Спиновая и поляризационная динамика в режиме сильной связи света с веществом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Шелых, Иван Андреевич

• Шелых, Иван Андреевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Шелых, Иван Андреевич

Оглавление

Введение

1 Обзор оптических и спиновых свойств двумерных наноструктур

1.1 Спин- орбитальное взаимодействие и спиновая релаксация в двумерных системах

1.2 Экситоны и оптические свойства низкоразмерных систем

1.3 Квантовые микрорезонаторы

1.4 Поляритонная конденсация

1.5 Псевдоспин

1.6 Выводы к Главе 1

2 Спиновая динамика поляритонных систем в линейном режиме

2.1 Возбуждение поляризационных вихрей

2.2 Оптический спиновый эффект Холла

2.3 Спиновая интерференция в одномерном поляритонном кольце

2.4 Поляритонный транзистор Датты и Даса

2.5 Выводы к главе 2

3 Спиновая динамика поляритонных конденсатов

3.1 Спин и поляризация квазиравновесного конденсата

3.2 Полувихри в поляритонных конденсатах

3.3 Мультистабильность

3.4 Возникновение структур в микрорезонаторах: Спиновые кольца

3.5 Поляризационное управление локализованными состояниями: поляритонные нейроны и оптические контуры

3.6 Выводы к главе 3

4 Спиновая динамика поляритонных систем в некогеррентном режиме

4.1 Экспериментальные результаты и их качественное объяснение

4.2 Спин-зависимое рассеяние: теория

4.3 Спиновая динамика поляритонного параметрического рассеяния

4.4 Выводы к главе

129

5 Спиновая динамика двумерных электронных систем в режиме сильного

взаимодействия с высокочастотным одевающим полем

5.1 Проводимость двумерного электронного газа в режиме сильного взаимодействия с одевающим полем

5.2 Спиновая динамика двумерного электронного газа в режиме сильного взаимодействия с одевающим полем

5.3 Оптически контролируемый спиновый транспорт на поверхности топологического изолятора

5.4 Влияние высокочастотной накачки на свойства тонких пленок трехмерных топологических изоляторов

5.5 Инженерия краевых состояний в двумерном топологическом изоляторе высокочастотным одевающим полем

5.6 Выводы к главе 5

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спиновая и поляризационная динамика в режиме сильной связи света с веществом»

Введение

Основные цели работы

Темой настоящей диссертационной работы является теоретическое исследование транспортных свойств, спиновой и поляризационной динамики квазичастиц в режиме сильной электрон-фотонной связи в низкоразмерных системах. Под последними подразумеваются структуры, размер которых в одном или нескольких направлениях настолько мал, что в энергетическом спектре начинают проявляться эффекты размерного квантования.

Физические таких систем привлекают повышенный интерес исследователей по двум причинам. Первая причина — постоянно уменьшающийся размер различных полупроводниковых устройств, таких как полевые и биполярные транзисторы на основе гетеропереходов, одиночных квантовых ям и сверхрешеток, микрочипы, низкопороговые лазеры (в том числе поляритонный лазер). Если такая тенденция сохранится, то вскоре появятся устройства, работающие по законам не классической, а квантовой механики, в частности квантовый компьютер. Важным элементом последнего является элементарная ячейка памяти, или ку-бит, в качестве которого может быть использована любая двухуровневая система. Наиболее естественным выглядит использование с этой целью спина электрона. Спин электрона может быть также использован при конструировании нанотранзисторов нового поколения, получивших название спиновых транзисторов. Хотя идея спинового транзистора была предложена более 15 лет назад. В связи с важностью изучения процессов прецизионного контроля спина одиночных носителей в процессах квантового транспорта в последнее десятилетие сформировалась самостоятельная область науки получившая название спинтроники [1].

В то же время нельзя не отметить тот факт, что электрон имеет тенденцию терять свою первоначальную спиновую ориентацию из за множественных рассеяний, что неминуемо приводит к потере информации. Вследствие этого, поиск альтернативных частиц, которые могут переносить информацию на относительно длинные расстояния и изучение их спиновой динамики относятся к темам высокого приоритета, требующим незамедлительного решения.

С этой точки зрения представляет интерес гибридные кавзичастицы, объединяющих в себе свойства света и материи, для которых высокие длины когеррентности обеспечиваются

наличием световой компоненты. Такие частицы могут возникать в системе двумерных электронов взаимодейтсвующих с полем интенсивной лазерной волны (электроны одетые светом) или в планарных квантовых микрорезонаторах где локализованная фотонная мода связана с экситонным переходом в полупроводниковой квантовой яме (экситонные поляритоны). В области достаточно низких концентраций поляритоны обладают бозонной статистикой что дает возможность экспериментального наблюдения их Бозе-конденсации [2]. Формирование такого макроскопически когерентного состояния открывает дорогу к созданию оптоэлектронных приборов нового поколения — поляритонных лазеров [3-5]. Чрезвычайно важно что поляризация излучения экситон-поляритонного лазера напрямую связана со спином элементарных возбуждений. Таким образом, влияя на спиновую динамику экситонных поляритонов, возможно контролируемым образом менять поляризацию излучения, что позволяет использовать поляритонные лазеры для кодирования и передачи информации и экспериментальной реализации фотонного кубита [6]. Таким образом может быть сформулированно новое научное направление занимающееся изучением механизмов контроля поляризационной динамики излучения поляритонных лазеров, получившее название спиноптроника [7] .

Следует также отметить, что изучение спиновой динамики в низкоразмерных системах представляет исключительный интерес с точки зрения фундаментальной физики: в наноструктурах наблюдаются такие фундаментальные эффекты как квантовая интерференция, целочисленный и дробный квантовый эффект Холла, квантование баллистической проводимости, экситонная и поляритонная Бозе-конденсация и другие.

В большинстве из упомянутых явлений спин квазичастиц играет существенную роль. Так, в режиме квантового эффекта Холла теоретически предсказывалось существование элементарных возбуждений с нетривиальной спиновой топологией, получивших название скир-мионов [8]. При рассмотрении одномерного баллистического транспорта учет спина носителей является особенно важным в области низких концентраций, когда за счет обменного взаимодействия формируется спонтанно- поляризованное состояние (Стонеровская нестабильность [9] и как следствие наблюдается дробное квантование баллистической проводимости получившее в литературе название "0.7 особенности" [10]. Наконец, недавние эксперименты по поляритонной Бозе-конденсации выявили тесную взаимосвязь последней со спиновой динамикой. Так, было показано, что поляритонный конденсат всегда излучает линейно поляризованный свет [11] в полном соответствии с теоретическими предсказаниями, сделанными в работах автора настоящей диссертации [12,13].

Целью данной диссертационной работы являлось развитие теории спин-зависимых свойств мезоскопических систем в режиме сильной связи свет- материя, позволяющей адекватно описывать результаты экспериментальных исследований и проектировать наноструктуры с заданными оптическими и транспортными свойствами.

Для достижения этой цели было необходимо решить следующие задачи:

1. Теоретически исследовать роль продольно-поперечного расщепления, спиновой анизотропии поляритон-поляритонных взаимодействий и Зеемановского расщепления в поляризационной динамике излучения из квантовых микрорезонаторов

2. Иследовать взаимосвязь между конденсацией и спиновой динамикой экситонных поляритонов

3. Исследовать явления поляризационной мультистабильности и гистерезиса в полупроводниковых микрорезонаторах при резонансной накачке

4. Исследовать роль внешнего лазерного одевающего поля на транспортные и спиновые свойства двумерного электронного газа в полупроводниковых квантовых ямах

5. Исследовать роль внешнего лазерного одевающего поля на транспортные и спиновые свойства двумерных Дираковских и топологических систем

Объектами исследования в работе являются двумерные наноструктуры в режиме одевания внешним лазерным полем и оптические микрорезонаторы с полупроводниковыми квантовыми ямами в режиме сильной электрон- фотонной связи.

Научная новизна и практическая ценность работы

Создание приборов наноэлектроники и оптоэлектроники нового поколения и фундаментальное исследование волновых свойств частиц требует теоретического анализа спиновой и поляризационной динамики квазичстиц в наноструктурах различной природы. Решению данной актуальной задачи и посвящена настоящая диссертация. В работе получены следующие новые результаты:

1. Сформулировано новое научное направление, занимающееся изучением механизмов контроля поляризационной динамики излучения поляритонных систем, — спиноптроника [7]. Предложены принципиальные схемы ряда устроийств спиноптроники: поляритонного логического вентиля [14], поляритонного нейрона [15] и мезоскопического оптического интерферометра [16].

2. Исследована взаимосвязь поляризационной динамики и Бозе-конденсации в поляритонных системах. Аргументирована возможность использования в качестве параметра порядка степени линейной поляризации основного состояния поляритонной системы. Теоретически предсказано спонтанное возникновение ненулевой линейной поляризации в фотолюминесценции квантовых микрорезонаторов в режиме поляритонной конденсации [12].

3. Исследована перенормировка спектра возбуждений поляритонного Бозе-конденсата [17]. Показано, что спектр возбуждений содержит две Боголюбовские моды с ортогональными поляризациями. Анизотропия поляритон-поляритонных взаимодействий приводит к

различию скорости звука, соответствующей этим модам. Линейный характер спектра возбуждений при малых к свидетельствует о сверхтекучести поляритонного конденсата.

4. Теоретически изучено влияние внешнего магнитного поля на поляризацию и дисперсию элементарных возбуждений поляритонного конденсата. Предсказано существование критического поля, ниже которого зеемановское расщепление полностью экранируется анизотропными поляритон-поляритонными взаимодействиями [18]. Показано, что ниже критического поля конденсат имеет эллиптическую полярицию и его спектр элементарных возбуждений состоит из двух бесщелевых Боголюбовских мод. При превышении магнитным полем критического значения конденсат поляризован циркулярно и в спектре элементарных возбуждений появляется зеемановская щель.

5. Исследована поляризационная динамика поляритонных систем в режиме непрерывного резонансного возбуждения. Показано, что анизотропия поляритон-поляритонных взаимодействий приводит к отличию поляризации фотолюминесценции от поляризации возбуждения и к явлениям поляризационной мультистабильности и гистерезиса [19].

6. Исследованы процессы поляризационной самоорганизации в режиме нелинейной резонансной накачки. Предсказана возможность образования в микрорезонаторах структур типа спинового кольца [20] и спонтанное формирование доменов сильной циркулярной поляризации в неупорядоченных микрорезонаторах.

7. Детально проанализирована роль продольно-поперечного (ТЕ-ТМ) расщепления в спиновой динамике поляритонов [21]. Показано, что при слабых нерезонансных циркулярных накачках в режиме спонтанного рассеяния в основное состояние продольно-поперечное расщепление приводит к экспоненциальному затуханию степени поляризации света, излучаемого квантовым микрорезонатором. При сильных накачках, когда существенными становятся процессы бозонной стимуляции, ТЕ-ТМ расщепление приводит к осцилляционной зависимости степени циркулярной поляризации люминесценции от времени.

8. Выведено полуклассическое кинетическое уравнение для систем бозонов с псевдоспином, учитывающее все возможные механизмы энергетической и спиновой релаксации [22,23]. Полученное уравнение используется для описания временной и пространственной динамики поляризации в поляритонных системах. Теоретически исследована роль процессов нелинейной спиновой релаксации в поляритонных системах.

9. Теоретически объяснена инверсия линейной поляризации при параметрическом рассеянии экситонных поляритонов в режиме резонансного возбуждения под магическим углом. Показано, что это является следствием спиновой анизотропии экситон-экситонных взаимодействий в квантовых ямах, а именно разного знака матричного элемента параметрического рассеяния пары поляритонов с параллельными и антипараллельными проекциями спина на ось роста структуры [24].

10. Исследована перенормировка транспортных и спиновых свойств двумерного электронного газа внешним одевающим высокочастотным лазерным полем. Показана зависимость проводимости [25] и характерного времени спиновой релаксации от интенсивности и поляризации поля, показана возможность управляемого перехода между режимами спиновой релаксации Дьяконова- Переля и Эллиота- Яфета [26].

11. Исследовано влияние нерезонансного высокочастотного электромагнитного поля на дисперсию поверхностных состояний конечного слоя трехмерного топологического изолятора. Показано, что линейно поляризованное поле приводит к схлопыванию щели и изменению групповой скорости киральных краевых состояний, при этом возможен эффект инверсии зон [27]

12. Исследовано влияние нерезонансного высокочастотного электромагнитного поля на дисперсию поверхностных состояний конечного слоя двумерного топологического изолятора. Показано, что линейно поляризованное поле может приводить к переходам между нормальным и топологическим состояниями и инверсии краевых спиновых токов [28]

Практическая ценность работы состоит в возможности использования разработанных методов для расчета спин-зависимых транспортных и оптических характеристик квантовых микрорезонаторов и низкоразмерных электронных систем в режиме сильного взаимодействия с внешним лазерным полем.

Достоверность результатов, полученных в ходе работы над диссертацией, подтверждается неоднократно проверенным согласием с результатами независимых расчетов и с экспериментальными данными, полученными в ведущих российских и зарубежных научных центрах.

Положения выносимые на защиту

В данной работе представлены и вынесены на защиту следующие положения:

1. Продольно-поперечное расщепление мод планарного микрорезонатора оказывает существенное влияние на пространственно- временную динамику поляризации экситонных по-ляритонов, приводя к временным осцилляциям степени циркулярной поляризации фотолюминесценции и формированию пространственно неоднородного распределения поляризации фотолюминесценции.

2. Бозе-конденсация поляритонов сопровождается спонтанным возникновением определенной поляризации излучения из основного состояния поляритонного конденсата. В отсутствии магнитного поля его поляризация линейная, а при включении магнитного поля эллиптическая или циркулярная. При этом в конденсате наблюдается экранировка зеемановского расщепления за счет спиновой анизотропии поляритон- поляритонных взаимодействий.

3. При резонансной накачке микрорезонатора эллиптически поляризованным светом появляются эффекты поляризационной мультистабильности и гистерезиса. Если накачка производится пространственно неоднородным пучком, наблюдается формирование спинового кольца- круговой области с высокой степенью циркулярной поляризации.

4. Спиновая анизотропия поляритон-поляритонных взаимодействий приводит к инверсии линейной поляризации при параметрическом рассеянии.

5. Взаимодействие двумерного электронного газа с сильным внешним нерезонансным лазерным полем приводит к подавлению рассеяния на примесях и как следствие к изменению режима спиновой релаксации.

6. Взаимодействие с внешним нерезонансным лазерным полем в двумерных топологических материалах при определенных условиях приводит к топологическим фазовым переходам и изменению направлений поверхностных спиновых токов.

Аппробация работы

Результаты диссертационной работы представлялись на многочисленных международных и российских научных конференциях и семинарах в ведущих российских и зарубежных университетах в период 2006-2018 гг.

Основное содержание работы опубликовано в 43 научных статьях в ведущих реферируемых научных журналах.

Работа выполнялась в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики. Значительная часть работы была проделана в Университете Исландии (Рейкьявик, Исландия) и Наньянгском технологическом университете (Сингапур).

Структура диссертации

Работа состоит из введения, пяти глав и заключения.

Первая глава носит обзорный характер и содержит сведения об общих свойствах низкоразмерных систем. Детально рассматривается спиновая структура электронов, дырок и экситонов в наноструктурах различного типа, возникновение режима сильной электрон-фотонной связи с образованием поляритонов и основные механизмы спиновой релаксации различных квазичастиц в наноструктурах.

Во второй главе рассмотрена спиновая динамика в квантовых микрорезонаторах в линейном режиме. При введении в микрорезонатор квантовой ямы с экситонным резонансом возникает перемешивание фотонной моды резонатора и экситонной моды квантовой

ямы [29]. Как следствие, элементарные возбуждения такой системы в режиме сильной связи — экситонные поляритоны, представляют собой двумерные композитные частицы, имеющие экситонную и фотонную компоненты. Присутствие фотонной компоненты приводит к исключительно малой эффективной массе поляритона — порядка10-4 — 10-5 от массы свободного электрона. С другой стороны, присутствие экситонной компоненты делает возможным поляритон-фононное и поляритон-поляритонное взаимодействие. В области сравнительно малых поляритонных концентраций п, когда выполняется условие иа2в ^ 1, где а в - двумерный экситонный радиус, поляритоны ведут себя подобно бозонам [30], что в сочетании с исключительно малой эффективной массой и возможностью эффективной тер-мализации приводит к возможности экспериментального наблюдения поляритонной Бозе-конденсации [2].

Как известно, в большинстве полупроводниковых наноструктур экситон в основном состоянии состоит из электрона с проекцией спина ±1/2 и тяжелой дырки с проекцией спина ±3/2 (далее под спином дырки мы понимаем ее полный угловой момент) . Таким образом, возможными проекциями спина экситона являются ±1 и ±2 . Согласно правилам отбора, экситоны со спином ±2 не взаимодействуют с фотонной модой («темные экситоны»). Экси-тоны же с проекциями спина ±1 эффективно взаимодействуют с фотонами правой и левой циркулярной поляризации и таким образом принимают участие в формировании поляри-тонного дублета. В большинстве случаев переходами между поляритонными состояниями и темными экситонами можно пренебречь (см., однако, [31]) и рассматривать поляритоны как двухуровневую систему с возможными проекциями спина ±1 на ось роста структуры. Это позволяет описывать их спиновую динамику аналогично спиновой динамике электронов, введя понятие псевдоспина. Последний характеризует спин и направление дипольного момента поляритонов и полностью содержит информацию о поляризации излучаемых фотонов [32].

Вследствие композитного характера экситонных поляритонов их дисперсионные кривые существенно отличаются от дисперсионных кривых свободного экситона и фотона. Крайне важно что дисперсия зависит от спина: при этом решающую роль играет внешнее магнитное поле и продольно-поперечное (ТЕ-ТМ) расщепление [33]. Последнее возникает вследствие небольшого различия коэффициентов прохождения и отражения от микрорезонатора электромагнитной волны в ТЕ и ТМ поляризациях при облическом падении, когда фотон имеет ненулевую компоненту волнового вектора в плоскости структуры [34]. Небольшой вклад в поляритонное ТЕ-ТМ расщепление вносит также дальнодействующее обменное взаимодействие между формирующими экситон электроном и дыркой [32,35]. ТЕ-ТМ расщепление приводит к появлению эффективного магнитного поля в плоскости микрорезонатора. Величина и направление этого поля зависит от направления волнового вектора поляритона и составляет двойной угол с осью ОХ в обратном пространстве. В этом отношении роль про-

дольно поперечного расщепления аналогична роли спин-орбитального взаимодействия для электронов, что позволило автору настоящей диссертации сформулировать концепцию спи-ноптроники (по аналогии со спинтроникой): новой области оптоэлектроники, занимающейся изучением поляризационной динамики излучения в квантовых микрорезонаторах [7].

Продольно-поперечное расщепление приводит к ряду интересных поляризационных эффектов в микрорезонаторах. Так, при рассеянии линейно поляризованных поляритонов возможно наблюдение оптического спинового эффекта Холла, заключающегося в зависимости степени циркулярной поляризации рассеянных поляритонов от угла рассеяния. С другой стороны, в мезоскопических кольцевых интерферометрах совместное действие продольно-поперечного расщепления и Зеемановского расщепления, вызванного внешним магнитным полем, приводит к зависимости интенсивности прошедшего пучка от магнитного поля [16]. Рассмотренные явления являются оптическими аналогами хорошо известных в электронных системах феноменов [36,37].

Поскольку продольно- поперечное расщепление в микрорезонаторах является прямым аналогом спин- орбитального взаимодействия для двумерных электронов, его наличие позволяет предложить ряд оптических аналогов хорошо известных устройств спинтроники, в частности спинового транзистора в конфигурации Датты и Даса [38,39] и в конфигурации квантового кольца [16].

В третьей главе рассматривается взаимосвязь спиновой динамики и поляритон-ной Бозе-конденсации. Как уже указывалось выше, будучи композитными квазичастицами с целым спином, поляритоны ведут себя подобно бозонам в области концентраций, когда среднее расстояние между частицами гораздо больше, чем экситонный боровский радиус. При этом наличие у поляритонов псевдоспина и анизотропия поляритон-поляритонных взаимодействий приводит к ряду интересных особенностей поляритонных конденсатов.

Нетривиальным является вопрос о поляризационном состоянии конденсата. С одной стороны, оно должно минимизировать энергию взаимодействия в системе, а с другой — отвечать наличию в ней ненулевого параметра порядка, определенного как среднее от оператора уничтожения в основном состоянии, (а0). Обоим этим условиям отвечает линейная поляризация конденсата. В идеально симметричном микрорезонаторе направление линейной поляризации определяется случайно в процессе спонтанного нарушения симметрии. Как нами было показано, анизотрония поляритон-поляритонных взаимодействий приводит к фазовой диффузии и изменению направления линейной поляризации во времени [12]. Характерное время фазовой диффузии определяется при этом мощностью концентрацией и статистикой частиц в конденсате и обращается в ноль в термодинамическом пределе.

В реальных микрорезонаторах направление линейной поляризации конденсата всегда, однако, совпадает с одной из кристаллографических осей. Это связано с небольшим рас-

щеплением двух линейно-поляризованных поляритонных состояний с к=0. Физически, данное расщепление может возникать по двум причинам. Во-первых, из-за ассиметрии квантовой ямы в направлении оси роста возникает смешивание тяжелой и легкой дырок на границах квантовой ямы, вследствие чего появляется расщепление в энергиях линейно-поляризованных экситонов и в параметрах их связи с фотонной модой. Во-вторых, слабый оптический линейный дихроизм самого микрорезонатора (возникающий из-за появляющихся в процессе роста напряжений в структуре) приводит к расщеплению в энергиях линейно поляризованных фотонных мод [11]. Характернная величина результирующего расщепления поляритонов в основном состоянии составляет 30-100 ^вУ, что значительно меньше характерной тепловой энергии (100 ^вУ соответствует температуре порядка 1К). В режиме Бозе-конденсации, однако, даже такого слабого расщепления достаточно для возникновения высокой степени поляризации излучения из основного состояния [13].

Бозе-конденсация кардинально меняет спектр элементарных возбуждений систем с взаимодействием. Элементарные возбуждения в системе скалярных взаимодействующих бозонов имеют линейный по к спектр в окрестностях к = 0, что согласно критерию Ландау соответствует появлению в системе сверхтекучести. Скорость звука линейной боголюбов-ской моды (совпадающая с критической скоростью) определяется концентрацией частиц и матричным элементом взаимодействия. В поляритонной системе наличие псевдоспина приводит к тому что спектр элементарных возбуждений состоит из двух ортогонально поляризованных мод. В симметричном микрорезонаторе в отсутствие внешних полей конденсат линейно поляризован и обе моды элементарных возбуждений линейны по к в области к=0. Ассиметрия поляритон-поляритонных взаимодействий приводит к тому что скорости звука соответствующие двум модам возбуждений слегка отличаются. Наличие продольно-поперечного расщепления приводит к ассиметрии дисперсий элементарных возбуждений в к-пространстве [17].

Внешнее магнитное поле, приложенное перпендикулярно плоскости микрорезонатора, оказывает существенное влияние на поляризацию и спектр элементарных возбуждений поляритонных конденсатов. Индуцированное им зеемановское расщепление и анизотропия поляритон-поляритонных взаимодействий оказывают противоположные влияния на псевдоспин конденсата. В то время как первое стремится ориентировать псевдоспин вдоль оси г, вторая, напротив, стремится минимизировать его г-компоненту. В результате конкуренции этих двух процессов в достаточно слабых магнитных полях поляризация конденсата оказывается эллиптической. Интересно то, что химический потенциал конденсата, определяющий частоту излучаемых им фотонов, не зависит при этом от магнитного поля — зее-мановский сдвиг, наводимый последним, оказывается полностью "экранированным" анизотропными поляритон-поляритонными взаимодействиями [18]. По аналогии с диамагнитной

экранировкой магнитного поля в сверхпроводниках данный эффект был назван как "Спиновый эффект Мейсснера". Спектр элементарных возбуждений конденсата во внешнем магнитном поле состоит из двух ортогонально поляризованных боголюбовских бесщелевых мод, звуковая скорость которых зависит от магнитного поля. Для кополяризованной с конденсатом моды последняя растет с ростом поля, в то время как для кросс-поляризованной моды она с ростом поля уменьшается. Такая ситуация сохраняется до тех пор, пока величина поля не превышает критического значения, определяемого концентрацией поляритонов в конденсате и параметрами поляритон-поляритонных взаимодействий. При превышении полем критического значения поляризация конденсата становится циркулярной и его химический потенциал начинает уменьшаться с ростом магнитного поля. Меняется также характер элементарных возбуждений. В то время как кополяризованная мода остается линейной в области малых к, кросс-поляризованная мода становится параболической и между этими двумя модами зеемановская щель.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шелых, Иван Андреевич, 2018 год

Список литературы

[1] Zutic Igor, Fabian Jaroslav, Sarma S Das. Spintronics: Fundamentals and applications // Reviews of modern physics. 2004. Т. 76, № 2. с. 323.

[2] Bose-Einstein condensation of exciton polaritons / Jacek Kasprzak, M Richard, S Kundermann [и др.] // Nature. 2006. Т. 443, № 7110. с. 409.

[3] Imamoglu A, Ram RJ. Quantum dynamics of exciton lasers // Physics Letters A. 1996. Т. 214, № 3-4. С. 193-198.

[4] Room-temperature polariton lasing in semiconductor microcavities / S Christopoulos, G Baldassarri Hoger Von Hogersthal, AJD Grundy [и др.] // Physical review letters. 2007. Т. 98, № 12. с. 126405.

[5] An electrically pumped polariton laser / C. Schneider, A. Rahimi-Iman, N. Y. Kim [и др.] // Nature. 2013. Т. 497, № 348.

[6] Entangled photon pairs produced by a quantum dot strongly coupled to a microcavity / R Johne, NA Gippius, G Pavlovic [и др.] // Physical review letters. 2008. Т. 100, № 24. с. 240404.

[7] Semiconductor microcavity as a spin-dependent optoelectronic device / I Shelykh, KV Kavokin, AV Kavokin [и др.] // Physical Review B. 2004. Т. 70, № 3. с. 035320.

[8] Spin-excitations of the quantum Hall ferromagnet of composite fermions / Ricardo L Doretto, Mark O Goerbig, P Lederer [и др.] // Physical Review B. 2005. Т. 72, № 3. с. 035341.

[9] Stoner Edmund Clifton. Ferromagnetism // Reports on Progress in Physics. 1947. Т. 11. С. 43-112.

[10] Possible spin polarization in a one-dimensional electron gas / KJ Thomas, JT Nicholls, MY Simmons [и др.] // Physical Review Letters. 1996. Т. 77, № 1. с. 135.

[11] Optical anisotropy and pinning of the linear polarization of light in semiconductor microcavities / MD Martin, A Amo, L Vina [h gp.] // Solid state communications. 2006. T. 139, № 10. C. 511-515.

[12] Effects of Bose-Einstein condensation of exciton polaritons in microcavities on the polarization of emitted light / Fabrice P Laussy, Ivan A Shelykh, Guillaume Malpuech [h gp.] // Physical Review B. 2006. T. 73, № 3. c. 035315.

[13] Electronic control of the polarization of light emitted by polariton lasers / Guillaume Malpuech, MM Glazov, IA Shelykh [h gp.] // Applied physics letters. 2006. T. 88, № 11. c. 111118.

[14] Interference of coherent polariton beams in microcavities: polarization-controlled optical gates / Charles Leyder, Tim CH Liew, Alexey V Kavokin [h gp.] // Physical review letters. 2007. T. 99, № 19. c. 196402.

[15] Liew TCH, Kavokin AV, Shelykh IA. Optical circuits based on polariton neurons in semiconductor microcavities // Physical Review Letters. 2008. T. 101, № 1. c. 016402.

[16] Proposal for a mesoscopic optical berry-phase interferometer / I.A Shelykh, G Pavlovic, D.D Solnyshkov [h gp.] // Physical review letters. 2009. T. 102, № 4. c. 046407.

[17] Polarization and propagation of polariton condensates / IA Shelykh, Yuri G Rubo, G Malpuech [h gp.] // Physical review letters. 2006. T. 97, № 6. c. 066402.

[18] Rubo Yuri G, Kavokin AV, Shelykh IA. Suppression of superfluidity of exciton-polaritons by magnetic field // Physics Letters A. 2006. T. 358, № 3. C. 227-230.

[19] Polarization multistability of cavity polaritons / NA Gippius, IA Shelykh, DD Solnyshkov [h gp.] // Physical review letters. 2007. T. 98, № 23. c. 236401.

[20] Shelykh IA, Liew TCH, Kavokin AV. Spin rings in semiconductor microcavities // Physical review letters. 2008. T. 100, № 11. c. 116401.

[21] Quantum Theory of Spin Dynamics of Exciton-Polaritons in Microcavities / K. V. Kavokin, I. A. Shelykh, A. V. Kavokin [h gp.] // Phys. Rev. Lett. 2004. Jan. T. 92. c. 017401. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.92.017401.

[22] Shelykh Ivan A, Kavokin Alexei V, Malpuech Guillaume. Spin dynamics of exciton polaritons in microcavities // physica status solidi (b). 2005. T. 242, № 11. C. 2271-2289.

[23] Sacksteder Vincent, Pervishko A. A., Shelykh I. A. Spin response to localized pumps: Exciton polaritons versus electrons and holes // Phys. Rev. B. 2016. Feb. T. 93. c. 085311. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.93.085311.

[24] Rotation of the plane of polarization of light in a semiconductor microcavity / DN Krizhanovskii, D Sanvitto, IA Shelykh [n gp.] // Physical Review B. 2006. T. 73, № 7. c. 073303.

[25] Transport properties of a two-dimensional electron gas dressed by light / Skender Morina, Oleg V Kibis, AA Pervishko [n gp.] // Physical Review B. 2015. T. 91, № 15. c. 155312.

[26] Control of spin dynamics in a two-dimensional electron gas by electromagnetic dressing / AA Pervishko, Oleg V Kibis, Skender Morina [n gp.] // Physical Review B. 2015. T. 92, № 20. c. 205403.

[27] Pervishko Anastasia A, Yudin Dmitry, Shelykh Ivan A. Impact of high-frequency pumping on anomalous finite-size effects in three-dimensional topological insulators // Physical Review

B. 2018. T. 97, № 20. c. 075420.

[28] Topological edge-state engineering with high-frequency electromagnetic radiation / Mehedi Hasan, Dmitry Yudin, Ivan Iorsh [n gp.] // Physical Review B. 2017. T. 96, № 20. c. 205127.

[29] Kavokin Alexey, Malpuech Guillaume. Cavity polaritons. Elsevier, 2003. T. 32.

[30] Angle-resonant stimulated polariton amplifier / PG Savvidis, JJ Baumberg, RM Stevenson [n gp.] // Physical review letters. 2000. T. 84, № 7. c. 1547.

[31] Non-linear coupling of polariton and dark exciton states in semiconductor microcavities / IA Shelykh, L Vina, AV Kavokin [n gp.] // Solid state communications. 2005. T. 135, № 1-2.

C. 1-6.

[32] Maialle MZ, e Silva EA de Andrada, Sham LJ. Exciton spin dynamics in quantum wells // Physical Review B. 1993. T. 47, № 23. c. 15776.

[33] Dispersion of interacting spinor cavity polaritons out of thermal equilibrium / DD Solnyshkov, IA Shelykh, NA Gippius [n gp.] // Physical Review B. 2008. T. 77, № 4. c. 045314.

[34] Exciton-light coupling in single and coupled semiconductor microcavities: Polariton dispersion and polarization splitting / Giovanna Panzarini, Lucio Claudio Andreani, A Armitage [n gp.] // Physical Review B. 1999. T. 59, № 7. c. 5082.

[35] Tassone F, Bassani F, Andreani LC. Quantum-well reflectivity and exciton-polariton dispersion // Physical Review B. 1992. T. 45, № 11. c. 6023.

[36] Dyakonov MI, Perel VI. Current-induced spin orientation of electrons in semiconductors // Physics Letters A. 1971. T. 35, № 6. C. 459-460.

[37] Aronov AG, Lyanda-Geller Yu B. Spin-orbit Berry phase in conducting rings // Physical review letters. 1993. T. 70, № 3. c. 343.

[38] Polaritonic analog of Datta and Das spin transistor / R Johne, I.A. Shelykh, D.D. Solnyshkov [h gp.] // Physical review B. 2010. T. 81. c. 125327.

[39] Optically and electrically controlled polariton spin transistor / I.A. Shelykh, R Johne, D.D. Solnyshkov [h gp.] // Physical review B. 2010. T. 82. c. 153303.

[40] Optical bistability of semiconductor microcavities in the strong-coupling regime / Alessandro Tredicucci, Yong Chen, Vittorio Pellegrini [h gp.] // Physical Review A. 1996. T. 54, № 4. c. 3493.

[41] Optical bistability in semiconductor microcavities / A. Baas, J. Ph. Karr, H. Eleuch [h gp.] // Phys. Rev. A. 2004. Feb. T. 69. c. 023809. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.69.023809.

[42] Nonlinear dynamics of polariton scattering in semiconductor microcavity: Bistability vs. stimulated scattering / NA Gippius, SG Tikhodeev, VD Kulakovskii [h gp.] // EPL (Europhysics Letters). 2004. T. 67, № 6. c. 997.

[43] Liew TCH, Shelykh IA. Polarization phenomena in resonantly pumped disordered semiconductor microcavities // Physical Review B. 2009. T. 80, № 16. c. 161303.

[44] Excitonic contributions to the quantum-confined Pockels effect / AA Toropov, EL Ivchenko, O Krebs [h gp.] // Physical Review B. 2000. T. 63, № 3. c. 035302.

[45] Spin dynamics of interacting exciton polaritons in microcavities / I Shelykh, Guillaume Malpuech, KV Kavokin [h gp.] // Physical Review B. 2004. T. 70, № 11. c. 115301.

[46] Bottleneck effects in the relaxation and photoluminescence of microcavity polaritons / F Tassone, C Piermarocchi, V Savona [h gp.] // Physical Review B. 1997. T. 56, № 12. c. 7554.

[47] Theory of the angle-resonant polariton amplifier / C Ciuti, P Schwendimann, B Deveaud [h gp.] // Physical Review B. 2000. T. 62, № 8. c. R4825.

[48] Ciuti Cristiano, Schwendimann Paolo, Quattropani Antonio. Parametric luminescence of microcavity polaritons // Physical Review B. 2001. T. 63, № 4. c. 041303.

[49] Stimulated spin dynamics of polaritons in semiconductor microcavities / PG Lagoudakis, PG Savvidis, JJ Baumberg [h gp.] // Physical Review B. 2002. T. 65, № 16. c. 161310.

[50] Microcavity polariton spin quantum beats without a magnetic field: A manifestation of Coulomb exchange in dense and polarized polariton systems / P Renucci, Tobias Amand, X Marie [h gp.] // Physical Review B. 2005. T. 72, № 7. c. 075317.

[51] Nonlinear effects in spin relaxation of cavity polaritons / DD Solnyshkov, IA Shelykh, MM Glazov [h gp.] // Semiconductors. 2007. T. 41, № 9. c. 1099.

[52] Spin manipulation of free two-dimensional electrons in Si/SiGe quantum wells / A. M. Tyryshkin, S. A. Lyon, W. Jantsch [h gp.] // Phys. Rev. Lett. 2005. T. 94, № 126802.

[53] Huang B., Monsma D. J., Appelbaum I. Coherent Spin Transport through a 350 Micron Thick Silicon Wafer // Phys. Rev. Lett. 2007. T. 99, № 177209.

[54] A study of the conduction band non-parabolicity, anisotropy and spin splitting in GaAs and InP / M. A. Hopkins, R. J. Nicholas, P. Pfeffer [h gp.] // Semiconductor Science and Technology. 1987. T. 2, № 9.

[55] Malinowski A. Spin relaxation in GaAs/AlxGal — xAs quantum wells // Phys. Rev. B. 2000. T. 62, № 13034.

[56] Bychkov Y. A., Rashba E. I. Oscillatory effects and the magnetic susceptibility of carriers in inversion layers // Journal of Physics C-Solid State Physics. 1984. T. 17. c. 6039.

[57] Spin-relaxation anisotropy in asymmetrical (001) AlxGa1-xAs quantum wells from Hanle-effect measurements: Relative strengths of Rashba and Dresselhaus spin-orbit coupling / N. S. Averkiev, L. E. Golub, A. S. Gurevich [h gp.] // Phys. Rev. B. 2006. T. 74. c. 033305.

[58] Cartoixa X., Ting D. Z. Y., Chang Y. C. Suppression of the D'yakonov-Perel'spin-relaxation mechanism for all spin components in [111] zincblende quantum wells // Phys. Rev.B. 2005. T. 71. c. 045313.

[59] Dresselhaus G. Spin-orbit coupling effects in zinc blende structures // Phys. Rev. 1955. T. 100. c. 580.

[60] D'yakonov M. I., Kachorovskii V. Yu. // Sov. Phys. Semicond. 1986. T. 20. c. 110.

[61] Spin relaxation in GaAs (110) quantum wells / Y. Ohno, R. Terauchi, T. Adachi [h gp.] // Phys. Rev. Lett. 1999. T. 83, № 4196.

[62] Pfeffer P., Zawadzki W. Spin splitting of conduction subbands in GaAs-Ga 0.7 Al 0.3 As heterostructures // Phys. Rev. B. 1995. T. 52, № R14332.

[63] Elliott R _ J. Theory of the effect of spin-orbit coupling on magnetic resonance in some semiconductors // Physical Review. 1954. T. 96, № 2. c. 266.

[64] Yafet Y. Solid State Physics, Vol.14. Academic Press, New York, 1963.

[65] D'yakonov M. I., Perel' V. I. Spin Orientation of Electrons Associated with the Interband Absorption of Light in Semiconductors // Sov. Phys. JETP. 1971. T. 33. c. 1053.

[66] Apker L., Taft E. Photoelectric Emission from F-centers in KI // Phys. Rev. 1950. T. 79. c. 6.

[67] Apfel J. H., Hadley L. H. Exciton absorption in cuprous oxide // Phys. Rev. 1955. T. 100. c. 1689.

[68] Analytic solution of a two-dimensional hydrogen atom. I. Nonrelativistic theory. / X. I. Yang, S. H. Guo, F. T. Chan [h gp.] // Phys. Rev. A. 1991. T. 43, № 3. C. 1186-1196.

[69] Optical properties of microcavity polaritons / V. Savona, C. Piermarocchi, A. Quattropani [h gp.] // Phase Transitions: Multinational Journal. 1999. T. 68, № 1.

[70] Ivchenko E. L., Pikus G. E. Superlattices and other heterostructures: symmetry and optical phenomena. Berlin, Springer- Werlag, 1995.

[71] Combescot M, Betbeder-Matibet O. Faraday rotation in photoexcited semiconductors: A composite-exciton many-body effect // Physical Review B. 2006. T. 74, № 12. c. 125316.

[72] Combescot M, Betbeder-Matibet O, Dubin F. Mixture of composite-boson molecules and the Pauli exclusion principle // Physical Review A. 2007. T. 76, № 3. c. 033601.

[73] Combescot Monique, Betbeder-Matibet Odile, Combescot Roland. Bose-Einstein condensation in semiconductors: The key role of dark excitons // Physical review letters. 2007. T. 99, № 17. c. 176403.

[74] Combescot M, Dupertuis MA, Betbeder-Matibet O. Polariton-polariton scattering: Exact results through a novel approach // EPL (Europhysics Letters). 2007. T. 79, № 1. c. 17001.

[75] Elliott R _ J. Theory of the effect of spin-orbit coupling on magnetic resonance in some semiconductors // Physical Review. 1954. T. 96, № 2. c. 266.

[76] Bychkov Yu A, Rashba EI. Properties of a 2D electron gas with lifted spectral degeneracy // JETP lett. 1984. T. 39, № 2. c. 78.

[77] Zhu Bang-fen, Chang Yia-Chung. Inversion asymmetry, hole mixing, and enhanced Pockels effect in quantum wells and superlattices // Physical Review B. 1994. T. 50, № 16. c. 11932.

[78] Bir G. L., Aronov A. G., Pikus G. E. Spin relaxation of electrons due to scattering by holes // Sov. Phys. JETP. 1975. T. 42. c. 705.

[79] Hopfield JJ. Theory of the contribution of excitons to the complex dielectric constant of crystals // Physical Review. 1958. T. 112, № 5. c. 1555.

[80] Panzarini Giovanna, Andreani Lucio Claudio. Bulk polariton beatings and two-dimensional radiative decay: Analysis of time-resolved transmission through a dispersive film // Solid state communications. 1997. T. 102, № 7. C. 505-509.

[81] D'andrea A, Del Sole R. Excitons in semiconductor confined systems // Solid State Communications. 1990. T. 74, № 10. C. 1121-1124.

[82] Observation of the coupled exciton-photon mode splitting in a semiconductor quantum microcavity / Claude Weisbuch, Mr Nishioka, A Ishikawa [h gp.] // Physical Review Letters. 1992. T. 69, № 23. c. 3314.

[83] Exciton-polariton formation at room temperature in a planar ZnO resonator structure / R Schmidt-Grund, B Rheinlander, Ch Czekalla [h gp.] // Applied Physics B. 2008. T. 93, № 2-3. C. 331-337.

[84] Bose-Einstein condensation of microcavity polaritons in a trap / R Balili, V Hartwell, D Snoke [h gp.] // Science. 2007. T. 316, № 5827. C. 1007-1010.

[85] Coherent zero-state and n-state in an exciton-polariton condensate array / CW Lai, NY Kim, S Utsunomiya [h gp.] // Nature. 2007. T. 450, № 7169. c. 529.

[86] Formation of an exciton polariton condensate: Thermodynamic versus kinetic regimes / J Kasprzak, DD Solnyshkov, Regis Andre [h gp.] // Physical review letters. 2008. T. 101, № 14. c. 146404.

[87] Uhlenbeck GE, Gropper L. The equation of state of a non-ideal Einstein-Bose or Fermi-Dirac gas // Physical Review. 1932. T. 41, № 1. c. 79.

[88] Polariton dynamics and Bose-Einstein condensation in semiconductor microcavities / D Porras, C Ciuti, JJ Baumberg [h gp.] // Physical Review B. 2002. T. 66, № 8. c. 085304.

[89] Polariton lasing by exciton-electron scattering in semiconductor microcavities / G Malpuech, A Kavokin, A Di Carlo [h gp.] // Physical Review B. 2002. T. 65, № 15. c. 153310.

[90] Tassone F, Yamamoto Y. Exciton-exciton scattering dynamics in a semiconductor microcavity and stimulated scattering into polaritons // Physical Review B. 1999. T. 59, № 16. c. 10830.

[91] Tartakovskii AI, Krizhanovskii DN, Kulakovskii VD. Polariton-polariton scattering in semiconductor microcavities: Distinctive features and similarities to the three-dimensional case // Physical Review B. 2000. T. 62, № 20. c. R13298.

[92] Muller Markus, Bleuse Joel, Andre Regis. Dynamics of the cavity polariton in CdTe-based semiconductor microcavities: Evidence for a relaxation edge // Physical Review B. 2000. T. 62, № 24. c. 16886.

[93] Role of the exchange of carriers in elastic exciton-exciton scattering in quantum wells / C Ciuti, V Savona, C Piermarocchi [h gp.] // Physical Review B. 1998. T. 58, № 12. c. 7926.

[94] Quantum kinetic equations for interacting bosons and their application for polariton parametric oscillators / IA Shelykh, R Johne, DD Solnyshkov [h gp.] // Physical Review B. 2007. T. 76, № 15. c. 155308.

[95] Sarchi Davide, Schwendimann Paolo, Quattropani Antonio. Effects of noise in different approaches for the statistics of polariton condensates // Physical Review B. 2008. T. 78, № 7. c. 073404.

[96] Wouters Michiel, Savona Vincenzo. Stochastic classical field model for polariton condensates // Physical Review B. 2009. T. 79, № 16. c. 165302.

[97] Pitaevskii Lev, Stringari Sandro. Bose-Einstein Condensation (International Series of Monographs on Physics). 2003.

[98] Determination of interface preference by observation of linear-to-circular polarization conversion under optical orientation of excitons in type-II GaAs/AlAs superlattices / R. I. Dzhioev., H. M. Gibbs, E. L. Ivchenko [h gp.] // Phys. Rev. B. 1997. T. 56. c. 13405.

[99] Polarization control of the nonlinear emission of semiconductor microcavities / MD Martin, G Aichmayr, L Vina [h gp.] // Physical review letters. 2002. T. 89, № 7. c. 077402.

[100] Kavokin Alexey, Malpuech Guillaume, Glazov Mikhail. Optical spin Hall effect // Physical review letters. 2005. T. 95, № 13. c. 136601.

[101] Observation of the optical spin Hall effect / Charles Leyder, Marco Romanelli, J Ph Karr [h gp.] // Nature Physics. 2007. T. 3, № 9. c. 628.

[102] Polarization beats in ballistic propagation of exciton-polaritons in microcavities / W Langbein, I Shelykh, D Solnyshkov [h gp.] // Physical Review B. 2007. T. 75, № 7. c. 075323.

[103] Linear dichroism in a GaAs microcavity / Adalberto Brunetti, Maria Vladimirova, Steeve Cronenberger [h gp.] // Superlattices and Microstructures. 2007. T. 41, № 5-6. C. 429-433.

[104] Linear polarisation inversion: A signature of Coulomb scattering of cavity polaritons with opposite spins / KV Kavokin, P Renucci, T Amand [h gp.] // physica status solidi (c). 2005. T. 2, № 2. C. 763-767.

[105] Topological stability of the half-vortices in spinor exciton-polariton condensates / H. Flayac, I. A. Shelykh, D. D. Solnyshkov [h gp.] // Phys. Rev. B. 2010. T. 81. c. 045318.

[106] Schumacher Stefan. Spatial anisotropy of polariton amplification in planar semiconductor microcavities induced by polarization anisotropy // Physical Review B. 2008. T. 77, № 7. c. 073302.

[107] Spintronics Semiconductor, Computation Quantum. DD Awschalom, D. Loss, and N. Samarth. 2002.

[108] Hirsch JE. Spin hall effect // Physical Review Letters. 1999. T. 83, № 9. c. 1834.

[109] Murakami Shuichi, Nagaosa Naoto, Zhang Shou-Cheng. Dissipationless quantum spin current at room temperature // Science. 2003. T. 301, № 5638. C. 1348-1351.

[110] Universal intrinsic spin Hall effect / Jairo Sinova, Dimitrie Culcer, Qian Niu [h gp.] // Physical review letters. 2004. T. 92, № 12. c. 126603.

[111] Haacke Stefan. Resonant Rayleigh scattering by Wannier excitons in a two-dimensional disordered potential // Reports on Progress in Physics. 2001. T. 64, № 6. c. 737.

[112] Langbein Wolfgang, Hvam J0rn M. Elastic scattering dynamics of cavity polaritons: Evidence for time-energy uncertainty and polariton localization // Physical review letters. 2002. T. 88, № 4. c. 047401.

[113] Coherence effects in light scattering of two-dimensional photonic disordered systems: Elastic scattering of cavity polaritons / R Houdre, C Weisbuch, RP Stanley [h gp.] // Physical Review B. 2000. T. 61, № 20. c. R13333.

[114] Interplay of h/ e and h/ 2 e oscillations in gate-controlled Aharonov-Bohm rings / IA Shelykh, NT Bagraev, NG Galkin [и др.] // Physical Review B. 2005. Т. 71, № 11. с. 113311.

[115] Shelykh IA, Galkin NG, Bagraev NT. Quantum splitter controlled by Rasha spin-orbit coupling // Physical Review B. 2005. Т. 72, № 23. с. 235316.

[116] Engineering the spatial confinement of exciton polaritons in semiconductors / R Idrissi Kaitouni, Ounsi El Dai'f, Augustin Baas [и др.] // Physical Review B. 2006. Т. 74, № 15. с. 155311.

[117] Hybrid states of Tamm plasmons and exciton polaritons / M Kaliteevski, S Brand, RA Abram [и др.] // Applied Physics Letters. 2009. Т. 95, № 25. с. 251108.

[118] Actively tuned and spatially trapped polaritons / RB Balili, DW Snoke, Loren Pfeiffer [и др.] // Applied Physics Letters. 2006. Т. 88, № 3. с. 031110.

[119] Photon lasing in GaAs microcavity: Similarities with a polariton condensate / Daniele Bajoni, Pascale Senellart, Aristide Lemaître [и др.] // Physical Review B. 2007. Т. 76, № 20. с. 201305.

[120] Confined optical modes in photonic wires / A Kuther, M Bayer, T Gutbrod [и др.] // Physical Review B. 1998. Т. 58, № 23. с. 15744.

[121] Alelner IL, Ivchenko EL. Anisotropic exchange splitting in type-ll GaAs/AlAs superlattices // JETP Lett. 1992. Т. 55, № 11. с. 692.

[122] Carusotto Iacopo, Ciuti Cristiano. Probing microcavity polariton superfluidity through resonant Rayleigh scattering // Physical review letters. 2004. Т. 93, № 16. с. 166401.

[123] Mermin N. D. The topological theory of defects in ordered media // Rev. Mod. Phys. 1979. Jul. Т. 51. С. 591-648. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.51.591.

[124] Rubo Yuri G. Half Vortices in Exciton Polariton Condensates // Phys. Rev. Lett. 2007. Sep. Т. 99. с. 106401. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.99.106401.

[125] Keeling Jonathan. Polarized polariton condensates and coupled XY models // Phys. Rev. B. 2008. Nov. Т. 78. с. 205316. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.78.205316.

[126] Firth WJ, Scroggie AJ. Optical bullet holes: robust controllable localized states of a nonlinear cavity // Physical review letters. 1996. Т. 76, № 10. с. 1623.

[127] Cavity solitons as pixels in semiconductor microcavities / Stephane Barland, Jorge R Tredicce, Massimo Brambilla [и др.] // Nature. 2002. Т. 419, № 6908. с. 699.

[128] Gibbs HM. Optical Bistability: Controlling Light with Light. Academic, New York, 1985.

[129] McDonald GS, Firth WJ. Switching dynamics of spatial solitary wave pixels // JOSA B. 1993. Т. 10, № 6. С. 1081-1089.

[130] Brambilla M, Lugiato LA, Stefani M. Interaction and control of optical localized structures // EPL (Europhysics Letters). 1996. Т. 34, № 2. с. 109.

[131] Optical switching waves in III-V semiconductor microresonators / I Ganne, G Slekys, I Sagnes [и др.] // Physical Review B. 2001. Т. 63, № 7. с. 075318.

[132] Saturation of the strong-coupling regime in a semiconductor microcavity: Free-carrier bleaching of cavity polaritons / R Houdre, JL Gibernon, P Pellandini [и др.] // Physical Review B. 1995. Т. 52, № 11. с. 7810.

[133] Cotta Eduardo Adriano, Matinaga Franklin Massami. Bistability double-crossing curve effect in a polariton-laser semiconductor microcavity // Physical Review B. 2007. Т. 76, № 7. с. 073308.

[134] Whittaker DM. Effects of polariton-energy renormalization in the microcavity optical parametric oscillator // Physical Review B. 2005. Т. 71, № 11. с. 115301.

[135] Wouters Michiel. Resonant polariton-polariton scattering in semiconductor microcavities // Physical Review B. 2007. Т. 76, № 4. с. 045319.

[136] Dark polariton solitons in semiconductor microcavities / AV Yulin, OA Egorov, F Lederer [и др.] // Physical Review A. 2008. Т. 78, № 6. с. 061801.

[137] Ciuti C, Schwendimann P, Quattropani A. Theory of polariton parametric interactions in semiconductor microcavities // Semiconductor science and technology. 2003. Т. 18, № 10. с. S279.

[138] Johne Robert, Maslova Natalia S, Gippius Nikolay A. Fluctuation-induced transitions of a bistable driven polariton system in the presence of damping // Solid State Communications. 2009. Т. 149, № 11-12. С. 496-500.

[139] Polariton polarization-sensitive phenomena in planar semiconductor microcavities / I. A. Shelykh, A. V. Kavokin, Y. G. Rubo [и др.] // Semicond. Sci. Technol. 2010. Т. 25, № 013001.

[140] Polariton laser: thermodynamics and quantum kinetic theory / Guillaume Malpuech, YG Rubo, FP Laussy [и др.] // Semiconductor Science and Technology. 2003. Т. 18, № 10. с. S395.

[141] Microcavity polariton kinetics for bosonic condensation and lasing in II-VI compound materials / TD Doan, Huy Thien Cao, DB Tran Thoai [и др.] // Physical Review B. 2006. Т. 74, № 11. с. 115316.

[142] Polariton lasing vs. photon lasing in a semiconductor microcavity / Hui Deng, Gregor Weihs, David Snoke [и др.] // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2003. Т. 100, № 26. С. 15318-15323.

[143] Asymmetric angular emission in semiconductor microcavities / PG Savvidis, JJ Baumberg, RM Stevenson [и др.] // Physical Review B. 2000. Т. 62, № 20. с. R13278.

[144] Parametric polariton amplification in semiconductor microcavities / Gaetan Messin, J Ph Karr, Augustin Baas [и др.] // Physical review letters. 2001. Т. 87, № 12. с. 127403.

[145] Polarization rotation in parametric scattering of polaritons in semiconductor microcavities / A Kavokin, PG Lagoudakis, G Malpuech [и др.] // Physical Review B. 2003. Т. 67, № 19. с. 195321.

[146] Polarization inversion via parametric scattering in quasi-one-dimensional microcavities / G. Dasbach, C. Diederichs, J. Tignon [и др.] // Phys. Rev. B. 2005. Apr. Т. 71. с. 161308. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.71.161308.

[147] Spin dynamics of polariton parametric amplifiers / IA Shelykh, MM Glazov, DD Solnyshkov [и др.] // physica status solidi (c). 2005. Т. 2, № 2. С. 768-778.

[148] Radiative corrections to the excitonic molecule state in GaAs microcavities / AL Ivanov, Paola Borri, W Langbein [и др.] // Physical Review B. 2004. Т. 69, № 7. с. 075312.

[149] Hanamura Eiichi. Theory of the high density exciton. i // Journal of the Physical Society of Japan. 1970. Т. 29, № 1. С. 50-57.

[150] Schmitt-Rink S, Chemla DS, Miller DAB. Theory of transient excitonic optical nonlinearities in semiconductor quantum-well structures // Physical Review B. 1985. Т. 32, № 10. с. 6601.

[151] Sarchi Davide, Savona Vincenzo. Spectrum and thermal fluctuations of a microcavity polariton Bose-Einstein condensate // Physical Review B. 2008. Т. 77, № 4. с. 045304.

[152] Carmichael Howard. Statistical methods in quantum optics, vol. 1: Master equations and Fokker-Planck equations of Texts and monographs in physics. 1999.

[153] Gardiner CW, Zoller P. Quantum kinetic theory: A quantum kinetic master equation for condensation of a weakly interacting Bose gas without a trapping potential // Physical Review A. 1997. T. 55, № 4. c. 2902.

[154] Eastham PR, Whittaker DM. Steady states of a x 3 parametric oscillator with coupled polarizations // Physical Review B. 2003. T. 68, № 7. c. 075324.

[155] Schwendimann Paolo, Ciuti Cristiano, Quattropani Antonio. Statistics of polaritons in the nonlinear regime // Physical Review B. 2003. T. 68, № 16. c. 165324.

[156] Quantum complementarity of microcavity polaritons / Salvatore Savasta, Omar Di Stefano, Vincenzo Savona [h gp.] // Physical review letters. 2005. T. 94, № 24. c. 246401.

[157] Ciuti Cristiano, Bastard Gerald, Carusotto Iacopo. Quantum vacuum properties of the intersubband cavity polariton field // Phys. Rev. B. 2005. Sep. T. 72. c. 115303. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.72.115303.

[158] Goreslavskii P., Elesin V.F. Electronic properties of semiconductor in the field of strong electromagnetic wave // JETP letters. 2005. T. 10. c. 316.

[159] Light-induced gaps in semiconductor band-to-band transitions / Q.T Vu, H. Haug, O.D. Muecke [h gp.] // Phys. Rev. Lett. 2004. T. 8. c. 217403.

[160] Landau L. D., Lifshitz E. M. Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory. Pergamon Press, Oxford, 1991.

[161] Gradstein I. A., Ryzhik I. H. Table of Series, Products and Integrals. Academic Press, Neqq, 2007.

[162] Berestetskii V. B., Lifshitz E. M., Pitaevskii L. P. Quantum Electrodynamics. Pergamon Press, Oxford, 1982.

[163] Kibis O. V. How to suppress the backscattering of conduction electrons // EPL. 2014. T. 107, № 57003.

[164] Anselm A. I. Introduction to Semiconductor Theory. Prentice-Hall, New Jersey, 1981.

[165] Sorbello R. S. Anisotropic relaxation times for impurity scattering on the Fermi surface // J. Phys. F. 1974. T. 4, № 503.

[166] Hikami S., Larkin A. I., Nagaoka Y. Spin-Orbit Interaction and Magnetoresistance in the Two Dimensional Random System // Prog. Theor. Phys. Progress Letters. 1980. T. 63, № 707.

[167] Burkov A. A., Hawthorn D. G. Spin and charge transport on the surface of a topological insulator // Phys. Rev. Lett. 2010. T. 105. c. 066802.

[168] Burkov A. A., Nunez A. S., Macdonald A. H. Theory of spin-charge-coupled transport in a two-dimensional electron gas with Rashba spin-orbit interactions // Phys. Rev. B. 2004. T. 70. c. 155308.

[169] Wenk P., Kettemann S. Dimensional dependence of weak localization corrections and spin relaxation in quantum wires with Rashba spin-orbit coupling // Phys. Rev. B. 2010. T. 81, № 125309.

[170] Mal'shukov A. G., Chao K. A. Spin Hall conductivity of a disordered two-dimensional electron gas with Dresselhaus spin-orbit interaction // Phys. Rev. B. 2005. T. 71, № 121308.

[171] Bleibaum O. Quantum corrections to spin-charge coupling coefficients in the Rashba model // Phys. Rev. B. 2005. T. 72. c. 075366.

[172] Bleibaum O., Wachsmuth S. Spin Hall effect in semiconductor heterostructures with cubic Rashba spin-orbit interaction // Phys. Rev. B. 2006. T. 74. c. 195330.

[173] Wang L. Y., Chu C. S., Mal'shukov A. G. Asymmetries in intrinsic spin-Hall effect in low in-plane magnetic field // Phys. Rev. B. 2008. T. 78, № 155302.

[174] Liu X., Liu X.-J., Sinova J. Scaling of the anomalous Hall effect in the insulating regime // Phys. Rev. B. 2011. T. 84, № 035318.

[175] Mishchenko E. G., Shytov A. V., Halperin B. I. Spin current and polarization in impure two-dimensional electron systems with spin-orbit coupling // Phys. Rev. Lett. 2004. T. 93, № 226602.

[176] Nondiffusive Spin Dynamics in a Two-Dimensional Electron Gas / C. P. Weber, J. Orenstein, A. Bernevig [h gp.] // Phys. Rev. Lett. 2007. T. 98, № 076604.

[177] Cangas R., Hidalgo M. A. Spin magnetotransport in a two-dimensional electron system confined in a quantum well // Semicond. Sci. Technol. 2011. T. 26. c. 105016.

[178] Fu Liang, Kane Charles L, Mele Eugene J. Topological insulators in three dimensions // Physical review letters. 2007. T. 98, № 10. c. 106803.

[179] A topological Dirac insulator in a quantum spin Hall phase / David Hsieh, Dong Qian, Lewis Wray [h gp.] // Nature. 2008. T. 452, № 7190. c. 970.

[180] Observation of unconventional quantum spin textures in topological insulators / David Hsieh, Yuqi Xia, L Wray [h gp.] // Science. 2009. T. 323, № 5916. C. 919-922.

[181] Observation of topological surface state quantum Hall effect in an intrinsic three-dimensional topological insulator / Yang Xu, Ireneusz Miotkowski, Chang Liu [h gp.] // Nature Physics. 2014. T. 10, № 12. c. 956.

[182] Hasan M Zahid, Kane Charles L. Colloquium: topological insulators // Reviews of Modern Physics. 2010. T. 82, № 4. c. 3045.

[183] Qi Xiao-Liang, Zhang Shou-Cheng. Topological insulators and superconductors // Reviews of Modern Physics. 2011. T. 83, № 4. c. 1057.

[184] Senthil T. Symmetry-protected topological phases of quantum matter // Annu. Rev. Condens. Matter Phys. 2015. T. 6, № 1. C. 299-324.

[185] Bansil Arun, Lin Hsin, Das Tanmoy. Colloquium: Topological band theory // Reviews of Modern Physics. 2016. T. 88, № 2. c. 021004.

[186] Kane Charles L, Mele Eugene J. Quantum spin Hall effect in graphene // Physical review letters. 2005. T. 95, № 22. c. 226801.

[187] Bernevig B Andrei, Hughes Taylor L, Zhang Shou-Cheng. Quantum spin Hall effect and topological phase transition in HgTe quantum wells // Science. 2006. T. 314, № 5806. C. 1757-1761.

[188] Quantum spin Hall insulator state in HgTe quantum wells / Markus König, Steffen Wiedmann, Christoph Brüne [h gp.] // Science. 2007. T. 318, № 5851. C. 766770.

[189] A topological Dirac insulator in a quantum spin Hall phase / David Hsieh, Dong Qian, Lewis Wray [h gp.] // Nature. 2008. T. 452, № 7190. c. 970.

[190] Kane C. L., Mele E. J. Quantum spin Hall effect in graphene // Phys. Rev. Lett. 2005. Nov. T. 95. c. 226801. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.95.226801.

[191] Fu Liang, Kane Charles L. Topological insulators with inversion symmetry // Physical Review B. 2007. T. 76, № 4. c. 045302.

[192] Fu Liang, Kane Charles L, Mele Eugene J. Topological insulators in three dimensions // Physical review letters. 2007. T. 98, № 10. c. 106803.

[193] Roy Rahul. Topological phases and the quantum spin Hall effect in three dimensions // Physical Review B. 2009. T. 79, № 19. c. 195322.

[194] Observation of a large-gap topological-insulator class with a single Dirac cone on the surface / Yuqi Xia, Dong Qian, David Hsieh [h gp.] // Nature physics. 2009. T. 5, № 6. c. 398.

[195] Topological insulators in Bi 2 Se 3, Bi 2 Te 3 and Sb 2 Te 3 with a single Dirac cone on the surface / Haijun Zhang, Chao-Xing Liu, Xiao-Liang Qi [h gp.] // Nature physics. 2009. T. 5, № 6. c. 438.

[196] Experimental realization of a three-dimensional topological insulator, Bi2Te3 / YL Chen, James G Analytis, J-H Chu [h gp.] // science. 2009. T. 325, № 5937. C. 178-181.

[197] Hasan M. Z., Kane C. L. Topological insulators // Rev. Mod. Phys. 2010. Nov. T. 82. C. 3045-3067. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.82.3045.

[198] Qi X.-L., Zhang S.-C. Topological insulators and superconductors // Rev. Mod. Phys. 2011. Oct. T. 83. C. 1057-1110. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.83.1057.

[199] Dimensional crossover in the quantum transport behaviour of the natural topological insulator Aleksite / Pascal Gehring, Kristina Vaklinova, Alexander Hoyer [h gp.] // Scientific reports. 2015. T. 5. c. 11691.

[200] Magnetic proximity effect as a pathway to spintronic applications of topological insulators / Ivana Vobornik, Unnikrishnan Manju, Jun Fujii [h gp.] // Nano letters. 2011. T. 11, № 10. C. 4079-4082.

[201] Pesin Dmytro, MacDonald Allan H. Spintronics and pseudospintronics in graphene and topological insulators // Nature materials. 2012. T. 11, № 5. c. 409.

[202] Floquet topological insulators / J. Cayssol, B. Dora, F. Simon [h gp.] // Phys. Status Solidi RRL. 2013. T. 7, № 1-2. C. 101-108. URL: http://dx.doi.org/10.1002/pssr.201206451.

[203] Cohen-Tannoudji Claude, Dupont-Roc Jacques, Grynberg Gilbert. Atom-photon interactions: basic processes and applications. Chichester: Wiley, 1998.

[204] Scully Marlan O, Zubairy M Suhail. Quantum optics. Cambridge: Cambridge University Press, 2001.

[205] Grifoni Milena, Hanggi Peter. Driven quantum tunneling // Physics Reports. 1998. T. 304, № 5-6. C. 229-354.

[206] Platero Gloria, Aguado Ramon. Photon-assisted transport in semiconductor nanostructures // Physics Reports. 2004. T. 395, № 1-2. C. 1-157.

[207] Kohler Sigmund, Lehmann Jorg, Hanggi Peter. Driven quantum transport on the nanoscale // Physics Reports. 2005. T. 406, № 6. C. 379-443.

[208] Transport properties of a two-dimensional electron gas dressed by light / Skender Morina, Oleg V Kibis, AA Pervishko [h gp.] // Physical Review B. 2015. T. 91, № 15. c. 155312.

[209] Control of electronic transport in graphene by electromagnetic dressing / K Kristinsson, OV Kibis, S Morina [h gp.] // Scientific reports. 2016. T. 6. c. 20082.

[210] Rammer Jorgen. Quantum transport theory. Westview Press, 2004.

[211] Burkov AA, Hawthorn DG. Spin and charge transport on the surface of a topological insulator // Physical review letters. 2010. T. 105, № 6. c. 066802.

[212] Tuning the conductance of Dirac fermions on the surface of a topological insulator / S Mondal, D Sen, K Sengupta [h gp.] // Physical review letters. 2010. T. 104, № 4. c. 046403.

[213] Magnetotransport of Dirac fermions on the surface of a topological insulator / S Mondal, D Sen, K Sengupta [h gp.] // Physical Review B. 2010. T. 82, № 4. c. 045120.

[214] Alos-Palop M, Tiwari Rakesh P, Blaauboer M. Adiabatic quantum pumping through surface states in 3D topological insulators // New Journal of Physics. 2012. T. 14, № 11. c. 113003.

[215] Electron transport at the interface between a ferromagnetic insulator and a topological insulator / MJ Ma, MBA Jalil, SG Tan [h gp.] // IEEE Transactions on Magnetics. 2012. T. 48, № 11. C. 3398-3401.

[216] Kondo Kenji. Spin transport in normal metal/insulator/topological insulator coupled to ferromagnetic insulator structures // Journal of Applied Physics. 2014. T. 115, № 17. c. 17C701.

[217] Jun-Ji Guo, Wen-Hu Liao. Ferromagnetic-insulators-modulated transport properties on the surface of a topological insulator // Chinese Physics B. 2014. T. 23, № 6. c. 067104.

[218] Mahan Gerald D. Many-particle physics. New York: Plenum Press, 1981.

[219] Burkov AA, Nunez Alvaro S, MacDonald AH. Theory of spin-charge-coupled transport in a two-dimensional electron gas with Rashba spin-orbit interactions // Physical Review B. 2004. T. 70, № 15. c. 155308.

[220] Mishchenko Eugene G, Shytov Andrey V, Halperin Bertrand I. Spin current and polarization in impure two-dimensional electron systems with spin-orbit coupling // Physical review letters. 2004. T. 93, № 22. c. 226602.

[221] Stanescu Tudor D, Galitski Victor. Spin relaxation in a generic two-dimensional spin-orbit coupled system // Physical Review B. 2007. T. 75, № 12. c. 125307.

[222] Akkermans Eric, Montambaux Gilles. Mesoscopic physics of electrons and photons. Cambridge university press, 2007.

[223] Gumbs Godfrey, Huang Danhong. Properties of Interacting Low-Dimensional Systems. Singapore: Wiley-VCH, 2011.

[224] Strongly Correlated Fermions and Bosons in Low-Dimensional Disordered Systems / Igor V Lerner, Boris L Althsuler, Vladimir I Fal'ko [h gp.]. Dordrecht: Kluwer, 2002.

[225] Surface-dominated conduction in a 6 nm thick Bi2Se3 thin film / Liang He, Faxian Xiu, Xinxin Yu [h gp.] // Nano letters. 2012. T. 12, № 3. C. 1486-1490.

[226] Topological insulators in Bi 2 Se 3, Bi 2 Te 3 and Sb 2 Te 3 with a single Dirac cone on the surface / Haijun Zhang, Chao-Xing Liu, Xiao-Liang Qi [h gp.] // Nature physics. 2009. T. 5, № 6. c. 438.

[227] Kibis OV. Metal-insulator transition in graphene induced by circularly polarized photons // Physical Review B. 2010. T. 81, № 16. c. 165433.

[228] Linder Jacob, Yokoyama Takehito, Sudb0 Asle. Anomalous finite size effects on surface states in the topological insulator Bi 2 Se 3 // Physical review B. 2009. T. 80, № 20. c. 205401.

[229] Crossover of the three-dimensional topological insulator Bi 2 Se 3 to the two-dimensional limit / Yi Zhang, Ke He, Cui-Zu Chang [h gp.] // Nature Physics. 2010. T. 6, № 8. c. 584.

[230] Massive Dirac fermions and spin physics in an ultrathin film of topological insulator / Hai-Zhou Lu, Wen-Yu Shan, Wang Yao [h gp.] // Physical review B. 2010. T. 81, № 11. c. 115407.

[231] Oscillatory crossover from two-dimensional to three-dimensional topological insulators / Chao-Xing Liu, HaiJun Zhang, Binghai Yan [h gp.] // Physical review B. 2010. T. 81, № 4. c. 041307.

[232] Magnus W. On the exponential solution of differential equations for a linear operator // Comm. Pure and Appl. Math. 1954. T. 7, № 4. C. 649-673. URL: http://dx.doi.org/10.1002/cpa.3160070404.

[233] Casas F., Oteo J. A., Ros J. Floquet theory: exponential perturbative treatment //J. Phys. A: Math. Gen. 2001. T. 34, № 16. c. 3379. URL: http://stacks.iop.org/0305-4470/34/i=16/a=305.

[234] The Magnus expansion and some of its applications / S. Blanes, F. Casas, J. A. Oteo [h gp.] // Phys. Rep. 2009. T. 470, № 5. C. 151-238. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0370157308004092.

[235] Mananga E. S., Charpentier T. Introduction of the Floquet-Magnus expansion in solid-state nuclear magnetic resonance spectroscopy //J. Chem. Phys. 2011. T. 135, № 4. c. 044109. URL: http://dx.doi.org/10.1063/1.3610943.

[236] Eckardt A., Anisimovas E. High-frequency approximation for periodically driven quantum systems from a Floquet-space perspective // New J. Phys. 2015. T. 17, № 9. c. 093039. URL: http://stacks.iop.org/1367-2630/17/i=9/a=093039.

[237] Bukov M., D'Alessio L., Polkovnikov A. Universal high-frequency behavior of periodically driven systems: from dynamical stabilization to Floquet engineering // Advances in Physics. 2015. T. 64, № 2. C. 139-226. URL: http://dx.doi.org/10.1080/00018732.2015.1055918.

[238] Brillouin-Wigner theory for high-frequency expansion in periodically driven systems: Application to Floquet topological insulators / T. Mikami, S. Kitamura, K. Yasuda [h gp.] // Phys. Rev. B. 2016. Apr. T. 93. c. 144307. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.93.144307.

[239] Yudin D, Kibis OV, Shelykh IA. Optically tunable spin transport on the surface of a topological insulator // New Journal of Physics. 2016. T. 18, № 10. c. 103014.

[240] Finite size effects on helical edge states in a quantum spin-Hall system / Bin Zhou, Hai-Zhou Lu, Rui-Lin Chu [h gp.] // Physical review letters. 2008. T. 101, № 24. c. 246807.

[241] Silvestrov PG, Brouwer PW, Mishchenko EG. Spin and charge structure of the surface states in topological insulators // Physical Review B. 2012. T. 86, № 7. c. 075302.

[242] Zhang Fan, Kane Charles L, Mele Eugene J. Surface states of topological insulators // Physical Review B. 2012. T. 86, № 8. c. 081303.

[243] Gerchikov L. G., Subashiev A. V. Non-monotonic behavior of the energy gap in the film made of a gapless semiconductor // Sov. Phys. Semicond. 1989. T. 23. C. 1386-1388.

[244] Split Dirac cones in HgTe/CdTe quantum wells due to symmetry-enforced level anticrossing at interfaces / S. A. Tarasenko, M. V. Durnev, M. O. Nestoklon [h gp.] // Phys. Rev. B. 2015. Feb. T. 91. c. 081302. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.91.081302.

[245] Durnev M. V., Tarasenko S. A. Magnetic field effects on edge and bulk states in topological insulators based on HgTe/CdHgTe quantum wells with strong natural interface inversion asymmetry // Phys. Rev. B. 2016. Feb. T. 93. c. 075434. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.93.075434.

[246] The quantum spin Hall effect: Theory and experiment / M. Konig, H. Buhmann, L. W. Molenkamp [h gp.] // J. Phys. Soc. Jpn. 2008. T. 77, № 3. c. 031007. URL: http://dx.doi.org/10.1143/JPSJ.77.031007.

[247] Massive Dirac Fermion on the Surface of a Magnetically Doped Topological Insulator / Y. L. Chen, J.-H. Chu, J. G. Analytis [h gp.] // Science. 2010. T. 329, № 5992. C. 659-662. URL: http://science.sciencemag.org/content/329/5992/659.