Разработка и исследование непараметрических обнаружителей сигналов, помехоустойчивых в условиях воздействия шума и потока помех тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, доктор технических наук Бирюков, Михаил Николаевич

• Бирюков, Михаил Николаевич
• доктор технических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор технических наук Бирюков, Михаил Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ СОВМЕСТНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ШУМА И ПОТОКА ПОМЕХ.

1.1. Модели шума и потока помех.

1.2. Модели сигналов в условиях шума и потока помех.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 2. КЛАССИЧЕСКИЕ (ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ) ОБНАРУЖИТЕЛИ СИГНАЛОВ В

УСЛОВИЯХ СОВМЕСТНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ШУМА И ПОТОКА ПОМЕХ.

2.1. Накопитель отсчетов.

2.2. Накопитель бинарно квантованных отсчетов.

2.3. Оптимальный последовательный обнаружитель.

2.4. Бинарный последовательный обнаружитель.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ СОВМЕСТНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ШУМА И ПОТОКА ПОМЕХ.

3.1. Синтез оптимального знакового и оптимального рангового обнаружителей.

3.1.1. Обнаружители Неймана-Пирсона.

3.1.2. Последовательные обнаружители.

3. 2. Синтез знакового и рангового обнаружителей.

3.2.1. Обнаружители Неймана-Пирсона.

3.2.2. Последовательные обнаружители.

3. 3. Синтез бинарного рангового обнаружителя.

3.3.1. Обнаружитель Неймана-Пирсона.

3.3.2. Последовательный обнаружитель.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 4. СВОЙСТВА НЕПАРАМЕТРИЧНОСТИ И КВАЗИНЕПАРАМЕТРИЧНОСТИ

ЗНАКОВЫХ И РАНГОВЫХ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ

СОВМЕСТНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ШУМА И ПОТОКА ПОМЕХ.

4.1. Непараметричность знаковых и ранговых обнаружителей сигналов в условиях шума и размытого потока хаотических помех.

4.1.1. Непараметричность знаковых и ранговых обнаружителей Неймана-Пирсона.

4.1.2. Непараметричность знаковых и ранговых последовательных обнаружителей.

4.2. Непараметричность знаковых и квазинепараметричность ранговых обнаружителей сигналов в условиях шума и интенсивного потока регулярных помех.

4.2.1. Распределение ранга.

4.2.2. Непараметричность оптимального знакового обнаружителя.

4.2.2.1. Обнаружитель Неймана-Пирсона.

4.2.2.2. Последовательный обнаружитель.

4.2.3. Непараметричность знакового обнаружителя.

4.2.3.1. Обнаружитель Неймана-Пирсона.

4.2.3.2. Последовательный обнаружитель.

4.2.4. Квазинепараметричность оптимального рангового обнаружителя.

4.2.4.1. Обнаружитель Неймана-Пирсона.

4.2.4.2. Последовательный обнаружитель.

4.2.5. Квазинепараметричность рангового обнаружителя.

4.2.5.1. Обнаружитель Неймана-Пирсона.

4.2.5.2. Последовательный обнаружитель.

4.2.6. Квазинепараметричность бинарного рангового обнаружителя.

4.2.6.1. Обнаружитель Неймана-Пирсона.

4.2.6.2. Последовательный обнаружитель.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 5. ХАРАКТЕРИСТИКИ КАЧЕСТВА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ НЕЙМАНА-ПИРСОНА В УСЛОВИЯХ СОВМЕСТНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

ШУМА И ПОТОКА ПОМЕХ.

5.1. Обобщенная методика расчета характеристик обнаружения.

5.2. Оптимальный ранговый обнаружитель Неймана-Пирсона.

5.3. Оптимальный знаковый обнаружитель Неймана-Пирсона.

5.4. Ранговый обнаружитель Неймана-Пирсона.

5. 5. Знаковый обнаружитель Неймана-Пирсона.

5. 6. Бинарный ранговый обнаружитель Неймана-Пирсона.

5.7. Эмпирическая зависимость эквивалентного приращения порогового отношения сигнал-шум для непараметрических обнаружителей Неймана-Пирсона.

ВЫВОДЫ.v.

ГЛАВА 6. ХАРАКТЕРИСТИКИ КАЧЕСТВА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ В УСЛОВИЯХ СОВМЕСТНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ШУМА И ПОТОКА ПОМЕХ.

6.1. Обобщенная методика расчета характеристик качества.

6.2. Оптимальный ранговый последовательный обнаружитель.

6.3. Оптимальный знаковый последовательный обнаружитель.

6.4. Ранговый последовательный обнаружитель.

6.5. Знаковый последовательный обнаружитель.

6.6. Бинарный ранговый последовательный обнаружитель.

6.7. Эмпирическая зависимость эквивалентного приращения порогового отношения сигнал-шум для непараметрических последовательных обнаружителей.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 7. ВОПРОСЫ РЕАЛИЗАЦИИ И АДАПТАЦИЯ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ СОВМЕСТНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ШУМА И ПОТОКА ПОМЕХ.

7.1. Обобщенная структурная схема непараметрического обнаружителя и пути его реализации.

7.2. Вычислитель ранговой статистики.

7.2.1. Вычислитель ранговой статистики на основе линии задержки

7.2.2. Вычислитель ранговой статистики на основе регистра сдвига.

7.2.3. Вычислитель ранговой статистики на основе "пожарной цепочки".

7.2.4. Вычислитель ранговой статистики на основе коммутационного способа.

7.3. Непараметрические адаптивные обнаружители сигналов.

7.4. Статистическое моделирование непараметрических обнаружителей.

7.5. Лабораторные и полигонные испытания рангового обнаружителя

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование непараметрических обнаружителей сигналов, помехоустойчивых в условиях воздействия шума и потока помех»

Современные радиолокационные и радионавигационные системы управления воздушным движением (УВД) различного назначения (наземные, корабельные, самолетные, космического базирования) функционируют в условиях воздействия как неорганизованных (естественных и искусственных), так и организованных помех, статистические и временные характеристики которых неизвестны и (или) подвержены изменениям (при этом должна соблюдаться высокая степень безопасности воздушного движения при постоянном росте его интенсивности, плотности, расширении диапазонов полета и больших скоростях). Поэтому все чаще задачу обнаружения сигналов приходится решать как статистическую с априорной неопределенностью, заключающейся в том, что ряд параметров, а нередко и сами функции распределений помех и смеси сигналов с помехами известны неточно и могут изменяться в процессе наблюдения. Сложность помеховой обстановки часто одновременно определяется внутренним шумом приемника, воздействием помех естественного происхождения, электромагнитной совместимостью (ЭМС) радиоэлектронных систем (РЭС), то есть взаимными помехами от соседних РЭС и индустриальными помехами, возможным радиопротиводействием (РПД) со стороны противника (в условиях ведения боевых действий), а также аддитивным и мультипликативным характером воздействия помех.

Внутренние шумы приемника присущи всем радиолокационным и радионавигационным системам, однако уровень этих шумов, как правило, существенно ниже минимального уровня внешних помех [14, 23, 53].

К помехам естественного происхождения относятся: атмосферные помехи (их можно представить в виде суммы двух независимых компонент: импульсной, обусловленной действием ближних гроз, и фоновой, обусловленной наложением сигналов, излучаемых удаленными источниками), космические помехи, а также помехи, вызванные отражениями радиосигналов от земной поверхности, от водной поверхности, от метеорологических образований и др. [23, 26, 45]. Атмосферные помехи характеризуются быстрыми флуктуациями с большим динамическим диапазоном, космические помехи по своей интенсивности имеют явно выраженный суточный характер, а помехи, вызванные отражениями от земной поверхности, водной поверхности и метеообразований, в ряде случаев также имеют интенсивности, значительно превышающие уровень сигналов. Это приводит к появлению на индикаторе кругового обзора (ИКО) ложных целей - "двойников", деформированных волнообразных засвеченных полос или большого числа отдельных засвеченных участков экрана индикатора [23, 53].

Взаимные помехи от соседних РЭС, как правило, мощные, появляются в случайные моменты времени и носят характер непрерывных (модулированных и немодулированных), прерывистых флуктуационных, несинхронных и синхронных импульсных помех большой интенсивности [23, 46, 76]. Особенно это относится к сигналам от соседних однотипных радиолокационных (радионавигационных) станций (РЛС (РНС)) УВД. Вследствие значительной интенсивности взаимных помех их прием может осуществляться не только по основному, но и по боковым и задним лепесткам диаграммы направленности антенны, что приводит к пропаданию полезного сигнала, либо проявляется в виде затемненных секторов на индикаторе, либо приводит к "размножению" ложных отметок на индикаторе, затрудняя работу оператора, а при автосъеме - к резкому увеличению потока ложных обнаружений (ложных тревог) [23, 68, 76]. Кроме того, возможны взаимные помехи от соседних РЭС по неосновным (паразитным) частотным каналам приема.

Индустриальные помехи создаются высокочастотной аппаратурой, электрическими устройствами различного назначения, излучающими электромагнитные колебания, являющиеся, как правило, паразитными, и возникают обычно в результате технических недостатков источников этих помех [23, 42, 53]. Индустриальные помехи могут также вызываться, например, разрядами статического электричества, возникающего при трении обшивки самолета о воздух [26] и т.д. Воздействие индустриальных помех имеет характер, сходный с воздействием взаимных.

Аналогично воздействие на РЛС (РНС) организованных помех при РПД [10, 23, 46]. Будучи маскирующими и имитирующими, они имеют, как правило, значительные интенсивности. Импульсные помехи при РПД можно считать несинхронными, потому что защита от наиболее опасных синхронных импульсных помех сравнительно проста и сводится к периодическому (или случайному) изменению периода повторения зондирующих импульсов РЛС (РНС) Тп - вобуляции [10, 23, 53]. Для РЛС с селекцией движущихся целей (СДЦ), работающих в режиме обзора, вообще характерна вобуляция периода повторения для исключения "слепых" скоростей [6, 19, 48].

Наиболее типичными нестационарными помехами в условиях воздействия помех естественного происхождения, взаимных помех от соседних РЭС, индустриальных помех и РПД являются: хаотическая импульсная помеха (ХИП), регулярная импульсная помеха (РИП), мерцающая помеха, скользящая по частоте (линейно-частотно-модулированная (ЛЧМ)) помеха, помеха типа клиппированного шума и др. [10, 23, 46]. Типичные стационарные помехи в этих условиях - внутренний шум приемника, непрерывные шумовые (прямошумовые, модулированные) заградительная и прицельная помехи, космические помехи и др. [9, 10, 37]. В условиях воздействия потока таких стационарных и нестационарных помех помехоустойчивость традиционных радиолокационных и радионавигационных обнаружителей сигналов оказывается низкой.

По характеру взаимодействия с сигналом различают аддитивные и мультипликативные помехи [40, 43, 77]. При аддитивной модели взаимодействия сигнал и помеха складываются. Аддитивные помехи наиболее часто встречаются на практике и появляются как в виде неорганизованных (различных естественных и искусственных помех), так и организованных противником помех. Мультипликативные помехи могут проявляться непосредственно в передающем и приемном трактах РЛС (РНС), в процессе распространения и отражения радиосигналов, при блокировочном и перекрестном искажающем воздействии на сигнал помех различного происхождения [29, 76] и вызывают искажения сигнала в виде паразитной модуляции его амплитуды и фазы, приводящей к появлению паразитных составляющих в спектре сигнала. При обнаружении сигналов в реальной помеховой обстановке, как правило, одновременно присутствуют и аддитивные, и мультипликативные помехи.

Известно значительное число методов борьбы с отдельными видами помех, см., например, [23, 36, 45] и др. Однако эти методы не являются универсальными, поскольку каждый из них эффективен только против одного или нескольких видов помех.

Так, существующие методы стабилизации вероятности ложной тревоги а путем автоматических регулировок усиления (АРУ) приемника или порогового уровня обнаружения (типа быстродействующей АРУ (БАРУ), шумовой АРУ (ШАРУ) и др.), а также с помощью усилителей с расширенным динамическим диапазоном рассчитаны на гладкую шумовую помеху и практически не обеспечивают стабилизацию а при импульсных помехах [7, 23, 73].

Способы защиты от помех импульсного типа, использующие временную селекцию (например, стробирование на время действия полезного сигнала или селекцию по временному положению), неэффективны при несинхронных помехах [23, 46, 53].

Применение методов частотной и фазовой селекции, предназначенных для борьбы с шумовыми помехами, в условиях помех большой интенсивности также оказывается неэффективным [23, 46, 57].

Известны способы стабилизации а путем введения ограничения в приемном тракте (схемы типа широкополосный усилитель-ограничитель-узкополосный фильтр (ШОУ), широкополосный усилитель-ограничитель-согласованный фильтр (ШОС)). Однако они используются только в РЛС со сложным зондирующим сигналом и не применяются в РЛС с простым сигналом. Кроме того, использование ШОУ и ШОС приводит к искажению полезного сигнала, в результате чего могут появиться ложные сигналы и ухудшиться отношение сигнал-помеха (потери в пороговом отношении сигнал-помеха могут достигать 3-4 дБ и более) [23, 24, 68].

Применение логической (критериальной) обработки типа "к из п" и "к из к" повышает стабилизацию ложных обнаружений по сравнению с обнаружением, основанным на накоплении сигналов. Однако и эта обработка не обеспечивает удовлетворительного качества стабилизации а [111], см. главу 2.

Ввиду, как правило, нестационарного характера помех обнаружение полезного сигнала путем создания адаптирующихся систем оказывается весьма сложной задачей.

Возможно применение и нелинейной обработки сигналов в одном или нескольких сечениях приемника, однако при неполной априорной информации о помехах характеристики нелинейных преобразователей должны быть адаптивными или робастными, а в случае слабых сигналов нелинейные методы оказываются эффективными только при использовании широкополосных сигналов [69].

В связи с тем, что в реальной обстановке априорной неопределенности практически всегда существует поток стационарных и (или) нестационарных помех, а также внутренний шум приемника (речь может идти лишь о видах помех и шума, их параметрах, характере их взаимодействия с сигналом, статистических законах распределений), и традиционные устройства обработки сигналов оказываются весьма подверженными воздействию потока таких помех и шума, а методы борьбы с ложными обнаружениями - неэффективными, задача разработки и исследования обнаружителей, обеспечивающих эффективное обнаружение радиолокационных и радионавигационных сигналов в сложной помехошумо-вой обстановке, является актуальной.

Имеется целый ряд фундаментальных работ, в которых наиболее полно отражена задача обнаружения сигналов в условиях априорной неопределенности. Это монографии под редакцией П.А. Бакута [58], Ю. Г. Сосулина [50], Ю. Г. Сосулина и М.М. Фишмана [51], В.И. Тихонова

61], Б.Р. Левина [34], В.Г. Репина и Г.П. Тартаковского [44], производственное издание под редакцией A.A. Колосова [38] и др.

В настоящее время принято выделять следующие основные методы преодоления априорной неопределенности: методы классической теории статистических решений, асимптотически оптимальные методы, адаптивные методы, робастные методы, непараметрические методы.

Так, методы классической теории статистических решений могут быть использованы при параметрической априорной неопределенности (байесовский подход), когда некоторый неизвестный параметр можно рассматривать как случайный вектор с некоторыми априорными распределениями вероятностей, с использованием которых согласно теории вероятностей осуществляется переход распределений вероятностей наблюдаемого процесса при гипотезе Н0 (отсутствие полезного сигнала) и альтернативной гипотезе Hj (наличие полезного сигнала) к распределениям, не зависящим от неизвестного параметра, то есть задача проверки сложных гипотез сводится к задаче проверки простых гипотез [34, 50, 56]. Параметрическая априорная неопределенность при небайесовском подходе в ряде случаев преодолевается с помощью несмещенных равномерно наиболее мощных (РНМ) алгоритмов, минимизирующих вероятность пропуска сигнала (при этом вероятность правильного обнаружения не должна быть меньше вероятности ложной тревоги), принципа подобия (когда существует некоторая критическая область, подобная пространству наблюдаемых выборок), принципа инвариантности (если распределения вероятностей наблюдаемого процесса при гипотезах Н0 и Hj инвариантны относительно некоторой группы преобразований наблюдаемой выборки) и т.д. [34, 35, 56]. Однако, байесовский подход применим только при очень обширной априорной информации, а использование, например, принципа подобия ограничивается классом экспоненциальных распределений достаточных статистик [34, 39].

При использовании асимптотически оптимальных методов применяются выборки наблюдений неограниченного размера и отыскивается статистика, распределение которой сходится к нормальному [34, 66, 72]. Поэтому для применения асимптотически оптимальных методов (помимо априорных сведений о распределении действующей помехи) необходимо неограниченно длительное время наблюдения.

Адаптивные методы для преодоления априорной неопределенности используют предварительное "обучение" по классифицированной ("обучение с учителем") или неклассифицированной (наблюдаемой) обучающей выборке, по которой формируется статистика для принятия решения.

Так, в задачах с параметрической априорной неопределенностью адаптивные алгоритмы получают из оптимальных (согласно байесовскому или небайесовскому подходу) путем замены неизвестных параметров их оценками, полученными при "обучении" [31, 34, 41]. Задача адаптации существенно усложняется, когда неизвестны несколько параметров сигналов и (или) помех либо неизвестны статистические законы распределений помех и (или) смеси сигналов с помехами, поэтому адаптивные методы оказываются очень сложными и их затруднительно реализовать в реальном масштабе времени [39, 58].

Робастные методы позволяют находить алгоритмы, близкие по эффективности к классическим оптимальным, "настроенным", как правило, на помеху с нормальным законом распределения, и характеризуются тем, что не требуют сравнительно большого объема априорной информации, что свойственно рассмотренным выше методам. Кроме того, робастные методы оказываются эффективными при целом ряде функций распределений помех и (или) смеси сигналов с помехами [39, 51, 67], однако класс таких распределений сравнительно узок.

В последнее время в задачах обнаружения сигналов при преодолении априорной неопределенности привлекают внимание непараметрические методы, основные результаты исследования которых достаточно подробно представлены в монографиях под редакцией П.А. Бакута [58], Б.Р. Левина [34], под редакцией S.A. Kassam и J.B. Thomas [90], под редакцией Р. Papantoni-Kazakos и D. Kazakos [91], J.D. Gibson и J.L. Melsa [83], E.L. Lehmann [89], T.P. Hettmansperger [85], под редакцией M.L. Purl [92], J.D. Gibbons [82], в производственном издании под редакцией A.A. Колосова [38], а также отражены в монографиях [15, 55, 59], статьях [20-22, 74, 75, 86-88] и др.

Статистический метод называется непараметрическим (или не зависящим от распределений), если его применение не предполагает знания функционального вида распределений помех [34, 58, 64].

Строго говоря, термины "непараметрический" и "не зависящий от распределений" в математической статистике не являются синонимами. Однако в теории обнаружения сигналов эти понятия отождествляют [59, 64, 80].

В теории обнаружения непараметрическим называют такой обнаружитель, который обеспечивает постоянную вероятность ложной тревоги независимо от статистических законов распределений помех [58, 64].

Известно, что качество широко используемых обнаружителей, как правило, определяется двумя показателями: вероятностью правильного обнаружения Б и вероятностью ложной тревоги а . Поэтому проблема стабилизации на заданном уровне хотя бы одного из этих показателей качества (например, а) в условиях априорно неопределенной помеховой обстановки является очень важной.

Кроме того, непараметрические обнаружители сохраняют в определенных пределах свои показатели качества: вероятность правильного обнаружения Б (однопороговые обнаружители), а также вероятность Б и среднее число наблюдений п (последовательные обнаружители), и эффективны при априорно неопределенной помеховой обстановке. В то же время классические обнаружители, "настроенные", как правило, на нормальную помеху (в которой они оптимальны), оказываются в условиях изменяющейся помеховой обстановки неоптимальными и малоэффективными. Это свойство непараметрических обнаружителей принято называть устойчивостью [34, 58, 59].

Поэтому применение непараметрических методов особенно целесообразно с точки зрения не только стабилизации вероятности ложной тревоги, но и эффективности обнаружения в условиях помех с законами распределений, отличными от нормального, что и характерно для практики радиолокационного и радионавигационного обнаружения.

Согласно теории проверки статистических гипотез задача обнаружения формулируется как проверка гипотезы Н0: наблюдаемый процесс является только помехой, против гипотезы ^: этот процесс представляет собой смесь сигнала с помехой. Иными словами, задача обнаружения представляет собой статистическую задачу различения двух типов распределений - гипотетического С(х) и альтернативного Р(х).

Для решения задачи о принадлежности результатов независимых наблюдений тому или другому распределению служат широко известные в математической литературе критерии согласия (Колмогорова, Реньи, Крамера-Мизеса и др.) [12, 15, 28]. Однако, позволяя уловить незначительные различия между С(х) и Р(х), они требуют сравнительно большого числа наблюдений и сложны в вычислительном отношении.

Для наиболее распространенных в радиотехнических приложениях альтернатив, характерных для задач обнаружения сигналов, таких, как альтернатива сдвига Р(х) = С(х-а), где а - некоторая постоянная, альтернатива масштаба Р(х) = С(х/а) или альтернатива более общего вида Р(х) < й(х) и др., проще и часто эффективнее оказывается применение непараметрических алгоритмов, основанных на знаковых и ранговых статистиках.

Знаковый алгоритм является одним из наиболее простых непараметрических алгоритмов обнаружения [12, 35, 70]. Его статистика основана на учете полярностей (знаков) независимых наблюдений , х2,

S = I h(Xi), h(Xi)

1=1 n

1, Xi>0, 0, Xi<0.

В. 1)

Статистика (В.1) применяется для проверки гипотезы Н0: медиана распределения G(x) равна нулю, против альтернативной гипотезы ^: медиана распределения F(x) больше (не равна) нуля. Это соответствует задаче обнаружения постоянного положительного сигнала на фоне аддитивной стационарной помехи с симметричной плотностью распределения и нулевым средним.

Когда медиана G(x) неизвестна, а известно лишь, что она меньше медианы F(x), то приходим к двухвыборочному знаковому алгоритму, основанному на подсчете знаков разностей пар наблюдений помеховой ylf у2, ., уп и исследуемой хх, х2, . хп выборок [38, 58]

Более мощными оказываются ранговые алгоритмы, которые в отличие от знаковых учитывают не только факт, но и степень отклонения элементов исследуемой выборки от некоторого уровня или элементов опорной выборки [12, 15, 59].

Как известно, рангом г1 элемента исследуемой выборки Xj называется порядковый номер этого элемента в вариационном ряду, составленном из элементов опорной у и исследуемой х выборок, упорядоченных по какому-либо признаку (например, расположенных в порядке возрастания от меньшего к большему) [38, 58].

При справедливости альтернативы F(x) < G(x), в частности, альтернативы сдвига F(x) = G(x-a), отсчеты х будут располагаться преимущественно в правой части вариационного ряда, то есть значения их рангов будут статистически большими, чем при гипотезе Н0. Эти отличия в значениях рангов служат мерой, характеризующей степень различия (контраст) между опорной и исследуемой выборками.

Инвариантность ранговых статистик относительно нелинейных монотонных преобразований - важное свойство ранговых статистик. Любое

Sh = I hiXi-Yi), h(Xj ~Yi)

1=1 n

1, x^Yi,

0, Xi <Yi.

B.2) преобразование указанного типа не нарушает порядок расположения отсчетов в вариационном ряду и, следовательно, не изменяет значения их рангов. Поэтому мощность рангового алгоритма (вероятность правильного обнаружения Б) и его значимость (вероятность ложной тревоги а) остаются такими же, как и до преобразования.

Применение ранговых процедур приводит к неизбежной потере части информации, однако при увеличении объема наблюдений потери уменьшаются, и некоторые ранговые алгоритмы могут оказаться асимптотически оптимальными [38, 58].

Одним из наиболее известных является ранговый алгоритм Вилкоксона, основанный на статистике, определяемой суммой рангов [15, 64] п >

Б = I Г!+ С, (В. 3)

1=1 < где - ранг элемента в вариационном ряду, составленном из абсолютных значений независимых измерений х1, х2, ., хп; С - порог, определяемый заданной вероятностью ложной тревоги с^ .

Алгоритм (В.З) может быть использован, например, для проверки гипотезы Н0 симметрии распределения случайной величины относительно нуля (задача обнаружения постоянного сигнала на фоне аддитивной помехи с нулевым средним и симметричным распределением).

Для случая, когда параметры распределения в(х) или вид его неизвестны, а известно лишь то, что, например, Г(х) = С(х-а), используем двухвыборочный алгоритм Вилкоксона (Манна-Уитни) [12, 15] п >

Б = I Г! С, (В. 4)

1=1 < где Г} - ранг отсчета в вариационном ряду, составленном из ш независимых отсчетов опорной у2, ., ут и п независимых отсчетов исследуемой х1, х2, ., хп выборок.

Алгоритм Вилкоксона эффективен и в более широком классе альтернатив: Г(х)=Ск(х), к Р(х) = С(х), где к>0; Р(х)<С(х) и др. [38].

Большую эффективность (мощность), чем алгоритм Вилкоксона, например, при нормальной альтернативе сдвига Е(х) = С(х-а), дает двухвыборочный алгоритм Ван дер Вардена [12, 15] п I Ф"1

1=1

1*1 ш+п+1 где Ф1(-) ~ функция, обратная функции нормального распределения.

Применительно к радиолокационному (радионавигационному) обнаружению известен следующий алгоритм, который является модификацией алгоритма Вилкоксона (В.4) [38, 58]. Для решения задачи обнаружения в ранговом многоканальном обнаружителе вычисляются значения рангов г^ (1 = 1, п) отсчетов сигнала х1 в исследуемом канале относительно отсчетов опорной (помеховой) выборки уи и = 1, ш) в ш соседних каналах за п наблюдений (периодов повторения). Решающая статистика 8Г строится на векторе ранговой выборки г = (г^ г2, ., гп): n n m Sr = I rx = I I h(Xi-yu), h(Xi ~Yi i) 1=1 1=1 j=l

1. Х1>Уи. 0, Xi<y13. (B. 5)

Известны и другие ранговые алгоритмы [15, 82, 85], однако все они, являясь "специализированными" по отношению к виду альтернатив, сложнее в вычислительном отношении, чем алгоритм (В. 5), который хорошо работает при альтернативе общего вида F(x) < G(x), характерной, в частности, для задачи некогерентного обнаружения.

Двухвыборочные алгоритмы охватывают более общие случаи обнаружения, нежели одновыборочные, поскольку нуждаются в меньшем количестве априорных сведений. Объясняется это тем, что в них используется опорная (помеховая) выборка, которая является фактически "обучающей". Поэтому целесообразно применять именно двухвыборочный алгоритм обнаружения. При этом признаком наличия сигнала служит статистический "контраст" между опорными и исследуемыми отсчетами.

Анализ характеристик рангового обнаружителя Неймана-Пирсона, основанного на статистике (В.5), показал, что при п>10-15 ранговый обнаружитель обеспечивает высокую эффективность обнаружения сигнала на фоне релеевской помехи, незначительно уступая оптимальному классическому обнаружителю (накопителю отсчетов) [1, 38, 58]. В то же время ранговый обнаружитель более устойчив к изменению помеховой обстановки, чем классический. При этом ранговый обнаружитель чаще выигрывает, чем проигрывает по эффективности накопителю отсчетов, оптимальному только в нормальной помехе.

Решающая статистика Sk бинарного рангового алгоритма основана на векторе Й = (kj, k2, ., kn) бинарно квантованных рангов [38, 58]: n

Z k1( ki = i=l

1, r^Cj,

0, r^Cj, (B.6) где Cj = (0,75 - 0,9)m - некоторый постоянный порог квантования.

Переход к бинарному квантованию рангов значительно упрощает вычислительные операции, хотя и приводит к некоторой потере информации. Бинарный ранговый обнаружитель (В.6) близок по эффективности к ранговому (В.5) [38, 58].

Известно, что оптимальная последовательная процедура - последовательный критерий Вальда, основанный на анализе отношения правдоподобия, оптимален в смысле среднего числа наблюдений п среди всех критериев (в том числе непоследовательных), обеспечивающих решение задачи различения гипотез с одинаковыми вероятностями ложной тревоги а и правильного обнаружения D [8, И, 50]. Этот выигрыш в среднем числе наблюдений в ряде случаев радиолокационного (радионавигационного) обнаружения может достигать 5-20 раз [8, 38, 58]. Вопросы последовательного обнаружения сигналов наиболее подробно рассмотрены в монографиях А. Вальда [11], А.Е. Башаринова и Б. С. Флейшмана [8], Ю.Г. Сосулина [50], Ю.Г. Сосулина и М.М. Фишмана [51], А.Г. Тартаковского [56], под редакцией П.А. Бакута [58].

С точки зрения известных преимуществ последовательного анализа и непараметрических свойств ранговой статистики представляет интерес сочетание ранговой обработки с последовательным правилом принятия решения. Эта проблема нашла отражение в монографии под редакцией П. А. Бакута [58], в производственном издании под редакцией А.А. Колосова [38], а также в работах [81, 96-98] и др.

Оптимальный в пространстве ранговых статистик последовательный обнаружитель должен вычислять на каждом n-м шаге наблюдений отношение правдоподобия рангового вектора наблюдений

Р(гп/Н1)

Л(гп)= —-, (В. 7)

Р(гп/Н0) где P(rn/H1), Р(гп/Н0) - вероятности появления рангового вектора гп = (г*!, г2, ., гп) на n-м шаге наблюдений при справедливости гипотез Hj и Н0 соответственно, и сравнить его с верхним А и нижним В порогами [1, 38, 58].

Для упрощения реализации последовательной процедуры можно использовать неоптимальную, но удобную в вычислительном отношении статистику, основанную на сумме рангов [1]. Принципиальной особенностью такого подхода является анализ отношения правдоподобия случайной величины Бг (В.5): д (з ) = -, (В. 8)

Р(3Г/Н0) где РСБр/Н!), Р(Зг/Но) - функции правдоподобия измеренной на п-м шаге величины Зг для гипотез Щ и Н0 соответственно.

Результаты расчета характеристик качества свидетельствуют, что ранговый последовательный обнаружитель (В.8) уступает в среднем числе наблюдений п в условиях гауссовской помехи для флуктуирующего сигнала классическому последовательному 30-35% при расчетном отношении сигнал-шум а1=0,5. Для нефлуктуирующего сигнала потери меньше [1].

Прост в реализации и последовательный обнаружитель, основанный на бинарном квантовании рангов [1, 3, 58]:

Р(кп/Н1)

А(кп) = —-. (В. 9)

Р(кп/Н0) где Р(Йп), Р(ЙП/Н0) - вероятности появления вектора бинарно квантованных рангов Йп = , к2, ., кп) на п-м шаге наблюдений при гипотезах и Н0 соответственно.

Величина проигрыша бинарного рангового последовательного обнаружителя (В.9) ранговому последовательному (В.8) в среднем числе наблюдений составляет порядка 10% при а1=1. С увеличением а1 проигрыш уменьшается и при а!>1,25 переходит в выигрыш [3].

Эффективность последовательного анализа при многоканальном обнаружении, характерном для современных радиолокационных и радионавигационных систем различного назначения, как известно, снижается по сравнению с одноканальным [8, 58], и ранговый последовательный обнаружитель может проигрывать непоследовательным. В [38, 58] показано, что с использованием таких свойств ранговой статистики, как дискретность и усеченность, обеспечивается выигрыш в среднем числе наблюдений у непоследовательных правил при любом числе каналов.

Для адаптации последовательного обнаружителя, который перестает быть оптимальным при сложной гипотезе Н0 и (или) альтернативе ^, в общем случае необходимо находить распределение помехи и ее смеси с сигналом [8, И, 58]. При преобразовании исходного выборочного пространства в ранговое за счет инвариантности распределения ранговой статистики происходит переход от сложной гипотезы Н0 к простой. Это свойство непараметричности, помимо стабилизации шип, при справедливости гипотезы Н0 значительно упрощает задачу адаптации [1, 38, 58].

Непараметрические обнаружители, как указывалось выше, стабилизируют вероятность ложной тревоги а независимо от статистических характеристик помех. Это справедливо при условии однородности и независимости отсчетов обучающей опорной (помеховой) выборки [38, 58]. В работах [4, 5] показано, что при совместном воздействии шума и ХИП на непараметрические обнаружители (Неймана-Пирсона и последовательные) инвариантность по вероятности а также не нарушается. При этом полагалось, что интенсивность ХИП такова, что амплитуды импульсов помехи достигает уровня нежесткого ограничения приемника или близки к нему. Амплитуда полезного сигнала и среднеквадратичес-кое отклонение гауссовского шума много меньше амплитуды помеховых импульсов. Длительность импульсов ХИП совпадает с длительностью импульсного сигнала, которая определяет интервал разрешения.

В условиях коррелированных помех, когда предположение о независимости отсчетов опорной (помеховой) выборки не соблюдается, знаковый и ранговый обнаружители (Неймана-Пирсона и последовательные) оказываются структурно инвариантными к статистическим свойствам помех и также позволяют стабилизировать вероятность а [58, 78, 81].

Непараметрические алгоритмы обнаружения находят применение и оказываются эффективными и в оптическом диапазоне [54, 58, 65].

Из приведенного обзора следует, что в рассмотренных выше работах нашел отражение лишь частный случай помехошумовой ситуации, когда помеха, как правило, - гладкий шумовой однородный случайный процесс, и, следовательно, вопросы синтеза и анализа непараметрических обнаружителей в условиях совместного действия шума и потока помех с произвольными законами распределений до настоящего времени оставались нерешенными.

Таким образом, задачу разработки и исследования непараметрических обнаружителей радиолокационных и радионавигационных сигналов, обеспечивающих помехоустойчивое обнаружение и эффективную стабилизацию вероятности ложной тревоги в условиях совместного воздействия шума и потока помех с априорно неизвестными статистическими законами распределений, в свете проблем электромагнитной совместимости, защиты РЛС и РНС от радиопротиводействия со стороны противника и воздействия помех естественного происхождения, следует считать актуальной.

Целью диссертационной работы является изложение научно обоснованных технических решений, заключающихся в разработке и исследовании непараметрических обнаружителей радиолокационных и радионавигационных сигналов, помехоустойчивых в условиях совместного воздействия шума и потока помех с априорно неизвестными статистическими законами распределений, внедрение которых вносит значительный вклад в развитие экономики страны и повышение ее обороноспособности.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие основные задачи:

1. Синтезировать и проанализировать непараметрические обнаружители (по критерию Неймана-Пирсона и последовательного типа) в условиях совместного воздействия шума и потока помех с произвольными и априорно неизвестными статистическими законами распределений.

2. Проанализировать эффективность непараметрических обнаружителей относительно классических (параметрических) обнаружителей (по критерию Неймана-Пирсона и последовательного типа) при воздействии смеси шума и потока помех с произвольными законами распределений.

3. Исследовать знаковые, ранговые и бинарные ранговые обнаружители радиолокационных и радионавигационных сигналов (Неймана-Пирсона и последовательные) в условиях совместного воздействия шума и размытого потока хаотических помех с произвольными законами распределений, а также в условиях совместного воздействия шума и интенсивного потока регулярных помех с произвольными законами распределений.

4. Разработать способы реализации и адаптации непараметрических радиолокационных и радионавигационных обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) в реальной сложной помехошумовой обстановке.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что в ней впервые:

1. Разработаны методики расчетов и проведен анализ реализуемой вероятности ложной тревоги классических (параметрических) обнаружителей сигналов (Неймана-Пирсона и последовательных) в условиях совместного воздействия шума и потока помех с произвольными статисти

- 19 ческими законами распределений.

2. Синтезированы непараметрические (оптимальные знаковые, оптимальные ранговые, знаковые, ранговые и бинарные ранговые) обнаружители (Неймана-Пирсона и последовательные) в условиях совместного действия шума и потока помех (с типовым релеевским или произвольным статистическим законом распределения).

3. Доказана непараметричность оптимальных знаковых, оптимальных ранговых, знаковых, ранговых и бинарных ранговых обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) в условиях совместного воздействия шума и размытого потока хаотических помех с произвольными статистическими законами распределений.

4. Показано, что при совместном воздействии шума и интенсивного потока несинхронных регулярных помех с произвольными статистическими законами распределений оптимальные знаковые и знаковые обнаружители (Неймана-Пирсона и последовательные) сохраняют непараметричность, а оптимальные ранговые, ранговые и бинарные ранговые обнаружители (Неймана-Пирсона и последовательные) в общем случае обладают свойством квазинепараметричности.

5. Разработаны методики расчетов характеристик качества непараметрических обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) в условиях совместного воздействия шума и потока помех с произвольными статистическими законами распределений.

6. Получены характеристики качества непараметрических обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) для моделей сигналов Сверлинга "О" - "4" в условиях воздействия смеси шума и потока помех с релеевским законом распределения.

7. Определены эмпирические зависимости эквивалентного приращения порогового отношения сигнал-шум для непараметрических обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) в условиях совместного действия шума и потока помех с произвольными статистическими законами распределений.

8. Разработан вычислитель ранговой статистики на основе: линии задержки, регистра сдвига, "пожарной цепочки" и коммутационного способа, являющийся основой непараметрического радиолокационного (радионавигационного) обнаружителя.

9. Разработан усеченный оптимальный ранговый адаптивный последовательный обнаружитель радиолокационных и радионавигационных сигналов, адаптирующийся в условиях совместного воздействия шума и потока помех с априорно неизвестными законами распределений.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что ее результаты позволяют:

1. Оценить потери, оптимизировать параметры и давать рекомендации по практическому применению непараметрических обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) в условиях смеси шума и потока помех с априори неизвестными законами распределений.

2. Рекомендовать разработанные структурные схемы вычислителя ранговой статистики на основе: линии задержки, регистра сдвига, "пожарной цепочки", коммутационного способа, и структурную схему усеченного оптимального рангового адаптивного последовательного обнаружителя, защищенные авторскими свидетельствами СССР на изобретения и патентами РФ на изобретения, для использования в РЛС и РНС в сложной (реальной) помехошумовой обстановке.

3. Использовать разработанные теоретические и прикладные положения, подтвержденные статистическим моделированием, лабораторными и полигонными испытаниями, в образцах радиолокационной и радионавигационной техники в первую очередь систем УВД, применяемых в гражданской авиации, на транспорте, а также в других отраслях народного хозяйства, для повышения их помехоустойчивости и обеспечения эффективной стабилизации вероятности ложной тревоги в аппаратуре первичной обработки сигналов, а также повышения качества функционирования систем поиска сигналов многопозиционных РНС в условиях априорно неопределенной помехошумовой обстановки.

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертационной работы:

1. Результаты синтеза непараметрических (оптимальных знаковых, оптимальных ранговых, знаковых, ранговых и бинарных ранговых) обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) в условиях типовой релеевской (для моделей сигналов Сверлинга "О" - "4") или произвольной помехошумовой обстановки, основанные на полученных выражениях для алгоритмов обнаружения оптимальных знаковых и оптимальных ранговых обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных), а также алгоритмов обнаружения знакового, рангового и бинарного рангового последовательных обнаружителей; распределений ранга при гипотезе Нх; функций (плотностей) распределений при гипотезе Н0: для оптимальной ранговой статистики, для отношения правдоподобия вектора ранговой выборки, для ранговой и бинарной ранговой статистик; математических ожиданий и дисперсий ранговой статистики при гипотезах Щ и Н0, а также условных вероятностей превышений исследуемыми от

- 21 счетами шумовых (помехошумовых) отсчетов.

2. Доказательство непараметричности оптимальных знаковых, оптимальных ранговых, знаковых, ранговых и бинарных ранговых обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) в условиях смеси шума и размытого потока хаотических помех с произвольными законами распределений, основанное на полученных выражениях для распределения ранга при гипотезе Н0 и функции составного распределения при гипотезе Н0; доказательство непараметричности оптимальных знаковых и знаковых обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) и ква-зинепараметричности оптимальных ранговых, ранговых и бинарных ранговых обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) при наличии смеси шума и интенсивного потока несинхронных регулярных помех с произвольными законами распределений, основанное на полученных выражениях для распределений ранга при гипотезе Н0, разработанных методиках и результатах расчетов отклонений реализуемой вероятности ложной тревоги от ее заданного (расчетного) значения.

3. Методики расчетов характеристик качества непараметрических обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) в условиях воздействия смеси шума и потока помех с произвольными законами распределений; результаты расчетов и анализа характеристик качества непараметрических обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) для моделей сигналов по Сверлингу "О" - "4" при воздействии релеев-ской смеси шума и потока помех; методики расчетов и результаты анализа реализуемой вероятности ложной тревоги классических (параметрических) обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) при воздействии смеси шума и потока помех с произвольными законами распределений.

4. Алгоритмы адаптации непараметрических обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) в условиях смеси шума и потока помех с априори неизвестными законами распределений, основанные на использовании полученных эмпирических зависимостей эквивалентного приращения порогового отношения сигнал-шум.

5. Структурные схемы вычислителя ранговой статистики, разработанные на основе: линии задержки, регистра сдвига, "пожарной цепочки" и коммутационного способа (положен в основу блока рангового радиолокационного обнаружителя РО-97 изделия 1РЛ134 и внедрен в НИР "Опора" МКБ "Компас" (положен в основу усеченного рангового адаптивного последовательного обнаружителя сигналов спутниковых РНС)), предназначенные для применения в радиолокационных и радионавигационных обнаружителях сигналов, защищенные патентами РФ на изобретения; структурная схема усеченного оптимального рангового адаптивного последовательного обнаружителя сигналов, предназначенная для использования в РЛС и РНС в сложной (реальной) помехошумовой обстановке, защищенная авторскими свидетельствами СССР на изобретения и патентом РФ на изобретение и внедренная в НИР "Опора" МКБ "Компас".

6. Результаты лабораторных и полигонных испытаний блока рангового радиолокационного обнаружителя РО-97 в составе изделия 1РЛ134.

Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы и трех приложений.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Бирюков, Михаил Николаевич

ВЫВОДЫ

1. На базе приведенной обобщенной структурной схемы непараметрического обнаружителя осуществлен анализ сложности реализации синтезированных многоканальных некогерентных непараметрических радиолокационных (радионавигационных) обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных).

2. Разработаны структурные схемы вычислителя ранговой статистики на основе: линии задержки, регистра сдвига, "пожарной цепочки" и коммутационного способа, предназначенные для применения в радиолокационных и радионавигационных обнаружителях сигналов, защищенные тремя патентами РФ на изобретения и положительным решением экспертизы ВНИИГПЭ.

3. Предложена разработанная структурная схема усеченного оптимального рангового адаптивного последовательного обнаружителя сигналов, предназначенная для использования в РЛС и РНС в сложной (реальной) помехошумовой обстановке, защищенная двумя авторскими свидетельствами СССР на изобретения и патентом РФ на изобретение.

- 268

Предложен для применения робастный рекуррентный алгоритм оценки амплитуды сигнала, разработан алгоритм адаптации и проанализировано качество адаптации усеченного ОРАПО в условиях смеси шума и потока помех с априори неизвестными распределениями. Из расчетов следует, что в этих помехошумовых условиях обеспечиваются показатели качества обнаружения усеченного ОРАПО, близкие к их потенциально достижимым значениям в широком диапазоне изменения входных данных.

Анализ качества алгоритмов адаптации для 030, 0Р0, 30, Р0, БРО Неймана-Пирсона и 03П0, ЗПО, РПО, БРПО приводит к результатам, аналогичным полученным для усеченного ОРАПО.

Предложенные способы реализации и адаптации усеченного ОРАПО в условиях реальной априорно неизвестной помехошумовой обстановки могут быть легко обобщены на случай любого непараметрического радиолокационного (радионавигационного) обнаружителя (Неймана-Пирсона или последовательного).

4. Методом статистического моделирования непараметрических обнаружителей (Неймана-Пирсона и усеченных последовательных) в условиях совместного воздействия шума и потока помех получены характеристики качества, близкие к расчетным (теоретическим) в широком диапазоне изменения входных данных.

5. Разработанный коммутационный способ вычисления ранга положен в основу блока рангового радиолокационного обнаружителя РО-97 изделия 1РЛ134 на Муромском заводе РИП, а также совместно с разработанной структурной схемой усеченного ОРАПО внедрен в НИР "Опора" МКБ "Компас" (положен в основу усеченного рангового адаптивного последовательного обнаружителя сигналов спутниковых РНС).

Рассмотрены принципы технической реализации коммутационного вычислителя ранга на современной элементной базе, а также принципы построения блока РО-97, работающего в реальном масштабе времени.

Лабораторные и полигонные испытания блока рангового радиолокационного обнаружителя РО-97 в составе изделия 1РЛ134 подтвердили на практике полученные теоретические и расчетные результаты, характеризующие непараметричность и эффективность рангового обнаружителя в условиях шума и потока помех (импульсного или непрерывного типа, хаотических или регулярных), и позволили распространить их на более общие случаи априори неопределенной помехошумовой обстановки (мерцающая помеха, ЛЧМ помеха, помеха типа клиппированного шума и др.).

По результатам испытаний блок РО-97 рекомендован Муромским заводом РИП к внедрению в состав изделия 1РЛ134 всех модификаций.

- 269 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе изложены научно обоснованные технические решения, заключающиеся в разработке и исследовании непараметрических обнаружителей радиолокационных и радионавигационных сигналов, помехоустойчивых в условиях совместного воздействия шума и потока помех с априорно неизвестными статистическими законами распределений, внедрение которых вносит значительный вклад в развитие экономики страны и повышение ее обороноспособности.

Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Сформулирована постановка задачи многоканального некогерентного радиолокационного и радионавигационного обнаружения сигналов в условиях совместного воздействия шума и потока помех с произвольными статистическими законами распределений. Предложены статистические модели шума, потока помех, смеси шума и потока помех, смеси сигналов с шумом и потоком помех. При этом поток нестационарных от периода к периоду наблюдений помех может быть любого типа: импульсного или непрерывного, и иметь любой характер: как хаотический (модель размытого потока хаотических помех), так и регулярный (модель интенсивного потока регулярных помех).

2. Разработаны методики и представлены результаты расчетов реализуемой вероятности ложной тревоги а классических (параметрических) обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных): накопителя отсчетов, накопителя бинарно квантованных отсчетов, оптимального последовательного и бинарного последовательного обнаружителей, в условиях совместного воздействия шума и потока помех с произвольными законами распределений (релеевским, экспоненциальным, вейбул-ловским, гамма, Накагами, логарифмически-нормальным, X, Эрланга), из которых следует, что даже при слабом потоке помех с незначительными по величине параметрами Ь, р вероятность а резко возрастает (на несколько порядков) и может составить максимально возможную величину | с^ | порядков. Это свидетельствует о практической неработоспособности классических обнаружителей и говорить о показателях качества обнаружения не имеет смысла, поскольку и адаптация обнаружителей по среднему уровню шума, которая иногда применяется, фактически не влияет на стабилизацию вероятности а.

3. Основываясь на полученных выражениях для алгоритмов обнаружения, распределений ранга при гипотезе Е1, функций (плотностей)

- 270 распределений статистик при гипотезе Н0, математических ожиданий и дисперсий ранговой статистики при гипотезах ^ и Н0, а также условных вероятностей превышений исследуемыми отсчетами шумовых (помехо-шумовых) отсчетов, синтезированы оптимальные знаковые, оптимальные ранговые обнаружители (Неймана-Пирсона и последовательные) и знаковый, ранговый, бинарный ранговый последовательные обнаружители типичных для практики радиолокации и радионавигации сигналов Сверлин-га "О" - "4м, "настроенные" на типовую составную релеевскую смесь шума и потока помех. Знаковый, ранговый и бинарный ранговый обнаружители Неймана-Пирсона синтезированы в условиях совместного действия шума и потока помех с произвольными статистическими законами распределений. Эти обнаружители целесообразно (при соответствующей адаптации и усечении) использовать для последетекторного обнаружения сигналов в априори неопределенной помехошумовой обстановке.

4. На основе полученных выражений для распределения ранга при гипотезе Н0 и функции составного распределения при гипотезе Н0 доказана непараметричность оптимальных знаковых, оптимальных ранговых, знаковых, ранговых и бинарных ранговых обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) в условиях совместного воздействия шума и размытого потока хаотических помех с произвольными законами распределений. Следовательно, непараметрические обнаружители в этих по-мехошумовых условиях абсолютно устойчивее по вероятности ложной тревоги , чем аналогичные классические обнаружители.

5. На основе полученных выражений для распределений ранга при гипотезе Н0, разработанных методик и приведенных результатов расчетов отклонений реализуемой вероятности ложной тревоги а относительно заданной (расчетной) вероятности с^ (отклонения а от с^ не превышают приемлемых для практики величин (доли порядков), которыми можно пренебречь) доказана непараметричность оптимальных знаковых и знаковых обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных), а также квазинепараметричность оптимальных ранговых, ранговых и бинарных ранговых обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) в условиях совместного воздействия шума и интенсивного потока несинхронных регулярных помех с произвольными статистическими законами распределений. Отсюда следует, что оптимальные знаковые, оптимальные ранговые, знаковые, ранговые и бинарные ранговые обнаружители (Неймана-Пирсона и последовательные) в данных помехошумовых условиях оказываются значительно более устойчивыми по вероятности ложной тревоги с^, чем классические обнаружители.

- 271

6. Приведенные результаты расчетов характеристик обнаружения, основанные на разработанных методиках, и оценки потерь качества оптимального знакового, оптимального рангового, знакового, рангового и бинарного рангового обнаружителей Неймана-Пирсона в условиях смеси шума и потока помех с произвольными законами распределений (ре-леевским, экспоненциальным, вейбулловским, гамма, Накагами, логарифмически-нормальным, X, Эрланга) позволяют сделать вывод о том, что непараметрические обнаружители Неймана-Пирсона, практически не реагируя по вероятности ложной тревоги на наличие смеси шума и потока помех, обеспечивают эффективное обнаружение радиолокационных и радионавигационных сигналов, конкурентоспособны и обладают относительно высокой помехоустойчивостью по сравнению с классическими обнаружителями. Это дает возможным рекомендовать непараметрические обнаружители Неймана-Пирсона для использования в РЛС (РНС) с объемом импульсной пачки не менее 10-20 для последетекторного обнаружения сигналов при априорной неопределенности.

7. Произведенные (на основе разработанных методик) расчеты характеристик обнаружения и среднего числа наблюдений, а также оценки помехоустойчивости оптимального знакового, оптимального рангового, знакового, рангового и бинарного рангового последовательных обнаружителей в условиях совместного действия шума и потока помех с произвольными статистическими законами распределений (типа релеевско-го, экспоненциального, вейбулловского, гамма, Накагами, логарифмически-нормального, X, Эрланга) позволяют заключить о том, что непараметрические последовательные обнаружители, сохраняя вероятность ложной тревоги практически на постоянном уровне, по-прежнему работоспособны и эффективны при обнаружении радиолокационных и радионавигационных сигналов, а по помехоустойчивости существенно выше, чем классические последовательные обнаружители. Это свидетельствует о целесообразности использования непараметрических последовательных обнаружителей в РЛС (РНС) с ФАР при последетекторном обнаружении сигналов в условиях априорной неопределенности.

8. Разработаны алгоритмы адаптации непараметрических обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) в условиях смеси шума и потока помех с априори неизвестными законами распределений, основанные на использовании полученных эмпирических зависимостей эквивалентного приращения порогового отношения сигнал-шум.

9. Разработаны структурные схемы вычислителя ранговой статистики на основе: линии задержки, регистра сдвига, "пожарной цепочки" и коммутационного способа, предназначенные для применения в радиолокационных и радионавигационных обнаружителях сигналов, защищенные патентами РФ на изобретения.

10. Разработана структурная схема усеченного оптимального рангового адаптивного последовательного обнаружителя сигналов, предназначенная для использования в РЛС и РНС в сложной (реальной) помехошумовой обстановке, защищенная авторскими свидетельствами СССР на изобретения и патентом РФ на изобретение.

На основе предложенной методики выявлено, что в условиях совместного воздействия шума и потока помех с априори неизвестными законами распределений обеспечиваются показатели качества обнаружения усеченного ОРАПО, близкие к их потенциально достижимым значениям в широком диапазоне изменения входных данных.

Предложенные способы реализации и адаптации усеченного ОРАПО в условиях реальной априорно неизвестной помехошумовой обстановки могут быть легко обобщены на случай любого непараметрического радиолокационного (радионавигационного) обнаружителя (Неймана-Пирсона или последовательного).

И. Методом статистического моделирования непараметрических обнаружителей (Неймана-Пирсона и усеченных последовательных) в условиях совместного воздействия шума и потока помех получены характеристики качества, близкие к расчетным (теоретическим) в широком диапазоне изменения входных данных.

12. Разработанный коммутационный способ вычисления ранга положен в основу блока рангового радиолокационного обнаружителя РО-97 изделия 1РЛ134 на Муромском заводе РИП, а также совместно с разработанной структурной схемой усеченного ОРАПО внедрен в НИР "Опора" МКБ "Компас" (положен в основу усеченного рангового адаптивного последовательного обнаружителя сигналов спутниковых РНС).

Лабораторные и полигонные испытания блока рангового радиолокационного обнаружителя РО-97 в составе изделия 1РЛ134 подтвердили на практике полученные теоретические и расчетные результаты, характеризующие непараметричность и эффективность рангового обнаружителя в условиях шума и потока помех (импульсного или непрерывного типа, хаотических или регулярных), и позволили распространить их на более общие случаи априори неопределенной помехошумовой обстановки (мерцающая помеха, ЛЧМ помеха, помеха типа клиппированного шума и др.).

По результатам испытаний блок РО-97 рекомендован к внедрению в состав изделия 1РЛ134 всех модификаций.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Бирюков, Михаил Николаевич, 2002 год

1. Акимов П.С. Непараметрическое обнаружение сигналов// Радиотехника. - 1977. - Т. 32, N И. - С. 17-30.

2. Акимов П.С., Ефремов B.C. Характеристики обнаружения рангового радиолокационного обнаружителя// Радиотехника и электроника. -1974. Т.19, N 7. - С.1527-1531.

3. Акимов П.С., Ефремов B.C., Кубасов А.Н. Последовательная ранговая бинарная процедура обнаружения// Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1978. - Т.21, N 4. - С.84-88.

4. Акимов П.С., Кубасов А.Н. Ранговое обнаружение импульсного сигнала на фоне шума и хаотических импульсных помех// Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1977. - Т.20, N 5. - С.68-74.

5. Акимов П.С., Кубасов А.Н. Ранговое последовательное обнаружение сигнала на фоне шума и хаотической импульсной помехи// Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1978. - Т.21, N 5. - С.60-64.

6. Бакулев П. А., Степин В.М. Методы и устройства селекции движущихся целей. М.: Радио и связь, 1986. - 288с.

7. Бартон Д. Радиолокационные системы: Пер. с англ./ Под ред. К.Н. Трофимова. М.: Воениздат МО СССР, 1967. - 480с.

8. Башаринов А.Е., Флейшман Б.С. Методы статистического последовательного анализа и их радиотехнические приложения. М.: Сов. радио, 1962. - 352с.

9. Вайнштейн Л.А., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. М.: Сов. радио, 1960. - 448с.

10. Вакин С. А., Шустов Л.Н. Основы радиопротиводействия и радиотехнической разведки. М.: Сов. радио, 1968. - 444с.

11. Вальд А. Последовательный анализ: Пер. с англ. М.: Физ-матгиз, 1960. - 328с.

12. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика: Пер. с нем. / Под ред. Н.В. Смирнова. М.: ИЛ, 1960. - 435с.

13. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. -М.: Физматгиз, 1962. 564с.

14. Вопросы статистической теории радиолокации: В 2-х т. / П. А. Бакут, И.А. Большаков, Б.М. Герасимов и др.; Под ред. Г.П. Тарта-ковского. М.: Сов. радио, 1963. - Т. 1. - 424с.

15. Гаек Я., Шидак 3. Теория ранговых критериев: Пер. с англ./ Под ред. Л.Н. Большева. М.: Наука, 1971. - 376с.

16. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник- 274 для вузов. М.: Радио и связь, 1986. - 512с.

17. Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. В.И. Тихонова. М.: Сов. радио, 1980. - 544с.

18. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 1108с.

19. Давыдов П.С., Сосновский A.A., Хаймович И.А. Авиационная радиолокация: Справочник. М.: Транспорт, 1984. - 223с.

20. Дмитриенко А.Н. Непараметрическое обнаружение сигнала с использованием рандомизации// Радиотехника и электроника. 1986. -Т.31, N 9. - С.1813-1817.

21. Дмитриенко А.Н. Многоальтернативное непараметрическое обнаружение сигналов с использованием рандомизации// Радиотехника и электроника. 1988. - Т.33, N 10. - С.2097-2102.

22. Дмитриенко А.Н. Непараметрическое обнаружение сигнала по частично квантованной выборке// Радиотехника и электроника. 1996.- Т.41, N И. С. 1311-1315.

23. Защита от радиопомех/ М.В. Максимов, М.П. Бобнев, Б.Х. Кривицкий и др.; Под ред. М.В. Максимова. М.: Сов. радио, 1976. -496с.

24. Иванов Ю.В., Смирнов В.В. Стабилизация уровня ложных тревог в когерентно-импульсных РЛС УВД// Зарубежная радиоэлектроника.- 1978. N 10. - С.42-50.

25. Калюжный А.Я., Красный Л.Г. Устойчивость ранговых обнару-жителей//Радиотехника и электроника. 1982. - Т.27, N1. - С.84-91.

26. Кинкулькин И.Е., Рубцов В.Д., Фабрик М.А. Фазовый метод определения координат/ Под ред. И.Е. Кинкулькина. М.: Сов. радио, 1979. - 280с.

27. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ./ Под ред. И.Г. Арамановича. -М.: Наука, 1978. 832с.

28. Крамер Г. Математические методы статистики: Пер. с англ./ Под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Мир, 1975. - 648с.

29. Кремер И.Я., Владимиров В.И., Карпухин В.И. Модулирующие (мультипликативные) помехи и прием радиосигналов/ Под ред. И. Я. Кремера. М.: Сов. радио, 1972. - 480с.

30. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1986. 352с.

31. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. радио, 1978. - 296с.

32. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники: В 3-х кн. М.: Сов. радио, 1974. - Кн.1. - 552с.

33. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники: В 3-х кн. М.: Сов. радио, 1975. - Кн.2. - 392с.

34. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники: В 3-х кн. М.: Сов. радио, 1976. - Кн.3. - 288с.

35. Леман Э. Проверка статистических гипотез: Пер. с англ./ Под ред. Ю. В. Прохорова. М.: Наука, 1979. - 408с.

36. Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. М.: Сов. радио, 1973. - 456с.

37. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи: Пер. с англ./ Под ред. Б.Р. Левина. М.: Сов. радио, 1961. - 783с.

38. Обнаружение радиосигналов/ П.С. Акимов, Ф.Ф. Евстратов, С.И. Захаров и др.; Под ред. A.A. Колосова. М.: Радио и связь, 1989. - 288с.

39. Оводенко A.A. Робастные локационные устройства. Л.: Изд-во ЛГУ, 1981. - 184с.

40. Пестряков В.Б., Кузенков В.Д. Радиотехнические системы: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1985. - 376с.

41. Радиолокационные характеристики летательных аппаратов/ М.Е. Варганов, Ю.С. Зиновьев, Л.Ю. Астанин и др.; Под ред. Л.Т. Тучкова. М.: Радио и связь, 1985. - 236с.

42. Радиотехнические системы: Учебник для вузов/ Ю.П. Гришин, В.П. Ипатов, Ю.М. Казаринов и др.; Под ред. Ю.М. Казаринова. М.: Высшая школа, 1990. - 496с.

43. Радиотехнические системы передачи информации: Учеб. пособие для вузов/ В.А. Борисов, В.В. Калмыков, Я.М. Ковальчук и др.; Под ред. В. В. Калмыкова. М.: Радио и связь, 1990. - 304с.

44. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977. - 432с.

45. Свистов В.М. Радиолокационные сигналы и их обработка. -М.: Сов. радио, 1977. 448с.

46. Сколник М. Введение в технику радиолокационных систем: Пер. с англ. / Под ред. К.Н. Трофимова. М.: Мир, 1965. - 748с.

47. Сколник М. Справочник по радиолокации: В 4-х т.: Пер. с англ./ Под общей ред. К.Н. Трофимова. М.: Сов. радио, 1976. - Т.1. 456с.

48. Современная радиолокация: Анализ, расчет и проектирование систем/ P.C. Берковиц, Д.К. Бартон, В.Р. Беннет и др.: Пер. с англ. / Под ред. Ю.Б. Кобзарева. М.: Сов. радио, 1969. - 704с.

49. Сосновский A.A., Хаймович И.А. Авиационная радионавигация: Справочник. М.: Транспорт, 1980. - 255с.

50. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. радио, 1978. - 320с.

51. Сосулин Ю.Г., Фишман М.М. Теория последовательных решений и ее применения. М.: Радио и связь, 1985. - 272с.

52. Справочник по вероятностным расчетам/ Г.Г. Абезгауз, А.П. Тронь, Ю.Н. Копенкин, И.А. Коровина. М.: Воениздат МО СССР, 1966.- 408с.

53. Справочник по основам радиолокационной техники/ A.M. Пе-дак, П.И. Баклашов, Л.Л. Барвинский и др.; Под ред. В.В. Дружинина.- М.: Воениздат МО СССР, 1967. 768с.

54. Степин А.П. Многоканальный ранговый обнаружитель оптических сигналов// Радиотехника. 1988. - Т.43, N 3. - С.86-89.

55. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. Томск: Изд-во ТГУ, 1976. - 294с.

56. Тартаковский А. Г. Последовательные методы в теории информационных систем. М.: Радио и связь, 1991. - 280с.

57. Теоретические основы радиолокации: Учеб. пособие для вузов/ A.A. Коростелев, Н.Ф. Клюев, Ю.А. Мельник и др.; Под ред. В.Е. Дулевича. М.: Сов. радио, 1978. - 608с.

58. Теория обнаружения сигналов/ П.С. Акимов, П.А. Бакут, В. А. Богданович и др.; Под ред. П.А. Бакута. М.: Радио и связь, 1984.- 440с.

59. Теория связи/ A.B. Балакришнан, Дж. В. Карлилл, В. Л. Рут и др.: Пер. с англ./ Под ред. Б.Р. Левина. М.: Связь, 1972. - 392с.

60. Тихонов В.TL Статистическая радиотехника? М.: РадиоТГ связь, 1982. - 624с.

61. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. - 320с.

62. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986. - 296с.

63. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977. - 488с.

64. Томас Д.Б. Непараметрические методы обнаружения сигналов:- 277

65. Пер. с англ./ Под ред. Б.Р. Левина// ТИИЭР. 1970. - Т.58, N 5. -С.23-31.

66. Трифонов А.П., Овчинникова Т.М. Асимптотически непараметрический обнаружитель оптического сигнала// Радиотехника. 1989. -Т. 44, N 5. - С.62-65.

67. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. -264с.

68. Устройства выделения локационных сигналов из помех/ A.A. Елисеев, В.Л. Коблов, А.П. Лукошкин, A.A. Оводенко; Под ред. А.П. Лукошкина. Л.: Изд-во ЛГУ, 1982. - 231с.

69. Финкелыптейн М.И. Основы радиолокации: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1983. - 536с.

70. Фомин А.Ф., Ваванов Ю.В. Помехоустойчивость систем железнодорожной радиосвязи. М.: Транспорт, 1987. - 296с.

71. Хансен В.Г., ОльзенБ.А. Непараметрическое обнаружение сигналов с использованием обобщенного знакового критерия// Зарубежная радиоэлектроника. 1972. - N 9. - С.28-41.

72. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике: Цикл лекций. М.: Радио и связь, 2000. - 584с.

73. Шелухин О.И. Радиосистемы ближнего действия. М.: Радио и связь, 1989. - 240с.

74. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. -416с.

75. Шлома A.M. Непараметрический многоканальный последовательный анализ на экстремальных статистиках// Радиотехника и электроника. 1974. - Т.19, N 12. - С.2498-2505.

76. Шлома A.M., КораблевА.Ю. Непараметрический последовательный анализ на экстремальных статистиках// Радиотехника и электроника. 1980. - Т.25, N 4. - С.710-716.

77. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и систем/ В.И. Владимиров, А.Л. Докторов, Ф.В. Елизаров и др.; Под ред. Н.М. Царькова. М.: Радио и связь, 1985. - 272с.

78. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985. - 344с.

79. Blum R.S. Locally optimum distributed detection of correlated random signals based on ranks// IEEE Trans. 1996. - V. IT-42, N 3. - P. 931-942.- 278

80. Dillard G.M., Antoniak C.E. A practical distribution-free detection procedure for multiple-range-bin radars// IEEE Trans. -1970. V. AES-6, N 5. - P.629-635.

81. Dillard G.M., RickardJ.T. A distribution-free doppler processor// IEEE Trans. 1974. - V. AES-10, N 4. - P.479-486.

82. Dimitriadis B., Kazakos D. A nonparametric sequential test for data with Markov dependence// IEEE Trans. 1983. - V. AES-19, N 3. - P.338-346.

83. Gibbons J.D. Nonparametric statistical inference. New York: Marcel Dekker, 1985.

84. Gibson J.D., Melsa J.L. Introduction to nonparametric detection with applications. New York: Academic, 1975."

85. Goldstein G. B. False-alarm regulation in Log-Normal and Weibull clutter// IEEE Trans. 1973. - V. AES-9, N 1. - P.84-92.

86. Hettmansperger T.P. Statistical inference based on ranks. New York: John Wiley, 1984.

87. Kassam S.A. A conditional rank test for nonparametric detection// IEEE Trans. 1977. - V. IT-23. - P.315-320.

88. Kassam S.A. A bibliography of nonparametric detection// IEEE Trans. 1980. - V. IT-26, N 5. - P.595-602.

89. Lee C.C., Thomas J.B. A modified sequential detection procedures// IEEE Trans. 1984. - V. IT-30, N 1. - P.16-23.

90. Lehmann E.L. Nonparametrics: Statistical methods based on ranks. San Francisco: Holden-Day, 1975.

91. Nonparametric detection: Theory and applications/ S.A. Kassam, J.B. Thomas, Eds. Stroudsburg: Dowden, Hutchinson and Ross, 1980.

92. Nonparametric methods in communications/ P. Papantoni-Ka-zakos, D. Kazakos, Eds. New Vork: Marcel Dekker, 1977.

93. Nonparametric techniques in statistical inference/ M.L. Puri, Ed. Cambridge: Univ. press, 1970.

94. Schleher D.C. Radar detection in Weibull clutter// IEEE Trans. 1976. - V. AES-12, N 6. - P.736-743.

95. Sekine M., Musha T., Tomita Y., Irabu T. Suppression of Weibull-distributed clutters using a cell-averaging LOG/CFAR receiver// IEEE Trans. 1978. - V. AES-14, N 5. - P.823-826.

96. Swerling P. Probability of detection for fluctuating targets// IRE Trans. 1960. - V. IT-6, N 2. - P.269-308.

97. Tantaratana S. Design of nonparametric truncated sequenti- 279 al detectors with parallel linear boundaries// IEEE Trans. 1989.- V. AES-25, N 4. P.483-490.

98. Tantaratana S. Sequential CFAR detectors using a dead-zone limiter// IEEE Trans. 1990. - V. COM-38, N 5. - P.1375-1383.

99. Tantaratana S., Thomas J.B. A class of nonparametric sequential tests// IEEE Trans. 1981. - V. IT-27, N 5. - P.596-606.

100. Trunk G.V., George S.F. Detection of targets in non-Gaussian sea clutter//IEEE Trans. 1970. - V. AES-6, N 5. - P.620-628.

101. Woinsky M.N. Nonparametric detection using spectral data// IEEE Trans. 1972. - V. IT-18, N 1. - P.110-118.

102. A.c. 1064773 COOP, Кл. G 01 S 7/30. Ранговый обнаружитель сигналов/ П.С. Акимов, М.Н. Бирюков, В.М. Лысый (СССР)// Открытия. Изобретения. 1983. - N 48. - С.229.

103. A.c. 1131329 СССР, Кл. G 01 S 7/30. Ранговый обнаружитель сигналов/ П.С. Акимов, М.Н. Бирюков, В.М. Лысый (СССР)// Открытия. Изобретения. 1984. - N 47. - С.194.

104. Акимов П.С., Бирюков М.Н. Квазинепараметричность рангового обнаружителя при импульсных помехах// Радиотехника. 1985. - Т. 40, N 5. - С. 25-28.

105. Акимов П. С., Бирюков М.Н., Литновский В.Я. Помехоустойчивость знакового и рангового обнаружителей в условиях воздействия шума и хаотических импульсных помех// Изв. вузов. Радиоэлектроника.- 1986. Т. 29, N 4. - С.25-30.

106. Бернюков А.К., Бирюков М.Н., Ямпурин Н.П. Цифровые методы формирования и обнаружения сигналов с априорной неопределенностью: Текст лекций. Владимир: Изд-во ВПИ, 1990. - 48с.

107. Бирюков М.Н. Непараметрические алгоритмы обнаружения сигналов в импульсных помехах. М.: Изд-во МАИ, 1991. - 60с.

108. ИЗ. Бирюков М.Н. Помехоустойчивое знаковое и ранговое обнаружение сигналов в шуме и потоке регулярных импульсных помех// Радиотехнические тетради. 1991. - N 1. - С.34-41.

109. Бирюков М.Н. Ранговые и знаковый последовательные алгоритмы обнаружения сигналов в шуме и потоке хаотических (регулярных) импульсных помех с произвольными параметрами// 47-я научная сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл. М., 1992. - С.163-164.

110. Бирюков М.Н. Математическое ожидание и дисперсия статис- 281 тики суммы рангов в условиях воздействия шума и потока импульсных помех// Радиотехнические тетради. 1993. - N 4. - С.15-18.

111. Бирюков М.Н. Характеристики качества ранговых и знакового последовательных обнаружителей сигналов в условиях шума и потока импульсных помех с произвольными параметрами// Радиотехнические тетради. 1995. - N 8. - С.69-74.

112. Бирюков М.Н. Характеристики непараметрических обнаружителей Неймана-Пирсона в условиях воздействия шума и потока несинхронных импульсных помех// Проблемы радиоэлектроники: Тез. докл. Международной научно-технической конференции. М., 1995. - С.40-41.

113. Бирюков М.Н. Адаптация рангового последовательного обнаружителя в шуме и потоке импульсных помех с произвольными параметрами// Радиотехнические тетради. 1996. - N 10. - С.51-54.

114. Бирюков М.Н. Выражения отношений правдоподобия оптимальных знакового и рангового последовательных обнаружителей в типовой помехе// Радиотехнические тетради. 1996. - N 10. - С.55-57.

115. Бирюков М.Н. Непараметрическое знаковое и ранговое радиолокационное обнаружение по Нейману-Пирсону в условиях шума и размытого потока хаотических импульсных помех с произвольными законами распределений// Радиопромышленность. 1996. - Вып.4. - С.24-26.

116. Бирюков М.Н. Модели шума и потока нестационарных помех при знаковом и ранговом обнаружении сигналов// Межвузовский сборник научных трудов. Теория и практика применения и совершенствования радиоэлектронных систем ГА/ МГТУГА. 1996. - С.42-49.

117. Бирюков М.Н. Показатели качества классических обнаружителей Неймана-Пирсона в шуме и потоке помех// Межвузовский сборник научных трудов. Радиотехническое оборудование систем дистанционного зондирования/ МГТУГА. 1996. - С.82-89.

118. Бирюков М.Н. Свойство непараметричности знаковых и ранговых последовательных алгоритмов обнаружения сигналов в шуме и размытом потоке импульсных помех// Спутниковая связь: Докл. 2-й Международной конференции: В 4-х т. М., 1996. - Т. 2. - С.72-75.

119. Бирюков М.Н. Ранговый последовательный обнаружитель, адаптирующийся в условиях шума и потока импульсных помех// 51-я научная сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл.: В 2-х ч. М., 1996. - Ч.2. - С.122-123.

120. Пенза, 1996. Ч.1. - С.61-62.

121. Бирюков М.Н. Вопросы синтеза оптимальных непараметрических последовательных обнаружителей при воздействии шума и потока помех//Оптические, сотовые и спутниковые сети и системы связи: Тез. докл. 7-й научно-технической конференции. Пушкин, 1996. - С.88.

122. Бирюков М.Н. Непараметрическое обнаружение сигналов в условиях шума и потока помех с произвольными законами распределений// Оптические, сотовые и спутниковые сети и системы связи: Тез. докл. 7-й научно-технической конференции. Пушкин, 1996. - С.189.

123. Бирюков М.Н. Процедура адаптации непараметрических последовательных обнаружителей сигналов в шуме и потоке помех// Оптические, сотовые и спутниковые сети и системы связи: Тез. докл. 7-й научно-технической конференции. Пушкин, 1996. - С.206.

124. Бирюков М.Н. Применение непараметрических алгоритмов в задаче обнаружения информации// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ: Тез. докл. и сообщений 8-й Международной школы-семинара. -Охотино, 1996. Т.4, вып.2 (14). - С.206-207.

125. Бирюков М.Н. Непараметрическое обнаружение сигналов// Лазеры в науке, технике, медицине: Тез. докл. 7-й Международной научно-технической конференции. М., 1996. - С.52-54.

126. Бирюков М.Н. Синтез знаковых обнаружителей с фиксированными объемами выборок в условиях шума и потока помех// Лазеры в науке, технике, медицине: Тез. докл. 7-й Международной научно-технической конференции. М., 1996. - С.54-55.

127. Бирюков М.Н. Показатели качества непараметрических последовательных обнаружителей-измерителей сигналов на фоне шума и потока помех с произвольными законами распределений// Измерительная техника. 1997. - N 8. - С.19-23.

128. Бирюков М.Н. Ранговый последовательный обнаружитель-измеритель сигналов с адаптацией в шуме и потоке импульсных помех с произвольными параметрами// Измерительная техника. 1997. - N 8. -С.23-27.

129. Бирюков М.Н. Синтез оптимальных знакового и рангового обнаружителей Неймана-Пирсона в условиях воздействия шума и потока нестационарных помех// Метрология. 1997. - N И. - С.3-16.

130. Бирюков М.Н. Интерпретация свойства непараметричности знаковых и ранговых последовательных обнаружителей сигналов в шуме и размытом потоке хаотических импульсных помех// Радиотехника. -1997. Т.52, N 5. - С.18-20.

131. Бирюков М.Н. Адаптация рангового последовательного обнаружителя в условиях шума и потока помех// Радиотехника. 1997. -Т. 52, N 12. - С.48-51.

132. Бирюков М.Н. Характеристики качества непараметрических обнаружителей Неймана-Пирсона в условиях взаимных помех// Электромагнитные волны и электронные системы. 1997. - Т.2, N 6. - С.77-82.

133. Бирюков М.Н. Характеристики знаковых и ранговых алгорит- 286 мов обнаружения с фиксированными объемами выборок в шуме и потоке импульсных помех с произвольными законами распределений// Изв. вузов. Радиофизика. 1997. - Т.40, N 11. - С.1433-1447.

134. Бирюков М.Н. Инвариантность качества знаковых и ранговых процедур Вальда относительно законов распределений смеси шума и размытого потока помех// Изв. вузов. Электромеханика. 1997. -N 6. - С.68-70.

135. Бирюков М.Н. Постановка задачи непараметрического последовательного обнаружения сигналов в реальной помехошумовой обстановке// Изв. вузов. Электромеханика. 1997. - N 4-5. - С.83-86.

136. Бирюков М.Н. Инвариантность знаковых и ранговых обнаружителей с фиксированными объемами выборок в шуме и размытом потоке хаотических импульсных помех// Изв. вузов. Радиоэлектроника/ Украина. 1997. - Т.40, N 12. - С.58-61.

137. Бирюков М.Н. О синтезе знакового и рангового последовательных алгоритмов обнаружения сигналов Сверлинга в реальной помехошумовой обстановке// Изв. РАН. Теория и системы управления. -1997. N 4. - С.35-40.

138. Бирюков М.Н. Об эффективности применения знаковых и ранговых последовательных обнаружителей в условиях смеси шума и размытого потока хаотических импульсных помех// Радиотехнические тетради. 1997. - N 11. - С.67-70.

139. Бирюков М.Н. Свойство непараметричности ранговых и знакового алгоритмов обнаружения сигналов в условиях шума и размытого потока хаотических импульсных помех с произвольными параметрами// Радиотехнические тетради. 1997. - N И. - С. 70-72.

140. Бирюков М.Н. Выражения условных вероятностей для знакового и рангового последовательных алгоритмов обнаружения в шуме и помехах импульсного типа// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. -1997. Т. 5, N 4 (20). - С. 36-41.

141. Бирюков М.Н. Анализ накопителей отсчетов в условиях шума и размытого потока помех// 52-я научная сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл.: В 2-х ч. М., 1997. - 4.1. - С. 127.

142. Бирюков М.Н. Синтез знакового и рангового обнаружителей с фиксированными объемами выборок при воздействии шума и размытого потока помех// 52-я научная сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл.: В 2-х ч. М., 1997. - 4.2. - С. 43.

143. Бирюков М.Н. Синтез знаковых и ранговых последовательных обнаружителей в шуме и размытом потоке помех// Гагаринские чтения: Тез. докл. 23-й Всероссийской молодежной научной конференции: В 7-и ч. М., 1997. - 4.7. - С.106-107.

144. Бирюков М.Н. Анализ классических последовательных обнаружителей в условиях шума и размытого потока помех// Гагаринские чтения: Тез. докл. 23-й Всероссийской молодежной научной конференции: В 7-и ч. М. , 1997. - 4.7. - С. 108-109.

145. Бирюков М.Н. Анализ помехоустойчивости непараметрических последовательных обнаружителей в реальной помехошумовой обстановке// Электромагнитные волны и электронные системы. 1998. - Т.3, N 1. - С.84-90.

146. Бирюков М.Н. Характеристики качества знакового обнаружителя Неймана-Пирсона для моделей сигнала по Сверлингу в условиях потока нестационарных помех// Измерительная техника. 1998. - N 4. - С.51-53.

147. Бирюков М.Н. Статистические моменты непараметрических последовательных алгоритмов// Автоматика и телемеханика. 1998. -N 5. - С.95-101.

148. Бирюков М.Н. Алгоритм адаптации непараметрических обнаружителей с фиксированными объемами выборок в шуме и потоке помех//- 288

149. Сборник научных трудов. Вопросы кибернетики/ АН Республики Узбекистан. 1998. - Вып.156. - С.97-103.

150. Бирюков М.Н. Синтез оптимальных знакового и рангового последовательных обнаружителей сигналов в условиях смеси релеевско-го шума и потока релеевских помех// Электромагнитные волны и электронные системы. 2001. - Т.6, N 2-3. - С.128-133.

151. Бирюков М.Н. Свойство квазинепараметричности ранговых обнаружителей Неймана-Пирсона// Электромагнитные волны и электронные системы. 2002. - Т.7 (в печати).

152. Бирюков М.Н., Лысый В.М. Последовательный ранговый обнаружитель-измеритель// 37-я Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл.: В 2-х ч. М., 1982. - 4.2. - С.55-56.

153. Бирюков М.Н., Маликов М.Н. Непараметрические алгоритмы с фиксированными объемами выборок и статистические модели сигналов, шума и потока помех в задаче обнаружения// Проблемы информатики и энергетики/ Республика Узбекистан. 1998. - N 2. - С.3-9.

154. Бирюков М.Н., Недолужко В.И. Ранговое обнаружение сигнала на фоне двухсвязной марковской помехи// 39-я Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл. М., 1984. - С.94.- 289

155. Заявка на изобретение 97100238/09 РФ, МПК 6 G 01 S 13/04. Вычислитель ранговой статистики/ М.Н. Бирюков (РФ)// Изобретения. -1997. N 20, Ч. 1. - С. 148.

156. Исследование и разработка методов и аппаратуры обработки сигналов. Отчет о НИР ГБ N 289/91 (промежуточный)/ Муромский ин-т Владимир, госуд. ун-та. ГР N 01910036569/ В.В. Афанасьев, М.Н. Бирюков, В.В. Костров и др. - Владимир, 1997. - 82с.

157. Исследование и разработка методов и аппаратуры обработки сигналов. Отчет о НИР ГБ N 289/91 (промежуточный)/ Муромский ин-т Владимир, госуд. ун-та. ГР N 01910036569/ В.В. Афанасьев, М.Н. Бирюков, В.В. Костров и др. - Владимир, 1998. - 80с.

158. О проведении исследований макета рангового обнаружителя в составе изделия 1PJ1134. Отчет/ МЗ РИП. Per. N 14/ М.Н. Бирюков, В.В. Блохин, Б.А. Жулин и др. - Муром, 1997. - 9с.

159. Программа и методика испытаний изделия 1PJ1134 с ранговым обнаружителем/ МЗ РИП. Per. N 8/ М.Н. Бирюков, В.В. Блохин, Б. А. Жулин и др. - Муром, 1997. - 5с.

160. Патент 2100822 РФ, МПК 6 G 01 S 7/292. Ранговый адаптивный последовательный обнаружитель сигналов/ М.Н. Бирюков (РФ)// Изобретения. 1997. - N 36, 4.2. - С. 420.

161. Патент 2121710 РФ, МПК 6 G 06 F 17/18. Вычислитель ранговой статистики/ М.Н. Бирюков (РФ)// Изобретения. 1998. - N 31, 4.2. - С. 330.

162. Патент 2121711 РФ, МПК 6 G 06 F 17/18. Вычислитель ранговой статистики/ М.Н. Бирюков (РФ)// Изобретения. 1998. - N 31, 4.2. - С. 330.

163. Патент 2122746 РФ, МПК 6 G 06 F 17/18. Вычислитель ранговой статистики/ М.Н. Бирюков (РФ)// Изобретения. 1998. - N 33, 4.2. - С. 385.- 290