Нелинейные топологические эффекты в полупроводниковых оптических микрорезонаторах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, доктор наук Налитов Антон Витальевич

• Налитов Антон Витальевич
• доктор наук
• 2021

Оглавление диссертации доктор наук Налитов Антон Витальевич

Оглавление

Реферат

Synopsis

1 Введение и краткий обзор предметной области

1.1 Общие свойства полупроводниковых микрорезонаторов

1.1.1 Полупроводниковые гетероструктуры

1.1.2 Экситон-поляритоны

1.1.3 Неравновесная поляритонная конденсация

1.2 Топологическая поляритоника

1.2.1 Геометрическая фаза Берри

1.2.2 Поляритонные топологические изоляторы

1.2.3 Нелинейные топологические эффекты

1.3 Заключение

2 Новые типы полупроводниковых оптических микрорезонаторов

2.1 Микрорезонаторы на моноатомных слоях ДПМ

2.1.1 Открытый микрорезонатор на основе MoSe2/hBN

2.1.2 Таммовский микрорезонатор на основе WSe2

2.2 Долинная поляризация поляритонного газа

2.2.1 Резонансная накачка трион-поляритонов в ЫсВвг

2.2.2 Нерезонансная накачка экситон-поляритонов в

2.3 Гибридные оптические микрорезонаторы

2.3.1 Экситон-поляритоны в гибридном микрорезонаторе

2.3.2 Неравновесная конденсация гибридных поляритонов

2.3.3 Долинная поляризация поляритонного конденсата

2.4 Заключение

3 Топологически нетривиальные микрорезонаторные структуры

3.1 Эффективное спин-орбитальное взаимодействие

3.1.1 Поляритонные молекулы

3.1.2 Шестиугольник цилиндрических микрорезонаторов

3.1.3 Поляритонный графен

3.1.4 Тригональная деформация и топология зонной структуры

3.1.5 Оптический спиновый эффект Холла

3.2 Поляритонный топологический изолятор Черна

3.2.1 Зонная щель при наличии внешнего магнитного поля

3.2.2 Анализ зонных топологических инвариантов

3.2.3 Топологически защищённые поляритонные краевые состояния

3.2.4 Моделирование краевого распространения поляритонов

3.3 Топологически нетривиальные массивы поляритонных колец

3.3.1 Спектр отдельного поляритонного кольца

3.3.2 Спектр решётки поляритонных колец

3.3.3 Цепочка типа зигзаг поляритонных колец

3.4 Заключение

4 Бифуркации неравновесных поляритонных конденсатов

4.1 Спонтанные поляритонные токи

4.1.1 Линейный спектр периодического комплексного потенциала

4.1.2 Двухмодовое приближение

4.1.3 Анализ устойчивости стационарных состояний

4.1.4 Численное моделирование спонтанных поляритонных токов

4.2 Бифуркации орбитального момента в оптических ловушках

4.2.1 Переключения дипольных состояний

4.2.2 Линейный спектр гармонической неэрмитовой ловушки

4.2.3 Псевдовекторное уравнение для динамики конденсата

4.2.4 Бифуркационный анализ

4.3 Пространственно-временной порядок в оптических ловушках

4.3.1 Конденсация в состояния с высоким угловым моментом

4.3.2 Устойчивые осцилляции углового момента

4.3.3 Численное моделирование осциллирующих состояний

4.4 Заключение

5 Топологические эффекты в неравновесных поляритонных конденсатах

5.1 Топологические особенности спектра оптических ловушек

5.1.1 Переключение дипольных мод в линейном режиме

5.1.2 Двухмодовое приближение линейной модели

5.1.3 Вихревые моды в особых спектральных точках

5.2 Нелинейные топологические состояния поляритонных цепей

5.2.1 Топологическая нетривиальность линейного спектра

5.2.2 Топологический поляритонный лазер

5.2.3 Механизм Киббла-Цурека образования дефектов

5.3 Спонтанные топологические фазы решёток оптических ловушек

5.3.1 Фазы псевдоспинового порядка

5.3.2 Зонная структура элементарных возбуждений

5.3.3 Анализ зонных топологических инвариантов

5.4 Заключение

Заключение

Список литературы

Приложение Л. Тексты публикаций

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные топологические эффекты в полупроводниковых оптических микрорезонаторах»

Реферат

Актуальность темы. Идея топологических состояний света, аналогичных электронным, была предложена Данканом Холдейном на примере модели волновод-ной решётки типа пчелиных сот во внешнем магнитном поле [1,2]. По аналогии с квантовым эффектом Холла в графене, нетривиальная топология оптических систем проявляется в существовании однонаправленных фотонных состояний на краях конечноразмерных структур. Несмотря на то, что в последовавшей серии основополагающих работ [3-5] была заложена основа топологической фотоники, оригинальная идея Холдейна, заключающаяся в нарушении симметрии обращения времени для света с помощью магнитного поля, не была реализована. Главное препятствие для экспериментальной реализации этой модели заключается в малой величине магнитооптического взаимодействия в оптическом диапазоне.

Полупроводниковые микрорезонаторы позволяют на порядки повысить магнитную восприимчивость для света благодаря режиму сильной связи с квазидвумерными экситонами, спиновые состояния которых расщепляются в магнитном поле при условии ненулевого экситонного ^-фактора Ланде. Идея использования геометрической нетривиальности энергетической дисперсии и фазы Берри экситон-поляритонов была предложена в кольцевых микрорезонаторах [6]. Возникновение неабелевого калибровочного поля в окрестности пересечения веток поляритонной дисперсии, также связанного с кривизной Берри, также было по-

казано в планарных микрорезонаторах с двулучепреломлением [7]. Можно также отметить, что долины К и К' зонной структуры монослоёв дихалькогенидов переходных металлов характеризуются кривизнами Берри противоположных знаков, что проявляется в псевдоспиновой динамике экситон-поляритонов в оптических микрорезонаторах на основе этого типа оптически активных полупроводников [8]. Наконец, было показано, что все компоненты квантового геометрического тензора, являющегося обобщением кривизны Берри, могут быть независимо измерены в экситон-поляритонной системе [9,10].

Однако, геометрическая нетривиальность в пределах одной энергетической зоны не проявляется в топологической нетривиальности зонной структуры. Открытие топологически нетривиальной запрещённой зоны в дисперсии экситон-поляритонов было впервые предсказано в решётке типа пчелиных сот цилиндрических полупроводниковых микрорезонаторов [11]. С другой стороны, в цепях типа зигзаг цилиндрических микрорезонаторов топологически защищено существование локализованных краевых мод, что является проявлением чисто оптического эффекта расщепления ТЕ и ТМ мод планарной структуры [12].

Помимо гигантской магнитной восприимчивости, с точки зрения топологической поляритоники представляют интерес спин-анизотропные поляритон-поляритонные взаимодействия, связанные с обменными кулоновскими вкладами в матричный элемент рассеяния [13,14]. Спиновая анизотропия взаимодействия приводит к возникновению самоиндуцированного эффективного магнитного поля [15] в поляризованных по псевдоспину поляритонных газах. Будучи нелинейным спин-анизотропным эффектом, эффективное ларморовское поле может спонтанно нарушать симметрию обращения времени для поляритонов в отсутствие внешнего магнитного поля [16].

Идея использования эффективного поля спин-анизотропных взаимодействий для получения топологически нетривиальной поляритонной зонной структуры была предложена на примере накачиваемого циркулярно поляризованным резонансным оптическим пучком поляритонного конденсата в решётке типа пчелиных сот цилиндрических микрорезонаторов [17]. Так, было показано, что спектр элементарных возбуждений поляризованного по псевдоспину поляритонного конденсата характеризуется топологически нетривиальной запрещённой зоной [18]. С другой стороны, были исследованы нелинейные солитонные возбуждения поляритонных конденсатов в топологических краевых состояниях [19]. Нужно отметить, что геометрические свойства линейных бозонных систем относительно тривиально трансформируются в свойства нелинейных взаимодействующих бозонных гамильтонианов в эрмитовом случае [20].

Важность конечного времени жизни экситон-поляритонов, соответствующего неэрмитовости описывающих их эффективных гамильтонианов, для свойств топологических состояний была впервые показана на примере цепей типа зигзаг цилиндрических микрорезонаторов [12]. Помимо впервые рассмотренной поляритонной конденсации в топологических краевых состояниях было предсказано возникновение нового типа устойчивых топологических дефектов поляритонного конденсата, связанных с топологической нетривиальностью линейного спектра. Неравновесная поляритонная конденсация была продемонстрирована экспериментально в краевых состояниях цепи микрорезонаторов [21] ив двумерной решётке типа пчелиных сот [22], где также была детально исследована теоретически [23].

Неэрмитовая природа также проявляется в топологических свойствах комплексных спектров состояний локализованных поляритонных конденсатов. Так, поляритонный конденсат в оптически индуцированной ловушке набирает кван-

тованную геометрическую фазу Берри -к при изменении её вектора параметров, соответствующем замкнутой траектории, содержащей внутри особую точку пересечения двух зон [24,25]. Важно отметить, что неравновесные конденсаты формируются в возбуждённых состояниях одночастичного спектра [26-28], в том числе в состояниях, схожих с модами шепчущей галереи [29,30]. Локализованные двухкомпонентные поляритонные конденсаты демонстрируют спонтанный выбор псевдоспина и, соответственно, степени циркулярной поляризации оптического излучения [16,31], связанный с установлением псевдоспинового порядка в решётках оптически индуцированных ловушек [32,33].

Сочетание неэрмитовости и нелинейных поляритон-поляритонных взаимодействий также проявляется в специфике устойчивых топологических дефектов, таких как квантовые вихри [34]. Так, фиксированные квантовые вихри спонтанно возникают в локализованных нерезонансно накачиваемых поляритонных конденсатах [35-37]. Важно отметить, что в двухкомпонентном случае основным состоянием топологически нетривиальной волновой функции является полувихрь, или связанное состояние квантовых вихрей в двух псевдоспиновых компонентах [38,39]. В открытых поляритонных конденсатах наличие топологических дефектов связано со спецификой перехода Березинского-Костерлица-Таулеса [40-42]. Однако, отсутствие исчерпывающей нелинейной и неэрмитовой классификации топологических состояний и гамильтонианов оставляет открытым вопрос о существовании топологических явлений и краевых состояний, специфичных для неравновесных диссипативных поляритонных конденсатов.

Топологическая поляритоника находится на стыке области исследования электронных топологических изоляторов и топологической фотоники, сочетая сильные межчастичные взаимодействия, типичные для электронных систем, с возможно-

стью непосредственного исследования всего спектра состояний резонансным возбуждением, типичной для физики фотонных кристаллов. Основной объект исследования топологической поляритоники даёт уникальную возможность изучения специфики квантовых многочастичных топологически нетривиальных бозонных состояний. Новые экспериментальные данные, подтвердившие предсказанную автором диссертации возможность топологических поляритонных лазерных состояний, привлекли значительное внимание теоретиков и экспериментальных лабораторий по всему миру как со стороны поляритоники, так и со стороны топологической фотоники. Таким образом, сочетание уникальности объекта исследования, междисциплинарности и внимания к области топологической поляритоники говорят о высокой актуальности данной темы.

Степень разработанности темы. Топологическая поляритоника является быстро развивающейся областью, рост интереса к которой в последние годы связан с возможностью контроля топологии оптической системы с помощью магнитного поля или степени циркулярной поляризации оптической накачки. Были экспериментально продемонстрированы предсказанные автором диссертации топологические краевые состояния в квазидвумерном случае [22] и поляритонная конденсация в топологические состояния в квазиодномерном случае, или топологический поляритонный лазер [21]. Стоит также отметить экспериментальное исследование возникновения топологического порядка в поляритонном конденсате [42]. Некоторые нелинейные топологические эффекты в микрорезонаторных решётках, связанные с поляритон-поляритонным взаимодействием, были исследованы теоретически. Так, эффект топологического поляритонного лазера, возникающий при сочетании неэрмитовых потерь с эффективной накачкой, обеспечиваемой стимулированным поляритон-поляритонным рассеянием, был предсказан и

исследован автором диссертации в одномерных цепях цилиндрических оптических микрорезонаторов [43]. Были предсказаны топологические переходы по магнитному полю, связанные со спиновым эффектом Мейснера [17,44]. Было исследовано влияние поляритонных взаимодействий на топологически защищённые краевые поляритонные состояния в решётках микрорезонаторов, что привело к открытию нового типа топологических солитонов [19]. Неравновесная поляритонная конденсация в топологически защищённые краевые состояния, или двумерный эффект топологического поляритонного лазера, была исследована в двумерной решётке типа пчелиных сот микрорезонаторов [23,45]. Наконец, был исследован долинный эффект Холла и топологические краевые состояния квантовых вихрей в неравновесных поляритонных конденсатах [46]. Также были экспериментально и теоретически исследованы эффекты геометрической фазы Берри в неэрмитовой системе поляритонных конденсатов в оптически индуцированных ловушках. Так, была продемонстрирована кривизна Берри в особых точках неэрмитового спектра в оптически индуцированных эффективных поляритонных потенциалах, или поляритонных ловушках [24,25]. Квантовый геометрический тензор, являющийся обобщением связности Берри, был также исследован в контексте неравновесных поляритонных конденсатов [9]. Однако, общая теория и классификация для нелинейных и неэрмитовых топологических явлений в экситон-поляритонных конденсатах отсутствует.

Стоит отдельно отметить исследования геометрических свойств поляритонного спектра, связанных с долинной степенью свободы экситона в оптических микрорезонаторах на основе монослоёв дихалькогенидов переходных металлов [47,48]. Была показана возможность контроля степени долинной поляризации экситон-поляритонов, связанная с геометрической кривизной Берри экситонного спектра,

при криогенных [8] и комнатной [49] температурах. Был также исследован механизм релаксации степени долинной поляризации экситонных поляритонов [50]. Наконец, была продемонстрирована возможность долинно поляризованного экситон-поляритонного конденсата [51].

Научная проблема, на решение которой направлено данное исследование, связана, в первую очередь, с отсутствием общей теории нелинейных топологических явлений в неравновесных экситон-поляритонных конденсатах. Появившиеся в последнее десятилетие новые типы оптических структур в режиме сильной связи, таких как микрорезонаторные решётки, микрорезонаторы на гетероструктурах дихалькогенидов переходных металлов и неоднородно накачиваемые планарные резонаторы, позволяют наблюдать принципиально новые топологические явления, требующего нового теоретического подхода. Помимо описания новых экспериментальных данных, не имеющих интерпретации в рамках линейных эрмитовых моделей, существует задача о возможности принципиально новых и специфичных для физики неравновесных поляритонных конденсатов топологических явлений и об их классификации.

Объектом исследования являются нелинейные топологические явления в физике неравновесных поляритонных конденсатов в оптических микрорезонатор-ных структурах различных размерностей и геометрий.

Предметом исследования являются оптические полупроводниковые микрорезонаторные структуры в режиме сильной связи экситонной и оптической мод.

Целью работы является исследование топологических свойств экситон-поляритонов в новых типах микрорезонаторных структур.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Формулировка и изучение физических моделей, описывающих кинетику

долинно-поляризованных экситон-поляритонов в микрорезонаторах на основе Ван-дер-Ваальсовых гетероструктур дихалькогенидов переходных металлов ниже и выше порога поляритонной конденсации.

2. Топологическая классификация экситон-поляритонного спектра по числам Черна, фазе Зака и Z2 инварианту в микрорезонаторных решётках различных симметрий и размерностей, а также связанных с ними оптических эффектов и топологических краевых состояний в линейном приближении

3. Исследование топологических переходов в локализованных неравновесных поляритонных конденсатов в оптически индуцированных ловушках, накачиваемых стимулированным рассеянием из некогерентного и неоднородного экситонного резервуара в линейном и нелинейном режимах.

4. Топологическая классификация неравновесных поляритонных конденсатов в микрорезонаторных решётках и решётках оптически индуцированных ловушек по числам Черна, фазе Зака и Z2 инварианту с учётом спин-анизотропных поляритон-поляритонных взаимодействий.

Научная новизна исследования заключается в предсказании ряда новых топологических явлений в физике экситон-поляритонов и неравновесных поляритон-ных конденсатов. Так, автором диссертации впервые была предсказана возможность топологически нетривиальных краевых экситон-поляритонных состояний, что послужило основой для последующих изысканий в области топологической поляритоники. Автор также впервые выдвинул идею топологического поляритон-ного лазера, основанную на неравновесной поляритонной конденсации в топологически нетривиальные состояния. Автором был предсказан фазовый переход с

изменением топологии поляритонного конденсата в периодических и локализующих комплексных потенциалах, в рамках предложенной модели впервые получил интерпретацию целый ряд экспериментальных наблюдений. Также были предсказаны фазовые переходы со спонтанным изменением топологии спектра возбуждений поляритонных конденсатов. Наконец, автором была дана интерпретация экспериментальных наблюдений в серии работ, посвящённой исследованию долинной степени свободы экситон-поляритонов в оптических микрорезонатрах на основе дихалькогенидов переходных металлов. Подводя итог, автором было создано новое направление в физике экситонных поляритонов - топологическая поляритоника.

Также научная новизна состоит в применении методов бифуркационного анализа обобщённого уравнения Гросса-Питаевского и топологической спектральной классификации к системам оптически локализованных неравновесных поляритон-ных конденсатов. Теоретические методы исследования полупроводниковых оптических микрорезонаторов в режиме сильной связи с экситонной модой были применены к новому классу микроструктур, в том числе на основе моноатомных слоёв дихалькогенидов переходных металлов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Режим сильной связи с оптической модой микрорезонатора позволяет значительно увеличить время долинной релаксации экситонов в дихалькогенидах переходных металлов, в том числе в режиме неравновесной бозонной конденсации.

2. В решётках пчелиных сот цилиндрических микрорезонаторов возникает эффективное неабелево калибровочное поле для экситон-поляритонов, проявляющееся в модификации оптического спинового эффекта Холла.

3. Микрорезонаторные решётки различных типов позволяют реализовать поля-ритонные топологические изоляторы, характеризующиеся топологическими инвариантами Черна.

4. В неравновесных поляритонных конденсатах в оптически индуцированных ловушках формируются устойчивые квантовые вихри контролируемого топологического заряда в линейном и нелинейном режимах.

5. Фаза пространственно-временного порядка неравновесного поляритонного конденсата возникает в оптически индуцированных ловушках благодаря сочетанию эрмитовых и неэрмитовых механизмов нелинейности.

6. Устойчивые топологические дефекты поляритонного конденсата типа соли-тонов Су-Шриффера-Хигера возникают в цепях типа зигзаг цилиндрических микрорезонаторов по механизму Киббла-Цурека.

7. Механизм спиновых бифуркаций может приводить к топологической нетривиальности зонной структуры элементарных возбуждений поляритонного конденсата в решётках оптически индуцированных ловушек.

Достоверность научных положений и полученных результатов, представленных в настоящей диссертации, подтверждается корректной и обоснованной постановкой задач и публикацией основных результатов в ведущих рецензируемых физических журналах. Полученные научные результаты также были апробированы на многочисленных открытых семинарах в университете ИТМО, Физико-Техническом Институте им. Иоффе, Петербургском Институте Ядерной Физики, Белорусском Государственном Университете, университетах Кэмбриджа, Саутгэмптона, Вулвергэмптона, а также в ходе докладов на международных кон-

ференциях Physics of Light-Matter Coupling in Nanostructures, Optics of Excitons in Confined Systems, METANANO, и других.

Методы исследования включают аналитические и численные подходы к решению скалярной и спинорной модификаций обобщённых уравнений Шредингера и Гросса-Питаевского с эрмитовыми и неэрмитовыми эффективными гамильтонианами для поляритонного конденсата, связанных с полуклассическим уравнением на плотность несконденсированной части поляритонного газа. Так, для предсказания топологически нетривиальных поляритонных краевых состояний топологическая классификация явлений производилась с помощью численных расчётов фазы Берри и Зака и топологических инвариантов Черна. При исследовании фазовых переходов поляритонных конденсатов также применялся бифуркационный анализ и анализ устойчивости по Ляпунову стационарных состояний неравновесных поляритонных конденсатов. При исследовании динамики долинной поляризации использовалось аналитическое решение систем полуклассических уравнений на заселённости лестниц бозонных состояний. Для базовых расчётов экситон-поляритонной энергетической дисперсии микрорезонаторных структур применялся метод матриц переноса и модель связанных осцилляторов.

Практическая значимость работы. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы как для экспериментальных исследований фундаментальных физических свойств поляритонных конденсатов в контексте топологии, так и для создания новых оптических устройств на их основе. Так, была предложена идея использования однонаправленных топологически нетривиальных краевых поляритонных состояний для создания микроскопического оптического изолятора, базового оптического логического устройства для полностью оптических процессоров. В работе предсказаны новые ранее не наблюдаемые явле-

ния и экспериментальные схемы для их исследования, также были интерпретированы новые экспериментальные данные, полученные в сотрудничающих лабораториях. В качестве примеров предложенных оптических устройств можно привести источники когерентного оптического излучения контролируемых топологических и поляризационных свойств на основе неравновесных поляритонных конденсатов, а также оптически контролируемые логические устройства, такие как оптический изолятор и фильтр циркулярной поляризации.

Публикация и внедрение результатов исследования. Результаты исследований по теме диссертации сообщались автором на публичных докладах на следующих международных конференциях: Physics of Light-Matter Coupling and Nanostructures 2015 (Медельин, Колумбия), Optics of Excitons in Confined Systems 2015 (Иерусалим, Израиль), Physics of Light-Matter Coupling and Nanostructures 2017 (Вюрцбург, Германия), Optics of Excitons in Confined Systems 2017 (Бат, Великобритания), Metamaterials and Nanophotonics 2018 (Сочи), Physics of Light-Matter Coupling and Nanostructures 2018 (Чэнду, Китай), Metamaterials and Nanophotonics 2019 (Санкт-Петербург), Physics of Light-Matter Coupling and Nanostructures 2019 (Суздаль), а также на семинарах Университета ИТМО, Физико-Технического Института им. Иоффе и Петербургского Института Ядерной Физики.

Основные результаты диссертационной работы изложены в двадцати статьях, опубликованных в рецензируемых журналах, индексируемых в базах Scopus и Web of Science. Список публикаций включает три статьи в журнале Nature Communications, пять статей в журнале Physical Review Letters и ещё одиннадцать статей в других журналах семейства Physical Review. Значительная часть результатов диссертации была получена в ходе выполнения научных проектов "Нелинейная Топологическая Поляритоника"(РФФИ, грант № 18-32-00434) и "Поляри-

тонные Симуляторы Топологических Состояний"(РНФ, грант № 18-72-10110), в которых соискатель был руководителем.

Личный вклад автора. Теоретические результаты диссертационной работы получены лично автором. Опубликованные работы выполнены в соавторстве. Во всех случаях автор диссертационной работы внес личный вклад в постановку научной проблемы, формулировку физической модели и получение основных теоретических результатов, представленных в диссертации.

Так, в серии работ, легших в основу Главы 2, автором были произведены основные расчёты в рамках модели связанных осцилляторов и метода матриц переноса для расчёта спектра экситон-поляритонных состояний, построены и проанализированы в соответствующих экспериментальным условиям пределах модели, основанные на полуклассических уравнениях Больцмана для неравновесных по-ляритонных газов. В Главе 3 автором была поставлена задача о топологии спектра и краевых состояниях в решётках оптических микрорезонаторов, были произведены расчёты в рамках приближения сильной связи для спектров поляритонных состояний, а также их топологическая классификация. В Главе 4 автором была поставлена задача об исследовании нелинейных переключений поляритонных конденсатов в оптически индуцированных экситонных ловушках, были сформулированы модели для соответствующих экспериментальных условий, а также были произведены расчёты комплексных линейных спектров поляритонных состояний и их обобщение на нелинейные случай в рамках двухмодового приближения. Найденные стационарные решения и предельные циклы были проанализированы на устойчивость, была построена исчерпывающая фазовая диаграмма системы. Наконец, в Главе 5 автором была поставлена задача о спонтанных топологических переходах в решётках поляритонных конденсатов, выполнены расчёты спектров

поляритонных состояний, их топологическая классификация, анализ фазовых переходов и топологическая классификация спектров возбуждений поляритонных конденсатов.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа написана на русском языке, состоит из введения и оригинальной части в четырёх главах. Общий объём диссертации - 499 страниц, диссертация включает 74 рисунка и одно приложение. Список литературы включает 295 позиций.

Содержание работы. Во Введении приведены некоторые общие свойства полупроводниковых экситон-поляритонов и поляритонных конденсатов в полупроводниковых оптических микрорезонаторах, а также основные методы, используемые при описании характерных для них оптических явлений, в том числе описанных в оригинальной части диссертации. Также приведён обзор основных работ по топологической поляритонике, включающий характерные для поляритонных конденсатов нелинейные топологические явления.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Налитов Антон Витальевич

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Исследованы режим сильной связи оптических мод Фабри-Перо и таммов-ских поверхностных плазмон-поляритонных мод с экситонными модами в моноатомных слоях дихалькогенидов переходных металлов, кинетика долинной степени свободы и заселённости экситон-поляритонных состояний в режимах несконденсированного поляритонного газа и неравновесного поляритонного конденсата. В рамках полученных и исследованных моделей были сделаны предсказания о поведении измеряемых параметров экситон-поляритонной фотолюминесценции, качественно и количественно согласующиеся с экспериментальными данными.

2. Исследована топология экситон-поляритонных зонных структур решёток полупроводниковых оптических микрорезонаторов с эффективным поляритон-ным спин-орбитальным взаимодействием во внешнем магнитном поле и в его отсутствии. Топологическая классификация на основе инвариантов Черна и фазы Зака демонстрирует нетривиальность топологии зонной структуры двумерных решёток в нормально приложенном магнитном поле и одномерных микрорезонаторных цепей в нулевом магнитном поле. Также исследованы свойства топологических краевых состояний в конечноразмерных структурах. В двумерном случае пропагативные краевые поляритонные состояния

однонаправлены и защищены от рассеяния назад и в объёмную часть структуры.

3. Исследованы бифуркации неравновесных поляритонных конденсатов в периодических комплексных потенциалах и оптически индуцированных ловушках, связанные со спонтанным возникновением направленных экситон-поляритонных токов. В рамках двухмодового приближения модель обобщённого уравнения Гросса-Питаевского была сведена во всех рассмотренных случаях к уравнениям динамики калибровочно инвариантного псевдовектора, задающего состояние однокомпонентного поляритонного конденсата. В случае оптических ловушек была получена исчерпывающая фазовая диаграмма и области параметров, при которых возможно возникновение предсказанной фазы пространственно-временного порядка поляритонного конденсата.

4. Исследован ряд нелинейных и неэрмитовых топологических явлений в неравновесных поляритонных конденсатах различных размерностей. Для оптически индуцированных ловушек была показана возможность поляритонной конденсации в топологически особых точках комплексного спектра. В случае одномерных цепей цилиндрических микрорезонаторов показана возможность поляритонной конденсации в топологические краевые состояния, а также возникновение устойчивых топологических дефектов по механизму Киббла-Цурека. Для двумерных решёток оптически индуцированных ловушек поляритонных конденсатов показана возможность топологических переходов зонной структуры элементарных возбуждений по механизму спиновых бифуркаций, а также возникающие в топологически нетривиальном случае

краевые состояния.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Налитов Антон Витальевич, 2021 год

Список литературы

[1] Raghu S., Haldane F. D M. Analogs of quantum-Hall-effect edge states in photonic crystals // Physical Review A. — 2008. — Vol. 78, no. 3. — P. 033834.

[2] Haldane F. D. M., Raghu S. Possible realization of directional optical waveguides in photonic crystals with broken time-reversal symmetry // Physical Review Letters. — 2008. — Vol. 100. — P. 013904.

[3] Robust optical delay lines with topological protection / Mohammad Hafezi, Eugene A. Demler, Mikhail D. Lukin, Jacob M. Taylor // Nature Physics. — 2011. — Vol. 7, no. 11. — Pp. 907-912.

[4] Photonic floquet topological insulators / Mikael C. Rechtsman, Julia M. Zeuner, Yonatan Plotnik et al. // Nature. — 2013. — Vol. 496, no. 7444. — Pp. 196-200.

[5] Photonic topological insulators / Alexander B. Khanikaev, S. Hossein Mousavi, Wang-Kong Tse et al. // Nature Materials. — 2012. — Vol. 12. — Pp. 233 EP -. — Article.

[6] Proposal for a Mesoscopic Optical Berry-Phase Interferometer / I. A. Shelykh, G. Pavlovic, D. D. Solnyshkov, G. Malpuech // Physical Review Letters. — 2009. — Vol. 102, no. 4. — P. 046407.

[7] Non-Abelian gauge fields in photonic cavities and photonic superfluids / H. Tergas, H. Flayac, D. D. Solnyshkov, G. Malpuech // Physical Review Letters. — 2014. — Vol. 112, no. 6. — P. 66402.

[8] Valley-addressable polaritons in atomically thin semiconductors / S. Dufferwiel, T. P. Lyons, D. D. Solnyshkov et al. // Nature Photonics. — 2017. — Vol. 11. — P. 497.

[9] Bleu O., Solnyshkov D. D., Malpuech G. Measuring the quantum geometric tensor in two-dimensional photonic and exciton-polariton systems // Physical Review B. — 2018. — Vol. 97. — P. 195422.

[10] Direct measurement of the quantum geometric tensor in a two-dimensional continuous medium / A. Gianfrate, O. Bleu, L. Dominici et al. // arXiv:1901.03219. — 2019.

[11] Nalitov A. V., Solnyshkov D. D., Malpuech G. Polariton Z topological insulator // Physical Review Letters. — 2015. — Vol. 114, no. 11. — P. 116401.

[12] Solnyshkov D. D., Nalitov A. V., Malpuech G. Kibble-Zurek Mechanism in Topologically Nontrivial Zigzag Chains of Polariton Micropillars // Physical Review Letters. — 2016. — Vol. 116, no. 4. — Pp. 1-6.

[13] Polariton-polariton scattering in microcavities: A microscopic theory / M. M. Glazov, H. Ouerdane, L. Pilozzi et al. // Physical Review B. — 2009. — Vol. 80. —P. 155306.

[14] Polariton-polariton interaction constants in microcavities / M. Vladimirova, S. Cronenberger, D. Scalbert et al. // Physical Review B. — 2010. — Vol. 82. — P. 075301.

[15] Spin dynamics of interacting exciton polaritons in microcavities / I. Shelykh, G. Malpuech, K. V. Kavokin et al. // Physical Review B. — 2004. — Vol. 70. — P. 115301.

[16] Spontaneous Spin Bifurcations and Ferromagnetic Phase Transitions in a Spinor Exciton-Polariton Condensate / H. Ohadi, A. Dreismann, Y. G. Rubo et al. // Physical Review X. — 2015. — Vol. 5, no. 3. — P. 031002.

[17] Bleu O, Solnyshkov D D, Malpuech G. Interacting quantum fluid in a polariton Chern insulator // Physical Review B. — 2016. — Vol. 93, no. 8. — P. 85438.

[18] Bleu O., Solnyshkov D. D., Malpuech G. Photonic versus electronic quantum anomalous hall effect // Physical Review B. — 2017. — Vol. 95. — P. 115415.

[19] Exploring nonlinear topological states of matter with exciton-polaritons: Edge solitons in kagome lattice / D. R. Gulevich, D. Yudin, D. V. Skryabin et al. // Scientific Reports. — 2017. — Vol. 7, no. 1. — P. 1780.

[20] Garrison John C., Chiao Raymond Y. Geometrical Phases from Global Gauge Invariance of Nonlinear Classical Field Theories // Physical Review Letters. — 1988. — Vol. 60, no. 3. — Pp. 165-168.

[21] Lasing in topological edge states of a one-dimensional lattice / P. St-Jean, V. Goblot, E. Galopin et al. // Nature Photonics. — 2017.— Vol. 11, no. 10.— Pp. 651-656.

[22] Exciton-polariton topological insulator / S. Klembt, T. H. Harder, O. A. Egorov et al. // Nature. — 2018. — Vol. 562, no. 7728. — Pp. 552-556.

[23] Kartashov Yaroslav V., Skryabin Dmitry V. Bistable topological insulator with exciton-polaritons // Physical Review Letters. — 2017. — Vol. 119. — P. 253904.

[24] Observation of non-Hermitian degeneracies in a chaotic exciton-polariton billiard / T. Gao, E. Estrecho, K. Y. Bliokh et al. // Nature. — 2015.— Vol. 526, no. 7574. — Pp. 554-558.

[25] Visualising Berry phase and diabolical points in a quantum exciton-polariton billiard / E Estrecho, T Gao, S Brodbeck et al. // Scientific Reports. — 2016. — Vol. 6, no. 1. — P. 37653.

[26] Sculpting oscillators with light within a nonlinear quantum fluid / G. Tosi, G. Christmann, N. G. Berloff et al. // Nature Physics. — 2012. — Vol. 8, no. 3. — Pp. 190-194.

[27] Polariton condensation in an optically induced two-dimensional potential /

A. Askitopoulos, H. Ohadi, A. V. Kavokin et al. // Physical Review B. — 2013. — Vol. 88, no. 4. — P. 041308.

[28] Robust platform for engineering pure-quantum-state transitions in polariton condensates / A. Askitopoulos, T. C H Liew, H. Ohadi et al. // Physical Review

B. — 2015. — Vol. 92, no. 3. — P. 035305.

[29] Coupled counterrotating polariton condensates in optically defined annular potentials / Alexander Dreismann, Peter Cristofolini, Ryan Balili et al. // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2014. — Vol. 111, no. 24. — Pp. 8770-8775.

[30] Stable switching among high-order modes in polariton condensates / Yongbao Sun, Yoseob Yoon, Saeed Khan et al. // Physical Review B. — 2018. — Vol. 97, no. 4. — P. 045303.

[31] Nonresonant optical control of a spinor polariton condensate / A. Askitopoulos, K. Kalinin, T. C. H. Liew et al. // Physical Review B. — 2016. — Vol. 93, no. 20. — P. 205307.

[32] Tunable Magnetic Alignment between Trapped Exciton-Polariton Condensates / H. Ohadi, Y. del Valle-Inclan Redondo, A. Dreismann et al. // Physical Review Letters. — 2016. — Vol. 116, no. 10. — P. 106403.

[33] Driven-dissipative spin chain model based on exciton-polariton condensates / H. Sigurdsson, A. J. Ramsay, H. Ohadi et al. // Physical Review B. — 2017.— Vol. 96, no. 15. — P. 155403.

[34] Quantized vortices in an exciton-polariton condensate / K. G. Lagoudakis, M. Wouters, M. Richard et al. // Nature Physics. — 2008.— Vol. 4, no. 9.— Pp. 706-710.

[35] Creation of Orbital Angular Momentum States with Chiral Polaritonic Lenses / Robert Dall, Michael D. Fraser, Anton S. Desyatnikov et al. // Physical Review Letters. — 2014. — Vol. 113, no. 20. — P. 200404.

[36] Controllable structuring of exciton-polariton condensates in cylindrical pillar microcavities / V. K. Kalevich, M. M. Afanasiev, V. A. Lukoshkin et al. // Physical Review B. — 2015. — Vol. 91. — P. 045305.

[37] Ma Xuekai, Peschel Ulf, Egorov Oleg A. Incoherent control of topological charges in nonequilibrium polariton condensates // Physical Review B. — 2016. — Vol. 93, no. 3. — P. 035315.

[38] Rubo Yuri G. Half vortices in exciton polariton condensates // Physical Review Letters. — 2007. — Vol. 99. — P. 106401.

[39] A new type of half-quantum circulation in a macroscopic polariton spinor ring condensate / Gangqiang Liu, David W. Snoke, Andrew Daley et al. // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2015. — Vol. 112, no. 9. — Pp. 2676-2681.

[40] Lozovik Yu. E., Semenov A. G., Willander M. Kosterlitz-thouless phase transition in microcavity polariton system // JETP Letters. — 2006. — Vol. 84, no. 3. — Pp. 146-150.

[41] Algebraic order and the berezinskii-kosterlitz-thouless transition in an exciton-polariton gas / Wolfgang H. Nitsche, Na Young Kim, Georgios Roumpos et al. // Physical Review B. — 2014. — Vol. 90. — P. 205430.

[42] Topological order and thermal equilibrium in polariton condensates / Davide Caputo, Dario Ballarini, Galbadrakh Dagvadorj et al. // Nature Materials. — 2017. — Vol. 17. — P. 145.

[43] Spin-dependent Klein tunneling in polariton graphene with photonic spin-orbit interaction / Dmitry Solnyshkov, Anton Nalitov, Berihu Teklu et al. // Physical Review B. — 2016. — Vol. 93, no. 8. — P. 085404.

[44] Topological spin meissner effect in spinor exciton-polariton condensate: Constant amplitude solutions, half-vortices, and symmetry breaking / Dmitry R. Gulevich,

Dmitry V. Skryabin, Alexander P. Alodjants, Ivan A. Shelykh // Physical Review B. — 2016. — Vol. 94. — P. 115407.

[45] Kartashov Yaroslav V., Skryabin Dmitry V. Two-dimensional topological polariton laser // Physical Review Letters. — 2019. — Vol. 122. — P. 083902.

[46] Bleu O., Malpuech G., Solnyshkov D. D. Robust quantum valley hall effect for vortices in an interacting bosonic quantum fluid // Nature Communications. — 2018. — Vol. 9, no. 1. — P. 3991.

[47] Exciton-polaritons in van der Waals heterostructures embedded in tunable microcavities. / S. Dufferwiel, S. Schwarz, F. Withers et al. // Nature communications. — 2015. — Vol. 6. — P. 8579.

[48] Room-temperature Tamm-plasmon exciton-polaritons with a WSe2 monolayer / Nils Lundt, Sebastian Klembt, Evgeniia Cherotchenko et al. // Nature Communications. — 2016. — Vol. 7. — P. 13328.

[49] Observation of macroscopic valley-polarized monolayer exciton-polaritons at room temperature / N. Lundt, S. Stoll, P. Nagler et al. // Physical Review B. — 2017. — Vol. 96, no. 24. — P. 241403.

[50] Valley polarized relaxation and upconversion luminescence from Tamm-Plasmon Trion-Polaritons with a MoSe2 monolayer / N. Lundt, C. Schneider, P. Nagler et al. // 2D Materials. — 2017. — Vol. 4, no. 2. — P. 025096.

[51] Observation of bosonic condensation in a hybrid monolayer MoSe2-GaAs microcavity / Max Waldherr, Nils Lundt, Martin Klaas et al. // Nature Communications. — 2018. — Vol. 9, no. 1. — P. 3286.

[52] Spin-orbit coupling for photons and polaritons in microstructures / G. Sala, V.

D. Solnyshkov, D. I. Carusotto et al. // Physical Review X. — 2015. — Vol. 5. — P. 011034.

[53] Spin-orbit coupling and the optical spin hall effect in photonic graphene / A.V. V. Nalitov, G. Malpuech, H. Terças, D.D. D. Solnyshkov // Physical Review Letters. — 2015. — Vol. 114, no. 2. — P. 026803.

[54] Topological metamaterials based on polariton rings / V. K. Kozin, I. A. Shelykh, A. V. Nalitov, I. V. Iorsh // Physical Review B. — 2018. — Vol. 98. — P. 125115.

[55] Spontaneous polariton currents in periodic lateral chains / A. V. Nalitov, T. C. H. Liew, A. V. Kavokin et al. // Physical Review Letters. — 2017.— Vol. 119. — P. 067406.

[56] Coherent zero-state and ^-state in an exciton-polariton condensate array / C. W. Lai, N. Y. Kim, S. Utsunomiya et al. // Nature. — 2007. — Vol. 450, no. 7169. — Pp. 529-532.

[57] Weak lasing in one-dimensional polariton superlattices / Long Zhang, Wei Xie, Jian Wang et al. // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2015. — Vol. 112, no. 13. — Pp. E1516-E1519.

[58] All-optical quantum fluid spin beam splitter / A. Askitopoulos, A. V. Nalitov,

E. S. Sedov et al. // Physical Review B. — 2018. — Vol. 97, no. 23. — P. 235303.

[59] Optically trapped polariton condensates as semiclassical time crystals / A. V. Nalitov, H. Sigurdsson, S. Morina et al. // Physical Review A. — 2019. — Vol. 99, no. 3. — P. 033830.

[60] Chiral Modes at Exceptional Points in Exciton-Polariton Quantum Fluids / T. Gao, G. Li, E. Estrecho et al. // Physical Review Letters. — 2018. — Vol. 120, no. 6. — P. 065301.

[61] Microcavities / Alexey V. Kavokin, Jeremy J. Baumberg, Guillaume Malpuech, Fabrice P. Laussy. — 2nd editio edition. — Oxford University Press, 2017.

[62] Sanvitto D., Timofeev V. Exciton Polaritons in Microcavities: New Frontiers. Springer Series in Solid-State Sciences. — Springer Berlin Heidelberg, 2012.

[63] Carusotto Iacopo, Ciuti Cristiano. Quantum fluids of light // Reviews of Modern Physics. — 2013. — Vol. 85. — Pp. 299-366.

[64] Topological photonics / Tomoki Ozawa, Hannah M. Price, Alberto Amo et al. // Reviews of Modern Physics. — 2019. — Vol. 91. — P. 015006.

[65] Ashcroft N. W., Mermin. Solid State Physics. — Saunders, 1976.

[66] Luttinger J. M. Quantum theory of cyclotron resonance in semiconductors: General theory // Physical Review. — 1956. — Vol. 102. — Pp. 1030-1041.

[67] Wilson J.A., Yoffe A.D. The transition metal dichalcogenides discussion and interpretation of the observed optical, electrical and structural properties // Advances in Physics. — 1969. — Vol. 18, no. 73. — Pp. 193-335.

[68] Emerging photoluminescence in monolayer mos2 / Andrea Splendiani, Liang Sun, Yuanbo Zhang et al. // Nano Letters. — 2010. — Vol. 10, no. 4. — Pp. 1271-1275.

[69] Electronics and optoelectronics of two-dimensional transition metal dichalcogenides / Qing Hua Wang, Kourosh Kalantar-Zadeh, Andras Kis et al. // Nature Nanotechnology. — 2012. — Vol. 7. — P. 699.

[70] The mechanism of nickel sulfide induced rapid crystallization of highly textured tungsten disulfide (ws2) thin films: An in situ real-time diffraction study / S. Brunken, R. Mientus, S. Seeger, K. Ellmer // Journal of Applied Physics.— 2008. — Vol. 103, no. 6. — P. 063501.

[71] Role of the seeding promoter in mos2 growth by chemical vapor deposition / Xi Ling, Yi-Hsien Lee, Yuxuan Lin et al. // Nano Letters.— 2014.— Vol. 14, no. 2. — Pp. 464-472.

[72] Direct chemical vapor deposition growth of ws2 atomic layers on hexagonal boron nitride / Mitsuhiro Okada, Takumi Sawazaki, Kenji Watanabe et al. // ACS Nano. — 2014. — Vol. 8, no. 8. — Pp. 8273-8277.

[73] Shape evolution of monolayer mos2 crystals grown by chemical vapor deposition / Shanshan Wang, Youmin Rong, Ye Fan et al. // Chemistry of Materials. — 2014. — Vol. 26, no. 22. — Pp. 6371-6379.

[74] Atomically thin p-n junctions with van der waals heterointerfaces / Chul-Ho Lee, Gwan-Hyoung Lee, Arend M. van der Zande et al. // Nature Nanotechnology. — 2014.— Vol. 9. —P. 676.

[75] Kumar A., Ahluwalia P. K. Electronic structure of transition metal dichalcogenides monolayers 1h-mx2 (m = mo, w; x = s, se, te) from ab-initio theory: new direct band gap semiconductors // The European Physical Journal B. — 2012. — Vol. 85, no. 6. — P. 186.

[76] Measurement of the optical dielectric function of monolayer transition-metal dichalcogenides: mos2, MoSe2, ws2, and WSe2 / Yilei Li, Alexey Chernikov, Xian Zhang et al. // Physical Review B. — 2014. — Vol. 90. — P. 205422.

[77] k-ptheory for two-dimensional transition metal dichalcogenide semiconductors / Andor Kormanyos, Guido Burkard, Martin Gmitra et al. // 2D Materials.— 2015. — Vol. 2, no. 2. — P. 022001.

[78] Monolayer excitonic laser / Yu Ye, Zi Jing Wong, Xiufang Lu et al. // Nature Photonics. — 2015. — Vol. 9. — P. 733.

[79] Andreani Lucio Claudio, Tassone Francesco, Bassani Franco. Radiative lifetime of free excitons in quantum wells // Solid State Communications.— 1991.— Vol. 77, no. 9. — Pp. 641 - 645.

[80] Observation of the coupled exciton-photon mode splitting in a semiconductor quantum microcavity / C. Weisbuch, M. Nishioka, A. Ishikawa, Y. Arakawa // Physical Review Letters. — 1992.

[81] Angle-resonant stimulated polariton amplifier / P. G. Savvidis, J. J. Baumberg, R. M. Stevenson et al. // Physical Review Letters. — 2000. — Vol. 84. — Pp. 15471550.

[82] Linear polarisation inversion: A signature of coulomb scattering of cavity polaritons with opposite spins / K.V. Kavokin, P. Renucci, T. Amand et al. // physica status solidi (c). — 2005. — Vol. 2, no. 2. — Pp. 763-767.

[83] Hohenberg P C. Existence of Long-Range Order in One and Two Dimensions // Physical Review. — 1967. — Vol. 158, no. 2. — Pp. 383-386.

[84] Tassone F., Schwendimann P. Bottleneck effects in the relaxation and photoluminescence of microcavity polaritons // Physical Review B. — 1997. — Vol. 56, no. 12. —Pp. 7554-7563.

[85] Wouters Michiel, Carusotto Iacopo. Excitations in a Nonequilibrium Bose-Einstein Condensate of Exciton Polaritons // Physical Review Letters. — 2007. — Vol. 99, no. 14. — P. 140402.

[86] Nontrivial Phase Coupling in Polariton Multiplets / H. Ohadi, R. L. Gregory, T. Freegarde et al. // Physical Review X. — 2016. — Vol. 6, no. 3. — P. 031032.

[87] Realizing the classical xy hamiltonian in polariton simulators / Natalia G. Berloff, Matteo Silva, Kirill Kalinin et al. // Nature Materials.— 2017.— Vol. 16.— P. 1120.

[88] Yulin Alexey V., Desyatnikov Anton S., Ostrovskaya Elena A. Spontaneous formation and synchronization of vortex modes in optically induced traps for exciton-polariton condensates // Physical Review B. — 2016. — Vol. 94, no. 13. — P. 134310.

[89] Provost J. P., Vallee G. Riemannian structure on manifolds of quantum states // Communications in Mathematical Physics. — 1980. — Vol. 76, no. 3. — Pp. 289301.

[90] Zak J. Berry's phase for energy bands in solids // Physical Review Letters. — 1989. — Vol. 62, no. 23. — Pp. 2747-2750.

[91] Kitaev A Yu. Unpaired majorana fermions in quantum wires // Physics-Uspekhi. — 2001. — Vol. 44, no. 10S. — Pp. 131-136.

[92] Topological majorana states in zigzag chains of plasmonic nanoparticles / Alexander Poddubny, Andrey Miroshnichenko, Alexey Slobozhanyuk, Yuri Kivshar // ACS Photonics. — 2014. — Vol. 1, no. 2. — Pp. 101-105.

[93] Subwavelength topological edge states in optically resonant dielectric structures / Alexey P. Slobozhanyuk, Alexander N. Poddubny, Andrey E. Miroshnichenko et al. // Physical Review Letters. — 2015. — Vol. 114. — P. 123901.

[94] Topological polaritons and excitons in garden-variety systems / CharlesEdouard Bardyn, Torsten Karzig, Gil Refael, Timothy C H Liew // Physical Review B. — 2015. — Vol. 91, no. 16. — P. 161413.

[95] Topological Polaritons / Torsten Karzig, Charles-Edouard Bardyn, Netanel H. Lindner, Gil Refael // Physical Review X. — 2015. — Vol. 5, no. 3. — P. 031001.

[96] Kagome lattice from an exciton-polariton perspective / D. R. Gulevich, D. Yudin, I. V. Iorsh, I. A. Shelykh // Physical Review B. — 2016.— Vol. 94, no. 11.— Pp. 1-7.

[97] Lieb polariton topological insulators / Chunyan Li, Fangwei Ye, Xianfeng Chen et al. // Physical Review B. — 2018. — Vol. 97. — P. 081103.

[98] Exciton polaritons in a two-dimensional lieb lattice with spin-orbit coupling / C. E. Whittaker, E. Cancellieri, P. M. Walker et al. // Physical Review Letters. — 2018. — Vol. 120. — P. 097401.

[99] Chirality of topological gap solitons in bosonic dimer chains / D. D. Solnyshkov, O. Bleu, B. Teklu, G. Malpuech // Physical Review Letters. — 2017. — Vol. 118. — P. 023901.

[100] Sigurdsson H., Li G, Liew T. C. H. Spontaneous and superfluid chiral edge states in exciton-polariton condensates // Physical Review B. — 2017.— Vol. 96.— P. 115453.

[101] Solnyshkov D. D., Bleu O., Malpuech G. Topological optical isolator based on polariton graphene // Applied Physics Letters.— 2018.— Vol. 112, no. 3. — P. 031106.

[102] Towards polariton blockade of confined exciton-polaritons / Aymeric Delteil, Thomas Fink, Anne Schade et al. // Nature Materials. — 2019. — Vol. 18, no. 3. — Pp. 219-222.

[103] Edge Modes, Degeneracies, and Topological Numbers in Non-Hermitian Systems / Daniel Leykam, Konstantin Y. Bliokh, Chunli Huang et al. // Physical Review Letters. — 2017. — Vol. 118, no. 4. — P. 040401.

[104] Room temperature electrically injected polariton laser / Pallab Bhattacharya, Thomas Frost, Saniya Deshpande et al. // Physical Review Letters. — 2014.— Vol. 112. — P. 236802.

[105] Lagoudakis Pavlos. Going soft // Nature Materials. — 2014. — Vol. 13. — P. 227.

[106] Sutherland Brandon R., Sargent Edward H. Perovskite photonic sources // Nature Photonics. — 2016. — Vol. 10. — P. 295.

[107] Room-temperature superfluidity in a polariton condensate / Giovanni Lerario, Antonio Fieramosca, Fabio Barachati et al. // Nature Physics.— 2017.— Vol. 13. — P. 837.

[108] Room-temperature polariton lasing in all-inorganic perovskite nanoplatelets / Rui Su, Carole Diederichs, Jun Wang et al. // Nano Letters. — 2017. — Vol. 17, no. 6. — Pp. 3982-3988.

[109] Boron nitride substrates for high-quality graphene electronics / C. R. Dean, A. F. Young, I. Meric et al. // Nature Nanotechnology. — 2010. — Vol. 5. — P. 722.

[110] Strong light-matter interactions in heterostructures of atomically thin films / L. Britnell, R. M. Ribeiro, A. Eckmann et al. // Science. — 2013. — Vol. 340, no. 6138.— Pp. 1311-1314.

[111] Geim A. K., Grigorieva I. V. Van der waals heterostructures // Nature.— 2013. — Vol. 499. — P. 419.

[112] Two-dimensional atomic crystals / K. S. Novoselov, D. Jiang, F. Schedin et al. // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2005. — Vol. 102, no. 30. — Pp. 10451-10453.

[113] Atomically thin mos2: A new direct-gap semiconductor / Kin Fai Mak, Changgu Lee, James Hone et al. // Physical Review Letters.— 2010.— Vol. 105. — P. 136805.

[114] Tightly bound excitons in monolayer wse2 / Keliang He, Nardeep Kumar, Liang Zhao et al. // Physical Review Letters. — 2014. — Vol. 113. — P. 026803.

[115] Probing excitonic states in suspended two-dimensional semiconductors by photocurrent spectroscopy / A. R. Klots, A. K. M. Newaz, Bin Wang et al. // Scientific Reports. — 2014. — Vol. 4. — P. 6608.

[116] Exciton binding energy and nonhydrogenic rydberg series in monolayer ws2 / Alexey Chernikov, Timothy C. Berkelbach, Heather M. Hill et al. // Physical Review Letters. — 2014. — Vol. 113. — P. 076802.

[117] Probing excitonic dark states in single-layer tungsten disulphide / Ziliang Ye, Ting Cao, Kevin O'Brien et al. // Nature. — 2014. — Vol. 513. — P. 214.

[118] Giant bandgap renormalization and excitonic effects in a monolayer transition metal dichalcogenide semiconductor / Miguel M. Ugeda, Aaron J. Bradley, Su-Fei Shi et al. // Nature Materials. — 2014. — Vol. 13. — P. 1091.

[119] Control of valley polarization in monolayer mos2 by optical helicity / Kin Fai Mak, Keliang He, Jie Shan, Tony F. Heinz // Nature Nanotechnology. — 2012.— Vol. 7. —P. 494.

[120] Robust optical emission polarization in mos2 monolayers through selective valley excitation / G. Sallen, L. Bouet, X. Marie et al. // Physical Review B. — 2012. — Vol. 86. —P. 081301.

[121] Spin and pseudospins in layered transition metal dichalcogenides / Xiaodong Xu, Wang Yao, Di Xiao, Tony F. Heinz // Nature Physics. — 2014.— Vol. 10.— P. 343.

[122] Electrically tunable excitonic light-emitting diodes based on monolayer wse2 p-n junctions / Jason S. Ross, Philip Klement, Aaron M. Jones et al. // Nature Nanotechnology. — 2014. — Vol. 9. — P. 268.

[123] Photovoltaic effect in an electrically tunable van der waals heterojunction / Marco M. Furchi, Andreas Pospischil, Florian Libisch et al. // Nano Letters. — 2014. — Vol. 14, no. 8. — Pp. 4785-4791.

[124] Light-emitting diodes by band-structure engineering in van der waals heterostructures / F. Withers, O. Del Pozo-Zamudio, A. Mishchenko et al. // Nature Materials. — 2015. — Vol. 14. — P. 301.

[125] Strong exciton-photon coupling in open semiconductor microcavities / S. Dufferwiel, F. Fras, A. Trichet et al. // Applied Physics Letters. — 2014. — Vol. 104, no. 19. — P. 192107.

[126] Two-dimensional metal-chalcogenide films in tunable optical microcavities / S. Schwarz, S. Dufferwiel, P. M. Walker et al. // Nano Letters. — 2014. — Vol. 14, no. 12. — Pp. 7003-7008.

[127] Effect of longitudinal excitations on surface plasmons / M.A. Kaliteevski, S. Brand, J.M. Chamberlain et al. // Solid State Communications. — 2007. — Vol. 144, no. 9. — Pp. 413 - 417. — Spontaneous coherence in exciton systems.

[128] Tamm plasmon polaritons: Slow and spatially compact light / M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kalitteevski et al. // Applied Physics Letters. — 2008. — Vol. 92, no. 25. — P. 251112.

[129] Ivchenko E.L. Optical Spectroscopy of Semiconductor Nanostructures. — Alpha Science, 2005.

[130] Ramasubramaniam Ashwin. Large excitonic effects in monolayers of molybdenum and tungsten dichalcogenides // Physical Review B. — 2012. — Vol. 86, no. 11. — P. 115409.

[131] Intrinsic homogeneous linewidth and broadening mechanisms of excitons in monolayer transition metal dichalcogenides / Galan Moody, Chandriker Kavir Dass, Kai Hao et al. // Nature Communications. — 2015.— Vol. 6. — P. 8315.

[132] Superfluidity of polaritons in semiconductor microcavities / Alberto Amo, Jerome Lefrere, Simon Pigeon et al. // Nature Physics. — 2009. — Vol. 5, no. 11. — Pp. 805-810.

[133] Room-Temperature Polariton Lasing in Semiconductor Microcavities / S. Christopoulos, G. Baldassarri Hoger von Högersthal, A. J. D. Grundy et al. // Physical Review Letters. — 2007. — Vol. 98, no. 12. — P. 126405. — 00709.

[134] Coupled spin and valley physics in monolayers of mos2 and other group-vi dichalcogenides / Di Xiao, Gui-Bin Liu, Wanxiang Feng et al. // Physical Review Letters. — 2012. — Vol. 108. — P. 196802.

[135] Tightly bound trions in monolayer MoS2 / Kin Fai Mak, Keliang He, Changgu Lee et al. // Nature Materials. — 2012. — Vol. 12, no. 3. — Pp. 207-211.

[136] Valley excitons in two-dimensional semiconductors / Hongyi Yu, Xiaodong Cui, Xiaodong Xu, Wang Yao // National Science Review. — 2015. — Vol. 2, no. 1. — Pp. 57-70.

[137] Anomalously robust valley polarization and valley coherence in bilayer ws2 / Bairen Zhu, Hualing Zeng, Junfeng Dai et al. // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2014. — Vol. 111, no. 32. — Pp. 11606-11611.

[138] Anomalous temperature-dependent spin-valley polarization in monolayer ws2 / A. T. Hanbicki, G. Kioseoglou, M. Currie et al. // Scientific Reports. — 2016. — Vol. 6. — P. 18885.

[139] Polarization and time-resolved photoluminescence spectroscopy of excitons in mose2 monolayers / G. Wang, E. Palleau, T. Amand et al. // Applied Physics Letters. — 2015. — Vol. 106, no. 11. — P. 112101.

[140] Dark excitons and the elusive valley polarization in transition metal dichalcogenides / M Baranowski, A Surrente, D K Maude et al. // 2D Materials. — 2017. — Vol. 4, no. 2. — P. 025016.

[141] Valley-polarized exciton-polaritons in a monolayer semiconductor / YenJung Chen, Jeffrey D. Cain, Teodor K. Stanev et al. // Nature Photonics. — 2017.— Vol. 11. — P. 431.

[142] Optical control of room-temperature valley polaritons / Zheng Sun, Jie Gu, Areg Ghazaryan et al. // Nature Photonics. — 2017. — Vol. 11. — P. 491.

[143] Emission of tamm plasmon/exciton polaritons / C. Symonds, A. Lemaître, E. Homeyer et al. // Applied Physics Letters.— 2009.— Vol. 95, no. 15.— P. 151114.

[144] Electro optical tuning of tamm-plasmon exciton-polaritons / J. Gessler, V. Baumann, M. Emmerling et al. // Applied Physics Letters. — 2014. — Vol. 105, no. 18. — P. 181107.

[145] Tailoring the optical properties of wide-bandgap based microcavities via metal films / K. Sebald, SK. S. Rahman, M. Cornelius et al. // Applied Physics Letters. — 2015. — Vol. 107, no. 6. — P. 062101.

[146] Ultra-low power threshold for laser induced changes in optical properties of 2d molybdenum dichalcogenides / Fabian Cadiz, Cedric Robert, Gang Wang et al. // 2D Materials. — 2016. — Vol. 3, no. 4. — P. 045008.

[147] Exciton-polariton gas as a nonequilibrium coolant / Sebastian Klembt, Emilien Durupt, Sanjoy Datta et al. // Physical Review Letters. — 2015. — Vol. 114. — P. 186403.

[148] Nonlinear spectroscopy of exciton-polaritons in a gaas-based microcavity / Johannes Schmutzler, Marc Aßmann, Thomas Czerniuk et al. // Physical Review B. — 2014. — Vol. 90. — P. 075103.

[149] Excitonic luminescence upconversion in a two-dimensional semiconductor / Aaron M. Jones, Hongyi Yu, John R. Schaibley et al. // Nature Physics. — 2015.— Vol. 12. — P. 323.

[150] Enabling valley selective exciton scattering in monolayer wse2 through upconversion / M. Manca, M. M. Glazov, C. Robert et al. // Nature Communications. — 2017. — Vol. 8. — P. 14927.

[151] Room-temperature exciton-polaritons with two-dimensional ws2 / L. C. Flatten, Z. He, D. M. Coles et al. // Scientific Reports. — 2016. — Vol. 6. — P. 33134.

[152] Palummo Maurizia, Bernardi Marco, Grossman Jeffrey C. Exciton radiative lifetimes in two-dimensional transition metal dichalcogenides // Nano Letters. — 2015. — Vol. 15, no. 5. — Pp. 2794-2800.

[153] In-plane propagation of light in transition metal dichalcogenide monolayers: Optical selection rules / G. Wang, C. Robert, M. M. Glazov et al. // Physical Review Letters. — 2017. — Vol. 119. — P. 047401.

[154] Valley dynamics probed through charged and neutral exciton emission in monolayer wse2 / G. Wang, L. Bouet, D. Lagarde et al. // Physical Review B. — 2014. — Vol. 90. — P. 075413.

[155] Quantum Theory of Spin Dynamics of Exciton-Polaritons in Microcavities / K. V. Kavokin, I. A. Shelykh, A. V. Kavokin et al. // Physical Review Letters. — 2004. — Vol. 92, no. 1. — P. 017401.

[156] Nonequilibrium dynamics of free quantum-well excitons in time-resolved photoluminescence / C. Piermarocchi, F. Tassone, V. Savona et al. // Physical Review B. — 1996. — Vol. 53, no. 23. — Pp. 15834-15841.

[157] Slobodeniuk A O, Basko D M. Spin-flip processes and radiative decay of dark intravalley excitons in transition metal dichalcogenide monolayers // 2D Materials. — 2016. — Vol. 3, no. 3. — P. 035009.

[158] Long-range ballistic motion and coherent flow of long-lifetime polaritons / Mark Steger, Gangqiang Liu, Bryan Nelsen et al. // Physical Review B. — 2013. — Vol. 88. — P. 235314.

[159] Spin Order and Phase Transitions in Chains of Polariton Condensates / H. Ohadi, A. J. Ramsay, H. Sigurdsson et al. // Physical Review Letters. — 2017. — Vol. 119, no. 6. —Pp. 33-37.

[160] Dynamics of microcavity polaritons in the presence of an electron gas / D. Bajoni, M. Perrin, P. Senellart et al. // Physical Review B. — 2006. — Vol. 73. — P. 205344.

[161] Observation of hybrid tamm-plasmon exciton- polaritons with gaas quantum wells and a mose2 monolayer / Matthias Wurdack, Nils Lundt, Martin Klaas et al. // Nature Communications. — 2017. — Vol. 8, no. 1. — P. 259.

[162] Kavokin Alexey, Malpuech Guillaume, Glazov Mikhail. Optical spin hall effect // Physical Review Letters. — 2005. — Vol. 95. — P. 136601.

[163] Direct observation of dirac cones and a flatband in a honeycomb lattice for polaritons / T. Jacqmin, I. Carusotto, I. Sagnes et al. // Physical Review Letters. — 2014. — Vol. 112. — P. 116402.

[164] Polariton condensation in photonic molecules / Marta Galbiati, Lydie Ferrier, Dmitry D. Solnyshkov et al. // Physical Review Letters. — 2012.— Vol. 108.— P. 126403.

[165] Nonresonant spin selection methods and polarization control in exciton-polariton condensates / M. Klaas, O. A. Egorov, T. C. H. Liew et al. // Physical Review B. — 2019. — Vol. 99. — P. 115303.

[166] McCann Edward, Fal'ko Vladimir I. Landau-level degeneracy and quantum hall effect in a graphite bilayer // Physical Review Letters. — 2006. — Vol. 96. — P. 086805.

[167] Rakyta P., Kormanyos A., Cserti J. Trigonal warping and anisotropic band splitting in monolayer graphene due to rashba spin-orbit coupling // Physical Review B. — 2010. — Vol. 82. — P. 113405.

[168] Kane C. L., Mele E. J. Quantum spin hall effect in graphene // Physical Review Letters. — 2005. — Vol. 95. — P. 226801.

[169] Wallace P. R. The band theory of graphite // Physical Review. — 1947. — Vol. 71. —Pp. 622-634.

[170] Kane C. L., Mele E. J. Z2 topological order and the quantum spin hall effect // Physical Review Letters. — 2005. — Vol. 95. — P. 146802.

[171] Polariton polarization-sensitive phenomena in planar semiconductor microcavities / I A Shelykh, A V Kavokin, Yuri G Rubo et al. // Semiconductor Science and Technology. — 2010. — Vol. 25, no. 1. — P. 013001.

[172] Observation of the optical spin hall effect / C. Leyder, M. Romanelli, J. Ph. Karr et al. // Nature Physics. — 2007. — Vol. 3, no. 9. — Pp. 628-631.

[173] Transmutation of skyrmions to half-solitons driven by the nonlinear optical spin hall effect / H. Flayac, D. D. Solnyshkov, I. A. Shelykh, G. Malpuech // Physical Review Letters. — 2013. — Vol. 110. — P. 016404.

[174] Skyrmion formation and optical spin-hall effect in an expanding coherent cloud of indirect excitons / D. V. Vishnevsky, H. Flayac, A. V. Nalitov et al. // Physical Review Letters. — 2013. — Vol. 110. — P. 246404.

[175] Observation of unidirectional backscattering-immune topological electromagnetic states / Zheng Wang, Yidong Chong, J. D. Joannopoulos, Marin Soljacic // Nature. — 2009. — Vol. 461, no. 7265. — Pp. 772-775.

[176] Self-localized states in photonic topological insulators / Yaakov Lumer, Yonatan Plotnik, Mikael C. Rechtsman, Mordechai Segev // Physical Review Letters. — 2013. — Vol. 111. — P. 243905.

[177] Dresselhaus G. Spin-orbit coupling effects in zinc-blende structures // Phys. R. — 1955. — Vol. 100, no. 2.

[178] Effect of photonic spin-orbit coupling on the topological edge modes of a su-schrieffer-heeger chain / C. E. Whittaker, E. Cancellieri, P. M. Walker et al. // Physical Review B. — 2019. — Vol. 99. — P. 081402.

[179] Klitzing K. v., Dorda G., Pepper M. New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant based on quantized hall resistance // Physical Review Letters. — 1980. — Vol. 45. — Pp. 494-497.

[180] Quantized hall conductance in a two-Dimensional periodic potential / D. J. Thouless, M. Kohmoto, M. P. Nightingale, M. Den Nijs // Physical Review Letters. — 1982. — Vol. 49, no. 6. — Pp. 405-408.

[181] Simon Barry. Holonomy, the quantum adiabatic theorem, and berry's phase // Physical Review Letters. — 1983. — Vol. 51. — Pp. 2167-2170.

[182] Hasan M. Z., Kane C. L. Colloquium: Topological insulators // Reviews of Modern Physics. — 2010. — Vol. 82. — Pp. 3045-3067.

[183] Room-temperature quantum hall effect in graphene / K. S. Novoselov, Z. Jiang, Y. Zhang et al. // Science. — 2007. — Vol. 315, no. 5817. — P. 1379.

[184] Haldane F. D. M. Model for a quantum hall effect without landau levels: Condensed-matter realization of the "parity anomaly-// Physical Review Letters. — 1988. — Vol. 61. — Pp. 2015-2018.

[185] Quantum spin hall insulator state in hgte quantum wells / Markus Konig, Steffen Wiedmann, Christoph Brune et al. // Science. — 2007.— Vol. 318, no. 5851. — Pp. 766-770.

[186] A topological dirac insulator in a quantum spin hall phase / D. Hsieh, D. Qian, L. Wray et al. // Nature. — 2008. — Vol. 452, no. 7190. — Pp. 970-974.

[187] Lindner Netanel H., Refael Gil, Galitski Victor. Floquet topological insulator in semiconductor quantum wells // Nature Physics. — 2011.— Vol. 7, no. 6.— Pp. 490-495.

[188] Reflection-free one-way edge modes in a gyromagnetic photonic crystal / Zheng Wang, Y. D. Chong, John D. Joannopoulos, Marin Soljaci c // Physical Review Letters. — 2008. — Vol. 100. — P. 013905.

[189] UmucalIlar R. O., Carusotto I. Fractional quantum hall states of photons in an array of dissipative coupled cavities // Physical Review Letters. — 2012.— Vol. 108, no. 20. —Pp. 1-5.

[190] Experimental realization of photonic topological insulator in a uniaxial metacrystal waveguide / Wen-Jie Chen, Shao-Ji Jiang, Xiao-Dong Chen et al. // Nature Communications. — 2014. — Vol. 5. — P. 5782.

[191] Ozawa Tomoki, Carusotto Iacopo. Anomalous and quantum hall effects in lossy photonic lattices // Physical Review Letters. — 2014. — Vol. 112. — P. 133902.

[192] McCann Edward, Koshino Mikito. The electronic properties of bilayer graphene // Reports on Progress in Physics. — 2013. — Vol. 76, no. 5. — P. 056503.

[193] Anomalies of a nonequilibrium spinor polariton condensate in a magnetic field / J. Fischer, S. Brodbeck, A. V. Chernenko et al. // Physical Review Letters. — 2014. — Vol. 112. — P. 093902.

[194] Nonequilibrium polariton condensate in a magnetic field / C. Sturm, D. Solnyshkov, O. Krebs et al. // Physical Review B. — 2015.— Vol. 91.— P. 155130.

[195] Topological stability of the half-vortices in spinor exciton-polariton condensates / H. Flayac, I. A. Shelykh, D. D. Solnyshkov, G. Malpuech // Physical Review B. — 2010. — Vol. 81, no. 4. — P. 045318.

[196] Meijer F. E., Morpurgo A. F., Klapwijk T. M. One-dimensional ring in the presence of rashba spin-orbit interaction: Derivation of the correct hamiltonian // Physical Review B. — 2002. — Vol. 66. — P. 033107.

[197] Shelykh I. A., Nalitov A. V., Iorsh I. V. Optical analog of rashba spin-orbit interaction in asymmetric polariton waveguides // Physical Review B. — 2018. — Vol. 98. — P. 155428.

[198] Griffith J. Stanley. A free-electron theory of conjugated molecules. part 1.-polycyclic hydrocarbons // Transactions of the Faraday Society. — 1953. — Vol. 49. —Pp. 345-351.

[199] Büttiker M., Imry Y., Azbel M. Ya. Quantum oscillations in one-dimensional normal-metal rings // Physical Review A. — 1984. — Vol. 30. — Pp. 1982-1989.

[200] Zurek Wojciech H. Cosmological experiments in superfluid helium? // Nature. — 1985. — Vol. 317, no. 6037. — Pp. 505-508.

[201] Matuszewski Michal, Witkowska Emilia. Universality in nonequilibrium condensation of exciton-polaritons // Physical Review B. — 2014. — Vol. 89, no. 15. — P. 155318.

[202] Stability of persistent currents in open dissipative quantum fluids / Guangyao Li, Michael D. Fraser, Alexander Yakimenko, Elena A. Ostrovskaya // Physical Review B. — 2015. — Vol. 91, no. 18. — P. 184518.

[203] Collective state transitions of exciton-polaritons loaded into a periodic potential / K. Winkler, O. A. Egorov, I. G. Savenko et al. // Physical Review B. — 2016. — Vol. 93, no. 12. — P. 121303.

[204] Spontaneous formation and optical manipulation of extended polariton condensates / Esther Wertz, Lydie Ferrier, Dmitry D. Solnyshkov et al. // Nature Physics. — 2010. — Vol. 6, no. 11. — P. 19.

[205] Realization of an all optical exciton-polariton router / Felix Marsault, Hai Son Nguyen, Dimitrii Tanese et al. // Applied Physics Letters. — 2015.— Vol. 107, no. 20. — P. 201115.

[206] All-optical polariton transistor / D. Ballarini, M. De Giorgi, E. Cancellieri at al. // Nature Communications. — 2013. — Vol. 4. — P. ncomms2734.

[207] Experimental realization of a polariton beam amplifier / Dominik Niemietz, Johannes Schmutzler, Przemyslaw Lewandowski et al. // Physical Review B. — 2016. — Vol. 93, no. 23. — P. 235301.

[208] All-optical phase modulation in a cavity-polariton Mach-Zehnder interferometer / C. Sturm, D. Tanese, H. S. Nguyen et al. // Nature Communications. — 2014. — Vol. 5, no. May 2013. — Pp. 1-7.

[209] Multistability of a coherent spin ensemble in a semiconductor microcavity / T. K. Paraöso, M. Wouters, Y. Leger at al. // Nature Materials. — 2010. — Vol. 9, no. 8. — Pp. 655-660.

[210] Exciton-polariton spin switches / A. Amo, T. C. H. Liew, C. Adrados at al. // Nature Photonics. — 2010. — Vol. 4, no. 6. — Pp. 361-366.

[211] Polarization Control of the Nonlinear Emission of Semiconductor Microcavities / M. D. Martin, G. Aichmayr, L. Vina, R. Andre // Physical Review Letters. — 2002. — Vol. 89, no. 7. — P. 077402.

[212] Optical control of spin textures in quasi-one-dimensional polariton condensates / C. Anton, S. Morina, T. Gao et al. // Physical Review B. — 2015.— Vol. 91, no. 7. — P. 075305.

[213] Nonlinear Optical Spin Hall Effect and Long-Range Spin Transport in Polariton Lasers / E. Kammann, T. C. H. Liew, H. Ohadi et al. // Physical Review Letters. — 2012. — Vol. 109, no. 3. — P. 036404. — 00079.

[214] Polariton spin whirls / P. Cilibrizzi, H. Sigurdsson, T. C. H. Liew et al. // Physical Review B. — 2015. — Vol. 92, no. 15. — P. 155308.

[215] Half-skyrmion spin textures in polariton microcavities / P. Cilibrizzi, H. Sigurdsson, T. C. H. Liew et al. // Physical Review B. — 2016. — Vol. 94, no. 4. — P. 045315.

[216] Pickup L. Non-resonant spin bistability // submitted, under review. — 2017.— no. 7.

[217] Wilczek Frank. Quantum Time Crystals // Physical Review Letters. — 2012.— Vol. 109, no. 16. — P. 160401.

[218] Shapere Alfred, Wilczek Frank. Classical Time Crystals // Physical Review Letters. — 2012. — Vol. 109, no. 16. — P. 160402.

[219] Bruno Patrick. Comment on "quantum time crystals-// Physical Review Letters. — 2013. — Vol. 110, no. 11. — P. 118901.

[220] Bruno Patrick. Impossibility of Spontaneously Rotating Time Crystals: A No-Go Theorem // Physical Review Letters. — 2013. — Vol. 111, no. 7. — P. 070402.

[221] Watanabe Haruki, Oshikawa Masaki. Absence of Quantum Time Crystals // Physical Review Letters. — 2015. — Vol. 114, no. 25. — P. 251603.

[222] Observation of a discrete time crystal / J. Zhang, P. W. Hess, A. Kyprianidis et al. // Nature. — 2017. — Vol. 543, no. 7644. — Pp. 217-220.

[223] Observation of a Space-Time Crystal in a Superfluid Quantum Gas / Jasper Smits, Lei Liao, H. T. C. Stoof, Peter van der Straten // Physical Review Letters. — 2018. — Vol. 121, no. 18. — P. 185301.

[224] Autti S., Eltsov V. B., Volovik G. E. Observation of a Time Quasicrystal and Its Transition to a Superfluid Time Crystal // Physical Review Letters. — 2018. — Vol. 120, no. 21. — P. 215301.

[225] Gong Zongping, Hamazaki Ryusuke, Ueda Masahito. Discrete Time-Crystalline Order in Cavity and Circuit QED Systems // Physical Review Letters. — 2018. — Vol. 120, no. 4. — P. 040404.

[226] Sacha Krzysztof, Zakrzewski Jakub. Time crystals: a review // Reports on Progress in Physics. — 2018. — Vol. 81, no. 1. — P. 016401.

[227] Bose-Einstein condensation of microcavity polaritons in a trap. / R Balili, V Hartwell, David W. Snoke et al. // Science. — 2007. — Vol. 316, no. 5827. — Pp. 1007-10.

[228] Realization of a double-barrier resonant tunneling diode for cavity polaritons / H. S. Nguyen, D. Vishnevsky, C. Sturm et al. // Physical Review Letters. — 2013. — Vol. 110. — P. 236601.

[229] Optical superfluid phase transitions and trapping of polariton condensates. / P Cristofolini, A Dreismann, G Christmann et al. // Physical review letters. — 2013. — Vol. 110, no. 18. — P. 186403.

[230] Aleiner I. L., Altshuler B. L., Rubo Y. G. Radiative coupling and weak lasing of exciton-polariton condensates // Physical Review B. — 2012. — Vol. 85, no. 12. — P. 121301.

[231] Single-shot condensation of exciton polaritons and the hole burning effect / E. Estrecho, T. Gao, N. Bobrovska et al. // Nature Communications. — 2018. — Vol. 9, no. 1. — P. 2944.

[232] Real-space collapse of a polariton condensate / L. Dominici, M. Petrov, M. Matuszewski et al. // Nature Communications. — 2015.— Vol. 6, no. 1. — P. 8993.

[233] Wouters Michiel. Synchronized and desynchronized phases of coupled nonequilibrium exciton-polariton condensates // Physical Review B. — 2008. — Vol. 77, no. 12. — P. 121302.

[234] Chaotic Josephson oscillations of exciton-polaritons and their applications / D. D. Solnyshkov, R. Johne, I. A. Shelykh, G. Malpuech // Physical Review B. — 2009. — Vol. 80, no. 23. — P. 235303.

[235] Frequency Combs with Weakly Lasing Exciton-Polariton Condensates / K. Rayanov, B. L. Altshuler, Y. G. Rubo, S. Flach // Physical Review Letters. — 2015. — Vol. 114, no. 19. — P. 193901.

[236] Gavrilov S. S. Towards spin turbulence of light: Spontaneous disorder and chaos in cavity-polariton systems // Physical Review B. — 2016. — Vol. 94, no. 19. — P. 195310.

[237] Gavrilov S. S. Polariton Chimeras: Bose-Einstein Condensates with Intrinsic Chaoticity and Spontaneous Long-Range Ordering // Physical Review Letters. — 2018. — Vol. 120, no. 3. — P. 033901.

[238] Spontaneous self-ordered states of vortex-antivortex pairs in a polariton condensate / F. Manni, T. C H Liew, K. G. Lagoudakis et al. // Physical Review B. — 2013. — Vol. 88, no. 20. — P. 201303.

[239] Keeling Jonathan, Berloff Natalia G. Spontaneous Rotating Vortex Lattices in a Pumped Decaying Condensate // Physical Review Letters. — 2008. — Vol. 100, no. 25. — P. 250401.

[240] Selective photoexcitation of confined exciton-polariton vortices / Gael Nardin, Konstantinos G. Lagoudakis, Barbara Pietka et al. // Physical Review B. — 2010. — Vol. 82, no. 7. — P. 073303.

[241] Effect of Coulomb interaction on exciton-polariton condensates in GaAs pillar microcavities / A. S. Brichkin, S. I. Novikov, A. V. Larionov et al. // Physical Review B. — 2011. — Vol. 84, no. 19. — P. 195301.

[242] Polarization shaping of Poincare beams by polariton oscillations / David Colas, Lorenzo Dominici, Stefano Donati et al. // Light: Science & Applications. — 2015. — Vol. 4, no. 11. — Pp. e350-e350.

[243] Persistent currents and quantized vortices in a polariton superfluid / D. Sanvitto, F. M. Marchetti, M. H. Szymanska et al. // Nature Physics. — 2010.— Vol. 6, no. 7. — Pp. 527-533.

[244] Observation of half-quantum vortices in an exciton-polariton condensate / K. G. Lagoudakis, T. Ostatnickó, A. V. Kavokin et al. // Science. — 2009.— Vol. 326, no. 5955. — Pp. 974-976.

[245] Probing the dynamics of spontaneous quantum vortices in polariton superfluids / K. G. Lagoudakis, F. Manni, B. Pietka et al. // Physical Review Letters.— 2011. — Vol. 106, no. 11. — Pp. 1-4.

[246] Wouters Michiel, Carusotto Iacopo, Ciuti Cristiano. Spatial and spectral shape of inhomogeneous nonequilibrium exciton-polariton condensates // Physical Review B. — 2008. — Vol. 77, no. 11. — P. 115340.

[247] Intrinsic Decoherence Mechanisms in the Microcavity Polariton Condensate / APD Love, D N Krizhanovskii, D M Whittaker et al. // Physical Review Letters. — 2008. — Vol. 101, no. 6. — P. 067404.

[248] Quantum dynamics of an atomic Bose-Einstein condensate in a double-well potential / G. J. Milburn, J. Corney, E. M. Wright, D. F. Walls // Physical Review A. — 1997. — Vol. 55, no. 6. — Pp. 4318-4324.

[249] Coherent oscillations between two weakly coupled Bose-Einstein condensates: Josephson effects, <math display="inline"> <mi>^</mi> </math> oscillations, and macroscopic quantum self-trapping / S. Raghavan, A. Smerzi, S. Fantoni, S. R. Shenoy // Physical Review A.— 1999.— Vol. 59, no. 1. — Pp. 620-633.

[250] Spontaneous topological transitions in a honeycomb lattice of exciton-polariton condensates due to spin bifurcations / H. Sigurdsson, Y. S. Krivosenko, I. V. Iorsh et al. // Physical Review B. — 2019. — Vol. 100. — P. 235444.

[251] Berry M.V. Physics of Nonhermitian Degeneracies // Czechoslovak Journal of Physics. — 2004. — Vol. 54, no. 10. — Pp. 1039-1047.

[252] Heiss W D. The Physics of exceptional points // JPhys A. — 2012. — Vol. 444016. — P. 28.

[253] Bender Carl M. Making sense of non-hermitian hamiltonians // Reports on Progress in Physics. — 2007. — Vol. 70, no. 6. — Pp. 947-1018.

[254] Rotter I, Bird J P. A review of progress in the physics of open quantum systems: theory and experiment // Reports on Progress in Physics. — 2015.— Vol. 78, no. 11. — P. 114001.

[255] Cao Hui, Wiersig Jan. Dielectric microcavities: Model systems for wave chaos and non-hermitian physics // Reviews of Modern Physics. — 2015. — Vol. 87. — Pp. 61-111.

[256] Observation of an exceptional point in a chaotic optical microcavity. / Sang-Bum Lee, Juhee Yang, Songky Moon et al. // Physical review letters. — 2009. — Vol. 103, no. 13. — P. 134101.

[257] Experimental observation of the topological structure of exceptional points. / C Dembowski, H Grâf, H L Harney et al. // Physical review letters. — 2001.— Vol. 86, no. 5. — Pp. 787-90.

[258] Observation of a chiral state in a microwave cavity. / C Dembowski, B Dietz, H-D Graf et al. // Physical review letters. — 2003. — Vol. 90, no. 3. — P. 034101.

[259] Kodigala Ashok, Lepetit Thomas, Kanté Boubacar. Exceptional points in three-dimensional plasmonic nanostructures // Physical Review B. — 2016. — Vol. 94. — P. 201103.

[260] Loss-induced suppression and revival of lasing. / B Peng, S K (Özdemir, S Rotter et al. // Science (New York, N.Y.). — 2014. — Vol. 346, no. 6207. — Pp. 328-32.

[261] Reversing the pump dependence of a laser at an exceptional point / M. Brandstetter, M. Liertzer, C. Deutsch et al. // Nature Communications. — 2014.— Vol. 5. —P. 4034.

[262] Observation of parity-time symmetry in optics / Christian E. Ruter, Konstantinos G. Makris, Ramy El-Ganainy et al. // Nature Physics.— 2010.— Vol. 6. — P. 192.

[263] Observation of P T -Symmetry Breaking in Complex Optical Potentials / A. Guo, G. J. Salamo, D. Duchesne et al. // Physical Review Letters. — 2009. — Vol. 103, no. 9. — P. 093902.

[264] Heiss W.D., Harney H.L. The chirality of exceptional points // The European Physical Journal D - Atomic, Molecular, Optical and Plasma Physics. — 2001. — Vol. 17, no. 2. — Pp. 149-151.

[265] Chiral modes and directional lasing at exceptional points / Bo Peng, §ahin Kaya Ozdemir, Matthias Liertzer et al. // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2016. — Vol. 113, no. 25. — Pp. 6845-6850.

[266] Orbital angular momentum microlaser / Pei Miao, Zhifeng Zhang, Jingbo Sun et al. // Science. — 2016. — Vol. 353, no. 6298. — Pp. 464-467.

[267] Off-branch polaritons and multiple scattering in semiconductor microcavities / P. G. Savvidis, C. Ciuti, J. J. Baumberg et al. // Physical Review B. — 2001.— Vol. 64. — P. 075311.

[268] Bosonic condensation and disorder-induced localization in a flat band / F. Baboux, L. Ge, T. Jacqmin et al. // Physical Review Letters. — 2016. — Vol. 116. — P. 066402.

[269] Dissipationless Flow and Sharp Threshold of a Polariton Condensate with Long Lifetime / Bryan Nelsen, Gangqiang Liu, Mark Steger et al. // Physical Review X. — 2013. — Vol. 3, no. 4. — P. 041015. — 00069.

[270] Bandres Miguel A., Gutiérrez-Vega Julio C. Ince-gaussian beams // Optics Letters. — 2004. — Vol. 29, no. 2. — Pp. 144-146.

[271] Heiss W. D. Repulsion of resonance states and exceptional points // Phys. Rev. E. — 2000. — Vol. 61. — Pp. 929-932.

[272] Coupling and level repulsion in the localized regime: From isolated to quasiextended modes / K. Y. Bliokh, Y. P. Bliokh, V. Freilikher et al. // Physical Review Letters. — 2008. — Vol. 101. — P. 133901.

[273] Kibble T W B. Topology of cosmic domains and strings // Journal of Physics A: Mathematical and General. — 1976. — Vol. 9, no. 8. — P. 1387.

[274] Zurek W.H. Cosmological experiments in condensed matter systems // Physics Reports. — 1996. — Vol. 276, no. 4. — Pp. 177 - 221.

[275] Spontaneous creation of Kibble-Zurek solitons in a Bose-Einstein condensate / Giacomo Lamporesi, Simone Donadello, Simone Serafini et al. // Nature Physics. — 2013. — Vol. 9, no. 10. — Pp. 656-660.

[276] Damski Bogdan, Zurek Wojciech H. Soliton creation during a bose-einstein condensation // Physical Review Letters. — 2010. — Vol. 104. — P. 160404.

[277] Sabbatini Jacopo, Zurek Wojciech H., Davis Matthew J. Phase separation and pattern formation in a binary bose-einstein condensate // Physical Review Letters. — 2011. — Vol. 107. — P. 230402.

[278] Formation of an exciton polariton condensate: Thermodynamic versus kinetic regimes / J. Kasprzak, D. D. Solnyshkov, R. Andre et al. // Physical Review Letters. — 2008. — Vol. 101. — P. 146404.

[279] Instability-induced formation and nonequilibrium dynamics of phase defects in polariton condensates / T. C. H. Liew, O. A. Egorov, M. Matuszewski et al. // Physical Review B. — 2015. — Vol. 91. — P. 085413.

[280] Su W. P., Schrieffer J. R., Heeger A. J. Soliton excitations in polyacetylene. — 1980.

[281] Delplace P., Ullmo D., Montambaux G. Zak phase and the existence of edge states in graphene // Physical Review B. — 2011. — Vol. 84. — P. 195452.

[282] Structural defects in ion chains by quenching the external potential: The inhomogeneous kibble-zurek mechanism / A. del Campo, G. De Chiara, Giovanna Morigi et al. // Physical Review Letters.— 2010.— Vol. 105.— P. 075701.

[283] Observation of the kibble-zurek scaling law for defect formation in ion crystals / S. Ulm, J. Roßnagel, G. Jacob et al. // Nature Communications. — 2013. — Vol. 4. — P. 2290.

[284] Topological defect formation and spontaneous symmetry breaking in ion coulomb crystals / K. Pyka, J. Keller, H. L. Partner et al. // Nature Communications. — 2013.— Vol. 4. —P. 2291.

[285] del Campo Adolfo, Zurek Wojciech H. Universality of phase transition dynamics: Topological defects from symmetry breaking // International Journal of Modern Physics A. — 2014. — Vol. 29, no. 08. — P. 1430018.

[286] Interactions in confined polariton condensates / Lydie Ferrier, Esther Wertz, Robert Johne et al. // Physical Review Letters. — 2011. — Vol. 106. — P. 126401.

[287] Exciton-light coupling in single and coupled semiconductor microcavities: Polariton dispersion and polarization splitting / Giovanna Panzarini, Lucio Claudio Andreani, A. Armitage et al. // Physical Review B. — 1999. — Vol. 59. — Pp. 5082-5089.

[288] Berry M. V. Quantal phase factors accompanying adiabatic changes // Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. — 1984. — Vol. 392, no. 1802. — Pp. 45-57.

[289] Poshakinskiy A. V., Poddubny A. N., Hafezi M. Phase spectroscopy of topological invariants in photonic crystals // Physical Review A. — 2015. — Vol. 91, no. 4. — P. 043830.

[290] Polariton condensation in solitonic gap states in a one-dimensional periodic potential / D. Tanese, H. Flayac, D. Solnyshkov et al. // Nature Communications. — 2013. — Vol. 4. — P. 1749.

[291] Hybrid Boltzmann-Gross-Pitaevskii theory of Bose-Einstein condensation and superfluidity in open driven-dissipative systems / D. D. Solnyshkov, H. Terças, K. Dini, G. Malpuech // Physical Review A - Atomic, Molecular, and Optical Physics. — 2014. — Vol. 89, no. 3. — P. 033626.

[292] Propagation and amplification dynamics of 1D polariton condensates. / E Wertz, A Amo, D D Solnyshkov et al. // Physical review letters. — 2012. — Vol. 109, no. 21. — P. 216404.

[293] Observation of spin beats at the rabi frequency in microcavities / A. Brunetti, M. Vladimirova, D. Scalbert et al. // Physical Review B. — 2006. — Vol. 74. — P. 241101.

[294] Spin polarized semimagnetic exciton-polariton condensate in magnetic field / Mateusz Krol, Rafal Mirek, Katarzyna Lekenta et al. // Scientific Reports. — 2018. — Vol. 8, no. 1. — P. 6694.

[295] A sub-femtojoule electrical spin-switch based on optically trapped polariton condensates / Alexander Dreismann, Hamid Ohadi, Yago del Valle-Inclan Redondo et al. // Nature Materials. — 2016. — Vol. 15, no. 10. — Pp. 1074-1078.