Установление преемственных связей в преподавании математики в условиях развивающего обучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Туркина, Валентина Михайловна

• Туркина, Валентина Михайловна
• доктор педагогических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Туркина, Валентина Михайловна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОф БЛЕМЫ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ В ОБУЧЕНИИ (ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ)

§1 Характеристика традиционного и развивающего обучения.

§ 2 Философское понимание взаимосвязи преемственности и развития.

§ 3 Проблема установления преемственных связей в педагогических исследованиях.

§ 4 Проблема установления преемственных связей в методике обучения математике.

ГЛАВА 2. ЗАКОНОМЕРНОСТИ УСТАНОВЛЕНИЯ ПРЕЕМСТ-£ ВЕННЫХ СВЯЗЕЙ В РАЗВИВАЮЩЕМ ОБУЧЕНИИ

МАТЕМАТИКЕ

§ 5 Математические основания реализации преемственных связей в обучении математике.

§ 6 Взаимосвязь понятий развития и преемственности в возрастной и педагогической психологии.

§ 7 Роль различных видов мышления в установлении преемственных связей при обучении математике.

ГЛАВА 3. ОРГАНИЗАЦИЯ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ

МАТЕМАТИКЕ НА ОСНОВЕ УСТАНОВЛЕНИЯ ПРЕЕМСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ САМИМ УЧЕНИКОМ

§ 8 Основные положения концепции организации развивающего обучения математике на основе установления преемственных связей самим учеником.

§ 9 Постановка и решение учебных задач как средство создания поля преемственных связей.

§ 10 Организация содержания математического материала на основе установления преемственных связей самим учеником.

§ 11 Требования к организации развивающего обучения математи-ф ке на основе установления преемственных связей самим учеником

ГЛАВА 4. УСТАНОВЛЕНИЕ ПРЕЕМСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ В РАЗВИТИИ УМЕНИЯ ДОКАЗЫВАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ

§ 12 Общие вопросы проблемы установления преемственных связей в развитии умения доказывать математические утверждения.

§ 13 Развитие умения проводить содержательные рассуждения в начальной школе.

§ 14 Преемственность и развитие умения проводить доказательство математических утверждений в 5 - 6 классах.

§ 15 Преемственность и развитие умения искать доказательства на уроках геометрии в 7 классе.

ГЛАВА 5. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

§16 Общая характеристика организации исследования.

§ 17 Исследование развития умения доказывать математические утверждения.

§ 18 Исследование развития личности ученика в процессе экспериментального обучения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Установление преемственных связей в преподавании математики в условиях развивающего обучения»

Социальные изменения, происходящие в России, коснулись и сферы образования, что проявляется в выработке ее новой парадигмы. Новая парадигма характеризуется тем, что если раньше акцент делался на формирование знаний, умений и навыков, необходимых учащимся в будущем, то теперь он переносится на создание условий для развития учащихся. В центре образовательной системы находится ученик с его потребностями, интересами, способностями, индивидуальными склонностями, развитым - в соответствии с возрастными особенностями - мышлением, и т.д. Поэтому в современной системе образования важен не только, и не столько объем усвоенных знаний, но и соединение последних с личными качествами школьника, выработка умения использовать их как «инструмент» для решения новых задач. При этом в процессах обучения и учения, воспитания и самовоспитания, развития и саморазвития определяющим стержнем является развитие.

В традиционной («знаниецентристкой») системе обучения также ставится задача развития ученика. Однако она решается частично через формирование определенного набора знаний и умений и не реализует всех развивающих возможностей каждого учебного предмета. Задачу развития ученика учителя решают эпизодически, если появляется резерв времени.

Проблема развития учащихся средствами математики исследовалась в работах В.А. Гусева, В. А. Далингера, Н.Б.Истоминой, Е.И. Лященко, Н. В. Метельского, А. Г. Мордковича, Г. И. Саранцева, A.A. Столяра и др. Задача создания целостной системы развивающего обучения, в том числе и обучения математике, была поставлена и разрабатывалась Л.В.Занковым, В.В. Давыдовым, Д.Б.Элькониным и др. Они и их последователи считают, что основной характеристикой развивающего обучения является изменение позиции ученика в процессе учения. В отличие от традиционного обучения, где ученик является объектом педагогических воздействий учителя, в развивающем обучении создаются условия, при которых ученик становится субъектом обучения;

Под рубрикой развивающего обучения появилось много различных программ и учебных пособий по математике, как для начальных классов (учебники И.И.Аргинской, В.В. Давыдова, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон и т.д.), так и для средней школы (учебники Г.В. Дорофеева, А.Г. Мордковича, С.М. Решетникова, JT.H. Шеврина и т.д.)

Разные авторы учебных пособий по-разному понимают развитие личности в процессе изучения математики. Одни авторы (И.И. Аргинская, Л.Г. Петерсон и др.) делают акцент на развитие наблюдения, мышления и практических действий, другие (Н.Б. Истомина и др.) - на формирование определенных умственных действий, третьи (В.В. Давыдов, A.M. Захарова и др.) - на создание условий, обеспечивающих становление учебной деятельности, развитие теоретического мышления.

Рассмотрение понятия развития в обучении с методологических позиций показывает, что это целостный непрерывный процесс, движущей силой которого является разрешение противоречий, возникающих в процессе изменений. Противоречия возникают в "конфликтной зоне" (Л.С. Выготский), где наблюдается разрыв, "разность потенциалов" (В.П. Зинченко), "барьер" (Р.Х. Шакуров) и др. Психологи утверждают, что процесс преодоления противоречия создает условия для развития, в результате которого отдельные знания и умения перерастают в новое целостное новообразование, в новую способность. Но это происходит только в том случае, если в месте разрыва устанавливаются преемственные связи между старыми и вновь формируемыми знаниями и умениями. Всякое развитие осуществляется только на основе преемственности, поскольку оно всегда детерминируется прошлым и направлено в будущее (A.B. Брушлинский). Проблема развития ученика в процессе обучения тесно связана с проблемой установления преемственных связей.

Вопросы преемственности в традиционном обучении рассматривались с разных позиций: методологической (A.B. Батаршев, В.В. Жуковский, Г.Н. Исаенко, Ю.А. Кустов, К.В. Мороз, М.П. Полясов и др.), педагогической (Б.Г. Ананьев, Ш.И. Ганелин, С.М. Годник, С.Е .Драбкина, A.A. Люблинская,

М.Н. Скаткин, A.B. В.А. Черкасов, и др.), в меньшей степени - с методической (Г.В. Воителева, JI.B. Воронина, Н.Б. Истомина П.А. Компанийц, JI.M. Короткова К.И. Нешков, В.А. Тестов и др.).

В педагогической литературе (A.B. Батаршев, Ш.И. Ганелин, С.М. Год-ник, В.В. Жуковский, Ю.А. Кустов, В.А. Черкасов и др.), подчеркивается, что проблема преемственности в обучении - многоаспектная и многосторонняя проблема. В связи с задачами конкретного исследования ее следует рассматривать каждый раз под конкретным углом зрения.

С методологических позиций преемственность является неотъемлемой характеристикой развития. При решении проблемы преемственности в обучении необходимо учитывать составляющие части этого единого процесса:

- развивающееся целое (способности ученика, его умения и т.д.);

- противоречия, возникающие в ходе развития объекта;

- способы установления преемственной связи, позволяющие этому целому не разрушиться.

Установление преемственных связей - основной фактор и одновременно основной механизм разрешения противоречия. В ходе обучения возникают разные противоречия. Одним из основных противоречий учебного познания является противоречие между дискретностью системы обучения и необходимостью создания в сознании ребенка целостной картины мира.

С общепедагогических позиций преемственность в обучении понимают как обеспечение связи между отдельными сторонами, этапами и ступенями обучения, расширение и углубление знаний, приобретаемых на предшествующих этапах обучения, развертывание всего учебного процесса на новом этапе обучения в соответствии с содержанием, формами и методами обучения, которые были приоритетными на прошедшем этапе. При решении проблемы преемственности в обучении математике необходимо учитывать специфику этого учебного предмета.

Анализ методической литературы (JI.B. Воронина, Г.В. Дорофеев, JIM. Короткова, В.А. Тестов и др.) показывает, что проблема преемственности в обучении математике решается в основном с общепедагогических позиций, методический аспект проблемы в исследованиях не выделен.

Математика имеет свои специфические особенности: абстрактность математических объектов, наличие символического языка, доказательность и т.д. Эти особенности выражаются в преобладании формы представления математических объектов над их содержательными характеристиками. Практика работы школы показывает, что часто усилия учителей направлены на изучение формальной стороны математики: формулировок определений, свойств понятий, разного рода формальных преобразований, способов решения задач и т.д., что практически не связано с личным опытом ребенка. Содержательная сторона математики остается в тени. Самостоятельно, без помощи учителя, большинство учеников не могут увидеть эту сторону математики, а следовательно, не могут установить содержательные преемственные связи, в настоящее время чаще устанавливаются поверхностные преемственные связи. Под содержательными преемственными связями мы понимаем связи, которые касаются сути явления, затрагивают существенные стороны содержания, требуют теоретического осознания и осмысления материала. Практика работы школы показывает: если учащиеся не устанавливают содержательные преемственные связи между старыми и вновь усваиваемыми знаниями и умениями, то эти знания и умения носят фрагментарный характер, представляют набор слабо связанных между собой догматически усвоенных сведений и закрепленных навыков выполнения стандартных алгоритмов вычислений, преобразований, решения типовых задач и т.д. Такие знания с трудом актуализируются школьниками на уроках математики, а тем более на смежных дисциплинах, бывают мало востребованы учеником, быстро забываются. При этом у учащихся не возникает представления о математике как о единой науке со своим предметом и своими методами. Психологи (В.В. Давыдов, Л.А. Венгер, В.Т. Кудрявцев и др.) утверждают, что отсутствие целостного образа мира, в том числе и его математической составляющей, тормозит развитие ученика.

Отсюда вытекает необходимость поиска такой методики развивающего обучения математике, которая будет запускать механизм установления содержательных преемственных связей самим учеником в изучаемом формальном математическом материале, на базе которых возможно развитие учащегося, формирование у него целостного представления о математике. Вышесказанное позволяет выделить поиск методической составляющей преемственности в развивающем обучении математике как одного из средств создания целостного представления о математике, преодоления дискретности в ее усвоении школьниками в качестве проблемы исследования.

Теоретический анализ психолого-педагогической литературы, практика работы школы показывают, что проблему преемственности в педагогике связывают с преодолением разрывов в учебном процессе, которые можно разделить на две группы:

1) разрывы, связанные с преобразованием знаний и умений учащихся в процессе учебного познания;

2) разрывы, связанные с переходом учащихся на новую ступень обучения.

В последние годы больший акцент делается на исследование разрывов второй группы (В. К. Кузнецова, А. Я. Котов, Н. В. Лебедева, Н. В. Смирнова, П. И. Сорокин и др.), исследование проблемы преемственности с точки зрения учебного познания остается в тени. Совершенно очевидно, однако, что необходимо искать пути преодоления разрывов и первой группы, ибо без этого проблему преемственности в развивающем обучении математике не решить. В своем исследовании мы будем рассматривать установление содержательных преемственных связей в процессе учебного познания как средство преодоления разрывов в изучении математики.

В связи с особенностью процесса обучения, где взаимодействуют два субъекта: «учитель» и «ученик», - в проблеме преемственности в обучении необходимо рассматривать два аспекта.

- внешний: деятельность учителя по установлению преемственных связей в процессе обучения;

- внутренний: организация процесса обучения, обеспечивающая установление преемственных связей самим учеником.

В литературе (В.А. Байдак, Г. В. Дорофеев, A.A. Иванова, Л.Г. Петерсон, В.А. Черкасов, и др.), предлагаются пути решения проблемы преимущественно в первом аспекте (внешняя преемственность), что не решает всей проблемы в целом. Поскольку мы рассматриваем проблему преемственности в развивающем обучении математике, где ученик признается субъектом обучения, то закономерно обращение ко второму аспекту этой проблемы. Возникает противоречие: с одной стороны в развивающем обучении учитель и ученик - равноправные партнеры, а с другой стороны, в процессе установления преемственных связей ведущая роль принадлежит учителю, ученик в этом случае пассивен. Следует отметить, что задача поиска решения проблемы преемственности с позиций организации процесса обучения математике, который обеспечивает установление преемственных связей самим учеником, в существующей литературе не ставилась.

Таким образом, в настоящее время проблема преемственности в развивающем обучении математике приобретает особую аКШуСШЬНОСШЬ. Анализ литературы (В.В. Давыдов, В.Т. Кудрявцев, В.В. Репкин и др.), показывает, что данная проблема в условиях развивающего обучения только поставлена, а методический аспект ее даже не обозначен. Наша работа - одна из первых в этом направлении.

В качестве объекта исследования был выбран процесс обучения математике в 1-7 классах. Выбор данного объекта исследования обусловлен следующими причинами.

Во-первых, в период обучения математике с первого по седьмой класс явно обнаруживаются два вида разрывов в процессе обучения, указанные выше.

Во-вторых, мы исходим из того, что в 5 - 6 классах происходит становление математических способностей, поэтому этот этап обучения математике является для нас ключевым. С точки зрения преемственности рассмотрение данного этапа обучения математике необходимо вести в динамике: начальная школа - 5-6 классы - 7 класс.

Предмет исследования - проблема преемственности в методике обучения математике и методическая система, обеспечивающая установление преемственных связей самим учеником при изучении математики в условиях развивающего обучения.

Цель исследования - разработка концепции организации развивающего обучения математике на основе установления преемственных связей самим учеником и условий ее реализации.

Выделенная проблема решалась на основе следующих теоретических-положений:

1. Развитие и преемственность в обучении - два взаимосвязанных и взаимозависимых процесса, не существующих один без другого. В процессе установления преемственных связей при изменении развивающегося целого необходимо учитывать три временных промежутка: прошлое, настоящее и будущее целого.

2. Обучение математике будет развивающим при условии взаимосвязи 3-х составляющих учебного процесса:

- в процессе обучения происходит изменение позиции ученика: из объекта обучающих воздействий учителя он становится субъектом учения;

- обучение ведется в зоне ближайшего развития ученика;

- обучение обеспечивает развитие математических способностей.

3. В результате дальнейшего обучения в средней школе учебная математическая способность преобразуется либо в собственно математическую способность, что становится основой будущей профессиональной деятельности ученика, либо в математический стиль мышления, основной характеристикой которого является аргументированность суждений.

4. Доказательность является характерной чертой различных разделов школьного курса математики. Поэтому умение проводить доказательства необходимо при изучении любого математического материала, что дает возможность на базе общего метода - дедуктивного доказательства объединить отдельные темы в единое целое, создать целостное представление о математике.

В процессе выявления методической составляющей преемственности в процессе развивающего обучения математике на основе установления преемственных связей в процессе учебного познания самим учеником мы рассматривали эту проблему с разных точек зрения: методологической, педагогической, психологической, математической и методической. В результате теоретического и экспериментального исследования мы сформулировали основные положения концепции организации развивающего обучения математике на основе установления преемственных связей самим учеником:

1. С методологической точки зрения преемственность - это связь между различными этапами или ступенями развития целого (способностей ученика, его умений и т.д.), основная задача которой состоит в сохранении отдельных элементов целого при изменении его как системы. Так как движущей силой развития является процесс разрешения противоречий, то устанавливаемая при этом преемственная связь является стабилизирующим фактором в развитии. Преемственные связи могут носить внешний и внутренний, содержательный характер.

2. Установление содержательных преемственных связей в процессе развивающего обучения математике способствует устранению разрывов, отражающих наличие объективно существующих противоречий (между объективно дискретным характером школьного курса математики и необходимостью создания целостного представления об изучаемом предмете; между необходимостью решать новую математическую задачу и недостаточностью знаний и умений, которыми владеет ученик; между необходимостью усваивать математический материал на высоком уровне абстракции и неразвитостью словесно-логического мышления).

Отметим, что ситуация обучения будет идеальной, если противоречия устраняет сам учащийся. В процессе разрешения противоречия (преодоления разрывов) самим школьником он становится субъектом обучения, получает импульс к развитию. В этой ситуации учащийся выходит на новый качественный уровень овладения математическими умениями.

3. В преемственности целесообразно выделить две стороны этого явления: преемственность как процесс (установление преемственных связей) и преемственность как результат (сама преемственная связь). Установление преемственных связей в обучении математике рассматривается нами как перестройка самим учеником своего опыта, знаний и умений в новое целостное умение, что обеспечивает развитие математических способностей ученика.

4. В качестве средства для разрешения учеником противоречий используются специально созданные учебные математические ситуации, в центре которых находится возникшее противоречие между имеющимся опытом учеников и невозможностью решить неизвестную для ученика задачу. В процессе обсуждения учащимися возникшего противоречия и способов его устранения создается «поле преемственности»: ученик осознает границы своего знания и незнания математики, с помощью партнера (учитель, взрослый, ученик и др.) находит средства для разрешения возникшего противоречия. Эти ситуации должны соответствовать следующим сформулированными нами закономерностям, которые положены в основу установления преемственных связей в процессе изучения математики: a. Содержание учебного материала в школьном курсе математики строится в виде вытекающих друг из друга учебных задач; b. В процессе обучения математике обеспечивается единство зоны актуального, ближайшего и перспективного развития ученика; c. В процессе обучения математике должно быть обеспечено одновременное функционирование наглядно-действенного, наглядно-образного и словесно-логического мышления.

5. Курс школьной математики является объединением отдельных математических тем. Одновременно для развития математических способностей у учащегося необходимо формировать целостное представление о математике. Интегрирование разделов, тем в единое целое возможно через установление содержательных преемственных связей в процессе развития базовых математических умений: построения идеальных объектов, оперирования идеальными объектами, обоснования суждений. Овладение данными умениями идет в ходе изучения всего курса математики. Выполнение одних и тех же действий на разном учебном материале помогает ученику овладевать не только данными умениями, но и способствует целостному восприятию школьного курса математики, развитию математических способностей, математическому стилю мышления.

Наше экспериментальное исследование показало, что установление содержательных преемственных связей в развивающем обучении математике связано с созданием специальных учебных ситуаций, в частности, с постановкой и решением учебной задачи. Под учебной задачей мы понимаем задачу, которую поставил ученик для себя сам и которая направлена на поиск общего принципа выполнения действия.

На базе разработанной концепции были сформулированы требования к организации развивающего обучения математике, направленного на запуск механизма установления содержательных преемственных связей самим учеником:

- Психолого-логическая направленность развертывания математического содержания: от психологических возможностей ученика к логике учебного предмета.

Последовательность изучения математического материала должна быть выстроена с учетом логики усвоения знаний учеником и логики математики, а также так, чтобы изучение одной темы было мотивировано необходимостью изучения следующей темы.

- организация «понимающего» усвоения математики.

Процесс обучения математике должен быть направлен, в первую очередь на понимание смысла математического материала, что будет обеспечивать его осознание, обобщение и запоминание.

- осознание учеником возникающих противоречий.

В ходе обучения необходимо организовать процесс осознания учениками сути тех затруднений, которые возникают у них при изучении математики.

- перспективность в обучении.

Процесс обучения должен быть организован не только в зоне актуального и ближайшего развития, но и учитывать зону перспективного развития ученика.

- единство предметного действия, образа и слова.

В процессе обучения математике необходимо опираться на наглядно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое мышление, функционирующие одновременно.

- диалогичность процесса обучения.

Для запуска механизма процесса установления содержательных преемственных связей самими учениками в процессе развивающего обучения математике необходимо организовать диалоговое общение на уроке.

Организация развивающего обучения математике, в основу которой положена выработанная нами концепция установления преемственных связей самим учеником, осуществляется на базе использования специально подобранных конкретно-практических задач. Требования к этим задачам сформулированы в работе.

Гипотеза исследования состоит в предположении о том, что организация развивающего обучения математике, реализуемая на базе разработанной нами концепции установления преемственных связей самим учеником и в соответствии с сформулированными нами требованиями, будет способствовать:

1) математическому развитию учащегося, которое будет проявляться

- в развитии одной из основных характеристик математических способностей - умения доказывать математические утверждения;

- в формировании осознанной системы математических знаний, определенных программой;

2) развитию личности учащегося, которое будет проявляться

- в изменении мотивации изучения математики: преобразованию внешней мотивации во внутреннюю;

- в формировании теоретического мышления;

- в наличии доверия учащегося к себе как решателю математических задач.

В процессе исследования решались следующие задачи:

1. Изучение основных направлений и состояния разработанности проблемы преемственности в научной литературе и в практике работы школы.

2. Исследование методологических, психолого-педагогических и методических положений по установлению преемственных связей при обучении математике в основной школе.

3. Выявление и формулирование основных положений концепции установления преемственных связей при развивающем обучении математике в основной школе.

4. Теоретическая разработка требований к организации развивающего обучения математике на основе разработанной концепции установления преемственных связей самим учеником.

5. Экспериментальная проверка эффективности разработанной концепции в школьной практике.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования;

- анализ практики работы школ по осуществлению преемственности в обучении математике, в том числе собственного опыта работы в школе;

- психолого-педагогические наблюдения за работой учителей и учебной деятельностью учащихся;

- моделирование педагогических ситуаций;

- анкетирование учителей и учащихся;

- проведение педагогического эксперимента;

- статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Методологической основой исследования являются теория системного подхода и ее применение к обучению математике (B.C. Леднев, В.В. Краев-ский и др.), культурно-историческая теория развития и теории развивающего обучения (J1.C. Выготский, В.В. Давыдов, J1.B. Занков, В.П. Зинченко, Г.А. Цукерман и др.), работы по философии и методологии математики (Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, А.Я. Хинчин, А. Реньи, X. Фройдеталь и др.), теоретические исследования по методике обучения математике (В.А. Гусев, Н.Б.Истомина, Е.И. Лященко, А.Г. Мордкович, Л.М.Короткова, В.А. Тестов и др.)

Основные этапы и организация исследования.

На первом этапе (1985-1990 г.г.) проводился анализ психолого-педагогической и методической литературы с целью определения степени разработанности проблемы установления преемственных связей в обучении математике. Были выделены различные виды преемственности в обучении математике, исследовано их наличие в школьной практике и научных разработках. Происходило накопление фактов, подтверждающих мысль о внешнем характере установления преемственных связей в традиционном обучении. Автор исследования, работая преподавателем вуза и учителем математики в 4 - 9 классах, проводил поисковый эксперимент.

На втором этапе исследования (1989 - 1996 г.г.) осуществлялся анализ учебно-методической литературы по математике с целью выявления содержательных преемственных связей в курсе математики, выделения сквозных умственных действий. В это время был сформулирован первый вариант концепции установления преемственных связей. В 1991 году началась экспериментальная работа с учителями начальных классов и учителями математики старших классов, которая проводилась в соответствии с выявленными закономерностями установления преемственных связей при обучении математике в условиях развивающего обучения.

В экспериментальном исследовании мы в большей мере сотрудничали с учителями, работающими в начальной школе по программе Эльконина-Давыдова. Обучение детей в 5 - 6 классах шло по разным учебникам (Н.Я. Виленкина, В.Г. Дорофеева и др.). С 1991 начал проводиться семинар учителей, работающих в системе развивающего обучения, которым руководил автор данного исследования.

Важное место в исследовании отводилось организации содержания, обеспечивающего установление преемственных связей, корректировалась методика установления преемственных связей в развитии сквозных математических умений.

На третьем этапе исследования (1994 - 2000 г.г.) осуществлялась практическая проверка разработанной концепции установления преемственных связей в развивающем обучении математике, ее корректировка и внедрение в школы Республики Карелия. Составлялись модели уроков постановки учебной задачи и ее решения.

Научная новизна исследования заключается в том, что: в методике обучения математике выделена собственно методическая составляющая проблемы преемственности в развивающем обучении математике; выявлены закономерности установления преемственных связей в развивающем обучении математике, доказана высокая эффективность процесса обучения математике, построенного с учетом сформулированных закономерностей; выявлены сквозные умственные действия, владение которыми дает возможность учащемуся устанавливать содержательные преемственные связи в изучении математики, способствуют формированию целостного представления о предмете в его сознании; на базе вновь разработанного понятийного аппарата и выявленных закономерностей разработана методическая концепция установления преемственных связей при обучении математике в условиях развивающего обучения, в которой заложены идея интеграции методологической, педагогической, психологической и методической составляющих решения проблемы и идея создания условий, обеспечивающих установление преемственных связей самим учеником через создание учебных ситуаций, через решение специально подобранных учебно-практических задач. Реализация данных идей позволяет включить ученика в процесс установления содержательных преемственных связей в качестве активного участника. Теоретическая значимость исследования состоит в том, что: предложено теоретическое обоснование концепции установления преемственных связей самим учеником в развивающем обучении математике; выделены теоретико-методологические условия установления преемственных связей самим учеником в процессе развивающего обучения математике; дополнен понятийный аппарат, составляющий основу методических знаний: зона перспективного развития ученика»; установление преемственных связей самим учеником»; развитие умения доказывать математические утверждения»; уточнено понимание понятия «учебная задача» относительно обучения математике; выявлены сквозные математические умения, пронизывающие весь школьный курс математики; обосновано, что период обучения в 5 - 6 классах является сенситивным для становления математических способностей.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработана и реализована модель организации развивающего обучения математике на основе установления преемственных связей самим учеником; разработана методика развития умения доказывать математические утверждения, обеспечивающая установление преемственных связей в развитии этого умения. Разработаны учебные пособия для начальной и основной школы, использование которых дает возможность учителю организовывать учебные ситуации для создания «поля преемственности». Разработан и читается спецкурс «Установление преемственных связей в обучении математике» для студентов вузов и учителей. Материал исследования может быть использован при реализации различных образовательных курсов психолого-педагогического и методического циклов, а также при создании учебных пособий для учителей и студентов педвузов.

Результаты исследования внедрены в учебный процесс на кафедре геометрии и кафедре естественно-математических дисциплин и методик их преподавания Карельского государственного педагогического университета, в школах Карелии.

Достоверность и обоснованность теоретических выводов обеспечивается основными положениями теории познания и философии образования; методологией системного подхода; общими законами психического развития; теоретическими основами развивающего обучения; использованием метода моделирования; апробацией концепции и методической системы в экспериментальном обучении; многоаспектным анализом фактического материла, полученного в ходе формирующего эксперимента.

Апробация идей и результатов исследования. Основные положения и выводы диссертации излагались в научных докладах, сделанных:

- на международных конференциях (Петрозаводск 1996, Петрозаводск 1998, С,- Петербург 2001, Сортавала 2002, Сортавала 2003)^

- на российских научных конференциях (Вятка 1992, 1998, Псков 2001)"

- в выступлениях на Герценовских чтениях (С,- Петербург 1997 - 2002 г.г.)'

- в выступлениях на заседаниях кафедры естественно математических дисциплин и методик их преподавания Карельского педуниверситета (1996 -2002 г.г.), на методологических семинарах кафедры методики обучения математики РГПУ им. А.И.Герцена (1990 - 2002 г.г.);

-' в выступлениях для учителей школ Республики Карелия, Красноярска, Лодейное поле, Тольятти, и т.д. (1990 - 2002 г.г.).

На защиту выносятся:

1). Концепция развивающего обучения математике, построенного на основе установления преемственных связей самим учеником, которая интегрирует методологическую, педагогическую, психологическую и методическую составляющие:

В основе методологической составляющей лежит идея единства развития и преемственности, которая проявляется в процессе разрешения противоречий, возникающих в познании.

В основе педагогической составляющей лежит идея единства двух видов преемственности в учебном познании (внешняя и внутренняя), направленная на преодоление дискретности процесса обучения.

В основе психологической составляющей лежит идея единства наглядно-действенного, наглядно-образного и словесно-логического мышления в процессе познания и единства трех зон развития ученика (актуального, ближайшего и перспективного), они играют роль стабилизирующего и развивающего факторов при разрешении противоречий.

В основе методической составляющих лежит идея организации математического содержания в виде вытекающих друг из друга учебных задач и создания условий для развития сквозных математических умений, которые обеспечивают непрерывность учебного познания в обучении математике.

2). Требования к организации развивающего обучения математике, в которой реализуются основные положения концепции установления преемственных связей в процессе развивающего обучения математике: психолого-логическая направленность развертывания школьного курса математики, организация «понимающего» усвоения математики, осознание учеником возникающих противоречий, перспективность в обучении, единство предметного действия, образа и слова, диалогичность процесса обучения.

3). Требования к специально подобранным конкретно-практическим задачам, обеспечивающим установление преемственных связей самим учеником:

- наличие личностного смысла и значимости решения задачи для учащегося;

- возможность решения задачи различными способами;

- приобретение учащимся нового знания в процессе решения задачи.

Содержание диссертации отражено в 64 работах теоретического и прикладного характера, излагающих основные положения разработанной концепции и условия ее реализации, среди них мы выделяем следующие:

1. Аксиоматический метод доказательства в школьном курсе математики. В кн. Методические рекомендации и практические задания по методике формирования математических методов у учащихся средней школы. - Л.,

1987, с. 8-23

2. Использование моделей в учебном процессе. В сб. Вопросы совершенствования урока в современной школе. - Петрозаводск, 1988, с. 12 - 23

3. Задания для формирования математических понятий // Начальная школа,

1988, №12, с.29-32

4. Использование предметной наглядности при изучении математики на факультетах начальных классов. В сб.: Непрерывное педагогическое образование / Выпуск V|||. Наглядное обучение математике. - Ярославль, 1995, с. 108-117

5. Дополнительные задачи по математике (|| класс, дети 9 лет). - Петрозаводск, 1996. - 36 с.

6. Организация вычислительной деятельности в процессе изучения математики в средней школе. В сб. Прикладная математика, ин-форматика, электроника.- СПб.: РГПУ им. А.И.Герцена, 1997, с.115-122

7. Работа по составлению таблицы умножения. // Начальная школа, 1998, №5, с. 58-64

8. Дополнительные немного нестандартные задачи по математике. - Петрозаводск, 1998, 36 с.

9. Обобщение способов записи чисел при изучении математики в 5-6 классах. В сб. Вестник математического факультета: Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 2. - Архангельск: Изд-во Поморского гос. Университета им. М.В.Ломоносова, 1999, с.79 - 84

10.Виды преемственности в преподавании математики. В сб.: Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования: Сборник научных трудов, представленных на 53 Герценовские чтения. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2000, с.ЗЗ - 36

11.Проблема обучения школьников пониманию математики. В сб. Вестник математического факультета: Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 3. - Архангельск: Изд-во Поморского гос. университета им. М.В.Ломоносова, 2000, с.28-35

12.Различные подходы к осуществлению преемственных связей в обучении математике. В сб. Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона: Периодический сборник научно-методических работ. Выпуск З. Киров: Изд-во Вятского госпедуниверситета, 2001. - с.218 - 224

13.Подготовка студентов к установлению преемственных связей в преподавании математики. Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики: Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 3. - Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э.Циолковского, 2001. - с. 155 - 164

14.Преемственность при изучении натуральных чисел. Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания: Межвузовский сборник научных трудов. - Пенза: Изд-во Пензенского гос. Пед. ун-ва. - с.385 - 390

15.Магические квадраты как средство развития умения рассуждать. // Начальная школа, 2001, №9, С.

16.Математический стиль деятельности как основа понимания проблем преемственности в обучении математике. Вестник математического факультета: Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 4. - Архангельск: Поморский государственный университет, 2001. - с.69 - 74

17.Основные характеристики развивающего обучения. Новые подходы к пониманию сущности развивающего начального обучения//Материалы региональной научно-методической конференции- Псков: ПГПИ, 2001, с.11-15

18.Теоретические аспекты понимания преемственности в обучении математике. В сб.: Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «55 - е Герценовские чтения» - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2002. с.67-71

19.Учимся вычислять, рассуждать, доказывать. - СПб.: «Петербургская новая школа», 2002. - 117 с.

20.Установление преемственных связей в обучении математике (теоретический аспект): Монография. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2002.

21. Учебная задача как средство создания «поля преемственности» // Начальная школа, 2003, №5, С.50 - 56.

22.Методическая система установления преемственных связей в развивающем обучении математике: Монография. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2002,- 211 с. 23.Introduction of the Concept of Ration Numbers on the Basis of the Idea of the Quantitative Measurement. В сб. Teaching Mathematics and Physics in Secondary and Higher Education. - Joensuu University Press, 1998, p. 128 - 131 24.Basic Skills Which Are Nessessary for Learning Mathematics. В кн. Third U.S. - Russia Joint Conference on Mathematics Education - NY-St.Petersburg, 2001, c.44-50

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Туркина, Валентина Михайловна

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 5.

В основу экспериментального обучения математике в 1 - 6 классах нами была заложена концепция организации развивающего обучения математике на основе установления преемственных связей самим учеником и требования к реализации этой концепции.

Анализ и оценка результатов экспериментального обучения математике подводилась по разным направлениям. В данной работе представлены следующие:

1) обученность учеников;

2) движение отметок по математике в 4 - 7 классах;

3) развитие умения доказывать математические утверждения;

4) преобразование внешней мотивации учения во внутреннюю;

5) развитие теоретического мышления;

6) доверие к себе как решателю задач.

Предлагаемая нами система обучения математике является развивающей, так как обучение велось в зоне ближайшего развития (следование одной из закономерностей), ученик в процессе нашего обучения становится его субъектом (критерий 4), у учеников развиваются математические способности (критерий 5).

Выяснилось, что ученики экспериментальных классов превосходят учеников контрольных классов по всем направлениям. Кроме того, наличие доверия к себе у большинства учеников свидетельствует о том, что при обучении, построенном на основе концепции развивающего обучения математике на основе установления преемственных связей самим учеником не формируется «выученная беспомощность», что является еще одним показателем развития ученика.

Таким образом, можно считать, что высказанная в начале исследования гипотеза доказана.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проблема установления преемственных связей была и остается актуальной, требует постоянного осмысления. Признание изменения приоритетов в образовании проявилось в появлении новых взглядов на процесс обучения. Идея развивающего обучения, в соответствии с которой создаются условия, обеспечивающие становление ученика как субъекта обучения, овладение учеником новыми знаниями и умениями становится "инструментом" для его развития и саморазвития, все больше входит в практику работы школы.

Проведенный в данном исследовании анализ трактовок развивающего обучения позволил уточнить понимание развивающего обучения математике, выявив критерии этого процесса. Для того, чтобы обучение математике было развивающим необходимо a. создать условия для изменения позиции ученика в процессе обучения; b. обеспечивать развитие математических способностей; c. организовывать деятельность ученика в зоне ближайшего и перспективного развития ученика.

Изменение позиции ученика в условиях развивающего обучения требует иной по сравнению с принятой ныне трактовки преемственности в обучении, перехода от традиционного понимания этого понятия (установления формальных связей при переходе учеников из одного образовательного концентра в другой) к осмыслению ее как необходимого условия не только учебного познания, но и развития ученика. Проблема установления преемственных связей в развивающем обучении только поставлена и требует своего разрешения. Один из шагов в этом направлении сделан в данной работе.

Поиск методической составляющей проблемы преемственности в развивающем обучении математике позволил выделить методологическое положение единства развития и преемственности. Это два взаимосвязанных и взаимозависимых процесса, они не существуют один без другого. Движущей силой развития является процесс разрешения противоречий. Преемственность является стабилизирующим фактором в развитии. Преемственная связь устанавливается в процессе разрешения противоречия.

Наличие противоречий объективно, они обуславливают наличие разрывов в усвоении учеником математики. Установление преемственных связей в процессе развивающего обучения математике способствует устранению этих разрывов. Принимается за аксиому утверждение: устранить противоречия может только сам ученик. Именно в период преодоления разрыва он совершает скачок, становится субъектом обучения, получает импульс к развитию. Таким образом, организация развивающего обучения математике тесно связана с необходимостью создания таких условий, в которых ученик осознает, сформулирует и разрешит возникшее противоречие сам.

Одним из основных, характерных для обучения математике, противоречий является противоречие между высоким уровнем абстракций в математике, необходимостью проводить дедуктивные обоснования и недостаточным уровнем развития словесно-логического мышления ученика. Разрешение этого противоречия связано с преобразованием отдельных знаний и умений в математическую способность. Такое преобразование возможно только в том случае, если обеспечить установление содержательных преемственных связей в развивающем обучении математике. Методическая составляющая проблемы преемственности связана с поиском средств, способствующих запуску механизма установления преемственных связей самим учеником.

Нами разработана методическая концепция такой организации развивающего обучения математике, которая способствует запуску механизма установления преемственных связей самим учеником. Реализация разработанной нами концепции обеспечивалась новым пониманием преемственности в развивающем обучении математике, в основе которого лежит идея разрешения самим учеником противоречий, возникающих у него в процессе учения, на базе преобразования отдельных знаний и умений из старого опыта в новое целостное умственное действие, в математическую способность. новыми методическими подходами к организации развивающего обучения, направленного на установление преемственных связей самим учеником, в основе которых лежат психологические и методические идеи:

- единство наглядно-действенного, наглядно-образного и словесно-логического мышления; единство трех зон развития (актуального, ближайшего и перспективного развития); именно единство видов мышления (зон развития) выступает в роли стабилизирующего и развивающего факторов при разрешении противоречий;

- организации математического содержания в виде вытекающих друг из друга учебных задач и развития сквозных математических умений обеспечивают непрерывность учебного познания в обучении математике; новым подходом к работе с нестандартными задачами, обеспечивающим единство развития и преемственности в развитии ученика как личности и как решателя задач.

Предложенная концепция легла в основу создания методики развивающего обучения математике, направленной на создание условий, в которых запускается механизм установления преемственных связей самим учеником. Внедрение этой методики позволило: создать условия, в которых ученик в процессе обучения формулирует затруднения, возникающие у него при решении задач, использует свои знания как ресурс для поиска решения новых нестандартных задач, что способствует развитию его математических способностей;

2) воспитывать у учащихся потребность не только в осознании своих действий, но и в осознании оснований этих действий, в понимании действий других в процессе изучения математики;

3) подготовить учащихся к усвоению курсов алгебры и геометрии, требующему перехода на новый уровень абстракции;

4) реализовать сотрудничество учителя и ученика, ученика и группы учеников, ученика и ученика на уроке, так как только на базе такого сотрудничества ученик научится самостоятельно устанавливать содержательные преемственные связи;

5) создать комфортную обстановку для учащихся на уроках, формировать интерес к предмету (о чем свидетельствуют результаты исследования мотивации изучения математики).

Кроме того, в процессе разработки концепции мы смогли уточнить трактовки понятий «преемственность в обучении математике», «нестандартная задача», «умение доказывать математическое утверждение», взаимосвязь между рассуждением и доказательством и др. в соответствии с современными потребностями обучения математике.

Апробация системы развивающего обучения математике, направленной на создание условий, в которых запускается механизм установления преемственных связей самим учеником, показала ее эффективность. Исследования результатов экспериментального обучения, проведенные по разным направлениям (обученность учеников, развитие математических способностей, развитие личности ученика и др.) показали, что учащиеся экспериментальных классов превосходят сверстников из контрольной группы по всем выделенным показателям, что свидетельствует об эффективности предлагаемой нами системы работы, а следовательно, доказывает истинность сформулированной нами гипотезы.

Наблюдения за учениками экспериментальных классов показывают, что в 7 — 11 классах ученики изучают математику с интересом, успешно участвуют в математических олимпиадах, конкурсах «Кенгуру».

Разработанные на базе предложенной концепции и изданные методические пособия по курсу математики 1-4 [297, 300, 312] оказались интересными не только для учителей, но и для учеников и их родителей. Эти пособия используются учителями не только начальной, но и средней школы. На базе проведенного исследования создан спецкурс, который предназначен для учителей начальной и средней школы, для студентов факультета начального образования и физико-математического факультета. Но овладение предложенной системой требует от учителя определенной внутренней перестройки. Опыт показывает, что те учителя, которые решились на такую перестройку, получают эффект от своей работы, что дает внутреннее удовлетворение от нее.

Выполненное нами исследование поставило ряд новых теоретических проблем, требующих решения. В нашем исследовании в общих чертах получили отражение вопросы развития сквозных математических умений, развития сквозных умений, связанных с основными математическими линиями школьного курса математики (линия вычислений, линия преобразований, линия уравнений и т.д.). Поэтому к следующим теоретическим проблемам можно отнести конкретную разработку методики развития этих умений на базе разработанной нами концепции организации развивающего обучения математике, направленного на установление преемственных связей самим учеником. Эти проблемы могут стать предметом новых исследований по теории и методике обучения математике.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Туркина, Валентина Михайловна, 2003 год

1. Адамар Ж. Исследование психологического процесса изобретения в области математики. М.: Сов. Радио, 1970. - 152 с.

2. Алгебра: Учеб. Для 7 кл. сред. шк. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; Пол ред. С.А.Теляковского. М.: Просвещение, 1989.-240 с.

3. Александров А.Д. О геометрии // Математика в школе. 1980. - № 3. -С.56-62.

4. Алексеев П.В., Панин A.B. Философия. Учебник. Издание третье, переработанное и дополненное. М.: ПБОЮЛ Грачев С.М., 2000. - 608 с.

5. Альтшуллер Г.С. Найти идею. Введение в теорию решения изобретательских задач. Новосибирск: Наука, 1986. - 209 с.

6. Ананченко К.О. Обучение индуктивным и дедуктивным умозаключениям в курсе алгебры восьмилетней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук.-М., 1979.-20 с.

7. Ананьев Б.Г. О преемственности в обучении. // Сов. Педагогика. 1953, №2, с.23-35

8. Андреев В.И. Педагогика: Учебный курс для творческого саморазвития. 2-е изд. - Казань: Центр инновационных технологий. 2000. - 608 с.

9. Аргинская И. И. Математика: Учебник для 1 класса трехлетней начальной школы. -М.: Просвещение, 1995 192 с.

10. Аргинская И. И. Математика: Учебник для 2 класса трехлетней начальной школы. М.: Просвещение, 1994 — 288 с.

11. Аргинская И. И. Математика: Учебник для 3 класса трехлетней начальной школы. М.: Просвещение, 1995 - 159 с.

12. Артёмов A.K. Методологические основы методики формирования математических умений школьников: Дисс. . док. пед. наук. Пенза, 1984. — 350 с.

13. Архипова В.В., Соколов A.C. Коллективный способ обучения. Научно-производственное объединение ЭКПРОМ, 1990. 54 с.

14. Асмус В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении. М.: Госполитиздат, 1954. - 88 с.

15. Атаханов P.A. Математическое мышление и методики определения уровня его развития. Москва - Рига, 2000. - 208 с.

16. Атаханов Р. Соотношение общих закономерностей мышления и математического мышления //Вопросы психологии. 1995. №5. С.41-50.

17. Атаханов P.A. К диагностике развития математического мышле-ния//Вопросы психологии. 1992. - №№ 1 - 2. - С.60-67.

18. Ахмедов Ж.Д. Подготовка учащихся 4-5 классов к проведению доказательств в систематическом курсе геометрии: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1988.- 14 с.

19. Байдак В.А. О некоторых преемственных связях в обучении математике в средней школе// в сб. Преемственность в обучении математике. М.: Просвещение, 1978, с. 18 - 23

20. Баллер Э.А. Преемственность в развитии культуры. М: Наука, 1969,294 с

21. Бакмаев Ш.А. Методика реализации внутрипредметных связей при решении математических задач: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Л., 1990.- 16 с.

22. Батаршев A.B. Преемственность обучения в общеобразовательной и профессиональной школе. СПб.: Ин-т профтехобразования РАО, 1996. -80с.

23. Белкин A.C. Основы возрастной педагогики. : Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб.заведение. М.: Издательский центр «Академия», 2000.- 192 с.

24. Белл Э.Т. Творцы математики: Предшественники соврем, математики. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1979. - 256 с.

25. Белова Е.С. Развитие диалога в процессе решения школьниками мыслительных задач// ВП, 1991, №2, с. 148 153

26. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989.- 192 с.

27. Блонский П.П. Избранные педагогические и психологические сочинения: В 2-х т. Т.2. - М.: Педагогика, 1979. - 399 с.

28. Богоявленский Д.Н. Приёмы умственной деятельности и их формирование у школьников//Вопросы психологии. 1969. - № 2. - С.29-34.

29. Божович Л.И. Личность и ее формирование в детском возрасте. — М.: Просвещение, 1968. 464 с.

30. Болтянский В.Г., Розов Н.Х. Ленинская теория познания и математические понятия//Квант, № 7, 1970, с. 2 9)

31. Брудный A.A. Психологическая герменевтика.- М.: Лабиринт, 1998

32. Брунер Дж. Процесс обучения /Под ред. А.Р.Лурия М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.-84 с.

33. Брадис В.М Методика преподавания математики в средней школе. М.: Учпедгиз, 1954. - 504 с.

34. Бреслер Г.Р. Методика обучения элементам доказательства в курсе математики 4 и 5 классов: Дисс. канд. пед. наук. Л., 1974. - 164 с.

35. Брушлинский A.B. Субъект: мышление, учение, воображение. М.: Изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж: НПО «Модек», 1996. -392 с.

36. Брушлинский A.B. Проблема развития и психология мышле-ния//Принцип развития в психологии М.: Изд-во «Наука», 1978. - 368 с. (с.38 - 62)

37. Бурда М.И. Формирование у учащихся 4-8 классов умений доказывать геометрические утверждения: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Киев, 1980.-21 с.

38. Бурда М.И. Формирование умений, лежащих в основе геометрического доказательства/Формирование приёмов математического мышления. Под ред. Н.Ф. Талызиной. -М., 1995.-С. 120-155.

39. Бутко Д.Г. Влияние методов и приёмов обучения на формирование умения доказывать у учащихся старших классов (на материале дисциплин физико-математического цикла): Автореф. дисс. канд. пед. наук. Киев, 1983.-22 с.

40. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат.лит., 1989.-400 с.

41. Веккер Л.М. Психика и реальность: единая теория психических процессов. М.: Смысл, 1998. 685 с.

42. Вернье Ж. Ребенок, математика, реальность. Проблемы преподавания математики в начальной школе. М.: Институт психологии РАН, 1998. -288 с.

43. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. М.: Прогресс, 1987

44. Возрастные и индивидуальные особенности младших подростков/Под ред. Д.Б. Эльконина и Т.В. Драгуновой. М.: Просвещение, 1967. - 360 с.

45. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

46. Волгина В.Ф. Графовые модели в методике математики: Автореф.дисс. канд. пед. наук. М. 1977. - 13 с.

47. Волович М.Б. Наука обучать. / Технология преподавания математики. -М.: ЫЫКА РКЕ88, 1995. - 280 с.

48. Воронина Л.В. Реализация преемственности в обучении математике (на материале 1-6 классов): Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Екатеринбург, 1999. - 19 с

49. Воителева Г.В. Преемственность в изучении чисел в начальной и основной школе: Автореф. дисс. . канд. пед. наук.- М., 1999. 17 с.

50. Володарская И.А. Формирование обобщенных приемов геометрического мышления. В кн. Управление познавательной деятельностью учащихся

51. Под. ред. П.Я.Гальперина, Н.Ф.Талызиной. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1972, с. 163 - 208

52. Выготский Л.С. Собр. соч.: в 6 т. Т.2. Проблемы общей психологии / Под ред. В.В.Давыдова. М.: Педагогика, 1982,- 504 с.

53. Выготский Л.С., Собр. соч. в 6 т. Т.4. Детская психология / под ред. Д.Б.Эльконина. М.: Педагогика, 1984. 432с

54. Выготский Л.С. Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1991.-480 с

55. Выготский Л.С.Психология. М.: Изд-во ЭКСМО - Пресс, 2000. - 1008 с.

56. Габай Т.В.Учебная деятельность и ее средства.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988.-255 с.

57. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. В кн.: Исследование мышления в советской психологии. - М.:Наука, 1966, с. 236 - 277.

58. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребёнка. М.: Изд-во МГУ, 1985.-45 с.

59. Гальперин П.Я., Эльконин Д.Б. К анализу теории Ж. Пиаже о развитии детского мышления./Послесловие к книге Дж. X. Флейвелл Генетическая психология Жана Пиаже. М.: Просвещение, 1967. - С.596-621.

60. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе: Автореф. дисс. . доктора, пед. наук, СПб, 1997. 34 с.

61. Ганелин Ш.И. Педагогические основы преемственности учебно-воспитательной работы в IV -V классах //Советская педагогика. 1955. -№7, с. 3 - 14

62. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире. М.: Просвещение, 1980.- 128 с

63. Гнеденко Б.В .Математика и математическое образование в современном мире. -М.: Просвещение, 1985.-192 с.

64. Годник С. M. Преемственность воспитательно-образовательной деятельности в условиях непрерывного образования/ в кн. Перспективы развития системы непрерывного образования. М.: Педагогика, 1990.

65. Горский Д.Б. Вопросы абстракции и образования понятий. М.: Изд-во АН СССР, 1961.-351 с.

66. Горский Д.П. и др. Краткий словарь по логике. М., 1991. С.48

67. Грановская P.M. Элементы практической психологии. СПб., 20000. -647 с.

68. Грановская P.M., Крижанская Ю.С. Творчество и преодоление стереотипов. СПб.: OMS, 1994. - 192 с.

69. Григорьев С.Г. Преемственность в обучении математике учащихся средней школы и студентов экономического вуза: Диссертация в виде научного доклада на соискание канд. пед. наук: М., 2000. - 37 с.

70. Груденов Я.И. Совершенствование работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

71. Гурова JI.J1. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд-во Воронежского государственного университета, 1976. - 328 с.

72. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. (Логико психологические проблемы построения учебных предметов). - М.: Педагогика, 1972. - 423 с.

73. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. - 544 с.

74. Давыдов В.В., Кудрявцев В.Т. Развивающее образование: теоретические основания преемственности дошкольной и начальной школьной ступеней. //Вопросы психологии, 1997, №1, с.З 18

75. Давыдов В.В., Репкин В,В, Организация развивающего обучения в V IX классах средней школы //Психологическая наука и образование. - 1997. -№1. - С.15 - 34.

76. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач: Дисс. . канд. пед. наук. Калинин, 1958. - 375 с.

77. Демидова С.И. Пути формирования обобщенных умений при обучении геометрии в восьмилетней школе: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1981.-18 с.

78. Депман И.Я. История арифметики. М.: Учпедгиз, 1959. - 423 с.

79. Диалектический материализм: Учебник. М.: Мысль, 1989. - 397 с

80. Дидактика средней школы /Под ред. М.Н.Скаткина. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1982. - 319 с.

81. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования МШ, 1990,, № 6, с.2 - 5

82. Дорофеев Г. В. Гуманитарно-оринтированный курс основа учебного предмета "Математика" в общеобразовательной школе - МШ, 1997, №4. - с.59 -66

83. Дорофеев Г.В. Непрерывный курс математики в школе и проблема преемственности МШ, 1998, №5, с.70- 76

84. Драгунова Т.В. Подросток. М.: Знание, 1976. - 96 с.

85. Драпкина С. Е. Преемственность знаний и развитие мыслительной деятельности учащихся //в сб. Преемственность в обучении и взаимосвязь между учебными предметами в V VII классах. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961, с.50- 105

86. Дружинин В.Н., Хазратова Н.В. Экспериментальное исследование формирующего влияния среды на креативность // Психологический журнал, 1994, Т. 15, №4, с.83 -93

87. Дьяченко В.К Сотрудничество в обучении: О коллективном способе учебной работы. М.: Просвещение, 1991. - 192 с.

88. Евграфова Н.Н., Каган В.Л. Курс физики для подготовительных отделений вузов: Учеб. пособие. 3-е изд., испр. и перераб. - М,: Высш.шк., 1984.-487 с.

89. Жуковский В.П. Преемственность учебной деятельности в системе "школа -военный вуз": Автореферат дисс. . д-ра пед. наук/Саратовский филиал Военного артил. ун-та Тольятти, 1999. - 42 с.

90. Журавлёва Н.Т. Коллективные формы работы на уроках математики// Начальная школа 2000. №5. - с.39.

91. Журавлёва О.Н. Теория и методика обучения доказательству в курсе планиметрии средней школы: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Саранск, 1996. - 16 с.

92. Зак А.З. Развитие теоретического мышления у младших школьников. -М.: Педагогика, 1984. 152 с.

93. Занков JI.B. О предмете и методах дидактических исследований. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.- 148 с.

94. Занков JI.B. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1990. -424 с.

95. Запорожец A.B. Значение ранних периодов детства для формирования детской личности. В кн. Принцип развития в психологии М.: Наука, 1978.-С.243-267

96. Заславский В.М. Подход к изучению математики в 5 6 классах в развивающем обучении. - М.: ЦПРО «Развитие личности», 1997. - 134 с.

97. Зимняя И.А. Педагогическая психология.: Учебник для вузов. М.: Логос, 2001.-384 с.

98. Зинченко В.П Работа понимания.// Психологическая наука и образование, 1997, №3, с.42 -52

99. Зинченко В.П. Перспектива ближайшего развития развивающего образования // Психологическая наука и образование, 2000, №2, с. 18 44

100. Знаков В.В. Понимание как проблема мышления Вопросы психологии, 1991, №1, с. 18 - 26

101. Зыкова В.И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний. М.: Учпедгиз, 1955. - 164 с.

102. Иванов Г.И. Формулы творчества, или Как научиться изобретать: Кн. Для учащихся ст. классов. -М.: Просвещение, 1994. 208 с

103. Иванова A.B. Преемственность в обучении геометрическому материалу между курсами математики 1 3 и 4 - 5 классов средней школы: Авто-реф. дисс. . канд. пед. наук. - Д., 1987. - 16 с.

104. Ивашова O.A. Обучение младших школьников нахождению значений числовых выражений на основе взаимосвязи теоретических знаний и математических задач. Автореферат . к.п.н. JI., 1990, -18 с.

105. Ивашова O.A. К вопросу о рационализации вычислений. // Начальная школа. 1998. - № 2. - с. 86-90.

106. Ивин A.A. Искусство правильно мыслить: Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1986. - 224 с.

107. Ильницкая И.А. Проблемные ситуации и пути их создания на уроке. М.: Знание, 1985.- 80 с.

108. Исаенко Г.Н. Категория преемственности в марксистко-лениской философии: Автореф. дисс. . кандидата философских наук/Москва, 1970, 16 с.

109. Истомина Н.Б. Учить рассуждать младшего школьника//Начальная школа. 1976.-№ 9. - С.47-52.

110. Истомина Н.Б., Воителева Г.В. Преемственность при изучении чисел в начальной и основной школе. М.Московский психолого-социальный институт, 2003. - 114 с.

111. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. -М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 1997. 288 с.

112. Истомина Н. Б., Нефедова И. Б. Математика: Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы. Ассоциация 21 век, 1999 - 176 с.

113. Истомина Н. Б., Нефедова И. Б. Математика: Учебник для 2 класса четырехлетней начальной школы. Ассоциация 21 век, 1999 - 176 с.

114. Истомина Н. Б., Нефедова И. Б. Математика: Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. Ассоциация 21 век, 1999 - 176 с.

115. Истомина Н. Б., Нефедова И. Б. Математика: Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы. Ассоциация 21 век, 1999 - 240 с.

116. Кабанова Меллер E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение. -М.: Знание, 1981.-96 с.

117. Кавтарадзе Д.Н. Обучение и игра. Введение в активные методы обучения. М.: Московский психолого-социальный институт, изд-во "Флинта", 1998.-192с.

118. Казько Е.С. Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов с использованием коллективной формы организации учебного процесса: Дисс. . канд. пед. наук. JL, 1993. - 213 с.

119. Калошина И.П. Проблемы формирования технического мышления. М.: Изд-во МГУ, 1974. - 184 с.

120. Каплан Б.С. и др. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики/Б.С. Каплан, Н.К. Рузин, A.A. Столяр; под ред. A.A. Столяра. -Мн.: Нар. асвета,1981. 191 с.

121. Клименченко Д.В. Задачи, воспитывающие исследовательские умения у младших школьников//Начальная школа. 1983. - № 7. - С.51-55.

122. Клайн М. Математика. Поиск истины. М.: Мир, 1988. - 295с.

123. Колмогоров А.Н. Математика наука и профессия. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.- 288 с.

124. Коменский Я. А. Великая дидактика. Избранные педагогические сочинения. М., 1955.С. 278, 279

125. Компанийц П. А. Некоторые связи между арифметикой, алгеброй и геометрией в курсе математики VI класса//в сб. Преемственность в обучении и взаимосвязь между учебными предметами в V VII классах. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961, С.170-216

126. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975.- 720 с.

127. Кондрашенкова Т.А. Методика формирования общелогических умений при обучении математике в 4 5 классах: Автореф. дисс. . канд. пед. наук.-М., 1981.-20 с.

128. Конюхов Н.И. Словарь справочник практического психолога. - Воронеж: Изд-во НПО "Модэк", 1996. - 224с.

129. Короткова Л.М. Теория и методика обучения арифметике в гимназии // Диссертация в форме научного доклада на соискание ученой степени доктора пед. Наук. М., 2000, 40 с.

130. Костюк Г.С. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1988. -304 с.

131. Коротаева Е.В. Хочу, могу, умею! Обучение, погруженное в общение. -М.: «КСП», Институт психологии РАН, 1997. 224 с.

132. Котов А.Я., Сорокин П. И. О преемственности обучения математике в начальных и четвертом классах МШ, 1970,, № 2, с.42 - 44

133. Кравцов Г.Г. Психологические особенности учебной деятельности младших подростков: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1977. - 16 с.

134. Краевский В.В. Проблемы научного обоснования обучения. М.: Педагогика, 1977. - 264 с.

135. Краснослобоцкая Г.В. Формирование общих интеллектуальных умений у учащихся на математическом материале в основной школе: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М., 1994. 16 с.

136. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.-М.: Просвещение, 1968. -431 с.

137. Ксензова Г.Ю. Перспективные школьные технологии: Учебно-методическое пособие. М.: Педагогическое общество России, 2001. -224 с.

138. Кудрявцев В.Т. Психология развития человека. Основания культурно-исторического подхода. Часть 1.- Рига: Педагогический центр «Эксперимент», 1999. 160 с

139. Кудрявцев В.Т., Уразалиева Т.К. Субъект деятельности в онтогенезе // Вопросы психологии, 2001. №4 , с. 14 30

140. Кузнецова В. К. Вопросы преемственности и адаптации в условиях учебно-воспитательного комплекса НШ, 1996, №8,с.9 - 16

141. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. М.: Просвещение, 1970. - 231 с.

142. Кустов Ю. А. Преемственность профессиональной подготовки молодежи в профтехучилищах и вузах. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1990. - 160с.,

143. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др.; Под ред. Е.И. Лященко. -М.: Просвещение, 1988. 223 с.

144. Лаина П. Результативность обучения математике в школе. Л.,1991. - 78 с

145. Ларина Н.И. Преемственность в формировании понятий у учащихся начальной и неполной средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. — М., 1999.-16 с.

146. Латотин Л.А. Развитие логического мышления учащихся 4-7 классов на алгебраическом материале: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Минск, 1982.- 16 с.

147. Лебедева Н.В. Преемственность в учебно-воспитательной работе учителей начальных классов и учителей-предметников НШ, 1997, №12, с.60 -62

148. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1975.-304 с.

149. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М: Изд-во Моск. Ун-та, 1984.-584 с.

150. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Знание, 1980. -96 с.

151. Лехова В.П. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов//Начальная школа. 1998. - № 5. - С.28-31.

152. Личность: внутренний мир и самореализация. Идеи, концепции, взгляды /Сост. Ю.Н. Кулюткин, Г.С. Сухобская. СПб.: Изд-во Ин-та образования взрослых, 1996. - 175 с.

153. Лоповок Л. М. Варианты доказательства геометрических теорем // Математика в школе. 1975. - № 5. - С.29-31.

154. Лурия А.Р. Язык и сознание. Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 1998. - 416 с.

155. Люблинская А. А. О преемственности учебной работы в школе// в сб. Преемственность в процессе обучения в школе Л., 1969, с.5 - 23

156. Лысенкова С.Н. Методом опережающего обучения. М.: Просвещение, 1988.- 192 с.

157. Лященко Е.И., Мазаник Е.И. Методика обучения математике в 4 5 классах. - Минск: Народная асвета, 1976. - 222 с.

158. Лященко Е. И., Туркина В. М. Проблема обучения школьников пониманию математики. Вестник математического факультета. Межвузовый сборник научных трудов. Архангельск, 2000

159. Маланюк Е. П. Подготовка учащихся к проведению доказательств // Начальная школа. 1980. - № 5. - С.33-36.

160. Маланюк Е.П. Формирование логической грамотности учащихся 1-5 классов в процессе обучения математике: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Киев, 1979. - 24 с.

161. Манцаев Н.Г. Система упражнений на составление задач учащимися как средство повышения эффективности обучения математике в 5 — 6 классах: Дисс. . канд. пед. наук. СПб., 1992. - 174 с.

162. Маркова А.К. Психология обучения подростка. М.: Знание, 1975. - 64 с.

163. Маркова А.К. и др. Формирование мотивации учения: Книга для учите-ля/А.К. Маркова, Т.А. Матис, А.Б. Орлов. М.: Просвещение, 1990. -С.78-121.

164. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе //Математика в школе. 1962. - №2. - с.З -14

165. Мартино Дж. Технологическое прогнозирование. Пер. с англ. М.: Прогресс, 1977

166. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Ша-рыгина. М.: Просвещение, 1994. - 272 с.

167. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. школы/JI.H. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, М.В. Волков. М.: Просвещение, 1994. - 319 с.

168. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. школы/Н.Я. Виленкин, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В .И. Жохов. М.: Просвещение, 1992. - 304 с.

169. Математика: Учеб. для 6 кл. сред. школы/Н.Я. Виленкин, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов. М.: Просвещение, 1993. - 320 с.

170. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. школы/Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа. М.: Просвещение, 1994. - 312 с.

171. Математика: Учеб. для 6 кл. сред. школы/Н.Я. Виленкин, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов. С-Петербург: «Коруна», 1994. - 255 с.

172. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972. - 208 с.

173. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе. М.: Просвещение, 1977. - 240 с.

174. Махров В.Г. Решение логических задач (для внеклассных занятий) // Начальная школа. 1979. - № 2. - С.56-59.

175. Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения. -М.: Педагогика, 1988. 192 с.

176. Медведская В.Н. Обучение младших школьников доказательству математических предложений: Авторефер. дисс. . канд. пед. наук. Минск, 1988.- 18 с.

177. Мельников И.И. Научно-методические основы взаимодействия школьного и вузовского математического образования в России: Диссертация в виде научного доклада на соискание степени доктора педагогических наук.-М., 1999.-36 с.

178. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. фак. пед. институтов /Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В .Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. -М.: Просвещение, 1975. 462 е.: ил.

179. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика, методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. фак. пед. институтов /Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. М.: Просвещение, 1977. - 479 с.

180. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов/А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Ки-лина и др.; сост. P.C. Черкасов, A.A. Столяр М.: Просвещение, 1985. -336 с.

181. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов по физ.-мат. спец. /А.Я.Блох, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев и др. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

182. Методика систематизации знаний, умений и навыков в содержании профессионально технического образования. - М.: «Высшая школа», 1979. - 224 с.

183. Миклин A.M., Подольский В.А. Категория развития в марксисткой диалектике М: Мысль, 1980. - 166 с

184. Мордкович А.Г. Новая концепция школьного курса алгебры //Математика в школе. 1996. №6. С.28-33

185. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. -2 -е изд.- М.: Мнемозина, 1999. 160 с.

186. Мордкович А.Г.и др. Алгебра. 7 кл.: Задачник, для общеобразоват. учреждений. -2-е изд.- М.: Мнемозина, 1998. 171 с.

187. Мордухай Болтовский Д.Д. Философия.Психология. Математика. - М.: Серебряные нити, 1998. - 560 с.

188. Мороз А.Г. Пути обеспечения преемственности в самостоятельной работе учащихся в самостоятельной работе учащихся средней общеобразовательной школы и студентов вуза (на материале школ и вузов УССР): Ав-тореф. дисс. . канд. пед. наук. Киев, 1972. - 24 с.

189. Мостовой А.И, Различные способы доказательства в курсе геометрии восьмилетней школы. -М.: Просвещение, 1965.-103 с.

190. Мубараков A.M. Преемственность в изучении геометрического материала между курсами математики 5 6 и 7 - 9 классов: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. - М., 1993. - 18 с.

191. Немов P.C. Психология: Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1995. Кн. 1. Общие основы психологии. - 576 с.

192. Немов P.C. Психология: Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1995. Кн. 2. Психология образования. - 496 с.

193. Немов P.C. Психология: Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений. В 3 кн. М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1995. Кн. 3. Экспериментальная педагогическая психология и психодиагностика. - 512 с.

194. Нечаева O.A. Функционально-смысловые типы речи. (Описание. Повествование. Рассуждение.) Улан-Удэ: Бурят, кн. изд-во, 1974. - 261 с.

195. Нешков К. И. Некоторые вопросы преемственности при обучении математике //в сб. Преемственность в обучении математике. М.: Просвещение, 1978,

196. Никитин Б.П. Ступеньки творчества, или Развивающие игры. 3-е изд., доп. - М.: Просвещение, 1990. - 160 с.

197. Никольская И.Л. Воспитание логической культуры при обучении алгебре в 6 8 классах/Преподавание алгебры в 6 - 8 кл.; Составители Ю.Н. Ма-карычев и Н.Г Миндюк. - М.: Просвещение, 1980. - С. 168-185.

198. Никольская Р.И. Обучение рассуждениям в 1-м классе//Начальная школа. 1981. -№ 5. - С.70-74.

199. Нодельман B.C. Система средств обучения для развития логической культуры учащихся на уроках математики в 4 8 классах: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. - М., 1979. - 20 с.

200. О преемственности учебно-воспитательной работы в IV V классах //Начальная школа, 1952. №12, с.38 - 48

201. Обухова Л.Ф. Детская (возрастная) психологи. М.:Изд-во «Роспедаген-ство». 1996, 372 с.

202. Общая психология/Под ред. A.B. Петровского. 2-е изд., доп. - М.: Просвещение, 1977. - 479 с.

203. Оганесян В.А. Научные принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе: Дисс. . док. пед. наук. Ереван, 1984. -349 с.

204. Ожегов С.И. Словарь русского языка. Изд. 11, стереотипное. М.: Издательство «Русский язык», 1975

205. Окунев A.A. Спасибо за урок, дети! М.: Просвещение, 1988. - 112 с.

206. Окунев A.A. Как учить не уча. СПб.: Питер Пресс, 1996. - 448 с.

207. Орлов В.В. Построение основного курса геометрии общеобразовательной школы в концепции личностно-ориентированного обучения.: Автореф. дисс. . док. пед. наук. СПб.: 2000. - 42 с.

208. Осорина М.В. Экспериментальное исследование образных структур на разных уровнях мыслительной деятельности: Автореф. дисс. . канд. пед. наук, Л., 1976.- 16 с.

209. Пайсон Б.Д. Развитие логического мышления учащихся с помощью средств дедуктивного вывода (на алгебраическом материале восьмилетней школы): Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1979. - 18 с.

210. Перькова О.И., Сазанова Л.И. Выявление способности ребёнка анализировать, сравнивать, обобщать//Начальная школа. 1994. - № 9. - С.ЗО-ЗЗ.

211. Петерсон Л. Г. Математика: Учебник для 1 класса трехлетней начальной школы (в 4 частях). М.: Баласс «С-инфо», 1997 - 64 е., 64 е., 96 е., 80 с.

212. Петерсон Jl. Г. Математика: Учебник для 2 класса трехлетней начальной школы (в 4 частях) М.: Баласс «С-инфо», 1997 - 112 е., 112 с., 112 е., 64 е.

213. Петерсон Л. Г. Математика: Учебник для 3 класса трехлетней начальной школы (в 4 частях) М.: Баласс «С-инфо», 1997 - 98 е., 96 е., 128 е., 96 с.

214. Петерсон Л. Г. Математика 1 класс. Методические рекомендации. М.: Баласс «С-инфо», 1997- 264 с.

215. Петерсон Л. Г. Математика 2 класс. Методические рекомендации. М.: Баласс «С-инфо», 1997 - 256 с.

216. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М.: Международная педагогическая академия, 1994. - 680 с.

217. Пиаже Ж. О природе креативности.//Вестник Московского университета. Серия 14. 1996.-c.8- 16,

218. Пиаже Ж. Эволюция интеллекта в подростковом и юношеском возрас-те//Психологическая наука и образование. 1997. - № 4. - С.56-64.

219. Пидкасистый П.И., Портнов М.Л. Искусство преподавания. Первая книга учителя. М.: Изд-во «Российское педагогическое агентство», 1998. — 184 с.

220. Плакатина О.И. Приёмы управления умственной деятельностью учащихся по актуализации знаний при решении задач на доказательство по геометрии: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1979. - 16 с.

221. Платоненкова М.М. Сравни и сделай вывод//Начальная школа. 1998. -№ 7. - С.71-72.

222. Платонов К.К. Проблемы способностей. М.: Изд-во «Наука», 1972. -с.312

223. Погорелов A.B. Геометрия: Учебное пособие для 6-10 классов средней школы. М.: Просвещение, 1988. - 303 с.

224. Подгорецкая H.A. Изучение приёмов логического мышления у взрослых. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. - 150 с.

225. Подходова Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов: Автореф. дисс. . док. пед. наук. СПб., 1999. - 36 с.

226. Подходова Н. С. Развитие пространственного мышления учащихся У-У1 классов. "Математика в школе", 1997, № 3, с. 29-34

227. Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителя / Под ред. Ю.М.Гайдука. 2-е изд. - М.: Учпедгиз, 1961. - 208 с.

228. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения: Пер. с англ. И.А. Вайнштейна- М.: Наука, 1975.- 464 с

229. Поливанова К.Н. Психологическое содержание подросткового возраста //Вопросы психологии, 1996, №1. с.20 - 33

230. Пономарев Я.А. Развитие психологической организации интеллектуальной деятельности // Принцип развития в психологии М.: Изд-во «Наука», 1978.-368 с. (с.63-80)

231. Потоцкий М.В. Преподавание математики в педагогическом институте. — М.: «Просвещение», 1975. 208 с.

232. Притуло Ф.Ф. Методика изложения геометрических доказательств в средней школе. -М.: Учпедгиз, 1958. 108 с.

233. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 11 кл. - М.: Дрофа, 2000. - 320 с

234. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1- 4). В двух частях. Часть 1. М.: Просвещение, 2000. - 319 с.

235. Программа развивающего обучения. Русский язык. Математика. 1-5 классы. Харьков-Томск, 1992. - 53 с

236. Протасов И.Ф. Обучение обобщению решения задачи. В кн.: Некоторые вопросы высшей и элементарной математики. Ученые записки ЛГПИ, т. 357. Л. 1970, с.105 - 120

237. Психическое развитие младших школьников. — М.: Педагогика, 1990. -160 с.

238. Психология. Словарь. М.: Политиздат, 1990. - 494 с.

239. Психология современного подростка/Под ред. О.О. Фельдштейна. М.: Педагогика, 1987. - 240 с.

240. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1973. - 208 с.

241. Раев А.И. Управление умственной деятельностью младшего школьника: Учебное пособие. Д., 1976. - 136 с.

242. Развитие творческой активности школьников/Под ред. A.M. Матюшкина. М.: Педагогика, 1991. - 160 с.

243. Ревуцкас Ю.И. Система упражнений как средство обучения доказательству теорем в курсе геометрии 6 класса: Автореф. дисс. . канд. пед. наук.-М., 1978.-21 с.

244. Реньи А. Трилогия о математике. М.: Мир, 1980. - 376 с.

245. Репкин В.В. Развивающее обучение и учебная деятельность Рига: Педагогический центр «Эксперимент». - 42 с.

246. Репкин В.В., Репкина Н.В. Развивающее обучение: теория и практика. Статьи. Томск: «Пеленг», 1997. - 288 с.

247. Репьев В.В. Общая методика преподавания математики. М.: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1958. С. 14

248. Рогановский Н.М. Формирование навыков дедуктивных рассуждений в процессе решения задач//Математика в школе. 1980. - № 3. - С.52-53.

249. Ротенберг B.C., Бондаренко С.М. Мозг. Обучение. Здоровье: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1989. - 238 с.

250. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии: В 2 т. Т.1. М.: Педагогика, 1989.-488 с.

251. Рубинштейн JI.C. Проблема способностей и вопросы психологической теории. В кн. Психология индивидуальных различий. М.: ЧеРо, 2000. — с.200 - 209

252. Рубцов В.В. Основы социально-генетической психологии. М.: Издательство «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МО-ДЕК», 1966. - 384 с

253. Рудакова Е.А., Царёва С.Е. Разбор задачи с использованием графических схем//Начальная школа. 1992-№ 11-12.-С. 14-19.

254. Русанов В.Н. Логические задачи на раскрашивание//Начальная школа. -1991. -№ 6. С.36—38.

255. Рыбников К.А. Профессия математик. - М.: Просвещение, 1989.- 96 с.

256. Рыбников К.А. История математики: Учебник. М.: Изд-во МГУ, 1994. -496 с.

257. Саранцев Г.И. Применение карточек при обучении доказательствам // Математика в школе. 1976. - № 3. - С. 19-20.

258. Саранцев Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе: Дисс. . канд. пед. наук. Саранск, 1985. - 303 с.

259. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

260. Серебрянников О.Ф., Бродский И.Н. Дедуктивные умозаключения. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1969. - 96 с.

261. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. — СПб.: Социально-психологический центр, 1996. 346 с.

262. Сизова М.Н. Преемственность в формировании аналогии при обучении математике в начальных и 5-6 классах средней школы: Автореф. дисс. . канд. пед. наук-Саранск, 1999, 19с.

263. Скрипкина Т.П. Доверие к себе как условие развития личности //Вопросы психологии, 2002, №1, с.95 103

264. Слободчиков В.И., Исаев Е.И. Основы психологической антропологии. Психология человека. Введение в психологию субъективности. М.: Школа - Пресс, 1995. - 384 с

265. Слободчиков В.И., Цукерман Г.А. Генезис рефлексивного сознания в младшем школьном возрасте// ВП, 1990, №3, с.25 36

266. Слободчиков В.И., Цукерман Г.А. Интегральная периодизация общего психического развития //Вопросы психологии. 1996.№5.-С.38-50.

267. Слуцкий В.М., Моррис А.К. Когнитивные механизмы способности рассуждать у подростка: вклад культурных и образовательных факто-ров//Психологический журнал, т. 18. 1997. - № 2. - С.79-96.

268. Смирнова С.И. Развитие у учащихся умения рассуждать при обучении математике в 5 6 классах. Дисс. . канд. пед. наук. - Петрозаодск, 1999. - 171 с.

269. Смирнов С.Д. Методологические уроки концепции А.Н.Леонтьева // Вестник Московского университета. Сер. 14. Психология, 1993. №2, с. 15 -25

270. Столл P.P. Множество. Логика. Аксиоматические теории. Перевод с англ. Ю.А. Гастева и И.Х. Шмаина; под ред. Ю.А. Шихановича. М.: Просвещение, 1968.-231 с.

271. Столяр A.A. Зачем и как мы доказываем в математике: Беседы со старшеклассником. -Мн.: Нар. асвета, 1987. 143 с.

272. Столяр A.A. Как математика ум в порядок приводит. Мн.: Выш. школа, 1991.-207 с.

273. Столяр A.A. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. фа-культ. пед. ун-тов. Мн.: Выш. школа, 1986. - 414 с.

274. Стройк Д. Краткий очерк истории математики.- М.: Наука, 1984. -284 с.

275. Сухотин А.К. Философия в математическом познании. Томск.: Издательство Томского университета. - 160 с.

276. Тагиев Шагин Таги Оглы. Поблема формирования умения учащихся обосновывать правильность своих результатов при изучении математики в 1 классе: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Баку, 1982. - 15 с.

277. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1975.-343 с.

278. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1988. - 175 с.

279. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология — М.: Издательский центр «Академия», 1998. 288 с.

280. Теоретические основы и практика коллективных занятий. Методические рекомендации. Л., 1991.-68 с.

281. Теплов Б.М. Практическое мышление//Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления. М.:Изд-во МГУ, 1981. - С.37 - 56.

282. Тестов В.А. Стратегия обучения математике. М.: «Технологическая Школа Бизнеса, 1999.-304 с.

283. Тихомиров O.K. Психология мышления. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 270 с.

284. Тоцки Е. Методические основы локально-дедуктивного обучения геометрии в средней школе (с учётом специфики Польши): Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1993. - 33 с.

285. Туркина В.М. Методические рекомендации по формированию общих приёмов поиска доказательства математических утверждений в начале изучения систематического курса геометрии. Петрозаводск: КГПИ, 1984.-22 с.

286. Туркина В.М. Формирование общих приёмов поиска доказательства математических утверждений: Дисс. . канд. пед. наук. Л., 1984. - 180 с.

287. Туркина В.М. Аксиоматический метод доказательства в школьном курсе математики. В кн. Методические рекомендации и практические задания по методи-ке формирования математических методов у учащихся средней школы. Л., 1987, с. 8 - 23

288. Туркина В.М. Использование моделей в учебном процессе. В сб. Вопросы совершенствования урока в современной школе. Петрозаводск, 1988, с.12 - 23

289. Туркина В.М. Задания для формирования математических понятий // Начальная школа, 1988, №12, с.29-32

290. Туркина В.М. Использование предметной наглядности при изучении математики на факультетах начальных классов. В сб.: Непрерывное педагоги-ческое образование / Выпуск У|||. Наглядное обучение математике. -Ярославль, 1995, с. 108 117

291. Туркина В.М. Дополнительные задачи по математике (|| класс, дети 9 лет). Петрозаводск, 1996. - 36 с.

292. Туркина В.М. Организация вычислительной деятельности в процессе изучения математики в средней школе. В сб. Прикладная математика, ин-форматика, электроника- СПб.: РГПУ им. А.И.Герцена, 1997, с.115-122

293. Туркина В.М. Работа по составлению таблицы умножения. // Начальная школа, 1998, №5, с. 58 64

294. Туркина В.М. Дополнительные немного нестандартные задачи по математике. Петрозаводск, 1998, 36 с.

295. Туркина В.М. Проблемы понимания учебного материала при организации вычислительной деятельности. В кн.: Инновационные процессы в дошкольном и начальном школьном образовании: Материалы между нар. семинара. СПб.: Изд-во РГПУ имени А.И.Герцена, 1999.

296. Туркина В.М. Проблема обучения школьников пониманию математики. В сб. Вестник математического факультета: Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 3. Архангельск: Изд-во Поморского гос. университета им. М.В.Ломоносова, 2000, с.28 - 35

297. Туркина В.М. Преемственность при изучении натуральных чисел. Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания: Межвузовский сборник научных трудов. Пенза: Изд-во Пензенского гос. Пед. ун-ва. - с.385 - 390

298. Туркина В.М. Магические квадраты как средство развития умения рассуждать. // Начальная школа, 2001, №9, С.

299. Туркина В.М. Основные характеристики развивающего обучения. Новые подходы к пониманию сущности развивающего начального обучения // Материалы региональной научно-методической конференции- Псков: ПГПИ, 2001, с.11 15

300. Туркина В.М. Учимся вычислять, рассуждать, доказывать. СПб.: «Петербургская новая школа», 2002. - 117 с.

301. Туркина В.М. Установление преемственных связей в обучении математике (теоретический аспект): Монография. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2002.- 47 с.

302. Туркина В.М. Учебная задача как средство создания «поля преемственности» // Начальная школа, 2003, №5, С.50 56.

303. Туркина В.М.Методическая система установления преемственных связей в развивающем обучении математике: Монография. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2002.- 211 с.

304. Удовенко Л.Н. Развитие логической культуры учащихся 5-6 классов средствами логического конструирования при обучении математике: Ав-тореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1996. - 16 с.

305. Ушинский К.Д. Собрание сочинений. Т.5. Методические статьи и материалы к «Детскому миру».- М.: Изд-во Акад. пед. наук, 1949. 592 с.

306. Фельдштейн Д.И. Психология развития личности в онтогенезе. М.: Педагогика, 1989. - 208 с.

307. Формирование приёмов математического мышления/Под ред. Н.Ф. Талызиной. М.: ТОО «Вентана-Граф», 1995. - 230 с

308. Фостер Р. Обновление производства: атакующие выигрывают. Пер. с англ. М.: Прогресс, 1987

309. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

310. Фридман Л.М, Пушкина Т.А., Каплунович И.Я. Изучение личности учащихся и ученических коллективов: Кн. для учителя. М.:Просвещение, 1988.- 207 с.

311. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. 4.1 М.: Просвещение, 1982. - 208 с.

312. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М.: АПН РСФСР, 1963. - 302 с.

313. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. -Томск: Изд-во Том. Ун-та. Москва: Изд-во «Барс». 1997. 392 с.

314. Хомякова Л.В. Индуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов//Начальная школа. 1988. - № 5. - С.31-36.

315. Цукерман Г.А. Десяти-двенадцатилетние школьники: «ничья земля» в возрастной психологии // ВП, 1998. №3, с. 17 31

316. Цукерман Г.А. Переход из начальной школы в среднюю как психологическая проблема //ВП, 2001, №5, с. 19 34

317. Цукерман Г.А., Мастеров Б.И. Психология саморазвития. М.: Интер-пракс, 1995, 228 с.

318. Черкасов В. А. Оптимизация методов и приемов обучения в общеобразовательной школе. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1985. - 200 с.

319. Черкасов В.А.,Черкасова Э.С. Оптимизация педагогических приемов учебной деятельности на основе преемственности в обучении. Челябинск, 1976, 68 с

320. Чистякова Т.Д. Понимание и усвоение знаний //В сб. Хрестоматия по педагогической психологии. М.: Международная педагогическая академия, 1995, с.93 - 105

321. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение (Психологические основы развивающего обучения). М.: АО «Столетие», 1994. - 192 с.

322. Чурилов И.И. Гуманитарный потенциал математики. Пермь: ЗУУНЦ, 1998.-55 с.

323. Шадриков В.Д. Способности человека. М.: Изд-во «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЕК», 1997. - 288с.

324. Шакуров Р.Х. Барьер как категория и его роль в деятельности // Вопросы психологии. 2001, №1, с.З 18.

325. Шаталов В.Ф. Педагогическая проза. Архангельск: Сев.-Зап. кн. изд-во. -383 с.

326. Шварцбурд С.И., Оксман Л.С. Некотрые вопросы преемственности в обучении математике МШ, 1987, №4, с.51 - 52

327. Шевардин Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998. - 512 с.

328. Шевчук Л.И. Диагностика уровней усвоения: Автореф. дисс. . канд. пед. наук.-М., 1973.-26 с.

329. Шептулин А.П. Основные законы диалектики. М.: Наука,1966.- 184 с

330. Шиянов E.H., Котова И.Б. Развитие личности в обучении: Учебн. пособие для студ, пед. вузов. -М.: Издательский центр «Академия», 2000. 288 с.

331. Шиянова Е.Б. Формирование мыслительных операций преобразования при усвоении алгебры учащимися средней школы: Дисс .канд. психол. наук. М., 1986- 151с.

332. Щукина Г.И. Актуализация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М., 1979.

333. Эльконин Б.Д. Психология развития. М.: Издательский центр «Академия», 2001.- 144 с.

334. Эльконин Б.Д. Роль знакового опосредования в процессе решения задач «на соображение»: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1982. - 26 с.

335. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989. 560 с

336. Энгельс Ф. Анти-Дюринг. Переворот в науке, произведенный господином Евгением Дюрингом. М.: Политиздат, 1977.- 483 е., с.ЗЗ

337. Эсаулов А.Ф. Проблемы решения задач в науке и технике. Л., 1979. -198 с.

338. Юдин Э.Г. Развитие /в кн. БСЭ (В 30 томах). Изд.З-е. Т. 21 -М.: "Сов. энциклопедия", 1975. 640 с.

339. Юнг Дж.В.А. Как преподавать математику/Пер. с англ. А.Р. Кулишер: Руководство для преподавателей. М.: Госиздат, 1924. - 288 с.

340. Ягафарова Д.С. Теоретические основы преемственности в подготовке сельского учителя в школе и педагогическом вузе: Автореф. дисс. . д-ра. пед. наук.- Казань, 1991. 37 с.

341. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М.: Сентябрь, 1996. - 96 с.

342. Botkin I.W., Elmandra М., Melitza М. No limits to learning. Oxford, 1979. Edward de Bono. Atlas of management thinking. New Zeland, 1990

343. Turkina V.M. Introduction of the Concept of Ration Numbers on the Basis of the Idea of the Quantitative Measurement. В сб. Teaching Mathematics and Physics in Secondary and Higher Education. Joensuu University Press, 1998, p.128- 131

344. Turkina V.M. Basic Skills Which Are Nessessary for Learning Mathematics. В кн. Third U.S. Russia Joint Conference on Mathematics Education - NY-St.Petersburg, 2001, c.44-50

345. Turkina V.M. Use of drawing in teaching students to solve text problems. В сб. Mathematics and Science Education in the North-East of Europe:History, Traditions and Contemporary Issues . Joensuu University Press, 2003, p.263 - 268

346. Young Children Learning Mathematics by Doeglas E. Crecikshank, David L. Pittgerald, Idina R. Jense. Boston, 1980.