Влияние кинетических эффектов на магнитные свойства тонкой цилиндрической проволоки из металла тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Харитонов Кирилл Евгеньевич

• Харитонов Кирилл Евгеньевич
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Харитонов Кирилл Евгеньевич

Введение

Глава 1. Расчет магнитной индукции внутри тонкой цилиндрической проволоки из металла

1.1. Постановка задачи

1.2. Функция распределения

1.3. Расчет плотности тока

1.4. Расчет магнитной индукции

1.5. Сравнение результатов расчета магнитной индукции с экспериментальными данными

1.6. Обсуждение результатов

1.7. Выводы по первой главе

Глава 2. Расчет магнитной индукции внутри тонкой цилиндрической проволоки из металла с учетом механизма поверхностного рассеяния электронов

2.1. Постановка задачи

2.2. Функция распределения

2.3. Расчет плотности тока

2.4. Расчет магнитной индукции

2.5. Обсуждение результатов

2.6. Выводы по второй главе

Глава 3. Расчет самоиндукции тонкой цилиндрической проволоки из металла с учетом механизма поверхностного рассеяния электронов

3.1. Постановка задачи

3.2. Расчет самоиндукции

3.3. Обсуждение результатов

3.4. Выводы по третьей главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние кинетических эффектов на магнитные свойства тонкой цилиндрической проволоки из металла»

Введение

Актуальность темы исследования и степень ее разработанности.

Электрические и магнитные свойства микроскопических объектов из металла мало изучены [1], так как граница их поверхности оказывает существенное влияние на движение электронов [2].

Развитие нанотехнологий в современном мире предъявляют новые требования к микроэлектронным и радиотехническим компонентам устройств. Металлы, обладающие наибольшей электропроводностью, имеют длину свободного пробега электронов в диапазоне от десятков до сотен нанометров, поэтому условие Я < Л может быть легко достигнуто на практике.

Основные результаты, в которых отражены изучения различных электрических и магнитных свойств малых проводящих частиц в металле, приведены в работах [1, 3-8]. Исходя из них, можно сделать вывод, что требуется более полное теоретическое исследование электрических и магнитных свойств малых металлических частиц в тонких образцах из металла. Вследствие этого есть необходимость точного описания взаимодействия электронов с границей образца в электромагнитном поле при любом соотношении Я/Л [9-11].

Применяя классическую кинетическую теорию, которая позволяет описывать электроны проводимости, можно построить строгую теоретическую модель, учитывающую связь электронов с поверхностью проводника (на отношение Я/Л не накладываются ограничения). При кинетическом описании указанной модели важную роль играет точность решения кинетического уравнения Больцмана.

Решая данное кинетическое уравнение Больцмана, требуется задать граничные условия, в качестве которых принимаются так называемые модель Фукса [12] и модель Соффера [13]. Модель Фукса задает граничное условие с учетом коэффициента зеркальности, показывающим число электронов, которые зеркально и диффузно отразились от границы поверхности, тогда как модель

Соффера дополнительно учитывает его зависимость от угла падения электронов на поверхность объекта и ее степени обработки (параметра шероховатости).

Диссертация посвящена рассмотрению тонких металлических проволок цилиндрической формы. Сегодня тонкие проводящие проволоки находят широкое теоретическое и практическое применение [14-31]. Так в интегральных схемах активно используются вертикальные транзисторы, которые по своей сути являются нанопроволоками [15-17]. Ведутся исследования по применимости нанопроволок в качестве лазеров [18,19], оптических волноводов, преобразователей частоты, свето- и фотодиодов [20,21]. Тонкие проволоки входят в состав высокочувствительных сенсорных устройств [22,23], применяются для увеличения энергоэффективности солнечных элементов [24-28]. Одномерные гетероструктурные нанопроволоки используются в электронных устройствах из-за легкости в настройке их энергетического спектра [29]. Датчики и сенсоры на нанопроволоках позволяют определить вирусные частицы и белки в организме, оказывают стимуляцию и торможение нейронных сигналов при использовании гибридной структуры нейрон-нанопроволока [30], обладают чувствительной способностью к оценке водородного показателя среды фИ) и к обнаружению дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК) исследуемого образца [31].

Таким образом, потенциал применения тонких проводящих проволок вызывает большой интерес в области нано- и оптоэлектронных устройств.

На сегодняшний момент имеет большое значение изучение теоретических аспектов электромагнитных характеристик тонких металлических проволок из-за наличия существенных недостатков в данной области.

Впервые в фундаментальной работе [32] был приведен расчет электропроводности для тонкой цилиндрической проволоки, при этом размер рассматриваемых объектов Я < Л. В первой части работы были разработаны простые приближенные методы оценки электропроводности проволок из металла. Во второй части была дана строгая теория электропроводности тонкой проволоки, основанная на предположениях, что ферми-поверхность электронов имеет сферическую форму, и, что столкновения электронов на поверхности проволоки

являются неупругими. В третьей части данная теория была обобщена, чтобы охватить случай, когда рассеяние больше не является неупругим. В заключении произведена оценка Л и приведены результаты эксперимента для тонкой ртутной проволоки. Стоит отметить, что в данном исследовании производились вычисления только в стационарных полях и не были сопоставлены полученные теоретические данные с результатами эксперимента.

В дальнейшем задачи такого рода о тонких проводниках из металла неоднократно разбирались в научных статьях [33-37].

В работе [38] представлены многочисленные экспериментальные данные по измерению удельного сопротивления нанопроволок из серебра и меди диаметром от 15 до 200 нанометров в различном диапазоне температур.

Также имеются работы [39-41], в которых для проволок, имеющих прямоугольную форму, определяется электрическое сопротивление. Однако в данных работах допущены неточности при расчетах и не представлено последовательное построение теории, описывающей электрическое сопротивления этих проволок.

Следует также заметить, что зависимость электрической проводимости от формы поперечного сечения металлических проводников теоретически и практически не изучено.

В работе [42] приводятся значения экспериментального измерения электрического сопротивления тонких прямоугольных проволок из серебра, меди и золота с содержанием различных примесей.

В работах [43-45] обсуждалась электропроводность цилиндрических проволок в магнитном поле. Так в работе [43] рассматриваются проволоки в продольном однородном магнитном поле, при условии диффузного рассеивания электронов от ее поверхности. Численными методами было обнаружено, что удельное сопротивление должно уменьшаться по мере увеличения магнитного поля. Данные выводы получены для определенных параметров задачи. В исследовании не представлено обобщенное аналитическое решение, которое позволяет рассчитать электрическую проводимость. Отсутствует согласованность

полученных результатов с экспериментальными измерениями. Работа [44] посвящена экспериментальному исследованию эффекта магнитосопротивления при низких значениях температуры в щелочных металлах. Сделан вывод, что для случая более тяжелых металлов происходит значительное «отклонение от модели электронного газа» [44]. В работе [45] при низких температурах в постоянном магнитном поле определялось электрическое сопротивление натриевых стержней. Представленные результаты показывают, что для таких стержней, радиус которых порядка 0,1 нм, в слабых магнитных полях их проводимость заметно растет, а в сильных - линейно падает. Также установлено, что при высоких температурах возрастает рассеяние электронов от вибрации кристаллической решетки, поэтому рост электрического сопротивления по сравнению с низкими температурами становится значительно меньше.

В нескольких работах [46,47] были рассмотрены проявления скин-эффекта в металлических проводниках.

В работе [48] «сделаны аналитические оценки размерной зависимости и рассчитаны осцилляции энергии Ферми электронов проводимости тонких металлических нитей» [48].

В [49,50] предложен аналитический метод расчёта магнитных свойств бесконечно длинных цилиндрических проводников - радиального распределения векторного потенциала и индукции магнитных полей, возникающих во внутренней и внешней областях проводника под действием тока; магнитного потока во внутренней и внешней областях проводника; токовую и потоковую погонные индуктивности проводника; частотную зависимость добротности цилиндрических проводников.

Отмечается широкий интерес к электромагнитным свойствам систем, которые включают в себя проволоки из металла малого радиуса [51-55].

Также следует отметить, что в научной литературе есть работы, посвященные электромагнитным свойствам квантовых проволок [56-58].

Существуют и другие альтернативные работы, связанные с проблемой взаимодействия электромагнитного излучения с нанообъектами [59-65].

Можно сделать вывод, что разные граничные условия оказывают существенное влияние на движение и взаимодействие электронов с поверхностью. Появляется зависимость электромагнитных характеристик от радиуса проволоки. Однако возникают некоторые противоречия между различными моделями механизмов рассеяния носителей заряда от поверхности образцов и наблюдаемыми в экспериментах явлениями.

В фундаментальных классических работах по электродинамике [66-72] при расчете электромагнитных характеристик проводящих объектов учитывалось только объемное рассеяние электронов без учета поверхностного рассеяния. Важность учета поверхностного рассеяния электронов подробно обоснована в оригинальной монографии [9], в которой записано соответствующее граничное условие, позволяющее учесть свойства поверхности. Более детально поверхностное рассеяние электронов с учетом различных граничных условий было рассмотрено в работах [73,74] и получило дальнейшее развитие в работах [75-83].

За последние 10-15 лет появились работы, в которых описываются различные электромагнитные свойства тонких проводящих проволок при рассмотрении определенных кинетических задач [84-104].

Так в работах [84,85] впервые определена «проводимость тонкой металлической проволоки цилиндрической формы в продольном магнитном поле, учитывающая зеркально-диффузное отражение электронов от поверхности» [84,85]. Полученные расчеты, определяющие электрическую проводимость, позволили с теоретической точки зрения объяснить данные эксперимента по магнитосопротивлению таких проволок. Представлен оригинальный, удобный и более совершенный метод, который позволяет задать «коэффициент зеркальности поверхности металлов» [84,85]. В работе [86] данным методом в продольном магнитном поле рассчитывается высокочастотная проводимость для полупроводниковых тонких цилиндрических проволок. Рассматривается диффузное отражение зарядов. Проведен сравнительный анализ полученных расчетов. А в работе [87] кинетическим методом уже в переменном

электрическом поле и стационарном продольном магнитном поле для металлических тонких цилиндрических проволок «были установлены зависимости проводимости от частоты электрического поля, индукции магнитного поля, радиуса и коэффициента зеркальности» [87]. Проведено сравнение результатов, учитывающих предельные случаи невырожденного и вырожденного электронного газа, между собой и с данными экспериментов.

Работы [88,89] посвящены вычислению «высокочастотной проводимости тонких проволок из металла цилиндрического сечения» [88,89] при граничных условиях, учитывающих модели Фукса и Соффера соответственно. Описаны предельные случаи, результаты вычислений проанализированы. В [88] теоретические результаты сравниваются с данными эксперимента. Для серебра и меди определены коэффициенты зеркальности. В [89] выполнено сравнение аналитических расчетов высокочастотной проводимости для моделей Фукса и Соффера.

Применяя классическую кинетическую теорию, в работах [90-93] изучаются свойства «высокочастотной проводимости полупроводниковых тонких проволок цилиндрической формы с учетом зеркально-диффузного характера отражения носителей заряда от поверхности» [90-93]. А в работе [94] решается кинетическим методом задача о высокочастотной электропроводности тонкой полупроводниковой проволоки цилиндрической формы, для которой учтена зависимость коэффициента отражения носителей заряда от угла падения и параметра шероховатости границы поверхности. Приводятся предельные случаи для невырожденных и вырожденных полупроводниковых проволок. Полученные результаты высокочастотной электропроводности сопоставляются с результаты зеркально-диффузной модели.

В ряде научных работ [95-98] выводятся «аналитические выражения для расчета высокочастотной электропроводности тонких проволок из металла» [9598], имеющих диэлектрическое ядро, с учетом анизотропии изоэнергетической поверхности, обсуждаются предельные случаи, результаты работ сравниваются и анализируются.

В работе [99] представлен «расчет высокочастотной проводимости для тонкой прямоугольной проволоки из металла, предусматривающий диффузное отражение электронов» [99].

В работе [100] для значительного упрощения при вычислении электрической проводимости тонкой металлической цилиндрической проволоки с диффузно-зеркальными граничными условиями отражения впервые применен моментный метод. Для указанных проволок в работах [100-104] представленным моментным методом для различных диффузно-зеркальных условий описывается «распределение электрического поля и тока при наличии скин-эффекта» [101,102] и обсуждается «влияние отклонения от закона Видемана-Франца на электрическую проводимость» [103,104].

Данная работа является логическим продолжением указанной тематики исследований и посвящена «расчету магнитной индукции и индуктивности тонких цилиндрических проволок из металла» [105-124].

Поскольку в классической электродинамике не учитывается взаимодействие носителей заряда с поверхностью проводящих объектов, возникает необходимость в комплексном описании их электромагнитных свойств. В частности, это имеет прямое отношение к описанию «влияния механизмов поверхностного рассеяния носителей заряда на магнитные свойства тонкой цилиндрической проволоки из металла» [105]. Так «расчет распределения магнитного поля бесконечно длинного круглого проводника с током в классической электродинамике проводится исходя из фундаментального уравнения магнитостатики, записанного для векторного потенциала со стандартной калибровкой» [49], например, как было сказано выше, в работах [6672]. Решение данной задачи приводит к наличию двух областей с характерными масштабом и функциональными зависимостями индукции от расстояния до оси симметрии проволоки. Однако распределение магнитного поля внутри проволоки будет значительно отличаться от классического из-за наличия результата взаимодействия электронов с границей. Причем независимо от механизма

рассеяния носителей заряда это отличие носит как качественный, так и количественный характер.

Кроме того, по указанной причине, изменяется и такая интегральная характеристика проволоки как индуктивность. Современное исследование физических свойств индуктивности ориентировано на достижение микроскопических размеров. Поэтому теоретическое выяснение дополнительных особенностей данного коэффициента является самостоятельной научной задачей, имеющей определяющее значение для развития планарных технологий [50]. Учет дополнительного, по отношению к объемному, «рассеяния носителей заряда на поверхности» [105-108] проволоки позволяет уточнять такую важную с практической точки зрения характеристику проволоки как добротность, более точно определять ЭДС самоиндукции и запасенную энергию магнитного поля. Все перечисленное позволяет сделать вывод о перспективности проведенных в диссертации исследованиях, их востребованности и об потенциально возможных направлениях, в которых они могут быть продолжены.

Объект исследования: «тонкая цилиндрическая проволока из металла» [105-108].

Предмет исследования: «магнитные свойства тонких цилиндрических проволок из металла» [105-108].

Цель работы: в рамках классической кинетической теории Больцмана построить математические модели «расчета магнитной индукции и самоиндукции тонкой цилиндрической проволоки из металла с учетом различных граничных условий отражения электронов от внутренней поверхности проволоки» [105-124].

Задачи работы:

- «выполнить расчет магнитной индукции внутри прямой металлической проволоки круглого сечения при условии зеркально-диффузного характера отражения электронов от внутренней поверхности проволоки» [105];

- «выполнить расчет магнитной индукции внутри прямой металлической проволоки круглого сечения при условии, учитывающем зависимость

коэффициента зеркальности от дефектов поверхности и угла падения электронов на внутреннюю поверхность проволоки» [106,108]; - «рассчитать самоиндукцию тонкой цилиндрической проволоки из металла с учетом зависимости коэффициента зеркальности от дефектов поверхности и угла падения электронов на внутреннюю поверхность проволоки» [107].

Научная новизна работы:

1. «Впервые получено аналитическое решение задачи о магнитной индукции тонкой цилиндрической проволоки из металла с учетом зеркально-диффузного отражения электронов от внутренней поверхности проволоки» [105].

2. «Впервые получено аналитическое решение задачи о магнитной индукции тонкой цилиндрической проволоки из металла, которое учитывает зависимость коэффициента зеркальности от дефектов поверхности и угла падения электронов на внутреннюю поверхность проволоки» [106,108].

3. «Впервые получено аналитическое решение задачи о самоиндукции внутри прямой металлической проволоки круглого сечения. В качестве граничного условия задачи принято условие, учитывающее зависимость коэффициента зеркальности от дефектов поверхности и угла падения электронов на внутреннюю поверхность проволоки» [107].

Теоретическая значимость работы. В рамках классической кинетической теории описаны магнитные свойства «тонкой цилиндрической проволоки из металла» [105-108]. «Решена кинетическая задача о магнитной индукции внутри тонкой проводящей металлической проволоки с учетом различных граничных условий отражения электронов от внутренней поверхности проволоки» [105,106,108]. «Аналитически рассчитана самоиндукция тонкой проводящей металлической проволоки при условии, учитывающем зависимость коэффициента зеркальности от дефектов поверхности и угла падения электронов на внутреннюю поверхность проволоки» [107]. Теоретические расчеты магнитной индукции и индуктивности могут быть использованы при учете скин-эффекта, изучении

многодолинных энергетических зон (кремний, германий), исследовании поверхности Ферми несферической формы и т.д.

Практическая значимость работы. Теоретические исследования магнитных свойств тонких проволок могут найти обширное применение в нано- и микроэлектронике, например, при проектировании элементов микроэлектронных и радиотехнических схем. Результаты диссертации могут быть использованы в определении характеристик поверхностных и объемных столкновений электронов в металле.

Методология и методы исследования. В известных к настоящему времени теоретических исследованиях распределение магнитного поля внутри тонких цилиндрических проволок из металла рассчитывалось исходя из классической теории электродинамики [66-72]. Такой расчет исключает возможность учета влияния поверхности на электромагнитные свойства исследуемого объекта [84104]. Поэтому в данной работе, рассматривая электроны проводимости как вырожденный ферми-газ, используется классическая кинетическая теория Больцмана для определения магнитных свойств тонкой цилиндрической проволоки из металла с учетом различных граничных условий отражения электронов от внутренней поверхности проволоки. Применение кинетического метода при расчете магнитной индукции и индуктивности в тонкой цилиндрической проволоке из металла позволяет получить точные аналитические решения поставленных задач. Таким образом, кинетический подход, как метод изучения влияния внутренней структуры нанообъектов на их электромагнитные свойства при различных условиях отражения электронов от внутренней поверхности, является весьма перспективным.

Положения, выносимые на защиту: 1. «Зависимость магнитной индукции внутри тонкой цилиндрической проволоки из металла от характера отражения электронов от внутренней поверхности проволоки» [105].

2. «Зависимость магнитной индукции внутри тонкой цилиндрической проволоки из металла от дефектов поверхности и угла падения электронов на внутреннюю поверхность проволоки» [106,108].

3. «Распределение магнитного поля внутри тонкой цилиндрической проволоки из металла является нелинейным, что обусловлено зависимостью модуля и аргумента магнитной индукции от условий отражения электронов и частоты внешнего электрического поля» [105,106,108].

4. «Зависимость самоиндукции тонкой цилиндрической проволоки из металла от дефектов поверхности и угла падения электронов на внутреннюю поверхность проволоки» [107].

5. «Зависимость самоиндукции тонкой цилиндрической проволоки из металла от отношения радиуса проволоки к длине свободного пробега электронов» [107].

Степень достоверности результатов. Достоверность полученных результатов базируется на корректном решении кинетического уравнения Больцмана, с согласованием полученных результатов с предельными случаями в рамках классической электродинамики и соответствием с экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

1. Международная конференция «Физические свойства материалов и дисперсных сред для элементов информационных систем, наноэлектроных приборов и экологичных технологий» (МГОУ, Москва, 14 и 21 апреля 2016 г.)

2. VI Международная заочная научно-практическая конференция «Современные проблемы физико-математического образования» (ГГТУ, Орехово-Зуево, 12 декабря 2016 г.)

3. Девятая Всероссийская конференция «Необратимые процессы в природе и технике» (МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 25 - 27 января 2017 г.)

4. VII Международная заочная научно-практическая конференция «Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования» (ГГТУ, Орехово-Зуево, 12 декабря 2017 г.)

5. Международная конференция «Физические свойства материалов и дисперсных сред для элементов информационных систем, наноэлектроных приборов и экологичных технологий» (МГОУ, Москва, 17 - 19 апреля 2018 г.)

6. VIII Международная научно-практическая конференция «Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования» (ГГТУ, Орехово-Зуево, 12 декабря 2018 г.)

7. Десятая Всероссийская конференция «Необратимые процессы в природе и технике» (МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 29 - 31 января 2019 г.)

8. Четвёртая Международная научная конференция «Моделирование нелинейных процессов и систем» (СТАНКИН, Москва, 15 - 17 октября 2019 г.)

9. IX Международная научно-практическая конференция «Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования» (ГГТУ, Орехово-Зуево, 22 декабря 2019 г.)

10. Пятая Международная научная конференция «Моделирование нелинейных процессов и систем» (СТАНКИН, Москва, 16 - 20 ноября 2020 г.)

11. X Международная научно-практическая конференция «Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования» (ГГТУ, Орехово-Зуево, 20 ноября 2020 г.)

12. Одиннадцатая Всероссийская конференция «Необратимые процессы в природе и технике» (МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 26 - 29 января 2021 г.)

13. Международная конференция «Самарские чтения (в память об Академике А.А. Самарском)», (СТАНКИН, Москва, 22 - 25 декабря 2021 г.)

14. Шестая Международная научная конференция «Моделирование нелинейных процессов и систем» (СТАНКИН, Москва, 19 - 23 декабря 2022 г.)

15. Двенадцатая Всероссийская конференция «Необратимые процессы в природе и технике» (МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 31 января - 03 февраля 2023 г.)

16. 65-ая Всероссийская научная конференция МФТИ в честь 115-летия Л.Д. Ландау (МФТИ, Долгопрудный, 3 - 8 апреля 2023 г.)

17. Седьмая Международная научная конференция «Моделирование нелинейных процессов и систем» (СТАНКИН, Москва, 20 - 23 декабря 2023 г.) Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 работ [105-124], из которых 3 работы в журналах, входящих в список ВАК РФ, 1 работа в журнале, входящим в международную базу цитирований Scopus, и 16 тезисов докладов на российских и международных конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации составляет 121 страницу текста, включая 36 рисунков. Список литературы содержит 124 наименования, включая работы диссертанта по теме исследования.

Глава 1. Расчет магнитной индукции внутри тонкой цилиндрической

проволоки из металла

«Выполнен расчет магнитной индукции внутри прямой металлической проволоки круглого сечения. Рассмотрен общий случай, когда отношение длины свободного пробега электронов к радиусу проволоки может принимать произвольные значения. В качестве граничных условий задачи принято условие зеркально-диффузного отражения электронов от внутренней поверхности проволоки. Рассмотрен предельный случай и проведено обсуждение полученных результатов.» [105]

«Выполнено сравнение результатов теоретического расчета магнитной индукции тонкой цилиндрической проволоки из металла с экспериментальными данными для проволок из серебра и меди.» [121]

1.1. Постановка задачи

Рассмотрим тонкую цилиндрическую проволоку из немагнитного металла (относительная магнитная проницаемость д =1) радиуса Я и длины Б (будем считать, что Б >> Я), к концам которой приложено переменное электрическое напряжение частоты ш (частота переменного электрического поля много меньше плазменной частоты электронов проводимости). При этом принимаем, что направление электрического поля совпадает с осью симметрии цилиндрической проволоки. Скин-эффект не учитываем (предполагается, что Я < у, где у -глубина скин-слоя).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Харитонов Кирилл Евгеньевич, 2024 год

Список литературы

1. Морохов И. Д. Структура и свойства малых металлических частиц / И. Д. Морохов, В. И. Петинов, Л. И. Трусов, В.Ф. Петрунин // УФН. - 1981. - Т. 133. - Вып. 1. - С. 653-692.

2. Sondheimer E. H. The mean free path of electrons in metals / E. H. Sondheimer // Adv. Phys. - 2001. - V. 50. - № 6. - P. 499-537.

3. Петров Ю. И. Физика малых частиц / Ю. И. Петров. - М.: Наука. - 1982. -360 с.

4. Петров Ю. И. Кластеры и малые частицы / Ю. И. Петров. - М.: Наука. -1986. - 368 с.

5. Лифшиц И. М. Электронная теория металлов / И. М. Лифшиц, М. Я. Азбель, М. И. Каганов. - М.: Наука. - 1971. - 415 с.

6. Киттель Ч. Квантовая теория твёрдых тел / Ч. Киттель. - М.: Наука, 1967. -492 с.

7. Falkovsky L. A. Transport phenomena of metal surfaces / L. A. Falkovsky // Adv. Phys. - 1983. - V. 32. - № 5. - P. 753-789.

8. Нагаев Э. Л. Малые металлические частицы / Э. Л. Нагаев // УФН. - 1992. -T. 62. - № 9. - С. 49-124.

9. Займан Дж. Электроны и фононы / Дж. Займан. - М.: ИЛ. - 1962. - 488 с.

10. Абрикосов А. А. Введение в теорию нормальных металлов / А. А. Абрикосов. - М.: Наука. - 1979. - 288 с.

11. Ландау Л. Д. Теоретическая физика. Том X. Физическая кинетика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. - 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2002. - 536 с.

12. Fuchs K. The conductivity of thin metallic films according to the electron theory of metals / Fuchs K. // Proc. Camb. Phil. Soc. - 1938. - V. 34. - P. 100-108.

13. Soffer S. B. Statistical Model for the Size Effect in Electrical Conduction / S. B. Soffer // J. Appl. Phys. - 1967. - V. 38. - № 4. - P. 1710-1715.

14. Пул Ч. Нанотехнологии / Ч. Пул, Ф. Оуенс. - М.: Техносфера, 2007. - 376 с.

15. Ng H. T. Single crystal nanowire vertical surround-gate field-effect transistor / H. T. Ng, J. Han, T. Yamada // Nano Lett. - 2004. - V. 4. - № 7. - P. 1247-1252.

16. Schmidt V. Realization of a silicon nanowire vertical surround-gate field-effect transistor / V. Schmidt, H. Riel, S. Senz // Small. - 2006. - V. 2. - № 1. - P. 8588.

17. Гиваргизов Е. И. Выращивание монокристаллических нанопроволок полупроводников и их потенциальное применение / Е. И. Гиваргизов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. -2007. - № 9. - С. 89-94.

18. Huang M. H. Room-temperature ultraviolet nanowire nanolasers / M. H. Huang, S. Mao, H. Feick // Science. - 2001. - V. 292. - P. 1897-1899.

19. Choi H. J. Self-organized GaN quantum wire UV lasers / H. J. Choi, J. C. Jonson, R. He // J. Phys. Chem. B. - 2003. - V. 107. - № 34. - P. 8721-8725.

20. Li Y. Nanowire electronic and optoelectronic devices / Y. Li, F. Qian, J. Xiang, C. M. Lieber // Materials today. - 2006. - V. 9. - № 10. - P. 18-27.

21. Pauzauskie P. J. Nanowire photonics / P. J. Pauzauskie, P. Yang // Materials today. - 2006. - V. 9. - № 10. - P. 36-45.

22. Fan Z. Electrical properties of ZnO nanowire field effect transistors characterized with scanning probes / Z. Fan, J. G. Lu // Appl. Phys. Lett. - 2005. - V. 86. - № 3. - P. 032111.

23. Боченков В. Е. Наноматериалы для сенсоров / В. Е. Боченков, Г. Б. Сергеев // Успехи химии. - 2007. - Т. 76. - Вып. 11. - С. 1084-1093.

24. Pekoz R. First-principles design of efficient solar cells using two-dimensional arrays of core-shell and layered SiGe nanowires / R. Pekoz, O. B. Malcioglu, J. Y. Raty // Phys. Rev. B. - 2011. - V. 83. - P. 035317-1-6.

25. Андреев В. М. Концентраторные модули нового поколения на основе каскадных солнечных элементов: конструкция, оптические и температурные свойства / В. М. Андреев, Н. Ю. Давидюк, Д. А. Малевски // ЖТФ. - 2014. - Т. 84. - Вып. 11. - С. 72-79.

26. Саченко А. В. Особенности фотопреобразования в высокоэффективных кремниевых солнечных элементах / А. В. Саченко, А. И. Шкребтий, Р. М. Коркишко // ФТП. - 2015. - Т. 49. - Вып. 2. - С. 271-277.

27. Бетекбаев А. А. Сравнение характеристик солнечных элементов, изготовленных из мультикристаллического кремния, и кремния, полученного по технологии moonlike / А. А. Бетекбаев, Б. Н. Мукашев, L. Pelissier // ФТП. - 2016. - Т. 50. - Вып. 8. - С. 1106-1112.

28. Аболмасов С. Н. Гетероструктурные солнечные элементы на основе монокристаллического кремния с контактной сеткой, напечатанной на принтере методом струйной печати / С. Н. Аболмасов, А. С. Абрамов, Г. А. Иванов // ПЖТФ. - 2017. - Т. 43. - Вып. 1. - С. 74-79.

29. Bhuyan P. D. Si and Ge based metallic core/shell nanowires for nanoelectronic device applications / P. D. Bhuyan, A. Kumar, Y. Sonvane, P. N. Gajjar, R. Magri, S. K. Gupta // Scientific reports. - 2018. - V. 8. - № 1. - P. 1-10. - DOI: 10.1038/s41598-018-35225-6.

30. Patolsky F. Nanowire-based nanoelectronic devices in the life sciences / F. Patolsky, B. P. Timko, G. Zheng, C. M. Lieber // MRS Bulletin. - 2007. - V. 32. - № 2. - P. 142-149.

31. Chen M. C. A CMOS-compatible poly-Si nanowire device with hybrid sensor/memory characteristics for system-on-chip applications / M. C. Chen, H. Y. Chen, C. Y. Lin, C. H. Chien, T. F. Hsieh, J. T. Horng, J. T. Qiu, C. C. Huang, C. H. Ho, F. L. Tang // Sensors. - 2012. - V. 12. - P. 3952-3963.

32. Dingle R. B. The electrical conductivity of thin wires / R. B. Dingle // Proc. Roy. Soc. A. - 1950. - V. 201. - № 1067. - P. 545-560.

33. Chambers R. G. The kinetic formulation of conduction problems / R. G. Chambers // Proc. Phys. Soc. A. - 1952. - V. 65. - P. 458-459.

34. De Gennaro S. Thelow-temperature electrical resistivity of potassium / S. De Gennaro, A. Rettori // J. Phys. F. - 1984. - V. 14. - № 12. - P. 237-242.

35. Sambles J. R. Thickness effects and the T2 dependence of resistivity of aluminium / J. R. Sambles, K. C. Elson // J. Phys. F. - 1985. - V. 15. - № 1. - P. 161-167.

36. Deschacht D. Experimental verication of new theoretical eqwation describing electrical conductivity of thin films / D. Deschacht, A. Boger // J. Mater Sci Lett.

- 1985. - V. 4. - № 1. - P. 25-28.

37. Akhtar S. M. J. A study of no resistivity and thermoelectric power of thin films of Sb and Bi / S. M. J.Akhtar, E. E. Khawaja // Phys. Status Sol. A. - 1985. - V. 87.

- № 1. - P. 335-340.

38. Bid A. Temperature dependence of the resistance of metallic nanowires / A. Bid, A. Bora, A. K. Raychaudhuri // Phys. Rev. B. - 2006. - V. 74. - P. 035426-1-9.

39. Durkan C. Size effects in the electrical resistivity of polycrystalline nanowires / C. Durkan, M. E. Welland // Phys. Rev. B. - 2000. - V. 61. - № 20. - P. 142151-4.

40. Steinhogl W. Size-dependent resistivity of metallic wires in the mesoscopic range / W. Steinhogl, G. Schindler, G. Steinlesberger, M. Engelhardt // Phys. Rev. B. -2002. - V. 66. - P. 075414-1-4.

41. Steinhogl W. Comprehensive study of the resistivity of copper wires with lateral dimensions of 100 nm and smaller / W. Steinhogl, G. Schindler, G. Steinlesberger, M. Traving, M. Engelhardt // J. of Appl. Phys. - 2005. - V. 97. -P. 023706-1-7.

42. Pierre F. Dephasing of electrons in mesoscopic metal wires / F. Pierre, A. B. Gougam, A. Anthore, D. Esteve, Norman O. Birg // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 68. - № 20. - P. 85413-1-15.

43. Chambers R. G. The conductivity of thin wires in a magnetic field / R. G. Chambers // Proc. Roy. Soc. A. - 1950. - V. 202. - P. 378-394.

44. MacDonald D. K. C. The magneto-resistance of the alkali metals / D. K. C. MacDonald // Proc. Phys. Soc. A. - 1950. - V. 63. - P. 290-292.

45. White G. K. Electrical and thermal magneto-resistance in thin rods of pure sodium / G. K. White, S. B. Woods // Phill. Mag. - 1956. - V. 1. - P. 846-853.

46. Tuncer E. Efficient calculation of surface impedance for rectangular conductors / E. Tuncer, D. P. Neikirk // Electron. Lett. - 1993. - V. 29. - № 24. - P. 21272128.

47. Мирошниченко В. И. Влияние смешанного отражения электронов от границы на отражение наклонной электромагнитной волны в условиях аномального скин-эффекта / В. И. Мирошниченко, В. Н. Остроушко // Электромагнитные явления. - 2001. - Т. 2. - №3(7). - С. 324-330.

48. Курбацкий В. П. Энергия Ферми и оптическая проводимость квантовых металлических нитей / В. П. Курбацкий, А. В. Коротун, А. В. Бабич, В. В. Погосов // ФТТ. - 2009. - Т. 51. - № 12. - С. 2371-2378.

49. Сапогин В. Г. Погонная индуктивность цилиндрических проводников с аксиальной плотностью тока в сложных функциональных блоках / В. Г. Сапогин, Н. Н. Прокопенко, В. И. Марчук, В. Г. Манжула // Инженерный вестник Дона. - 2012. - № 4-1 (22). - С. 79.

50. Сапогин В. Г. Интегральные индуктивности с высокой симметрией / В. Г. Сапогин, Н. Н. Прокопенко, А. Е. Панич. - Шахты: ИСОиП (филиал) ДГТУ в г. Шахты. - 2016. - 234 с.

51. Neubrech F. Resonances of individual metal nanowires in the infrared / F. Neubrech, T. Kolb, R. Lovrincic, G. Fahsold, A. Pucci, J. Aizpurua, T. W. Cornelius, M. E. Toimil-Molares, R. Neumann, S. Karim // Appl. Phys. Lett. -2006. - V. 89. - P. 253104 (1-3).

52. Maier S. A. Terahertz Surface Plasmon-Polariton Propagation and Focusing on Periodically Corrugated Metal Wires / S. A. Maier, S. R. Andrews, L. Martin-Moreno, F. J. Garcia-Vidal // Phys. Rev. Lett. - 2006. - V. 97. - P. 176805 (1-4).

53. Manjavacas A. Coupling of gap plasmons in multi-wire waveguides / A. Manjavacas, F. J. Garcia de Abajo // Opt. Express. - 2009. - V. 17. - № 22. - P. 19401-19413.

54. Yang J. Explicit formula for metal wire plasmon of terahertz wave / J. Yang, Q. Cao, C. Zhou // Opt. Express. - 2009. - V. 17. - № 23. - P. 20806-20815.

55. Op't Root W.P.E.M. Single-cycle surface plasmon polaritons on bare metal wire excited by relativistic electrons / W. P. E. M. Op't Root, G. J. H. Brussaard, P. W. Smorenburg, O. J. Luiten // Nat. Commun. - 2016. - 7:13769.

56. Gold A. Analytical results for semiconductor quantum-well wire / A. Gold, A. Ghazali // Phys. Rev. B. - 1990. - V. 41. - № 11. - P. 7626-7640.

57. Bruus H. Magnetoconductivity of quantum wires with elastic and inelastic scattering / H. Bruus, K. Flensberg, H. Smith // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 48. -№ 15. - P. 11144-11155.

58. Синявский Э. П. Электропроводность квантовых проволок в однородном магнитном поле / Э. П. Синявский, Р. А. Хамидуллин // Физика и техника полупроводников. - 2006. - Т. 40. - Вып. 11. - С. 1368-1372.

59. Chen W. Diameter Dependence of Magnetic Properties of Co-based Metal Fibers / W. Chen, G. Geng, S. Zhang // Materials Research. - 2019. - V. 22 (suppl. 2): e20190041

60. Ciorciaro L. Kinetic magnetism in triangular moiré materials / L. Ciorciaro, T. Smolenski, I. Morera, N. Kiper, S. Hiestand, M. Kroner, Y. Zhang, K. Watanabe, T. Taniguchi, E. Demler, A. îmamoglu // Nature. - 2023. - V. 623. - P. 509-513.

61. Uvarova L. Mathematical modeling of mass transfer of liquid mixes in capillaries under action of external forces with the use the Abel equation / L. Uvarova, O. Kalutskov // AIP Conference Proceedings: International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics (ICNAAM), Rhodes, Greece, 13-18 сентября 2018 года. - Rhodes, Greece: AIP Publishing. - 2019. - V. 2116. - P. 040007.

62. Kalutskov O. The mathematical modeling of cluster dynamics under the effect of electromagnetic field / O. Kalutskov, L. Uvarova // AIP Conference Proceedings : International Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics 2019 (ICNAAM-2019), Rhodes, Greece, 23-28 сентября 2019 года. - Rhodes, Greece: AIP Publishing. - 2020. - V. 2293. - P. 090005.

63. Калуцков О. А. Моделирование динамики нано- и мезообъектов под действием электромагнитного поля / О. А. Калуцков, Л. А. Уварова //

Моделирование нелинейных процессов и систем : Сборник тезисов четвёртой международной конференции, Москва, 15-17 октября 2019 года / Московский Государственный Технологический Университет «СТАНКИН».

- М.: Издательство «Янус-К», 2019. - С. 115-116.

64. Калуцков О. А. Программный комплекс для численного моделирования динамики мезо- и наночастицв электромагнитном поле / О. А. Калуцков // Моделирование нелинейных процессов и систем: Сборник тезисов четвёртой международной конференции, Москва, 15-17 октября 2019 года / Московский Государственный Технологический Университет «СТАНКИН».

- М.: Издательство «Янус-К», 2019. - С. 112-114.

65. Калуцков О. А. Моделирование массопереноса нано- и мезообъектов в газовой среде под действием электромагнитного поля / О. А. Калуцков, Л. А. Уварова // Моделирование нелинейных процессов и систем : Материалы пятой международной конференции, Москва, 16-20 ноября 2020 года. - М.: Издательство «Янус-К», 2021. - С. 201-202.

66. Ландау Л. Д. Теоретическая физика. Том УШ. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - 4-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ.

- 2005. - 656 с.

67. Тамм И. Е. Основы теории электричества / И. Е. Тамм. - 11-е изд., испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2003. - 616 с.

68. Матвеев А. Н. Электродинамика / А. Н. Матвеев. - 2-е изд., перераб. и доп.

- М.: Высшая школа. - 1980. - 383 с.

69. Калашников С. Г. Электричество / С. Г. Калашников. - 6-е изд., стереот. -М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2003. - 624 с.

70. Савельев И. В. Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика / И. В. Савельев. - 2-е изд., перераб. - М.: Наука. - 1980. -383 с.

71. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том 3. Электричество / Д. В. Сивухин. -5-е изд., стер. - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2009. - 656 с.

72. Иродов И. Е. Электромагнетизм. Основные законы / И. Е. Иродов. - 9-е изд.

- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний - 2014. - 319 с.

73. Лесскис А. Г. Поглощение инфракрасного излучения в мелкой металлической частице / А. Г. Лесскис, В. Е. Пастернак, А. А. Юшканов // ЖЭТФ. - 1982. - Т. 83. - № 1. - С. 310-317.

74. Лесскис А. Г. Магнитное дипольное поглощение инфракрасного излучения мелкой металлической частицей / А. Г. Лесскис, А. А. Юшканов, Ю. И. Яламов // Поверхность. - 1987. - № 11. - С. 115-121.

75. Латышев А. В. Аналитическое решение задачи о поведении электронной плазмы в полупространстве металла в переменном электрическом поле / А. В. Латышев, А. А. Юшканов // Поверхность: Физика, химия, механика. -1993. - № 2. - С. 25-32.

76. Латышев А. В. Точные решения теории аномального скин-эффекта для слоя. Зеркальные граничные условия / А. В. Латышев, А. А. Юшканов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1993. - Т. 33. - № 2. - С. 259-270.

77. Латышев А. В. Аналитическое решение задачи о скин-эффекте при произвольном коэффициенте аккомодации тангенциального импульса электронов / А. В. Латышев, А. А. Юшканов // Журнал технической физики.

- 2000. - Т. 70 - № 8. - С. 1-7.

78. Латышев А. В. Электронная плазма в полупространстве металла в переменном электрическом поле / А. В. Латышев, А. А. Юшканов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2001. - Т. 41 - № 8. - С. 1239-1251.

79. Латышев А. В. Кинетическое уравнение для квантовых ферми-газов и аналитическое решение граничных задач / А. В. Латышев, А. А. Юшканов // Теоретическая и математическая физика. - 2003. - Т. 134. - № 2. - С. 310324.

80. Латышев А. В. Описание скин-эффекта в металле с использованием двухпараметрического кинетического уравнения. Диффузные граничные

условия / А. В. Латышев, А. А. Юшканов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2005. - Т. 45 - № 4. - С. 677-689.

81. Латышев А. В. Взаимодействие электромагнитной H-волны с тонкой металлической пленкой / А. В. Латышев, А. А. Юшканов // Микроэлектроника. - 2012. - Т. 41 - № 1. - С. 30.

82. Латышев А. В. Взаимодействие электромагнитной E-волны с металлической пленкой, расположенной между двумя диэлектрическими средами / А. В. Латышев, А. А. Юшканов // Оптика и спектроскопия. - 2012. - Т. 112 - № 1. - С. 140.

83. Латышев А. В. Взаимодействие электромагнитной H-волны с металлической пленкой, расположенной между двумя диэлектрическими средами / А. В. Латышев, А. А. Юшканов // Оптический журнал. - 2012. - Т. 79 - № 6. - С. 3-9.

84. Завитаев Э. В. Зависимость электрической проводимости тонкой цилиндрической проволоки в продольном магнитном поле от характера отражения электронов / Э. В. Завитаев, А. А. Юшканов // ЖЭТФ. - 2006. -Т. 130. - № 5. - С. 887-894.

85. Завитаев Э. В. Электрическая проводимость тонкой цилиндрической проволоки в продольном магнитном поле / Э. В. Завитаев, А. А. Юшканов // ЖТФ. - 2007. - Т. 77. - Вып. 6. - С. 139-142.

86. Savenko O. V. The high-frequency conductivity of a thin semiconductor wire in the longitudinal magnetic field / O. V. Savenko, I. A. Kuznetsova, A. A. Yushkanov // Journal of Physics: Conference Series. - 2015. - V. 643. - № 1. -P. 012090.

87. Yushkanov A. A. Calculation of thin wire conductivity in a longitudinal magnetic field taking into account Fuchs boundary conditions / A. A. Yushkanov, O. V. Savenko, I. A. Kuznetsova // Physica Scripta. - 2020. - V. 95. - № 4. - P. 045805.

88. Завитаев Э. В. Высокочастотная проводимость тонкой цилиндрической проволоки из металла / Э. В. Завитаев, А. А. Юшканов // Микроэлектроника. - 2008. - Т. 37. - № 6. - С. 429-438.

89. Кузнецова И. А. Влияние механизма поверхностного рассеяния электронов на высокочастотную проводимость тонкой металлической проволоки / И. А Кузнецова, А. В. Чапкин, А. А. Юшканов // Микроэлектроника. - 2011. - Т. 40. - № 1. - С. 45-51.

90. Кузнецова И. А. Высокочастотная проводимость тонкой полупроводниковой цилиндрической проволоки / И. А. Кузнецова, А. А. Юшканов, Р. Р. Хадчукаев // Микроэлектроника. - 2008. - Т. 37. - № 4. - С. 270-277.

91. Кузнецова И. А. Высокочастотная проводимость тонкой полупроводниковой цилиндрической проволоки при произвольной температуре / И. А. Кузнецова, А. А. Юшканов, Р. Р. Хадчукаев // ФТП. -2009. - Т. 43. - Вып. 5. - С. 645- 650.

92. Кузнецова И. А. Влияние поверхностного рассеяния носителей заряда на высокочастотную проводимость тонкой цилиндрической полупроводниковой проволоки / И. А. Кузнецова, Р. Р. Хадчукаев, А. А. Юшканов // ФТТ. - 2009. - Т. 51. - Вып. 10. - С. 2022- 2027.

93. Кузнецова И. А. Кинетическое описание электрических свойств тонких проводящих цилиндрических проволок и мелких частиц / И. А. Кузнецова, Р. Р. Хадчукаев // Вестник Академии наук Чеченской Республики. - 2013. -№ 3 (20). - С. 11-18.

94. Кузнецова И. А. Влияние граничных условий на электропроводность тонкой цилиндрической проволоки / И. А. Кузнецова, О. В. Савенко, А. А. Юшканов // Микроэлектроника. - 2016. - Т. 45. - № 2. - С. 126-134.

95. Романов Д. Н. Электропроводность тонкой неоднородной металлической проволоки в случае анизотропной поверхности Ферми и изотропного рассеяния электронов / Д. Н. Романов // Вестник Московского

государственного областного университета. Серия: Физика-математика. -2019. - № 2. - С. 49-60.

96. Kuznetsova I. A. The electrical conductivity of an inhomogeneous thin metal wire in the case of an ellipsoidal Fermi surface and a constant mean free path of the electrons / I. A. Kuznetsova, D. N. Romanov, A. A. Yushkanov // Physica Scripta. - 2019. - V. 94. - № 11. - P. 115805.

97. Кузнецова И. А. Влияние анизотропии поверхности Ферми на электропроводность тонкой неоднородной металлической проволоки / И. А. Кузнецова, Д. Н. Романов, А. А. Юшканов // Микроэлектроника. - 2019. - Т. 48. - № 2. - С. 111-124.

98. Кузнецова И. А. Расчет электропроводности тонкой цилиндрической проводящей трубки с учетом анизотропии изоэнергетической поверхности / И. А. Кузнецова, Д. Н. Романов // Микроэлектроника. - 2020. - Т. 49. - № 4.

- С. 262-270.

99. Завитаев Э. В. Высокочастотная проводимость тонкой проволоки из металла прямоугольного сечения / Э. В. Завитаев, А. А. Юшканов // ЖЭТФ.

- 2006. - Т. 129. - № 5. - С. 938-944.

100. Завитаев Э. В. К вопросу о применении моментного метода для расчета электрической проводимости тонкой цилиндрической проволоки из металла / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, А. А. Юшканов // Вестник МГОУ. Серия: Физика-Математика. - 2011. - № 3. - С. 83-89.

101. Завитаев Э. В. Скин-эффект в тонкой цилиндрической проволоке из металла / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, А. А. Юшканов // ФТТ. - 2012. - Т. 54. -Вып. 6. - С. 1041-1047.

102. Завитаев Э. В. Влияние скин-эффекта на распределение плотности тока внутри субмикронной цилиндрической проволоки / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, А. А. Юшканов // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. - 2012. - № 7. - С. 150-155.

103. Завитаев Э. В. К вопросу об отклонении от закона Видемана-Франца в тонкой цилиндрической проволоке из металла / Э. В. Завитаев, О. В.

Русаков, А. А. Юшканов // Вестник МГОУ. Серия: Физика-Математика. -2012. - № 2. - С. 122-131.

104. Завитаев Э. В. Отклонение от закона Видемана-Франца в субмикронной цилиндрической проволоке / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, А. А. Юшканов, В. Н. Харченко // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. - 2012. - № 6. - С. 53-58.

105. Завитаев Э. В. Расчет магнитной индукции внутри тонкой цилиндрической проволоки из металла / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, К. Е. Харитонов // Вестник Московского государственного областного университета. Серия «Физика-Математика». - 2016. - № 2. - С. 74-84.

106. Завитаев Э. В. К вопросу о расчете плотности тока внутри тонкой цилиндрической проволоки из металла в продольном магнитном поле / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, К. Е. Харитонов // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. -2016. - № 3. - С. 72-83.

107. Zavitaev E. V. Self-Induction of a Fine Cylindrical Metallic Wire Versus a Mechanism of Electron Surface Scattering / E. V. Zavitaev, K. E. Kharitonov, A. A. Yushkanov // Technical Physics. - 2019. - V. 64 - № 5. - P. 593-595. (английская версия)

Завитаев Э. В. Зависимость самоиндукции тонкой цилиндрической проволоки из металла от механизма поверхностного рассеяния электронов / Э. В. Завитаев, К. Е. Харитонов, А. А. Юшканов // Журнал технической физики. - 2019. - Т 89. - №5. - С.643-645. (русская версия)

108. Zavitaev E. V. Dependence of Magnetic Induction Inside a Thin Cylindrical Metal Wire on the Mechanism of Surface Electron Scattering / E. V. Zavitaev, O. V. Rusakov, A. I. Utkin, K. E. Kharitonov // Russian Microelectronics. - 2022. -V. 51 - № 2. - P. 104-110. (английская версия)

Завитаев Э. В. Зависимость магнитной индукции внутри тонкой цилиндрической проволоки из металла от механизма поверхностного рассеяния электронов / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, А. И. Уткин, К. Е.

Харитонов // Микроэлектроника. - 2022. - Т. 51. - № 2. - С. 148-154. (русская версия)

109. Завитаев Э. В. Влияние кинетических эффектов на распределение магнитного поля в цилиндрической проволоке из металла / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, К. Е. Харитонов // Физические свойства материалов и дисперсных сред для элементов информационных систем, наноэлектроных приборов и экологичных технологий: сборник тезисов Международной конференции (14 и 21 апреля 2016 г.) [Электронный ресурс] / сост. Е. А. Бедрикова, Н. В. Зверев; отв. ред. В. В. Беляев. - Текстовое (символьное) электронное издание (2,58 Мб). - М.: ИИУ МГОУ, 2016. - С. 22-23.

110. Завитаев Э. В. Зависимость магнитной индукции внутри тонкой цилиндрической проволоки из металла от механизма поверхностного рассеяния электронов / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, К. Е. Харитонов // Современные проблемы физико-математического образования: Сборник материалов VI Международной заочной научно-практической конференции. Орехово-Зуево, 12 декабря 2016 г. - С. 51-53.

111. Завитаев Э. В. Интегральная проводимость тонкой цилиндрической проволоки из металла в продольном магнитном поле / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, К. Е. Харитонов // Необратимые процессы в природе и технике: труды Девятой Всероссийской конф. / мин-во образования и науки Рос. Федерации, Моск. гос. техн. ун-т им. Н.Э. Баумана. - Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. Ч.1. - С. 91-94.

112. Завитаев Э. В. Решение кинетического уравнения методом характеристик / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, К. Е. Харитонов // Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Сборник материалов VII Международной заочной научно-практической конференции. Орехово-Зуево, 12 декабря 2017 г. / под общ. ред. Э.В. Завитаева. - Орехово-Зуево: Редакционно-издательский отдел ГГТУ, 2017. -С. 69-70.

113. Завитаев Э. В. Расчет самоиндукции тонкой цилиндрической проволоки из металла / Э. В. Завитаев, К. Е. Харитонов // Физические свойства материалов и дисперсных сред для элементов информационных систем, наноэлектронных приборов и экологичных технологий: сборник трудов международной конференции (17 - 19 апреля 2018 г.) / гл. ред. В. В. Беляев; ред. колл. Е. А. Бедрикова и др. - М. : Диона, 2018. - С. 56-59.

114. Завитаев Э. В. К вопросу о расчете добротности тонкой цилиндрической проволоки из металла / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, К. Е. Харитонов // Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Сборник материалов VIII Международной научно-практической конференции. Орехово-Зуево, 12 декабря 2018 г. - Орехово-Зуево: Редакционно-издательский отдел ГГТУ, 2018. - С. 29-32.

115. Завитаев Э. В. Добротность тонкой цилиндрической проволоки из металла / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, К. Е. Харитонов // Необратимые процессы в природе и технике: Десятая Всерос. конф. / Труды: в 3 ч. / Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана. - Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019. Ч.1. - С. 211-213.

116. Завитаев Э. В. Влияние кинетических эффектов на самоиндукцию тонкой цилиндрической проволоки из металла / Э. В. Завитаев, К. Е. Харитонов // Моделирование нелинейных процессов и систем. Сборник тезисов четвёртой международной конференции. - М.: Янус - К, 2019. - С. 85-86.

117. Завитаев Э. В. Расчет энергии магнитного поля тонкой цилиндрической проволоки из металла / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, К. Е. Харитонов // Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Сборник материалов IX Международной научно-практической конференции. Орехово-Зуево, 22 декабря 2019 г. - М.: Издательство «Перо». - С. 65-67.

118. Завитаев Э. В. Зависимость энергии магнитного поля тонкой цилиндрической проволоки из металла от механизма поверхностного

рассеяния электронов / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, К. Е. Харитонов // Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Сборник материалов X Международной научно-практической конференции. Орехово-Зуево, 20 ноября 2020 г. - М.: Издательство «Перо». - С. 107-109.

119. Завитаев Э. В. Влияние кинетических эффектов на магнитную индукцию внутри тонкой цилиндрической проволоки из металла в продольном магнитном поле / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, А. И. Уткин, К. Е. Харитонов // Необратимые процессы в природе и технике: Одиннадцатая Всерос. конф.: Труды: в 2 ч. / Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана. - Москва: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2021. Ч.1. - С. 81-84.

120. Завитаев Э. В. Зависимость магнитной индукции внутри тонкой цилиндрической проволоки из металла в продольном магнитном поле от механизма поверхностного рассеяния электронов / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, А. И. Уткин, К. Е. Харитонов // Моделирование нелинейных процессов и систем. Материалы пятой международной конференции. - М.: Янус-К, 2021. - С. 178-180.

121. Завитаев Э. В. Сравнение результатов расчета магнитной индукции внутри тонкой цилиндрической проволоки из металла с экспериментальными данными / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, К. Е. Харитонов // Самарские чтения (в память об Академике А. А. Самарском). Материалы международной конференции. - М.: Янус-К, 2022. - С. 108-110.

122. Харитонов К. Е. Расчет ЭДС самоиндукции внутри тонкой цилиндрической проволоки из металла / К. Е. Харитонов, Э. В. Завитаев, О. В. Русаков // Необратимые процессы в природе и технике: Двенадцатая Всероссийская конференция (Москва, 31 января - 3 февраля 2023 года): труды конференции: в 2 т. / Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Федеральное государственное бюджетное

учреждение «Российская академия наук», Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана (национальный исследовательский университет)», Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Физический институт имени П. Н. Лебедева Российской академии наук», Акционерное общество «Центр прикладной физики МГТУ им. Н. Э. Баумана». - Москва: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2023. Т.1. - С. 256-257.

123. Завитаев Э. В. Влияние кинетических эффектов на ЭДС самоиндукции внутри тонкой цилиндрической проволоки из металла / Э. В. Завитаев, О.В. Русаков, А. И. Уткин, К. Е. Харитонов // Моделирование нелинейных процессов и систем. Материалы шестой международной конференции. - М.: Янус-К, 2023. - С. 118-120.

124. Завитаев Э. В. Зависимость ЭДС самоиндукции тонкой цилиндрической проволоки из металла от механизма поверхностного рассеяния электронов / Э. В. Завитаев, К. Е. Харитонов // Труды 65-й Всероссийской научной конференции МФТИ в честь 115-летия Л. Д. Ландау, 3-8 апреля 2023 г. Фундаментальная и прикладная физика. - М: Физматкнига, 2023. - С. 160161.