Влияние неидеальных контактов и межэлектронного взаимодействия на электронные и спиновые свойства низкоразмерных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Асеев, Павел Павлович

• Асеев, Павел Павлович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Асеев, Павел Павлович

Введение....................................................................................5

1 Динамический режим в коррелированном квантовом проводе с неидеальными контактами ....................................................................10

1.1 Постановка задачи................................................................12

1.2 Вывод граничных условий......................................................14

1.2.1 Граничные условия для фермионных операторов в отсутствие взаимодействия ..............................................................14

1.2.2 Связь между коэффициентами граничного условия..................17

1.2.3 Граничные условия для операторов плотности и тока................18

1.2.4 Граничное условие в случае точно решаемой задачи ................20

1.2.5 Учёт взаимодействия в Ш..............................................20

1.2.6 Граничное условие для средних........................................22

1.2.7 Граничные условия с учётом спина....................................22

1.3 Транспортные свойства в стационарном случае ..............................23

1.3.1 Существование порогового напряжения................................24

1.4 Самосогласованное гармоническое приближение ............................24

1.5 Флуктуации в стационарном случае............................................25

1.6 Динамический режим проводимости ..........................................28

1.6.1 Уравнение для фазы на контакте........................................28

1.6.2 Флуктуации в динамическом режиме..................................30

1.6.3 Нелинейная поправка к проводимости и осциллирующая компонента тока................................................................36

1.6.4 Применимость гармонического приближения ........................38

2 Стабилизация параметра порядка поверхностной волны зарядовой плотности дальнодействующим кулоновским взаимодействием....................41

2.1 Исследуемая модель............ ......................................42

2.2 Параметр порядка................................................................44

2.3 Мацубаровские функции Грина электронов....................................45

2.4 Эффективное действие для параметра порядка................................45

2.5 Классическое решение ..........................................................47

2.6 Учёт флуктуаций..................................................................47

2.7 Влияние кулоновского взаимодействия........................................49

2.7.1 Неэкранированный кулоновский потенциал..........................49

2.7.2 ЗБ экранирование........................................................50

2.7.3 2Б экранирование........................................................51

3 Спиновый ток в топологическом изоляторе с туннельными контактами . 53

3.1 Спиновый ток в 2Б топологическом изоляторе ..............................54

3.1.1 Гамильтониан задачи....................................................54

3.1.2 Массовый оператор туннелирования ..................................56

3.1.3 Запаздывающая и опережающие функции Грина......................57

3.1.4 Электрический и спиновый ток........................................59

3.2 Спиновый ток в ЗБ топологическом изоляторе................................60

3.2.1 Гамильтониан задачи....................................................61

3.2.2 Уравнение Дайсона......................................................62

3.2.3 Запаздывающая и опережающая квазиклассическая функция Грина 62

3.2.4 Кинетическое уравнение для квазиклассической функции Грина . 63

3.2.5 Уравнения для тока и заряда............................................65

3.2.6 Решение кинетического уравнения ....................................66

3.2.7 Спиновый ток в электроде..............................................67

Заключение................................................................................69

Список рисунков..........................................................................72

Список сокращений и условных обозначений........................................73

Литература ................................................................................74

А Связь между коэффициентами граничного условия для контакта 1Б проводника с нормальным металлом..................................................78

В Граничное условие на контакте квантовой проволоки с нормальным металлом в случае точно решаемой задачи..........................................82

С Коммутационные соотношения для источников в граничных условиях . . 85

С.1 Вычисление коммутатора........................................................85

С.2 Вычисление антикоммутатора..................................................86

Б Изменение коэффициентов граничного условия из-за экранирования ... 87

Е Вывод фермионных функций Грина для поверхностной ВЗП ................89

Е.1 Производящий функционал в отсутствие взаимодействия....................89

Е.2 Плотность электронов, индуцированная флуктуациями фазы параметра

порядка............................................................................91

Г Вывод эффективного действия для фазы параметра порядка ................93

К1 Переход к интегрированию по модулю и фазе параметра порядка..........93

¥.2 Вывод эффективного действия для фазы......................................94

Е2.1 Фононное действие......................................................94

Р.2.2 Действие электрон-фононного взаимодействия ......................94

К2.3 Эффективное действие..................................................95

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние неидеальных контактов и межэлектронного взаимодействия на электронные и спиновые свойства низкоразмерных систем»

Актуальность работы. Физика низкоразмерных (одномерных, квазиодномерных, двумерных) электронных систем является одним из ключевых направлений современной физики конденсированного состояния. Одномерные электронные системы могут быть реализованы в проводниках, у которых размеры в поперечном направлениях имеют порядок фермиевской длины волны электронов данного проводника, так что из-за размерного квантования электроны становятся эффективно одномерными. Примерами таких систем могут служить полупроводниковые квантовые проволоки, металлические атомные цепочки на поверхности диэлектрика, углеродные нанотрубки, краевые состояния в квантовом эффекте Холла, длинные проводящие органические молекулы.

Другим важным примером одномерной электронной системы может служить краевое состояния состояние двумерных (2Э) топологических изоляторов (ТИ), перспективных материалов, к которым за последние несколько лет проявляется нарастающий интерес. Одной из важных характеристик топологических изоляторов является то, что хотя сам материал проявляет свойства изолятора, поверхность ЗЭ ТИ и край 2Э ТИ содержит проводящие состояния. Важной особенностью поверхностных и краевых проводящих состояний в ТИ является связь между спином и импульсом электронов, из-за чего ТИ считаются одним из перспективных материалов спинтроники.

К физике низкоразмерных систем, в частности 2Б и квазиодномерных систем, относятся и физические явления на поверхности материалов, например, фазовый переход при образовании поверхностной волны зарядовой плотности (ВЗП). При этом механизм фазовых переходов в низкоразмерных системах имеет важные отличия от механизма ЗЭ фазовых переходов, в первую очередь связанный с ключевой ролью флуктуаций в низкоразмерных системах.

Ещё одной ключевой особенностью, обуславливающий научный интерес к низкоразмерным системам, является сильное влияние межэлектронного взаимодействия на электронные свойства таких систем. Так, например, для Ш систем известно, что вза-

имодействующие электроны не описываются в рамках теории ферми-жидкости Ландау и таким образом задача об электронном транспорте становится существенно многочастичной, не сводимой к представлению о невзаимодействующих квазичастицах. Кроме того, если попытаться учесть взаимодействие по теории возмущений, то окажется, что поправка любого порядка обращается в бесконечность из-за расходимостей на низких энергиях. Это означает, что даже слабое межэлектронное взаимодействие качественным образом меняет поведение одномерных систем.

Что касается 20 систем, хотя теория ферми-жидкости, как правило, к ним применима, влияние дальнодействующего межэлектронного взаимодействия на флуктуацион-ные свойства всё же велико. Так, например, для известной теоремы Мермина-Вагнера, утверждающей, что длинноволновые флуктуации в 2Б системах подавляют фазовые переходы, является существенным предположение об отсутствии дальнодействующего ку-лоновского взаимодействия.

Третьей важной особенностью низкоразмерных систем является то, что электронный и спиновый транспорт в таких системах сильно зависит от контактов. Объёмные металлические электроды, присоединённые контактами к системе более низкой размерности, могут играть роль термостата, обуславливая релаксацию возбуждений в низкоразмерных системах и во многом определяя флуктуационные свойства таких систем. С другой стороны, на практике изготовление идеальных контактов затруднено, а неидеальный контакт играет роль неоднородности, которая, например, в Ю коррелированной системе может качественно повлиять на электронный транспорт.

В настоящий момент вопросы, связанные с влиянием межэлектронного взаимодействия и контактов на электронные и спиновые свойства низкоразмерных систем, не являются полностью изученными, поскольку механизмы проводимости в таких системах сильно отличаются от стандартных механизмов электронного транспорта. В то же время вопрос об электронных и спиновых свойствах низкоразмерных систем представляет интерес в связи с современной тенденцией минитюаризации электронных приборов и совершенствованием элементной базы современной наноэлектроники и спинтроники.

Целью данной работы является исследование проблем, связанных с влиянием контактов и межэлектронного взаимодействия на электронные и спиновые свойства низкоразмерных систем: Ш коррелированных квантовых проводник, Ю поверхностей материалов, допускающих образование волн зарядовой плотности (ВЗП), Ш краевых и 2D поверхностных состояний топологических изоляторов.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. теоретически описать новый динамический режим проводимости в Ш коррелированном квантовом проводнике с неидеальными контактами, вычислить вольт-амперные характеристики;

2. описать роль длинноволновых флуктуаций и межэлектронного взаимодействия в механизме образования волны зарядовой плотности на поверхности диэлектрика;

3. описать влияние туннельных контактов на электронные и спиновые свойства краевого и поверхностного состояний топологических изоляторов, предложить структуру, генерирующую чисто спиновый ток во внешнюю цепь, и вычислить зависимость спинового тока от приложенного электрического напряжения.

Научная новизна. В рамках диссертационной работы были впервые выведены граничные условия на квантовомеханические операторы, описывающие неидеальный контакт коррелированного Ш проводника с нормальным металлом, позволяющие учесть релаксацию в электродах. Впервые предсказан динамический режим в коррелированном квантовом проводнике с неидеальными контактами, в котором при постоянном приложенном напряжении постоянный электрический ток I сопровождается осциллирующим с частотой / = //е током. Впервые было показано, что дальнодействующее кулоновское взаимодействие может стабилизировать образование поверхностной ВЗП, что объясняет возможность наблюдения поверхностной ВЗП в недавних экспериментах. Впервые были предложены структуры на основе 20 и ЗБ ТИ, которые могут генерировать чисто спиновый ток во внешней цепи, а также теоретически описаны электронный и спиновый транспорта в таких структурах.

Достоверность полученных результатов подтверждается тем, что при расчётах использовались проверенные методы теоретической физики, признанием полученных результатов научной общественностью при обсуждениях на научных семинарах и конференциях, а также положительными рецензиями статей при публикации результатов исследования в научных журналах.

Практическая значимость. В работе предсказан режим электропроводности, которому соответствует эффект высокочастотной генерации переменного тока при приложенном постоянном напряжении на неидеальных контактах к Ш системе, показано, что дальнодействующее кулоновское взаимодействие стабилизирует образование волны зарядовой плотности на поверхности диэлектрика, описана роль релаксации в электродах, туннельным образом подключённых к топологическому изолятору, на электронный и спиновый транспорт в краевом/поверхностном состоянии топологического изолятора, а

также предложена структура на основе топологического изолятора, позволяющая генерировать чисто спиновый ток во внешней цепи. Эти результаты важны для понимания фундаментальных транспортных и флуктуационных свойств низкоразмерных систем и могут иметь практическое применение при разработке элементной базы наноэлектрони-ки и спинтроники.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Выведены граничные условия, описывающие неидеальный контакт коррелированной квантовой проволоки с объёмным электродом и позволяющие учесть релаксацию за счёт контактов.

2. Предсказано, что в коррелированной квантовой проволоке с неидеальными контактами возможен нестационарный режим аналогичный динамическому режиму проводимости в квантовой проволоке с примесью и по своим проявлениям напоминающий эффект Джозефсона и кулоновскую блокаду.

3. Установлено, что, хотя дальний порядок поверхностной ВЗП не существует, корреляционная функция спадает не экспоненциальным образом, а более медленным степенным. Экранированное межэлектронное взаимодействие уменьшает показатель степени, стабилизируя ВЗП, так что свойства поверхностной ВЗП в кристалле конечных размеров могут быть такими же как при дальнем порядке. Неэкраниро-ванное кулоновское взаимодействие восстанавливает дальний порядок.

4. Исследовано влияние туннельных контактов на свойства 2D и 3D топологических изоляторов (ТИ) и обнаружено сильное влияние контактов на релаксацию электронов в ТИ. Найдены зависимости спиновых и зарядовых токов во внешней цепи от размеров контактов, величины туннельной прозрачности, а в случае 3D ТИ и от длины свободного пробега электронов. Предложены структуры, генерирующие чисто спиновый ток во внешней цепи.

Апробация работы. Результаты диссертации были доложены на российских и международных конференциях

1. 18th International Symposium "Nanostructure: Physics and Technology", Санкт-Петербург, 21-27 июня 2010 г.

2. Advanced Research Workshop "Fundamentals of electronic nanosystems NanoPeter 2010", Санкт-Петербург, 29 июня-2 июля 2010 г.

3. International School and Workshop on Electronic Crystals "ECRYS-2011", Каржез, Франция, 15-27 августа 2011 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 научные статьи, из них 4 опубликовано в журналах, включённых в Перечень ВАК, в том числе 3 статьи российских [1-3] и 1 статья в зарубежных журналах [4].

Личный вклад автора заключается в участии в постановке задачи и построении теоретического подхода, на основе которого строится решение, проведении расчётов, в написании научных статей и их подготовке к публикации.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и 6 приложений. Полный объем диссертации составляет 95 страниц с 5 рисунками. Список литературы содержит 38 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Асеев, Павел Павлович

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. Выведены граничные условия, описывающие неидеальный контакт коррелированной квантовой проволоки с объёмным электродом и позволяющие учесть релаксацию за счёт контактов.

2. Получено выражение для порогового напряжения, приложенного к неидеальным контактам Ш коррелированного проводника, ниже которого омическая проводимость существенно подавляется.

3. Предсказано, что в коррелированной квантовой проволоке с неидеальными контактами возможен нестационарный режим аналогичный динамическому режиму проводимости в квантовой проволоке с примесью и по своим проявлениям напоминающий эффект Джозефсона и кулоновскую блокаду.

4. Вычислены вольт-амперные характеристики для Ш коррелированного квантового провода с неидеальными контактами в найденном нестационарном режиме

5. Установлено, что, хотя дальний порядок поверхностной ВЗП не существует, корреляционная функция спадает не экспоненциальным образом, а более медленным степенным. Экранированное межэлектронное взаимодействие уменьшает показатель степени, стабилизируя ВЗП, так что свойства поверхностной ВЗП в кристалле конечных размеров могут быть такими же как при дальнем порядке. Неэкраниро-ванное кулоновское взаимодействие восстанавливает дальний порядок.

6. Исследовано влияние туннельных контактов на свойства 2 Б и ЗБ топологических изоляторов (ТИ) и обнаружено сильное влияние контактов на релаксацию электронов в ТИ. Найдены зависимости спиновых и зарядовых токов во внешней цепи от размеров контактов, величины туннельной прозрачности, а в случае ЗБ ТИ и

от длины свободного пробега электронов. Предложены структуры, генерирующие чисто спиновый ток во внешней цепи.

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю С. Н. Ар-тёменко за научное руководство и постоянное внимание к работе, своим коллегам К. Э. Нагаеву, С. В. Ремизову, Д. С. Шапиро, А. Я. Шульману, Р. Р. Вахитову за подробное и плодотворное обсуждение многих вопросов. Автор также благодарит Российский фонд фундаментальных исследований и фонд некоммерческих программ «Династия» за финансовую поддержку, оказанную при проведении исследований, на основе которых написана данная диссертация.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Асеев, Павел Павлович, 2013 год

1. Артеменко С. Н., Асеев П. П., Шапиро Д. С. Электронный транспорт в коррелированном квантовом проводе с объёмными контактами // Письма в ЖЭТФ. 2010. Т. 91, № 11. с. 659-663.

2. Асеев П. П. Электронный транспорт в коррелированном квантовом проводнике с объемными контактами // Радиотехника и электроника. 2011. Т. 56. с. 1227-1236.

3. Aseev P. P., Artemenko S. N. Spin injection from topological insulator tunnel-coupled to metallic leads // Письма в ЖЭТФ. 2013. Т. 98, № 5. с. 323-326.

4. Aseev P. P., Artemenko S. N. Stabilization of the surface CDW order parameter by long-range Coulomb interaction // Physica B: Condensed Matter. 2012. T. 407, № 11. c. 1835-1838.

5. Robust one-dimensional metallic band structure of silicide nanowires / H. W. Yeom, Y. K. Kim, E. Y. Lee [и др.] // Phys. Rev. Lett. 2005. T. 95, № 20. c. 205504.

6. Spin-charge separation and localization in one dimension / О. M. Auslaender, H. Steinberg, A. Yacoby [и др.] // Science. 2005. Т. 308, № 5718. с. 88-92.

7. Direct observation of Tomonaga-Luttinger-liquid state in carbon nanotubes at low temperatures / H. Ishii, H. Kataura, H. Shiozawa [и др.] // Nature. 2003. Т. 426, № 6966. с. 540-544.

8. One-dimensional transport in polymer nanofibers / A. N. Aleshin, H. J. Lee, Y. W. Park [и др.] // Phys. Rev. Lett. 2004. T. 93, № 19. c. 196601.

9. Blanter Ya. M., Biittiker M. Shot noise in mesoscopic conductors // Physics Reports. 2000. T. 336, № 1. c. 1-166.

10. Giamarchi T. Quantum Physics in One Dimension. Clarendon press, 2003.

11. Voit J. One-Dimensional Fermi liquids // Rep. Prog. Phys. 2007. T. 58. c. 977.

12. Artemenko S. N., Remizov S. V., Shapiro D. S. Impurity-induced coherent current oscillations in one-dimensional conductors // JETP Letters. 2008. T. 87, № 12. c. 692-697.

13. Egger R., Grabert H. Voltage-biased quantum wire with impurities // Phys. Rev. Lett. 1996. T. 77, № 3. c. 538-541.

14. Egger R., Grabert H. Applying voltage sources to a Luttinger liquid with arbitrary transmission//Phys. Rev. B. 1998. T. 58. c. 10761.

15. Grabert H. Transport in Single Channel Quantum Wires // Exotic States in Quantum Nanostructures / под ред. S. Sarkar. Dordrecht: Kluwer, 2003.

16. Mermin N. D., Wagner Ho. Absence of ferromagnetism or antiferromagnetism in one-or two-dimensional isotropic Heisenberg models // Phys. Rev. Lett. 1966. T. 17. c. 1133-1136.

17. Observation of an extraordinary antiferromagnetic transition on the NiO (100) surface by metastable helium atom diffraction / M. Marynowski, W. Franzen, M. El-Batanouny [и др.] // Phys. Rev. B. 1999. T. 60, № 8. c. 6053.

18. Surface Charge Density Wave Phase Transition in NbSe3 / C. Brun, Z.-Z. Wang, P. Monceau [и др.] // Phys. Rev. Lett. 2010. T. 104, № 25. c. 256403.

19. Larkin A., Varlamov A. Theory of Fluctuations in Superconductors. International Series of Monographs on Physics. OUP Oxford, 2005.

20. Artemenko S. N., Volkov A. F. Transport phenomena in CDW conductors, microscopic approach // Charge density waves in solids / под ред. Gor'kov L. P., Griiner G. Elsevier Science Publishing, Amsterdam, 1989. c. 365^102.

21. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. М.: Наука, 1982. Т. 8. Электродинамика сплошных сред.

22. Pesin D., MacDonald А. Н. Spintronics and pseudospintronics in graphene and topological insulators //Nature Materials. 2012. T. 11, № 5. c. 409^116.

23. Modak S., Sengupta K., Sen D. Spin injection into a metal from a topological insulator // Physical Review B. 2012. T. 86, № 20. c. 205114.

24. Spin polarization of the quantum spin Hall edge states / C. Brüne, A. Roth, H. Buhmann [и др.] // Nature Physics. 2012. T. 8, № 6. c. 485-490.

25. Sukhanov A. A., Sablikov V. A. Spin current in an electron waveguide tunnel-coupled to a topological insulator // Journal of Physics: Condensed Matter. 2012. T. 24, № 40. c. 405301.

26. Pareek T. P. Pure Spin Currents and the Associated Electrical Voltage // Phys. Rev. Lett. 2004. T. 92, № 7. c. 76601.

27. Dolcini F. Full electrical control of charge and spin conductance through interferometry of edge states in topological insulators // Phys. Rev. B. 2011. T. 83, № 16. c. 165304.

28. The Quantum Spin Hall Effect: Theory and Experiment / M. König, H. Buhmann, L. W. Molenkamp [и др.] // J. Phys. Soc. Jpn. 2008. T. 77, № 3. c. 031007.

29. Topological insulators in Bi2Se3, Bi2Te3 and Sb2Te3 with a single Dirac cone on the surface / H. Zhang, С.-Х. Liu, X.-Li. Qi [и др.] // Nature Physics. 2009. T. 5, № 6. c. 438-442.

30. Hasan M. Z., Kane C. L. Colloquium: topological insulators // Rev. Mod. Phys. 2010. T. 82, № 4. c. 3045.

31. Kopnin N. В., Melnikov A. S. Proximity-induced superconductivity in two-dimensional electronic systems // Phys. Rev. B. 2011. T. 84, № 6. c. 064524.

32. Stanescu T. D., Tewari S. Majorana fermions in semiconductor nanowires: fundamentals, modeling, and experiment // Journal of Physics: Condensed Matter. 2013. T. 25, № 23. c. 233201.

33. Silvestrov P. G., Brouwer P. W., Mishchenko E. G. Spin and charge structure of the surface states in topological insulators // Phys. Rev. B. 2012. T. 86, № 7. c. 075302.

34. Schwab P., Raimondi R., Gorini C. Spin-charge locking and tunneling into a helical metal // Europhysics Letters. 2011. T. 93, № 6. c. 67004.

35. Larkin A. I., Ovchinnikov Yu. N. Nonlinear effects during the motion of vorices in superconductors // Sov. Phys. JETP. 1977. T. 46. c. 155-162.

36. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. М.: Наука, 1989. Т. 3. Квантовая механика.

37. Maslov D. L., Stone M. Landauer conductance of Luttinger liquids with leads // Phys. Rev. B. 1995. T. 52, № 8. c. R5539-R5542.

38. Фейнман P., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1975.