Влияние гравитационного поля неравновесной оболочки Земли на собственные трансляционные колебания и вращение внутреннего ядра Земли тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.01, кандидат физико-математических наук Пасынок, Сергей Леонидович

• Пасынок, Сергей Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пасынок, Сергей Леонидович

Оглавление

Введение

Глава 1. Математический аппарат. Краткая история вопроса, сравнение с другими данными.

1.1 Некоторые сведения из теории гравитационного и магнитного потенциалов

1.2 Некоторые сведения из векторного анализа

1.3 Теория Буссе - Шлихтера для полярных колебаний внутреннего ядра Земли

1.4 Краткие сведения из теории внутреннего строения Земли

1.5 Определение коэффициентов потенциала неравновесной оболочки Земли

1.6 Краткая история вопроса о собственных колебаниях внутреннего ядра Земли

1.7 Задачи, решаемые в диссертации

Глава 2. Свободные колебания внутреннего ядра Земли.

2.1 Вычисление силы Шлихтера для неравновесной оболочки Земли

2.2 Оценка влияния магнитных сил и сил вязкости.

Полярные колебания ядра и оценка влияния выбора модели неравновесной оболочки на результаты

2.3 Общая постановка задачи

2.4 Движение твёрдого ядра

2.5 Вычисление тензора присоединённых масс

2.6 Численные результаты

2.7 Резюме

Глава 3. Вращение твёрдого ядра Земли в поле неравновесной оболочки Земли.

3.1 Постановка задачи

3.2 Вычисление силовой функции твёрдого ядра в поле несимметричной оболочки в системе главных осей инерции твёрдого ядра

3.3 Вынужденные прецессия и нутация твёрдого ядра в поле неравновесной оболочки Земли

3.4 Резюме

Глава 4. Возможность регистрации простейших колебаний внутреннего ядра Земли с

помощью современных геофизических приборов.

4.1 Современные геофизические приборы

4.2 Полярные колебания

4.3 Осцилляции сжатия внутреннего ядра Земли

4.4 Колебания оси эллиптического ядра

4.5 Численные оценки

4.6 Оценки величин сигнала от различных эффектов глобальной геодинамики для длиннобазового гравитационного углового градиентометра

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние гравитационного поля неравновесной оболочки Земли на собственные трансляционные колебания и вращение внутреннего ядра Земли»

Введение.

В настоящее время внимание многих исследователей обращено на изучение процессов, происходящих в самых глубоких слоях Земли, а именно: в твёрдом и жидком ядре, на их границе и на границе ядро-мантия. С ними связано решение целого ряда проблем геодинамики, геофизики и астрономии. Это проблемы, связанные с явлением генерации магнитного поля Земли, вращением Земли, обменом угловым моментом между ядром и мантией и многие другие.

Настоящая диссертация посвящена исследованию некоторых вопросов динамики внутреннего ядра Земли, а именно:

- влиянию неравновесной (негидростатической) оболочки Земли на свободные колебания внутреннего ядра Земли и на его вращение;

вычислению общего выражения для тензора присоединённых масс в задаче о свободных колебаниях внутреннего ядра Земли;

- рассмотрению возможности обнаружения этих и других простейших колебаний внутреннего ядра Земли с помощью современных геофизических приборов.

Актуальность темы. Долгое время исследователи, которые занимались исследованием таких аспектов динамики внутреннего ядра Земли, как собственные трансляционные колебания внутреннего ядра Земли и его вращение, которое учитывается в теории вращения Земли, брали в качестве гравитационного потенциала потенциал гидростатически уравновешенной Земли. Этот потенциал достаточно близок к потенциалу реальной Земли, так как параметр плавучести для Земли мал [16]. Однако с повышением точности наблюдений в последнее время, в связи с появлением возможности зафиксировать экспериментально с помощью сверхпроводящих

гравиметров необнаружимые ранее явления [12] и с появлением глобальной гравиметрической сети ООР [41], стало необходимым учитывать неравновесную (негидростатическую) часть гравитационного поля Земли. Поэтому появилась необходимость более строго рассмотреть свободные трансляционные колебания внутреннего ядра Земли и их наблюдаемые характеристики.

Цель работы заключается:

- в рассмотрении влияния гравитационного поля неравновесной оболочки Земли на собственные трансляционные колебания внутреннего ядра Земли и его вращение, получении частот, координат положения равновесия и других характеристик;

в определении тензора присоединённых масс не только для случая полярных колебаний, но и для колебаний в произвольном направлении с учётом вращения Земли;

- в вычислении наблюдаемых величин для различных амплитуд колебаний.

Научная новизна:

- впервые был произведён учёт влияния гравитационного поля неравновесной оболочки Земли на собственные трансляционные колебания внутреннего ядра Земли и его вращение, получены частоты, координаты положения равновесия и другие характеристики;

- впервые было получено выражение для тензора присоединённых масс с учётом вращения Земли в случае колебаний в произвольном, а не только в полярном, направлении и произведены численные оценки;

- показано, что выбор конкретной модели неравновесной оболочки Земли мало влияет на частоты трансляционных колебаний внутреннего ядра Земли, но сильно влияет на положение равновесия;

- численные оценки показали, что частоты, полученные Д.Е.Смайлом [12] с

помощью данных длительных наблюдений на сверхпроводящих гравиметрах, поразительно близки к оценкам настоящей диссертации. Это дало возможность предложить новую интерпретацию появления триплета Смайла как результата расщепления экваториальной моды в гравитационном поле неравновесной оболочки Земли;

- показано, что в теориях вращения, построенных в линейном приближении по сжатию, необходимо учитывать неравновесную оболочку Земли;

- была получена взаимная силовая функция ядра и оболочки, выраженная через углы Эйлера и произведены численные оценки. При этом предполагалось возможное достаточно сильное несовпадение оси вращения мантии и внутреннего ядра Земли;

были получены аналитические формулы и произведены численные оценки величин, которые могут быть обнаружены в наблюдениях для трёх простейших типов колебаний внутреннего ядра;

- были получены формулы и оценены величины сигналов, обусловленных различными глобальными геодинамическими эффектами, для длиннобазового углового градиентометра, идея которого предложена в работах [13] и [14].

Научная и практическая значимость.

Строение и динамика внутреннего ядра - это комплексная научная проблема, находящаяся на стыке различных наук: геодинамики, теории вращения Земли, геомагнетизма и гравитационных измерений. Поэтому результаты работы могут быть использованы:

- в теории вращения Земли для уточнения принятой теории нутации;

- в геодинамике для уточнения данных о плотностях внутреннего и внешнего ядра и величине квадрупольного момента неравновесной оболочки Земли в области,

занятой ядром Земли, на основе наблюдаемых частот собственных трансляционных колебаний внутреннего ядра Земли;

- в теории и практике измерений глобальных геодинамических эффектов с помощью современных геофизических приборов.

Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы, включающего 41 наименование. Диссертация изложена на 85 страницах.

Апробация работы.

Результаты, полученные в диссертации, докладывались на всероссийской конференции с международным участием "Проблемы небесной механики" (Санкт-Петербург, 1997) , на заседаниях семинаров по гравиметрии в ГАИШ, на Сагитовских чтениях-96,97, на международной конференции TAMA International Workshop on Gravitational Wave Detection (см.[34]), на международной конференции Second Е. Amaldi conference(Gravitational waves, CERN,l-4 July 1997, Geneva Sshwizteland, poster, talk).

Содержание работы.

Во введении даётся краткое описание содержания работы, обосновывается её актуальность. Отмечается место и роль полученных результатов в науках о Земле.

Первая глава содержит необходимый материал, используемый на протяжении всей диссертации. Она содержит обзор теоретических данных, которые были использованы в диссертационных вычислениях. Большое внимание уделено работе Ф. Ш. Буссе [7], которая является наиболее полной и наиболее современной теорией собственных трансляционных колебаний внутреннего ядра Земли, которая известна автору. Так же в первой главе содержится краткое описание истории вопроса и результатов других авторов. В работе Ф. Ш. Буссе поставлена задача и построена модель свободных

трансляционных колебаний внутреннего ядра Земли и произведены численные оценки возмущений ускорений свободного падения на поверхности Земли, вызываемых этими колебаниями. Однако Буссе произвёл вычисление тензора присоединённых масс только для случая полярных колебаний и не учитывал поле неравновесной оболочки Земли. Также при вычислении тензора присоединённых масс он заменил исходную постановку задачи приближённой, чтоб было легко получить точное аналитическое решение. Буссе критикует предыдущих авторов за то, что они не учли эффект вращения при вычислении тензора присоединённых масс. Однако, как будет далее показано, он теряет поправки к периоду того же порядка малости, поскольку не учитывает наличие гравитационного поля неравновесной оболочки Земли.

В первой главе так же кратко описывается, по каким принципам строился потенциал неравновесной оболочки Земли. Этот вопрос детально был разработан группой под руководством доктора ф.-м. наук Чуйковой H.A. и излагается в настоящем исследовании по работе [29]. Описаны четыре модели неравновесной оболочки Земли, две из которых были использованы в диссертации для проведения численных оценок.

И, наконец, в первой главе изложены по книгам [1] и [3] необходимые факты из теории гравитационного потенциала и необходимые факты по теории векторного анализа и теории магнитного потенциала.

Вторая глава посвящена изложению результатов исследования свободных трансляционных колебаний внутреннего ядра Земли. Она содержит проведённые независимо диссертантом оценки величин различных сил, влияющих на ядро, что приводит к уточнённой модели Буссе-Шлихтера, которая дополнена моделью неравновесной оболочки Земли. Эта задача решена до конца (с вычислением тензора присоединённых масс) для случая колебаний в произвольном направлении с частотами, которые соответствуют наблюдательным данным Д.Е.Смайла. В отличие от Буссе, при

вычислении тензора присоединённых масс исходная постановка задачи не заменялась приближённой, а была оставлена неизменной. Решение уравнений гидродинамики было найдено методом последовательных приближений. При получении этого решения был использованы: - математический язык, предложенный в работе [25];

представление ряда по сферическим функциям в виде ряда, содержащего абсолютно симметричные и бесследовые тензора, предложенные в работе [26];

оригинальный метод решения уравнений гидродинамики, использовавшийся в работе [21].

Были получены формулы для частот колебаний, координат положения равновесия твёрдого ядра и произведены численные оценки. Оказалось, что частоты собственных трансляционных колебаний внутреннего ядра Земли слабо зависят от выбора конкретной модели оболочки и поразительно близки к частотам, полученным Д.Е.Смайлом [12] в результате анализа длинного ряда наблюдений на сверхпроводящих гравиметрах. Это дало возможность автору предложить новую возможную интерпретацию триплета Смайла, как расщепления Шлихтеровских мод в гравитационном поле неравновесной оболочки Земли. Координаты положения равновесия твёрдого ядра оказались сильно зависящими от выбора конкретной модели оболочки.

Третья глава посвящена исследованию влияния гравитационного поля неравновесной оболочки Земли на вращение твёрдого ядра Земли. В ней вычислена взаимная силовая функция твёрдого ядра Земли и неравновесной оболочки Земли. Оказалось, что гравитационное поле неравновесной оболочки Земли должно учитываться в современных теориях вращения Земли, линейных по сжатию. С этой целью предлагается использовать полученную автором силовую функцию. Для оценки

изменения характеристик вращения твёрдого ядра Земли, были вычислены параметры вращения для случая отсутствия связи между жидким и твёрдым ядром. При этом предполагалось, что ось вращения оболочки Земли, возможно, довольно значительно

(на 11°) отличается от оси вращения внутреннего ядра Земли, согласно данным работ

[39], [40].

Четвёртая глава посвящена оценке обусловленных тремя простейшими колебаниями внутреннего ядра Земли величин, которые должны регистрировать современные геофизические приборы. В качестве трёх простейших колебаний были рассмотрены: собственные трансляционные колебания внутреннего ядра Земли, колебания сжатия внутреннего ядра Земли и колебания эллиптического ядра относительно оси, лежащей в плоскости земного экватора и проходящей через центр Земли. Оценки показали, что реально обнаружимы, в настоящее время, могут быть только свободные трансляционные колебания внутреннего ядра Земли.

Так же оценивается влияние лунно-солнечных приливов на угловой градиентометр и показано, что оно может быть учтено аналитически с помощью теории приливов для явлений того же порядка малости, что и полярные колебания. В заключении перечислены основные результаты работы. На защиту выносятся следующие положения:

1) теория собственных трансляционных колебаний внутреннего ядра Земли с учётом влияния гравитационного поля неравновесной оболочки Земли, формулы для частот собственных колебаний, тензора присоединённых масс (для произвольного направления колебаний с учётом вращения Земли) и координат положения равновесия;

2) новая возможная интерпретация появления триплета Смайла [12] как результата расщепления экваториальной моды в гравитационном поле неравновесной оболочки

Земли;

3) методика учёта влияния гравитационного поля неравновесной оболочки Земли на вращение внутреннего ядра Земли при достаточно сильном несовпадении оси вращения мантии и твёрдого ядра;

4) анализ величин сигналов различной геодинамической природы для длиннобазового углового градиентометра.

Личный вклад. В работах, выполненных в соавторстве, автору принадлежат: - в работе [34] часть, посвящённая вычислению влияния на длиннобазовый угловой градиентометр трёх простейших колебаний внутреннего ядра Земли; в работе [29] часть, посвящённая непосредственно полярным колебаниям внутреннего ядра Земли.

Заключение диссертации по теме «Астрометрия и небесная механика», Пасынок, Сергей Леонидович

Заключение.

В работе рассмотрены некоторые вопросы динамики внутреннего ядра Земли, связанные с влиянием неравновесной оболочки Земли, и возможность обнаружения полученных эффектов на поверхности Земли.

Основные итоги диссертационного исследования следующие: 1) Построена теория свободных колебаний внутреннего ядра Земли с учётом влияния неравновесной оболочки и тензора присоединённых масс, а именно: а) Задача для колебаний, как в произвольных направлениях, так и в полярном, решена полностью (с вычислением тензора присоединённых масс с учётом вращения). Были определены и вычислены частоты колебаний, смещение ядра и тензор присоединённых масс для этой задачи. б) Оказалось, что поправки к периодам, обусловленные неравновесной оболочкой, сравнимы с поправками, обусловленными учётом вращения Земли в тензоре присоединённых масс. в) В поле неравновесной оболочки периоды расщепляются и оказываются удивительно близки к частотам, обнаруженным по наблюдениям на сверхпроводящих гравиметрах [12]. Численные оценки предполагаемой амплитуды соответствующих колебаний ускорения силы тяжести так же близки к результатам [12]. Это позволяет предложить другую возможную интерпретацию триплета, обнаруженного в работе[12]. Выдвигается новая интерпретация этого триплета, как результата расщепления свободных частот трансляционных колебаний внутреннего ядра Земли, в гравитационном поле неравновесной оболочки Земли.

2) Предложена методика учёта влияния гравитационного поля неравновесной оболочки Земли на вращение внутреннего ядра Земли, а именно: а) Получена часть взаимной силовой функции эллиптического твёрдого ядра и неравновесной оболочки, содержащая углы Эйлера. При этом преполагалось возможное достаточно сильное несовпадение оси вращения мантии и оси вращения твёрдого ядра. б) Произведён расчёт параметров вращения твёрдого ядра для случая отсутствия связи между жидким ядром и твёрдым ядром, причём ось вращения последнего считалась наклонённой на 11° по отношению к оси вращения Земли. В результате оказалось, что, при наличии такой связи, вращение ядра может служить источником несимметричности поля скоростей, что важно для проблемы генерации магнитного поля. в) Показано, что эффект наличия несимметричной оболочки должен быть учтён в теориях вращения, линейных по сжатию. Для этого учёта можно использовать вычисленную в диссертации силовую функцию.

3) Построена теория и произведены численные оценки возможных проявлений колебаний твёрдого ядра в наблюдениях, а именно: а) Численные оценки влияния трёх простейших типов колебаний внутреннего ядра Земли на гравиметры показывают, что если амплитуда колебаний ядра порядка 1м и более, то собственные трансляционные колебания внутреннего ядра Земли могут быть зафиксированы при современной точности наблюдений на сверхпроводящих гравиметрах и, скорее всего, именно они зарегистрированы Д.Е.Смайлом [12]. б) Остальные же два типа колебаний, а именно, колебания сжатия внутреннего ядра Земли и колебания твёрдого эллиптического ядра вокруг некоторой оси при разумных предположениях об их амплитудах, невозможно обнаружить современными приборами. в) Расчёт и оценка сигналов различной геодинамической природы для длиннобазового гравитационного углового градиентометра.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1) С.Л.Пасынок О полярных колебаниях внутреннего ядра Земли в поле сил тяжести и гидростатического давления,Труды ГАИШ, том LXV, стр. 130-135;

2) Н.А.Чуйкова, С.А.Казарян, С.Л.Пасынок Учёт гравитационного и магнитного полей в анализе полярных колебаний внутреннего ядра Земли,Вестник МГУ, Серия 3. Физика. Астрономия, N2, 1997, стр. 40-43.

3) N.A. Tchoikova,S.A.Kazaryan, P.L.Pasynok, The analysis of the internal core's polar oscilation of the internal gravity & magnetic fields, European geophysical society-new sletter Scientific Program The Hague 1996, March, 58, page 48.

4) Пасынок С.Л., Свободные колебания внутреннего ядра Земли для неравновесной модели Земли, Вестник МГУ, Серия 3. Физика.Астрономия, 1997, or/?, '¿■•(f

5) Rudenko V.N. Pasynok S.L., Low frequency geophysical perturbation of a free mass gravitational antenna, Gravitational Wave Detection, Proceeding of the TAMA International Workshop on Gravitational Wave Detection held at National Women's Education Center, Saitama, Japan on November 12 - 14, 1996, Frontiers Science Series No 20, Universal Academy Press, Inc, Tokyo, Japan, p.63-74;

6) С.Л. Пасынок, Учёт тензора присоединённых масс в задаче о свободных колебаниях внутреннего ядра Земли, Вестник МГУ, Физика, Астрономия, N1, 1999

7) С.Л. Пасынок, Вращение твёрдого ядра Земли в поле неравновесной оболочки Земли, Вестник МГУ, Физика, Астрономия, Nil, S3-62

8) С.Л. Пасынок, Динамика ядра Земли для неравновесной модели Земли, Программа и тезисы докладов всероссийской конференции с международным участием "Проблемы небесной механики", Санкт-Петербург, 1997^ Р/Р/-/^ Ст/э- /or- /JS Благодарности.

В заключение хочу выразить благодарность моему научному руководителю доктору физико - математических наук Чуйковой Н.А. за научное руководство и ценные консультации. Хочу поблагодарить также профессора В.Н. Руденко. Работа была выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ 97-05-64342, 94-05-16784 и программы "Университеты России" грант 2-5547.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пасынок, Сергей Леонидович, 1998 год

Список литературы.

[1] Дубошин Г.Н.. Теория притяжения. Государственное издательство физ.-мат. литературы.

[2] А.Г.Свешников, А.Н.Боголюбов, В.В.Кравцов, Лекции по математической физике, издательство МГУ, Москва, 1993.

[3] Аксёнов Е.П., Специальные функции в небесной механике, Москва, "Наука", главная редакция физ.-мат. литературы, 1986г.

[4] Общая геофизика: учебное пособие/под ред. Магницкого В.А., Москва, МГУ, 1995, стр. 68, 74-76.

[5] Б.М.Яновский, Земной магнетизм, из-во Ленинградского университета, 1964.

[6] Г.Корн, Т. Корн,Справочник по математике для научных работников и инженеров,"Наука",Главная редакция физ.-мат. литературы, Москва, 1977, стр. 176178.

[7] F.H.Busse,On the oscilation of the Earth's Inner Core, J.Geophys.Res.,p753,1974.

[8] H.Lamb. Hydrodynamics 6th ed.. p. 125 , Dover New York , 1945.

[9] Reynolds A., Forced oscillation in rotational liquid, Z.Angew. Math.Phys.,13,460,1962.

[10] Slichter, L. В., The fundamental free mode of the earth's inner core, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 47,186,1961.

[11] Won, I. Y., & Y.T.Kuo, Oscillation of the earth's inner core & its relation to the generation of geomagnetic field, J. Geophys. Res., 78,905,1973.

[12] D.E.Smylie, 1992, The Inner Core Translation Triplet & the Density Near Earth's Center, Science, Vol.255, pl678.

[13] A.V.Kopaev, V.N.Rudenko. JETP Lett. 59 (1994) 661.

[14] V.N.Rudenko. in: First Edoardo Amaldi Conference on GravitationalWave Experiments, eds. E.Coccia, G.Pizzella, F.Ronga-(World Scientific, 1995),p 277.

[15] Мельхиор П., Земные приливы, издательство "Мир", Москва, 1968,стр.382-383.

[16] С.И.Брагинский, Магнитогидродинамика земного ядра, Геомагнетизм и аэрономия, 1964, N5, стр.899-901.

[17] A geopotential model from satellite tracking,altimeter and surface gravity data:GEM-T3. J.Geophys.Res., vol.99, no.B2, pages 2815-2839, february 10, 1994.

[18] A. Morelli & A.M.Dziewonski,Topography of the core-mantle boundary and lateral homogeneity of the liquid core, Nature Vol.325,1987, p. 678-683.

[19] R.A.Secco, Viscosity of the Outer Core, American Geophysical Union Handbook of Physical Constant ed. T.J.Ahrens, 1994.

[20] Пасынок C.Jl., Свободные колебания внутреннего ядра Земли для неравновесной модели Земли, Вестник МГУ, Серия 3. Физика.Астрономия,N4,1997.

[21] M.Matsushima, Fluid Motion in the Earth's Core Derived from the Geomagnetic Field and Its Implication for the Geodynamo, J.Geomag. Geoelectr.,45,1481-1495, 1993.

[22] Shigeo Yoshida & Yozo Hamano,Fluid Motion in the Outer Core in Response to a Temperature Heterogenety at the Core-Mantle Boundary & Its Dynamo Action, J.Geomag. Geoelectr. ,45,1497-1516,1993.

[23] Л.И.Седов, Механика сплошной среды, Российская Академия Наук, Москва, "Наука", 1994, том1, стр.374.

[24] S.M.Kopejkin, Relativistic manifestations of gravitational fields in gravimetry & geodesy, Manuscripta geodetica (1991), 16:301-312.

[25] Misner C., Thorn K.S., Wheeler J. A., 1973, Gravitation, San Francisco: W. H. Freeman & Company, p.87.

[26] Blanchet L., Damour Т., 1986, Radiative gravitational fields in General Relativity,I, General structure of the field outside the source. Phil.Trans.Roy. Soc. London, Vol.A320, p. 370-430.

[27] JI.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика в 10 томах, т.2,Теория поля,Москва "Наука", Главная редакция физ.-мат. Литературы, 1988,стр.250.

[28] Г.Мориц, А.Мюллер, Вращение Земли: теория и наблюдения, Киев, Наукова думка, 1992.

[29] Н.А.Чуйкова, С.А.Казарян, С.Л.Пасынок Учёт гравитационного и магнитного полей в анализе полярных колебаний внутреннего ядра Земли, Вестник МГУ, Серия 3. Физика.Астрономия, N2, 1997, стр. 40-43.

[30] A.Abramovichi, W.E.Althuse, R.W.Drever et.al. Science 256 (1992) 325.

[31] C.Bradashia, R.Del Fabro, L.Di Fiore et.al. Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A289 (1990) 519, (see also [2],p86).

[32] Dynamics of the Earth's Deep Interior and Earth Rotation,eds. J.L.Le Mouel, D.E.Smylie,T.Herrng (AGU,Washington DC, 1993).

[33] H.Kinoshita,T.Sasao, in: Reference Frames in Astronomy and Geophysics, eds. I.Kovalevsky, I.I.Mueller, B.Kolaczek (Kluwer Ac. Publisher, 1989) p.173.

[34] Rudenko Y.N. Pasynok S.L., Low frequency geophysical perturbation of a free mass

gravitational antenna, Gravitational Wave Detection, Proceeding of the TAMA International

Workshop on Gravitational Wave Detection held at National Women's Education Center,

Saitama, Japan on November 12 - 14, 1996, Frontiers Science Series No 20, Universal

Academy Press, Inc, Tokyo, Japan, p.63-74.

[35] Ю.Н. Авсюк , Приливные силы и природные процессы, ОИФЗ РАН им. О.Ю.

Шмидта, Москва, 1996, стр.36-39.

[36] Болт Б., В глубинах Земли, Москва, «Мир», 1984, стр. 187.

[37] Баркин Ю.В., К динамике твёрдого ядра Земли, Труды ГАИШ, том LXV, стр.121.

[38] С.Л.Пасынок О полярных колебаниях внутреннего ядра Земли в поле сил тяжести и гидростатического давления,Труды ГАИШ, том LXV, стр.134.

[39] X.Song & P.G.Richards, Nature 382,1996, p.221.

[40] K.Whaler & R.Holme, Nature 382,1996, p.205.

[41] Conseil de L'Europe, Cahiers du center Européen de Geodynamique et de Seismologie, Volume 11, Proceedings of the Second Workshop: Nontidal gravity changes intercomparison between absolute & superconducting gravimeters, September 6th to 8th, 1994, Walferdange (Grand Duchy of Luxembourg), edited by C.Poitevin, Luxembourg 1995, pp.244-264.