Устойчивость кусочно-однородных цилиндрических оболочек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Хейло, Сергей Валерьевич

• Хейло, Сергей Валерьевич
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Хейло, Сергей Валерьевич

Введение.

Глава 1. Анализ исследований устойчивости перфорированных цилиндрических оболочек.

1.1. Теоретические методы исследования устойчивости цилиндрических оболочек с отверстиями либо другими формами ослабления.

1.2. Экспериментальные методы изучения поведения кусочно — однородных цилиндрических оболочек.

Глава 2. Вывод исходных соотношений статики оболочечных конструкций.:.

2.1. Общие положения.

2.2. Модели механики деформируемых сред с особенностями разрывного типа.

2.3. Вариационные уравнения равновесия.

2.4. Дифференциальные уравнения равновесия.

Глава 3. Устойчивость многосвязных осесимметрично нагруженных цилиндрических оболочек.

3.1. Оболочки, ослабленные серией круговых и полукруговых отверстий.

3.2. Оболочки, ослабленные отверстиями в форме эллипса.

3.3. Оболочки с отверстиями произвольной формы либо места расположения

3.4. Влияние начальных неправильностей при нагружении внешнем давлением перфорированных цилиндрических оболочек

Глава 4. Исследования влияния вырезов на устойчивость цилиндрических оболочек.

4.1. Исходные предпосылки для экспериментального изучения устойчивости оболочек с вырезами.

4.2. Анализ результатов опытного исследования.

4.3. Расчет критических нагрузок и сопоставление их с результатами других авторов.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость кусочно-однородных цилиндрических оболочек»

Цилиндрические панели и оболочки вращения широко используются в различных отраслях промышленности. С одной стороны, часто из конструктивных или технологических соображений в них вырезаются одно или несколько отверстий произвольной формы. Это приводит к снижению несущей способности конструкции в целом, к значительному перестроению картины напряженно—деформированного состояния при нагружении в сравнении со сплошным аналогом и к изменению динамических характеристик системы. С другой стороны, следует помнить, что несущие элементы конструкций при эксплуатации могут подвергаться воздействию той или иной "местной" нагрузки. Например, корпус и крыло самолета нагружаются аэродинамическим давлением и, кроме того, воспринимают "основные" усилия от изгиба вместе с другими элементами. В судостроении существует проблема обеспечения надежной работы подкрепленных ребрами стенок рамных связей в районе вырезов. Известные результаты исследований не охватывают наиболее важные для практики расчетные случаи. Наконец, конструктивные элементы ракетных систем и космических объектов могут быть подвергнуты ударам метеоритов. В результате в стенках оболочек могут появляться трещины различной направленности.

Вопрос об устойчивости оболочек с вырезами возникает перед конструкторами сухих отсеков жидкостных ракетных двигателей. Сухими отсеками называют обычно все небаковые отсеки ракеты. Сюда относятся, прежде всего, двигательные отсеки ракет с ЖРД.

Конструкция и форма сухих отсеков зависят от назначения и общей компоновки ракеты. Наибольшее распространение получили цилиндрические и конические отсеки, выполненные в виде оболочек вращения, подкрепленных силовым набором. Из конструктивных и технологических соображений в сухих отсеках вырезаются отверстия круговой, квадратной, либо прямоугольной формы. Наличие отверстий в сильной степени сказывается на несущей способности конструкций.

Кроме двигательных установок, оболочки с вырезами широко используются в качестве приборных и межбаковых отсеках обтекателях.

Если рассмотреть нижнюю секцию ускорителя ракеты "Сатурн", то мы увидим, что она имеет три круговых выреза. Переходный отсек между второй и третьей ступенями ракеты — носителя "Сатурн" состоит из трех секций, выполненных в виде оболочек вращения. В одной из них имеется несколько вырезов прямоугольной формы различных размеров.

Наконец, в стенках оболочек из изотропных материалов в случае использования при их изготовлении несовершенных технологий могут быть дефекты типа плоских круговых трещин, либо упрощенных эллипсоидов вращения. Выбор указанной системы дефектов объясняется тем, что информация о реальной структуре дефектов для конструкционных материалов, как правило, отсутствует и в связи с этим основной целью методик расчетов эффективных характеристик поврежденного материала является построение феноменологических соотношений, описывающих в рамках модели континуальной среды специфику деформирования материала при нарушении сплошности. Основной особенностью деформирования поврежденного материала является то, что он по —разному сопротивляется растяжению и сжатию. Приближенный подход к учету поврежденности материала на устойчивость оболочек иллюстрируется в работе [ 5 ] на примере цилиндрической оболочки, находящейся под воздействием осевого давления. 6

Под кусочно — однородными тонкостенными элементами можно считать такие, у которых разрывные и переменные физические параметры отражают наличие в них изломов поверхности, разрезов, ребер, трещин и отверстий. Их наличие в несущих элементах при эксплуатации оказываются опасными с точки зрения преждевременной потери устойчивости. В этой связи разработка методов изучения влияния неоднородности на устойчивость представляет чрезвычайно важный этап для проектирования тонкостенных несущих конструкций.

Устойчивость деформируемых систем в виде пластинок и оболочек однородной структуры к настоящему времени изучена достаточно глубоко. Данные об этом изложены в монографиях известных ученых A.C. Вольмира, П.М. Огибалова, В.Ф. Грибанова, С.П. Тимошенко, A.A. Гольденвейзера, В.В. Болотина и др.

Теоретические исследования устойчивости кусочно — однородных цилиндрических оболочек вызывают значительные затруднения математического характера. Это легко установить на примерах решения задач о напряженном состоянии тонкостенных конструкций с отверстиями, изложенных во многих работах, опубликованных прежде всего известными советскими учеными H.A. Алфутовым, И.И. Воровичем, Э.И. Григолюком, А.Н. Гузем, М.А. Колтуновым, Ю.Г. Коноплевым, Б.К. Михайловым, Н.И. Мус — хелишвили, В.В. Новожиловым, И.Ф. Образцовым, П.М. Огибало — вым, Г.Н. Савиным, A.B. Саченковым, И.Н. Преображенским, A.A. Филыптинским, И.С. Чернышенко и зарубежными учеными Д. Годфри, Ф. Броуган, P.E. Тенниссон, В.О. Элмрос и др.

Большую роль в задачах механики играют численные методы. Численные методы связаны с большими затратами памяти и времени ЭВМ. Несмотря на имеющуюся мощную вычислительную технику, важное значение имеет разработка методов приближенного 7 исследования, которые давали бы решения в виде некоторых сравнительно простых аналитических выражений. Например, при рассмотрении концентрации напряжений вблизи отверстия, имеющего угловые точки, по мнению В.В.Новожилова, вовсе нет смысла стремиться к точному решению задачи, основанному на точном отображении на единичный круг. Наоборот, получение приближенных решений представляет большой интерес, так как удержание в ряде для отображающей функции большого числа членов приводит к отверстиям со все меньшими радиусами закруглений в угловых точках. То же самое следует сказать о задачах, связанных с устойчивостью тонкостенных перфорированных конструкций.

При исследовании несущей способности оболочек с отверстиями в инженерной практике наряду с задачами о напряженном состоянии не менее важное значение имеют задачи по устойчивости.

В настоящее время получен ряд экспериментальных и теоретических результатов в этом направлении, однако они получены при различных постановках, подходах и методах решения. В связи с этим еще нельзя дать систематического изложения рассматриваемого вопроса, дальнейшая разработка которого должна быть продолжена. Представленная работа посвящена теоретическому исследованию устойчивости кусочно — однородных цилиндрических оболочек, главным образом оболочек, ослабленных отверстиями.

Целью работы является разработка аналитического метода определения критических нагрузок и оценки влияния вырезов различной конфигурации, размеров и места расположения на потерю устойчивости цилиндрических оболочек при различных видах нагружения. Поставленная цель достигается: разработкой физико-математической модели , позволяющей исследовать статическую устойчивость цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении; разработкой аналитического метода определения критических нагрузок при статической потере устойчивости перфорированных цилиндрических оболочек в зависимости от геометрических параметров вырезов; разработкой метода определения критического внешнего давления перфорированных цилиндрических оболочек с различными размерами начальных неправильностей; сопоставлением расчетов с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения.

В первой главе дан обзор публикаций по устойчивости перфорированных цилиндрических оболочек, разделенный на теоретические и экспериментальные исследования. Сразу следует обратить внимание на тот факт, что число публикаций по устойчивости перфорированных оболочек чрезвычайно ограниченное. Достаточно привести для сравнения такой пример: по устойчивости цилиндрических оболочек без отверстий при осевом сжатии уже опубликовано свыше двух тысяч работ, а по устойчивости тех же оболочек, но ослабленных отверстиями в пределах ста, насколько известно автору.

Во второй главе изложены основные соотношения статики тонкостенных конструкций. На основе вариационных принципов механики деформируемого твердого тела получено дифференциальное уравнение равновесия для перфорированных оболочек. Разработана физико — математическая модель механики деформируемых сред с особенностями разрывного типа на основе 9 аппарата обобщенных функций, позволяющая исследовать статическую устойчивость перфорированных цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении.

Третья глава посвящена решению конкретных задач, базируясь на разработанных физико-математических моделях. Рассмотрены задачи устойчивости осесимметрично нагруженных цилиндрических оболочек: ослабленных серией круговых либо полукруговых отверстий, причем основание полукруговых отверстий может быть ориентировано либо параллельно, либо перпендикулярно оси оболочки; перфорированных отверстиями эллиптической формы для двух различных случаев ориентации большой оси эллипса относительно оси оболочки; в общем случае перфорации цилиндрических оболочек, когда прямоугольные отверстия произвольно ориентированы; при наличии в них начальных неправильностей формы (при действии внешнего давления).

Четвертая глава посвящена исследованию влияния круговых и эллиптических вырезов на устойчивость перфорированных цилиндрических оболочек. Расчеты, проведенные по методике, разработанной в предыдущей главе, сопоставляются с экспериментальными и теоретическими данными различных авторов. Расположение вырезов и размеров — различные. Здесь же показаны области устойчивости оболочек с начальными неправильностями.

В заключение представленной работы приводятся выводы, сделанные на основе анализа полученных результатов.

10

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Хейло, Сергей Валерьевич

144 ВЫВОДЫ

1. Предложен аналитический метод определения критических нагрузок потери устойчивости цилиндрических оболочек, ослабленных отверстиями, при различных условиях нагружения (осевое сжатие, внешнее давление, совместное действие).

2. Получено решение дифференциальных уравнений, описы — вающих потерю устойчивости перфорированных цилиндрических оболочек, в замкнутом виде.

3. Предложенный метод позволяет определять влияние на критическую нагрузку: формы вырезов, числа, места расположения. На основе полученных зависимостей составлен вычислительный алгоритм и разработан пакет программ для расчета критических нагрузок.

4. Предложен метод определения координат вершин прямоугольных вырезов, с помощью которых аппроксимируются реальные отверстия. Этот метод позволяет определять координаты прямо — угольных вырезов для круговых, полукруговых, эллиптических отверстий, а также произвольно расположенного прямоугольного отверстия.

5. На основе метода сплошных моделей и аппарата импульсивных функций разработана физико — математическая модель деформируемых сред с особенностями разрывного типа. Физико-математическая модель применима к оболочкам с произвольным числом и различной формой вырезов, со ступенчато меняющейся толщиной.

6. Установлено качественное совпадение влияния вырезов на устойчивость оболочек, ослабленных отверстием, при осесим — метричном нагружении, в результате сопоставления эксперимен — тальных и теоретических данных. Отклонения расчетных данных с экспериментальными и расчетными других авторов находятся в пределах до 30%.

7. Предложен аналитический метод определения внешнего давления при нагружении перфорированных цилиндрических оболочек, ослабленных отверстиями, с различными размерами начальных неправильностей.

146

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Хейло, Сергей Валерьевич, 1999 год

1. Амиро И.Я., Пальчевский A.C., Поляков П.С. Устойчивость при осевом сжатии ребристой оболочки с большими прямоугольными вырезами. — В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений, Киев, вып. XXI, 1973.

2. Антоненко, ЭВ., Гештарович А.И., Купцов А.Н. Устойчивость цилиндрических оболочек с неподкрепленными вырезами. — Прикл. механика, 1977, 13,7, с.117 — 121

3. Ашмарин Ю.А. К теории упругой устойчивости цилиндрической оболочки, ослабленной круговым отверстием. — Прикладная механика, 1972,8,1, с.27 —34

4. Ашмарин Ю.А., Гузь А.Н. Устойчивость оболочек, ослабленных отверстиями. — Прикладная механика, 1973,9,4, с.З —15

5. Бабич Д.В.Учет поврежденности материала в задачах устойчивости оболочек. — Прикладная механика, 1955,31,1, с.63 —67

6. Балабух Л.И. и др. Основы строительной механики ракет. М. — Высшая школа, 1969

7. Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки, Гостехиздат,М.1956, 416 с.

8. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. — М.: Наука, 1972, 432 с.

9. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. — М.: Наука, 1967, 984 с.

10. Воробкова H.A., Преображенский И.Н. Обзор исследований по устойчивости пластинок и оболочек, ослабленных отверстиями. — Расчет пространственных конструкций. — Расчет пространственных конструкций, 1973, вып.15, с.89—112147

11. Гаянов Ф.Ф. Метод дискретно — эквивалентных коэффициентов в нелинейной теории оболочек с разрывными параметрами. В кн.: Тр. 16 Международной конференции по теории оболочек и пластин. Ниж. Новгород, 1994

12. Голда Ю.Л. Исследование устойчивости цилиндрических оболочек с отверстиями при осевом сжатии. — В кн.: Тр.Х Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Тбилиси, 1975,1,с.577 —583

13. Голда Ю.Л. Локальная устойчивость оболочек с отверстиями. В кн.: Теория оболочек и пластин. М.: Наука, 1973,с.271—275

14. Голда Ю.Л. Локальная устойчивость цилиндрических оболочек с эллиптическим отверстием. — В кн.: IV Всесоюзная конференция по проблемам устойчивости в строительной механике: Тез.докл. М.,1972,

15. Голда Ю.Л. Локальная устойчивость оболочек с отверстиями.: Автореферат дис. канд. техн. наук., М.: 1974, 14 с.

16. Голда Ю.Л. Решение задач устойчивости оболочек с отверстиями в локальной постановке. — Тр.Моск. инж. — строит, ин —та, 1973, 112, с.160-164

17. Голда Ю.Л. и др. Экспериментальноые исследования устойчивости оболочек с отверстиями. — Прикладная механика, 1973,9,1, с.27 —32с.76 —77.

18. ГриголюкЭ.И. Филыптинский Л.А. Перфорированные пластинки и оболочки. — М.: Наука, 1970, 556 с.

19. Гузь А.Н. О постановке задач устойчивости пластин и оболочек, ослабленных отверстиями. — Сб. Концентрация напряжений, Киев.: Наукова Думка, В.З, 1971,с.51—53

20. Дышко А.П., Павленко, И.Д. Приближенное определение собственных характеристик цилиндрической оболочки с отверстием. Прикладная механика, 1996, 32, 2 , с.27 —32148

21. Зацепина M.B. Расчет цилиндрической оболочки с отверстием с учетом геометрической нелинейности. — В кн.: Вопросы прочности элементов авиационных конструкций. Куйбышев. ТрАИ, вып.69, 1974, с.3-11

22. Зацепина М.В., Хазанов Х.С. Вариационные уравнения для цилиндрической оболочки с вырезом при больших прогибах.— В кн.: Вопросы прочности элементов авиационных конструкций. ТрАИ, 1971, вып.48, с.274 —279.

23. Зацепина М.В., Хазанов Х.С. Устойчивость цилиндрической оболочки с круглым вырезом на боковой поверхности. — В кн.:Вопросы прикладной механики в авиационной технике. Куйбышев. Тр. КуАИ, 1973, вып. 66, с.22-28

24. Зацепина М.В., Хазанов Х.С. Устойчивость цилиндрической оболочки с отвестием при осевом сжатии. — В кн.: Тр. X Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Тбилиси, 1975, 1, с.604 — 609.

25. Иванков H.A., Смыков В.И., Иванов О.Н. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрической стеклопластиковой оболочки, ослабленной круговым отверстием. — Тр. Моск. ин —та хим. машиностроения, 1975, вып. 60, с.101 —106.

26. Кармишин A.B., Скурлатов Э.Д., Старцев В.Г., Фельдштейн В.А. Нестационарная аэроупругость тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1982, 240 с.

27. Коноплев Ю.Г. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрической оболочки, ослабленной круговым отверстием, сб. "Исследования по теории пластин и оболочек", Казань, Изд. Казан, унив., 1970, VI-VII, с.500 —503.149

28. Коноплев Ю.Г., Шишкин А.Г., Собственные колебания прямоугольных пластин с вырезами. Теория оболочек и пластин, Труды IX Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин, Ленинград, Судостроение, 1975.

29. Коноплев Ю.Г., Тилып А.Л. Устойчивость цилиндрических оболочек с вырезами при кручении и внешнем давлении. Сб. аспирантских работ. Теория пластин и оболочек. Изд. Казанского ун-та, 1972, В.П, с.159— 165.

30. Ланцош К. Вариационные принципы механики, М., Мир, 1965, 408 с.

31. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гостехиздат, 1947, 252 с.

32. Методы расчета оболочек. Т.1 Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями А.Н.Гузь, И.С. Чернышенко, Вал.Н. Чехов и др. — Киев: Наук.думка, 1980. — 636 с.

33. Муратов В.М., Турбаявский А.Т., Бобель Н.Т. Устойчивость цилиндрических оболочек, подкрепленных патрубками. Хим. и нефт. машиностр. — 1997. — 2 — с.35 — 37

34. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. — М.: Наука, 1966, 707 с.

35. Нагаев В.А. Об устойчивости перфорированной оболочки. — Тр. МАИ, 1974, 298, с.22-26

36. Налимов В.В. Теория эксперимента. — В кн.: Новые идеи в планировании эксперимента.М: Наука, 1966, с.9 —20

37. Огибалов П.М., Грибанов В.Ф. Термоустойчивость пластин и оболочек. М.: Изд. МГУ, 1968, 520 с.

38. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластинки, Изд. Московского университета, 19691.O ;

39. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. Л.;Судпромгиз, 1939,4.2.

40. Пискозуб Л.И., Устойчивость круглых тонкостенных труб со стенками, ослабленными отверстиями, при действии на них равномерного наружного давления, Вестник Львовского политехнического института, 25, 1968, с. 154—160.

41. Попов В.М. Об устойчивости оболочек, ослабленных отверстиями.— В кн.: Сборник аспирантских работ: Точные науки механика, физика.

42. Казань: Изд. Казан, ун-та, 1971, с.45 —52

43. Попов В.М., Розов В.Н. Экспериментальное исследование устойчивости перфорированных цилиндрических оболочек. — В кн.: Сборник аспирантских работ: Теория пластин и оболочек. — Казань, Изд. Казанского ун-та, 1971, с.78 —82

44. Преображенский И.Н. Об исследовании устойчивости тонкостенных оболочек с вырезами. — Проблемы прочности 1982, 1, с.21 — 32, 2, с.74- 81.

45. Преображенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями. — М.: Машиностроение, 1981, 191 с.

46. Преображенский И.Н., Скурлатов Э.Д. Некоторые вопросы статики и динамики перфорированных оболочек и пластинок. — В кн.: Современные проблемы механики и авиации. М.: Машиностроение, 1982. с.250 —262.

47. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. — Киев: Наукова думка, 1968. — 888 с.

48. Савин Г.Н. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гостехиздат, 1947, 252 с.151

49. Савин Г.Н., Гузь А.Н. К вопросу о концентрации напряжений возле отверстий в цилитндрической оболочке. — Доп. АН УРСР, 1964,11, с. 1456 1459.

50. Савин Г.Н., Гузь А.Н. О напряженном состоянии около криволинейных отверстий в оболочках. Известия АН СССР, Механика и машиностроение, 1964, 6, с.96 — 105.

51. Саченков A.B. Теоретико — экспериментальный метод исследования устойчивости пластин и оболочек, сб. исследования по теории пластин и оболочек, 6 — 7, Изд. Казанского университета., Казань 1968, с.393 — 433.

52. Саченков А А. Устойчивость ослабленных вырезом эллиптических оболочек при кручении. Казань, 1966, 10

53. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1972, 449 с.

54. Скурлатов Э.Д. Экспериментальное исследование поведения цилиндрических оболочек при динамических нагрузках. — Проблемы прочности. 1972, 9, с.79 —83.

55. Старнс Д.Г. Влияние вырезов на устойчивость оболочек. В кн.: Тонкостенные оболочечные конструкции. М.: Машиностроение, 1980, 607 с.

56. Тилып АА. Устойчивость консольных цилиндрических оболочек, ослабленных вырезами, при изгибе поперечной силой. — В кн.:Терия пластин и оболочек: Сб. аспирант, работ. Казань: Изд —во Казан, унта, 1973, вып. 3, с.13—18.

57. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. — М.: Наука, 1971, 807 с.

58. Тодо Сусуму. Деформация цилиндрической оболочки, имеющей отверстие при осевом сжатии. — Когикэн нюсу, 1975, 190 с.

59. Тонкостенные оболочечные конструкции:Теория, эксперимент и проектирование. Пер. с англ. /К.Г. Бомштейн, А.М.Васильев. Ред.Э.И. Григолюк., М Машиностроение 1980 — 607 с.

60. Тонкостенные оболочечные конструкции. Под ред. Григолюка Э.И. . — М.".Машиностроение, 1980, 607 с.

61. Фын Юань — чжен Секлер., Неустойчивость тонких упругих оболочек, — В кн.: Упругие оболочки, — М.: изд. ИЛ, 1962.

62. Хазанов Х.С. К расчету цилиндрических оболочек с круглыми отверстиями. — В кн.: Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных апаратов, Куйбышев, Тр. КуАИ, 1967, Вып. 29, с.3-17

63. Хазанов Х.С. К расчету цилиндрических оболочек с круглыми отверстиями. — В кн.: Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев, Тр. КуАИ, 1969, вып. 36, с.274 —285

64. Шапиро Я.М., Мазинг Г.Ю., Прудников Н.Е., Основы проектирования ракет на твердом топливе. М.: Воениздат, 1968

65. Шенк Х.Я. Теория инженерного эксперимента. — М.: Мир, 1972, 381 с.

66. Almroth В., Brogan F., Marlowe V. Stability analises of cylinders with circular custouts. AIAA Journ// 1973, 11, 11, p. 1582-1584.

67. Almroth B.O., Holmes A.M.C., Shells with cutouts, experiment, and analisis, Proc. 3rd Can. Congr. AppL, Mech., Calgary, 1971, 245 — 246.

68. Almroth B.O., Holmes A.M.C., Buckling of shells with cutouts, experiment and analysis, Int. I. Solid and struct, v.8, N8 (1972), 10571071153

69. Almroth B.O, Brogan F.( Marlowe V. Stability analises of cylinders with circular custouts, Сб. аннотаций, XIII Международный конгресс по теоретической и прикладной механике, Наука, М., 1972.

70. Brogan F., Almroth B.O, Buckling of cylinders with custouts. ALAA Paper, 1969, 92, p.1-7

71. Brogan F., Almroth B.O, Buckling of cylinders with custouts. ALAA Journ , 1970, 8, 2, p.236 240

72. Donnell L.H. Stability of thin walled tubes under torsion, NASA, Rep. 479, 1933; Effect of imperfections on the buckling of thin cylinders under external pressure. J. Appl. Mech. 23, 4, 1956, 569 — 575.

73. Juhlin C. Finite — difference elastic wave propagafin in 2D heterogeneous transversely isotropic media Ins. J. Rock mech. and Mining Sci and Gomech. abstr. 1996 — 33,p5, p.210

74. Lekkerkerker J.G. On the stress distributions in cylindrical shells weakened by a circular hole Doct. diss. Ph.D. thesis, Defft. Technol. Univ., 1965, 63. p

75. Loo Tsu —Tao . Effects of large deflections and imperfections on the elastic buckling of cylinders under torsion and axial compression/ Proc. of the 2-nd US Nat. Congr. of Appl. Mech., NY, 1954, 345-357.

76. Nelson Douglas A., Palazotto A.N. Parametric study relating to buckling of stringer stiffend cylindrical shells with cutouts. — J Aircraft, 1980, 17, 4, 272 274

77. Senosak Erol, Waas Antony M. Optimally reinforced cutouts in laminated circular cylindrical shells. 36th AIAA/ASME Struct. Dyn. and mater Conf. and Adapt. Struct. Forum New Orleans, Apr. 10— 13, 1995.

78. Sumec J., Vysetronie. Stability gulovej mriezkovej kopulynearna uloha, Stavebn. cas., 1980,28,1, pp.65-67.154

79. Starnes J.H. Effect of a circular hole on the buckling of cilindrical shells loaded by axial compression.— AIAA Jörn., 1972, 10, 11, pp.1466 — 1472

80. Starnes J.H. The effect of a circular hole on the buckling of cilindrical shells: Ph. D. thesis. Pasadena; Calif. Inst. Technol., 1970

81. Tennyson R.C. The effects of unreinforced circular cutonnts on the bucling of circular cilindrical shells under axial compression, Trans. ASME, 1968,B.90, 4, p.1481-1487

82. Todo Susumu. Experimental investigation of the effect of electric cutouts on the bucling of cilindrical shells loaded by axial compression. — Trans. Jap. Soc. Aeronaut, and Space Sei, 1980, 23, 59, 57 — 63.

83. Todo Susumu. Hhxoh KHKafi raKKan paiiöyHcio. — Trans. Jap. Soc. Mech. Eng., 1980, A.46, 403,329-336.