Теория дифракции на кристаллах с планарными дефектами и ее применение для изучения структуры мартенситных фаз тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Рущиц, Сергей Вадимович

• Рущиц, Сергей Вадимович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Рущиц, Сергей Вадимович

f0 ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Кристаллография структур с планарными дефектами и традиционные методы моделирования их дифракционных картин.

1.1. Идеальные плотноупакованные структуры.

1.2. Тетрагональные, орторомбические и моноклинные структуры

1.3. Классификация планарных дефектов и статистическое описание дефектных структур.

1.4. Традиционные методы расчета дифракционных картин кристаллов с планарными дефектами.

Выводы.

ГЛАВА 2. Дифракция излучения на кристаллах с консервативными (деформационными) дефектами упаковки.

2.1. Общий метод расчета интенсивности дифракции в модели случайных дефектов упаковки.

2.2. Деформационные дефекты упаковки по базисным плоскостям в идеальных плотноупакованных структурах.

2.3. Деформационные дефекты упаковки в упорядоченных плотноупакованных структурах с орторомбическими, тетрагональными и моноклинными искажениями.

2.4 Дефекты упаковки в структурах, построенных из слоев с разными слоевыми факторами рассеяния.

2.5. Дефекты упаковки в ГЦК-структуре по двум и более системам плоскостей.

2.6. Влияние на дифракционную картину конечных размеров кристаллов.

Выводы.

ГЛАВА 3. Дифракция излучения на структурах с неконсервативными to дефектами упаковки. Корреляция в расположении сдвигов упаковки.

3.1. Общий метод расчета интенсивности дифракции в модели упорядочения сдвигов упаковки.

3.2. Корреляция в расположении соседних сдвигов упаковки.

3.3. Корреляция дальностью в два сдвига упаковки.

3.4. Модифицированный метод Фурье- анализа профилей интенсивности.

Выводы.

ГЛАВА 4. Дифракция излучения на структурах с многослойными планарными дефектами. Модель гетерогенных структур.

Ш 4.1. Дифракция на двухкомпонентной гетерогенной структуре.

4.2. Дифракция на многокомпонентной гетерогенной структуре.

4.3. Дифракция на двойникованных кубических и тетрагональных структурах. Общий подход.

4.4. Особенности дифракционных картин двойникованных кристаллов с различной величиной двойникового сдвига.

Выводы.

ГЛАВА 5. Моделирование дифракционных картин поликристаллов.

5.1 Аналитическое решение для случая малой концентрации планарных дефектов.

5.2. Моделирование дифракционных картин поликристаллов мартенситных структур 9R и 9М.

Выводы.

ГЛАВА 6. Структура мартенситных фаз в сплавах кобальта.

6.1. Особенности дифракционных картин мартенсита кобальтовых сплавов.

6.2. Анализ структуры 2Н-, 15R-, 9R- и 7Т-мартенсита в сплавах кобальта.

6.3. Структуры с аномально большим периодом укладки плотноупакованных слоев в сплавах кобальта.

Выводы.

ГЛАВА 7. Планарные дефекты в мартенсите медных сплавов.

7.1. Мартенситные структуры в медных сплавах.

7.2. Планарные дефекты в 9Я-мартенсите сплавов Си-А1.

7.3. Планарные дефекты в 9М-мартенсите сплавов Cu-Zn и Cu-Zn-Ga.

Выводы.

ГЛАВА 8. Двойникование и природа аномально низкой тетрагональности сплавов на основе железа.

8.1. Аномально низкая тетрагональность свежеобразованного мартенсита в сплавах железа.

8.2. Влияние двойников системы (011)[01 1] на дифракционную картину ОЦТ-мартенсита.

8.3. Кристаллографический анализ возможных причин образования планарных дефектов по плоскости (011) ОЦТ-мартенсита.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория дифракции на кристаллах с планарными дефектами и ее применение для изучения структуры мартенситных фаз»

Значительную часть кристаллических структур можно описать закономерной укладкой плоских или почти плоских атомных слоев, в которых атомы занимают узлы правильных сеток: треугольных, гексагональных или прямоугольных. Само строение таких структур допускает возможность образования в них планарных дефектов - ошибок в правильной последовательности укладки атомных слоев.

Планарные дефекты оказывают влияние практически на все важнейшие свойства кристаллов. Особенно велика их роль в реализации мартенситных превращений. Планарные дефекты могут выступать в качестве мест предпочтительного зарождения новых фаз. Периодически образуясь в исходной структуре, они непосредственно участвуют в перестройке кристаллической решетки плотноупакованных структур. В других случаях их хаотическое или квазипериодическое образование обеспечивает макроскопическую инвариантность плоскости габитуса мартенситных кристаллов. Без преувеличения можно сказать, что экспериментальное изучение планарных дефектов — важный этап в понимании истинного механизма мартенситных превращений и механизма формирования таких уникальных свойств мартенситных структур, как высокая прочность, память формы, сверхпластичность и сверхупругость.

Наиболее полную и достоверную информацию о структуре мартенситных фаз получают при совместном применении просвечивающей электронной микроскопии и дифракционных методов исследования. Успех последних методов в первую очередь зависит от того, насколько адекватно модель дефектного кристалла, заложенная в уравнения дифракции, отражает его реальную структуру. Традиционными методами моделирования дифракционных картин, использующими для описания структур с планарными дефектами вероятности перехода между s-слоевыми последовательностями, удается рассмотреть лишь простейшие типы планарных дефектов, причем как правило, при их случайном распределении в кристаллах. Вне рамок этих методов остается целый ряд физически важных моделей дефектных структур, требующих учета дальней корреляции в расположении атомных слоев. В результате, интерпретация наблюдаемых дифракционных эффектов, явно связанных с планарными дефектами, зачастую оказывается поверхностной, а иногда и попросту ошибочной.

Отставание теории дифракции от быстро прогрессирующей аппаратной базы дифракционных исследований не позволяет в полной мере воспользоваться неоспоримым преимуществом дифракционных методов - статистиче0 5 ской достоверностью получаемых ими результатов. Цель работы: реализация возможностей и преимуществ дифракционных методов исследования путем разработки новых подходов к моделированию и анализу дифракционных картин структур, содержащих планарные дефекты. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

• разработать методы расчета теоретических дифракционных картин произвольных структур, содержащих планарные дефекты разных типов с различной статистикой их распределения в кристаллах;

• выявить дифракционные признаки присутствия в структуре того или иного типа планарных дефектов;

• апробировать полученные теоретические результаты, используя их для интерпретации известных дифракционных данных о реальной структуре мартенситных фаз в сплавах кобальта, меди, железа.

Научная новизна полученных теоретических результатов обусловлена новыми подходами к статистическому описанию структур с планарными дефектами и самой постановкой задачи исследования: нахождением общих дифракционных решений, справедливых для широкого класса структур.

Среди новых результатов, полученных в диссертации, можно выделить следующие:

1. Впервые получено общее решение задачи о дифракции излучения на кристаллах с хаотическими деформационными дефектами упаковки, справедливое для произвольных структур (плотноупакованных со сколь угодно большим периодом укладки, тетрагональных, орторомбических и моноклинных).

2. Впервые предложен метод расчета интенсивности дифракции, позволяющий учитывать корреляцию во взаимном расположении консервативных (деформационных) и неконсервативных (ростовых) дефектов упаковки в произвольной структуре.

3. Впервые разработан метод расчета дифракционных картин кристаллов, представляющих собой гетерогенную пластинчатую смесь двух или более структурных компонентов с различными законами распределения толщины их пластин.

4. Дана новая интерпретация дифракционных картин сплавов кобальта, которые ранее трактовались как доказательство образования длиннопериод-ных структур с аномально большим периодом укладки.

5. Впервые объяснены особенности дифракционных картин моноклинного мартенсита в сплавах меди, содержащего планарные дефекты. Получены новые данные о причинах образования в мартенсите медных сплавов консервативных и неконсервативных дефектов упаковки.

7. Впервые выполнены расчеты, позволяющие обосновывать гипотезу о связи аномально низкой тетрагональности мартенсита в сплавах железа с двойникованием по плоскостям (011).

Совокупность перечисленных результатов составляют основу решения важной научной проблемы: разработки эффективных методов дифракционного изучения структур, содержащих планарные дефекты.

Предложенные в работе методы моделирования и анализа дифракционных картин открывают новые возможности в изучении структуры мартенсит-ных фаз и роли планарных дефектов в реализации сдвиговых (мартенситных) превращений. Эти методы окажутся полезными в разработке и исследовании новых перспективных материалов, в частности, сплавов с эффектом памяти формы, гетерогенных структур, используемых в электронике. Кроме того, результаты работы могут использоваться для контроля степени совершенства кристаллических объектов, определяющей физические и механические характеристики кристаллов.

Диссертация состоит из введения, 8 глав, выводов, приложений и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Рущиц, Сергей Вадимович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Традиционные методы моделирования дифракционных картин используют для описания кристаллов с планарными дефектами вероятности перехода между s-слоевыми последовательностями. Как следствие, этими методами не удается рассчитать дифракционные эффекты для целого ряда физически важных моделей дефектных структур, требующих учета дальней корреляции в расположении атомных слоев. В результате возникают серьезные проблемы в интерпретации наблюдаемых картин дифракции, явно связанных с планарными дефектами.

В работе предложены новые методы расчета интенсивности дифракции, основанные на иных способах статистического описания кристаллов с планарными дефектами. Получены общие решения дифракционной задачи для трех важнейших моделей дефектных структур мартенситных кристаллов (плотноупакованных, тетрагональных, орторомбических и моноклинных).

2. Первая модель рассматривает случайные консервативные (деформационные) дефекты упаковки в произвольной структуре, построенной из слоев двух типов (7t+ и л~), отличающихся направлением смещения относительно предыдущего слоя. Для расчета интенсивности дифракции по полученному выражению требуется лишь задать порядок чередования слоев в совершенной структуре (ее символ Жданова), вектор сдвига и концентрацию ДУ в слоях п+ и л~.

3. Вторая модель позволяет учитывать корреляцию во взаимном расположении ДУ, анализировать дифракционные эффекты, обусловленные неконсервативными ДУ («лишними» для рассматриваемой структуры слоями п+ или 7t~, образующимися в процессе формирования мартенситных кристаллов). В этой модели свободными параметрами являются законы распределения расстояний между соседними сдвигами упаковки (слоями 7Г~) либо вероятности перехода между различными конфигурациями сдвигов упаковки.

4. В модели когерентно рассеивающей пластинчатой смеси двух или более структурных компонентов для расчета интенсивности дифракции достаточно задать факторы рассеяния элементарных прослоек компонентов и ввести законы распределения толщины их пластин. Модель предназначена для анализа дифракционных эффектов, обусловленных присутствием в исходной структуре микродвойников, пластин иных фаз, совместным присутствием консервативных и неконсервативных ДУ.

Выражения для интенсивности дифракции, полученные в рамках трех моделей, не требуют дальнейших аналитических преобразований, а расчет по ним теоретических дифракционных картин легко реализуем даже в простейших компьютерных математических пакетах.

5. На основе полученных решений определены общие дифракционные признаки присутствия в структуре тех или иных типов планарных дефектов.

Показано, что консервативные ДУ обусловливают одинаковое уширение и смещение всех рефлексов, находящихся на одном узловом ряду, перпендикулярном плоскости дефектов. Напротив, неконсервативные дефекты вызывают зависящее от индекса Я3 уширение и смещение этих рефлексов.

Показано, что, в отличие от идеальных плотноупакованных структур, в тетрагональных, моноклинных и орторомбических структурах величина смещения и уширения рефлексов зависит от индекса Я, узлового ряда. Кроме того, рефлексы на узловых рядах с индексом Я, = Зп, не подверженные влиянию ДУ в идеальных плотноупакованных структурах, в указанных структурах испытывают смещение и уширение. Соответственно, прецизионное измерение их параметров решетки оказывается возможным только при одновременной оценке типа и концентрации ДУ в исследуемой структуре.

Получены аналитические выражения для величины смещения и уширения отражений за счет планарных дефектов разных типов. Эти оценки позволяют на первом этапе исследования построить реалистичную модель дефектной структуры с последующим ее уточнением численным моделированием профилей интенсивности.

Продемонстрировано существенное влияние характера взаимного расположения планарных дефектов на дифракционную картину и необходимость учитывать это влияние при интерпретации экспериментальных данных.

6. Предложенные методы моделирования и анализа дифракционных картин использованы для изучения структуры мартенситных фаз в сплавах кобальта.

Показано, что структура сплавов кобальта, возникающая при ГЦК—> 15R и ГЦК—»9R превращениях, с одной стороны, и ГЦК—>7Т превращении, с другой стороны, принципиально различна. В первом случае мартенсит представляет собой гетерогенную смесь тонких (толщиной в 2-4 периода укладки) прослоек двух конкурирующих мартенситных структур 2Н и 15R или 2Н и 9R, во втором случае - смесь пластин мартенситной фазы 7Т с прослойками исходной ГЦК (ЗК)-структуры.

Установлено, что дифракционные эффекты в ряде сплавов кобальта, трактуемые как доказательство образования структур с аномально большим периодом укладки, связаны со спецификой дифракции на гетерогенной смеси двух структур (7Т и 3R) с близко расположенными узлами обратной решетки. В действительности так называемые длиннопериодные структуры с аномально большим периодом укладки являются дисперсной смесью пластин мартенсит-ной структуры 7Т и исходной ГЦК-фазы и отличаются лишь законами распределения пластин по толщине.

7. При анализе дифракционных данных о структуре 9R- и 9М-мартенсита медных сплавов получены объяснения ранее непонятным особенностям их дифракционных картин. Получены оценки концентрации планарных дефектов разных типов (консервативных и неконсервативных).

Показано, что неконсервативные дефекты, образующиеся в процессе роста мартенситных кристаллов, обусловливают плотность сдвигов упаковки, не согласующуюся с требованиями феноменологической теории мартенситно-го превращения. В сплавах Cu-Al, Cu-Zn-Ga с гексагональными ДУ плотность сдвигов упаковки выше, а в сплавах Cu-Zn с кубическими ДУ ниже, чем требуется для обеспечения инвариантной плоскости габитуса мартенситных кристаллов. Выявлена линейная зависимость концентрации неконсервативных дефектов (пересчитанной в плотность сдвигов упаковки) от электронной концентрации рассматриваемых сплавов. Высказано предположение, что основная причина образования неконсервативных дефектов связана с вопросами фазовой стабильности фаз Юм-Розери или особенностями предпереходного состояния в медных сплавах.

Показано, что, помимо неконсервативных ДУ, в мартенсите медных сплавов присутствуют консервативные ДУ, которые в зависимости от типа неконсервативных дефектов (кубических или гексагональных), образуются в слоях л+ или п~ и обеспечивают общую плотность сдвигов упаковки в соответствии с требованиями феноменологической теории мартенситного превращения.

8. Рассмотрены особенности дифракционных картин структур, содержащих микродвойники. Показано, что двойникование по системам с малой величиной двойникового сдвига может существенно исказить значение степени тетрагональности, определяемое дифракционными методами.

Установлено, что гипотеза о связи аномально низкой тетрагональности свежеобразованного мартенсита в сплавах железа с двойникованием по плоскостям (011) мартенситной решетки подтверждается при условии, что микродвойники, существующие при отрицательных температурах, чрезвычайно дисперсные и в высокоуглеродистых сплавах вырождаются в дефекты упаковки. Проведенные кристаллографические расчеты позволили высказать предположение о том, что причиной образования дисперсных двойников (011) является их участие в деформации с инвариантной решеткой для обеспечения в свежеобразованном мартенсите низкоэнергетической межфазной поверхности с рациональными индексами (121).

9. Предложенные в работе методы моделирования и анализа дифракционных картин с планарными дефектами превосходят по своей эффективности все известные аналоги и открывают новые возможности в изучении структуры мартенситных фаз и механизма мартенситных превращений. Они окажутся полезными в разработке и исследовании новых перспективных материалов, в частности, сплавов с эффектом памяти формы, гетерогенных структур, используемых в электронике. Кроме того, результаты работы могут использоваться для контроля степени совершенства кристаллических объектов, определяющей физические и механические характеристики кристаллов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Рущиц, Сергей Вадимович, 2005 год

1. Barrett C.S. X-ray study of alkali metals // Acta crystallogr. 1956-V.9.-№ 8 - P. 617-677.

2. Overhauser A.V. Crystal structure of lithium at 4.2K // Physical Review. Letters. -1984.-V. 53.-P. 64-65.

3. Berliner R., Smith H.G. et al. Structures of sodium metal // Physical Review B. -1992.-. 46, No. 22.-P. 14436-14447.

4. W. Schwarz, O.Blaschko. Polytype structures of lithium at low temperatures // Physical Review Letters.- 1990.- V. 65.- №. 25. P. 3144-3147.

5. Wasserman G. Uber die Umwandlung des Cobalt //Metallwirtschaft. 1932.-H. 11-№ 2.-S. 61-70.

6. Николин Б.И. Многослойные структуры и политипизм в металлических сплавах. Киев: Наук. Думка. - 1984. - 240 с.

7. Рудь А.Д., Устинов А.И., Чуистов К.В. Влияние углерода на кристаллическую структуру а-фазы, формирующейся в сплаве Со-С при полиморфном превращении //ДАН СССР. 1986. - Т.286. — № 6. - С. 1395-1399.

8. Король Я.Д., Рудь А.Д., Устинов А.И. Кристаллическая структура а -фазы в сплавах Co-Ge и Co-Si // ФММ.-1991.-№9.- с. 100-105.

9. Smidt W. Rontgenographische Untersuchungen uber das System Eisen-Mangan //Archiv fur das Eisenhuttenwesen. 1929.-Bd. 3 H. 4.

10. Лысак Л.И., Николин Б.И. Мартенситная фаза с многослойной структурой //ДАН СССР.-1963.-Т. 153.- Вып. 4.-е. 812-815.

11. А. Верма, П. Кришна. Полиморфизм и политипизм в кристаллах М: Мир.-1969.-274 с.

12. Пирсон У. Кристаллохимия и физика металлов и сплавов. -М: Мир-1977-4.1,2.

13. Жданов Г.С. Числовой комплекс плотной сферовой упаковки и его применение в теории плотных шаровых упаковок // ДАН СССР 1945.-Т. 48—№1.-С. 40-43.

14. Каминский Э.З, Курдюмов В.Г., Неймарк В.Е. О превращении р -фазы сплавов Си-А1 // ЖТФ. -1934. Т. 4. - Вып. 9.- С. 1174-1775.15.01ander А/ The crystal structure of AuCd // Z. Kristallogr- 1932.- V. 83. № 1. -S. 145-148

15. Валимонт X., Дилей Л. Мартенситные превращения в сплавах на основе меди, серебра и золота. М.: Наука. - 1980. - 208 с.

16. Эффект памяти формы в сплавах. Сб. статей М: Металлургия. - 1979. - 471 с.18.0цука К., Симидзу К., Судзуки Ю. и др. Сплавы с эффектом памяти формы. -М.: Металлургия. 1990 - 224 с.

17. Путин В.Г., Кондратьев, В.В., Хачин В.Н. Предпереходные явления и мартен-ситные превращения. Екатеринбург: УрО РАН. - 1988.-367 с.

18. Tadaki Т. Termoelastic Nature and Crystal structure of the Cu-Zn martensite related to the Shape Memoiy. // Trans. JIM. 1975. -V. 16. - P. 285-296.

19. Otsuka K., Tokonami M, Shimizu K., Iwata Y., Shibuya I. Structure Analysis of Stress-Induced Д Martensite in a Cu-Al-Ni Alloy by Neutron Diffraction //Acta Metallurgica. -1979.-V. 27.-P. 965-972.

20. Shimizu K. Crystallographic studies of thermoelastic martensites in some shape memoiy alloys //Mem. Inst. Sci. Res. Osaka Univ. 1977. -V. 34. - №1. - P. 9-12.

21. Noda Y., Shapiro S. M., Shirane G., Yamada Y., Tanner L. Martensitic transformation of a Ni-Al alloy. I. Experimental results and approximate structure of seven-layered phase //Physical review В. 1990. - V 42. - № 16. - P. 10397-10404.

22. Yamada Y., Noda Y., Fuchizaki K. Martensitic transformation of a Ni-Al alloy. II. Theoretical treatments //Physical review B. 1990. - V 42. - №16. - P. 1040510414.

23. Кокорин B.B., Мартынов B.B. Последовательность образования мартенситных фаз при одноосном нагружении монокристаллов сплава Ni2MnGa// ФММ. -1991. — № 9. С. 106-113.

24. Pons J., Chernenko V. A., Santamarta R., Cesari E. Crystal structure of martensitic phase in Ni-Mn-Ga shape memory alloys //Acta matter. 2000. - V.48. - P. 30273038.

25. J. Pons, R. Santamarta, V.A. Chernenko, E. Cesari. Long-period martesitic structures of Ni-Mn-Ga alloys studied by high-resolution transmission electron microscopy //Journal of Applied Physics. 2005. - V. 97. - P. 083516-1 - 083516-7.

26. Ramsdell L.S. Studies of silicon carbide // Amer. Miner. 1947. - V. 32. - № 1. - P. 64-82.

27. Амелинкс С., Ван Ланде Дж. Изучение плоских поверхностей раздела методом электронной микроскопии //В кн.: Дифракционные методы в материаловедении. М.: Металлургия. - 1984. - С. 16 - 50.

28. Gooding R., Krumhansl J. Theory of bcc-to-9R structural phase transformation of Li// Physical review В.- V 38. -№ 3. P. 1695-1704.

29. Путин В.Г., Кондратьев B.B. Предпереходные явления и мартенситные превращения //ФММ. 1994. - Т.78. - №5. - С. 41-59.

30. Blaschko, V. Dmitriev, G. Krexner, P. Toledano. Theory of the martensitic phase transformations in lithium and sodium //Physical Review B. 1999. - V. 59. - N 14. - P.9095 -9112.

31. K. Fuchizaki and Y. Noda, Y. Yamada Pseudospin-phonon coupling model for martensitic transformation in bee-based alloys // Physical Review B. 1989. - V. 39. - N. 13 - P. 9260 -9266.

32. Кондратьев B.B. О формировании многослойных промежуточных мартенситных структур//Металлофизика. 1981.-Т. 3.-№6. -С. 13-22.

33. Wayman С.М. The Phenomenological Theory of Martensite Crystallography: Interrelationships // Metallurgical and Materials Transactions A. 1994. - V. 25A. -P. 1787 - 1795.

34. Khachaturyan A.G., Shapiro S.M., Semenovskaya S. Adaptive phase formation in Martensitic transformation // Physical Review B. 1991. - V. 43. - № 13. - P. 10832-10843.

35. Khachaturyan A.G., Shapiro S.M., Semenovskaya S. Adaptive phase in Martensitic transformation//Materials Transactions, JIM. 1992.-V. 33.-№ 3.-P. 278-281.

36. Ройтбурд A.JI. Упругое взаимодействие кристаллов и формирование структуры при фазовых превращениях в твердом состоянии // ФТТ. -1969. -Т. 11. -№ 6.-С. 1465-1475.

37. Bruinsma R., Zangwill А. // Physical Review В. 1985. -V. 55. -N. 2-P. 214 - 217.

38. Seto H., Noda Y., Yamada Y. Precursor Phenomena at Martensitic Phase Transition in Fe Pd Alloy. I. Two-Tetragonal-Mixed Phase and Crest-Riding-Periodon //Journal of Physical Society of Japan. - 1990. - V. 59. - № 3. - P. 965 - 977.

39. Ландау Л.Д. Рассеяние рентгеновских лучей кристаллами с переменной структурой //ЖЭТФ. 1937. - Т.7. - №11. - С. 1227-1231.

40. Lifshitz, I. М. On the theory of scattering of X-rays by crystals of variable structure. //Phys. Z. SowjUn. -1937. -№12. P.623-643.

41. Лившиц E.M. Корреляция и рассеяние рентгеновских лучей в твердых растворах. //ЖЭТФ. 1939. - Т.9. - С.491-511.

42. Романовский В.И. Дискретные цепи Маркова. — М.: Гостехиздат. 1949. - 510 с.

43. Wilson A. J. С. Imperfections in the structure of cobalt II. Mathematical treatment of proposed structure //Proc. Л. Soc. Land. 1942. - A 180. - P.277-285.

44. Hendricks, S., Teller, E. X-ray interference in partially ordered layer lattices //J.

45. Chem.Phys. 1942. - V.l 0. - P .147-167.

46. Christian J. A note on deformation stacking faults in hexagonal close-packed lattices. //Acta Crystallogr. 1954. - V.7. - № 5. - P. 415-416.

47. Patterson M. X-ray diffraction by face-centered crystals with deformation faults //J. Appl. Phys. 1952. - V.23. - № 8. - P. 805-811.

48. Warren, В. E. X-ray studies of deformed metals //Prog. Met. Phys. 1959. - V.8. -P. 147-202.

49. Jagodzinski, H. Eindimensionale Fehlordnung in Kristallen und ihr einfluss auf die Rontgeninterferenzen. I. Berechnung des Fehlordnungsgrades aus den BSntgeninten-sitaten //Acta ciystallogr. 1949. - V.2. - P.201-207.

50. Jagodzinski, H. Eindimensionale Fehlordnung in Kristallen und ihr Einfluss auf die Rontgeninterferenzen. II. Berechnung der Fehlgeordneten diohtesten Kugelpaokun-gen mit Wechselwirkungen der Reiohweite 3. //Acta crystallogr. 1949. - V.2. -P.208-214.

51. Jagodzinski, H. Eindimensionale Fehlordnung in Kristallen und ihr Einfluas auf die Rontgeninterferenzen. III. Vergleich der berechnung mit experimentellen Ergebnis-sen. //Acta crystallogr. 1949. - V.2 - Pp.298-304.

52. Jagodzinski, H. DerSymmetrieeinflussaufdenallgemeinen Losungsansatz eindimen-sionaler Fehlordnungsprobleme. //Acta crystallogr. 1954. - V.7. - P. 17-25.

53. Gevers, R. The diffraction of X-rays by close-packed crystals containing 'growth stackingfaults' and 'deformation or transformation stacking faults' //Acta crystallogr. 1954. - B7. - P.337-343.

54. Holloway, H. Diffraction by faulted close-packed lattices: an analytic solution for systems without long-range correlation of stacking symbols //J. appl. Phys. 1969. -V.40.-P.4313-4321.

55. Sebastian M. Т., Krishna P. Single crystal diffraction studies of stacking faults in close-packed structures //Prog. Crystal Growth and Charact. 1987. - V. 14. - P. 103 -183.

56. Michalski, E. The diffraction of X-rays by close-packed polytypic crystals containing single stacking faults. I. General theory //Acta crystallogr. 1988. - A 44. - P.640-649.

57. Michalski, E., Kaczmarek, S. & Demianiuk, M. The diffraction of X-rays by close-packed polytypic crystals containing single stacking faults. I. Theory for hexagonal and rhombohedral structures //Acta crystallogr. 1988. - A 44. - P.650-657.

58. Allegra, G. A simplified formula for the calculation of the X-ray intensity diffracted by a monodimensionally disordered structure //Acta crystallogr. 1961. - V.14 -P.535.

59. Allegra, G. The calculation of the intensity of X-rays diffracted by monodimension-ally disordered structures //Acta crystallogr. 1964. - V.17. - P.579-586.

60. Ф 63.Kakinoki, J., Komura, Y. Intensity of X-ray diffraction by a one-dimensionally disordered crystal. (I) General derivation in the cases of the 'Reiohweite's ° 0 and 1. J. Inst. //Polytech. Osaka City Univ. 1951. - В 2 - P. 1 -9.

61. Kakinoki, J. & Komura, Y. Intensity of X-ray diffraction by a one-dimensionally disordered crystal. (II) General derivation in the case of the correlation range s > 2 //J. Inst. Polytech. Osaka City Univ. 1952. - В 3. - P. 1-33.

62. Kakinoki, J, & Tomura, Y. Diffraction by a one-dimensionally disordered crystal. I. The intensity equation. //Acta crystallogr. 1965. - V.19. - P. 137-147. Warren, В. E. X-ray studies of deformed metals //Prog. Met. Phys. - 1959. - V.8. - P. 147-202.

63. Ф 66.Kakinoki, J. Diffraction by a one-dimensionally disordered crystal. II. Close-packedstructures //Acta crystallogr. 1967. - V.23. - P.875-885.

64. Дриц В.А., Сазаров Б.А. Рентгеноструктурный анализ смешанослойных минералов //Труды Академии наук СССР. М.: Наука. - 1976. - Вып. 295. - 255 с.

65. Kajiwara S. Stacking Disordered in Martensites of Cobalt and Its Alloys //Japan J. Appl. Phys. 1970. — V.9. — N4. — P. 384-390.

66. Nishiyama Z., Kakinoki J., Kajiwara S. Stacking faults in the martensite of Cu A1 alloy. -J. Phys. Soc. Jap. - 1965. - V.20. - № 7. - P. 1192-1211.

67. Скородзиевский B.C., Устинов А.И., Чуистов K.B. Анализ одномерно разупорядоченных состояний а- мартенсита в сплаве Со-Та // Металлофизика. 1985. — Т. 7. — №6.-С. 22-27

68. Cowley, J. М. Diffraction by crystals with planar faults. I. General theory //Acta crystallogr. 1976. - A 34. - P.83-87.

69. Cowley, J. M. Diffraction by crystals with planar faults. II. Magnesium fluorogerma-nate //Acta crystallogr. 1976. - A 32. -P.88-91.

70. Cowley, J. M. & Au, A. Y. Diffraction by crystals with planar faults. III. Structure analysis using microtwins //Acta crystallogr. 1978. - A 34. - P.738-743.

71. Berliner, B. & Werner, S. A. Effect of stacking faults on diffraction. The structure of• lithium metal //Phys. Rev. 1986. - В 34. - P.3586-3603.

72. Мирзаев Д.А., Рущиц C.B. Дифракционные эффекты, обусловленные у^с и у —у в' превращениями//ФММ.- 1974.-Т. 34.-Вып. 5.-С. 912-920.

73. Мирзаев Д.А., Рущиц С.В. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах ст194дефектами упаковки //Кристаллография. 1976. - Т. 21. - Вып. 4. - С. 670-677.

74. Мирзаев Д.А., Рущиц С.В. Использование дифракции рентгеновых лучей для изучения сдвиговых превращений в плотноупакованных структурах //В сб.: Структурный механизм фазовых превращений в металлах и сплавах. М.: Наука.-1976.-С. 92-96.

75. Рущиц С.В., Мирзаев Д.А. Общее решение задачи о дифракции рентгеновых лучей на плотноупакованных кристаллах с хаотическими дефектами упаковки типа вычитания //Кристаллография. -1979. Т. 24. - № 6. - С. 1142-1149.

76. Рущиц С.В., Мирзаев Д.А., Ильичев B.J1. О возможности рентгенографического изучения характера распределения дефектов упаковки в ГЦК-кристаллах //Известия ВУЗов. Физика. 1983. -№ 1. - С. 69-73.

77. Рущиц С.В., Мирзаев Д.А., Ильичев B.J1. Дифракционное изучение сдвиговых превращений в плотноупакованных структурах. 1. Модель упорядочения дефектов упаковки. //ФММ. 2002. - Т. 93. - № 1. - С. 74-82.

78. Рущиц С.В., Мирзаев Д. А., Ильичев B.JL Дифракционное изучение сдвиговых превращений в плотноупакованных структурах. 2 Модель гетерофазных структур //ФММ. 2002. - Т. 93. - № 1. - С. 83-89.

79. Рущиц С.В., Мирзаев Д.А. Дифракционные методы изучения планарных дефектов в плотноупакованных мартенситных структурах с орторомбическими и моноклинными искажениями //Вестник ЮУрГУ. 2003. - №6. - Вып.З. - С. 86-104.

80. Рущиц С.В., Мирзаев Д.А. Планарные дефекты в мартенситных плотноупакованных структурах с орторомбическими и моноклинными искажениями. 1 .Теория дифракции //ФММ. 2005. - Т. 99. - №6. - С. 19-29.

81. Рущиц С.В., Мирзаев Д.А. Планарные дефекты в мартенситных плотноупакованных структурах с орторомбическими и моноклинными искажениями. 2. Мартенсит медных сплавов //ФММ. 2005. - Т. 99. - №6. - С. 30-41.

82. Васильев Д.М. Дифракционные методы исследования структур. М.: Металлургия. - 1977.-248 с.

83. Пилянкевич Е.А., Устинов А.И., Чуистов К.В. Количественное описание плотноупакованных структур и их анализ по дифракционным эффектам //Кристаллография.-1982.-Т. 27.-Вып. 5-С. 881-885.

84. Пилянкевич Е.А., Устинов А.И., Чуистов К.В. Три типа одномерного разупо-рядочения плотноупакованных мартенситных структур //ДАН СССР.-1982. -Т. 267.-№3.-С. 634-637.

85. Устинов А.И., Олиховская J1.A. Дифракция рентеновских лучей в макроскопически одномерно разупорядоченных кристаллах // Металлофизика. 1987.1. Т.9. № 6. - С. 65-70.

86. Varn D. P., Canright G.S., Crutchfield J. P. Inferring Pattern and Disorder in Close-Packed Structures from X-ray Diffraction Studies, Part I: e-Machine Spectral Reconstruction Theory //Santa Fe Institute Working Paper. 2003. - 03-02-XXX. - P. 1 - 24.

87. Varn D. P., Canright G.S., Crutchfield J. P. Inferring Pattern and Disorder in Close-Packed Structures from X-ray Diffraction Studies, Part I: e-Machine Spectral Reconstruction Theory //Santa Fe Institute Working Paper. 2003. - 03-02-XXX. - P. 1 - 24.

88. Рущиц C.B., Ильичев В.JI. Новые возможности рентгеноструктурного исследования микродвойникования //В сб. трудов: Вопросы металловедения и термической обработки металлов и сплавов. — Челябинск: ЧГТУ. — 1988. -С. 49-66.

89. Рущиц С.В., Мирзаев Д.А., Ильичев В.Л. Новые возможности рентгенографического изучения планарных дефектов и их роли в фазовых превращениях //ФММ. 1993. Т. 76. - Вып. 2. - С. 107-119.

90. Мирзаев Д.А., Рущиц С.В. Дифракция рентгеновых лучей на кристаллах с деформационными двойниками //Кристаллография. 1973. — Том 18. - Вып.2. -С.328-333.

91. Рентгенографическое изучение микродвойникования в тетрагональных кристаллах. Теория и эксперимент/ Д.А. Мирзаев., В.Л. Ильичев, С.В. Рущиц и др. //ФММ. 1987. - Т. 64. - Вып. 5. - С. 929-939.

92. Рущиц С.В., Юдт И.П. Рентгенографическое изучение микродвойникования в поликристаллическом высокотемпературном сверхпроводнике YBa2Cu307 //ФММ.- 1990.-№12.-С. 167-168.

93. Schryvers D., Van Landuyt J. Electron microscopy study of twin sequences and branching in Ni66Al34 3R Martensite // Proc. Int. Conf. Martensitic Transformations. Monterey- 1992. -Р/ 263-268.

94. Rietveld H. M. A profile refinement method of nucleare and magnetic structure // J. Appl. Cryst.- 1969. V. 2. - P. 65-71.

95. Дифракционные эффекты от двойников системы (011)<011> тетрагональных кристаллов. 4.1 / Д.А. Мирзаев, С.В. Рущиц, А.И. Устинов, Ю. Н. Гойхенберг //Металлофизика. 1982. - Т.4. - № 4. - С. 43^8.

96. Дифракционные эффекты от двойников системы (011)<011> тетрагональных кристаллов. 4.2 / Д.А. Мирзаев, С.В. Рущиц, А.И. Устинов, Ю. Н. Гойхенберг //Металлофизика. 1982. - Т.4. - № 5. - С. 26-30.

97. Edwards О., Lipson Н. Imperfection in the structure of cobalt. I. Experimental work and proposed structure // Proc. Roy. Soc. A. 1942. - V. 180. - № 2. - P. 268277.

98. Скородзиевский B.C., Рудь А.Д., Устинов А.И., Чуистов K.B. Концентрационныеизменения структуры а -мартенсита в сплавах Со-Та и Co-Nb // ФММ. 1984. - Т. 58.-вып. 4.-С. 1021-1023.

99. Скородзиевский B.C., Устинов А.И., Чуистов К.В. Влияние тантала на кристаллическую структуру а -мартенсита в сплаве Со-Та // Металлофизика.- 1985. Т. 7. -№4.-С. 30-35.

100. Рудь А.Д., Устинов А.И., Чуистов К.В. Кристаллическая структура одномерно ра-зупорядоченного состояния а -фазы, образующейся в сплаве Со-Та // Украинский физический журнал. 1986. - Т.31. - №4. - С. 590-594.

101. Скородзиевский B.C., Устинов А.И., Чуистов К.В. Кристаллическая струкутра а -мартенсита в сплаве Со-А1 // ФММ. 1988. - Т. 65. - вып. 1. - С. 119-127.

102. Жесткова Т.В., Пилянкевич Е.А., Рудь А.Д., Устинов А.И., Чуистов К.В. Одномерное разупорядочение s -мартенсита в сплавах Co-Ge // ФММ. 1985. - Т. 59. - Вып. 2. - С. 378-384.

103. Пилянкевич Е.А., Рудь А.Д., Устинов А.И., Чуистов К.В. Исследование структуры одномерно разупорядоченного мартенсита в сплаве Co-Ge // Металлофизика. 1985. Т. 8. -№2. - С. 43-48.

104. Рущиц С.В., Мирзаев Д.А., Ильичев B.J1. Природа одномерного разупоря-дочения в сплавах Со-Та. //В сб. трудов: Высокотемпературные расплавы. -Челябинск: Изд. ЧНЦ УрО РАН.- 1997.- №1. С. 84-89.

105. Рущиц С.В., Ильичев B.JI. О причинах и условиях образования длиннопе-риодных мартенситных структур в металлических сплавах //В сб. трудов: Вопросы металловедения и термической обработки металлов и сплавов. Челябинск: ЧГТУ. - 1994. - С. 53-65.

106. Николин Б.И., Шевченко Н.Н., Добровольская T.JI. Новая мартенситная15R- структура в сплавах Co-Nb и обусловленное ею кажущееся расщепление гексагональных рефлексов // ДАН СССР. -1981 -Т. 261. -№ 6. С. 1354-1357.

107. Николин Б.И., Шевченко Н.Н., Сизова T.JI. Мартенситные превращения в сплавах Со-С // ФММ. 1986. - Т. 61. - Вып. 2. - С. 310-315.

108. Николин Б.И., Нефедов С.А. Закономерности образования многослойных фаз мартенсита в сплавах Со-Си // Препринт: Ин-т металлофизики АН УССР. — 1988. — 21 с.

109. Николин Б. И. 126-слойная мартенситная а'-фаза (126R) в сплавах кобальт- медь // ДАН СССР. -1976.-Т. 229. -№ 4. С. 837-840.

110. Николин Б. И. Образование многослойной а' и дефектной мартенситных фаз в сплавах кобальт-титан //ДАН СССР. -1977.-Т. 223. -№ 4. С. 587-590.

111. Николин Б.И., Шевченко Н.Н. Образование новых многослойных мартенситных фаз в сплавах Со-А1 — проявление политипизма в металлических сплавах // ФММ. 1981. - Т. 51. - Вып. 2. - С. 316-325.

112. Николин Б.И., Шевченко Н.Н. Влияние старения на мартенситные превращения в сплавах кобальт титан // ДАН СССР. -1978.-Т. 243. -№ 1. - С. 96-99.

113. Николин Б.И., Шевченко Н.Н., Сизова Т.Д. Образование мартенсита с 15R-, 126R- и 144R-pemeTKaMH в сплавах Co-Nb и принципы их размещения на фазовой диаграмме // Металлофизика. 1983. Т. 5. - № 5. - С. 35-43.

114. Рудь А.Д., Устинов А.И., Чуистов К.В. Термическая неустойчивость а- фазы, формирующейся при полиморфном /? -> а превращении в сплаве Со-С // Металлофизика. 1987. - Т.4. - №2. - С. 56-61.

115. Устинов А.И. Закономерности образования одномерно разупорядоченных состояний в металлических системах при фазовых превращениях сдвигового типа //Автореф. док. дис.: Ин-т металлофизики АН УССР. — 1988. — 32 с.

116. Гаевский А.Ю., Устинов А.И. Образование концентрационно неоднородных состояний при полиморфных превращениях в сплавах // ФММ. — 1986. — Т. 61. — Вып. 6.-С. 1064-1071.

117. Устинов А.И., Гаевский А.Ю., Рудь А.Д., Скородзиевский B.C., Чуистов К.В. Механизмы образования одномерно разупорядоченных структур с большой длиной корреляции // Металлофизика. 1986. — Т.8. — № 4. - С. 112-114.

118. М. Wechsler, D. Lieberman, Т. Read. On the theory of the transformation mart-ensite. // Trans. AIME. 1953. - V. 197. - P. 1503-1523.

119. Swann P.R., Warlimont H. The electron-metallography and crystallography of cooper-aluminum martensite // Acta metallurg. 1963. - V. 11. - № 6. — P. 511— 527.

120. Kajiwara S. Theoretical Analysis of the Crystallography of the Martensitic Transformation ofBCCto 9RClose-Packed Structure//Trans. Japan Jnst. Metals 1976-17.-N7.-P. 435-446.

121. Kajiwara S. An X-ray study of faulting in martensite of Cu-Al alloys //Japan J. Appl. Phys. 1968. -V. 7. -№ 4. - P. 342-347.

122. Kajiwara S. Stacking Disorder in Martensite of Cu-Zn Alloy // J. Phys. Soc. Jap-1971. 30. - № 3. - P .768-774.

123. D. Bruce Masson, Ratan K. Goliva. Remarks on the Structure of Martensite in |3-Copper Zinc and Copper - Zinc - Gallium // Z.Metallkde. - 1963. - Bd. 54. - H. 5. -P. 293 -294.

124. Wang R., Luo C., Gui J. and others. High-resolution electron microscopy observation of the fine structure pf Cu Zn - A1 martensites //J.Phys.: Condens. Matter. -1992. -V. 4. - P. 2397-2403.

125. Курдюмов В.Г. Явление закалки и отпуска стали. М: Металлургизд.- 1960. -64 с.

126. Roberts C.S. Effect of carbon on the volume fractions and lattice parameters of retained austenite and martensite //Tras. AIME. 1953. - V.197. - № 2. - P. 203 -204.

127. Лысак Л.И., Вовк Я.Н. Новая мартенситная фаза закаленной марганцевойстали //В сб.: Металлофизика. Киев: АН УССР. - 1966. - Вып. 9.1

128. Лысак Л.И., Данильченко В.Е. Образование % ~ мартенсита в никелевой стали // ФММ. 1971. - Т. 32. - Вып. 3.

129. Kajiwara S., Kikuchi Т. On the Abnormally Large Tetragonality of Martensite in Fe -Ni-C Alloys //Acta Metal. Mater. 1991. - V. 39. - № 6. -P. 1123 - 1131.

130. Антсон О., Гаврилюк В.Г., Кудряшов В.А. и др. Изучение мартенситного превращения в Fe—Ni—С сплавах методом дифракции нейтронов //ФММ. -1989. — С. 114-122.

131. Лысак Л.И., Вовк Я.Н. Образование % ~ мартенсита в углеродистых сталях //ФММ. 1971. - Т. 31. - Вып. 3.

132. Прокошкин С.Д., Капуткина С.П., Бернштейн М.Л. и др. О механизме возникновения аномально низкой тетрагональности и ромбичности решетки Fe-C, Fe-Mn-C, Fe-Cr-C, Fe-Cr-Mn-C мартенсита // ФММ. 1984. -Е. -58. -Вып. 4.-С. 754-756.

133. Лысак Л.И., Николин Б.И. Физические основы термической обработки стали. -Техника. -1975 304 с.

134. Лысак Л.И., Николин Б.И. О положении атомов углерода в кристаллических решетках б —, с % — мартенсита //ФММ. 1966. - Т. 22. - Вып. 5. - С. 730 -736.

135. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М: Наука. - 1974. -384 с.

136. Tanaka J., Shimizu К. A variation of martensite morphology with manganese and carbon compositions in Fe-Mn-C alloys // Trans. Jap. Inst. Met. 1980/ -V/ 21/ - № 1.-P. 34-41.

137. Крупин Ю.А., Штремель M.A. Анализ структуры углеродистого мартенсита по мессбауэровским спектрам // Изв. ВУЗов. ЧМ. 1983. -№ 7 -С. 88-93.

138. Ройтбурд А.Л., Хачатурян А.Г. Атомы внедрения и кристаллографический механизм мартенситного превращения в сталях // ФММ. 1970. -Т. 30. — № 6.-С. 1189-1199.

139. Kurdjumov G. V., Khachaturyan A. G. Nature Of Axial Ratio Anomalies of the Martensite Lattice and Mechanism of Diffusionless y->a Transformation //Аста Metallurgies 1976. -Vol. 23. -P.1077 - 1087.

140. Изотов В.И., Утевский JI.M. О структуре мартенситных кристаллов высокоуглеродистой стали // ФММ. 1968. - Т. 25. - Вып. 1. - С. 98-110.

141. Taylor К.A., Olson G.B., Cohen М., Vander Sande J.B. {011} Twinning in Fe-Ni-C Martensites // Metallurgical Transactions A. 1989. - V. 20a. - P.2739 -2747.

142. Shimizu K., Oka M., Wayman С. M. The Association Of Martensite Platelets With Austenite Stacking Faults In An Fe-8Cr-lC Alloy //Acta Metallurgies 1970. -Vol. 18. P.- 1005-1011.

143. K. Shimizu, M. Oka, С. M. Waymanf. Transmission Electron Microscopy Studies Of {225}f, Martensite in an Fe-8%Cr-L%C Alloy //Acta Metallurgies 1971. - Vol. 19.-P.1-6.

144. Oka M., Okamoto H. Roles of {101} a Twinnings in Martensitic Transformation of a 1.80 mass% Carbon Steel //Materials Transactions JIM. 1992. - Vol. 33. - No. 3-P. 229-234.

145. Лысак Л.И., Данильченко В.Е. и др. Двойникование по системе {011 }<011> мартенсита марганцевых сталей // ДАН СССР. -1975. -Т. 224. -№ 1. С. 76-79.

146. Christian J. W. Tetragonal Martensites in Ferrous Alloys — A Critique //Materials Transactions JIM. 1992. - Vol. 33. - No. 3 - P. 208 - 225.

147. Изотов В.И., Хандаров П.А. Структурные особенности мартенситного превращения в сплавах железо марганец - углерод // ФММ. - 1971. -Т. 32. - № 5. -С. 1031-1038.

148. Kajiwara S. Isothermal and athermal martensites of the Fe-Ni-Mn alloys // Phil. Mag. —1981. — A43. P. 1483.

149. Модель случайных дефектов упаковкирасчет для структуры 9М)

150. Задаем порядок чередования слоев л+ (1) и п (2), исходя из символа Жданова структуры (вектор SG), число слоев я+ (N1) и п" (N2) на периоде укладки Т, величину искажений е:

151. SG:=( 1 I 2) N1 := 2 N2:=l s^O.ll

152. Задаем вероятности появления ДУ и индекс HI узлового ряда

153. Я = 0.05 f2 = 0.05 Н1 = 1 Расчет матриц Q, F, I:3 30.1 i-expG-VoMl fl + fl-expO^l)) <o2:=exp(-i-4'0)-(l -fZ+ f2 exp(-i-4/l))

154. T:= cols(SG) ml if (sGT)i = 1 co2 if (SGT). = 21. О := matri)(T,T,q)f(ij) :=-Ti:=0.T- 1q(i,j):= Gj if j = i + 1

155. Gr, if j = i (T - I) 0 otherwise

156. F := matri>(T,T,f) I := identity (T)

157. Задаем интервал расчета и число точек на интервале:ф := 0.0 := 360.0 N := 3000ф Л лi := 0. N1. Si :=1. Ф +

158. Ji^^Ref^F-O-Q-ex^li))"'.]-!]п