Динамика длинных волн в прибрежной зоне моря с приложением к морским катастрофам тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.28, кандидат наук Диденкулова, Ирина Игоревна

• Диденкулова, Ирина Игоревна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Диденкулова, Ирина Игоревна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТРАНСФОРМАЦИЯ ДЛИННЫХ ВОЛН В ПРИБРЕЖНОЙ ЗОНЕ И ИХ НАКАТ НА БЕРЕГ

1.1. Введение

1.2. Накат длинных волн на плоский откос

1.3. Трансформация и накат длинных волн на пляжах

специальных (безотражательных) профилей

1.4. Накат волн в каналах U-образной формы

1.5. Нелинейная динамика и накат волн в бухте параболического сечения

1.6. Сгонно-нагонные явления в бухте параболического сечения

1.7. Заключение

ГЛАВА 2. ВОЛНЫ-УБИЙЦЫ В ПРИБРЕЖНОЙ ЗОНЕ

2.1. Введение

2.2. Статистика волн-убийц в 2006-2010 гг

2.3. Волны-убийцы в бассейне промежуточной глубины и возможность

их возбуждения с помощью механизма модуляционной неустойчивости

2.4. Механизмы образования волн-убийц на мелководье и на берегу

2.5. Лабораторное исследование возникновения волн-убийц на берегу

2.6. Натурные измерения волн-убийц вблизи берега

2.7. Заключение

ГЛАВА 3. БОЛЬШИЕ ВОЛНЫ В ПРИБРЕЖНОЙ ЗОНЕ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ПРОХОЖДЕНИЕМ БЫСТРОХОДНЫХ СУДОВ

3.1. Введение

3.2. Динамика судовых волн в прибрежной зоне моря

3.3. Накат судовых волн на берег

3.4. Спектральные характеристики цугов волн от быстроходных судов

3.5. Воздействие судовых волн на берег

3.6. Возможность моделирования цунами оползневого происхождения

с помощью волн от быстроходных судов

3.7. Заключение

ГЛАВА 4. ДИНАМИКА ВОЛН ЦУНАМИ В ПРИБРЕЖНОЙ ЗОНЕ МОРЯ

4.1. Введение

4.2. Цунами оползневого происхождения на открытых пляжах:

аналитические модели, резонансные эффекты

4.3. Цунами оползневого происхождения в каналах U-образной формы

4.4. Моделирование аномальных заплесков волн цунами

в U-образных бухтах и заливах

4.5. Моделирование цунами вулканического происхождения, произошедшего

в озере Карымское, Камчатка в 1996 г

4.6. Последние данные о цунами в российских реках и озерах

4.7. Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика длинных волн в прибрежной зоне моря с приложением к морским катастрофам»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования и степень ее разработанности

Одной из наиболее важных задач динамики волн в прибрежной зоне моря является адекватное описание процесса наката волн на берег, решение которой необходимо для жизнедеятельности населения в прибрежных районах. Особенно разрушительными оказываются длинные волны, такие как цунами и штормовые нагоны, проникающие вглубь побережья значительно дальше ветровых волн. В случае цунами задача адекватной оценки высот волн цунами на берегу усложняется ограничением на время выдачи прогноза, поскольку в вычислительном плане расчеты набегания волн на берег требуют такого же времени, как и расчеты распространения цунами через весь океан. Поэтому крайне важно иметь наборы параметрических формул, позволяющих проводить экспресс-оценки высоты волн цунами на берегу по минимальным данным о волнах цунами в открытом океане.

Для описания динамики длинных волн в прибрежной зоне моря используется нелинейная теория мелкой воды и ее различные обобщения. Обзор имеющихся аналитических решений в этой проблеме представлен в (Стокер, 1959; Бетчелор, 1976; Сретенский, 1977; Уизем, 1977; Лайтхил, 1981; Ле Блон, Майсек, 1981; Ландау, Лифшиц, 1986; Вольцингер и др., 1989; Виноградова и др., 1990; Арсеньев, Шелковников, 1991; Пелиновский, 1982; 1985; 1996; Ляпидевский, Тешуков, 2000; Левин, Носов, 2005). В случае плоского откоса подобная задача имеет строгое аналитическое решение, полученное с помощью преобразования годографа (Carrier, Greenspan, 1958). Основым приложением этой задачи является расчет характеристик волн цунами на берегу, что имеет непосредственное практическое применение в службах оповещения о цунами. Поскольку формы волн цунами разнообразны, то данный подход активно используется в течение последних 25 лет для различных форм падающей волны. В рассмотренных случаях падающая волна представляла собой как одиночную волну: солитон (Pedersen, Gjevik, 1983; Synolakis, 1987), гауссов (Carrier et al., 2003; Kanoglu, Synolakis, 2006) или Лоренцев импульс (Pelinovsky, Mazova 1992), знакопеременную "N-волну (Tadepalli, Synolakis, 1994), так и периодическую волну: синусоидальную (Шерменева, Шуган, 2006; Pelinovsky, Mazova 1992; Madsen, Fuhrman, 2008), кноидальную (Synolakis et al., 1988). При таком многообразии расчетных формул особенно важно выявить определяющие параметры, которые отвечают непосредственно за дальность затопления и на основе которых может осуществляться параметризация расчетных формул для характеристик наката. Такая параметризация особенно важна для оценки разрушительной силы цунами, поскольку форма подходящей к берегу волны цунами, как правило, не известна. Не менее важна и

параметризация донных профилей и рельефов, которые также отличаются многообразием в прибрежной зоне моря.

В экспериментальном плане накат длинных волн на берег изучался, большей частью, в лабораторных условиях, что позволило проверить теоретические модели (Yeh et al., 1996). Между тем, специальный натурный эксперимент по накату длинных волн на берег, ввиду его сложности, еще вообще не проводился, и литературные данные ограничиваются только накатом океанской зыби (Raubenneimer et al., 2001).

Говоря о цунами, следует помнить и о явлениях локального характера, которыми являются цунами оползневого происхождения, а также цунами в реках и озерах, в частности, цунами 1597 года в Нижнем Новгороде, вызванное сходом Печерского монастыря, и цунами 1996 года в озере Карымское (Камчатка), вызванное извержением подводного вулкана. Их моделирование необходимо для прогнозирования возможных катастроф во внутренних водоемах, где обычно опасностью цунами пренебрегают.

В последнее десятилетие с развитием водного транспорта появилась новая категория больших (-200 м длиной) и быстроходных паромов, зачастую движущихся по мелководью со скоростями -65 км/ч и приводящих к интенсивной абразии берегов. Параметры волн от таких паромов (высота до 2 м и период до 40 с) достаточно близки к параметрам цунами, вызванных оползнями. Поэтому их изучение важно как само по себе - для прогнозирования последствий и защиты берегов, так и для понимания динамики длинных волн в прибрежной зоне.

Не менее опасными по разрушениям и по числу жертв являются так называемые «волны-убийцы» - аномально высокие ветровые волны, неожиданно возникающие на водной поверхности. Факт существования таких волн был признан научной общественностью лишь недавно и в последнее время вызвал всплеск исследований не только в отношении морских волн, но и волн другой природы (в оптике, плазме, твердом теле и т.д.). Результаты исследований морских волн-убийц собраны в трудах (Olagnon, Athanassoulis, 2001; Olagnon, Prevosto, 2005, 2009; MaxWave, 2003), обзорах (Kharif, Pelinovsky, 2003; Куркин и др., 2005; Dysthe et al., 2008) и книгах (Куркин, Пелиновский, 2004; Kharif et al., 2009). Интерес к морским волнам-убийцам вызван естественной необходимостью обеспечения безопасной навигации и использования нефте- и газодобывающих платформ. При увеличении стоимости сооружений и человеческой жизни недооценка опасности, исходящей от штормовых волн, оказывается неприемлемой. Более интенсивное мореплавание приводит к росту числа встреч с волнами-убийцами. Среди нашумевших происшествий последних лет - инциденты с круизными лайнерами Explorer, Grand Voyager и Norwegian Dawn (2005), Louis Majesty (2010). Недавно стало ясно, что подобные волны могут возникать также и вблизи берега, и на берегу, где вследствие более плотного населения и активного использования прибрежных районов они

приводят к катастрофическим последствиям. Механизмы возникновения таких волн сильно отличаются от глубоководных. Из-за уменьшения роли дисперсии глубоководный механизм модуляционной неустойчивости не работает в прибрежной зоне, зато нелинейное взаимодействие волн, а также их усиление и фокусировка на разных донных геометриях становятся первостепенными в формировании волн-убийц вблизи берега. Береговые и прибрежные волны-убийцы стали исследоваться относительно недавно, и работы, как теоретические, так и экспериментальные, проводимые в этой области, являются актуальными и оригинальными исследованиями.

Из всего приведенного вытекает необходимость и актуальность исследований, выполненных в настоящей диссертации.

Цели диссертации

Основной целью данной диссертации является разработка физико-математических моделей морских катастроф в прибрежной зоне. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

• получение аналитических решений теории мелкой воды;

• проведение лабораторных экспериментов для их подтверждения и определения их

области применимости;

• анализ данных натурных экспериментов и реальных событий, а также их моделирование;

• приложение полученных результатов к морским катастрофам.

Методы исследования и степень достоверности результатов

Обоснованность полученных теоретических результатов вытекает из использования современного математического аппарата механики жидкости и теории волн (теория римановых инвариантов, преобразование годографа, автомодельные решения, аппарат функций Грина, теория волновых движений жидкости) и сопоставления получаемых решений с уже известными в литературе и с экспериментальными натурными и лабораторными данными. Кроме того, выполнены специальные эксперименты для проверки основных выводов диссертации. Хорошее согласие между результатами численных расчетов и натурными данными также свидетельствует об обоснованности полученных результатов.

Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту

Разработаны физико-математические модели нелинейных волн в прибрежной зоне моря с приложением к морских катастрофам, которые подтверждены лабораторными и натурными экспериментами. В частности:

1. Получены новые зависимости для характеристик наката длинных волн различной формы (включая как одиночные и периодичные волны, так и нерегулярное волнение) в бухтах с различным донным рельефом, как для одномерного, так и двумерного распространения волн. Получены оценочные формулы для дальности затопления берега во время релаксации водной поверхности после штормовых сгонно-нагонных явлений. Обоснована роль "безотражательных" донных рельефов, ведущих к аномальному усилению волн вблизи берега.

2. Предложены новые механизмы возбуждения волн-убийц на берегу, связанные с нелинейным взаимодействием падающих и отраженных волн. Показано теоретически и подтверждено экспериментально, что нелинейность увеличивает вероятность появления волны-убийцы на берегу. Экспериментально обнаружены две группы мелководных волн-убийц в прибрежной зоне Балтийского моря, отличающиеся коэффициентом усиления.

3. Создан первый каталог волн-убийц.

4. Предложен метод физического моделирования динамики оползневых цунами в прибрежной зоне моря с помощью судовых волн, что позволяет проводить крупномасштабные исследования этих волн в безопасных и контролируемых условиях. Подтверждено, что судовые волны приводят к значительному воздействию на берег. Экспериментально обнаружено, что совместное действие двух разнесенных по спектру систем волн может привести к формированию устойчивого берегового профиля, близкого по форме к безотражательному пляжу И ~ х4/3.

5. Получены новые аналитические решения для волн, возбуждаемых движением оползня переменной массы (что до этого вообще не учитывалось), двигающегося с переменной скоростью в бассейне переменной глубины; получены условия резонансного возбуждения таких волн.

6. Собраны данные о цунами и цунамиподобных явлениях в российских реках и озерах. Выполнено моделирование цунами, вызванного извержением подводного вулкана в озере Карымское (Камчатка) 2-3 января 1996 г., позволившее объяснить данные наблюдений.

Теоретическая и практическая значимость работы

Полученные теоретические результаты по исследованию наката длинных волн на берег направлены на адекватную оценку последствий природных катастроф (штормовые нагоны, цунами, волны-убийцы, судовые волны) в прибрежной зоне и на берегу, что может быть использовано в различных задачах прогноза и при планировании строительства береговой инфраструктуры и защитных сооружений. В частности, полученные экспресс-оценки высоты и скорости волн цунами на берегу могут быть использованы в системе оповещения о цунами.

Статистическая информация о появлении волн-убийц на берегу и вероятность их возникновения также могут быть использованы при разработке рекомендаций, направленных на увеличение безопасности в прибрежной зоне. Отметим, что полученные аналитические решения могут использоваться для тестирования численных программ и определения точности вычислений.

Полученные результаты используются в российских и международных исследовательских проектах (РФФИ, ФЦП, грант Президента РФ, ИНТАС, и др.), выполняемых под руководством автора диссертации.

Апробация работы

Основные результаты диссертации были представлены на многочисленных всероссийских и международных конференциях, таких как Научная школа "Нелинейные волны" (Нижний Новгород: 2008), Int. Conf. "Solitons, Collapses and Turbulence: achievements, developments and perspectives" (Академгородок: 2009, 2012), ежегодная ассамблея Европейского Геофизического Союза (EGU, Вена, Австрия: 2006, 2007, 2009-2013), ежегодная ассамблея Международного Союза Геодезии и Геофизики (IUGG, Перуджия, Италия: 2007; Мельбурн, Австралия: 2011), Int. Coastal Symposium (Лиссабон, Португалия: 2009; Щецин, Польша: 2011; Плимут, Англия: 2013), Int. Tsunami Symposium (Новосибирск: 2009), конференция "Волны-убийцы 2008" (Брест, Франция: 2008), Workshop по волнам-убийцам (Дрезден, Германия: 2011), Int. Ocean and Polar Engineering Conference (Родос, Греция: 2012), Int. Conference "Solutions to Coastal Disasters (Гавайи, США: 2008) и др.

Результаты диссертации также докладывались на семинарах в Институте прикладной физики РАН и Нижегородском государственном техническом университете (Нижний Новгород), в Российском государственном гидрометеорологическом университете (Санкт-Петербург), а также в ведущих научных организациях, таких как Норвежский метеорологический институт и Det Norske Veritas (Норвегия), Массачусетский технологический институт, Корнельский университет и Океанографический институт Вудс-Холл (США), Университетский колледж Лондона, Национальный институт геофизики и вулканологии (Италия) и др.

За исследования в области природных катастроф диссертант была удостоена медали Плиния (Plinius Medal, 2010) Европейского Геофизического Союза (ЕГС), она является научным секретарем направления «Морские катастрофы» ЕГС.

Список публикаций

Основные положения диссертации представлены в шестидесяти семи публикациях, включая 4 обзора, 54 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК, 4 статьи в книгах ведущих мировых издательств, 1 статью в рецензируемом журнале и 4 статьи в рецензируемых трудах конференций.

Личный вклад автора

В большинстве теоретических и экспериментальных работ автору принадлежит основная роль на всех этапах проведения исследований. В теоретических работах автору принадлежит проведение теоретических и численных расчетов, написание статей, участие в постановке задачи и обсуждении результатов. В экспериментальных работах - это постановка задачи, участие в проведении эксперимента, обработке данных, анализе результатов и их обсуждении и написание статей. В нескольких работах, посвященных численному моделированию, соискатель участвовала в постановке задачи, обсуждении результатов, сравнении расчетных данных с теорией и экспериментальными измерениями и написании статей.

Автор выражает бесконечную благодарность своему учителю и научному консультанту -профессору, лауреату Государственной премии Ефиму Наумовичу Пелиновскому. Автору приятно поблагодарить своих коллег из Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева и Института прикладной физики РАН, а также всех соавторов за сотрудничество и помощь.

ГЛАВА 1. ТРАНСФОРМАЦИЯ ДЛИННЫХ ВОЛН В ПРИБРЕЖНОЙ ЗОНЕ

И ИХ НАКАТ НА БЕРЕГ

1.1. Введение

Анализ процесса наката морских волн на берег представляет собой одну из наиболее важных практических проблем океанологии. Расчеты наката морских волн на берег необходимы для оценки зоны затопления побережья и воздействия на портовые и береговые сооружения. Особенно разрушительными оказываются длинные волны (цунами, штормовые нагоны), проникающие далеко на побережье. Численое моделирование цунами описано в книгах (Марчук и др., 1983; Шокин и др., 1988).

В теоретическом плане наиболее хорошо изучен накат длинных необрушенных волн на плоский откос. Еще в 1958 г. Кэрриер и Гринспан (Carrier, Greenspan, 1958) получили аналитическое решение нелинейных уравнений мелкой воды для случая откоса постоянного уклона, что позволяет исследовать накат длинных необрушенных волн на берег. В рамках этой теории был рассмотрен подход волн различной формы (Мазова, Пелиновский, 1982; Кайстренко и др., 1985; Иванов, Пономарева, 1987; Голубцова, Мазова, 1989; Доценко, 2005; Шерменева, Шуган, 2006; Pedersen, Gjevik, 1983; Synolakis, 1987; Pelinovsky, Mazova, 1992; Tadepalli, Synolakis, 1994; Carrier et al., 2003; Kanoglu, 2004; Tinti, Tonini, 2005). Между тем на практике, как правило, неизвестна форма подходящей волны, а ее параметры (высота и длина) либо вычислены заранее в рамках гидродинамических моделей, либо оценены по измерениям (донные станции или космические снимки) на фоне всегда имеющихся помех.

В параграфе 1.2 данной главы диссертации исследовано влияние формы падающей на плоский откос волны на характеристики наката на берегу (максимальную высоту, скорость и параметр обрушения). В частности, показано, что разница в форме для всех симметричных импульсов колокообразной формы (синусоидальный импульс, солитон, Лоренцев импульс и др.) несущественна для характеристик наката и может быть параметризована. В то же время влияние асимметрии падающей волны на характеристики наката принципиально, и укручение переднего фронта волны ведет к значительному усилению высоты и скорости наката волн на берегу. Последний результат также подтвержден экспериментально с помощью специально поставленного эксперимента в большом волновом канале университета Ганновера.

Важно отметить, что реальные записи длинных волн во время цунами и штормов свидетельствуют о сложной структуре колебаний уровня моря, обусловленной процессами рассеяния от подводного донного рельефа. Так, первая волна во время прихода цунами зачастую не является максимальной, а опасные волны приходят несколько часов спустя, в то

время как продолжительность полной записи волновых движений может составлять сутки и более. Поэтому в параграфе 1.2 также рассмотрен накат нерегулярного волнения и подробно изучены статистические характеристики подвижного уреза. Показано, что нелинейность волн вблизи берега приводит к существенным отличиям от гауссовых распределений. Аналитический результат, демонстрирующий линейный рост среднего уровня моря с увеличением амплитуды и, соответственно, нелинейности падающего волнения, был также подтвержден экспериментально в волновом лотке университета Уорвика при участии автора диссертации, что будет подробно описано в параграфе 2.5 применительно к проблеме волн-убийц. Результаты параграфа 1.2 опубликованы в (Д - 2; Д - 6; Д - 7; Д - 9; Д - 11; Д - 16; Д - 20; Д - 22; Д - 26; Д - 38; Д - 40; Д - 60; Д - 61).

Очевидно, что профиль дна в прибрежной зоне также сильно влияет на характеристики наката. Здесь особое место занимает профиль глубины, пропорциональный координате в степени 4/3, который приводился в работах (Черкесов, 1976; Ттй е1 а1., 2001), а также профиль, пропорциональный координате в степени 4, подробно рассмотренные в параграфе 1.3. Показано, что волна вдоль такого профиля распространяется без отражения на большие расстояния, что ведет к ее аномальному усилению и накату на берег. Результаты параграфа 1.3 опубликованы в (Д - и Д - 8; Д - 13; Д - 32; Д - 35; Д - 39; Д - 41).

Аналогичная ситуация наблюдается и при распространении волны в узких бухтах и каналах. В этом случае существует целое семейство соответствующих донных геометрий, которые допускают "безотражательное" распространение волн. Семейство таких геометрий для каналов 11-образной формы найдено в параграфе 1.4. Там же подробно обсуждаются особенности усиления и наката волн в бухтах разной формы. Результаты параграфа 1.4 опубликованы в(Д- 15;Д-33;Д - 64).

Динамика волн в канале параболической формы с линейным наклоном дна рассмотрена отдельно. Нелинейные уравнения мелкой воды в таком канале допускают строгое решение нелинейной задачи наката длинных волн на берег, что подробно описано в параграфе 1.5. Этот случай также интересен тем, что он допускает безотражательное распространение волн, но уже в нелинейной задаче. То есть волны в таком канале распространяются с укручением переднего фронта аналогично тому, как это происходит при распространении волны в океане постоянной глубины, но при этом амплитуда волны меняется согласно обобщенному (с учетом нелинейности) закону Грина в канале. Результаты параграфа 1.5 опубликованы в (Д - 31; Д - 34).

И, наконец, в параграфе 1.6 рассмотрена релаксация водной поверхности при сгонно-нагонных явлениях, когда из-за сильного ветра, дующего в течение длительного времени, вода уходит от берега и смещается на глубину (штормовой сгон) или, наоборот, подходит к берегу и вызывает наводнение (штормовой нагон). В параграфе 1.6 описан процесс восстановления

естественного уровня моря после того, как ветер внезапно затихает, и поток воды движется к берегу (штормовой сгон) или от берега (штормовой нагон). Показано, что уровень максимального затопления является достаточно устойчивой характеристикой по отношению к изменениям формы начального возмущения и зависит только от горизонтального масштаба сгонно-нагонных явлений. Результаты параграфа 1.6 опубликованы в (Д - 34).

Полученные результаты суммированы в параграфе 1.7.

1.2. Накат длинных волн на плоский откос

Основы теории наката длинных волн на плоский откос были разработаны в 1958 году Кэрриером и Гринспаном (Carrier, Greenspan, 1958). В дальнейшем эта теория развивалась в (Мазова, Пелиновский, 1982; Голубцова, Мазова, 1989; Пелиновский, 1985; 1996; Осипенко, Пелиновский, 1992; Доценко, 2005; Шерменева, Шуган, 2006; Доброхотов, Тироцци, 2010; Бернацкий, Носов, 2012; Pedersen, Gjevik, 1983; Synolakis, 1987; Pelinovsky, Mazova, 1992; Tadepalli, Synolakis, 1994; Carrier et al., 2003; Kanoglu, 2004), а также ряде работ диссертанта

В этом параграфе мы будем частично следовать обзору (Д - 2), дополнив ее новыми результатами автора диссертации по накату длинных волн на берег. Сначала дадим ключевые уравнения теории наката длинных волн на плоский откос, потом рассмотрим три интересных приложения этой теории для наката одиночных импульсов различной симметричной формы, асимметричной волны и случайного волнения.

Рассмотрим накат длинных волн на берег постоянного откоса (геометрия показана на рис. 1.2.1), когда невозмущенная глубина представляется в виде И = ах. Исходные уравнения мелкой воды для такой геометрии записываются в виде

(Д - 2; Д - 6; Д - 9; Д - 11; Д - 16; Д - 22; Д - 38; Д - 40; Д - 60; Д - 61).

dt дх дх

дх

(1.2.1)

ди ди дН „

--hw--ь g--ga = 0.

dt дх дх

r?(x,t)

z= ■

Рис. 1.2.1. Геометрия задачи

где Н = И(х) + г) - это полная глубина бассейна, У] - колебания водной поверхности, и - скорость течения, g - гравитационное ускорение, х - координата, направленная к берегу, ^ - время.

Решение системы (1.2.1) можно найти, переписав уравнения (1.2.1) для римановых инвариантов:

I±=u± 2^[gH - gat {\22)

и применив к ним преобразование Лежандра (годографа). В результате, нелинейная система уравнений (1.2.1) может быть сведена к линейному волновому уравнению (Carrier, Greenspan, 1958; Пелиновский, 1996)

д2Ф д2Ф 1 ЭФ п „ ^

—;---т---= 0, (1.2.3)

дЛ да а да

где

а = 2^fgH, X = u + agt, (1.2.4)

а все физические переменные находятся через функцию Ф:

t =

ag

а да

lag

ЭФ 2 о"

--и--

дЛ 2

(1.2.5)

Т] = —

дФ

дЛ

— и

1 ЭФ и ---

а да

Из уравнений (1.2.4) следует, что линии подвижного уреза соответствует значение <7=0, поскольку на урезе полная глубина Н= 0. Это значительно упрощает математическую постановку задачи по сравнению с исходной, так как уравнение (1.2.3) решается в полупространстве 0 < а < со с фиксированной границей, в то время как исходные уравнения (1.2.1) решались в области с заранее неизвестной движущейся границей. Представленные формулы позволяют по заданному решению уравнения (1.2.3) однозначно восстановить волновое поле всюду, но сделать это аналитически достаточно трудно из-за неявности формул преобразования. Между тем, если интересоваться только динамикой подвижного уреза и

рассматривать волну вдали от побережья, где ее можно считать линейной, то выражения для колебаний и скорости подвижного уреза г и и легко выражаются через соответствующие выражения для смещения и скорости линейной задачи Я и £/, полученные в точке х = 0, с помощью римановой трансформации времени (Мазова и др., 1987; РеПпоБку, Магоуа, 1992; Пелиновский, 1996; Д - 2):

и(() = и

)

(1.2.6)

( г \ и

г + — -

1 а8) 2 g V

Из формул (1.2.6) следует, что найденные в линейной задаче максимальные значения смещения (1.2.9) и скорости (1.2.10) в точке х = 0 оказываются такими же, как и в нелинейной теории, поэтому для нахождения и анализа максимальных значений высоты и скорости наката нам достаточно линейной теории, что будет использоваться при последующих вычислениях.

Более того, первое уравнение в (1.2.6) позволяет найти выражение для параметра обрушения волны при ее накате на берег, которое определяется скоростью в точке х = 0 в линейной задаче

Вг = — тах(—1 = 1. (1.2.7)

Сконцентрируемся теперь на новых результатах, полученных автором диссертации и охватывающих три разных вида волновых процессов: периодические, импульсные и случайные.

Накат одиночных волн на плоский откос

Представим падающую волну далеко от уреза как Фурье-суперпозицию элементарных решений

сс

/;(?)= |л(<у)ехр(/й#У<у, (1.2.8)

тогда смещение положения уреза ./?(/), горизонтальная скорость 1?({) и ускорение <ЮШ в точке х = 0 будут иметь вид

т=-

4 тгЬ

со _

ехр

с п \

co(t-т)+ — sign(ct))

с! со.

(1.2.9)

ч 1 ¿Я

и( 0 =—

а Л

(1.2.10)

с1и 1

Л а Л

(1.2.11)

где комплексные коэффициенты А(со) определяются стандартными формулами преобразования Фурье

1

А(о)) = — [ ?7(?)ехр(- , 2л

(1.2.12)

с — - скорость длинных волн на изобате И = аЬ, удаленной на расстояние Ь от берега, а

г = .ЛсЬс/с - время добегания волны до берега.

Предположим, что на откос падает одиночная волна с амплитудой Но, длительностью Т3 по уровню 2/3 от максимальной амплитуды волны и соответствующей длиной волны \ = сТ\,

что соотносится с часто используемым в океанологии определением значительной волны. Тогда формулы для максимальной высоты и скорости наката, а также для параметра обрушения волны на берегу будут выражаться как (смотри детали в Д - 9; Д - 11)

^тах =

и =и+Н°1

и шах Ни

£

А V «А

Н0Ь I ь ал:

(1.2.13)

где численные коэффициенты ц зависят от формы волны.

Аналогично тому, как это было сделано для характеристик наката, можно ввести коэффициенты формы для максимальной глубины и скорости отката.

Далее будет показано, что использование определения длительности одиночной волны Т5 по уровню 2/3 позволяет значительно уменьшить влияние фактора формы падающего импульса, так что формулы для экстремальных характеристик волны (максимальной высоты наката и глубины отката, скоростей наката и отката и параметра обрушения) становятся

универсальными и содержат только «интегральные» параметры (высота и длительность) подходящей к берегу волны.

Для этого рассмотрим несколько основных семейств импульсов: - синусоидальные

/(<Г)=С08"(<),

п = 2, 3,4, ... 20,

(1.2.14)

которые определены на отрезке [- 1/2, 1/2], - семейства уединенных волн (солитонов)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Диденкулова, Ирина Игоревна, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Арсеньев, A.C. Динамика морских длинных волн / A.C. Арсеньев, Н.К. Шелковников. -М.: МГУ, 1991.-88 с.

2. Ахмедиев, H.H. Солитоны. Нелинейные импульсы и пучки / H.H. Ахмедиев, А. Анкевич. - М.: Физматлит, 2003. - 304 с.

3. Ахмедиев, H.H. Модуляционная неустойчивость и периодические решения нелинейного уравнения Шредингера / H.H. Ахмедиев, В.И. Корнеев // Теорет. и математ. физика,-1986. -Т. 69.-№2. -С. 189-194.

4. Бадулин, С.И. Трехмерные волны-убийцы. Еще раз о Новогодней волне / С.И. Бадулин, Д.В. Ивонин // Фундамент, и приклад, гидрофизика. - 2012. - Т. 5. - № 1. - С. 37-51.

5. Бейзель, С.А. Моделирование поверхностных волн, порождаемых подводным оползнем, движущимся по пространственно неоднородному склону / С.А. Бейзель, Г.С. Хакимзянов, Л.Б. Чубаров // Вычислит, технологии. - 2010. - Т. 15. - № 3. - С. 3951.

6. Бернацкий, A.B. Роль донного трения в моделях наката на берег необрушающихся длинных волн цунами / A.B. Бернацкий, М.А. Носов // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. - 2012. - Т. 48. - № 4. - С. 481^186.

7. Бетчелор, Дж. Введение в динамику жидкости / Дж. Бетчелор. - М.: Мир, 1976. - 760 с.

8. Бреховских, JI.M. Волны в слоистых средах / Л.М. Бреховских. - М.: Наука, 1973. -344 с.

9. Бухановский, A.B. Экстремальные и необычные ветровые волны: измерения, расчет, прогноз / A.B. Бухановский, Л.И. Лопатухин // Фундамент, и приклад, гидрофизика. -2011.-Т. 4,-№4.-С. 5-17.

10. BecTH.Ru [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.vesti.ru/doc.html?id=727094/. Дата обращения: 27.05.2013.

11. Виноградова, М.Б. Теория волн / М.Б.Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухорукое. -М.: Наука, 1990.-432 с.

12. Вольцингер, Н.Е. Длинноволновая динамика прибрежной зоны/ Н.Е. Вольцингер, К.А. Клеванный, E.H. Пелиновский. - Л.: Гидрометеоиздат. 1989. - 266 с.

13. Гарагаш, И.А. Геомеханическая оценка оползневых процессов и их мониторинг на склонах Черного моря в связи с реализацией проекта «Голубой поток» / И.А. Гарагаш, Л.И. Лобковский / Соврем, методы и средства океанолог, исслед. Материалы 6-й международ, научно-технич. конф.: сб. науч. тр. / М., 2000. - С. 5-15.

14

15

16

17

18

19

20

21

22,

23,

24,

25,

26,

27.

Гарагаш, И.А. Генерация и накат волн цунами при сходе подводного оползня / И.А. Гарагаш, Л.И. Лобковский, О.Р. Козырев, Р.Х. Мазова // Океанология. - 2003. - Т. 43. -№2.-С. 185-193.

Гардер, О.Н. Генерация цунами литодинамическими процессами / О.Н. Гардер, И.С. Долина, E.H. Пелиновский, A.A. Поплавский, В.Е. Фридман // Исследования цунами. -1993.-№5.-С. 50-60.

Гациский, А. Нижегородский летописец. / А. Гациский. - Нижний Новгород: Нижегородская ярмарка, 2001. - 716 с.

Герман, В.Х. Исследование непериодических колебаний уровня моря в синоптическом диапазоне частот при наличии приливов / В.Х. Герман, С.П. Левиков // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1978. - Т. 14. - № 5. -С. 527-537.

Герман В.Х. Вероятностный анализ и моделирование колебаний уровня моря / Герман В.Х., Левиков С.П. - Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - 231 с.

Глуховский, Б.Х. Исследование морского ветрового волнения / Б.Х. Глуховский. - Л.: Гидрометеоиздат, 1966. - 284 с.

Го, Ч.Н. Количественная оценка цунамиопасности Тихоокеанского побережья СССР / Ч.Н. Го, В.М. Кайстренко, E.H. Пелиновский, К.В. Симонов // Тихоокеан. Ежегодник. -1988.-С. 9-17.

Голенецкий, С.И. Землетрясения в Иркутске / С.И. Голенецкий. - Иркутск: Имя, 1997. -95 с.

Голубцова, Т.С. Накат на берег волн знакопеременной формы / Т.С. Голубцова, Р.Х. Мазова // Колебания и волны в механике сплошной среды. - Горький: ГПИ, 1989. - С 30-43.

Григорьева, В.Г. Аномальные ветровые волны в Мировом океане по данным попутных судовых наблюдений / В.Г. Григорьева, С.К. Гулев // Фундамент, и приклад, гидрофизика, 2011. - Т. 4. - № 4. - С. 18-26.

ГС РАН, Геофизическая служба Российской академии наук. - Режим доступа: http://www.ceme.gsras.ru/. Дата обращения: 27.05.2013.

Гумбель, Э. Статистика экстремальных значений / Э. Гумбель. - М.: Мир, 1965. - 450 с. Гурбатов, С.Н. Нелинейные случайные волны в средах без дисперсии / С.Н. Гурбатов,

A.И. Малахов, А.И. Саичев. - М.: Наука, 1990. - 214 с.

Гусяков, В.К. Экспедиция по исследованию последствий цунами 26 декабря 2004 года в северной части Суматры и на близлежащих островах / В.К. Гусяков., Т.К. Пинегина,

B.А. Салтыков // Вестник КРАУНЦ, Серия наук о Земле, 2005. - № 5. - С. 17-23.

28. Доброхотов, С.Ю. Локализованные решения одномерной нелинейной системы уравнений мелкой воды со скоростью с = И / С.Ю. Доброхотов, Б. Тироцци // Успехи мат. наук. 2010. - Т. 65.-№ 1. - С. 185-186.

29. Дашевский, Ю.А. Обратные задачи электрических зондирований в сейсмоактивных районах: учеб.-метод. пособие / Ю.А. Дашевский, A.A. Мартынов. - Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2002. - 52 с.

30. Доценко, С.Ф. Цунами в Черном море / С.Ф. Доценко // Изв. РАН Физика атмосферы и океана, 1995. - Т. 30. - С. 483^189.

31. Доценко, С.Ф. Накат одиночной волны цунами на наклонный берег / С.Ф. Доценко // Морск. гидрофиз. исслед. 2005. - № 4. - С. 11-18.

32. Доценко, С.Ф. Волны-убийцы в северо-западной части Черного моря: анализ волнографических данных, связь с метеорологическими условиями в зимний период 2000-2001 гг. / С.Ф. Доценко, В.А. Иванов, Ю.А. Побережный // Фундамент, и приклад, гидрофизика. - 2011. - Т. 4. - № 4. - С. 27-34.

33. Доценко, С.Ф. Общая характеристика цунами в Каспийском море / С.Ф. Доценко, И.П. Кузин, Б.В. Левин, О.Н. Соловьева // Мор. гидрофиз. журнал. - 2000. - № 3. -С. 20-31.

34. Дьяченко, А.И. Волны-убийцы и задачи их исследований / Дьяченко А.И., Захаров В.Е., Шамин Р.В., Бадулин С.И. // Мировой океан: сб. науч. тр. / под ред. Р.И. Нигматулина, Л.И. Лобковского. - М.: Наука, 2011.

35. Зайцев, А.И. Исторические цунами Каспийского моря и их моделирование / А.И. Зайцев, A.A. Куркин, E.H. Пелиновский // Известия АИН РФ Прикладная математика и механика.

- 2004. - Т. 9. - С. 121-134.

36. Зайцев, А.И. Моделирование распространения катастрофического цунами (26 декабря 2004 г.) в Индийском океане / А.И. Зайцев, A.A. Куркин, Б.В. Левин, E.H. Пелиновский, А. Ялчинер, Ю.И. Троицкая, С.А. Ермаков // Доклады Академии Наук. - 2005. - Т. 402. -№ 3. - С. 388-392.

37. Зайцев, А.И. Невельское цунами 2 августа 2007 года: инструментальные данные и численное моделирование / А.И. Зайцев, Д.П. Ковалев, A.A. Куркин, Б.В. Левин, E.H. Пелиновский, А.Г. Чернов, А. Ялчинер // Доклады Академии Наук. - 2008. - Т. 421.

- № 2. - С. 249-252.

38. Зайцев, А.И. Цунами на Сахалине 2 августа 2007 года: мареографные данные и численное моделирование / А.И. Зайцев, Д.П. Ковалев, A.A. Куркин, Б.В. Левин, E.H. Пелиновский, А.Г. Чернов, А. Ялчинер // Тихоокеан. геология. - 2009. - Т. 28. -№5.-С. 30-35.

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48,

49,

50,

51.

52.

Зайцев, А.И. Прогноз высот волн цунами на Российском побережье Чёрного моря / А.И. Зайцев, E.H. Пелиновский // Океанология. -2011. - Т. 51. -№ 6. - С. 965-973. Зайцев, А.И. Аномально большие волны вблизи южного побережья о.Сахалин / А.И. Зайцев, А.Е. Малашенко, E.H. Пелиновский // Фундамент, и приклад, гидрофизика.

- 2011а. - Т. 4.-№ 4.-С. 35-42.

Зайцев, А.И. Прогноз высот волн цунами на Черноморском побережье России /

A.И. Зайцев, E.H. Пелиновский, А. Ялчинер // Труды Нижегород. технич. ун-та. - 20116.

- № 1. - С. 35-43.

Захаров, В.Е. О вероятности возникновения волн-убийц / В.Е. Захаров, Р.В. Шамин // Письма в ЖЭТФ. - 2010. - № 91. - С. 68-71.

Захаров, В.Е. Статистика волн-убийц в вычислительных экспериментах В.Е. Захаров, Р.В. Шамин // Письма в ЖЭТФ. - 2012. - № 96 - С. 68-71.

Заякин, Ю.А. Цунами на Дальнем Востоке России / Ю.А. Заякин. - Петропавловск-Камчатский: Камшат, 1996. - 86 с.

Иванов, В.В. О накате импульсной волны на берег / В.В. Иванов, H.A. Пономарева // Теорет. и эксперимент, исслед. длинноволновых процессов. - Владивосток: ДВНЦ. -1987.-С. 73-77.

Иващенко, А.И. Шикотанское цунами 5 октября 1994 г. / А.И. Иващенко, В.К. Гусяков,

B.А. Джумагалиев и др. // Доклады Академии Наук. - 1996. - Т. 348. - № 4. - 532-538. Ивельская, Т.Н. Чилийское цунами 27 февраля 2010 года: проверка состояния службы предупреждения / Т.Н. Ивельская, Г.В. Шевченко, В.Н. Храмушин // Проблемы анализа риска / Россия, Москва, ЗАО Финансовый издательский дом "Деловой экспресс". - 2010. -Т. 7,-№2.-С. 34-47.

Информационный бюллетень о состоянии недр на территории Российской Федерации в 2006 году [Электронный ресурс]. - Вып. 30. - Москва: ООО «Геоинформмарк», 2007. -256 с. Режим доступа: http://www.geomonitoring.ru/. Дата обращения: 27.05.2013. Кайстренко, В.М. Накат и трансформация волн цунами на мелководье / В.М. Кайстренко, E.H. Пелиновский, К.В. Симонов // Метеорология и гидрология. - 1985. -№ 10.-С. 68-75.

Кендалл, М. Теория распределений / М. Кендалл, А. Стьюарт. - М.: Наука, 1966. - 566 с. Кляцкин, В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах / В.И. Кляцкин.-М.: Наука, 1980.-337 с.

Кузнецов, Е.А. О солитонах в параметрически неустойчивой плазме / Е.А. Кузнецов // Доклады Академии Наук СССР. - 1977. - Т. 236. - С. 575-577.

53,

54

55,

56

57

58

59

60

61,

62,

63,

64,

65,

66.

Кузнецов, С. Экспериментальные исследования возникновения волн-убийц при эволюции узкого спектра крутых волн / С. Кузнецов, Я. Сапрыкина // Фундамент, и приклад, гидрофизика. - 2012. - Т. 5. - № 1. - С. 52-63.

Кузнецов, С.Ю. Механизм образования экстремальных штормовых волн на Черном море / С.Ю. Кузнецов, Я.В. Сапрыкина, Р.Д. Косьян, О.В. Пушкарев // Доклады Академии Наук. - 2006. - Т. 408. - № 1. - С. 108-112.

Куликов, Е.А. Регистрация из космоса цунами 26 декабря 2004 г. в Индийском океане / Е.А. Куликов, П.П. Медведев, С.С. Лаппо // Доклады Академии Наук. - 2005. - Т. 401. -№4.-С. 537-542.

Куликов, Е.А. Генерация цунами оползнями на тихоокеанском побережье Северной Америки и роль приливов в этом процессе / Е.А. Куликов, А.Б. Рабинович, И.В. Файн, Б .Д. Борнхольд, P.E. Томсон //Океанология. - 1998. - Т. 38.-№ 1.-С. 361-367. Курант, Р. Методы математической физики / Р. Курант, Д. Гильберт. -М.-Ленинград : ГТИЗ, 2000. - Т. 1,2. - 523, 620 с.

Куркин, A.A. Волны-убийцы: факты, теория и моделирование / A.A. Куркин, E.H. Пелиновский // Нижний Новгород, Нижегород. гос. технич. ун-т, 2004. - 157 с. Куркин, A.A. Физика волн-убийц в океане / Куркин A.A., Пелиновский E.H., Слюняев A.B. // Нелинейные волны-2004 / Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2005. - С. 37-51. Лаверов, Н.П. Курильские цунами 15 ноября 2006 г. и 13 января 2007 г.: два транстихоокеанских события / Н.П. Лаверов, Л.И. Лобковский, Б.В. Левин, А.Б. Рабинович, Е.А. Куликов, И.В. Файн, P.E. Томсон // Доклады Академии Наук, 2009. -Т. 426.-№3.-С. 386-392.

Лайтхил, Дж. Волны в жидкостях / Лайтхил Дж. - М.: Мир, 1981. - 600 с.

Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Том 6. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц.

-М.: Наука, 1986.-736 с.

Ле Блон, П. Волны в океане / Ле Блон П., Майсек Л. - М.: Мир, 1981. - Т. 1-2. 478, 373 с. Левин, Б.В. Проявления цунами 15.11.2006 г. на Центральных Курильских островах и результаты моделирования высот заплесков / Б.В. Левин, В.М. Кайстренко, A.B. Рыбин, М.А. Носов, Т.К. Пинегина, Н.Г. Разжигаева, Е.В. Сасорова, К.С. Ганзей, Т.Н. Ивельская, Е.А. Кравчуновская, C.B. Колесов, Ю.В. Евдокимов, Д. Бурджуа, Б. Макиннесс, Б. Фицхью // Доклады Академии Наук. - 2008. - Т. 419. - № 1. - С. 118-122. Левин, Б.В. Физика цунами / Б.В. Левин, М.А. Носов. - М.: Янус-К, 2005. - 360 с. Лобковский, Л.И. Математический анализ устойчивости Кавказкого склона Черного моря и развитие оползневых процессов при землетрясениях / Л.И. Лобковский,

И.А. Гарагаш // Комплексные исследования северо-восточной части Черного моря. - М.: Научный мир, 2002. - С. 843-847.

67. Лобковский, Л.И. Современные проблемы геотектоники и геодинамики / Л.И. Лобковский, A.M. Никишин, В.Е. Хаин. - М.: Научный мир, 2004. - 612 с.

68. Ляпидевский, В.Ю. Математические модели распространения длинных волн в неоднородной жидкости / В.Ю. Ляпидевский, В.М. Тешуков. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. - 420 с.

69. Мазова, Р.Х. Влияние нелинейности на характеристики длинных волн / Р.Х. Мазова, H.H. Осипенко, E.H. Пелиновский // Изв. АН СССР Физика атмосферы и океана. - 1987. -Т. 23.-№9. _с. 950-955.

70. Мазова, Р.Х. Линейная теория наката волн цунами на берег / Р.Х. Мазова, E.H. Пелиновский // Изв. АН СССР Физика атмосферы и океана. - 1982. - Т. 18. - № 2. -С. 166-171.

71. Мамрадзе, Г.П. Прогнозирование волн в водохранилищах при сейсмических воздействиях / Г.П. Мамрадзе, Т.Л. Гвелесиани, Г .Я. Джинджихашвили. - М.: Энергоатомиздат, 1991.- 141 с.

72. Марчук, А.Г. Численное моделирование волн цунами / А.Г. Марчук, Л.Б. Чубаров, Ю.И. Шокин; отв. ред. В.П. Кочергин. - Новосибирск: Наука, 1983. - 175 с.

73. Минэкологии и природных ресурсов Нижегородской области. Состоянии окружающей среды и природных ресурсов Нижегородской области в 2009 году [Электронный ресурс] / ред. Ю.Н. Гагарина, Т.А. Косариковой. - 2010. - 289 с. Режим доступа: http://mineco-nn.ru/File/doklad 25.pdf. Дата обращения: 27.05.2013.

74. Минэкологии и природных ресурсов Нижегородской области. Состояние окружающей среды и природных ресурсов Нижегородской области в 2010 году [Электронный ресурс]. - 2011. Режим доступа: http://mineco-nn.ru/File/doklad 2010.pdf. Дата обращения: 27.05.2013.

75. Мушкетов, И.В. Каталог землетрясений Российской империи / И.В. Мушкетов., А.П. Орлов. - Санкт-Петербург, 1893. - 582 с.

76. Мюллер, Л. Оползень в долине Вайонт / Л. Мюллер // Проблемы инженерной геологии. -М.: Мир, 1976.-С. 74-142.

77. Никонов, A.A. Бывают ли цунами в Каспийском море? / A.A. Никонов // Природа, 1996. -№ 1.-С. 72-73.

78. Никонов, A.A. Повторяемость цунами на берегах Черного и Азовского морей / A.A. Никонов // Изв. РАН, Физика Земли, 1997. - № 1. - С. 86-96.

79,

80

81

82,

83

84

85

86

87,

88

89

90,

91.

92.

93.

Никонов, A.A. Сейсмические мотивы в «Калевале» и реальные землетрясения в Карелии / A.A. Никонов // Природа, 2004. - № 8. - С. 25-31.

Никонов, A.A. Восточно-ладожское землетрясение 30 ноября 1921 года / A.A. Никонов // Изв. РАН Физика Земли, 2005. - № 7. - С. 15-19.

Новикова, JI.E. О возбуждении волн цунами бегущей подвижкой океанического дна. Методы расчета возникновения и распространения цунами / J1.E. Новикова, Л.А. Островский. - М.: Наука, 1978. - С. 88-99.

Носов, М.А. Генерация цунами колебаниями участка дна / М.А. Носов // Вестник Москов. ун-та. Серия 3. Физика, астрономия. - 1992. - Т. 33. - № 1. - С. 109-110. Носов, М.А. Возбуждение цунами бегущей подвижкой дна с учетом сжимаемости воды / М.А. Носов, К. Саммер // Вестник Москов. ун-та. Серия 3. Физика, астрономия. - 1998. -№6.-С. 55-57.

Носов, М.А. Метод постановки начальных условий в задаче численного моделирования цунами / Носов М.А., Колесов C.B. // Вестник Москов. ун-та. Серия 3. Физика, астрономия. - 2009. - № 2. - С. 96-99.

Носов, М.А. Землетрясение и цунами 11 марта 2011 г. в Японии / М.А. Носов // Вестник РФФИ. - 2011. - № 2-3. - С. 95-101.

Носов, М.А. Вклад горизонтальной деформации дна в генерацию цунами у побережья Японии 11 марта 2011 г. / М.А.Носов, C.B. Колесов, Б.В.Левин // Доклады Академии Наук.-2011а.-Т. 441.-№ 1.-С. 108-113.

Носов, М.А. Остаточные гидродинамические поля вблизи очага цунами / М.А. Носов, A.B. Мошенцева, Б.В.Левин // Доклады Академии Наук. - 20116. - Т. 438. - № 5. -С. 694-698.

Ньюэлл, А. Солитоны в математике и физике / А. Ньюэлл. - М.: Мир, 1989. - 323 с. Осипенко, H.H. Нелинейная трансформация и накат длинных волн на берег / Н.Н Осипенко., E.H. Пелиновский // Океанология. - 1992. - Т. 32. - № 4. - С. 640- 646. Пелиновский, E.H. Нелинейная динамика волн цунами / E.H. Пелиновский. -Горький: ИПФ АН СССР, 1982. - 226 с.

Пелиновский, E.H. (ред.) Накат цунами на берег / под ред. E.H. Пелиновского. -Горький: ИПФ АН СССР, 1985.-215 с.

Пелиновский, E.H. Гидродинамика волн цунами / E.H. Пелиновский. - Нижний Новгород: ИПФ РАН, 1996. - 276 с.

Пелиновский, E.H. Предварительные оценки цунамиопасности Каспийского моря / E.H. Пелиновский. - (Препринт / ИПФ РАН) . - 1999. - № 480.

94. Пелиновский, Е. Н. Нелинейные модели генерации цунами движущимися источниками / Е. Н. Пелиновский // Нелинейные волны' 2002. - Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2003.-С. 199-210.

95. Пелиновский, E.H. Оценка и картирование опасности цунами на черноморском побережье Украины / E.H. Пелиновский, А.И. Зайцев // Труды Нижегород. технич. ун-та. - 2011. - № 3(90). - С. 44-50.

96. Пелиновский, E.H. Распространение длинных волн в проливах / E.H. Пелиновский, E.H. Трошина // Мор. гидрофизич. исслед. - 1993. - № 1. - С. 47-52.

97. Пелиновский, E.H. Нелинейные эволюционные уравнения / E.H. Пелиновский, В.Е. Фридман, Ю.К. Энгельбрехт. - Таллинн: Валгус, 1964. - 156 с.

98. Рабинович, А.Б. Длинные гравитационные волны в океане: захват, резонанс, излучение / А.Б. Рабинович. - Л.: Гидрометеоиздат, 1993. - 240 с.

99. Рубан, В.П. Гигантские волны в слабо-скрещенных состояниях морской поверхности /

B.П. Рубан // ЖЭТФ. - 2010. - № 137. - С. 599-607.

100. Руденко, О. Теоретические основы нелинейной акустики / О. Руденко, С. Солуян. - М.: Наука, 1975.-289 с.

101. Селяне, Павлово и Павловский район, новости, события, факты [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://seliane.ru/. Дата обращения: 27.05.2013.

102. Слюняев, A.B. Нелинейное уравнение высокого порядка для огибающей гравитационных волн на воде конечной глубины / A.B. Слюняев // ЖЭТФ. - 2005 . -Т. 128. №5(11). -С. 1061-1077.

103. Соловьев, С.Л. Основные данные о цунами на Тихоокеанском побережье СССР. 17371976 гг. / С.Л. Соловьев // Изучение цунами в открытом океане. - М.: Наука, 1978. -

C. 61-136.

104. Соловьев, С.Л. Сводка данных о цунами в СССР / С.Л.Соловьев, М.Д. Ферчев // Бюллетень Совета по сейсмологии. - 1961. - № 9. - С. 23-55.

105. Сретенский, Л.Н. Теория волновых движений жидкости / Л.Н. Сретенский. - М.: Наука, 1977.-816 с.

106. Стокер, Дж. Волны на воде / Дж. Стокер. - Москва: ИЛ, 1959. - 617 с.

107. Татевосян, Р.Э. Историческая сейсмичность Среднего Поволжья / Р.Э. Татевосян, Н.Г. Мокрушина // Изв. РАН Физика Земли, 2003. - Т. 39. - № 3,- С. 13-41.

108. Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны / Уизем, Дж. - М.: Мир, 1977. - 638 с.

109. Черкесов, Л.В. Гидродинамика поверхностных и внутренних волн / Л.В.Черкесов. -Киев: Наукова Думка, 1976. - 364 с.

110

111.

112,

113

114

115

116

117

118

119

120,

121,

122.

123.

124.

Файн, И.В. Исследование лучевым методом эффекта захвата волн цунами Курильским шельфом / И.В. Файн, Г.В. Шевченко, Е.А. Куликов // Океанология. - 1983. - Т. 23. -Вып. 1,-С. 23-26.

Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / В.М. Феллер. - М.: Мир, 1964.-511 с.

Шевченко, Г.В. Штормовые нагоны на Курильских островах / Г.В. Шевченко // Цунами и сопутствующие явления. - Южно-Сахалинск, 1997а. - С. 106-116. Шевченко, Г.В. Статистические характеристики штормовых нагонов в южной части о. Сахалин / Г.В. Шевченко // Изв. РГО. - 19976. - Т. 129. - № 3. - С. 94-107. Шерменева, М.А. Расчет наката волн на пологий откос / М.А. Шерменева, И.В. Шуган // Письма в ЖТФ. - 2006. - Т. 32. - № 2. - С. 33-38.

Шокин, Ю.И. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами / Ю.И. Шокин, Л.Б. Чубаров, А.Г. Марчук, К.В. Симонов. - Новосибирск: Наука, 1988. - 168 с. Щетников, Н.А. Цунами на побережье Сахалина и Курильских островов по мареографным данным 1952-1968 гг. / Н.А. Щетников. - Владивосток: ИМГИГ, 1990. -160 с.

Aagaard, Т. Infragravity wave contribution to surf zone sediment transport - the role of advection / T. Aagaard, B. Greenwood // Marine Geology, 2008. -№ 251. - P. 1-14. ABC Science Online: Seas awash with monster waves, http://www.abc.net.aU/science/articles/2004/07/26/1161681.htm#.UaNa90AW00k/. last access: 27.05.2013.

Adcock, T.A.A. Did the Draupner wave occur in a crossing sea? / T.A.A. Adcock, P.H. Taylor, S. Yan, Q.W. Ma, P.A.E.M. Janssen // Proc. R. Soc. A. - 2011. - V. 467. - № 2134. - P. 30043021.

Eur. Phys. J. - Special Topics / eds. N. Akhmediev, E. Pelinovsky. - 2010. - V. 185, -№. 1. Al-Humoud, J. Distribution of nonlinear wave crests / J. Al-Humoud, M.A. Tayfun, H. Askar // Ocean Eng. - 2002. - № 29. - P. 1929-1943.

Altinok, Y. The tsunami of August 17, 1999 in Izmit Bay, Turkey / Y. Altinok, S. Tinti, B. Alpar, A.C. Yalciner, S. Ersoy, E. Bortolucci, A. Armigliato // Nat. Hazards. - 2001. - № 24. -P. 133-146.

Assier-Rzadkiewicz, S. Numerical Modelling of a Landslide-generated Tsunami: The 1979 Nice Event / Assier-Rzadkiewicz, S., Heinrich, P., Sabatier, P.C., Savoye, В., Bourillet, J.F. // Pure Appl. Geophys. - 2000. - № 157. - P. 1707-1727. AVISO: http://www.aviso.oceanobs.com/duacs/, last access: 27.05.2013.

125. Aydin, B. Wind set-down relaxation / B. Aydin, U. Kanoglu // CMES - Comp. Model. Eng. -2007.-№21.-P. 149-155.

126. Bailung, H. Observation of Peregrine solitons in a multicomponent plasma with negative ions / H. Bailung, S.K. Sharma, Y. Nakamura // Phys. Rev. Lett. -2011. - V. 107, 255005.

127. Baldock, T.E. Large-scale experiments on beach profile evolution and surf and swash zone sediment transport induced by long waves, wave groups and random waves / T.E. Baldock, J.A. Alsina, I. Caceres, D. Vicinanza, P. Contestabile, H. Power, A. Sanchez-Arcilla // Coast. Eng. - 2011. - V. 58.-№ 2,-P. 214-227.

128. Baldock, T.E. Sediment transport and beach morphodynamics induced by free long waves, bound long waves and wave groups / T.E. Baldock, P. Manoonvoravong, K.S. Pham // Coast. Eng.-2010.-V. 57.-№ 10.-P. 898-916.

129. Bauer, B.O. Estimating boat-wake-induced levee erosion using sediment suspension measurements / B.O. Bauer, M.S. Lorang, D.J. Sherman // J. Waterw. Port C. - ASCE. - 2002. -V. 128.-№4.-P. 152-162.

130. Baxevani, A. Maxima for Gaussian seas / A. Baxevani, 1. Rychlik / Ocean Eng. - 2006. -V. 33.-P. 895-911.

131. Belibassakis, K.A. A coupled-mode technique for the transformation of ship-generated waves over variable bathymetry regions / K.A. Belibassakis // Appl. Ocean Res. - 2003. - № 25. -P. 321-336.

132. Belousov, A. Eruptive process, effects and deposits of the 1996 and ancient basaltic phreatomagmatic eruptions in Karymskoye lake, Kamchatka, Russia / A. Belousov, M. Belousova // Volcaniclastic Sedimentation in Lacustrine Settings / edited by: J. White, N. Riggs. - Blackwell, Int. Assoc. Sediment. Spec. Publ. - 2001. - № 30. - P. 235-260.

133. Belousov, A. Tsunami generated by subaquatic volcanic explosions: unique data from 1996 eruption in Karymskoye Lake, Kamchatka, Russia / A. Belousov, B. Voight, M. Belousova, Y. Muravyev // Pure Appl. Geophys. - 2000. - V. 157. - P. 1135-1143.

134. Bernabeu, A.M. A morphological model of the beach profile integrating wave and tidal influence / A.M. Bernabeu, R. Medina, C. Vidal // Mar. Geol. - 2003. - V. 197(1^1). - P. 95116

135. Bourne, J. Louisiana's Vanishing Wetlands: Going, Going... / J. Bourne // Science. - 2000. -V. 289 (5486). - P. 1860-1863.

136. Bowen, A.J. Wave "set-down" and "set-up" / A.J. Bowen, D.L. Inman, V.P. Simmons // J. Geophys. Res. - 1968. - V. 73. - № 8. - P. 2569-2577.

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150.

Bowman, A.W. Applied Smoothing Techniques for Data Analysis: the Kernel Approach with S-Plus Illustrations / A.W. Bowman, A. Azzalini. - Oxford: Oxford University Press, 1997. -204 p.

Brown, E.D. Observations of a nonlinear solitary wave packet in the Kelvin wake of a ship / E.D. Brown, S.B. Buchsbaum, R.E. Hall, J.P. Penhune, K.F. Schmitt, K.M. Watson, D.C. Wyatt // J. Fluid Mech. - 1989. - № 204. - P. 263-293.

Caliskan, H. Wind-wave transformations in an elongated bay / H. Caliskan, A. Valle-Levinson //Cont. Shelf Res. - 2008. - № 28. - P. 1702-1710.

Caputo, J.-G. Bore formation, evolution and disintegration into solitons in shallow inhomogeneous channels / J.-G. Caputo, Y.A. Stepanyants // Nonlinear Proc. Geoph. - 2003. -V. 10.-P. 407^124.

Carrier, G.F. Water waves of finite amplitude on a sloping beach / G.F. Carrier, H.P. Greenspan // J. Fluid Mech. - 1958. - V. 4. - P. 97-109.

Carrier, G.F. Tsunami run-up and draw-down on a plane beach / G.F. Carrier, T.T. Wu, H. Yeh // J. Fluid Mech. - 2003. - V. 475. - P. 79-99.

Cavaleri, L. Rogue waves in crossing seas: The Louis Majesty accident / L. Cavaleri, L. Bertotti, L. Torrisi, E. Bitner-Gregersen, M. Serio, M. Onorato // J. Geophys. Res. - 2011. -V. 117.- C00J10.

Chabchoub, A. Rogue wave observation in a water wave tank / A. Chabchoub, N.P. Hoffmann, N. Akhmediev // Phys. Rev. Lett. - 2011. - V. 106. - 204502.

Chabchoub, A. Observation of rogue wave holes in a water wave tank / A. Chabchoub, N.P. Hoffmann, N. Akhmediev // J. Geophys. Res. - 2012a. - V. 117. - C00J02. Chabchoub, A. Super rogue waves: observation of a higher order breather in water waves / A. Chabchoub, N.Hoffmann, M. Onorato, N. Akhmediev // Phys. Rev. - 2012b. - X 2. -011015.

Chabchoub, A. Spectral properties of the Peregrine soliton observed in a water wave tank / A. Chabchoub, N. Neumann, N.P. Hoffmann, N. Akhmediev. // J. Geophys. Res. - 2012c. -V. 117.- C00J03.

Chen, X-N. A slender ship moving at a near-critical speed in a shallow channel / X.-N. Chen, S.D. Sharma // J. Fluid Mech. - 1995. - V. 291. - P. 263-285.

Cherneva, Z. Probability distributions of peaks, troughs and heights of wind waves measured in the black sea coastal zone / Z. Cherneva, P. Petrova, N. Andreeva, C. Guedes Soares // Coast. Eng. - 2005. - V. 52. - P. 599-615,.

Chien, H. On the characteristics of observed coastal freak waves / H. Chien, C-C. Kao, L.Z.H. Chuang // Coast. Eng. J. - 2002. - V. 44. - № 4. - P. 301-319.

151

152.

153,

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164,

165,

166

Clauss, G.F. Formation of extraordinarily high waves in space and time / G.F. Clauss, M. Klein, M. Onorato // OMAE2011 : Proc. ASME 30 Int. Conf. Ocean, Offshore Arct. Eng., V. 2.: Struct., Saf. Reliab. - NY, 2011. - P. 417-429.

Coates, T.T. Beach recharge design and bi-modal wave spectra / T.T. Coates, P.J. Hawkes // Proc. 26th Int. Conf. Coast. Eng. / ed. B.L. Edge // ASCE. - 1999 - V. 3. -P. 3036-3045. Cohen, L. Time-frequency analysis / L. Cohen. - New Jersey: Pretence Hall. - 1995. - 320 p. Dean, R.G. Equilibrium beach profiles - characteristics and applications / R.G. Dean // J. Coast. Res. - 1991. V. 7. - №. 1. - P. 53-84.

Dean, R.G. Coastal Processes with Engineering Applications / R.G. Dean, R.A. Dalrymple. -Cambridge: Cambridge U. Press. - 2002. - 475 p.

Dean, R.G. Water wave mechanics for engineers and scientists / R.G. Dean, R.A. Dalrymple. -Singapore: World Sci. Pub. Co. Inc. - 1991. - 353 p.

Dean, R.G. Wave setup / R.G. Dean, T.L. Walton // Handbook of coastal and ocean engineering / ed. Y.C. Kim. - Singapore: World Sci. Pub. Co. Inc. - 2009. - P. 1-23. Dingemans, M.W. Water wave propagation over uneven bottom / M.W. Dingemans. -Singapore: World Sci. Pub. Co. Inc. - 1997. - 1016 p.

Di Risio, M. Three-dimensional experiments on landslide generated waves at a sloping coast / M. Di Risio, G. Bellotti, A. Panizzo, P. De Girolamo // Coast. Eng. - 2009. - V. 56. - P. 659671.

Dubard, P. Multi-rogue waves solutions to the focusing NLS equation and the KP-I equation / P. Dubard, V.B. Matveev // Nat. Hazards Earth Syst. Sci. - 2011. - V. 11. - P. 667-672. Dyachenko, A.I. Modulation instability of Stokes wave -> freak wave / Dyachenko A.I., Zakharov V.E. // JETP Lett.+. - 2005. - V. 81. - № 6. - P. 318-322.

Dyachenko, A.I. On the formation of freak waves on the surface of deep water / Dyachenko A.I., Zakharov V.E. // JETP Lett.+. - 2008. - V. 88. - № 5. - P. 356-359. Dysthe, K. Oceanic rogue waves / K. Dysthe, H.E. Krogstad, P. MUller // Annu. Rev. Fluid. Mech. - 2008. - V. 40. - P. 287-310.

Esler, J.G. Non-dispersive and weakly dispersive single-layer flow over an axisymmetric obstacle: the equivalent aerofoil formulation / J.G. Esler, O.J. Rump, E.R. Johnson // J. Fluid Mech. - 2007. - V. 574. P. 209-237.

Ezersky A. Resonance phenomena at the long wave run-up on the coast / A. Ezersky, D. Tiguercha, E. Pelinovsky // Nat. Hazards Earth Syst. Sci. Discuss. - 2013. - V. 1. - P. 561582.

Fenton, J.D. Cnoidal waves and bores in uniform channels of arbitrary cross-section / J.D. Fenton // J. Fluid Mech. - 1973. - V. 58. - Part 3. - P. 417^134.

167,

168

169

170

171

172

173,

174,

175,

176,

177.

178.

179.

180.

Fine, I.V. The Grand Banks landslide-generated tsunami of November 18, 1929: preliminary analysis and numerical modeling / I.V. Fine, A.B. Rabinovich, B.D. Bornholdd, R.E. Thomson, E.A. Kulikov // Marine Geology. - 2005. - V. 215. - Iss. 1-2. - P. 45-57. Fritz, H.M. Insights on the 2009 South Pacific tsunami in Samoa and Tonga from field surveys and numerical simulations / H.M. Fritz, J.C. Borrero, C.E. Synolakis, E.A. Okal, R. Weiss, V.V. Titov, B.E. Jaffe, S. Foteinis, P.J. Lynett, I.-Ch. Chan, P.L.-F. Liu // Earth-Sci. Rev. -2011.-V. 107.-Iss. 1-2.-P. 66-75.

Fritz, H.M. Lituya Bay landslide impact generated mega-tsunami 50(th) anniversary / H.M. Fritz, F. Mohammed, J. Yoo // Pure Appl. Geophys. - 2009. - Vol. 166. - Iss. 1-2. -P. 153-175.

Gelb, A. Wind set-down relaxation on a sloping beach / A. Gelb, D. Gottlieb, N. Paldor // J. Comp. Phys. - 1997. - V. 138. - Iss. 2. - P. 644-664.

Goda, Y. Estimation of incident and reflected waves in random wave experiments / Y. Goda, Y. Suzuki // Proc. 15th Int. Conf. Coast. Eng. // ASCE. - 1976. - V. 1. - P. 828-845. Grasso, F. Physical modeling of intermediate cross-shore beach morphology: Transients and equilibrium states / F. Grasso, H. Michallet, E. Barthélémy, R. Certain // J. Geophys. Res. -2009.-V. 114,- C09001.

Guedes Soares, C. Steepness and asymmetry of the largest waves in storm sea states / C. Guedes Soares, Z. Cherneva, E.M. Antao // Ocean Eng. - 2004. - V. 31. - Iss. 8-9. -P.1147-1167.

Gusiakov, V.K. Tsunami history: recorded / V.K. Gusiakov // The Sea. Vol. 15. Tsunamis / eds. A.Robinson, E. Bernard. - Cambridge: Harvard U. Press, 2009. - P. 23-54. Guza, R.T. Local and shoaled comparisons of sea surface elevations, pressures, and velocities / R.T. Guza, E.B. Thornton // J. Geophys. Res. - 1980. - V. 85. - Iss. NC3. - P. 1524-1530. Harbitz, C.B. Numerical simulation of large water waves due to landslides / C.B. Harbitz, G. Pedersen, B. Gjevik//J. Hydraul. Eng. ASCE. - 1993. - V. 119.-Iss. 12.-P. 1325-1342. Hasimoto, H. Nonlinear modulation of gravity waves / H. Hasimoto, H. Ono // J. Phys. Soc. Japan. - 1972,-V. 33.-№3.-P. 805-811.

Healy, T. Sea level rise and impacts on nearshore sedimentation / T. Healy // Geol. Rundsh. -1996.-V. 83.-Iss. 3.-P. 546-553.

Hébert, H. Numerical modeling of the September 13, 1999 landslide and tsunami on Fatu Hiva island (French Polynesia) / H. Hébert, A. Piatanesi, P. Heinrich, F. Schindelé, E.A. Okal // Geophys. Res. Lett. - 2002. - V. 29. - Iss. 10. - P. 1221-1224.

Hedges, T.S. Modified Hunt's equation incorporating wave setup / T.S. Hedges. H. Mase // J. Waterw. Port C. - ASCE. - 2004. - V. 130. - Iss. 3. - P. 109-113.

181.

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192.

193

194,

195.

Holman, R.A. Extreme value statistics for wave run-up on a natural beach / Holman, R.A. // Coast. Eng. - 1986. - V. 9. - Iss. 6. - P. 527-544.

Holman, R.A. Setup and swash on a natural beach / R.A. Holman, A.H. Sallenger // J. Geophys. Res. - 1985. - V. 90. - Iss. NCI. - P. 945-953.

Houser, C. Sediment Resuspension by Vessel-Generated Waves along the Savannah River, Georgia / C. Houser // J. Waterw. Port C. - ASCE. - 2011. - V. 137 - Iss. 5. - P. 246-257. Hunt, I. A. Design of seawalls and breakwaters /1.A. Hunt // J. Waterw. Port C. Div. -1959. -V. 85.-P. 123-152.

Hunt, J.N. Direct solution of wave dispersion equation / J.N. Hunt // J. Waterw. Port C. -ASCE. - 1979. - V. 105. - P. 457-459.

Huntley, D.A. A universal form for shoreline run-up spectra / D.A. Huntley, R.T. Guza, A.J. Bowen // J. Geophys. Res. - 1977. - V. 82. - № 18. - P. 2577-2581. Imamura, F. Numerical simulation of the 1992 Flores tsunami: interpretation of tsunami phenomena in northeastern Flores Island and damage at Babi island / F. Imamura, E. Gica, T. Takahashi, N. Shuto // Pure Appl. Geophys. - 1995. - V. 144. - Iss. 3-4. - P. 555-568. Ioualalen, M. On the weak impact of the 26 December Indian Ocean tsunami on the Bangladesh coast / M. Ioualalen, E. Pelinovsky, J. Asavanant, R. Lipikorn, A. Deschamps // Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 2007.-V. 7. - Iss. l.-P. 141-147.

Ishii, H. Propagation of tsunami on a linear slope between two flat regions. Part I. Eige wave / H. Ishii, K. Abe // J. Phys. Earth. 1980. - V. 28. - P. 531-541.

Janssen, P.A.E.M. The intermediate water depth limit of the Zakharov equation and consequences for wave prediction / P.A.E.M. Janssen, M. Onorato // J. Phys. Oceanogr. 2007. - V. 37. - P. 2389-2400.

Kanoglu, U. Nonlinear evolution and runup-rundown of long waves over a sloping beach. / U. Kanoglu // J. Fluid Mech. - 2004. - V. 513. - P. 363-372.

Kanoglu, U. Long wave runup on piecewise linear topographies / U. Kanoglu. C.E. Synolakis // J. Fluid Mech. - 1998. - V. 374. - P. 1-28.

Kanoglu, U. Initial value problem solution of nonlinear shallow water-wave equations / U. Kanoglu, C. Synolakis // Phys. Rev. Lett. 2006. - V. 97. - 148501.

Karunarathna, H. Beach profile evolution as an inverse problem / H. Karunarathna, D.E. Reeve, M. Spivack // Cont. Shelf Res. - 2009. - V. 29. - Iss. 18. - P. 2234-2239. Kaistrenko, V. Manifestation of the 2011 Great Tohoku Tsunami on the Coast of the Kuril Islands: A Tsunami with Ice / V. Kaistrenko, N. Razjigaeva, A. Kharlamov, A. Shishkin // Pure Appl. Geophys.-2012.-DOI: 10.1007/s00024-012-0546-9.

196

197

198

199

200

201

202

203

204

205

206

207.

208

209

210,

Kharif, C. Physical mechanisms of the rogue wave phenomenon / C. Kharif, E. Pelinovsky // Eur. J. Mech. B - Fluid. 2003. - V. 22. - №. 6. - P. 603-634.

Kharif, C. Influence of wind on extreme wave events: Experimental and numerical approaches / C. Kharif, J-P. Giovanangeli, J. Touboul, L. Grare, E.N. Pelinovsky // J. Fluid Mech. - 2008. - V. 594. - P. 209. -247.

Kharif, C. Rogue Waves in the Ocean / C. Kharif, E. Pelinovsky, A. Slunyaev // Berlin: Springer-Verlag, 2009. - 216 p.

Kibler, B. The Peregrine soliton in nonlinear fibre optics / B. Kibler, J. Fatome, C. Finot, G. Mil lot, F. Dias, G. Genty, N. Akhmediev, J.M. Dudley // Nat. Phys. - 2010. - V. 6. - Iss. 10. -P. 790-795.

Kit, E. Dynamical models for cross-shore transport and equilibrium bottom profiles / E. Kit, E. Pelinovsky //J. Waterw. Port C. - ASCE. - 1998. -V. 124. - Iss. 3. - P. 138-146. Kobayashi, N. Berm and dune erosion during a storm / N. Kobayashi, M. Buck, A. Payo, B. Johnson// J. Waterw. PortC.-ASCE. 2009.-V. 135.-Iss. l.-P. 1-10. Kulikov, E.A. The landslide tsunami of November 3, 1994, Skagway Harbor, Alaska / E.A. Kulikov, A.B. Rabinovich, R.E. Thomson, B.D. Bornhold // J. Geophys. Res. -1996. -V. 101.-Iss. C3.-P. 6609-6615.

Kumar, P. Wavelet analysis for geophysical applications / P. Kumar, E. Foufoula-Georgiou // Rev. Geophys. - 1997. - V. 35. - Iss. 4. P. 385-412.

Kurennoy, D. Variability in the properties of wakes generated by high-speed ferries /

D. Kurennoy, T. Soomere, K.E. Parnell // J. Coast. Res. - 2009. - Spec. Iss. 56. P. 519-523.

Kurennoy, D. Fast-ferry generated waves in south-west Tallinn Bay / D. Kurennoy,

K.E. Parnell, T. Soomere // J. Coast. Res. - 2011. - Spec. Iss. 64. - P. 165-169.

Larson, M. Temporal and spatial scales of beach profile change, Duck, North Carolina /

M. Larson, N.C. Kraus // Mar. Geol. - 1994. - V. 117. - Iss. 1-4. - P. 75-94.

Lavrenov, I. The wave energy concentration at the Agulhas current of South Africa /

I. Lavrenov //Nat. Hazards. - 1998. - V. 17. - Iss. 2. - P. 117-127.

Lehner, S. Extreme wave observations from radar data sets / S. Lehner, H. Giinther, W. Rosenthal // Ocean waves measurements and analysis / 5th Int. Symp. WAVES. - Madrid, 2005.-Paper 69.

Le Mehaute, B. Theory of explosion-generated water waves / B. Le Mehaute // Advances in Hydroscience / ed. V. Te Chow. - NY: Academic Press, 1971. - V. 7. - P. 1-79. Lindholm, T. Effects of ship traffic on archipelago waters off the Langnas harbour in Aland, SW Finland / T. Lindholm, M. Svartstrom, L. Spoof, J. Meriluoto // Hydrobiologia. - 2001. -V. 444.-Iss. 1-3.-P. 217-225.

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

221

222.

223,

224.

225,

Liu, P. C. A chronology of freaque wave encounters / P.C. Liu // Geofizika. 2007. - V. 24. -Iss. l.-P. 57-70.

Liu, P.L.-F. Waves generated by moving pressure disturbances in rectangular and trapezoidal channels / P.L.-F. Liu, T.-R. Wu // J. Hydraul. Res. 2004. - V. 42. - Iss. 4. - P. 163-171. Liu, P.L.-F. Analytical solutions for forced long waves on a sloping beach / P.L.-F. Liu, P. Lynnett, C.E. Synolakis // J. Fluid Mech. - 2003. - V. 478. - P. 101-109. Longuet-Higgins, M.S. Radiation stress and mass transport in gravity waves, with application to 'surf beats' / M.S. Longuet-Higgins, R.W. Stewart // J. Fluid Mech. - 1962. - V. 31. -P. 481-504.

Lyden, J.D. Synthetic aperture radar imaging of surface ship wakes / J.D. Lyden, R.E. Hammond, D.R. Lyzenga, R.A. Shuchman // J. Geophys. Res. - 1988. - V. 93. - Iss. C10. -P. 12293-12303.

Lynett, P. A numerical study of submarine landslide generated waves and runup / P. Lynett, P.L.-F. Liu // P. Roy. Soc. Lond. A. - 2002. - V. 458. - P. 2885-2910.

Lynett, P. Modeling wave runup with depth-integrated equations / P. Lynett, T.-R. Wu, P.L.-F. Liu // Coast. Eng. - 2002. - V. 46. - Iss. 2. - P. 89-107.

Machado, U. Wave statistics in nonlinear random sea / U. Machado, I. Rychlik // Extremes. -2003.-V. 6.-P. 125-146.

Mackay, E.B.L. A parametric model for ocean wave period from K(u) band altimeter data / E.B.L. Mackay, C.H. Retzler, P.G. Challenor et al. // J. Geophys. Res. Oceans. - 2008. -V. 113.-Iss. C3.-C03029.

Madsen, P.A. Run-up of tsunamis and long waves in terms of surf-similarity / P.A. Madsen, D.R. Fuhrman // Coast. Eng. 2008. - V. 55. - P. 209-223.

Magnusson, A.K. On estimating extremes in an evolving wave field / A.K. Magnusson, M.A. Donelan, W.M. Drennan // Coastal Eng. - 1999. - V. 36. - Iss. 2. - P. 147-163. Mallory, J. K. Abnormal waves on the south-east of South Africa / J.K. Mallory // Int. Hydrogr. Rev. - 1974,-V. 51.-P. 89-129.

Maramai, A. Near- and far-field survey report of the 30 December 2002 Stromboli (Southern Italy) tsunami / A. Maramai, L. Graziani, G. Alessio, P. Burrato, L. Colini, L. Cucci, R. Nappi, A. Nardi, G. Vilardo // Mar. Geol. - 2005. - V. 215. - Iss. 1-2. - P. 93-106. Masaitis, V.L. The middle Devonian Kaluga impact crater (Russia): new interpretation of marine setting / V.L. Masaitis // Deep-Sea Research II. - 2002. - V. 49. - P. 1157-1169. Massel, S.R. Hydrodynamics of Coastal Zones / S.R. Massel. - Amsterdam: Elsevier Science Publ., 1989.-336 p.

226,

227,

228,

229,

230

231

232,

233,

234

235,

236

237

238

239

240,

241,

Massel, S.R. Run-up of dispersive and breaking waves on beaches / S.R. Massel,

E.N. Pelinovsky // Oceanología. - 2001. - V. 43. - №. 1. - P. 61 - 97.

Mastronuzzi, G. Boulders transport by catastrophic waves along the Ionian coast of Apulia (southern Italy) / G. Mastronuzzi, P. Sanso // Mar. Geol. - 2000. - V. 170. - lss. 1-2. - P. 93103.

Mathew, J. On 3-dimensional long water waves in a channel with sloping sidewalls / J. Mathew, T.R. Akylas // J. Fluid Mech. 1990. - V. 215. - P. 289-307.

MaxWave. Rogue waves: forecast and impact on marine structures. - Geesthacht: GKSS Research Center, 2003. - 109 p.

Mei C.C. The Applied Dynamics of Ocean Surface Waves. Advanced Series on Ocean Engineering / C.C. Mei. - Singapore: World Sci. - 1989. - V. 1. - 740 p. Mei, C.C. Theory and applications of ocean surface waves / C.C. Mei, M. Stiassnie, D.K.-P. Yue. - Singapore: World Sci. - 2005. - 1136 p.

Mirchina, N.R. Estimati on of Underwater Eruption Energy Based on Tsunami Wave Data / N.R. Mirchina, E.N. Pelinovsky // Nat. Hazards: 1988. - V. 1. - P. 277-283. Mori, N. Analysis of freak wave measurements in the Sea of Japan / N. Mori, P. Liu, T. Yasuda // Ocean Eng. - 2002. - V. 29. - lss. 11. - P. 1399-1414.

Mori, N. A weakly non-gaussian model of wave height distribution for random wave train / N. Mori, T. Yasuda // Ocean Eng. - 2002. - V. 29. P. 1219-1231.

Morner, N.A. Paleo-tsunamis in Sweden / N.A. Morner // Phys. Chem. Earth (B). - 1999. -V. 24. - P. 443^148.

Neelamani, S. Extreme waves for Kuwaiti territorial waters / S. Neelamani, K. Al-Salem, K. Rakha//Ocean Eng. - 2007. - V. 34. - lss. 10.-P. 1496-1504.

Neuman, D.G. Observation of long waves generated by ferries / D.G. Neuman, E. Tapio, D. Haggard, K.E. Laws, R.W.Bland // Can. J. Remote Sens. - 2001. - V. 27. - lss. 4. -P.361-370.

Okal, E.A. Field survey of the Samoa tsunami of 29 September 2009 / E.A. Okal, H.M. Fritz, C.E. Synolakis, J.C. Borrero, R. Weiss, P.J. Lynett, V.V. Titov, S. Foteinis, B.E. Jaffe, P.L.-

F. Liu, I.-Ch. Chan // Seismolog. Res. Lett. 2010. - V. 81. - lss. 4. - P. 577-591.

Olagnon, M. Rogue Waves 2000 / eds. M. Olagnon, G.A. Athanassoulis // Actes de Colloques: Proc. Workshop. - France: Ifremer, 2001. - 395 p.

Olagnon, M. Rogue Waves 2004 / eds. M. Olagnon, G.A. Athanassoulis // Actes de Colloques: Proc. Workshop. - France: Ifremer, 2005. - 277 p.

Olagnon, M. Rogue Waves 2008 / eds. M. Olagnon, G.A. Athanassoulis // Actes de Colloques: Proc. Workshop. - France: Ifremer, 2009. - 275 p.

242,

243,

244,

245

246

247,

248,

249,