Устойчивые методы статистического анализа радиофизических наблюдений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук Колданов, Александр Петрович

• Колданов, Александр Петрович
• доктор физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Колданов, Александр Петрович

Введение

Глава I. Задачи обработки радиофизических наблюдений и характеристика используемых методов статистического анализа

1.1. Основные допущения и формулировка задач

1.2. Общая характеристика выбранного направления исследований

1.3. Класс специальных критериев равномерности распределения нелинейно преобразованных наблюдений

1.4. Тесты комбинированной структуры и специфика многоальтернативных задач

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивые методы статистического анализа радиофизических наблюдений»

Проблема выделения полезной информации из результатов радиофизических наблюдений является одной из основных в статистической радиофизике. К настоящему времени создана достаточно обширная теория статистической обработки и приема радиосигналов, которая нашла отражение в значительном числе монографий [1]-[43], в том числе учебного характера [44, 45, 46]. Вместе с тем, интенсивность исследований в указанном направлении не ослабевает, о чем свидетельствуют регулярно появляющиеся статьи в научных журналах (см., например, обзоры [47, 48]). В последние годы такие исследования охватывают все более сложные, близкие к реальности ситуации, для описания которых обычно используемая на начальном этапе гауссовская модель случайных искажений анализируемых сигналов оказывается неадекватной. В значительной степени это связано с постоянным усложнением электромагнитной обстановки, в которой проводятся наблюдения в радиофизике, радиоастрономии, прием сигналов в радиосвязи, радиолокации, радионавигации и т.п. Усложнение и непредсказуемость электромагнитной обстановки приводят к двум направлениям развития теории статистической обработки принимаемых радиосигналов, составляющим единое целое. Первое - создание методов анализа, устойчивых к неизвестным характеристикам обстановки и их возможному изменению в некотором диапазоне. Такое направление интенсивно развивается и остается актуальным на протяжении, по крайней мере, последних тридцати лет [21, 22, 24, 31, 35, 40].

Второе направление предполагает решение задачи распознавания электромагнитной обстановки и создания на этой основе условий устойчивого приема радиосигналов с помощью имеющихся и разрабатываемых (в том числе в рамках первого направления) средств выделения полезной информации, полученных при тех или иных предположениях о характере случайных искажений. С этих позиций использование классификатора помех в практике радиоприема могло бы позволить адаптировать средства подавления помех (полученные при заданных типах помеховых ситуаций) к работе в априори неизвестной помеховой обстановке. Кроме того, использование такого классификатора позволяет осуществлять рациональный выбор зондирующих сигналов и контролировать состояние электромагнитной обстановки. Второе направление является относительно новым, его разработка связана с работами научно-исследовательского радиофизического института (НИРФИ) и позднее Нижегородского государственного университета (ННГУ), инициатором которых был A.A. Горбачев и в которых с самого начала принимал активное участие автор этой работы. Актуальность настоящей диссертации определяется прежде всего ее направленностью на распознавание помеховых ситуаций, т.е. на решение ключевой проблемы обеспечения устойчивой обработки и радиоприема в условиях непрерывно усложняющейся электромагнитной обстановки.

При проведении радиофизических наблюдений широкого назначения, как правило, можно выделить конечное (более двух) число гипотез о типе помеховой ситуации. Это определяет многоальтер-нативность задачи различения сложных гипотез о вероятностных характеристиках электромагнитной обстановки. Хорошо известно, что развитие небайесовских методов различения многих сложных гипотез само по себе является одним из актуальных направлений теории статистического анализа. Один из наиболее общих подходов к построению процедур различения многих гипотез основан на комбинации специальным образом подобранных согласованно работающих обнаружителей. Причем каждый из таких обнаружителей должен обладать определенными свойствами устойчивости. Последнее не только подчеркивает актуальность развития теории устойчивых методов обнаружения (первое направление), но показывает также возможность использования результатов, полученных при решении многоальтернативной задачи распознавания помех, для решения типовых задач обработки радиосигналов.

Среди множества классических задач обработки радиофизических наблюдений наиболее актуальными остаются задачи приема сигналов, случайные искажения которых описываются негауссов-скими моделями. Одна из моделей такого рода была предложена Я.И. Лихтером в 1956 году для описания атмосферных радиошумов в СНЧ диапазоне [49]. Учитывая, что при распознавании электромагнитной обстановки существенную роль играет обобщение модели Лихтера, остановимся на ней подробнее.

Работа [49], по видимому, является первой в которой показано, что закон распределения атмосферных помех отличен от нормального. Более того, в [49] экспериментально и теоретически дока

49] отмечается, что "первые попытки экспериментального определения статистических характеристик атмосферных помех относятся к 1935г. [50]" зано, что удовлетворительной аппроксимацией плотности распределения высокочастотных колебаний, вызываемых атмосферными помехами в радиоприемнике (экспериментальная установка с полосой антенного усилителя от 50 кгц до 100 мгц), является смесь двух распределений Гаусса, а плотности распределения огибающей атмосферных помех - смесь двух распределений Релея. Последнее распределение в дальнейшем будем называть распределением (или моделью) Лихтера. Теоретические исследования выполнены в [49] в предположении, что поле атмосферных помех состоит из двух частей: сравнительно слабого шумового фона и отдельных редких, случайно распределенных во времени и по амплитуде, импульсов.

Модель Лихтера определяется тремя параметрами, имеющими конкретный физический смысл. Наличие нескольких параметров исключало, по мнению автора [49], возможность измерения этих параметров каким-либо иным способом, кроме непосредственного построения эмпирической функции распределения. Такой вывод вполне отражает уровень развития статистической радиофизики того времени. В настоящей диссертации, в частности, построены состоятельные оценки всех параметров модели Лихтера. Интересно отметить, что один из основных (в диссертации) методов построения состоятельных оценок (метод разделяющих разбиений), в определенном смысле, подтверждает высказанную в [49] гипотезу, что "наиболее подходящей оценкой мешающего действия атмосферных помех радиоприему является значение вероятности, с которой атмосферные помехи превосходят напряженность поля принимаемого сигнала" [49, стр. 1302].

Распространенность случайных возмущений импульсного характера и простой физический смысл модели Лихтера позволяют предположить, что ее можно использовать и в значительно более широком классе задач, чем описание огибающей атмосферных радиопомех. Такое утверждение наиболее отчетливо высказано в недавнем обзоре [47], где считается, что смесь двух распределений Гаусса является достаточно удобной вероятностной моделью во всех ситуациях, в которых структура радиопомех представляет собой явно выраженную смесь шумовой и импульсной компонент. Такие ситуации особенно типичны при освоении новых частотных диапазонов, исследовании новых каналов передачи сигналов, разработке перспективных систем связи [51, 52, 53]. На рис. 1 приведена заимствованная из [47, стр. 506, рис. 6] реализация случайного процесса со случайными возмущениями индустриального происхождения.

Рис. 1. Характерный вид выборочной функции для широкополосных атмосферных помех и некоторых видов индустриальных радиопомех.

В последнее время можно отметить повышение интереса к использованию моделей типа распределения Лихтера и представляющих собой смеси распределений [54]-[65]. Это прежде всего относится к е-загрязненным моделям [54]-[60], при применении которых второе слагаемое смеси предполагается неизвестным (непараметрическая постановка). Такие распределения, в частности, используются для описывания сигналов, отраженных от ионосферы [60, 66, 67]. В [63] модель Лихтера применяется для решения задач агрометеорологии. В [64, 65] со ссылкой на [49] применяется, вообще говоря, отличное от Лихтера распределение, однако тоже состоящее из смеси двух известных, с точностью до параметров, распределений. Такая модель используется в [65] для решения задачи контроля качества микроэлектронных изделий.

Таким образом, как отмечается в [47], использование модели Лихтера может быть полезно при изучении атмосферных помех в волноводе Земля-ионосфера [51], при построении систем дальней связи в диапазоне ОНЧ и СНЧ [53], при исследовании взаимных и индустриальных радиопомех [52], при решении задач электромагнитной совместимости [68] и, что самое главное с позиций настоящей работы, при синтезе устойчивых алгоритмов обработки неоднородных данных [54, 69]. Подчеркнем еще раз, что простой физический смысл модели Лихтера, ее параметров и возможных обобщений позволяет использовать их, по крайней мере, как первое приближение при постановке широкого класса задач, в которых в той или иной степени присутствуют случайные возмущения импульсного характера.

В современных условиях наблюдения в радиофизике, радиоастрономии, прием сигналов в радиосвязи, радиолокации, радионавигации, как правило, проводятся в сложной, меняющейся электромагнитной обстановке. Во многих задачах радиосигналы представляются в виде различных комбинаций трех основных компонент: непрерывного шумового процесса, узкополосных, в частности, квазимонохроматических процессов и случайных возмущений импульсного характера. В качестве модели одномерного распределения огибающей суммы таких процессов в диссертации принимается естественное, на наш взгляд, обобщение модели Лихтера, представляющее собой смесь двух распределений Райса. Распространенность явлений, адекватно описываемых указанными выше составляющими, приводит к неоднозначности их положения при определении целей и методов статистического анализа результатов наблюдений. Так, непрерывный шумовой процесс обычно выступает как источник случайных искажений (помех) в задачах радионавигации, радиолокации [2, 4, 5, 8, 9, 10, 18], вместе с тем, в задачах обработки результатов радиофизических, радиоастрономических наблюдений, при решении обратных задач оптики, лазерной локации, лазерного зондирования такой процесс является полезным сигналом [37, 70]. Квазимонохроматические колебания являются полезными сигналами в радиосвязи [7], однако в ряде задач, например, нелинейной радиолокации, могут выступать и как помехи [71]. В задачах радиолокации случайные импульсные процессы обычно являются полезными сигналами [9, 23, 72]. Кроме того, они могут рассматриваться как полезные в системах передачи информации [20], спектроскопии [29] и в радиоастрономии (пульсары). С другой стороны, многие импульсные процессы естественного [38, 51, 73, 74] и искусственного [22, 52, 53, 72, 75] происхождения часто бывают помехами.

В значительной части настоящей диссертации разрабатываются и исследуются методы статистического анализа результатов радиофизических наблюдений, для описания которых используется указанное выше обощение модели Лихтера. При этом решаются три типа задач: задачи распознавания характера электромагнитной обстановки, формируемой шумовыми, квазимонохроматическими и импульсными случайными возмущениями; задачи оценивания параметров электромагнитной обстановки и задачи обнаружения случайных возмущений и квазимонохроматических колебаний. Кроме этого, рассматриваются задачи распознавания электромагнитной обстановки в непараметрической постановке и некоторые другие.

Первая из перечисленных задач является относительно новой, наиболее отчетливо она поставлена в [70] как задача распознавания помеховых ситуаций. Актуальность такой задачи определяется, как отмечалось выше, необходимостью управления средствами помехозащиты [70, 76], рационального выбора зондирующего сигнала [77], изучения электромагнитной обстановки. С целью получения результатов общего характера, "не привязанных" к работе конкретных радиосистем, возможный полезный сигнал не выделяется, а предполагается, что он может являться одной из составляющих изучаемой электромагнитной обстановки. Разнообразие помеховых ситуаций, с одной стороны, и инвариантность к определенным параметрам помех многих современных средств радиоприема, с другой стороны, определяют многоальтернативность небайесовской постановки задачи распознавания помех с неполностью известными статистическими характеристиками. При этом особый интерес представляют алгоритмы распознавания, структура и характеристики которых устойчивы к неизвестным параметрам электромагнитной обстановки.

Исследования по созданию методов распознавания характера электромагнитной обстановки были начаты в Научно - исследовательском радиофизическом институте (г. Горький) в 1974 году и выполнялись по плану важнейших работ института. Эти исследования проводились, в частности, в интересах обеспечения работы радиолокационных комплексов в реальной помеховой обстановке, которая складывается из естественных и искусственно создаваемых помех. Всесторонне исследовалась задача различения импульсных и непрерывных помех, решались также некоторые непараметрические задачи. В это же время было в целом сформулировано основное (для настоящей диссертации) направление поиска устойчивых методов статистического анализа, которое можно назвать непараметрически-параметрическим. При разработке методов решения многоальтернативных задач, в частности, получались алгоритмы, которые можно использовать и для решения задач обнаружения сигналов в условиях априорной неопределенности. Поэтому позднее были выполнены исследования, показывающие место предложенных методов среди существующих.

Прежде, чем характеризовать общее направление исследований, остановимся кратко на состоянии теории статистического анализа с позиций задач распознавания характера электромагнитной обстановки. Поиск методов решения таких задач показывает наличие двух основных взаимосвязанных аспектов, определяющих степень их сложности: многоальтернативность и наличие неизвестных параметров (информативных и мешающих), определяющих вероятностные модели радиосигналов и их случайных искажений. К моменту начала наших исследований были достигнуты определенные результаты по созданию методов решения подобного рода задач как в многоальтернативной постановке (но, в основном, без учета второго из упомянутых аспектов), так и в условиях априорной неопределенности относительно параметров, но без учета специфики мно-гоальтернативности и, что особенно важно, при серьезных дополнительных ограничениях, которые не выполняются, в частности, для модели Лихтера. При этом основной интерес, начиная с 70-х годов, был сосредоточен на решении двухальтернативных задач обнаружения в условиях априорной неопределенности [21, 24, 31, 35, 40, 78].

Общим методом различения гипотез независимо от их числа является, как известно, метод Байеса и связанный с ним минимаксный [21, 24, 79]. Байесовское решение задачи многоальтернативного различения помеховых ситуаций получено в [80] и требует (для применения) значительное количество априорной информации, которая обычно отсутствует. В одной из классических монографий по теории статистического анализа [81] подчеркивается, что "в настоящее время (конец 50-х годов) одна из важнейших проблем статистики заключается в развитии теории процедур выбора одного из нескольких решений". В 1957 году были опубликованы работы [82, 83], в которых систематизировались результаты решения многоальтернативных задач, достигнутые к тому времени, и исследовались вопросы построения оптимальных процедур со многими решениями. Ведущая идея этих работ заключается в факте эквивалентности многоальтернативных задач (и тестов со многими решениями) и совокупности двухальтернативных задач проверки, так называемых, порождающих гипотез (и комбинации тестов с двумя решениями). В частности, показано, что при условии аддитивности функции потерь (см. раздел 1.4) комбинация оптимальных в определенном смысле процедур проверки гипотез приводит к оптимальной в том же смысле процедуре со многими решениями, и наоборот.

В 70-е годы наметился новый интерес к тестам комбинированной структуры. В [84] заново выдвинута идея построения множества порождающих гипотез, которая использована для различения сигналов на фоне слабых шумов. В [85] предлагается последовательная процедура: все гипотезы делятся на два класса, по выборке выбирается один из двух, который также делится пополам и т.д. Цель, поставленная в [84, 85], а также в [86], заключалась в сокращении числа операций при решении многоальтернативных задач. Для порождающих гипотез строились байесовские тесты. Существенно, что функция потерь не удовлетворяла условию аддитивности и результирующая процедура уже не обладала байесовским свойством. Небайесовское решение многоальтернативных задач различения сложных гипотез предложено в [87]. Такое решение основано на подходе Неймана-Пирсона в сочетании со свойством минимаксности [88]. Введено несколько отличное от [81] понятие несмещенности и построены оптимальные в этом классе правила для экспоненциальных семейств. Решение задачи различения N простых гипотез в небайесовской постановке получено в [89] без связи с [82, 83]. Метод исследования по существу основан на переходе к порождающим задачам, каждая из которых заключается в проверке одной гипотезы против всех остальных. Для решения порождающих задач используется обобщенная лемма Неймана-Пирсона [81]. Доказательство существования решения в терминах [89] означает решение задачи совместимости в терминологии [82]. Существенной особенностью постановки задачи в [89] является введение дополнительной гипотезы о том, что неизвестное распределение не принадлежит ни к одному из выделенных классов. За счет этой гипотезы и удается обеспечить необходимые ограничения на вероятности ошибочных решений. В [90] исследуется возможность применения критерия согласия Колмогорова для различения ТУ простых гипотез.

Интерес к поиску общих методов решения многоальтернативных задач и вариантов постановки таких задач сохраняется и в настоящее время [55, 57], [91]-[99]. В [55, 57, 91, 92] учет специфики многоальтернативности проводится на основании байесовского подхода с использованием принципа минимаксности (наименее благоприятного априорного распределения гипотез). В определенном смысле в этих работах продолжаются исследования, начатые в [87].

В [93, 94] основное внимание сосредоточено на поиске новых вариантов постановки многоальтернативных задач и методов их решения. В [93] применительно к случаям появления новых гипотез (новый вид заболевания в задачах медицинской диагностики или новые типы объектов в радиолокационных и оптических наблюдениях), в [94] при допущении неоднозначных решений. В [95, 96] развиваются идеи, близкие к [84, 85, 86]. В [97, 98] детализируются некоторые результаты применения методов Байеса и максимального правдоподобия. В [99] исследуются вопросы применения методов последовательного анализа к решению многоальтернативных задач.

В целом можно заключить, что на современном этапе развития теории статистических процедур со многими решениями наиболее подходящим для решения задач с мешающими параметрами является метод, изложенный в [82, 83], который и используется в настоящей диссертации. Конструктивность этого метода заключается в том, что исходная задача различения А7" гипотез сводится к совокупности двухальтернативных, обнаруженческих задач, теория решения которых относительно хорошо развита. При этом критерий оптимальности не имеет большого значения. Вместе с тем, специфика многоальтернативных задач заключается в том, что совокупность двухальтернативных задач, эквивалентная исходной многоальтернативной, не только должна быть решена согласованно и приводить к искомой процедуре со многими решениями, но каждая из таких двухальтернативных может оказаться достаточно сложной задачей проверки гипотез с мешающими параметрами. Например, распознаватель характера электромагнитной обстановки, которая может формироваться из флуктуирующих, импульсных и квазимонохроматических составляющих (четыре гипотезы, в предположении, что флуктуирующая всегда присутствует), может быть построен как комбинация обнаружителя случайных возмущений (импульсов) и обнаружителя квазимонохроматической составляющей на фоне флуктуирующего шума. Существенно, что, например, обнаружитель квазимонохроматической компоненты должен быть устойчив к возможному мешающему присутствию импульсных случайных возмущений. Задача построения такого обнаружителя, как известно, сама по себе является достаточно сложной. Это, в частности, с несколько неожиданной стороны подчеркивает актуальность создания устойчивых методов обнаружения сигналов. Под устойчивыми обычно (в том числе в настоящей диссертации) понимаются алгоритмы обработки, структура и вероятностные характеристики которых инварианты или слабо зависят от неизвестных параметров.

Уточним упомянутое выше непараметрически-параметрическое направление поиска методов статистического анализа, которое является основным в настоящей диссертации. С позиций задач распознавания характера электромагнитной обстановки и, очевидно, со значительно более широких позиций одно из актуальных направлений развития теории статистического анализа в условиях априорной неопределенности может быть сформулировано как поиск таких методов, которые: обладают устойчивостью, присущей, например, непараметрическим методам; допускают регулярную возможность повышения эффективности процедур обработки за счет учета информации, заложенной в параметрической постановке, в частности, в модели Лихтера; учитывают специфику многоальтернативных задач.

Остановимся на результатах теории бинарного обнаружения сигналов при наличии неизвестных параметров с позиций сформулированного направления. Подробные обзоры теории синтеза информационных систем в условиях априорной неопределенности, отражающие различные направления ее развития, приведены, например, в [21, 31, 100, 101].

Как известно, наибольшей устойчивостью обладают непараметрические методы [19, 21, 31]. Однако, обычно их конструкция не допускает серьезных изменений с целью повышения эффективности за счет учета информации о параметрическом задании альтернатив. Таковы, например, общеизвестные критерии согласия, знаковые, ранговые и т.д. [19, 21, 31, 102]. Неудивительно поэтому, что в [19], например, высказывалась мысль о повышении чувствительности критерии х2? дополняя его знаковым.

Вместе с тем, тщательный поиск показывает, что на раннем этапе развития методов статистического анализа его основателями был предложен оригинальный способ проверки гипотез согласия, позволяющий регулярным образом учитывать вид параметрического задания распределения при альтернативе [103, 104, 105]. Этот класс критериев в дальнейшем будем называть специальными критериями равномерности. К ним относятся как непараметрические алгоритмы, учитывающие только общие особенности поведения функции распределения при альтернативе, так и параметрические, при возможности удобной апроксимации распределений альтернатив в классе экспоненциальных. Метод построения специальных критериев равномерности, который в дальнейшем будем называть методом Пирсона, оказывается удобным для решения многоальтернативных параметрических задач и поэтому активно используется в настоящей диссертации для построения алгоритмов распознавания характера электромагнитной обстановки. Кроме того, при решении классических задач обнаружения сигналов применение такого подхода приводит, в частных случаях, к известным асимптотически локально оптимальным алгоритмам.

Направление развития теории статистического анализа, намеченное в [103, 104, 105], с современной точки зрения занимает промежуточное положение между параметрическими и непараметрическими методами преодоления априорной неопределенности. Использование результатов и развитие этого направления соответствуют сформулированному выше, так как позволяют строить устойчивые методы обработки, учитывающие информацию, заложенную в параметрическом задании распределений радиофизических наблюдений. К этому же направлению можно отнести методы статистического анализа сгруппированных наблюдений.

Группировка наблюдений часто используется с целью задания удобной параметризации задачи [106]. К таким алгоритмам относятся, например, широко известный знаковый обнаружитель [102] и его ш-интервальное обобщение [107]. Знаковые алгоритмы используются, в частности, при анализе радиоастрономических наблюдений [39]. Вместе с тем, для их применения требуется точное знание квантилей. Такая же информация необходима при использовании алгоритма отношения правдоподобия [19] и асимптотически оптимального теста [108]. При параметрическом задании функций распределения группировка, вообще говоря, приводит к ухудшению качества решений по сравнению с оптимальными методами обработки исходной выборки. Поэтому для параметрических задач особый интерес представляют методы, наиболее полно учитывающие вид параметрических семейств. При классическом способе оценивания экстремум по неизвестному параметру находится из полиномиального распределения, параметры которого являются функциями оцениваемого. Таковы широкоизвестные оценки максимального правдоподобия [106], минимума х2 и его различных обобщений [19, 109]. Все эти методы часто достаточно громоздки в вычислительном отношении и, следовательно, трудно реализуемы в реальном масштабе времени. Вместе с тем, в [110] было замечено, что можно так учесть специфику параметрического задания, что получаются простые, состоятельные, асимптотически эффективные оценки. Это послужило отправной точкой при разработке метода проверки сложных гипотез, предлагаемого в настоящей работе, который будем называть методом разделяющих разбиений.

С теоретической точки зрения метод статистического анализа, основанный на разделяющих разбиениях, представляет наибольшую (из результатов настоящей диссертации) новизну. При построении состоятельных оценок параметров отличие от классических методов обработки группированных наблюдений заключается в явном выражении неизвестных параметров через вероятности интервалов группировки, что удобно сделать, по крайней мере, для распределений Вейбулла и Лихтера. Как метод различения гипотез метод разделяющих разбиений основан на явном использовании характера (специфичного для каждой гипотезы) функциональной зависимости вероятностей разделяющего разбиения, которая порождается параметрической постановкой задачи. Метод позволяет получить новый класс состоятельных, асимптотически несмещенных, несмещенных и устойчивых алгоритмов различения гипотез. При построении несмещенных тестов предлагаемый метод выделяется из классических как способом группировки наблюдений, так и принципом построения решающих процедур, который существенно опирается на методику построения несмещенных критериев неймановской структуры [31, 81]. Этим, в частности, определяется устойчивость вероятности ложной тревоги тестов, полученных с помощью разделяющих разбиений, к изменению неизвестных параметров. Последнее справедливо, по крайней мере, для алгоритма обнаружения квазимонохроматического сигнала в шумах, содержащих импульсную составляющую, для описания которых используется модель Лихтера, все параметры которой предполагаются неизвестными. В то же время тесты с фиксированной вероятностью ложной тревоги, кроме приведенных в настоящей диссертации, для подобных ситуаций нам неизвестны. При существенных дополнительных условиях с использованием особенностей распределения порядковых статистик методом разделяющих разбиений можно получить " двухэтапный" тест с полностью инвариантными характеристиками (типа теста Стейна [81] и обнаружителей [108,111, 112]).

С позиций задач, решаемых в настоящей диссертации, наиболее существенно, что метод разделяющих разбиений позволяет строить явные процедуры статистического анализа результатов радиофизических наблюдений, описываемых моделью Лихтера.

Наряду с этими двумя методами в диссертации в той или иной степени используются критерии нормальности [19], особенности статистики экстремальных значений [47, 113, 114], методы моментов, максимального правдоподобия и некоторые другие.

Как отмечалось выше, основные в настоящей диссертации метод разделяющих разбиений и принцип построения специальных критериев равномерности занимают промежуточное положение между непараметрическими и параметрическими методами статистического анализа. Можно отметить некоторое повышение интереса к развитию такого направления в самое последнее время. Прежде всего, интерес к "общим" методам решения параметрических и непараметрических задач неизбежно возникает при разработке процедур статистического анализа е-загрязненных наблюдений [54]-[60]. К упомянутым уже работам [58, 59, 60] можно добавить работы того же автора [115, 116, 117]. В [116] развиваются идеи, близкие (в том числе и по мнению автора [116]) к использованию специальных критериев равномерности и связанные с применением нелинейного вероятностного преобразования. Последнее справедливо и применительно к работе [118]. В [58, 117] для удобной параметризации непараметрической задачи используется квантование по амплитуде и переход к полиномиальному распределению. В [119] предлагается модификация знаковой статистики с целью повышения эффективности обнаружения на фоне помехи с полимодальным распределением. В определенном смысле эти идеи близки к использованным нами при нахождении минимального числа интервалов группировки. Подчеркнем, что для применения метода разделяющих разбиений большое значение имеют вероятностные характеристики типа "превышений уровней", которые в настоящее время интенсивно и успешно изучаются [47, 120].

С общих позиций можно отметить, что развиваемое в диссертации направление опирается на классические методы построения устойчивых процедур статистического анализа, которые основаны на принципах несмещенности (в частности, теории построения тестов неймановской структуры) и инвариантности [81], а также на теории ранговых критериев [121] и критериев согласия [19]. Применительно к радиофизическим задачам классические методы математической статистики интенсивно развиваются, в том числе и в настоящее время [21, 31, 40], [55]-[60], [87]-[92], [102, 109], [115]-[132]. Вместе с тем, что получено значительное число интересных результатов, остаются известные ограничения, при которых возможно непосредственное применение указанных подходов. К таким ограничениям, главным образом, относятся: предположение экспоненци-альности семейств вероятностных распределений наблюдаемых величин, которое необходимо для построения оптимальных процедур при использовании принципа несмещенности; существование подходящей группы преобразований при исключении мешающих параметров с использованием принципа инвариантности. Последнее, в частности, ограничивает область реального применения принципа инвариантности задачами, в которых неизвестные характеристики являются параметрами сдвига и масштаба. Оба эти условия не выполняются, например, для распределения Лихтера, которое не принадлежит к классу экспоненциальных и не все параметры которого имеют смысл параметров масштаба. Предлагаемый в диссертации метод разделяющих разбиений (использующий, в частности, результаты теории несмещенных тестов неймановской структуры) свободен от обоих из указанных ограничений и позволяет строить алгоритмы обработки наблюдений, описываемых, в частности, моделью Лихтера, которые не обладают, вообще говоря, оптимальными свойствами, но сохраняют свойство несмещенности.

Остановимся кратко на применении используемых методов. В диссертации получены следующие основные результаты:

- решены трех- и четырехальтернативные задачи различения гипотез о характере электромагнитной обстановки (задачи распознавания типовых помеховых ситуаций), к последним относятся: шумовые широкополосные и узкополосные; шумовые узкополосные с перестраиваемой несущей, квазимонохроматические, хаотические и периодические импульсные; широкополосные частотномодулиро-ванные. Предложены классификаторы помеховых ситуаций, которые являются состоятельными, несмещенными или асимптотически несмещенными, устойчивыми к определенному изменению формы и заполнения импульсных возмущений и введению амплитудной модуляции непрерывной (квазимонохроматической) помехи. Построенные алгоритмы, в основном, являются новыми, даже если их использовать для решения двухальтернативных задач, причем лучшие из полученных алгоритмов эквивалентны известному асимптотически оптимальному обнаружителю гармонических сигналов [132] и значительно эффективнее известного непараметрического обнаружителя хаотических импульсных помех [133];

- предложены новые решения задач обнаружения квазимонохроматических колебаний и случайных импульсных возмущений на фоне гауссового шума, а также задачи обнаружения детерминированного сигнала в нестационарном гауссовом шуме. Показано, что специальные критерии равномерности при определенных условиях превосходят по эффективности известные [132] локально оптимальные алгоритмы обнаружения гармонического сигнала в гауссовом шуме. Вместе с тем, для обнаружения помех, описываемых моделью Лихтера, классический приемник максимального правдоподобия более эффективен, чем обнаружители, предложенные в настоящей диссертации. Однако последние обладают определенной устойчивостью к изменению статистики заполнения импульсов. Кроме того, сравнение одного из них с классическим энергетическим приемником (при дополнительном предположении о применимости последнего) показывает, что существует такое значение скважности импульсного процесса, ниже которого специальный критерий равномерности более эффективен;

- найдены состоятельные оценки всех параметров модели Лихтера. Исследованы некоторые общие вопросы построения оценок, связанные с возможным появлением некорректностей при использовании как классических методов оценивания (например, метода моментов), так и метода разделяющих разбиений. Предложен вариант устранения таких некорректностей и отмечено, что введение соответствующих поправок может приводить к процедурам, качественно близким алгоритмам совместного обнаружения и оценивания.

С прикладной точки зрения основную новизну представляют результаты решения многоальтернативных задач распознавания характера электромагнитной обстановки. К моменту начала наших исследований в этом направлении, по существу, не было работ по распознаванию помех. Можно отметить только появившиеся практически одновременно с нашими работы [133, 134], в которых рассматривались двухальтернативные задачи обнаружения помех. Вместе с тем, в [133] получен упомянутый выше алгоритм типа знакового для обнаружения хаотических импульсных помех. Особенностью этого алгоритма является деление выборки на две части (вариант упомянутых выше двухэтапных тестов [108, 111, 112]): первая служит для оценки неизвестных параметров, а вторая - для обнаружения. В определенном смысле результаты [133] близки по характеру к настоящей диссертации и поэтому обнаружитель, полученный в [133], использовался при сравнительном анализе. Кроме того, к началу (или чуть позже) наших исследований появилось значительное количество работ, в которых, с одной стороны, приводились данные о неустойчивости существующих радиосистем к изменению характера электромагнитной обстановки [78, 102, 123, 135, 136], а, с другой стороны, в частности, предлагалось применять классификатор помех [70, 76], [137]-[140]. В частности, в [136] показано, что при одновременном действии шумовой и квазимонохроматической помех достоверность оптимального для шумовой помехи приема дискретных сигналов заметно ухудшается.

Из работ, опубликованных в самое последнее время и имеющих отношение к распознаванию и исследованию характера электромагнитной обстановки, к упомянутым выше [47, 51, 52, 62, 71] можно добавить [141]-[150]. При этом вопросам распознавания и обнаружения помех применительно к некоторым конкретным задачам посвящены работы [142]-[145]. Работы [141, 146] относятся к разработке возможных вероятностных моделей помех. В [147] дана достаточно подробная классификация помех. Наиболее близкими к настоящей диссертации являются работы [148,149, 150], в которых рассматривается задача выбора одной из двух достаточно распространенных вероятностных моделей по экспериментальным данным. В [148], например, алгоритм выбора между логарифмически нормальным распределением и распределением Вейбулла предлагается находить из критерия обобщенного максимального правдоподобия, что приводит к трансцендентным уравнениям при нахождении оценок неизвестных параметров, в частности, распределения Вейбулла. Для решения этой проблемы предлагается использовать метод моментов, который применяется и в настоящей диссертации в похожей (по сложности) задаче оценивания параметров распределений Лихтера и Райса. Заметим, что кроме метода моментов явные оценки параметров распределений Вейбулла и Лихтера можно получить методом разделяющих разбиений.

На близость подходов (и результатов) [148] и некоторых наших ранних подходов указывает также одинаковый метод исследования характеристик оценок (с использованием методики, изложенной в [151]) и вид решающих статистик: в [148] - критерий асимметрии, в настоящей диссертации - критерий эксцесса. Заметим, что методы обнаружения, использующие коэффициенты асимметрии и эксцесса, а также кумулянты более высоких порядков [27], применяются для построения процедур обработки и в настоящее время [152].

В отличии от задачи распознавания характера электромагнитной обстановки, задачи обнаружения, рассмотренные в настоящей диссертации, очевидно не являются новыми. Задача обнаружения импульсного процесса при различных уровнях априорной информации ставилась и (или) исследовалась в [9, 20, 23, 26, 29, 31, 35, 40, 45, 72], [153]-[166]. Наибольший интерес с точки зрения задач настоящей диссертации представляют работы [154, 159, 160, 161, 164], в которых исследуются вопросы обнаружения случайного импульса с шумовым заполнением и неизвестным временем прихода. В частности, в [154,161] приводится алгоритм обнаружения таких импульсов, полученный методом максимального правдоподобия. Заметим, что при использовании модели Лихтера длительность импульса также является случайной величиной. Результаты, полученные в этих работах, в целом показывают продуктивность использования метода максимального правдоподобия для обнаружения случайных импульсов. Об этом же свидетельствуют и наши результаты, связанные с применением этого же метода непосредственно к модели Лихтера при некоторых дополнительных предположениях. Вместе с тем, получаемые алгоритмы, вообще говоря, оказываются неустойчивыми к изменению статистики "заполнения" импульсов.

Задача обнаружения гармонического сигнала в стационарном гауссовом шуме является одной из самых классических задач теории обработки радиосигналов (см., например, [13, 21]). Из оригинальных результатов, посвященных решению этой задачи, можно отметить [132], [167]-[170]. В [132] получены асимптотически локально (для слабых и сильных сигналов) оптимальные алгоритмы обнаружения квазимонохроматического сигнала по анализу огибающей. Такие же алгоритмы могут быть получены и при использовании специальных критериев равномерности для решения, в частности, трехальтернативных задач. Поэтому в диссертации им уделяется достаточное внимание.

Заметим, что на одной из недавних международных конференций в той или иной степени затронуты многие вопросы, связанные с темой настоящей диссертации [65, 99, 145, 150, 152], [162]-[166].

Подведем итоги сделанного краткого обзора и охарактеризуем диссертацию в целом.

Актуальность темы диссертации определяется прежде всего перспективностью использования методов многоальтернативного распознавания помеховых ситуаций как средства обеспечения условий устойчивого выделения полезной информации из радиофизических наблюдений и радиоприема в сложной электромагнитной обстановке. Такой подход одновременно открывает возможности построения устойчивых методов приема радиосигналов, случайные искажения которых описываются негауссовскими моделями.

Научная новизна выполненных исследований и полученных результатов определяется тем, что в диссертации созданы теоретические основы распознавания электромагнитной обстановки, открывающие возможность обеспечения условий устойчивого радиоприема в постоянно усложняющейся, непредсказуемой, меняющейся помеховой обстановке. Эти теоретические основы включают:

1. Подход к построению методов распознавания помеховых ситуаций, основанный на модификации непараметрических методов, учитывающей специфику сложных вероятностных моделей и многоальтернативный характер решаемых задач.

2. Новые процедуры статистического анализа, основанные на развитии известных методов, таких как: метод Пирсона решения двухальтернативных задач согласия; метод построения критериев нормальности, основанных на характеризационных свойствах распределения Гаусса; использование особенностей распределения порядковых статистик.

3. Новый метод различения сложных гипотез, основанный на анализе характера функциональной связи вероятностей попадания наблюдений в амплитудные интервалы или вероятностей превышения уровней случайным процессом - метод разделяющих разбиений.

Указанными методами получены следующие новые результаты:

1. Впервые решены задачи распознавания типовых помеховых ситуаций, формируемых: шумовыми широкополосными и узкополосными; шумовыми узкополосными с перестраиваемой несущей; квазимонохроматическими; импульсными и некоторыми другими составляющими. Предложены классификаторы помеховых ситуаций, которые являются состоятельными, несмещенными или асимптотически несмещенными, устойчивыми к определенному изменению формы и заполнения импульсов помехи и введению амплитудной модуляции квазимонохроматической помехи.

2. Оценена эффективность построенных алгоритмов распознавания помех и выполнен сравнительный анализ распознавателей импульсных и квазимонохроматических помех. На основе проведенного анализа сформулированы рекомендации по практическому использованию классификаторов и выполнено детальное исследование одного (допускающего простую техническую реализацию) из них: аналитическое (в асимптотике); на ЭВМ и на лабораторном макете с использованием аналоговых сигналов.

3. Впервые выполнен статистический анализ обобщенной модели Лихтера. Получены состоятельные оценки всех параметров методом разделяющих разбиений и методом моментов. Отмечено, что в отличии от предположения И.Я. Лихтера для построения состоятельных оценок нет прямой необходимости в использовании всей эмпирической функции распределения. С другой стороны, в определенном смысле подтверждена его гипотеза о том, что для оценивания параметров такой модели полезными могут оказаться характеристики превышения уровней случайным процессом.

4. Показано, что при построении состоятельных оценок методом разделяющих разбиений и методом моментов область изменения оценок может оказаться шире, чем область изменения оцениваемых параметров. Предложен общий метод корректировки таких оценок, гарантирующий сохранение свойства состоятельности. Аналитически исследованы асимптотические характеристики таких оценок. Отмечено, что корректировка оценок может приводить к процедурам, качественно близким алгоритмам совместного обнаружения и оценивания.

5. Методом разделяющих разбиений построен алгоритм обнаружения квазимонохроматического сигнала на фоне помех со случайными возмущениями. Существенно, что для решения этой задачи автору неизвестны процедуры обработки, которые обеспечивают независимость вероятности ложной тревоги от всех параметров распределения Лихтера.

6. Показано, что алгоритмы обнаружения случайных возмущений гауссового шума, полученные предлагаемыми методами, значительно эффективнее известного непараметрического обнаружителя хаотических импульсных помех и лучший из них более эффективно обнаруживает "редкие" выбросы, чем классический энергетический приемник, использующий дополнительный канал, свободный от возмущений. Вместе с тем, показано, что для решения этой задачи несколько большую эффективность имеет приемник максимального правдоподобия, который однако (в отличие от предлагаемых решений) не обладает устойчивостью к изменению статистики заполнения импульсов.

7. Предлагаемый подход, занимающий промежуточное положение между классическими параметрическим и непараметрическим направлениями, позволил цолучить новые решения задачи обнаружения квазимонохроматического сигнала на фоне гауссового шума. Показано, что специальные критерии равномерности приводят к известным асимптотически локально оптимальным алгоритмам обнаружения гармонического сигнала и допускают возможность их улучшения для "средних" соотношений сигнал / шум.

Практическая значимость результатов работы определяется прежде всего ее направленностью на обеспечение условий устойчивого радиоприема в реальных условиях априори непредсказуемой электромагнитной обстановки. При этом предлагаемый подход существенно расширяет область использования накопленного арсенала средств подавления помех. При выполнении исследований учтены реальные условия работы радиосистем, а именно: рассмотрены типовые ситуации, выбранная методика учитывает неопределенность относительно параметров сигналов и помех и слабую изученность статистики некоторых процессов. Получены конкретные алгоритмы, работоспособность которых подтверждают результаты статистического моделирования на ЭВМ и экспериментальное исследование на лабораторном макете. Полученные результанты по распознаванию помех могут найти практическое применение при создании помехоустойчивых комплексов, работоспособных в неизвестной электромагнитной обстановке, при этом использование классификатора помех открывает возможность управления средствами помехозащиты. Такие комплексы могут найти применение в работе радиофизических, радиоастрономических, радиолокационных, радионавигационных, связных систем.

Теоретически обоснованный в работе метод разделяющих разбиений позволяет получить новые решения ряда актуальных задач анализа помеховой обстановки в присутствии случайных возмущений импульсного характера и устойчивого приема сигналов на фоне таких помех. Алгоритмы, полученные этим методом, отличаются как способом обработки группированных наблюдений, так и способом их группировки. Практическое применение таких алгоритмов предполагает использование быстродействующей цифровой техники, что в настоящее время вполне реально и актуально при решении многочисленных задач обработки результатов наблюдений.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. В главе 1 дается формулировка задач и кратко характеризуется выбранное направление исследований. Кроме того, в главе 1 и разделе 2.1 приводятся известные результаты, на которые опирается дальнейшее исследование. В главе 2 излагается предлагаемый метод разделяющих разбиений. В главе 3 приводятся результаты решения трех- и четырехальтернативных задач распознавания характера электромагнитной обстановки. В главе 4 решаются задачи оценивания, в частности, параметров модели Лихтера и распределения Райса. В главе 5 приводятся результаты решения задач обнаружения случайных возмущений и гармонического сигнала на стационарном шумовом фоне, задачи обнаружения гармонического сигнала на фоне шумовой помехи со случайными возмущениями, а также задачи обнаружения детерминированного сигнала на фоне кусочно-стационарной гауссовой помехи.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Колданов, Александр Петрович

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Предложен подход к построению методов многоальтернативного распознавания помеховых ситуаций, основанный на модификации непараметрических методов, позволяющей учитывать специфику сложных параметрических и непараметрических моделей радиосигналов и их случайных искажений. К такому подходу относится, в частности, метод проверки гипотез согласия, предложенный в тридцатые годы К. Пирсоном. Этот метод позволяет регулярным образом учитывать информацию о параметрически заданных альтернативах к проверяемой гипотезе, сохраняя в то же время устойчивость к изменению их характеристик. Исследованы особенности применения специальных критериев равномерности типа Л Пирсона и Неймана-Бартона, вытекающих из этого подхода. Показано, что их применение приводит в частных случаях к оптимальным и асимптотически оптимальным алгоритмам обнаружения сигналов. Найдены признаки многоальтернативного распознавания характера электромагнитной обстановки на основе анализа различий типа отклонений от равномерного распределения преобразованной реализации, вызванных действием импульсных и квазимонохроматических случайных искажений гауссового процесса.

2. Предложен метод разделяющих разбиений для решения задачи различения сложных гипотез с мешающими параметрами. Введено обобщение понятия разделяющего разбиения и показана возможность задания удобной для статистического анализа параметризации семейств распределений. Найдена оценка минимально допустимого числа произвольно выбираемых интервалов группировки наблюдений. Показано, что произвольное разделяющее разбиение сводит параметрическую многоальтернативную задачу к анализу характера связи (99-функции, отличающие гипотезы между собой) г вероятностей, порожденных разделяющим разбиением. Построен класс алгоритмов различения гипотез, основанный на использовании ^-функций при анализе группированных наблюдений. Показано, что класс включает новый тип состоятельных и асимптотически несмещенных правил, устойчивых при изменении альтернатив. Построены несмещенные правила проверки гипотез для линейных «^-функций и сделано обобщение на многоальтернативные задачи. Предложен метод линеаризации (^-функции для случая, когда одна из гипотез имеет неизвестные параметры сдвига и масштаба. Построены несмещенные тесты проверки сложных гипотез, допускающих представление ср~ функций в виде полиномов, которые приводят к нетрадиционным процедурам обработки группированных наблюдений и способу их группировки. Для частного случая построен тест проверки сложных гипотез с мешающими параметрами, обладающий инвариантными свойствами функции мощности.

3. Методом разделяющих разбиений получены следующие результаты:

- построены несмещенные трехальтернативные правила распознавания характера электромагнитной обстановки, формируемой гауссовыми, квазимонохроматическими и случайными импульсными возмущениями;

- предложено решение аналитически сложной задачи обнаружения гармонического сигнала в шумах с хаотическими импульсными возмущениями; использован метод проверки гипотез о <р-функциях, представимых в виде полиномов; показано, что вероятность ложной тревоги алгоритма обнаружения не зависит от всех параметров модели Лихтера, описывающей шумы со случайными возмущениями; существенно, что альтернативное решение, обладающее таким свойством устойчивости, не существует;

- построены состоятельные оценки параметров электромагнитной обстановки, описываемой моделью Лихтера и (при определенных условиях) ее обобщением;

- построены несмещенные алгоритмы обнаружения случайных возмущений и квазимонохроматических колебаний (для линейных и нелинейных ^-функций) на шумовом фоне, выполнены численные исследования по оптимизации выбора интервалов разбиения в зависимости от скважности импульсных возмущений;

- построен двухвыборочный тест проверки гипотезы о параметре масштаба распределения Вейбулла, причем обе вероятности ошибочных решений полученного алгоритма не зависят от параметра формы, который не является параметром сдвига или масштаба.

4. Решена параметрическая трехальтернативная задача распознавания характера электромагнитной обстановки, формируемой импульсными и непрерывными квазимонохроматическими искажениями шумового процесса. Построены несмещенные, состоятельные алгоритмы методами Пирсона, разделяющих разбиений и с помощью критерия нормальности. Показана устойчивость правил к изменению статистики заполнения импульсов. Детально исследован (один из наиболее эффективных и простых в реализации) алгоритм распознавания Пирсона. Получены аналитические выражения вероятностей правильного распознавания для малых соотношений помеха / шум и большом времени наблюдения. Результаты лабораторных исследований аналогового варианта такого алгоритма подтверждают его устойчивость к введению амплитудной модуляции (до 60%) квазимонохроматического колебания и изменению статистики заполнения случайных возмущений импульсного характера.

5. Решена непараметрическая задача распознавания импульсных и непрерывных (несколько квазимонохроматических колебаний) помех. Найдено условие, при котором импульсные и непрерывные помехи различаются по знаку эксцесса. Предложен алгоритм распознавания аддитивной смеси (не более трех) квазимонохроматических помех и импульсных помех с аналогичным заполнением импульсов, который удовлетворительно работает при п > 400 и соотношении амплитуд не менее двух. Показано, что, как обнаружитель случайных импульсных возмущений, алгоритм работоспособен при высокочастотном заполнении из любого числа гармонических колебаний. Решена задача распознавания характера помехо-вой обстановки при приеме маломощных ЧМ-сигналов. Предложено решение 4-х альтернативной задачи распознавания типовых поме-ховых ситуаций: шумовых широкополосных, узкополосных с постоянной и перестраиваемой центральной частотой и хаотических импульсных процессов, основанное на комбинации обнаружителя импульсных возмущений и анализатора неравномерности спектра.

6. Исследована специфика многоальтернативных задач. Проанализированы существующие подходы к их решению и выделен общий метод построения несмещенных процедур со многими решениями. Показано, что построение оптимальных процедур приводит к определенным ограничениям на выбор функции потерь. Конкретизированы условия несмещенности для 3-х и 4-х альтернативных задач с учетом этих ограничений и показано, что для выбора порогов распознавания досточно задания ограничений на две вероятности ошибочных решений. Подчеркнуто, что по сложности многоальтернативные задачи эквивалентны определенной совокупности двухальтернативных с мешающими параметрами.

7. Предложено несколько вариантов решения задачи обнаружения импульсных возмущений гауссового шума. Результаты сравнения их эффективности показывают, что для модели Лихтера алгоритмы обнаружения импульсных возмущений, полученные методами Пирсона, разделяющих разбиений, экстремальных статистик и критерий нормальности, превосходят известный обнаружитель хаотических импульсных помех, но уступают приемнику максимального правдоподобия, однако все они обладают устойчивостью к изменению статистики заполнения импульсов. Вместе с тем, для лучших из этих алгоритмов проигрыш в эффективности незначителен. Выполнено сравнение одного из алгоритмов типа Л Пирсона с классическим энергетическим приемником (при дополнительном предположении о применимости последнего) и показано, что существует такое значение коэффициента заполнения импульсного процесса, меньше которого алгоритм типа Л Пирсона более эффективен, чем энергетический приемник.

8. Предложены новые решения классической задачи обнаружения гармонического сигнала в гауссовом шуме на основе анализа одномерного распределения огибающей. Такие решения получены с помощью специальных критериев равномерности типа Л Пирсона, тестов Неймана - Бартона, метода разделяющих разбиений и критерия нормальности. Методом статистического моделирования показано, что при "средних" значениях отношения сигнал / шум специальные критерии равномерности превосходят по эффективности ранее известные решения. Кроме того, известные асимптотически оптимальные обнаружители слабого и мощного сигнала можно рассматривать как частные случаи специальных критериев равномерности. Найден коэффициент относительной асимптотической эффективности локально оптимальных обнаружителей между собой.

9. Получены состоятельные оценки всех параметров распределений Лихтера и Райса с помощью метода моментов и разделяющих разбиений. Предложен простой общий способ устранения некорректности, возникающей при построении таких оценок, и найдены соответствующие поправки. Аналитически исследованы характеристики полученных оценок и показано, что введение поправок, гарантируя состоятельность скорректированных оценок, уменьшает в то же время скорость их сходимости в граничных точках. Выделен случай, в котором подобная поправка приводит к процедуре, качественно похожей на алгоритм совместного обнаружения и оценивания.

10. Построен алгоритм неймановской структуры для обнаружения детерминированного сигнала на фоне кусочно-стационарной помехи и методом статистического моделирования подтверждено его преимущество перед другими. Показана несмещенность и устойчивость предлагаемого алгоритма к определенному изменению характера нестационарной помехи, в том числе к нарушению требования кусочной стационарности. Отмечен незначительный проигрыш теста неймановской структуры оптимальному для стационарной помехи обнаружителю и большое превосходство при нестационарной помехе.

Таким образом, выполненные исследования и полученные результаты создают теоретические основы распознавания электромагнитной обстановки, открывающие возможность обеспечения условий устойчивого радиоприема в постоянно усложняющейся, непредсказуемой, меняющейся помеховой обстановке. Эти теоретические основы включают: подход к построению методов распознавания помеховых ситуаций, основанный на модификации непараметрических методов, учитывающей специфику сложных вероятностных моделей и многоальтернативный характер решаемых задач; новые процедуры статистического анализа, основанные на развитии известных методов, таких как метод Пирсона решения двухальтерна-тивных задач согласия, метод построения критериев нормальности, использование особенностей распределения порядковых статистик; новый метод различения сложных гипотез, основанный на анализе характера функциональной связи вероятностей превышения уровней случайным процессом - метод разделяющих разбиений. Указанными методами решены конкретные задачи распознавания помеховой обстановки, оценивания ее параметров и обнаружения сигналов на фоне негауссовых помех. Показана продуктивность применения предлагаемого подхода и для решения типовых задач обработки сигналов. Разработанные теоретические положения и предложенные на их основе устойчивые методы распознавания электромагнитной обстановки и анализа радиофизических наблюдений в совокупности можно квалифицировать как новое крупное достижение в развитии перспективного направления статистической радиофизики - устойчивого выделения полезной информации из радиофизических наблюдений в условиях сложной априорной неопределенности.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Колданов, Александр Петрович, 2001 год

1. Папалекси Н.Д. Радиопомехи и борьба с ними. М.: Гостехиз-дат, 1944.

2. Вунимович В.И. Флуктуационные процессы в радиоприемных устройствах. М.: Сов. радио, 1951.

3. Вудворд Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применениями в радиолокации. М.: Сов. радио, 1955.

4. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М. Госэнергоиздат, 1956, М.: Радио и связь, 1998.

5. Вайнштейн JI.A., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. М.: Сов. радио, i960.

6. Давенпорт В.В., Рут B.JI. Введение в теорию случайных сигналов и шумов. М.: Иностранная литература, i960.

7. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. М.: Сов. радио, 1961.

8. Фалъкович С.Е. Прием радиолокационных сигналов на фоне флуктуационных помех. М.: Сов. радио, 1961.

9. Вакут П.А., Большаков И.А., Герасимов В.М. и др. Вопросы статистической теории радиолокации/ Под ред. Тартаковско-го Г.П. М.: Сов. радио, 1963.

10. Ширман Я.Д., Голиков В.Н. Основы теории обнаружения радиолокационных сигналов и измерения их параметров. М.: Сов. радио, 1963.

11. Бендат Дж. Основы теории случайных шумов и ее применения. М.: Наука, 1965.

12. Рытое С.М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1966.

13. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966.

14. Большаков И.А., Гуткин Л.С., Левин В.Р., Стратонович Р.Л. Математические методы современной радиоэлектроники. М.: Сов. радио, 1968.

15. Теоретические основы радиолокации/ Под ред. Я.Д. Ширмана. М.: Сов. радио, 1970.

16. Амиантов И.В. Избранные вопросы статистической теории связи. М.: Сов. радио, 1971.

17. Долуханов М.П. Флуктуационные процессы при распространении радиоволн. М.: Связь, 1971.

18. Гуткин, JI.C. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуационных помехах. М.: Сов. радио, 1972.

19. Кендалл М., Стъюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.

20. Харкевич A.A. Передача сигналов, модулированных шумом. Избранные труды. М.: Наука, 1973.

21. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио, Кн. 2, 1975, Кн. 3, 1976.

22. Защита от помех/ Под ред. Максимова M.B. М.: Сов. радио, 1976.

23. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. М.: Сов. радио, 1977.

24. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977.

25. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977.

26. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. радио, 1978.

27. Малахов A.B. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Сов. радио, 1978.

28. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. радио, 1978.

29. Ахманов С.А., Дьяков Ю.И., Чиркин A.C. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981.

30. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.

31. Акимов П.С., Бакут П.А. (ред), Богданович В.А., Бриккер A.M., Балеев В.Г., Власов И.Б., Корадо В.А., Розанов Б.А., Трифонов А.П. Теория обнаружения сигналов. М.: Радио и связь, 1984.

32. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985.

33. Сосулин Ю.Г., Фишман ММ. Теория последовательных решений и ее применение. М.: Радио и связь, 1985.

34. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986.

35. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986.

36. Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 1987.

37. Гудмен Дж. Статистическая оптика. М.: Мир, 1988.

38. Венскаускас К.К. Компенсация помех в судовых радиотехнических системах. JL: Судостроение, 1989.

39. Томпсон Р., Моран Дж. Интерферометрия и синтез в радиоастрономии. М.: Мир, 1989.

40. Трифонов А.П., Нечаев Е.П., Парфенов В.И. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами. Воронеж.: Изд. Воронежского ун-та, 1991.

41. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радио и связь, 1993.

42. Кузьмин В.П., Ярошевский В.А. Оценка предельных отклонений фазовых координат динамической системы при случайных возмущениях. М.: Наука, 1995.

43. Хименко В.И., Тигин Д.В. Статистическая акустооптика и обработка сигналов. Санкт-Петербург: Изд-во Санкт-Петербургского ун-та, 1996.

44. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1991.

45. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1992.

46. Костров В.В. Оценочно-корреляционная обработка сигналов и ее применение: учебное пособие. Владимир: Владим. гос. унт, 1997.

47. Тихонов В.И., Хименко В.И. Проблема пересечений уровней случайными процессами. Радиофизические приложения (обзор). "Радиотехника и электроника". 1998, т. 43, № 5, с. 501535.

48. Сосулин Ю.Г., Костров В.В. Обеляющий фильтр: эволюция и применение (обзор). "Радиотехника и электроника". 1998, т. 43, № 9, с. 1030-1043.

49. Лихтер Я.И. О некоторых статистических свойствах атмосферных радопомех. "Радиотехника и электроника". 1956, т. 1, № 10, с. 1295-1302.

50. Максимовский П.Н. Измерение уровня атмосферных разрядов в диапазоне коротких волн. Электросвязь. 1939, № 5, с. 3-28.

51. Ремизов Л. Т. Естественные радиопомехи. М.: Наука, 1985.

52. Певницкий В.П., Полозок Ю.В. Статистические характеристики индустриальных радиопомех. М.: Радио и связь, 1988.

53. Проблемы современной радиотехники и электроники/ Под ред. Котельникова В.А. М.: Наука, 1987.

54. Хьюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984.

55. Богданович В.А. Робастное инвариантное обнаружение и различение сигналов. "Радиотехника и электроника". 1990, т.35, № 5, с. 1021-1028.

56. Богданович В.А., Елисгпратов А.О. Робастное обнаружение сигналов в шумах с несимметричным распределением. "Радиотехника и электроника". 1996, т. 41, № 4, с. 456-460.

57. Богданович В.А. Адаптивный робастный алгоритм различения сигналов. "Радиотехника и электроника". 2001, т. 46, № 2, с. 201-207.

58. Дмитриенко А.Н. Непараметрическое обнаружение сигнала по частично квантованной выборке. "Радиотехника и электроника". 1996, т. 41, № 11, с. 1311-1315.

59. Дмитриенко А.В. Параметрически-непараметрическое обнаружение мультипликативного сигнала на фоне помехи с неизвестной интенсивностью. "Радиотехника и электроника". 1998, т. 43, № 1, с. 67-71.

60. Дмитриенко А.Н. Параметрически-непараметрическое обнаружение сложного сигнала на фоне помехи с неизвестной интенсивностью. "Радиотехника и электроника". 1999, т. 44, № 12, с. 1496-1501.

61. Лабунец Л.В. Интерполяционное приближение распределения длительности выбросов случайного процесса. "Радиотехника и электроника". 2000, т. 45, № 12, с. 1459-1469.

62. Кабанов В.В. О зависимости распределений вероятностей естественных радиопомех от полосы приема. "Радиотехника и электроника". 1990, т. 35, № 7, с. 1480-1485.

63. Кошелева Н.Е., Яковлев В.П. Расчет спектра импульсного случайного процесса с независимыми интервалами. "Радиотехника и электроника". 1993, т. 38, № 9, с. 1597-1604.

64. Орлов И.Я., Цветков В.Е. Адаптивная оценка параметров импульсного процесса на фоне узкополосного шума методом пороговых статистик. Изв. вузов "Радиофизика". 2000, т. ХЫП, № 7, с. 665-670.

65. Алъперт Я.Л. Распространение радиоволн и ионосфера. М.: Изд-во АН СССР, i960.

66. Всехсветская И. С. Статистические свойства сигналов, отраженных от ионосферы. М.: Наука, 1973.

67. Теория и методы оценки электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств/ Под ред. Феоктистова Ю.А. М.: Радио и связь, 1988.

68. Фомин А.Ф., Новоселов О.Н., Плющев A.B. Отбраковка аномальных результатов. М.: Энергоатомиздат, 1985.

69. Горбачев A.A. Исследование возможностей и методов повышения помехоустойчтвости приема шумовых сигналов. Докторская диссератация. Горький, 1974.

70. Горбачев A.A., Ларцов C.B., Тараканков С.П., Чигин Е.П. Помехи в системах нелинейного зондирования. "Радиотехника и электроника". 1998, т. 43, № 1, с. 72-76.

71. Кремер И.Я., Владимиров В.И., Карпухин В.И. Модулирующие помехи и прием радиосигналов. М.: Сов. радио, 1972.

72. Ремизов Л.Т. Модели радиопомех естественного происхождения (обзор). "Радитехника и электроника". 1981, т. 26, № 2, с. 211-237.

73. Венскаускас К.К., Малахов Л.М. Импульсные помехи и их воздействие на системы радиосвязи. "Зарубежная радиоэлектроника". 1978, № 1, с. 95.

74. Палий А.Н. Радиоэлектронная борьба. М.: Воениздат. 1989.

75. Жовинский А.Н. К оценке целесообразности применения классификатора помех в системах, работающих в присутствии ансамбля помех. "Радиотехника и электроника". 1969, т. 19, №> 4, с. 713-715.

76. Карманов Ю.Т., Рукавишников В.М. О потенциальной помехоустойчивости PJIC со случайной сменой несущей частоты в помехах с неизвестными характеристиками. "Радиотехника и электроника". 1978, т. 23, № 1, с. 191-193.

77. Левин Б.Р. Актуальные проблемы статистического синтеза информационных систем. "Радиотехника". 1971, т. 26, № 4, с. 5-8.

78. Валъд А. Статистические решающие функции. В кн. Позиционные игры. Под ред. Воробьева H.H. М.: Наука, 1967.

79. Шинаков Ю.С. Байесовские оценки параметров сигнала, маскируемого помехой при наличии нескольких взаимоисключающих гипотез о наблюдаемом процессе. "Радиотехника". 1971, т. 26, № 4, с. 12-16.

80. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М., Наука, 1964.

81. Lehmann E.L. A theory of some multiple decision procedures I. Ann. Math. Statist., 1957, V. 28, p. 1-25.

82. Lehmann E.L. A theory of some multiple decision procedures II. Ann. Math. Statist., 1957, V. 28, p. 547-572.

83. Левин В.И. Минимизация процедуры разделения сигналов в присутствии слабых помех методом декомпозиции проверки гипотез. "Радиотехника и электроника", 1970, т. 15, № 11, с. 2394-2396.

84. Латышев В.В., Сотсков Б.И. Использование принципа последовательной дихотомии в задаче многоальтернативного обнаружения. "Радиотехника и электроника". 1975, т. 20, № 3, с. 648-651.

85. Кузькин B.C. Применение ассоциативного метода проверки статистических гипотез при цифровом обнаружении сигнала и измерении его параметров. Доклады VI конференции по теории кодирования и передачи информации. Ч. 6. Москва -Томск. 1975, с. 66-68.

86. Богданович В.А. Многоальтернативные несмещенные правила обнаружения сигналов. "Радиотехника и электроника", 1973, т. 18, № 11, с. 2294-2302.

87. Фомин A.C. Эквивалентность равномерно наиболее мощной и минимаксной решающих функций. "Радиотехника и электроника". 1976, т. 21, № 4, с. 873-877.

88. Фомин A.C. Многоальтернативная процедура выбора решения в условиях неопределенности. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1976, № 5, с. 155-161.

89. Атаянц Б.А., Кириллов С.Н. Распознавание сигналов, описываемых негауссовой моделью. Труды Рязанского радиотехнического института. 1973, вып. 45, с. 271-279.

90. Богданович В.А. Асимптотические инвариантные алгоритмы приема сигналов в условиях априорной неопределенности. "Радиотехника и электроника". 1990, т. 35, № 9, с. 1877-1886.

91. Богданович В.А. Робастные алгоритмы обнаружения сигналов со случайными параметрами. "Радиотехника и электроника". 1995, т. 40, № 5, с. 790-797.

92. Тартаковский Г.П., Репин В.Г., Слепокуров A.A. Проверка многоальтернативных гипотез при неизвестной априорной вероятности одной из альтернатив. "Радиотехника и электроника". 1991, т. 36, Kq 10, с. 1981-1990.

93. Тартаковский Г.П. Последовательная проверка многоальтернативных гипотез при допущении неоднозначных решений. "Радиотехника и электроника". 1996, т. 41, № 3, с. 315-321.

94. Журавлев В.И., Кравченко H.H. Оценка эффективности метода дихотомии в задаче поиска широкополосного сигнала по задержке. "Радиотехника и электроника". 1990, т. 35, № 10, с. 2211-2214.

95. Кравченко Н.И., Кравченко H.H. Характеристики обнаружения в задаче поиска сложного сигнала методом дихотомии. "Радиотехника и электроника". 1993, т. 38, № 5, с. 841-845.

96. Башин Г.М. Многоальтернативное некогерентное обнаружение случайного сигнала на фоне гауссовской помехи с неизвестными характеристиками нестационарности. "Радиотехника и электроника". 1991, т. 36, № 2, с. 315-319.

97. Морозов И. А. Характеристическая функция логарифмов отношения правдоподобия в задачах проверки сложных гипотез. "Радиотехника и электроника". 1993, т. 38, № 7, с. 1279-1284.

98. Сосулин Ю.Г., Костров В.В. Оценочно-корреляционно-компенсационное обнаружение сигналов в дискретном времени. "Радиотехника и электроника". 2000, т. 45, № 7, с. 809-821.

99. Сосулин Ю.Г. Последовательное обнаружение сигналов: проблемы и перспективы. "Радиотехника". 1998, № 10, с. 63-68.

100. Томас Д.Б. Непараметрические методы обнаружения сигналов. ТИИЭР, 1970, т. 58, № 5, с. 23-31.

101. Pearson К. On a method of determing whether a simple of size n suppesed to have been drawn from a parent population having a known probability integral has probablybeen drawn at random. Biometrika, 1933, v. 25, pt. Ill and IV.

102. Neyman J. "Smooth test" for goodness of fit. Skand. aktuartidakr., 1937, v. 20. № 1, p. 149.

103. Pearson E.S. The probability integral transformation for testing goodness of fit and combining independent test of significance. Biometrika, 1938, v. 30, p. 134-148.

104. Куллдорф Г. Введение в теорию оценивания по группированным и частично группированным выборкам. М.: Наука, 1966.

105. Чанг 3., Кунц Л. Непараметрическое обнаружение на основе m-интервальных разбиений. Зарубежная радиоэлектроника, 1973, № 1.

106. Шлома A.M. Двухступенчатая процедура обнаружения сигналов при неизвестной мощности помехи. "Радиотехника и электроника". 1977, т. 22, № б, с. 1280.

107. Миленький A.B. Классификация сигналов в условиях неопределенности. М.: Сов. радио, 1975.

108. Каган A.M. Семейства распределений и разделяющие разбиения. Доклады АН СССР, 1963, т. 153, № 3, с. 522-525.

109. Сосулин Ю.Г., Гаврилов К.Ю., Войткевич А., Налейч М. Метод анализа и оптимизации многоканальных двухэтапных последовательных обнаружителей. "Радиотехника и электроника".1996, т. 41, № 5, с. 563-574.

110. Сосулин Ю.Г., Гаврилов К.Ю. К-этапное обнаружение сигналов. "Радиотехника и электроника". 1998, т. 43, № 7, с. 835850.

111. Гумбельт Э. Статистика экстремальных значений. М.: Мир, 1965.

112. Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен X. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. М.: Мир, 1989.

113. Дмитриенко А.Н. Параметрически-непараметрическое обнаружение детерминированного сигнала на фоне помехи с неизвестной интенсивностью. "Радиотехника и электроника".1997, т. 42, № 10, с. 1208-1213.

114. Дмитриенко А.Н. Обнаружение сигнала при непараметрической смеси с помехой. "Радиотехника и электроника". 1997, т. 42, № 8, с. 944-946.

115. Дмитриенко А.Н. Непараметрическое обнаружение сигнала по зависимой выборке конечного объема. "Радиотехника и электроника". 2000, т. 45, № 8, с. 980-983.

116. Тарасенко Ф.П., Щуленин В.П. Об одном простом методе сравнения мощностей тестов согласия структуры d. Труды Сибирского физико-технического института при Томском университете. 1973, вып. 63, с. 147-153.

117. Валеев В.Г., Асписов И.Ю. Эффективные непараметрические алгоритмы обнаружения, основанные на модифицированной знаковой статистике. "Радиотехника и электроника". 1990, т. 35, № 6, с. 1231-1234.

118. Хименко В.И. Характеристики типа "превышений уровней" для простых моделей случайных последовательностей. "Радиотехника и электроника". 1994, т. 39, № 11, с. 1791-1801.

119. Гаек Я., Шидак 3. Теория ранговых критериев. М.: Наука, 1971.

120. Сенин А.Г. Распознавание случайных сигналов. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1974.

121. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. Томск: Изд-во Томского университета, 1976.

122. Корадо В.А. Об оптимальном обнаружении сигналов при воздействии помех с неизвестными параметрами. "Радиотехника и электроника". 1969, т. 14, № 2, с. 239-248.

123. Богданович В.А., Прокофьев В.Н. Несмещенные правила обнаружения сигналов при негауссовых распределениях с неизвестными параметрами. Изв. ВУЗов "Радиоэлектроника". 1977, т. 17, № 4, с. 80-84.

124. Богданович В.А. Применение принципа инвариантности в задачах обнаружения с априорной неопределенностью. Изв. ВУЗов "Радиоэлектроника". 1973, т. 16, № 1, с. 41-47.

125. Кузнецов В.П. Инвариантность решений по отношению к мешающим параметрам. "Проблемы передачи информации". 1971, № 4.

126. Антипин Б.М., Богданович В.А. Инвариантный к масштабу робастный обнаружитель сигналов. "Радиотехника и электроника". 1993, т. 38, № 4, с. 689-693.

127. Богданович В.А., Елисгпратов А. О. Робастное обнаружение сигналов в шумах с несимметричным распределеним. "Радиотехника и электроника". 1996, т. 41, № 4, с. 456-460.

128. Гутин B.C., Сиротинин В.И. Алгоритм контрастного обнаружения сигналов на фоне нестационарной помехи. "Радиотехника и электроника". 1995, т. 40, № 5, с. 784-789.

129. Дмитриенко А.Н., Усачев В.А. Обнаружение сложного сигнала на фоне помехи экспоненциального семейства с неизвестнымипараметрами. "Радиотехника и электроника". 1996, т. 41, № 6, с. 720-724.

130. Рухин А.Л., Самсоненко C.B. О процедуре обнаружения, инвариантной относительно интенсивности сигнала и помехи. Радиотехника и электроника, 1972, т. 17, № 1, с. 170-173.

131. Быков И.И., Давлетъянц А.И. Анализ одного алгоритма распознавания негауссовых.помех. Сб. Вопросы авиационной радиотехники, технической эксплуатации и надежности радиооборудования. 1975, вып. 1, с. 9-11.

132. Майоров С.А., Парфенов В.Г. Обнаружение помехи с неизвестными статистическими характеристиками при передаче дискретной информации. Изв. ВУЗов "Приборостроение". 1974, т. 17, № 4, с. 14-17.

133. Акимов П.С. Непараметрическое обнаружение сигналов. "Радиотехника". 1977, т. 32, № 11, с. 17-30.

134. Арзуманян Ю.В., Заездный A.M. О мере относительной помехоустойчивости приема дискретных сигналов при воздействии совокупности помех. "Радиотехника". 1975, т. 30, № 7, с. 15-20.

135. Жовинский А.Н. О классификации помех, принадлежащих ансамблю дискретно меняющихся во времени классов. "Радиотехника и электроника". 1970, т. 20, № 5, с. 1093-1095.

136. Наткович Ю.С. Классификатор помех в системах обнаружения сигналов. Изв. АН СССР "Техническая кибернетика". 1977, № 6, с. 151-158.

137. Лазуткин Б.А. Синтез самонастраивающихся по помехам систем обнаружения. "Радиотехника и электроника". 1975, т. 20, № 11, с. 2303-2309.

138. Рубцов В.Д. Прием слабых сигналов в условиях совместного действия импульсных и узкоплосных радиопомех. "Радиотехника и электроника". 1978, т. 23, № 4, с. 742-750.

139. Добряк Д.С., Петрова Л.Г. Методические основы оценки естественной помеховой обстановки на сверх- и очень низкихчастотах. "Радиотехника и электроника". 1991, т. 36, № 4, с. 715-722.

140. Камаева М.Е., Синдлер Ю.Б. Сравнительный анализ последовательного и параллельного способов конроля помеховой обстановки при поиске широкополосных сигналов по задержке. "Радиотехника и электроника". 1993, т. 38, № 1, с. 122-131.

141. Добыкин В.Д., Меркулов В.И. Обнаружитель помехи на основе анализа обновляющего процесса. "Радиотехника и электроника". 1997, т. 42, № 3, с. 302-306.

142. Меркулов В.И., Добыкин В.Д. Синтез обнаружителя анализатора имитирующих помех методом параметрической идентификации моделей состояния. "Радиотехника и электроника". 1997, т. 42, № 2, с. 183-187.

143. Лозовский И.Ф. Алгоритм обнаружения неоднородности мощности помех. Труды VII международной конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж. Изд. ВГУ. 2001, т. 3, с. 1513-1521.

144. Евсеев В.В., Бессонов И.В., Халин В.А., Егоров М.П. Обобщенная вероятностная модель мультипликативной помехи в канале связи. Труды VII международной конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж. Изд. ВГУ. 2001, т. 2, с. 700-708.

145. Быков В.В. Универсальная классификация радиоэлектронных помех. Труды VII международной конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж. Изд. ВГУ. 2001, т. 1, с. 407417.

146. Моисеев С.Н. Различение гипотез о логарифмически нормальном или вейбулловском распределении выборки. "Радиотехника и электроника". 1996, т. 41, № 10, с. 1211-1214.

147. Моисеев С.Н. Различение гипотез о нормальном или Коши -распределении выборки. "Радиотехника и электроника". 1999, т. 44, № 10, с. 1206-1210.

148. Моисеев С.Н. О сложности отличить устойчивую случайную величину с бесконечной дисперсией от стандартной гауссовской случайной величины. Труды VII международной конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж. Изд. ВГУ. 2001, т. 1, с. 100-107.

149. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.

150. Трифонов А.П. Прием случайного сигнала с неизвестной частотой. "Радиотехника и электроника". 1980, т. 25, № 4, с. 749.

151. Трифонов А.П., Захаров A.B. Прием сигнала с неизвестной задержкой при наличии модулирующей помехи. Изв. ВУЗов "Радиоэлектроника". 1986, т. 29, № 4, с. 36.

152. Трифонов А.П., Нечаев Е.П. Совместная оценка величины и центральной частоты спектра мощности случайного процесса. Изв. ВУЗов "Приборостроение". 1988, т. 37, № 12, с. 3-6.

153. Жиглевский A.A., Красовский А.Е. Обнаружение разладки случайных процессов в задачах радиотехники. Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1988.

154. Трифонов А.П., Беспалова М.Б. Характеристики оценок временного положения и перехода следования разрывных импульсов при наличии неинформативных параметров. "Радиотехника и электроника". 1996, т. 41, № 10, с. 1215-1221.

155. Трифонов А.П., Захаров A.B. Характеристики совместных оценок параметров области частотно-временной локализации разрывного случайного импульса. "Радиотехника и электроника". 1996, т. 41, № 11, с. 1316-1322.

156. Трифонов А.П. Парфенов В.И., Мишин Д.В. Оптимальный прием сигнала с неизвестной длительностью на фоне белого шума. Изв.ВУЗов "Радиофизика". 1997, т. 40, № 12, с. 15311541.

157. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Прием случайного импульса с неизвестным временем прихода и центральной частотой спектра мощности. "Радиотехника и эоектроника". 1998, т. 43, № 8, с. 959-965.

158. Трифонов А.П., Захаров A.B. Эффективность обнаружения разрывного случайного радиоимпульса с неизвестным временем прихода и центральной частотой. "Радиотехника и электроника". 2000, т. 45, № 11, с. 1329-1337.

159. Трифонов А.П., Глазнев A.A. Квазиправдоподобная обработка случайного радиосигнала при наличии помехи с неизвестной интенсивностью. Труды VII международной конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж. Изд. ВГУ. 2001, т. 1, с. 116-127.

160. Трифонов А.П., Корчагин Ю.Э. Оценка длительности при неуверенности в наличии сигнала. Труды VII международной конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж. Изд. ВГУ. 2001, т. 1, с. 147-155.

161. Мишин Д.В. Квазиоптимальный прием гауссовского импульса с неизвестной длительностью. Труды VII международной конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж. Изд. ВГУ. 2001, т. 1, с. 156-165.

162. Невежин Ю.В., Кривцова Н.Г. Оптимальное различение оптических импульсных сигналов с неизвестными моментами появления. Труды VII международной конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж. Изд. ВГУ. 2001, т. 1, с. 204-210.

163. Жуков A.A. Оптимальное обнаружение и оценка длительности оптического импульса. Труды VII международной конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж. Изд. ВГУ. 2001, т. 1, с. 211-222.

164. Левин В.Р., Скворцов Г.И. Обнаружение гармонической составляющей в нормальном шуме с неизвестными параметрами. "Радиотехника и электроника". 1974, т. 19, № 2, с. 416.

165. Хмельно Ю.М. Непараметрическое обнаружение гармонического сигнала с постоянной амплитудой на фоне гауссовой помехи. Сб. Вопросы авиационной радиотехники, технической эксплуатации и надежности радиооборудования. 1975, вып. 1, с. 15-17.

166. Еремичой И.Н. Кошевой В.М. Эффективность некоторых алгоритмов обнаружения использующих статистику "моментов перехода через ноль". "Радиоэлектроника". 1972, № 4.

167. Никитин Я.Ю., Филимонов Р.П. Сравнительная асимптотическая эффективность некоторых двухвыборочных правил обнаружения сигналов в шумах неизвестного уровня. "Радиотехника и электроника". 1978, т. 23, № 1, с. 201-204.

168. Атражов М.П., Ильин В.А., Марьин Н.П. Борьба с радиоэлектронными средствами. М.: Воениздат, 1972.

169. Клементенко А.Я., Панов Б.А., Свешников В.Ф. Контактные помехи радиоприему. М.: Воениздат, 1979.

170. Каган A.M., Линник Ю.В., Рао С.Р. Характеризационные задачи математической статистики. М.: Наука, 1972.

171. Geary R.C. Testing for normality. Biometrica. 1947, v. 34, p. 209.

172. Shapiro S.S., Wilk M.B. An analysis of variance test for normality. Biometrica. 1965, v. 52, n. 4, pp. 591-611.

173. Dyer R. Comparison of tests for normality with a contionary note. Biometrica. 1974, v. 61, n. 1, pp. 185-189.

174. Chen E.N. The power of the Shapiro-Wilk test for normolity in sample for contaminated normal distributions. J.Amer.Statist.Assoc., 1971, v. 66, n. 336, pp.760-762.

175. Barton D.E. On Neyman's smooth test of goodness of fit and its power with respect to a particular system of alternatives.Skand. aktuartidakr., 1953, v. 36. № 1-2, p. 24.

176. David F.N., Johnson W.L. The probability integral transformation when parameters are estimated from the sample. Biometrika, 1948, n. 35, p. 182-190.181182 183184185186187188189190191

177. Володин И.H. Оценка необходимого объема наблюдений в задачах статистичсекой классификации. Теория вероятностей и ее приложения. 1977, т. XXII, вып. 2, с. 347-357.

178. Каган A.M. Замечания о разделяющих разбиениях. Труды математического института им. В.А. Стеклова, т. XXIX, 1965, с. 26-31.

179. Соле Ж.Л. Основные структуры математической статистики. М.: Мир, 1972.

180. Каган A.M., Судаков В.Н. Разделяющие разбиения для некоторых семейств мер. Вестник Ленинградского университета, 1964, № 13, вып. 3, с. 147-150.

181. Вишик С.М., Кобринский A.A., Розенталъ А.Л. Разделяющие разбиения для конечной системы мер. Теория вероятностей и ее применения, 1964, т. 9, № 1, с. 165-167.

182. Вишик С.М., Розенталъ А.Л. Разделяющие разбиения для экспоненциальных семейств распределений. Вестник МГУ, 1963, сер. 1, № 5, с. 47-49.

183. Барк Л.С. и др. Таблицы распределения Релея Райса. М.: ВЦ АН СССР, 1964.

184. Линник Ю.В. Статистические задачи с мешающими параметрами. М.: Наука, 1966.

185. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967.

186. Бейтман Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции. СМБ, т.2, М.: Наука, 1974.

187. Rice S.O. Probability distributions for noise plus several sine waves (The problem of computation) IEEE Trans. Communs., 1974, v.22, n. 6, p. 851-853.

188. Игнатьев Ю.Н., Соколов M.А. Энергетический спектр хаотической последовательности радиоимпульсов. Межведомственный сборник, ЛЭТИ, 1977, вып. 10, с. 132-138.

189. Дынкин Е.Б. Необходимые и достаточные статистики. Успехи математических наук. 1951, т. 6, № 1 (41), с. 68.

190. Мелитицкий В.А., Акиншин Н.С., Михайлов A.B. Оценка параметров распределения мощности негауссового сигнала. "Радиотехника и электроника". 1984, т. 29, № 4, с. 797.

191. Барра Ж.-Р. Основные понятия математической статистики. М.:Мир, 1974.

192. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981, с. 346.

193. Боровков A.A. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.

194. Горбачев A.A. О точности измерений модуляционным радиометром интенсивности шумовых сигналов. "Радиотехника и электроника". 1972, т. 17, № 12, с. 2618-2620.

195. Никитин Я.Ю., Филимонов Р.П. Локально наиболее мощное ранговое правило некогерентного обнаружения сигнала в шумах неизвестного уровня. "Радиотехника и электроника". 1981, т. 26, № 1, с. 87-92.

196. Васильев К.К. Обнаружение пакетов некогерентных импульсных сигналов с использованием экстремальных статистик. "Радиотехника". 1979, т. 34, № 2, с. 52-55.

197. Васильев К.К. Асимптотическая эффективность обнаружения сигналов с использованием экстремальных статистик. "Радиотехника и электроника". 1979, т. 24, № 6, с. 1224-1226.

198. Альтман И.В., Колданов А.П., Червонный Е.М. Проверка однородности статистической информации об эксплуатации надежности ВЛ. Тезисы докладов научно-технич. совещания "Вопросы надежности линий электропередачи 110-750 кв". Москва. 1973, с. 106-110.

199. Горбачев A.A., Колданов А.П. Метод распознавания помеховых ситуаций при приеме гауссовых сигналов. Изв. вузов "Радиофизика". 1975, Т. 18, № 6, с. 882-887.

200. Горбачев A.A., Колданов А.П. Распознавание помеховых ситуаций при приеме маломощных 4M сигналов. Тезисы докладов республ. научно-технич. конф. "Помехоустойчивость систем связи с частотной и фазовой модуляцией". Киев. 1975, с. 6.

201. Данилов В.И., Колданов А.П. К вопросу об измерении интенсивности нестационарного сигнала модуляционным радиометром. Радиотехника и электроника. 1976, Т.21, № 5, с.1097-1099.

202. Горбачев A.A., Колданов А.П. Метод распознавания помеховых ситуаций. Изв. вузов "Радиоэлектроника". 1976, Т.19, № 9, с.58-61.

203. Колданов А.П. Распознавание импульсных и непрерывных помех по квантованным наблюдениям. Межвуз. сб. "Повышение помехоустойчивости и эффективности радиоэлектронных систем и устройств". Изд. ГГУ. Горький. 1977, Вып. 2, с. 45-49.

204. Горбачев A.A., Колданов А.П. О непараметрической проверке многих гипотез относительно случайного процесса. Изв. вузов "Радиофизика". 1977, Т.20, № 4, с.646-648.

205. Горбачев A.A., Колданов А.П. О применении непараметрических методов для решения параметрических задач различения гипотез. Сб. "Адаптивные системы и их применение". Изд. Наука. Новосибирск. 1978, с.98-103.

206. Горбачев A.A., Колданов А.П. Распознавание помеховых ситуаций с точки зрения непараметрической статистики. Труды IV Международного Вроцлавского симпозиума по ЭМС. Изд. Вроцлавского политехнического института. Вроцлав. 1978, с.65-74.

207. Горбачев A.A., Колданов А.П. О минимальном числе интервалов группировки. "Радиотехника и электроника". 1979, Т.24, № 6, с.1213-1215.

208. Горбачев A.A., Колданов А.П. О некоторых непараметрических подходах к распознаванию помех. "Радиотехника". 1979, Т. 34, № 11, с.35-40.

209. Горбачев A.A., Исаева О.М., Колданов А.П. Экстремальные статистики в задаче обнаружения импульсных помех. Тезисы докладов Всесоюзн. научно-технич. конф. "Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств". Москва-Горький. 1981, с. 22-23.

210. Горбачев A.A., Колданов А.П., Линев А.Б. Нетрадиционный метод построения состоятельных оценок. Тезисы докладов Всесоюзн. научно-технич. конф. "Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств". Москва-Горький. 1981, с. 25-26.

211. Колданов А.П. Разделяющее разбиение в задаче различения гипотез. "Радиотехника и электроника". 1981, Т. 26, № 9, с. 1858-1865.

212. Горбачев A.A., Колданов А.П., Красильников В.Д., Линев A.B. Исследование алгоритма распознавания помех. "Радиотехника". 1982, Т. 37, № 5, с. 54-58.

213. Горбачев A.A., Колданов А.П., Красильников В.Д. Классификатор помеховых ситуаций. Авторское свидетельство № 940583 от 23.02.1982. (Приоритет от 11.04.1980).

214. Горбачев A.A., Колданов А.П., Линев А.Б. Об одном способе оценивания параметров гауссовых флуктуаций с импульсной компонентой. Изв. вузов "Радиофизика". 1982, Т. 25, № 11, с. 1370-1373.

215. Горбачев A.A., Исаева О.М., Колданов А.П. Экстремальные статистики в задаче обнаружения импульсных процессов. "Радиотехника". 1983, М> 7, с. 21-25.

216. Горбачев A.A., Колданов А.П., Цветков В.Е. Обнаружение одного класса импульсных процессов. "Радиотехника и электроника". 1983, Т. 28, № ю, с. 1945-1952.

217. Горбачев A.A., Горев П.В., Колданов А.П. Одноканальное и двухканальное обнаружение импульсных процессов. "Радиотехника". 1984, № 8, с. 18-20.

218. Колданов А.П., Репин О.Н., Токмаков И.Л. Тесты с инвариантными свойствами функции мощности для различения сложных гипотез. "Радиотехника и электроника". 1985, Т. 30, № 5, с. 960-964.

219. Анисимова Л.Н., Горев П.В., Колданов А.П. Сужение метода моментов. Тезисы докладов Всесоюзн. научно-технич. конф. "Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств". М. "Радио и связь". 1985, с. 18-19.

220. Горбачев A.A., Колданов А.П. Методы распознавания помехо-вой обстановки. Тезисы докладов Всесоюзн. научно-технич. конф. "Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств". М. "Радио и связь". 1985, с. 19.

221. Колданов А.П., Ларцов C.B. Некоторые особенности обработки нестационарных наблюдений. Межвузовский сб. "Методы и устройства первичной обработки сигналов в радиотехнических системах". Горький. Изд. ГПИ им. Жданова. 1985, с. 85-90.

222. Горев П.В., Колданов А.П. Обнаружение детерминированного сигнала при кусочно-стационарных помехах. "Радиотехника". 1986, № 3, с. 22-25.

223. Анисимова Л.Н., Колданов А.П. Тесты равномерности для обнаружения гармонического сигнала. "Радиотехника и электроника". 1986, Т. 31, № 12, с. 2412-2420.

224. Анисимова Л.Н., Горев П.В., Колданов А.П. О построении состоятельных оценок. "Радиотехника и электроника". 1986, Т. 31, № 12, с. 2421-2425.

225. Анисимова JI.H., Колданов А.П. Распознавание при неэкспоненциальном распределении признаков. Тезисы докладов VIII Всесоюзн. конф. "Проблемы теоретической кибернетики". Горький. 1988, Ч. 1, с.165.

226. Колданов А.П. Об обнаружении изменения свойств с точки зрения обнаружения импульсных сигналов. В кн. "Статистические проблемы управления". Выпуск 83. Вильнюс. Институт математики и кибернетики АН Лит.ССР. 1988, с. 87-92.

227. Анисимова Л.Н., Колданов А.П. Несмещенные тесты проверки статистических гипотез для некоторых неэкспонентых семейств. Горький. 1988, 20 с. Деп. в ВИНИТИ № 7965-В88.

228. Анисимова Л.Н., Колданов А.П. Несмещенный цифровой обнаружитель сигналов на фоне помех. "Радиотехника". 1989, № 10, с. 55-56.

229. Колданов А.П. Разделяющие разбиения в статистических задачах. Тезисы докладов XYI Всесоюзн. школы по теории операторов в функциональных пространствах. Н. Новгород. 1991, с. 110.

230. Колданов А.П. Устойчивые методы обработки сигналов, содержащих импульсную компоненту. Известия ВУЗов "Радиофизика". 2001, т.44, № 3, с. 291-300.

231. Колданов А.П. Тесты комбинированной структуры и специфика многоальтернативных задач. VII Международная научнотехнич. конф. "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж. 2001, т. 1, с. 237-248.

232. Колданов А.П. Разделяющие разбиения в задачах обработки радиофизических наблюдений. VII Международная научно-технич. конф. "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж. 2001, т. 1, с .249-259.

233. Колданов А.П. Тест с инвариантными свойствами функции мощности для семейства распределений Вейбулла. Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001, т.8, № 1, с. 225-226.

234. Koldanov A.P. A Class of Nonlinear Procedures for Information Processing. International Conference "Progress in Nonlinear Science" dedicated to the 100th Anniversary of Alexander A. Andronov. Nizhny Novgorod. 2001, p. 255-256.

235. Колданов А.П. Построение устойчивых алгоритмов распознавания помех. "Радиотехника". 2001, № 9, с. 17-20.