Динамические корреляции и транспорт взаимодействующих электронов в мезоскопических квантовых проволоках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Гиндикин, Яков Владимирович

• Гиндикин, Яков Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гиндикин, Яков Владимирович

1 Введение

2 Обзор свойств многоэлектронного состояния в одномерии

2.1 Одномерные электронные системы.

2.2 Модель Томонаги-Латтинджера.

Ч 2.3 Короткомасштабные корреляции электронов.

2.4 Описание короткомасштабных корреляций.

2.5 Проводимость латтинджеровой жидкости.

2.6 Кулоновская латтинджерова жидкость.

2.7 Коллективные моды в 1D электронной жидкости.

3 Динамический отклик плотности латтинджеровой жидкости

3.1 Оператор плотности и сохранение числа частиц.

3.2 Динамическая функция отклика плотности.

3.2.1 Длинноволновая компонента функции отклика плотности.

3.2.2 CDW компонента корреляционной функции плотности.

3.2.3 CDW компонента функции отклика плотности.

4 Восприимчивость заряда и диссипативная проводимость латтинджеровой жидкости

4.1 Длинноволновая компонента восприимчивости заряда.

4.2 CDW компонента восприимчивости заряда.

4.3 Проводимость латтинджеровой жидкости.

5 Кулоновская латтинджерова жидкость

5.1 Динамическая функция отклика плотности.

5.2 Структурный фактор и проводимость

5.3 Динамическая спектральная функция

6 Коллективные моды в латтинджеровой жидкости

6.1 Коллективные моды в бесспиновой латтинджеровой жидкости.

6.2 Коллективные моды латтинджеровой жидкости в случае со спином.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамические корреляции и транспорт взаимодействующих электронов в мезоскопических квантовых проволоках»

Актуальность темы

Изучение мезоскопических систем является одним из основных направлений в современной физике конденсированного состояния. Интерес к ним связан с открывающейся здесь новой физикой в поведении электронов и появлением новых свойств, особенно транспортных, которые перспективны для элементной базы наноэлектроники.

Возникающие новые свойства обусловлены квантовыми эффектами и межэлектронным взаимодействием. В мезоскопических структурах взаимодействие электронов играет принципиальную роль, поскольку эффекты электрон-электронного взаимодействия усиливаются при уменьшении размеров и размерности системы. Взаимодействие приводит к радикальному изменению структуры основного состояния, характера элементарных возбуждений, и наблюдаемых откликов системы.

Наиболее важными в настоящее время мезоскопическими структурами являются квантовые провода (полупроводниковые, молекулярные, металлические, углеродные трубки), квантовые точечные контакты, квантовые "перетяжки" в двумерном электронном газе, системы квантовых точек, соединенных проводами, и т.д. Движение электронов в таких структурах благодаря эффектам размерного квантования является одномерным или близким к нему. Физической основой этих структур, таким образом, является одномерная (1D) электронная система.

В 1D системах электрон-электронное взаимодействие приводит к наиболее драматическим последствиям. Это связано с тем, что при переходе к одномерным системам сильно уменьшается область фазового пространства, доступная для электронных переходов в процессах электрон-электронного рассеяния. В одномерном случае имеется всего два канала рассеяния электронов: рассеяние вперед и назад. Благодаря этому электроны всегда сталкиваются с определенными соседними частицами и вынуждены совершать вместе с ними коллективное движение. В результате взаимодействие, каким бы слабым оно ни было, приводит к образованию сильно коррелированного состояния.

Теоретическое описание 1D взаимодействующей электронной системы представляет собой не решенную до настоящего времени задачу. Успешно описывающая нормальные металлы в 3D случае теория ферми-жидкости оказывается неприменимой к 1D системам. Элементарными возбуждениями в 1D системе являются не фермионные квазичастицы, обычные для 3D металлов, а волны электронной плотности, имеющие бозонный характер. 1D электроны образуют сильно коррелированное состояние с ближним порядком, характерным для жидкости.

Понимание свойств сильно коррелированных 1D систем базируется в основном на точно решаемых моделях, полевых (модель Томонага-Латтинджера) и решеточных (модель Хаббарда). На основе этих моделей возникла парадигма металлического парамагнитного состояния в одномерии - латтинджерова жидкость.

В настоящее время латтинджерова жидкость является одним из главных объектов теоретического и экспериментального исследования в физике конденсированного состояния. Значительное внимание уделяется поиску и исследованию таких эффектов, в которых проявляется специфика сильно коррелированного электронного состояния в одномерии.

Наиболее интересный вопрос связан с проявлением ближнего порядка, т.е. короткомас-штабных электронных корреляций, в динамических откликах. В литературе этот вопрос исследован слабо. Между тем он принципиально важен для мезоскопических структур, в которых в силу малых размеров короткомасштабные динамические корреляции могут приводить к качественно новым эффектам в транспорте.

Цель работы

Цель настоящей работы состоит в исследовании динамических короткомасштабных корреляций электронов в одномерной электронной жидкости и их проявлений в транспортных свойствах. В работе рассмотрен следующий круг вопросов:

1. Получение оператора плотности, корректно описывающего короткомасштабные корреляции, и исследование динамической функции отклика плотности латтинджеровой жидкости.

2. Вычисление и исследование динамической восприимчивости заряда и структурного фактора латтинджеровой жидкости.

3. Изучение диссипативной проводимости латтинджеровой жидкости, связанной с ко-роткомасштабными корреляциями.

4. Исследование эффекта кулоновского взаимодействия в динамике электронной плотности и восприимчивости.

5. Вычисление диэлектрической проницаемости, получение и анализ спектра коллективных возбуждений.

Научная новизна полученных результатов

• До настоящей работы, в литературе использовался неправильный оператор плотности латтинджеровой жидкости, не сохраняющий полное число частиц в системе. В диссертации найдена корректная форма оператора плотности латтинджеровой жидкости, отвечающая требованию сохранения числа частиц и количественно правильно описывающая отклик плотности. На основе этого оператора вычислены динамическая функция отклика плотности, динамическая восприимчивость заряда, и впервые проанализирована диэлектрическая проницаемость латтинджеровой жидкости.

• Установлено, что в проводимость 1D электронной жидкости вносят существенный вклад динамические короткомасштабные корреляции электронов. Эффект коротко-масштабных корреляций в проводимости сильно зависит от величины межэлектронного взаимодействия. Динамическая диссипативная проводимость мезоскопических квантовых проволок при локальном возбуждении системы определяется коротко-масштабными корреляциями электронов, а не длинноволновой компонентой отклика плотности, как это обычно считается.

• Найдено правильное поведение динамических корреляционных функций кулонов-ской латтинджеровой жидкости. Для исследования асимптотического поведения динамических корреляционных функций в пороговой области был специально разработан аналитический метод. Установлено, что при кулоновском взаимодействии сохраняется полоса поглощения в области волновых векторов вблизи удвоенного фермиев-ского волнового вектора 2кр, на краях которой структурный фактор расходится. Ку-лоновское взаимодействие усиливает расходимость по сравнению с короткодействием и приводит к образованию псевдощели в динамической спектральной функции.

• Обнаружено качественно новое поведение коллективной зарядовой моды в 1D электронной жидкости. В области q ~ 2кр и q ^ Акр частота моды уменьшается до нуля, т.е. в системе в отсутствие электрон-фононного взаимодействия возникает мягкая мода. Происхождение моды связано с короткомасштабными корреляциями электронов. Наличие мягкой моды принципиально отличает картину коллективных возбуждений в 1D случае от 2D и 3D случаев, где коллективные зарядовые возбуждения исчерпываются длинноволновыми плазмонами.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Короткомасштабные динамические корреляции электронов вносят значительный вклад в проводимость одномерной электронной системы, который является преобладающим при локальном возмущении.

2. Кулоновское электрон-электронное взаимодействие увеличивает короткомасштабные корреляции электронов по сравнению со случаем короткодействия, что проявляется в увеличении диссипативной проводимости, обусловленной короткомасштабными корреляциями, и в усилении расходимости CDW динамического структурного фактора на краю зоны диссипации. Кулоновское взаимодействие приводит к образованию псевдощели в динамической спектральной функции.

3. Короткомасштабные корреляции электронов приводят к качественно новому поведению спектра коллективных зарядовых возбуждений в 1D электронной жидкости, которое состоит в сильном смягчении моды в области волновых векторов вблизи 2kF. Частота моды уменьшается практически до нуля, а закон дисперсии описывается уравнением Q(q) = 0J\q\2kFi гДе toq - энергия бозонных возбуждений в латтинджеровой жидкости. Эффект не связан с электрон-фононным взаимодействием.

Научная и практическая ценность

В работе выяснена роль короткомасштабных динамических корреляций в транспорте электронов в одномерных системах и предсказаны новые свойства коллективных возбуждений, отсутствующие в системах более высокой размерности.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на научных семинарах ИРЭ РАН, Физического Факультета МГУ, Курчатовского Института; на 23-й международной конференции по физике низких температур (Хиросима, Япония, 2002 г.), на международных симпозиумах "Наноструктуры: физика и технология" (С.-Петербург, 2001, 2002 г.), на 3-й международной конференции "Физика низкоразмерных структур" (Черноголовка, 2001 г.), на IV Российской конференции по физике полупроводников "Полупроводники 99" (Новосибирск, 1999 г.).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 12 печатных работах, перечень которых приведен в конце диссертации.

Структура работы

Диссертация состоит из семи глав, включая введение и заключение, и списка литературы.

Содержание работы

Первая глава является введением, в котором обосновывается актуальность темы диссертации, указываются ее цель, научная новизна, практическая ценность, а также основные положения, выносимые на защиту.

Вторая глава носит обзорный характер. В ней на основе анализа литературы сформулированы проблемы, которые исследуются в диссертации. В разделе 2.1 обсуждается актуальность изучения одномерных электронных систем и суммируются современные представления об их свойствах. Раздел 2.2 содержит краткое изложение теории латт-инджеровой жидкости и метода бозонизации. В разделе 2.3 обсуждается происхождение короткомасштабных корреляций в одномерных системах и их роль в динамическом транспорте. В разделе 2.4 ставится вопрос о корректной формулировке оператора плотности латтинджеровой жидкости. Раздел 2.5 посвящен обсуждению проводимости квантовых проволок и об эффекте короткомасштабных корреляций в проводимости. Эффект куло-новского взаимодействия в 1D системах обсуждается в разделе 2.6. Раздел 2.7 посвящен обсуждению особенностей спектра коллективных мод 1D электронной системы в коротковолновой области.

Третья глава посвящена изучению вклада короткомасштабных межэлектронных корреляций в динамическую функцию отклика плотности одномерной электронной системы. В разделе 3.1 показанО) что стандартный оператор плотности латтинджеровой жидкости непригоден для описания транспорта, поскольку он не сохраняет число частиц в системе.

Предложена корректная форма оператора плотности латтинджеровой жидкости, отвечающая общефизическому требованию сохранения числа частиц и количественно правильно описывающая отклик плотности.

На основе этого оператора в разделе 3.2 вычислена и проанализирована динамическая функция отклика плотности.

Показано, что в одномерных системах существуют два различных механизма эволюции возмущения плотности со временем. Во-первых, существуют волны звукового типа, обусловленные рассеянием электронов вперед. Эти волны аналогичны плазмонам и описываются длинноволновой компонентой функции отклика плотности. Во-вторых, для электронов в одномерной системе существует канал рассеяния назад в результате взаимодействия с соседними частицами. При последующей интерференции встречных электронных волн в плотности электронов возникает компонента, осциллирующая с волновым вектором 2кр. Короткомасштабные корреляции имеют существенно динамическую природу.

Четвертая глава посвящена изучению динамической восприимчивости заряда и проводимости латтинджеровой жидкости.

В литературе изучен лишь механизм проводимости, связанный с длинноволновой компонентой плотности. Вклад CDW компоненты плотности в динамическую проводимость не исследовался. В данной главе показано, что это не так. Установлено, что короткомасштабные корреляции электронов приводят к расходящимся восприимчивостям заряда и, следовательно, к сильным эффектам в проводимости.

В разделах 4.1 и 4.2 найдены динамический структурный фактор и восприимчивость заряда латтинджеровой жидкости. Проанализирован случай как нулевой, так и конечной температуры.

В разделе 4.3 рассмотрен вопрос о способе определения проводимости. Проводимость квантовой проволоки, включенной во внешнюю цепь, определяется по току, текущему в Цепи, и по падению напряжения между токоподводящими электродами. Здесь существует серьезная проблема, связанная с ролью в проводимости токоподводящих электродов. Взаимодействие электронов в квантовой проволоке с токоподводящими электродами, как известно, сильно влияет на проводимость. Поэтому для исследования транспортных свойств коррелированного состояния, не связанных с влиянием контактов, рассматривается бесконтактный метод определения проводимости по мощности, поглощаемой в системе при локальном возмущении последней полем проводящего зонда.

Установлено, что диссипативная проводимость квантовой проволоки в низкочастотном режиме huj/ep -С 1 определяется короткомасштабными, а не длинноволновыми корреляциями, как это обычно считается.

Пятая глава посвящена изучению эффектов кулоновского взаимодействия в динамическом транспорте в латтинджеровой жидкости.

Латтинджерова модель просто решается для короткодействующего взаимодействия. Однако, в реальных мезоскопических системах электроны взаимодействуют по закону Кулона. Даже при экранировании взаимодействия вследствие наличия электродов потенциал взаимодействия изменяется с расстоянием по степенному закону, т.е., строго говоря, не сводится к короткодействию. Поэтому возникает вопрос, применимы ли к реальным системам выводы латтинджеровой модели с короткодействием.

В разделе 5.1 изучены динамические функции отклика кулоновской латтинджеровой жидкости. Показано, что кулоновское взаимодействие сильно изменяет динамическую функцию отклика плотности по сравнению со случаем короткодействия. Координатная зависимость функции отклика размывается со временем, и в ней возникает непериодическая осциллирующая структура.

Спектральные функции кулоновской латтинджеровой жидкости качественно не изменяются по сравнению со случаем короткодействия. В разделе 5.2 развит аналитический метод, позволяющий найти асимптотику динамического структурного фактора вблизи края полосы диссипации. Установлено, что кулоновское взаимодействие усиливает расходимость структурного фактора по сравнению с короткодействием.

Секция 5.3 посвящена динамической спектральной функции кулоновской латтинджеровой жидкости. Показано, что кулоновское взаимодействие приводит к образованию псевдощели в динамической спектральной функции.

Шестая глава посвящена изучению спектра коллективных зарядовых мод в латтин-джеровой жидкости.

В ней вычисляется диэлектрическая функция латтинджеровой жидкости, и исследуется спектр коллективных мод.

Показано, что короткомасштабные корреляции электронов приводят к качественно новому поведению коллективной зарядовой моды в 1D электронной жидкости. В области q ~ 2кр частота моды уменьшается до нуля. Иными словами, благодаря короткомасштаб-ным корреляциям в системе возникает мягкая мода в отсутствие электрон-фононного взаимодействия. Закон дисперсии мягкой моды таков: fl(q) = ui\q\-2kF) где uiq - энергия элементарных зарядовых бозонных возбуждений в латтинджеровой жидкости. Результат справедлив как для короткодействующего, так и для кулоновского межэлектронного взаимодействия.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Гиндикин, Яков Владимирович

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Ya. Gindikin and V.A. Sablikov, "Collective charge modes in a ID electron liquid", Physica E, v. 18, p.354 (2003).

2. Ya. Gindikin and V.A. Sablikov "Dynamic correlations of the spinless Coulomb Luttinger liquid", Physical Review В 65, 125109 (2002).

3. Ya. Gindikin and V. A. Sablikov, "Collective charge modes in a ID electron liquid", The 23rd International Conference on Low Temperature Physics LT23, August 20-27, 2002, Hiroshima, Japan, Program and Abstracts, p.605.

4. Ya. Gindikin and V.A. Sablikov, "Effect of Coulomb Interaction on the Spectral Function of a ID Electron Liquid", Phys. Low-Dim. Structures, Vols. 9/10 (2002) pp.71 - 74.

5. V.A. Sablikov and Ya. Gindikin, "Soft collective charge mode in a ID electron system", In 'Nanostructures: Physics and Technology', 10th Intern. Symposium, St Petersburg, Russia, 17-21 June, 2002, Proceedings, pp. 300-302.

6. Ya. Gindikin and V.A. Sablikov, "The Soft Mode in a ID Electron Liquid", Physics of Low-Dim. Structures, Vols. 11/12 (2001) pp.179-186.

7. Ya. Gindikin and V.A. Sablikov, "The Soft Mode in a ID Electron Liquid", 3rd International Conference "Physics of Low-Dimensional Structures", Chernogolovka, Moscow District, Russia, 15-20 October 2001, Program, p. 104.

8. V.A. Sablikov and Ya. Gindikin "Dynamic susceptibility of Id conductors: the short-range correlation effect", 9th int. Symposium "Nanostructures: physics and technology" St Petersburg, June 18-22, 2001, proceedings, p. 506-509.

9. V. A. Sablikov, Ya. Gindikin, "Effect of short-range electron correlations in dynamic transport in a Luttinger liquid", Physical Review В 61, 12 766 (2000).

10. В.А. Сабликов, Я.В. Гиндикин, "Динамический транспорт коррелированных электронов в одномерных проводниках при локальном возбуждении" Нанофотоника, материалы совещания, с. 254-257. Нижний Новгород 20-23 марта 2000.

11. Ya. Gindikin, V. A. Sablikov, "Dissipative conductance due to short-range electron correlations in one-dimensional conductors", Physics of Low-Dim. Structures, v. 11/12, (1999) pp. 33-40.

12. В. А. Сабликов, С. В. Поляков, Б. С. Щамхалова и Я. В. Гиндикин, "Кулоновские эффекты при электронном транспорте в мезоскопических квантовых проволоках", приглашенный доклад на IV Российской конференции по физике полупроводников "Полупроводники 99", г. Новосибирск, 25-29 октября 1999, тезисы докладов, с. 214.

Заключение

В настоящей работе исследованы динамические корреляции и транспортные свойства латтинджеровой жидкости. Основные результаты таковы.

1. Установлено, что оператор плотности латтинджеровой модели не сохраняет число частиц в системе. Найдена корректная форма оператора плотности латтинджеровой жидкости, сохраняющая число частиц и количественно правильно описывающая отклик плотности. На основе этого оператора вычислена и проанализирована динамическая функция отклика плотности. Последняя содержит две компоненты. Длинноволновая компонента функции отклика плотности представляет собой два резких фронта, распространяющихся в противоположных направлениях со скоростью v = Vf/д. Компонента функции отклика, связанная с короткомасштабными корреляциями электронов, представляет собой волну, осциллирующую в пространстве с волновым вектором 2кр. Огибающая этих осцилляций содержит два фронта, распространяющихся со скоростью v — vF/g. Функция отклика отлична от нуля во всей области между фронтами, а вне ее обращается в нуль.

2. Вычислена динамическая восприимчивость заряда латтинджеровой жидкости. Благодаря короткомасштабным корреляциям, диссипативная восприимчивость существует в области волновых чисел вблизи q = 2кр. На границах этой области (зоны диссипации) восприимчивость расходится по степенному закону, причем показатель степени определяется параметром электрон-электронного взаимодействия д. При конечной температуре расходимость диссипативной восприимчивости на краю зоны диссипации сглаживается.

3. Показано, что в динамическую проводимость латтинджеровой жидкости дают вклад как длинноволновые, так и короткомасштабные корреляции электронов. Эффект короткомасштабных корреляций в проводимости существен и сильно зависит от величины межэлектронного взаимодействия. Установлено, что динамическая диссипа-тивная проводимость квантовой проволоки при локальном возмущении определяется в низкочастотном режиме Ъш/ер 1 короткомасштабными корреляциями электронов, а не длинноволновыми корреляциями, как это обычно считается.

4. Эффект кулоновского взаимодействия в динамических корреляционных функциях латтинджеровой жидкости состоит в следующем.

• Кулоновское взаимодействие сильно изменяет динамическую функцию отклика плотности по сравнению со случаем короткодействия. Координатная зависимость функции отклика размывается со временем, и в ней возникает непериодическая осциллирующая структура.

• Спектральные функции при этом качественно не изменяются. Динамический структурный фактор, помимо друдевского й-пика в длинноволновой области, содержит зону многобозонных возбуждений в области волновых чисел вблизи 2кр. Положение границ зоны определяется законами сохранения энергии и импульса для элементарных бозонных возбуждений в латтинджеровой жидкости. На границе этой зоны CDW структурный фактор расходится. Разработан метод анализа асимптотического поведения структурного фактора в пороговой области. Установлено, что кулоновское взаимодействие усиливает расходимость структурного фактора по сравнению с короткодействием.

• Эффект короткомасштабных корреляций в диссипативной проводимости увеличивается при включении кулоновского взаимодействия.

• Кулоновское взаимодействие приводит к образованию псевдощели в динамической спектральной функции. Полученные результаты качественно объясняют форму спектральной функции, наблюдаемой в квази-одномерных металлах.

Показано, что короткомасштабные корреляции электронов приводят к качественно новому поведению коллективной зарядовой моды в 1D электронной жидкости.

• В области q & 2кр частота моды уменьшается до нуля. Иными словами, благодаря короткомасштабным корреляциям в системе возникает мягкая мода в отсутствие электрон-фононного взаимодействия. Закон дисперсии мягкой моды таков: 0(g) = u\q\-2kF> где шя - энергия элементарных зарядовых бозонных возбуждений в латтинджеровой жидкости. Результат справедлив как для короткодействующего, так и для кулоновского межэлектронного взаимодействия.

• Мягкая мода является незатухающей при нуле градусов, а при конечной температуре приобретает декремент затухания 7 = 2дТ.

• В спектре коллективных мод латтинджеровой жидкости со спином мягкие моды возникают вблизи q ~ 2кр иди 4кр при значениях параметра электрон-электронного взаимодействия д < 1/2.

Благодарности диссертанта

Самое Первое и Самое Главное Спасибо моему научному руководителю Владимиру Алексеевичу Сабликову — за образование, за интересные задачи и за возможность ими заниматься, за постоянное внимание и поддержку.

Большое Спасибо моим оппонентам Владимиру Александровичу Волкову и Игорю Петровичу Звягину — за обсуждение работы и полезные замечания.

Специальное Спасибо членам семинаров ИРЭ РАН, Физического Факультета МГУ, Курчатовского Института — за желание понять и разобраться.

Отдельное Спасибо Багде Щамхаловой — за удовольствие быть ее коллегой.

Искреннее Спасибо моим друзьям: Саше Короткевичу, Сереже Селецкому, Тане и Саше Агаповым — за особенную надежность и верность.

Спасибо маме — она знает, за что.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гиндикин, Яков Владимирович, 2003 год

1. Л.Д. Ландау, ЖЭТФ 30, 1058 (1956); 32, 59 (1957); 35, 97 (1958).

2. А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, 2е изд. (Добросвет, Москва, 1998).

3. P. Nozieres, Interacting Fermi Systems, (W. A. Benjamin Inc, New York, 1964).

4. P.W. Anderson, The Theory of Superconductivity in the High-Tc Cuprates (Princeton University Press, Princeton, 1997).

5. The Quantum Hall Effect, 2nd Ed., ed. by Richard E. Prange and Steven M. Girvin (Springer-Verlag, New York, 1990).

6. J. Voit, Rep. Prog. Phys. 58, 977 (1995);

7. A.O. Gogolin, A.A. Nersesyan, and A.M. Tsvelik, Bosonization and Strongly Correlated Systems, (Cambridge University Press, 1998).

8. Л.Д. Ландау и E.M. Лифшиц, Статистическая физика, ч.1, (Наука, Москва, 1995).

9. М. Bockrath et al., Nature (London) 397, 598 (1999).

10. С. Kane et al, Phys. Rev. Lett. 79, 5086 (1997).

11. R. Egger and A.O. Gogolin, Phys. Rev. Lett. 79, 5082 (1997).

12. A. Bachtold et al, Phys. Rev. Lett. 84, 6082 (2000).

13. A.R. Goni et al, Phys. Rev. Lett. 67, 3298 (1991).

14. S. Tarucha et al, Solid State Comraun. 94, 413 (1995).

15. A. Yacoby et al, Phys. Rev. Lett. 77, 4612 (1996).

16. H. Akiyama et al, cond-mat/0204301.

17. O.M. Auslaender et al, Phys. Rev. Lett. 84, 1764 (2000).

18. O.M. Auslaender et al, Science 295, 825 (2002).

19. R. de Picciotto et al, Phys. Rev. Lett. 85, 1730 (2000).

20. R. de Picciotto et al, Nature 411, 51 (2001).

21. F. Zwick et al, Phys. Rev. Lett. 79, 3982 (1997).

22. D. Jerome, J. Phys. IV 10, 69 (2000).

23. L. Perfetti et al, Phys. Rev. В 66, 075107 (2002).

24. S. Biermann et al, cond-mat/0201542.

25. J. Solyom, Adv. Phys. 28, 201 (1979).

26. A.A. Belavin, A.M. Polyakov, and A.B. Zamolodchikov, Nucl. Phys. В 241, 333 (1984).

27. Fields, Strings, and Critical Phenomena, ed. by E. Brezin and J. Zinn-Justin ( Elsevier Science Publishers В. V., Amsterdam, 1989).

28. C. Itzykson and J.-M. Drouffe, Statistical Field Theory (Cambridge Universtity Press, Cambridge, 1989, vol. 2).

29. A. W. W. Ludwig, Trieste Lectures 1992.

30. P. Degiovanni et al, cond-mat/9711173.

31. H. Saleur, in Proceedings of the 1998 Les Houches Summer School, "Topological Aspects of Low Dimensional Systems", cond-mat/9812110.

32. I.E. Dzyaloshinskii and A.I. Larkin, Sov. Phys. JETP 38, 202 (1974).

33. A.M. Цвелик, Квантовая теория поля, (Физматлит, Москва, 2002).

34. J. Voit, J. Phys.: Condens. Matter 5, 8305 (1993).

35. К. Schonhammer and V. Meden, Phys. Rev. В 47, 16205 (1993).

36. S. Tomonaga, Prog. Theor. Phys. 5, 544 (1950).

37. J.M. Luttinger, J. Math. Phys. 4, 1154 (1963).

38. D.C. Mattis and E.H. Lieb, J. Math. Phys. 6, 375 (1965).

39. A. Luther and I. Peschel, Phys. Rev. В 9, 2911 (1974).

40. F.D.M. Haldane, J. Phys. С 14, 2585 (1981).

41. J. Hubbard, Proc. Roy. Soc. A 240, 539 (1957); 276, 238 (1963).

42. C. F. Coll III, Phys. Rev. В 9, 2150 (1974).

43. M. Ogata and H. Shiba, Phys. Rev. В 41, 2326 (1990).

44. F.D.M. Haldane, Phys. Lett. 81A, 153 (1981).

45. R. de L. Kronig, Physica 2, 968 (1935).

46. V. J. Emery, in Highly Conducting One-Dimensional Solids, edited by J. T. Devreese, R. E. Evrard, and V. E. van Doren (Plenum Press, New York, 1979).

47. J. Friedel, Nuovo Cimento, Suppl., 7, 287 (1958).

48. R. Egger and H. Grabert, Phys. Rev. Lett. 75, 3505 (1995).

49. G.D. Mahan, Many-Particle Physics, 3d ed. (Plenum Press, New York, 2000).

50. K.A. Matveev, D. Yue, and L.I. Glazman, Phys. Rev. Lett. 71, 3351 (1993).

51. I. Affleck and S. Eggert, Phys. Rev. Lett. 75, 934 (1995).

52. S. Rommer, S. Eggert, cond-mat/0002001.

53. S. Qin et al, cond-mat/9705269.

54. S.R. White, I. Affleck, D.J. Scalapino, cond-mat/0111320.

55. F. Lesage, H. Saleur, cond-mat /9608112.

56. C.L. Kane and M.P.A. Fisher, Phys. Rev. Lett. 68, 1220 (1992).

57. C.L. Kane and M.P.A. Fisher, Phys. Rev. В 46, 7268 and 15 233 (1992).

58. A. Furusaki and N. Nagaosa, Phys. Rev. В 47, 3827 (1993).

59. A. Koutouza et al, cond-mat/0007037.

60. R. Egger et al, Phys. Rev. Lett. 84, 3682 (2000).

61. J. Hubbard, Proc. Roy. Soc. (London) A243, 336 (1957).

62. K.S. Singwi and M.P. Tosi, Solid State Phys. 36, 177 (1981).

63. M. Johnson, J. Phys. С 9, 3055 (1976).

64. K.S. Singwi, M.P. Tosi, R.H. Land, and A. Sjolander, Phys. Rev. 179, 589 (1968).

65. T. Hasegawa and M. Shimuzu, J. Phys. Soc. Jpn. 38, 965 (1975).

66. B. Tanatar and C. Bulutay, Phys. Rev. В 59, 15019 (1999).

67. F.D.M. Haldane, Phys. Rev. Lett. 47, 1840 (1981).

68. R. Landauer, Philos. Mag. 21, 863 (1970).

69. M. Buttiker, Phys. Rev. Lett. 57, 1761 (1986).

70. B.J. van Wees et al, Phys. Rev. Lett. 60, 848 (1988).

71. D.A. Wharam et al, J. Phys. С 21, L209 (1988).

72. B.J. van Wees et al., Phys. Rev. В 38, 3625 (1988).

73. B.J. van Wees et al, Phys. Rev. В 43, 12 431 (1991).

74. W. Apel and T.M. Rice, Phys. Rev. В 26, 7063 (1982).

75. Т. Giamarchi and A.J. Millis, Phys. Rev. В 46, 9325 (1992).

76. K.J. Thomas et al, Phys. Rev. Lett. 77, 135 (1996).

77. K.J. Thomas et al, Phys. Rev. В 58, 4846 (1998).

78. D. Kaufman et al, Phys. Rev. В 59, 10 433 (1999).

79. A. Kristensen et al, Phys. Rev. В 62, 10 950 (2000).

80. K.S. Pyshkin et al, Phys. Rev. В 62, 15 842 (2000).

81. D.J. Reilly et al, Phys. Rev. В 63, 121 311 (2001).

82. S.M. Cronenwett et al, Phys. Rev. Lett. 88, 226805 (2002).

83. D.L. Maslov and M. Stone, Phys. Rev. В 52, R5539 (1995).

84. V.V. Ponomarenko, Phys. Rev. В 52, R8666 (1995).

85. I. Safi and H. J. Schulz, Phys. Rev. В 52, R17 040 (1995).

86. A.Yu. Alekseev and V.V. Cheianov, Phys.Rev. В 57, R6834 (1998).

87. V.A. Sablikov and B.S. Shchamkhalova, Phys. Rev. В 58, 13 847 (1998).

88. H.J. Schulz, Phys. Rev. Lett. 71, 1864 (1993).

89. R. Shankar, Rev. Mod. Phys. 66, 129 (1994).

90. S. Bellucci and J. Gonzalez, Eur. Phys. J. В 18, 3 (2000).

91. D.W. Wang, A.J. Millis, and S. Das Sarma, Phys. Rev. В 64, 193307 (2001).

92. G. Cuniberti, M. Sassetti, and B. Kramer, Phys. Rev. В 57, 1515 (1998).

93. S. Miyashita et a/., cond-mat/0204567.

94. A. Pinczuk, B. S. Dennis, L. N. Pfeiffer, and K. West, Phys. Rev. Lett. 70, 3983 (1993).

95. A. Schmeller, A. R. Goni, A. Pinczuk, J. S. Weiner, J. M. Calleja, B. S. Dennis, L. N. Pfeiffer, and K. West, Phys. Rev. В 49, 14778 (1994).

96. R. Strenz, U. Bockelmann, F. Hirler, G. Abstreiter, G. Bohm, and G. Weimam, Phys. Rev. Lett. 73, 3022 (1994).

97. C. Schiiller, G. Biese, K. Keller, C. Steinebach, and D. Heitmann, Phys. Rev. В 54, R17304 (1996).

98. R. Decca, A. Pinczuk, S. Das Sarma, B.S. Dennis, L.N. Pfeiffer, and K. W. West, Phys. Rev. Lett. 72, 1506(1996).

99. B.Jusserand, M.N. Vijayaraghavan, F. Laruelle, A. Cavanna, and B. Etienne, Phys. Rev. Lett. 85, 5400 (2000).

100. M. Sassetti and B. Kramer, Phys. Rev. Lett. 80, 1485 (1998).

101. D.W. Wang and S. Das Sarma, cond-mat/0101061 (unpublished).

102. D. Pines and P. Nozieres, The Theory of Quantum Liquids (Benjamin, New York, 1966).

103. A. Holas and S. Rahman, Phys. Rev. B. 35, 2720 (1987);

104. R.K. Moudgil, P.K. Ahluwalia, and K.N. Pathak, Phys. Rev. В 52, 11 945 (1995).

105. L. Calmels and A. Gold, Phys. Rev. В 52, 10841 (1995).

106. L. Calmels and A. Gold, Phys. Rev. В 56, 1762 (1997).

107. L. Calraels and A. Gold, Phys. Rev. В 58, 3497 (1998).

108. Q.P. Li and S. Das Sarma, Phys. Rev. В 40, 5860 (1989).

109. Q.P. Li and S. Das Sarma, Phys. Rev. В 41, 10 268 (1990).

110. Q.P. Li and S. Das Sarma, Phys. Rev. В 43 11 768 (1991).

111. Q.P. Li, S. Das Sarma, and R. Joynt, Phys. Rev. В 45, 13 713 (1992).

112. S. Das Sarma and E.H. Hwang, Phys. Rev. В 54, 1936 (1996).

113. D. Agosti, F. Pederiva, E. Lipparini, and K. Takayanagi, Phys. Rev. B. 57, 14 869 (1998).

114. F. Toigo and Т.О. Woodruff, Phys. Rev. В 2, 3958 (1970).

115. F. Toigo and Т.О. Woodruff, Phys. Rev. В 4, 371 (1971).

116. F. Toigo and Т.О. Woodruff, Phys. Rev. В 4, 4312 (1971).

117. F. Brosens, L.F. Lemmens, and J.T. Devreese, Phys. Status Solidi В 74, 45 (1976).

118. J.T. Devreese, F. Brosens, and L.F. Lemmens, Phys. Rev. В 21, 1349, 1363 (1980).

119. F.Brosens and J.T. Devreese, Phys. Status Solidi В 111, 365 (1982).

120. F. Brosens and J.T. Devreese, Phys. Rev. В 19, 762 (1979).

121. F. Brosens, J.T. Devreese, L.M. Kahn, and J. Ruvalds, Phys. Status Solidi В 111, 95 (1982).

122. M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions (Dover, New York, 1971).

123. V.A. Sablikov, S.V. Polyakov, and M. Buttiker, Phys. Rev. В 61, 13763 (2000).

124. V.A. Sablikov and B.S. Shchamkhalova, Письма в ЖЭТФ 67, 184 (1998) JETP Lett. 67, 196 (1998)].

125. Е.М. Lifshitz and L.P. Pitaevskii, Statistical Physics, part 2 (Pergamon Press, New York, 1980).

126. Ya.M. Blanter, F.W.J. Hekking, and M. Buttiker, Phys. Rev. Lett. 81, 1925 (1998).