Нейтринные кривые блеска, гравитационное излучение, взрыв сверхновой при коллапсе ядер звезд тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, кандидат физико-математических наук Аксенов, Алексей Геннадьевич

• Аксенов, Алексей Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Аксенов, Алексей Геннадьевич

4.1 Введение

4.2 Частоты колебаний вращающейся политропы п = 1.5.

Приближенный вириальный подход

4.2.1 Вычисление интегралов W^u, W33, W в аксиально симметричном случае

4.3 Постановка задач для исследования устойчивости

4.4 Численный метод решения

4.4.1 Решение уравнения Пуассона

4.5 Исследование устойчивости с помощью эволюционных расчетов

4.6 Гравитационное излучение при фрагментации вращающейся нейтронной звезды

4.6.1 Уравнение состояния и начальная модель

4.6.2 Результаты решения задачи

4.7 Выводы

5 Численное исследование взрыва маломассивного компонента в двойной системе нейтронных звезд

5.1 Введение

5.2 Гидродинамическая двумерная модель асимметричного взрыва коллапсирующих сверхновых с быстрым начальным вращением

5.3 Результаты численных решений. Характеристики асимметрии взрыва. Оценки параметров взрыва при учете гравитации и развала железа оболочки на свободные нуклоны

5.4 Выводы

6 Заключение

Глава

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нейтринные кривые блеска, гравитационное излучение, взрыв сверхновой при коллапсе ядер звезд»

Введение

Задача' о взрыве коллапсирующих сверхновых (СН) (или сверхновых II типа) из-за различия в характерных временах подразделяется на две проблемы: гравитационный коллапс и расчет кривых блеска. Расчет кривых блеска — наиболее изученная часть в теории сверхновых: обширные экспериментальные данные по спектральным кривым блеска в видимом и рентгеновском частях спектра излучения фотонов и хорошо разработанные численные модели радиационной гидродинамики позволяют определить энергию взрыва в центре СН,

о «_> Т—«

химическии состав предсверхновои. ь то же время, несмотря на полноту данных (физическая постановка задачи), задача о гравитационном коллапсе остается нерешенной. Существует достаточно большое количество моделей предсверхновых, полученных из эволюционных расчетов. В конце эволюции массивная звезда 10-25М© исчерпывает запасы ядерного топлива, и начинается коллапс железного ядра массой 1.2-2М© из-за нейтронизации и потерь энергии (маломассивное ядро) или фотодиссоциации ядер железа при высокой температуре (массивные ядра). При коллапсе повышается плотность и температура, разные типы нейтрино уносят энергию примерно равную энергии ядра звезды в конечном состоянии. Для объяснения вспышки сверхновой необходимо понять механизм вложения 1-1.5-1051эрг в оболочку сверхновой из уносимых нейтрино 1-3 • 1053эрг. К сожалению, на сегодняшний день нет ни одного достоверного расчета, в котором был бы продемонстрирован способ передачи < 1% излученной энергии в

оболочку предсверхновой.

Предлагаются различные способы решения такой проблемы. В основном это неодномерные модели: магнито-ротационная модель, в которой сброс оболочки происходит благодаря усилению эффектов вращения и магнитного поля при коллапсе, а также многомерные модели, в которых резкое увеличение потока нейтрино происходит в результате развития конвективной неустойчивости у границы нейтрин-но непрозрачной области сколлапсировавшего ядра. Для проверки таких моделей необходимо разрабатывать методы решения многомерных задач радиационной и магнитной гидродинамики. Однако имеется слишком мало, или почти никаких, экспериментальных данных о гравитационном коллапсе ядер звезд: спектры нейтрино различных сортов, данные о гравитационном сигнале, которые бы помогли выбрать подходящий механизм взрыва и выделить ключевые физические процессы. Между тем, продолжают высказывать разнообразные идеи от инициирования коллапсом термоядерного взрыва в оболочке предсверхновой до предположения о существовании неизвестных элементарных частиц.

С другой стороны, положение с экспериментальными данными, в связи со строительством новых нейтринных обсерваторий, более чувствительных чем существовавшие на момент вспышки СН1987А на порядки, и созданием новых детекторов гравитационных волн, при первой регистрации близкой сверхновой будет существенно улучшена.

Глава 2 посвящена одномерной теории гравитационного коллапса ядер звезд. В данной главе представлены одномерные расчеты коллапса железного ядра звезды 1.4М© и железно-кислородного ядра 2М©. В качестве начальных моделей выбраны политропы Р ос р1+1/п с п = 3. Задано максимально возможное количество кислорода в начальный момент в модели 2М0, « 9%. В уравнении состояния учитывается равновесное излучение фотонов, смесь фермиевских газов свободных нуклонов, ядер (Ре, Не), находящихся в равновесии

о и Т"ч

относительно ядерных реакции, электронно-позитронныи газ. В за-

дачу включены уравнения переноса для интенсивностей излучения нейтрино и антинейтрино электронного типа, которые решаются с учетом зависимостей интенсивностей излучения как от энергии, так и от направления движения нейтрино. Учитываются процессы поглощения и испускания нейтрино и антинейтрино с участием свободных нуклонов и ядер. Метод счета позволяет решать уравнения гидродинамики совместно с рассмотрением переноса нейтрино, кинетики /^-процессов, горения кислорода. В результате решения получены нейтринные кривые блеска.

Излучаются нейтрино и антинейтрино со средними энергиями 11-17МэВ. Примечательно, что для обоих моделей рассчитанные нейтринные кривые блеска имеют узкие максимумы с характерными ширинами < Юме. Если удастся пронаблюдать такие пики в эксперименте, то с полученными в данной работе спектрами излучения, можно получить ограничение на массу электронного нейтрино < 4эВ. Некоторая часть энергии нейтринного излучения поглощается оболочкой ядра звезды: для моделей 1.4М0, 2Ме — 3.6-Ю50 эрг и 1.7-Ю50 эрг, соответственно. Это недостаточно для объяснения механизма взрыва СН II типа, но значения энергий могут сильно измениться при использовании эволюционных начальных моделей и аккуратном учете взаимодействия нейтрино с веществом.

Расчеты проведены с использованием нового численного метода, предназначенного для интегрирования уравнений переноса нейтрино разных сортов совместно с решением гидродинамических уравнений для вещества и уравнений кинетики, описывающих одномерный гравитационный коллапс ядер звезд. Метод основан на замене производных по координате, углу и энергии нейтрино конечными разностями и решении получающейся системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Гира, неявным методом высокого порядка точности. Разностные уравнения записаны так, что аппроксимируют дифференциальные уравнения в оптически толстой области центральными разностями со вторым порядком точности для правильного перехода к уравнениям нейтринной теплопроводности, а в тонкой обла-

сти — с первым порядком разностями против потока для устранения ложных колебаний в численном решении. Благодаря устойчивости метода Гира при решении жестких систем уравнений численный счет можно производить с большим временным шагом не выделяя специально область с нейтринной теплопроводностью и легко включать в рассмотрение кинетику ядерных реакций. Такие свойства схемы оказывается чрезвычайно удобными, т.к. для нейтрино разных сортов и энергий непрозрачные области различаются.

Проведен также расчет коллапса ядра звезды с большим начальным твердотельным вращением с усреднением центробежной силы по телесному углу. Не наблюдается вложение энергий нейтрино в оболочку ядра звезды, но в конечном состоянии, как и в расчетах Имшенника, Надёжина, 1977, 1992, образуется быстровращающаяся нейтронная звезда, неустойчивая относительно фрагментации. Результаты, полученные в данной главе представлены в работах Аксенова, 1998а, Ь, Аксенова, Надёжина, 1998. Исследованию неодномерных эффектов посвящены оставшиеся главы.

Для проверки возможности фрагментации звезды при коллапсе в главе 3 построены стационарные модели холодных быстровращаю-щихся нейтронных звезд. Рассмотрение ограничивается осесимме-тричным случаем и ньютоновским приближением, однако проводится оценка влияния эффектов ОТО. Баротропное уравнение состояния и выбранный закон вращения (постоянное отношение центробежной силы к силе тяжести в экваториальной плоскости) определяют состояние звезды при задании ее массы М и момента импульса 3. Определяется область параметров М, </, обеспечивающих потерю динамической устойчивости звезды (фрагментацию) — отношение энергии вращения к гравитационной энергии ¡3 — —Е^/Е^ >0.27 — и допустимых для коллапсирующей звезды, т.е. область, в которой можно ожидать выполнения условий двухстадийного коллапса и взрыва. В частности, показано, что этим условиям удовлетворяет коллапсиру-ющее железно-кислородное ядро звезды с массой 2М© с начальным твердотельным вращением из главы 2.

Расчеты выполнены с помощью нового численного метода построения вращающихся баротроп, который совмещает в себе высокую квадратичную скорость схождения ньютоновских итераций и позволяет использовать достаточно подробную разностную сетку. Для представления гравитационного потенциала используется конечно-разностные аппроксимации уравнения Пуассона, а распределение плотности с помощью уравнения Бернулли выражается через потенциал, который определяется в ходе итераций. При этом на каждом итерационном шаге необходимо решать большую систему линейных уравнений с разреженной матрицей. Высокая скорость сходимости и эффективный алгоритм решения систем с разреженными матрицами обеспечивают высокую точность вычислений. Эффективность метода также демонстрирует возможность построения конфигураций до предельно сильного значения —Е^п/Её1 = 0.5. С помощью энергетического подхода объяснены результаты расчетов и учтены эффекты ОТО. Приведены аналитические оценки для зависимостей массы и момента импульса звезды от значений центральной плотности при значениях энергии вращения /3 — 0, 0.14, 0.27. Такие оценки интересны, поскольку дают возможность определить параметры звезд при задании произвольного политропного уравнения состояния со вполне удовлетворительной точностью без проведения численных расчетов. Результаты опубликованы в работах Аксенова, Блинникова, 1994, Аксенова и др., 1995.

В главе 4 с помощью нового метода интегрирования трехмерных уравнений гидродинамики с учетом самогравитации и приближенного вириального подхода подтвержден критерий возникновения динамической неустойчивости, использованный в главе 3. Для исследования устойчивости рассчитывается эволюция быстро вращающейся политропы п = 1.5 (такое уравнение состояния применимо для вырожденного нерелятивистского невзаимодействующего ферми газа, например для нейтронной звезды) с выбранным законом вращения для значений энергии вращения —Е^п/Еёт = 0.268, 0.313. Для начальных данных с /3 = 0.313 наблюдается растущая мода m = 2. Этому ти-

пу возмущений соответствует секториальная мода в приближенном аналитическом вириальном подходе. Найденная в случае /3 = 0.313 частота колебаний для моды т = 2, а также устойчивость конфигурации с (3 = 0.268 согласуются с результатами вириального подхода. Результаты данных расчетов уточняют также независимые численные расчеты по исследованию устойчивости вращающейся политропы и подтверждают правомерность используемого критерия возникновения динамической неустойчивости —Е^/Е^ > 0.27.

Представлены результаты расчетов эволюции вращающейся нейтронной звезды неустойчивой относительно развития секториальной моды, приводящей к фрагментации. В качестве уравнения состояния выбрано уравнение состояния холодного вырожденного газа нейтронов, Р ос р5/3. Масса и момент импульса звезды взяты такими же, как у коллапсирующего твердотельно вращающегося железно-кислородного ядра звезды из главы 2, М = 2М©, 7 « 8 • 1049эрг • с. Закон вращения выбран как в главе 3. В результате эволюции звезда сбрасывает часть массы и момента импульса и уменьшает энергию вращения —Е^/Е^ от величины 0.35 до 0.19. При этом гравитационное излучение, рассчитанное в квадрупольном приближении, уносит энергию 8.4 • 1049эрг и момент импульса 1.0 • 1047эрг • с. Характерная величина возмущения метрики гН ~ 104см, частота волны ~ 1кГц. Такие значения можно рассматривать как верхнюю оценку гравитационного излучения при коллапсе вращающегося ядра звезды. Результаты, изложенные в главе 4, представлены в работах Аксенова, 1996, 1998с-с1, Аксенова, Герусова, 1995, Аксенова, Имшенника, 1994.

В главе 5 проведено исследование взрыва маломассивного компонента в двойной системе нейтронных звезд, которая как предполагалась, была образована при коллапсе и фрагментации вращающегося ядра звезды. Такая система излучила часть момента импульса в виде гравитационного излучения, при этом началось сближение звезд, перетекание массы от маломассивного к более массивному компоненту (впоследствии пульсар или черная дыра) и взрыв маломассивного компонента при уменьшении им массы до 0.1М© с выделением

высвобождаемой при переходе нейтронов в железо « 1051эрг в виде кинетической энергии. Благодаря высокому значению энергии взрыва по сравнению с гравитационной задача сводится к аксиально-симметричной задаче о взрыве маломассивного компонента, движущегося по газу оболочки ядра звезды с однородной (для упрощения задачи) плотностью с общей массой 0.1 М©. Уравнение состояния было взято в простейшем, но адекватном для данной задачи виде, — идеальный газ с равновесным излучением. Численная модель имеет один существенный размерный параметр — скорость вылета пульсара 1>р. Главный результат выполненных расчетов состоит в том, что в типичном для ротационного механизма случае высокой скорости вылета пульсара (г;р ~ 1000 км/сек) имеет место сильная асимметрия взрыва, который оказывается сосредоточенным в конусе с углом раствора « 120° (телесный угол « 7г) и направленным в сторону, противоположную вектору скорости пульсара. Такой взрыв способен создать струю радиоактивного 56Ш с массой ~ 0.1 М© — в качественном и количественном согласии с наблюдениями СН 1987А. Результаты представлены в статье Аксенова и др., 1997.

Таким образом результаты данной работы, содержащие как нейтринные кривые блеска для коллапсирующих ядер звезд, полученные при решении одномерных задач, так и оценки многомерных эффектов: расчет гравитационного излучения при фрагментации сколлапсиро-вавшего вращающегося ядра звезды, моделирование взрыва маломассивного компонента в двойной системе нейтронных звезд, образованной в сценарии коллапса Имшенника, 1992, Голдмана и др., 1988, являются своевременными. Большую методическую ценность имеют предлагаемые способы решения сложных математических задач: одномерной радиационной гидродинамики с учетом зависимостей интенсивностей излучения как от угла между радиус-вектором и импульсом нейтрино, так и от энергии частицы, метод построения аксиально-симметричных моделей вращающихся нейтронных звезд, разработкой эффективных методов интегрирования трехмерных уравнений гидродинамики с учетом самогравитации, выполнен-

технический прогресс методическое значение приложения для наблюдений публикации

Глава 2. Одномерные расчеты коллапса железно-кислородных ядер звезд с учетом поглощения и испускания нейтрино и антинейтрино электронного типа

1. гидродинамика решается с кинетическимими уравнениями Больцмана для нескольких сортов нейтрино до установления стационарного решения; 2. полученные большие энергии сброшенных оболочек > 3 • Ю50эгр требуют проверки в аккуратных расчетах; 3. при коллапсе твердотельно вращающегося ядра звезды в конечном состоянии образуется неустойчивая быстровращающаяся нейтронная звезда 1. новая разностная схема; 2. сравнение с автомодельными решениями на стадии коллапса 1. нейтринные кривые блеска; 2. энергии и, и > ЮмэВ; 3. энергия излучается > 2с; 4. узкий максимум в кривых блеска позволяет поставить эксперимент по определению массы нейтрино, если т„ > 4 1. Аксенов, 1998а; 2. Аксенов, Надёжин, 1998

Глава 3. Быстро вращающиеся холодные нейтронные звезды

построены модели аксиально симметричных дифференциально вращающихся нейтронных звезд для любых /3 = —Ейп/Егт 1. новый метод построения аксиально-симметричных ба-ротроп с высокой точностью; 2. хорошее совпадение расчетов с приближенным энергетическим подходом 1. определены М, 3 коллапсирующих ядер звезд, для которых происходит фрагментация звезды при коллапсе; 2. из приближенного энергетического подхода можно определить массы нейтронных звезд 1. Аксенов, Блинников, 1994; 2. Аксенов и др., 1995

Глава 4. Исследование устойчивости вращающихся политроп и гравитационное излучение при фрагментации нейтронной звезды

1. исследована устойчивость политропы п = 1.5 с помощью приближенного вириального подхода и с помощью расчета эволюции; 2. собственные частоты определены с ошибкой < 17%; 3. граница динамически неустойчивой области 0 > 0.27 1. новый метод интегрирования трехмерных уравнений газовой динамики с гравитацией; 2. удовлетворительное совпадение частот для численного решения и вириального подхода сделаны оценки гравитационного излучения при коллапсе ядра звезды с вращением 1. Аксенов, 1996; 2. Аксенов, 1998(1; 3. Аксенов, Герусов, 1995; 4. Аксенов, Имшенник, 1994

Глава 5. Численное исследование взрыва маломассивного компонента в двойной системе нейтронных звезд

решена аксиально симметричная задача о взрыве маломассивной нейтронной звезды в двойной системе, образованной в механизме коллапса и взрыва сверхновой Имшенника, 1992 получена асимметрия взрыва с оценкой получающегося радиоактивного N1 « 0.1 Ма, в телесный угол ~ ж Аксенов и др., 1997

Таблица 1.1: Содержание и возможные приложения диссертации

12

ных на достаточно высоком на сегодняшний день уровне. К важным полученным результатам следует также отнести построенные модели устойчивых вращающихся нейтронных звезд и исследование устойчивости дифференциально вращающихся баротроп с определением границы динамически неустойчивой области —Е^/Е^ « 0.27. Содержание и возможные приложения работы представлены в табл. 1.1.

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Аксенов, Алексей Геннадьевич

5.4 Выводы

В данной главе начальные условия для численной двумерной гидродинамической модели принимаются в соответствии в выдвинутым ранее ротационным механизмом взрыва (Имшенник, 1992; Имшенник и

Надёжин, 1992; Имшенник и Попов, 1994; 1996). Этот механизм предполагает образование короткоживущей двойной системы нейтронных звезд. Аналитические модели для эволюции двойных систем нейтронных звезд показали, что в момент взрыва маломассивного компонента, достигнувшего критической массы около 0.1 М©, типично возникновение вылетающей массивной нейтронной звезды — быстрого пульсара (черной дыры), другого компонента системы, с высокой скоростью ~ 1000 км/с. Эта скорость принята в данной работе за основной начальный параметр нецентрального взрыва, асимметрия которого обусловлена в первую очередь соответствующей скоростью маломассивного компонента на круговой орбите. Строго говоря, имеется еще один параметр задачи о взрыве — полная масса двойной системы Mt, но его влияние на эффект асимметрии второстепенно. Другие начальные условия, а также граничные условия, подробно рассмотрены выше, и они тоже не играют столь определяющую роль, как направленная скорость взрывающейся нейтронной звезды. Можно надеяться, что реализованная в данной работе численная модель выявляет качественную гидродинамическую картину нецентрального взрыва, не зависящую от вариаций (в разумных пределах) начальной структуры взрывающейся звезды, плотности и химического состава окружающего вещества в полости исходного железного ядра звезды, а также от учета гравитационного воздействия другой массивной нейтронной звезды (черной дыры) и процессов диссоциации железа в гелий и свободные нуклоны.

Главным качественным результатом данной работы является установление сильной асимметрии взрыва со слабой зависимостью от всех поименованных выше факторов: в направлении вектора скорости взрывающейся нейтронной звезды распространяется сильная ударная волна, которая не испытывает никакой тенденции превратиться в аккреционную ударную волну, столь типичную и пагубную для взрыва во всех двумерных численных моделях коллапсирующих сверхновых. Распространение этой расходящейся ударной волны было прослежено до весьма больших радиусов > 10000 км. Само собой разумеется, этот результат был отчасти предрешен начальными условиями полной неподвижности окружающего двойную систему нейтронных звезд вещества. Но он, в свою очередь, продиктован соответствующими расчетами коллапса с учетом вращения: внешнее железное ядро незначительно по массе (> 0.1М©) и к тому же не аккрециру-ет, благодаря центробежным силам, преобладающим над газодинамическими у поверхностных слоев коллапсара почти с самого начала коллапса (Имшенник и Надёжин, 1992). Даже для максимально возможной полной массы коллапсара Мре = 2М©, принятой в наших численных моделях, масса внешнего железного ядра намного меньше половины Мре, типичной в одномерных численных моделях коллапса. Поэтому даже затраты энергии на диссоциацию железа в гелий и нуклоны, тем более только на лидирующем направлении УВ (телесный угол ~ 7г), весьма малы, чтобы У В затухала. Решенная выше задача распространения фронта УВ имеет своей естественной асимптотикой аналитическое решение задачи о сильном взрыве (Седов, 1957), а не затухающую аккреционную УВ.

Тем не менее, проблема определения полной энергии взрыва, которая, как известно, > 1051 эрг, в данной модели не имеет простого положительного решения, ибо под полной энергией взрыва нужно понимать принятую в нашей численной модели полную энергию, равную формально 1.22- 1051 эрг, но за вычетом затрат энергии на диссоциацию железа в гелий и нуклоны (по массе ~ 0.025М©) и гравитационной энергии двойной системы нейтронных звезд (~ 0.64 • 1051 эрг). Хотя, как было показано в численных расчетах, такие большие за. траты энергии практически не сказываются на энергетике У В в лидирующем направлении, полный баланс энергии недостаточен, т.к. он заметно меньше наблюдаемых величин > 1051 эрг. Кроме того, в выполненных здесь расчетах предполагается преобразование всей высвобождаемой энергии фазового перехода нейтронов в железо во внутреннюю энергии маломассивной звезды без учета потерь энергии нейтринным излучением. На самом деле задача об одномерном взрыве маломассивной нейтронной звезды еще не решена (см. заключение). Можно все же предположить, что эти недостатки возмещается неучтенной нами никак энергией депозиции нейтринного излучения, которое обусловлено возможным повторным коллапсом массивной нейтронной звезды системы из-за частичной аккреции массы от маломассивного компонента и перераспределения спинового момента вращения первой в орбитальный момент вращения непосредственно перед взрывом маломассивной звезды. Взрыв последней и повторный коллапс могут происходить тогда почти одновременно и за весьма малое характерное время ~ 0.1 с (Имшенник и Надёжин, 1992; Блинников и др., 1990). В этом случае в лидирующем направлении позади фронта УВ возникает интенсивная депозиция нейтринного излучения, поскольку именно там, по всей вероятности, формируется горячий пузырь, состоящий из нуклонного газа. Все последовательные численные модели нейтринно-конвективного механизма взрыва сверхновых (Барроуз и др., 1995; Янка и Мюллер, 1996; Херант и др., 1996) показали эффективность депозиции энергии нейтринного излучения в режиме так называемого "нейтринного ветра" (см. также Барроуз, 1996) в качестве источника энергии взрыва > 1051 эрг, коль скоро аккреционная У В превратилась в расходящуюся У В.

Глава 6

Заключение

Для объяснения механизма взрыва коллапсирующих сверхновых представляется целесообразным решить следующие задачи, являющиеся продолжением данной работы.

Используя данные о нейтринных обсерваториях необходимо произвести обработку кривых блеска и получить количество регистрируемых событий. В расчеты ввести энергопотери с учетом излучения /л- и г-нейтрино и добавить рассеяние нейтрино на электронах и ядрах.

Коль скоро наблюдался сброс оболочки с достаточно большой кинетической энергией (до значения 3 • Ю50эрг) в политропных начальных моделях ядер звезд, в последующем для проверки возможности сброса оболочки в одномерной модели интересно рассчитать коллапс с помощью эволюционной модели. Так значительную роль может сыграть выделение энергии от несгоревшего топлива на границе ядра звезды. А именно, следует добавить уравнения переноса .для фотонов, уравнения кинетики ядерных реакций (в пределах < 100 уравнений) и рассчитать коллапс массивной звезды массой 1О-25М0, находящейся на главной последовательности. Принципиальные возможности для осуществления такого подхода имеются: метод Гира позволит проводить интегрирование уравнений на начальной стадии медленного горения с большим временным шагом, и различие в положении нейтриносфер и фотосферы не является препятствием для расчета.

Что касается модели двухстадийного коллапса и взрыва Имшен-ника, 1992, то пока остается открытым вопрос о взрыве маломассивной нейтронной звезды. В главе 5 предполагалось преобразование всей энергии, высвобождаемой при переходе нейтронов в железо, ~ 1051эрг, во внутреннюю и кинетическую энергию звезды, как было рассчитано Блинниковым и др., 1990, без учета кинетики испускания нейтрино. В расчетах с учетом нейтринных потерь энергии Колпи и др., 1989, 1993, Сумиоши и др., 1998, антинейтрино унесли большую часть энергии фазового перехода, ~ 1051эрг, а кинетическая энергия оказалась только ~ 5 • 1049эрг. Как оказалось, звезда со значением минимальной массы 0.196М© (для использованного уравнения состояния Гаррисона-Уиллера) была устойчивой относительно радиальных возмущений из-за слишком малой скорости ядерных реакций при высоком вырождении вещества. Потеря устойчивости происходила при отрыве ~ 20% массы. Расчеты выполнялись с пренебрежением поглощением нейтрино веществом, и это могло привести к занижению значения кинетической энергии взрыва. Поэтому задачу о потери устойчивости и взрыве маломассивной звезды возможно следует решать с рассмотрением уравнений переноса для нейтрино. Полученные при этом нейтринные кривые блеска будут иметь важное значение, особенно после сопоставлении с наблюдениями, для проверки механизма двухстадийного коллапса, для которого пока еще не известно количество компонентов, образующихся при фрагментации ядра звезды. Хотя формально разностная схема, описанная в главе 2, пригодна для решения такой задачи, потребуются большие усилия для выбора уравнения состояния и описания процессов поглощения и испускания нейтрино и антинейтрино при высоком вырождении вещества.

После исследования взрыва маломассивного компонента целесообразно решить трехмерную задачу об эволюции двойной системы нейтронных звезд с учетом фазового перехода в уравнении состояния нейтронов в железо и с учетом или без, в зависимости от результатов решения задачи о взрыве нейтронной звезды с малой массой, нейтринных потерь энергии хотя бы как на прозрачной стадии. Тогда можно будет определить скорость оставшегося массивного пульсара, оценить асимметрию взрыва и количество синтезируемых радиоактивных изотопов, и что представляет несомненный интерес в связи с возможностью регистрации, рассчитать гравитационное излучение при слиянии звезд. Это очень сложная, в связи с необходимостью выбора адекватного уравнения состояния, учета нейтринных потерь энергии и реакции гравитационного излучения, построения начальной модели задача. Тем не менее она может быть решена при существующих на сегодняшний день алгоритмах и вычислительных возможностях.

Гораздо более сложным и даже пока не возможным представляется решение многомерной задачи о коллапсе с решением уравнений переноса нейтрино. Для такой задачи нереально использовать неявную разностную схему, а расчеты по явной схеме могут оказаться неэффективными даже на параллельных вычислительных системах типа "Cray ТЗЕ", состоящей из сотен скалярных процессоров, т.е. в ~ 1000 раз более мощном компьютере по сравнению с использованными для решения представленных здесь задач персональными компьютерами и рабочими станциями. Причина заключается в большой разнице характерных времен для переноса вещества, ~ 10~3с, и для кинетики реакций, < 10~6с, а также в необходимостью введения в ~ 103—10° большего количества переменных в 2-х 3-х мерном случаях. Учитывая, что в неявной схеме при решении одномерного переноса основное время затрачивалось на вычисление Якобиана, количество операций на один временной шаг на одну ячейку будет ~ 102 раз меньше, т.е. в явной многомерной схеме получается в ~ 104-106 больше вычислений. А расчет одномерного варианта на одном процессоре "DEC 21164 400МГц" занимал более недели. Поэтому до решения многомерных задач с переносом нейтрино, представляется целесообразным исследовать одномерный коллапс и взрыв маломассивной нейтронной звезды с получением данных о нейтринном излучении.

В заключении автор выражает благодарность С.И. Блинникову, A.B. Герусову, Е.А. Забродиной за совместные работы, часть результатов которых вошла в диссертацию, H.A. Вулих, А.Ф. Захарову — за ценные критические замечания. За обсуждение постановок задач, исправление многочисленных неточностей в изложении автор весьма признателен своим руководителям и соавторам B.C. Имшеннику и Д.К. Надёжину. За благоприятные условия, созданные для выполнения данной работы в лаборатории "Физики плазмы и астрофизики" Института теоретической и экспериментальной физики, автор благодарит B.C. Имшенника. Процедура вычисления уравнения состояния электронно-позитронного газа в главе 2 написана Д.К. Надежиным. Идея сведения задачи о построении моделей вращающихся звезд к решению систем линейных уравнений с разреженными матрицами, как и программа обращения разреженных матриц, использованная в части расчетов главы 3, принадлежат С.И. Блинникову. Определение допустимых моментов импульса коллапсирующих ядер звезд в главе 3, а также постановка задачи и обсуждение результатов решения главы 5 сделаны B.C. Имшенником. Расчеты по двумерному лагранжеву методу в главе 5, использованные для контроля, выполнены Е.А. Забродиной. Представленные результаты были получены при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 93-02-17114, 96-02-17604, 96-02-19756, 96-15-96465), ИНТАС-РФФИ 95-0832, МНТП по проекту № 370, Международного научного фонда (грант М9Е000), Российской федеральной программы "Астрономия" (раздел "Вычислительная астрофизика").

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Аксенов, Алексей Геннадьевич, 1998 год

Библиография

[1] Аксенов А.Г. "Исследование динамической устойчивости вращающейся политропы п — 1-5"// Письма в Астрон. журн. 1996. т.22. с. 706-720.

[2] Аксенов А.Г. "Постановка задачи о гравитационном коллапсе

U

железно-кислородного ядра звезды и численныи метод решения // Письма в Астрон. журн. 1998а. т. 24. с. 563. или 4 рабочее совещание по физике нейтронных звезд Физико технический институт им. Иоффе, С.-Петербург, Россия, 9-11 Июня 1997.

[3] Аксенов А.Г. "Расчет коллапса железно-кислородных ядер звезд с учетом поглощения и испускания нейтрино и антинейтрино электронного типа"// Письма в Астрон. журн. 1998b. отправлено в редакцию.

[4] Аксенов А.Г. "Гравитационное излучение при фрагментации вращающейся нейтронной звезды"// Письма в Астрон. журн. 1998с. отправлено в редакцию.

[5] Аксенов А.Г. "Численное решение уравнения Пуассона для трехмерного моделирования эволюции звезд"// Письма в Астрон. журн. 1998d. отправлено в редакцию, или Preprint ITEP. 1993. №45.

[6] Аксенов, Блинников (Aksenov A.G., Blinnikov S.I.). "A Newton iteration method for obtaining equilibria of rapidly rotating stars"// Astron. and Astrophys. 1994. v. 290. p. 674-681.

[7] Аксенов и др. (Аксенов А.Г., Блинников С.И., Имшенник B.C.) "Быстро вращающиеся холодные нейтронные звезды"// Астрон. журн. 1995. т. 72. с. 717-732.

[8] Аксенов А.Г., Герусов А.В. "Сравнение численных методов расчета двумерных МГЛ течений, характеризующихся высокой степенью сжатия"// Физика плазмы. 1995. т. 21. с. 14-22.

[9] Аксенов и др. (Аксенов А.Г., Забродина Е.А., Имшенник B.C., Надёжин Д.К.) "Гидродинамическая двумерная модель асимметричного взрыва коллапсирующих сверхновых с быстрым начальным вращением"// Письма в Астрон. журн. 1997. т. 23. с. 779-793.

[10] Аксенов А.Г., Имшенник B.C. "Численное исследование устойчивости быстро вращающейся нейтронной звезды (аксиально симметричная модель)"// Письма в Астрон. журн. 1994. т. 20. с. 32-49.

[11] Аксенов А.Г., Надёжин Л.К. "Расчет коллапса железно-кислородного ядра звезды в одногрупповом приближении по энергии"// Письма в Астрон. журн. 1998. т.24. №10. или 4 рабочее совещание по физике нейтронных звезд Физико технический институт им. Иоффе, С.-Петербург, Россия, 9-11 Июня 1997.

[12] Арнетт (Arnett W.D.). "Supernova theory and supernova 1987A"// Astrophys. J. 1987. v. 319. p. 136-142.

[13] Барон и др. (Baron E., Myra E.S., Cooperstein J., van den Horn L.J.). "General relativistic neutrino transport in stellar collapse"// Astrophys. J. 1989. v. 339. p. 978-986.

[14] Барроуз (Burrows A.). "Convection and the mechanism of type II supernovae"// Astrophys. J. Lett. 1987. v. 318. L57-L61.

[15] Барроуз (Burrows A.). "Towards a synthesis of core-collapse supernova theory"// Nuclear Physics A. 1996. v.606. p. 151.

[16] Барроуз, Госхи (Burrows A., Goshy J.). "A theory of supernova explosins" // Astrophys. J. Lett. 1993. v. 416. L75-L78.

[17] Барроуз и др. (Burrows A., Hayes J. and Fryxell B.A.). "On the nature of core-colapse supernova explosion"// Astrophys.J. 1995. v.450. p. 830850.

[18] Барроуз, Фриксел (Burrows A., Fryxell В.A.). "An instability in neutron stars at birth"// Science. 1992. v.258. p. 430-434.

[19] Барроуз, Фриксел (Burrows A., Fryxell B.A.). "A Convective Trigger for Supernova Explosions"// Astrophys. J. Lett. 1993. v. 418. p. 33.

[20] Баско M.M., Имшенник B.C. "Потеря устойчивости звезд малой массы в условиях нейтронизации"// Астрон. журн. 1975. т. 52. с. 469.

[21] Баско и др. (Баско М.М., Рудзский М.А., Сеидов З.Ф.) // Астрофизика. 1979. т. 16. с. 321.

[22] Бауэре, Вильсон (Bowers R.L., Wilson J.R.). "A numerical model for stellar core collapse calculations"// Astrophys. J. Suppl. 1982. v. 50. p. 115-160.

[23] Бете (Bete H.A.). "Supernova mechanisms"// Reviews of Modern Physics. 1990. v. 62. p. 801-865.

[24] Бете, Джонсон (Bethe H.A., Johnson M.B.) "Dense Baryon Matter Calculations with Realistic Potentials"// Nuclear Physics. A. 1974. v. 230. p. 1. Reviews of Modern Physics. 1990. v. 62. p. 801-865.

[25] Бейм и др. (Baym G., Pethick C.J., Sutherland P.). "The ground state of matter at high densities: equation of state and stellar models"// Astrophys. J. 1971a. v. 170. p. 299.

[26] Бейм и др. (Baym G., Bethe H.A., Pethick C.J.). "Neutron star matter"// Nucl. Phys. 1971b. v. A175. p. 225-271.

[27] Бисноватый-Коган (Bisnovatyi-Kogan G.S.). "Analitic self-consistent solution for an accretion discs structure around a rapidly rotating non-magnetized star"// Astron. and Astrophys. 1993. v. 274. p. 796-806.

[28] Бисноватый-Коган, Блинников (Bisnovatyi-Kogan G.S., Blinnikov S.I.). "Static Criteria for Stability of Arbitrarily Rotating Stars"// Astron. and Astrophys. 1974. v. 31. p. 391-404.

[29] Бисноватый-Коган Г.С., Блинников С.И. "Равновесие газовых дисков конечной толщины"// Астрон. журн. 1981. т. 58 с. 312-323.

[30] Блинников С.И. "Метод самосогласованного поля для построения вращающихся звезд"// Астрон. журн. 1975. т. 52 с. 243-254.

[31] Блинников и др. (Blinnikov S.I., Dunina-Barkovskay N.V., Nadyozhin D.K.). "Equation of state of a Fermi gas: approximation for various degrees of relativism and degeneracy"// Astrophys. J. Suppl. 1996. v. 106. p. 171203.

[32] Блинников и др. (Блинников С.И., Имшенник B.C., Надёжин Д.К., Новиков И.Д., Переводчикова Т.В., Полнарев А.Г.). "Взрыв нейтронной звезды малой массы"// Астрон. журн. 1990. т. 67. с. 1181-1194.

[33] Блинников и др. (Блинников С.И., Новиков И.Д., Переводчикова Т.В., Полнарев А. Г.). "Взрывающиеся нейтронные звезды в тесных двойных системах"// Письма в Астрон. журн. 1984. т. 10. с. 422-438.

[34] Блинников С.И., Рудзский М.А. "Коллапс маломассивного железного ядра звезды"// Письма в Астрон. журн. 1984. т. 10. с. 363369.

[35] Боденхеймер (Bodenheimer P.). "Rapidly rotating stars. VII. Effects of angular momentum on upper-main-sequence models"// Astrophys. J. 1971. v. 167. p. 153-163.

[36] Боденхеймер, Острикер (Bodenheimer P., Ostriker J.P.). "Rapidly rotating stars. III. Zero-viscosity politropic sequences"// Astrophys. J. 1973. v. 180. p. 159-169.

[37] Брюнн (Bruenn S.W.). "Stellar core collapse: numerical model and infall epoch"// Astrophys. J. Suppl. 1985. v. 58. p. 771-841.

[38] Брюнн (Bruenn S.W.). "Neutrinos from SN1987A and current models of stellar-core collapse"// Physical review letters. 1987. v. 59, n. 8. p. 938-941.

[39] Вивер и др. (Weaver Т.А., Zimmerman G.B., Woosley S.E). "Presupernova evolution of mssive stars"// Astrophys. J. 1978. v. 225. p. 1021-1029.

[40] Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. 1991. Москва: Наука.

[41] Вильсон (Wilson J.R.). "A numerical study of gravitational stellar collapse"// Astrophys. J. 1971. v. 163. p. 209-219.

[42] Галкин и др. (Galkin S.A., Denissov A.A., Drozdov V.V., Drozdova O.M.). "A finite-difference adaptive grid method for computing the equilibria of a rotating self-gravitating barotropic gases"// Astron. and Astrophys. 1993. v. 269. p. 255-266.

[43] Годунов C.K., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. // Численное решение многомерных задач газовой динамики. Гл. ред. физ.-мат. лит., "Наука", Москва, 1976.

[44] Голдман и др. (Goldman I., Mazeh Т., Nussinov S., Kovner I.). "Modulation of neutrino emission from supernovae and the apparent 200ms periodicity in SN1987A"// 1988. Astron. Astrophys. 198. L5-L8.

[45] Голдрих, Шуберт (Goldreich P., Schubert G.). "Differential rotation in stars"// Astrophys. J. 1967. v. 150. p. 571-587.

[46] Датта (Datta В.). "Recent developments in neutron star physics"// Fundamentals of Cosmic Physics. 1988. v. 12. p. 151-239.

[47] Джексон (Jackson S.). "Rapidly rotating stars. V. The coupling of the henyey and the self-consistent-field methods"// Astrophys. J. 1970. v. 161. p. 579-585.

[48] Джеймс (James R. A.). "The structure and stability of a rotating gas masses"// Astrophys. J. 1964. v. 140. p. 552-582.

[49] Дуризен и др. (Durisen R.H., Gingold R.A., Tohline J.E., Boss A.P.). "Dynamic fission instabilities in rapidly rotating n = 3/2 polytropes:

a comparison of results from finite-difference and smoothed particle hydrodynamics codes"// Astrophys. J. 1986. v. 305. p. 281-308.

[50] Зацепин Г.Т. "К возможности определения верхней границы массы нейтрино по времени пролета"// Письма в ЖЭТФ. 1968. т. 8. с. 333-334.

[51] Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Релятивистская астрофизика. 1967. М.: Наука.

[52] Иванова JI.H., Имшенник B.C., Надёжин Д.К. "Исследование динамики взрыва сверхновой"// Научные информации Астрономического Совета АН СССР. 1969. вып. 13. с. 3-93.

[53] Иванова JI.H., Имшенник B.C., Чечеткин В.М. "Физическая постановка задачи о термоядерном взрыве вырожденного углеродного ядра звезды"// Астрон. журн. 1977. т. 54, с. 354-366.

[54] Имшенник B.C. "Возможный сценарий взрыва сверхновой как результат гравитационного коллапса"// Письма в Астрон. журн. 1992. т.18. с. 489-504.

[55] Имшенник B.C. "Механизм взрыва коллапсирующих Сверхновых"// в сб. Эруптивные звезды, ред. А.Г.Масевич. РАН. Москва. 1996. с. 7-30.

[56] Имшенник B.C., Надёжин Д.К. "Термодинамические свойства вещества при больших плотностях и высоких температурах"// Астрон. журн. 1965. т. 42, с. 1154-1167.

[57] Имшенник B.C., Надёжин Д.К. "Нейтринная теплопроводность в коллапсирующих звездах"// ЖЭТФ. 1972. т. 63, вып. 5. с. 1548-1561.

[58] Имшенник B.C., Надёжин Д.К. "Гравитационный коллапс вращающихся железно-кислородных звезд"// Письма в Астрон. журн. 1977. т. 3. с. 353-358.

[59] Имшенник В.С, Надёжин Д.К. "Сверхновая 1987А в Большом магеллановом облаке: наблюдения и теория"// Успехи физических наук. 1988, т. 156. с. 561-651.

[60] Имшенник B.C., Надёжин Д.К. "Сверхновая 1987А и образование вращающихся нейтронных звезд"// Письма в Астрон. журн. 1992. т. 18. с. 195-216.

[61] Имшенник B.C., Попов Д.В. "Эволюция эксцентричных орбит двойных систем нейтронных звезд, излучающих гравитационные волны"// Письма в Астрон. журн. 1994. т. 20. с. 620-630.

[62] Имшенник, Попов (Imshennik V.S. and Popov D.V.). "Pulsar recoil due to asymmetry of rotating supernova explosion" // Preprint MPA 940. 1996. Max-Planck-Institut fur Astrophysik, Karl-Schwarzschild-Str. 1, Postfach 1523, 85740 Garching, Germany.

[63] Имшенник B.C., Сеидов З.Ф. "Периоды пульсаций вращающихся белых карликов вблизи чандрасекаровского предела"// Астрофизика. 1970. т. 6. с. 301-306.

[64] Имшенник B.C., Чечеткин В.М. "Термодинамика в условиях горячей нейтронизации вещества и гидродинамическая устойчивость звезд на поздних стадиях эволюции"// Астрон. журн. 1970. т. 47. с. 929-941.

[65] Ипсер, Манаган (Ipser J.R., Managan R.A.). "On the existence and structure of inhomogeneous analogs of the Dedekind and Jacobi ellipsoids"// Astrophys. J. 1981. v. 250. p. 362-372.

[66] Кануто (Canuto V.). "Equation of state at ultrahigh densities"// Ann. Rev. Astron. and Astrophys. 1974. v. 12. p. 167-214.

[67] Кастор (Castor J.I.) "Radiative transfer in spherically symmetric flows"// Astrophys. J. 1972. v. 178. p. 779-792.

[68] Каулан, Фаулер (Caughlan G.R. and Fowler W.A.). "Thermonuclear reaction rates"// Atomic Data Nucl. Data Tables .1988. v. 40. p. 283-334.

[69] Клемент (Clement M.J.). "On the solution of Poisson's equation for rapidly rotating stars"// Astrophys. J. 1974. v. 194. p. 709-714.

[70] Колелла, Вудворд (Colella P., and Woodward P.R.). "The Piecewise Parabolic Method (PPM) for gas-dynamical simulations"// J. of Computational Physics. 1984. v. 54. p. 174-201.

[71] Колелла, Глаз (Colella P. and Glaz H.M.). "Efficient solution algorithms for the Riemann problem for real gases"// J. of Computational Physics. 1985. v. 59. p. 264-289.

[72] Колгейт и Уайт (Colgate S.A. and White R.H.). "The hydrodynamic behavior of supernovae explosions"// Astrophys. J. 1966. v. 143. p. 626681.

[73] Колпи и др. (Colpi M., Shapiro S.L., Teukolsky S.A.). "Exploding neutron star near the minimum mass"// Astrophys. J. 1989. v. 339. p. 318-338.

[74] Колпи и др. (Colpi M., Shapiro S.L., Teukolsky S.A.). "A hydrodynamical model for the explosion of a neutron star just below the minimum mass"// Astrophys. J. 1993. v. 414. p. 717-734.

[75] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, М.: ГИТ-ТЛ, 1951.

[76] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика, М.: Наука, 1986.

[77] Ландонг, Шапиро (Lai D., Shapiro S.L.) "Gravitational radiation from rapidly rotating nascent neutron stars"// Astrophys. J. 1995. v.442. p. 259272.

[78] Лин, Лаример (Lyne A., Larimer D.R.). "High birth velocities of radio pulsars"// Nature. 1994. v.369. p. 127.

[79] Марк (Mark J.W.-K.). "Rapidly rotating stars. III. Massive main-sequence stars"// Astrophys. J. 1968. v. 154. p. 627-643.

[80] Майле и др. (Mayle R., Wilson J.R., Schramm D.N.). "Neutrinos from gravitational collapse"// Astrophys. J. 1987. v. 318. p. 288-306.

[81] Меццакаппа, Брюнн (Mezzacappa A., Bruenn S.W.). "Type II supernovae and boltzmann neutrino transport: the infall phase"// Astrophys. J. 1993. v. 405. p. 637-668.

[82] Меццакаппа, Брюнн (Mezzacappa A., Bruenn S.W.). "A numerical method for solving the neutrino boltzmann equation coupled to spherically symmetric stellar core collapse"// Astrophys. J. 1993. v. 405. p. 669-684.

[83] Мизнер и др. (Misner C.W., Thorne К.S., Wheeler J.A.). Gravitation. Freeman, San Francisco, California, 1973. Мизнер С., Торн К., Уилер Дж. Гравитация, т. 1-3. М.:, Мир. 1976-77

[84] Мура, Барроуз (Myra E.S., Burrows A.). "Neutrinos from type II Supernovae: the first 100 milliseconds"// Astrophys. J. 1990. v. 364. p. 222-231.

[85] Мюллер и др. (Müller E., Fryxell B.A., Arnett D.). "Instability and clumping in SN 1987A"// Astron. and Astrophys. 1991. v.251. p. 505-514.

[86] Мюллер, Эригучи (Müller E., Eriguchi Y.). "Equilibrium models of differentially rotating, completely catalyzed, zero-temperature configurations with central densities intermediate to white dwarf and neutron star densities"// Astron. and Astrophys. 1985. v. 152. p. 325335.

[87] Накамура, Фукугита (Nakamura T., Fukugita M.). "Evidence for the rotating stellar collapse in supernova 1987A"// IN: ESO Workshop on the SN 1987A, Garching, Federal Republic of Germany, July 6-8, 1987, Proceedings (A88-35301 14-90). Garching, p. 355-359.

[88] Надёжин (Nadyozhin D.K.). "The collapse of iron-oxygen stars: physical and mathematical formulation of the problem and computational method"// Astrophys. and Space Science. 1977a. v. 49. p. 399-425.

[89] Надёжин (Nadyozhin D.K.). "The gravitational collapse of iron-oxygen stars with masses of 2M© and 10M©"// Astrophys. and Space Science. 1977b. v. 51. p. 283-301.

[90] Надёжин (Nadyozhin D.K.). "The neutrino radiation for a hot neutron star formation and the envelope outburst problen"// Astrophys. and Space Science. 1978. v. 53. p. 131-153.

[91] Номото, Хашимото (Nomoto K., Hashimoto M.). "Presupernova evolution of massive stars"// Physics report. 1988. v. 163. p. 13-36.

[92] Остерби, Златев (0sterby О. к Zlatev Z.). 1983. Direct Methods for Sparse Matrices. Lecture Notes in Computer Science, v. 157, Springer, Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo

[93] Острикер, Боденхеймер (Ostriker J.P., Bodenheimer P.). "On the oscillations and stability of rapidly rotating stellar models. III. Zero-viscosity polytropic sequences"// Astrophys. J. 1973. v. 180. p. 171-180.

[94] Острикер, Марк (Ostriker J.P., Mark J. W.-K.). "Rapidly rotating stars. I. The self-consistent-field method"// Astrophys. J. 1968. v. 151. p. 1075-1088.

[95] Острикер, Тассуль (Ostriker J.P., Tassoul J.L.). "On the oscillations and stability of rotating stellar models. II. Rapidly rotating white dwarfs"// Astrophys. J. 1969. v. 155. p. 987-997.

[96] Павлов Г.Г., Яковлев Д.Г. "Меридиональная циркуляция вызванная вращением звезды"// Астрон. журн. 1978. т. 22 с. 595-602.

[97] Рампп и др. (Rampp М., Miiller Е, Ruffert М.). "Simulations of non-axisymmetric rotational core collapse"// Astron. and Astrophys. 1998. v. 332. p. 969-983.

[98] Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ, М.: Наука, 1967.

[99] Седов Л.И. // Методы подобия и размерности в механике. Гос. изд. Техн.-Теор. Лит. Москва. 1957.

[100] Смит и др. (Smith S.C., Centrella J.M., Clancy S.P.). "A three-dimentional hydrodynamics code for modeling sources of gravitational radiation"// Astrophys. J. Suppl. Ser. 1994. v. 94. p. 789-823.

[101] Смит и др. (Smith S.C., Houser J.L., Centrella J.M.). "Simulations of nonaxisymmetric instability in a rotating stars: A comparison between Eulerian and Smooth particle hydrodynamics"// Astrophys. J. 1996. v. 458. p. 236.

[102] Стокли (Stoeckly R.). "Polytropic models with fast, non-uniform rotation"// Astrophys. J. 1965. v. 142. p. 208-228.

[103] Сумиоши и др. (Sumiyoshi К., Yamada S., Suzuki H., Hillebrandt W.). "The fate of a neutron star just below the monimum mass: does it explode?"// Astron. and Astrophys. 1998. v. 334. p. 159-168.

[104] Тассуль (Tassoul J.-L.), 1978, Theory of Rotating Stars, Princeton University Press

[105] Тассуль, Острикер (Tassoul J.L., Ostriker J.P.). "On the oscillations and stability of rotating stellar models. I. Mathematical techniques"// Astrophys. J. 1968. v. 154. p. 613-626.

[106] Тохлин и др. (Tohline J.E., Durisen R.H., McCollough M.). "The linear and nonlinear dynamic stability of rotating 4 = 3/2 polytropes"// Astrophys. J. 1985. v. 298. p. 220-234.

[107] Уруи, Эригучи (Uryu К., Eriguchi Y.). "Structures of rapidly rotating baroclinic stars - II. An extended numerical method for realistic stellar models"// Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1995. v. 277. p. 1411-1429.

[108] Фаулер, Ноул (Fowler W.A., Hoyle F.). "Neutrino processes and pair formation in massive stars and supernovae"// Astrophys. J. Sup. 1964. v. 9. p. 201-319. 1964.

[109] Фейнман и др. (Feynman P.R., Metropolis N., Teller E.) "Equation of state of elements based on the generalized Fermi-Thomas theory"// Phys. Rev. 1949. v. 75. p. 1561-1573.

[110] Фридман и др. (Friedman J.L., Ipser J.P., Parker L.). "Rapidly rotating neutron star models"// Astrophys. J. 1986. v. 304. p. 115-139.

[111] Харлестон, Холкомб (Harleston Н., Holcomb К.A.). "Numerical solution of the general relativistic boltzmann equation for massive and massless particles"// Astrophys. J. 1991. v. 372. p. 225-240.

[112] Хаусер и др. (Houser J.L., Centrella J.M., Smith S.C.). "Gravitational radiation from nonaxisymmetrical instability in a rotating star"// Physical Rev. Letters. 1994. v. 72. n.9. p. 1314-1317.

[113] Хачису (Hachisu I.). "A versatile method for obtaining structures of rapidly rotating stars"// 1986a. Astrophys. J. Suppl. v 61. p. 479-507.

[114] Хачису (Hachisu I.). "A versatile method for obtaining structures of rapidly rotating stars. II. Three-dimensional self-consistent field method"// 1986b. Astrophys. J. Suppl. v 62. p. 461-499.

[115] Хачису и др. (Hachisu I., Eriguchi Y., Nomoto K.). "Fate of merging double white dwarfs"// Astrophys. J. 1986a. v. 308. p. 161-175.

[116] Хачису и др. (Hachisu I., Eriguchi Y., Nomoto K.). "Fate of merging double white dwarfs. II. Numerical method"// Astrophys. J. 1986b. v. 311. p. 214-225.

[117] Херант и др. (Herant M., Benz W., Hix W.R., Fryer C.L. and Colgate S.A.). "Inside the supernova: a powerful convection engine"// Astrophys. J. 1994. v.435. p. 339-361.

[118] Хернквист, Острикер (Hernquist L., Ostriker J.P.). "A self-consistent field method for galactic dynamics"// Astrophys. J. 1992. v. 386. p. 375397.

[119] Хирата и др. (Hirata К. et al.). "Observation of a neutrino burst from the Supernova 1987A"// Phys. Rev. Lett. 1987. v. 58. p. 1490-1493.

[120] Холл Дж. Уатт Дж. 1979. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир. Editted by Hall G. and Watt J.M. 1976. Modern Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Clarendon Press, Oxford.

[121] Шапиро, Лайтман (Shapiro S.L., Lightman А.P.). "Rapidly rotating, post-Newtonian neutron stars"// Astrophys. J. 1976. v. 207. p. 263-278.

[122] Шапиро С., Тьюколски С. Черные дыры. Белые карлики. Нейтронные звезды, части 1,2. 1985. М.: Мир.

[123] Чандрасекар (Chandrasekhar S.). "The virial equations of the fourth order"// Astrophys. J. 1968. v. 152. p. 293-304.

[124] Чандрасекар (Чандрасекхар С.). Эллипсоидальные фигуры равновесия. М.: Мир, 1973.

[125] Чандрасекар, Лебовиц (Chandrasekhar S., and Lebovitz N.R.). "On the oscillations and the stability of rotating gaseous masses."// Astrophys. J. 1962. v. 135. p. 248-260 .

[126] Эригучи, Мюллер (Eriguchi Y., Müller E.). "A general computational method for obtaning equilibria of self-gravitating and rotating gases"// Astron. and Astrophys, 1985a. v. 146. p. 260-268.

[127] Эригучи, Мюллер (Eriguchi Y., Müller E.). "Equilibrium models of differentially rotating polytropes and the collapse of rotating stellar cores"// Astron. and Astrophys, 1985b. v. 147. p. 161-168.

[128] Эригучи, Мюллер (Eriguchi Y., Müller E.). "Structure of rapidly rotating axisymmetric stars. I. A numerical method for stellar structure and meridional circulation"// Astron. and Astrophys. 1991. v. 248. p. 435-437.

[129] Эригучи, Мюллер (Eriguchi Y., Müller E.). "Structure and Circulation of Self-gravitating Toroids"// Astrophys. J. 1993. v. 416. p. ,666.

[130] Янка и Мюллер (Janka H.-T. and Müller E.). "Neutrino heating, convection, and the mechanism of Type-II supernova explosions."// Astron. and Astrophys. 1996. v.306. p. 167.

[131] flx, ByxJiep (Yuch W.R., Buchler J.R.). "Neutrino transport in supernova models - S sub N method"// Astrophys. J. 1977. v. 217. p. 565-577.

[132] JIxhji (Yahil A.). "Self-similar stellar collapse"// Astrophys. J. 1983. v. 265. p. 1047-1055.