Влияние нелинейных и нестационарных возмущений на динамику микромеханического гироскопа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат наук Антонов Егор Александрович

• Антонов Егор Александрович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Антонов Егор Александрович

Введение

ГЛАВА 1. Динамика микромеханического гироскопа в режиме свободных колебаний

§ 1.1 Постановка задачи. Получение уравнений движения чувствительного элемента ММГ

§ 1.2 Влияние разночастотности и разнодобротности на динамику микромеханического гироскопа

1.2.1 Влияние разночастотности на угол прецессии гироскопа на неподвижном основании

1.2.2 Влияние разночастотности и разнодобротности на динамику чувствительного элемента в режиме свободных колебаний в линейной постановке задачи на подвижном основании

1.2.3 Влияние разночастотности на динамику чувствительного элемента в режиме свободных колебаний в нелинейной постановке задачи на подвижном основании

ГЛАВА 2. Динамика микромеханического гироскопа в режиме вынужденных колебаний

§ 2.1 Анализ вынужденных колебаний ММГ

2.1.1 Построение точного решения линейной системы в режиме

вынужденных колебаний

§ 2.2 Анализ влияния медленно меняющейся частоты внешнего воздействия

на динамику ММГ

§ 2.3 Экспериментальная часть

ГЛАВА 3. Динамика двухмассового микромеханического гироскопа

§ 3.1 Построение математической модели для системы ММГ с двумя массами

§ 3.2 Анализ динамики двухмассового ММГ в режиме свободных

колебаний

§ 3.3 Режим свободных колебаний чувствительного элемента гироскопа в случае разночастотности и медленно меняющихся условий

функционирования

§ 3.4 Анализ динамики двухмассового ММГ в режиме вынужденных

колебаний

Заключение

Список литературы

105

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние нелинейных и нестационарных возмущений на динамику микромеханического гироскопа»

Введение

Впервые упоминание о гироскопе появилось в работе немецкого ученого Иоанна Боненбергера в 1817 году [1]. Основной частью прибора Боненбергера являлся шар, закрепленный на кардановом подвесе [2], рисунок 11.

Термин «Гироскоп» (происходит от греческого "Gyros", что означает «Вращение») придумал французский ученый Леон Фуко, воспользовавшись им в своем докладе, посвященном экспериментальному определению вращения Земли [3].

Последние десятилетия проходят под знаком интенсивного развития

микросистемной техники, высокоточных и миниатюрных датчиков, эффективных микродвигателей, качественных

преобразователей. Микросистемная

техника (МСТ) - это научно-техническое направление, целью которого является создание в ограниченном объеме твердого тела или на его поверхности микросистем, представляющих собой упорядоченные композиции областей с заданным составом, структурой и геометрией.

Гироскоп - один из основных устройств в навигационных систем. Микромеханические гироскопы (ММГ) обладают такими свойствами как:

1 Рисунок взят из интернета.

Ссылка на интернет ресурс: https://www.ion.org/museum/item_view.cfm?cid=5&scid=12&iid=24

Рисунок 11.-Гироскоп И. Боненбергера

миниатюрные размеры, малое

энергопотребление, высокая устойчивость к внешним факторам, которые позволяют использовать их в современных навигационных приборах. Область применения микромеханических гироскопов интенсивно расширяется. Сейчас эти устройства можно найти как в приборах бытовой техники и игровых устройствах, так и в аэрокосмической промышленности [4].

Предложения по развитию микромеханических технологий в России были выдвинуты авторами в работе [5]:

- совместная с западными предприятиями разработка МЭМС приборов, обмен опытом и технологиями;

- последующая закупка технологий и наладка производства в России.

Например, АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» наладил тесное

сотрудничество с иностранными партнерами с целью развития микросистемной техники, в частности микромеханических гироскопов [6].

Для развития технологий производства навигационных систем необходимо создавать новые и более точные математические модели МЭМС на основе уже имеющихся знаний как в России, так и у зарубежных партнеров. Также требуется правильно расставить приоритеты в разработке МЭМС систем, например, сосредоточив усилия на повышении точности микромеханических гироскопов и навигационных систем можно значительно улучшить технические характеристики МЭМС системы в целом и тем самым совершить переход к «МЭМС высокого уровня» [7].

Разработки и исследования в области микромеханических гироскопов (ММГ) ведутся уже несколько десятилетий. Такое пристальное внимание к ним, как говорилось выше, обусловлено их малыми габаритными размерами, очень малой энергоемкостью, большим техническим ресурсом, простотой изготовления, минимальным обслуживанием.

В настоящее время есть разные виды микромеханических гироскопов, например, ММГ типа Я-Я, которые имеют вращательное движение по двум степеням свободы, также есть ММГ типа ЬЬ, где чувствительный элемент

движется исключительно поступательно в двух направлениях, есть комбинированные гироскопы ЬЯ. Эти типы ММГ, в свою очередь, еще разделяются на подклассы.

В России, например, компанией «Лаборатория Микроприборов» (https://www.mp-lab.ru) совместно с НИУ МИЭТ разработан ММГ, показанный на рисунке 22, обладают достаточно хорошими характеристиками и высокой надежностью. Измерение угловой скорости происходит в диапазоне (100 ... 10000) [°/с]. При этом компанией обеспечены: высокая точность измерения угловых скоростей; высокая надежность; конкурентоспособные эксплуатационные характеристики.

Ядро такого гироскопа - изобретенный в РФ уникальный чувствительный элемент. Устройства серии ММГК прошли успешное испытания в различных условиях. Их можно считать одними из фаворитов сегодняшнего рынка инерциальных систем. Гироскопы «Лаборатории микроприборов» можно с успехом использовать в различных стабилизационных системах, устройствах навигации, приборах автоматизированного управления и, конечно же, в измерительных системах.

Рисунок 2 - ММГК разработки «Лаборатория Микроприборов»

2 Рисунки взяты из интернета.

Ссылка на интернет ресурс: https://www.chipdip.ru/news/mmgk-gyroscope

Еще одной ведущей российской фирмой в исследовании и производстве ММГ является АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». Данная компания нацелена не только на внутренний рынок, но и с успехом выполняет контракты зарубежных заказчиков.

Для примера рассмотрим серийный гироскоп ММГ-ЭП1 разработки

Л

АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», изображенный на рисунке 3 . Далее приведены характеристики, взятые с официального сайта разработчика (Ссылка на официальный сайт: http://www.elektropribor.spb.ru).

ММГ имеет схему вибрационного R-R гироскопа, снабженного внутренним торсионным подвесом. Возбуждение первичных колебаний -электростатическое. Информация снимается емкостным методом. Основные области применения:

- автомобильная промышленность (повышение безопасности

движения);

- робототехника (для координации работы манипуляторов);

- медицина (обеспечении точности позиционирования хирургических инструментов);

- навигационно-ориентировочные системы. Основные преимущества:

- оснащен датчиком температуры (встроенный);

- программная перенастройка параметров, цифровой сигнал.

3 Рисунок взят из интернета.

Ссылка на интернет ресурс: http://www.elektropribor.spb.ru/katalog/mikromekhanicheskie-chuvstvitelnye-elementy-i-moduli/mmg-ep 1 -mikromekhanicheskiy-giroskop/

Рисунок 3 - ММГ-ЭП1. Микромеханический гироскоп

Технические характеристики:

- диапазон измерения: 450 °/с;

- полоса пропускания: 100 Гц;

- диапазон рабочих температур: от минус 55 до +85 °С;

- время готовности: < 1 о;

- габариты: 40,0 х 40,0 х 8,2 мм;

- потребляемая мощность: <0,3 Вт.

Из российских компаний, занимающихся разработкой ММГ можно также выделить: АО «Раменское приборостроительное конструкторское бюро», ЗАО «Научно-производственное предприятие «МЕДИКОН» и ЗАО «Инерциальные технологии «Технокомплекса».

Лидирующая позиция в производстве МЭМС гироскопов и акселерометров занимает швейцарская компания STMiоroeleоtroniоs.

В 2017 году STMiоroeleоtroniоs представила новые трехосевые цифровые гироскопы Ь304200Б (https://www.st.com), рисунок 4, диапазон

измерений которых от +250 до +2000 °/с при габаритах 4,0х4,0х1,0 мм. Также данный ММГ снабжен встроенными фильтрами.

Рисунок 4 - Гироскоп L3G4200D разработки STMicroelectronics4

Области применения продукции STMicroelectronics довольно обширны: робототехника, спортивное оборудование и игровая индустрия, навигационные системы.

Можно заметить, что современные ММГ намного выгоднее смотрятся на фоне старых, низкоточных и громоздких механических и оптических волновых гироскопов, что приведет, скорее всего, к исчезновению последних с рынка.

Можно выделить следующие достоинства микромеханических гироскопов:

4 Рисунок взят из интернета.

Ссылка на интернет ресурс: https://ptelectronics.ru/novosti/novyj-cifrovoj-giroskop-ot-stmicroelectronics/

- миниатюрные размеры (доли миллиметров);

- сверхмалая масса (десятые доли грамма);

- низкая энергоемкость;

- высокие точностные характеристики;

- легкость в обслуживании;

- устойчивость к внешним факторам (перепадам температур или механическим воздействиям).

Вышеперечисленные технические свойства ММГ дают возможность использования их во многих отраслях как промышленной, так и повседневной жизни [8]:

1) Авиационная и космическая промышленность. Высокоточные гироскопы и акселерометры жизненно необходимы в навигационных системах, также очень важна температурная и механическая устойчивость [9].

2) Автомобилестроение. Основные системы, в которых применяются ММГ: навигация автомобиля; система «противоскольжения»; подушка безопасности; антиблокировочная система (ABS) [10].

3) Военная промышленность. Системы наведения и стабилизации орудий, ракет. Навигация и ориентация спутников. В работе [11] показано использование ММГ для навигационных систем ракет.

4) Медицина. Стабилизация хирургических инструментов. Медицинская и диагностическая аппаратура.

5) Робототехника.

6) Развлекательная индустрия. Последние разработки в сфере ММГ с успехом используются в новейших фото- и видеотехники для стабилизации изображения. Все современные смартфоны оснащены такими устройствами [12]. ММГ активно используются при создании тренажеров и игрушек.

Самыми крупными западными компаниями по производству и разработке МЭМС-систем являются:

- Bosch:

- Analog Devices (рисунок 5):

- STMicroelectronics:

- Northrop Grumman Corporation: www.northropgrumman.com А также еще и много других [13 - 15].

www.bosch-sensortec.com;

www.analog.com;

www.st.com;

Рисунок 5 - Современный гироскоп EVAL-ADXRS645 разработки компании Analog Devices5

Основа проектирования, разработки и исследования микромеханических гироскопов - создание и анализ их математических моделей, которые должны не только описывать движение чувствительного элемента, но и учитывать влияние внешних условий, нелинейных динамических характеристик, медленно меняющихся параметров системы.

5 Рисунок взят из интернета.

Ссылка на интернет ресурс: https://www.analog.eom/ru/products/adxrs645.html#product-evaluationkit

Актуальной проблемой является создание новых математических моделей микромеханических гироскопов и выявление новых, более точных аналитических зависимостей, которые позволят на уровень повысить точностные свойства гироскопов

Целью диссертационной работы является повышение точности осцилляторного микромеханического гироскопа с линейным движением чувствительного элемента (ММГ ЬЬ типа) и анализ нелинейных колебаний такого гироскопа при различных режимах работы устройства.

В связи с вышепоставленными проблемами, можно выделить основные задачи данной работы:

1 Разработка математической модели ММГ ЬЬ типа с одной инерциальной массой, которая учитывает как особенности геометрии конструкции, так и нелинейные динамические эффекты системы.

2 Анализ динамики гироскопа для различных режимов работы в линейной и нелинейной постановке задачи.

3 Исследование влияния медленно меняющегося параметра в системе на динамику системы в режиме свободных и вынужденных колебаний.

4 Корректировка разработанной математической модели ММГ ЬЬ типа с учетом дополнительной инерциальной массы в системе.

5 Анализ двухмассовой модели ММГ для различных режимов работы в линейной и нелинейной постановке задачи.

Область и темы исследования диссертационной работы соответствуют паспорту научной специальности 01.02.01 «Теоретическая механика» пунктам: 3 - «Управление движением механических систем, теория гироскопических и навигационных систем»; 5 - «Колебания механических систем» и 7 - «Механика робототехнических и мехатронных систем».

Цели работы соответствуют «Приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники в Российской Федерации» по направлению «Транспортные и космические системы». Работа направлена на

совершенствование и развитие технологий, которые входят в «Перечень критических технологий Российской Федерации» по направлению «Технологии наноустройств и микросистемной техники».

Обзор предшествующих исследований

Разработка МЭМС-систем имеет довольно непродолжительную историю, но темпы развития растут с каждым годом. В настоящее время по микромеханическим гироскопам и ВТГ легко найти достаточное количество литературы и научных статей как отечественных авторов, так и зарубежных.

Неоценимый вклад в развитие теории инерциальной навигации привнесли такие влиятельные ученые, как В.Ф. Журавлев, В.М. Панкратов,

A.Ю. Ишлинский, Д.М. Климов, И.В. Новожилов.

Основные идеи теории вибрационных гироскопов предложены

B.Я. Распопов, В.А. Матвеев, Е.Л. Смирнов, А.Ю. Ишлинский [16-19].

В своей статье [20] В.Ф. Журавлев раскрывает мысль, что принцип «маятника Фуко» идейно реализован во многих современных гироскопах, например, ВТГ (волновой твердотельный гироскоп) [21], кольцевой гироскоп [22]. В статье показывается, что принципиальные вопросы по поводу инерциальных систем могут быть рассмотрены с позиции идентичных уравнений, которые подобны классическим уравнениям, относящимся к маятнику Фуко. В итоге, весь класс подобных приборов получил название «обобщенный маятник Фуко». Также в своей работе В.Ф. Журавлев показал, что погрешность, вызванная нелинейными динамическими эффектами, которые создают дополнительную прецессию, ощутимо влияет на поведение системы.

Также В.Ф. Журавлев в своих работах рассматривал влияние вызванных погрешностей на динамику «обобщенного маятника Фуко». Например, в работе [23] описаны свободные колебания, показано влияние «упругой анизотропии» и «анизотропии демпфирования» на поведение системы. В работе [24] поставлена задача компенсации дефектов системы при наличии тестовых гармонических возбуждений.

Анализ влияния температурных эффектов и конструктивных особенностей на «дрейф» чувствительного элемента гироскопа камертонного типа был проведен В.Э. Джашитовым, В.М. Панкратовым, А.М. Лестевым, И.В. Поповой в статье [25], где рассмотрено несколько моделей:

- два чувствительных элемента, которые закреплены на упругом подвесе;

- ММГ с кардановым подвесом;

- микромеханический гироскоп с дополнительной рамкой.

В итоге был сделан вывод, что самым подверженным «технологическому дрейфу» является микромеханический гироскоп камертонного типа.

В работе [26] С.П. Тимошенковым, С.А. Зотовым, Е.С. Морозовой, В.Н. Балычевым, Е.П. Прокопьевым проведен анализ микромеханического гироскопа LL типа. Особенности представленного гироскопа дают возможность использовать его в системах, управляющими высокоскоростными вращающимися объектами. Полученные в работе математические модели делают возможным анализ динамики чувствительного элемента системы.

Влияние нелинейных динамических эффектов на поведение микромеханического гироскопа LL типа описано в статье А.М. Лестева и А.В. Ефимовской [27]. Авторами сделаны выводы в части устойчивости инерциальной массы, показали, что конструкция с двумя инерциальными массами имеет самую высокую степень стабильности характеристик прибора.

Вопросу проектирования гироскопов LL типа была посвящена работа [29].

Анализ поведения чувствительных элементов ММГ (в том числе и чувствительного элемента ММГ LL типа) при прохождении через резонанс изложен в статье [28].

Обобщение различных физических явлений и принципов, которые могут быть использованы для решения задач гироскопии, было представлено в работе Ю.Г. Мартыненко [30]. В работе [31] в соавторстве с И.В. Меркурьевым и В.В. Подалковым были рассмотрены методы управления нелинейными колебаниями выбрационного кольцевого микрогироскопа.

Динамика микромеханического гироскопа камертонного типа, который представляет собой упругий стержень, жестко закрепленный на движущимся основании, представлена в статье [32]. Рассмотрена нелинейная математическая модель и построено аналитическое решение.

Волновой твердотельный гироскоп (ВТГ) подробно рассмотрен в работах В.Ф. Журавлева [22, 33-36]. В монографии [35] В.Ф. Журавлев и Д.М. Климов уделяют большое внимание анализу погрешностей и уходов, которые возникают при использовании устройства из-за нелинейностей и особенностей геометрии. Приведены основные источники появления ошибок ВТГ и методы их компенсации. В работе показано, что чувствительный элемент гироскопа можно рассматривать как тонкое упругое кольцо, которое изгибается в своей плоскости. Этот вывод сделан на основе того, что поведение полусферической оболочки в краевых областях очень близко к поведению кольца. Также автор приводит эффект динамической неоднородности резонатора, то есть расщепление собственных частот колебаний, происходящее из-за неоднородности геометрии резонатора. Данный эффект вносит погрешность в прецессию стоячей колебательной волны, а диссипация приводит с течением времени к «гашению» её амплитуды.

В работе [34] приведен математический анализ эффекта инертности упругих волн, на котором базируется принцип действия ВТГ, предложены методы управления упругими волнами.

В работе [37] В.Ф. Журавлевым рассматриваются нелинейные дефекты изготовления волнового твердотельного гироскопа: неоднородность

материала, переменная толщина резонатора, наличие неравномерности упругих характеристик.

Обзор ВТГ часто встречается в работах зарубежных авторов. Например, в статье [38] автором приводится уникальная аналитическая модель потенциальной энергии торсионов.

В монографии И.В. Меркурьева и В.В. Подалкова [39] описываются нелинейные модели ММГ и ВТГ. Для резонатора в форме упругого кольца показано, что нелинейности в свойствах и характеристиках материала дают дополнительную прецессию колебаний, т.е. способствуют ошибкам в измерениях. Проведенный в работе анализ вынужденных колебаний показал, что в таком случае может возникнуть до девяти стационарных режимов. Авторами рассматривался резонатор волнового твердотельного гироскопа, который представляет собой тонкостенную полусферическую оболочку. На основе полученных математических моделей были найдены аналитические зависимости масштабного коэффициента от неоднородной толщины резонатора. Была проанализирована задача идентификации ошибок измерений гироскопа.

В работе [40] продолжаются исследования по данной теме. Был получен метод калибровки математической модели, который базируется на разделении движений.

В статьях и докладах [41-45] анализу подвергся волновой твердотельный гироскоп, резонатор которого выполнен в виде упругих пластин. Основные достижения этих работ заключаются в том, что,

- была получена абсолютно новая математическая модель ВТГ, которая учитывает нелинейные характеристики гироскопа;

- был проанализирован случай, когда собственная частота колебаний медленно менялась со временем, рассмотрен случай вынужденных колебаний системы для задачи как в линейной, так и в нелинейной постановке.

ВГТ с цилиндрическим резонатором встречается в работах [46, 47]. Козубняк С.А. рассмотрела в своей статье [46] свободные колебания ВТГ с отклонениями в геометрии, т.е. при наличии малой неосесимметричности цилиндрического резонатора. В [47] исследуется влияние неоднородного распределения плотности на явление ухода гироскопа

Статьи Н.В. Каленовой [48, 49] рассматривают «анализ влияния на динамику поверхностного дисбаланса резонатора ВТГ». В работах рассмотрен случай, когда основание имеет угловую вибрацию, определены параметры массового дисбаланса.

Балансировка волнового твердотельного гироскопа широко освещается в статьях [50, 51]. В частности, в статье [50] показано, что балансировка ВТГ возможна при применении «сети Хопфилда». А в работе [51] предложенный алгоритм балансировки основан на «удалении точечных масс».

В работах встречаются волновые твердотельные гироскопы, рассматривающиеся авторами в виде восьми- или шестнадцатиточечной структуры. Такие гироскопы рассматривали А.В. Бонштедт в соавторстве с С.В. Кузьминым и П.К. Мачехиным, Г.А. Трутнев [52, 53]. Авторами ставились и анализировались задачи определения погрешностей резонатора, управления колебаниями, идентификация уходов гироскопа, присутствие угловых вибраций в рамках предложенной математической модели.

В исследовании поведения волновых твердотельных гироскопов и микромеханических гироскопов применяются методы, предложенные еще Ван-дер-Полем [54], также в работах часто встречаются ссылки на таких авторов, как Н.Н. Боголюбов и А.Ю. Митропольский [55], А. Найфе [56]. Предложенные авторами методы (метод осреднения и метод малого параметра) позволяют учесть в математической модели различные режимы движения основания и показать их влияние на динамику резонатора.

Большой интерес в части исследований колебаний представляют работы [57-64]. Авторы Л.Д. Акуленко и С.В. Нестеров рассматривают колебания струны в нелинейной, одномодовой постановке задачи. Анализ

задачи построен на основе методов Боголюбова - Митропольского (введение малого параметра и осреднения). Сделан вывод, что геометрическая кубическая нелинейность дает перевязку колебаний струны в различных плоскостях. Также показано, что плоские колебания являются неустойчивыми. Наряду с этим в работе рассмотрен режим вынужденных колебаний системы.

Динамика струны и колебания упругих стержней рассматривались также в статьях [65,66].

Нелинейные эффекты, которые появляются при вращении упругого кольца, вызванные конструкционными особенностями, анализировал Н.Е. Егармин в своих работах [67-70]. В выводах автор показал, что происходит прецессирование волновой картины относительно резонатора даже при покоящимся основании. В [70] приведена формула, которая позволяет определить скорость прецессии волны колебаний оболочки (идеальной и симметричной).

В работе [71] А.Л. Куницын проводит анализ неустойчивых систем и приходит к выводу, что если неустойчивую систему с нелинейностью настроить на резонанс четвертого порядка, то возможно получить асимптотически устойчивую систему.

Еще нелинейными эффектами занимался М.А. Лестев. В своих работах [72, 73] автор рассматривает нелинейные характеристики упругих элементов микромеханических гироскопов, рассматривает их влияние на точность и динамику ММГ. Лестевым были выявлены причины «срывов колебаний». Похожие исследования проводились и за рубежом [74].

В рассмотрении режимов колебаний актуален вопрос влияний вибраций оснований на динамику различных гироскопов. Например, в работах [75,76] показано, что такие воздействия на основание в корне меняют волновую картину чувствительного элемента гироскопа. Авторами на основе анализа сделан вывод о необходимости разработки устройств для защиты систем от вибрационных воздействий, а также нужна балансировка дефектов

самого резонатора. Самая опасная частота - частота, которая равна половине частоты вторичных колебаний.

В статье «об оценках уходов уравновешенного гироскопа и погрешностях формулы Магнуса» [77] автор приводит объективные, а главное эффективные, оценки ошибок, возникающих в микромеханических гироскопах. Приведены доказательства того, что относительная погрешность в вычислении уходов (при амплитудах колебаний около 1о) не более десятой доли процента.

Влияние дрейфа на динамику гироскопа освещено в работах [78, 79]. Авторами рассмотрены способы компенсации дрейфов ММГ. В работе [78] был предложен метод, который заключается во введении специфического параметрического управления каждым из электродов. В данном случае компенсация происходит путем влияния на амплитуды и фазы напряжения, подаваемые на электроды. В [79] предложен метод, основанный на нейронной сети. Он позволяет компенсировать случайный дрейф в гироскопе.

Анализ корреляции параметров устройства и механических внешних воздействий, а также разработка методов компенсации вибрационных помех микромеханического гироскопа рассматривается в работах [80, 81]. В том числе, в этих работах был приведен вывод о том, что основной параметр воздействия типа «удар» - произведение длительности «ударного импульса» и самой маленькой собственной частоты гироскопа.

В работе М.А. Барулиной, В.Э. Джашитова, В.М. Панкратова, М.А. Калинина, А.А. Папко [82] рассматривается математическая модель микромеханического акселерометра, на которой рассматривается влияние на динамику погрешностей, вызванных температурными эффектами. А в [83] предложен метод компенсации подобных погрешностей.

Немаловажную роль играют технологические особенности изготовления микромеханических систем. В этой области особое внимание стоит обратить на работы отечественных ученых [84-86]. Основная часть

данных исследований как раз уделена рассмотрению технологии изготовления ВТГ и ММГ. Описаны как присутствующие в этой сфере проблемы, так и методы их решения, предложен сценарий дальнейшего развития производства рассматриваемых устройств. В зарубежной литературе похожая тема затрагивается в работе [87].

Проблема управления колебаниями гироскопов стоит довольно остро. Например, в [88, 89] приведен способ обеспечения модели управления ММГ, который дает не только возможность в режиме реального времени обрабатывать данные скорости вращения, но и оценивать жесткостные коэффициенты и коэффициенты демпфирования. Также предложенные схемы управления позволяют оперативно компенсировать отрицательные эффекты.

В [90] проанализирован и предложен новый адаптивный алгоритм, ориентированный на эффективное управление ВТГ.

Способы и алгоритмы обработки получаемых сигналов, а также компенсации случайных помех в ММГ рассмотрены в [88 - 93].

Анализ влияния на динамику различных гироскопов нелинейности представлен в работах [88, 94 - 96].

[97 - 100] - работы, исследования которых относятся к теории оболочек.

Зарубежными учеными были предложены уникальные типы ММГ (с двумя и тремя степенями свободы) [101, 102]. Проведен анализ их математических моделей. Предложены конструктивные решения, которые позволят использовать прибор с большей «полезностью».

Исследования в сфере микромеханических гироскопов и волновых твердотельных гироскопов (разработка, проведение опытов, построение управления, компенсация погрешностей и т.д.) довольно широко освещены учеными во всем мире. Наиболее значимые работы представлены следующими российскими авторами: В.В. Подалков; И.В. Меркурьев; В.Ф. Журавлев; Ю.Г. Мартыненко; Л.Д. Акуленко; В.Я. Распопов; В.Э. Джашитов,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Антонов Егор Александрович, 2019 год

Список литературы

1. Johann G. F. Bohnenberger (1817) «Beschreibung einer Maschine zur Erläuterung der Gesetze der Umdrehung der Erde um ihre Axe, und der Veränderung der Lage der letzteren» («Описание машины для объяснения законов вращения Земли вокруг своей оси и изменения направления последней») Tübinger Blätter für Naturwissenschaften und Arzneikunde, vol. 3, pages 72-83. В интернете: http://www.ion.org/museum/files/File_1.pdf.

2. Wagner, J.; Sorg, H.; Renz, A.: The Machine of Bohnenberger. European Journal of Navigation 3 (2005), No. 4, pp. 69-77 В интернете: http://www.ion.org/museum/item_view.cfm?cid=5&scid=12&iid=24.

3. Foucault J. B. L. Demonstration physique au movement de rotation de la Terre au moyen du pendule // C. R. Acad. Sel. Paris. - 1851. Volume 32. Pages 135-138.

4. J. Marek, "MEMS technology- from automotive to consumer," in proceedings of IEEE/ASME Conference on Microelectromechanicalsystems (MEMS '07), Kobe, Japan, Jan. 2007, pp. 59-60.

5. Коновалов С. Ф., Пономарев Ю. А., Майоров Д. В., Подчезерцев В. П., Сидоров А. Г. Гибридные микроэлектромеханические гироскопы и акселерометры // Электронное научно-техническое издание «Наука и образование». ФГБОУ ВПО «МГТУ им. Н.Э. Баумана». 2011 г. В интернете: http://technomag.edu.ru/doc/219257.html.

6. В.Г. Пешехонов, Я.А. Некрасов, P. Pfluger, C. Kergueris, H. Haddara, A. Elsayed Результаты испытаний микромеханического гироскопа R-R типа. // XVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сборник материалов СПб, 2010 г. С. 8.

7. Аравин В.В., Вернер В.Д., Сауров А.Н., Мальцев П.П. МЭМС высокого уровня - возможный пусть развития МЭМС в России // Нано- и микросистемная техника. 2011. №6 (131). С. 28-31.

8. Вопилкин Е.А. Возможности микроэлектромеханических систем (пер. с англ. брошюры «Microelectromechanikal Systems Oportunities», nn.1-3) // Нано- и микросистемная техника. 2009. №1 (102). С. 47-50.

9. R. H. Dixon and J. Bouchaud, "Markets and applications for MEMS inertial

sensors," in Proceedings of the SPIE - The International Society for Optical Engineering, vol. 6113, no. 21, Jan. 2006, pp. 611306-1-10.

10. R. Neul, et al., "Micromachined angular rate sensors for automotive applications," IEEE Sensors Journal, vol. 7, no. 2, pp. 302-309, Feb. 2007.

11. Blixhaven B., Lapadatu D., Holm R., Kvisterfy T. SAR-500-A novel high-precision gyroscope symposium gyro technology. Karlsruhe, Germany, 2010.

12. E. Mounier and J. C. Eloy, "New emerging MEMS applications," in Proceedings of the SPIE, The International Society for Optical Engineering, vol. 6462, no. 8, Feb. 2007, pp. 64620C-1-7.

13. Гольцова М.М., Юдинцев В.А. МЭМС: большие рынки малых устройств // Нано- и микросистемная техника. 2008. №4 (93). С. 9-13.

14. Горнев Е.С., Зайцев Н.А., Равилов М.Ф., Романов И.М., Ранчин С.О., Былинкин Д.А. Анализ разработанных зарубежных изделий микросистемной техники // Микросистемная техника. 2002. №7. С. 6-11.

15. Яшин К.Д., Осипович В.С., Божко Т.Г., Логин В.М. Современные разработки МЭМС // Нано- и микросистемная техника. 2008. №5 (94). С. 57- 64.

16. Распопов В.Я. Микромеханические приборы: учебное пособие. - М.: Машиностроение, 2007. - 400 с.

17. Пельпор Д..С, Матвеев В.А, Арсеньев В.Д Динамически настраиваемые гироскопы. - М.: Машиностроение, 1988. - 264 с.

18. Брозгуль Л.И., Смирнов Е.Л. Вибрационные гироскопы. - М.: Машиностроение, 1970. - 215 с.

19. Ишлинский А.Ю., Борзов В.И., Степаненко Н.П. Лекции по теории гироскопов. - М.: Изд-во МГУ, 1983. - 248 с

20. Журавлев В.Ф. Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов // МТТ. 1997. № 6. - С. 27-35.

21. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Динамика микромеханического и волнового твердотельного гироскопов. - М.: Физматлит, 2009. - 228 с.

22. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп. - М.: Наука, 1985. 125 с.

23. Журавлев В.Ф. Задача идентификации погрешностей обобщенного маятника Фуко // Изв. РАН. МТТ. 2000. №5. С. 186-192.

24. Журавлев В.Ф. О глобальных эволюциях состояния обобщенного маятника Фуко // Изв. РАН. МТТ. 1998. №6. С. 5-11.

25. Джашитов В.Э., Панкратов В.М., Лестев А.М., Попова И.В. Расчет температурных и технологических погрешностей микромеханических гироскопов // Микросистемная техника. 2001. №3. С. 2-10.

26. Тимошенков С.П., Зотов С.А., Морозова Е.С., Балычев В.Н., Прокопьев Е.П. Передаточные функции чувствительного элемента микромеханического вибрационного гироскопа LL-типа // Нано- и микросистемная техника. 2007. №9 (86). С. 32-34.

27. Лестев А.М., Ефимовская А.В. О влиянии нелинейных факторов на динамику микромеханического гироскопа с двухмассовым чувствительным элементом. // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2012, май. Т. 55. №5. С. 40-46.

28. Лестев А.М. Динамика чувствительных элементов микромеханических гироскопов при прохождении через резонанс // Вестник СПбГУ. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2007. №4. С. 138-143.

29. Лысенко И.Е. Метод проектирования микромеханических сенсоров угловых скоростей и линейных ускорений LL-типа // звестия ЮФУ. Технические науки. 2009. №1. С. 117-123.

30. Мартыненко Ю.Г. Движение твердого тела в электрических и магнитных полях. - М.: Наука, 1988. 368 с.

31. Мартыненко Ю.Г., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Управление нелинейными колебаниями вибрационного кольцевого микрогироскопа // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 3. С. 77-89.

32. Астахов С.В., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние конечных деформаций резонатора на динамику и точность микромеханического гироскопа камертонного типа // Вестник МЭИ. 2010. №6. С. 148-154.

33. Журавлев В. Ф. Исследование нелинейных колебаний составного маятника //МТТ.- 1996. № 3. С. 160-166.

34. Журавлев В. Ф. Теоретические основы волнового твердотельного гироскопа (ВТГ) // Изв. РАН. МТТ. 1993. №3.

35. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. -М.: Наука, 1988.- 238 с.

36. Журавлев В.Ф., Линч Д.Д. Электрическая модель волнового твердотельного гироскопа // МТТ. 1995. № 5.

37. Журавлев В.Ф. Дрейф несовершенного ВТГ // Изв. РАН. МТТ. 2004. №4.С. 19-23.

38. Wei S., Wan S. A new calculation of potential energy of supporting spring in MEMS VRG // IEEE Sensors Journal. 2009. Volume9, Issue 3, Pages 231 -232.

39. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Динамика микромеханического и волнового твердотельного гироскопов. - М.: Физматлит, 2009. - 228 с.

40. Астахов С.В., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Погрешности волнового твердотельного гироскопа при учете нелинейных упругих свойств материала резонатора // Вестник МЭИ. 2011. №4. С. 5-11.

41. Меркурьев И.В., Подалков В.В., Сбытова Е.С. Вынужденные колебания микромеханического гироскопа с резонатором в виде упругих пластин // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: Девятнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т.4. М.: Издательский дом МЭИ 2013. - 334 с. - С. 232.

42. Меркурьев И.В., Подалков В.В, Сбытова Е.С Динамика микромеханического вибрационного гироскопа с резонатором в виде упругих пластин // Вестник МЭИ. 2013. №1. С. 5-8.

43. Меркурьев И.В., Подалков В.В, Сбытова Е.С Динамика микромеханического гироскопа с монокристаллическим дисковым резонатором // XIX Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сборник материалов. 28-30 мая 2012 г. С. 27-28.

44. Меркурьев И.В., Подалков В.В., Сбытова Е.С. Исследование вынужденных нелинейных колебаний микромеханического гироскопа с резонатором в виде упругих пластин // Актуальные проблемы российской космонавтики: Труды XXXVII Академических чтений по космонавтике. Москва, январь - февраль 2013 г./ Под общей редакцией А.К. Медведевой. М.: Комиссия РАН по разработке научного наследия пионеров освоения космического пространства, 2013. - 647 с. - С. 638639.123.

45. Меркурьев И.В., Подалков В.В., Сбытова Е.С. Исследование динамики микромеханического гироскопа с резонатором в виде упругих пластин // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: Восемнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т.4. М.: Издательский дом МЭИ, 2012. - 478. - С. 324.

46. Козубняк С.А. Расщепление собственных частот колебаний цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа, вызванное возмущением формы // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2015. № 3. С. 39-49. 001: 10.18698/0236-3933-2015-339-49.

47. Нарайкин О.С., Сорокин Ф.Д., Козубняк С.А., Вахлярский Д.С.

Численное моделирование прецессии упругой волны в цилиндрическом резонаторе волнового твердотельного гироскопа с неоднородным распределением плотности // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 5. С. 41-51. Б01: 10.18698/0236-3941-2017-541-51.

48. Каленова Н.В. Анализ влияния на динамику поверхностного дисбаланса резонатора волнового твердотельного гироскопа в случае угловой вибрации его основания // Приборы. 2009. №12. С. 37-39.

49. Каленова Н.В. Определение параметров поверхностного дебаланса резонатора волнового твердотельного гироскопа по его реакции на угловую вибрацию основания // Изв. РАН. МТТ. 2004. №2. С. 3-7.

50. Матвеев В.А., Лунин Б.С., Басараб М.А., Чуманкин Е.А. Балансировка металлических резонаторов волновых твердотельных гироскопов низкой и средней точности // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2013. №6. С. 251-266.

51. Басараб М.А., Ивойлов М.А., Матвеев В.А. Оптимизация балансировки волнового твердотельного гироскопа с помощью нейронной сети

Хопфилда // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2012. №7. С. 289-298.

52. Бонштедт А.В., Кузьмин С.В., Мачехин П.К. Восьмиточечная модель твердотельного волнового гироскопа // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2007. №1. С. 135-214.

53. Трутнев Г.А. Шестнадцатиточечная модель твердотельного волнового гироскопа // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. №2. С. 135-146.

54. Van der Pol, B., «On relaxation-oscillations», The London, Edinburgh and Dublin Phil. Mag. & J. of Sci. 2(7), 978-992 (1927).

55. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. - М.: Наука, 1974. 503 с.

56. Найфе А. Методы возмущений. - М.: Мир, 1976. 456 с.

57. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Аномальная зависимость от длины частот колебаний стержня в упругой среде // Изв. РАН. МТТ. 2010. № 2. С. 126133.

58. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Анализ пространственных нелинейных колебаний струны // ПММ. 1996. Т. 60. Вып. 1 С. 88-101

59. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Вынужденные нелинейные колебания струны // Изв. РАН. МТТ. 1996. № 1. С. 17-24.

60. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Изгибные колебания движущегося стержня // ПММ. 2008. Т. 72. Вып. 5. С. 759-774.

61. Акуленко Л.Д., Ковалева А.С. Оценка времени удержания возмущенной лагранжевой системы в заданной области // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 2. С. 163-175.

62. Акуленко Л.Д., Коровина Л.И., Нестеров С.В. Собственные колебания участка трубопровода // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 1. С. 172-187.

63. Акуленко Л.Д., Костин Г.В., Нестеров С.В. Влияние диссипации на пространственные нелинейные колебания струны // Изв. РАН. МТТ. 1997. № 1. С. 19-28.

64. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Устойчивость равновесия маятника переменной длины // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 6. С. 893-901.

65. Малашин А.А. Волны и колебания в витых струнах // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 1. С. 101-105.

66. Беляева Т.А., Некрасов Я.А., Беляев Я.В., Багаева С.В. Подавление квадратурной помехи в микромеханическом гироскопе Я^типа с помощью электродов, расположенных над зубцовой зоной // Гироскопия и навигация. 2008. №1. С. 82-89

67. Егармин Н.Е. Динамика неидеальной оболочки и управление ее колебаниями // Изв. РАН МТТ. 1993. №4. С. 49-59.

68. Егармин Н.Е. Нелинейные эффекты в динамике вращающегося кругового кольца//МТТ.- 1993. №3.- С. 50-59.

69. Егармин H.E. О прецессии стоячих волн колебаний вращающейся осесимметричной оболочки // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. №1. -С. 142-148.

70. Егармин Н.Е. Свободные и вынужденные колебания вращающегося вязкоупругого кольца // Изв. АН. МТТ. 1986. №2. - С. 150-154.

71. Куницын А.Л. О резонансной стабилизации одного класса неустойчивых систем // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 5. С. 727-730.

72. Лестев М. А. Нелинейный параметрический резонанс в динамике микромеханического гироскопа // Известия вузов. Приборостроение. 2004. Т. 47, N 2. - С. 36-42.

73. Лестев М.А. Влияние нелинейностей упругих элементов подвеса на динамику и точность микромеханических гироскопов // Сб. докл. V научн.-технич. конф. молодых ученых «Навигация и управление движением».-Спб.: ГНЦ РФ- ЦНИИ «Электроприбор».- 2003.

74. Elshurafa A.M., Khirallah K., Tawfik H.H., Emira A., Abdel Aziz A.K.S., Sedky S.M. Nonlinear dynamics of spring softening and hardening in folded-MEMS comb drive resonators // Journal of Microelectromechanical Systems. 2011.Volume 20, Issue 4, Pages 943 - 958.

75. Кубышкин Е.П., Федотов Н.Б. Особенности влияния вибрации на поведение волновой картины кольцевого резонатора // Изв. РАН. МТТ. — 1995. №5.

76. Маркеев А.П. Об уравнениях приближенной теории движения твердого тела с вибрирующей точкой подвеса // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 2. С. 193-203.

77. Амелькин Н.И. Об оценках уходов уравновешенного гироскопа и погрешностях формулы Магнуса // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 6. С. 9-20.

78. Dong L., Avanesian D. Drive-mode control for vibration MEMS gyroscopes // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2009. Volume 56, Issue 4, Pages 956 - 963.

79. Liu Q., Xu J., Han B., Wu M. Random drift modeling for MEMS gyroscope based on lifting wavelet and wavelet neural network // International Conference on Electric Information and Control Engineering (ICEICE). 2011. Pages 3454 - 3456.

80. Астахов С.В., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Погрешности волнового твердотельного гироскопа при учете нелинейных упругих свойств материала резонатора // Вестник МЭИ. 2011. №4. С.5-11.

81. Астахов С.В. Поведение волнового твердотельного гироскопа с учетом нелинейной упругости материала резонатора в режиме вынужденных

колебаний // XVIII межд. науч.-техн. конф. «Радиотехника, электроника и энергетика». 2012. Тез. Докл. В 4-х т. М: МЭИ. 2012. Т.4. С. 314-315.

82. Барулина М.А., Джашитов В.Э., Панкратов В.М., Калинин М.А., Папко А.А. Математическая модель микромеханического акселерометра с учетом температурных воздействий, термоупругого напряженно-деформированного состояния и динамических эффектов // Гироскопия и навигация. 2008. №1. С. 55-70.

83. Jiancheng F., Jianli L. Integrated model and compensation of thermal errors of silicon microelectromechanical gyroscope // IEEE Instrumentation and Measurement Society. 2009. Volume 58, Issue:9, Pages 2923 - 2930.

84. Казаков В.И., Горнев Е.С., Кальнов В.А., Волосов А.В., Селецкий В.К. Технологии изготовления микроакселерометрических датчиков // Нано и микросистемная техника. 2001. №6. С. 5-8.

85. Петренко С.Ф., Яценко Ю.А., Вовк В.В., Чиковани В.В.

Технологические аспекты создания полусферических резонаторов для малогабаритных волновых твердотельных гироскопов // Гироскопия и навигация. 2000. №1(28).- С. 88-93.

86. Погалов А.И., Тимошенков В.П., Тимошенков С.П., Чаплыгин Ю.А.

Разработка микрогироскопов на основе многослойных структур кремния и стекла // Нано и микросистемная техника. 1999. № 1. - С. 36-41.

87. Lau J. H., Lee C., Premachandran C. S., Aibin Y. Advanced MEMS packaging. The McGraw-Hill Companies, Inc.. 2010. 577 p.

88. Збруцкий A.B., Апостолюк В.А. Динамика чувствительного элемента микромеханического гироскопа с дополнительной рамкой // Гироскопия и навигация. 1998. №3(22). - С. 13-23.

89. Калёнова Н.В. Влияние угловых перемещений резонатора волнового твердотельного гироскопа на взаимосвязь рабочих колебаний с балочными // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 5. С. 36-41.

90. Лестев A.M., Попова И.В., Евстифеев М.И., Пятышев E.H., Лурье М.С., Семенов A.A. Особенности микромеханических гироскопов // Нано и микросистемная техника. 2000. № 4. - С. 16-18.

91. Беляева Т.А., Некрасов Я.А., Беляев Я.В., Багаева С.В. Подавление квадратурной помехи в микромеханическом гироскопе RR-типа с помощью электродов, расположенных над зубцовой зоной // Гироскопия и навигация. 2008. №1. С. 82-89.

92. Bekkeng J.K. Calibration of a novel MEMS inertial reference unit // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2009. Volume 58, Issue 6, Pages 1967 - 1974.

93. Fei J., Batur C. Robust adaptive control for a MEMS vibratory gyroscope // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2009. Volume 42, Numbers 3-4, Pages 293-300.

94. Збруцкий A.B., Мареил В.Р., Балабанова Т.В. Исследование динамики гироскопов с упругим подвесом // Механика гироскопических систем. — 1991. № 10.-С. 15-18.

95. Збруцкий A.B., Сарапулов С.А., Локоть Н.М. О динамике интегрирующего твердотельного волнового гироскопа с неидеальным резонатором // Механика гироскопических систем. 1990. № 9. - С. 20 - 23.

96. Збруцкий A.B., Сарапулов С.А., Павловский А.М. Влияние геометрической нелинейности на прецессию форм колебаний вращающейся консольнойполусферической оболочки // Механика гироскопических систем. 1988. № 7.-С. 17-20.

97. Воробель В.М., Попов Г.Я., Реут В.В. Вынужденные колебания коробчатой оболочки квадратного сечения // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 6. С. 115-123.

98. Кробка Н.И. Методы идентификации структуры шумов гироскопов // Гироскопия и навигация. 2011. № 1. С. 59-77.

99. Кукуджанов С.Н. Об устойчивости длинных оболочек вращения, близких по форме к цилиндрическим // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 4. С. 59-69.

100. Лейзерович Г.С., Тарануха Н.А. Неочевидные особенности динамики круговых цилиндрических оболочек // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 2. С. 96-105.

101. Huang X., Sun P., Wang Z. 3-DOF MEMS gyroscope modeling and design // International Conference on Electronic and Mechanical Engineering and Information Technology (EMEIT). 12-14 Aug. 2011. Volume 2, Pages 849 - 852.

102. Saleem M. M., Bazaz S.A. Design and robustness analysis of structurally decoupled 3-DOF MEMS gyroscope in the presence of worst-case process tolerances // Microsystem Technologies. 2011. Volume 17, Number 8, Pages 1381-1391.

103. Басараб Л.Д., Кравченко В.Ф., Матвеев В.А. Математическое моделирование физических процессов в гироскопии. - М.: Радиотехника, 2005. 176 с.

104. Голован А. А. , Парусников Н. А. Математические основы навигационных систем. - М. «МАКС Пресс». 2011 г. Москва. С. 22.

105. Неаполитанский А.С., Хромов Б.В. Микромеханические вибрационные гироскопы. - М.: «Когито-центр», 2002. - 122 с.

106. Распопов В.Я. Микромеханические приборы: Учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. Тула.: Гриф и К, 2004. - 476 с.

107. Распопов В.Я., Матвеев В.В., Лихошерст В.В., Алалуев Р.В., Иванов Ю.В., Шведов А.П., Серегин С.И. Информационно-измерительные системы ориентации на микромеханических чувствительных элементах для вращающихся по крену летательных аппаратов // Нано- и микросистемная техника. 2010. №12 (125). С. 26-30.

108. Ghodssi R., Lin P. MEMS materials and processes handbook. NYC. Springer Science+Business Media. 2011. 1224 p.

109. Trusov A.A., Prikhodko I.P., Zotov S.A., Shkel, A.M. Low-dissipation silicon tuning fork gyroscopes for rate and whole angle measurements // IEEE Sensors Journal. 2011. Volume 11. Issue 11. Pages 2763 - 2770

110. Younis M. I. MEMS linear and nonlinear statics and dynamics. NYC. Springer Science+Business Media. 2011. 470 p.

111. Schofield A.R., Trusov A.A., Shkel A.M. Micromachined gyroscope concept allowing interchangeable operation in both robust and precision modes // Sensors and Actuators A 165. 2011. Pages 35-42.

112. Анциферов С.А., Кондратов Д.В., Могилевич Л.И. Возмущающие моменты в поплавковом гороскопе с упругим корпусом прибора на вибрирующем основании при несимметричном торцевом истечении // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 3. С. 25-35.

113. Коновалов С.Ф., Подчезерцев В.П., Майоров Д.В., Пономарев Ю.А., А.Г. Сидоров, Парк Х.В., Квон Т.И., Ли Г.С., Сео Дж. Б.

Двухкоординатный микромеханический ДУС с магнитоэлектрическими датчиками обратной связи по каналам возбуждения и измерения.. -Гироскопия и навигация. 2010. № 3. С. 61-71.

114. Кробка Н.И Методы идентификации структуры шумов гироскопов // Гироскопия и навигация. 2011. № 1. С. 59-77.

115. Чиркин М.В., Мишин В.Ю., Морозов Д.А., Голован А.А., Молчанов А.В. фильтрация выходных сигналов триады лазерных гироскопов // XXI санкт-петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сборник трудов конференции. Изд: "Концерн "Центральный научно-исследовательский институт "Электроприбор" (Санкт-Петербург). 2014 г. С. 327-329.

116. Mehran Z., Sahel S. A modified model reference adaptive control with application to MEMS gyroscope // Journal of Mechanical Science and Technology. 2011. Volume 25, Number 8, Pages 2061-2066.

117. Антонов Е.А., Подалков В.В. Динамика микромеханического гироскопа LL типа в режиме вынужденных колебаний // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Двадцатая Международная науч.-техн. конф. студентов и аспирантов (27-28 февраля 2014, Москва): Тезисы докладов. В 4-х тт. Т.4. М.: Издательский дом МЭИ, 2014. С. 229.

118. Антонов Е.А., Подалков В.В. Поведение микромеханического гироскопа LL типа в режиме вынужденных колебаний // Актуальные проблемы мехатроники и робототехники. Сборник научно-методических статей / Кирсанов М.Н. М. Издательство МЭИ, 2015. - 100 с. - ISBN.

119. Антонов Е.А., Меркурьев И.В., Подалков В.В., Сбытова Е.С.

Влияние нелинейных деформаций на динамику микромеханического гироскопа LL типа в режиме вынужденных колебаний // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2016. №3. С. 70-77.

120. Антонов Е.А., Меркурьев И.В., Панкратьева Г.В., Подалков В.В.

Влияние нелинейной жесткости упругих элементов на динамику двухмассового микромеханического гироскопа LL типа // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2017. №4. С. 71-77.

121. Антонов Е.А., Меркурьев И.В., Подалков В. В. Влияние нелинейной жесткости упругих элементов на динамику двухмассового микромеханического гироскопа LL-типа в режиме вынужденных колебаний // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2019. № 57. C. 53-61. DOI: 10.17223/19988621/57/4.

122. Антонов Е.А., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние нелинейных деформаций на динамику микромеханического гироскопа LL типа в

режиме вынужденных колебаний // XXIII межд. науч.-техн. конф. «Радиотехника, электроника и энергетика»: Тез. Докл. В 3-х т. М: МЭИ. 2017. Т.3. С. 292-293.

123. Антонов Е.А. Влияние нелинейных деформаций на динамику микромеханического гироскопа ЬЬ типа в режиме свободных колебаний при наличии нелинейных деформаций в системе // IV Международная школа-конференция молодых ученых «Нелинейная динамика машин» БсИооГМОМ 2017. Сборник трудов конференции. Изд: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук (Москва). 2017 г. С. 93-98.

124. Антонов Е.А., Подалков В.В. Динамика микромеханического гироскопа ЬЬ типа в режиме вынужденных колебаний. типа // XXIV межд. науч. -техн. конф. «Радиотехника, электроника и энергетика»: Тез. Докл. М: МЭИ. 2018. Т.3. С. 981.

125. Микромеханической гироскоп. Патент на полезную модель Яи 30972 и1 МПК 001С 19/56 от 2003.02.04 / В.А. Бурцев, П.Б. Дергачев, А.П. Карелин, А.М. Лестев, М.А. Лестев, И.В. Попова, А.А. Семенов. Опубл. 2003.07.10.

126. Гавриленко А.Б., Меркурьев И.В., Подалков В.В., Сбытова Е.С.

Динамика микромеханических систем. М. - «Издательство МЭИ», 2015 г. - 59 с.