Взаимодействие электромагнитного излучения с мелкой металлической частицей цилиндрической формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Завитаев, Эдуард Валерьевич

• Завитаев, Эдуард Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Завитаев, Эдуард Валерьевич

Введение.

ГЛАВА 1 Поглощение электромагнитного излучения цилиндрической частицей в случае диффузного рассеяния электронов на её поверхности.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Математическая модель и расчёт.

1.3 Поглощение в свободно-электронном режиме.

1.4 Обсуждение результатов.

ГЛАВА 2 Исследование влияния характера взаимодействия электронов с поверхностью на электромагнитные свойства цилиндрической частицы

2.1 Постановка задачи.

2.2 Функция распределения.

2.3 Сечение поглощения.

2.4 Обсуждение результатов.

ГЛАВА 3 Электромагнитные свойства цилиндрической частицы конечной длины

3.1 Постановка задачи.

3.2 Сечение поглощения.

3.3 Поглощение в свободно-электронном режиме.

3.4 Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие электромагнитного излучения с мелкой металлической частицей цилиндрической формы»

Актуальность диссертации

Электромагнитные свойства малых металлических частиц могут существенно отличаться от свойств массивных образцов металла [1]. Если линейный размер R образца металла будет порядка Л - длины свободного пробега электронов или меньше ее: R < Л, то взаимодействие электронов с границей металлического образца начинает оказывать заметное влияние на их отклик на внешнее электромагнитное поле. Следствием этого и являются особые оптические свойства образца (металлической частицы). Поэтому, когда выполняется условие R<A, одна из основных оптических характеристик - сечение поглощения - обнаруживает нетривиальную зависимость от отношения R /Л.

При комнатной температуре в металлах с хорошей проводимостью (алюминий, медь, серебро и др.) длина свободного пробега электронов А лежит в следующих характерных пределах: 10ч-100 нм. Размеры же экспериментально исследуемых частиц достигают нескольких нм, т.е. ситуация R<Л реализуется.

Оптические свойства малых металлических частиц изучаются сравнительно давно. Основные результаты этих исследований довольно полно отражены в имеющихся монографиях [2-5] и монографических обзорах [1,6].

В последнее время интерес к проблеме взаимодействия электромагнитного излучения с малыми металлическими частицами значительно возрос и в связи с рядом технологических приложений. В частности, при создании композитных материалов из несущей нейтральной (не поглощающей) среды и вкрапленных в неё металлических частиц [7].

Для определения электромагнитных свойств таких сред был проведён ряд экспериментов [8-11], которые привели к неожиданным результатам. Оказалось, что поглощение дальнего инфракрасного (ИК) излучения в таких средах существенно выше (на несколько порядков), чем следует из классической теории [12-14].

Общепринятого объяснения имеющихся экспериментальных данных до сих пор не существует [12, 15], хотя для описания данной аномалии был рассмотрен целый ряд моделей.

Среди исследователей работающих над данной проблемой наиболее популярной является теория, связывающая данное явление с коллективными эффектами в дисперсной системе [16, 17]. Однако и эта теория не в состоянии объяснить весь спектр имеющихся экспериментальных данных [12,18, 19].

Возникшая ситуация делает необходимым тщательное теоретическое изучение электромагнитных свойств малых металлических частиц. Из сказанного выше следует, что для этого нужно уметь описывать отклик электронов проводимости на внешнее электромагнитное поле в образце размером R при произвольном соотношении между R и Л (т.е. с учётом взаимодействия электронов с границей образца) [20-22].

В качестве аппарата способного описывать отклик электронов на внешнее электромагнитное поле, с учётом взаимодействия электронов с границей образца, может быть использована стандартная кинетическая теория электронов проводимости в металле [20]. В этом случае ограничения на соотношение между длиной свободного пробега электронов и размером образца не накладываются.

Уравнения макроскопической электродинамики применимы лишь в случае «массивных» образцов: R »Л. Поэтому известная теория Ми [23], которая описывает взаимодействие электромагнитной волны с металлическими телами в рамках макроскопической электродинамики, непригодна для описания упомянутого размерного эффекта.

Большинство работ о взаимодействии электромагнитного излучения с малыми металлическими частицами посвящено их электрическому дипольному поглощению.

В ряде работ [7, 12, 24] предлагалось использовать некоторый рецепт экстраполяции классических результатов теории Ми на случай R< Л путём введения явной зависимости диэлектрической проницаемости в от величины R /Л. Такая процедура позволяет грубо учесть влияние границ образца на релаксационные свойства электронов. В некоторых случаях таким образом удаётся правильно оценить влияние указанного размерного эффекта даже для весьма мелких частиц [7, 12, 24]. Однако использование таких приёмов не представляется вполне обоснованным и не может заменить последовательный кинетический расчёт отклика электронов на внешнее электромагнитное поле в образце конечных размеров.

В работах [25, 26] высказывалось предположение о возможном существенном влиянии зеркального отражения электронов от поверхности на электромагнитные свойства малых металлических частиц. Автор попытался связать возможное преобладание зеркального рассеяния с наблюдаемым аномальным поведением сечения поглощения малых металлических частиц в дальнем ИК диапазоне.

В работах [27, 28] проанализировано ИК поглощение малых металлических частиц сферической формы с помощью упрощённой кинетической модели. Обнаруженное ИК поглощение на несколько порядков превышает величину поглощения, полученного по обычной формуле Ми.

В работах [29, 30] в рамках классической теории проведена оценка поглощения электромагнитного излучения металлическими частицами. Авторы пытаются получить согласие расчётных и экспериментальных частотных зависимостей "эффективного фактора поглощения" частицами серебра, золота и алюминия. Также в работах рассматривается размерная зависимость поглощения электромагнитного излучения малыми металлическими частицами в ИК диапазоне.

В работах [31-32] обсуждаются вопросы, связанные с нелокальностью оптической проводимости малых металлических частиц, а работах [33, 34] зависимость их электромагнитного поглощения от размера и температуры.

Альтернативный подход к проблеме предложен и развивается в работах [35-39]. В данных работах проведены численные расчёты "фактора эффективности поглощения" ультрадисперсной сферической частицы серебра (частица радиусом 14,2 нм) по соотношениям теории электрооптического эффекта и теории Друде (обобщённой на случай классического размерного эффекта) с рассмотрением влияния на "фактор эффективности поглощения" собственного теплового излучения частицы.

Однако, при облучении малых металлических частиц электромагнитными волнами, частоты которых принадлежат дальнему ИК-диапазону, превалирующим является их магнитное дипольное поглощение [40]. Ряд работ посвящён теоретическому анализу этого эффекта.

В работах [40, 41], а также [42], рассмотрено взаимодействие электромагнитного излучения со сферической частицей.

В [40] авторами в дипольном приближении вычислено сечение поглощения электромагнитного излучения металлической частицы сферической формы. Расчёт выполнен для случая достаточно низких частот ( ИК диапазон и ниже), когда вклад вихревых токов в поглощение доминирует, и для сравнительно мелких частиц (~ 10 нм), что позволяет пренебречь скин-эффектом. Авторами показано, что в пределе больших длин свободного пробега имеет место осциллирующая зависимость сечения поглощения от частоты внешнего излучения. Также в работе обсуждается возможность экспериментального наблюдения указанных осцилляций.

В [41] рассчитано сечение магнитного дипольного поглощения сферической частицы металла при условии, что отражение электронов от поверхности образца носит смешанный (зеркально-диффузный) характер. Проведён анализ связи данной теории с феноменологическим описанием, которое основано на нелокальной модификации известных формул Друде для проводимости и диэлектрической проницаемости металла. Проанализирована возможная связь между аномально высокой степенью зеркальности отражения электронов и аномально большим наблюдаемым сечением поглощения в дальнем ИК диапазоне. При этом, как и в работе [40], считается, что радиус частицы мал по сравнению с характерной глубиной скин-слоя.

В предельном случае R«A на низких частотах (дальний ИК диапазон) этот результат совпадает с результатом, полученным в работах [24, 43]. В упомянутых работах применяется подход, основанный на решении кинетического уравнения Больцмана для электронов проводимости в металле.

Работы [44,45] посвящены рассмотрению взаимодействия электромагнитного излучения с малой цилиндрической частицей из металла с учётом аномального скин-эффекта. Однако, окончательных результатов, которые можно было бы сравнить с результатами других авторов, в работах нет.

Авторы [46] провели исследование зависимости сечения поглощения малой эллипсоидальной металлической частицы в ИК диапазоне, но ими не учтены объёмные столкновения электронов внутри частицы.

Цель работы

Настоящая работа посвящена изучению взаимодействия мелкой металлической частицы цилиндрической формы с электромагнитным излучением.

Научная новизна работы

1. В работе впервые получено аналитическое решение задачи о взаимодействии электромагнитного излучения с мелкой металлической частицей цилиндрической формы и проведено сравнение её сечения поглощения с сечением поглощения сферической частицы в низкочастотном пределе и в случае произвольных частот.

2. Впервые построена теория взаимодействия электромагнитного излучения с цилиндрической частицей, учитывающая характер рассеяния электронов на поверхности частицы. Проанализировано влияние коэффициента отражения электронов q на сечение поглощения энергии внешнего периодического магнитного поля.

3. Впервые кинетическим методом аналитически решена задача о поглощении электромагнитного излучения цилиндрической частицей конечной длины. Получены выражения в квадратурах для расчёта сечения поглощения в случае бесконечного цилиндра и диска. Проведена оценка влияния отношения радиуса к длине на электромагнитные свойства цилиндрических металлических частиц.

Практическая значимость работы заключается в том, что, кроме чисто научного интереса, особенности поглощения малыми металлическими частицами электромагнитного излучения важны и для практики. В частности, при нанесении на поверхность твёрдых тел красок, содержащих малые металлические частицы, может резко изменится поглощение таких поверхностей и отражение от них. Для управления упомянутыми процессами нужно знать свойства таких частиц.

В связи с интенсивным развитием вычислительной техники и вредом излучения, возникающего в помещениях где установлены компьютеры, может иметь место применение покрытий, с входящими в их состав малыми металлическими частицами.

Использование электромагнитных свойств малых металлических частиц может найти применение в астрофизике и физике атмосферы.

В космосе малые металлические частицы представляют серьёзную угрозу для летательных аппаратов. Такие частицы можно разрушать лазерными пучками, зная основные закономерности поглощения этих частиц.

На защиту выносятся следующие результаты: Построение теории взаимодействия электромагнитного излучения с металлической цилиндрической частицей. Исследование влияния коэффициента отражения электронов на электромагнитные свойства металлической цилиндрической частицы.

Построение теории поглощения электромагнитного излучения металлической цилиндрической частицей конечной длины.

Аппробация работы По теме диссертации опубликованы следующие работы [47-55]. Материалы диссертации докладывались на международной конференции стран СНГ (Одесса 2000 г.), международной аэрозольной конференции в Московском институте физической химии (Москва 2000 г.) и на международной конференции, проводимой Московским станкостроительным институтом (Москва 2000 г.). Основные результаты диссертации обсуждались на научных конференциях и семинарах кафедры теоретической физики Московского педагогического университета.

Структура и объём диссертации Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Она содержит 107 страниц машинописного текста и 37 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Завитаев, Эдуард Валерьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В первой главе диссертации решена задача о взаимодействии электромагнитного излучения с мелкой металлической частицей цилиндрической формы. Отклонение функции распределения электронов от равновесной найдено из решения уравнения Больцмана, в котором интеграл столкновений записан в приближении времени релаксации. Решение уравнения Больцмана проведено методом характеристик. В качестве граничных условий поставленной задачи приняты условия диффузного отражения электронов от внутренней поверхности частицы.

Показано, что одна из основных оптических характеристик - сечение поглощения - обнаруживает нетривиальную зависимость от отношения радиуса цилиндра к длине свободного пробега электронов.

Получено аналитическое выражение для сечения поглощения в случае когда частота внешнего поля и частота столкновений электронов в объёме металла низки по сравнению с частотой столкновения электронов с поверхностью частицы (свободно-электронный режим).

Проведено сравнение сечения поглощения цилиндрической частицы с сечением поглощения сферической частицы в низкочастотном пределе и в случае произвольных частот.

Во второй главе построена теория взаимодействия электромагнитного излучения с цилиндрической частицей, учитывающая характер рассеяния электронов на поверхности частицы. С использованием уравнения Больцмана получено отклонение функции распределения электронов от равновесной. В качестве граничных условий приняты условия зеркально-диффузного отражения электронов от внутренней поверхности частицы.

Проанализировано влияние коэффициента отражения электронов на сечение поглощения энергии внешнего электромагнитного поля.

Получено аналитическое выражение для сечения поглощения в пределе чисто зеркального отражения электронов. Показано, что вихревой ток внутри зеркально отражающего вытянутого цилиндра удовлетворяет локальному закону Ома при любом соотношении между радиусом цилиндра и длиной свободного пробега электронов. Также установлено, что независимо от характера отражения электронов с ростом размера частицы результат совпадает с классическим (теория Друде).

В третьей главе кинетическим методом решена задача о поглощении электромагнитного излучения цилиндрической частицей конечной длины. Отклонение функции распределения электронов от равновесной найдено с использованием уравнения Больцмана. В качестве граничных условий задачи приняты условия диффузного отражения электронов от внутренней поверхности частицы.

Проведён анализ влияния отношения радиуса к длине на электромагнитные свойства цилиндрических металлических частиц.

Получены выражения в квадратурах для расчёта сечения поглощения в случае бесконечного цилиндра и диска, а также аналитические выражения сечения поглощения бесконечного цилиндра и диска для свободно-электронного режима.

Автор диссертации выражает огромную благодарность своим научным руководителям - Заслуженному деятелю науки Российской Федерации, заведующему кафедрой теоретической физики Московского педагогического Университета, доктору физ.- мат. наук, профессору Ю. И. Яламову и доктору физ.- мат. наук, А. А. Юшканову.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Завитаев, Эдуард Валерьевич, 2001 год

1. Морохов И. Д., Петинов В. И., Трусов Л. И. и др. // УФН, 1981, т. 133, сс. 653-692.

2. Петров Ю. И. Физика малых частиц. М.: Наука, 1982.

3. Петров Ю. И. Кластеры и малые частицы. М.: Наука, 1986.

4. Лифшиц И. М., Азбель М. Я., Коганов М. И. Электронная теория металлов. М.: Наука, 1971.

5. Киттель Ч. Квантовая теория твёрдых тел. М.: Наука, 1967.

6. Falkovsky L. A. Transport phenomena ot metal surfaces. // Adv. Phys., 1983, v. 32, №5, pp. 753-789.

7. Морохов И. Д., Трусов Л. И., Лоновой В. Н. Физические явления в ультрадисперсных средах. М.: Энергоиздат, 1984,224 с.

8. Granqvist С. G., Hunderi О. Optical properties of ultrafine gold partiles. //Phys. Rev. B, 1977, v. 16, № 8, pp. 3513-3534.

9. Sen P. N., Tanner D. B. Far-infrared absorption by fine-metal-particle composites. //Phys. Rev. B, 1982, v. 26, № 7, pp. 3582-3587.

10. Tanner D. B. Comment about the far-infrared absorption by small particles. // Phys. Rev. B, 1984, v. 30, № 2, pp. 1042-1044.

11. Cumminngs K. D., Garland J. C., Tanner D. B. Optical properties of a small-particle composite. //Phys. Rev. B, 1984, v. 30, № 8, pp. 4170-4182.

12. Baltes H. P., Simanek E. Physics of microparticles. // Top. Curr. Phys., 1982, v. 29, pp. 7-53.

13. Tanner D. B. et al. Anomalous absorption in random small particles composites. // 4 th Int . Conf. Infared and Millimeter Waves and Their Appl., Viami beach, 1979, pp. 221-222.

14. Carr G. L., Henry R.L., Russell N.E., Garland J. C., Tanner D.B. Anomalus far-infrared absorption in random small-particle composites. Phys. Rev.B, 1981, v. 24, №2, pp. 777-786.

15. Tanner D. В., Kim Y.H., Carr G. L. Infared absorption by granular metals. // Mat. Res. Soc. Symp. Proc., 1990, v. 195, pp. 3-14.

16. Schadt C. F., Cadi R. D. Thermal forces on aerosol particles in a thermal precipitator. // J. Coll. Sci., 1957, v. 12, № 2, pp. 356-362.

17. Simanek E. Mechanism for far-infared absorption of small metallic particles. // Solid State Commun., 1981, v. 37, № 2, pp. 97-99.

18. Granqvist C. G. Optical properties of ultrafine gold particles. // Elec. TranSp. And Opt. Properties InhomogeneouS Media. Conf. Ohio State Univ., N. Y., 1978, pp. 196-221.

19. Devaty R. P., Sievers A. J. Far-infrared absorption by small metal particles. //Phys. Rev. Lett., 1984, v. 52, № 15, pp. 1344-1347.

20. Займан Дж. Электроны и фононы. М.: ИЛ, 1962, 488 с.

21. Абрикосов А. А. Введение в теорию нормальных металлов. М.: Наука, 1979, 288 с.

22. Ландау Л. Д. Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, т. 10. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979, 528 с.

23. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973, 720 с.

24. Trodahl Y. J. Far-infrared absorption by eddy currents in ultrafine metal particles. // J. Phys. C., 1982, v. 15, № 35, pp. 7245-7254.

25. Mal'shukov A. G. Far-infrared absorption in small metal particles: nonlocal theory. // Sol. State. Commun., 1982, v. 44, № 8, pp. 1257-1260.

26. Малыиуков А. Г. Инфракрасное поглощение в малых металлических частицах. // ЖЭТФ, 1983, т. 85, № 2(8), сс. 700-707.

27. Дыхне А. М., Плюхин А. В., Сарычев А. К. Инфракрасное поглощение в малых металлических частицах. // Препр./ ИВТАН-1998, № 1,сс. 1-11.

28. Plyukhin А. V., Sarychev А. К., Dykhne А. М. Far-infrared absorption in smallmetal particles. // Phys. Rev. B, 1999, v. 59, № 3, pp. 1685-1688.

29. Погосов В. В. К вопросу о низкочастотном поглощении электромагнитного излучения малыми металлическими частицами. // Металлофизика и новейшие технологии, 2000, т. 22, № 3, сс. 40-42.

30. Курбацкий В. П., Погосов В. В. Низкочастотное оптическое поглощение малыми металлическими частицами. // Письма в ЖТФ, 2000, т. 26, № 22, сс. 84-89.

31. Didier M. Genaralized drude formula for the optical conductivity of quasicrystals. // Phys. Rev. Lett., 2000, v. 85, № 6, pp. 1290-1293.

32. Wilkinson M., Mehlig B. Non-local conductivity and the effective potential in small metal particles. // Eur. Phys. J. В., 1998, v. 1, № 4, pp. 397-398.

33. Кондаков О. В., Иванов К. Г., Собченко С. О. Температурная зависимость магнитооптических осцилляций в висмуте. Деп. в Винити, №-3271-В2000.

34. Emory S. R., Haskins W. Е., Shuming N. Direct observation of size-dependent optical enhancement in single metal nanopartiles. // J. Amer. Chem. Soc., 1998, v. 120, № 31, pp. 8009-8010.

35. Бондарь E. А. Роль поверхностного внутреннего электрического поля в низкочастотном фотопоглощении малых металлических частиц. // Опт. и спектр., 1993, т. 74, вып. 5, сс. 887-892.

36. Бондарь Е. А. Аномальное низкочастотное фотопоглощение ультрадисперсных металлических частиц. // Опт. и спектр., 1993, т. 75, вып. 4, сс. 837-840.

37. Бондарь Е. А. Размерные зависимости оптических характеристик малых частиц серебра в высокочастотной области спектра. // Опт. и спектр., 1994, т. 77, № 3, сс. 414-420.

38. Бондарь Е. А. О характере скин-эффекта в малых металлических частицах в высокочастотной области спектра. // Опт. и спектр., 1994, т. 77, №4, сс. 651-655.

39. Бондарь Е. А. О природе квазиполупроводникового характера малых металлических частиц. // Опт. и спектр.,1996, т. 80, № 1, сс. 89-95.

40. Лесскис А. Г., Пастернак В. Е., Юшканов А. А. Поглощение инфракрасного излучения в мелкой металлической частице. // ЖЭТФ, 1982, т.83, № 1, сс. 310-317.

41. Лесскис А. Г., Юшканов А. А., Яламов Ю. И. Магнитное дипольное поглощение инфракрасного излучения мелкой металлической частицей. // Поверхность, 1987, № 11, сс. 115-121.

42. Юшканов А. А. Диссертация доктора физико-математических наук. Московский педагогический Университет, 1999.

43. Trodahl Н. J. Eddy currents in ultrafine metal particles. // Phys. Rev., 1979, v. 19, №2, pp. 1316-1317.

44. Van de Braak H. P., Van de Kludert L. J. M. Anomalous skin effect in cylindrical samples. // Physica. Nort-Holland Publishing C., 1974, v. 77, pp. 532-542.

45. Van de Kludert L. J. M., Van de Braak H. P. Anomalous skin effect in cylinders. // Journal de Physique, 1978, v 39, pp. 1133-1134.

46. Томчук П. M., Томчук Б. П. Оптическое поглощение малых металлических частиц. // ЖЭТФ, 1997, т.112, вып. 2(8), сс. 661-678.

47. Яламов Ю. И., Юшканов А. А., Завитаев Э. В. Влияние характера отражения электронов от поверхности на электромагнитные свойства цилиндрических частиц. // Дисперсные системы. 19 конференция стран СНГ. Тезисы докладов. Одесса. 2000. С 65-66.

48. Завитаев Э. В., Юшканов А. А., Яламов Ю. И. Поглощение электромагнитного излучения цилиндрической частицей. Случай диффузного рассеяния электронов на поверхности. Деп. в Винити, № 2139-В2001. 23 с.

49. Завитаев Э. В., Юшканов А. А., Яламов Ю. И. Поглощение электромагнитного излучения цилиндрической частицей. Случай зеркально-диффузного отражения электронов от поверхности. Деп. в Винити, № 2138-В2001. 19 с.

50. Завитаев Э. В., Юшканов А. А., Яламов Ю. И. Поглощение электромагнитного излучения цилиндрической частицей конечной длины. Деп. в Винити, № 2140-В2001. 24 с.

51. Завитаев Э. В., Юшканов А. А., Яламов Ю. И. Поглощение электромагнитного излучения металлической частицей цилиндрической формы. // ЖТФ, 2001, т. 71, вып. 11, сс. 114-118.

52. Левич В. Г. Курс теоретической физики, т. 1 Теория электромагнитного поля. Теория относительности. Статистическая физика. М.: Физматгиз., 1962, 695 с.

53. Харрисон У. Теория твердого тела. Пер. с англ. М.: Мир, 1972.

54. Курант Р. Уравнения с частными производными. Пер. с англ. М.: Мир, 1964. гл.2.

55. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1965, 703 с.-10760. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики, М.: Наука, 1966, 724 с.

56. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 2 Электричество и магнетизм, Волны. Оптика. М.: Наука, 1978, 480 с.