Устойчивость поверхности жидкости в переменных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Черепанов, Анатолий Александрович

• Черепанов, Анатолий Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Черепанов, Анатолий Александрович

ВВВДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. II

2. ПОДАВЛЕНИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ РЭЛЕЯ-ТЕЙЛОРА ПЕРЕМЕННЫМИ ПОЛЯМИ (СВОБОДНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ).

2.1. Уравнение для возмущений поверхности жидкости в переменном поле тяжести.

2.2. Границы устойчивости плоской поверхности жидкости в переменном поле тяжести

2.3. Устойчивость поверхности поляризующейся жидкости во вращающемся электрическом поле.

2.4. Устойчивость поверхности жидкого проводника во вращающемся магнитном поле.

3. ОСОБЕННОСТИ ПОДАВЛЕНИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ РЭЛЕЯ-ТЕЙЛОРА

ДЛЯ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА СРЕД И В СООБЩАВШИХСЯ СОСУДАХ

3.1. Подавление неустойчивости Рэлея-Тейлора для границы раздела двух сред

3.2. Стабилизация неустойчивого равновесия жидкости в сообщающихся сосудах.

4. НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ ВОЛН

НА ПОВЕРХНОСТИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ.

4.1. Формулировка нелинейной задачи и метод решения

4.2. Вывод амплитудного уравнения

4.3. Анализ амплитудного уравнения.

4.4. Устойчивость стационарных решений.

4.5. Сравнение результатов теории волн идеальной и вязкой жидкости

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость поверхности жидкости в переменных полях»

В последнее время в связи с многочисленными приложениями в технике и технологии повысился интерес исследователей к изучению влияния переменных полей на течения жидкостей и гидродинамическую устойчивость. Интенсивно изучается влияние вибраций, а также сильных звуковых (и ультразвуковых) полей на естественную конвекцию, поведение эмульсий и взвесей, диспергирование жидкостей и т.д. Широкое применение магнитогидродинамических методов воздействия в металлургии вызвало большое число работ, посвященных движению проводящих жидкостей в переменном магнитном поле. После синтеза так называемых ферромагнитных жидкостей (коллоидов) в сферу исследования включены магнитополяризующиеся'среды. Ряд интересных эффектов обнаружен в электрогидродинамике диэлектриков и слабопроводящих жидкостей в переменных электрических полях, существенно влияющих на явления электроконвекции, кризиса кипения и т.п.

Переменные поля, вообще говоря, являются причиной движения жидкости (или любой другой механической системы). Однако, особый интерес представляют ситуации, когда переменные внешние воздействия не нарушают состояния покоя или стационарного движения. Тогда возникает вопрос об устойчивости этих состояний. Простым примером такого действия переменных полей является задача об устойчивости равновесия математического маятника, точка подвеса которого совершает вертикальные колебания (вибрации). Очевидно, что в системе отсчета, связанной с подвесом, ускорение свободно-^ го падения (друиши оловаш. гравитационное поле) оказывается переменным, модулированным во времени. Параметр состояния маятника - собственная частота, следовательно, также периодически зависит от времени. В отсутствие вибраций математический маятник имеет два положения равновесия: устойчивое, когда центр тяжести находится под точкой подвеса, и неустойчивое - с центром тяжести над точкой подвеса. Вибрации, сохраняя возможность равновесия, существенно влияют на его устойчивость. С одной стороны, они могут сделать неустойчивым нижнее положение маятника, приводя, при определенных соотношениях частот, к его раскачиванию (параметрический резонанс). С другой стороны, высокочастотные вибрации точки подвеса могут стабилизировать верхнее положение равновесия.

Аналогичным образом переменные поля могут оказывать как дестабилизирующее, так и стабилизирующее влияние на гидродинамическую устойчивость, в частности на устойчивость поверхности жидкости. Хотя пионерская работа Фараде я [I] » посвященная этой задаче, появилась еще в 1831 году, широкие исследования начались лишь недавно, в связи с техническими приложениями. К настоящему времени сравнительно хорошо изучена дестабилизирующая роль периодических внешних воздействий. Известны работы по возбуждению параметрических волн на поверхности жидкости переменными гравитационным и электрическим полями, модулированным нагревом, звуковой волной и т.п. Следует отметить, что при теоретическом объяснении параметрического резонанса на поверхность жидкости роль вязкости исследована достаточно тщательно лишь в рамках линейной теории. Исследования же нелинейных режимов базируются, в основном, на модели идеальной жидкости.

Стабилизирующее влияние переменных полей на устойчивость поверхности жидкости изучено менее подробно. Между тем переменвые поля могут, например, подавить развитие неустойчивости Рэлея-Тейлора, то есть неустойчивости равновесия тяжелой жидкости, налитой поверх легкой. Немногочисленные теоретические работы, посвященные этому вопросу, также, как правило, не учитывают вязкую диссипацию.

Таким образом, до сих пор не была изучена в должной мере важная роль вязкости в явлениях стабилизации неустойчивых равновесий, а также возбуждения и развития параметрических волн.

В настоящей диссертации рассматривается круг задач, в которых теоретически исследуется стабилизирующее влияние переменных полей на устойчивость равновесия поверхности жидкости и нелинейный режим параметрических волн с учетом вязкого трения, ь Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы (114 названий). Объем диссертаг* ции 179 страниц, включая 34 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Черепанов, Анатолий Александрович

Основные результаты данной главы опубликованы в [114] .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации выполнено теоретическое исследование влияния переменных полей на устойчивость поверхности жидкости или поверхности раздела жидкостей. Аналитически определены условия подавления неустойчивости Рэлея-Тейлора. В качестве стабилизирующих факторов рассмотрены модулированное вибрациями поле тяжести, вращающиеся электрическое и магнитное поля. Исследовано стабилизирующее влияние вибраций на неустойчивое равновесие жидкости в сообщающихся сосудах. Исследован также нелинейный режим возникновения параметрически возбуждаемых волн (ряби Фарадея) на поверхности жидкости. Расчет проведен с последовательным учетом вязкости на основе уравнений Навье-Стокса и соответствующих граничных условий. Сделано сравнение результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными.

Проведенное исследование влияния переменных полей на устойчивость поверхности жидкости позволяет сделать следующие выводы.

I. Вибрации могут подавить неустойчивость Рэлея-Тейлора свободной поверхности вязкой жидкости в ограниченном по горизонтаг-ли сосуде. Для стабилизации неустойчивого равновесия необходимо, чтобы частота изменения поля превосходила некоторое характерное значение, определяемое вязкостью жидкости и размерами сосуда. Амплитуда изменения стабилизирующего поля должна быть достаточно велика, чтобы подавить развитие длинноволновых возмущений, но не превышать при этом определенного значения, характеризующего границу возникновения параметрического резонанса. Наличие вибраций эффективно повышает капиллярную длину, то есть максимальный горизонтальный размер сосуда, в котором устойчиво положение жидкости поверх воздуха,

2. Аналогичное стабилизирующее действие оказывает вращающееся в плоскости поверхности жидкости электрическое поле на неустойчивость Рэлея-Тейлора диэлектрических жидкостей и вращающееся магнитное поле на устойчивость поверхности магнитополяри-зующихся сред. Вращающееся магнитное поле может также подавить развитие рэлей-тейлоровской. неустойчивости проводящей жидкости. Как и в задаче с вибрациями, частота вращения стабилизирующего поля должна превышать определенное характерное значение, а амплитуда полей должна быть ограничена сверху и снизу.

3. Конечные плотность и вязкость более легкой жидкости (или газа) сильно сказываются на условиях подавления неустойчивости Рэлея-Тейлора поверхности раздела. Хотя при этом качественная картина стабилизации остается прежней, количественные результаты существенно зависят от свойств обеих жидкостей. При подавлении неустойчивости Рэлея-Тейлора двух несмешивающихся жидкостей модулированным полем тяжести (вибрациями) существует некоторая разность плотностей жидкостей, определяемая, прежде всего, размерами сосуда, для которой условия стабилизации являются наиболее жесткими. При отклонении разности плотностей от этого значения как в сторону уменьшения, так и увеличения условия стабилизации облегчаются.

4. Вибрации могут стабилизировать неустойчивое равновесие жидкости в сообщающихся сосудах. Специфические возмущения, хат-рактерные для сообщающихся сосудов, оказывают существенное влияние на условия стабилизации. Для подавления неустойчивостей в сообщающихся сосудах нужны, как правило, более высокие частоты и амплитуды стабилизирующего поля, чем для подавления неустойчивости Рэлея-Тейлора в одиночном сосуде.

5. Учет вязкости жидкости важен при нелинейном расчете параметрически возбуждаемых волн на поверхности жидкости (рябь Фа-радея). Именно последовательный учет вязкого трения обеспечивает получение конечных устойчивых решений для амплитуды волны. Рябь, возникающая на поверхности жидкости, возбуждается при конечных амплитудах вибраций, причем порог возбуждения волн определяется вязкостью. В зависимости от частоты вибраций возможно как мягкое, так и жесткое возбуждение волн, причем последнее возможно даже в минимуме нейтральной кривой. Существует область волновых чисел, в которой амплитуда волны, определяемая надкритичностью, конечна, а стоячая волна устойчива по отношению к возмущениям той же поляризации, что и сама волна.

В теоретическом отношении полученные в диссертации результаты представляют интерес с разных точек зрения. В работе выяснены условия стабилизации неустойчивого равновесия жидкости (или системы •жидкостей) в переменных полях различной физической природы. Установлено, что несмотря на различие физических полей (гравитационное, электрическое, магнитное) и различные виды неустойчивых равновесий (свободная поверхность жидкости и поверхность раздела жидкостей в одиночном сосуде, неустойчивое равновесие жидкостей в сообщающихся сосудах), условия стабилизации равновесия носят качественно одинаковый характер. Во всех случаях амплитуда стабилизирующих полей должна находиться в интервале, ограниченном снизу и сверху, а частота изменения поля превышать некоторое характерное значение. Во всех рассмотренных задачах важную роль играют поверхностное натяжение и вязкость жидкости. Последняя определяет амплитуду и наименьшее значение частоты поля, необходимого для подавления рэлей-тей-лоровской неустойчивости. Вязкость оказывает также существенное влияние на порог, нелинейные режимы возбуждения и устойчивость параметрических волн.

Методы расчета границ устойчивости поверхности жидкости и нелинейных параметрических волн, развитые в работе, могут быть использованы при решении различных задач устойчивости равновесий и течений вязкой жидкости при переменных внешних воздействиях.

С точки зрения практических приложений несомненный интерес представляют выводы работы о возможности управления устойчивостью поверхности жидкости переменными полями. Из результатов исследования следует, что варьируя частоту и амплитуду поля, можно добиться как стабилизации равновесия, так и его разрушения. И то, и другое явление могут найти технические приложения. Особый интерес управление устойчивостью поверхности жидкости представляет в космической технологии в условиях, близких к невесомости.

Благодарности

В заключение выражаю глубокую благодарность моим научным руководителям - Игорю Михайловичу Кирко и Владимиру Абрамовичу Брискману за постоянную и всестороннюю помощь и заботу на всех этапах работы.

Особую признательность хочу выразить Н. А. Везде нежных за предоставленные им экспериментальные результаты и сотрудничест-?. во, которое было весьма плодотворным.

Выражаю благодарность М.Т.Шарову за полезные обсуждения и предоставление экспериментальных данных.

Я благодарен Д.В.Любимову за плодотворное сотрудничество при проведении совместных работ, а также ему, Г.З.Гэршуни и Г.Ф.Шайдурову за обсуждение полученных результатов и весьма полезные замечания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Черепанов, Анатолий Александрович, 1984 год

1.aradey М. Ön a peculiar class acoustical figures and on certain foims assumed by a group of particles upon vibrating elastic surf ace.-Phil. Trans. Roy. Soc„, London, 1831, v.121, p.209-318.

2. Стретт Дж.В. (Рэлей). Теория звука, т.1. M.s ГИТТЛ, 1955.504 с.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1965. - 203 с.

4. Troger Н. Heteroklinische Punkte und das Pendel mit periodisch erregtem Aufhängepunkt.-Z. für Angewandte Mathematic und Mechanik, Berlin, B.59, No.5, s.158-160.

5. Афраймович B.C., Рабинович М.И., Угодников А.Д. Критические точки и "фазовые переходы" в стохастическом поведении неавтономного гармонического осциллятора. Письма в ЖЭТФ, 1983, т.38, вып.2, с.64-67.

6. Беляев Н.М. Устойчивость призматических стержней при действии продольных периодических сил. В сб.: Инженерные сооружения и строительная механика, Ленинград, 1924, с.18-25.

7. Мандельштам Л.И., Папалекси Н.Д. О параметрическом возбуждении электрических колебаний. ЖТФ, 1934, т.З, Л» 5,с.652-663.

8. Моисеев И.Н. Динамика корабля, имеющего жидкие грузы. -Изв. АН СССР, ОТН, 1957, Ä 7, с.25-45.

9. Benjamin T.B»,Ursell F. The stability of the plane free surface of a liquid in vertical periodic motion.-Proc. Roy. Soc.,1954, V.A225, No.1163, p.505-515. 'r„

10. Болотин B.B. О движении жидкости в колеблющемся сосуде. -IBM, 1956, т.20, J* 2, с.293-294.

11. Сорокин В.И. Об эффекте фонтанирования капель с поверхности вертикально колеблющейся жидкости. Акуст.журнал, 1957,т.З, J& 3, с.262-273.

12. Агеев С. Г. Условия нарушения сплошности свободной поверхности вибрирующего столба жидкости. В сб.: Научные труды Челябинского политехнического института, Челябинск, 1976,1. В 180, с.24-28.

13. Горшков A.C., Марченко В.Ф., Цэлыковский А.Ф. Параметрическая генерация волн на поверхности жидкости. ЖТФ, 1970, т.40, В 6, с.1331-1333.

14. Секерж-Зенькович С.Я., Кйлиниченко В.А. О возбуждении внутренних волн в двуслойной жидкости вертикальными колебаниями.-ДАН СССР, 1979, т.249, В 4, с.797-799.

15. Секерж-Зенькович С.Я. Параметрическое возбуждение волн конечной амплитуды на границе раздела двух жидкостей разных плотностей. ДАН СССР, 1983, т.272, № 5, с.1083-1084.

16. Калиниченко В.А., Нестеров C.B., Секерж-Зенькович С.Я. Параг-метрическое возбуждение внутренних волн. В кн. : Волны и дифракция. Труды &-го Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн, М., Наука, 1981, т.1, с.185-188.

17. Крушияская С.И. Колебания тяжелой вязкой жидкости в подвиж-' ном сосуде. Ж.вычисл.матем. и матем.физ., 1965, т.5, № 3, с.519-536.

18. X9e Brand R.P.,Nyborg W.L. Parametrically exited surface waves.-J. Aooust. Soc. Am.,1965, v.37, No.3, p.510-515*

19. Неволин В.Г. К устойчивости жидких пленок. ПМТФ, 1981, № 4, с.53-55.2Х, Harrison W»J» The influence of viscosity of the oscillations of superposed fluids.-Proc. Lond. Soc. Math.,ser*2, v.6, p .396 -405.

20. Неволин В.Г. Параметрическое возбуждение волн на границе раздела. Изв. АН СССР, MKT, 1977, Я 2, с.167-170.

21. Неволин В.Г. Возможный механизм кавитационной эрозии. -ЖТФ, 1980, т.50, В 7, с.1487-1491.

22. Кирчанов B.C., Неволин В.Г. Влияние примеси на диспергирование жидкости. ИФЖ, 1979, т.36, № 6, с.1012-1017.

23. Неволин В.Г. Возможный механизм повышения кавитационной стойкости металла в результате поверхностного наклепа. -Письма в ЖТФ, 1979, т.5, № I, с.58-60.

24. Неволин В.Г. Возможный механизм акустического пеногашения.-ЖТФ, 1980, т.50,1® 7, с.1556-1558.

25. Ш\лидт Г. Параметрические колебания. М.; Мир, 1978, 336 с.

26. Ockendon J,R.»Ockendon H» Resonant surface waves.-J. Fluid

27. Mech.,1973, v.59, part 2, p.397-413.

28. Неволин В.Г. Параметрическое возбуждение волн на поверхности невязкой жидкости. Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, № 5,с.68-75.

29. Секерж-Зенькович С.Я. Параметрический резонанс в стратифицированной жидкости при вертикальных колебаниях сосуда. -ДАН СССР, 1983, т.270, № 5, с.I089-1091.

30. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.-Л., ИЛ, 1953, 474 с.

31. Седов Л.И. Механика сплошной среды, т.1. М., Наука, 1973, 536 с.

32. Melcher J.R. Electrohydrodynamics and magnetohydrodynamics surface waves and instabilities.- Phys. Fluids, 1961, v.4, Uo.11, p.1348-1354.

33. Melcher J»R. Field-coupled surface waves.-Cambridge, M.I.T. Press, 1963, 190р.

34. Chia-Shun. Stability of a horisontal fluid interface in a periodic vertical electric field.- Fhys. Fluids, 1968, v.11, Ko.7, p.1447-1452.

35. Jones T.B. Interfacial parametiic electrohydrodynamics of insulating dielectric liquids.- J. Appl. Phys., 1972, v.43, No. 11, p.4400-4404.

36. Брискман B.A., Шайдуров Г.Ф. Механизмы неустойчивости поверхности жидкости в постоянном и переменном электрическом поле. В сб.: Гидродинамика, JS 2, Пермь, 1970, с.229-240.

37. Брискман В.А., Шайдуров Г.Ф. Параметрическая неустойчивость поверхности жидкости в переменном электрическом поле. -ДАН СССР, 1968, т.180, В 6, C.I3I5-I3I8.

38. Нестеров C.B. Параметрическое возбуждение переменным электрическим полем волн на поверхности жидкости. Вестник МГУ, сер.Физика, астрономия, 1964, JS I, с.56-59.

39. Арбузов В.А., Кузнецов В.А., Носков H.H., Полищук А.Г., Савельев В.В., Федоров В.А. О параметрическом возбуждении волн на поверхности жидкости. Препринт Института автоматики и электроники СО АН СССР, А 57, Новосибирск, 1977, 16 с.

40. Захаров В.Е. Устойчивость периодических волн конечной амплитуды на поверхности глубокой жидкости. ПМТФ, 1968, № 2,с.86-95.

41. Miles J.W., On Hamilton's principle for surface waves.-J. Fluid Mech.,1977, v.83, Ho.1, p.153-158.

42. Брискман В.А., Зускин Л.Н., Неволин В.Г., Хрипченко С.Ю., Шайдуров Г.Ф. Параметрическое возбуждение поверхностных М1Щ-ВОЛН. В кн.: 8-е Рижское совещание по магнитной гидродинамике. Тезисы докладов, т.1, Рига, 1975, с.45-47.

43. Божков А.П. Неустойчивость границы раздела двух сред в звуковом поле. Акуст.журн., 1974, т.20, й 5, с.690-699.

44. Гончаров В.В., Наугольных К.А., Рыбак С.А. О возбуждении поверхностных волн звуком. Изв. АН СССР, ФАО, 1977, т. 13, № 4, с.431-434.

45. Perry M.P., Jones т»В. Interfacial parametric ferioíiydradynamics.- J. Appl. Fhys. ,1975, v.46, No.2, p.756-760.

46. Ковпацкий A.M., Матюпшчев Ю.О., Иоффе И.В. Параметрическоевозбуждение колебаний поверхности заряженной жидкости. -ЖТФ, 1978, т.48, J& 3, с.633-634.

47. Неволин В.Г., Кирчанов B.C. Влияние подогрева на параметрическое возбуждение волн на поверхности жидкости. ИФЖ, 1977, т.32, № 4, с.708-711.

48. На sega va Eiji. Waves on tire interface of two-liquid layers in a vertical peiiodic motion.- Bull, of the JSME, 1983, v.26, No.211, p.51-56.

49. Неволин В.Г. Возбуждение волн на поверхности гелия П. -Изв. АН СССР, MST, 1979, № 4, C.I48-I5I.

50. Кирчанов B.C., Неволин В.Г. Параметрическое возбуждение волн на поверхности жидкости в присутствии нерастворимой пленки. Изв. АН СССР, MIT, 1976, -Л 5, с.159-162.

51. Шаров М.Т. Устойчивость поверхности жидкости в пульсирующем электрическом поле. В кн.: 8-е Рижское совещание по магнитной гидродинамике. Тезисы докладов, т.1, Рига, 1975, с.164-166.

52. Шаров М.Т. Устойчивость равновесия поверхности жидкости при гармонических пульсациях электрического поля. В сб.: Нестационарные процессы в жидкостях и твердых телах, Свердловск, УНЦ АН СССР, 1983, с.85-98.

53. Григорян С.С., Жигачев Л.И., Когарко B.C., Якимов Ю.1. Параметрический резонанс в сообщающихся сосудах.

54. Изв. АН СССР, МЖГ, 1969, № 2, с.42-51.

55. Брискман В.А., Иванова А.И., Шайдуров Г.Ф. Параметрические колебания жидкости в сообщающихся сосудах. Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, J6 2, с.36-42.

56. Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом. УФН, 1951, т.44, № I, с.7-20.

57. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса. ЖЭТФ, 1951, т.21, № 5, с.583-594.

58. Челомей В.Н. О возможности повышения устойчивости упругих систем при помощи вибраций. ДАН СССР, 1956, т.II0, № 3, с.345-347.

59. Челомей В.Н. Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями. -ДАН СССР, 1983, т.270, JS I, с.62-67.

60. Lord Rayleigh. Scientific Papers, Cambridge Univer., Cambridge, 1900, v.2, p.200-207.

61. Taylor G. Proc. Roy. Soc., ser. A202.1951, p.81-88.

62. Ладиков Ю.П. Удержание жидкого металла в вакууме магнитным полем круговой поляризации при наличии проводящего кожуха.-Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, Я 2, с.8-16.

63. Chakaborty В.В. Rayleigh-Taylor instability in the presense of an oscillating magnetic field permeating both heavier and lighter fluids.-Phys. Fluids, 1980, v.23, No.3,p. 464-471.

64. Chacaborty B.B., lyenger H.K.S., Nayak A.R. Rayleigh-Taylor instability of a fluid supported against gravity by an oscillating magnetic field.-J.tath. Fhys.,1983» v.23, Uo.5, p.1326-1331.

65. Shama R.S» Effect of rotation and a generall oblique magnetic field on Rayleigh-Taylor instability.-Math» Stud., 1974, v.40, p. 125-128.Л

66. Коровин В.М. Рэлей-Тейлоровская неустойчивость поверхности раздела проводящей и непроводящей жидкости в переменном маз> нитном поле. Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, J§ I, с.31-37.

67. Ладиков Ю.П. Стабилизация процессов в сплошных средах. -М., Наука, 1978, 432 с.

68. Ладиков Ю.П., Ткаченко В.Ф. Гидродинамические неустойчивости в металлургических процессах. М., Наука, 1983, 245 с.

69. Витков Г.А. Взвешивание проводящих жидкостей в скрещенных электрическом и магнитном полях. МГ, 1976, $ I, с.98-101.

70. Wolf G.H. The dinamic stabilization of the Rayleigh-Taylor instability and the corresponding dinamic equilibrium.-Z.Physik, 1961, B.227, s.291-300.

71. Мак-Лахлан H.B. Теория и приложения функций Матье. M., ИЛ, 1953, 474 с.

72. Уиттекер Е.Т., Ватсон Г.Н. Itypc современного анализа. Ч.2.-М., Физматгиз, 1963, 515 с.

73. Gerhauser H. Theoretishe Analyse des turbulent Transports durch die diffuse Gren^scMcht bei der dynamischen Stabilisierung liberschichteter mischbaber FlUssi gheiten.- Ber. Kernforschungsanlage JUlich, 1980, N. 1645» 41s.

74. Апштейн Э.З., Григорян С.С., Якимов 10.А. Об устойчивости роя пузырьков воздуха в колеблющейся жидкости. Изв. АН СССР, ЖГ, 1969, » 3, с. 100-104.

75. Ганиев Р.Ф., ЛакизаВ.Д., Цаленко А.С. Вибрационные эффекты в невесомости и перспективы космической технологии. ДАН СССР, т.230, » I, с.48-50.

76. Ганиев Р.Ф., Лапчинский В.Ф. Проблемы механики в космической технологии. М., Машиностроение, 1978, 118 с.

77. Е^чин В.А., Цщгаин А.Г. О неустойчивости Рэлея-Тейлора поляризующихся и намагничивающихся жидкостей в переменном электромагнитном поле. ДАН СССР, 1974, т.219, № 5, с.1085-1087.

78. Кисов Л.Н., Шаров М.Т. Стабилизация поверхности раздела жидкостей электрическим полем. В сб.: П Всесоюзный семинар по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости. Тезисы доклад дов, Пермь, 1981, C.III-II2.

79. Саранин В.А., Черепанов A.A., Шайдуров Г.Ф., Шаров М.Т.

80. Управление устойчивостью равновесия стратифицированных жидкостей с помощью электрических и магнитных полей. В кн.: Пятый Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной мехаг-нике. Аннотации докладов. Алма-Ата, Наука Каз.ССР, 1981, с.314.

81. Зеньковская С.М. Исследование конвекции в слое жидкости при наличии вибрационных сил. Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, JS I, с.55-61.

82. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М., Наука, 1972, 392 с.

83. Брискман В.А. Параметрическая стабилизация границы раздела жидкостей. ДАН СССР, 1976, т.226, № 5, с.1041-1044.

84. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М., Наука, 1966, 724 с.

85. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М., Наука, 1982, 620 с.

86. Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М., Мир, 1964, 477 с.

87. Краченко А.Е. Свободные затухающие колебания жидкости в

88. V-образных трубах (обзор). В сб.: Физическая гидродинамика и кинетика жидкости, Ростов-на-Дону, Ростовский-на-Дону государственный педагогический институт, 1968, с.52-57.

89. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., Наука, 1974, 503 с.

90. Вайяберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвлений решений нелинейных уравнений. М., Наука, 1969, 527 с.

91. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М., Наука, 1978, 302 с.

92. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М., Мир, 1976, 455 с.

93. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М., Мир, 1972, 274 с.

94. Ван-Дайк М., Методы возмущений в механике жидкости. М., Мир, 1967, 310 с.

95. Безденежных H.A., Пупов Н., Черепанов A.A. Подавление неустойчивости Рэлея-Тейлора модулированным полем тяжести. -В сб.: Тезисы Уральской зональной конференции молодых ученых, Пермь, 1980, с.55.

96. Безденежных H.A. Инвертирование устойчивых стратификаций жидкость-газ под воздействием вибраций (эксперимент).

97. В сб.: П Всесоюзный семинар по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости. Тезисы докладов, Пермь, 1981, C.II4-II5.

98. Черепанов A.A. Влияние переменных внешних полей на неустойчивость Рэлея-Тейлора. В сб.: Некоторые задачи устойчивости поверхности жидкости. Препринт Института механики сплошных сред УВД АН СССР, Свердловск, 1984, с.29-53.

99. Черепанов A.A. К вопросу об удержании'жидкого металла враг-щающимся магнитным полем. В сб.: Девятое Рижское совещание по магнитной гидродинамике, Тезисы докладов, ч.Ш, М1Д-технология и устройства, Рига, 1978, с.26-27.

100. Черепанов A.A. О подавлении Рэлей-Тейлоровской неустойчивости поляризующихся жидкостей вращающимся внешним полем. -В сб.: Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость. УНЦ АН СССР, Свердловск, 1979, с.41-49.

101. НО. Безденежных H.A., Брискман В.А., Пузанов Г.В., Черепанов A.A., Шайдуров Г.Ф. О влиянии высокочастотных вибраций на устойчивость границы раздела жидкостей. В кн.: Гидродинамика и массотеплообмен в невесомости. М., Наука, 1982, с.34-39.

102. Безденежных H.A., Брискман В.А., Черепанов A.A., Шаров М.Т. Управление устойчивостью поверхности жидкости с помощью переменных полей. В кн.: Гидромеханика и процессы переноса в невесомости, Свердловск, УНЦ АН СССР, 1983, с.37-56.

103. Брискман В.А., Иванова А.И., Черепанов A.A., Шайдуров Г.Ф. Параметрическая неустойчивость равновесия жидкости в сообщающихся сосудах, В сб.: Гидродинамика, й 8, Пермь, 1976, с.97-113.

104. Брискман В.А., Черепанов A.A. Параметрическая стабилизация неустойчивого равновесия жидкости в сообщающихся сосудах. -В сб.: Пвдродинаиика, Ä 5, Пермь, 1974, с.159-174.

105. Любимов Д.В., Черепанов A.A. К нелинейной теории параметрически возбуждаемых волн на поверхности жидкости. В сб.: Некоторые задачи устойчивости поверхности жидкости. Препринт Института механики сплошных сред УНЦ АН СССР, Свердловск, 1984, с.54-76.