Вероятностные модели влияния климата на гидрологический режим озер тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 11.00.11, кандидат физико-математических наук Григорьев, Александр Сергеевич

• Григорьев, Александр Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Григорьев, Александр Сергеевич

Введение.

Глава 1 Стохастические модели гидрологии.

1.1. Влияние климата на гидрологию озер.

1.2. Типы случайных процессов и модели, используемые в гидрологии.

1.2.1. Стационарные случайные процессы.

1.2.2.Модели процессов с сезонным ходом.

1.2.3.Совместное модели взаимосвязанных природных процессов.

Глава 2. Вероятностные модели совокупности природных процессов с учетом их годовой ритмики.

2.1. Применение методики периодически коррелированных случайных процессов (ПКСП) для моделирования совокупности природных процессов, с учетом годовой ритмики.

2.1.1. Одномерные ПКСП.

2.1.2.Многокомпонентные ПКСП.

2.2. Вероятностный анализ закономерностей годового хода и межгодовой изменчивости климатических показателей.

2.2.1.Вероятностный анализ температуры воздуха и осадков в Санкт-Петербурге.

2.2.2.Пространственная изменчивость климатических показателей на Северо-Западе России.

2.3. Моделирование годового хода и межгодовой изменчивости климатических показателей.

2.4. Вероятностный анализ закономерностей годового хода и межгодовой изменчивости лимнических показателей.

2.4.1.Годовой ход и межгодовая изменчивость уровня Ладожского озера.

2.4.2.Годовой ход и межгодовая изменчивость температуры поверхности воды.

2.5. Моделирование годового хода и межгодовой изменчивости уровня Ладожского озера.

Глава 3. Модели с многокомпонентными входом и выходом.

3.1. Модель передаточной функции с одним входом и одним выходом. Параметрическое оценивание взаимных спектров.

3.1.1.Модель передаточной функции с одним входом и одним выходом.

3.1.2.Параметрическое оценивание взаимных спектров.

3.2. Исследование механизма формирования межгодовой изменчивости уровня Ладожского озера.

3.3. Модель передаточной функции с N входами и М выходами.

3.4. Формирование годового хода и межгодовой изменчивости температуры воды под влиянием температуры воздуха и стока р. Риони под влиянием температуры воздуха и осадков.

3.4.1.Формирование межгодовой изменчивости стока р. Риони под влиянием температуры воздуха и осадков.

3.4.2.Формирование годового хода и межгодовой изменчивости температуры воды Ладожского озера под влиянием температуры воздуха.

3.5. Моделирование годового хода и межгодовой изменчивости уровня Ладожского озера под влиянием климатических показателей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вероятностные модели влияния климата на гидрологический режим озер»

Климат непосредственно влияет на гидрологический режим озер, а также на увлажненность их водосборов. Климатические вариации могут привести к качественному изменению водных объектов. Например, обмеление озера ведет к его заилению и зарастанию. При этом увеличивается интенсивность гидрохимических, гидробиологических и седиментационных процессов. При повышении уровня озера усиливается абразия берегов и увеличивается водообмен. Изменение гидрологичесих характеристик озер имеет существенное значение для водопотребления и хозяйственной деятельности человека.

В настоящее время высказываются предположения о том, что в сравнительно близком будущем могут произойти существенные климатические изменения. Одним из наиболее важных последствий изменения климата является изменение гидрологиеского режима озер. Очевидно, что для планирования и управления хозяйственной деятельностью на озерах необходимо максимально широко и всесторонне использовать знания о климате и о последствиях его изменения. Для решения этой проблемы большое значение имеет выяснение причинного механизма реакции гидрологического режима озер на климатические вариации. Поэтому обращение к методам теории вероятностей и статистического моделирования, позволяющим численно охарактеризовать этот механизм, представляется оправданным и актуальным.

Определяя климат как статистический ансамбль состояний, проходимых климатической системой за достаточно длительные периоды времени, для его численного описания используются статистические методы. Прежде всего, следует выделить компоненты, характеризующие состояния климатической системы. При этом целесообразно ограничиться набором наиболее статистически значимых компонентов, а различные показатели, представляющие интерес при решении конкретных задач, рассматривать как 6 функции от них. Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:

1. Построение вероятностной модели совокупности взаимосвязанных периодически коррелированных случайных процессов для описания климатических и гидрологических процессов с учетом их годовой ритмикой.

2. Использование модели для имитационного воспроизведения климатических и гидрологических процессов.

3. Построение вероятностной модели передаточной функции с совокупностью взаимосвязанных периодически коррелированных случайных процессов на входе и выходе.

4. Использование модели передаточной функции для изучения механизма взаимодействия климатических и гидрологических процессов в диапазоне годового хода. Оценки реакции гидрологических показателей озер на различные сценарии изменения климата.

На защиту выносятся два основных положения:

1. Вероятностные модели для описания взаимосвязи природных процессов с учетом их годового хода.

2. Результаты применения моделей для изучения механизма формирования гидрологического режима озер и оценки их состояния в условиях изменения климата.

Методологической основой для выполнения работы является успешный опыт применения моделей авторегрессии скользящего среднего АРСС (Бокс Дж., Дженкинс Г., 1974) и связанный с ними параметрический метод спектрального оценивания. До настоящего времени этот метод является наиболее распространенным в гидрологической практике и широко применяется многими исследователями Г.Г. Сванидзе, A.M. Догановский, Д.Я. Раткович, М.В. Болгов, A.B. Фролов, В.Е. Привальский и др. Параметрические методы доказали свою значимость за более чем двадцатилетнюю историю их 7 применения. Естественным обобщением одномерных моделей АРСС является их многомерный аналог, разработанный при активном участии Э. Хеннана. Изучением типов взаимосвязей случайных процессов также занимался целый ряд выдающихся статистиков: A.A. Марков, А.Н. Колмогоров, Д. Бриллинджер, Дж. Бокс, Г. Дженкинс , Д. Ватте , H.W Peers., H.A. Akaike, С.JI. Марпл-мл. Важнейшей особенностью природных процессов, которая заведомо не может быть воспроизведена в стационарных моделях случайных процессов, является годовая ритмика. В настоящей работе для модельного описания годовой ритмики природных процессов используется методика периодически коррелированных случайных процессов (ПКСП). Модели ПКСП предложены и применялись Ю.А. Трапезниковым, В.А. Рожковым, Д.Я. Драганом, И.Н. Яворским.

Каждое озеро обладает особенностями морфометрической, гидрологической, гидрохимической, гидробиологической структуры. При индивидуальном подходе к изучению гидрологического режима конкретного озера имеет смысл рассматривать его как результат воздействия "формирующих" климатических факторов. Такой схеме соответствует модель динамической системы с климатическими показателями на входе и гидрологическими - на выходе. В работе эти модели используются для оценки реакции озер на различные климатические сценарии. Реализация такого подхода начинается с простейших динамических систем с одним входом и выходом.

Уточнение механизма взаимодействия гидрологического режима озер и климата осуществляется при годовой развертке по среднемесячным данным. На этом этапе модель используется для оценки гидрологического режима озер в условиях изменения климата. Наиболее полно иллюстрируется необходимость учета внутригодового хода климатических и гидрологических процессов. Выполненные расчеты при различных сценариях изменения климата показывают, что только за счет внутригодовой перестройки климатической 8 системы могут произойти существенные изменения гидрологических показателей озер.

В целом, научная новизна работы можно сформулировать следующим образом:

1. Обобщен метод вероятностного описания одномерных периодически коррелированных случайных процессов на многокомпонентный случай.

2. Разработана вероятностная модель взаимосвязи совокупностей периодически коррелированных случайных процессов. Модель использована для описания динамических систем с совокупностью климатических показателей на входе и совокупностью гидрологических процессов на выходе.

3. Разработан параметрический метод оценивания взаимных спектров, позволяющий получать наиболее корректные оценки авто и взаимных спектров. Метод использован в процедуре идентификации параметров модели передаточной функции с многокомпонентными входом и выходом.

4. На основе модельного воспроизведения климатических и гидрологических процессов показано, что в рядах наблюдений присутствует долгопериодный сигнал.

5. При рассмотрении возможных сценариев изменения климата показано, что отклонения гидрологических показателей озер от их средне многолетних показателей могут быть обусловлены изменением внутригодового хода климатических процессов, без изменения их среднегодовых норм.

Практическая ценность работы заключается в повышении надежности оценок реакции гидрологического режима озер на климатические изменения за счет учета внутригодового хода природных процессов и, как следствие, повышении физической обоснованности математических моделей. Также разработанные модели можно использовать в прогностических целях при планировании водохозяйственных и водоохранных мероприятий, регулировании последствий изменения климатических условий, выработки рекомендаций по принятию мер по восстановлению озерных экосистем. 9

Личный вклад автора состоит в обосновании применяемых методов, обработке и анализе натурных данных, выполнении расчетов, разработке вероятностных моделей взаимосвязи природных процессов, интерпретации результатов и выводе закономерностей функционирования гидрологических процессов под влиянием климата.

Исследования выполнялись в соответствии с планом НИР ИНОЗ РАН "Исследования закономерностей изменения режима озерных экосистем под влиянием климатических факторов" (Г.Р. 01.9.70004023), а также проектов РФФИ "Региональные особенности влияния глобальных климатических изменений на водные объекты Северо-запада России" (грант №96-05-65173) и "Разработка нового подхода к регламентированию поступления тяжелых металлов в крупные пресноводные водоемы" (грант №97-05-65481). Основные результаты, полученные в процессе работы над диссертацией, докладывались и обсуждались: на семинарах и ученых советах Института Озероведения РАН; на постоянно действующем семинаре океанографической комиссии Русского Географического общества (Санкт-Петербург, 29 января, 1998); на международной конференции "Stochastic Models of Hydrological Processes and Their Applications to Problems of Environmental Préservation" (Москва, 23-27 ноября, 1998); на международном симпозиуме First Russian SET АС Symposium "Risk Assessment for Environmental Contamination" (Санкт-Петербург, 14-17 июня, 1998); на международном симпозиуме 3rd Lake Ladoga Symposium "Monitoring and sustainable management of Lake Ladoga and other large lakes" (Петрозаводск, 23-27 августа, 1999). Работы по кандидатскому проекту были поддержаны администрацией Санкт-Петербурга в 1997 и 1999 годах. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 163 страницы, включая 123 страницы текста, 16 таблиц и 33 рисунка. Список литературы включает 112 названий.

Заключение диссертации по теме «Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов», Григорьев, Александр Сергеевич

Результаты работы могут быть использованы для решения следующих практических задач

1. Повышение надежности оценок реакции гидрологического режима озер на климатические изменения за счет учета внутригодового хода природных

Заключение

Диссертационная работа посвящена разработке вероятностных моделей взаимосвязи природных процессов и их применению для исследования закономерностей реакции гидрологических характеристик озер на климатические изменения.

Задачи, поставленные в диссертационной работе, определили структуру работы, основные результаты и выводы которой сводятся к следующим положениям:

1. На основании обзора современных методов вероятностного моделирования в гидрологии сформулированы основные критерии, которым должна удовлетворять стохастическая модель, направленная на решение задачи описания взаимосвязи природных процессов. Показано, что наиболее целесообразно вести моделирование по принципу динамических систем в виде модели передаточной функции.

2. В результате проведенного статистического анализа временных рядов климатических и гидрологических процессов показано, что особенности их функционирования наиболее ярко проявляются в годовой ритмике. Адекватным аппаратом для описания процессов с годовой ритмикой является методика периодически коррелированных случайных процессов (ПКСП). Для модельного воспроизведения совокупности взаимосвязанных процессов с годовой ритмикой в работе предложена модель совокупности взаимосвязанных периодически коррелированных случайных процессов. При этом учитываются следующие вероятностные характеристики процессов: функция распределения, математическое ожидание, дисперсия, авто и взаимная коррелированность ПКСП.

3. Разработана вероятностная модель динамических систем с совокупностью климатических показателей на входе и совокупностью гидрологических

151 процессов на выходе, учитывающая годовой ход этих процессов. Оценка параметров модели проводится по авто и взаимным спектрам входа и выхода.

4. В работе предложен параметрический метод оценивания авто и взаимных спектров.

5. Разработанная модель передаточной функции использована для исследования закономерностей взаимосвязи гидрологических (уровень и температура поверхности воды озера, речной сток) и климатических (температура воздуха, атмосферные осадки) процессов.

6. При изучении механизма формирования годового стока р. Риони под влиянием температуры воздуха и атмосферных осадков показано, что максимальный вклад в изменчивость расходов воды вносят осадки текущего и двух предшествующих лет. При этом модель с двумерным входом лучше описывает изменчивость стока, чем модели с одномерными входами.

7. Модельное воспроизведение климатических и гидрологических процессов показывает на возможность наличия долгопериодного сигнала в рядах наблюдений. При годовом осреднении низкочастотный сигнал усиливается.

8. Выполнены расчеты изменения уровня Ладожского озера в случае изменения климата. Показано, что существенные изменения уровня связаны с отклонением температуры воздуха от средних многолетних норм в летний (июнь, июль, август) сезон и осадков в мае, июне, августе и октябре. Значительные отклонения уровня Ладожского озера могут произойти за счет перераспределения среднемесячных показателей даже без заметных отклонений среднегодовых значений климатических показателей от их среднемноголетних норм.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Григорьев, Александр Сергеевич, 2000 год

1. Адаменко В.Н. Климат и озера. (К оценке настоящего, прошлого и будущего), Л., 1985, 263 с.

2. Афанаоьев А.Н. Водный баланс озера Байкал. Тр. Байкал, лимнол. станции, 1960, т.18, с.155-214.

3. Берг Л.С. Основы климатологии. Изд. 2, Л., Учпедгиз, 1938.

4. Бовыкин И.В. О вычислении характеристик выбросов случайной последовательности. Вопросы гидрологии суши. Л., Гидро-метеоиздат, 1978, с.49-53.

5. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление // Пер. с англ. М.: Мир, 1974. - Вып.1. - 406 с. Вып.2. -197 с.

6. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М., Мир, 1980, 536с.

7. Будыко М.И. Климат конца XX века. Метеорология и Гидрология, 1988, N 10, с. 5-25.

8. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М., Наука, 1975, 320с.

9. Вернадский Н.М. Теоретические вопросы расчета пруда-холодильника. Материалы по гидрологии, географии и водным ресурсам СССР, вып. 5, 1931.

10. Виноградов Ю.Б. Математическое моделирование процессов формирования стока. Л., Гидрометеоиздат, 1988, 312с.

11. Воейков А.И. Соотношение температуры воздуха и поверхности воды. Заметки по гидрографии, т.30, 1909.

12. Гезелян М.Г. О температурном режиме озера Севан в связи со спуском его уровня. // в кн. Экология гидробионтов озера Севан. Изд. АН Армянской ССР, Ереван, 1979, с.5-23.154

13. Гире A.A. Многолетние колебания атмосферной циркуляции и долгосрочные гидрометеорологические прогнозы. Д., 1971, 280 с.

14. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. Изд. 6-е, М., Наука, 1988. 447с.

15. Григорьев A.C., Трапезников Ю.А. Параметрическое оценивание взаимных спектров. Известия Академии Наук. Теория и системы управления. 1998, №4, с. 54-56.

16. Догановский A.M. Колебания уровней озер умеренной зоны в связи с климатическими изменениями. /Тезисы докладов VI всесоюзного совещания. История озер СССР. Т.II, Таллин, 1983, с.40-41.

17. Догановский A.M. Амплитуды колебаний уровня воды в водоемах озерного района ЕТР и их расчет // Сб. научных трудов (межведомственный) Вопросы экологии и гидрологические расчеты. -Санкт-Петербург. 1994.

18. Догановский A.M., Мякишева Н.В. Вероятностный анализ составляющих водного баланса Ладожского озера по месячным интервалам времени. -Вестник СпбГУ, Сер.7,1992, вып.3(№21), с.75-84

19. Драбкин В.В., Трапезников Ю.А., Фокина М.Л. // Метеорология и гидрология. 1988. №5, с.126-139.

20. Драбкова В.Г. Понятия и критерии устойчивости. В кн.: Восстановление экосистем малых озер., Спб, 1994, с.69-74.

21. Драбкова В.Г., Сорокин И.Н. Озеро и его водосбор единая природная система, Л., 1979, 196 с.

22. Драган Я.П., Рожков В.А., Яворский И.Н. Методы вероятностного анализа ритмики океанологических процессов. Л., Гидрометеоиздат, 1987, 319с.

23. Дроздов O.A., Григорьева A.C. Многолетние циклические колебания атмосферных осадков на территории СССР. Гидро-метеоиздат, Л., 1971, 156 с.

24. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М., Наука, 1982, 296с.

25. Зайков Б.Д. Очерки по озероведению, ч. 1, JI. 1955, 271 с. Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения. М., Наука, 1983, 304с.

26. Изотова А.Ф. Некоторые особенности климата Онежского озера // вкн. Тепловой режим Онежского озера. Л. 1973. с. 25-52

27. Израэль Ю.А. Исследования влияния изменения климата.

28. Метеорология и гидрология., М., N 4, 1991, с.29-35.

29. Карасев И.Ф., Коваленко В.В. Стохастические методы речнойгидравлики и гидроетрии. С.-Петербург, Гидрометеоиздат, 1992,208с.

30. Картвелишвили H.A. Теория вероятностных процессов в гидрологии и регулировании речного стока. JL, Гидрометеоиздат, 1967, 292с. Каспийское море. Гидрология и гидрохимия. М.: Наука, 1986. -261с.

31. Кей С.М., Марпл С.Л., мл. Современные методы спектрального анализа: обзор. Труды ИИЭР, 1981, т.69, № 11, с.5-46. Коваленко В.В. Моделирование гидрологических процессов. С.Петербург, Гидрометеоиздат, 1993, 256с.

32. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. О приемах исследования случайных колебаний речного стока. Тр. НИУ ГУГМС, 19466, сер.4, вып.29, с.3-32.

33. Крицкий С.П., Менкель М.Ф. Расчет многолетнего регулирования речного стока с учетом корреляционной связи между стоком смежных лет. // в кн. Тр. III Всесоюз. гидрол. съезда. Т.6, Л., Гидрометеоиздат, 1959, с.6-18.

34. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Гидрологические основы управления речным стоком. М., Наука, 1981, 235с.

35. Кучмент JI.C., Гельфан А.Н. Динамико-стохастические модели формирования речного стока. М., Наука, 1993, 103с. Марпл-мл., C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М., Мир, 1990, 584с.

36. Марченко Б.Г., Щербак JI.M. Линейные случайные процессы и их приложения. Киев, Наукова думка, 1975, 144с.

37. Мисюк В. А. Многолетние характеристики температурного режима Ладожского озера. Тр. ГГИ, вып. 203, 1973, с.128-147. Молчанов И.В. Плановое исследование Ладожского озера. Изв. ГГИ, №41, 1931.

38. Моделирование процессов тепломассопереноса в водоеме и на его водосборе. Отв. Ред. Крейман К. Д., СПб., Наука, 1992. 128 с. Монин A.C. Введение в теорию климата. Л., Гидрометеоиздат, 1982, 248с.

39. Монин A.C., Шишков Ю.А. История климата. Л., Гидро-метеоиздат, 1979.- 408 с.

40. Музылев C.B., Привальский В.Е., Раткович Д.Я. Стохастические модели в инженерной гидрологии. М., Наука, 1982, 184с. Музылев C.B., Фролов A.B. О статистическом моделировании многомерных гидрологических процессов. Водные ресурсы, 1978, №3, с.14-21.157

41. Лесина JI.В. Формирование температуры поверхности водоемов под влиянием метеорологических условий: Автореф. дис. канд. геогр. наук. Л., 1973, 20 с.

42. Огородников В. А. Численные методы вероятностного моделирования гидрометеорологических процессов и полей. Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. Новосибирск., 1998, 31 с.

43. Петрова H.A. Роль гидрологических факторов в развитии фитопланктона крупных озер Северо-Запада СССР // в кн. Биология озер. Вильнюс, 1970. с.46-54

44. Пивоварова И.И. Учет метеорологических факторов в стохастической модели формирования годового стока. Автореф. дис. канд. техн. наук. С.-Петербург., 1998, 22 с.

45. Поляк И.И. Многомерные статистические модели климата. Л., Гидрометеоиздат, 1989, 184с.

46. Привальский В.Е. Климатическая изменчивость (стохастические модели, предсказуемость, спектры). М.,: Наука, 1985, 181 с.

47. Привальский В.Е., Панченко В.А., Асарина Е.Ю. Модели временных рядов. Санкт-Петербург, Гидрометеоиздат, 1992, 228с.

48. Раткович Д.Я. Многолетние колебания речного стока. Л., Гидрометеоиздат, 1976, 254с.

49. Раткович Д.Я. Методические основы управления гидрологическим режимом внутренних морей и озер. Вод. ресурсы, 1982, №6, с.23-58.

50. Раткович Д.Я. Гидрологические основы водообеспечения. М., 1993, 429с.

51. Раткович Д.Я., Болгов М.В. Стохастические модели колебаний составляющих водного баланса речного бассейна. М., 1997, 262с.

52. Робинсон Э.А. История развития теории спектрального оценивания. Труды ИИЭР, 1982, т.70, № 9, с.6-33.

53. Сарманов И.О. Построение корреляции между равномерно распределенными случайными величинами. // Тр. ГГИ, 1968, вып. 160, с.81-89.

54. Сванидзе Г.Г. Методика стохастического моделирования гидрологических рядов и некоторые вопросы многолетнего регулирования речного стока. // Тр. Ин-та энергетики АН ГрузССР, 1961, т.14, с.189-216.

55. Сванидзе Г.Г. Математическое моделирование гидрологических рядов. Л., Гидрометеоиздат, 1977, 296с.

56. Сикан A.B. Моделирование рядов годового стока по схеме нестационарного случайного процесса. // Сб. Научных трудов. Вопросы экологии и гидрологические расчеты. С.-Петербург, 1994, с.95-99.

57. Смирнова Т.С. Влияние термического бара на сезонные изменения зоопланктона в разных районах Онежского озера // в кн. Биологические ресурсы Белого моря и внутренних водоемов Карелии. Петрозаводск, 1968, с. 18-19

58. Тимофеев М.П. Метеорологический режим водоемов. Л., Гидрометиздат, 1963.

59. Тихомиров А.И. Расчет средних месячных температур поверхности воды Ладожского озера. В кн.: Гидрологический режим и водный баланс Ладожского озера. Л., 1966, с.279-323.

60. Тихомиров А.И. Температура воды, теплозапасы, тепловой баланс и термический режим Онежского озера. В кн.: Тепловой режим Онежского озера. Л., 1973, с.202-323.

61. Фрумин Г.Т., Бовыкин И.В., Черных O.A., Григорьев A.C., Румянцев А.О. Разработка нового подхода к регламентированию поступления металлов в водные объекты. Региональная экология. 1998, №2, с. 8083.

62. Христофоров A.B., Круглова Г.В., Самборский Т.В. Стохастическая модель колебаний речного стока в паводочный период. М., изд. МГУ, 1998, 146с.

63. Шикломанов И.А., Линз Г. Влияние изменений климата на гидрологию и водное хозяйство. Метеорология и гидрология., М., N 4, 1991, с.51-67.

64. Akaike Н. A Method of Statistical identification of Discrete Time Parameter Linear Systems. Ann. Inst. Statist. Math., 1969a, Vol.21, №2, p.225-242.

65. Akaike H. A Method of Statistical identification of Discrete Time Parameter Linear Systems. Ann. Inst. Statist. Math., 1969b, Vol.21, №2, p.225-242.

66. Anis A.A., Lloyd E.H., Saleem S.D. The Linear reservoirs with Markovian Inflows. Water Resour. Res., 1979, vol. 15, N6, p. 16231627

67. Block H.W., Landberg N.A., Stoffer D.S. Bivariate exponential and geometric autoregressive and autoregressive moving average models. // Adv. Appl. Probab., 1988, vol.20, №4, p.798-822.

68. Frumin G.T., Susareva O.M., Barkan L.V., Tchernykh O.A., Bovykin I.V., Rumyantsev A.O., Grigoriev A.S. New Indices for Water Quality Assessment. In book Environmental Indices Systems Analysis Approach. EOLSS Publishers Co Ltd, 1999, Great Britain.

69. Gaver D.P., Lewis P.A.W. First-order autoregressive gamma sequences and point processes. // Adv. Appl. Probab., 1980, vol.12, №3, 727p.

70. Gates D.G., Diesendorf M. On the fluctuations in levels of closed lakes. J. Hydrol., 1977, vol. 33, N3/4, p.267-285162

71. Hannan E.J. Estimation of ARMA Models. Annals of Statistics, 1975, №3, p.975-981.

72. Johnson N.L. Systems of frequency curves generated by methods of translation. Biometrica, 1949, vol.36, p.349-276.

73. Klemes V., Boruvka L. Simulation of gamma-distributed first order Markov chain. // Water Resources Research, 1974, vol.10, №1, p.87-91.

74. Klemes V. Probability distribution of outflow a linear reservoir. J. Hydrol., 1974, vol. 21, N3, p. 305-414

75. Klemes V. Physically based stochastic hydrologic analysis. Adv. Hydrosci., 1978, vol.11, p. 285-356

76. Klemes V. Statistics and probability: wrong remedies for a confused hydrologic modeller. In: Vic Barnett & K. Feridun Turkman (editors), Statistics for the Environment 2, 1994, John Wiley, Chichester p.345-366.

77. Klemes V Geophisical time series and climatic change/ NATO Advanced Research Workshop (ARW). STOCHASTIC MODELS OF HYDROLOGICAL PROCESSES AND THEIR APPLICATIONS TO

78. PROBLEMS OF ENVIRONMENTAL PRESERVATION. Moscow, Russia, November 23-27, 1998, p. 127-130.

79. Lawrence A.L., Kottegoda N.T. Stochastic modelling of river-flow time series. J. Roy. Statist. Soc. Ser. A, 1977, vol.140, pt.l, p.18-48.

80. Lawrance A.L., Lewis P.A.W. The exponential autoregressive moving average EARMA(p,q) process // J. Roy. Statist. Soc., Ser. B, 1980, vol. 42, №2, p.150-161

81. Lawrance A.L., Lewis P.A.W. A new autoregressive time series model in exponential variables (NEAR(l)), Adv. Appl. Probab., 1981, vol.13, №4, p.826-845.

82. Salas J.D., Delleur J.W., Yevjevich V., Lane W.L. Applied modelling of hydrologic time series. Littlton (Colo), 1980, 484 p.

83. Salas I.L., Smith R.A. Physical basis of stochastic models of annual flows. Water Resour. Res., 1982, vol.18, N3, p. 331-334

84. Stevens H.H., Jr., Ficke J.F. and Smoot G.F. Water Temperature -Influential Factors, Field Measurement, and Data Presentation: Techniques of Water-Resources Investigations of the U.S. Geological Survey, 1975, 65 p.

85. Tao P.C., Delleur J.W. Seasonal and nonseasonal ARMA models in hydrology. Journal of the Hydraulics Division, 1976, ASCE 102, p.l 541 -1559.