Квантовые кинетические уравнения динамики взаимодействующей экситон-поляритонной системы в полупроводниковом микрорезонаторе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Савенко, Иван Григорьевич

• Савенко, Иван Григорьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Савенко, Иван Григорьевич

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы

Цель работы

Структура работы

Научная новизна работы

Практическая значимость работы

Положения, выносимые на защиту

Публикации и апробация работы

ГЛАВА 1. Обзор литературы - состояние вопроса

1.1. Полупроводниковые гетероструктуры

1.2. Планарные полупроводниковые микрорезонаторы

1.3. Режим сильной связи и дисперсия экситон-поляритонов

1.4. Основные свойства экситон-поляритонов и поляритонный лазер

1.5. Конденсация Бозе-Эйнштейна невзаимодействующих частиц

1.5.1. Конденсация в трёхмерной системе

1.5.2. Конденсация в системах пониженной размерности

1.5.3. Конденсация Бозе-Эйнштейна в одномерном случае

1.5.4. Конденсация Бозе-Эйнштейна в двумерном случае

1.6. Роль взаимодействий в формировании БЭК

1.6.1. Полуклассические уравнения Больцмана

1.6.2. Уравнение Гросса-Питаевского

ГЛАВА 2. Квантовые кинетические уравнения

2.1. Обобщённое кинетическое уравнение

2.1.1. Матрица плотности, квантовые корреляторы и Гамильтониан

2.1.2. Когерентная динамика системы

2.1.3. Диссипативная динамика системы

2.1.4. Распространение в к- и х-пространствах. Результаты расчёта

2.1.5. Накачка и время жизни поляритонов

2.1.6. Полная система квантовых кинетических уравнений

2.1.7. Бистабильность и гистерезис поляритонов при конечной температуре

2.2. Пространственная когерентность в системе

2.3. Диссипативное уравнение Гросса-Питаевского с учётом фононной релаксации. Поляритонный транзистор

2.3.1. Оптический транзистор - эксперимент

2.3.2. Модифицированное уравнение Гросса-Питаевского

2.3.3. Результаты расчёта с помощью стохастического уравнения Гросса-Питаевского

ГЛАВА 3. Терагерцовое излучение в поляритонной системе

3.1. Идея и конструкция терагерцового источника на поляритонах

3.2. Динамика терагерцовых фотонов в поляритонной системе

3.2.1. Кинетические уравнения Больцмана для терагерцовых фотонов

3.2.2. Квантовый подход и обобщённое кинетическое уравнение для терагерцовых фотонов

3.3. Режимы работы терагерцового приёмника

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовые кинетические уравнения динамики взаимодействующей экситон-поляритонной системы в полупроводниковом микрорезонаторе»

Введение

Режим сильной связи фотонов и экситонов в полупроводниковом микрорезонаторе приводит к появлению составных квазичастиц, называемых экси-тон-поляритонами (или просто поляритонами), если энергия взаимодействия превосходит эффективное уширение экситонной и фотонной мод. Ярким проявлением этого режима является появление гибридной дисперсии, отличной как от дисперсии света, так и от дисперсии экситонов, что имеет место в диапазоне не слишком сильных накачек. Поляритоны представляют собой смесь вещества и света и обладают рядом замечательных свойств, что обусловливает особое внимание научной общественности.

Поляритоны проявляют бозонные свойства при не слишком больших концентрациях частиц (меньше 10" см"2) и обладают целым спином. В поляри-тонных системах были исследованы многие фундаментальные эффекты, такие как (квази-)конденсация Бозе-Эйнштейна и сверхтекучесть. По этой самой причине, поляритонный конденсат обычно рассматривается как брат-близнец конденсата холодных атомов в физике твёрдого тела. С другой стороны, время жизни поляритона составляет единицы-десятки пикосекунд1. И поэтому, поля-ритонная система никогда не находится в состоянии (статического) термодинамического равновесия. Разумеется, в этом случае можно говорить только о динамическом равновесии (квази-конденсации), при котором система постоянно подпитывается внешним источником.

Помимо чисто фундаментальной важности, поляритоны представляют интерес и с точки зрения практических применений. Они являются «квантами» сигнала в широко исследуемых и разрабатываемых сегодня оптоэлектронных приборах. Кроме того, уже сейчас существуют экспериментальные образцы по-ляритонного лазера, а также оптических интегральных схем. Активно исследу-

1 Рекордное значение, приводимое в литературе, составляет 100 пс.

ются и терагерцовые свойства микрорезонаторов, значительные усилия направлены на создание терагерцового источника, основанного на поляритонах.

Все эти исследования нуждаются в серьёзной теоретической базе, которая до сих пор не достаточно развита. Исследования, описанные в настоящей диссертации, посвящены динамике поляритонов в одномерных и двумерных микрорезонаторах. Особый акцент ставится на температурной зависимости динамики частиц, а также на нелинейных эффектах, таких как бистабильное поведение системы, гистерезис и осцилляции значений концентрации квантовых состояний.

Актуальность проблемы

Экситон-поляритоны обладают рядом уникальных свойств и представляют интерес как с фундаментальной точки зрения (исследование явлений конденсации, фазовых переходов и пространственной когерентности), так и с точки зрения применений (разработка поляритонного лазера, оптических интегральных схем, искусственных нейронов, терагерцовых источников и т.д.). И поэтому исследование их кинетики является важной научной проблемой. Анализ состояния исследуемого вопроса на основе научно-исследовательских работ и других литературных источников позволяет сделать заключение о недостаточной изученности ряда явлений.

Во-первых, существующие на данный момент теоретические подходы, используемые для описания динамики системы экситон-поляритонов, содержат фундаментальные недостатки. Так, формализм полуклассических уравнений Больцмана (УБ) хорошо описывает систему до порога конденсации. Но сам конденсат описать с его помощью нельзя, поскольку УБ не учитывают квантовых корреляций между состояниями системы. Кроме того, УБ позволяет описать только изменение концентраций частиц в пространстве импульсов (р-

пространстве), а динамика в координатном пространстве (х-пространстве) остаётся совершенно неизвестной.

С другой стороны, альтернативный подход, основанный на решении уравнения Гросса-Питаевского (ГП) для макроскопической волновой функции, пригоден для описания конденсата, но промежуточный этап эволюции системы, когда конденсат ещё не сформировался, описать с его помощью нельзя. Помимо этого, поскольку ГП является когерентным формализмом, то с его помощью не получается моделировать и релаксационную динамику в системе (некогерентные процессы, такие как взаимодействие с акустическими фонона-ми кристаллической решётки). Предлагаемое обобщённое кинетическое уравнение (ОКУ) описывает систему поляритонов как в х-, так ив р-пространствах, и может учитывать все известные виды взаимодействий в системе.

Во-вторых, проведённые научные исследования выявляют эффекты, интересные и с точки зрения практического применения, поскольку они, в частности, направлены на решение востребованной практической задачи: осуществления твердотельного терагерцового (ТГц) источника.

В промежутке между радиочастотами и оптическим излучением находится диапазон, именуемый ТГц. Этот диапазон представляет значительный интерес, и не без причины. ТГц способны проникать через ткань, бумагу, дерево, камень и пластик. Их задерживают проводники (металлы) и вода. И потому потенциальными сферами использования являются медицина, обеспечение безопасности, исследования в области биохимии (и др. научные исследования).

ТГц частоты - единственный недостаточно изученный диапазон длин волн в науке и индустрии, и хотя учёные занимаются ТГц с 90х годов, до сих пор не существует удовлетворительного твердотельного ТГц источника. Предлагались различные конструкции, такие как лампа обратной волны и квантовый

каскадный лазер. Но либо получаемая мощность очень мала, либо для осуществления генерации ТГц требуются криогенные температуры .

В настоящей диссертации описывается альтернативная схема ТГц источника на основе микрорезонатора в режиме сильной связи, обладающая рядом интересных свойств. Таким образом, исследования, описанные в настоящей работе, направлены на ликвидацию существующих научных пробелов.

Цель работы

Целью работы является получение и исследование обобщённого квантового кинетического уравнения и диссипативного уравнения Гросса-Питаевского, которые учитывают все актуальные виды взаимодействий в системе микрорезонаторных поляритонов и адекватно описывают процесс конденсации; а также, поиск возможных практических применений этих уравнений, в частности, для описания функционирования оптического транзистора и терагерцового источника и приёмника.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка использованной литературы, состоящего из 146 источников. Объём диссертации - 119 страниц текста, включая 150 формул и 20 рисунков. Формулы и рисунки нумеруются по главам, нумерация литературных источников единая для всего текста.

Во введении кратко изложена суть исследований, описываемых в настоящей диссертации, рассказано об их актуальности и практической значимости, перечислены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена обзору литературы по предмету и настоящему состоянию вопроса (положению дел в поляритонной науке). Описаны как тео-

ретические подходы, которые находят широкое применение в описании систем поляритонов сегодня, так и экспериментальные факты и открытия.

Во второй главе описана теория обобщённого квантового кинетического уравнения. На основе этого подхода исследована динамика взаимодействующей поляритонной системы, приведены результаты численного моделирования. Исследованы режимы бистабильности и гистерезиса при конечных температурах. Описано поведение функции пространственной когерентности первого порядка при конечных температурах и разных интенсивностях накачки системы. Описано модифицированное уравнение Гросса-Питаевского, учитывающее релаксацию энергии при взаимодействии с акустическими фононами, проведено сравнение с обобщённым кинетическим уравнением и с экспериментом.

В третьей главе описываются ТГц свойства системы поляритонов. Разрабатывается квантовый формализм динамики системы с учётом радиационных процессов эмиссии ТГц частот. Рассказывается о возможности получения приёмника ТГц излучения, основанного на эффекте бистабильности в зависимости числа излучаемых ТГц фотонов от интенсивности некогерентной накачки системы.

В заключении обобщены основные результаты работы. Научная новизна работы

Научная новизна работы состоит в решении конкретных задач:

1. Построить формализм: вывести и обосновать квантовые кинетические уравнения, пригодные для описания динамики поляритонов и лишённые основных недостатков, присущих существующим подходам.

2. Исследовать с помощью полученных уравнений характер взаимодействия системы с акустическими фононами и кулоновского взаимодействия между самими частицами.

3. Исследовать режимы бистабильности и гистерезиса при разных температурах и разных интенсивностях накачки.

4. Исследовать эволюцию системы как в импульсном (обратном) пространстве (р-), так и в координатном пространстве (х-). Исследовать поведение функции пространственной когерентности первого порядка gl(r) в зависимости от температуры и интенсивности резонансной накачки.

5. Исследовать релаксацию энергии за счёт взаимодействия с фононами в поляритонном квази-Ш канале (микронити) с помощью диссипативного уравнения Гросса-Питаевского.

6. На основе обобщённого кинетического уравнения разработать квантовый формализм, описывающий терагерцовое излучение в полупроводниковом микрорезонаторе.

7. Исследовать режимы бистабильности и переключения сигнала в терагер-цовом логическом элементе при конечных температурах.

Практическая значимость работы

Практическая ценность работы заключается в том, что в ней впервые представлен теоретический подход, пригодный для описания динамики системы бозонов в р - и л: - пространствах с учётом всех видов рассеяния. Развита теория твердотельного ТГц источника и приёмника на базе поляритонной системы и теория релаксации энергии в одномерном канале.

Результаты работы могут быть использованы, во-первых, при конструировании поляритонных приборов, таких как поляритонный лазер, оптический транзистор и поляритонный ТГц источник и приёмник. Во-вторых, одномерный транспорт поляритонов представляет интерес для конструирования как отдельных логических элементов, так и в целых интегральных схем. И наконец, стоит отметить и фундаментальную ценность результатов, поскольку с помощью разработанного формализма можно исследовать пространственную когерентность

в бозонной системе и учитывать релаксацию энергии посредством взаимодействия с акустическими фононами кристаллической решётки.

Положения, выносимые на защиту:

1. Проведено обобщение квантового кинетического уравнения для одноча-стичной матрицы плотности с учетом процессов рассеяния поляритонов на акустических фононах (некогерентные процессы) и других полярито-нах (когерентные процессы). Система адекватно описывается этим уравнением в координатном и обратном пространстве как в режиме конденсации, так и в промежуточном режиме, когда конденсат ещё не сформировался.

2. Динамика поляритонной системы в реальном пространстве-времени определяется не только числами заполнения одночастичных состояний, но и квантовыми корреляциями между ними. Затухание квантовых корреляций определяется поляритон - фононным взаимодействием и существенно зависит от температуры: при низких температурах наблюдается солитоноподобное распространение, а при высоких температурах - диффузионное.

3. Обобщённое кинетическое уравнение позволяет описать поведение функции пространственной когерентности первого порядка §1(г) при разных температурах. Данная функция выходит на насыщение на некотором расстоянии г при пространственно-однородной накачке, причём значение насыщения функции увеличивается с увеличением накачки Р и уменьшением температуры. Кроме того, зависимость §1(г->оо) от Р проявляет би-стабильное поведение и гистерезис.

4. Стохастическое уравнение Гросса-Питаевского, учитывающее рассеяние энергии поляритонов на акустических фононах, позволяет описать и ис-

следовать релаксацию энергии конденсата в потенциальной яме произвольной формы, расположенной вдоль одномерного канала. 5. Микрорезонатор с пониженной симметрией в режиме сильной связи может быть использован в качестве источника и приёмника терагерцового излучения на частоте Раби этого резонатора. Поляритон - поляритонное взаимодействие приводит к бистабильному поведению зависимости п(Р) - числа фотонов в ТГц моде от накачки верхней поляритонной моды.

Публикации и апробация работы

По теме диссертационной работы опубликованы 6 печатных работ (все в изданиях по перечню ВАК):

[Al] I. G. Savenko, Т. С. Н. Liew, I. A. Shelykh, Stochastic Gross-Pitaevskii equation for the dynamical thermalization of Bose-Einstein condensates, Phys. Rev. Lett. 110, 127402 (2013). [A2] И. Г. Савенко, И.В. Иорш, M.A. Калитеевский, И.А. Шелых, Пространственная когерентность поляритонов в одномерном канале, ЖЭТФ 143 (2), сс. 40-47 (2013). [A3] б. Bozat, I. G. Savenko, I. A. Shelykh, Spin multistability in dissipative

polariton channels, Phys. Rev. В 86, 035413 (2012). [A4] I. G. Savenko, I. A. Shelykh, M. A. Kaliteevski, Nonlinear terahertz

emission in semiconductor microcavities, Phys. Rev. Lett. 107, 027401 (2011). [A5] I. G. Savenko, E. B. Magnusson, I. A. Shelykh, Density-matrix approach

for an interacting polariton system, Phys. Rev. В 83, 165316 (2011). [A6] E. B. Magnusson, I. G. Savenko, I. A. Shelykh, Bistability phenomena in one-dimensional polariton wires, Phys. Rev. В 84, 195308 (2011).

Автор диссертации является соавтором и ряда других работ:

[А7] C.Schneider, A.Rahimi-Iman, Na Y.Kim, J.Fisher, I.G.Savenko, et al,

An electrically pumped polariton laser, Nature 497, cc. 348-352 (2013). [A8] I.V.Iorsh, V.M.Kovalev, M.A.Kaliteevski, I.G.Savenko, Rashba plasmon polaritons in semiconductor heterostructures, Appl. Phys. Lett. 102, 101105 (2013).

[A9] I.G.Savenko, O.V.Kibis, I.A.Shelykh, Asymmetric quantum dot in a

microcavity as a nonlinear optical element, Phys. Rev. A 85, 053818 (2012). [A 10] I.G.Savenko. R.G.Polozkov, I.A.Shelykh, Giant Rabi splitting in metallic cluster - cavity system, J. Phys. В 45, 045101 (2012).

Тезисы конференций: [All] I.G.Savenko, T.C.H.Liew, I.A.Shelykh, Stochastic Gross-Pitaevskii equation with phonon relaxation, Nanostructures: Physics and Technology -2013 (принят устный доклад, и вскоре будут выпущены тезисы). [А12] I.G.Savenko, M.A.Kaliteevski, I.A.Shelykh, Nonlinear terahertz logical

element, PLMCN-12. [A13] I.G.Savenko, E.B.Magnusson, I.A.Shelykh, Full density matrix

formalism applied to ID exciton-polariton transport, Nanomeeting-2011. [A14] I.G.Savenko, E.B. Magnusson, I.A.Shelykh, Polaritons dynamics in one-

dimensional channel, PLMCN-11. [A15] I.G.Savenko, E.B.Magnusson, I.A.Shelykh, Dynamics of one-dimensional polariton condensates, ICSCE-5.

Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на конференциях:

- «Spin-related phenomena in mesoscopic transport» (Стокгольм, Швеция, 2012);

- «Physics of light-matter coupling in nanostructures 12» (Ханчжоу, Китай, 2012);

- «Optics of excitons in confined systems 12» (Париж, Франция, 2011);

«Наномитинг 2011» (Минск, Беларусь, 2011);

- «Physics of light-matter coupling in nanostructures 11» (Берлин, Германия, 2011).

«International Conference on Spontaneus Coherence in Excitonic Systems 5» (Лозанна, Швейцария, 2011);

«Физика СПб» (Санкт-Петербург, Россия, 2010); а также обсуждались на семинарах СПб АУ НОЦНТ РАН (Санкт-Петербург), ФТИ им. А.Ф. Иоффе (Санкт-Петербург), СПб НИУ ИТМО (Санкт-Петербург), университета Исландии (Рейкьявик, Исландия), университета Blaise Pascal (Клермон-Ферран, Франция), университета г.Вюрцбурга (Вюрцбург, Германия), НИЦ «UFRN» (Натал, Бразилия) и Наньянгского Технологического Университета (Сингапур).

¥

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Савенко, Иван Григорьевич

Результаты работы могут быть использованы для создания поляритонных приборов, таких как поляритонный лазер, оптический транзистор и поляритон-ный терагерцовый источник. Кроме того, одномерный транспорт является фундаментальным кирпичом при создании логических элементов и целых интегральных схем. Стоит отметить и фундаментальную ценность результатов, поскольку с помощью разработанного формализма можно исследовать пространственную когерентность в бозонной системе и учитывать релаксацию энергии посредством взаимодействия с акустическими фононами кристаллической решётки.

Заключение

В настоящей диссертации описана научная работа автора, заключающаяся в решении ряда научных задач. Построен формализм обобщённого квантового кинетического уравнения для одночастичной матрицы плотности системы. Он может применяться для описания динамики экситон-поляритонов; с помощью полученных уравнений исследован характер взаимодействия системы с акустическими фононами и характер кулоновского взаимодействия между самими частицами; исследованы режимы бистабильности и гистерезиса при разных температурах и разных интенсивностях накачки; исследована эволюция системы как в импульсном (обратном) пространстве (р-), так и в координатном пространстве (х-); а также изучено поведение функции пространственной когерентности первого порядка §1(г) в зависимости от температуры и интенсивности резонансной накачки.

На основе обобщённого кинетического уравнения разработан квантовый формализм, описывающий терагерцовое излучение в полупроводниковом микрорезонаторе; исследованы режимы бистабильности и переключения сигнала в терагерцовом логическом элементе при конечных температурах.

Исследована релаксация энергии за счёт взаимодействия с фононами в поляритонном квази-Ш канале (микронити) с помощью диссипативного уравнения Гросса-Питаевского. Таким образом, основная часть диссертации условно разделена на три части, посвященные квантовому кинетическому уравнению, терагерцовому источнику и диссипативному уравнению Гросса-Питаевского соответственно.

В результате решения поставленных задач, было показано, что с помощью обобщённого кинетического уравнения можно исследовать эволюцию экситон-поляритонов, учитывая процессы рассеяния на акустических фононах (некогерентные процессы) и других поляритонах (когерентные процессы). Си

102 стема адекватно описывается этим уравнением не только в режиме конденсации (при которой в основном состоянии (с импульсом р = 0) имеется макроскопическое число частиц), но и в промежуточном режиме, когда конденсат ещё не успел сформироваться. Это обстоятельство выгодно отличает предлагаемый формализм от альтернативных (в частности, от подхода, основанного на решении уравнения Гросса-Питаевского или нелинейного уравнения Шрёдингера, а также от формализма полуклассических уравнений Больцмана).

Выяснено, динамика поляритонной системы в реальном пространстве -времени определяется не только числами заполнения одночастичных состояний, но и квантовыми корреляциями между ними. Затухание квантовых корреляций определяется поляритон-фононным взаимодействием и существенно зависит от температуры. Это проявляется в температурной зависимости формы распространяющегося поляритонного пакета. При низких температурах наблюдается солитоноподобное распространение, а при высоких температурах диффузионное.

Продемонстрировано, что с помощью обобщённого кинетического уравнения можно описать поведение функции пространственной когерентности первого порядка §1(г) при различных интенсивностях резонансной накачки и разных температурах. Эта функция теоретически проявляет бистабильное поведение и гистерезис (зависимости gl(°o) от интенсивности накачки Р) при условии когерентности накачки. Кроме того, она выходит на насыщение на некотором расстоянии (плато с ненулевым значением gl) при условии однородности накачки в прямом пространстве, причём значение насыщения функции увеличивается с увеличением накачки и уменьшением температуры.

Далее, показано, что с помощью развитого формализма диссипативного уравнения Гросса-Питаевского (учитывающего некогерентные взаимодействия с акустическими фононами) можно описать и исследовать релаксацию энергии поляритонов в потенциальной яме произвольной формы. С помощью этого подхода можно моделировать распространение сигнала в одномерном канале и т.о. описать работу оптического транзистора.

И наконец, показано, что микрорезонатор с нарушенной симметрией в режиме сильной связи может быть использован в качестве источника терагер-цового излучения. Оптические переходы происходят на частоте Раби между верхним поляритонным уровнем с примесью темного экситона и нижним поля-ритонным состоянием. Поляритон-поляритонное взаимодействие приводит к бистабильному поведению системы, которое может быть использовано для создания терагерцового переключателя и приёмника ТГц излучения. Эволюция системы может быть описана с помощью предлагаемого подхода, основанного на обобщённом кинетическом уравнении.

Работа несёт практическую ценность, поскольку в ней впервые представлены теоретические подходы, используемые для описания динамики системы бозонов в р- и х-пространствах с учётом всех видов рассеяния. Развита теория твердотельного терагерцового источника на базе поляритонной системы и теория релаксации энергии в одномерном канале.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Савенко, Иван Григорьевич, 2013 год

Литература

[1] Zh. I. Alferov, "Nobel Lecture: The double heterostructure concept and its applications in physics, electronics, and technology", Rev. Mod. Phys., vol. 73, no. 3 p. 767, 2001.

[2] A. I. Gubanov, "Theory of the contact between two semiconductors with different types of conduction", Zh. Tekh. Fiz., vol. 20, p. 1287, 1950.

[3] A. I. Gubanov, "Theory of the contact of two semiconductors of the same type of conductivity", Zh. Tekh. Fiz., vol. 21, p. 304, 1951.

[4] H. Kroemer, "Theory of a wide-gap emitter for transistors", Proc. IRE, vol. 45, p. 1535, 1957.

[5] H. Kroemer, "Quasi-electric and quasi-magnetic fields in a non-uniform semiconductor", RCA Rev., vol. 28, p. 332, 1957.

[6] N. G. Basov, O. N. Krokhin, and Yu. M. Popov, "The possibility of use of indirect transitions to obtain negative temperature in semiconductors", Sov. Phys. JETP, vol. 12, p. 1033, 1961.

[7] D. N. Nasledov, A. A. Rogachev, S. M. Ryvkin, and B. V. Tsarenkov, "Recombination radiation of galiun arsenic", Fiz. Tverd. Tela, vol.4, 1062 [Sov. Phys. Solid State 4, 782 (1962)] (1962).

[8] R. H. Hall, G. E. Fenner, J. D. Kingsley, T. J. Soltys, and R. O. Carlson, "Coherent light emission from GaAs junction", Phys. Rev. Lett., vol. 9, p. 366, 1962.

[9] N. Holonyak and S. F. Bevacgua, "Coherent (visible) light emission from Ga(As,.XPX) junctions", Appl. Phys. Lett., vol. 1, no. 83, 1962.

[10] M. I. Nathan, W. P. Dumke, G. Burns, F. H. Dill, Jr., and G. I. Lasher, "Stimulated emission of radiation from GaAs p-n junctions", Appl. Phys. Lett., vol. 1, no. 62, 1962.

[11] Zh. I. Alferov, "Possible development of a rectifier for very high current densities on the bases of a p-i-n (p-n-nl,n-p-pl) structure with heterojunctions", Fiz. Tekh. Poluprovodn., vol. 1, p. 436, 1966 [Sov. Phys. Semicond., vol. 1, p. 358, 1967].

[12] Zh. I. Alferov, V. B. Khalfin, and R. F. Kazarinov, "A characteristic feature of injection into heterojunctions", Fiz. Tverd. Tela, vol. 8, p. 3120, 1966 [Sov. Phys. Solid State., vol. 8, p. 2480, 1967].

[13] P. G. Savvidis, J. J. Baumberg, R. M. Stevenson, M. S. Skolnick, D. M. Whit-taker, and J. S. Roberts, "Angle-Resonant Stimulated Polariton Amplifier", Phys. Rev. Lett., vol. 84, no. 1547, pp. 1547-1550, 2000.

[14] J. J. Baumberg, P. G. Savvidis, R. M. Stevenson, A. I. Tartakovskii, M. S. Skolnick, D. M. Whittaker, and J. S. Roberts, "Parametric oscillation in a vertical mi-crocavity: A polariton condensate or micro-optical parametric oscillation", Phys. Rev. B, vol. 62, no. R16247,2000.

[15] AI Tartakovskii, D N Krizhanovskii, and V D Kulakovskii, "Polariton-polariton scattering in semiconductor microcavities: Distinctive features and similarities to the three-dimensional case", Phys. Rev. B, vol. 62 pp. R13298-R13301, 2000.

[16] RM Stevenson, V. N. Astratov, M. S. Skolnick, D. M. Whittaker, M. Emam-Ismail, A. I. Tartakovskii, P. G. Savvidis, J. J. Baumberg, and J. S. Roberts, "Continuous Wave Observation of Massive Polariton Redistribution by Stimulated Scattering in Semiconductor Microcavities", Phys. Rev. Lett., vol. 85, pp. 3680-3683, 2000.

[17] M Saba, C. Ciuti, J. Bloch, V. Thierry-Mieg, R. Andre, Le Si Dang, S. Kundermann, A. Mura, G. Bongiovanni, J. L. Staehli, and B. Deveaud, "Hightemperature ultrafast polariton parametric amplification in semiconductor microcavities", Nature, vol. 414, pp. 731-735, 2001.

[18] A. I. Tartakovskii, M. S. Skolnick, D. N. Krizhanovskii, V. D. Kulakovskii, R. M. Stevenson, R. Butté, J. J. Baumberg, D. M. Whittaker, and J. S. Roberts, "Stimulated polariton scattering in semiconductor microcavities: new physics and potential applications", Advanced Mater., vol. 13, no. 22, p. 1725, 2001.

[19] J. Kasprzak, M. Richard, S. Kundermann, A. Baas, P. Jeambrun, J.M.J. Keeling, F.M. Marchetti, M.H. Szymanska, R. Andre, J.L. Staehli, V. Savona, P.B. Lit-tlewood, B. Deveaud, and Le Si Dang, "Bose-Einstein condensation of exciton polar-itons", Nature, vol 443, p. 409, 2006.

[20] R. Balili, V. Hartwell, D. Snoke, and K. West, "Bose-Einstein Condensation of Microcavity Polaritons in a Trap", Science, vol. 316, no. 5827, pp. 1007-1010, 2007.

[21] C. W. Lai, N. Y. Kim, S. Utsunomiya, G. Roumpos, H. Deng, M. D. Fraser, T. Byrnes, P. Recher, N. Kumada, T. Fujisawa, and Y. Yamamoto, "Coherent zero-state and 7r-state in an exciton-polariton condensate array", Nature, vol. 450, pp. 529-532, 2007.

[22] A. Amo, J. Lefrere, S. Pigeon, C. Adrados, C. Ciuti, I. Carusotto, R. Houdre, E. Giacobino, and A. Bramati, "Superfluidity of polaritons in semiconductor microcavi-ties", Nature Phys., vol. 5, pp. 805-810, 2009.

[23] A. Amo, D. Sanvitto, F. P. Laussy, D. Ballarini, E. del Valle, M. D. Martin, A. Lemaitre, J. Bloch, D. N. Krizhanovskii, M. S. Skolnick, C. Tejedor, and L. Vina, "Collective fluid dynamics of a polariton condensate in a semiconductor microcavity", Nature, vol. 457, pp. 291-295, 2009.

[24] I. A. Shelykh, A. V. Kavokin, Yu. G. Rubo, T. C. H. Liew, and G. Malpuech, "Polariton polarization-sensitive phenomena in planar semiconductor microcavities", Semicond. Sci. Technol., vol. 25, no. 013001, 2010.

[25] A. V. Kavokin, G. Malpuech, and M. Glazov, "Optical Spin Hall Effect", Phys. Rev. Lett., vol. 95, no. 136601, 2005.

[26] C. Leyder, M. Romanelli, J.-Ph. Karr, E. Giacobino, T. C. H. Liew, M. M. Glazov, A. V. Kavokin, G. Malpuech, and A. Bramati, "Observation of the optical spin Hall effect", Nature Phys., vol. 3, pp. 628-631, 2007.

[27] J.-Ph. Karr, A. Baas, R. Houdre, and E. Giacobino, "Squeezing in semiconductor microcavities in the strong-coupling regime", Phys. Rev. A, vol. 69, no. 031802(R), 2004.

[28] J.-Ph. Karr, A. Baas, and E. Giacobino, "Twin polaritons in semiconductor mi-crocavities", Phys. Rev. A, vol. 69, no. 063807, 2004.

[29] M. Romanelli, J. Ph. Karr, C. Leyder, E. Giacobino, and A. Bramati, "Two-mode squeezing in polariton four-wave mixing", Phys. Rev. B, vol. 82, no. 155313, 2010.

[30] C. Weisbuch, M. Nishioka, A. Ishikawa, and Y. Arakawa, "Observation of the coupled exciton-photon mode splitting in a semiconductor quantum microcavity", Phys. Rev. Lett., vol. 69, no. 3314, 1992.

[31] V. Savona, C. Piermarocchi, A. Quattropani, P. Schwendimann, and F. Tas-sone, "Optical properties of microcavity polaritons", Phase Transitions, vol. 68, no. 169, 1999.

[32] A. Kavokin, J. J. Baumberg, G. Malpuech, F.P. Laussy, "Microcavities", Oxford University Press, 2007.

[33] A. Kavokin, and G. Malpuech, "Cavity Polaritons, Thin films and nanostruc-tures", vol. 32, ed. by V. M. Agranovich, Elsevier, North Holland, 2003.

[34] B. Deveaud ed., "The Physics of Semiconductor Microcavities", Wiley-VCH, 2007.

[35] J. Kazprzak, D.D. Solnyshkov, R. Andre, Le Si Dang, and G. Malpuech, "Formation of an Exciton Polariton Condensate: Thermodynamic versus Kinetic Regimes", Phys. Rev. Lett., vol. 101, no. 146404, 2008.

[36] A. Imamovglu and R.J. Ram, "Quantum dynamics of exciton lasers", Phys. Lett. A, vol. 214 pp. 193-198, 1996.

[37] A. Imamovglu, R. J. Ram, S. Pau, Y. Yamamoto, "Nonequilibrium condensates and lasers without inversion: Exciton-polariton lasers", Phys. Rev. A, vol. 53, pp. 4250-4253, 1996.

[38] M. H. Anderson, J. R. Ensher, M. R. Matthews, C. E. Wieman, and E.A. Cornell, "Observation of Bose-Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor", Science, vol. 269, no. 5221, pp. 198-201, 1995.

[39] C. C. Bradley, C. Sackett, J. Tollett, and R. Hulet, "Evidence of Bose-Einstein Condensation in an Atomic Gas with Attractive Interactions", Phys. Rev. Lett., vol. 75, pp. 1687-1690, 1995.

[40] K.B. Davis, M. Mewes, M. Andrews, N. van Druten, D. Durfee, D. Kurn, and W. Ketterle, "Bose-Einstein Condensation in a Gas of Sodium Atoms", Phys. Rev. Lett., vol. 75, pp. 3969-3973, 1995.

[41] T. Nikuni, M. Oshikawa, A. Oosawa, and H. Tanaka, "Bose-Einstein Condensation of Dilute Magnons in TICuCB", Phys. Rev. Lett., vol. 84, pp. 5868-5871, 2000.

[42] S. O. Demokritov, V. E. Demidov, O. Dzyapko, G. A. Melkov, A.A. Serga, B. Hillebrands, and A.N. Slavin, "Bose-Einstein condensation of quasi-equilibrium magnons at room temperature under pumping", Nature (London), vol. 443, pp. 430433, 2006.

[43] A. A. High, A. T. Hammack, L. V. Butov, M. Hanson, and A. C. Gossard, "Exciton optoelectronic transistor", Optics Lett., vol. 32, pp. 2466-2468, 2007.

[44] J. Kasprzak, M. Richard, S. Kundermann, A. Baas, P. Jeambrun, J. M. J. Keeling, F. M. Marchetti, M. H. Szymaska, R. André, J. L. Staehli, V. Savona, P. B. Lit-tlewood, B. Deveaud, and Le Si Dang, "Bose-Einstein condensation of exciton polar-itons", Nature (London), vol. 443, pp. 409-414, 2006.

[45] V. I. Yukalov, E. P. Yukalova, and V. S. Bagnato, "Non-ground-state Bose-Einstein condensates of trapped atoms", Phys. Rev. A, vol. 56, pp. 4845-4854, 1997.

[46] V. I. Yukalov, K. P. Marzlin, and E.P. Yukalova, "Resonant generation of topological modes in trapped Bose-Einstein gases", Phys. Rev. A, vol. 69, no. 023620, 2004.

[47] E. R. F. Ramos, E. Henn, J. Seman, M. Caracanhas, K. Magalhaes, K. Helmer-son, V. Yukalov, and V. Bagnato, "Tailoring very-high- n circular wave packets", Phys. Rev. A, vol. 78, no. 063413, 2008.

[48] H. Bruus and K. Flensberg, "Many-Body Quantum Theory in Condensed Matter Physics: An Introduction", Oxford Graduate Texts, 2004.

[49] M. H. Anderson, J. R. Ensher, M. R. Matthews, C. E. Wieman, and E. A. Cornell, "Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute atomic vapor", Science, vol. 269, no. 5221, pp. 198-201, 1995.

[50] L. P. Pitaevskii and S. Stringari, "Bose-Einstein Condensation (Physics)", Oxford University Press, Apr. 3, 2003.

[51] A. Einstein, "Quantentheorie des einatomigen idealen Gases", Sitzungsberichte der preussischen Akademie der Wissenschaften, Bd. XXII, pp. 261-267, 1924.

[52] N. Masuhara, J. M. Doyle, J. C. Sandberg, D. Kleppner, T. J. Greytak, H. F. Hess, and G. P. Kochanski, "Evaporative Cooling of Spin-Polarized Atomic Hydrogen", Phys. Rev. Lett., vol. 61, pp. 935-938, 1988.

[53] A. J. Leggett, "Quantum liquids - Bose condensation and Cooper pairing in condensed-matter systems", Cambrige University Press, pp. 40-47, 2006.

[54] N. D. Mermin and H. Wagner, "Absence of ferromagnetism or antiferromag-netism in one- or two-dimensional isotropic Heisenberg models", Phys. Rev. Lett., vol. 17 no. 22, 1966.

[55] J. M. Kosterlitz and D. J. Thouless, "Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems", J. Phys. C: Solid State Phys., vol. 6, no. 1181, 1973.

[56] V. L. Berezinski, "Destruction of long-range order in one-dimensional and twodimensional systems possessing a continuous symmetry group. II. Quantum systems", Sov. Phys. JETP, vol. 34, no. 3, 1972.

[57] P. C. Hohenberg, "Existence of Long-Range Order in One and Two Dimensions", Phys. Rev., vol. 158, pp. 383-386, 1967.

[58] D. Pines and P. Nozieres, "The theory of quantum liquids", Westview Press, p. 94, 1994.

[59] V. Bagnato and D. Kleppner, "Bose-Einstein condensation in low-dimensional traps", Phys. Rev. A, vol. 44, no. 7439, 1991.

[60] I. A. Shelykh, A. V. Kavokin, G. Malpuech, "Spin dynamics of exciton polari-tons in microcavities", Phys. Stat. Solidi (b), vol. 242, no. 11, 2005.

[61] R. J. Elliot, "Theory of the Effect of Spin-Orbit Coupling on Magnetic Resonance in Some Semiconductors", Phys. Rev., vol. 96, pp. 266-279, 1954.

[62] M. I. D'yakonov and V. I. Perel, "Possibility of orienting electron spins with-current", Fiz. Tverd. Tela, vol. 13, no. 3851, 1971 [Sov. Phys. - Solid State, vol. 13, no. 3023, 1972].

[63] G. Dresselhaus, "Spin-Orbit Coupling Effects in Zinc Blende Structures", Phys. Rev., vol. 100, pp. 580-586, 1955.

[64] "Cyclotron and combinational resonance in a magnetic field perpendicular to the plane of the loop", Sov. Phys. Solid State, vol. 2, no. 1109, 1960.

[65] G. E. Pikus and G. L. Bir, "Exchange Interaction in Excitons in Semiconductors", Zh. Eksp. Teor. Fiz., vol. 60, no. 195, p. 195, 1971 [Sov. Phys. - JETP, vol. 33, no. l,p. 108, 1971].

[66] K. V. Kavokin, I. A. Shelykh, A. V. Kavokin, G. Malpuech, and P. Bigenwald, "Quantum Theory of Spin Dynamics of Exciton-Polaritons in Microcavities", Phys. Rev. Lett., vol. 92, no. 017401, 2004.

[67] M. Z. Maialle, E. A. de Andrada e Silva, and L. J. Sham, "Exciton spin dynamics in quantum wells", Phys. Rev. B, vol. 47, pp. 15776-15788, 1993.

[68] F. Tassone, F. Bassani, and L. C. Andreani, "Quantum-well reflectivity and ex-citon-polariton dispersion", Phys. Rev. B, vol. 45 pp. 6023-6030, 1992.

[69] G. Panzarini, L. C. Andreani, A. Armitage, D. Baxter, M. S. Skolnick, V. N. Astratov, J. S. Roberts, A. V. Kavokin, M. R. Vladimirova, and M. A. Kaliteevski, "Exciton-light coupling in single and coupled semiconductor microcavities: Polariton dispersion and polarization splitting", Phys. Rev. B, vol. 59 pp. 5082-5089, 1999.

[70] W. Langbein and J. M. Hvam, "Elastic Scattering Dynamics of Cavity Polari-tons: Evidence for Time-Energy Uncertainty and Polariton Localization", Phys. Rev. Lett., vol. 88 no. 047401, 2002.

[71] T. C. H. Liew, Yu. G. Rubo, and A. V. Kavokin, "Generation and Dynamics of Vortex Lattices in Coherent Exciton-Polariton Fields", Phys. Rev. Lett., vol. 101, no. 187401,2008.

[72] I. L. Aleiner and E. L. Ivchenko, "Anisotropic exchange splitting in type-II GaAs/AlAs superlattices", JETP Lett., vol. 55, no. 11, pp. 692-695, 1992.

[73] L. Klopotowski, A. Amo, M. D. Martin, L. Vina, I. A. Shelykh, M. M. Glazov, G. Malpuech, A. V. Kavokin, and R. André, "Optical anisotropy and pinning of the linear polarization of light in semiconductor microcavities", Solid State Commun., vol. 139, no. 10, pp. 511-515, 2006.

[74] G. Malpuech, M. M. Glazov, I. A. Shelykh, Bigenwald, and K. V. Kavokin, "Electronic control of the polarization of light emitted by polariton lasers", Appl. Phys. Lett., vol. 88, no. 111118, 2006.

[75] J. Kasprzak, R. Andre, L. S. Dang, I. A. Shelykh, A. V. Kavokin, Yu. G. Rubo, K. V. Kavokin, and G. Malpuech, "Build up and pinning of linear polarization in the Bose condensates of exciton polaritons", Phys. Rev. B, vol. 75, no. 045326, 2007.

[76] D. N. Krizhanovskii, D. Sanvitto, I. A. Shelykh, M. M. Glazov, G. Malpuech, D. D. Solnyshkov, A. V. Kavokin, M. S. Skolnick, and J. S. Roberts, "Rotation of the plane of polarization of light in a semiconductor microcavity", Phys. Rev. B, vol. 73, no. 073303, 2006.

[77] C. Ciuti, V. Savona, C. Piermarocchi, A. Quattropani, and P. Schwendimann, "Role of the exchange of carriers in elastic exciton-exciton scattering in quantum wells", Phys. Rev. B, vol. 58, no. 7926, 1998.

[78] M. Combescot, O. Betbeder-Matibet, and F. Dubin, "Mixture of com-positeboson molecules and the Pauli exclusion principle", Phys. Rev. A, vol. 76 no. 033601,2007.

[79] A. Imamoglu, D. D. Awschalom, G. Burkard, D. P. DiVincenzo, D. Loss, M. Sherwin, and A. Small, "Quantum Information Processing Using Quantum Dot Spins and Cavity QED", Phys. Rev. Lett., vol. 83, no. 4204, 1999.

[80] C. H. Bennett and D. P. DiVincenzo, "Quantum information and computation", Nature (London), vol. 404, pp. 247-255, 2000.

[81] O. Kyriienko, E. B. Magnusson, and I. A. Shelykh, "Spin dynamics of cold ex-citon condensates", Phys. Rev. B, vol. 86, no. 115324, 2012.

[82] M. O. Scully and M. S. Zubairy, "Quantum Optics", (University Press, Cambridge, 2001).

[83] C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc, and G. Grynberg, "Atom-Photon Interactions: Basic Processes and Applications", (Wiley, Chichester, 1998).

[84] A. Baas, J.-Ph. Karr, M. Romanelli, A. Bramati, and E. Giacobino, "Optical bistability in semiconductor microcavities in the nondegenerate parametric oscillation regime: Analogy with the optical parametric oscillator", Phys. Rev. B, vol. 70, no. 161307(R), 2004.

[85] L. C. Andreani, G. Panzarini, and J.-M. Gerard, "Strong-coupling regime for quantum boxes in pillar microcavities: Theory", Phys. Rev. B, vol. 60, pp. 1327613279, 1999.

[86] T. C. H. Liew, A. V. Kavokin, and I. A. Shelykh, "Optical Circuits Based on Polariton Neurons in Semiconductor Microcavities", Phys. Rev. Lett., vol. 101, no. 016402, 2008.

[87] T. C. H. Liew, A. V. Kavokin, T. Ostatnicky, M. Kaliteevski, I. A. Shelykh, and R. A. Abram Phys. Rev. B 82, 033302 (2010).

[88] M. Combescot and C. Tanguy, "New criteria for bosonic behavior of excitons", Europhys. Lett., vol.55, p. 390, 2001.

[89] C. Mora and M. Combescot, "Nature of the Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov phases at low temperature in 2 dimensions", Europhys. Lett., vol. 66, no. 6, p. 833, 2004.

[90] H. Carmichael, "An Open System Approach to Quantum Optics", (SpringerVerlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1993).

[91] G. Uhlenbeck and L. Gropper, "The equation of state of a non-ideal einstein-bose or fermi-dirac ", Phys. Rev., vol. 41, pp. 79-90, 1932.

[92] S. Raghavan, A. Smerzi, S. Fantoni, and S. R. Shenoy, "Coherent oscillations between two weakly coupled Bose-Einstein condensates: Josephson effects, n-oscillations, and macroscopic quantum self-trapping", Phys. Rev A, vol. 59, pp. 620623, 1999.

[93] A. Smerzi, S. Fantoni, S. Giovanazzi, and S. R. Shenoy, "Quantum Coherent Atomic Tunneling between Two Trapped Bose-Einstein Condensates", Phys. Rev. Lett., vol. 79, no. 4950, 1997.

[94] G. J. Milburn, J. Corney, E. M. Wright, D. F. Walls, "Quantum dynamics of an atomic Bose-Einstein condensate in a double-well potential", Phys. Rev. A, vol. 55, 4318-4324, 1997.

[95] C. Piermarocchi, F. Tassone, V. Savona, A. Quattropani, P. Schwendimann, "Nonequilibrium dynamics of free quantum-well excitons in time-resolved photoluminescence", Phys. Rev. B, vol. 53 (23), no. 15834, 1996.

[96] T. Gao, P. S. Eldridge, T. C. H. Liew, S. I. Tsintzos, G. Stavrinidis, G. Deli-georgis, Z. Hatzopoulos, and P. G. Savvidis, "Bottleneck effects in the relaxation and photoluminescence of microcavity polaritons", Phys. Rev. B, vol. 85, no. 235102, 2012.

[97] F. Tassone, C. Piermarocchi, V. Savona, A. Quattropani, P. Schwendimann, "Bottleneck effects in the relaxation and photoluminescence of microcavity polaritons", Phys. Rev. B, vol. 56 (12), no. 7554, 1997.

[98] F. Tassone and Y. Yamamoto, "Exciton-exciton scattering dynamics in a semiconductor microcavity and stimulated scattering", Phys. Rev. B, vol. 59 (16), no. 10830, 1999.

[99] E. Yu. Perlin, T. A. Vatnanyan, A. V. Fedorov, Solid State Physics [in Russian], (Training manual, Saint-Petersburg National University of Information Technologies, mechanics and optics, 2008).

[100] D. Porras, C. Ciuti, J. J. Baumberg, C. Tejedor, "Polariton dynamics and boseeinstein condensation in semiconductor microcavities", Phys. Rev. B, vol. 66, no. 085304, 2002.

[101] S. Utsunomiya, L. Tian, G. Roumpos, C. Lai, N. Kumada, T. Fujisawa, M. Kuwata-Gonokami, A. Forchel, Y. Yamamoto, "Observation of bogoliubov excitations in exciton-polariton condensates", Nature Physics, vol. 4, pp. 700 - 705, 2008.

[102] I. Carussotto and C. Ciuti, "Probing Microcavity Polariton Superfluidity through Resonant Rayleigh Scattering", Phys. Rev. Lett., vol. 93, no. 166401, 2004.

[103] I. A. Shelykh, Yu. G. Rubo, G. Malpuech, D. D. Solnyshkov, and A.V. Ka-vokin, "Polarization and propagation of polariton condensates", Phys. Rev. Lett., vol. 97, no. 066402, 2006.

[104] H. T. Cao, T. D. Doan, D. B. Tran Thoai, and H. Haug, "Polarization kinetics of semiconductor microcavities investigated with a Boltzman approach", Phys. Rev. B, vol. 77, 075320, 2008.

[105] M. M. Glazov and L. E. Golub, "Quantum and classical multiple-scattering effects in the spin dynamics of cavity polaritons", Phys. Rev. B, vol. 77, 165341, 2008.

[106] I. A. Shelykh, G. Pavlovic, D. D. Solnyshkov, and G. Malpuech, "Proposal for a Mesoscopic Optical Berry-Phase Interferometer", Phys. Rev. Lett., vol. 102, no. 046407,2009.

[107] M. Wouters and I. Carusotto, "Excitations in a Nonequilibrium Bose-Einstein Condensate of Exciton Polaritons", Phys. Rev. Lett., vol. 99, no. 140402, 2007.

[108] M. O. Borgh, J. Keeling, and N. G. Berloff, "Spatial pattern formation and polarization dynamics of a nonequilibrium spinor polariton condensate", Phys. Rev. B, vol. 81, no. 235302, 2010.

[109] M. Wouters, T. C. H. Liew, and V. Savona, "Energy relaxation in onedimen-sional polariton condensates", Phys. Rev. B, vol. 82, no. 245315, 2010.

[110] L. V. Butov, "Cold exciton gases in coupled quantum well structures", J. Phys.: Condens. Matter, vol. 19, no. 295202, 2007.

[111] F.P. Laussy, E. del Valle, and C. Tejedor, "Strong Coupling of Quantum Dots in Microcavities", Phys. Rev. Lett., vol. 101, no. 083601, 2008.

[112] P. G. Savvidis, J. J. Baumberg, R. M. Stevenson, M. S. Skolnick, D. M. Whit-taker, and J. S. Roberts, "Angle-Resonant Stimulated Polariton Amplifier", Phys. Rev. Lett., vol. 84, no. 1547,2000.

[113] N. A. Gippius, I. A. Shelykh, D. D. Solnyshkov, S. S. Gavrilov, Yu. G. Rubo, A. V. Kavokin, S. G. Tikhodeev, G. Malpuech, "Polarization Multistability of Cavity Polaritons", Phys. Rev. Lett., vol. 98, no. 236401, 2007.

[114] K. V. Kavokin, M. A. Kaliteevski, R. A. Abram, A. V. Kavokin, S. Sharkova, and I. A. Shelykh, "Stimulated emission of terahertz radiation by excitonpolariton lasers", Appl. Phys. Lett., vol 97, no. 201111, 2010.

[115] T. C. H. Liew, I. A. Shelykh, and G. Malpuech, "Polariton devices", Physica E, vol. 43 (9), no. 1543,2011.

[116] A. Kavokin and G. Malpuech, "Cavity Polaritons", (Elsevier Academic Press, Amsterdam, 2003).

[117] E. Wertz, L. Ferrier, D. Solnyshkov, R. Johne, D. Sanvitto, A. Lemaitre, I. Sagnes, R. Grousson, A. V. Kavokin, P. Senellart, G. Malpuech, and J. Bloch, "Spontaneous formation and optical manipulation of extended polariton condensates", Nature Physics, vol. 6, pp. 860-864, 2010.

[118] I. A. Shelykh, D. D. Solnyshkov, G. Pavlovic, and G. Malpuech, "Josephson effects in condensates of excitons and exciton polaritons", Phys. Rev. B, vol. 78, no. 041302, 2008.

[119] G. Davies and E. Lienfield, Physics World 17, 37, 2004.

[120] D. Dragoman and M. Dragoman, "Terahertz fields and applications", Progr. in Quant. Electronics, vol. 28, pp. 1-66, 2004.

[121] Q. Hu, B. S. Williams, S. Kumar, H. Callebaut, S. Kohen, and J. L. Reno, "Resonant-phonon-assisted terahertz quantum-cascade lasers with metal-metal waveguides", Semicond. Sci. Technol., vol. 20, no. S228, 2005.

[122] M. E. Portnoi, O. V. Kibis, M.R. da Costa, "Terahertz applications of carbon nanotubes", Superlatt. Microstruct., vol. 43, pp. 399-407, 2008.

[123] A. R. Wright, J. C. Cao, and C. Zhang, "Enhanced Optical Conductivity of Bi-layer Graphene Nanoribbons in the Terahertz Regime", Phys. Rev. Lett., vol. 103, no. 207401,2009.

[124] H. T. Due, Q. T. Vu, T. Meier, H. Haug, and S. W. Koch, "Temporal decay of coherently optically injected charge and spin currents due to carrier-LO-phonon and carrier-carrier scattering", Phys. Rev. B, vol. 74, no. 165328, 2006.

[125] T. D. Doan, H, T. Cao, and D. B. Tran Thoai, "Condensation kinetics of mi-crocavity polaritons with scattering by phonons and polaritons ", Phys. Rev. B, vol. 72, no. 085301,2005.

[126] E. M. Purcell, H. C. Torrey, and R. V. Pound, "Resonance Absorption by Nuclear Magnetic Moments in a Solid", Phys. Rev., vol. 69, no. 37, 1946.

[127] Y. Chassagneux, R. Colombelli, W. Maineult, S. Barbieri, H. E. Beere, D. A. Ritchie, S. P. Khanna, E. H. Linfield, and A. G. Davies, "Electrically pumped photonic-crystal terahertz lasers controlled by boundary conditions", Nature, vol. 457, pp. 174-178, 2009.

[128] J.-M. Gerard and B. Gayral, "Strong Purcell Effect for InAs Quantum Boxes in Three-Dimensional Solid-State Microcavities", Journ. Lightwave Technol., vol. 17 (11), p. 2089, 1999.

[129] Y. Todorov, I. Sagnes, I. Abram, and C. Minot, "Purcell Enhancement of Spontaneous Emission from Quantum Cascades inside Mirror-Grating Metal Cavities at THz Frequencies", Phys. Rev. Lett., vol. 99, no. 223603, 2007.

[130] R. F. Kazarinov and R. A. Suris, "Possibility of the amplification of electromagnetic waves in a semiconductor with a superlattice", Sov. Phys. Semicond., vol. 5, no. 4, pp. 707-709, 1971.

[131] J. Faist, F. Capasso, D. L. Sivco, C. Sirtori, A. L. Hutchinson, A. Y. Cho, "Quantum Cascade Laser", Science, vol. 264, no. 5158, pp. 553-556, 1994.

[132] E. Normand, I. Howieson, and M. McCulloch, "Quantum-cascade lasers enable gas-sensing technology", Laser Focus World, vol. 43, no. 90, 2007.

[133] D. Bajoni, P. Senellart, E. Wertz, I. Sagnes, A. Miard, A. Lemaitre, and Jacqueline Bloch, "Polariton Laser Using Single Micropillar GaAs-GaAlAs Semiconductor Cavities", Phys. Rev. Lett., vol. 100, no. 047401, 2008.

[134] J. Levrat, R. Butté, T. Christian, M. Glauser, E. Feltin, J.-F. Carlin, and N. Grandjean, "Pinning and Depinning of the Polarization of Exciton-Polariton Condensates at Room Temperature", Phys. Rev. Lett., vol. 104, no. 166402, 2010.

[135] S. De Liberato and C. Ciuti, "Stimulated Scattering and Lasing of Intersubband Cavity Polaritons", Phys. Rev. Lett., vol. 102, no. 136403, 2009.

[136] O. A. Egorov, D. V. Skryabin, and F. Lederer, "Polariton solitons due to saturation of the exciton-photon coupling", Phys. Rev. B, vol. 82, no. 165326, 2010.

[137] D. D. Solnyshkov, I. Shelykh, M. Glazov, G. Malpuech, T. Amand, P. Re-nucci, X. Marie, A. Kavokin, "Nonlinear effects in spinrelaxation of cavity polaritons", Semiconductors, 41, no. 1099, 2007.

[138] Y. Todorov, A. M. Andrews, R. Colombelli, S. De Liberato, C. Ciuti, P. Klang, G. Strasser, and C. Sirtori, "Ultrastrong Light-Matter Coupling Regime with Polariton Dots", Phys. Rev. Lett., vol. 105, no. 196402, 2010.

[139] G. Gunter, A. A. Anappara, J. Hees, A. Sell, G. Biasiol, L. Sorba, S. De Liberato, C. Ciuti, A. Tredicucci, A. Leitenstorfer, and R. Huber, "Sub-cycle switch-on of ultrastrong light-matter interaction", Nature, vol. 458, pp. 178-181, 2009.

[140] F. Junginger, A. Sell, O. Schubert, B. Mayer, D. Brida, M. Marangoni, G. Ce-rullo, A. Leitenstorfer, and R. Huber, "Single-cycle multiterahertz transients with peak fields above 10 MV/cm", Opt Lett., vol. 35 (15), pp. 2645-2647, 2010.

[141] J. Lorenzana, G. Seibold, C. Ortix, and M. Grilli, "Competing Orders in FeAs Layers", Phys. Rev. Lett., vol. 102, no. 186402, 2009.

[142] D. Oustinov, N. Jukam, R. Rungsawang, J. Madeo, S. Barbieri, P. Filloux, C. Sirtori, X. Marcadet, J. Tignon, and S. Dhillon, "Phase seeding of a terahertz quantum cascade laser", Nature Communication, vol. 1, no. 69, 2010.

[143] M. Swoboda, R. Gehlhaar, M. Sudzius, M. Hoffmann, H. Frob, V. G. Lyssen-ko, and K. Leo, "Terahertz beating of laser emission from an organic microcavity", Appl. Phys. Lett., vol. 89 (12), no. 121110, 2006.

[144] C. Ciuti, V. Savona, C. Piermarocchi, A. Quattropani, and P. Schwendimann, "Role of the exchange of carriers in elastic exciton-exciton scattering in quantum wells", Phys. Rev. B, vol. 58, no. 7926, 1998.

[145] Y. Chassagneux, R. Colombelli, W. Maineult, S. Barbieri, H. E. Beere, D. A. Ritchie, S. P. Khanna, E. H. Linfield, and A. G. Davies, "Electrically pumped photonic-crystal terahertz lasers controlled by boundary conditions", Nature, vol. 457 (7226), pp. 174-178, 2009.

[146] A. J. Gallant, M. A. Kaliteevski, D. Wood, M. C. Petty, R. A. Abram, S. Brand, G. P. Swift, D. A. Zeze, and J. M. Chamberlain, "Passband filters for terahertz radiation based on dual metallic photonic structures", Appl. Phys. Lett., vol. 91, no. 161115, 2007.