Экспериментальное исследование вибрационной динамики центрифугированного слоя жидкости во вращающемся цилиндре тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Полежаев, Денис Александрович

• Полежаев, Денис Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Полежаев, Денис Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ВИБРАЦИОННОЕ ДВИЖЕНИЕ МАЛОВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ.

1.1 Экспериментальная установка и методика.

1.2 Вибрационное движение жидкости при постоянном наполнении.

1.3 Движение жидкости при различных наполнениях.

1.4 Обсуждение результатов.

2. ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ НА ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ.

2.1 Влияние вязкости на интенсивность вибрационных потоков.

2.2 Трансформация резонансных областей существования волн при изменении вязкости жидкости.

3. УСТОЙЧИВОСТЬ ВИБРАЦИОННОГО ДВИЖЕНИЯ.

3.1 Границы устойчивости.

3.1.1 Техника эксперимента.

3.1.2 Результаты исследования.

3.2 Структура надкритического течения.

3.3 Обсуждение результатов эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное исследование вибрационной динамики центрифугированного слоя жидкости во вращающемся цилиндре»

Интерес к изучению влияния вибраций на поведение гидродинамических систем обусловлен их естественным присутствием в многочисленных природных явлениях и технологических процессах. Вибрации часто являются неконтролируемым фактором, поэтому важно понять как они воздействуют на состояния механических систем. Длительное время считавшиеся нежелательным фактором, приводящим к разрушению конструкций, сегодня в промышленности вибрации искусственно создаются для управления техническими процессами [1,2]. Изучение влияния вибраций на сплошные среды имеет особое значение в связи с интенсивным развитием космических технологий, в рамках которых ведется непрерывный поиск новых способов управления тепломассопереносом в условиях микрогравитации, где вибрации играют определяющую роль [3].

Отправной точкой в развитии вибрационной механики стала работа [4]. Разделение движения на быструю и медленную составляющие позволило решить задачу о маятнике с вибрирующим подвесом. В отсутствие вибраций подвеса маятник имеет одно устойчивое состояние равновесия - нижнее. Высокочастотные колебания точки подвеса могут привести к параметрической неустойчивости нижнего положения и к появлению новых положений равновесия.

Вибрационное воздействие на гидродинамические системы приводит к появлению осредненных эффектов. Возникновение осредненного (вторичного) движения жидкости возможно, когда амплитуда колебаний жидкости меняется вдоль твердой границы [5,6]. Установившееся вторичное течение называется "акустическим" и мало по величине по сравнению с основным движением. Примечательно, что скорость акустического" движения не зависит от вязкости жидкости. В пограничном слое Стокса, формируемом вблизи твердой поверхности осцилляционным течением, возникает циркуляция, направленная из области максимальной амплитуды колебаний и приводящая в движение окружающую жидкость.

Периодические течения, возникающие в жидкости при прохождении фронта бегущей волны, являются примером другого вида "акустических" течений, в которых фаза колебаний изменяется с координатой. В результате внутри пограничного слоя, возникающего вблизи твердой стенки, жидкость приобретает среднее движение, направленное у внешней границы слоя Стокса в сторону распространения волны.

Распространяющаяся в жидкости волна формирует осредненное движение и в отсутствие твердых границ [5,7]. Такой механизм формирования течения называется кинематическим. Элементы жидкости, участвующие в волновом процессе, движутся по незамкнутым траекториям, смещаясь в направлении распространения волны.

Вибрационное воздействие существенным образом влияет на поведение границы раздела жидкостей. В результате неустойчивости граница раздела деформируется, образуется квазистационарный рельеф, конфигурация которого определяется типом вибрационного воздействия [8, 9]. В зависимости от интенсивности вибраций возможно повышение устойчивости или дестабилизация течения жидкости.

Вибрационная тепловая конвекция изучает влияние вибраций на динамику неоднородной по плотности жидкости. Исследования в данной области начаты Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицким, обнаружен новый механизм тепловой конвекции - вибрационный [10]. Результаты теоретических исследований вибрационной тепловой конвекции обобщены в монографии [11].

Нетривиальным оказывается поведение сыпучей среды в осциллирующем силом поле. Вибрационное воздействие приводит к возникновению интенсивного взаимодействия между частицами, так что сыпучая среда проявляет свойства жидкости. Например, на поверхности ожиженного слоя песка возникает квазистационарный рельеф. Устойчивость границы раздела песок - жидкость минимальна в случае касательных к границе вибраций [12].

Колебания и волны. Возникновение описанных выше осредненных эффектов связано с восприимчивостью гидродинамических систем к внешним периодическим воздействиям. Во многих случаях гидродинамическая система в отсутствие вибраций может совершать периодические движения и обладает спектром собственных частот. В отсутствие внешнего воздействия вязкая диссипация приводит к затуханию собственных колебаний. Вибрационное воздействие может стать источником энергии, необходимой для возбуждения и поддержания такого рода движений. При этом важным свойством систем является резонансный отклик на внешнее периодическое воздействие. Если собственная частота колебаний системы не зависит от величины внешней вынуждающей силы, то наблюдается только линейный резонанс (при совпадении частот).

Помимо основного резонанса в системе может наблюдаться параметрический резонанс [13]. Классический пример параметрического возбуждения колебаний - раскачивание качелей, когда изменение эффективной длины подвеса с удвоенной собственной частотой приводит к возникновению интенсивных колебаний. Если в системе действуют диссипативные силы, то возбуждение параметрических колебаний происходит пороговым образом, когда модуляция вынуждающей силы достигает критической величины. Порог и границы резонансной неустойчивости определяются диссипативными свойствами системы.

Параметрические колебания описываются уравнениями Матье. В нелинейной постановке задачи частота колебаний зависит от амплитуды внешней силы, что существенно осложняет динамические свойства системы.

Несмотря на то, что пионерская работа [14], посвященная изучению параметрического возбуждения капиллярно - гравитационных волн на поверхности жидкости, вышла почти два века назад, вопрос о вибрационном возбуждении резонансных колебаний нельзя считать полностью исследованным.

Известно, что возмущения распространяются в виде волн. Волны малой амплитуды исследованы достаточно подробно [15]. В случае конечных амплитуд колебаний линейная теория не способна объяснить всего многообразия свойств волн. В частности, изучение образования и развития уединенных волн - солитонов - возможно только в рамках нелинейной теории. Суть механизма образования и распространения солитонов состоит в следующем. При распространении волны по поверхности жидкости ее амплитуда уменьшается. Это происходит по двум причинам: во-первых, вследствие диссипации энергии волны в вязкой жидкости, во-вторых, дисперсионных свойств волны, а именно, зависимости скорости распространения волны от ее длины. Действие последнего механизма приводит к "растяжению" возмущения в пространстве. С другой стороны, скорость элемента жидкости в волне зависит от локальной глубины водоема: гребень движется быстрее впадины, что приводит к искажению профиля волны: передний фронт становится более крутым и, в конце концов, волна должна опрокинуться. Одновременное действие дисперсионных и нелинейных эффектов может привести к формированию стационарной волны [16].

Преобладание нелинейных эффектов в волне приводит к деформации профиля волны, и по достижении критических параметров происходит ее разрушение [16, 17]. После разрушения волна образует гидравлический скачок, бору. Динамика боры представляет большой интерес и интенсивно изучается, обзор работ можно найти в [18]. Наиболее удачные модели, учитывающие взаимодействие нелинейных и дисперсионных эффектов, описываются уравнениями Кортвега де Вриза и Уизема [19].

В настоящее время обнаружены солитоны волн различной природы: солитоны при распространении акустических волн в кристалле, световых импульсов в волоконных световодах.

Интерес представляет изучение взаимодействия нелинейных волн на поверхности жидкости с сыпучей подложкой. Значительное число работ посвящено изучению взаимодействия линейных и слабо нелинейных волн с сыпучей средой на дне мелкого бассейна [20, 21]. В [21] приведено экспериментальное исследование взаимного влияния распространяющегося по поверхности воды солитона и песчаного дна. Обнаружено, что амплитуда солитона убывает по мере увеличения высоты песчаных холмов на дне бассейна: сыпучая среда увеличивает диссипацию энергии в солитоне.

Особыми свойствами обладают волны в равномерно вращающейся жидкости, получившие название инерционных волн [22]. Интерес к волнам во вращающейся системе обусловлен их широким распространением. Поведение атмосферы и океана, жидкого ядра планет, обширный спектр технологических процессов - вот неполный список задач, связанных с вращением гидродинамических систем. Особенностью указанных систем является непрерывное действие на них внешних силовых полей, периодических во вращающейся системе и приводящих к появлению осредненных вибрационных эффектов. Например, гравитационное действие Луны приводит к формированию приливных течений в мировом океане, суточное изменение солнечной активности влияет на химический состав атмосферы Земли [23]. Инерционные волны

- это специфический для вращающихся систем тип волн, обусловленный действием силы Кориолиса.

Во вращающейся системе движение тела определяется относительным влиянием центробежной силы инерции и силы Кориолиса, числом Россби Ro = U/LQ., здесь U— скорость жидкости во вращающейся системе, L - характерный размер системы, Q - угловая скорость вращения. Если Ro «1, то поведение жидкости определяется действием силы Кориолиса, и дивергенция скорости в поперечной направлению движения плоскости всюду равна нулю. Анализ многочисленных распределений скорости ветра в верхних слоях атмосферы показывает, что в планетарных масштабах центробежная сила инерции оказывается значительно меньше силы Кориолиса. Такие течения в литературе известны как геострофические. Обычный вид геострофического течения в атмосфере обладает приближенной симметрией по отношению к центральной области течения, в которой относительная завихренность не равна нулю и имеет один и тот же знак (циклоны и антициклоны).

Исследование атмосферы Земли в мезосфере (высота 80 - 90 км) показывает, что химический состав воздуха изменяется с периодом примерно 48 часов [24]. Такое нетривиальное поведение атмосферы связано с нелинейным откликом системы на суточные изменения активности Солнца. В [23] показано, что периодическое изменение химического состава воздуха в пространстве связано с распространением в атмосфере планетарных волн, период которых также равен 48 часов. Эти атмосферные волны регулярно регистрируются в тропических и умеренных широтах и проявляют себя как интенсивные колебания меридиональной компоненты скорости ветра, температуры и некоторых других характеристик. Особенностями таких планетарных волн являются западное направление распространения, волновое число варьируется в пределах от 2 до 5. Модель мезосферы, учитывающая влияние планетарных волн, показывает, что изменение состава воздуха главным образом определяется вертикальным периодическим транспортом, а периодическое изменение вдоль широты зависит от изменения амплитуды и фазы вертикальной компоненты скорости в волне [25].

Перейдем к рассмотрению динамики центрифугированного слоя жидкости в бесконечном горизонтальном цилиндре. В слое жидкости волны в общем случае могут распространяться вдоль оси вращения и в азимутальном направлении [26]. В пределе тонкого слоя жидкости получено дисперсионное соотношение для возбуждения различных типов волн в пределе малых амплитуд возмущений; частота и волновое число определяются наполнением полости.

Волны на свободной поверхности центрифугированного слоя жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре рассмотрены также в [27]. Цилиндр закрепляется на симметричной системе пружин и демпферов, что позволяет оси цилиндра перемещаться в вертикальной плоскости, не изменяя своего направления. Изменение частоты вращения полости приводит к резонансному возбуждению на поверхности жидкости азимутальной волны, в результате чего полость совершает колебания относительно оси симметрии. Наблюдения показывают, что возбуждаемая волна имеет вид гидравлического скачка (боры). В зависимости от наполнения и частоты вращения полости и жесткости демпфирующей системы возбуждаются стационарные, модулированные и апериодические волны. Результаты вычислений, проведенных с использованием модели Кортвега де Вриза, удовлетворительно согласуются с результатами экспериментального исследования [27].

Осредненное стационарное движение жидкости возникает во вращающейся системе и в отсутствие свободной поверхности, если система, например сфера или цилиндр, совершает прецессионное движение [28-30]. Такая геометрия задачи имеет большое количество физических приложений: движение в жидком ядре планет, динамика вращающихся снарядов и прочее. Если вращающийся цилиндр находится под углом к оси прецессии, то в жидкости возбуждается инерционная волна с азимутальным числом т= 1, которая стационарна в прецессирующей системе отсчета. Возбуждение волны приводит к возникновению осредненного движения, интенсивность которого зависит от угла между осью прецессии и осью вращения.

Устойчивость течения жидкости во вращающихся системах. Интерес представляет исследование устойчивости течения жидкости во вращающихся системах. Возникающие в этом случае центробежные силы инерции дестабилизируют движение, что может приводить к появлению различных режимов течения. Впервые такого рода неустойчивость исследована в [31], где изучено течение несжимаемой жидкости постоянной плотности и вязкости, находящейся между двумя вертикальными коаксиальными цилиндрами, один из которых (внешний) покоится, а другой вращается с постоянной угловой скоростью (течение Куэтта - Тейлора). Во вращающейся жидкости возникает неустойчивое расслоение, так как элементы жидкости, находящейся вблизи внутренней стенки, стремятся, вследствие большей центробежной силы, переместиться наружу. Линейная теория [31] показывает, что течение остается азимутальным только до некоторой критической скорости вращения П0ь при которой между цилиндрами возникают правильно чередующиеся вихри с правым и левым вращением и с осями, параллельными направлению азимутальной скорости вращающегося цилиндра (вихри Тейлора). Вихри Тейлора занимают все пространство между цилиндрами, так что волновое число к = (2nd/X) = к (здесь d -ширина зазора между цилиндрами, Х- длина волны регулярной структуры).

При более высокой скорости цилиндра течение Тейлора теряет устойчивость, и неподвижные во вращающейся системе отсчета прямые тороидальные вихри становятся изогнутыми, развивается волновая мода. При некоторой критической скорости вращения П02 периодическое течение становится хаотическим.

Устойчивость азимутального течения определяется числом Тейлора Т= Re(d/R )m, где Re = Ud/v - число Рейнольдса (U- скорость вращения

1 /9 внутреннего цилиндра), а параметр (d/R) характеризует относительную кривизну слоя жидкости (R - радиус внутреннего цилиндра, d - ширина зазора между цилиндрами). Критическое значение числа Тейлора, при котором возникает вихревое течение Т > 41.

Многочисленные теоретические и экспериментальные работы посвящены изучению различных режимов течения жидкости в случае, когда оба цилиндра вращаются [32-34]. В [34] систематизированы результаты исследования устойчивости течения Куэтта для случаев, когда вращение цилиндров однонаправленное и противоположно направленное, по результатам исследований построена карта устойчивости, включающая около 20 режимов течения.

Работа [31] стала отправной точкой для теоретического и экспериментального исследования устойчивости азимутального течения Куэтта, когда цилиндры совершают вращательное и осциллирующее движение вокруг общей оси или колеблются вдоль нее (модулированное течение Куэтта).

При исследовании устойчивости модулированного течения Куэтта проводится оценка степени стабилизирующего (или дестабилизирующего) влияния колебательного движения цилиндров на устойчивость азимутального движения жидкости, исследуется, как правило, низкочастотный предел, когда параметр у = d/5 ~ 1 (здесь d -толщина слоя жидкости, 8 - толщина вязкого слоя Стокса, формирующегося вблизи стенки осциллирующего цилиндра), так как в случае у —* оо только тонкий слой жидкости вблизи колеблющейся стенки подвержен влиянию модуляций.

В [35] экспериментально исследуется устойчивость движения жидкости между покоящимся внешним цилиндром и вращающимся внутренним. Вращение внутреннего цилиндра задается условием £2 = Qm + Qpcoscot, где Qm - частота монотонного вращения цилиндра и Qp — пульсационная компонента частоты вращения. При некоторой критической амплитуде модуляций 8 = Qp/Clm возникает пространственная периодическая система вихрей, в литературе называемых переходными вихрями ("transient vortexes"), которые появляются и исчезают в течение одного цикла. В [35] граница устойчивости определяется, однако, не по отсутствию периодической во времени вихревой структуры, а по неизменности амплитуды радиальных возмущений скорости жидкости в течение одного цикла, измеряемой с помощью термоанемометра. Обнаружено, что модуляции стабилизируют течение Куэтта в области низких частот у < 1 для малых амплитуд осцилляций 0 < е < 0.25. Степень стабилизации (дестабилизации) течения характеризуется параметром r = {T\- 7oi)/7oi, где Т\ - критическое число Тейлора для модулированного течения Куэтта, 7oi — критическое число Тейлора, соответствующее чисто вращательному движению. Стабилизирующему действию модуляций соответствует г > 0.

Течение Куэтта между цилиндрами, вращающимися с различными скоростями, изучается в [36]. Обнаружено, что совместимые с постоянным вращением модуляции внутреннего цилиндра при неподвижном внешнем, носят дестабилизирующий характер, что противоречит результатам [35]. В области низких частот у течение становится неустойчивым, как только максимальная угловая скорость достигает критического значения £2oi Для соответствующего постоянного вращения, то есть nw + f2p>Qoi- С физической точки зрения такой результат вполне предсказуем: в течение цикла существует достаточно длительный интервал времени (у невелико), когда число Тейлора Т> Тои и вихревая структура имеет достаточно времени для развития. Таким образом, можно ожидать появления переходных вихрей, которые наблюдались и в [35], и в [36]. В области высоких частот у неустойчивость развивается, когда flm>Qoi.

Теоретическое исследование устойчивости модулированного течения в рамках линейной теории в приближении тонкого зазора проведено в [37]. Постановка задачи соответствует экспериментам [35]. В отсутствие среднего вращения внутреннего цилиндра получено асимптотическое решение для определения границы устойчивости течения в пределе

3/2 высоких частот у»1, число Тейлора изменяется по закону Т~у . Асимптотический закон Г~ у в пределе высоких у получен также в [38]. В случае умеренных и низких у модуляции дестабилизируют течение, Г~ у-2. Слабая дестабилизация (г-0.01) течения обнаружена также в теоретической работе [39] в пределе тонкого зазора и низких частот модуляций.

Исследование устойчивости течения с учетом конечной толщины зазора проведено в [40]. Обнаружена значительная дестабилизация модулированного течения (г~0.3). Результаты теоретического исследования течения между осциллирующим внутренним цилиндром и покоящимся внешним находятся в прекрасном согласии с данными экспериментов [36] и удовлетворительно согласуются с [37]. Сравнение данных с результатами [35] показывает удовлетворительное согласие, если за порог устойчивости в экспериментах [35] принять появление переходных вихрей.

Различные авторы указывают на разную степень стабилизирующего или дестабилизирующего действия модуляций. Результаты теоретического [40] и экспериментальных [36], [41] исследований свидетельствуют о сильном дестабилизирующем эффекте модуляций, в то время как теоретические работы [37], [39] и [42] и эксперименты [43, 44] указывают на малую степень влияния осцилляций. В [45] проанализированы известные экспериментальные и теоретические работы и теоретически исследована устойчивость модулированного течения Куэтта с использованием теории Флоке. Результаты исследований находятся в хорошем согласии с данными [39]. Сделано предположение, что разногласие с ранними экспериментальными работами [36] объясняется несовершенством экспериментальной техники. Однако, изучение влияния конечной длины цилиндров на устойчивость течения, проведенное в [41] показывает, что в широком интервале значений hid (h -длина цилиндров) порог устойчивости нечувствителен к размерам экспериментальной установки. Неоднородности температуры жидкости, создающие условия для возникновения тепловой конвекции, и несовершенная форма цилиндров, приводящая к появлению дополнительных центробежных ускорений, проанализированы в [45]. Сделано заключение о том, что указанные неоднородности не могут стать причиной значительного увеличения г. Причиной дестабилизации течения в экспериментальных работах авторы считают неоднородность плотности жидкости, возникающей вследствие использования визуализатора. В подтверждение приводятся результаты экспериментального исследования [46], где обнаружено, что неоднородности концентрации визуализатора могут приводить к изменению периода вихревой структуры и сравниваются результаты экспериментального исследования с использованием визуализатора [41], где г велико и возникают переходные вихри, и результаты [43, 44], где структура течения исследуется с помощью доплер - анемометра, и г мало.

Таким образом, теоретические исследования модулированного течения Куэтта, оперирующие идеальными по форме возмущениями, не обнаруживают появление переходных (transient) вихрей. В экспериментальных исследованиях появление таких вихрей затрудняет точную оценку критического Т.

Тем не менее, теоретическое исследование поведения периодических во времени течений представляет собой интересную физическую задачу. Так, в [47] исследуются фазы появления и исчезновения переходных вихрей, индуцированных торцевыми стенками цилиндров, в зависимости от hid. Влияние конечных размеров цилиндров учитывается добавлением дополнительного члена в уравнение Ландау. Обнаружено, что появление вихрей и их затухание не могут быть описаны одним масштабом времени.

В [48] теоретически решается задача об устойчивости азимутального течения Куэтта, когда внешний цилиндр покоится, а внутренний совершает колебания около среднего положения с частотой со. Осциллирующая стенка за счет вязкого трения создает течение, проникающее внутрь слоя на расстояние порядка толщины слоя Стокса 5 = (2v/ey) . Рассматривается случай, когда толщина слоя Стокса сравнима с шириной цилиндрического зазора. Измерение радиальной компоненты скорости жидкости показывает, что иг меняет знак в течение периода (в соответствии с изменением направления движения осциллирующей стенки). Такая вихревая структура авторами названа reversing Taylor vortex flow (RTVF). При увеличении частоты модуляций (однако, при 5 ~ d) обнаружены вихри с неизменным во времени направлением закрутки в вихревых ячейках независимо от направления движения стенки: non-reversing Taylor vortex flow (NRTVF). Обнаружено, что в случае изменяющегося направления закрутки возникают вихри с большей длиной волны, чем в случае NRTVF. Построенная на плоскости параметров со, Т диаграмма устойчивости позволяет определить границы существования обоих типов течения.

В [49] исследуется устойчивость пограничных слоев Стокса, генерируемых вблизи границ осциллирующих с частотой Q. = Qm + Qpcoscot цилиндров, с учетом кривизны вязкого слоя. В широком диапазоне значений параметра Ro = (d/R)(QJQ.p) для различных у визуализация обнаруживает значительную дестабилизацию течения, вызываемую центробежной силой инерции, с последующей стабилизацией в области Ro » 1. В пределе Ro » 1 поведение жидкости определяется действием силы Кориолиса, которая препятствует любому смещению элементов жидкости с чисто круговой орбиты. Это означает, что течение жидкости двумерное и устойчивое по отношению к внешним периодическим возмущениям (теорема Тейлора - Праудмена).

Временные модуляции осевого движения внутреннего цилиндра привлекают внимание исследователей вследствие высокой степени их стабилизирующего действия. В работе [50] рассматривалась задача об устойчивости течения жидкости, возникающего между неподвижным внешним цилиндром и вращающимся и одновременно осциллирующим внутренним, цилиндры длинные и имеют открытые основания - открытая система. Решение, полученное в рамках теории Флоке и приближении узкого зазора, обнаруживает сильный стабилизирующий эффект осцилляций внутреннего цилиндра.

В [51] экспериментально исследовано влияние осевых колебаний на течение Куэтта. В экспериментах вихри возникают вблизи торцов цилиндров и в надкритическом течении проникают в центральную часть и занимают весь объем жидкости при критическом числе Тейлора, полученном теоретически в [52]. Хотя эксперименты [51] и теория [50] показывали значительную стабилизацию течения, однако, их согласие качественное. Возможно, это связано с тем, что в теоретическом анализе рассматривается открытая система, поведение которой может сравниваться с экспериментальными условиями [51] только в пределе у» 1.

В [53] рассматривается закрытая система, результаты Флоке-анализа в пределе низких у хорошо согласуются с результатами экспериментов. Теоретический анализ показывает, что наиболее опасной является мода с азимутальным квантовым числом п = 0. Течение жидкости имеет две составляющие: кольцевое течение Стокса и вращательное течение Куэтта. Если интенсивность колебательного движения увеличивается, то относительный вклад течения Стокса повышается. С уменьшением у течение Стокса проникает вглубь слоя жидкости и также играет заметную роль. В пороге устойчивости вращательного течения Куэтта (в отсутствие осевых колебаний) возникают вихри Тейлора с волновым числом к = {lizkld) = п. При доминировании Стоке - компоненты течения к понижается.

Периодическое течение возникает также при трехмерных возмущениях в пограничных слоях жидкости на вогнутых стенках. В пограничных слоях на выпуклых стенках центробежные силы инерции оказывают стабилизирующее действие, повышая порог устойчивости. Напротив, в пограничных слоях Стокса на вогнутых стенках центробежные силы приводят, как показал Гертлер [54], к неустойчивости, сходной с неустойчивостью, наблюдающейся при течении между вращающимися коаксиальными цилиндрами. Структура надкритического течения Гертлера имеет вид вихрей, оси которых параллельны основному течению (ячейковые вихри).

Во многих теоретических работах, посвященных изучению вихрей Гертлера, исследования проводятся в рамках линейной теории в приближении параллельного потока жидкости [54,55]. В [56,57] показано, что большая часть результатов, полученных в таких работах ошибочна, так как используемое в них приближение предполагает, что структура течения жидкости не зависит от координаты вдоль потока жидкости (оси х) и, таким образом, пренебрегает эффектом увеличения толщины пограничного слоя. Известно, что размеры наблюдаемых экспериментально вихрей Гертлера не изменяются при смещении вдоль оси х, так что увеличение толщины слоя Стокса приводит к возрастанию безразмерного волнового числа кх.

В пределе больших значений числа Гертлера, играющего роль критерия устойчивости, локальное волновое число кх и локальное число Гертлера связаны соотношениями

Gx~ {кх)'2 при кх « 1 и Gx~ {кх)А при кх» 1, где G = 2(Re)ml/b - число Гертлера, Re = (tV/v)- число Рейнольдса и l/b - кривизна слоя жидкости {Ь - радиус кривизны слоя, / - характерный масштаб длины в направлении х). Особенностью течения Гертлера является отсутствие универсальной кривой устойчивости и единого коэффициента роста для различных возмущений [58].

Означенные работы посвящены изучению вихревой структуры, возникающей в двумерных пограничных слоях. Однако, во многих практических случаях вязкий слой трехмерный. Попытка учесть трехмерный характер течения вблизи вогнутой стенки впервые сделана в [59]. Обнаружено, что в жидкости возникают как продольные, так и поперечные вихри. Структура течения определяется безразмерным параметром [3, который характеризуется отношением поперечной и продольной компонент скорости жидкости. Если (3 увеличивается от нуля, то первое значительное отличие от структуры, наблюдаемой в двумерной

1 /О задаче, возникает, когда |3 ~ Re , где Re велико, вихри Гертлера становятся нестационарными. При дальнейшем увеличении р достигается стационарное состояние, когда вихри перпендикулярны линиям тока основного течения.

Значение имеет нахождение механизмов стабилизации течения вблизи искривленной поверхности. В частности, активно исследуется переход вихревого течения к турбулентному при наличии колебаний. Устойчивость вихревого течения Гертлера в случае, когда вогнутая стенка колеблется со скоростью wwau = JVcos(cot) в направлении потока жидкости, исследуется в [60]. Показано, что колебания стенки понижают степень роста наиболее опасной моды возмущений, однако, достигнуть абсолютной устойчивости оказывается невозможно даже при очень больших значениях скорости осцилляций.

Поведение мелкодисперсных сред в жидкости в последнее время привлекает усиленное внимание исследователей. Во-первых, интенсивное взаимодействие между частицами суспензий в осциллирующих силовых полях может привести к нетривиальному пространственному распределению среды. Во-вторых, мелкодисперсные среды, используемые для визуализации течения жидкости, могут оказывать влияние на пространственный период течений и устойчивость слоя. Влияние частиц визуализатора объясняется пространственным изменением плотности, вязкости жидкости и сил поверхностного натяжения, что связано с неоднородным распределением сыпучей среды. Например, размер вихрей, возникающих в результате неустойчивости Тейлора в течении между вертикальными вращающимися цилиндрами, монотонно изменяется с высотой цилиндра при использовании тяжелых частиц [46].

В [61] рассматривается временная эволюция пространственных структур из песка в жидкости под действием вибраций. Показано, что период и амплитуда песчаных структур может сильно изменяться в течение длительного интервала времени (несколько часов) при постоянных параметрах внешнего воздействия.

Поведение сыпучих сред во вращающемся горизонтальном цилиндре экспериментально исследуется в [62-64]. Случайным образом распределенные на свободной поверхности жидкости легкие частицы концентрируются периодически вдоль оси вращения. В [64] сделано предположение о том, что пространственное распределение частиц обусловлено действием капиллярных сил.

Тяжелые и легкие частицы образуют вдоль цилиндрической стенки одинаковую периодическую систему колец, ориентированных перпендикулярно оси вращения. Такое распределение частиц позволяет регистрировать возникновение в жидкости пространственных структур. Обнаружено, что структура течения имеет крупную и мелкую пространственную периодичность [62, 63, 65].

В [66] показано, что возникновение крупных структур связано с возбуждением в канале стоячей вдоль оси вращения цилиндра волны. Размер мелких ячеек позволяет предположить, что их появление связано с неустойчивостью пограничных слоев Стокса.

Осредненная динамика жидкости во вращающемся цилиндре. Генерация осредненного движения жидкости может быть связана с колебаниями жидкости относительно стенок полости при изменении ориентации последней в пространстве. Примером возникновения таких течений является возникновение осредненного течения центрифугированной жидкости во вращающемся цилиндре [67, 68].

Движение центрифугированного слоя жидкости во вращающемся цилиндре с позиции вибрационной гидромеханики исследовано в [65]. Среднее течение возникает вследствие асимметричного распределения жидкости в центрифугированном слое [67,68]. Такое распределение жидкости обусловлено действием силы тяжести, осциллирующей в системе отсчета полости. При этом во вращающейся системе жидкость совершает вынужденные колебания, которые имеют вид азимутальной волны, распространяющейся в направлении, противоположном вращению полости.

Динамика жидкости во вращающейся полости определяется отношением силы тяжести к центробежной силе инерции T = g/Q2R (здесь g - ускорение свободного падения, Q - угловая скорость вращения полости, R - радиус полости).

Экспериментальные исследования и теоретический анализ показывают, что в высокочастотном пределе со = Clh N » 1 (h - толщина слоя жидкости, v - кинематическая вязкость жидкости) азимутальная волна генерирует движение, интенсивность которого пропорциональна Г2: г)т=-5Г2/4, где ит - средняя азимутальная скорость жидкости во вращающейся системе отсчета. Течение генерируется в пограничном слое Стокса, который возникает в результате колебаний жидкости, вызванных волной на поверхности центрифугированного слоя. В пределе низких безразмерных частот, как следует из теории [69],

Гбу)2.

Повышение частоты вращения полости приводит к монотонному уменьшению скорости осредненного движения. Значительная интенсификация волны и осредненного движения наблюдается в области проявления резонансных эффектов. Возбуждение стоячих инерционных волн приводит к развитию интенсивных трехмерных потоков. Значительное повышение амплитуды пульсационной компоненты скорости жидкости с развитием колебаний приводит к потере устойчивости пограничного слоя Стокса и образованию азимутальных тороидальных структур [66].

Цель исследования. Целью настоящей работы является экспериментальное изучение осредненной динамики жидкости, частично заполняющей горизонтальный вращающийся цилиндр, совершающий поперечные оси вращения поступательные вибрации. Исследование движения проводится с позиции вибрационной механики в широком интервале безразмерных частот.

Содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, в котором приведен обзор литературы по теме исследования и сформулирована цель работы, трех глав, в которых представлены результаты исследований и проведен анализ, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Полежаев, Денис Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Экспериментально исследована осредненная динамика центрифугированного слоя жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре, совершающем поперечные оси вращения поступательные вибрации.

Обнаружен новый эффект вибрационной природы - генерация интенсивных азимутальных потоков жидкости, скорость которых сравнима со скоростью вращения полости. Направление движения жидкости относительно полости, отстающее или опережающее, определяется отношением частоты вибраций к частоте вращения n = fs!fr\ показано, что генерация интенсивных потоков связана с резонансным возбуждением азимутальных инерционных волн на поверхности центрифугированного слоя.

Изучены структура и интенсивность вибрационных потоков в зависимости от определяющих безразмерных параметров (относительной частоты п и вибрационного ускорения Гу), а также трансформация течения с изменением п. На плоскости безразмерных параметров определены границы мягкого и жесткого возбуждений движения, найдены области гистерезиса; показано, что высокая интенсивность течений и их устойчивость в широком интервале безразмерных вибрационных частот связаны с нелинейной автоподстройкой гидродинамической системы к резонансным условиям. Изучена интенсивность и структура течения в зависимости от наполнения. Обнаружено, что с увеличением относительного наполнения резонансные области прямого и обратного движения жидкости удаляются от точки п = 1. Исследована структура и интенсивность вибрационных потоков в зависимости от вязкости жидкости. Увеличение v приводит к уменьшению скорости относительного движения жидкости. Резонансные частоты возбуждения инерционных волн п не чувствительны к изменению вязкости жидкости в исследуемом диапазоне v.

Обнаружен новый тип неустойчивости, проявляющийся в возникновении пространственно периодической системы тороидальных или спиральных вихрей, локализованных вблизи твердой границы.

Показано, что возникновение пространственного периодического движения связано с неустойчивостью азимутального движения жидкости в пограничном слое Стокса, формирующегося вблизи твердой границы под действием бегущей инерционной волны.

Устойчивость двумерного азимутального течения определяется безразмерной частотой вращения fr!fosc и комплексом , fosc 8 аналогичным квадрату классического числа Тейлора; в высокочастотном пределе ~ {flf0JG\

J osc обнаружено, что размеры надкритических структур определяется толщиной пограничного слоя Стокса. Период вихревой структуры изменяется по закону, близкому ~ (frJfOSc)m•

Пространственно периодическое течение испытывает неустойчивость, в результате которой течение становится хаотическим. Порог перехода к нерегулярному движению определяется единственным параметром Af/fosc, критическое значение которого составляет 0.38 ± 0.05.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Полежаев, Денис Александрович, 2006 год

1. Блехман И.И. Что может вибрация?: О "вибрационной механике" и вибрационной технике. М., Наука, 1988. 208 с.

2. Вибрации в технике: Справочник в 6 т. М., 1978.

3. Ганиев Р.Ф., Латинский В.Ф. Проблемы механики в космической технологии. М.: Машиностроение, 1978. 118 с.

4. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса//ЖЭТФ. 1951. Т. 21. № 5. С. 588 594.

5. Физическая акустика. Т. 2. Свойства полимеров и нелинейная акустика И Под ред. У. Мэзона. М.: Мир, 1969. 420 с.

6. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

7. Бэтчелор Г.К. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 760 с.

8. Любимов Д.В., Черепанов А.А. О возникновении стационарного рельефа на поверхности раздела жидкостей в вибрационном поле // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 6. С. 8 13.

9. Иванова А.А., Козлов В.Г., Ташкинов С.И. Динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при поляризованных по кругу вибрациях (эксперимент) // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 6. С. 21 31.

10. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О свободной тепловой конвекции в вибрационном поле в условиях невесомости // Докл. АН СССР. 1979. Т. 249. №3. С. 580-584.11 .Gershini G.Z., Lyubimov D. V. Thermal vibrational convection. N.Y.: Wiley, etal., 1998.358 р.

11. Иванова A.A., Козлов ВТ. Граница раздела песок жидкость при вибрационном воздействии // Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 2. С. 120 - 139.

12. ХЪ.Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432 с.

13. Наумкин П.Н., Шиишарев М.А. Опрокидывание волн для уравнения Уизема//Дифф. Уравнения. 1985. Т. 21. № 21. С. 1775- 1790.

14. Bush J.W.M., Aristoff J.M. Influence of surface tension in the circular hydraulic jump // J. Fluid Mech. 1993. V. 254. P. 635 648.

15. УиземДж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 624 с.

16. Phillips O.M. Centrifugal waves // J. Fluid Mech. 1960. V. 7. P. 340 352. ll.Berman A.S., Lundgren T.S., Cheng A. Asynchronous whirl in a rotating cylinder partially filled with liquid // J. Fluid Mech. 1985. V. 150 P. 311327.

17. Busse F.H. Steady fluid flow in a precessing spheroidal shell // J. Fluid Mech. 1968. V. 33. P. 739 751.

18. Kobine J.J. Inertial wave dynamics in a rotating and precessing cylinder // J. Fluid Mech. 1995. V. 303. P. 233 252.

19. Coles D. Transition in circular Couette flow // J. Fluid Mech. 1969. V. 21. P. 385-425.

20. Andereck C.D., Dickman R., Swinney H.L. New flows in a circular Couette system with co-rotating cylinders I I Phys. Fluids. 1983. V. 26. P. 1395.

21. ЗА.Andereck C.D., Liu S.S., Swinney H.L. Flow regimes in a circular Couette system with independently rotating cylinders // J. Fluid Mech. 1986. V. 164. P. 155- 183.

22. Riley P. J., Laurence R.L. Linear stability of modulated circular Couette flow // J. Fluid Mech. 1976. V. 75. P. 625 646.

23. Aouidef A., Normand C., Stegner A., Wesfreid J.—E. Centrifugal instability of pulsed flow // Phys. Fluids. 1994. V. 6. P. 3665 3676.

24. Hall P. The stability of unsteady cylinder flows // J. Fluid Mech. 1975. V. 67. P. 29-63.40 .Carmi S., Tustaniwskyj J.I. Stability of modulated finite-gap cylindrical Couette flow: linear theory // J. Fluid Mech. 1981. V. 108. P. 19 42.

25. Walsh T.J., Donnelly R.J. Stability of modulated Couette flow // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 58. P. 2543 2546.

26. Ahlers G., Hohenberg P.C., Lticke M. Thermal convection under external modulation of the driving force. II. Experiments // Phys. Rev. A. 1985. V. 32. P. 3519-3534.

27. Manneville P,. Czarny O. Transients in the Taylor Couette experiment: on aspect-ratio effect I I Proc. Nonlinear dynamics: theory and applications (NWP-1). Intern, symposium "Topical problems of nonlinear wave physics". 2005. P. 64-65.

28. Youd A.J., Willis A.P., Barenghi C.F. Reversing and non-reversing modulated Taylor Couette flow // J. Fluid Mech. 2003. V. 487. P. 367376.

29. Ern P., Wesfreid J.E. Flow between time periodically co-rotating cylinders // J. Fluid Mech. 1999. V. 397. P. 73 - 98.Щ

30. Gortler H. Uber eine dreiimensionale instability laminare Grenzschubten on Konkaven Wanden. 1940. NACA. TM. 1357.55 .Hammerlin G. Zur Theorie der dreidensionale Instabilitat laminar Grenschichten// Z. Angew. Math. Phys. 1956. V. 1. P. 156 167.

31. Hall P. Taylor-Gortler vortices in fully developed or boundary layer flows // J. Fluid Mech. 1982. V. 124. P. 475-494.

32. Hall P. On the nonlinear evolution of Gortler vortices in non-parallel boundary layers // J. Inst. Maths Applies. 1982. V. 29. P. 173 196.

33. Hall P. The linear development of Gortler vortices in growing boundary layers//J. Fluid Mech. 1983. V. 130. P. 41-58.

34. Hall P. The Gortler vortex instability mechanism in three-dimensional boundary layers // Proc. R. Soc. bond. 1985. V. 399. P. 133 152.

35. Boote O.A.M., Thomas P.J. Effects of granular additives on transition doundaries between flow states of rimming flow // J. Phys. of Fluids. 1999. V. 11. №8. P. 2020-2029.

36. Thomas P. J., Riddell G.D., Kooner S., King G.P. Fine structure of granular banding in two-phase rimming flow // J. Phys. of Fluids. 2001. V. 13. № 9. P. 2720-2723.

37. Joseph D.D., Wang J., Bai R. et al. Particle motion in a liquid film rimming the inside of a partially filled rotating cylinder. J. Fluid Mech. 2003. V. 496. P. 139-163.

38. Чиграков A.B. Экспериментальное исследование поведения жидкости в частично заполненном горизонтальном вращающемся цилиндре. Дисс. на соискание уч. степени канд. физ.-мат. наук. Пермь: ПГПУ. 2005. 120 с.

39. Иванова А.А., Козлов В.Г., Чиграков А.В. Динамика жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 4. С. 98-111.

40. Gans R.F. On a steady flow in a partially filled rotating cylinder // J. Fluid Mech. 1977. V. 82. Pt 3. P. 415 427.

41. Greenspan H.P. On a rotating flow distributed by gravity // J. Fluid Mech. 1976. V. 74. Pt2. P. 335 -351.

42. Kozlov KG., Polezhaev D.A. The influence of translational vibration on the behaviour of centrifuged liquid layer // Abstr. 32 Summer School "Advanced

43. Problems in Mechanics" (АРМ 2004). Russia. St. Petersburg: IPME RAS. 2004. P. 62.

44. Kozlov V.G., Polezhaev D.A. The influence of translational vibration on the behaviour of centrifuged liquid layer // Proc. 32 Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (АРМ 2004). Russia. St. Petersburg: IPME RAS.2004. P. 235-241.

45. A.Kozlov V.G., Polezhaev D.A. Experimental study of stability of vibrationalliquid flow in a rotating cylinder // Abstr. 33 Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (АРМ 2005). Russia. St. Petersburg: IPME RAS.2005. P. 56.

46. Козлов В.Г. О влиянии вращения на вибрационную конвекцию в плоском слое // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 1. С. 5 15.