Влияние анизотропии изоэнергетической поверхности на электромагнитные свойства тонких проводящих плёнок, проволок и мелких проводящих частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Романов Дмитрий Николаевич

• Романов Дмитрий Николаевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Романов Дмитрий Николаевич

Введение

Глава 1. Расчёт высокочастотной электропроводности тонкой неоднородной цилиндрической проводящей проволоки с учётом анизотропной изоэнергетической поверхности для модели диффузных граничных условий

1.1. Постановка задачи

1.2. Метод решения и математические расчёты

1.3. Предельные случаи

1.4. Анализ результатов

Глава 2. Расчёт поглощения электромагнитного излучения малой проводящей неоднородной цилиндрической частицы с учетом изоэнергетической поверхности, имеющей форму эллипсоида вращения, для модели граничных условий Фукса

2.1. Постановка задачи

2.2. Метод решения и математический расчёт

2.3. Предельные случаи

2.4. Анализ результатов

Глава 3. Взаимодействие электромагнитной Я-волны с тонкой проводящей плёнкой между двумя диэлектрическими средами в случае анизотропной изоэнергетической поверхности для модели граничных условий Фукса

3.1. Постановка задачи

3.2. Метод решения и математический расчёт

3.3. Предельные случаи

3.4. Анализ результатов

Основные результаты диссертации

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние анизотропии изоэнергетической поверхности на электромагнитные свойства тонких проводящих плёнок, проволок и мелких проводящих частиц»

Актуальность работы и анализ современного состояния проблемы.

В рамках кинетической теории показано, что электрические и оптические свойства малых проводящих объектов существенно отличаются от свойств «массивных» образцов [1]. Различие объясняется ограничением длины свободного пробега границей образца и, как следствие, увеличением вклада поверхностного рассеяния носителей заряда по сравнению с объёмным рассеянием, что ведет к существенному влиянию поверхностного рассеяния на кинетические коэффициенты (классический размерный эффект). Классический размерный эффект приводит к снижению электропроводности тонких проволок и плёнок (отклонение от классической формулы Друде), уменьшению сечения поглощения малых проводящих частиц, к повышению постоянной Холла тонких проволок и плёнок. В случае, когда характерный линейный размер образца много больше длины волны де Бройля, для количественного описания классического размерного эффекта применяется кинетическое уравнение с использованием граничных условий, учитывающих механизм поверхностного рассеяния носителей заряда.

В качестве граничных условий к кинетическому уравнению в данной работе используется модель Фукса [2]. В этой модели вводится коэффициент зеркальности д, который показывает, что после отражения носителей заряда от границы образца д-ая часть падающих электронов (дырок) отражается зеркально, а оставшаяся (1-д)-ая часть - диффузно. Параметр ц вводится феноменологическим образом и не зависит ни от каких параметров. Граничное условие Соффера [3] учитывает зависимость коэффициента зеркальности от степени обработки поверхности (шероховатость) и угла падения носителей заряда на границу образца. Граничные условия Соффера в отличие от модели Фукса выведены на основе квантовых законов и определяются теми параметрами, которые можно измерить на опыте. Граничные условия Соффера

использовались в работах [4, 5] для расчета электропроводности тонкой проволоки.

Данная диссертация посвящена рассмотрению монокристаллических образцов. На практике трудно получить монокристаллические плёнки, в основном имеют дело с поликристаллическими плёнками. Рассеяние на границах зёрен поликристаллической плёнки описывает модель Маядаса и Шацкеса [6]. Предполагается, что движение электронов (дырок) в этой плёнке аналогично движению в системе равностоящих потенциальных барьеров. Расстояние между барьерами равно среднему размеру зерна.

Закон дисперсии (зависимость энергии квазичастицы от импульса) оказывает существенное влияние на характер движения электронов (дырок) в полупроводнике. Изоэнергетическую поверхность ряда типичных полупроводников можно аппроксимировать эллипсоидом вращения (кремний, германий), что является естественным обобщением наиболее часто используемой модели сферической изоэнергетической поверхности. Систематического изучения явлений переноса для проводников с анизотропной изоэнергетической поверхностью до сих пор не проводилось.

В настоящей работе в рамках кинетической теории равновесных и неравновесных систем изучается влияние анизотропии изоэнергетической поверхности на электромагнитные свойства малых проводящих объектов.

Примерами проводников с эллипсоидальными поверхностями постоянной энергии являются кремний и германий. В данных полупроводниках минимум энергии не расположен в центре зоны Бриллюэна. Зона проводимости кремния имеет шесть симметрично расположенных минимумов энергии в направлении [100]; зона проводимости германия обладает 8 минимумами энергии, расположенными на границах зоны Бриллюэна в направлении [111]. Изоэнергетические поверхности электрона вблизи этих минимумов имеют вид эллипсоидов вращения.

В случае кремния [7] главные оси всех шести эллипсоидов энергии параллельны осям прямоугольной координатной системы, совпадающим с рёбрами куба элементарной ячейки, поэтому удельная электропроводность равна

е2п(1)

е2п(1)

2

е2п

с = 2~—{ т) + 4 —<т> =-—<т>, т.» т± т'

где концентрация электронов п = Ысп(1^ = 6п(1^ (Ыс - число эквивалентных минимумов, п(1^ - число электронов в одном эллипсоиде, I - номер эллипсоида), т' = 3т^т±/(т± + - вспомогательная эффективная масса.

В настоящей работе скин-эффект не учитывается. Внешний радиус проволоки, цилиндрической частицы или толщина плёнки меньше глубины скин-слоя, что позволяет считать поле внутри образца однородным. Исследование вклада скин-эффекта в оптические и электрические свойства металлов проводились в работах [8-12]. Влияние скин-эффекта на поглощение электромагнитного излучения металлической частицей рассмотрено в [13], на высокочастотную электропроводность проволоки в [14].

Оптические свойства тонких проводящих плёнок описаны в работах [1517], электрические - в работах [18-21], гальваномагнитные - в работах [22-23] и т. д. Тонкие металлические плёнки применяются для измерения плотности потока атомарного водорода [24], в качестве датчиков для контроля целостности конструкции воздушных судов [25]. Тонкие плёнки применяются в качестве радиопоглощающих покрытий в «стелс»-технологиях [26-27].

Тонкие плёнки являются потенциальными компонентами химических сенсоров, электрическое сопротивление которых зависит от химического состава окружающей среды. Сенсорные наноплёнки могут быть получены с помощью технологии Ленгмюра-Блоджетт [28] или с помощью ионного наслаивания [29].

Технология Ленгмюра-Блоджетт основана на переносе монослоёв амфифильных соединений, образующихся на поверхности жидкости, на поверхность твёрдой подложки. Плёнка формируется в специальной ёмкости с

водой, на поверхности которой расположен переносимый слой. Слой наносится на подложку путём погружения в жидкость или извлечения из неё. Толщины слоя регулируется с помощью поршней на поверхности жидкости. Тонкие плёнки из замещённых фталоцианинов металлов [30] широко применяются в качестве электрических датчиков, полученных по технологии Ленгмюра-Блоджетт. Данные сенсоры реагируют на некоторые газы (NO2, NH3, Cl2), которые связываются с фталоцианинами плёнки. При образовании нового соединения с газами меняются электрические характеристики плёнки.

Процесс ионного наслаивания сопровождается последовательной обработкой подложки раствором соли и растворителем. Раствор соли образует труднорастворимый нанослой на поверхности подложки, а растворитель смывает ненужные реагенты. Слои на основе алкантиолов на поверхности золота используются в качестве химических сенсоров. Алкантиолы с углеродным радикалом из 16 атомов углерода, дают наиболее упорядоченные, стабильные, устойчивые к действию воды, растворов кислот и щелочей монослои. К самоорганизованным плёнкам относятся полиэлектролитные слои, которые получаются путём выдержки заряжённой пластины в растворах заряженных полимеров [31]. Данные сенсоры применяются в качестве амперметров [32].

Тонкие плёнки применяются также в качестве датчика вакуума для проверки герметичности схемы. При разгерметизации микросхемы чувствительный элемент датчика вакуума подаёт сигнал, который позволяет определить электронный узел, подлежащий замене [33].

Одномерные гетероструктурные нанопроволоки привлекли большое внимание из-за возможности легко настраивать их энергетический спектр. Изменение в электронных свойствах возникает при включении сжимающей деформации на границе металла и полупроводника. Двуслойные проволоки As/Ge и As/Si [34] имеют отрицательную дифференциальную проводимость на вольтамперной характеристике и применяются в приборах нанометровых размеров для быстрого переключения. Удельное сопротивление нанопроводов уменьшается с уменьшением их диаметра. В течение последних десяти лет

развития нанотехнологий, как теоретически, так и экспериментально, нанопроволоки открыли существенные возможности для развития наноэлектронных и оптоэлектронных устройств.

Один из способов уменьшения размеров элементов интегральной схемы -это использование вискеров (вертикальных нанопроволок, выращенных по методу Вагнера и Эллиса [35]). Метод роста Вагнера и Эллиса основан на механизме роста «пар-жидкость-кристалл» (ПЖК). Суть механизма ПЖК заключается в том, перемещают частицу золота на поверхность кремния с кристаллографической ориентацией (111). При повышении температуры на границе золота с кремнием образуется жидкая фаза. Если в камеру запустить газовую смесь SiCl4 + H2, то реакция с образованием кремния может проходить только на поверхности жидкой фазы, который потом осаждается на границу раздела. В результате происходит рост столба из кремния (вискера), на вершине которого расположена капля золота. Капли золота могут быть получены при нагревании тонкой плёнки (толщиной, например, 10 нм). По завершении роста затвердевшую каплю золота удаляют посредством химического травления. Данные вискеры применяются для сборки вертикальных полевых транзисторов по принципу "снизу вверх". Главным преимуществом вертикальных транзисторов на вискерах по сравнению с обычным кремниевым транзистором помимо малой занимаемой площади - высокое значение отношение тока к напряжению (более чем на два порядка) [36]. Из-за малого диаметра вискеров происходит квантовое ограничение носителей заряда в плоскости, перпендикулярной оси нити. Данное ограничение действует как зеркала Фабри-Перо [37]. Нанопроволоки нашли широкое применение в фотонике в качестве светодиодов, лазеров, преобразователей чистоты, фотодиодов и волноводов [38]. У светодиодов p-n-переходы могут обладать радиальной симметрией, когда на боковую поверхность вискера осаждается другой материал [39]. По сравнению с однородными нанопроволоками гетероструктурные проволоки ядро/оболочка обладают двумя преимуществами: возможность выравнивания энергетических зон при соединении внешних металлических контактов и исключение

дополнительного поверхностного и примесного рассеяния на границе двух материалов. Полевые транзисторы с нанопроволоками (ПТН) применяются в качестве газовых сенсоров [40]. Нанопроволоки широкозонных полупроводников обеспечивают работу в высокотемпературном режиме [41]. Сенсоры на нанопроволоках используются для обнаружения белков и вирусных частиц, а также для стимуляции и торможения нейронных сигналов в гибридных структурах нанопроволока-нейрон [42]. Проволочные полевые транзисторы позволяют определить водородный показатель рН и наличие ДНК в среде [43]. Данные сенсоры позволяют применять энергонезависимую память и осуществлять контроль над процессами в организме.

Наночастицы нашли применение в оптике. Частота плазменного резонанса зависит от размера частиц. Благодаря варьированию размеров наночастиц максимумы поглощения и рассеяния могут быть смещены в оптический диапазон. Это позволяет использовать наночастицы как метки для фиксирования положения молекул, клеточных органелл, клеток [44]. Наночастицы необязательно вводить в организм извне, так как некоторые ионы (железо, медь, цинк и т. д.) находятся в тканях организма в избытке.

Наночастицы в композиционных материалах на базе полимеров используются в области магнитооптики для хранения информации [45] и для оптических переключателей, для интерферометров Маха-Цендера [46] и т. д. Подобные материалы применяются в качестве нелинейных оптических устройств, в которых показатель преломления зависит от интенсивности падающего света. У наночастицы благородных металлов в диэлектрической среде увеличивается сечение поглощения, что приводит к ограничению излучения пикосекундной длительности [47].

Таким образом, граница малых образцов оказывает влияние на движение носителей заряда в проводниках. Поверхностное рассеяние приводит к зависимости электропроводности от толщины для плёнки или от радиуса для проволоки, а аномально высокому значению сечению поглощения у мелких частиц.

Объект исследования: малая проводящая неоднородная цилиндрическая частица, тонкая проводящая неоднородная проволока круглого сечения, тонкая проводящая пленка.

Предмет исследования: электрические свойства тонкой неоднородной проводящей проволоки, оптические свойства малой проводящей неоднородной цилиндрической частицы и проводящей плёнки.

Цель работы: построение кинетических моделей, позволяющих определить электрические и оптические характеристики тонкой проводящей неоднородной проволоки, малой проводящей неоднородной цилиндрической частицы и тонкой проводящей плёнки с учетом анизотропии изоэнергетической поверхности материала проводника. Для достижения поставленной ^ли решены следующие задачи:

- получено аналитическое выражение для высокочастотной электропроводности тонкой неоднородной цилиндрической проводящей проволоки для случая эллипсоидальной изоэнергетической поверхности с использованием диффузных граничных условий;

- аналитически решена кинетическая задача о поглощении электромагнитного излучения малой проводящей неоднородной цилиндрической частицей круглого сечения с учетом изоэнергетической поверхности, имеющей вид эллипсоида вращения, для модели граничных условий Фукса;

- построена кинетическая модель взаимодействия электромагнитной Н-волны с тонкой проводящей пленкой между двумя диэлектрическими средами в случае анизотропной изоэнергетической поверхности проводника при различных коэффициентах зеркальности поверхностей пленки.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые:

1. Проведен расчет и показано влияние анизотропии изоэнергетической поверхности на высокочастотную электропроводность тонкой неоднородной цилиндрической проводящей проволоки в случае диффузных граничных условий.

2. Исследовано влияние анизотропии изоэнергетической поверхности на

электромагнитное сечение поглощения малой проводящей неоднородной цилиндрической частицы с учётом диффузно-зеркальных граничных условий. 3. Получены аналитические выражения для коэффициентов отражения, поглощения и прохождения электромагнитной Н-волны в задаче о ее взаимодействии с тонкой проводящей пленкой, расположенной между двумя диэлектрическими средами, в случае эллипсоидальной изоэнергетической поверхности материала проводника.

Теоретическая значимость

Получено аналитическое решение задачи о высокочастотной электропроводности тонкой неоднородной цилиндрической проводящей проволоки в случае эллипсоидальной изоэнергетической поверхности для диффузных граничных условий. Решена кинетическая задача о электрическом дипольном сечении поглощения малой проводящей неоднородной цилиндрической частицы с учетом изоэнергетической поверхности, имеющей вид эллипсоида вращения, для модели диффузно-зеркальных граничных условий Фукса. Построена кинетическая модель взаимодействия электромагнитной Я-волны с тонкой проводящей пленкой, находящейся между двумя диэлектрическими средами. Рассчитаны коэффициенты отражения, поглощения и прохождения электромагнитной волны с учетом анизотропии изоэнергетической поверхности проводника для граничных условий Фукса. Полученные результаты могут быть использованы для построения более сложных теоретических моделей: применение граничных условий, в которых фигурирует параметр шероховатости, характеризующий среднеквадратичную высоту поверхностного рельефа; учет скин-эффекта, рассмотрение многодолинных энергетических зон (как в кремнии и германии) и т. д.

Практическая значимость

Теоретическое моделирование поверхностного рассеяния носителей заряда в малых образцах может использоваться для предсказания электрических свойств элементов интегральной схемы. По виду зависимости удельной проводимости от толщины слоя можно определить параметры, характеризующие

объёмное и поверхностное рассеяния, а также эффективную массу носителей заряда. Исследование оптических свойств тонких пленок и проволок позволят значительно повысить КПД и энергоэффективность многослойных солнечных элементов. Определение оптических свойств малых частиц необходимо при создании композиционных материалов, в которые вкраплены мелкие частицы. Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов основана на использовании стандартного кинетического метода, базирующегося на решении кинетического уравнения в простейшем тау-приближении, согласием полученных расчетов с экспериментальными результатами других работ, и соответствием в предельных случаях асимптотических приближений классическим результатам макроскопической теории.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Решение кинетической задачи о высокочастотной электропроводности тонкой неоднородной цилиндрической проводящей проволоки с учётом анизотропной изоэнергетической поверхности для модели диффузных граничных условий.

2. Аналитическое выражение электрического дипольного сечения поглощения малой проводящей неоднородной цилиндрической частицы с учетом изоэнергетической поверхности, имеющей вид эллипсоида вращения, для модели граничных условий Фукса.

3. Выражения для коэффициентов отражения, поглощения и прохождения электромагнитной Н-волны при ее взаимодействии с тонкой проводящей пленкой, расположенной между двумя диэлектрическими средами, в случае эллипсоидальной изоэнергетической поверхности материала пленки и различных коэффициентов зеркальности ее поверхностей.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях:

1. III Международная молодёжная научно-практическая конференция «Путь в науку. Физика» (ЯрГУ им. П.Г. Демидова, Ярославль, 23 - 30 апреля 2015 г.);

2. 23-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 2016» (МИЭТ, Зеленоград, 20 - 22 апреля 2016 г.);

3. V Международная молодёжная научно-практическая конференция «Путь в науку. Физика» (ЯрГУ им. П.Г. Демидова, Ярославль, 20 - 28 апреля 2017 г.);

4. Семьдесят первая всероссийская научно-техническая конференция студентов, магистрантов и аспирантов высших учебных заведений с международным участием (ЯГТУ, Ярославль, 18 апреля 2018 г.);

5. Международная конференция «Физические свойства материалов и дисперсных сред для элементов информационных систем, наноэлектронных приборов и экологичных технологий» (МГОУ, Москва, 17 - 19 апреля 2018 г.);

6. Всероссийская научно-практическая конференция: актуальные вопросы науки в XXI веке (ЯрГУ им. П.Г. Демидова, Ярославль, 27 сентября 2018 г.);

7. VI Международная молодёжная научно-практическая конференция «Путь в науку. Физика» (ЯрГУ им. П.Г. Демидова, Ярославль, 23 апреля - 4 мая 2018 г.);

8. Семьдесят вторая всероссийская научно-техническая конференция студентов, магистрантов и аспирантов высших учебных заведений с международным участием (ЯГТУ, Ярославль, 24 апреля 2019 г.);

9. Всероссийская с международным участием молодёжная научно-практическая конференция "Физика, техника и технология сложных систем" (ЯрГУ им. П.Г. Демидова, Ярославль, 22-30 апреля 2019 г.);

10. Четвёртая международная конференция ICMPSN-2019 (ЯрГУ им. П.Г. Демидова, Ярославль, 25-28 августа 2019 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 рaбот, из них 6 рaбот - в рецензируемых научных журнатах, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки Российской Федерации. Список работ приведён в конце диссертации.

Структура и объём диссертации. Диссертация включает в себя введение, три главы, заключение, список обозначений и список литературы. Полный объём

работы составляет 123 страниц текста, включая 32 рисунка. Список литерaтуры содержит 91 наименования.

В первой главе построено теоретическое решение задачи о высокочастотной электропроводности тонкой неоднородной цилиндрической проводящей проволоки с учётом эллипсоидальной изоэнергетической поверхности для модели диффузных граничных условий. Исследованы предельные случаи вырожденного и невырожденного газа свободных носителей заряда. Показан рост модуля и аргумента электропроводности с увеличением эффективной массы вдоль оси эллипсоида, перпендикулярном оси проволоки. С ростом эффективной массы расхождение между вырожденным и невырожденными случаями снижается.

Во второй главе решена задача о поглощении электромагнитного излучения малой проводящей неоднородной цилиндрической частицы с учетом изоэнергетической поверхности, имеющей вид эллипсоида вращения, для модели граничных условий Фукса. Обнаружено, что при росте безразмерной поперечной эффективной массы безразмерное сечение поглощения увеличивается, а относительное различие между вырожденным и невырожденными случаями снижается.

В третьей главе выполнен расчёт коэффициентов отражения, поглощения и прохождения тонкой проводящей плёнки в задаче о взаимодействии электромагнитной Я-волны с тонкой пленкой между двумя диэлектрическими средами в случае эллипсоидальной изоэнергетической поверхности для различных коэффициентах зеркальности ее поверхностей. Показано, что при увеличении эффективной массы вдоль оси эллипсоида, перпендикулярной поверхности и направленной вглубь плёнки, коэффициент отражения возрастает, а коэффициент прохождения падает. У зависимости коэффициента поглощения от эффективной массы, длины свободного пробега наблюдается максимум.

Глава 1. Расчёт высокочастотной электропроводности тонкой неоднородной

цилиндрической проводящей проволоки с учётом анизотропной изоэнергетической поверхности для модели диффузных граничных условий

Расчёт статической проводимости тонкой металлической проволоки круглого сечения выполнен в работе [48], проволоки прямоугольного сечения - в работе [49]. Теоретическое исследование металлической плёнки в квазиклассическом приближении при наличии постоянных магнитного и электрического полей проводилось Зондгеймером [50] с учётом диффузного механизма отражения электронов от верхней и нижней границы плёнки. Расчет высокочастотной электропроводимости тонкой цилиндрической полупроводниковой проволоки проведен в работе [51]. В приведённых работах решается кинетическое уравнение с учетом граничных условий Фукса [2]. Высокочастотная электропроводность тонкой цилиндрической проволоки с применением граничных условий Соффера [3] получена в работе [52]. Выражение для электропроводности тонкой поликристаллической металлической проволоки круглого сечения c учётом граничных условий Соффера и возможных колебаний диаметра провода по его длине (лишнее) рассчитано в [53].

Во всех отмеченных работах расчёт выполнялся для квазичастиц со сферической поверхностью Ферми. В данной главе рассматривается проволока, во-первых, с эллипсоидальной изоэнергетической поверхностью, во-вторых, из проводящего материала, т.е. для случая электронного газа с произвольным вырождением.

1.1. Постановка задачи

Рассматривается неоднородная цилиндрическая проволока длиной Ь. Проволока состоит из непроводящего ядра радиусом , окруженного проводящей оболочкой радиуса Я2. Предполагаем, что толщина проводящей оболочки (Я2 — Я^) меньше глубины скин-слоя, это позволяет пренебречь скин-эффектом. В рассматриваемом случае толщина проводящей оболочки (Я2 — много больше длины волны де Бройля ЛБ, поэтому квантовые размерные эффекты не учитываются.

Проволока находится во внешнем электрическом поле, направленном вдоль оси (ось 2) этой проволоки. В каждой точке напряжённость электрического поля Е зависит от времени по следующему закону

где ы - частота внешнего электрического поля; Е0 - амплитуда внешнего электрического поля.

Поскольку на соотношение между толщиной проводящей оболочки (Я2 — Я^) и длиной свободного пробега носителей заряда в макроскопическом образце ограничений не накладывается, расчет электропроводности проволоки проводится в рамках кинетической теории.

Для изучения явлений переноса электронов (дырок) в проводниках используется кинетическое уравнение [54, 55]:

Е = Е0ехр(—ш1),

(1.1)

дfdr дfdp — + —--+ ——-

дЬ дг & дтр &

= Ш

(1.2)

Здесь f - неравновесная функция распределения носителей заряда; /(/) -интеграл столкновений; dr/dt = v - скорость электронов (дырок); dp/dt = ¥ = еЕ - сила, с которой электрическое поле действует на носители заряда; r, p ие-радиус-вектор, квазиимпульс и заряд электрона (дырки) соответственно.

Неравновесную функцию распределения f представим в виде двух составляющих: равновесной функции распределения Ферми-Дирака f0 и неравновесной поправки f, возникающей под действием внешнего электрического поля (1.1)

f = fo +fiexp(-£«t), f = f(r,v,t), f = fi(r,v), (1.3)

fo = (1 + exp{(£ - ^)/къТ})-1, (1.4)

где £ - энергия носителя заряда, ц - химический потенциал, кБ - постоянная Больцмана, Т - температура.

Классический размерный эффект наблюдается, когда характерный линейный размер образца сравним или меньше длины свободного пробега носителей заряда. При уменьшении температуры длина свободного пробега возрастает и классический размерный эффект наиболее выражен. При достаточно низких температурах определяющую роль в кинетических явлениях играет рассеяние электронов (дырок) на примесях. Характерной особенностью рассеяния носителей заряда на атомах примесей является его упругость. Ввиду большой массы атомов и их «привязанности» к решётке, энергия электрона (дырки) при столкновении можно считать не меняющейся [54]. Интеграл столкновения с учётом упругого рассеяния электронов (дырок) (т. е. энергия при рассеянии не меняется) и в случае изотропного рассеяния примет вид [55]

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Романов Дмитрий Николаевич, 2020 год

Список литературы

1. Морохов И. Д. Структура и свойства малых металлических частиц / И. Д. Морохов, В. И. Петинов, Л. И. Трусов // УФН. - 1981. - Т. 133. - Вып. 1. -С. 653-692.

2. Fuchs K. The conductivity of thin metallic films according to the electron theory of metals / Fuchs K. // Proc. Camb. Phil. Soc. - 1938. - V. 34. - P. 100-108.

3. Soffer S. B. Statistical Model for the Size Effect in Electrical Conduction / S. B. Soffer // J. Appl. Phys. - 1967. - V. 38. - № 4. - P. 1710-1715.

4. Кузнецова И. А. Влияние механизма поверхностного рассеяния электронов на высокочастотную проводимость тонкой металлической проволоки / И. А. Кузнецова, А. В. Чапкин, А. А. Юшканов // Микроэлектроника. - 2011. - Т. 40. - № 1. - C. 45-51.

5. Ландау Л. Д. Электродинамика сплошных сред. Том 8 / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. - М.: Наука. - 1982. - 621 с.

6. Mayadas A. F. Electrical resistivity model for polycrystalline films: the case of specular reflection at external surfaces / A. F. Mayadas, M. Shatzkes, J. F. Janak // Appl. Phys. Lett. - 1969. - V. 14. - № 11. - P. 345-347.

7. Ансельм А. И. Введение в теорию полупроводников / А. И. Ансельм. - 2-е изд. - М.: Наука. - 1978. - С. 537.

8. Fuchs R. Optical properties of an electron gas: further studies of a nonlocal description / R. Fuchs, K. L. Kliewer // Phys. Rev. - 1969. - V. 185. - № 3. - P. 905-913.

9. Jones W. E. Nonlocal theory of the optical properties of thin metallic films / W. E. Jones, K. L. Kliewer, R. Fuchs // Phys. Rev. - 1969. - V. 178. - № 3. - P. 1201-1203.

10.Kliewer K. L. S-polarized optical properties of metals / K. L. Kliewer, R. Fuchs // Phys. Rev. B. - 1970. - V. 2. - № 8. - P. 2923-2936.

11.Keller J. M. P-polarized optical properties of a metal with a diffusely scattering surface / J. M. Keller, R. Fuchs, K. L. Kliewer // Phys. Rev. B. - 1975. - V. 12.

- № 6. - P. 2012-2029.

12. Силин В. П. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред / В. П. Силин, А. А. Рухадзе. - М.: Госатомиздат. - 1961. 244 с.

13. Моисеев И. О. Влияние скин-эффекта на поглощение электромагнитного излучения мелкой металлической частицей / И. О. Моисеев, А. А. Юшканов, Ю. И. Яламов // ЖТФ. - 2004. - Т. 74. - № 1. - C. 87-92.

14.Завитаев Э. В. Скин-эффект в тонкой цилиндрической проволоке из металла / Э. В. Завитаев, О. В. Русаков, А. А. Юшканов // ФТТ. - 2012. - Т. 54. - № 6. - С. 1041-1047.

15.Усанов Д. А. Волноводный фотонный кристалл, выполненный в виде диэлектрических матриц с воздушными включениями / Д. А. Усанов, А. В. Скрипаль, М. К. Мерданов // ЖТФ. - 2016. - Т. 86. - Вып. 2. - С. 65-70.

16.Грузинцев А. Н. Изменение отражения света от поверхности монокристаллов 6H-SÍC под действием ультрафиолетового излучения (фотонный транзистор) / А. Н. Грузинцев // ФТТ. - 2012. - Т. 54. - Вып. 12.

- С. 2334-2339.

17.Чернега Н. В. Нелинейно-оптические свойства фотонных кристаллов / Н.

B. Чернега, А. Д. Кудрявцева // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования - 2009. - № 7. - С. 23-29.

18.Вдовичев С. Н. Керметы как искусственный многофункциональный материал для создания охлаждаемых микроболометров СВЧ-диапазона / С. Н. Вдовичев, В. Ф. Вдовин, А. Ю. Климов // Поверхность. - 2016. - № 4. -

C. 100-102.

19.Мастеров Д. В. Полосовые СВЧ-фильтры на пленках высокотемпературного сверхпроводника YBCO / Д. В. Мастеров, С. А. Павлов, А. Е. Парафин // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2012. - № 6. - С. 40-42.

20. Касаткин Л. В. Полупроводниковые устройства диапазона миллиметровых волн / Л. В. Касаткин; под ред. В. П. Тараненко, С. П. Ракитина -Севастополь: Вебер. - 2006. - 319 с.

21.Учайкин В. В. Эффекты памяти и нелинейного транспорта в процессах зарядки-разрядки суперконденсатора / В. В. Учайкин, А. С. Амброзевич, Р. Т. Сибатов // ЖТФ. - 2016. - Т. 86. - Вып. 2. - С. 95-104.

22.Трэвис Б. Интегральные датчики Холла / Б. Трэвис // Инженерная микроэлектроника. - 1998. - № 1. - С. 39-44.

23.Чечерников В. И. Магнитные измерения / В. И. Чечерников / Под ред. Кондорского Е. И. - М.: МГУ. - 1969. - 389 с.

24.Кагадей В. А. Применение тонких металлических плёнок для измерения плотности потока атомарного водорода / В. А. Кагадей, Е. В. Нефёдцев, Д. И. Проскуровский, С. В. Романенко // Письма в ЖТФ. - 2003. - Т. 29. - № 21. - С. 40-47.

25. Паже К. Применение датчиков на основе тонких металлических плёнок для контроля целостности конструкций воздушных судов / К. Паже // Физическая мезомеханика. - 2007. - Т. 10. - № 6. - С. 43-48.

26.Лагарьков А. Н. Фундаментальные и прикладные проблемы стелс-технологий / А. Н. Лагарьков, М. А. Погосян // Вестник РАН. - 2003. - Т. 73. - № 9. - С. 779-787.

27.Траскин К. А. Радиолокационная техника и её применение / К. А. Траскин; под ред. А. И. Берга. - М.: Госэнергоиздат. - 1951. - 96 с.

28.Petty M. C. Langmuir-Blodgett Films: An Inroduction / Michael C. Petty. -Oxford Press, 1996. - 320 p.

29. Толстой В. П. Реакции ионного наслаивания. Применение в нанотехнологии / В. П. Толстой // Успехи химии. - 2006. - № 2. - С. 183199.

30.Valli L. Phthalocyanine-based Langmuir-Blodgett films as chemical sensor / L. Valli // Adv. Colloid and Interface Sci. - 2005. - V. 116. - P. 13-44.

31.Decher G. Buildup of Ultrathin Multilayer Films by A Self-Assembly Process: III. Consecutively Alternating Adsorption of Anionic and Cationic Polyelectrolytes on Charged Surface / G. Decher, J. D. Hong, J. Schmitt // Thin Solid Films. - 1992. - V. 210-211. - Part 2. - P. 831-83530.

32.Hou S. F. An amperometric enzyme electrode for glucose using immobilized glucose oxidase in a ferrocence attached poly(4-vinylpyridine) multilayer film / S. F. Hou, H. Q. Fang, H. Y. Chen // Anal. Lett. - 1997. - V. 30. - P. 16311641.

33.Randjelovic D. V. Intelligent thermal vacuum sensors based on multipurpose thermopile MEMS chips / D. V. Randjelovic, M. P. Frantlovic, B. L. Miljkovic,

B. M. Popovic, Z. S. Jaksic // Vacuum. - 2014. - V. 101. - P. 118-124.

34.Bhuyan P. D. Si and Ge based metallic core/shell nanowires for nanoelectronic device applications / P. D. Bhuyan, A. Kumar, Y. Sonvane, P. N. Gajjar, R. Magri, S. K. Gupta // Scientific reports. - 2018. - V. 8. - № 1. - P. 1-10. - DOI: 10.1038/s41598-018-3 5225-6.

35.Wagner R. S. Vapor-liquid-solid mechanism of single crystal growth / R. S. Wagner, W. C. Ellis // Appl. Phys. Lett. - 1964. - V. 4. - № 5. - P. 89-90.

36.Schmidt V. Realization of a silicon nanowire vertical surround-gate field-effect transistor / V. Schmidt, H. Riel, S. Senz, S. Karg, W. Riess, U. Gösele // Small.

- 2006. - V. 2. - № 1. - P. 85-88.

37.Huang M. H. Room-temperature ultraviolet nanowire nanolasers / M. H. Huang, S. Mao, H. Feick, H. Yan, Y. Wu, H. Kind, E. Weber, R. Russo // Science. -2001. - V. 292. - № 5523. - P. 1897-1899.

38.Pauzauskie P. J. Nanowire photonics / P. J. Pauzauskie, P. Yang // Materials today. - 2006. - V. 9. - № 10. - P. 36-45.

39.Li Y. Nanowire electronic and optoelectronic devices / Y. Li, F. Qian, J. Xiang,

C. M. Lieber // Materials today. - 2006. - V. 9. - № 10. - P. 18-27.

40.Fan Z. Electrical properties of ZnO nanowire field effect transistors characterized with scanning probes / Z. Fan, J. G. Lu // Appl. Phys. Lett. - 2005.

- V. 86. - № 3. - P. 032111.

41.Winter R. Molecular beam evaporation-grown indium oxide and indium aluminium films for low-temperature gas sensors / R. Winter, K. Scharnagl, A. Fuchs, T. Doll, I. Eisele // Sens Actuators B: Chem. - 2000. - V. 66. - № 1-3. -P. 85-87.

42.Patolsky F. Nanowire-based nanoelectronic devices in the life sciences / F. Patolsky, B. P. Timko, G. Zheng, C. M. Lieber // MRS Bulletin. - 2007. - V. 32. - № 2. - P. 142-149.

43.Chen M. C. A CMOS-compatible poly-Si nanowire device with hybrid sensor/memory characteristics for system-on-chip applications / M. C. Chen, H. Y. Chen, C. Y. Lin, C. H. Chien, T. F. Hsieh, J. T. Horng, J. T. Qiu, C. C. Huang, C. H. Ho, F. L. Tang // Sensors. - 2012. - V. 12. - P. 3952-3963.

44.Schultz S. Single-target molecule detection with nonbleaching multicolor optical immunolabels / S. Schultz, D. Smith, J. Mock, D. Schultz // PNAS. - 2000. - V. 97. - № 3. - P. 996-1001.

45.Рандошкин В. В. Прикладная магнитооптика / В. В. Рандошкин, А. Я. Червоненкис. - М.: Энергоиздат. - 1990. - 320 с.

46. Степанов А. Л., Хайбуллин Р. И., Абдуллин С. Н., Хайбуллин И. Б. Патент РФ. № 97109708. 1997.

47.Philip R. Comparative features of optical limiting in monolayer protected gold, silver and alloy nanoclasters under picosecond and nanosecond laser excitation / R. Philip, S. Mujumdar, H. Ramachandran // Nonlinear optics. - 2001. - V. 27. - № 1-4. - P. 357-365.

48.Dingle R. B. The electrical conductivity of thin wires / R. B. Dingle // Proc. Roy. Soc. A. - 1950. - V. 201. - № 1067. - P. 545-560.

49.Pierre F. Dephasing of electrons in mesoscopic metal wires / F. Pierre, A. B. Gougam, A. Anthore, H. Pothier, D. Esteve, N. O. Birge // Phys. Rev. B. -2003. - V. 68. - № 8. - P. 085413.

50.Sondheimer E. H. The mean free path of electrons in metals / E. H. Sondheimer // Adv. Phys. - 2001. - V. 50. - № 6. - P. 499-537.

51.Кузнецова И. А. Влияние поверхностного рассеяния носителей заряда на высокочастотную проводимость тонкой цилиндрической полупроводниковой проволоки / И. А. Кузнецова, Р. Р. Хадчукаева, А. А. Юшканов // ФТТ. - 2009. - Т. 51. - № 10. - С. 2022-2027.

52.Кузнецова И. А. Влияние граничных условий на электропроводность тонкой цилиндрической проволоки / И. А. Кузнецова, О. В. Савенко, А. А. Юшканов // Микроэлектроника. - 2016. - Т. 45. - № 2. - С. 126-134.

53.Dimmich R. Electrical conductivity of thin wires / R. Dimmich, F. Warkusz // Active and Passive Elec. Comp. - 1986. - V. 12. - P. 103-109.

54. Ландау Л. Д. Теоретическая физика. Том X. Физическая кинетика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1979. - С. 395, 396.

55. Абрикосов А. А. Основы теории металлов / А. А. Абрикосов. - М.: Наука. - 1987. - 520 с.

56.Шалимова К. В. Физика полупроводников / К. В. Шалимова. - М.: Энергоатомиздат. - 1985. - С. 51.

57.Завитаев Э. В. Поглощение электромагнитной волны неоднородной цилиндрической частицей / Э. В. Завитаев, А. А. Юшканов // Квантовая электроника. - 2005. - Т. 35. - № 6. - С. 547-553.

58.Germider O. V. Calculation of gas flow between two coaxial cylinders in a free-molecular regime under specular-diffuse boundary conditions / O. V. Germider, V. N. Popov, A. A. Yushkanov // JOEP. - 2019. - V. 92. - № 1. - P. 280-281.

59. Шахов Е. М. Течение разряженного газа в трубе конечной длины / Е. М. Шахов // ЖВМиМФ. - 2000. - Т. 40. - № 4. - С. 647-655.

60.Коган М. Н. Динамика разряженного газа / М. Н. Коган. - М.: Наука. -1967. - С. 431.

61.Курант Р. Методы математической физики, т. 2. Пер. с англ. / Р. Курант, Д. Гильберт. - М.: Физмалит. - 1945. - С. 67.

62.Курант Р. Уравнения с частными производными. Пер. с англ. / Р. Курант. -М.: Мир. - 1964. - С. 72.

бЗ.Завитаев Э. В. Влияние характера отражения электронов на электромагнитные свойства неоднородной цилиндрической частицы / Э. В. Завитаев, А. А. Юшканов // ФТТ. - 2005. - Т. 47. - Вып. 7. - С. 1155.

64.Петров Ю. И. Физика малых частиц / Ю. И. Петров. - М.: Наука. - 1984. -§ 7.5.

65.Лесскис А. Г. Поглощение инфракрасного излучения в мелкой металлической частице / А. Г. Лесскис, В. Е. Пастернак, А. А. Юшканов // ЖЭТФ. - 1982. - Т. 83. - Вып. 1(7). - С. 310-317.

66. Сидоров А. И. Оптические свойства композита с наночастицами серебра в диапазоне 8-12 мкм / А. И. Сидоров // Оптический журнал. - 2003. - Т. 70. - № 2. - C. 9-15.

67. Завитаев Э. В. Влияние характера отражения электронов от поверхности на электрические свойства цилиндрической частицы / Э. В. Завитаев, А. А. Юшканов // ФНТ. - 2005. - Т. 31. № 12. - С. 1381-1387.

68.Завитаев Э. В. Поглощение электромагнитного излучения металлической частицей цилиндрической формы / Э. В. Завитаев, А. А. Юшканов, Ю. И. Яламов // ЖТФ. - 2001. - Т. 71. - Вып. 11. - С. 114-118.

69.Латышев А. В. Взаимодействие электромагнитной Я-волны с тонкой металлической пленкой / А. В. Латышев, А. А. Юшканов // Микроэлектроника. - 2012. - Т. 41. - № 1. - С. 30.

70.Латышев А. В. Взаимодействие электромагнитной E-волны с тонкой металлической пленкой / А. В. Латышев, А. А. Юшканов // Оптика и спектроскопия. - 2011. - Т. 110. - № 5. - С. 847-853.

71.Utkin A. I. Interaction of Electromagnetic Я-wave with the thin Metal Film is Located on the Dielectric Substrate / A. I. Utkin, A. A. Yushkanov // J. Phys. Chem. Solids. - 2015. - V. 16. - № 2. - P. 253-256. - DOI: 10.15330/pcss.16.2.253-256.

72.Уткин А. И. Влияние коэффициентов зеркальности на взаимодействие электромагнитной E-волны с тонкой металлической пленкой, расположенной между двумя диэлектрическими средами / А. И. Уткин, А.

А. Юшканов // Оптика и спектроскопия. - 2018. - Т. 124. - № 2. - С. 250254. - DOI: 10.21883/OS.2018.02.45532.190-17.

73.Yushkanov A. A. Quantum Electron Plasma and Interaction of S-wave with Thin Metallic Film / A. A. Yushkanov, N. V. Zverev // arXiv: 1709.02240v1 [physics.plasm-ph]. - 5 Sep 2017. - P. 1-14. - PACS numbers: 42.25.Bs, 78.20.-e, 78.66.Bz.

74.Yushkanov A. A. Quantum electron plasma and ultraviolet P-wave and thin metallic film / A. A. Yushkanov, N. V. Zverev // Phys. Lett. - 2017. - V. 381. -P. 679-684.

75.Зверев Н. В. Квантовая электронная плазма в одномерном металло-диэлектрическом фотонном кристалле / Н. В. Зверев, А. А. Юшканов // Оптика и спектроскопия. - 2017. - Т. 122. - № 2. - С. 222-227. - DOI: 10.7868/S0030403417020271.

76.Кузнецова И. А. Расчёт высокочастотной электропроводности тонкого полупроводникового слоя в случае различных коэффициентов зеркальности его поверхностей / И. А. Кузнецова, Д. Н. Романов, О. В. Савенко, А. А. Юшканов // Микроэлектроника. - 2017. - Т. 46. - № 4. - С. 275-283. - DOI: 10.7868/S0544126917040032.

Публикации автора по теме диссертации.

Статьи в ведущих журналах, включённых в перечень ВАК:

77.Kuznetsova I. A. Electromagnetic-radiation absorption by a small conducting cylindrical particle with the mechanism of the surface scattering of charge carriers taken into account / I. A. Kuznetsova, D. N. Romanov, A. A. Yushkanov // Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techiques. - 2016. - Vol. 10. - No. 3. - P. 663-671. (Входит в Scopus и в Web of Science)

78.Kuznetsova I. A. Calculating the high-frequency electrical conductivity of a thin metallic layer for an ellipsoidal Fermi surface / I. A. Kuznetsova, D. N.

Romanov, A. A. Yushkanov // Russian Microelectronics. - 2018. - Vol. 47. -No. 3. - P. 201-210. (Входит в Scopus)

79.Kuznetsova I. A. Effect of the Fermi surface anisotropy on the electrical conductivity of a thin inhomogeneous metal wire / I. A. Kuznetsova, D. N. Romanov, A. A. Yushkanov // Russian Microelectronics. - 2019. Vol. 48. - № 2. - C. 105-118. (Входит в Scopus)

80.Kuznetsova I. A. Interaction of an Electromagnetic H-wave with a Thin Metal Film on a Dielectric Substrate in the Case of an Anisotropic Fermi Metal Surface / I. A. Kuznetsova, D. N. Romanov, A. A. Yushkanov // Optics and Spectroscopy. - 2019. - V. 127. - № 2. - P. 328-334. DOI: 10.1134/S0030400X19080174. (Входит в Scopus и в Web of Science)

81. Романов Д. Н. Электропроводность тонкой неоднородной металлической проволоки в случае анизотропной поверхности Ферми и изотропного рассеяния электронов // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2019. № 2. С. 49-60. DOI: 10.18384-2310-7251 -2019-2-49-60.

82.Kuznetsova I. A. The electrical conductivity of an inhomogeneous thin metal wire in the case of an ellipsoidal Fermi surface and a constant mean free path of the electrons / I. A. Kuznetsova, D. N. Romanov, A. A. Yushkanov // Physica Scripta. - 2019. - V. 94(11). - № 115805. - DOI: 10.1088/1402-4896/ab20e4. (Входит в Scopus и в Web of Science)

Другие публикации:

83.Романов Д. Н. Поглощение электромагнитного излучения мелкой проводящей цилиндрической частицей с учётом механизма поверхностного рассеяния носителей заряда / Д. Н. Романов. - Путь в науку. Физика. Материалы III Международной молодёжной научно-практической конференции / Гл. ред. С.П. Зимин. - Ярославль: ЯрГУ, 2015. - С. 30.

84. Романов Д. Н. Расчёт высокочастотной электропроводности и постоянной Холла для тонкой плёнки с учётом диффузно-зеркальных граничных

условий / Д. Н. Романов. - Путь в науку. Физика: Материалы VI Международной молодёжной научно-практической конференции / Гл. ред. С.П. Зимин. - Ярославль: ЯрГУ, 2017. - С. 22.

85.Романов Д. Н. Расчёт высокочастотной электропроводности тонкого металлического слоя в случае эллипсоидальной поверхности Ферми / Д. Н. Романов. - Семьдесят первая всероссийская научно-техническая конференция студентов, магистрантов и аспирантов высших учебных заведений с международным участием. 18 апреля 2018 г., Ярославль: сб. материалов конф. В 3 ч. Ч. 1 [Электронный ресурс]. - Ярославль: Издат. дом ЯГТУ, 2018. - С. 865-868.

86. Кузнецова И. А. Высокочастотная электропроводность тонкой металлической плёнки с учётом эллипсоидальности поверхности Ферми и одинаковой длины свободного пробега электронов / И. А. Кузнецова, Д. Н. Романов, А. А. Юшканов. - Физические свойства материалов и дисперсных сред для элементов информационных систем, наноэлектронных приборов и экологичных технологий: сборник трудов международной конференции (17 - 19 апреля 2018 г.) / гл. ред. В. В. Беляев; ред. Колл. Е. А. Бедрикова и др. - М.: Диона, 2018. - С. 142-145.

87.Романов Д. Н. Влияние анизотропии поверхности Ферми и рассеяния электронов на электропроводность тонкой неоднородной металлической проволоки / Д. Н. Романов, И. А. Кузнецова, А. А. Юшканов. -Актуальные вопросы науки в XXI веке: материалы конференции / отв. ред. Г. Л. Шаматонова. - Ярославль: ЯрГУ, 2018. - С. 137-139. -(Всероссийская научно-практическая конференция, 27 сентября 2018 года, г. Ярославль).

88.Романов Д. Н. Расчёт высокочастотной электропроводности тонкого металлического слоя в случае эллипсоидальной поверхности Ферми и постоянной длины свободного пробега / Д. Н. Романов. - Путь в науку. Физика: материалы конференции / отв. ред. С. П. Зимин, А. С. Гвоздарёв; Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова. - Ярославль: ЯрГУ, 2018. - С. 29-30. -

(Международная молодёжная научно-практическая конференция, 23 апреля - 4 мая 2018 г., Ярославль).

89. Романов Д. Н. Влияние эллипсоидальной изоэнергетической поверхности и изотропного рассеяния на электропроводность тонкой неоднородной полупроводниковой проволоки / Д. Н. Романов, И. А. Кузнецова. -Семьдесят вторая всероссийская научно-техническая конференция студентов, магистрантов и аспирантов высших учебных заведений с международным участием. 24 апреля 2019 г., Ярославль: сб. материалов конф. В 3 ч. Ч. 1 [Электронный ресурс]. - Ярославль: Издат. дом ЯГТУ, 2019. - С. 557-561.

90. Романов Д. Н. Влияние эллипсоидальной изоэнергетической поверхности и анизотропного рассеяния на электропроводность тонкой неоднородной полупроводниковой проволоки / Д. Н. Романов. - Физика, техника и технология сложных систем: тезисы докладов конференции / под. ред.: С. П. Зимина, А. С. Гвоздарёва; Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова. -Ярославль, ЯрГУ, 2019. - С. 33-34. - (Всероссийская с международным участием молодёжная научно-практическая конференция, 22-30 апреля 2019 г., Ярославль).

91.Romanov D. N. Interaction of Electromagnetic H-waves with the thin Metal Film in the case of an Anisotropic Fermi Surface, Located on a Dielectric Substrate / D. N. Romanov. - Modern problems in physics of surfaces and nanostructures: book of abstracts / P. G. Demidov Yaroslavl State University. -Yaroslavl. Russia, 2019. - P. 102. - (IV international conference, 26-29 august 2019, Yaroslavl).