Упругопластическая деформация тел в случае общей плоской задачи теории пластичности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Афанасьева, Лариса Ивановна

• Афанасьева, Лариса Ивановна
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Афанасьева, Лариса Ивановна

Введение.

Глава 1. Двухосное растяжение упругопластической пластины с круговым отверстием с учетом сдвиговых усилий.

§1.1. Двухосное растяжение упругоидеальнопластической пластины с круговым отверстием с учетом сдвигового усилия Тр9 =*0, t°pz =Tqz=0.

§ 1.2. Двухосное растяжение упругоидеальнопластической пластины с круговым отверстием с учетом сдвигового усилия XpZ 0, Тр6 = Tqz = 0.

§ 1.3. Двухосное растяжение упругоидеальнопластической пластины с круговым отверстием с учетом сдвигового усилия Tqz ф 0, т°р2 = Трэ = 0.

§ 1.4. Упругопластическое состояние анизотропной пластины с круговым отверстием с учетом сдвигового усилия тр2 # 0, Тр9 = Tqz =0.

Глава 2. Двухосное растяжение упругопластической пластины с круговым отверстием из сжимаемого материала с учетом сдвиговых усилий.

§ 2.1. Исходное осесимметричное состояние пластины с круговым отверстием.

§ 2.2. Предельное состояние сжимаемой упругопластической пластины с круговым отверстием при наличии сдвигового усилия Тр6^0,

§ 2.3. Предельное состояние сжимаемой упругопластической пластины с круговым отверстием при наличии сдвигового усилия т р2 ^ 0, x?e=Tez=0.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упругопластическая деформация тел в случае общей плоской задачи теории пластичности»

Решение упругопластических задач теории идеальной пластичности связано с решениями уравнений эллиптического типа в упругой зоне, гиперболического - в пластической и сопряжением решений на подлежащей определению границе, разделяющей упругое и пластическое состояния материала.

Одним из методов решения упругопластических задач является метод малого параметра, который берет свое начало от работ Пуанкаре. А.П. Соколов [55] одним их первых применил малый параметр к решению упругопластических задач. А.А. Илюшин [30] связывал малый параметр с модулем объемного сжатия, J1.M. Качанов [33] - с геометрией тела. А.Н. Гузь и его сотрудники [15,16], И.А. Цурпал [65] использовали малый параметр для учета физической нелинейности упругого материала. У Л.А. Толоконникова и его сотрудников [59,60] малый параметр характеризовал свойства пластического материала, Б.А. Друянова [17,18] - неоднородность пластического материала. Г. Каудерер [32] предложил при помощи малого параметра учитывать физическую нелинейность упругого материала.

Дальнейшее развитие метод малого параметра получил в работах Д.Д. Ивлева и JI.B. Ершова [29]. Исследования ряда задач по упругопластическо-му деформированию тел посвящены работы С.А. Вульман [9-11], Н.Б. Горбачевой, В.В. Кузнецова [38,39], В.А. Лапыгина, Ю.М. Марушкей [45,46], В.А. Минаева, Н.В. Минаевой [47], Т.Д. Семыкиной [54], Г.С. Тарасьева и Л.А. Толоконникова [59], А.П. Харченко [62], А.И. Шашкина, Ю.Д. Щегловой и ряда других отечественных и зарубежных ученых.

Л.А. Галин [12,13] впервые дал точное решение неодномерной упруго-пластической задачи о распределении напряжений в окрестности кругового отверстия плоско деформированного тела, к контуру которого приложены постоянные нормальные усилия, а на бесконечности задано двухосное растяжение. Решение удалось найти благодаря бигармоничности функции напряжений в пластической области. Точное решение для определения смещений в задаче Галина получено Н.И. Остросаблиным [49].

Результаты JI.A. Галина нашли обобщение в исследованиях Г.Н. Савина [52,53] на случай нормальных и касательных усилий, приложенных к контуру кругового отверстия, и на случай влияния неоднородности материала. Развитие результатов JI.A. Галина дано Б.Д. Анниным, Г.П Черепановым [3].

Метод Галина был применен А.И. Кузнецовым [37] в случае специальной неоднородности, Б.Д. Анниным [1] в случае экспоненциального условия текучести.

Г.П. Черепанов [66] определил класс точных решений плоской упруго-пластической задачи. Д.Д. Ивлев [20,21] методом малого параметра решил упругопластические задачи о двухосном растяжении тонкой и толстой пластин с эллиптическим отверстием. Аналогичным способом JI.B. Ершов и Д.Д. Ивлев [19] дали ряд приближенных решений упругопластических задач для идеально пластического тела. Б.Д. Аннин [3] и Н.И. Остросаблин [50] дали приближенное решение упругопластической задачи для плоскости, ослабленной конечным числом круговых отверстий. Л.М. Куршин и И.Д. Суздаль-ницкий [40] решили упругопластическую задачу для плоскости, ослабленной двоякопериодической системой круговых отверстий. А.В. Ковалев и А.Н. Спорыхин [35] дали приближенное решение задачи Галина для упруговязко-пластических тел.

М.А. Артемов рассматривал двухосное растяжение толстой пластины из упрочняющего материала [4].

Г.И. Быковцев, Ю.Д. Цветков [8] рассматривали двумерную задачу на-гружения упругопластической полости, ослабленной отверстием.

Настоящая работа посвящена исследованию напряженного состояния упругопластических пространств, ослабленных цилиндрической полостью, из изотропного, анизотропного, сжимаемого материалов с учетом сдвиговых усилий на поверхности полости и растягивающих на бесконечности взаимно перпендикулярных усилий.

Работа состоит из двух глав.

Первая глава посвящена упругопластическим задачам для пространства, ослабленного цилиндрической полостью, с учетом действия сдвиговых усилий.

Рассматриваются соотношения общей плоской задачи теории идеальной пластичности, когда компоненты тензора напряжения зависят от двух переменных, в данном случае от р,9, причем Tpz,xQzотличны от нуля. Из соотношений общей плоской задачи при xpz = x0z =0 следуют соотношения плоской задачи при стр = сте = хр9 = 0 - соотношения антиплоской задачи.

Методом малого параметра определены компоненты напряжения и уп-ругопластический радиус упругопластического пространства, ослабленного цилиндрической полостью, при совместном действии внутреннего давления, растягивающих на бесконечности в поперечном сечении взаимно перпендикулярных усилий, при наличии касательных, сдвигающих, крутящихся (или сдвиговых) усилий для изотропного и анизотропного материалов.

Во второй главе рассматриваются упругопластические задачи для сжимаемого пространства, ослабленного цилиндрической полостью, при совместном действии внутреннего давления, растягивающих на бесконечности в поперечном сечении взаимоперпендикулярных усилий и при наличии сдви

- о о говых усилии тр0 или хр2.

Методом малого параметра определены компоненты напряжения и уп-ругопластический радиус упругопластического пространства, ослабленного цилиндрической полостью, при совместном действии внутреннего давления, растягивающих на бесконечности в поперечном сечении взаимно перпендикулярных усилий, при действии сдвиговых усилий для сжимаемого материала.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Афанасьева, Лариса Ивановна

Основные результаты и выводы:

1. Исследовано влияния сдвиговых (касательного, сдвигающего, крутящегося) усилий на упругопластическое напряженное состояние пространства, ослабленного цилиндрической полостью, при наличии внутреннего давления и растягивающих на бесконечности взаимно перпендикулярных усилий.

Показано, что при наличии сдвигового усилия Тр0 или т°рг форма упругопластической границы приближается к окружности.

2. Исследовано влияния пластической анизотропии и сдвигового усилия

TpZ на упругопластическое напряженное состояние пространства, ослабленного цилиндрической полостью, при наличии внутреннего давления и растягивающих на бесконечности взаимно перпендикулярных усилий.

3. Исследовано влияние пластической сжимаемости на упругопластическое напряженное состояние бесконечной пластины с круговым отверстием при наличии внутреннего давления и растягивающих на бесконечности взаимно перпендикулярных усилий.

4. Исследовано влияния пластической сжимаемости, сдвиговых (касательного, сдвигающего) усилий на упругопластическое напряженное состояние пространства, ослабленного цилиндрической полостью, при наличии внутреннего давления и растягивающих на бесконечности взаимно перпендикулярных усилий.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Афанасьева, Лариса Ивановна, 2002 год

1. Аинин Б.Д. Одна плоская упруго-пластическая задача при экспоненциальном условии текучести // Инж. журн.: Механика твердого тела, 1966.-№3.-С. 122-123.

2. Аннин Б.Д., Бытев В.О., Сенашев С.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск: Наука, 1985.

3. Аннин Б.Д., Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача // Новосибирск, 1983. 238 с.

4. Артемов М. А. О двухосном растяжении толстой пластины из упрочняющего упругопластического материала // ПМТФ. 1985. - №6. -С. 158-183.

5. Артемов М.А. Метод возмущений в теории упрочняющегося тела // Прикладные задачи механики сплошных сред. Воронеж, 1988 - С. 51-53.

6. Артемов М.А. Приближенное решение плоской задачи теории пластичности изотропного материала с анизотропным упрочнением // Воронеж, ун-т. Воронеж, 1986. - 29 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.05.86. -№3481 В.

7. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998. - 582 с.

8. Быковцев Г.И., Цветков Ю.Д. Двумерная задача нагружения упруго-пластической полости, ослабленной отверстием // Прикл. матем. и механика. 1987. - Т.51. - №2. - С. 314-322.

9. Вульман С.А. Приближенное решение упруго-пластической задачи для полых тел, поверхность которых близка к сферической // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1971. - №1.

10. Вульман С.А. О решении осесимметричных упругопластиче-ских задач методом малого параметра // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. — 1969. №3.

11. Вульман С.А. Решение осесимметричных упругопластических задач для тел из сжимаемого материала // Прикл. механика. 1971. - Т. 7. - Вып. 7.

12. Галин JI.A. Плоская упруго-пластическая задача // Прикл. математика и механика. 1946. - Т. 10. - Вып. 3. - С. 367-386.

13. Галин Л.А. Упруго-пластические задачи. М.: Наука, 1984.

14. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при всестороннем сжатии // Прикл. механика. 1976. - Т. 12. - №6.

15. Гузь А.Н., Луговой П.З., Шульга Н.А. Конические оболочки, ослабленные отверстиями. Киев: Наукова думка, 1976.

16. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Шнеренко К.И. Сферические днища, ослабленные отверстиями. Киев: Наукова думка, 1970.

17. Друянов Б.А. Вдавливание штампа в толстую пластически неоднородную полосу // Изв. АН СССР. ОТН. 1959. - №3.

18. Друянов Б.А. Вдавливание шероховатого штампа в толстую пластически неоднородную полосу // Изв. АН СССР. ОТН. 1960. - №1.

19. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. М.: Физматлит, 2001. -Т. 1.-448 с.

20. Ивлев Д.Д. Об общих уравнениях теории идеальной пластичности и статики сыпучей среды // ПММ. 1958. - Т. 22. - Вып. 2. - С. 9096.

21. Ивлев Д.Д. Об определении перемещений в задаче Л. А. Галина // Прикл. математика и механика. 1957. - Т. 21. - Вып. 5. - С. 716-717.

22. Ивлев Д.Д. О потере несущей способности вращающихся дисков, близких к круговому // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. - №1.

23. Ивлев Д.Д. Об определении перемещений в задаче Л.А. Галина // ПММ. 1959. - Т. 23. - Вып. 5.

24. Ивлев Д.Д. Приближенное решение задач теории малых упругопластических деформаций // Докл. АН СССР. 1957. - Т. 113. - №3.

25. Ивлев Д.Д. Приближенное решение плоских упругопластических задач теории идеальной пластичности // Вестник МГУ. 1957. -№5.

26. Ивлев Д.Д. Об общих уравнениях теории идеальной пластичности и статики сыпучей среды // ПММ. 1958. - Т. 22. - Вып. 2. - С. 9096.

27. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. -М.:Наука, 1966.

28. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. - 232 с.

29. Ивлев Д.Д., Ершов J1.B. Метод возмущений в теории упругопла-стического тела. М.: Наука, 1978. - 208 с.

30. Ильюшин А.А. Пластичность. М., 1948. -369 с.

31. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М: Физматлит, 2001. - 704 с.

32. Каудерер Г. Нелинейная механика. -М.: ИЛ, 1961.

33. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.:Наука, 1969.

34. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: МГУ, 1979.

35. Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. Об одном приближенном решении задачи Галина-Ивлева для сложной модели среды / Проблемы механики неупругих деформаций. М.: Физматлит, 2001. - С. 167-173.

36. Койтер В. Общие теоремы в теории упруго-пластических сред. -М.: ИЛ, 1961.

37. Кузнецов А.И. Плоская деформация неоднородных пластических тел // Вестник Ленингр. ун-та. Серия математика, механика, астрономия. 1958.- №13. -Вып. 3. -С. 112-131.

38. Кузнецов В.В. Деформированное упругопластическое состояние толстой пластины с эллиптическим отверстием, изгибаемой в своей плоскости // Изв. вузов. Машиностроение. 1980. - №4. - С. 19-23.

39. Кузнецов В.В. Концентрация напряжений вблизи эллиптического отверстия упругопластического тела//Прикладная механика. 1972. -№5.

40. Куршин Л.М., Суздальницкий И.Д. Упруго-пластическая задача для плоскости, ослабленной двоякопериодической системой других отверстий // Прикл. математика и механика, 1968. Т.32. - Вып. 3. - С. 463467.

41. Ляв А. Математическая теория упругости/ Пер. с англ. М.; Л.: ОНТИ. Гл. ред. общетех. лит. и номогр., 1935. 674 с.

42. Максимов С.Б., Немировский Ю.В. Некоторые свойства уравнений и метод малого параметра в плоских задачах идеальной пластичности // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986. - №5. - С. 101107.

43. Матченко Н.М., Толоконников Л.А. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов // Известия АН СССР. МТТ. 1975. -№1. - С. 69-170.

44. Матченко Н.М., Митяев А.Г., Фейгин С.Д. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Тула, 1980. - С. 14-19.

45. Марушкей Ю.М. Двуосное растяжение упругопластического пространства с включением // Изв. вузов. Машиностроение. 1975. - № 12.

46. Марушкей Ю.М. Об упругопластическом состоянии среды с включением ввиде эллиптического цилиндра // Прикладная механика. -1976.-Т. 12.- №2.

47. Минаев В.А., Минаева Н.В. О существовании состояний // Изв. ИТА ЧР. Сводный том. Чебоксары. - 1996. - №3-4; 1997. - 1-2. С. 103120.

48. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: ИЛ, 1954.

49. Остросаблин Н.И. Определение смещений в задаче Л.А. Галина / Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР. - 1973. - Вып. 14. - С. 67-70.

50. Остросаблин Н.Н. Плоское упругопластическое распределение напряжений около круговых отверстий.-Новосибирск: Наука, 1984. -113с.

51. Ревуженко А.Ф., Ченышев А.И., Шемякин Е.И. Математические модели упругопластических тел / Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Новосибирск: Наука, 1985.

52. Савин Г.Н. Концентрация напряжений около отверстий. М. Л.: Гос. изд-во технико-теорет. лит-ры, 1951. - 496 с.

53. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968.

54. Семыкина Т.Д. О трехосном растяжении упруго-пластического пространства, ослабленного сферической полостью // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1963. - №1. - С. 173-177.

55. Соколов А.П. Об упругопластическом состоянии пластинки // Докл. АН СССР. 1948. - Т .10. -№1. -С.33-36.

56. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. -М.: ГИТТЛ, 1954.

57. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969.

58. Спорыхин А.Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред. Воронеж: ВГУ, 1997. - 361 с.

59. Тарасьев Г.С., Толоконников JI.A. Концентрация напряжений около полостей в несжимаемом материале // Концентрация напряжений.- Киев: Наукова думка, 1962.- Вып. 1. С. 251-255.

60. Толоконников JI.A., Яковлев С.П., Кузин В.Ф. Плоская деформация со слабой пластической анизотропией // Прикл. механика. — 1969.- Т.5. №8. - С. 71-76.

61. Хаар А., Карман Т. К теории напряженных состояний в пластических и сыпучих средах / Теория пластичности. Сб. переводов. М.: ИЛ, 1948.-С. 41-56.

62. Харченко А.П. Деформированное состояние вблизи эллиптического отверстия в упругопластическом теле / Прикл. механика. 1974. -Т. 10. - Вып. 3.

63. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М: Гостехиз-дат, 1956.-407 с.

64. Христианович С.А. Плоская задача математической теории пластичности при внешних силах, заданных на замкнутом контуре // Мат. сб., 1936.-Т.1.-С. 511-534.

65. Цурпал И.А. Расчет нелинейных элементов конструкций из нелинейно упругих материалов. — Киев: Техника, 1976.

66. Черепанов Г.П. Об одном классе точных решений плоской упруго-пластической задачи // Изв. АН СССР. Отд-ние техн. наук. Механика и машиностроение. 1963. - №3. - С. 95-103.

67. Черепанов Г.П. Об одном методе решения упруго-пластических задач // Прикл. математика и механика, 1963. Т. 27. - Вып. 3. - С. 428435.

68. Biezeno C.B., Grammel R., Technische Dynamik. Berlin, Springer, 1 Aufl.: 1953; русск. перев. Бицено К.Б., Граммель Р. Техническая динамика, J1., Гостехиздат, 1950.

69. Афанасьева Л.И., Михайлова М.В. Об упругопластическом состоянии пластины при двуосном растяжении при наличии продольных сдвигов // ДАН РАН, 2001. Т. 379. - № 5. - С. 624-627.М

70. Михайлова М.В., Афанасьева Л.И. Влияние продольных сдвигов на упругопластическое состояние пластины при двуосном растяжении // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары, 2001. - № 2. - С. 135140.

71. Михайлова М.В., Афанасьева Л.И. Учет сдвигающих усилий при двуосном растяжении пластины с круговым отверстием // Сб. статей «Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике». Минск: УП «Технопринт», 2001. - С. 353-357.