Динамика ансамбля нерегулярных волн в прибрежной зоне тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Шургалина, Екатерина Геннадьевна

• Шургалина, Екатерина Геннадьевна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Шургалина, Екатерина Геннадьевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА

ЛИНЕЙНАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВОЛН И ОБРАЗОВАНИЕ БОЛЬШИХ

ВОЛН

§1.1 Введение

§1.2 Механизм дисперсионного фокусирования как механизм формирования «волн-убийц»

§1.3 Различные формы волн-убийц при наложении волн зыби и ветровых волн

§1АВзаимодействие морских волн с вертикальной преградой

§1.5 Заключение

ГЛАВА2

ДВУХСОЛИТОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЯХ ДЛИННЫХ ВОЛН В ЖИДКОСТИ

§2.1 Введение

§2.2 Наблюдения солитонов в прибрежной зоне моря и основные уравнения

§2.3 Двухсолитонное взаимодействие в рамках уравнения Кортевега - де Вриза

§2.4 Двухсолитонное взаимодействие в рамках модифицированного уравнения Кортевега де Вриза

§2.5 Заключение

ГЛАВА

СОЛИТОННАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В РАМКАХ ИНТЕГРИРУЕМЫХ ДЛИННОВОЛНОВЫХ МОДЕЛЕЙ

§3.1 Введение

§3.2 Нелинейная динамика случайного ансамбля солитонов в рамках уравнения Кортевега — де Вриза

§3.3 Однополярный солитонный газ в рамках модифицированного уравнения Кортевега — де Вриза

§3.4 Волны-убийцы в солитонных полях модифицированного уравнения Кортевега - де Вриза

§3.5 Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика ансамбля нерегулярных волн в прибрежной зоне»

ВВЕДЕНИЕ

Ветровое волнение на поверхности естественных водоемов представляет собой сложную и нерегулярную систему, обусловленную интерференцией и взаимодействием волновых пакетов, двигающихся с разными скоростями и в разных направлениях. Их прогноз чрезвычайно важен для мореплавания и освоения ресурсов Мирового океана. Оперативный прогноз ветрового волнения осуществляется на основе нелинейных кинетических уравнений для спектральной интенсивности волн, и здесь достигнут значительный прогресс [Ефимов и Полников, 1991; Лавренов, 1998; Komen et al, 1994; Annenkov & Shrira, 2013, 2014; Badulin et al, 2005, 2007J. Естественно, что в случайном поле ветровых волн возможно появление больших выбросов - аномально больших короткоживущих волн, за которыми закрепился термин волны-убийцы (в англоязычной литературе - rogue or freak waves). Такие волны сейчас перестали быть предметом только морского фольклора и приключенческой литературы. Они приковывают внимание специалистов ввиду их очевидной опасности для кораблей и нефтяных платформ в море, портовых сооружений и туристических зон на. побережье. Многочисленные данные наблюдений волн-убийц в различных районах Мирового Океана приведены в монографиях [Куркин и Пелиновский, 2004; Kharif et al, 2009, Доценко и Иванов, 2006] и собраны в каталогах [Didenkulova et al, 2006; Liu; 2007, 2014; Nikolkina and Didenkulova, 2011, 2012].

Первоначально, волны-убийцы изучались применительно к волнам на глубокой воде, и первые описания таких волн были сделаны мореплавателями. Затем с появлением платформ для добычи нефти и газа в море стали накапливаться инструментальные данные. Бум в изучении волн-убийц наступил после регистрации 1 января 1995 г. на платформе "Draupner" в Северном море аномально большой волны высотой 26 м (глубина моря 70 м), эта волна получила название «Новогодней волны» [Haver & Andersen, 2000]. Физические механизмы генерации волн-убийц на глубокой воде включают: 1) модуляционная неустойчивость, 2) взаимодействие волн с течениями, 3) взаимодействие волн с ветром; эти механизмы описаны в книгах [Куркин и Пелиновский, 2004; Kharif et al, 2009] и обзорах [Kharif & Pelinovsky, 2003; Dysthe et al, 2008; Slunayev et al, 2011; Didenkulova & Pelinovsky, 2011].

Опасные волны вблизи берега обычно рассматривались независимо, и считалось, что они имеют другую физическую природу. На фоне таких катастрофических явлений как цунами и штормовые нагоны, короткоживущие аномальные всплески представляли меньший интерес. Тем не менее, число наблюдений аномально больших волн вблизи берега росло, и их также стали называть волнами-убийцами. Такие волны оказываются неожиданными для многих людей, проводящих свой отдых вблизи воды. Так, волна около 9 метров смыла двух людей с пирса в Южной Африке 26 августа 2005 года [Kharif et al, 2009]. Другой случай произошёл в октябре 1998 года с группой студентов, находившихся на полевой практике на небольшом острове Диана, вблизи о-ва Ванкувер, Канада [Куркин, Пелиновский, 2004]. Студенты разместились на скале, возвышающейся над водой примерно на 25 м. После 45 минут наблюдений один из студентов, увидев большую волну, которая начала разбиваться о берег, сделал несколько снимков с интервалом примерно в 2 сек (рисунок 1). Всего через 4 сек волна окатила людей с головой, и если бы оказалась чуть выше, последствия для них могли быть трагическими. Как показывает анализ наблюдаемых данных, собранных в каталоге [Nikolkina & Didenkulova, 2011, 2012], наибольшее количество зарегистрированных волн-убийц, повлекших за собой разрушения и даже смерти людей, происходит в прибрежной зоне: в мелководной части океана (глубина меньшая 50 м) и на берегу. Так, за 5 лет с 2006 по 2010 гг., 50% всех событий, вызванных волнами-убийцами, произошло на берегу, 38.5% - на мелководье и только 11.5% в глубоководной части океана и в открытом море. И хотя эта статистика заведомо неполна (не учитывает инструментальные данные), она демонстрирует распространенность волн-убийц в прибрежной зоне и на берегу, что требует специального анализа. Физические механизмы волн-убийц на мелкой воде частично такие же, как и на глубокой воде, но добавляются и новые, связанные с взаимодействием с дном и берегами [Куркин и Пелиновский, 2004; Kharif et al, 2009; Slunayev et al, 2011; Akhmediev & Pelinovsky, 2010; Didenkulova & Pelinovsky, 2011].

Рисунок 1. Последовательные кадры (интервалом 2 с) подхода волны-убийцы к берегу,

её высота достигла 25 м

Таким образом, изучение проявления волн-убийц в прибрежной зоне является весьма актуальной и практически важной задачей. При этом надо иметь в виду, что вблизи берега не обязательно глубина всегда мала (по сравнению с длиной волны). Известно много случаев наблюдения волн-убийц вблизи крутых скал, где глубина достаточно большая. На важность исследования таких случаев обращается внимание в работах специалистов из Тайваня [Tsai et al., 2004] в связи с многочисленными жертвами среди рыболовов, располагающихся на волноломах и скалах. Приведенные выше фотографии, в сущности, демонстрируют тот же класс волн-убийц. При этом можно пользоваться хорошо развитой теорией волн в бассейне бесконечной или конечной глубины. Волны-убийцы в этом случае изучаются в рамках нелинейного уравнения Шредингера или его обобщений, и мы приведем здесь только несколько ссылок [Onorato et al, 2001, 2002, 2003, 2005; Dysthe et al, 2003; Dyachenko & Zakharov, 2008; Слюняев и Сергеева, 2011, 2012; Sergeeva & Slunyaev, 2013; Shemer et al, 2010;

Slunyaev et al, 2013]. Упомянем также исследования волн-убийц в рамках уравнений Эйлера в конформных переменных [Захаров и др., 2014; Шамин, 2009; Шамин и Юдин, 2013; Шамин и др., 2013, 2014; Шамин и Юдин, 2014] и выделим новый класс «вихревых» волн-убийц, связанный с воздействием атмосферы [Абрашкин и Соловьев, 2013; Abrashkin & Soloviev, 2013, Abrashlin & Oshmarina, 2014]. Однако наличие вертикальной преграды (ограждающих стенок) еще не рассматривалось в теоретических моделях генерации волн-убийц.

Если же глубина воды в прибрежной зоне мала, а шельф протяженный, то «включаются» новые эффекты, связанные с сильным отличием формы волн от квазисинусоидальной, характерной для глубокой воды. Нелинейные волны в прибрежной зоне зачастую имеют солитонную или квазисолитонную структуру. Особенно часто такие волны наблюдаются при вхождении приливной волны в устья рек, где трансформируются в обрушивающиеся ударные волны (гидравлические прыжки) или волнообразные боры [Chanson, 2012] и они могут иметь весьма нерегулярную структуру. Такая же ситуация реализуется и для волн цунами, вступающих на мелководье [Tsuji et al, 1994; Grue et al, 2008]. В статье [Brocchini and Gentile, 2001] уже отмечался солитонный характер волнового поля в прибрежной зоне, и использовалась • специальная аппроксимация спектра таких волн. Нелинейная теория волн на мелкой воде хорошо развита. Наиболее известной моделью является уравнение Кортевега - де Вриза, выведенное еще в 1895 году [Korteweg & de Vries, 1895]. Основной спецификой этого уравнения является его применимость для волн, распространяющихся только в одном направлении. Учет встречного распространения волн (или более общая задача взаимодействия волн, распространяющихся в разных направлениях) также был сделан уже достаточно давно, для этого случая выведено много разновидностей уравнений Буссинеска; см., например, [Пелиновский, 2007]. В рамках «мелководных» моделей волн на воде пока имеются только единичные работы по волнам-убийцам, основанные на приближении узкополосного волнового пакета [Onorato et al, 2003; Pelinovsky & Sergeeva, 2006; Sergeeva et al, 2011] или уравнения Кортевега - де Вриза [Pelinovsky et al, 2000]. В тоже время анализ волн-убийц в солитонном поле вообще не проводился.

Стоить отметить, что в прибрежных водах вследствие вертикальной стратификации вод по температуре и солености, а также скорости потока, существуют внутренние волны [Морозов, 1996; Коняев и Сабинин, 2002]. Внутренние

гравитационные волны имеют ту же природу, что и поверхностные гравитационные волны, только для них гравитация почти уравновешена силой Архимеда. Слабонелинейная теория внутренних волн в прибрежной зоне также основана на уравнении Кортевега - де Вриза [Миропольский, 1981], однако здесь становятся важными следующие поправки по нелинейности, приводящие к уравнению Гарднера. В рамках этого уравнения для некоторых типов стратификации возможен эффект модуляционной неустойчивости, приводящий к генерации "внутренних" волн-убийц [СптвИаш е1 а1, 2005, 2010; Талипова, 2011]. И здесь можно сказать, что солитонная структура внутренних волн, всегда отмечаемая в наблюдениях [Свитку & 51ерапуаЩ5, 1989; Укзепко еС а1, 2005], никак пока не учитывалась при анализе волн-убийц.

Цели диссертациониой работы

Из приведенного выше введения вытекает следующая основная цель диссертационной работы - изучение особенностей образования аномальных волн в прибрежных водах при разных предположениях на глубину бассейна и форму волнового поля. Более детально будут исследованы:

1. Кинематика и статистика больших волн в случайном поле ветровых волн при наличии вертикальной преграды и взаимодействии с волнами зыби;

2. Особенности нелинейного взаимодействия двух солитонов на мелкой воде, как элементарного акта солитонной турбулентности;

3. Динамика случайных мультисолитонных полей в рамках уравнений Кортевега -де Вриза и модифицированного уравнения Кортевега - де Вриза;

4. Возможность возникновения волн-убийц в солитонном газе.

Актуальность проблемы

Актуальность сформулированных целей диссертации очевидна. Поверхностные и внутренние гравитационные волны оказывают важное влияние на гидрологический режим прибрежной зоны. Интенсивные поверхностные волны особенно интересны для изучения, так как могут представлять серьёзную угрозу для судов, нефтяных платформ, портовых сооружений и туристических зон на побережье; такие волны затрудняют осуществление хозяйственной деятельности человека на шельфе. Нелинейные

внутренние волны влияют на подводную биосреду и вызывают транспорт наносов, создают размывы грунта у оснований платформ и трубопроводов, влияют на распространение акустических сигналов. Особо сильное воздействие будут оказывать волны-убийцы, которые и изучаются в данной диссертации. Поэтому исследование процессов возникновения волн-убийц в прибрежной зоне является актуальным и практически значимым.

Научная новизна результатов

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами:

1. Продемонстрировано, что механизм дисперсионной фокусировки образования волн-убийц "работает" для волн, взаимодействующих с вертикальной преградой. Показано, что на глубокой воде непосредственно перед образованием максимальной волны, волна-убийца быстро меняет свою форму от высокого гребня до глубокой впадины. Время жизни волны-убийцы растет с увеличением числа индивидуальных

. 1

волн в аномальном волновом пакете, а также с уменьшением глубины воды.

2. Демонстрируется, что взаимодействие однополярных солитонов ведёт к уменьшению третьего и четвертого моментов, характеризующих коэффициенты асимметрии и эксцесса волнового процесса. Выявлена немонотонность вариаций моментов при смене обменного режима взаимодействия солитонов на обгонный. Показано, что в случае взаимодействия разнополярных солитонов четвертый момент возрастает.

3. Исследована нелинейная динамика ансамблей случайных однополярных солитонов в рамках уравнения Кортевега - де Вриза и модифицированного уравнения Кортевега - де Вриза. Показано, что коэффициенты асимметрии и эксцесса солитонного газа уменьшаются в результате столкновений солитонов, рассчитаны функции распределения амплитуд волн. Поведение солитонных полей в рамках вышеуказанных моделей оказывается качественно похожим. Показано, что в подобных полях в среднем амплитуда больших волн уменьшается из-за многосолитонных взаимодействий.

4. Обнаружен новый эффект торможения солитона малой амплитуды и даже смены направления движения в мультисолитонном газе в результате нелинейного взаимодействия с другими солитонами в рамках модифицированного уравнения Кортевега - де Вриза.

5. Показано, что в разнополярном солитонном газе в рамках модифицированного уравнения Кортевега - де Вриза образуются аномально большие волны (волны-убийцы). С увеличением плотности солитонного газа вероятность и интенсивность волн-убийц в подобных системах возрастает.

Положения, выносимые на защиту

1. Сценарий появления волн-убийц при подходе волнового пакета к вертикальной преграде и наложения волн зыби на ветровые волны в рамках механизма дисперсионной фокусировки.

2. Особенности взаимодействия двух солитонов как элементарного акта солитонной турбулентности в рамках уравнений типа Кортевега - де Вриза.

3. Характеристики ансамбля однополярных солитонных полей в рамках уравнения Кортевега - де Вриза и модифицированного уравнения Кортевега - де Вриза.

4. Эффект торможения и даже смены направления движения уединенной волны малой амплитуды в поле солитонов большой амплитуды в рамках модифицированного уравнения Кортевега - де Вриза.

5. Эффект появления волн-убийц в солитонном газе, состоящем из разнополярных солитонов, в рамках модифицированного уравнения Кортевега - де Вриза.

Практическая значимость результатов работы

Полученные результаты о времени жизни волн-убийц могут быть использованы для экспресс-оценок опасности таких волн вблизи вертикальных преград. Полученные характеристики функций распределения и статистических моментов мультисолитонных полей могут быть учтены при создании прогностической модели интенсивных поверхностных и внутренних волн на мелководье.

Апробация работы

Основные результаты, полученные в диссертации, доложены на следующих российских и международных конференциях: Генеральной Ассамблее Европейского геофизического союза (Вена, Австрия, 2010 - 2014); ХУП - XX Международных научно-технических конференциях «Информационные системы и технологии» (Нижний Новгород, 2011 - 2014); XXI-XX Международных молодежных научно-технических конференциях «Будущее технической науки» (Нижний Новгород, 2012-2013); VI-th international conference "Solitons, Collapses and Turbulence: Achievements, Developments and Perspectives", Novosibirsk, 2012; ROGUE WAVES Int. Workshop, Germany, Dresden, 2011, Symposium "Extremes 2014", Hanover, Germany, 2014, New Zealand Coastal Society Annual conference: Raglan 2014, New Zealand, 16-й Нижегородской сессии молодых учёных (технические науки) 2011, 18-й Нижегородской сессии молодых учёных (естественные, математические науки), 2013, 24-й Всероссийской научно-методической конференции по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2014», IAHS - IAPSO - IASPEI Joint Assembly in Gothenburg, Sweden, 2013.

Результаты диссертации докладывались на семинарах Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева.

Полученные результаты используются в российских исследовательских проектах, выполняемых при участии автора диссертации:

1. Программа РАН «Фундаментальные проблемы нелинейной динамики». Проект N. 53 Катастрофические морские волны в прибрежной зоне: теоретические модели, численное моделирование и взаимодействие с берегами (2010-2014).

2. РФФИ 14-05-31415 мол_а. Лабораторное и теоретическое исследование нелинейных эффектов при взаимодействии ветрового потока с крутыми и обрушающимися поверхностными волнами (2014-2015).

3. РФФИ 14-05-00092. Модели катастрофических морских явлений, связанных с сильно нелинейными волновыми процессами в прибрежной зоне (2014-2016).

4. РФФИ 14-02-00983 А. Модели и динамика сильно нелинейных волновых структур с приложением к проблеме «волн-убийц» (2014-2016).

5. РФФИ 11-02-00483. Стохастическая динамика сильно нелинейных гравитационных волн на поверхности воды (2011-2013).

6. РФФИ 11-05-92002. Исследование волн-убийц в российских и тайваньских водах (2011-2013).

7. РФФИ 13-05-97037. Анализ и модели природных катаклизмов в водной среде с приложениями к бассейнам Нижегородской области (2013-2014).

8. РФФИ 11-05-97006. Модели опасных волновых явлений в водной среде с приложениями к рекам Ока и Волга в пределах Нижегородской области (2011-2012).

9. РФФИ 13-05-90424. Интенсивные внутренние волны в океане и их воздействие на подводные сооружения и платформы (2013-2014).

10.МК-5222.2013.5. Стохастическое моделирование сильно нелинейных морских волн с приложением к прогнозу экстремальных событий (2013-2014).

Диссертант является лауреатом стипендии им. акад. Г.А. Разуваева (2013 - 2014 гг.), стипендиатом фонда Династия (2012-2014 гг.), лауреатом стипендии президента на обучение за рубежом (2013-2014) и международного студенческого гранта от Американского общества акустиков (2014).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 28 печатных работ, куда входят 7 статей в изданиях, рекомендованных ВАК (из них 4 - в базе Web of Sciences), 1 монография и 20 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях.

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК:

Ш1. Пелиновский E.H., Шургалина Е.Г. Аномальное усиление волны вблизи вертикальной преграды. Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2010, 4 (10), 2938.

Ш2. Шургалина Е.Г., Пелиновский E.H., Проявление аномально больших волн зыби на фоне слабого ветрового волнения. Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2012,5 (1), 77-88.

ШЗ. Пелиновский Е.Н., Шургалина Е.Г. Взаимодействие уединенных внутренних волн малой амплитуды. Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2013, 6 (2), 78-86.

Ш4. Пелиновский Е.Н., Шургалина Е.Г. Двухсолитонное взаимодействие в рамках модифицированного уравнения Кортевега - де Вриза. Известия ВУЗов. Радиофизика, 2014, 57 (10), 825-833.

Ш5. Пелиновский Е.Н., Шургалина Е.Г., Родин А.А. О критериях перехода обрушающегося бора в волнообразный. Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 2015, 51 (2).

Ш6. Pelinovsky Е., Shurgalina Е., and Chaikovskaya N. The scenario of a single freak wave appearance in deep water - dispersive focusing mechanism framework. Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 2011,11, 127-134.

Ш7. Pelinovsky E.N., Shurgalina E.G., Sergeeva A.V., Talipova T.G., El G.A., Grimshaw R.H.J. Two-soliton interaction as an elementary act of soliton turbulence in integrable systems. Physics Letters A, 2013, 377 (3-4), 272-275.

Монография:

Ш8. Шургалина Е.Г., Пелиновский E.H. Динамика случайных ансамблей поверхностных гравитационных волн с приложениями к волнам-убийцам в океане. LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrucken, 2012, 121 с.

Тезисы докладов на международных и всероссийских конференциях:

Ш9. Шургалина Е., Пелиновский Е., Математическая модель возникновения волны - убийцы на стенке и ее численная реализация. XVI Нижегородская сессия молодых учёных, Нижний Новгород, 15-19 февраля 2011,250-253.

Ш10. Шургалина Е.Г., Пелиновский Е.Н., Чайковская Н.А. Сценарий встречи корабля с одиночной волной-убийцей на поверхности глубокого моря. X Международная молодежная научно - техническая конференция «Будущее технической науки», 13 мая, 2011, Нижний Новгород, Россия.

Ш11. Шургалина Е.Г. Теоретические оценки времени жизни волн-убийц в глубоком море, возникших при схлопывании волновых пакетов. Международная

научно-техническая конференция "Информационные системы и технологии" (ИСТ-

2011), 22 апреля, 2011,434.

Ш12. Шургалина Е.Г. Динамика волн-убийц в каналах и реках. Международная научно-техническая конференция "Информационные системы и технологии" (ИСТ-

2012), 20 апреля 2012, 368.

Ш13. Шургалина Е.Г. Солитонная турбулентность волновых движений на мелкой воде в рамках уравнения Кортевега - де Вриза. XI Международная молодежная научно - техническая конференция «Будущее технической науки», 18 мая 2012, Нижний Новгород, 428.

Ш14. Шургалина Е.Г., Статистические характеристики КдВ солитонных полей. XVIII Нижегородской сессии молодых ученых (естественные, математические науки), Нижний Новгород, 28-31 мая 2013,273.

Ш15. Шургалина Е.Г. Особенности солитонного взаимодействия в рамках уравнений типа Кортевега - де Вриза. XII Международная молодежная научно -техническая конференция «Будущее технической науки», 24 мая, 2013, Нижний Новгород, Россия, 512.

Ш16. Шургалина Е.Г. Динамика нелинейных диспергирующих волн на мелкой воде. Международная научно-техническая конференция "Информационные системы и технологии" (ИСТ-2013), 19 апреля 2013,411.

Ш17. Pelinovsky Е., Shurgalina Е. Approximated solutions in the theory of the wave focusing in deep water. Geophysical Research Abstracts, EGU General Assembly 2010, 12, EGU2010-2480.

Ш18. Shurgalina E. Life-time of freak waves of different shapes: Dispersive focusing framework. ROGUE WAVES International Workshop, 07-11 November 2011, Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems, Dresden, Germany.

Ш19. Pelinovsky E., Shurgalina E. Formation of an abnormal wave in case of interaction with a vertical barrier. Geophysical Research Abstracts, 2011, 13, EGU2011-44.

Ш20. Shurgalina E., Pelinovsky E., Sergeeva A., Talipova Т., Litra A. KdV-turbulence and extreme waves in shallow water. Geophysical Research Abstracts, 2012, 14, EGU2012-603.

Ш21. Shurgalina E., Pelinovsky E. Swell freak wave manifestation on the background weak wind wave field. Geophysical Research Abstracts, 2012,14, EGU2012-128.

Ш22. Pelinovsky E., Slunyaev A., Didenkulova I., Sergeeva A., Talipova TM Nikolkina I., Rodin A., Shurgalina E. Shallow rogue waves: observations, laboratory experiments, theories and modeling. 6th International Conference "Solitons, Collapses and Turbulence: Achievements, Developments and Perspectives". The Conference Program & Proceedings. Russia, Novosibirsk, Akademgorodok, 2012, 112-113.

Ш23. Shurgalina E., Pelinovsky E. Statistical moments of soliton field in shallow water. Geophysical Research Abstracts, 2013, 15, EGU2013-168.

Ш24. Shurgalina E., Pelinovsky E. Features of two-soliton interaction in shallow water, Geophysical Research Abstracts, 2013, 15, EGU2013-169.

Ш25. Pelinovsky E., Shurgalina E. Dynamics of soliton fields in the framework of modified Korteweg - de Vries equation. Geophysical Research Abstracts, 2014, 16, EGU2014-1451.

Ш26. Shurgalina E., Kimmoun O., Kharif Ch., Pelinovsky E. Experimental study of soliton interaction with a vertical wall. Geophysical Research Abstracts, 2014, 16, EGU2014-3950.

Ш27. Shurgalina E., Pelinovsky E. Soliton turbulence and freak waves in shallow water. NZCS 22ND Annual conference: Raglan 2014,78.

Ш28. Shurgalina E., Pelinovsky E. Freak waves in modified KdV soliton gas. Geophysical Research Abstracts, 2015,17, EGU2015-1014.

Личный вклад автора

В совместных работах научному руководителю проф. Пелиновскому Е.Н. принадлежат постановка задачи и обсуждение результатов, а также выбор методов исследования. В работе [Ш7] в постановке задачи и обсуждении результатов также принимали участие проф. Г. Эль, проф. Р. Гримшоу, д.ф-м.н. Т. Талипова, к.ф-м.н. А. Сергеева. Во всех работах автору принадлежит выполнение большинства аналитических и численных расчетов, а также непосредственное участие в обсуждении и интерпретации полученных результатов. Работа [Ш5] выполнена совместно с к.ф.-м.н. А.А. Родиным. В работе [Ш6] принимала участие к.п.н. Н. Чайковская. Работа [Ш14] опубликована без соавторов.

Выражаю огромную благодарность научному руководителю д.ф.-м.н., профессору E.H. Пелиновскому за большую помощь и безграничное терпение, проявленное при обсуждении настоящей диссертации. Благодарю всех своих соавторов за плодотворную совместную работу. Выражаю благодарность сотрудникам Института Прикладной Физики РАН - д.ф.м.н. Т.Г. Талиповой, к.ф-м.н. A.B. Слюняеву и к.ф-м.н. A.B. Сергеевой за полезные дискуссии на тему диссертационной работы. Также благодарю коллектив кафедры «Прикладная математика» Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева за создание благожелательной творческой атмосферы, позволившей автору эффективно подготовить диссертацию.

Большое спасибо моей семье за поддержку и терпение.

ГЛАВА 1

ЛИНЕЙНАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВОЛН И ОБРАЗОВАНИЕ

БОЛЬШИХ ВОЛН

§1.1 Введение

Волны на воде, как известно, распространяются с разными скоростями и в разных направлениях, поэтому при интерференции образуется сложная, весьма нерегулярная волновая картина, содержащая как слабые, так и сильные пики. Последние, называемые экстремальными волнами или волнами-убийцами, представляют большую опасность для мореплавания, нефтяных и газовых платформ в прибрежной зоне, береговых структур и населения в приурезовой зоне. Механизмы формирования аномально больших волн изложены в книгах [Куркин и Пелиновский, 2004; Kharif et al, 2009, Доценко и Иванов, 2006] и многочисленных статьях и обзорах, которые мы будем цитировать в тексте по мере надобности. В данной главе мы сосредоточимся только на одном механизме появления больших волн, а именно механизме дисперсионного фокусирования волн, связанного с дисперсией волн па воде (зависимостью скорости распространения спектральных компонент от их частоты). Этот механизм весьма популярен для генерации волн-убийц в лабораторных условиях, где требуется их надежная воспроизводимость [Brown and Jensen, 2001; Johannesen and Swan, 2001; Clauss, 2002; Куркин и Пелиновский, 2004; Kharif et al, 2008, 2009, Shemer et al., 2007; Shemer and Dorfman, 2008; Shemer and Sergeeva, 2009]. Основное внимание будет уделено исследованию кинематики и статистики больших волн в линейном случайном поле ветровых волн. Параграф 1.2 является вводным; здесь приведены основные уравнения волн на воде и дано описание механизма дисперсионной фокусировки. Приведён пример появления одиночной аномально большой волны на воде в рамках этого механизма. В §1.3 рассмотрено взаимодействие попутно двигающихся волн зыби со слабым ветровым волнением в рамках потенциальной теории. Отмечается, что в случае переменного ветра в области шторма волны зыби могут фокусироваться на некотором расстоянии от области зарождения, образуя аномально большие волны («волны-убийцы»). Выполнено исследование видимости аномально больших волн зыби разной формы на фоне ветрового волнения. В §1.4 изучается формирование "волны-убийцы" у вертикальной преграды (скалы или клифа).

Результаты этой главы опубликованы в (Ш1, Ш2, Ш6) и представлены на конференциях (Ш11, Ш12, Ш14, Ш18, Ш19, Ш20, Ш21, Ш25).

§1.2 Механизм дисперсионного фокусирования как механизм формирования "волн-убийц"

Неожиданно появляющиеся на короткое время волны большой амплитуды на морской поверхности (волны-убийцы) сейчас приковывают внимание специалистов ввиду их опасности для кораблей и нефтяных платформ в море, портовых сооружений и туристических зон на побережье. Многочисленные данные наблюдений волн-убийц в различных районах Мирового Океана можно найти, например, в книгах [Лавренов, 1998; Куркин и Пелиновский, 2004; Kharif et al, 2009] и статьях [Лавренов, 1985; Лопатухин и др., 2003; Дивинский и др., 2004; Бадулин и др., 2005; Didenkulova et al, 2006; Liu, 2007; Nikolkina & Didenkulova, 2011, 2012]. Среди механизмов их появления в открытом океане отмечаются [Kharif et al, 2009]: а) суперпозиция большого числа индивидуальных спектральных компонент, двигающихся с различной скоростью и в различных направлениях (дисперсионное и геометрическое фокусирование); б) нелинейные механизмы модуляционной неустойчивости; в) взаимодействие морских волн с дном, течениями и ветровым потоком. Каждый из этих механизмов имеет свою специфику, которая, в конечном счете, проявляется в соответствующей вероятности появления волн-убийц и времени ее жизни. Каждый механизм приводит к разным формам волны-убийцы и сценариям их проявления. Все эти важные характеристики еще не достаточно исследованы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шургалина, Екатерина Геннадьевна, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абрашкин А. А., Соловьев А. Г. Гравитационные воны при неоднородном давлении на свободной поверхности: точные решения. Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа, 2013, 5, 125-133.

2. Бадулин С., Иванов А., Островский А. Влияние гигантских волн на безопасность морской добычи и транспортировки углеводородов. Технологии ТЭК, 2005, 1 (20), 56-62.

3. Воробьев Ю.М., Доброхотов С.Ю. Базисные системы на торе, порожденные конечнозонным интегрированием уравнения Кортевега — де Фриза. Матем. заметки, 1990,47,47-61.

4. Громов Е.М., Тютин В.В. Волны перепада в расширенном нелинейном уравнении Шредингера при учете индуцированного рассеяния и нелинейной дисперсии. Известия ВУЗов Радиофизика, 2014,57 (4), 311-318.

5. Гуревич A.B., Мазур Т.Г., Зыбин Н.Г. Статистический предел в полностью интегрируемой системе с детерминистскими начальными условиями. ЖЭТФ, 2000, 90,797-817.

6. Дивинский Б.В., Левин Б.В., Лопатухин Л.И., Пелиновский E.H., Слюняев A.B. Аномально высокая волна в Черном море: наблюдения и моделирование. ДАН, 2004, 395, 690-695.

7. Доброхотов С.Ю., Толстова О.Л., Чудинович И.Ю. Волны в жидкости на упругом основании. Теорема существования и точные решения Матем. заметки, 1993, 54, 33-55.

8. Доценко С.Ф., Иванов В.А. Волны-убийцы. Современные проблемы океанологии. Морской гидрофизический институт национальной Академии Наук Украины, Выпуск 1, Севастополь, 2006,44 с.

9. Ефимов В.В., Полников В.Г. Численное моделирование ветрового волнения. Киев: Наукова Думка, 1991, 239 с.

10. Захаров В. Е. Кинетическое уравнение для солитонов. ЖЭТФ, 1971, 60, 993-1000.

11. Захаров В.Е., Манаков C.B., Новиков С.П., Л.П. Питаевский Л.П. Теория солитонов, М.: Наука, 1980, 319 с.

12. Захаров В.Е., Шамип Р.В., Юдин A.B. Энергетический портрет волн-убийц. Письма в ЖЭТФ, 2014, 99, 597 - 600.

13. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973, 175 с.

14. Коняев К.В., Сабинин К.Д. Волны внутри океана. Санкт-Петербург, Россия: Гидрометеоиздат, 1992,271 с.

15. Кудряшов Н. А. Методы нелинейной математической физики. М: МИФИ, 2008, 362 с.

16. Куркин A.A., Пелиновский E.H. Волны-убийцы: факты, теория и моделирование. Нижний Новгород, ННГУ, 2004, 157 с.

17. Лавренов И.В. Встреча с «волной-убийцей». Морской флот, 1985, 12, 28-30.

18. Лавренов И.В. Математическое моделирование ветрового волнения в пространственно-неоднородном океане. Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 1998, 500 с.

19. Лопатухин Л.И., Бухановский A.B., Дивинский Б.В., Рожков В.А. О необычных волнах в океанах и морях. Научно-технический сборник Российского морского регистра судоходства, 2003,26,65-73.

20. Лэмб Дж. Введение в теорию солитонов. М.: Наука, 1983,294 с.

21. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1981, 302 с.

22. Монин A.C., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика., М.: Наука. Физматгиз, ч.1,2, 1965,1967,784с.

23. Морозов Е.Г. Океанские внутренние волны / ed. Корт В.Г. Москва, СССР: Наука, 1985, 151 с.

24. Накамура С. О гидравлическом боре и применении результатов его изучения к проблеме возникновения и распространения цунами. Волны цунами, Труды СахКНИИ, Южно-Сахалинск. 1973, 32, 129-151.

25. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. М.: Мир 1989, 323 с.

26. Пелиновский E.H., Родин A.A. Трансформация сильно нелинейной волны в мелководном бассейне. Изв. РАН Физика атмосферы и океана, 2012,48 (3), 343-349.

27. Пелиновский E.H. Нелинейно-дисперсионная теория волн цунами: взгляд после катастрофического цунами в Индийском океане. Нелинейные волны 2006, Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2007, 393-407.

28. Пелиновский E.H., Полухина O.E., Лэмб К. Нелинейные внутренние волны в океане, стратифицированном по плотности и течению. Океанология, 2000, 40, 805 -815.

29. Пелиновский E.H., Хариф К. Дисперсионное сжатие волновых пакетов как механизм возникновения аномально высоких волн на поверхности океана. Известия Академии инженерных наук, 2000, 1, 50 - 61.

30. Пелиновский E.H., Слюняев A.B., Талипова Т.Г., Хариф К. Нелинейное параболическое уравнение и экстремальные волны на морской поверхности. Изв. ВУЗов Радиофизика, 2003,46,499-512.

31. Пелиновский E.H., Соколов В.В. К нелинейной теории распространения электромагнитных волн в размерно-квантовых пленках. Изв. ВУЗов Радиофизика, 1976, 19, 536 -542.

32. Пелиновский E.H., Шургалина Е.Г. Аномальное усиление волны вблизи вертикальной преграды, Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2010, 4, 2938.

33. Пелиновский E.H., Шургалина Е.Г. Взаимодействие уединенных внутренних волн малой амплитуды. Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2013, 6 (2), 78-86.

34. Перельман Т.Л., Фридман А.Х., Эльяшевич М.М. Модифицированное уравнение Кортевега де Вриза в электродинамике. ЖЭТФ, 1974, 66, 316.

35. Роговин М.С., Карпова Е.В. Содержание, динамика и уровневая организация понятий в психологическом анализе субъективного времени. Вопросы психологии, 1985, 3, 98-107.

36. Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны, М.: Наука. Физматлит, 2000, 272 с.

37. Слюняев A.B. Динамика локализованных волн большой амплитуды в слабоднспергирующей среде с квадратичной и положительной кубической нелинейностями, ЖЭТФ, 2001, 19, 606-612.

38. Слюняев A.B., Пелиновский E.H. Динамика солитонов большой амплитуды. ЖЭТФ, 1999,116,318-335.

39. Слюняев A.B., Сергеева A.B. Стохастическое моделирование однонаправленных интенсивных волн на глубокой воде в приложении к аномальным морским волнам. Письма в ЖЭТФ, 2011, 94, 850-858.

40. Слюняев A.B., Сергеева A.B. Численное моделирование и анализ пространственно-временных полей аномальных морских волн. Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2012, 5(1), 24-36.

41. Стокер Дж. Дж. Волны на воде. М.: ИЛ. 1959, 618 с.

42. Талипова Т.Г. Механизмы образования внутренних «волн - убийц», Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2011,4(4), 58-70.

43. Талипова Т.Г., Пелиновский E.H. Моделирование «волны Лавренова» на поверхности неглубокого моря. Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2009, 2, 30-36.

44. Талипова Т.Г., Пелиновский E.H., Холловэй П.Э. Нелинейные модели трансформации внутренних приливов на шельфе. В кн.: Приповерхностный слой океана. Физические процессы и дистанционное зондирование. Н.Новгород: Институт прикладной физики РАН. 1999, т. 1,154 - 172

45. Трубкин И.П. Ветровое волнение (взаимосвязи и расчет вероятностных характеристик). М.: Научный мир, 2007.264 с.

46. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны, М.: Мир, 1977,624 с.

47. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина, М.: Мир, 1988, 353с.

48. Шамин Р.В. Волны на воде: моделирование и статистические характеристики. Матем. моделирование и краев, задачи, 2009,2,214-215.

49. Шамин Р.В., Горленко A.B., Смирнова А.И. Вопросы устойчивости волн-убийц. Вычислительные технологии, 2013, т. 18, 96-105.

50. Шамин Р.В., Захаров В.Е., Юдин A.B. Энергетический портрет волн-убийц. Письма в ЖЭТФ, 2014,99, 597 - 600.

51. Шамин Р.В., Юдин A.B. Процессы концентрации энергии при образовании волн-убийц. Нелинейная динамика, 2014, 10,49-58.

52. Шамин Р.В., Юдин A.B. Моделирование пространственно-временного распространения волн-убийц. Доклады Академии наук. 2013,448,592-594.

53. Шургалина Е., Пелиновский Е. Динамика случайных ансамблей поверхностных гравитационных волн с приложениями к волнам-убийцам в океане. Lampert-Academic Publishing, 2012, 119 с.

54. Abrashkin A. A., Oshmarina О. Е. Pressure induced breather overturning on deep water: Exact solution. Physics Letters A, 2014, 378, 2866-2871.

55. Abrashkin A. A., Soloviev A. G. Vortical freak waves in water under external pressure action. Physical Review Letters, 2013, 110, 014501.

56. Akhmediev N., Pelinovsky E. Editorial - Introductory remarks on "Discussion & Debate: Rogue Waves - Towards a unifying concept?" European Physical Journal Special Topics, 2010, 185, 1-4.

57. Anco S.C., Ngatat N.T., Willoughby M. Interaction properties of complex mKdV solitons, Physica D, 2011, 240, 1378-1394.

58. Annenkov SY and Shrira V.I. Evaluation of Skewness and Kurtosis of Wind Waves Parameterized by JONSWAP Spectra. Journal of physical Oceanography, 2014, 44(6), 1582-1594.

59. Annekov, SY and Shrira VI. Large-time evolution of statistical moments of wind-wave fields. J Fluid Mechanics, 2013,726,517-546.

60. Apel J.R. A New Analytical Model for Internal Solitons in the Ocean. J. Phys. Oceanogr., 2003, 33, 2247-2269.

61. Apel J., Ostrovsky L.A., Stepanyants Y.A., Lynch J.F. Internal solitons in the ocean and their effect on underwater sound. J. Acoust. Soc. Am., 2007, 121,695-722.

62. Badulin S., Babanin A., Zakharov V., Resio D. Weakly turbulent laws of wind-wave growth, J. Fluid Mech., 2007,591, 339-378.

63. Badulin S. I., Pushkarev A. N., Resio D., Zakharov V. E. Selfsimilarity of wind-driven seas. Nonl. Proc. Geophys., 2005, 12, 891 - 946.

64. Benes N., Kasman A., Young K. On decomposition of the KDV 2-soliton, Journal of Nonlinear Science, 2006, 2, 179-200.

65. Benney D.J. Long nonlinear waves in fluid flows. J. Math. Phys., 1966,45, 52 - 63.

66. Bonneton P., Van de Loock J., Parisot J-P., Bonneton N., Sottolichio A., Detandt G., Castelle В., Marieu V., Pochon N. On the occurrence of tidal bores - The Garonne River case, Journal Coastal Research, 2011, 64,1462-1466.

67. Brocchini M., Gentile R. Modelling the run-up of significant wave groups, Continental Shelf Research, 2001, 21, 1533-1550.

68. Brown M.G., Jensen A. Experiments on focusing unidirectional water waves. J. Geophys. Research, 2001, 106 (C8), 16917 - 16928.

69. Cai D., Majda A.J., McLaughlin D.W., and Tabak E.G. Dispersive wave turbulence in one dimension, Physica D, 2001, 152-153, 551-572.

70. Chanson H. An Experimental Study of Tidal Bore Propagation: the Impact of Bridge Piers and Channel Constriction, Hydraulic Model Report No. CH74/08, University of Queensland, Australia, 2009, 109 p.

71. Chanson H. Tidal Bores, Aegir, Eagre, Mascaret, Pororoca: Theory and Observations. World Scientific, 2012, 201p

72. Clarke S., Grimshaw R., Miller P., Pelinovsky E., Talipova T. On the generation of solitons and breathers in the modified Korteweg-de Vries equation, Chaos, 2000, 10, 383392.

73. Clauss G. Dramas of the sea: episodic waves and their impact on offshore structures. Applied Ocean Research, 2002,24,147-161.

74. Clauss G., Bergmann J. Gaussian wave packets: a new approach to seakeeping tests of ocean structures. Applied Ocean Research, 1986, 8, 190-206.

75. Cun-Hong P., Hai-Yan L. 2d numerical simulation of tidal bore on Qiantang river using KFVS scheme. Coastal Engineering Proceedings, 2010, 32. doi: 10.9753/icce.v32.currents.29

76. Dao, M. H., Tkalich P. Tsunami propagation modelling - a sensitivity study. Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 2007,7,741-754.

77. Dean, R.G., Walton, T.L., Wave setup. In: Kim, Y.C. (Ed.), Handbook of Coastal and Ocean Engineering. World Sci, Singapore, 2009.

78. Didenkulova I., Pelinovsky E. Rogue waves in nonlinear hyperbolic systems (shallow-water framework). Nonlincarity, 2011, 24, R1-R18.

79. Didenkulova I.I., Slunyaev A.V., Pelinovsky E.N., Kharif Ch. Freak Waves in 2005. Natural Hazards and Earth System Sciences, 2006, 6, 1007 - 1015.

80. Dimakis A., Muller-Hoissen F. KdV soliton interactions: a tropical view. Journal of Physics: Conference Series, 2014,482, 012010.

81. Docherty N.J., Chanson H. Characterisation of Unsteady Turbulence in Breaking Tidal Bores including the Effects of Bed Roughness. Hydraulic Model Report No. CH76/10. University of Queensland. Australia, 2010, 112 p.

82. Driscoll F., O'Neil T.M. Modulational instability of cnoidal wave solutions of the modified Korteweg-de Vries equation. Journal of Mathematical Physics, 1976, 17 (7), 1196-1200.

83. Dutykh D., Chhay M., Fedele F. Geometric Numerical Schemes for the KdV Equation. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2013, 53 (2), 221-236.

84. Dutykh D., Pelinovsky E. Numerical simulation of a solitonic gas in KdV and KdV-BBM equations. Physical letters A, 2014, 378 (42), 3102-3110.

85. Dutykh D., Tobisch E. Observation of the inverse energy cascade in the modified Korteweg-de Vries equation, European Physical Letters, 2014a, 107 (1), 14001.

86. Dutykh D., Tobisch E. Direct dynamical energy cascade in the modified KdV equation, 2014b, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00990724v2. Version 2, 33 p.

87. Dyachenko A. I., Zakharov V. E. On the Formation of freak waves on the surface of deep water. JETP Lett., 2008, 88 (5), 307-311.

88. Dysthe K.B., Trulsen K., Krogstad H.E., Socquet-Juglard H. Evolution of a narrowband spectrum of random surface gravity waves. J.Fluid Mech., 2003,478,1-10.

89. Dysthe K., Krogstad H.E., Muller P. Oceanic rogue waves. Annual Review of Fluid Mechanics, 2008,40,287 - 310.

90. El G.A., Kamchatnov A.M., Pavlov M.V., Zykov S.A. Kinetic equation for a soliton gas and its hydrodynamic reductions, J Nonlinear Sci, 2011, 21,151-191.

91. El G., Krylov A.L., Molchanov S.A., Venakides S. Soliton turbulence as a thermodynamic limit of stochastic soliton lattices, Physica D, 2001, 152-153, 653-664.

92. Faulkner D. Rogue waves - defining their characteristics for marine design. Rogue Waves 2000 (Brest, France, 2000). Eds.: M. Olagnon, G.A. Athanassoulis. Ifremer. 2001, 3-18.

93. Favre H. Etude Théorique et Expérimentale des Ondes de Translation dans les Canaux Découverts (Theoretical and Experimental Study of Travelling Surges in Open Channels). Paris, France: Dunod Edition, 1935,215 p.

94. Fronberg B. A Practical Guide to Pseudospectral Methods, Cambridge Univ. Press, 1998.

95. Furgerot L., Mouaze D., Tessier B., Perez L., Haquin S. Suspended Sediment Concentration in Relation to the Passage of a Tidal Bore (See River Estuary, Mont Saint Michel, NW France). Proc. Coastal Dynamics. Arcachon, France, 24-28 June, 2013, 671-682.

96. Gardner C.S., Greene J.M., Kruskal M.D., Miura R.M. Method for solving the Korteweg-de Vries equation, Phys. Rev. Lett., 1967, 19, 1095-1097.

97. Grimshaw R., Pelinovsky D., Pelinovsky E., Talipova T. Wave group dynamics in weakly nonlinear long-wave models, Physica D, 2001, vol. 159, 35-57.

98. Grimshaw R., Pelinovsky E., Poloukhina O. Higher-order Korteweg-de Vries models for internal solitary waves in a stratified shear flow with a free surface. Nonlinear Processes in Geophysics, 2002, 9,221-235.

99. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. The modified Korteweg - de Vries equation in the theory of large -amplitude internal waves. Nonlin. Processes Geophys, 1997, 4, 237-250.

100. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T., Sergeeva A. Rogue internal waves in the ocean: long wave model. European Physical Journal Special Topics, 2010, 185, 195 -208.

101. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T., Ruderman M. Erdelyi R. Short-lived large-amplitude pulses in the nonlinear long-wave model described by the modified Korteweg-de Vries equation. Studied Applied Mathematics, 2005, 114 (2), 189.

102. Grimshaw, R., Pelinovsky, E., Talipova, T. Modeling internal solitary waves in the coastal ocean. Survey in Geophysics, 2007,28 (4), 273-298.

103. Grue, J., Pelinovsky, E. Fructus, D. Talipova, T., Kharif C, Formation of undular bores and solitary waves in the Strait of Malacca caused by the 26 December 2004 Indian Ocean tsunami, J. Geophys. Res., 2008, 113, C05008.

104. Haver S, Andersen O.J. Freak waves - rare realizations of a typical extreme wave population or typical realizations of a rare extreme wave population? Proc. 10th ISOPE Conference, Seattle, 2000, 123-130.

105. Johannessen T.B., Swan C. A laboratory study of the focusing of transient and directionally spread surface water waves. Proc. Royal Soc. London, 2001, A457, 971 -1006.

106. Kharif С., Pelinovsky, E. Physical mechanisms of the rogue wave phenomenon. European J Mechanics / В - Fluid, 2003,22, 603-634.

107. Kharif Ch., Pelinovsky E., Slunyaev A. Rogue Waves in the Ocean. Springer, 2009. 216 p.

108. Kharif C., Pelinovsky E., Talipova Т., Slunyaev A. Focusing of nonlinear wave group in deep water. Письма в ЖЭТФ, 2001,73 (4), 190-195.

109. Kharif, С., Giovanangeli, J-P., Touboul, J., Grare, L., and Pelinovsky, E.N. Influence of wind on extreme wave events: Experimental and numerical approaches. J Fluid Mech., 2008, 594, 209-247.

110. Kjerfve В., Ferreira И.О. Tidal bores: First ever measurements. Journal of the Brazilian Association for the Advancement of Science, 1993,45 (2), 135-137.

111. Komen G.J., Cavaleri L., Donelan M et al, Dynamics and modeling of ocean waves. Cambridge University Press, 1994.

112. Korteweg D.J., de Vries G. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal, and on a new type of long stationary waves. Phil. Mag., 1895, 39, 422 — 443.

113. Kurkina O.E., Kurkin A.A., Soomere, T. Pelinovsky E.N., Ruvinskaya E.A. Higherorder (2+4) Korteweg-de Vries - like equation for interfacial waves in a symmetric three-layer fluid. Physics Fluids, 2011, 23,116602.

114. Lax P.D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves. Communications on Pure and Applied Mathematics, 1968, 21,467-490.

115. Liu P.C. A chronology of freaque wave encounters. Geofizika, 2007, 24,57-70.

116. Liu P.C. Brief Communication: Freaque wave occurrences in 2013. Nat. Hazards Earth Syst. Sci. Discuss., 2014,2,7017-7025.

117. Magnusson A.K., Donelan M.A., Drennan W.M. On estimating extremes in an evolving wave field. Coastal Engineering, 1999, 36, 147 - 163.

118. Majda A.J., McLaughlin D.W., Tabak E.G. A one-dimensional model for dispersive wave turbulence, J. Nonlinear Science, 1997, 6,9-44.

119. Massel, S.R., Ocean Surface Waves: Their Physics and Prediction. World Scientific Publ, Singapore, 1996,492 pp.

120. Mori N., Liu P.C., Yasuda T. Analysis of freak wave measurements in the Sea of Japan. Ocean Engineering, 2002,29, 1399-1414.

121. Miura R. M. Korteweg-de Vries Equation and Generalizations. I. A Remarkable Explicit Nonlinear Transformation. J. Math. Phys., 1968, 9,1202-1204.

122. Mouaze D., Chanson H., Simon B. Field measurements in the tidal bore of the selune river in the bay of Mont Saint Michel (September 2010). Report CH81/10, University of Queensland, Australia, 2010, 72 p.

123. Murray A.C. Solutions of the Kortcweg - de Vries equation from irregular data, Duke Mathematical Journal, 1978,45, 149-181.

124. Nazarcnko S. Wave Turbulence, Springer, 2011, 279 pp.

125. Nikolkina I., Didenkulova I. Catalogue of rogue waves reported in media in 2006-2010. Nat. Hazards, 2012, 61, 989-1006.

126. Nikolkina I. Didenkulova I. Rogue waves in 2006-2010. Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 2011,11,2913-2924.

127. Onorato M., Ambrosi D., Osborne A.R., Serio M. Instability of two quasi-monochromatic waves in shallow water, Phys. Fluids, 2003,15, 3871-3874.

128. Onorato M., Osborne A.R., Serio M., Cavaleri L. Modulational instability and non-Gaussian statistics in experimental random water-wave trains, Phys.Fluids, 2005, 17, 078101-1-078101-4.

129. Onorato M., Osborne A.R., Serio M„ Bertone S. Freak wave in random oceanic sea states. Phys. Review Letters, 2001, 86,5831-5834.

130. Onorato M., Osborne A.R., Serio M. Extreme wave events in directional, random oceanic sea states, Phys. Fluids, 2002,14, L25-L28.

131. Osborne A.R. Behavior of solitons in random-function solutions of the periodic Korteweg - de Vries equation. Phys. Rev. Lett., 1993,71, 3115-3118.

132. Osborne A.R. Solitons in the periodic Korteweg - de Vries equation, the ©-function representation, and the analysis of nonlinear, stochastic wave trains, Phys. Review E, 1995,52, 1105-1122.

133. Osborne A.R. Nonlinear Ocean Waves and the Inverse Scattering Transform. Academic Press, 2010.

134. Osborne A.R., Segre E., Boffetta G. Soliton basis states in shallow-water ocean surface waves. Phys. Rev. Lett., 1991, 67, 592-595.

135. Osborne A.R., Serio M., Bergamasco L. Cavaleri L. Solitons, cnoidal waves and nonlinear interactions in shallow-water ocean surface waves. Physica D, 1998, 123, 6481.

136. Ostrovsky L., Stepanyants Yu. Do internal solitons exist in the ocean? Rev. Geophys., 1989,27,293-310.

137. Ostrovsky L.A., Stepanyants Y.A. Internal solitons in laboratory experiments: Comparison with theoretical models. Chaos, 2005, 15, 037111.

138. Pelinovsky E., Kharif C., Talipova T. Large-amplitude long wave interaction with a vertical wall. European J. Mechanics - B/Fluids, 2008, 27,409-418.

139. Pelinovsky E., Sergeeva (Kokorina) A. Numerical modeling of the KdV random wave field. Europ. J. Mechanics, 2006, 25,425-434.

140. Pelinovsky E.N., Shurgalina E.G., Sergeeva A.V., Talipova T.G., EI G.A., Grimshaw R.H.J. Two-soliton interaction as an elementary act of soliton turbulence in integrable systems, Physics Letters A, 2013, 377 (3-4), 272-275.

141. Pelinovsky E., Shurgalina E., Chaikovskaya N. The scenario of a single freak wave appearance in deep water - dispersive focusing mechanism framework. Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 2011, 11,127-134.

142. Pelinovsky E., Talipova T., Kharif C. Nonlinear dispersive mechanism of the freak wave formation in shallow water. Physica D, 2000, 147 (1-2), 83-94.

143. Reungoat D., Chanson H., Caplain B. Sediment Processes and Flow Reversal in the Undular Tidal Bore of the Garonne River (France). Environmental Fluid Mechanics, 2014, 14 (3), 591-616.

144. Ruderman M.S., Talipova T., Pelinovsky E. Dynamics of modulationally unstable ion-acoustic wavepackets in plasmas with negative ions. Journal of Plasma Physics, 2008, 74, 639-656.

145. Salupere A. The pseudospectral method and discrete spectral analysis, in: E. Quak, T. Soomere (Eds.), Applied Wave Mathematics: Selected Topics in Solids, Fluids, and Mathematical Methods, Springer, Berlin, 2009, 301-333.

146. Salupere A., Peterson P., Engelbrecht J. Long-time behaviour of soliton ensembles. Part 1 - Emergence of ensembles, Chaos, Solitons and Fractals, 2002,14, 1413-1424.

147. Salupere A., Peterson P., Engelbrecht J. Long-time behaviour of soliton ensembles. Part 2-Periodical patterns of trajectorism, Chaos, Solitons and Fractals, 2003a, 15,29-40.

148. Salupere A., Peterson P., Engelbrecht J. Long-time behavior of soliton ensembles, Mathematics and Computers in Simulation, 2003b, 62, 137-147.

149. Salupere A., Maugin G.A., Engelbrecht J., Kalda J. On the KdV soliton formation and discrete spectral analysis, Wave Motion, 1996, 123,49-66.

150. Sergeeva, A., Pelinovsky, E., and Talipova T. Nonlinear random wave field in shallow water: variable Korteweg - de Vries framework. Natural Hazards and Earth System Science, 2011, 11 (1), 323-330.

151. Sergeeva A., Slunyaev A. Rogue waves, rogue events and extreme wave kinematics in spatio-temporal fields of simulated sea states. Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 2013, 13, 1759-1771.

152. Shemer L. and Dorfman B. Experimental and numerical study of spatial and temporal evolution of nonlinear wave groups. Non-lin. Processes Geophys., 2008, 15, 931-942.

153. Shemer L., Goulitski K., Kit E. Evolution of wide-spectrum unidirectional wave groups in a tank: an experimental and numerical study. European Journal of Mechanics B/Fluids, 2007,26, 193-219.

154. Shemer, L. and Sergeeva, A. An experimental study of spatial evolution of statistical parameters in a unidirectional narrow-banded random wavefield, J. Geophys. Res., 2009,114, C01015.

155. Shemer L., Sergeeva A., Slunyaev A. Applicability of envelope model equations for simulation of narrow-spectrum unidirectional random field evolution: experimental validation. Phys. Fluids, 2010, 22, 016601-1-9.

156. Simon B., Lubin P., Reungoat D., Chanson H. Turbulence measurements in the Garonne River tidal bore: First observations, Proc. 34th IAHR World Congress, Engineers Australia, 2011, 1141-1148.

157. Simpson J.H., Fisher N.R., Wiles P. Reynolds stress and TKE production in an estuary with a tidal bore. Estuarine, Coastal and Shelf Science, 2004, 60, 619-627.

158. Slunyaev A., Didenkulova I., Pelinovsky E. Rogue waters. Contemporary Physics, 2011,52 (6), 571-590.

159. Slunyaev A., Pelinovsky E., Sergeeva A., Chabchoub A., Hoffmann N., Onorato M., Akhmediev N. Super rogue waves in simulations based on weakly nonlinear and fully nonlinear hydrodynamic equations. Physical Review E, 2013, 88 (1), 012909.

160. Snodgrass F.E., Groves G.W., Hasselmann K.F., Miller G.R., Munk W.H., Powers W.H. Propagation of ocean swell across the Pacific. Phil. Trans. R. Soc. Lond., 1966, A 259,431-497.

161. Teles Da Silva A.F., Peregrine D.H. Nonsteady computations of undular and breaking bores. Proc. 22nd Int. Cong. Coastal Eng. ASCE Publ., Delft, Netherlands, 1990, 1, 10191032.

162. Tsai Ch.-H., Su M.-Y., Huang Sh.-J. Observations and conditions for occurrence of dangerous coastal waves. Ocean Engineering, 2004, 31, 745-760.

163. Tsuji Y., Yanuma T., Murata I., Fujiwara C. Tsunami ascending in rivers as an undular bore. Natural Hazards, 1991,4, 257-266.

164. Vlasenko V., Stashchuk N., Hutter K. Baroclinic Tides: Theoretical Modeling and Observational Evidence. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2005, 351.

165. Zahibo, N., Pelinovsky, E., Talipova, T., Kozelkov, A., Kurkin, A. Analytical and numerical study of nonlinear effects at tsunami modelling. Applied Mathematics and Computation, 2006, 174 (2), 795-809.

166. Zakharov V.E., L'vov V.S., Falkovich G. Kolmogorov Spectra of Turbulence, Springer-Verlag, 1992, 264 p.

167. Zakharov V.E., Guyenne P., Pushkarev A.N., Dias F. Wave turbulence in one-dimensional models, Physica D, 2001,152-153, 573-619.

168. Zakharov V.E. Turbulence in integrable systems, Stud. Appl. Math., 2009, 122, 219234.

169. Zhu X.-H. Observation and dynamics of the tidal bore in the Qiantang River, China. Int. Conference on Mechanic Automation and Control Engineering, 2011, 7496 - 7499.

Авторские публикации

По теме диссертации опубликовано 28 печатных работ, куда входят 7 статей в изданиях, рекомендованных ВАК (из них 4 - в базе Web of Sciences), 1 монография и 20 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях.

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК:

Ш1. Пелиновский Е.Н., Шургалнна Е.Г. Аномальное усиление волны вблизи вертикальной преграды. Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2010, 4 (10), 2938.

Ш2. Шургалина Е.Г., Пелиновский Е.Н., Проявление аномально больших волн зыби на фоне слабого ветрового волнения. Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2012,5 (1), 77-88.

ШЗ. Пелиновский Е.Н., Шургалииа Е.Г. Взаимодействие уединенных внутренних волн малой амплитуды. Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2013, 6 (2), 78-86.

Ш4. Пелиновский Е.Н., Шургалина Е.Г. Двухсолитонное взаимодействие в рамках модифицированного уравнения Кортевега - де Вриза. Известия ВУЗов. Радиофизика, 2014,57 (10), 825-833.

Ш5. Пелиновский Е.Н., Шургалина Е.Г., Родин А.А. О критериях перехода обрушающегося бора в волнообразный. Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 2015, 51 (2).

Шб. Pelinovsky Е., Shurgalina Е., and Chaikovskaya N. The scenario of a single freak wave appearance in deep water - dispersive focusing mechanism framework. Nat. Hazards Earth Syst. Sci.,2011,11, 127-134.

Ш7. Pelinovsky E.N., Shurgalina E.G., Sergeeva A.V., Talipova T.G., El G.A., Grimshaw R.HJ. Two-soliton interaction as an elementary act of soliton turbulence in integrable systems. Physics Letters A, 2013, 377 (3-4), 272-275.

Монография:

Ш8. Шургалина Е.Г., Пелиновский E.H. Динамика случайных ансамблей поверхностных гравитационных волн с приложениями к волнам-убийцам в океане. LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrucken, 2012, 121 с.

Тезисы докладов на международных и всероссийских конференциях:

Ш9. Шургалина Е., Пелиновский Е., Математическая модель возникновения волны - убийцы на стенке и ее численная реализация. XVI Нижегородская сессия молодых учёных, Нижний Новгород, 15-19 февраля 2011, 250-253.

Ш10. Шургалина Е.Г., Пелиновский E.H., Чайковская H.A. Сценарий встречи корабля с одиночной волной-убийцей на поверхности глубокого моря. X Международная молодежная научно - техническая конференция «Будущее технической науки», 13 мая, 2011, Нижний Новгород, Россия.

Ш11. Шургалина Е.Г. Теоретические оценки времени жизни волн-убийц в глубоком море, возникших при схлопывании волновых пакетов. Международная научно-техническая конференция "Информационные системы и технологии" (ИСТ-

2011), 22 апреля, 2011,434.

Ш12. Шургалина Е.Г. Динамика волн-убийц в каналах и реках. Международная научно-техническая конференция "Информационные системы и технологии" (ИСТ-

2012), 20 апреля 2012, 368.

Ш13. Шургалина Е.Г. Солитонная турбулентность волновых движений на мелкой воде в рамках уравнения Кортевега - де Вриза. XI Международная молодежная научно - техническая конференция «Будущее технической науки», 18 мая 2012, Нижний Новгород, 428.

Ш14. Шургалина Е.Г., Статистические характеристики КдВ солитонных полей. XVHT Нижегородской сессии молодых ученых (естественные, математические науки), Нижний Новгород, 28-31 мая 2013,273.

Ш15. Шургалина Е.Г. Особенности солитонного взаимодействия в рамках уравнений типа Кортевега - де Вриза. XII Международная молодежная научно -техническая конференция «Будущее технической науки», 24 мая, 2013, Нижний Новгород, Россия, 512.

Ш16. Шургалниа Е.Г. Динамика нелинейных диспергирующих волн на мелкой воде. Международная научно-техническая конференция "Информационные системы и технологии" (ИСТ-2013), 19 апреля 2013,411.

Ш17. Pelinovsky Е., Shurgalina Е. Approximated solutions in the theory of the wave focusing in deep water. Geophysical Research Abstracts, EGU General Assembly 2010, 12, EGU2010-2480.

Ш18. Shurgalina E. Life-time of freak waves of different shapes: Dispersive focusing framework. ROGUE WAVES International Workshop, 07-11 November 2011, Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems, Dresden, Germany.

Ш19. Pelinovsky E., Shurgalina E. Formation of an abnormal wave in case of interaction with a vertical barrier.Geophysical Research Abstracts,2011,13, EGU2011-44.

Ш20. Shurgalina E., Pelinovsky E., Sergeeva A., Talipova Т., Litra A. KdV-turbulence and extreme waves in shallow water. Geophysical Research Abstracts, 2012, 14, EGU2012-603.

Ш21. Shurgalina E., Pelinovsky E. Swell freak wave manifestation on the background weak wind wave field. Geophysical Research Abstracts, 2012,14, EGU2012-128.

Ш22. Pelinovsky E., Slunyaev A., Didenkulova I., Sergeeva A., Talipova Т., Nikolkina I., Rodin A., Shurgalina E. Shallow rogue waves: observations, laboratory experiments, theories and modeling. 6th International Conference "Solitons, Collapses and Turbulence: Achievements, Developments and Perspectives". The Conference Program & Proceedings. Russia, Novosibirsk, Akademgorodok, 2012, 112- 113.

Ш23. Shurgalina E., Pelinovsky E. Statistical moments of soliton field in shallow water. Geophysical Research Abstracts, 2013, 15, EGU2013-168.

Ш24. Shurgalina E., Pelinovsky E. Features of two-soliton interaction in shallow water, Geophysical Research Abstracts, 2013, 15, EGU2013-169.

Ш25. Pelinovsky E., Shurgalina E. Dynamics of soliton fields in the framework of modified Korteweg - de Vries equation. Geophysical Research Abstracts, 2014, 16, EGU2014-1451.

Ш26. Shurgalina E., Kimmoun O., Kharif Ch., Pelinovsky E. Experimental study of soliton interaction with a vertical wall. Geophysical Research Abstracts, 2014, 16, EGU2014-3950.

Ш27. Shurgalina E., Pelinovsky E. Soliton turbulence and freak waves in shallow

water. NZCS 22ND Annual conference: Raglan 2014, 78.

IH28. Shurgalina E., Pelinovsky E. Freak waves in modified KdV soliton gas. Geophysical Research Abstracts, 2015, 17, EGU2015-1014.

l