Спиновая релаксация и спиновая динамика в слабодопированных купратах со скирмионами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Инеев, Артем Джаудатович

• Инеев, Артем Джаудатович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Инеев, Артем Джаудатович

Введение.

Глава I. Проблемы низкоразмерного магнетизма.

§1.1. Стандартные приближения в исследовании трехмерных магнетиков.

§ 1.2. Трудности теории низкоразмерного магнетизма.

§ 1.3. Теория Чакраварти - Гальперина - Нельсона.

§ 1.4. Некоторые другие теории двумерного магнетизма.

§ 1.5. Скирмионы. Классический подход.

§ 1.5.а. Энергия единичного скирмиона.

§ 1.6. Скирмионы. Квантовомеханический подход.

§ 1.7. Элементарные возбуждения в двумерных магнетиках со скирмионами.

§ 1.8. Скорость ядерной спиновой релаксации.

§ 1.9. Допированные магнетики.

§ 1.9.а. Дырка в модели Гудинга.

§ 1.9.6. Дырка, образующая синглет Жанга-Райса.

Глава II. Образование скирмионного состояния при допировании.

§ 2.1. Постановка задачи.

§ 2.2. Метод исследования.

§ 2.3. Классический скирмион.

§ 2.4. Скирмион в модели Гудинга. Ферромагнетик.

§ 2.5. Скирмион в модели Гудинга. Антиферромагнетик.

§ 2.6. Скирмион, образованный синглетом Жанга-Райса.

Ферромагнетик.

§ 2.7. Краткие выводы.

Глава III. Стабильность скирмионного состояния.

§ 3.1. Введение.'.

§ 3.2. Анизотропия обменного взаимодействия.

§ 3.3 Учет следующей координационной сферы.

§3.4. Учет эффектов трехмерия.

§ 3.4.а. Две слабовзаимодействующие плоскости.

§ 3.4.6. Трехмерный случай.

§ 3.5. Краткие выводы.

Глава IV. Допированные магнетики в модели скирмионов: спиновая корреляционная длина и скорость ядерной релаксации.

§ 4.1. Постановка задачи.

§ 4.2. Радиус скирмиона в допированном магнетике.

§ 4.3. Скорость ядерной спиновой релаксации.

§ 4.4. Краткие выводы.

Глава V. Ширина линии ЭПР в окислах меди.

§ 5.1. Постановка задачи.

§ 5.2. Скорость спин-решеточной релаксации в двумерной решетке электронных спинов.

§ 5.3. Влияние допирования на скорость электронной спиновой релаксации в двумерной решетке.

§ 5.4. Скорость электронной спиновой релаксации в одномерной цепочке.

§ 5.5. Краткие выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спиновая релаксация и спиновая динамика в слабодопированных купратах со скирмионами»

В настоящее время одним из приоритетных направлений в изучении физики конденсированного состояния является изучение высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП). С момента открытия ВТСП-соедине-ний [1] опубликовано огромное количество экспериментальных и теоретических работ. Однако до сих пор не существует общепринятой теории ВТСП, объясняющей механизм, приводящий к большим значениям Тс в этих соединениях.

Подавляющее большинство ВТСП-соединений являются «купрат-ными», то есть их структура базируется на плоскостях СиОг. Поэтому особое внимание уделяется изучению магнитных свойств медно-оксидных плоскостей в связи с общепризнанным мнением об их определяющей роли в механизме высокотемпературной сверхпроводимости.

При изучении свойств магнитно-оксидных плоскостей С11О2 необходимо учитывать, что в ВТСП-соединениях расстояние между соседними плоскостями значительно превышает расстояние между атомами меди в плоскости, что обуславливает большую анизотропию свойств. В частности, спиновая корреляционная длина в плоскости составляет 3-4 величины параметра решетки, а в перпендикулярном направлении она меньше расстояния между плоскостями [2]. Из этого следует, что носители заряда в пределах одной плоскости сильно изолированы от носителей заряда в других плоскостях, и электронные состояния в них носят двумерный характер, что подтверждается и экспериментальными данными [3-6].

Так как родительскими соединениями высокотемпературных сверхпроводников являются антиферромагнитные диэлектрики, основным видом взаимодействия в которых является гайзенберговский обмен, были предприняты многочисленные попытки теоретического исследования двумерного гайзенберговского антиферромагнетика со спином £=1/2 [742]. Не смотря на определенные успехи, достигнутые в этом направлении и большое количество экспериментальных данных по рассеянию нейтронов и ядерной магнитной релаксации в La2Cu04 и УВагСизОб [3-6], единой теории, описывающей поведение двумерного гайзенберговского антиферромагнетика без привлечения подгоночных параметров, пока нет. По-видимому, это связано со специфическими трудностями в изучения двумерных систем и необходимостью использования недостаточно обоснованных приближений.

В данной работе исследование двумерных магнетиков проводится в модели скирмионов. В этом подходе сильные спиновые флуктуации, характерные для двумерных систем, учитываются неоднородным мета-стабильным состоянием, называемым скирмион. Скирмионный подход хорошо зарекомендовал себя при изучении статических и динамических магнитных характеристик недопированных купратов [41,42].

Одной из важнейших проблем является понимание процессов на начальных этапах допирования купратов, при переходе их в металлическую и сверхпроводящую фазы. Существуют работы [57, 58], в которых авторы показывают, что при допировании дырка в плоскости СиОг вызывает рождение скирмиона. Даная диссертация посвящена изучению статических и динамических спиновых характеристик в модели скирмионов как в недопированных купратах, так и на начальных этапах допирования. Работа состоит из 5-ти глав.

В первой главе описываются трудности, возникающие при изучении двумерных систем, и дается обзор работ о наиболее значимых моделях и теориях, предложенных для описания двумерного гайзенберговского антиферромагнетика как в недопированном случае, так и при допировании.

Во второй главе проводится моделирование спиновой динамики в двумерном гайзенберговском магнетике при допировании. Установлено, что при допировании дырка инициирует образование скирмиона.

Изучается случай ферромагнетика и антиферромагнетика. Рассматривается случай периодического распределения дырок в образце.

В третьей главе рассматривается вопрос стабильности скирмионного состояния. Изучается влияние на размер и форму скирмиона таких факторов, как анизотропия обменного взаимодействия, взаимодействие не только с ближайшими, но и со следующими соседями, учет эффектов трехмерия: случай двух слабовзаимодействующих плоскостей и трехмерный случай с малым взаимодействием между плоскостями.

В четвертой главе исследуется допированный двумерный гайзенберговский антиферромагнетик. Считается, что при допировании часть дырок индуцирует образование скирмионов. Таким образом, в системе присутствуют два типа скирмионов - тепловые и индуцированные дырками. Записывается система уравнений на радиус скирмиона г0 и на среднее значение z-компоненты спина а. Численное решение дает температурную зависимость спиновой корреляционной длины, скорости ядерной релаксации, обусловленной сверхтонким взаимодействием.

В пятой главе исследуется спин-решеточная релаксация в родительских соединениях высокотемпературных сверхпроводников. В La2Cu04 рассматриваются гармонические колебания октаэдра СиОб, спиновая система описывается в модели скирмионов. Изучается температурная зависимость скорости спин-решеточной релаксации как в чистом La2Cu04, так и при допировании. В последнем параграфе пятой главы вычисляется скорость спин-решеточной релаксации в оксиде меди СиО.

В заключении формулируются основные результаты исследования и положения, выносимые на защиту.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Инеев, Артем Джаудатович

Эти выводы были получены на основе приближенных аналитических исследований. В этой главе мы рассмотрим возможность образования скирмионного возбуждения антиферромагнитного порядка на основе точного решения численными методами задачи о возмущении антиферромагнитного порядка вследствие локального возмущения, вызванного внедренной дыркой.

§ 2.2. Метод исследования.

За основу метода отыскания равновесной конфигурации, возникающей вследствие возмущения однородного магнитного порядка внедренной электронной дыркой, мы возьмем уравнение движения для магнитного момента:

Я(А/(г,0хЛ(г,0) + Д(г,0, (2-1) ot где h(r,t) - эффективное магнитное поле других магнитных моментов, действующее на магнитный момент M(r,t), R(r,t) - релаксационный член. Первое слагаемое в (2.1) описывает прецессию магнитного момента в локальном магнитном поле, второе - релаксацию к равновесной конфигурации вследствие диссипации энергии. Форма релаксационного слагаемого была установлена в общем виде в работе Барьяхтара-Пелетминского [63] на основе закона сохранения энергии:

R(r,t) = —h(r,t) —-(n(r,t) х (n(r,t) x h(r,t))), (2.2) r, r2 ч M(r,t) где n(r,t) = —-; г., r9 - константы, имеющие размерность

M(f,t) времени. Первое слагаемое в (2.2) отвечает за релаксацию величины магнитного момента M(r,t), второе описывает релаксацию направления магнитного момента к оси легкого намагничения, определяемой направлением h(f,t).

В случае двумерного гайзенберговского магнетика можно перейти от магнитного момента M(r,t) к спину s(i,k)t в дискретной решетке, где (г,к) - индексы, определяющие позицию спина в решетке. В обменно-связанной системе спинов локальное поле можно установить на основе квантовомеханического уравнения движения на спин s(i,k)t с гамильтонианом обменного взаимодействия (1.1):

-= [Нм(О,Щк\] = i(s(i,к\ X h(i,к\). (2.3)

Вычислив коммутатор получим выражение для h(i,k)t: h(i,k)t = J^+ ^Д + , (2.4) s где J - константа обменного взаимодействия с ближайшими соседями, суммирование по 5 означает суммирование по ближайшим соседям.

Отыскание равновесной конфигурации было продемонстрировано Валднером [64]. В выражении (2.2) т2 <§С г,, то есть поворот магнитного момента к оси легкого намагничения происходит намного быстрее установления равновесного значения величины магнитного момента.

Процедура релаксации спиновой системы к состоянию с минимальной энергией заключалась в следующем: после задания какого-то начального состояния дискретной решетки спинов стартовал итерационный процесс, заключавшийся в изменении направления спинов s(i,k): sJ+l (/, к) = Sj (i, к) + Д^. (/, к), (2.5) где j нумерует шаг итерации. As(i,k) по аналогии со вторым членом (2.2) записывается как:

As j (/, к) = (sj (/, к) х hj (z, к) j х Sj (/, к), (2.6) где выражение для поля h-{i,k) схожее h(i,k)t в (2.4):

KU k)j = rY, Hi + + S)j, (2.7) где у — J / г2 - параметр, от которого зависит, в какое равновесное состояние придет система.

Таким образом, при проведении процедуры релаксации рассчитывается изменение направления спина As(i,k), затем спин s(i,k) снова нормируется на единицу. Эта итерационная процедура продолжается до тех пор, пока изменение направления спина As (i, к) для всех спинов не станет меньше наперед заданной точности е. Данный алгоритм отыскания равновесной спиновой конфигурации был запрограммирован. Листинг отдельных процедур представлен в приложении А.

§ 2.3 Классический скирмион.

В параграфах 1.5 и 1.6 были записаны уравнения, описывающие топологию скирмиона в классическом [38] и квантовомеханическом [41] подходе соответственно. В обоих подходах форма скирмиона задается системой уравнений (1.14); в общем виде форма скирмиона описывается функцией комплексного переменного z = x + iy (1.22):

Р (z)

W(z) = tg(0/ (2.8)

Rm2 О) где Рм^ (z), RM^ (z) - многочлены от z степени Mi и M2 соответственно. Функция W(z) - аналитична за исключением конечного числа полюсов; при в = 0 получается ноль функции, при в = к - полюс. В дальнейшем рассматривались простейшие решения (2.8), когда функция fV(z) описывала скирмион, антискирмион, или пару скирмион - антискирмион.

Нарисуем проекции на плоскость 0XY спиновых конфигураций, соответствующих скирмионному и антискирмионному случаю. • Скирмион

В случае скирмиона функция W(z) будет выглядеть следующим образом (см. (1.18)):

W{z) - — - tg(6 / 2) • е'ф. (2.9) Л

Из (2.9) находим уравнения на 0 и ф: в = 2- arctg(y] х2 + у2 IX) ф = arctg(y / х). (2.10)

На (рис.2.1) показана проекция скирмионной спиновой конфигурации на плоскость 0XY.

WW \ \ \ \ t t't \ t t f \ \ t t / \ \ ♦ t / ✓

X. 4 ft A 4 fi JT >

A V

A ** ^ ж- X f » Ч 4 4, ✓ * ♦ * 4 4 / / П \ \ M I \ / M \ \ '/// / /МП \ WW w

-WWW

IIIIt}} mt/м! A * * 4

0 t t t t t \ \\\ч-—

Рис.2.1. Скирмион. Решение (2.10).

• Антискирмион В случае антискирмиона функция W{z) будет выглядеть следующим образом (см. (1.20)):

W{z) = — = tg(6/2) ■ е'ф (2.11) z

Из (2.11) находим уравнения на в и ф: в = 2- arctg(X/yjx2 + у1) ф = arctg(-y /х) (2.12).

На (рис.2.2) показана проекция антискирмионной спиновой конфигурации на плоскость 0XY.

На (рис.2.1) и (рис.2.2) изображены как спиновые конфигурации, являющиеся решениями уравнений (2.10) и (2.12), так и эти же конфигурации, повернутые на тс12. Как видно из параграфа 1.5.а, при повороте всех спинов энергия скирмиона не меняется, а «повернутая» спиновая конфигурация также удовлетворяет уравнениям на форму скирмиона (1.14). / / \ W W\ / / НИ W W4 У//// / I М \ \ WNN ж' / / / * * \ \ * * * \ / с » ч \ ч ч^ w \ ч к * * / / w \ ч * ♦ е / / s s \ и ^ / ///

WW \ \ \ t f t f / ///

WWW \ t t t / /// WW \ \ V If / / / ///

W W \ \ 4 4^-; \ \ \ ч ч •> ■

П1Н I I I t lit*'* lit*'" / / ✓

J j i * > ♦ * A

S//// f / / f f f t ., * /11 t t * * t t t 11 .•♦MM >и И I t ч 4 \ \ \ \

W \ N W\ ,4\\W

Рис.2.2. Антискирмион. Решение (2.12).

§ 2.4. Скирмион в модели Гудинга. Ферромагнетик.

Будем считать, что в образец была внедрена дырка. Согласно работе Гудинга [57], эта дырка движется внутри кластера размерами 2x2 (см. рис.7 параграфа 1.9). Как уже было сказано в параграфе 1.9, в работе [57] автор показывает, что в подобном случае нижнее по энергии состояние больше не соответствует плоской спиновой конфигурации: движение дырки порождает скирмион.

Зададим начальное состояние с тем условием что полная намагниченность равнялась бы нолю (теорема Мермина-Вагнера-Хогенберга). Рассматриваем решетку тхт спинов. Спиновая конфигурация задается в виде четырех доменов, каждый домен имеет однородную намагниченность. Домены разделены между собой доменными стенками таким образом, чтобы полная намагниченность решетки спинов равнялась бы нолю. Подобное начальное состояние для решетки 16x16 показано на (рис.2.3) (z-компонента для всех спинов нулевая).

Для моделирования ситуации, изложенной в работе Гудинга, при задании начального состояния в месте, куда попадает дырка, положим z-компоненты четырех спинов ненулевой (положительной или отрицательной; так, чтобы общая намагниченность была равно нолю), у всех остальных спинов z-компонента нулевая; все спины нормированы на единицу.

В качестве граничных условий выберем периодические граничные условия. Они запишутся в следующем виде: s(m + l,k) = s(\,k); s(i,m + l) = s(i,l) (2.13). Здесь (i,k) - индексы, определяющие положение спина в решетке, г,к—1 .т. Такие граничные условия определяются симметрией квадратной решетки С4. Нужно отметить, что решение для классического скирмиона имеет цилиндрическую симметрию.

После задания начального состояния проводится процедура релаксации, изложенная в параграфе 2.2. В зависимости от величины у система приходит к разным равновесным состояниям. Рассматриваем случаи ^ = 0.1 и у = 0.001 как наиболее характерные. В результате проведения процедуры релаксации получается равновесная спиновая конфигурация. Проекции спинов на плоскость 0XY для ^ = 0.1 представлена на (рис.2.4). Как можно видеть из сравнения этих рисунков с (рис.2.1), (рис.2.2) для классического скирмиона и антискирмиона, в образце формируется решетка скирмионов и антискирмионов. ч ч ч ч/ / ✓ ✓ / ✓ ✓ ✓ ч ч ч ч/ * ✓ ✓ / V / ✓ ч ч ч ч/ / / ✓ / S / / ч ч ч ч/ * ✓ ✓ ✓ / V ✓ ч ч ч ч/ / ✓ ✓ / ✓ V V ч ч ч ч/ / ✓ / / ✓ / ✓ ч > >>>> ч > ч ч/ г ✓ < ✓ < / < / < / / / <<<

S / / / / / /к \ \ \ \ \ \ \ / / / / / /к \ \ \ \ \ \ \ / / / / / \ \ \ \ \ \ \ f /> / / / / \ \ \ \ \ \ \ / / / / / \ \ \ \ \ \ Л / / / / / /к \ \ \ \ \ \ \ / / / / / \ \ \ \ \ \ \

Рис.2.3. Начальное состояние. Проекция на плоскость 0XY. Ферромагнетик. Решетка 16x16 спинов.

Рис.2.4. Периодическая структура скирмионов и антискирмионов при допировании по Гудингу [57]. Проекция на плоскость 0XY. Ферромагнетик. Решетка 32 х 32 спина, у = 0.1.

Трехмерное распределение компоненты sz(i,k) для решетки 64x64 для / = 0.1 и ^ = 0.001 представлены на (рис.2.5), (рис.2.6). Как можно видеть, в случае у = 0.1 в системе рождаются скирмионы и антискирмионы. В случае / = 0.001 все спины стремятся лечь в плоскость.

Для более наглядной демонстрации различий состояний с разными у на (рис.2.7) изображение сечения спиновой конфигурации плоскостью 0XY, проходящей через центр решетки. Также на (рис.2.7) изображено сечение классической пары скирмион-антискирмион, получающееся из решения Белавина-Полякова (1.21). Видно, что равновесная спиновая конфигурация, получающаяся при у = 0.1, совпадает со скирмионной спиновой конфигурацией.

Возникает вопрос, какое состояние (с каким у) появится в плоскости Cu02. Для того, чтобы ответить на этот вопрос, нужно посчитать энергию этих состояний. Энергия гайзенберговского обмена п запишется как Е = -1/2^?(/,&)где /' = /±1, к'~к± 1 u=1 величина обменного интеграла J — 1). Более наглядно сравнивать получающуюся энергию с энергией однородного состояния Emin = —п2.

Разницы этих энергией (назовем эту разницу энергией активации) для разных / и п приведены в таблице 1.

Заключение.

1. Исследованы магнитные свойства двумерного гайзенберговского магнетика на начальных этапах допирования. Используя метод, предложенный Валднером [64], был разработан программный комплекс, позволяющий, в зависимости от условий задачи, наблюдать релаксацию спиновой системы к равновесной конфигурации. Моделируя поведение электронной дырки в различных случаях, было показано, что при попадании в плоскость С11О2, дырка вызывает образование скирмионной спиновой конфигурации (для сравнения был построен скирмион и антискирмион из классической теории Белавина-Полякова [38]). Были рассмотрены случаи ферро- и антиферромагнетика. Исследовался случай периодического распределения дырок в образце. Установлено, что в подобной ситуации в системе образуется периодическая структура скирмионов и антискирмионов.

2. Исследован вопрос стабильности скирмионного состояния. Было изучено влияние анизотропии обменного взаимодействия на форму и размер скирмиона. Было показано, что при Jz^x.y скирмион стремится превратиться в двумерный вихрь, а при Jz>\.05Jxy скирмион разрушается. Изучена ситуация, когда учитывается гайзенберговский обмен не только с ближайшими соседями, но и с соседями из следующей координационной сферы. Было установлено, что в ферромагнетике взаимодействие со следующими соседями положительного знака Jj>О практически не влияет на форму скирмиона, антиферромагнитный обмен Ji<О при определенной величине [У^^О.ЗУ приводит к разрушению скирмиона. Также изучалось взаимодействие между плоскостями С11О2. Исследовались как случай двух взаимодействующих плоскостей (соответствует УВагСизОб), так и полностью трехмерный случай (ЬагСиОД Были рассмотрены два варианта: когда спины в остальных плоскостях находятся в однородном состоянии, и когда во всех плоскостях рождаются скирмионы. В обоих случаях было показано, что при определенной величине взаимодействия между плоскостями скирмион разрушается (причем в случае однородной спиновой конфигурации в других плоскостях это происходит гораздо быстрее). Отличие трехмерного случая от случая двух взаимодействующих плоскостей в том, что скирмион разрушается при меньшем межплоскостном взаимодействии.

3. Вычислены магнитные характеристики двумерного гайзенберговского антиферромагнетика при допировании. Квантовомеханический скирмионный подход, развитый в работах [41,42] для недопированного магнетика, был обобщен на случай магнетика при допировании. Были найдены температурные зависимости обратного радиуса скирмиона (аналог спиновой корреляционной длины) и скорости ядерной релаксации, обусловленной сверхтонким взаимодействием с электронным спином. Обратный радиус скирмиона при высоких температурах слабо зависит от концентрации дырок (при высоких температурах основную роль играют тепловые скирмионы), и качественно согласуется с экспериментальными данными [43]. Особенно интересно температурное поведение скорости ядерной релаксации при допировании: при любой ненулевой дырочной концентрации пропадает расходимость при малых температурах и скорость релаксации стремится к нолю. При - больших температурах скорость релаксации не зависит от уровня допирования в согласии с экспериментом [44].

4. Была изучена спин-решеточная релаксация в родительских соединениях сверхпроводящих купратов. В качестве механизма релаксации был использован механизм, развитый в работе [68]. Существенным отличием от работы [68] является рассмотрение только гармонических колебаний. Было получено выражение для скорости спин-решеточной релаксации и ее температурная зависимость для ЬагСи04.

Также была получена температурная зависимость скорости релаксации при допировании. В случае чистого образца скорость релаксации при малых температурах экспоненциально расходится, затем проходит минимум и в дальнейшем растет с ростом температуры. Численная оценка в минимуме дает величину ~ 10й sec-1. В допированном образце расходимость при малых температурах пропадает, скорость спин-решеточной релаксации стремится к конечной малой величине, в отличие от температурной зависимости скорости ядерной релаксации, когда при малых температурах она стремилась к нулю.

Также была вычислена скорость спин-решеточной релаксации в оксиде меди СиО. Получившийся результат объясняет рост ширины линии с увеличением температуры.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Инеев, Артем Джаудатович, 2005 год

1. Bednorz J.G. Possible High Tc Superconductivity in the Ba-La-Cu-O System / J.G. Bednorz, K.A. Muller // Z. Phys. B. 1986. - v.64. - pp. 189-193.

2. Изюмов Ю.А. Сильнокоррелированные электроны: ^-./-модель / Ю.А. Изюмов //УФН. 1997. - т. 167. - С. 465-497.

3. Birgeneau R.J. Static and dynamic spin fluctuations in superconducting La2. xSrxCu04 / R.J. Birgeneau et al. // Phys. Rev. B. 1989. - v.39. - N4. - pp. 2868-2871.

4. Shirane G. Two-dimensional antiferromagnetic quantum spin-fluid state in La2Cu04 / G. Shirane et al. // Phys. Rev. Lett. 1987. - v.59. - N14. - pp. 1613-1616.

5. Vaknin D. Antiferromagnetism in La2Cu04.y / D. Vaknin et al.// Phys. Rev. Lett. 1987. - v.58. - N26. - pp. 2802-2805.

6. Lyons K.B. Dynamics of spin fluctuations in lanthanum cuprate / K.B. Lyons et al.// Phys. Rev. B. 1988. - v.37. - N14. - pp. 2353-2356.

7. Kubo R. The spin-wave theory of antiferromagnetics / R. Kubo // Phys. Rev. B. 1952. - v.87. - N4. - pp. 568-580.

8. Millis A.J. Phenomenological model of nuclear relaxation in the normal state of YBa2Cu307 / A.J. Millis, H. Monien, D. Pines // Phys. Rev. B. -1990.-v.42.-Nl.-pp. 167-178.

9. Тябликов C.B. Методы квантовой теории магнетизма / С.В. Тябликов. -М.: Наука. 1965. - 314 с.

10. Боголюбов Н.Н. (мл.). Некоторые вопросы статистической механики / Н.Н. Боголюбов (мл.), Б.В. Садовников. М.: Высшая школа. - 1975. -421 с.

11. Mermin N.D. Absence of ferromagnetism or antiferromagnetism in one- or two- dimensional isotropic Heisenberg models / N.D. Mermin, H. Wagner //

12. Phys. Rev. Lett.- 1966.-v. 17.-N22.-pp. 1133-1136.

13. Hogenberg P.C. Existence of long-range order in one and two dimensions / P.C. Hogenberg // Phys. Rev. B. 1967. - v.158. - N2. - pp. 383-386.

14. Lines M.E. Green functions in the theory of antiferromagnetism / M.E. Lines // Phys. Rev.B. 1964. - N5A. - pp. 1336-1346.

15. Chakravarty S. Two-dimensional quantum Heisenberg antiferromagnet at » low temperatures / S. Chakravarty, B.I. Halperin, D.R. Nelson // Phys. Rev.

16. B. 1989. - v.39. - N4.-pp. 2344-2371.

17. Chakravarty S. Low-temperature behavior of two-dimensional quantum antiferromagnets / S. Chakravarty, B.I. Halperin, D.R. Nelson // Phys. Rev. Lett. 1988. - v.60. - N11. - pp. 1057-1060.

18. Tyc S. Dynamic properties of a two-dimensional quantum Heisenberg• antiferromagnet at low temperatures / S. Tyc, B.I. Halperin, S. Chakravarty // Phys. Rev. Lett. 1989. - v.62. - N7. - pp. 835-838.

19. Oguchi T. Theory of spin-wave interaction in ferro- and antiferromagnetism / T. Oguchi // Phys. Rev.B. 1960. - v. 117. - N1. - pp. 117-123.

20. Birgeneau R.J. Static and dynamic spin fluctuations in the spin glass regime in La2.xSrxCu04+j / R.J. Birgeneau et al. // Physica B. 1992. - 180-181.1. Pt. A.-pp. 15-20.

21. Hayden S.M. Magnetic fluctuations in Laj.95Bao.o5Cu04 / S.M. Hayden et al. // Phys. Rev. Lett. 1991. - v.66. - N6. - pp. 821-824.

22. Chakravarty S. Electron and Nuclear Magnetic Relaxation in La2Cu04 and Related Cuprates / S. Chakravarty, R. Orbach // Phys. Rev. Lett. 1990. -v.64. - p. 224-227.

23. Chakravarty S. Theory of nuclear relaxation in La2Cu04 / S.Chakravarty etal. // Phys. Rev. B. v.43. - N4. - pp. 2796-2808.

24. Manousakis E. Long-range correlations in the two-dimensional spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg model: a quantum Monte-Carlo study / E. Manousakis, R.Salvador // Phys. Rev. Lett. 1988. - v.60. - N9. - pp. 840843.

25. Lee D.H. Monte-Carlo solution of antiferromagnetic quantum Heisenberg spin systems / D.H. Lee, J.D. Joannopoulos, J.W. Negele // Phys. Rev. B. -1984. v.30. - N3. - pp. 1599-1602.

26. Kohmoto M. Resonating-valence-bond state: Comments on the antiferromagnetic ordering of the two-dimensional Heisenberg model / M. Kohmoto // Phys. Rev. B. 1988. - v.37. - N7. - pp. 3812-3814.

27. Barnes T. Two-dimensional Heisenberg antiferromagnet: a numerical study / T. Barnes, E.S.Swanson // Phys. Rev. B. 1989. - v.37. - N16. - pp. 94059409.

28. Gomez-Santos G. Monte-Carlo study of the quantum spin-1/2 Heisenberg antiferromagnet of the square lattice / G. Gomez-Santos, J.D. Joannopoulos, J.W. Negele // Phys. Rev. B. 1989. - v.39. - N7. - pp. 4435-4443.

29. Affleck I. Spin gap and symmetry breaking in СиОг layers and other antiferromagnets /1. Affleck // Phys. Rev. B. v.37. - N10. - pp. 5186-5192.

30. Singh R.R.P. Thermodynamic parameters of the T=0, spin -1/2 square-lattice Heisenberg antiferromagnet / R.R.P. Singh // Phys. Rev. B. 1989. -v.39.-N13.-pp. 9760-9763.

31. Chubukov A.V. Theory of two-dimensional quantum Heisenberg antiferromagnets with a nearly critical ground state / A.V. Chubukov, S. Sachdev, J. Ye // Phys. Rev. B. 1994. - v.49. - N17. - pp. 11919-11961.

32. Arovas D.P. Functional integral theories of low-dimensional quantum Heisenberg models / D.P. Arovas, A. Auerbach // Phys. Rev. B. 1988. -V.38.-N1.-pp. 316-332.

33. Auerbach A. Spin dynamics in the square lattice antiferromagnet / A. Auerbach, D.P. Arovas // Phys. Rev. Lett. 1988. - v.61. - N5. - pp. 617620.

34. Skyrme T. A non-linear theory of strong interactions / T. Skyrme // Proc. Roy. Soc. London. 1958. - Ser. A 247. - pp. 260-278.

35. Skyrme T. A unified model of K- and ;r-mesons / T. Skyrme // Proc. Roy. Soc. London. 1959. - Ser. A 252. - pp. 236-245.

36. Skyrme T. A non-linear field theory / T. Skyrme // Proc. Roy. Soc. London. 1961. - Ser. A 260. - pp. 127-139.

37. Skyrme T. Particle States of a quantized meson field / T. Skyrme // Proc. Roy. Soc. London. 1961. - Ser. A 262. - pp. 237-247.

38. Белавин A.A. Метастабильные состояния двумерного изотропного ферромагнетика / A.A. Белавин, A.M. Поляков // Письма в ЖЭТФ. -1975. т.22. - вып. 10. - С. 503-506.

39. Waldner F. Two-dimensional soliton energy and ESR in AFM / F. Waldner // J. Magn. and Magn. Mater. 1986. - 54-57. - Pt.2. - pp. 873-874.

40. Waldner F. Are Skyrmions (2D solitons) observable in 2D antiferromagnets? / F. Waldner // J. Magn. and Magn. Mater. 1992. - 104-107.-N.2.-pp. 793-794.

41. Belov S.I. Spin waves in Heisenberg two-dimensional antiferromagnets S=T/2 with skyrmions / S.I. Belov, B.I.Kochelaev // Solid State Commun. -1997. v. 103. - N4. - pp. 249-253.

42. Belov S.I. Nuclear spin relaxation in two-dimensional Heisenberg antiferromagnet S=l/2 with skyrmions / S.I. Belov, B.I.Kochelaev // Solid State Commun. 1998. - v. 106. - N4. - pp. 207-210.

43. Keimer B. Magnetic excitations in pure, lightly doped, and weakly metallic La2Cu04 / B. Keimer et al. // Phys. Rev. B. 1992. - v.46. - pp. 1403414053.

44. Imai I. Low Frequency Spin Dynamics in Undoped and Sr-doped La2Cu04 / I.Imai et al. //Phys. Rev.Lett. 1993. - v.70. - pp. 1002-1005.

45. Vaknin D. Antiferromagnetism in La2Cu04.y / D. Vaknin et al. // Phys. Rev. Lett. 1987. - v.58. - pp. 2802-2805.

46. Shirane G. Two-dimensional antiferromagnetic quantum spin-fluid state in La2Cu04 / G. Shirane et al. // Phys. Rev. Lett. 1987. - v.59. - pp. 16131616.

47. Aeppli G. Magnetic correlations in La2Ni04+delta / G. Aeppli, D.J. Buttrey // Phys. Rev. Lett. 1988. - v.61. - pp. 203-206.

48. Shraimann B.I. Mobile vacancies in a Quantum Heisenberg Antiferromagnet / B.I. Shraimann, E.D. Siggia // Phys. Rev. Lett. 1988. - v.61. - N.4. - pp. 467-470.

49. Shraimann B.I. Spiral Phase of a doped Quantum Antiferromagnet / B.I. Shraimann, E.D. Siggia // Phys. Rev. Lett. 1989. - v.62. - N.13. - pp. 15641567.

50. Haldane F.D.M. Nonlinear Field Theory of Large-Spin Heisenberg Antiferromagnets: Semiclassically Quantized Solitons of the One-Dimensional Easy-Axis Neel State / F.D.M. Haldane // Phys. Rev. Lett. -1983.-v.50.-pp.1153.

51. Kotov V.N. Stability of the spiral phase in the two-dimensional extended t-J model / V.N. Kotov, O.P. Sushkov // Phys. Rev. B. 2004. - v. 70. - pp. 195105-1 - 195105-7.

52. Igarashi J. Spiral phase of a doped antiferromagnet / J. Igarashi, P. Fulde // Phys. Rev. B. 1991. - v.45. - pp. 10419-10426.

53. Mori H. Magnetic long-range order in the t-J model with finite doping / H. Mori, M.Hamada // Phys. Rev. B. 1993. - v. 48. - pp. 6242-6248.

54. Sushkov O.P. Superconducting spiral phase in the two-dimensional t-J model / O.P. Sushkov, V.N. Kotov // Phys. Rev. B. 2004. - v.70. - pp. 024503-1 -024503-13.

55. Berg B. Definition and statistical distributions of a topological number in the lattice О(З) a-model / B. Berg, M. Lusher // Nuclear Phys. B. 1981. -v.190. - pp. 412-424.

56. Hasselmann N. Spin-glass phase of cuprates / N. Hasselmann, A.H. Castro Neto, C. Morais Smith // Phys. Rev. B. 2004. - v.69. - pp. 014424-1 -014424-21.

57. Gooding R.J. Skyrmion ground States in the presence of localizing potential in weakly doped Cu02 planes / R.J. Gooding // Phys. Rev. Lett. 1991. -v.66.-N17.-pp. 2266-2269.

58. Morinari T. Half-skyrmion picture of single hole doped high-Tc cuprate / T.

59. Morinari // arXiv: cond-mat/0502437 v3 (22 Feb. 2005).

60. Frenkel D.M. Ground-state properties of a single oxygen hole in a Cu02 plane / D.M. Frenkel et al. // Phys. Rev. B. 1990. - v.41. - pp. 350-370.

61. Elser V. Ground state of a mobile vacancy in a quantum antiferromagnet: Small-cluster study / V. Elser et al. // Phys. Rev. B. 1990. - v.41. - pp. 6715-6723.

62. Hybertsen M.S. Renormalization from density-functional theory to strong-coupling models for electronic states in Cu-0 materials /M.S. Hybertsen et al.//Phys. Rev.B. 1990.-v.41.-pp. 11068-11072.

63. Zhang F.C. Effective Hamiltonian of the superconducting Cu oxides / F.C. Zhang, T.M. Rice // Phys. Rev. B. 1988. - v.37. - pp. 3759-3761.

64. Ахиезер А.И. / А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский // ЖЭТФ. т. 36. - 1967. - С. 474.

65. Shengelaya A. Metallic Phase in Lightly Doped La2-xSrxCu04 Observed by Electron Paramagnetic Resonance / A. Shengelaya et al. // Phys. Rev. Lett. -2004. v.93. - p.017001 4pages.

66. Lazuta A.V. Relaxation of uniform magnetization precession in La2Cu04 above TN / A.V.Lazuta//Physica C. 1991. - v. 181. - pp. 127-132.

67. Simon P. Absence of Cu electron-spin resonance in high-temperature superconductors and related insulators up to 1150 К / P. Simon et al. // Phys Rev. B. 1993. - v.48. - pp. 4216-4218.

68. Shengelaya A. Tilting mode relaxation in the electron paramagnetic• • 94resonance of oxygen-isotope-substituted La2.^Sr^Cu04:Mn / A. Shengelaya et al. // Phys.Rev. B. 2001. - v.63. - p. 144513 9pages.

69. Абрагам А. ЭПР ионов переходных металлов / А.Абрагам, Б.Блини. М.: Мир, 1972.-Т. 2.-349 с.

70. Kochelaev B.I. Spin-Phonon Interaction and the EPR Linewidth in La2Cu04 and Related Cuprates I B.I. Kochelaev // J.Superconductivity. 1999. - v. 12. -pp. 53-55.

71. Roden B. On the antiferromagnetism of CuO at 230 К and its relevance for the high Tc superconductivity / B. Roden, E. Braun, A. Freimuth// Solid State Commun. 1978. - v.64. -pp .1051-1052.

72. Kondo O. High Field Magnetism of CuO / O. Kondo et al. // J. Phys. Soc. Jpn. 1988. - v. 57. - pp. 3293-3296.

73. Kindo K. Electron Spin Resonance in Cupric Oxide / K. Kindo et al. // J. Phys. Soc. Jpn. 1990. - v. 59. - pp. 2332-2335.

74. Белов С.И. Исследование магнитных свойств и спиновой кинетики слабо дотированных купратов на основе скирмионного подхода / С.И. Белов, А.Д. Инеев, Б.И. Кочелаев // Письма в ЖЭТФ. 2005. - т.81. - С.478.480.

75. Heinrich М. Structural and magnetic properties of CuSb206 probed by ESR / M. Heinrich, H.-A Krug von Nidda, A.Krimmel, A. Loidl, R.M. Eremina, A.D. Ineev, B.I. Kochelaev, A.V. Prokofiev, W. Assmus // Phys. Rev. B. -2003. v.67. - p. 224418 8 pages.

76. Инеев А.Д. Природа спиновой релаксации в высокотемпературных• сверхпроводниках / А.Д. Инеев, Б.И. Кочелаев // Седьмая всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Санкт-Петербург. - 2001. - С. 90-92.

77. Инеев А.Д. Природа спиновой релаксации в высокотемпературных сверхпроводниках / А.Д. Инеев, Б.И. Кочелаев // Тезисы докладов студенческой научной конференции физического факультета Казанского Государственного Университета. Казань. - 2001. - С. 19.

78. Инеев. А.Д. Природа спиновой релаксации в высокотемпературных сверхпроводниках / А.Д. Инеев, Б.И. Кочелаев // Программа российской молодежной научной школы «Новые аспекты применения магнитного резонанса». Казань. - 2001. - С. 93-96.

79. Ineev A.D. Spin-Lattice Relaxation in the Superconducting Cuprates / A.D. Ineev, B.I. Kochelaev// Abstracts of Xl-th Feofilov symposium on spectroscopy of cristals activated by rare earth and transition metal ions. -Kazan.-2001.-p. 120.

80. Кочелаев Б.И. Спин-фононная релаксация в двумерных магнетиках со скирмионами / Б.И. Кочелаев, А.Д. Инеев// Программа и тезисы докладов международной зимней школы физиков-теоретиков. -Кунгур. 2002. - С. 212-213.

81. Белов С.И. Спиновая динамика и фазовое расслоение в ВТСП-материалах / С.И. Белов, А.Д. Инеев, A.M. Сафина, Б.И. Кочелаев // Тезисы докладов международной зимней школы физиков-теоретиков. Екатеринбург-Челябинск. - 2004. - С. 115.