Mag., 1939, vol.27, ser.7, p.1107-1119

52. Новожилов B.B. Основы нелинейной теории упругости.- M.s Гостехиздат, 1948.- 212 с.

53. Green А.В., Rivlin U.S., Shield R.T. General theory of small elastic deformations superposed on finite elastic deformations. Proc.Roy.Soc., 1952, ser.A, vol.211,N1104, p.128-154.

54. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. -M.s Мир, 1965, 455 с.

55. Green А.Е., Spenser A.I. The stability of a circular cylinder under finite extension and torsion, J.Math. and Phys., 1959, 37, 4, p.316-337.

56. Сетх Б.P. Устойчивость конечных деформаций. В кн.: Проблемы механики сплошной среды. - М.:Изд-во АН СССР, 1961,с.7-30.

57. Толоконников Л.А. Критические давления на круглую пластинку.-Изв. АН СССР. ОТН, 1958, Щ0, с.77-86.

58. Толоконников Л.А. Вариационные уравнения задачи устойчивости состояния равновесия. В кн.: Научные труды Тульского горного ин-та. М.:ГЪсгортехиздат, 1961, 3, с.27-37.

59. Бабич 1.Ю. Просторова задача про HecTiifaricTb деформування нестисливих шарувайтих матер1ал1в при високоеластичных деформациях.- Дш. АН УРСР. Сер.А, 1972, 9, с.814-818.

60. Бабич И.Ю., 1Узь А.Н. 0 методах исследования задач трехмерной теории упругой устойчивости несжимаемых тел при высокоэластичных деформациях. Ерикл.механика, 1972, 8, ^6,с.18-23.

61. Бабич И.Ю., 1Узь А.Н. К теории упругой устойчивости сжимаемых и несжимаемых композитных сред. Механика полимеров, 1972, с.267-275.

62. Wesolowski Z. The stability of an elastic orthotropic parallelepiped subject to finite elongation. Bull.Acad.polon. sci.Ser.sci.techn., 1964, vol.12, N3, p.155-186.

63. Киреева Г.Б. Устойчивость продольно-сжатой круговой цилиндрической оболочки из нелинейно-упругого материала.- Прикл .механика, 1967, Н, с.53-58.

64. Biot М.А. Mechanics of incremental deformations. John Willey and Sons. N-Y., 1965, p.259.

65. Лейбензон Л.С. 0 применении гармонических функций, к вопросу об устойчивости сферической и цилиндрической оболочек.-Собр. трудов, т.1. М.: Изд-во АН СССР, 1951, 115 с.

66. Ишлинский А.Ю. Рассмотрение вопросов об устойчивости равновесия упругих тел с точки зрения математической теории упругости.- Укр. мат.журнал, 1954, т.6, Jfi2, с.140-146.

67. Войцеховская К.Ф. Устойчивость равновесия стержней с точки зрения математической теории упругости.- Докл. АН СССР,1958, т.119, №, с.903-906.

68. Войцеховская К.Ф. Устойчивость цилиндрических оболочек с точки зрения математической теории упругости.- Дэкл. АН СССР, 1958, т.123, М, с.623-626.

69. Ершов Л.В., Калужин А.А. Об устойчивости полосы при сжатии.-Изв. АН СССР. Механика, 1965, Н, с.152-153.81. 1узь А.Н. Об устойчивости полосы. Изв. АН СССР, МТТ, 1969. JS6, с .111-113.

70. Bazant Z.P. A correlation study of formulations of incremental deformation and stability of continuous bodies. Trans. ASME, 1971, E38, N4, p.1703-1718.

71. Ильюшин А.А. Деформация вязко-пластического тела.- Ученые записки.Московск.ун-та, 1940, 39.-30584. Ипшинский А.Ю. Об устойчивости вязко-пластического течения полосы и кругового прута. ПММ, 1943, т.7, №2, с.

72. Ипшинский А.Ю. Об устойчивости вязко-пластического течения круглой пластины. ПММ, 1943, т.7, в.6, с.

73. Ершов Л.В., Ивлев Д.Д. 0 выпучивании толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления.- Изв. АН СССР. ОТН, 1957, №8, с.149-152.

74. Ершов JI.B.,Ивлев Д.Д. 0 потере устойчивости вращающихся дисков.- Изв. АН СССР, ОТН, 1958, Ж, с.124-125.

75. Ершов JI.B. Об осесимметричной потере устойчивости толстостенной сферической оболочки, находящейся под действием равномерного давления. ПМТФ, I960, JS4, с.81-82.

76. Ершов Л.В. Об учете влияния эффекта Баушингера на потерю устойчивости сжатой полосы. ПММ, 1962, т.26, в.3,с.577-579.

77. Семчинов К.Н. Об одной задаче вязко-пластического течения при учете упрочнения материала.- Инж.журн., 1962, т.2,в.1, с.200-203.

78. Астрахан И.М. Устойчивость вращательного движения вязко-пластической жидкости между каксиальными цилиндрами.- ПМТФ, 1961, №2, с.47-53.

79. Легеня И.Д. Об устойчивости толстой прямоугольной свободно опертой плиты под действием сжимающей нагрузки.- Дэкл. АН СССР, 1961, т.140, U, с.776-779.

80. Легеня И.Д. Об устойчивости толстой пластически деформируемой плиты. Докл. АН СССР, 1962, т.147, №6, C.I3I4-I3I7.

81. Легеня И.Д. 0 потере устойчивости толстой квадратной свободно опертой плиты.- Изв. АН СССР. ОТН,1962, №6, с.165-168.

82. Ивлев Д.Д., Легеня И.Д. Об устойчивости пластинки при малых деформациях в общем случае нелинейной деформационной теории.

83. Прикл.механика, 1964, 10, J&2, с.117-123.

84. Ивлев Д.Д., Легеня И.Д. Устойчивость равномерно сжатой пластинки в общем случае нелинейной деформационной теории при малых деформациях.- В кн.: Проблемы устойчивости в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965, с.233-240.

85. Легеня И.Д. Об устойчивости сжатой пластины с учетом углов поворота.- Джл. АН СССР, 1963, т.149, №4, с.802-805.

86. Легеня И.Д. Об устойчивости толстой плиты под действием равномерно распределенных касательных усилий.- Прикл .механика, 1965, I, JS9, с.45-51.

87. Легеня И.Д. Об устойчивости толстой плиты, сжимаемой в двух направлениях.- Прикл .механика, 1966, 2, №7, с.87-94.100 .Легеня И.Д. Цилиндрическая форма потери устойчивости толстой плиты. Изв. вузов. Машиностроение, 1969, №3, с.38-41.

88. Ершов Л.В., Ивлев Д.Д. Об устойчивости полосы при сжатии.-Дэкл. АН СССР, 1961, т.138, J85, с.1047-1049.

89. Ершов Л.В. Об образовании шейки в плоском образце при растяжении.- ПМТФ, 1961, Щ, с.135-137.

90. Ю7.1узь А.Н. Устойчивость упругих тел при всестороннем сжатии?-307

91. Киев.: Наук.думка, 1979.- 143 с. Ю8.Клюшников В.Д. Бифуркация процесса деформирования и концепция продолжающегося нагружения.- Изв. АН СССР. МТТ, 1972, Я5, с.16-20.

92. Клюшников В.Д. О зависимости критических нагрузок от истории нагружения упруго-пластических пластин.- В сб.: Мех.деформир. тел и конструкций. М: Машиностр., 1975, с.220-226.

93. Zahorski S. Some problems of motion and stability for hygro-steric materials. Arch.Mech.Stos., 1963, vol.15,N6, p.915-940

94. Zahorski A. A theory of small motion superposed on fundamental slow deformations of non-linear visco-elastic materials. -Arch. Mech. Stos., 1965, vol.17, N5, p.671-686.

95. Zahorski S. Instability of a non-linear viscoelastic columnunder finite compression. Arch.Mech.Stos., 1965, v.17,N6,p.801-821.

96. Zahorski S. Small additional deformation in nonlinear viscoelasticity. Bulletin de L'Academie Polonaise des Sciences. Ser.sci.techn., 1966, vol.XIV, N1, p.17-22.

97. Zahorski S. Some results of the theory of viscoelastic instability. Bull.Acad.polon.Sci.ser.sci.techn., 1966, XIV, N1,p.23-28.

98. Thomas T.Y. Combined elastic and Prandtl-Reuss stress-strain relations. Proc.Nat.Acad. Sci., 1955, 41,p.251-262.

99. Ариаратнам, Доби. Устойчивость упруго-пластической цилиндрической оболочки при осевом сжатии.- Тр.Америк.об-ва инж.-механиков. Сер.Е, 1969, М, с.47-51.

100. Ariaratnam S.T., Dubey R.N. Some cases of bifurcation in elastic-plastic solids in plane strain. Quart. лрр1. Math., 1969, vol.27, N3, p.344-358.

101. Dubey R.N., ^riaratnam S.T. Bifurcation in elastic-plastic solids in plane strain. Quart. Appl. Math., 1969, vol.27, N3, p.381-390.

102. Chakrabarty J. Bifurcation phenomenon and the rate problem in plasticity. Int.J.mech.Sci.,1969» v.11,N8, p.659-666.

103. Chakrabarty J. On the problem of uniqueness under pressure loading. Int.J.mech.Sci.,1969, v.11, N9, p.696-706.

104. Murphy L.M., Lee L.H. Inelastic buckling process of axially compressed cylindrical shells subject to edge constraints. -Int.J.Solids and Struct., 1971, v.7, N9, p.1153-1170.

105. Hill R. A general theory of uniqueness and stability in elastic-plastic solids. J. Mech. Phys. Solids, 1958, 6, N3,p.236-249.

106. Работягов Д.Д. Механика материалов при больших дефордациях.-Кишинев: Штиинца, 1975, 168 с.

107. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела.- Механика. Новое в зарубежной науке.- М.: Мир, 1975, №5, с.39-84.

108. Черных К.Ф. 41 лекция, посвященная неформальному изложению аппарата механики деформируемых тел.- Воронеж, 1971, (литографическое изд. автора).- 175 с.

109. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среда.- М.гФизматгиз, 1962.- 284 с.

110. Грин А.Е., Нахди П.М. Общая теория упруго-пластической сплошной среда.- В сб.: Механика: Перевод иностр.статей/, 1965, №, C.III-I42.

111. Lee E.N. Elastic-plastic deformation at finite strains. -j.Appl.Mech., N1,1969; русский перевод: Ли, Упруго-пластическое деформирование при конечных деформациях.- Тр.Америк, об-ва инж.-механиков. Сер.Е, 1969, Ж; с.1-8.

112. Willis J.R. Some constitutive equation applicable to problem of large dynamic plastic deformation. J.Mech. and Phys. Solids, 1969, vol.17, N5, p.173-186.

113. Ting E.C. A thermodynamic theory for finite elastic-plastic deformations. Z. angew Math, und Phys., 1971, vol.22,1. N4, p.702-713.

114. Fox Some problems of finite plastic deformation. Arch, mech. Stosow., 1972, vol.24, N3, p.373-381.

115. Ержанов Ж.С., Егоров А.К. Теория процесса складкообразования в толще горных пород (математическое описание).- Алма-Ата: Наука, 1968.

116. Ержанов Ж.С., Егоров А.К., Гарагаш И.А. и др. Теория складкообразования в земной коре.- М.: Наука, 1975.- 240 с.142. 1узь А.Н., Чехов В.Н. Линеаризированная теория складкообразования в толще земной коры.-Прикл .механика, 1975, II, И,с.3-14.

117. Чехов В.Н. Влияние следящей нагрузки на складкообразование в земной толще.- Прикл .механика, 1975, II, J£5, с. 86-92.

118. Чехов В.Н. Исследование процесса складкообразования при нелинейном докритическом состоянии.- Прикл .механика, 1976, 12,№4, с.32-40.

119. Ершов Л.В. 0 постановке задач устойчивости горных выработок.-Дркл.АН СССР, 1962, т.143, с.305-307.

120. Ершов Л.В. 0 проявлении горного давления в горизонтальных выработках.- Дэкл. АН СССР, 1962, т.145, $2, С.29&-300.

121. Ершов Л.В. К вопросу о проявлении горного давления в вертикальном шахтном стволе.- Изв.АН СССР. Мех. имашиностр., 1962, гёб, с.103-107.

122. Ершов Л.В. Искусственное усиление устойчивости целиков путем установки подкрепляющих штанг.- Изв.АН СССР. Мех.и машиностр., 1963, J62, с.180-182.

123. Ершов Л.В. К математической теории горного давления. В сб. Аналитические методы исследования и математического моделирования горных процессов.- М.: Недра, 1963, с.19-43.

124. Алимжанов М.Т. Об устойчивости горизонтальной подземной выработки круглого сечения.- Изв. АН Каз.ССР. Сер^физ.мат., 1967, Я5, с.39-43.

125. Алимжанов М.Т. К вопросу об определении оптимальных параметров податливых крепей горизонтальной выработки.- В кн.вопросы механики горных пород.- Алма-Ата: Наука, Каз.ССР, 1967,с.55-60.

126. Алимжанов М.Т., Ершов Л.В. О характере проявления горного давления вблизи одиночной горизонтальной капитальной выработки глубокого заложения.- В кн.: Проблемные вопросы механики горных пород.- Алма-Ата; Наука. Каз.ССР, 1972, с.66-76.

127. Ержанов Ж.С., Сагинов А.С., Векслер Ю.А. Расчет устойчивости горных выработок , подверженных большим деформациям.- Алма-Ата: Наука, Каз.ССР, 1973.- 170 с.

128. Алимжанов М.Т. Об устойчивости вертикального шахтного ствола.- В сб.:Материалы отчетно-научн.конференц.по мат.и мех.-Алма-Ата: Наука, Каз.ССР, 1967, с.42-44.

129. Алимжанов М.Т., Ершов Л.В. Устойчивость равновесия тел и некоторые задачи горного давления.- В кн.:Проблемы механики твердого деформированного тела.- Л.:Судостроение, 1970,-I23-I3I.

130. Алимжанов М.Т. Об определении оптимальных размеров подземных полостей, используемых для хранения нефти и газа.- В сб.: Труды института математики и механики АН КазССР.- Алма-Ата: 1970, Ж, с.172-176.

131. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды.- М.:Физматгиз, 1960,-243с.

132. Болотин В.В. Нелинейная теория упругости и устойчивость " в большом".- В кн.: Расчеты на прочность.- М.:Машгиз, 1958, в.З, с.311-353.

133. Naghdi P.M., Trapp I.A. On the general theory of stability for elastic bodies. -Arch.Ration.,Mech. and Anal.,1973,v.51.

134. Ивлев Д. Д. К теории сложных сред.- Докл.АН СССР, 1963, т.148, М, с.64-67.

135. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела.- М.:Наука, 1971.- 231 с.

136. Крейн М.Г. Лекции по теории устойчивости решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве.- Изд. АН УССР, 1964.- 186 с.

137. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения.- М.Гостехиздат, 1950.- 427 с.

138. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике.- М.:Наука,1965.-207с.-313171. Наймарк М.А.,Линейные дифференциальные операторы,- М.: Наука, 1969,- 526 с.

139. Чеботарев Н.Г., Мейман Н.С. Проблема Рауса-1урвица для полиномов и целых функций.- М.:Изд-во АН СССР, 1949, T.I.-340 с.

140. Болотин В.В. Вопросы общей теории упругой устойчив о сти.-ПММ, 1956, т.20, J6, с.561-577.

141. Biot М.А. Surface instability in finite anisotropic elasticity under initial stress. Proc. Roy. Soc., 1963, vol.273,1. N 1354, p.329-339.

142. Biot M.A. Fundamental skin effect in anisotropic solid mechanics. Intern. J. of Solid and Structures, 1966, 2,p.173-191.

143. Biot M.A. Internal buckling under initial stress in finite elasticity. Proc. Roy. Soc., 1963, vol. 273, N 1354,p. 339-345.

144. Руппенейт K.B. Механические свойства горных пород,-М.:Недра, 1956.- 210 с.

145. Динник А.Н. Статьи по горному делу.- М.:Углетехиздат, 1957.-156с.

146. Алимжанов М.Т. Об определении толщины монолитной крепи.- В сб.: Прикладные задачи механики горных пород.- Алма-Ата:Наука. КАЗССР, 1971, с.171-179.

147. Алимжанов М.Т., Исхаков М.Д. Об устойчивости равновесия в некоторых осе симметричных задачах механики горных пород.- В сб.: Проблемные вопросы механики горных пород.- Алма-Ата: Наука, КазССР, 1972, с.243-255.

148. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности.- М.:Наука,1966.-231 с.

149. Механика. Новое в зарубежной науке.- М.:Мир, 1975,^2.- 229с.-314183. Лодж А.С. Пластичные жидкости.- М.:Наука, 1969.- 463 с.

150. Guo Zhong-heng, Urbanowski W. Stability of non-conservative systems in the theory of elasticity of finite deformations. -Arch. Mech. Stos., 1966, vol. 15, И 2,p. 132-163.

151. Guo Zhong-heng.Time derivatives of tensor field in non-linear continuum mechanics. Arch. Mech. Stos., 1963, vol.15, 1, p.134-171.

152. Rivlin R.S., Bricksen I.L. Stress-deformation relations for isotropic materials. J. Rational. Mech. Analysis, 1955, vol. 4, p.1:87. Truesdell C. Hypo-elasticity. J. Rational Mech. Analysis, 1955, vol. 4, p.

153. Лурье А.И. Теория упругости.- М.:Наука, 1970.- 939 с.

154. Прагер В. Введение в механику сплошных сред.- М.:Изд-во иностр.лит., 1963.- 311 с.

155. Свешников А.А. Прикладные метода теории случайных функпий.-М.:Наука, 1968, 463 с.

156. Хорошун Л.П. К теории изотропного деформирования упругих тел со случайными неоднородностями.- Прикл. механика, 1967, 3, Ю, с.12-19.

157. Болотин В.В., Москаленко В.Н. Задача об определении упругих постоянных микронеодаороднойтей среды. ПМТФ, 1968, I, с.66-72.

158. Вороьич И.И. 0 некоторых прямых методах в нелинейной теории пологих оболочек.- Докл.АН СССР, 1955, т.Ю5, ЖЕ,с.42-45.

159. Ворович И.И. 0 существовании решений в нелинейной теории оболочек.- Докл. АН СССР, 1957, № 2, с.203-206.

160. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения.- М.:- 315 -Наука, 1971, 312 с.

161. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения.- М.-.Наука, 1966530 с.

162. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. -М.:Наука, 1974. -503 с.

163. Калинин С.В. Устойчивость периодических движений в критических случаях. Изд-во Московок, ун-та, 1972. -141 с.

164. Трофимов В.Г. Некоторые задачи устойчивости деформирования сложных сред. -Дис.канд. физ.-мат.наук. -Воронеж, 1973. -114 с.

165. Клюшников В.Д. Неустойчивость пластических конструкций (обзор).- Механика. Новое в зарубежной науке.- М.:Мир, 1976, Л7, с.148-177.

166. Клюшников В.Д. Устойчивость упруго-пластических систем. -М.:Наука.1980. -240 с.

167. Куршин Л.М. Устойчивость при ползучести. -МТТ, 1978, ЯЗ, с.125-160.

168. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика.-Киев: Наук.думка, 1976. -309 с.

169. Бабич И.Ю., 1узь А.Н.Бакланова Г.Н. Плоская упруго-пластическая задача устойчивости горизонтальных горных выработок.-Прикл.механика, 1978, 14, МЗ, с.68-73.

170. Бабич И.Ю., 1>зь А.Н., Лобовик С.Б. Об устойчивости упруго-пластического полупространства вокруг сферической полости.- П рикл.механика, 1978, 14, МО, с.22-27.- 316

171. Бакланова Г.Н. Пространственная задача об устойчивости горных выработок при упруго-пластических деформациях.- Прикл. механика, 1980, 16, №7, с.35-40.209. 1Ъдунов O.K. Элементы механики сплошной среды.- М.:Наука, 1978. -303 с.

172. Шемякин Е.И. 0 паспорте прочности горных пород,- В сб.: Измерение напряжений в массиве горных пород. ч.1 -Новосибирск, 1974, с.9-20.

173. Техника экспериментального определения напряжений в осадочных породах.- Ин-т горного дела Сиб.отд.АН ССОР.- Отв.ред. Шемякин Е.И. Новосибирск,:Наука, 1975. -105 с.о

174. Вопросы механизма разрушения горных пород. Сб.науч.тру1. С/дов. Отв.ред. Шемякин Е.И,- Ин-т горного дела Сиб.отд. АН СССР.- Новосибирск, 1976. -152 с; 1978. -152 с.

175. Шемякин Е.И. 0 закономерностях неупругого деформирования пород в окрестности подготовительной выработки. В сб. Горное давление в капитальных и подготовительных выработках.-Новосибирск, 1975, с.3-17.

176. Ревуженко А.Ф., Стажевский С.Б., Шемякин Е.И. Некоторые модели д сформирования горных пород и грунтов.В сб. Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики. -Новосибирск, Наука, 1975, с.140-145.

177. Головешкин В.А. Поведение стрежня за пределом упругости при различных процессах нагружения.- Моск. ун-т, М.,1977. Деп. ВИНИТИ, .№2227-77.-15 с.

178. Головешкин В.А. Экспериментальная траектория нагружения стержня за пределом упругости. -Моск. ун-т, М., 1977. Деп. ВИНИТИ, $3297-77. -25 с.

179. Давыдов B.C. К вопросу об определении критической нагрузки для стержня из линейно-упрочняющегося материала.- Вестн.- 317

180. Моск. ун-та. Математика и механика, 1978, ЙЗ, с.93-101.

181. Зубчанинов В.Г., Лотов В.Н. Выпучивание замкнутой цилиндрической оболочки при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления. В кн.: Тр.Калинин.политехи.ин-та, 1971, вып.9, с.154-168.

182. Зубчанинов В.Г., Лотов В.Н. Сложное нагружение в замкнутых цилиндрических оболочках при выпучивании за пределами упругости. В кн.: Тр.Калинин, политехи, ин-та, 1972, вып.15(13), с.85-91.

183. Каримбаев Т.Д. 0 связи между усилиями, моментами и деформациями оболочек при сложном нагружении.- Вестн.Моск.ун-та. Математика и механика, 1963, №1, с.48-53.

184. Лотов В.Н. Основные уравнения устойчивости пологих оболочек при сложном нагружении за пределом упругости.- В кн.вопросы механики. Калинин, 1975, вып.30(13), с.67-74.

185. Швайко Н.Ю. К теории пластичности, основанной на концепции скольжения.- Прикл. механика, 1976, 12, №11, с.12-24.

186. Зеленский А.Г., Швайко Н.Ю. Влияние истории нагружения на бифуркацию процесса деформирования цилиндрической оболочки.-Докл. АН УССР. С ер.А, 1978, М, с.38-43.

187. Сорокин В.И., Швайко Н.Ю. Бифуркация процесса упруго-пластического деформирования и докритическое поведение модели пластины.- Докл. АН УССР, Сер.А, 1979. М, с.43-48.

188. Феденко В.И., Швайко Н.Ю. Влияние истории нагружения на устойчивость упруго-пластического равновесия цилиндрической оболочки.- В кн.:Мехаяика деформир. твердого тела. Куйбышев. Изд-во Куйбышев, ун-та, 1977, вып.З, с. 79-84.

189. Швайко Н.Ю. Сложное нагружение и некоторые вопросы бифуркации упруго-пластического процесса. ПММ, 1977, 41,№5,с.935-972.- 318

190. Швайко Н.Ю. Сложное нагружение и некоторые вопросы устойчивости элементов конструкций.- Прикл.механика, 1979,15, №2, с.6-34.

191. Trefftz Е. tfber die Ableitung der stabilitats kriterien des elastischen Gleichgewichts aus Elastizitatstheorie der end-lichen deformationen.-Proc.end Inter,Congr.Mech.(Stockholm, 1930), Bd.3, 1931.

192. Trefftz E. Z-ur Teorie der Stabilitat des elastischen Gleichgewichts. ZAMM, Bd.12, N 3, 1933.

193. Kappus R. Zur elastizitatstheorie endlicher verschiebungen, ZA.MM, vol 19, N 5, 1939.

194. Ишшнский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением. Укр.матем.л?урн., 1954,6, 163, с. 19-27.

195. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения.- ПММ, 1958, т.22,в.1, с. 7889.

196. Ивлев Д.Д. К теории неустановившейся ползучести. -В кн.:Про-блемы механики сплошной среды. М.Изд-во АН СССР, 1961,с.157-160.

197. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности и ползучести металлов, учитывающая микронапряжения.- Изв. АН СССР, МТТ, 1981, №5, с.99-110.

198. Малинин А.А., Хажинский Г.М. К построению теории ползучести с анизотропным упрочнением.- Изв. АН СССР, МТТ, 1969, $3, с.148-152.

199. Хажинский Г.М. О теории ползучести и длительной прочности металлов. Изв. АН СССР, МТТ, 1971, №6, с.29-36.

200. Крамарев Л.Н. Проведение базовых экспериментов для определения скалярных функций уравнений состояния.- В кн.:Методы решения задач упругости и пластичности.- Горький, 1973, в.7, с.166-171.

201. Борздыка A.M., Гецов Л.Б. Релаксация напряжений в металлах и сплавах. Издание 2. М.: Металлургия, 1978.- 231 с.

202. Тепловые напряжения в элементах конструкций. Республик .межведомств. сб.- отв.ред. Ю.Н.Шевченко.- Киев, Наук.думка, 1977, й 17.- 120 е.; 1978, № 18 128 е.,1979, №19 - ПО с.

203. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. -Механика пластических сред. Изд-во Мир, М., 1979.- 302 с.

204. Шевченко Ю.Н., Прохоренко И.В. Теория упруго-пластических оболочек при неизотермических процессах нагружения.- Киев: Наук.думка, 1981. - 296 с.

205. Ворович И.И. Некоторые оценки числа решений для уравнений Кармана в связи с проблемой устойчивости пластин и оболочек.-В кн.: Проблемы гидродинамики и механики сплошной среды. М.: Наука, 1969, с.37-41.

206. Шестериков С.А. Выпучивание при ползучести с учетом мгновенных пластических деформаций.- ПМТФ, 1963, №2, с.124-129.

207. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигиздат, 1957. 439 с.

208. Седов Л.И. Основы нелинейной механики сплошной среды. М.: Изд-во АН СССР, I960. 412 с.

209. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: ИЛ, 1961. 777 с.

210. Truesdell С.I.,Noll W. The nonlinear fields theories of me cha ni с s.Springer.-ve rla g,В erlin,I965.- 320 2'49. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий.- Киев: Наук.думка. 1968. 887 с.

211. Тетере Г.А. Сложное нагружение и устойчивость оболочек из полимерных материалов. Рига: Занатне, 1969.- 335 с.

212. Новожилов В.В., Толоконников Л.А., Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости. В кн.: Механика в СССР за 50 лет. М.:Нау-ка, 1972, т.З, с.8 71-78.

213. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностр., 1973. 172 с.

214. Цурпал И.А.,Кулиев Г.Г. Задачи концентрации напряжений с учечтом физической нелинейности материала (обзор).- Прикл.механика, 1974, т.10, в.7.

215. Цурпал И.А. Расчет элементов конструкций из нелинейно-упругих материалов. Киев: Изд-во Техника, 1976. 174 с.

216. Цурпал И.А., Тамуров Н.Г. Расчет многосвязных слоистых и нелинейно-упругих пластин и оболочек. Киев: Вища школа, 1977.223 с.

217. Подстригач Я.С., Швец С.Г. Термоупругость тонких оболочек.-Киев: Наук.думка, 1978. 343 с.

218. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов.- Киев: Наук.думка, I978.-2IIc.

219. А.Н.£узь, И.С.Чернышенко, В.Н.Чехов, В.Н.Чехов, К.И.Шнерен-ко . Теория тонких оболочек ослабленных отверстиями.- Киев: Наук.думка. 1980. - 635 с.

220. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Теория ребристых оболочек.- Киев: Наук.думка, 1980. 367 с.

221. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностр.,1980. 376 с.

222. Спорыхин А.Н. К устойчивости деформирования упруго-вязко-пластических тел. Ш Все союз .конференция по проблемам устойчивости в строительной механике (Каунас, 13-15 июня 1967.): Тез.докл./ Вильнюс: 1967, с.108.

223. Спорыхин А.Н. Об устойчивости дефорлирования упруго-вязко-пластических тел.- ПМТФ, 1967, М, с.52-58.

224. Споршш А.Н. Об устойчивости плиты при сжатии.- Прикл. механика, 1969, 5, $8, с.120-122.

225. Спорыхин А.Н. Некоторю вопросы устойчивости дефорлирования сложных сред.- Автореферат дис. канд.физ.-мат.наук.-Воронеж, 1969, -6 с.

226. Спорыхин А.Н. К устойчивости равновесия упруго-вязко-пластической среды.- ПМТФ, 1970, №5, с.86-92.

227. Спорыхин А.Н. Неупругая устойчивость толстых круглых пластин, находящихся в состоянии трехмерного напряжения.- Тр.НИИМат. Воронеж, ун-та.- Воронеж: 1971, JM, с.107-111.

228. Спорыхин А.Н., Трофимов В.Г. Устойчивость упруго-вязко-пластических тел.- Прикл.механика, 1972, 8, №9, с.15-19.

229. Спорыхин А.Н., Трофимов В.Г. Задачи устойчивости упруго-вязко-пластических тел.- ПЮ, 1973, $4, с.144-147.

230. Спорыхин А.Н., Трофимов В.Г. 0 пластической неустойчивости в некоторых случаях простого течения,- ПММ, 1974, т.38, №4,с.712-718.

231. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. Устойчивость вертикальных выработок,упрочняющихся в пластических средах. Прикл .механика, 1974, 10, Ш, с.76-80.

232. Спорыхин А.Н. К устойчивости горизонтальных подземных выработок в массивах, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами.- Изв. АН КазССР. Сер.физ.-мат., 1975, М, с.67-72.

233. Спорыхин А.Н., Чигарев Ю.В. Устойчивость стохастически неоднородных упруго-вязко-пластических сред.- В кн.:Проблемы надежности в строительной механике: Тезисы докл. 1У Всесоюз.- 322 конференции (Вильнюс, июнь, 1975), М., с.179-180.

234. Спорыхин А.Н., Трофимов В.Г. К устойчивости тел при больших докритических деформациях.- Изв. АН СССР, МТТ, 1975, №4,с.131-134.

235. Спорыхин А.Н. О неустойчивости деформирования слоистых массивов, упрочняющихся в пластических средах.- МДГТ: Межвуз. сб.- Куйбышев.ун-та, 1975, I, с.63-65.

236. Скаченко А.В., Спорыхин А.Н. Устойчивость упруго-пластических тел при больших пластических деформациях.- Прикл.механика. 1976, 12, №5, с.11-17.

237. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. Устойчивость равновесия тел и некоторые задачи горного давления. Изв. АН КазССР. Сер.физ.-мат., 1976, №3 (депон.ВИНИТИ M8I-76, 20.1.76).- 21 с.

238. Спорыхин А.Н., Сумин А.И. Устойчивость нелинейно-упругих тел при конечных возмущениях.- Мех.деформир.сред.: Межвуз.сб.,-Куйбышев: Изд-во Куйбышев, ун-та, 1976, с.108-111.

239. Спорыхин А.Н., Скаченко А.В. Об устойчивости стохастически неоднородных упруго-пластических тел при развитых пластических деформациях. МДОТ: Межвуз.сб. - Куйбышев: Изд-во Куйбышев, ун-та, 1976, 2, с.70-78.

240. Спорыхин А.Н., Чигарев Ю.В. Об устойчивости деформирования стохастически неоднородной упрочняющейся упруго-вязко-пластической среды.- Прикл .механика, 1977, 13, №6, с.24-32.

241. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. Устойчивость сферической полости в упруго-пластическом массиве при больших пластических деформациях.- Мех. деформир.сред.: Межвуз.сб.- Куйбышев: Изд-во Куйбышев, ун-та, 1977, 2, с.75-79.

242. Спорыхин А.Н., Скаченко А.В. Устойчивость упруго-пластического шара, нагруженного внешним давлением.- ПМТФ, 1977,№5,с.155-159.- 323

243. Спорыхин А.Н. К теории устойчивости сжимаемого упруго-пластического грунта.- ШШ>, 1977, №5, с.148-154.

244. Спорыхин А.Н., Скаченко А.В. Об аддитивности тензоров деформаций и перемещений при конечных упруго-пластических деформациях.- ПММ, 1977, т.41, №6, с.1145-1146.

245. Спорыхин А.Н. Устойчивость цилиндрических упруго-пластических тел при конечной однородной деформации.- МДТТ:Межвуз. сб.- Куйбышев: Изд-во Куйбышев.ун-та, 1977, с.89-93.

246. Sporihin А. N., Skachenko A.V. Bifurcation in process of deformation of elastic-plastic body at finite homogeneous deformations. -Arch. Mech., 1977 , 29, I, p.I05-II3.

247. Спорыхин А.Н. Устойчивость стохастически неоднородных сжимаемых упруго-пластических грунтов.- Прикл .механика, 1978, 14, Ш, с.30-37.

248. Спорыхин А.Н. Об одной модели стохастически неоднородных упруго-пластических грунтов. УП Все союз, конференция по прочности и пластичности (Горький, июнь, 1978г.):Тез.докл./ Горький: 1978, с.113-115.

249. Спорыхин А.Н. Теория и задачи устойчивости деформирования сложных сред: МТТ, 1978, $2, с.175.

250. Спорыхин А.Н. К теории устойчивости конечнодеформируемых упруго-пластических сред. В сб.: Устойчивость пространственных конструкций.Киев: КИСИ, 1978, с.121-124.

251. Спорыхин А.Н. Теория и задачи устойчивости деформирования сложных сред.- Прикл .механика, 1978, 14, JS7, с. 139.

252. Спорыхин А.Н, 0 применимости статического метода к исследованию устойчивости упруго-вязко-пластических сред,- Мех.дефор-мир.сред.: Межвуз. сб., Куйбышев: Изд-во Куйбышев.ун-та, 1978, 3, с.115-124.- 324

253. Кирсанов М.И.,Спорыхин А.Н. О неустойчивости сферического тела при равномерном нагружении.- ПМТФ, 1979, №1, с.161-165.

254. Скаченко А.В., Спорыхин А.Н., Сумин А.И. К неустойчивости упругих тел со случайными неоднородностями при конечных деформациях.- ПММ, 1979, т.43, c.II25-II29.

255. Спорыхин А.Н. К устойчивости деформирования стохастически неоднородных материалов с реологическими свойствами.-ВИНИТИ, 14.08.80, №3609-80, -13 с.

256. Спорыхин А.Н. К обобщению в теории устойчивости упруго-пластических тел.- Деп. ВИНИТИ, 14.08.80, №3610-80. 9 с.

257. Спорыхин А.Н. К трехмерной теории устойчивости конечноде-формируемых упруго-пластических тел.- Деп. ВИНИТИ, 14.08.80, №3611-80, 17 с.

258. Спорыхин А.Н. К теории устойчивости структурно-неоднородных сложных сред.- Докл. АН УССР, Сер.А, 1981, №1, с.46-49.

259. Спорыхин А.Н. Трехмерная теория устойчивости деформируемых сложных сред.- Прикл. механика, 1981, т.17, №4, с.143.

260. Спорыхин А.Н., Сумин А.И. К устойчивости полосы из нелинейно-упругого материала при конечных деформациях.- Прикл.механика, 1981, т.17, №6, с.135-137.

261. Спорыхин А.Н. К теории устойчивости конечно деформируемых упруго-пластических грунтов.- Всесоюзный симпозиум по устойчивости в механике деформируемого твердого тела. Тезисы докладов Калинин, 1981, с.42.