Преемственность в изучении уравнений между начальной и средней школой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Городниченко, Ольга Эдуардовна

• Городниченко, Ольга Эдуардовна
• кандидат педагогических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Городниченко, Ольга Эдуардовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Состояние проблемы преемственности в теории и практике обучения

§ h Психолого-дидактический аспект преемственности.

§ 2. Анализ состояния проблемы преемственности в теории и практике изучения уравнений.

Выводы.

ГЛАВА II. Теория и методика обучения решению уравнений в условиях непрерывности изучения курса «Математика»

§ 1. Научно-методические основы преемственности изучения уравнений в курсе «Математика 1-6».

1. Подготовительная работа к знакомству с понятием уравнения.

2. Знакомство с понятием, введение термина.

3. Знакомство со способом решения уравнений.

4. Формирование умения решать уравнения на базе ранее изученных понятий.

5. Применение уравнений в новых условиях.

6. Подготовительная работа к овладению алгебраическим способом решения уравнений.

7. Знакомство с алгебраическим способом решения уравнений.

8. Усвоение и применение алгебраического способа решения уравнений.

§ 2. Экспериментальная проверка результатов обучения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Преемственность в изучении уравнений между начальной и средней школой»

Главные направления развития образования в настоящее время связаны с его гуманизацией, личностной ориентацией, осуществлением дифференцированного подхода.

Эти тенденции отражаются в целях обучения, которое называют «развивающим», имея в виду приоритет его развивающего потенциала по сравнению с информационным.

Стремление практически реализовать современные тенденции в школьном математическом образовании привело к появлению большого числа альтернативных программ и экспериментальных учебников математики для начальной и средней школы.

Характеризуя новый, более прогрессивный этап школьного математического образования, разнообразие программ и учебников, привнесло, тем не менее, в практику обучения новые проблемы и противоречия, связанные с нарушением преемственности при переходе из начальной школы в среднюю.

Использование экспериментальных учебников в массовой практике обусловило возникновение новых аспектов преемственности, связанных с противоречием между развивающей направленностью начального курса математики и сохранением прежних образовательных тенденций в основной школе.

Анализ учебников математики системы развивающего обучения для начальных классов (И. И. Аргинской, Э. И. Александровой, Н. Б. Истоминой, JI. Петерсон и др.) показывает, что все они в той или иной мере сориентированы на развитие мышления учащихся; в них предусмотрена вариативность рассмотрения материала, систематичность как на уровне содержания, так и на уровне руководства учебной деятельностью. Стремление сделать процесс усвоения содержания учебника осознанным обуславливает приоритет продуктивных заданий, выполнение которых предполагает наблюдение, анализ, обобщение, выявление разнообразных зависимостей и закономерностей, установление соответствия между предметными, вербальными, схематическими и символическими моделями.

Перечисленные направления не получают должного логического продолжения в учебниках математики для 5-6 классов (Н. Я. Виленкина, Г. В. Дорофеева, В. И. Жохова, Э. Р. Нурка, А. Э. Тельгмаа, Л. Н. Шеврина и др.), в которых объяснительные тексты, содержащие примеры-образцы и система репродуктивных упражнений на закрепление новых знаний ориентируют учителя на информационно-сообщающий и объяснительный методы преподавания, а ученика - на исполнительский и репродуктивный методы учения.

Таким образом, учебники для начальной школы (системы развивающего обучения) и учебники математики для 5-6 классов отражают различные способы организации деятельности учащихся и моделируют учебные процессы разного характера.

Следует отметить несогласованность учебников начальной и средней школы и в содержательном плане.

Авторы большинства развивающих учебников для начальной школы значительно расширили круг рассматриваемых вопросов, включив в программы изучение координатной плоскости (JI. Г. Петерсон), решение усложненных уравнений (И. И. Аргинская, Э. И. Александрова, Н. Б. Истомина и др.), решение уравнений на основе свойств равенств (И. И. Аргинская, С. С. Горбов, А. М. Захарова, Т. И. Фещенко и др.) и алгебраический способ решения задач.

Такая разница в объеме изучаемого материала обуславливает отличия в уровне знаний учащихся к моменту перехода в основную школу и требует в среднем звене использования программ разного содержания.

Тем не менее, дети, обучавшиеся по разным программам в начальной школе, часто изучают в среднем звене курс математики одинакового содержания и объема. Кроме того, анализ показал, что ни один учебник для 5 класса не сориентирован на преемственное продолжение развивающих учебников для начальных классов. Так, в учебнике Г. В. Дорофеева и др., представленном авторами в качестве развивающего, рассмотрение уравнений предусматривается лишь в конце 6-го класса, что образует 2-х летний разрыв в изучении этой темы.

Поэтому, не случайно решение проблемы преемственности обучения математике между начальной и средней школой лежит на пути создания единого курса «Математика 1 - 6» на основе определенной методической концепции обучения.

Работа в этом направлении только начинается. Внедрены в практику учебники для 5-го и 6-го классов Г. В. Дорофеева и Л. Г. Петерсон, являющиеся продолжением курса 1-4 Н. Я. Виленкина и JI. Г. Петерсон; учебник «Математика 5» А. Г. Ванцян, продолжающий курс математики 1-4 И. И. Аргинской; учебники для 5 и 6 класса Н. Б. Истоминой, образующие с учебниками для 1-4 классов этого же автора единый курс «Математика 1 - 6».

В научном плане проблема преемственности математического образования между начальной школой и 5-6 классами основной школы пока является предметом дискуссий, в которых обсуждаются разные аспекты проблемы преемственности:

• дидактический, включающий преемственность содержания, средств, форм и методов обучения (Н. JI. Гребенникова, Т. К. Оспанов, Н. А. Ци-рулик и др.);

• психологический, связанный с учетом закономерностей формирования учебной деятельности и развития психических функций ребенка (А. Б. Воронцов, А. А. Леонтьев и др.):

• методический, связанный с разработкой новых подходов к формированию математических понятий (Г. В. Воителева, Л. В. Воронина и др.).

Создание методик формирования различных понятий предполагает учет двух аспектов преемственности: содержательного и процессуального.

Содержательная составляющая преемственности выражается в отборе содержания, определении его объема, последовательности изучения, распределении по годам обучения, а также в единообразии трактовок понятий, в терминологии, в использовании освоенных знаний при изучении нового материала.

Процессуальная преемственность включает в себя формы, средства и методы обучения, а также средства формирования деятельности учащихся по усвоению конкретного содержания.

Центральным понятием алгебраической линии начальной математики является понятие уравнения, и от его усвоения во многом зависит успешность изучения математики в 5-6 классах и алгебры в старших классах.

Проблема создания методики преемственного формирования понятия уравнения при переходе из начального в основное звено школы являлась предметом исследований, начиная с середины 60-х годов (Н. Г. Миндюк, 1966 г., [139]; Ж. С. Фарсиян, 1980г., [202]; Л. И. Фока, 1970 г., [205]; Н. А. Цирулик, 1974 г., [211] и др.).

В данных работах рассматриваются различные подходы к изучению уравнений, обусловленные стремлением сделать этот процесс наиболее последовательным, логически выстроенным и взаимосвязанным с изучением других тем курса.

Ряд авторов (Р. Кахаров, М. И. Моро, JI. И. Фока и др.) предлагал изучение уравнений осуществлять в два этапа в зависимости от способа нахождения неизвестного:

• на основе взаимосвязи между результатами и компонентами арифметических действий (в начальной школе);

• на основе свойств равенств (в средней школе).

При этом преемственность обучения определялась взаимосвязью между уравнениями и числовыми множествами, выражениями, тождественным преобразованием выражений.

Сторонники другого подхода к изучению уравнений (Ж. С. Фарсйян, П. А. Шимаров, X. Ш. Шихалиев и др.) считали рассмотрение арифметического и алгебраического способов решения уравнений на разных ступенях школьного математического образования нецелесообразным. Усматривая в этом нарушение преемственности, они предлагали отказаться от решения уравнений на основе взаимосвязи между результатами и компонентами арифметических действий, заменив его в начальной школе решением уравнений «по здравому смыслу».

Активно обсуждался вопрос об изучении уравнений в тесной логической связи с неравенствами и функциями (Р. Кахаров, М. Махкамов, Е. Ф. Недо-шивкин, М. В. Паюл, Р. А. Рыбакова, И. М. Степуро, У. Г. Эфендиев и др.), а также вопрос о необходимости и возможности обучения алгебраическому способу решения задач (Э. Ф. Груданова, Г. С. Крыжко, Ж. С. Фарсйян и др.).

Акцент в исследовании проблемы преемственности был сделан на содержательную составляющую преемственности - выбор содержания, определение последовательности его изложения, формулировку требований к знаниям, умениям, навыкам.

В свете новой образовательной парадигмы, главной целью обучения является не только и не столько приобретение определенного багажа знаний, сколько повышение интеллектуального уровня развития учащегося, то есть формирование умения самостоятельно воспринимать, анализировать и осознавать информацию.

В связи с этим новый смысл приобретают обе составляющие преемственности обучения - и процессуальная, и содержательная, поэтому поиск путей реализации преемственности между начальной и средней школой вновь актуален.

Таким образом, актуальность диссертационного исследования определяется:

- противоречием между развивающей направленностью начального курса математики и сохранением прежних образовательных тенденций в основной школе;

- потребностью школьной практики обучения математике в создании развивающих учебников для 5-6 классов;

- отсутствием исследований по вопросу преемственности в изучении алгебраических понятий между начальной и средней школой в системе развивающего обучения.

Проблема исследования состоит в выявлении основных направлений осуществления преемственности и способов их реализации при изучении уравнений между начальной и средней школой в системе развивающего обучения.

Объект исследования - процесс обучения математике в 1 - 6 классах общеобразовательной школы.

Предмет исследования - способы организации деятельности учащихся при изучении уравнений в начальных и 5, 6 классах.

Целью исследования является разработка методики изучения уравнений в условиях непрерывности обучения математике школьников начальных и 56 классов.

Гипотеза исследования.

Если в рамках единой методической концепции, направленной на развитие мышления учащихся, разработать методику изучения уравнений с 1 по 6 классы, характеризующуюся: смещением акцентов с рассмотрения определенной последовательности частных случаев на формирование обобщенных способов деятельности; установлением взаимосвязи понятия уравнения с другими понятиями курса; использованием уравнений в качестве средства обобщения освоенных знаний, усвоения новых математических понятий и обучения решению задач, и реализовать эти направления в системе учебных заданий, то это обеспечит преемственность в изучении уравнений между начальной и средней ступенями школьного образования и будет способствовать повышению качества математических знаний и умений учащихся.

Для достижения поставленных целей и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи:

1. Проанализировать состояние проблемы преемственности в теории и практике обучения математике.

2. Определить этапы формирования понятия уравнения и выявить способы осуществления преемственности между ними.

3. Разработать методику изучения уравнений в русле концепции, направленной на формирование приемов умственной деятельности в процессе изучения материала.

4. Разработать систему упражнений, отвечающую требованиям методической концепции развивающего обучения, которая бы позволила реализовать преемственность в изучении данной темы между начальной и средней школой. Экспериментально проверить ее эффективность.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы педагогического исследования:

- изучение психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования;

- анализ существующих программ и учебников для начальной и средней школы;

- анализ уроков, индивидуальные беседы с учителями и учащимися, проведение контрольных срезов с целью выяснения уровня и качества усвоения понятий;

- постановка поискового, обучающего и сравнительного экспериментов с учащимися 1 - 6-х классов.

Теоретико-методологической основой исследования явились: принцип диалектической преемственности как момента всеобщей связи и развития; учение о структуре учебной деятельности (В. В. Давыдов, Д. Б.

Эльконин); современные представления о развитии когнитивных структур (Н. И. Чуприкова); всеобщий закон развития - закон прогрессивной дифференциации.

Организация исследования.

Исследование проводилось с 1995 по 2000 год и включало несколько этапов.

На первом этапе (1995-1996 гг.) анализировалась психолого-педагогическая литература по проблеме развития мышления, по вопросам соотношения обучения и развития; осуществлялся анализ различных программ и учебников для начальных и средних классов с точки зрения содержания и последовательности материала по теме «Уравнения», а так же преемственности в содержательном и процессуальном аспектах; разрабатывались и апробировались задания по теме «Уравнения», учитывающие преемственность в изучении этого понятия.

На втором этапе (1996 - 1999 гг.) велась теоретическая разработка методики формирования понятия уравнения; проводился обучающий эксперимент в рамках методической системы развивающего обучения математике, в процессе которого проверялась эффективность предложенной системы обучающих заданий.

На третьем этапе (1999 - 2000 гг.) анализировались полученные результаты исследования, были сделаны соответствующие выводы и рекомендации, выполнено литературное оформление диссертации.

Научная новизна и теоретическая значимость проведенного исследования заключается в том, что:

1. Разработана методика изучения уравнений в системе развивающего обучения (1-6 классы), обеспечивающая непрерывность и преемственность обучения математике между двумя образовательными ступенями - начальной и основной.

2. Выявлены способы осуществления преемственности: использование уравнений для обобщения знаний, полученных на предыдущем этапе обучения; для усвоения новых математических понятий; для решения задач, которые реализованы в системе учебных заданий.

Практическая значимость исследования заключается в том, разработанный подход к изучению темы «Уравнения» нашел отражение в учебниках математики для 1 - 6-х классов (автор диссертации принимал участие в разработке заданий по теме «Уравнения» в 3, 5, 6 классах и являлся соавтором тетрадей с печатной основой для начальных классов и для 5-го класса). Учебники рекомендованы Министерством образования и широко используются в школах России. Материалы исследования могут быть использованы в педагогическом ВУЗе для семинаров и спецкурсов по проблеме преемственности в обучении алгебраическим понятиям между начальной и средней школой, в системе повышения квалификации педагогов, в практике работы учителей начальных и средних классов.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются:

- опорой на исследования возможностей и путей развития мышления детей в процессе обучения математике, проведенные психологами и методистами;

- использованием различных методов исследования;

- подтверждением полученных результатов в практике обучения.

Апробация результатов исследования.

Основные положения диссертационного исследования были представлены на XII Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов в г. Калуга (1998 г.), на межвузовской научно-практической конференции в г. Карачаевск (1999 г.), на заседании кафедры методики начального обучения МГОПУ. Результаты исследования внедрены в форме спецсеминара: «Преемственность в изучении уравнений в курсе математики 1-6 классов» в МГОПУ и использовались при написании учебников и тетрадей для 3-6 классов, рекомендованных Министерством образования.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методика изучения уравнений в системе развивающего обучения, характеризующаяся смещением акцентов с рассмотрения определенной последовательности частных случаев на формирование обобщенных способов деятельности; отказом от репродуктивного повторения; установлением взаимосвязи понятия уравнения с другими понятиями курса; использованием уравнений в качестве средства обобщения освоенных знаний, усвоения новых математических понятий и обучения решению задач, обеспечивает преемственность курса математики между начальной и основной школой, что создает условия для повышения качества математических знаний, умений и навыков.

2. Система учебных заданий, реализующая методику изучения уравнений в 1-6 классах школы в рамках методической концепции развивающего обучения, характеризуется приоритетом продуктивных заданий, их вариативностью, проблемностью, неоднозначностью решения, возможностью использования освоенных знаний, необходимостью наблюдения, анализа, обобщения, выявления разнообразных зависимостей и закономерностей, установления соответствия между предметными, вербальными, схематическими и символическими моделями.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Городниченко, Ольга Эдуардовна

Вывод;

У учащихся экспериментальных классов умение составлять уравнения по условию задачи сформировано. В контрольных классах половина всех учащихся не могут составить ни одного уравнения по данному условию, следовательно требуется дополнительная работа по формированию этого умения.

Важно подчеркнуть разницу в вариативности полученных ответов. Так, большинство учащихся экспериментальных классов составили по данному условию три различных уравнения, а большинство справившихся с этим заданием учеников контрольных классов составили по данному условию лишь одно уравнение.

7 % учащихся экспериментальных классов смогли составить четыре уравнения к данной задаче; в контрольных классах такого количества уравнений не представил ни один ученик. Это свидетельствует о том, что в экспериментальных классах умение устанавливать зависимости между величинами, входящими в условие задачи и умение переводить текст на математический язык сформировано на гораздо более высоком уровне.

Таким образом, результаты проведенного эксперимента дают возможность констатировать, что учащиеся 5-6 экспериментальных классов:

• привлекают ранее изученные понятия и способы действий для решения новых учебных задач;

• умеют сопоставлять известные понятия и находить связи между ними;

• обладают умением видеть один и тот же математический объект с разных точек зрения;

• использовать различные умственные операции: анализ, синтез, классификацию, обобщение, сравнение для самостоятельного решения новых учебных задач;

• использовать уравнения для решения практических задач.

Заключение

Проведенный в диссертационном исследовании анализ философской, психологической, педагогической и методической литературы позволил сделать вывод о том, что преемственность является условием, без соблюдения которого невозможен прогресс любого развития.

Учебное познание является одним из видов развития, движения, поэтому стремление найти пути максимально эффективного обучения требует учета преемственности как необходимого условия успешности этого процесса.

Привнесение нового смысла в понятие успешности обучения, обусловленное усилением роли его развивающей функции по сравнению с информационной, привело к переосмыслению понятия преемственности, которое рассматривается в двух аспектах: содержательном и процессуальном.

Проведенный анализ школьных учебников свидетельствует о нарушении содержательной и процессуальной преемственности в изучении уравнений при переходе из начальной школы в основную и об обострении этой проблемы в настоящее время. Это обострение обусловлено противоречием между развивающей направленностью начального курса математики и отсутствием логического ее продолжения в основной школе.

Актуальной, в связи с этим, стала задача создания методик формирования различных математических понятий в едином курсе «Математика 1 - 6» с позиций развивающего обучения.

Целью данного исследования явилась разработка методики изучения уравнений в условиях непрерывности и преемственности обучения математике (1-6 классы) в соответствии с единой методической концепцией обучения.

Для достижения поставленной цели исследования были решены следующие задачи:

1. Проанализированы существующие методики изучения уравнений с точки зрения развития мышления учащихся в процессе обучения решению уравнений и соблюдения преемственности при переходе на новую образовательную ступень.

2. Определены этапы формирования понятия уравнения, обеспечивающие преемственность изучения уравнений на двух ступенях школьного образования (начальном и среднем).

3. Раскрыты функции уравнений как средства обобщения знаний, полученных на предыдущем этапе обучения; усвоения новых математических понятий; решения задач.

4. Разработана методика изучения уравнений в рамках единой концепции развивающего обучения, обеспечивающая: взаимосвязь изучаемых школьниками математических понятий с понятием уравнения; ♦♦♦ развитие понятия уравнения.

5. Осуществлена экспериментальная проверка предлагаемой методики изучения уравнений.

Данная методика реализована в системе учебных заданий, нацеленных на формирование приемов умственной работы: анализа, сравнения, синтеза, классификации, обобщения.

Обучающие задания разработаны для каждого этапа изучения уравнений:

I. Подготовительный этап к знакомству с понятием уравнения.

II. Знакомство с понятием, введение термина.

III. Знакомство со способом решения уравнений.

IV. Формирование умения решать уравнения на базе ранее изученных понятий.

V. Применение уравнений в новых условиях.

VI. Подготовительный этап к овладению алгебраическим способом решения уравнений.

VII. Знакомство с алгебраическим способом решения уравнений.

VIII. Усвоение и применение алгебраического способа решения уравнений. Новый подход к изучению уравнений в едином курсе «Математика 16», предполагающий реализацию преемственности в изучении уравнений, нашел отражение в учебниках математики для 1-6 классов и был апробирован в массовой практике.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Городниченко, Ольга Эдуардовна, 2000 год

1. Агура А. Д. К вопросу о начальном преподавании алгебры. - Одесса, 1912.-55 с.

2. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах.: Под ред. М.И. Моро, A.M. Пышкало. М., Педагогика, 1977.- 247 с.

3. Александрова Э. И. Математика I, ч. 1, 2. М., Инфолайн, 1995. - ч. I -140 с; ч. II -149 с.

4. Александрова Э. И. Математика II. Харьков - М., Инфолайн, 1995. -172 с.

5. Александрова Э. И. Математика III. Харьков - М., Инфолайн,.- ч. 1, 1995.-308 с.;ч. 2, 1996.- 169 с.

6. Ананьев Б. Г. О преемственности в обучении. Сов. педагогика, 1953, № 2, с. 23-35.

7. Аргинская И. И., Математика I. М., Просвещение, 1995. - 351 с.

8. Аргинская И. И. Математика II. М., Просвещение, 1996. - 286 с.

9. Аргинская И. И. Математика III. М., Просвещение, 1997. - 269 с.

10. Артемов А. К. Методологические основы методики формирования математических умений школьников.: Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. д-ра пед. наук (13.00.02). Л., 1985. - 35 с.

11. Арутюнян Е. Б., Волович М. Б., Левитас Г. Г. Математика 5. -М., Ротапринт, 1990. 180 с.

12. Афонькина Л. П. Взаимосвязь алгебраической и функциональной линии в курсе алгебры восьмилетней школы.: Автореф. дисс. на соиск. учен, степ. канд. пед. наук; 13.00.02. Л., ЛГПИ, 1986. -16 с.

13. Ахмеджанов И. Особенности формирования математических понятий в курсе математики 4-5 классов.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук (13.00.02). Ташкент, ТГПИ, 1975. - 38 с.

14. Бабанский Ю. К. Оптимизация процесса обучения. Общедидактический аспект. М.: Педагогика, 1977. - 251 с.

15. Бакурадзе Ш. Р. Обучение решению задач методом уравнения в 4-5 классах.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ, кандид. пед. наук: 732. Тби-лисси, ТГПИ, 1971. - 26 с.

16. Балл ер Э.А. Преемственность / Философская энциклопедия / Под ред. Ф. В. Константинова. М.: Советская энциклопедия, 1967.- с. 360

17. Бантова М. А., Бельпокова Г. В., Шмырева Г. Г. Алгебраическая пропедевтика во втором классе.: В сб.: Обучение во втором классе. М., Просвещение, 1970. - с. 38-42

18. Баранова И. В., Борчугова 3. Г. Математика: Пробный учеб. для 5 кл. ср. шк. М., Просвещение, 1989. - 239 с.

19. Басангова Р. Б. Стимулирование познавательной деятельности младших школьников при обучении математике.: Автореф. дисс. на соиск. учен, степ. канд. пед. наук (13.00.02). Киев, НИИ педагогики УССР, 1987. - 22 с.

20. Батаршев А. В. Преемственность обучения в общеобразовательной и профессиональной школе (теоретико-методологический аспект)/ Под ред. А. П. Беляевой Спб.: Ин-т профтех. образ. РАО, 1996,- 80 с.

21. Батаршев А. В. Педагогическая система преемственности обучения в общеобразовательной и профессиональной школе. Спб.: Изд-во ин-та профтех. образ. РАО, 1996,- 90 с.

22. Батаршев А. В. Преемственность в применении методов и дидактических приемов обучения на уроке.- Таллинн: Валгус, 1989. 96 с.

23. Бекаревич А. Н. Основные вопросы методики преподавания уравнений в средней школе.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук; 13.731. Минск, Минск.ГПИ, 1970. - 21 с.

24. Белошистая А. В. Моделирование как основа построения курса "Математика и конструирование" в начальных классах.: Дисс. на соиск. учен, степ. канд. пед. наук.: 13.00.01. М., 1992. - 185 с.

25. Богоявленский Д. Н. Формирование приемов умственной работы учащихся как путь развития мышления и активизации учения. Вопросы психологии, № 4, 1962, с. 74-81

26. Боданский Ф. Г. О возможности усвоения алгебраического способа решения задач младшими школьниками. Вопросы психологии, № 3, 1967, с. 120-132

27. Бондарев А. А. Общее учение об уравнениях в курсе элементарной математики.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук (по методике математики).-Краснодар, АПН РСФСР, НИИ методов обучения, 1958.-15 с.

28. БСЭ, т. 20. М.: Сов. энциклопедия, 1957, с. 514.

29. Ванцян А. Г. Математика: Экспериментальный учебник для 5-го класса общеобразовательной школы. Самара: Корпорация «Федоров», 1998. -216 с.

30. Веккер Л. М. Психические процессы. Изд. Лен. Ун-та, Т. 2. - Л., 1976. - 342 е.; Т. 3. - Л., 1981. - 326 с.

31. Воителева Г. В. Преемственность в изучении чисел в начальной и основной школе.: Автореф. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук (13.00.02).- М., 1999. -17 с.

32. Волович М. Б. Математика: Учеб. для 5 кл. с использованием калькулятора. М., Linka - press, Владос; 1994. - 255 с.

33. Волович М. Б. Математика: Учеб. для 6 кл. М., Linka - press, 1995. -192 с.

34. Воронина Л. В. Реализация преемственности в обучении математике (на материале 1-6 классах).: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук (13.00.02). Екатеринбург, 1999. - 16 с.

35. Воронцов А. Б. Подходы к преемственности на разных ступенях образования в рамках системы Д. Б. Эльконина В. В. Давыдова. - Нач. школа Плюс-Минус,- № 4, 1999, с. 9 - 16

36. Восканян А. Н. Обучение решению уравнений в средней школе с точки зрения функциональной зависимости.: Автореф. дисс. на соиск. учен, степ. канд. пед. наук (по методике преподавания математике) Ереван, ЕГУ,1966.- 16 с.

37. Виленкин Н. Я., Петерсон JI. Г. Математика: учебник для 1 класса. -М.: Инпро-рес. ч. 1 - 1996. - 112 е., ч. 2 - 1996. - 64 е., ч. 3 - 1996. - 96 е., ч. 4 - 1996. - 80 с.

38. Виленкин Н. Я., Петерсон JI. Г. Математика: учебник для 2 класса. -М.: Инпро-рес. ч. 1 - 1996. - 112 е., ч. 2 - 1996. - 112 е., ч. 3 - 1996. - 112 е., ч. 4-1996.-64 с.

39. Виноградова Л. В. О задачах на составление уравнений. Математика в школе, 1994, № 5. - с. 16

40. Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., Наука,1967. 367 с.

41. Выготский JI. С. Педагогическая психология. М., Педагогика, 1991. - 348 с.

42. Выготский Л. С. Избранные психологические исследования. М., Издательство АПН РСФСР, 1956. - 519 с.

43. Гальперин П. Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка. Вопросы психологии, 1969, № 1, с. 15-25

44. Гальперин П. Я. Обучение и умственное развитие. Материалы IV Всесоюзного съезда общества психологов.: Тбилиси, 1971. -е. 78-79

45. Гальперин П. Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий.: В сб.: Исследования мышления в советской психологии. М., Наука, 1966. - 476 с.

46. Ганелин Ш. И. Педагогические основы преемственности учебно-воспитательной работы в 4-5 классах,- Советская педагогика, 1955, № 7, с. 4

47. Ганелин Ш. И. Преемственность учебно-воспитательной работы в 4-5 классах. Известия АПН РСФСР, т. 72: Изд-во АПН РСФСР, 1955. - с. 18

48. Гергенова В. Е. Текстовые задачи как средство формирования математических понятий и представлений у младших школьников.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук, 13.00.02; МГПИ, Спец. совет К 113.08.16.-М., 1989,- 16 с.

49. Гончаров В. Л. Арифметические упражнения и функциональная пропедевтика в средних классах школы.-Математика в школе, 1996, № 3, с. 7

50. Гребенникова Н. JI. Преемственность в усвоении системы учебного материала учащимися начальных и средних классов школы. Дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук.: 13.00.01. - МГПИ им. Ленина. - М., 1989. - 198 с.

51. Груданова Э. Ф. Формирование у учащихся умения решать задачи с помощью уравнений.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук; ЛГПИ, Л., 1968,- 17 с.

52. Груденов Я. И. Психолого-педагогические основы методики обучения математике. М., Педагогика, 1987. - 160 с.

53. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972. -423 с.

54. Давыдов В. В. Концепция гуманизации российского начального образования.: В сб.: Начальное образование в России. М., 1994. - с. 16

55. Давыдов В. В. О соотношении абстрактных и конкретных знаний в обучении. Вопросы психологии, 1968 , № 6, с. 39-44

56. Давыдов В. В. Опыт введения элементов алгебры в начальной школе.- Советская педагогика, 1962, № 8, с. 31-43

57. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения,- М.: Педагогика, 1986.-239 с.

58. Давыдов В. В. Психическое развитие младших школьников. М., 1990.-268 с.

59. Давыдов В. В. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики, М., Просвещение, 1969.

60. Дарский Н. Н. О преемственности в обучении. Народное образование, 1968, № 3, с. 21 - 23

61. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики. / Под ред. М. Н. Скаткина. М., Просвещение, 1982. - 319 с.

62. Доблаев Л. П. Типичные ошибки в усвоении учащимися VI классов буквенной символики и их преодоление. Математика в школе, 1961, № 2, с.45

63. Дорофеев Г. В. К концепции математического образования. Математика в школе, 1989, № 2. - с. 3

64. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования. Математика в школе, 1990, № 6, с. 2 - 5

65. Дорофеев Г. В. Язык преподавания математики и математический язык./ Современные проблемы методики преподавания математики. М., 1985.-303 с.

66. Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика: 5 класс. М., Баллас ч. 1- 1996. 176 е.; ч. 2 - 1997. - 240 с.

67. Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика: 6 класс. М., Баллас ч. 1/1 - 1998.-112 с.

68. Дукарт М. Научно-методические основы развивающего учебника математики для начальных классов.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук (13.00.02). М., 2000. -16 с.

69. Ждан А. Н. Преемственность в обучении,- Педагогическая энциклопедия, 1966. Т.З. - с.485-487.

70. Жилина Е. И. Алгоритмическая и алгебраическая линии в изучении числовых систем в курсе математике 4-5 классов.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук; 13.00.02. М., МГПИ, 1980. - 16 с.

71. Жульев В. К., Игнатов Д. В. Алгебра: Учеб. 4-5 кл. М., Лицей, 1992. -215 с.

72. Занков Л. В. Избранные педагогические труды. М., Педагогика, 1990.-424 с.

73. Занков Л. В. О начальном обучении. Издательство Академии педагогических наук РСФСР, 1963.- 199 с.

74. Зинченко В. П. Непроизвольное запоминание. М., 1961. - 560 с.

75. Золотарь К. И. Преемственность в обучении. Советская педагогика, 1968, №9, с.114-129.

76. Евтушевский В. А. Пропедевтика алгебры. Пед. сборник, апрель 1866. 350 с.

77. Евтушевский В. А. Методика элементарного курса арифметики, алгебры и геометрии. Пед. сборник. Спб., ноябрь 1867. - 332 с.

78. Евтушевский В. А., Глазырин А. К. Методика приготовительного курса алгебры. Спб., 1876, ч. 1 - 90 с.

79. Иванова Т. А. Методология научного поиска основа технологии развивающего обучения. - Математика в школе, 1995, № 5, с.25-28.

80. Ильина Т. А. Педагогика. М., Просвещение, 1969. - 574 с.

81. Истомина Н. Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. М., Просвещение, 1985. - 63 с.

82. Истомина Н.Б. Концепция обучения математике в начальной школе. -Начальная школа, № 10, 1996, с. 48.

83. Истомина Н. Б., Нефедова И. Б. Математика I: учебник для 4-летней нач. шк. Смоленск: Ассоциация XXI век, 1999. - 176 с.

84. Истомина Н. Б., Нефедова И. Б. Математика II: учебник для 4-летней нач. шк. Смоленск: Ассоциация XXI век, 1999. - 176 с.

85. Истомина Н. Б. Математика III: учебник для 4-летней нач. шк. Смоленск: Ассоциация XXI век, 1999. 176 с.

86. Истомина Н. Б. Математика IV: учебник для 4-летней нач. шк. -Смоленск: Ассоциация XXI век, 1999. 240 с.

87. Истомина Н. Б. Математика V: учебник для общеобр. уч. завед. -Смоленск: Ассоциация XXI век, 1999. 240 с.

88. Истомина Н. Б. Математика VI: учебник для общеобр. уч. завед. Смоленск: Ассоциация XXI век, 1999. 192 с.

89. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. М., Линка-пресс, 1997. - 288 с.

90. Истомина Кастровская Н. Б. Методическая система развивающего обучения математике в начальной школе.: Автореф. дисс. на соиск. учен. ст. д-ра пед. наук: 13.00.02 / МГОПУ. - М., 1995. - 42 с.

91. Истомина Н. Б. Методические рекомендации к учебнику "Математика 1 класс»,- Смоленск. Ассоциация XXI век, 1999,- 112 с.

92. Истомина Н. Б. Методические рекомендации к учебнику "Математика. III класс". М., Linka press, 1995. - 113 с.

93. Истомина Н. Б. О совершенствовании программы по математике для I-IV класса. Начальная школа, 1988, № 1, с. 40.

94. Истомина Н. Б. Развивающее обучение. Начальная школа, № 12, 1996, с 30 - 34.

95. Кабанова Меллер Е. Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. - М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

96. Кадькалова Т. И. Методика изучения математических выражений в начальных классах школы.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук (13.00.02). М., НИИ мет. и ср. обучения, 1979. - 21 с.

97. Казанский Н. Г., Назаров Т. С. Дидактика ( начальные классы) М., Просвещение. 1978. - 224 с.

98. Кахаров Р. Методика преподавания уравнений и неравенств в восьмилетней школе в их логической связи.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ, канд. пед. наук; 13.00.02; ТГПИ, Ташкент, 1973. -66 с.

99. Килина Н. Г. Методика формирования у учащихся понятий начальной алгебры.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. М., НИИ общ. и политехи, образования, 1966. - 15 с.

100. Кицелева Н. П. Элементы теории при обучении математике учащихся начальных классов.: Дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук.: 13.00.01.-М., 1970 г.-212 с.

101. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей (в двух томах). М., Наука, 1987. - 431 с; - 416 с.

102. Коркина П. С. Проблемность в обучении математике как стимул развития у учащихся познавательного интереса.: Дисс. на соиск. учен. степ, канд. пед. наук.: 13.00.01. Шаринск, 1994. - 194 с.

103. Колмогоров А. Н. О системе основных понятий и обозначений для школьного курса математики. Математика в школе, 1971, № 2. - с. 5 - 8

104. Колягин Ю. М., Луканкин Г. Л. Основные понятия современного школьного курса математики. М., Просвещение, 1974. - 382 с.

105. Коменский Я. А. Избранные педагогические сочинения. М., Учпедгиз, 1955. - с. 278-287.

106. Кочурова Е. Э. Преемственность методик обучения математике младших школьников и дошкольников (на нижней границе начальной школы): Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук (13.00.02). Ин-т общеобразоват. школы. - М., 1995. - 18 с.

107. Краснослабоцкая Г. В. Формирование общих интеллектуальных умений у учащихся на математическом материале в основной школе.: Дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук.: 13.00.01,- М., 1994. 190 с.

108. Кретинин О. С. Обобщение и специализация при изучении системы математических понятий.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук (13.00.02); НИИ сод. и мет. обуч. АПН СССР. М., 1973. - 24 с.

109. Крыжко Г. С. Обучение учащихся начальных классов решению задач путем составления уравнений.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук; 13731. КГПИ, Киев, 1970. - 24 с.

110. Кустов Ю. А. Дидактический принцип преемственности и методика его реализации: Методические рекомендации для студентов-практикантов и учителей-стажеров. Куйбышев: Куйбышевский пед. институт, 1987. - 20 с.

111. Кустов Ю. А. Преемственность в системе подготовки технических специалистов/ Под ред. А. А. Кыверялга. Саратов: Изд. Сарат-го университета, 1982. - 274 с.

112. Лебединцев К. Ф. Руководство алгебры, ч. I. М. - Л., 1928. - 142 с.

113. Лебединцев К. Ф. Основы алгебры. Петроград-Киев, 1919. - 144 с.

114. Левшин Н. Н. Особенности обучения математическому языку младших школьников. Киев, 1981, кандидатская диссертация.

115. Леонтьев А. А. Непрерывность и преемственность образования.-Нач. школа. Плюс Минус. № 4, 1999. - с. 3-6

116. Лернер И. Я. Дидактические основы методов обучения. М., Педагогика, 1981. - 186 с.

117. Львов М. Р. Преемственность и перспективность в обучении русскому языку в начальных классах // Преемственность и перспективность в обучении русскому языку / Сост. A.M. Матвеева. М.: Просвещение, 1982. -с. 4-15.

118. Люблинская А. А. О преемственности учебной работы в школе/ Сб: Преемственность в процессе обучения в школе. Л., 1969, 260 с.

119. Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра: Учебник для 6 кл. ср. шк. М., Просвещение, 1985. - 223 с.

120. Мартынова М. Ф. Начальная алгебра в младших классах восьмилетней школы.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. М., МГПИ, 1966.- 18 с.

121. Математика: Учебник для 5 класса общеобр. учрежд./ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С.Чесноков, С. И. Шварцбурд,- 6-е изд. М.: Мнемози-на, 1996. - 358 с.

122. Математика: Учебник для 6 класса общеобр. учрежд. / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд.- 6-е изд. М.: Мнемози-на, 1997.-286 с.

123. Математика: Учебник для 5 класса общеобр. учреждений /Г.В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др./ Под ред. Г. В. Дорофеева, И.Ф.Шарыгина. -М.,Просвещение, 1996. 228 с.

124. Математика: 6 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений/ Г. В.Дорофеев, С. Б. Суворова и др./ Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. М.: Дрофа, 1997. - 416 с.

125. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс: Учеб. для общеобр. учеб. заведений/ Дорофеев Г. В., С. Б. Суворова, Е. А. Бунимо-вич и др.: Под ред. Г. В. Дорофеева. М.: Дрофа, 1997. - 288 с.

126. Математика 1 класс. М. И. Моро, М. А. Бантова. М., Просвещение, 1997. - 176 с.

127. Математика 2 класс. М. И. Моро, М. А. Бантова. М., Просвещение, 1999.-256 с.

128. Математика 3 класс. (А. С. Пчелко, М. А. Бантова, М. И. Моро, А. М. Пышкало). М., Просвещение, 1995. - 206 с.

129. Математика: Учебн. для 5 класса ср. школы./ Нурк Э. Р., Тельгмаа А. Э. М.: Просвещение, 1990. - 304 с.

130. Математика: Учебн. для 6 класса ср. школы./ Нурк Э. Р., Тельгмаа А. Э. М.: Просвещение, 1991. - 224 с.

131. Матюшенко П. 3. О преемственности между начальными классами и средней школой. Начальная школа, 1963, № 5, с. 71-72.

132. Махкамов М. Формирование обобщенных приемов решения уравнений и неравенств в курсе алгебры неполной средней школы.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук; 13.00.02; МПУ, Спец. совет К 053. 01. 16;-М., 1993. 16 с.

133. Махмутов М. И. Организация проблемного обучения в школе. М.: Просвещение, 1977. - 240 с.

134. Методика начального обучения математике (под ред. Скаткина Л. Н.) М.5 Просвещение, 1972. - 320 с.

135. Менчинская Н. А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М., Просвещение, 1965. - 224 с.

136. Микулина Г. Г. Психологические особенности решения задач с буквенными данными/ Сб.: Психологические возможности младших школьников в усвоении математики (под ред. В. В. Давыдова). М., 1969. - 288 с.

137. Миндюк Н. Г. Построение единого курса арифметики и начальной алгебры в 4-5 классах.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. -М., НИИ общ. и политех, обр., 1966. 18 с.

138. Михеева А. А. Функциональная пропедевтика в курсе математики начальной школы: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук: (13.00.02).- Орловский пед. университет, Орел, 1997,- 17 с.

139. Мордкович А. Г. Алгебра 6 (7). Эксперимент, учебник. М., Авангард, 1995. - 168 с.

140. Моро М. И. Математика. М., Начальная школа, № 2, 1970, с. 29.

141. Моро М. И. О подготовке младших школьников к обучению математике в 4 классе. Начальная школа, 1978, № 3. - с. 48-55.

142. Моро М. И., Пышкало А. М. Методика обучения математике в 1-3 классах. М., Просвещение, 1978. - 336 с.

143. Москвитина И. И. Численные методы решения уравнений (с одним неизвестным) в общеобразовательной школе.: Дисс. на соиск. учен. степ, канд. пед. наук,- Владимир, 1971. 228 с.

144. Мукашев 3. А. Преемственность как момент всеобщей связи и развития: (на материале истории философии): Автореф. дисс. на соиск. учен, степ, д-ра философских наук: 09.00.01,- АОН при ЦК КПСС,- М., 1987. -39 с.

145. Начальное обучение. Материалы для опытной работы.: Под ред. Занкова JI. В. М., Просвещение, 1965. - 159 с.

146. Недошивкин Е. Ф. Внутрипредметные связи при изучении уравнений и неравенств в курсе математики 4-8 классов.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук: 13.00.02; МГПИ, Спец. совет К 113.08.16.-М., 1989. -16 с.

147. Нешков К. И., Пышкало А. М. Математика в начальных классах, ч. I. М, Просвещение, 1968. - 190 с.

148. Никитина Л. П. Связи элементов алгебры курса математики 4-5 классов и курса алгебры 6-8 классов как средство повышения качества знаний учащихся: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук; 13.00.02. -МГПИ, М., 1985. 16 с.

149. Никифоровский В. А. В мире уравнений. М., Наука, 1987. 174 с.

150. Никифоровский В. А. Из истории алгебры XVI-XVII века. М., 1979.-208 с.

151. Обучение, воспитание и развитие младшего школьника.: Постоянно действующий межвуз. респ. темат. сб. научн. трудов./ Ред. Люблинская А. А. -Л.,ЛГПИ, 1976.- 143 с.

152. Обучение и развитие.: Под ред. Занкова Л. В. М., Педагогика, 1975.-440 с.

153. Осинская В. Н. Формирование у старшеклассников приемов умственной деятельности в процессе обучения математике: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук (13.00.02). Киев, НИИ педагогики УССР, 1978.-24 с.

154. Паюл М. В. Методика изучения уравнений и неравенств в 6-8 классах.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук; 13.00.02. Киев, НИИ педагогики УССР, 1985. - 16 с.

155. Педагогика / Под ред. Ю. К. Бабанского. М.: Педагогика, 1983 -608 с.

156. Петерсон Л. Г. Математика: учебник для 3 класса. М.: Баллас, ч.1 -1996. - 112 е., ч. 2 - 1996. - 96 е., ч. 3 - 1996. - 128 е., ч. 4 - 1996. - 96 с.

157. Пиаже Ж. Логика и психология. Избранные психологические труды. -М., 1969.-659 с.

158. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления/ Сб.: Преподавание математики. М., Учпедгиз, 1960. - 163 с.

159. Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей.: Сб. статей. Сост. Пышкало А. М. - М., Просвещение, 1978. - 239 с.

160. Преемственность в процессе обучения в школе. Материалы конференции. - Отв. ред. Бочкарева Т. И. - Л., 1969. - 260 с.

161. Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой. Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции. - Самара, 13-14 мая 1997. - 100 с.

162. Преемственность в обучении и взаимосвязь между учебными предметами в 5-7 классах.: Сб. статей под ред. Ганелина Ш. И. и Бушли А. К. М., Изд-во Академии пед. наук РСФСР, 1961,- 280 с.

163. Преемственность учебно-воспитательной работы в 4-5 классах.: Сб. статей. Отв ред. Бушля А. К. и Ганелин Ш. И. М., Изд-во пед. наук РСФСР, 1955.-216 с.

164. Проблемы методов обучения в современной общеобразовательной школе.: Под ред. Бабанского Ю. К. и др., Акад. пед. наук СССР. М., Педагогика, 1980. - 224 с.

165. Программа по математике для I ступени единой трудовой школы. Красноярск, 1920.

166. Программа Макарычева Ю. П., Нешкова К. И., Пышкало А. М., Начальная школа, № 10, 1996. с. 40.

167. Программы развивающего обучения (система Эльконина Д. Б.Давыдова В. В.) 1-5 классы. Русский язык. Математика. М., Просвещение, 1992.

168. Программы обучения по системе академика Занкова JI. В., 1-3 классы (составители И. И. Аргинская, Н. Я. Дмитриева, М. В. Зверева). М., Просвещение, 1993.

169. Программы общеобразовательных учреждений: начальные классы (1-3) (составители JI. А. Вохмянина, Т. В. Игнатьева, Т. А. Федосова). М., Просвещение, 1994.

170. Психология и математика. М., Наука, 1976. 295 с.

171. Психология младшего школьника.: Сб. под ред. Игнатьева.-М.,1960.-336 с.

172. Развивающее обучение математике в средней школе: Тезисы докладов научно-практ. конф./ УлГПУ, 27 марта 1996. Ульяновск, 1996. - 54 с.

173. Реализация межпредметных и внутрипредметных связей в обучении и воспитании младших школьников: Межвузовский сборник научных трудов. -Л.,ЛГПИ, 1984.- 133 с.

174. Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд. АПН СССР, 1957,- 147 с.

175. Рыбакова Р. А. Изучение алгебраических уравнений и неравенств в курсе математики восьмилетней школы.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ, канд. пед. наук; 13.00.02. М., МОПИ, 1974. - 24 с.

176. Сагымбекова П. Преемственность в обучении математике дошкольников и младших школьников: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук (13.00.02). М., НИИ сод. и мед. обучения, 1979. - 18 с.

177. Саранцев Г. И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики. Математика в школе, 1995, № 5, с. 36 -39.

178. Силков В. В. Критерии определения результативности обучения математике младших школьников: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. Киев, 1982. - 19 с.

179. Система развивающего обучения младших школьников по методике Занкова Л. В.: Учебное пособие.- Ульяновск, 1996,-1 ч., II ч- 72 е.; 118 с.

180. Скаткин М. Н. Проблемы современной дидактики. М., Педагогика, 1980.- 96 с.

181. Скаткин М. Н., Краевский В. В. Содержание общего среднего образования. Проблемы и перспективы,- М., Знание, 1981,- 96 с.

182. Скугорева Е. И. Методика преподавания алгебраических уравнений в средней школе.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. Киев, КГПИ, 1962. - 16 с.

183. Слепкань 3. И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Методическое пособие,- Киев, Рад. Школа, 1983. 192 с.

184. Смирнов А. А. Избранные психологические труды: в 2 т., М., Педагогика, 1987. т. 1 - 271 е., т. 2 - 342 с.

185. Современная дидактика: теория практике./ Под научной ред. Лер-нера И. Я. и Журавлева И. К. - М., Изд. ИТПИМИО РАО, 1994. - 288 с.

186. Современные основы школьного курса математики. Пособие для студентов пединститутов (Виленкин Н.Я. и др.). М., Просвещение, 1985239 с.

187. Стандарт среднего математического образования. Институт обще-обр. шк. РАО. Математика в школе, 1993, № 4, с. 10-23.

188. Столяр А. А. Роль математики в гуманизации образования. Математика в школе, 1990, № 6, с. 5 - 7.

189. Талызина Н. Ф. Теория поэтапного формирования умственных действий и проблема развития мышления. Сов. педагогика, 1967, № 1, с. 28 -32.

190. Талызина Н. Ф. Управление познавательной деятельностью учащихся. М., 1975. - 289 с.

191. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во Моск. Универ-та, 1975. - 343 с.

192. Талызина Н. Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М., Просвещение, 1988,- 173 с.

193. Тельгмаа А. Э., Нурк Э. Р. О содержании, структуре и методических особенностях учебников математики для 4-5 классов. Математика в школе, № 4, 1988, с. 25 - 32.

194. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах./ Под ред. Истоминой Н. Б. М: Изд-во "Институт практической психологии", Воронеж: НПО "МОДЭК", 1996. - 224 с.

195. Умственное развитие младших школьников в процессе обучения.: Сб. научных трудов./ Научный ред. Люблинская А.А.- Л., ЛГПИ, 1974.-240 с.

196. Ушинский К. Д. Собрание сочинений. М.-Л., 1949. -584 с.

197. Фарсиян Ж. С. Проблема преемственности изучения арифметического и алгебраического материала в курсе математики начальной школы. -Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук, 13.00.02.-М., 1980. 22 с.

198. Федосеев П. Н. Философия и интеграция знания // Вопросы философии. 1987, № 6 - с. 16-26.

199. Философско-психологические проблемы развития образования: Под ред. Давыдова В. В. ИНТОР, М., 1994. - 128 с.

200. Фока JI. И. Обеспечение преемственности при изучении уравнений в 1-5 классах. Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук, 13.731. -Киев, 1970.-20 с.

201. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий.: Сб. статей под ред. Гальперина П. Я. и Талызиной Н. Ф. М., Изд. МГУ, 1968. - 135 с.

202. Формирование учебной деятельности школьников: Под ред. Давыдова В. В. и др. М., Педагогика, 1982. - 216 с.

203. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. М.: Просвещение, 1983.- 160 с.

204. Царева С. Е. Продолжаем обсуждение программы по математике. -Начальная школа, № 8, 1988. с. 42

205. Цирулик Н. А. Некоторые приемы работы с уравнениями.- Начальная школа, 1979, № 4, с. 35 37.

206. Цирулик Н. А. Преемственность между начальными и четвертыми классами в изучении темы "Уравнение",- В кн.: Некоторые вопросы теории и истории педагогики: Сб. научн. трудов,- М.: НИИ ОП АПН СССР, 1974, с. 5563.

207. Цирулик Н. А. Дидактические условия успешного осуществления преемственности в обучении между начальными и средними классами: Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук (13.00.01). М., 1981. - 183 с.

208. Цыдыпова Е. Д. Функциональная пропедевтика в курсе математики начальной школы: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук: 13.00.02. М., МГОПИ, 1994. - 15 с.

209. Черкасов В. А., Черкасова Э. С. Оптимизация педагогических приемов учебной деятельности на основе преемственности в обучении: Методические рекомендации. Челябинск: Изд. Челяб. пединст.,1979. - 68 с.

210. Чуприкова Н. И. и др. Познавательная активность в системе процессов памяти. М., Педагогика, 1989. - 192 с.

211. Чуприкова Н. И. Психика и сознание как функция мозга. М., Наука, 1985. - 199 с.

212. Чуприкова Н. И. Умственное развитие и обучение: Психологические основы развивающего обучения. М., АО "Столетие", 1994. - 192 с.

213. Чуракова Р. Г. Формирование приемов мышления учащихся средней школы (На материале алгебры и геометрии).: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук (730). М., МГПИ, 1971. - 23 с.

214. Шамсутдинова Г. С. Изучение зависимости между компонентами и результатами действий первой ступени. Начальная школа, № 3, 1970, с. 31.

215. Шевкин А. В. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах.: Книга для учителя. М., Галс плюс, 1995. - 140 с.

216. Шеврин J1. Н. и др. Математика: Учебник-собеседник для 5 класса ср. школы. М.: Просвещение, 1994. - 319 с.

217. Шеврин JI. Н. и др. Математика: Учебник-собеседник для бкл. об-щеобр. учр. М., Просвещение, 1995. - 224 с.

218. Шимаров П. А. Функциональная и формальная трактовка уравнений в курсе алгебры средней школы.: Автореф. дисс. на соиск. учен. ст. канд. пед. наук. Казань, КГПИ, 1970. - 19 с.

219. Широкова О. В. Об абстрактных математических структурах. Начальная школа, № 6, 1994, с. 65.

220. Шихалиев X. Ш. Единый подход к решению уравнений и неравенств. Начальная школа, 1989, № 8, с. 83 -85.

221. Шмырева Г. Г. Первые уроки по введению буквенной символики во II классе. Начальная школа, № 3, 1970, с. 28.

222. Шмырева Г. Г. Система изучения буквенной символики в начальных классах школы.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук (731). Л., ЛГПИ, 1971. - 28 с.

223. Шмырева Г. Г. Использование буквенной символики как средства обобщения знаний. Начальная школа, № 9, 1970. - с. 12 - 14

224. Эльконин Д. В. Избранные психологические труды -М., 1989 -219 с.

225. Эрдниев П. М. Математика: учебн. для 5 6 кл. ср. шк,- М, 1993.383 с.

226. Эфендиев У. Г. Функционально-операционные основы изучения уравнений и неравенств в неполной средней школе.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук; 13.00.02. Киев, НИИ педагогики УССР; 1987. -16 с.

227. Якиманская И. С. Развивающее обучение. М., Педагогика, 1979. -144 с.

228. Якунина М. С. Предложения по совершенствованию программы по математике. Начальная школа, № 8, 1988, с. 82.