Влияние конечной температуры, композитной структуры квазичастиц и некогерентных состояний на коллективное поведение экситон-поляритонных жидкостей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Грудинина Анна Михайловна

• Грудинина Анна Михайловна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Грудинина Анна Михайловна

2.1.5 Применимость развитой теории

2.2 Влияние резервуарных вкладов на скорость звука

2.2.1 Феноменологическая модель и ее сшивка с равновесной теорией

2.2.2 Результаты для импульсной накачки

2.2.3 Результаты для постоянной накачки

2.2.4 Зависимость скорости звука от величины синего смещения как метод оценки плотности темных экситонов

2.3 Приложение теории Хартри-Фока-Боголюбова к описанию коллективных возбуждений из связанного в континууме поляритонного конденсата

2.3.1 Экситонные поляритоны в волноводе с насечками

2.3.2 Спектр коллективных возбуждений из связанного в континууме поля-ритонного конденсата

2.3.3 Экспериментальные наблюдения спектров возбуждений для постоянной накачки

2.3.4 Анизотропные свойства спектра элементарных возбуждений

2.3.5 Замечание о роли нерадиационных утечек

2.4 Выводы к Главе

Глава 3. Бозе-конденсат в кольцевой геометрии при наличии дефекта

Бозе-конденсаты в кольцевой геометрии: обзор

3.1 Описание С—образного конденсата и переменная "разность фаз на дефекте"

3.1.1 Обсуждение существующих результатов и некоторые оценки

3.1.2 Вывод низкоэнергетического действия для фазы конденсата и квантовые поправки к нему

3.2 Режим Джозефсона для слабой связи в поляритонных конденсатах кольцевой геометрии

3.2.1 Рассматриваемая система и первичный анализ экспериментальных данных

3.2.2 Теоретическое описание

3.2.3 Механизм проскальзывания фазы. Гиродинамический и джозефсонов-ский режимы

3.2.4 Джозефсоновский ток и массовый транспорт

3.3 Выводы к Главе

Глава 4. Бозонизация в поляритонной системе на языке функционального

интегрирования

4.1 Бозонизация в поляритонной системе: эффективное экситон-фотонное действие

4.1.1 Введение экситонного поля

4.1.2 Учет плотностных каналов спаривания

4.1.3 Уравнение Бете-Солпитера для экситон-поляритонной системы

4.1.4 Предел низких температур и рассмотрение экситонных й-состояний

4.1.5 Жесткоэкситонный предел при Т = 0: сравнение с существующими результатами

4.1.6 Жесткоэкситонный предел при Т =

4.2 Учет спина в приближении жесткого экситона при Т =

4.2.1 Об экспериментальных результатах для констант взаимодействия

4.2.2 Поправки к экситон-фотонному действию при учете спина

4.2.3 Перенормировка Раби-расщепления и влияние темных экситонов

4.2.4 Небольшое замечание об экситонах в дихалькогенидах переходных металлов и дополнительных степенях свободы

4.3 Выводы к Главе

Заключение

Список публикаций автора по теме диссертации

Литература

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние конечной температуры, композитной структуры квазичастиц и некогерентных состояний на коллективное поведение экситон-поляритонных жидкостей»

Актуальность темы

В последние несколько десятков лет поляритоника, изучающая полупроводниковые системы в режиме сильной связи света и вещества, активно развивалась и продолжает развиваться. Центральным объектом исследований данной области являются экситонные поляритоны - квазичастицы, образующиеся в результате сильной связи между электронными возбуждениями в полупроводнике (экситонами) и фотонами в микрорезонаторе. Эти квазичастицы сочетают в себе свойства фотонов (малая эффективная масса, большая длина когерентности) и экситонов (межчастичное взаимодействие) и впервые были продемонстрированы в работе Вайсбуша [1]. Изучение экситонных поляритонов (далее - просто поляритонов, поскольку другие виды в данной работе не рассматриваются) представляет фундаментальный интерес, так как специфические свойства поляритонных систем позволяют изучать физику многих тел и коллективных явлений при сравнительно высоких температурах. Другим значимым преимуществом таких систем является тот факт, что экспериментальное наблюдение различных эффектов не требует сложных экспериментальных техник, поскольку полярито-ны наблюдаются непосредственно в спектре фотолюминесценции образцов, поскольку имеют фотонную компоненту в своем составе и при этом характеризуются конечным временем жизни. В первую очередь, интерес к фундаментальной физике поляритонных систем связан с демонстрацией бозе-эйнштейновской конденсации (БЭК) экситонных поляритонов [2], несмотря на их существенно неравновесную природу; кроме того, в поляритонных системах также наблюдается сверхтекучесть (даже при комнатных температурах) [3,4], что открывает возможности для наблюдения различных фундаментальных явлений - формирования солитонов [5], вихрей [6,7], оптического спинового эффекта Холла [8], фазы топологического изолятора [9], бозонного эффекта Джозефсона [10, 11], масштабирования Кардара-Паризи-Жанга для фазы параметра порядка [12] и многих других эффектов, описанных в учебниках и обзорах [13-16]. Кроме того, поляритонные системы являются многообещающей платформой для реализации классических ХУ-симуляторов [17,18], нейроморфных вычислений [19-21] и, как было предложено сравнительно недавно, квантовых вычислений [22]. Поляритонные системы позволяют изучать фундаментальную физику при криогенных температурах (в случае квантовых ям на основе ОаАв или CdTe) и даже при комнатных - в квантовых ямах на основе ОаК и дихалькогенидах переходных металлов (ДПМ), - что является серьезным преимуществом поляритонных систем по сравнению, например, с холодными атомами, в случае которых температура должна быть порядка нанокельвинов.

Более того, так как материальная составляющая поляритона - экситон - является связанным состоянием электрона и дырки в полупроводнике, поляритоны, в сущности, не являются истинными бозонами в силу их композитной природы, а сами поляритонные системы можно рассматривать как электрон-дырочно-фотонные смеси. Оказывается, что при увеличении плотности поляритонной системы или же с ростом экситонной составляющей в поляритоне могут быть реализованы эффекты, связанные с сильными взаимодействиями и эффектами корреляций фермионных компонент поляритона. Так, например, была продемонстрирована поляритонная генерация в режиме Бардина-Купера-Шриффера (БКШ) [23], когда электроны и дырки по достижении моттовских плотностей пеха2 ~ 1 не переходят в состояние плазмы, а образуют коррелированные электрон-дырочные пары, аналогично образованию куперовских пар в сверхпроводнике. Кроме того, в последнее время внимание экспериментаторов привлекает так называемая поляритонная нелинейность, связанная с эффектом насыщения, который отвечает за экситон-опосредованное взаимопревращение между экситонами и фотонами [24], - это поляритонный эффект, в чисто экситонных системах не наблюдающийся, поскольку обеспечен режимом сильной связи между светом и веществом.

Поляритонные жидкости по своей природе являются неравновесными, поскольку в таких системах неизбежно присутствуют накачка и утечка. Большая часть существующих описаний поляритонных систем основывается на феноменологических или полуфеноменологических среднеполевых подходах, которые позволяют рассматривать динамику взаимодействующей системы, в которой поляритоны взаимодействуют через свою экситонную компоненту (т.е. взаимодействие взвешено экситонной долей в поляритоне). Однако такие описания зачастую не учитывают ни поляритонной специфики, ни конечной температуры, будучи сфокусированными на неравновесности поляритонных систем. В этой связи, учет специфических свойств поляритонов (а именно, с одной стороны, непараболичности закона дисперсии и зависимости взаимодействия от импульса и, с другой стороны, их композитной структуры) наряду с конечной температурой представляет значительный интерес с точки зрения построения теоретического описания экситон-поляритонных систем. Более того, помимо общих пробелов в описании экситон-поляритонных систем, существует ряд частных явлений, удовлетворительного объяснения которым до сих пор не было дано: во-первых, это несоответствие между экспериментально наблюдаемой в поляритонных жидкостях "боголюбов-ской" скоростью звука с теоретически предсказанной [25]; во-вторых, это не согласующиеся друг с другом экспериментально определенные значения для констант взаимодействия в дихалькогенидах переходных металлов [26-29]. Также отсутствует согласованная теория для учета некогерентных популяций темных экситонов, неизменно присутствующих в по-ляритонных системах. Кроме того, в связи с экспериментальным прогрессом в реализации экситон-поляритонных конденсатов в системах с экзотическими геометриями (например, в волноводах с насечками [30] и в многочисленных кольцевых реализациях [31-33]) требуется разработка теоретического описания для спектра коллективных возбуждений из связанного в континууме поляритонного конденсата, а также проскальзываний фазы в кольцевом поляритонном конденсате.

В этой связи целью работы является модификация существующих и разработка новых равновесных среднеполевых описаний экситон-поляритонных квантовых жидкостей и их коллективных возбуждений с учетом специфики, возникающей из-за композитной природы частиц, конечной температуры системы, непараболичности закона дисперсии и присутствия темных экситонов.

Для достижения этой цели были решены следующие задачи:

• описать поляритонную систему при наличии в ней бозе-конденсата в приближении Хартри-Фока-Боголюбова (ХФБ) с учетом конечной температуры системы и существования темных экситонов в системе, изучить их влияние на скорость звука и рассчитать критические температуры образования БЭК в зависимости от параметров системы;

• предложить простую феноменологическую модель поляритонной динамики в схеме с нерезонансной накачкой, позволяющую оценивать плотность темных экситонов;

• описать вид спектра коллективных возбуждений в рамках развитого ХФБ-описания для связанного в континууме поляритонного конденсата в оптическом волноводе с насечками;

• разработать подход на базе функционального интегрирования для описания поляритон-ной системы в приложении к задаче о поляритонном кольцевом конденсате и описание проскальзываний фазы на кольце, реализующем джозефсоновский контакт;

• описать экситон-поляритонную систему как электрон-дырочно-фотонную смесь на языке функционального интегрирования.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней:

• впервые представлена равновесная самосогласованная теория для поляритонного газа, учитывающая температуру и специфические свойства поляритонов, а именно: непара-боличность закона дисперсии и зависимость взаимодействия через экситонную компоненту, а также присутствие в системе резервуарных (темных) экситонов;

• впервые предложена самосогласованная модель динамики поляритонной системы с нерезонансной накачкой, позволяющая учесть температуру системы, в рамках модели объяснены результаты экспериментов [25,34];

• впервые получены спектры элементарных возбуждений из связанного в континууме анизотропного бозе-конденсата поляритонов с отрицательной эффективной массой в одном из направлений [30];

• впервые описан кольцевой поляритонный джозефсоновский контакт и дано объяснение эксперименту, посвященному эффекту Джозефсона в поляритонной системе с кольцевой геометрией, объяснена статистика состояний с различными числами намотки на кольце;

• впервые рассмотрена задача о бозонизации в экситон-поляритонных системах на языке функционального интегрирования, в рамках развитого подхода впервые получено эффективное экситон-фотонное действие для ненулевой температуры в пределе гибких экситонов, а также впервые изучено влияние темных экситонов на перенормировку Раби-расщепления.

Методы исследования

Изучение свойств поляритонной системы основано на формализме вторичного квантования и методах статистической физики, а именно использовании диаграммной техники и методов функционального интегрирования. В случаях, когда получение окончательного аналитического результата было затруднительно, были использованы современные численные методы расчетов с помощью пакета Wolfram Mathematica [35].

Практическая и теоретическая значимость работы

Данная работа носит теоретический характер и представляет фундаментальный интерес, дополняя развитые ранее описания экситон-поляритонных систем в термодинамическом или динамическом равновесии. Теоретическая значимость данной работы заключается в развитии новых подходов к описанию экситон-поляритонных систем, в том числе при наличии бозе-конденсата, самосогласованно учитывающих температуру, наличие резервуара темных экситонов и композитную природу поляритонов; в том числе было предсказано влияние фотонного поля на конфигурацию экситонного поля.

Практическая ценность данной работы определяется во многом возможным выходом на эксперимент. Так, развитая теория для скорости звука в поляритонной жидкости объяснила существующие ранее расхождения в экспериментально наблюдаемых значениях; предложенная феноменологическая модель для поляритонной динамики позволяет с помощью фити-рования параметров модели и независимых измерений угла наклона дисперсии и величины синего смещения линии фотолюминесценции конденсата получать плотность темных состояний, которая недоступна для определения оптическими методами. Кроме того, практическая значимость развитой ХФБ-теории заключается в предсказании боголюбовских возбуждений в связанном в континууме поляритонном конденсате, которые успешно наблюдались в эксперименте, продемонстрировавшем точное совпадение теоретических предсказаний с наблюдаемыми спектрами. Практическая значимость изучения состояний кольцевого конденсата заключается в построении модели, объясняющей экспериментально наблюдаемую статистику реализаций состояний поляритонного конденсата с различными намотками фазы, что позволило продемонстрировать джозефсоновский контакт на кольце с дефектом, ранее не наблюдавшийся в поляритонных системах. Практическая значимость развитого подхода к бозонизации в поляритонных системах заключается в предложенном объяснении результатов экспериментальных наблюдений гигантских значений констант поляритонного взаимодействия в дихалькогенидах переходных металлов, удовлетворительного объяснения которым ранее дано не было. Кроме того, такой подход позволяет оценить константы поляритонного взаимодействия в случае ненулевых температур.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

• предложено описание экситонных поляритонов в приближении Хартри-Фока-Боголюбова, учитывающее конечную температуру системы, зависящее от импульса межчастичное взаимодействие, а также наличие темных экситонов в системе, получены зависимости

критической температуры перехода в бозе-конденсированную фазу в зависимости от экситон-фотонной отстройки и плотности поляритонной системы;

• предложена модель, позволяющая оценивать плотность темных экситонов при измерении экспериментально доступных скорости звука (угла наклона дисперсии элементарных возбуждений) и величины синего смещения линии фотолюминесценции конденсата;

• предсказаны спектры элементарных возбуждений в связанном в континууме анизотропном поляритонном конденсате в оптическом волноводе с насечками;

• описан эксперимент, реализующий поляритонный кольцевой джозефсоновский контакт, и объяснено появление двух существенно различных режимов поведения системы в данном эксперименте;

• предложен новый подход к введению эффективного экситонного поля в поляритон-ной системе, позволяющий учитывать конечную температуру и вклад всех экситон-ных ^-состояний, и изучено влияние темных экситонных состояний на величину Раби-расщепления при различных плотностях системы.

Достоверность результатов исследования подтверждается сравнением с экспериментальными данными, а также обеспечивается сопоставлением результатов с известными литературными данными. Полученные результаты в предельных случаях воспроизводят существующие в литературе результаты.

Личный вклад автора

Проведение расчетов, обработка и анализ результатов, представленных в работе, выполнены соискателем лично или в соавторстве при его непосредственном участии. В частности, автором получены поправки в рамках теории Хартри-Фока-Боголюбова для поляритонов, вычислены критические температуры конденсации и квазиконденсации; проведено фити-рование экспериментов [25, 34] с параметрами предложенной феноменологической модели, позволяющей учитывать динамические эффекты в поляритонной системе; проведено вычисление спектра коллективных возбуждений из связанного в континууме поляритонного конденсата; получено эффективное действие для фазы кольцевого бозе-конденсата и предложена модель в рамках функционала энергии Гросса-Питаевского для описания проскальзывания фазы в поляритонном кольцевом конденсате с барьером, а также выполнен анализ экспериментальных данных; предложен новый подход к описанию поляритонных систем и получено эффективное экситон-фотонное действия для гибких экситонов при ненулевой температуре, а также сделано обобщение на случай учета спина. Постановка задач исследований и интерпретация результатов выполнены совместно с научным руководителем.

Апробация работы

Результаты, изложенные в диссертации, были представлены в виде устных и стендовых докладов на следующих международных и российских научных конференциях:

1. Влияние темных экситонов на скорость звука в поляритонных системах — VIII Международная конференция "Лазерные, плазменные исследования и технологии (Ла-Плаз)" 2022 (Москва, Россия);

2. Tracking dark excitons with the Bogoliubov sound velocity — International Conference on Terahertz Emission, Metamaterials and Nanophotonics 2022 (Наталь, Бразилия);

3. Collective excitations of a bound-in-the-continuum state — The International Winter Phys-tech Theory School 2023 (Цакхадзор, Армения);

4. Коллективные возбуждения связанного в континууме экситон-поляритонного бозе-конденсата — IX Международная конференция "Лазерные, плазменные исследования и технологии (ЛаПлаз)" 2023 (Москва, Россия);

5. Spectrum of elementary excitations of bound-in-the continuum polariton Bose condensate in a waveguide — International Conference on Physics of Light-Matter Coupling in Nano-structures 2023 (Медельин, Колумбия);

6. Excitation spectrum of the-bound-in-the-continuum polariton condensate — International Conference on Optics of Excitons in Confined Systems 18 2023 (Лечче, Италия);

7. On "phase slips" in a polariton ring-shaped condensate — International Conference on Quantum Technologies 2023 (Москва, Россия);

8. К вопросу о больших нелинейностях в экситон-поляритонных системах на основе дихалькогенидов переходных металлов — X Международная конференция "Лазерные, плазменные исследования и технологии (ЛаПлаз)" 2024 (Москва, Россия);

9. Thermal and dark-exciton contributions to interactions in polariton .systems — International Conference on Physics of Light-Matter Coupling in Nanostructures 2024 (Тбилиси, Грузия);

10. Bosonization and nonlinearities in exciton polariton system,s within the path integral approach — International Summer Conference on Theoretical Physics 2024 (Санкт-Петербург, Россия).

Публикации

По материалам диссертации было опубликовано 16 печатных работ, среди них: • 5 статей в изданиях, индексируемых в базах данных Web of Science и Scopus [A1-A5]:

1. A. M. Grudinina, I. L. Kurbakov, Y. E. Lozovik, and N.S. Voronova, Finite-temperature Hartree-Fock-Bogoliubov theory for exciton-polaritons, Phys. Rev. B 104, 125301 (2021);

2. A. M. Grudinina and N.S. Voronova, Dark and thermal reservoir contributions to polariton sound velocity, Phys. Rev. B 106, L121301 (2022);

3. A. Grudinina, M. Efthymiou-Tsironi, V. Ardizzone et al., Collective excitations of a bound-in-the-continuum condensate, Nat Commun 14, 3464 (2023);

4. N. Voronova, A. Grudinina, R. Panico et al., Exciton-polariton ring Josephson junction, Nat Commun 16, 466 (2025);

5. A. M. Grudinina and N.S. Voronova, Path integral approach to bosonization and nonli-nearities in exciton-polariton systems, Phys. Rev. B 110, 115304 (2024).

• 1 патент на изобретение [A6]:

Н.С. Воронова, А.М. Грудинина, Патент на изобретение № 2816672 «Способ измерения плотности темных экситонов в полупроводниковых системах экситонных поляритонов», от 03 апреля 2024 (дата государственной регистрации в Государственном реестре изобретений Российской Федерации 02 марта 2023 г.).

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, обзора литературы и трех оригинальных глав. Полный объем диссертации составляет 159 страниц с 35 рисунками. Список литературы содержит 207 наименований.

Глава 1

Обзор литературы: экситонные поляритоны в оптических микрорезонаторах

Если фотон поглощается полупроводником, то он может возбудить электрон из валентной зоны в зону проводимости, а недостаток отрицательного заряда на его прежнем месте можно описать как положительно заряженную дырку. Поскольку электрон и дырка разноименно заряжены, то они связаны электростатическим взаимодействием. Такие метастабиль-ные электронные возбуждения в полупроводнике, представляющие собой связанное состояние электрона в зоне проводимости и дырки в валентной зоне, называются экситонами. В данной работе рассматриваются полупроводниковые системы, в которых движение экситона двумерное в силу пространственной ограниченности системы вдоль одного из направлений, - квантовые ямы. При рождении экситона происходит поглощение фотона, однако экситон -метастабильное состояние: он может рекомбинировать с испусканием фотона и распасться на электрон и дырку. Фотон, образовавшийся в результате распада экситона, может достаточно долго оставаться в резонаторе (если резонатор хорошего качества: например, добротность в современных резонаторах может доходить вплоть до Q ~ 105) и поэтому может повторно абсорбироваться квантовой ямой с образованием экситона. Если поглощение и испускание фотона происходит достаточно быстро (быстрее, чем утечка фотонов и нерадиационный распад экситонов, и быстрее скорости декогеренции фотонов и экситонов), то система находится в так называемом режиме сильной связи, а нормальными модами системы являются уже не фотоны и экситоны, а новые квазичастицы - экситонные поляритоны. Таким образом, экситонный поляритон (или просто поляритон) является квантовомеханической суперпозицией между находящимися в режиме сильной связи фотоном и экситоном, сочетающей в себе свойства света (быстрое распространение, сверхлегкая продольная эффективная масса в плоскости квантовой ямы) и вещества (отталкивательное взаимодействие).

Экситонные поляритоны подчиняются бозонной статистике, однако, в сущности, являются т.н. композитными бозонами (или ко-бозонами), причем композитную природу поля-ритонов можно рассматривать на разном уровне: можно учитывать лишь тот факт, что поляритоны - это связанное состояние экситона и фотона, а можно также учесть и то, что экситон, в свою очередь, тоже является композитным бозоном, состоящим из двух фермио-нов (электрона и дырки). В этой связи, с точки зрения теоретического описания возможны

три подхода:

• полное пренебрежение композитной природой поляритонов,

• учет композитности системы на экситон-фотонном уровне,

• учет внутренней фермиевской природы экситона и рассмотрение бозонизации поляри-тонных систем.

В конце прошлого века Вайсбух и его научная группа [1] наблюдали Раби-расщепление и антикроссинг между экситонными и фотонными минимумами в спектре отражения образца, что стало свидетельством формирования режима сильной связи между экситонами и фотонами и появления новых нормальных мод, экситонных поляритонов. Эта работа стала своего рода катализатором дискуссии о том, какое описание экситонных поляритонов более верно: нужно ли учитывать их композитную природу (к этому течению можно отнести Киру, Коха [36,37]) или же в этом есть некоторая избыточность. Однако ряд экспериментов свидетельствовал о бозонной природе поляритонов, впервые предложенной Имамоглу [38], и на протяжении 10-15 лет победа была негласно за бозонной школой в том смысле, что даже в пренебрежении внутренней сложной структурой поляритонов "бозонная" теория могла объяснить большую часть явлений поляритоники. В этом контексте нельзя не отметить главенство теоретических описаний на базе феноменологических модификаций уравнения Гросса-Питаевского [39], которые дают прекрасное совпадение теории с наблюдениями в самых разных экспериментах. В последние годы, однако, уровень современных экспериментов позволяет исследовать явления, которые нельзя адекватно описать не просто в рамках уравнения Гросса-Питаевского, но и бозонной картины в целом.

1.1 Бозонная школа: описание в рамках уравнения Гросса-Питаевского и приближения Боголюбова

Как ранее было сказано, поляритоны - это квазичастицы, образованные в результате сильной связи между светом и веществом, где за вещественную часть отвечает экситон Ванье-Мотта, а за "свет" - ограниченное зеркалами фотонное поле в резонаторе.

Экситоны Ванье-Мотта представляют собой один возбужденный электрон в кристалле и одну дырку, разнесенные на расстояние порядка нескольких ангстрем и связанные экранированным кулоновским взаимодействием (такой экситон охватывает несколько десятков ячеек, и его энергия связи имеет порядок 10-3 — 10-1 эВ в зависимости от материала) [40,41]. Экситоны Ванье-Мотта характерны для большинства неорганических полупроводников и являются основным объектом рассмотрения данной работы. Закон дисперсии эффективно двумерного экситона, движение которого вдоль одного из направлений ограничено (в полупроводниковой квантовой яме или в монослое дихалькогенида переходного металла), имеет вид:

=<(ы)

где Ех - экситонный резонанс, определяемый шириной запрещенной зоны и энергией связи экситона, тех - эффективная масса экситона (далее просто масса), кц - волновой вектор в плоскости квантовой ямы. С точки зрения возможности возникновения режима сильной связи различают 2 типа экситонов: светлые, обладающие проекцией спина ±1 и поэтому связывающиеся со светом, и темные, проекция спина которых ±2 (для квантовых ям в ОаАв) или 0 (для дихалькогенидов переходных металлов) и которые с фотонами не взаимопревращаются.

Движение фотона в микрорезонаторе с плоской геометрией, перпендикулярное плоскости зеркал, квантуется: кг = П?, где Ь - расстояние между зеркалами в микрорезонаторе, п = 1, 2,... - номер моды. Таким образом, энергия фотона в резонаторе для малых продольных импульсов имеет вид:

ЕС = Пк— = П—Л к2 + к2 = П—к

Пс

П

Пс

к2

1 + к\ Е° + 2трЬ ;

П2к2

:1.2)

где Е° = П-П-П?, пё - показатель преломления среды, окружающей квантовую яму, причем

^о — ь >

_ жПи&

сЬ

п.

фотон становится эффективно массивным: тръ

Если рассматривать систему, состоящую из помещенной в резонатор двумерной квантовой ямы, в которой могут образоваться экситоны, то в такой системе экситоны рождаются с захватом фотона электроном и дыркой, но, будучи метастабильными состояниями, далее распадаются с последующим испусканием фотона. Гамильтониан такой системы без учета взаимодействия можно описать как два связанных гармонических осциллятора [42]:

пп

Н = ^ Е° ^ + 5] ЕХ ъ1Ъь + — Кбк + бЯ

1.3)

где ак, °к и Ък, Ък - операторы рождения и уничтожения фотонов и экситонов, соответственно; ПП - энергия экситон-фотонного взаимопревращения (энергия Раби, или Раби-расщепление). Заметим, что на данном этапе рассмотрения можно ограничиться строго бозонным описанием (здесь мы игнорируем композитную природу экситонов). В режиме сильной связи скорость утечки фотона из резонатора 7° и нерадиационный распад экситона 7х оказываются много меньше скорости экситон-фотонного взаимопревращения (ПП ^ Тс,х): это значит, что процесс рекомбинации экситона с испусканием фотона, который далее захватывается электрон-дырочной парой при образовании экситона, довольно быстрый. Таким образом, формируются новые нормальные моды, так что с помощью унитарного преобразования гамильтониан (1.3) можно диагонализовать:

/

Хк Ск

\

Ъ Ък

:1.4)

У^к/ у-Ск Хк} уак/

1 Далее для простоты во всех выражениях будем писать кц ^ к.

здесь Рк, Рк и ик, Цк - операторы рождения и уничтожения нижнего и верхнего поляритонов, соответственно. Тогда (1.3) принимает вид:

Н = £ Е*рР+Рк + £ Екири;цк, (1.5)

^(иР) ЕС + ЕX ^ У(Ш)2 + (ЕС - ЕХ)2

2

Е^Р(ир; = ^ к ^ ^ к т V V--/ ■ -^к^, (1.б)

IX, |С2| = 1 (1 + ЕС ЕХ | , (1.7)

1 к1,1 к| 2 ^ + (ЕС - ЕX)2,

где Е^Р(иР) - закон дисперсии нижнего (верхнего) поляритона, Хк, Ск - коэффициенты Хопфилда [42], определяемые из требования зануления недиагональных членов и задающие экситонную и фотонную доли в поляритоне, соответственно. Как можно видеть из выражения для поляритонных дисперсий, свойства поляритонов зависят от величины энергетической отстройки между фотонным и экситонным законами дисперсии при нулевом импульсе:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Грудинина Анна Михайловна, 2025 год

Литература

[1] Observation of the coupled exciton-photon mode splitting in a semiconductor quantum micro-cavity / C. Weisbuch, M. Nishioka, A. Ishikawa, Y. Arakawa // Phys. Rev. Lett. — 1992. — Vol. 69. — P. 3314.

[2] Bose-Einstein condensation of exciton polaritons / J. Kasprzak, M. Richard, S. Kundermann et al. // Nature. — 2006. — Vol. 443. — P. 409.

[3] Superfluidity of polaritons in semiconductor microcavities / A. Amo, J. Lefrère, S. Pigeon et al. // Nat Phys. — 2009. — Vol. 5. — P. 805.

[4] Room-temperature superfluidity in a polariton condensate / G. Lerario, A. Fieramosca, F. Barachati et al. // Nat Phys. — 2017. — Vol. 13. — P. 837.

[5] Polariton Superfluids Reveal Quantum Hydrodynamic Solitons / A. Amo, S. Pigeon, D. San-vitto et al. // Science. — 2011. — Vol. 332. — P. 1167.

[6] Quantized vortices in an exciton-polariton condensate / K. G. Lagoudakis, M. Wouters, M. Richard et al. // Nat Phys. — 2008. — Vol. 4. — P. 706.

[7] Probing the Dynamics of Spontaneous Quantum Vortices in Polariton Superfluids / K. G. Lagoudakis, F. Manni, B. Pietka et al. // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Vol. 106. — P. 115301.

[8] A. Kavokin, G. Malpuech, M. Glazov. Optical Spin Hall Effect // Phys. Rev. Lett. — 2005.

— Vol. 95. — P. 136601.

[9] Exciton-polariton topological insulator / S. Klembt, T.H. Harder, O.A. Egorov et al. // Nature.

— 2018. — Vol. 562. — P. 552.

[10] Coherent Oscillations in an Exciton-Polariton Josephson Junction / K. G. Lagoudakis, B. Pietka, M. Wouters et al. // Phys. Rev. Lett. — 2010. — Vol. 105. — P. 120403.

[11] Macroscopic quantum self-trapping and Josephson oscillations of exciton polaritons / M. Ab-barchi, A. Amo, V.G. Sala et al. // Nat Phys. — 2013. — Vol. 9. — P. 275.

[12] Kardar-Parisi-Zhang universality in a one-dimensional polariton condensate / Q. Fontaine, D. Squizzato, F. Baboux et al. // Nature. — 2022. — Vol. 608. — P. 687.

[13] Microcavities / A. Kavokin, J. J. Baumberg, G. Malpuech, F. P. Laussy. — 2 edition. — Oxford Science Publications, 2007.

[14] H. Deng, H. Haug, Y. Yamamoto. Exciton-polariton Bose-Einstein condensation // Rev. Mod. Phys. — 2010. — Vol. 82. — P. 1489.

[15] I. Carusotto, C. Ciuti. Quantum fluids of light // Rev. Mod. Phys. — 2013. — Vol. 85. — P. 299.

[16] Polariton condensates for classical and quantum computing / A. Kavokin, T. C. H Liew, C. Schneider et al. // Nat Rev Phys. — 2022. — Vol. 4. — P. 435.

[17] Realizing the classical XY Hamiltonian in polariton simulators / N. G. Berloff, M. Silva, K. Kalinin et al. // Nature Mater. — 2017. — Vol. 16. — P. 1120.

[18] P. G. Lagoudakis, N. G. Berloff. A polariton graph simulator // New Journal of Physics. — 2017. — Vol. 19. — P. 125008.

[19] T. C. H. Liew, A. V. Kavokin, I. A. Shelykh. Optical circuits based on polariton neurons in semiconductor microcavities // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Vol. 101, no. 1. — P. 016402.

[20] Neuromorphic computing in Ginzburg-Landau polariton-lattice systems / A. Opala, S. Ghosh, T. C. H. Liew, M. Matuszewski // Phys. Rev. Appl. — 2019. — Vol. 11. — P. 064029.

[21] Polaritonic neuromorphic computing outperforms linear classifiers / D. Ballarini, A. Gian-frate, R. Panico et al. // Nano Lett. — 2020. — Vol. 20. — P. 3506.

[22] Split-ring polariton condensates as macroscopic two-level quantum systems / Y. Xue, I. Chest-nov, E. Sedov et al. // Phys. Rev. Research. — 2021. — Vol. 3. — P. 013099.

[23] Polariton Laser in the Bardeen-Cooper-Schrieffer Regime / J. Hu, Zh. Wang, S. Kim et al. // Phys. Rev. X. — 2021. — Vol. 11. — P. 011018.

[24] Bogoliubov Excitations Driven by Thermal Lattice Phonons in a Quantum Fluid of Light / I.e Frerot, A. Vashisht, M. Morassi et al. // Phys. Rev. X. — 2023. — Vol. 13. — P. 041058.

[25] Low-Energy Collective Oscillations and Bogoliubov Sound in an Exciton-Polariton Condensate / E. Estrecho, M. Pieczarka, M. Wurdack et al. // Phys. Rev. Lett. — 2021. — Vol. 126. — P. 075301.

[26] Enhanced nonlinear interaction of polaritons via excitonic Rydberg states in monolayer WSe2 / Gu. J., V. Walther, L Waldecker et al. // Nat Commun. — 2021. — Vol. 12. — P. 2269.

[27] Exciton polariton interactions in Van der Waals superlattices at room temperature / J. Zhao, A. Fieramosca, K Dini et al. // Nat Commun. — 2023. — Vol. 14. — P. 1512.

[28] Exciton-Exciton Interaction beyond the Hydrogenic Picture in a MoSe2 Monolayer in the Strong Light-Matter Coupling Regime / P. Stepanov, A. Vashisht, M. Klaas et al. // Phys. Rev. Lett. — 2021. — Vol. 126. — P. 167401.

[29] Van der Waals heterostructure polaritons with moire-induced nonlinearity / L. Zhang, F. Wu, S. Hou et al. // Nature. — 2021. — Vol. 591. — P. 61.

[30] Polariton Bose-Einstein condensate from a bound state in the continuum / V. Ardizzone, F. Riminucci, S. Zanotti et al. // Nature. — 2022. — Vol. 605. — P. 447.

[31] Quantum vortex formation in the "rotating bucket" experiment with polariton condensates / I. Gnusov, S. Harrison, S. Alyatkin et al. // Sci. Adv. — 2023. — Vol. 9. — P. eadd1299.

[32] Qubit analog with polariton superfluid in an annular trap / J. Barrat, A. F. Tzortzakakis, M. Niu et al. // Sci. Adv. — 2024. — Vol. 10. — P. eado4042.

[33] Realization of all-optical vortex switching in exciton-polariton condensates / X. Ma, B. Berger, M. Aßmann et al. // Nat Commun. — 2020. — Vol. 11. — P. 897.

[34] Bogoliubov excitations of a polariton condensate in dynamical equilibrium with an incoherent reservoir / M. Pieczarka, O. Bleu, E. Estrecho et al. // Phys. Rev. B. — 2022. — Vol. 105. — P. 224515.

[35] Wolfram Research, Inc. Mathematica, Version 13.1. — Champaign, IL, 2021.

[36] Excitonic Nonlinearities of Semiconductor Microcavities in the Nonperturbative Regime / F. Jahnke, M. Kira, S. W. Koch et al. // Phys. Rev. Lett. — 1996. — Vol. 77. — P. 5257.

[37] Quantum Theory of Nonlinear Semiconductor Microcavity Luminescence Explaining "Boser" Experiments / M. Kira, F. Jahnke, S. W. Koch et al. // Phys. Rev. Lett. — 1997. — Vol. 79. — P. 5170.

[38] Nonequilibrium condensates and lasers without inversion: Exciton-polariton lasers / A. Imamoglu, R. J. Ram, S. Pau, Y. Yamamoto // Phys. Rev. A. — 1996. — Vol. 53. — P. 4250.

[39] L.P. Pitaevskii, S. Stringari. Bose-Einstein Condensation. — Clarendon Press, 2003.

[40] Р. Нокс. Теория экситонов. — М.: Мир, 1966.

[41] В.М. Агранович. Теория экситонов. — М.: Наука, 1968.

[42] J. J. Hopfield. Theory of the Contribution of Excitons to the Complex Dielectric Constant of Crystals // Phys. Rev. — 1958. — Vol. 112. — P. 1555.

[43] Quantum degenerate exciton-polaritons in thermal equilibrium / Deng. H., D. Press, S. Götzinger et al. // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Vol. 97. — P. 146402.

[44] Bose-Einstein Condensation of Long-Lifetime Polaritons in Thermal Equilibrium / Y. Sun, P. Wen, Y. Yoon et al. // Phys. Rev. Lett. — 2017. — Vol. 118. — P. 016602.

[45] Observation of quantum depletion in a non-equilibrium exciton-polariton condensate / M. Pieczarka, E. Estrecho, M. Boozarjmehr et al. // Nat Commun. — 2020. — Vol. 11.

— P. 429.

[46] N. Bogoliubov. On the theory of Superfluidity // Journal of Physics USSR. — 1947. — Vol. 11.

— Pp. 23-32.

[47] Observation of Bogoliubov excitations in exciton-polariton condensates / S. Utsunomiya, L. Tian, G. Roumpos et al. // Nat Phys. — 2008. — Vol. 4. — P. 700.

[48] Dispersion relation of the collective excitations in a resonantly driven polariton fluid / P. Stepanov, I. Amelio, J.-G. Rousset et al. // Nat Commun. — 2019. — Vol. 10. — P. 3869.

[49] Directional Goldstone waves in polariton condensates close to equilibrium / D. Ballarini, D. Caputo, G. Dagvadorj et al. // Nat Commun. — 2020. — Vol. 11. — P. 217.

[50] Ghost Branch Photoluminescence From a Polariton Fluid Under Nonresonant Excitation / M. Pieczarka, M. Syperek, L. Dusanowski et al. // Phys. Rev. Lett. — 2015. — Vol. 115. — P. 186401.

[51] From single particle to superfluid excitations in a dissipative polariton gas / V. Kohnle, Y. Leger, M. Wouters et al. // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Vol. 106. — P. 255302.

[52] High-Resolution Coherent Probe Spectroscopy of a Polariton Quantum Fluid / F. Claude, M. J. Jacquet, R. Usciati et al. // Phys. Rev. Lett. — 2022. — Vol. 129. — P. 103601.

[53] Spectrum of collective excitations of a quantum fluid of polaritons / F. Claude, M. J. Jacquet, I. Carusotto et al. // Phys. Rev. B. — 2023. — Vol. 107. — P. 174507.

[54] M. Wouters, I. Carusotto. Excitations in a nonequilibrium bose-einstein condensate of exciton polaritons // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Vol. 99. — P. 140402.

[55] Kinetics and luminescence of the excitations of a nonequilibrium polariton condensate / T. D. Doan, D. Thoai, B. Tran, H. Haug // Phys. Rev. B. — 2020. — Vol. 102. — P. 165126.

[56] Hybrid Boltzmann-Gross-Pitaevskii theory of Bose-Einstein condensation and superfluidity in open driven-dissipative systems / D. D. Solnyshkov, H. Terças, K. Dini, G. Malpuech // Phys. Rev. A. — 2014. — Vol. 89. — P. 033626.

[57] Negative Bogoliubov dispersion in exciton-polariton condensates / T. Byrnes, T. Horikiri, N. Ishida et al. // Phys. Rev. B. — 2012. — Vol. 85. — P. 075130.

[58] Lasing in Bose-Fermi mixtures / V. P. Kochereshko, M. V. Durnev, L. Besombes et al. // Sci Rep. — 2016. — Vol. 6. — P. 20091.

[59] Spatial dynamics of stepwise homogeneously pumped polariton condensates / F. Veit, M. Aßmann, M. Bayer et al. // Phys. Rev. B. — 2012. — Vol. 86. — P. 195313.

[60] Relaxation Oscillations and Ultrafast Emission Pulses in a Disordered Expanding Polariton Condensate / M. Pieczarka, M. Syperek, L. Dusanowski et al. // Sci Rep. — 2017. — Vol. 7. — P. 7094.

[61] Energy relaxation of exciton-polariton condensates in quasi-one-dimensional microcavities / C. Anton, T. C.H. Liew, G. Tosi et al. // Phys. Rev. B. — 2013. — Vol. 88. — P. 035313.

[62] Galilean boosts and superfluidity of resonantly driven polariton fluids in the presence of an incoherent reservoir / I. Amelio, A. Minguzzi, M. Richard, I. Carusotto // Phys. Rev. Res. — 2020. — Vol. 2. — P. 023158.

[63] I. Amelio, I. Carusotto. Perspectives in superfluidity in resonantly driven polariton fluids // Phys. Rev. B. — 2020. — Vol. 101. — P. 064505.

[64] R.T. Juggins, J. Keeling, M Szymanska. Coherently driven microcavity-polaritons and the question of superfluidity // Nat Commun. — 2018. — Vol. 9. — P. 4062.

[65] I. Timofeev, R. Juggins, M. H. Szymanska. Geometric and fluctuational divergences in the linear response of coherently driven microcavity polaritons and their relation to superfluidity // Phys. Rev. B. — 2023. — Vol. 108. — P. 214513.

[66] Symmetry breaking and superfluid currents in a split-ring spinor polariton condensate / I. Chestnov, K. Kondratenko, S. Demirchyan, A. Kavokin // Phys. Rev. B. — 2023. — Vol. 107. — P. 245302.

[67] Dissipative Josephson vortices in annular polariton fluids / I. Chestnov, A. Yulin, I. A. She-lykh, A. Kavokin // Phys. Rev. B. — 2021. — Vol. 104. — P. 165305.

[68] Vorticity of polariton condensates in rotating traps / A. V. Yulin, I. A. Shelykh, E. S. Sedov, A. V. Kavokin // Phys. Rev. B. — 2023. — Vol. 108. — P. 155301.

[69] Spin resonance induced by a mechanical rotation of a polariton condensate / A. V. Yulin, I. A. Shelykh, E. S. Sedov, A. V. Kavokin // Phys. Rev. B. — 2023. — Vol. 108. — P. 045301.

[70] Persistent polarization oscillations in ring-shape polariton condensates / A. V. Yulin, E. S. Sedov, A. V. Kavokin, I. A. Shelykh // Phys. Rev. Res. — 2024. — Vol. 6. — P. 013261.

[71] H. P. Böchler, V. B. Geshkenbein, G. Blatter. Superfluidity versus Bloch Oscillations in Confined Atomic Gases // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Vol. 87. — P. 100403.

[72] D. Solenov, D. Mozyrsky. Metastable States and Macroscopic Quantum Tunneling in a Cold-Atom Josephson Ring // Phys. Rev. Lett. — 2010. — Vol. 104. — P. 150405.

[73] N. Didier, A. Minguzzi, F. W. J. Hekking. Quantum fluctuations of a Bose-Josephson junction in a quasi-one-dimensional ring trap // Phys. Rev. A. — 2009. — Vol. 79. — P. 063633.

[74] V. N. Popov. Functional Integrals and Collective Modes. — Cambridge University Press, New York, 1987.

[75] А. Г. Семенов, Заикин. А. Д. Сверхпроводящие квантовые флуктуации в одном измерении // Усп. физ. наук. — 2022. — Vol. 192, no. 9. — Pp. 945-983.

[76] Quantum Phase Slips and Transport in Ultrathin Superconducting Wires / A. D. Zaikin, D. S. Golubev, A. van Otterlo, G. T. Zimanyi // Phys. Rev. Lett. — 1997. — Vol. 78. — P. 1552.

[77] D. S. Golubev, A. D. Zaikin. Quantum tunneling of the order parameter in superconducting nanowires // Phys. Rev. B. — 2001. — Vol. 64. — P. 014504.

[78] L.V. Keldysh, A.N. Kozlov. Collective properties of excitons in semiconductors // JETP. — 1967. — Vol. 54. — P. 978.

[79] V.S. Babichenko, M.N. Kiselev. Superconductivity in systems with excitonic instability // Journal of Moscow Phys. Soc. — 1992. — Vol. 2. — P. 311.

[80] Л. В. Келдыш, А. Н. Копаев. Возможная неустойчивость полуметаллического состояния относительно кулоновского взаимодействия // Физика твердого тела. — 1964. — Vol. 6.

— P. 2791.

[81] R. Binder, S.W. Koch. Nonequilibrium semiconductor dynamics // Progress in Quantum Electronics. — 1995. — Vol. 19. — P. 307.

[82] D. S. Citrin, J. B. Khurgin. Microcavity effect on the electron-hole relative motion in semiconductor quantum wells // Phys. Rev. B. — 2003. — Vol. 68. — P. 205325.

[83] T-matrix analysis of biexcitonic correlations in the nonlinear optical response of semiconductor quantum wells / R. Takayama, N. Kwong, I. Rumyantsev et al. // Eur. Phys. J. B. — 2002.

— Vol. 25. — P. 445.

[84] F. Tassone, Y. Yamamoto. Exciton-exciton scattering dynamics in a semiconductor micro-cavity and stimulated scattering into polaritons // Phys. Rev. B. — 1999. — Vol. 59. — P. 10830.

[85] Polariton-polariton scattering in microcavities: A microscopic theory / M. M. Glazov, H. Ouerdane, L. Pilozzi et al. // Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 80. — P. 155306.

[86] M. Combescot, O. Betbeder-Matibet, F. Dubin. The many-body physics of composite bosons // Phys. Rep. — 2008. — Vol. 463. — P. 215.

[87] J. Levinsen, G. Li, M. M. Parish. Microscopic description of exciton-polaritons in microcavi-ties // Phys. Rev. Res. — 2019. — Vol. 1. — P. 033120.

[88] G. Li, M. M. Parish, J. Levinsen. Microscopic calculation of polariton scattering in semiconductor microcavities // Phys. Rev. B. — 2021. — Vol. 104. — P. 245404.

[89] S. S. Kumar, M. M. Parish, J. Levinsen. Microscopic theory of excitons bound by light // Phys. Rev. B. — 2022. — Vol. 106. — P. 205414.

[90] Quasi-equilibrium polariton condensates in the non-linear regime and beyond / N. Goodman,

B. C. Mulkerin, J. Levinsen, M. M. Parish // SciPost Phys. — 2023. — Vol. 15. — P. 116.

[91] Excitonic Bloch equations for a two-dimensional system of interacting excitons / G. Rochat,

C. Ciuti, V. Savona et al. // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 61. — P. 13856.

[92] Models of coherent exciton condensation / P. B. Littlewood, P.R. Eastham, J. M. J. Keeling et al. // J. Condens. Matter Phys. — 2004. — Vol. 16. — P. S3597.

[93] P. R. Eastham, P. B. Littlewood. Bose condensation of cavity polaritons beyond the linear regime: The thermal equilibrium of a model microcavity // Phys. Rev. B. — 2001. — Vol. 64. — P. 235101.

[94] Polariton Condensation with Localized Excitons and Propagating Photons / J. Keeling, P. R. Eastham, M. H. Szymanska, P. B. Littlewood // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 93. — P. 226403.

[95] M. H. Szymanska, J. Keeling, P. B. Littlewood. Nonequilibrium Quantum Condensation in an Incoherently Pumped Dissipative System // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Vol. 96. — P. 230602.

[96] M. H. Szymanska, J. Keeling, P. B. Littlewood. Mean-field theory and fluctuation spectrum of a pumped decaying Bose-Fermi system across the quantum condensation transition // Phys. Rev. B. — 2007. — Vol. 75. — P. 195331.

[97] BCS-BEC crossover in a system of microcavity polaritons / J. Keeling, P. R. Eastham, M. H. Szymanska, P. B. Littlewood // Phys. Rev. B. — 2005. — Vol. 72. — P. 115320.

[98] Absorption, photoluminescence, and resonant Rayleigh scattering probes of condensed micro-cavity polaritons / F. M. Marchetti, J. Keeling, M. H. Szymanska, P. B. Littlewood // Phys. Rev. B. — 2007. — Vol. 76. — P. 115326.

[99] Excitons bound by photon exchange / E. Cortese, N.-L. Tran, J.-M. Manceau et al. // Nat. Phys. — 2021. — Vol. 17. — P. 31.

[100] F.M. Marchetti, B.D. Simons, P.B. Littlewood. Condensation of cavity polaritons in a disordered environment // Phys. Rev. B. — 2004. — Vol. 70. — P. 155327.

[101] Jan R. Engelbrecht, Mohit Randeria, C. A. R. Sade Melo. BCS to Bose crossover: Broken-symmetry state // Phys. Rev. B. — 1997. — Vol. 55. — P. 15153.

[102] R. B. Diener, R. Sensarma, M. Randeria. Quantum fluctuations in the superfluid state of the BCS-BEC crossover // Phys. Rev. A. — 2008. — Vol. 77. — P. 023626.

[103] Collective excitations of a charged Fermi superfluid in the BCS-BEC crossover / S. N. Klimin, J. Tempere, T. Repplinger, H. Kurkjian // New Journal of Physics. — 2023. — Vol. 25. — P. 063011.

[104] K. Kamide, T. Ogawa. What determines the wave function of electron-hole Pairs in polariton condensates? // Phys. Rev. Lett. — 2010. — Vol. 105. — P. 056401.

[105] BCS Wave-Function Approach to the BEC-BCS Crossover of Exciton-Polariton Condensates / T. Byrnes, T. Horikiri, N. Ishida, Y. Yamamoto // Phys. Rev. Lett. — 2010. — Vol. 105. — P. 186402.

[106] J.B. Khurgin. Excitonic radius in the cavity polariton in the regime of very strong coupling // Solid State Communications. — 2001. — Vol. 117. — P. 307.

[107] Rydberg exciton-polaritons in a magnetic field / E. Laird, F. M. Marchetti, D. K. Efimkin et al. // Phys. Rev. B. — 2022. — Vol. 106. — P. 125407.

[108] Enhanced Scattering between Electrons and Exciton-Polaritons in a Microcavity / G. Li, O. Bleu, M. M. Parish, J. Levinsen // Phys. Rev. Lett. — 2021. — Vol. 126. — P. 197401.

[109] Theory of polariton-electron interactions in semiconductor microcavities / G. Li, O. Bleu, J. Levinsen, M. M. Parish // Phys. Rev. B. — 2021. — Vol. 103. — P. 195307.

[110] Extremely imbalanced two-dimensional electron-hole-photon systems / A. Tiene, J. Levinsen, M. M. Parish et al. // Phys. Rev. Res. — 2020. — Vol. 2. — P. 023089.

[111] Highly nonlinear trion-polaritons in a monolayer semiconductor / R.P.A. Emmanuele, M. Sich, O. Kyriienko et al. // Nat Commun. — 2020. — Vol. 11. — P. 3589.

[112] A. Griffin. Conserving and gapless approximations for an inhomogeneous Bose gas at finite temperatures // Phys. Rev. B. — 1996. — Vol. 53. — P. 9341.

[113] S. Beliaev. Energy spectrum of a non-ideal Bose gas // Sov. Phys. JETP. — 1958. — Vol. 7. — P. 299.

[114] Yu.E. Lozovik, V.I. Yudson. On the ground state of the two-dimensional non-ideal bose gas // Physica A. — 1978. — Vol. 93. — P. 493.

[115] M. Schick. Two-Dimensional System of Hard-Core Bosons // Phys. Rev. A. — 1971. — Vol. 3. — P. 1067.

[116] M. Wouters. Resonant polariton-polariton scattering in semiconductor microcavities // Phys. Rev. B. — 2007. — Vol. 76. — P. 045319.

[117] Polariton-polariton interaction constants in microcavities / M. Vladimirova, S. Cronenberger, D. Scalbert et al. // Phys. Rev. B. — 2010. — Vol. 82. — P. 075301.

[118] Polariton lasing vs. photon lasing in a semiconductor microcavity / H. Deng, G. Weihs, D Snoke et al. // PNAS. — 2003. — Vol. 100. — P. 15318.

[119] N. S. Voronova, I. L. Kurbakov, Yu. E. Lozovik. Bose Condensation of Long-Living Direct Excitons in an Off-Resonant Cavity // Phys. Rev. Lett. — 2018. — Vol. 121. — P. 235702.

[120] J.M. Kosterlitz. The critical properties of the two-dimensional xy model // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1974. — Vol. 7. — P. 1046.

[121] Tracking Dark Excitons with Exciton Polaritons in Semiconductor Microcavities / D. Schmidt, B. Berger, M. Kahlert et al. // Phys. Rev. Lett. — 2019. — Vol. 122. — P. 047403.

[122] Revealing the dark side of a bright exciton-polariton condensate / J.-M. Menard, C. Poell-mann, M. Porer et al. // Nat Commun. — 2014. — Vol. 5. — P. 4648.

[123] J. von Neumann, E. P. Wigner. Uber merkwiirdige diskrete Eigenwerte-// The Collected Works of Eugene Paul Wigner: Part A: The Scientific Papers. — Springer Berlin Heidelberg, 1993. — P. 291.

[124] Bound states in the continuum / C. W. Hsu, B. Zhen, A. Douglas Stone et al. // Nat Rev Mater. — 2016. — Vol. 1. — P. 16048.

[125] Связанные состояния непрерывного спектра в фотонных структурах / К. Л. Кошелев, З. Ф. Садриева, А. А. Щербаков et al. // Усп. физ. наук. — 2023. — Vol. 193. — P. 528.

[126] Applications of bound states in the continuum in photonics / M. Kang, T. Liu, C. T. Chan, M. Xiao // Nat Rev Phys. — 2023. — Vol. 5. — P. 659.

[127] Lasing action from photonic bound states in continuum / A. Kodigala, T. Lepetit, Q. Gu et al. // Nature. — 2017. — Vol. 541. — P. 196.

[128] Observation of trapped light within the radiation continuum / C. W. Hsu, B. Zhen, J. Lee et al. // Nature. — 2013. — Vol. 499. — P. 188.

[129] Distributed feedback lasers based on MAPbBr3 / N. Pourdavoud, A. Mayer, M. Buchmiiller et al. // Adv. Mater. Technol. — 2018. — Vol. 3. — P. 1700253.

[130] Highly controllable etchless perovskite microlasers based on bound states in the continuum / Yu. Wang, Yu. Fan, X. Zhang et al. // ACS nano. — 2021. — Vol. 15. — P. 7386.

[131] Engineering a light-matter strong coupling regime in perovskite-based plasmonic metasur-face: quasi-bound state in the continuum and exceptional points / L. Lu, Q. Le-Van, L. Ferrier et al. // Photonics Research. — 2020. — Vol. 8. — P. A91.

[132] Theory of photonic crystal polaritons in periodically patterned multilayer waveguides / S. Zanotti, H. S. Nguyen, M. Minkov et al. // Phys. Rev. B. — 2022. — Vol. 106. — P. 115424.

[133] Nonlinear polaritons in a monolayer semiconductor coupled to optical bound states in the continuum / V. Kravtsov, E. Khestanova, F. A. Benimetskiy et al. // Light Sci Appl. — 2020.

— Vol. 9. — P. 56.

[134] Strong coupling between excitons in transition metal dichalcogenides and optical bound states in the continuum / K.L. Koshelev, S.K. Sychev, Z. F. Sadrieva et al. // Phys. Rev. B.

— 2018. — Vol. 98. — P. 161113.

[135] Exciton polariton condensation from bound states in the continuum at room temperature / X. Wu, S. Zhang, J. Song et al. // Nat Commun. — 2024. — Vol. 15. — P. 3345.

[136] H. Friedrich, D. Wintgen. Physical realization of bound states in the continuum // Phys. Rev. A. — 1985. — Vol. 31. — P. 3964.

[137] C. Ciuti, P. Schwendimann, A. Quattropani. Parametric luminescence of microcavity polaritons // Phys. Rev. B. — 2001. — Vol. 63. — P. 041303.

[138] Steady state oscillations of circular currents in concentric polariton condensates / V. Lukoshkin, E. Sedov, V. Kalevich et al. // Sci Rep. — 2023. — Vol. 13. — P. 4607.

[139] Stochastic circular persistent currents of exciton polaritons / J. Barrat, R. Cherbunin, E. Sedov et al. // Sci Rep. — 2024. — Vol. 14. — P. 12953.

[140] Persistent circular currents of exciton-polaritons in cylindrical pillar microcavities / V. A. Lukoshkin, V. K. Kalevich, M. M. Afanasiev et al. // Phys. Rev. B. — 2018. — Vol. 97.

— P. 195149.

[141] Circular polariton currents with integer and fractional orbital angular momenta / E. S. Sedov, V. A. Lukoshkin, V. K. Kalevich et al. // Phys. Rev. Res. — 2021. — Vol. 3. — P. 013072.

[142] Optically Driven Rotation of Exciton-Polariton Condensates / Y. del Valle-Inclan Redondo, C. Schneider, S. Klembt et al. // Nano Lett. — 2023. — Vol. 23. — P. 4564.

[143] Persistent, controllable circulation of a polariton ring condensate / Q. Yao, P. Comaron, H.A. Alnatah et al. // arXiv preprint arXiv:2302.07803. — 2023.

[144] A quantum engineer's guide to superconducting qubits / P. Krantz, M. Kjaergaard, F. Yan et al. // Appl. Phys. Rev. — 2019. — Vol. 6. — P. 021318.

[145] B.D. Josephson. Possible new effects in superconductive tunnelling // Physics Letters. — 1962. — Vol. 1. — Pp. 251-253.

[146] Y. Sato, R. E. Packard. Superfluid helium quantum interference devices: physics and applications // Rep. Prog. Phys. — 2011. — Vol. 75. — P. 016401.

[147] R. E. Packard, S. Vitale. Principles of superfluid-helium gyroscopes // Phys. Rev. B. — 1992. — Vol. 46. — P. 3540.

[148] Colloquium: Atomtronic circuits: From many-body physics to quantum technologies / L. Amico, D. Anderson, M. Boshier et al. // Rev. Mod. Phys. — 2022. — Vol. 94. — P. 041001.

[149] Observation of Persistent Flow of a Bose-Einstein Condensate in a Toroidal Trap / C. Ryu, M. F. Andersen, P. Clade et al. // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Vol. 99. — P. 260401.

[150] Bose-Einstein Condensation in a Circular Waveguide / S. Gupta, K. W. Murch, K. L. Moore et al. // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 95. — P. 143201.

[151] Quantized supercurrent decay in an annular Bose-Einstein condensate / S. Moulder, S. Beattie, R. P. Smith et al. // Phys. Rev. A. — 2012. — Vol. 86. — P. 013629.

[152] Interferometric Measurement of the Current-Phase Relationship of a Superfluid Weak Link / S. Eckel, F. Jendrzejewski, A. Kumar et al. // Phys. Rev. X. — 2014. — Vol. 4. — P. 031052.

[153] Observation of Persistent Flow of a Bose-Einstein Condensate in a Toroidal Trap / C. Ryu, M. F. Andersen, P. Clade et al. // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Vol. 99. — P. 260401.

[154] Persistent Currents in Rings of Ultracold Fermionic Atoms / Y. Cai, D. G. Allman, P. Sab-harwal, K. C. Wright // Phys. Rev. Lett. — 2022. — Vol. 128. — P. 150401.

[155] Imprinting Persistent Currents in Tunable Fermionic Rings / G. Del Pace, K. Xhani, A. Muzi Falconi et al. // Phys. Rev. X. — 2022. — Vol. 12. — P. 041037.

[156] Superflow in a Toroidal Bose-Einstein Condensate: An Atom Circuit with a Tunable Weak Link / A. Ramanathan, K. C. Wright, S. R. Muniz et al. // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Vol. 106. — P. 130401.

[157] Driving Phase Slips in a Superfluid Atom Circuit with a Rotating Weak Link / K. C. Wright, R. B. Blakestad, C. J. Lobb et al. // Phys. Rev. Lett. — 2013. — Vol. 110. — P. 025302.

[158] S. Coleman. Fate of the false vacuum: Semiclassical theory // Phys. Rev. D. — 1977. — Vol. 15. — P. 2929.

[159] Persistent currents supported by solitary waves in toroidal Bose-Einstein condensates / A. Munoz Mateo, A. Gallemi, M. Guilleumas, R. Mayol // Phys. Rev. A. — 2015. — Vol. 91. — P. 063625.

[160] Hysteresis in a quantized superfluid 'atomtronic'circuit / S. Eckel, J. G Lee, F. Jendrzejewski et al. // Nature. — 2014. — Vol. 506. — P. 200.

[161] P. W. Anderson. Considerations on the Flow of Superfluid Helium // Rev. Mod. Phys. — 1966. — Vol. 38. — P. 298.

[162] F. Piazza, L. A. Collins, A. Smerzi. Vortex-induced phase-slip dissipation in a toroidal Bose-Einstein condensate flowing through a barrier // Phys. Rev. A. — 2009. — Vol. 80. — P. 021601.

[163] Oscillations and Decay of Superfluid Currents in a One-Dimensional Bose Gas on a Ring / J. Polo, R. Dubessy, P. Pedri et al. // Phys. Rev. Lett. — 2019. — Vol. 123. — P. 195301.

[164] Quantum Coherent Atomic Tunneling between Two Trapped Bose-Einstein Condensates / A. Smerzi, S. Fantoni, S. Giovanazzi, S. R. Shenoy // Phys. Rev. Lett. — 1997. — Vol. 79. — P. 4950.

[165] I. Zapata, F. Sols, A. J. Leggett. Josephson effect between trapped Bose-Einstein condensates // Phys. Rev. A. — 1998. — Vol. 57. — P. R28.

[166] S. Giovanazzi, A. Smerzi, S. Fantoni. Josephson Effects in Dilute Bose-Einstein Condensates // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 84. — P. 4521.

[167] The ac and dc Josephson effects in a Bose-Einstein condensate / S. Levy, E. Lahoud, I. Shom-roni, J. Steinhauer // Nature. — 2007. — Vol. 449. — P. 579.

[168] Direct Observation of Tunneling and Nonlinear Self-Trapping in a Single Bosonic Josephson Junction / M. Albiez, R. Gati, J. Folling et al. // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 95. — P. 010402.

[169] L. Radzihovsky, V. Gurarie. Relation between ac Josephson effect and double-well Bose-Einstein-condensate oscillations // Phys. Rev. A. — 2010. — Vol. 81. — P. 063609.

[170] Stabilizing persistent currents in an atomtronic Josephson junction necklace / L. Pezze, K. Xhani, C. Daix et al. // Nat Commun. — 2024. — Vol. 15. — P. 4831.

[171] Experimental Realization of Josephson Junctions for an Atom SQUID / C. Ryu, P. W. Blackburn, A. A. Blinova, M. G. Boshier // Phys. Rev. Lett. — 2013. — Vol. 111. — P. 205301.

[172] Resistive Flow in a Weakly Interacting Bose-Einstein Condensate / F. Jendrzejewski, S. Eckel, N. Murray et al. // Phys. Rev. Lett. — 2014. — Vol. 113. — P. 045305.

[173] C. Ryu, E.C. Samson, M. G. Boshier. Quantum interference of currents in an atomtronic SQUID // Nat Commun. — 2020. — Vol. 11. — P. 3338.

[174] Observation of the ideal Josephson effect in superfluid 4He / K. Sukhatme, Y. Mukharsky, T. Chui, D. Pearson // Nature. — 2001. — Vol. 411. — P. 280.

[175] Transition from phase slips to the Josephson effect in a superfluid 4He weak link / E. Hoskin-son, Y. Sato, I. Hahn, R.E. Packard // Nature Physics. — 2006. — Vol. 2. — P. 23.

[176] Direct measurement of the current-phase relation of a superfluid 3He-B weak link / S. Backhaus, S. V. Pereverzev, A. Loshak et al. // Science. — 1997. — Vol. 278. — P. 1435.

[177] A. Perez-Obiol, T. Cheon. Bose-Einstein condensate confined in a one-dimensional ring stirred with a rotating delta link // Phys. Rev. E. — 2020. — Vol. 101. — P. 022212.

[178] A. Perez-Obiol, J. Polo, T. Cheon. Current production in ring condensates with a weak link // Phys. Rev. A. — 2020. — Vol. 102. — P. 063302.

[179] M. Kunimi, Y. Kato. Metastability, excitations, fluctuations, and multiple-swallowtail structures of a superfluid in a Bose-Einstein condensate in the presence of a uniformly moving defect // Phys. Rev. A. — 2015. — Vol. 91. — P. 053608.

[180] Инстантонная азбука / А. И. Вайнштейн, В. И. Захаров, В. А. Новиков, М. А. Шифман // Усп. физ. наук. — 1982. — Vol. 136.

[181] J. S. Langer, Vinay Ambegaokar. Intrinsic Resistive Transition in Narrow Superconducting Channels // Phys. Rev. — 1967. — Vol. 164. — P. 498.

[182] Slow reflection and two-photon generation of microcavity exciton-polaritons / M. Steger, C. Gautham, D. W. Snoke et al. // Optica. — 2015. — Vol. 2. — P. 1.

[183] А.А. Горбацевич, И.В. Токатлы. Фазовые переходы в экситонном полупроводнике и в сверхтекучей ферми-жидкости низкой плотности: бозе-жидкостной подход. Трех- и двумерные системы. Общее описание при конечных температурах // ЖЭТФ. — 1995. — Vol. 108. — P. 1723.

[184] V. N. Popov, S. A. Fedotov. The functional-integration method and diagram technique for spin systems // JETP. — 1988. — Vol. 67. — P. 535.

[185] Р. Л. Стратонович. Об одном методе вычисления квантовых функций распределения // Докл. АН СССР. — 1957. — Vol. 115. — P. 1097.

[186] J. Hubbard. Calculation of Partition Functions // Phys. Rev. Lett. — 1959. — Vol. 3. — P. 77.

[187] V. Shahnazaryan, I. A. Shelykh, O. Kyriienko. Attractive Coulomb interaction of two-dimensional Rydberg excitons // Phys. Rev. B. — 2016. — Vol. 93. — P. 245302.

[188] Exciton-exciton interaction in transition-metal dichalcogenide monolayers / V. Shahnazaryan, I. Iorsh, I. A. Shelykh, O. Kyriienko // Phys. Rev. B. — 2017. — Vol. 96. — P. 115409.

[189] A. A. Elistratov, Yu. E. Lozovik. Coupled exciton-photon Bose condensate in path integral formalism // Phys. Rev. B. — 2016. — Vol. 93. — P. 104530.

[190] M. Combescot, M. A. Dupertuis, O. Betbeder-Matibet. Polariton-polariton scattering: Exact results through a novel approach // EPL. — 2007. — Vol. 79. — P. 17001.

[191] Direct measurement of polariton-polariton interaction strength in the Thomas-Fermi regime of exciton-polariton condensation / E. Estrecho, T. Gao, N. Bobrovska et al. // Phys. Rev. B.

— 2019. — Vol. 100. — P. 035306.

[192] H. Hu, H. Deng, X.-J. Liu. Polariton-polariton interaction beyond the Born approximation: A toy model study // Phys. Rev. A. — 2020. — Vol. 102. — P. 063305.

[193] H. Hu, H. Deng, X.-J. Liu. Two-dimensional exciton-polariton interactions beyond the Born approximation // Phys. Rev. A. — 2022. — Vol. 106. — P. 063303.

[194] Polariton interactions in microcavities with atomically thin semiconductor layers / O. Bleu, G. Li, J. Levinsen, M. M. Parish // Phys. Rev. Res. — 2020. — Vol. 2. — P. 043185.

[195] V. A. Maslova, N. S. Voronova. Spatially-indirect and hybrid exciton-exciton interaction in MoS2 homobilayers //2D Materials. — 2024. — Vol. 11. — P. 025006.

[196] D. Erkensten, S. Brem, E. Malic. Exciton-exciton interaction in transition metal dichalco-genide monolayers and van der Waals heterostructures // Phys. Rev. B. — 2021. — Vol. 103.

— P. 045426.

[197] Y. Castin. Simple theoretical tools for low dimension Bose gases // Journal de Physique IV (Proceedings). — Vol. 116. — 2004. — P. 89.

[198] L.V. Keldysh. Coulomb interaction in thin semiconductor and semimetal films // JETP. — 1979. — Vol. 29. — P. 716.

[199] Enhanced polariton interactions in suspended WS2 monolayer microcavity / L. Polimeno, F. Todisco, R. Mastria et al. // arXiv preprint arXiv:2410.17693. — 2024.

[200] Corrigendum: k.p theory for two-dimensional transition metal dichalcogenide semiconductors (2015 2D Mater. 2 022001) / A. Kormanyos, G Burkard, M. Gmitra et al. //2D Materials.

— 2015. — Vol. 2. — P. 049501.

[201] T. C. Berkelbach, M. S. Hybertsen, D. R. Reichman. Theory of neutral and charged excitons in monolayer transition metal dichalcogenides // Phys. Rev. B. — 2013. — Vol. 88. — P. 045318.

[202] Impact of indirect transitions on valley polarization in WS2 and WSe2 / R. H. Godiksen, S. Wang, T. V. Raziman et al. // Nanoscale. — 2022. — Vol. 14. — P. 17761.

[203] Revealing exciton masses and dielectric properties of monolayer semiconductors with high magnetic fields / M. Goryca, J. Li, A. V. Stier et al. // Nat Commun. — 2019. — Vol. 10. — P. 4172.

[204] Polaronic polariton quasiparticles in a dark excitonic medium / K. Choo, O. Bleu, J. Levin-sen, M. M. Parish // Phys. Rev. B. — 2024. — Vol. 109. — P. 195432.

[205] Polaritonic Feshbach resonance / N. Takemura, S. Trebaol, M. Wouters et al. // Nat Phys. — 2014. — Vol. 10. — P. 500.

[206] Natural exceptional points in the excitation spectrum of a light-matter system / A. Opala, M. Furman, M. Krol et al. // Optica. — 2023. — Vol. 10. — P. 1111.

[207] D. V. Vishnevsky, F. Laussy. Effective attractive polariton-polariton interaction mediated by an exciton reservoir // Phys. Rev. B. — 2014. — Vol. 90. — P. 035413.