Влияние кинетических процессов на электромагнитные свойства мелких частиц сложной структуры и тонких металлических проволок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Завитаев, Эдуард Валерьевич

• Завитаев, Эдуард Валерьевич
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Завитаев, Эдуард Валерьевич

Введение.

Глава 1 Анализ современного состояния проблемы.

Глава 2 Магнитное дипольное поглощение неоднородной сферической частицы.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Случай диффузного рассеяния электронов на поверхностях сферической частицы из металла с диэлектрическим ядром.

2.3 Случай зеркально-диффузного рассеяния электронов на поверхностях сферической частицы из металла с диэлектрическим ядром.

2.4 Магнитное дипольное поглощение биметаллической сферической частицы

Глава 3 Магнитное дипольное поглощение неоднородной цилиндрической частицы.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Случай диффузного рассеяния электронов на поверхностях цилиндрической частицы из металла с диэлектрическим ядром.

3.3 Случай зеркально-диффузного рассеяния электронов на поверхностях цилиндрической частицы из металла с диэлектрическим ядром.

3.4 Магнитное дипольное поглощение биметаллической цилиндрической частицы.

3.5 Магнитное дипольное поглощение неоднородной цилиндрической частицы конечной длины.

Глава 4 Электрическое дипольное поглощение неоднородной цилиндрической частицы.

4.1 Постановка задачи.

4.2 Случай диффузного рассеяния электронов на поверхностях цилиндрической частицы из металла с диэлектрическим ядром.

4.3 Случай зеркально-диффузного рассеяния электронов на поверхностях цилиндрической частицы из металла с диэлектрическим ядром.

4.4 Электрическое дипольное поглощение биметаллической цилиндрической частицы.

Глава 5 Электрическая проводимость тонких металлических проволок.

5.1 Постановка задачи.

5.2 Случай диффузного рассеяния электронов на внутренней поверхности тонкой цилиндрической проволоки.

5.3 Случай зеркально-диффузного рассеяния электронов на внутренней поверхности тонкой цилиндрической проволоки.

5.4 Случай диффузного рассеяния электронов на внутренней поверхности тонкой проволоки прямоугольного сечения.

Глава 6 Электрическая проводимость тонкой цилиндрической проволоки из металла в продольном магнитном поле.

6.1 Постановка задачи.

6.2 Случай диффузного рассеяния электронов на внутренней поверхности тонкой цилиндрической проволоки.

6.3 Случай зеркально-диффузного рассеяния электронов на внутренней поверхности тонкой цилиндрической проволоки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние кинетических процессов на электромагнитные свойства мелких частиц сложной структуры и тонких металлических проволок»

Актуальность работы

На данном этапе развития физики наиболее востребованными являются результаты, полученные при описании нанометровых объектов, т. к. это имеет определяющее значение для практического внедрения нанотехноло-гий. В связи с чем, в научной литературе опубликовано большое количество теоретических и экспериментальных работ по указанной тематике. В частности работ, посвященных исследованию электромагнитных свойств мелких частиц и тонких проволок. Причём в основе только малой части из этих работ лежит физическая кинетика.

Однако для корректного описания процесса диссипации энергии электромагнитного поля в мелкой частице или аналитического расчёта электрической проводимости тонкой проволоки использование кинетического подхода необходимо, поскольку указанные процессы напрямую связаны с кинетикой электронов (с их объёмным и поверхностным рассеянием внутри частицы или проволоки). Поэтому выбранная тема исследования является актуальной.

Цель работы

Настоящая работа посвящена изучению влияния кинетических процессов на электромагнитные свойства мелких частиц сложной внутренней структуры и тонких металлических проволок (вытянутых наночастиц круглого или прямоугольного сечения). В диссертации подведены итоги исследований автора, направленных на:

Описание взаимодействия электромагнитного излучения с мелкой неоднородной сферической частицей, с использованием кинетической теории электронов в металлах.

Изучение электромагнитных свойств неоднородной цилиндрической частицы с использованием кинетической теории электронов в металлах.

Аналитический расчёт электрической проводимости для тонких проволок из металла различной формы сечения с использованием кинетического метода.

Исследование с помощью кинетического подхода влияния на электрическую проводимость тонкой цилиндрической проволоки из металла наличия продольного магнитного поля.

Научная новизна работы

В работе впервые получено аналитическое решение задачи о взаимодействии магнитной компоненты электромагнитного излучения с мелкой сферической частицей сложной структуры.

Впервые получено аналитическое решение задачи о взаимодействии магнитной компоненты электромагнитного излучения с неоднородной цилиндрической частицей, что позволяет провести сравнение сечений магнитного дипольного поглощения для частиц различной геометрической формы.

Впервые построена теория взаимодействия электрической компоненты электромагнитного излучения с мелкой цилиндрической частицей сложной структуры.

Впервые получено аналитическое решение задачи по расчёту электрической проводимости вытянутых тонких проволок из металла различных видов сечения: прямоугольного и круглого, к концам которых приложено переменное электрическое напряжение. Результаты теоретического расчёта сравниваются с экспериментальными данными.

Впервые для проволоки круглого сечения, к концам которой приложено переменное электрическое напряжение, построена теория электрической проводимости, учитывающая характер рассеяния электронов на внутренней поверхности проволоки, что позволяет качественно объяснить влияние характера рассеяния электронов на электрическую проводимость проволок других видов сечения, а также определять коэффициент зеркальности металлов (с помощью этой теории в работе определены зеркальности меди и серебра).

Впервые рассчитана электрическая проводимость тонкой цилиндрической проволоки, помещённой в продольное магнитное поле, и проведено сравнение теоретического расчёта с результатами эксперимента.

Впервые на основе полученного аналитического решения найдено теоретическое объяснение для экспериментальных данных по магнитосо-противлению тонкой цилиндрической проволоки.

Впервые на основе полученного аналитического решения задачи о магнитосопротивлении тонкой проволоки цилиндрической формы определён коэффициент зеркальности поверхности металла (натрия).

Из выше сказанного можно сделать вывод о том, что рассмотренная в работе теория необходима для инициирования проведения новых экспериментов в области физики нанометровых объектов.

Практическая значимость работы заключается в том, что, кроме чисто научного интереса, изучение влияния кинетических процессов на электромагнитные свойства мелких частиц сложной внутренней структуры и тонких металлических проволок важно и для технологических приложений.

В частности, при нанесении на поверхность твёрдых тел лакокрасочных материалов, содержащих мелкие частицы сложной структуры, может резко измениться поглощение таких поверхностей и отражение от них. Для управления упомянутыми процессами нужно знать свойства мелких частиц.

В связи с интенсивным развитием вычислительной техники и вредом излучения, возникающего в помещениях, где установлены компьютеры, может иметь место применение покрытий, с входящими в их состав мелкими частицами.

Изучение электромагнитных свойств мелких частиц сложной структуры важно для физики атмосферы.

В космосе мелкие частицы представляют серьёзную угрозу для летательных аппаратов. Такие частицы можно разрушать лазерными пучками, зная основные закономерности поглощения этих частиц.

Кинетический расчёт электрической проводимости тонких проволок из металла позволяет уточнить границы применимости известной из классической электродинамики формулы Друде, а также закона Видемана-Франца.

Учёт влияния на электрическую проводимость тонких проволок формы их поперечного сечения необходим при создании микроканалов в диэлектрических матрицах композиционных материалов.

Аналитический расчёт электрической проводимости тонких проволок, помещённых в продольное магнитное поле, позволяет определять такую важную кинетическую характеристику металлов как коэффициент зеркальности электронов.

Теоретические результаты, полученные в данной работе, могут быть применены и при расчёте рабочих параметров реальных технических устройств.

Например, при использовании наночастиц с ядрами ("с усилением") появляется возможность создания новых типов оптических переключателей.

Заметим, что задачи о проводимости тонких металлических проволок становятся особенно актуальными в связи с бурным развитием микроэлектроники, где такие проволоки широко применяются.

На защиту выносятся следующие результаты:

Построение теории взаимодействия магнитной компоненты электромагнитного излучения с неоднородной сферической частицей.

Построение теории взаимодействия магнитной компоненты электромагнитного излучения с неоднородной цилиндрической частицей. Построение теории взаимодействия электрической компоненты электромагнитного излучения с неоднородной цилиндрической частицей.

Построение теории электрической проводимости тонких металлических проволок.

Построение теории электрической проводимости тонкой цилиндрической проволоки из металла в продольном магнитном поле.

Апробация работы

По теме диссертации опубликованы следующие работы: [99-129].

Материалы диссертации докладывались на 21 международной конференции стран СНГ "Дисперсные системы" (Одесса, 2004 г.), на 6 международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004 г.), на 3 всероссийской конференции "Необратимые процессы в природе и технике (Москва, 2004 г.), на 3 международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, Крым, 2005 г.) и международной конференции "Аэрозоли и безопасность - 2005 " (Обнинск, 2005 г.). Основные результаты диссертации обсуждались на научных конференциях и семинарах кафедры теоретической физики Московского государственного областного университета и кафедры физики Московского государственного университета леса.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Объём диссертации 276 страниц машинописного текста; диссертация содержит 70 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Завитаев, Эдуард Валерьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В первой главе диссертации выполнен анализ современного состояния проблемы, которая составляет предмет диссертационного исследования, и проведён обзор литературы по теме диссертации.

Во второй главе диссертации построена теория взаимодействия магнитной компоненты электромагнитного излучения с мелкой неоднородной сферической частицей. Отклонение функции распределения электронов от равновесной найдено из решения уравнения Больцмана, в котором интеграл столкновений записан в приближении времени релаксации. Решение уравнения Больцмана проведено методом характеристик. В качестве граничных условий поставленной задачи приняты условия диффузного и зеркально-диффузного отражения электронов от внутренних поверхностей частицы.

Показано, что одна из основных оптических характеристик - сечение поглощения - обнаруживает нетривиальную зависимость от отношения радиуса частицы к длине свободного пробега электронов, а также отношения радиуса ядра к радиусу частицы.

Получены аналитические выражения для сечения поглощения в случае, когда частота внешнего поля и частота столкновений электронов в объёме металла низки по сравнению с частотой столкновения электронов с внутренними поверхностями частицы (свободно-электронный режим).

В третьей главе диссертации построена теория взаимодействия магнитной компоненты электромагнитного излучения с мелкой неоднородной цилиндрической частицей. Рассмотрены условия диффузного и зеркально-диффузного отражения электронов от внутренних поверхностей частицы.

Из полученных выражений для расчёта сечения поглощения следует полная аналогия в процессах диссипации энергии внешнего электромагнитного поля внутри неоднородных сферической и цилиндрических частиц, если радиус цилиндрической частицы мал по сравнению с её длиной.

Кроме того, в главе обсуждается влияние конечности продольного размера цилиндрической частицы на её электромагнитные свойства.

В четвёртой главе диссертации с помощью кинетического метода построена теория поглощения энергии электрической компоненты электромагнитного излучения вытянутой цилиндрической частицей. Отклонение функции распределения электронов от равновесной найдено с использованием уравнения Больцмана. В качестве граничных условий задачи приняты условия диффузного и зеркально-диффузного отражения электронов от внутренних поверхностей частицы.

Проведён анализ влияния отношения радиуса частицы к её длине на экранировку внешнего электромагнитного поля.

Получены выражения в квадратурах для расчёта сечения поглощения вытянутого неоднородного цилиндра в случае произвольных частот, а также аналитические выражения для сечения поглощения вытянутого цилиндра при свободно-электронном режиме.

Проведён учёт влияния на сечение поглощения частицы характера рассеяния электронов на её внутренних поверхностях. Проанализировано влияние коэффициентов отражения электронов на сечение поглощения энергии внешнего электромагнитного поля.

Получено аналитическое выражение для сечения поглощения в пределе чисто зеркального отражения электронов. Показано, что высокочастотный ток внутри зеркально отражающего вытянутого неоднородного цилиндра удовлетворяет локальному закону Ома при любом соотношении между радиусом цилиндра и длиной свободного пробега электронов. Также установлено, что независимо от характера отражения электронов с ростом размера частицы результат совпадает с классическим (теория Друде).

В пятой главе диссертации построена теория электрической проводимости тонких проволок из металла различных видов поперечного сечения. Проведён численный расчёт безразмерной интегральной электрической проводимости тонких проволок.

Для случая тонкой проволоки круглого сечения, к концам которой приложено переменное электрическое напряжение, показано как на интегральную электрическую проводимость влияет характер взаимодействия электронов с внутренней поверхностью проволоки.

В случае стационарного электрического поля, полученные теоретические результаты для проволок круглого и прямоугольного сечений, сопоставляются с результатами лабораторных экспериментов.

В шестой главе диссертации с помощью кинетического метода построена теория электрической проводимости тонкой цилиндрической проволоки из металла, помещённой в продольное магнитное поле.

Выделены две части полной проводимости: поверхностная и объёмная, что позволяет более детально изучить влияние кинетических процессов на механизм проводимости.

Проведено сравнение экспериментально измеренного интегрального электрического сопротивления тонкой цилиндрической проволоки, помещённой в продольное магнитное поле, с интегральным сопротивлением той же проволоки рассчитанным с использованием кинетического метода при различных значениях индукции внешнего магнитного поля.

Сделан вывод о том, в каких пределах варьируется коэффициент зеркальности для различных металлов.

Автор диссертации выражает огромную благодарность своему научному консультанту - доктору физ.- мат. наук, профессору А. А. Юшканову за ценные советы и всестороннюю помощь при написании данной работы.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Завитаев, Эдуард Валерьевич, 2008 год

1. Морохов И. Д., Петинов В. И., Трусов Л. И. и др. Структура и свойства малых металлических частиц. // УФН, 1981, т. 133, с. 653-692.

2. Петров Ю. И. Физика малых частиц. М.: Наука, 1982.

3. Петров Ю. И. Кластеры и малые частицы. М.: Наука, 1986.

4. Лифшиц И. М., Азбель М. Я., Каганов М. И. Электронная теория металлов. М.: Наука, 1971.

5. Киттель Ч. Квантовая теория твёрдых тел. М.: Наука, 1967.

6. Falkovsky L. A. Transport phenomena of metal surfaces. // Adv. Phys., 1983, v. 32, № 5, p. 753-789.

7. Нагаев Э. Л. Малые металлические частицы. // УФН, 1992, т. 62, № 9, с. 49-124.

8. Морохов И. Д., Трусов Л. П., Лоновой В. Н. Физические явления в ультрадисперсных средах. М.: Энергоиздат, 1984, 224 с.

9. Granqvist С. G., Hunderi О. Optical properties of ultrafïne gold particles. // Phys. Rev. B, 1977, v. 16, № 8, p. 3513-3534.

10. Sen P. N., Tanner D. B. Far-infrared absorption by fine-metal-particle composites. // Phys. Rev. B, 1982, v. 26, № 7, p. 3582-3587.

11. Tanner D. B. Comment about the far-infrared absorption by small particles. // Phys. Rev. B, 1984, v. 30, № 2, p. 1042-1044.

12. Cummings К. D., Garland J. C., Tanner D. B. Optical properties of a small-particle composite. // Phys. Rev. B, 1984, v. 30, № 8, p. 4170-4182.

13. Baltes H. P., Simanek E. Physics of microparticles. // Top. Curr. Phys., 1982, v. 29, p. 7-53.

14. Tanner D. B. et al. Anomalous absorption in random small particles composites. // 4 th Int. Conf. Infrared and Millimeter Waves and Their Appl., Viami beach, 1979, p. 221-222.

15. Carr G. L., Henry R.L., Russell N.E., Garland J. C., Tanner D.B. Anomalus far-infrared absorption in random small-particle composites. Phys. Rev. B, 1981, v. 24, №2, p. 777-786.

16. Tanner D. В., Kim Y.H., Carr G. L. Infrared absorption by granular metals. // Mat. Res. Soc. Symp. Proc., 1990, v. 195, p. 3-14.

17. Schadt C. F., Cadi R. D. Thermal forces on aerosol particles in a thermal precipitator. // J. Coll. Sci., 1957, v. 12, № 2, p. 356-362.

18. Simanek E. Mechanism for far-infrared absorption of small metallic particles. // Solid State Commun., 1981, v. 37, № 2, p. 97-99.

19. Granqvist C. G. Optical properties of ultrafine gold particles. // Elec. TranSp. And Opt. Properties InhomogeneouS Media. Conf. Ohio State Univ., N. Y., 1978, p. 196-221.

20. Devaty R. P., Sievers A. J. Far-infrared absorption by small metal particles. // Phys. Rev. Lett., 1984, v. 52, № 15, p. 1344-1347.

21. Займан Дж. Электроны и фононы. М.: ИЛ, 1962, 488 с.

22. Абрикосов А. А. Введение в теорию нормальных металлов. М.: Наука, 1979, 288 с.

23. Ландау J1. Д. Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, т. 10. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979, 528 с.

24. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973, 720 с.

25. Савков С. А., Юшканов А. А. Аналитическое решение кинетического уравнения в задаче о точечных источниках в двухатомном газе. // Теоретическая и математическая физика, 2002, т. 133, № 1, с. 132-134.

26. Trodahl Y. J. Far-infrared absorption by eddy currents in ultrafine metal particles. //J. Phys. C., 1982, v. 15, № 35, p. 7245-7254.

27. Mal'shukov A. G. Far-infrared absorption in small metal particles: non- local theory. // Sol. State. Commun., 1982, v. 44, № 8, p. 1257-1260.

28. Малыдуков А. Г. Инфракрасное поглощение в малых металлических частицах. // ЖЭТФ, 1983, т. 85, № 2(8), с. 700-707.

29. Дыхне А. М., Плюхин А. В., Сарычев А. К. Инфракрасное поглощение в малых металлических частицах. // Препр./ ИВТАН-1998, № 1,с. 1-11.

30. Plyukhin А. V., Sarychev А. К., Dykhne А. М. Far-infrared absorption in small metal particles. // Phys. Rev. B, 1999, v. 59, № 3, p. 1685-1688.

31. Погосов В. В. К вопросу о низкочастотном поглощении электромагнитного излучения малыми металлическими частицами. // Металлофизика и новейшие технологии, 2000, т. 22, № 3, с. 40-42.

32. Курбацкий В. П., Погосов В. В. Низкочастотное оптическое поглощение малыми металлическими частицами. // Письма в ЖТФ, 2000, т. 26, вып. 22, с. 84-89.

33. Grechko L. G., Pinchuk А. О., Kurshoi Yu. S., Lesjo А. О проблеме аномального поглощения инфракрасного излучения малыми металлическими частицами. // Радиофиз. и радиоастрон., 2000, т. 5, № 1, с. 95-99. Англ.

34. Didier М. Genaralized drude formula for the optical conductivity of quasi-crystals. // Phys. Rev. Lett., 2000, v. 85, № 6, p. 1290-1293.

35. Wilkinson M., Mehlig B. Non-local conductivity and the effective potential in small metal particles. // Eur. Phys. J. В., 1998, v. 1, № 4, p. 397-398.

36. Кондаков О. В., Иванов К. Г., Собченко С. О. Температурная зависимость магнитооптических осцилляций в висмуте. Деп. в Винити, №-3271-В2000.

37. Emory S. R., Haskins W. Е., Shuming N. Direct observation of size-dependent optical enhancement in single metal nanoparticles. // J. Amer. Chem. Soc., 1998, v. 120, № 31, p. 8009-8010.

38. Бондарь E. А. Роль поверхностного внутреннего электрического поля в низкочастотном фотопоглощении малых металлических частиц. // Опт. и спектр.,1993, т. 74, вып. 5, с. 887-892.

39. Бондарь Е. А. Аномальное низкочастотное фотопоглощение ультрадисперсных металлических частиц. // Опт. и спектр.,1993, т. 75, вып. 4, с. 837-840.

40. Бондарь Е. А. Размерные зависимости оптических характеристик малых частиц серебра в высокочастотной области спектра. // Опт. и спектр.,1994, т. 77, № 3, с. 414-420.

41. Бондарь Е. А. О характере скин-эффекта в малых металлических частицах в высокочастотной области спектра. // Опт. и спектр., 1994, т. 77, № 4, с. 651-655.

42. Бондарь Е. А. О природе квазиполупроводникового характера малых металлических частиц. // Опт. и спектр., 1996, т. 80, № 1, сс. 89-95.

43. Martinos S. S. Virtual surface plasmons in cylinders. // Phys. Rev. B, 1983, v. 28, №6, p. 3173-3181.

44. Bouqhton R.I. Size-induced deviations from Mattehiessens rule in gallium single crystals. Phys. Rev. B, 1984, v. 29, № 8, p. 4205-4210.

45. Melikyan A., Minassian H. On surface plasmon spectrum in noble metal nanoparticles rods and spheroids. // cond-mat, № 0412302.

46. Лесскис А. Г., Пастернак В. E., Юшканов А. А. Поглощение инфракрасного излучения в мелкой металлической частице. // ЖЭТФ, 1982, т.83, вып. 1, с. 310-317.

47. Лесскис А. Г., Юшканов А. А., Яламов Ю. И. Магнитное дипольное поглощение инфракрасного излучения мелкой металлической частицей. // Поверхность, 1987, № 11, с. 115-121.

48. Юшканов А. А. Диссертация доктора физико-математических наук. Московский педагогический Университет, 1999.

49. Trodahl Н. J. Eddy currents in ultrafine metal particles. // Phys. Rev., 1979, v. 19, №2, p. 1316-1317.

50. Van de Braak H. P., Van de Kludert L. J. M. Anomalous skin effect in cylindrical samples. // Physica. Nort-Holland Publishing C., 1974, v. 77, p. 532542.

51. Van de Kludert L. J. M., Van de Braak H. P. Anomalous skin effect in cylinders. // Journal de Physique, 1978, v 39, p. 1133-1134.

52. Латышев А. В., Юшканов А. А. Аналитическое описание скин-эффекта в металле с использованием двухпараметрического кинетического уравнения. // Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 2004, т. 44, № 10, с. 1861-1872.

53. Кузнецова И. А., Юшканов А. А. Влияние температуры на сечение поглощения мелкой проводящей частицы. // Опт. и спектр., 2003, т. 94, № 4, с. 613-617.

54. Берёзкина С. В., Кузнецова И. А., Юшканов А. А. К вопросу о магнитном дипольном поглощении электромагнитного излучения мелкой проводящей частицей. // ЖТФ, 2004, т. 74, вып. 12, с. 67-71.

55. Берёзкина С. В., Кузнецова И. А., Юшканов А. А. Кинетический расчёт плотности вихревого тока в малой проводящей частице. // ФТТ, 2007, т. 49, вып. 1, с. 6-10.

56. Берёзкина С. В., Кузнецова И. А., Юшканов А. А. Поведение электронной плазмы в тонкой металлической пластине в переменном электрическом поле. // ЖТФ, 2006, т. 76, вып. 5, с. 1-7.

57. Томчук П. М., Томчук Б. П. Оптическое поглощение малых металлических частиц. // ЖЭТФ, 1997, т.112, вып. 2(8), с. 661-678.

58. Яламов Ю. И., Юшканов А. А., Завитаев Э. В. Влияние характера отражения электронов от поверхности на электромагнитные свойства цилиндрических частиц. // Дисперсные системы. 19 конференция стран СНГ. Тезисы докладов. Одесса, 2000, с. 65-66.

59. Завитаев Э. В., Юшканов А. А., Яламов Ю. И. Поглощение электромагнитного излучения цилиндрической частицей. Случай диффузного рассеяния электронов на поверхности. Деп. в Винити, № 2139-В2001. 23 с.

60. Завитаев Э. В., Юшканов А. А., Яламов Ю. И. Поглощение электромагнитного излучения цилиндрической частицей. Случай зеркально-диффузного отражения электронов от поверхности. Деп. в Винити, № 2138-В2001. 19 с.

61. Завитаев Э. В., Юшканов А. А., Яламов Ю. И. Поглощение электромагнитного излучения цилиндрической частицей конечной длины. Деп. в Винити, № 2140-В2001. 24 с.

62. Завитаев Э. В., Юшканов А. А., Яламов Ю. И. Поглощение электромагнитного излучения металлической частицей цилиндрической формы. // ЖТФ, 2001, т. 71, вып. 11, сс. 114-118.

63. Завитаев Э. В. Диссертация кандидата физико-математических наук. Московский педагогический Университет, 2001.

64. Богомолов В. Н., Бутко В. Ю., Павлова Т. М., Фокин А. В. Поглощение СВЧ-излучения в ультратонких нитях проводников. // ФТТ, 1996, т. 38, вып. 4, с. 983-986.

65. Лушников А. А., Максименко В. В., Симонов А. Я. В сб.: Диспергированные металлические пленки. Киев: изд. АН УССР, 1976, с. 72.

66. Маныкин Э. А., Полуэктов П. П., Рубежный Ю. Г. Теория поглощения электромагнитного излучения частицами малых размеров. // ЖЭТФ, 1976, т. 70, вып. 6, с. 2117-2126.

67. Averitt R. D., Westcott S. L., Halas N. J. J. Linear optical properties of gold nanoshells. //J. Opt. Soc. Amer. В, 1999, v. 16, № 10, p. 1824-1832.

68. Henglein A. Preparation and optical absorption spectra of Aucore PtSheu and PtCore Ausheii colloidal nanoparticles in aqueous solution. // J. Physs. Chem. B, 2000, v. 104, № 10, p. 2201-2203.

69. Ясников И. С., Викарчук А. А. К вопросу о существовании полостей в икосаэдрических малых металлических частицах электролитического происхождения. // Письма в ЖЭТФ, 2006, т. 83, вып. 1, с. 46-49.

70. Сидоров А. И. Инверсия поглощения и рассеяния при плазмонном резонансе в наночастицах с металлической оболочкой. // ЖТФ, 2006, т. 76, вып. 10, с. 136-139.

71. Anantram М. P., Datta S. Coupling of carbon nanotubes to metallic contacts. // Phys. Rev. B, 2000, v. 61, № 20, p. 14219-14224.

72. Smolyaninova V. N. et al. Metal-insulator transition in colossal magnetoresistance materials. // Phys. Rev. B, 2000, v. 62, № 5, p. 3010-3013.

73. Bhattacharrya S. et al. Nanowire formation in a polymeric film. // Appl. Phys. Lett., 2000, v. 76, № 26, p. 3896-3898.

74. Grechko L. G., Pustovit V. N., Whites K. W. Dielectric function of aggregates of small metallic particles embedded in host insulating matrix. // Appl. Phys. Lett., 2000, v. 76, № 14, p. 1854-1856.

75. Yang Yong et al. Preparation and optical properties of gold nanoparticles embedded in barium titanate thin films. // J. Mater. Sci., 2003, v. 38, № 6, p. 1243-1248.

76. Сидоров А. И. Оптические свойства композита с наночастицами серебра в диапазоне 8-12 мкм. // Оптический журнал, 2003, т. 70, № 2, с. 9-14.

77. Dingle R. B. The electrical conductivity of thin wires. // Proc. Roy. Soc. A, 1950, v. 201, p. 545-560.

78. Chambers R. G. The kinetic formulation of conduction problems. // Proc. Phys. Soc. A, 1952, v. 65, p. 458-459.

79. De Gennaro S., Rettori A. Thelow-temperature electrical resistivity of potassium. // J. Phys. F, 1984, v. 14, № 12, p. 237-242.

80. Sambles J. R., Elson K. C. Thickness effects and the T dependence of resistivity of aluminium.//J. Phys. F., 1985, v. 15, № l,p. 161-167.

81. Deschacht D., Boger A. Experimental verication of new theoretical eqwation describing electrical conductivity of thin films. // J. Mater Sei Lett., 1985, v. 4, № l,p. 25-28.

82. Akhtar S. M. J., Khawaja E. E. A study of no resistivity and thermoelectric power of thin films of Sb and Bi. // Phys. Status Sol. A, 1985, v. 87, № 1, p. 335-340.

83. Bid A., Bora A., Raychaudhuri A. K. Temperature dependence of the resistance of metallic nanowires. // Phys. Rev. B, 2006, v. 74, p. 035426-1-9.

84. Durkan C., Weiland M. E. Size effects in the electrical resistivity of polycrys-talline nanowires. // Phys. Rev. B, 2000, v. 61, № 20, p. 14215-1-4.

85. Steinhögl W., Schindler G., Steinlesberger G., Engelhardt M. Size-dependent resistivity of metallic wires in the mesoscopic range. // Phys. Rev. B, 2002, v. 66, p. 075414-1-4.

86. Steinhögl W., Schindler G., Steinlesberger G., Traving M., Engelhardt M. Comprehensive study of the resistivity of copper wires with lateral dimensions of 100 nm and smaller. // J. of Appl. Phys., 2005, v. 97, p. 023706-1-7.

87. F. Pierre et al. Dephasing of electrons in mesoscopic metal wires. // Phys. Rev. B, 2003, v. 68, № 20, p. 85413-1-15.

88. MacDonald D. К. C. Influence of a magnetic field on the size-variation of electrical conductivity. // Nature, 1949, v. 163, p. 637-638.

89. Chambers R. G. The conductivity of thin wires in a magnetic field. // Proc. Roy. Soc. A, 1950, v. 202, p. 378-394.

90. MacDonald D. К. C. The magneto-resistance of the alkali metals. // Proc. Phys. Soc. A, 1950, v. 63, p. 290-292.

91. White G. K, Woods S. B. Electrical and thermal magneto-resistance in thin rods of pure sodium. // Phill. Mag., 1956, v. 1, p. 846-853.

92. Gold A., Ghazali A. Analytical results for semiconductor quantum-well wire. // Phys. Rev. B, 1990, v. 41, № 11, p. 7626-7640.

93. Bruus H., Flensberg K., Smith H. Magnetoconductivity of quantum wires with elastic and inelastic scattering. // Phys. Rev. B, 1993, v. 48, № 15, p. 11144-11155.

94. Синявский Э. П., Хамидуллин P. А. Электропроводность квантовых проволок в однородном магнитном поле. // Физика и техника полупроводников, 2006, т. 40, вып. 11, с. 1368-1372.

95. Завитаев Э. В., Юшканов А. А., Яламов Ю. И. Особенности поглощения электромагнитного излучения цилиндрической частицей. // Оптика и спектроскопия, 2002, т. 92, № 5, с. 851-856.

96. Завитаев Э. В., Юшканов А. А., Яламов Ю. И. Влияние характера отражения электронов от поверхности на электромагнитные свойства цилиндрических частиц. // ЖТФ, 2003, т. 73, вып. 3, с. 16-22.

97. Завитаев Э. В., Юшканов А. А., Яламов Ю. И. О взаимодействии электромагнитного излучения с цилиндрической частицей конечной длины. // ЖЭТФ, 2003, т. 124, вып. 5 (11), с. 1112-1120.

98. Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Поглощение электромагнитного излучения неоднородной сферической частицей. // Оптика и спектроскопия, 2004, т. 97, № 1, с. 131-138.

99. Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Влияние характера отражения электронов на электромагнитные свойства неоднородной сферической частицы. // ЖЭТФ, 2004, т. 126, вып. 1 (7), с. 203-214.

100. Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Поглощение электромагнитного излучения неоднородной цилиндрической частицей. // Письма в ЖТФ, 2004, т. 30, вып. 16, с. 74-81.

101. Завитаев Э. В. Влияние характера отражения электронов на электромагнитные свойства неоднородной цилиндрической частицы. // Дисперсные системы. 21 конференция стран СНГ. Тезисы докладов. Одесса, Украина, 2004, с. 112-113.

102. Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Поглощение электромагнитного излучения неоднородной цилиндрической частицей. // Дисперсные системы. 21 конференция стран СНГ. Тезисы докладов. Одесса, Украина, 2004, с. 114-115.

103. Е. V. Zavitaev. Electromagnetic absorption by bimetallic spherical particle. // 6 International congress on mathematical modeling, book of abstracts. Niz-hny Novgorod, Russia, 2004, p. 223.

104. Е. V. Zavitaev. Electrons reflection character influence on electromagnetic properties of heterogeneous spherical particle. // 6 International congress on mathematical modeling, book of abstracts. Nizhny Novgorod, Russia, 2004, p. 224.

105. E. V. Zavitaev, A. A. Yushkanov. Absorption electromagnetic radiation by the non-uniform spherical particle. // 6 International congress on mathematical modeling, book of abstracts. Nizhny Novgorod, Russia, 2004, p. 225.

106. Завитаев Э. В. Электромагнитное поглощение биметаллической цилиндрической частицей. // Оптический журнал, 2005, т. 72, № 1, с. 32-38.

107. Завитаев Э. В. Электромагнитное поглощение биметаллической цилиндрической частицы конечной длины. // Оптика и спектроскопия, 2005, т. 98, № 1, с. 74-82.

108. Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Поглощение электромагнитного излучения неоднородной сферической частицей (низкочастотный предел). // Вестник МГУЛа (Лесной вестник), специализированный выпуск «Физика», 2004, № 3 (34), с. 42-47.

109. Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Расчёт плотности тока в тонкой цилиндрической проволоке из металла . // 3 Всероссийская конференция "Необратимые процессы в природе и технике". Москва, 2005, с. 80-81.

110. Завитаев Э. В. Электромагнитное поглощение биметаллической цилиндрической частицы. // 3 Всероссийская конференция "Необратимые процессы в природе и технике". Москва, 2005, с. 90-91.

111. Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Высокочастотная проводимость тонкой цилиндрической проволоки из металла. //14 Международная конференция по вычислительной механике и прикладным программным системам. Алушта, Крым, 2005, с. 174-175.

112. Завитаев Э. В. Электрическое поглощение биметаллической цилиндрической частицы. //14 Международная конференция по вычислительной механике и прикладным программным системам. Алушта, Крым, 2005, с. 175-176.

113. Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Электрическое поглощение неоднородной аэрозольной цилиндрической частицы. // 1 Международная конференция "Аэрозоли и безопасность". Обнинск, 2005, с. 132-133.

114. Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Влияние характера отражения электронов на электрическое поглощение неоднородной аэрозольной цилиндрической частицы. // 1 Международная конференция "Аэрозоли и безопасность". Обнинск, 2005, с. 134-135.

115. Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Электромагнитные свойства неоднородной цилиндрической частицы конечной длины. // Математическое моделирование, 2005, т. 17, № 4, с. 105-124.

116. Завитаев Э. В. Электромагнитное поглощение биметаллической сферической частицы. // ФНТ, 2005, т. 31, № 7, с. 774-783.

117. Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Влияние характера отражения электронов на электромагнитные свойства неоднородной цилиндрической частицы.//ФТТ, 2005, т. 47, вып. 7, с. 1153-1161.

118. Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Электрическое поглощение мелкой металлической частицы цилиндрической формы. // ЖТФ, 2005, т. 75, вып. 9, с. 1-8.

119. Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Влияние характера отражения электронов от поверхности на электрическое поглощение цилиндрической частицы. // ФНТ, 2005, т. 47, № 12, с. 1381-1387.

120. Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Электрическое поглощение неоднородной цилиндрической частицы. // Квантовая электроника, 2005, т. 35, № 6, с. 547-553.

121. Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Влияние характера отражения электронов на электрическое поглощение неоднородной цилиндрической частицы. // Оптический журнал, 2005, т. 72, № 10, с. 3-11.

122. Завитаев Э. В. Электрическое поглощение биметаллической цилиндрической частицы. // ФТТ, 2006, т. 48, вып. 1, с. 4-13.

123. Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Высокочастотная проводимость тонкой проволоки из металла прямоугольного сечения. // ЖЭТФ, 2005, т. 129, № 5, с. 938-944.

124. Завитаев Э. В., Юшканов А. А. Зависимость электрической проводимости тонкой цилиндрической проволоки в продольном магнитном поле от характера отражения электронов. // ЖЭТФ, т. 130, № 5 (11), с. 887894, 2006.

125. Харрисон У. Теория твердого тела. Пер. с англ. М.: Мир, 1972.

126. Курант Р. Уравнения с частными производными. Пер. с англ. М.: Мир, 1964. гл.2.

127. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1965, 703 с.

128. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики М.: Наука, 1966, 724 с.