Униполярная индукция в плазменных оболочках вращающегося намагниченного центрального тела тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Солдаткин, Алексей Олегович

• Солдаткин, Алексей Олегович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Солдаткин, Алексей Олегович

Введение.

Глава 1. Униполярная индукция как источник генерации электрических полей и токов в плазмосферах вращающихся намагниченных планет.

1.1 Модель планетарного генератора. Постановка задачи, общее решение исходных уравнений.

1.2 Дифференциально вращающаяся плазменная оболочка при наличии слоя с низкой проводимостью.

1.3 Плазменное течение со скачком угловой скорости.

1.4 Действие планетарного генератора в условиях, соответствующих нижним слоям ионосферы Земли.

1.5 Выводы к первой главе.

Глава 2. Самосогласованная модель плазменной оболочки вращающегося намагниченного шара

2.1 Система уравнений, описывающих плазменную оболочку вращающегося намагниченного шара с учетом неоднородности и анизотропии проводимости оболочки.

2.2 Стационарные осесимметричные конфигурации слабоионизированной плазмы в поле вращающегося намагниченного шара в приближении сильно анизотропной однородной проводимости.

2.3 Простейшее симметричное решение в приближении сильной анизотропии проводимости.

2.4 Выводы ко второй главе.

Глава 3. Учет неоднородности проводимости в самосогласованных моделях плазменной оболочки, вращающейся совместно с намагниченным центральным телом.

3.1 Эффекты униполярной индукции в нетвердотельно вращающемся неоднородном плазменном слое при учете вязкости.

3.2 Конфигурации плазмы в поле вращающегося намагниченного шара при отсутствии вязкости среды.

3.3 Выводы к третьей главе.

Глава 4. Применение рассмотренных модельных задач к условиям, соответствующим нижним слоям плазмосферы Земли.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Униполярная индукция в плазменных оболочках вращающегося намагниченного центрального тела»

В настоящее время существует множество моделей плазмосфер Земли и других планет (см., например, обзор [1]). В то же время, большинство из них разрабатываются с целью обобщить экспериментальные данные о различных областях плазмосферы. Физические величины, такие как плотности компонент плазмы, магнитное поле, электрическое поле и ток проводимости, описываются аналитическими функциями, найденными математическими методами аппроксимации экспериментальных данных. Другими словами, большинство обсуждаемых в литературе плазмосферных моделей являются полуэмпирическими [2], в которых главную роль играет количественное описание плазмосферных явлений и анализ наблюдений, тогда как рассмотрение причин наблюдаемых физических явлений и их теоретическое исследование зачастую недостаточно подробны. Поэтому очень актуальной является задача построения самосогласованных моделей плазмосфер намагниченных планет, в которых основные качественные эффекты выводились бы из первых принципов, а экспериментальные данные служили бы основой для количественного описания, например, для правильного выбора граничных условий.

С другой стороны, необходимо отметить, что при исследовании плазмосферы обычно рассматриваются высоты, превышающие планетарный радиус, где в фокусе внимания, главным образом, оказываются вопросы взаимодействия плазменной оболочки с солнечным ветром [3]: "перезамыкание" магнитных силовых линий, ударная волна, магнитосферные суббури, формирование плазмопаузы и другие. При этом процессы во внутренней плазмосфере, как области плазменной оболочки планеты, не подверженной существенному влиянию со стороны солнечного ветра, часто остаются вне поля зрения. Между тем, динамика прилегающих к поверхности планеты слоев плазмосферы также является достаточно сложной [4]. Она включает в себя электродинамические явления, связанные с генерацией электрических полей, токов и возмущений магнитного поля, а также магнитогидродинамические явления, ответственные за установление квазистационарных распределений поля скоростей вращения ионизированной среды, распределений плотности частиц, температуры и других параметров плазменных оболочек. Возможная неоднородность распределения угловой скорости вращения среды и ее температуры, существование токовых структур, а так же анизотропия проводимости являются причиной большого разнообразия и сложности происходящих в таких системах процессов, которые необходимо описывать самосогласованным образом1. Задача такого описания интересна и актуальна, однако очень сложна в реализации в общем случае.

Одним из важных частных случаев общей задачи является описание плазмосферных процессов планетарного масштаба: характерных усредненных течений плазмы, генерации глобальных токовых систем, формирования распределения плотности плазмы. В такой постановке можно отвлечься от деталей распределения физических величин, напротив, основной целью является выявление закономерностей поведения системы, получение некоторых усредненных значений параметров, которые можно сопоставлять с экспериментом, и качественное объяснение физических эффектов глобального характера.

Внутренние магнитосферы таких планет, как Земля и Юпитер, заполнены достаточно плотной плазмой с относительно низкой температурой. При этом для описания крупномасштабных процессов в плазме можно использовать магнитогидродинамику. Кажется естественным в качестве простейшей модели, описывающей глобальные процессы в плазмосфере, рассматривать задачу о стационарных конфигурациях плазмы в поле вращающегося намагниченного

1 С учетом, вообще говоря, взаимодействия с верхними областями плазмосферы и влияния солнечного ветра как внешних воздействий. шара. Предположение о стационарности значительно облегчает постановку задачи. С другой стороны, оно не должно приводить к принципиальным ошибкам в описании рассматриваемых глобальных явлений. Например, при изменении освещенности планетарной оболочки Солнцем вследствие вращения по существу изменяются локальные электродинамические и термодинамические параметры, в первую очередь, проводимость. Рассмотрение стационарной модели в различных условиях должно давать представление о процессах, возможных в разное время в данной области долгот.

Другим важным обстоятельством является близкий к осесимметричному характер движения плазмы вокруг планет, причем для большинства планет Солнечной системы, обладающих магнитным полем (Земля, Юпитер, Сатурн), угол наклона оси намагничивания к оси вращения достаточно мал, например, в земных условиях он составляет 11.5 градусов [5], для Юпитера - около 10 градусов [6]. Таким образом, в качестве основного естественно рассматривать осесимметричный случай. Большим преимуществом при этом является осевая симметрия исходной структуры.

Постановка и анализ даже упрощенной модели плазменной оболочки во вращающемся магнитном поле центрального тела сопряжены со значительными трудностями. В первую очередь это существенно нелинейный вид уравнений даже в простейшем осесимметричном случае и необходимость учета анизотропии проводимости плазмы при наличии магнитного поля. Таким образом, задача об осесимметричных магитогидродинамических течениях имеет большой общефизический интерес, помимо своего значения в приложении к описанию магнитосфер планет. По сути, эта задача относится к теории МГД-генераторов, которая в настоящее время разработана достаточно подробно [7,8]. Вместе с тем, применительно к плазмосферным условиям (сферическая геометрия, наличие центрально симметричного гравитационного поля, вязкость среды) проблема самосогласованного описания плазменного течения и генерации электрических полей и токов в нем обсуждается редко. Оставляя в стороне задачи о релятивистских плазменных течениях, существующих, например, в магнитосферах пульсаров [9], здесь уместно упомянуть о работе [10], в которой исследовались равновесие и колебания вращающейся звезды с магнитным полем, и цикле работ [11-13], в которых проводилось теоретическое исследование магнитогидродинамического процесса передачи импульса солнечного ветра в ионосферу Земли и согласованной генерации электрического поля и токов в магнитосфере.

В отличие от перечисленных работ, большинство исследователей ограничивается применением локального подхода, адекватность которого трудно заранее оценить. Как указано в [14], в случае с электрическими токами основным эффектом является дальнодействие, поэтому необходимо согласованное описание токовой структуры во всей плазменной оболочке планеты. В качестве такой попытки самосогласованного описания плазмосферы в [15] была рассмотрена осесимметричная задача о стационарном вращении плазменной оболочки совместно с намагниченным шаром. В рамках магнитогидродинамического описания в предположении об изотропии проводимости и отсутствии вязкости среды были найдены плазменные конфигурации, нетвердотельно вращающиеся в дипольном магнитном поле. В частности, было показано, что существует радикальное различие между медленно вращающимися плазмосферами с плазмопаузами и достаточно быстро вращающимися непрерывными плазмосферами. Таким образом, оказалось, что нетвердотельность (или дифференциальность) вращения оболочки играет значительную роль в динамике системы.

Необходимость учета движения и, в частности, вращения проводящей среды предопределило развитие теории вращающихся плазмосфер астрофизических объектов". В нерелятивистских моделях [18-26], которые в цикле работ [18-21] названы планетарным электрическим генератором, важную роль играет эффект униполярной индукции [27,28], возникающий при дифференциальном вращении плазменной оболочки совместно с магнитным полем. Вопрос о генерации тока проводимости в планетарных оболочках и его взаимодействии с магнитным полем планеты имеет большое значение в физике планетарных магнитосфер, поэтому исследование предложенного механизма генерации электрического тока в виде планетарного электрического генератора достаточно актуально. Несмотря на то, что в работах [18-26] в основном обсуждался способ вычисления плотности тока по заданному полю скоростей оболочки (несамосогласованное описание), а проводимость предполагалась изотропной, было установлено, что эффект униполярной индукции может играть важную роль в электродинамике систем "вращающаяся намагниченная планета плюс плазменная оболочка", в частности, в электродинамике ионосферы Земли3.

Обсуждаемый эффект униполярной индукции состоит в следующем. Известно, что при вращении намагниченного шара в вакууме в окружающем пространстве генерируется электрическое поле, при этом между полюсом и экватором создается разность потенциалов cR ' которую называют униполярным потенциалом. Здесь Ms, a>So, Rs -соответственно магнитный момент, угловая скорость вращения и радиус шара, с - скорость света. Если намагниченный шар окружен плазменной оболочкой,

2 В плазмосферах нейтронных звезд, как показано в [16,17], основополагающую роль в со-вращении плазменной оболочки играет релятивизм или тот факт, что на некоторой силовой линии магнитного поля скорость со-врашения достигает скорости света.

3 Понятно, что указанный эффект необходимо принимать во внимание также при рассмотрении проблемы формирования магнитосферы в результате взаимодействии солнечного ветра и магнитного поля Земли. вращающейся твердотельно совместно с ним, то электрическое поле модифицируется и становится равным униполярному полю в—\[ув\ (1) которое всюду перпендикулярно магнитному полю. При этом ток проводимости равен нулю. Можно сказать (если проводить аналогию с сосредоточенной электрической цепью), что в этом случае цепь, содержащая планетарный генератор, разомкнута. В случае же, когда плазменная оболочка вращается дифференциально, то есть вращение происходит с проскальзыванием слоев, такое стационарное состояние, вообще говоря, обеспечить нельзя, электрическое поле становится отличным от униполярного. На языке вышеприведенной аналогии проскальзывание слоев оболочки эквивалентно замыканию глобальной цепи, что приводит к генерации тока проводимости. Понятно, что распределение тока и его величина сильно зависят от пространственного профиля проводимости. Ясно, например, что выходное напряжение планетарного генератора (которое может быть порядка U) при наличии тока оказывается приложенным, в основном, к участкам с низкой проводимостью.

Таким образом, существует дополнительный механизм генерации тока в плазмосферах планет, обладающих магнитным полем, и, вообще говоря, в атмосферах звезд. Можно указать характерные величины униполярного потенциала: U ~ 9-104 В для Земли, U ~ 4-108 В для Юпитера, U~ МО8 В для Солнца4.

Для исследования этого механизма в работе [22], была рассмотрена электродинамическая задача о генерации электрических полей и токов при вращении планеты, обладающей дипольным магнитным полем, совместно с плазменной оболочкой, которая рассматривалась в приближении "непрерывная

4 Если не принимать во внимание сложную структуру магнитного поля Солнца. проводящая среда". Плазменная оболочка характеризовалась проводимостью и угловой скоростью вращения как функциями сферических координат. В осесимметричном случае в приближении униполярной электродинамики были найдены точные решения уравнений Максвелла, которые описывают соответствующие задаваемым профилям угловой скорости и проводимости распределения электрического поля, тока и заряда во вращающейся плазменной оболочке. Такая постановка задачи и подход к ее решению, представленные в работе [22], были названы теорией планетарного генератора. Эта теория получила развитие в цикле работ [18-21], в котором эффект планетарного генератора рассматривался с учетом зависимости проводимости от высоты [18,19], наличия нескольких слоев оболочки с различными свойствами [20], стороннего радиального тока в экваториальной области [21]. Однако в этих работах теория планетарного генератора строилась для случая только кусочно-постоянных в сферических слоях профилей угловой скорости. С другой стороны, существовала необходимость расчета задач, учитывающих в своей постановке конкретных распределений проводимости, соответствующих земным условиям.

В диссертации рассматриваются модельные электродинамические задачи в постановке теории планетарного генератора, в которых проясняется роль дифференциальности вращения плазменной оболочки при генерации электрических полей и токов за счет эффекта униполярной индукции. Постановка задачи заимствована из работы [22], таким образом, представлено развитие теории планетарного генератора. Исследуются случаи плавной и резкой неоднородности скорости вращения, влияние слоя с плохой проводимостью (атмосферы) на генерацию тока. Получено решение задачи, в постановке которой учтены особенности экспериментальных распределений угловой скорости вращения и проводимости оболочки, сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными позволило сделать вывод, что рассматриваемый механизм генерации тока является существенным при анализе токовых систем в нижних слоях ионосферы Земли.

Очевидно, что возникающий при вращении плазменной оболочки ток проводимости взаимодействует с магнитным полем, при этом сила Ампера действует на вращающуюся среду. С другой стороны, существование электрического тока в оболочке приводит к возмущению собственного магнитного поля центрального тела. Таким образом, необходимо использовать самосогласованное описание системы, при котором угловая скорость вращения, ток проводимости и возмущения магнитного поля рассматриваются как неизвестные в рамках единой замкнутой системы уравнений. Как указывалось выше, подобная самосогласованная задача обсуждалась в статье [15]. Необходимо отметить ряд существенных недостатков рассмотренной в статье модели. В задаче проводимость среды предполагалась изотропной, в то время как при наличии магнитного поля проводимость плазмы является анизотропной, и анизотропия имеет большое значение при генерации тока в оболочках планет. Кроме этого, в модели не учитывалась сила гравитационного притяжения центрального тела, которая в определенных условиях может быть определяющей для баланса сил, действующих на среду. Вязкость среды учитывалась только в постановочной части задачи и не учитывалась при вычислениях, между тем сила вязкости, возникающая при дифференциальном вращении оболочки, играет важную роль, например, в нижних слоях атмосферы Земли.

В диссертационной работе рассмотрена самосогласованная осесимметричная задача о стационарном вращении неоднородно анизотропно проводящей плазменной оболочки вокруг намагниченного шара для случая слабоионизированной плазмы. Начальные аспекты постановки задачи взяты из работы [15]. Соответствующая система электродинамических и магнитогидродинамических уравнений анализируется в предположении, что массовая скорость движения среды имеет только азимутальную компоненту. В предположениях об однородности и сильной анизотропии проводимости слабоионизированного газа был найден класс решений задачи, описывающих возможные осесимметричные конфигурации вращающейся оболочки (распределения угловой скорости вращения оболочки, ее плотности, токовых систем и возмущений магнитного поля в зависимости от высоты и азимутального угла).

Предпринятая попытка самосогласованного описания действия эффекта униполярной индукции при учете анизотропии проводимости позволила подтвердить выводы несамосогласованной теории планетарного генератора и предложить качественную интерпретацию ряда явлений в плазмосфере Земли. Существенным моментом в модели является неоднородность проводимости среды, так как в реальных системах проводимость, как правило, является резко неоднородной. С другой стороны, если неоднородность проводимость достаточно сильная, то этот фактор становится определяющим поведение решения.

В диссертации рассматривается самосогласованная осесимметричная задача о стационарных конфигурациях плазменной оболочки с неоднородной анизотропной проводимостью вокруг вращающегося намагниченного шара. Компоненты тензора проводимости оболочки считаются известными функциями высоты. Распределения угловой скорости вращения оболочки, тока проводимости, возмущения магнитного поля и плотности плазмы рассмотрены: а) при учете вязкости среды для конкретных профилей компонент тензора проводимости, полученных аппроксимацией экспериментальных данных в интервале высот 70-160 км для Земли отдельно в дневных и ночных условиях; б) в случае отсутствия вязкости.

Исходя из вышеизложенного, целью диссертационной работы является решение ряда модельных задач о стационарных осесимметричных конфигурациях плазменной оболочки вращающегося намагниченного шара и применение результатов анализа этих моделей для качественной интерпретации явлений во внутренней плазмосфере Земли как области магнитосферы, не подверженной существенному влиянию со стороны солнечного ветра. Более подробно научная проблема диссертационного исследования формулируется следующим образом:

1. Развитие теории планетарного генератора, исследование действия эффекта униполярной индукции в различных условиях, обоснование необходимости учета эффекта униполярной индукции при построении адекватных моделей плазмосфер вращающихся намагниченных планет.

2. Создание самосогласованной модели плазменной оболочки, вращающейся совместно с намагниченным центральным телом, с учетом возможности нетвердотельного вращения оболочки, неоднородности и анизотропии проводимости плазмы, вязкости среды и других эффектов, оказывающих существенное влияние на процесс генерации электрических полей, токов и зарядов в плазменной оболочке за счет эффекта униполярной индукции. Анализ и решение соответствующей системы уравнений, получение простейших решений определенной симметрии.

3. Применение этой модели к описанию процессов в ионосфере Земли на высотах порядка 100 км, где проводимость резко неоднородна, а вязкость остается значительной. Анализ модели в случае сильно неоднородной проводимости при отсутствии вязкости.

4. Сопоставление результатов аналитических и численных расчетов с экспериментальными данными; заключение о важности учета тех или иных эффектов при рассмотрении электродинамики плазмосферы Земли.

Направление диссертационного исследования заключается:

- в построении и анализе самосогласованной модели плазменной оболочки вращающегося намагниченного шара, учитывающей эффект униполярной индукции при дифференциальном (нетвердотельном) вращении анизотропно проводящей оболочки совместно в магнитном поле центрального тела;

- в рассмотрении модельных задач, учитывающих в своей постановке экспериментальные данные о профиле проводимости и угловой скорости вращения плазмосферы Земли, с целью качественной интерпретации плазмосферных явлений.

Указанные проблемы решаются на основе общеизвестных уравнений и методов электродинамики и магнитной гидродинамики плазмы. Расчеты выполняются как аналитически, так и численно с применением ЭВМ. Сопоставление результатов, полученных в ходе теоретического исследования, с экспериментом проводится на основе экспериментальных данных, обсуждаемых в литературе по атмосферной и ионосферной физике [4, 30-33].

Материал диссертации изложен в четырех главах.

Первая глава диссертационной работы посвящена изучению роли дифференциального вращения плазменной оболочки при генерации электрических полей и токов в модели планетарного генератора. По заданному профилю угловой скорости вращения плазменной оболочки находится соответствующая этому профилю токовая система и распределение заряда.

В разделе 1.1 излагается метод расчета электрического потенциала и тока проводимости в дифференциально вращающейся оболочке намагниченного шара при учете неоднородности проводимости оболочки (модель планетарного генератора).

В разделе 1.2 представлено решение модельной задачи о дифференциальном вращении плазменной оболочки совместно с намагниченным шаром в случае, когда хорошо проводящая оболочка содержит "атмосферный промежуток" - узкий слой с плохой проводимостью. Анализ решения задачи позволил выявить ряд особенностей поведения подобных систем, в том числе зависимость распределений тока, электрического поля и генерируемого заряда от характера дифференциальности вращения плазменной оболочки и от параметров атмосферного промежутка. Показано, что генерация тока проводимости происходит в областях с "вынужденной" (неуниполярной) дифференциальностью вращения оболочки. В рамках рассматриваемой модели вычислены величины объемного и поверхностного зарядов, падение напряжения на атмосферном промежутке как функция полярного угла и сделаны оценки полного тока, циркулирующего в плазмосфере, и тока, протекающего через планету.

В разделе 1.3 рассмотрено плазменное течение с разрывом угловой скорости. Угловая скорость вращения сор и профиль проводимости в нижних слоях оболочки задаются с учетом экспериментальных данных, а униполярное течение в верхних слоях варьируется таким образом, что на определенной высоте И2 раздела слоев возникает резкий градиент (разрыв) угловой скорости: cop(h2 - 0,0) = <у0 + f2 sin2 0, eop(h2 + 0,0) = П6 + уг sin2 0, профиль которого при фиксированных coQ и ?г определяется параметрами С26 и /3. Показано, что плоскость параметров (П6,/3) разделена на области, при переходе через границы которых происходят бифуркации токовой структуры: изменения числа токовых петель или взаимного их расположения; топология линий тока, в том числе, во внутренних слоях плазменной оболочки и в области шара, существенно зависит от параметров Q6 и уг. Из решения рассмотренной задачи следует, что области сильной неоднородности скорости вращения плазменной оболочки играют значительную роль при генерации тока.

В разделе 1.4 поставлена и решена задача о генерации электрических полей и токов в условиях, соответствующих нижним слоям ионосферы Земли, обусловленной эффектом униполярной индукции. Угловая скорость вращения (>",©) и профиль проводимости о{г) в оболочке задавались с учетом экспериментальных данных об ионосфере Земли. Показано, что токовая система, обусловленная действием планетарного генератора, в этих условиях представляет собой одиночную токовую петлю, которая локализована преимущественно в области высокой проводимости на высоте А, «100 км в узком слое толщиной порядка масштаба неоднородности проводимости. В рамках рассматриваемой модели сделаны оценки полного тока, циркулирующего в ионосфере, и тока, протекающего через планету. Вычислены характерные значения генерируемых электрических полей. Произведенное сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными позволяет заключить, что рассматриваемый механизм генерации тока важен при анализе токовых систем в нижних слоях ионосферы Земли.

В разделе 1.5 изложены выводы к первой главе.

Во второй главе диссертации рассмотрена самосогласованная осесимметричная задача о стационарных конфигурациях плазменной оболочки с анизотропной проводимостью вокруг вращающегося намагниченного шара.

В разделе 2.1 проведена постановка задачи, сделаны основные предположения и получена замкнутая самосогласованная система пяти уравнений, описывающих профиль угловой скорости вращения оболочки, токи проводимости, возмущение магнитного поля шара и распределение плотности плазмы. Рассматривается случай слабоионизированной плазмы в предположении, что ионизованная компонента среды не оказывает существенного влияния на распределение плотности нейтральной компоненты.

В разделе 2.2 полученная система рассматривается в приближении сильной анизотропии и однородности проводимости ионизированного газа: продольная проводимость определяется электронами, которые "замагничены", в то время как ионы "не замагничены". В этом приближении поперечная проводимость много меньше проводимости Холла, которая в свою очередь, много меньше продольной проводимости, а исходная система уравнений может быть значительно упрощена. Проводится линеаризация системы уравнений в предположении, что возмущения магнитного поля шара вследствие движения плазменной оболочки являются малыми. При этом оказывается возможным найти два интеграла системы. Находится частное решение линеаризованной задачи, обсуждаются условия симметрии и классы решений определенной симметрии. Показано, что существует характерный масштаб неоднородности плазмосферного слоя следующий из равенства единице соответствующего поперечной проводимости параметра Гартмана. Здесь Re,м — магнитное число Рейнольдса, /? =сгц/а± -параметр Холла, % - параметр вязкости, пропорциональный коэффициенту гидродинамической вязкости rj, Го и Bq - радиус центрального тела и характерное значение невозмущенного магнитного поля. Поперечная проводимость <т[ в рассмотренном случае оказалась эффективной, определяя также величину меридионального тока.

В разделе 2.3 подробно рассмотрен частный случай построенного решения, •характеризующийся независимостью распределения угловой скорости вращения плазменной оболочки от полярного угла (простейшее симметричное решение). Показано, что из-за явления униполярной индукции возникают эффекты "супервращения" плазменной оболочки вращающегося намагниченного шара и генерации экваториального азимутального тока. Вычислена соответствующая величина интегральной мощности омических потерь в оболочке. Указано на эффект замедления скорости вращения центрального тела вследствие потерь в плазменной оболочке.

В разделе 2.4 изложены выводы ко второй главе.

В третьей главе диссертационной работы отдельно рассмотрено два случая: когда вязкость среды является существенной и когда вязкость можно исключить из рассмотрения. В первом случае соответствующая самосогласованная модель нетвердотельно вращающегося слоя атмосферы намагниченной планеты применяется для описания слоя атмосферы Земли в интервале высот 70-160 км. Второй случай соответствует в земных условиях высотам порядка планетарного радиуса, когда продольная проводимость очень велика, а проводимость Холла и вязкость среды могут считаться равными нулю.

В разделе 3.1 рассмотрена задача, в которой существенную роль играет вязкость среды. Найдено частное решение системы с простейшей широтной зависимостью. Распределения угловой скорости вращения оболочки, тока проводимости, возмущения магнитного поля и плотности плазмы рассмотрены для случая конкретных профилей компонент тензора проводимости, полученных аппроксимацией экспериментальных данных в интервале высот 70-160 км для Земли отдельно в дневных и ночных условиях. Получено решение в виде нетвердотельно вращающегося узкого слоя оболочки, в котором сосредоточены плотность тока проводимости и возмущения магнитного поля, существование которого связано с особенностью модельного тензора проводимости: наличием резких максимумов как проводимости Холла, так и эффективной проводимости Каулинга на определенной высоте.

В разделе 3.2, считая, что вязкость среды равна нулю, получена описывающая такую ситуацию система уравнений. Рассмотрено формирование плазменной оболочки в условиях сильно замагниченной плазмы, когда

7„ «сгх «С7ц. В предположении, что поперечная проводимость постоянна на магнитной силовой линии, построено модельное решение, в котором угловая скорость вращения среды и величина потока тока проводимости / = IB^rsxn 0 постоянны на магнитной поверхности, ток проводимости протекает вдоль магнитной поверхности, причем азимутальный ток оказывается много слабее меридионального.

В разделе 3.3 изложены выводы к третьей главе.

В четвертой главе обсуждается возможность описания процессов в плазменных оболочках вращающихся намагниченных планет с помощью рассмотренных в диссертационной работе моделей. Производится сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными о плазмосфере Земли, на основе которого делается вывод о существовании эффекта "динамического скинирования" возмущений и предлагается качественная интерпретация супервращения планетарной оболочки, генерации экваториального электроджета, распределения плотности ионизованной компоненты.

Материалы первой главы изложены в работах [23-26], докладывались на всероссийской [34] и международной [35] конференциях, второй главы изложены в статьях [36,37], докладывались на российских [38,39] и международных конференциях [40,41], результаты третьей главы представлены в работе [42] и докладывались на российских [43,44] и международных конференциях [45-47], результаты четвертой главы обсуждались в статьях [2326,36,37,42] и докладывались на российских и международных конференциях [38-41,43-47].

На защиту выносятся следующие положения.

1. Проведенное теоретическое исследование действия эффекта униполярной индукции при совместном вращении плазменной оболочки и намагниченного шара в рамках модели планетарного генератора в различных условиях.

2. Распределенная ЭДС униполярной индукции, возникающая при дифференциальном вращении плазменной оболочки намагниченной планеты, служит эффективным генератором электрических полей и токов проводимости в таких оболочках.

3. Разработанная самосогласованная модель плазменной оболочки вращающегося намагниченного шара, описывающая эффект униполярной индукции при учете неоднородности и анизотропии проводимости оболочки. Найденные аналитически решения системы уравнений магнитогидродинамики, описывающие распределения угловой скорости вращения и плотности плазмы, возмущения магнитного поля, плотность тока проводимости, электрическое поле.

4. Эффект «динамического скинирования» возмущений. Интерпретация явлений супервращения плазмосферы и генерации экваториального электроджета в земных условиях.

5. Модель плазменной оболочки вращающегося намагниченного шара при отсутствии вязкости среды в условиях сильно замагниченной плазмы.

Автор выражает благодарность научному руководителю д.ф.-м.н. профессору Ю.В. Чугунову. Автор признателен сотрудникам Отдела астрофизики и физики космической плазмы ИПФ РАН за внимание к его работе.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Солдаткин, Алексей Олегович

3.3 Выводы к третьей главе

В третьей главе диссертации рассмотрена самосогласованная осесимметричная задача о неоднородно и сильно анизотропно проводящей плазменной оболочке вращающегося намагниченного шара при условии, что оболочка слабо возмущает собственное магнитное поле шара. В разделе 3.1 рассмотрена задача, в которой существенную роль играет вязкость среды. Найдено частное решение системы с простейшей широтной зависимостью. Распределения угловой скорости вращения оболочки, тока проводимости, возмущения магнитного поля и плотности плазмы рассмотрены для случая конкретных профилей компонент тензора проводимости, полученных аппроксимацией экспериментальных данных в интервале высот 70-160 км для Земли отдельно в дневных и ночных условиях. Получено решение в виде нетвердотельно вращающегося узкого слоя оболочки, в котором сосредоточены плотность тока проводимости и возмущения магнитного поля, существование которого связано с особенностью модельного тензора проводимости: наличием резких максимумов как проводимости Холла, так и эффективной проводимости Каулинга на определенной высоте. В разделе 3.2 рассмотрено формирование плазменной оболочки при отсутствии вязкости среды в случае сильно замагниченной плазмы. В предположении, что поперечная проводимость постоянна на магнитной силовой линии, построено модельное решение, в котором угловая скорость вращения среды и величина потока тока проводимости / = 2Z?¥Jrsin0 постоянны на магнитной поверхности, ток проводимости протекает вдоль магнитной поверхности, причем азимутальный ток оказывается много слабее меридионального.

Объединяя результаты, полученные в разделах 3.1 и 3.2, можно сделать следующие выводы.

1) Показано, что дифференциальность вращения (в частности, стационарное супервращение) может быть обусловлена действием электромагнитных сил за счет энергии вращения центрального тела. При этом в случае вязкой среды зависимость угловой скорости вращения от координат взаимосвязана с генерацией полей и токов. С другой стороны, при отсутствии вязкости в рассматриваемой геометрии угловая скорость вращения может быть произвольной функцией магнитного потока Ф, так что электродинамические величины не зависят от угловой скорости, если только она постоянна на магнитной силовой линии.

2) При отсутствии вязкости среды в рассматриваемой геометрии плазменного течения, когда массовая скорость среды имеет только азимутальную составляющую, ток проводимости протекает вдоль магнитной поверхности. При этом азимутальная часть плотности тока проводимости оказывается величиной второго порядка малости по азимутальной части Вv возмущения магнитного поля центрального тела, в отличие от случая вязкой среды, когда она является величиной первого порядка малости по В9 и пропорциональна проводимости Холла. Таким образом, в обоих случаях присутствует эффект генерации азимутального тока, но ее механизмы различны.

3) При рассмотрении вязкого течения распределение возмущений магнитного поля, тока проводимости, плотности среды и нетвердотельной части угловой скорости локализовано вдоль радиального направления в узком слое, в то время как вдоль полярного направления локализация отсутствует. Для получения решения, локализованного в узком интервале широтных углов необходимо осуществить разложение требуемого широтного профиля по решениям из рассмотренного класса. В противоположность этому, когда вязкость отсутствует, в условиях сильной анизотропии проводимости, когда продольная проводимость очень велика, вид решения определяется геометрией невозмущенного магнитного поля центрального тела: поперечная проводимость, угловая скорость, величина I = 2Bv>rs\nQ постоянны на магнитной поверхности, а ток проводимости протекает вдоль магнитной поверхности. В рассмотренном случае дипольного магнитного поля решение изменяется в соответствие с изменением L-оболочки, то есть локализация происходит одновременно в радиальном и полярном направлениях. Таким образом, в рассмотренных моделях возникают характерные пространственные масштабы решения, которые определяют размер плазменного слоя, в котором сосредоточены возмущения магнитного поля и ток проводимости. В обоих случая этот масштаб определяется поперечной проводимостью.

Глава 4. Применение рассмотренных модельных задач к условиям, соответствующим нижним слоям плазмосферы Земли

В первой, второй и третьей главах диссертации был рассмотрен ряд модельных задач о совместном вращении плазменной оболочки и центрального тела, обладающего намагниченностью. При этом основное внимание уделялось процессу генерации полей и токов за счет эффекта униполярной индукции в такой вращающейся системе. Одной из целей диссертационного исследования является описание процессов в плазменных оболочках вращающихся намагниченных планет, причем имеется в виду рассмотрение явлений во внутренней магнитосфере, как области плазменной оболочки, не подверженной существенному влиянию со стороны солнечного ветра. В четвертой главе будет рассмотрена возможность такого описания с помощью исследованных в диссертации моделей и произведено сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными о плазмосфере Земли.

Прежде всего, необходимо выяснить, насколько адекватны представленные модели данной физической системе. Наиболее существенными упрощающими предположениями, которые были использованы при построении моделей, являются: приближения стационарности и осесимметричности задачи; магнитогидродинамическое приближение; ограничение возможных движений плазмы случаем, когда массовая скорость среды имеет только азимутальную компоненту. Понятно, что, вообще говоря, при описании реальной плазмосферы эти предположения необоснованны, но для частного случая описания плазмосферных процессов планетарного масштаба: характерных усредненных течений плазмы, генерации глобальных токовых систем, формирования распределения плотности плазмы - они могут применяться. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

Приближение стационарности, по-видимому, не должно приводить к принципиальным ошибкам в описании рассматриваемых в диссертации плазмосферных явлений. При изменении освещенности оболочки в процессе вращения по существу изменяются локальные электродинамические и термодинамические параметры, в первую очередь, проводимость плазменной оболочки. При этом характерное время установления распределений проводимости и других параметров в земных условиях меньше периода вращения планеты, что позволяет рассматривать отдельно дневные и ночные условия в атмосфере [57]. Рассмотрение стационарной модели в дневных и ночных условиях должно давать представление о процессах, возможных в разное время в данной области долгот.

Вторым важным обстоятельством является близкий к осесимметричному характер движения плазмы вокруг планет, причем для большинства планет Солнечной системы, обладающих магнитным полем (Земля, Юпитер, Сатурн), угол наклона оси намагничивания к оси вращения достаточно мал, например, в земных условиях он составляет 11.5 градусов [5], для Юпитера - около 10 градусов [6]. Задачи при отсутствии осевой симметрии можно рассматривать [10], но их решение сопряжено со значительными трудностями. Таким образом, в качестве основного естественно и правомерно рассматривать осесимметричный случай. Большим преимуществом при этом является осевая симметрия исходной структуры.

Внутренние магнитосферы таких планет, как Земля и Юпитер, заполнены достаточно плотной плазмой с относительно низкой температурой, причем среда остается слабоионизированной на достаточно больших высотах (в земных условиях степень ионизации становится порядка единицы на высотах около 1000 км [58]). При этом для описания крупномасштабных процессов в плазмосфере можно использовать магнитогидродинамику.

В земных условиях массовая скорость среды у поверхности планеты относительно центра составляет около 465 м/с, что более чем в полтора раза превышает скорость звука в нормальных условиях. Поэтому азимутальное движение плазмы нужно признать основным: понятно, что движение среды в полярном и радиальном направлении в земных условиях не происходит с такой большой скоростью относительно центра Земли. Это обстоятельство обуславливает предположение о чисто азимутальном движении в модели. Безусловно, другие виды движения могут также играть роль в динамике плазменных оболочек астрофизических объектов, например, в задаче о солнечном ветре [59] принципиален учет радиальной скорости движение. В то же время, на электродинамику системы в земных условиях отличие отклонения скорости среды от азимутального направления не должно быть определяющим.

Отметим также, что описание реальной плазмосферы с помощью модели стационарного со-вращения намагниченного шара и плазменной оболочки не должно пониматься как буквальное соотнесение расчетных результатов и экспериментальных данных. Реальные системы находятся под воздействием множества факторов, не включенных в модель. В то же время, анализ значительно упрощенных моделей часто позволяет выявить закономерности, получить некоторые усредненные значения параметров и качественно объяснить физические эффекты глобального характера. В такой постановке можно отвлечься от деталей распределения физических величин, и, не претендуя на детальное соответствие экспериментальным данным, утверждать, что рассмотренные в диссертации модельные задачи полезны при исследованиях и полученные решения могут служить основой для понимания ряда актуальных проблем в физике плазмосфер намагниченных планет. В этой проекции и необходимо рассматривать соответствие расчетов экспериментальным данным.

В первой главе диссертации были рассмотрены модельные электродинамические задачи в постановке теории планетарного генератора, в которых проясняется роль дифференциальности вращения плазменной оболочки при генерации электрических полей и токов за счет эффекта униполярной индукции. Характерная величина униполярного потенциала тт Мй)п где магнитный момент, угловая скорость вращения и радиус планеты равны соответственно

А/=8.Ы025 Гс-см3, <ц,=П£=7.3-10"5с-\ Д~<5400 км, (4.2) в земных условиях составляет порядка 105 В. Наблюдаемая в действительности разность потенциалов между поверхностью Земли и ионосферой составляет 3-Ю5 [60], то есть, вклад от эффекта планетарного генератора в напряжение может составлять около трети.

Наиболее близкой в своей постановке к земным условиям из рассмотренных в диссертации моделей является задача, обсуждавшаяся в разделе 1.4. Плазменная оболочка, вращающаяся совместно с дипольным магнитным полем планеты, предполагалась состоящей из трех слоев с границами раздела на высотах hi и hi, h\<hi. В первом слое проводимость экспоненциально нарастает с приведенной высотой Н\~6 км, соответствующей росту квазиизотропной проводимости атмосферы Земли, во втором слое - экспоненциально убывает с приведенной высотой #2~12 км, отражая эффективную изотропную проводимость на ионосферных высотах свыше 100 км. Третий слой предполагался непроводящим.

С использованием соответствующих земным условиям значений параметров (1.4.2), были вычислены полный ток /ь циркулирующий в системе, и полный ток /0, ответвляющийся в северное полушарие планеты (1.4.4). Важно заметить, что величина полного тока 1Х зависит от выбора профиля проводимости в виде интеграла от о(г) с некоторым весом. Поэтому ясно, что оценка циркулирующего в системе тока слабо зависит от деталей аппроксимирующего экспериментальные данные профиля, например, выбора положения границы раздела слоев h\. С другой стороны, амплитуда плотности тока проводимости определяется, по существу, величиной проводимости. Таким образом, при сравнении результатов расчетов и экспериментальных данных предпочтительнее использовать интегральные величины.

Полученные оценки величины униполярного потенциала (4.1), величин 1\ и /0 (1.4.4), а так же возмущений униполярного электрического поля (1), оказываются одного порядка с известными в физике ионосферы данными. Отсюда можно заключить, что механизм генерации электрического поля и тока проводимости за счет эффекта униполярной индукции и дифференциальность вращения плазмосферы играют важную роль в электродинамике плазменной оболочки Земли. Этот вывод является основным результатом рассмотрения модели планетарного генератора, так как эта модель недостаточно полно учитывает важные свойства оболочки Земли: предположение об изотропии проводимости и несамосогласованный характер описания позволяют говорить о модели только как о подготовительной.

Необходимо отметить еще два обстоятельства, очевидные из рассмотренной задачи, которые оказываются полезными при дальнейшем рассмотрении более сложных самосогласованных задач.

Во-первых, в модели планетарного генератора в условиях, соответствующих ионосфере Земли оказалось, что возмущения униполярного электрического поля малы, но в то же время эти малые возмущения могут производить достаточно большой ток проводимости (1.4.4). Таким образом, в ионосферных условиях можно считать (с обязательной проверкой справедливости этого предположения для рассматриваемого решения) электрическое поле равным униполярному полю (1), как это было сделано при исследовании модели в разделе 3.1 третьей главы.

Во-вторых, при наличии слоя с низкой проводимостью (атмосферного промежутка), ток через планету (центральное тело) очень мал по сравнению с суммарным током, циркулирующим в системе, и определяется проводимостью атмосферного промежутка. Если рассматривается область ионосферы, проводимость которой в земных условиях много больше проводимости планеты, то влияние центрального тела можно не учитывать: поправки к решению, обусловленные токовой системой в планете, пропорциональны отношению проводимостей планеты и плазменной оболочки.

В разделе 2.1 второй главы была поставлена самосогласованная осесимметричная задача о неоднородно и сильно анизотропно проводящей плазменной оболочке вращающегося намагниченного шара при условии, что оболочка слабо возмущает собственное магнитное поле шара. В разделах 2.2 и 2.3 эта задача была проанализирована в предположении однородности проводимости среды, и было получено простейшее симметричное решение. Проводимость плазмосферы Земли резко неоднородна, поэтому данные расчеты можно применять только для качественной интерпретации реальных явлений. Например, если формально использовать формулу (2.2.26) для параметра локализации £, в земных условиях он оказывается сильно зависящим от высоты. С другой стороны, полученное относительно простое решение поддается аналитическому исследованию и позволяет сделать вывод о важности ряда эффектов в плазмосфере, который подтверждается при анализе более сложной модели, рассмотренной в разделе 3.1.

Для величин нормировочных множителей, введенных во второй главе и использовавшихся также в третьей главе, в земных условиях можно получить следующие значения: г0 = « 6.4-106 м, <у0 = П,-7.3-10"5 с"1, В0 « 6.0-10"5 Тл, Ф0 «8.0-109Тл-м2,

0 » 4.0-102 Тл-м, j0 ~ 2.4 • 10"5 А/м2, «3.0-10'2 В/м, р0 * Ю^кг-м"3. (4.3)

Строго говоря, в земных условиях используемой модели проводимости (2.2.2)-(2.2.5) соответствует слой ионосферы от 80 до 100 км. Величина продольной проводимости в этом слое может быть оценена величиной сг„(90юи)»10"2 См/м. (4.4)

Возьмем для расчетов экспериментальные данные, усредненные по времени, поверхности Земли и указанному выше рассматриваемому интервалу ионосферных высот. Другими словами, рассмотрим модельное решение задачи с однородной проводимостью, в котором параметры выбраны в соответствие с условиями в ионосфере Земли в интервале высот 80-100 км. Можно убедиться, что полученные таким образом значения параметры

Л,=1.00125, Rejw=40, /3=90, ^=2-10'6, G=42000, ^=1.4, <у,=1, (4.5) удовлетворяют всем сделанным во второй главе предположениям.

Приведем вычисленные значения амплитуд: невозмущенного магнитного поля 6.0 -10"5 Тл, меридионального возмущения магнитного поля 6.0*10"8 Тл, азимутальной составляющей магнитного поля 3.6-10"6 Тл, плотности меридионального тока 3.0-10"" А/м, плотности азимутального тока 1.3-10"6 А/м2, составляющей р плотности Д «8-Ю-10кг-м-3. Суммарный ток, протекающий в азимутальной струе: 1™т = 1.0-106 А, суммарный ток в меридиональной петле: Z^"" ~ 1.1 • 105 А. Ширина слоя, в котором локализованы возмущения, 5h-rQ£~]~64 км. Суммарная мощность потерь, вычисленная по формуле (2.3.10), составляет £М0 ГВт.

Наиболее интересные и важные результаты сопоставления данной модели и эксперимента состоят в следующем.

1) Оценка полного тока в петле 105 А, полученная при рассмотрении модели планетарного генератора в разделе 1.4 с использованием значений проводимости на разных высотах как средних и по широте, и по долготе, совпадает с величиной суммарного меридионального тока

Is™, полученной в рамках рассмотренной модели, учитывающей эффект униполярной индукции самосогласованным образом. Таким образом, можно подчеркнуть, что самосогласованное и несамосогласованное описание дают оценки одного порядка. С другой стороны, вычисленная величина интегральной мощности омических потерь Q~ 10 ГВт по порядку величины совпадает с оценочным значением мощности (5 ГВт) такого источника электрического поля, как ионосферное динамо [55]. Тем самым подтверждается вывод, что механизм генерации электрического поля и тока проводимости в виде планетарного генератора играет важную роль в электродинамике плазменной оболочки Земли.

2) Интересно отметить, что параметр взаимодействия S при данных значениях параметров (4.3), (4.5) оказывается порядка единицы. Это означает, если рассматривать ионосферу, движущуюся в магнитном поле Земли, как МГД-генератор, что на высотах порядка 90 км происходит эффективное преобразование энергии движения среды в электромагнитную энергию.

3) Относительное изменение угловой скорости вращения Земли за год вследствие электрических токов, циркулирующих в ионосфере, дает, согласно (2.3.11), оценку SClE/Q£~4-10"13, что представляет собой ничтожно малую величину. Таким образом, предположение о стационарности выполняется с большой точностью. В то же время, эффект замедления имеет место, величина замедления может при некоторых значениях параметров модели оказаться значительной на больших масштабах времени.

В качестве более адекватной модели ионосферы Земли рассмотрим задачу, решенную в разделе 3.1 третьей главы для конкретных профилей компонент тензора проводимости, представленных на рисунках (3.1.1) и (3.1.2), которые могут считаться аппроксимацией экспериментальных данных об атмосфере Земли в интервале высот 70-160 км отдельно в дневных и ночных условиях. Относительно соответствия экспериментальных данных, отмеченных на рисунках (3.1.1)-(3.1.3) крестиками и кружками, и модельных зависимостей параметров от высоты, изображенных на тех же рисунках, необходимо заметить, что в силу того, что экспериментальные данные имеются в интервале высот 70-160 км, для интерпретации явлений в атмосфере Земли нужно использовать только результаты, относящиеся к указанному интервалу высот.

Дневные условия Ночные условия

Азимутальное МП 0.04 мкТл <10"12Т

Меридиональная часть возмущения МП 4 нТл 0.1 нТл

Азимутальная часть плотности тока 80 нА/м2 ЗнА/м2

Меридиональная часть плотности тока 0.3 нА/м2 <10 А/м2

Полный азимутальный ток 20 кА 1 кА

Отличие р распределения плотности от барометрического распределения 7-10"'°кг-м~3 (~7 %) 1-КГ10 кг-м-3 (~1 %)

Заключение

В заключении приведем основные научные результаты, полученные в диссертации.

1. В рамках модели планетарного генератора рассмотрен ряд модельных задач, описывающих трехслойную систему (планета, атмосфера, плазмосфера), в которых получены распределения потенциала, электрического поля, тока проводимости и плотности заряда, соответствующие заданным профилям угловой скорости вращения и проводимости среды.

2. Показано, что распределенная ЭДС униполярной индукции служит эффективным генератором электрического поля, тока и заряда в плазменной оболочке вращающегося намагниченного центрального тела. Для плазменного течения со скачком угловой скорости вращения, который при генерации тока проявляется как сосредоточенная ЭДС униполярной индукции, исследовано, как число и локализация петель тока зависит от параметров, задающих профиль разрыва. Вычислены распределения объемного заряда и поверхностного заряда на границах слоя с низкой проводимостью, представляющего собой сферический конденсатор, на который нагружен планетарный генератор. В условиях, соответствующих земной ионосфере, полный ток в системе составляет 105 А, амплитуда

1 *У 1 плотности объемного заряда - порядка 10 Кл/м .

3. Разработана самосогласованная модель, описывающая стационарные осесимметричные конфигурации плазменной оболочки вращающегося намагниченного шара при учете неоднородности и анизотропии проводимости оболочки, вязкости среды и силы гравитационного притяжения шара. В предположениях о чисто азимутальном движении оболочки и малости возмущений собственного магнитного поля найдены классы решений самосогласованной системы уравнений магнитогидродинамики, описывающей распределения угловой скорости вращения и плотности плазмы, возмущения магнитного поля, плотности тока проводимости и электрического поля.

4. Установлено, что в широкой области параметров имеет место "динамическое скинирование" возмущений в нетвердотельно вращающемся слое, толщина которого определяется магнитной и гидродинамической вязкостью. Показано, что из-за явления униполярной индукции возникают эффекты "супервращения" плазменной оболочки вращающегося намагниченного шара и генерации экваториального азимутального тока.

5. Установлено, что при отсутствии вязкости среды в условиях сильно замагниченной плазмы (когда проводимость Холла много меньше поперечной проводимости, которая, в свою очередь, много меньше продольной проводимости) ток протекает вдоль магнитной поверхности, угловая скорость вращения постоянна на магнитной силовой линии и не связана с электродинамическими величинами, а локализация возмущений происходит одновременно в радиальном и полярном направлениях.

6. Найдено частное решение рассмотренной задачи о конфигурациях вязкой плазмы во вращающемся магнитном поле для случая конкретных профилей компонент тензора проводимости среды, полученных аппроксимацией экспериментальных данных в интервале высот 70-160 км для Земли отдельно в дневных и ночных условиях. Установлено, что возможен такой выбор пары решений, у которых профили угловой скорости вращения оболочки близки, а распределения электродинамических величин и плотности значительно отличаются. При этом экспериментальные данные об ионосфере Земли согласуются с полученными из решений параметрами распределений угловой скорости, плотности азимутального и меридионального токов и мощностью джоулевых потерь в слое.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Солдаткин, Алексей Олегович, 2004 год

1. Ganguli G., Reynolds M.A., Liemohn M.W., The plasmasphere and advances in plasmaspheric research 1. J. Atmos. S.-Terr. Phys., 2000, 62, pp. 1647-1657.

2. Gallagher D. L., Craven P.D., Comfort R.H., Global core plasma model II J. Geophys. Res., 2000,105(A8), pp. 18819-18833.

3. Kamide Y., From discovery to prediction of magnetospheric processes II J. Atmos. S.-Terr. Phys., 2000, 62, pp. 1659-1668.

4. Физика верхней атмосферы Земли // Перевод с английского под редакцией Г.С. Иванова-Холодного, Гидрометеорологическое издательство, Ленинград, 1971.

5. Акасофу С.И., Чепмен С., Солнечно-Земная физика II М.: "Мир", 1975, Т. 1, 2.

6. Юпитер, том III "Магнитосфера, Радиационные пояса" II Под редакцией Т. Герелса, перевод с английского под редакцией А.А. Галеева, М.: "Мир", 1979, с. 202.

7. Кролл Н., Трайвелпис А., Основы физики плазмы И М.: Мир, 1975, с. 272.

8. Недоспасов А.В. // Физика МГД-генераторов, УФН, 1977,123(2), с. 333.

9. Bogovalov S.V., Acceleration of relativistic plasma in the magnetosphere of an axisymmetric rotator II Astron. Astrophys., 1997, 327, pp. 662-670.

10. Плотников И.Я., Вязкое течение в пограничном слое магнитосферы II Геомагнетизм и аэрономия, 1989, 29(5), сс. 843-846.

11. З.Плотников И.Я., Гидромагнитная модель дневного каспа земной магнитосферы // Геомагнетизм и аэрономия, 1996,36(3), сс. 50-58.

12. Bespalov P.A., Chugunov Yu.V., Formation of a plasmasphere in a rotating magnetic field И Planet. Space Sci, 1984,32(3), p. 365.

13. Бескин B.C., Гуревич A.B., Истомин Я.Н. //ЖЭТФ, 1983, 85, с. 401.

14. Beskin V.S., Gurevich A.V., Istomin Ya.N. // Physics of the Pulsar Magnetosphere / Cambridge: Cambridge University Press, 1993.

15. Bespalov P.A., Chugunov Yu.V., Davydenko S.S., Planetary electric generator under fair-weather conditions with altitude-dependent atmospheric conductivity II J. Atm. Terr. Phys., 1996,58(5), p. 605.

16. Bespalov P.A., Chugunov Yu.V., Davydenko S.S., Plasmasphere rotation and the nature of the atmospheric electricity. Planetary electric generator with the altitude variation of the atmospheric conductivity, Adv. Space Res., 1996, 18(3), pp. 329-332.

17. Bespalov P.A., Chugunov Yu.V., Davydenko S.S., On the generation of fair-weather electric field in atmospheres of rotating planets with complex interior II Journal of Atmospheric Electricity, 1996,16(2), pp. 69-79.

18. Беспалов П.А., Чугунов Ю.В., Модель атмосферного электричества от планетарного генератора и низкоширотных грозовых облаков II Изв. ВУЗов. РАДИОФИЗИКА, 1997, 40(1-2), с. 138.

19. Малов Д.Е., Чугунов Ю.В., Об электродинамике вращающихся плазмосфер планет в диполъном магнитном поле II Изв. ВУЗов. РАДИОФИЗИКА, 1997, 40(1-2), с. 232.

20. Солдаткин А.О., Чугунов Ю.В., Электрические поля и токи в модели планетарного генератора. I. Плавная неоднородность распределенияскорости вращения плазменной оболочки И Изв. ВУЗов РАДИОФИЗИКА, 2000, 43(6), сс. 483-496.

21. Солдаткин А.О., Чугунов Ю.В., Электрические поля и токи в модели планетарного генератора. II. Резкий перепад скорости вращения плазменной оболочки II Изв. ВУЗов РАДИОФИЗИКА, 2000, 43(7), сс. 595606.

22. Солдаткин А.О., Чугунов Ю.В., Генерация электрических полей и токов в ионосфере Земли в модели планетарного генератора II Изв. ВУЗов РАДИОФИЗИКА, 2001, 44(9), сс. 778-787.

23. Soldatkin А.О., Chugunov Yu.V., Unipolar induction as the origin of generation of electric fields and currents in plasmaspheres of planets И Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 2003, 65(7), pp 821 831.

24. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M., Электродинамика сплошных сред II Гостехиздат, 1953, с. 313.

25. Тамм И.Е., Основы теории электричества IIМ.: Наука, 1989, с. 442.

26. Матвеев Н.М., Дифференциальные уравнения II М.: Просвещение, 1988, 256 с.

27. Гершман Б.Н., Динамика ионосферной плазмы // М.: Наука, 1974, с. 47.

28. Kato S., Dinamics of the upper atmosphere И Center for Academic Publication Japan, Tokyo, 1980.

29. Казимировский Э.С., Кокоуров В.Д., Движения в ионосфере // Издательство Наука, Сибирское отделение, Новосибирск, 1979, 344 с.3>3.Magnetospheric plasma physics II Ed. by Nishida A., Center for Academic Publication Japan, Tokyo, 1982.

30. Солдаткин A.O., Чугунов Ю.В., Генерация электрических полей и токов в ионосфере Земли в модели планетарного генератора II Труды VI всероссийской конференции молодых ученых МАПАТЕ, Н. Новгород, май 2000 г, сс. 24-30.

31. Солдаткин А.О., Чугунов Ю.В., Стационарные осесимметричные конфигурации слабоионизированной плазмы в поле вращающегося намагниченного шара П Физика плазмы, 2003, 29(1), сс. 72-84.

32. Soldatkin А.О., Chugunov Yu.V., Structure of a plasma envelope around rotating magnetized planet II Advances in Space Research, 2003, 31(5), pp. 1407-1412.

33. Солдаткин А.О., Структура плазменной оболочки вокруг вращающейся намагниченной планеты II Сборник тезисов докладов VII Нижегородской сессии молодых ученых, Дзержинск, 21-26 апреля 2002 года, сс. 98-99.

34. Soldatkin А.О., Chugunov Yu.V., Formation of a plasma envelope around rotating magnetized planet II Abstracts of COSPAR Colloquium "Plasma processes in the near-Earth space: interball and beyond", 5-10 February, 2002, Sofia, Bulgaria, p. 35.

35. Soldatkin A.O., Chugunov Yu.V., Formation of a plasma envelope around rotating magnetized planet И Proceedings of the 2002 URSI General Assembly, 17-24 August 2002, Maastricht, The Netherlands, p. 814.

36. Солдаткин A.O., Чугунов Ю.В., Эффекты униполярной индукции в нетвердотелъно вращающемся неоднородном слое ионосферы намагниченной планеты // Изв. ВУЗов РАДИОФИЗИКА, 2003, (в печати).

37. Солдаткин А.О., Самосогласованная модель нетвердотельно вращающегося слоя атмосферы намагниченной планеты // Сборник тезисов докладов VIII Нижегородской сессии молодых ученых, Дзержинск, 20-25 апреля 2003 года, сс. 14-15.

38. Солдаткин А.О., Самосогласованная модель внутренней магнитосферы Земли как плазменной оболочки, стационарно вращающейся совместно с намагниченным шаром II Труды VII всероссийской конференции молодых ученых МАПАТЕ, Н. Новгород, май 2003 г, С. 152-156.

39. Камке Э., Справочник no обыкновенным дифференциальным уравнениям II М.: Наука, 1961.

40. Джексон Дж., Классическая электродинамика, М.: Мир, 1965.

41. Wilson C.T.R., The electric field of a thunderstorm cloud and some of its effects, Proc. Phil. Soc., London, 1925,37, p. 320.

42. Volland H., Global, quasi-static electric fields in the Earth's environment II in Electrical Processes in Atmospheres, ed. by H. Dolezalek, R. Reiter and H.E. Landsberg, Steinkopff, Darmstadt, 1977, pp. 509-528.

43. Reiter R., Fields, currents and aerosols in the lower troposphere II Amerind Publishing Co. Pvt. Ltd., New Dehli, 1985, p. 714.

44. Kundt W., Thuma G., Geoelectrisity: atmospheric charging and thunderstorms // Journal of Atmospheric and Solar-Terresyrial Physics, 1999, 61, pp. 955-963.

45. Аллен К.У., Астрофизические величины IIM.: ИЛ, 1960.

46. Volland Н., Electromagnetic Coupling Between Lower and Upper Atmosphere II Physica Scripta, 1987,18, pp. 289-297.

47. Горбачев Л.П., Никитин H.B., Устинов А.Л. // Магнитная гидромеханика, 1974,4, сс. 32-42.

48. Гуревич А.В., Шварцбург А.Б., "Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере", М.: Наука, 1973, с. 8.

49. Альперт Я.Л., Гуревич А.В., Питаевский А.П., Искусственные спутники в разреженной плазме IIМ.: Наука, 1964, с. 12.

50. Паркер Е.Н., Динамические процессы в межпланетной среде II М.: Мир, 1965.362 с.

51. Muhleisen R., The Global Circuit and Its Parameters II in Electrical Processes in Atmospheres, ed. by H. Dolezalek, R. Reiter and H.E. Landsberg, Steinkopff, Darmstadt, 1977, pp. 467-476.

52. Изаков M.H., О вероятном механизме суперротации атмосферы Венеры II Астрономический вестник, 2001, 35(4), С. 275-286.

53. Kundt W., Atmospheric superrotation on Saturn and Jupiter II Planet Space Sci., 1983,31(11), pp. 1339-1343.

54. Davis T.N., Burrows K., Stolarik J.D., A Latitude Survey of the Equatorial Electrojet with Rocket-Borne Magnetometers 11 J. Geophys. Res., 1967, 72(7), P. 1845.

55. Maynard N.C. Measurements of Ionospheric Currents off the Coast of Peru //J. Geophys. Res., 1967, 72(7), pp. 1863-1875.

56. Doumouya V., Vassal J., Cohen Y. et. al., Equatorial electrojet at African longitudes: first results from magnetic measurements II Ann. Geophysicae, 1998, 16, p. 658.