Задачи определения упругопластического состояния сложных и упрочняющихся сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Ковалев, Алексей Викторович

• Ковалев, Алексей Викторович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Ковалев, Алексей Викторович

Введение.

Глава I. Постановка задачи. Метод возмущений. Аналитичность решения плоской упругопластической задачи.

§ 1. Определяющие соотношения, граничные условия, условия сопряжения теории EVP тела.

§ 2. Линеаризация соотношений теории течения, граничных условий и условий сопряжения.

§ 3. Плоское деформированное состояние. Линеаризированные соотношения.

§ 4. Напряженно-деформированное состояние кольцевой пластины, нагруженной в своей плоскости.

§ 5.Упругопластическое состояние толстой плиты с круговым отверстием, заполненным с натягом круглым включением цилиндром.

§ 6. Существование, единственность и сходимость решения упругопластической задачи.

§ 7. Обсуждение результатов.

Глава II. Метод возмущений в классе задач Галина-Ивлева для EVP сред.

§ 1. Двухосное растяжение толстой пластины, ослабленной круговым отверстием.

§ 2. Двухосное растяжение толстой пластины с эллиптическим отверстием.

§ 3. Двухосное растяжение толстой пластины с отверстием близким по форме к правильному многоугольнику.

§ 4. Эксцентрическая труба под действием внутреннего давления

§ 5. Обсуждение результатов.

Глава III. Метод возмущений в двумерных упругопластических задачах с включениями.

§ 1. Двухосное растяжение толстой плиты, ослабленной отверстием близким по форме к правильному многоугольнику, заполненным с натягом упругим включением - цилиндром, по форме соответствующим отверстию в плите.

§ 2. Двухосное растяжение толстой плиты с отверстием близким по форме к правильному многоугольнику, заполненному стержнем - включением.

§ 3. Двухосное растяжение толстой плиты с эллиптическим отверстием, заполненным с натягом эллиптическим цилиндром - включением.

§ 4. Двухосное растяжение толстой плиты с отверстием близким по форме к правильному многоугольнику, заполненным упругопластическим включением в виде цилиндра, внутренний и внешний контуры которого близки по форме к правильному многоугольнику.

§ 5. Обсуждение результатов.

Глава IV. Метод возмущений в задачах устойчивости упругопластических тел.

§ 1. Локальная неустойчивость пластин с запрессованными кольцевыми включениями при упругопластическом поведении материалов.

§ 2. Исследование устойчивости состояния равновесия горного массива возле многослойной сферической крепи при упругопластическом поведении материалов.

§ 3. Исследование устойчивости состояния равновесия многослойной крепи вертикальной горной выработки при упругопластическом поведении материалов.

§ 4. Обсуждение результатов.

Глава V. Применение решения задачи типа Ламе к упругопластическим задачам статики и динамики сплошной среды.

§ 1. Приближенное решение задачи Галина-Ивлева для упрочняющейся упруговязкопластической среды.

§ 2. Обобщение решения Галина для упрочняющейся упруговязкопластической среды.

§ 3. Критическое состояние трубопровода при гидроударе.

§ 4. Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задачи определения упругопластического состояния сложных и упрочняющихся сред»

Неодномерная упругопластическая задача является одной из наиболее сложных в математической теории пластичности. Сложность задачи состоит в том, что граница между областью, перешедшей в пластическое состояние, и областью, деформирующейся упруго, заранее неизвестна и ее нужно определить в процессе решения задачи.

Основные методы решения упругопластических задач условно можно разделить на аналитические и вариационно-разностные.

Аналитические методы решения упругопластических задач связаны с применением методов теории комплексного переменного и асимптотических методов, включающих методы разложения по большим или малым значениям некоторого параметра. Из вариационно-разностных методов наибольшее применение к решению упругопластических задач в последнее время находит метод конечных элементов.

Многие задачи, с которыми сегодня сталкиваются математики, физики, инженеры не поддаются точному решению. Среди причин, затрудняющих поиск точного решения, можно указать, например, нелинейные уравнения движения, переменные коэффициенты и нелинейные граничные условия на известной или неизвестной границах сложной формы. В этой ситуации исследователь вынужден пользоваться различного рода приближениями и здесь наиболее целесообразно пользоваться приближенными аналитическими подходами. Одним из таких подходов является метод малого параметра или метод возмущений, позволяющий находить решение близкое к уже известному точному. При этом возмущению можно подвергать как форму тела, так и граничные условия.

В современной инженерии нередко используются предварительно -напряженные технологии, в частности, постановка крепежных деталей с натягом в корпуса летательных аппаратов, холодная обработка пластинчатых конструкций, предварительный натяг в резервуарах высокого давления и многие другие. В связи с этим большое значение представляет расчет напряженного и деформированного состояний в пластинах с запрессованными элементами различной конфигурации. Этот вопрос в научном плане также тесно связан с наиболее сложным и недостаточно изученным разделом математической теории пластичности - неодномерной упругопластической задачей.

Новые результаты, позволяющие расширить представление о характере поведения упругопластических тел, относятся к числу важных и актуальных в теории и практике технологических задач механики. Подтверждением этого может служить большое число научных работ отечественных и зарубежных авторов. Среди них можно выделить работы М.Т. Алимжанова [1], Б.Д. Аннина [9], Г.И. Быковцева [22, 64], J1.A. Галина [31], А.Н. Гузя [39,40], Л.В. Ершова [49, 65], В.Г. Зубчанинова [53 - 56], Д.Д. Ивлева [22, 61 - 65, 73], А.А. Ильюшина [69, 71], А.Ю. Ишлинского [72, 73], А.А. Маркина [114, 115], А.Ф. Ревуженко [140 - 142], В. Прагера [138], А.Н. Спорыхина [155, 166], Г.П. Черепанова [9, 182], А.И. Шашкина [166], Е.И. Шемякина [140 -142,178,179,185 - 192], С.А. Христиановича [178,179].

Метод возмущений, являющийся методом приближенного решения, впервые был использован при решении практических задач механики в работах Пуанкаре [139], Ван-Дейка [24] и Найфе [128, 129]. Метод основан на введении величин малых по сравнению с некоторыми данными, так или иначе "возмущающих" те или иные исходные решения. В связи с тем, что в качестве "возмущающих" используются малые величины, то во многих работах метод возмущений называют методом малого параметра. Это, как представляется, сужает более широкие возможности метода возмущений, что следует из работ, обзор которых дан ниже. Тем не менее, при изложении состояния вопроса будем придерживаться той терминологии, которая была принята в указанных работах.

За сравнительно короткий период рассматриваемый метод нашел широкое применение в исследовательской и инженерной практике самых различных областей науки и техники.

Существенное влияние на развитие и использование метода возмущений оказал неизбежно сопутствующий научно-техническому прогрессу процесс создания и применения новых материалов, особенно проявляющих сложные реологические свойства, поскольку последний сопровождается решением неоднородных задач механики деформируемого твердого тела.

Метод возмущений нашел также широкое применение и в теории упру-гопластического тела, что отражено в монографии Д.Д. Ивлева и JI.B. Ершова [65].

В обзорных статьях и монографиях М.Т. Алимжанова [1, 2], А.Н. Гузя [39, 40], А.Н. Спорыхина [151-154], [155], Шашкина А.И. [166] изложено состояние и дальнейшее развитие метода возмущений в теории устойчивости трехмерных деформируемых тел.

Применение метода возмущений для решения задач гидродинамики отражено в работе Ван-Дейка [24].

К числу первых работ, связанных с использованием метода малого параметра при решении упругопластической задачи, можно отнести работу А.П. Соколова [148], который в первом приближении получил решение задачи о двуосном растяжении тонкой пластины с круговым отверстием при условии пластичности Треска-Сен-Венана.

В связи с тем, что в теории пластичности большая часть уравнений является нелинейной, то с помощью метода малого параметра проводится линеаризация этих уравнений, и возникает возможность получения решения, удовлетворяющего практику. При этом можно учитывать влияние неидеальности свойств материала, усложнения геометрии области течения и другие факторы.

Малый параметр, характеризующий геометрию тела, был использован при образовании шейки в образцах [67, 131, 146], правке листов [41], кручении конических валов и валов с некруговым сечением [109, 132], при определении распределения напряжений и деформаций в пластинах с некруговым отверстием [75,104,108,116,117,172,203].

Примеры решения задач пластически неоднородных анизотропных тел содержатся в работах [3,18,42-45, 66,118,174-176,197,198-201].

Линеаризация уравнений жесткопластического тела проведена Д.Д. Ив-левым [61], а связь - линеаризированные уравнения с характеристическими направлениями - дана Дж. М. Спенсером [202-204].

Для метода малого параметра встает вопрос о сходимости приближений. До сих пор этот вопрос остается в основном нерешенным. При применении метода малого параметра ко многим задачам математики, механики, физики А. Найфе [128] отметил, что: «Можно вычислить только несколько членов возмущенного разложения, обычно не больше, чем два или три, и почти никогда не больше, чем семь. Получающиеся ряды часто медленно сходятся или даже расходятся. Тем не менее, эти несколько членов содержат значительную информацию, из которой исследователь должен извлечь все, что возможно».

Л.А. Галин [31] для случая плоской деформации в 1946 году, а Г.П. Черепанов [182] для случая плоского напряжения в 1963 году дали точное решение задачи о двухосном растяжении плоскости с круговым отверстием. Взяв в качестве малого параметра полуразность растягивающих напряжений, отнесенных к пределу пластичности, Д. Д. Ивлев [65] показал, что найденные им четыре приближения методом малого параметра для задач Л.А. Галина и Г.П. Черепанова в точности совпадают с соответствующими разложениями точных решений по тому же малому параметру. Схема Д.Д. Ивлева позволяет определить и последующие приближения.

Однако оказалось, что для описания точного решения Л.А. Галина достаточно двух, а для описания решения Г.П. Черепанова четырех приближений [65]. Н.Н. Остросаблин [133] получил точное решение для перемещений в задаче Л А.Галина.

Используются различные схемы решения упругопластических задач методом малого параметра.

Д.Д. Ивлев и JI.B. Ершов [65] рассмотрели случай, когда пластическая зона развивается от некоторой границы и целиком охватывает ее. В рамках такого подхода было получено решение ряда двухмерных и трехмерных задач [3,4, 7,28,29, 30,108,116,117,147,177].

Б.Д. Аннин и Г.П. Черепанов [9] дали решение задачи о всестороннем сжатии плоскости с отверстием. При этом, в отличие от схемы Ивлева-Ершова, решение в упругой области определялось методами функции комплексного переменного. Было показано, что для пластины с эллиптическим отверстием предложенная ими схема и схема Ивлева-Ершова приводит к одному и тому же результату.

М.А. Артемов получил [10-15], основываясь на схеме Ивлева-Ершова, ряд приближенных решений для задач о растяжении плоскости из упрочняющегося упругопластического материала с круговым отверстием, а так же об эксцентричной трубе, подверженной действию внутреннего давления.

Решение задачи о трехосном растяжении упругопластического пространства, ослабленного сферическим отверстием, в первом приближении дано Т.Д. Семыкиной [147]. Изложение некоторых решений упругопластических задач можно найти в монографии Г.И. Савина [144] и В.М. Мирсалимо-ва [121].

Малый параметр в теории пластичности вводился различным образом. В частности, А.А. Ильюшин [70] использовал в качестве малого параметра величину обратную модулю объемного сжатия и исследовал нормальные и касательные напряжения при чистом изгибе балки за пределом упругости. В работе Д.Д. Ивлева и JI.B. Ершова [49] малый параметр характеризует различие между плоским и осесимметричным состоянием.

В.Д. Клюшников в работе [79] предложил метод решения упругопластических задач, основанный на разложении по малому параметру нагружения. Метод разложения по малому параметру нагружения рассматривался также в работах [57-60].

Применение метода малого параметра в теории малых упругопластических деформаций изложено в монографии Д.Д. Ивлева и JI.B. Ершова [65].

Метод возмущений эффективно использован учениками Д.Д. Ивлева при решении большого числа упругопластических (при условии полной пластичности, условии Мизеса), вязкопластических, жесткопластических задач [26, 50, 52, 67, 68, 112,120, 122, 123 - 125, 134, 137, 143, 145, 180], в том числе в постановке Ишлинского. В работах [25, 51, 110, 111] определено предельное состояние сыпучей среды ослабленной цилиндрической, эллипсоидальной, сферической плоскостями.

С использованием схемы Ивлева-Ершова в работах А.Н. Спорыхина и его учеников [16, 17, 81-93, 163, 156, 98-102] получен ряд приближённых решений для задач о растяжении плоскости из упрочняющегося упругопла-стического материала с круговым, эллиптическим и близким к правильному многоугольнику отверстием, подверженных действию внутреннего давления.

Ю.М. Марушкей использовала метод возмущений в задаче о двухосном растяжении упругопластического пространства с эллиптическим включением [117] и при рассмотрении упругопластического состояния среды с включением в виде эллиптического цилиндра [116].

Метод возмущений был применен JI.M. Качановым для решения задачи пластического кручения круглых стержней переменного диаметра [77].

В работе [23] Г.И. Быковцев и Ю.Д. Цветков методом малого параметра решили задачу упругопластического кручения эллиптического стержня при неполном охвате пластической областью контура поперечного сечения. Ю.Д. Цветков рассмотрел общий подход к решению задачи кручения упругопластического стержня с околокруговым поперечным сечением в случае локального и полного охвата пластической областью контура поперечного сечения стержня [181]. А.А. Алимжанов и Н.С. Мукашев применили метод малого параметра к решению задачи упругопластического кручения стержня с гипоциклоидным и овальным поперечным сечением [6] и к решению задачи упругопластического кручения стержня переменного диаметра [5]. В работе [6] было показано, что для стержня овального поперечного сечения три приближения, полученные методом малого параметра, в точности совпадают с тремя членами разложения точного решения, полученного В.В. Соколовским [149].

Пластическому кручению анизотропных стержней посвящена работа Г.И. Быковцева [21]. В.В. Дудукаленко и Д.Д. Ивлев рассмотрели кручение анизотропно упрочняющихся жесткопластических призматических стержней. В работе [46] решение проведено при линеаризированном условии пластичности и законе пластического течения, а в работе [47] - в предположении, что линеаризированными являются лишь соотношения ассоциированного закона пластического течения, условие пластичности принималось нелинейным.

Широкое применение метод возмущений нашел в задачах устойчивости деформируемых упругопластических тел, в том числе, в задачах горной механики. Выполненные исследования в этом направлении достаточно полно освещены в монографиях [1, 39,40, 80,155,166 и др.].

Настоящая диссертационная работа посвящена разработке метода приближенного решения упрочняющихся упруговязкопластических (EVP) задач теории течения, исследованию упругого и пластического состояний в пластинах, содержащих включение различных очертаний, исследованию явления локальной неустойчивости в одном классе задач о горных массивах, обладающих упругопластическими свойствами, применению решения задачи Ламе для сложной (EVP) и упругопластической (ЕР) сред.

Помимо отмеченных выше, автор в ходе написания диссертации обращался к работам различных авторов, в том числе и названных выше [8, 48, 74, 76,106,113,119,135, 136,137,157,158,161,164-167,168-171,184, 193, 195,196].

Актуальность темы. Необходимость предсказания поведения различных конструкций из металлов, грунтов и т.п. требует разработки более сложных математических моделей, описывающих с достаточной степенью точности процессы и явления. Естественно, возникает необходимость разработки методов, позволяющих производить расчеты по моделям. Так, например, ряд материалов в процессе упругопластического деформирования проявляет упрочнение и вязкость, с учетом которых, существенно усложняются расчеты.

В настоящее время нет универсальных методов решения задач упрочняющегося упруговязкопластического тела. Если в теории идеальной пластичности разработан ряд эффективных методов решения задач, то в теории упрочняющегося упруговязкопластического тела эти методы развиты в значительно меньшей мере. Несмотря на то, что разработан ряд численных методов, для решения неодномерных задач теории течения важное значение имеет разработка методов, дающих приближенное решение в виде сравнительно простых аналитических выражений.

Использование запрессовки в конструкциях и технических сооружениях позволяет существенно упростить процесс производства, снизить экономические затраты и, в конечном итоге, получить более надежный узел детали, поэтому в современном производстве и инженерии этот вид сборки получил широкое распространение. Необходимость предсказания поведения таких конструкций, а также конструкций, содержащих различные выемки, выточки, подкрепления, требует разработки сложных математических моделей, позволяющих с высокой точностью оценить такие явления и процессы. В этой связи использование решения, полученного хотя и приближенно, но аналитическим методом, более выгодно, чем решение, полученное исключительно численно.

На средних и больших глубинах горные породы приобретают явно выраженные неупругие свойства, поэтому необходимость предсказания отказов разных конструкций из бетона, металла, разрушения горных выработок и целиков требует разработки и применения более сложных математических моделей сред, оценивающих с большей степенью точности процессы деформирования. С этой точки зрения использование моделей сложных сред, в которых учитываются такие свойства, как пластичность, вязкость, упрочнение, обнаруживаемые у реальных физических тел, не могут не представлять существенный научный и практический интерес.

Однако использование уточненных постановок задач и усложненных моделей сред влечет за собой значительные математические трудности, а это приводит к необходимости разработки эффективных методов решения, что и определило актуальность темы исследования.

В связи с этим целями настоящей работы являются:

Разработка приближенного аналитического метода решения плоских упруговязкопластических и упругопластических задач, представляющего решение в виде аналитических выражений.

Определение в рамках модели Ивлева-Спорыхина (EVP) поля напряжений и перемещений в задачах Галина-Ивлева.

Определение в рамках модели упругопластического тела распределение поля напряжений и перемещений в задачах о двухосном растяжении пластин, ослабленных отверстиями различных типовых форм (в том числе эллиптическим и близким по форме к правильному многоугольнику), содержащих включение соответствующих очертаний.

Исследование аналитичности полученных решений.

Развитие метода возмущений в одном классе задач горной механики.

Применение решения задачи типа Ламе (EVP среда) для определения комплексных потенциалов в задаче Л.А. Галина.

Исследование состояния трубопровода при гидроударе.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что для анизотропного упрочняющегося упруговязкопластического тела в рамках модели Ивлева-Спорыхина с произвольным коэффициентом упрочнения:

- разработан метод решения плоских задач;

- получены линеаризованные уравнения;

- выработан подход, сводящий решение сложных задач теории течения к решению менее сложных задач этой теории;

- построен алгоритм решения этих задач;

- решены задачи Галина-Ивлева о двухосном растяжении пластин, ослабленных круговым, эллиптическим или близким к правильному многоугольнику отверстием, а так же задача об эксцентричной трубе под действием внутреннего давления.

Для упругопластического тела на основе линеаризованных уравнений:

- сформулирована и доказана теорема о существовании, единственности и разложимости в сходящийся ряд решения плоской упругопластической задачи;

- дано обобщение схемы Ивлева-Ершова на решение некоторых плоских упругопластических задач с включениями;

- решена в первом приближении задача о двухосном растяжении толстой плиты с отверстием близким по форме к правильному многоугольнику, заполненным упругим включением в виде цилиндра или стержня соответствующей формы;

- решены в первом приближении задачи о двухосном растяжении толстой плиты, ослабленной эллиптическим или близким по форме к правильному многоугольнику отверстием, содержащим упруго-пластическое включение в виде цилиндра соответствующей формы;

- в^ рамках метода возмущений разработан метод решения и решен класс задач устойчивости при неоднородных докритических состояниях в том числе: о локальной неустойчивости пластин с запрессованными кольцевыми включениями при упругопластическом поведении материалов; об устойчивости состояния равновесия горного массива возле многослойной сферической крепи при упругопластическом поведении материалов; об устойчивости состояния равновесия многослойной крепи вертикальной горной выработки при упругопластическом поведении материалов;

- предложен способ использования решения А.Н. Спорыхина задачи Ламе для определения комплексных потенциалов и упругопластиче-ской границы в задаче JI.A. Галина;

- решение упругопластической задачи Ламе применено для исследования критического состояния трубопровода при гидроударе.

Практическое значение. Развитый алгоритм решения позволяет определять поле напряжений и перемещений в упругой и пластической зонах, положение упругопластической границы при решении задачи теории течения в рамках модели Ивлева-Спорыхина с произвольным коэффициентом упрочнения и вязкости; оценить различие в решениях задач в рамках теории течения и деформационной теории.

Полученные результаты позволяют определять поле напряжений и перемещений, а также вид и положение границ упругой и пластических зон в задачах о пластинах, содержащих включения различных форм, и могут быть использованы при выборе расчетных схем необходимых в задачах, решаемых при строительстве выработок, при выборе толщины крепей на основе данных о физико-механических свойствах массива, для исследования напряженно-деформированного состояния горного массива около выработок.

Достоверность. Проведенные в данной диссертационной работе исследования базируются на методе возмущений, использовании которого в решении многих задач механики сплошных сред, включая задачи теории пластичности, показало его высокую эффективность.

Достоверность сделанных в работе выводов обеспечивается корректной постановкой задачи и дальнейшими строгими выкладками, апробированно-стью используемых моделей механики сплошных сред, согласованием полученных результатов исследования с физическими представлениями и сопоставлением полученных результатов с уже известными.

Апробация. Основные результаты работы неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры теоретической и прикладной механики Воронежского государственного университета 1992

2005 гг.; на научных сессиях Воронежского государственного университета 1993 - 2005 гг.; на школах, проводимых Воронежским государственным университетом совместно с Московским государственным университетом, Саратовским государственным техническим университетом, математическим институтом им. В.А. Стеклова 1992 - 1995 гг., посвященных современным проблемам механики и математической физики; на Белорусском учредительном конгрессе по теоретической и прикладной механике «Механика-95» 1995 г.; на I международной конференции «Экологическое моделирование и оптимизация в условиях техногенеза» Солигорск, Беларусь, 1996; на 2 Белорусском конгрессе по теоретической и прикладной механике «Механика 99», Минск, 1999; на 5 международной конференции «Нелинейные колебания механических систем», Нижний Новгород, 1999; на 3 Международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии», Воронеж, 2002; на школах-семинарах, посвященных 70- и 75-летию профессора Д.Д. Ивлева «Современные проблемы механики и прикладной математики» (г. Воронеж, 2000-2005 гг.); на «Понтрягинских чтениях X», проводимых ВГУ в 1999 г.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в монографии [156] и следующих печатных работах [16, 17, 32-38, 81-102,163,183].

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 204 наименования. Работа содержит 234 страницы печатного текста, включая 43 рисунка и 1 таблицу.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Ковалев, Алексей Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе в рамках теории возмущений впервые предложен метод, позволяющий получить приближенное решение ряда задач теории течения упрочняющегося упруговязкопластического материала, проявляющего произвольное упрочнение; проведено исследование напряженно-деформированного состояния пластинчатых конструкций с запрессованными включениями в рамках теории возмущений. Материал элементов представленных конструкций полагался идеально пластическим.

В рамках трехмерных линеаризованных уравнений теории устойчивости деформируемых систем впервые получено решение ряда задач горной механики.

С помощью теории функций комплексного переменного впервые проведено обобщение решения JI.A. Галина для сложной модели среды.

Исследовано критическое состояние трубопровода при гидроударе.

Итоги проделанной работы сводятся к следующему:

1. Показано, что использование метода малого параметра в теории течения упруговязкопластического тела позволяет свести решение исходных нелинейных систем уравнений к последовательному решению линейных систем уравнений (кроме нулевого приближения).

2. Показано, что в случае произвольного упрочнения и вязкости использование итерационного процесса в методе малого параметра при рассмотрении плоской задачи позволяет перейти от решения статически неопределимой задачи к последовательному решению статически определимых задач.

3. Установлено, что интегрирование линеаризированных соотношений ассоциированного закона пластического течения можно выполнить при условии, если производная от невозмущенной функции нагружения не зависит от параметра нагружения.

4. Построены линеаризированные уравнения модели Ивлева-Спо-рыхина.

5. Изложен алгоритм решения плоской задачи теории течения анизотропно-упрочняющегося и упруговязкопластического тела, при этом за нулевое приближение принималось осесимметричное состояние плоскости с круговым отверстием.

6. Решены задачи Галина-Ивлева о двухосном растяжении пластины с круговым, эллиптическим или близким по форме к правильному многоугольнику отверстием (найдено два приближения), а также задача об эксцентричной трубе, подверженной действию внутреннего давления.

7. Оценено влияние вязкости на характеристики напряженно-деформированного состояния.

8. Проведено сопоставление полученных решений с решениями аналогичных задач для идеального пластического материала и материала, подчиняющегося соотношениям Ишлинского-Прагера, и выявлены особенности предложенного алгоритма.

9. Сформулирована и доказана теорема о существовании, единственности и разложимости в сходящийся ряд решения плоской упругопластической задачи.

Ю.Предложен алгоритм решения рассмотренных плоских упругопла-стических задач с включением, при этом в качестве нулевого приближения бралось осесимметричное состояние пластины с круговым отверстием, заполненным с натягом круговым цилиндрическим включением двух типов: упругим и упругопластическим.

11. Определено напряженно-деформированное состояние толстой пластины с эллиптическим отверстием, содержащим с натягом упругопластиче-ское эллиптическое включение.

12.Определено напряженно-деформированное состояние толстой пластины с отверстием близким по форме к правильному многоугольнику, в которое с натягом вставлено включение из упругого или упругопластического материала в виде цилиндра, внутренний и внешний контура которого близки по форме к правильному многоугольнику.

13.Проведен теоретический и численный анализ полученных решений и на его основе сделаны следующие выводы.

Для задачи с чисто упругим включением: а) существенное влияние на форму упругопластической границы в плите оказывается при возмущении внешнего контура включения; б) возмущение внутреннего контура оказывает несущественное влияние на упругопластическую границу.

Для задачи с упругопластическим включением: а) возмущение внутреннего контура во включении оказывает влияние на форму упругопластических границ как в плите, так и во включении (разница отклонений от невозмущенных обеих границ порядка d2Sy, б) возмущение внешнего контура включения и соответственного контура отверстия в плите оказывает существенно большее влияние на пластическую зону в плите, чем во включении (разница порядка более dxS-10); в) влияние на положение упругопластических границ в плите и во включении оказывает толщина стенок включения: пластическая зона плиты сужается при этом к отверстию в плите, пластическая зона включения расширяется от внутреннего отверстия во включении; г) распределение внешних нагрузок во всех четырех задачах существенно отражается на форме и положении пластических зон как в плите, так и во включении.

14. В массивах, обладающих упругопластическими свойствами, исследованы: а) явление локальной неустойчивости пластин с кольцевыми включениями; б) устойчивость состояния равновесия горного массива с составной сферической крепью; в) устойчивость состояния равновесия многослойной крепи вертикальной горной выработки.

15. Получены задачи многомерной оптимизации величин контактных давлений в зависимости от параметров волнообразования.

Из анализа результатов численного счета следует: а) область критических контактных давлений существенно зависит как от геометрических, так и от физико-механических параметров. Так при увеличении ширины внутреннего кольца, внутреннего слоя крепи значения критических контактных давлений увеличиваются; при уменьшении значений физико-механических характеристик область критических значений контактных давлений уменьшается; б) с ростом давления на внутреннем контуре первого слоя крепи значения критических контактных давлений, соответствующих локальной потере устойчивости, увеличиваются; в) с увеличением гидростатического давления, т.е. с увеличением давления массива на внешний контур двухслойной крепи, критические контактные давления возрастают.

16. С помощью метода функциональных уравнений получено обобщение решения Л.А. Галина на случай EVP среды.

17. Рассмотрено критическое состояние трубопровода при гидроударе.

214

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Ковалев, Алексей Викторович, 2006 год

1. Алимжанов М.Т. Устойчивость равновесия тел и задачи механики горных пород. - Алма-Ата: Наука, 1982. - 269 с.

2. Алимжанов М.Т. Проблемы устойчивости равновесия в задачах геомеханики // Успехи механики. 1990. - Т. 13, № 3. - С. 21-57.

3. Алимжанов М.Т., Габдулин Б.Ж. Об упругопластическом состоянии неоднородных толстостенных цилиндрических и сферических оболочек // Вестн. АН КазССР. 1987. - № ю. - С. 52-67.

4. Алимжанов М.Т., Естаев Е.К. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием // Механика деформ. тверд, тела. -1982.-С. 105-115.

5. Алимжанов М.Т., Мукашев Н.С. Об упругопластическом кручении круглого стержня переменного диаметра // Изв. АН КазССР. Сер. физ,-мат. 1990. - № 3. - С. 72-75.

6. Алимжанов М.Т., Мукашев Н.С. К решению задач упругопластического кручения методом малого параметра / Алма-Ата, 1990. 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.10.90, № 5411 - В90.

7. Алимжанов М.Т., Саньков В.К. Упругопластическое состояние эллиптической трубы, находящейся под действием внешнего давления // Дифференциальные уравнения и их приложения 1981. - С. 16-26.

8. Аннин БД., Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача. Новосибирск: Наука, 1983. - 238 с.

9. Артемов М.А. О двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием из упрочняющегося упругопластического материала // Журн. прикл. механ. и техн. физ. 1985. - № 6. - С. 158-163.

10. Артемов М.А. Эксцентрическая труба из упрочняющегося упругопластического материала под действием внутреннего давления / Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1985. - 23 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.01.85, № 83-85.

11. Артемов М.А. Приближенное решение плоской задачи теории пластичности изотропного материала с анизотропным упрочнением / Воронеж. гос. ун-т. Воронеж, 1986. - 29 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.05.86, № 3481В.

12. Артемов М.А. Приближенное решение задач теории кинематического упрочнения // Актуальные задачи механики сплошных сред. Чебоксары, 1986.-С. 8-13.

13. Артемов М.А. Метод возмущений в теории упрочняющегося тела // Прикладные задачи механики сплошных сред. Воронеж, 1988. -С. 51-53.

14. Артемов М.А. Двуосное растяжение тонкой пластины с эллиптическим отверстием // Актуальные вопросы теории краевых задач и их приложения. Чебоксары, 1988. - С. 4-8.

15. Артемов М.А., Ковалев А.В. О локальной неустойчивости в задаче Галина для сложной среды // Тез. докл. школы «Современные методы в теории краевых задач». Воронеж, 1992. С. 7.

16. Артемов М.А., Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. Метод возмущений в одном классе упругопластических задач с произвольным упрочнением / Воронеж гос. ун-т. Воронеж, 1995. - 30 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.03.96, № 685-В95.

17. Арышенский Ю.М. Метод возмущений в контактной задаче плоского пластического деформирования цилиндрической оболочки переменной толщины из анизотропного металла / Куйбышев, авиац. ин-т. Куйбышев, 1980. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 24.12.80, № 5455-80.

18. Бицено К.Б., Граммель Р. Техническая динамика. М.: Гостеоретиздат, 1950.-Т. 1.

19. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1986.-544 с.

20. Быковцев Г.И. О кручении призматических стержней из анизотропного идеально-пластического материала // Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. -1961. № 3. - С. 151-157.

21. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Даль-наука, 1998. - 527 с.

22. Быковцев Г.И., Цветков Ю.Д. Применение метода возмущений к теории кручения упругопластических стержней // Прикл. матем. и механика. 1961. - Т. 45, № 5. - С. 932-939.

23. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967.-310 с.

24. Васильева A.M. О предельном состоянии сыпучей среды, ослабленной цилиндрической полостью. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер 2001, С. 85-92.

25. Васильева A.M., Ивлев Д.Д. Об идеальнопластическом состоянии полого цилиндра при произвольном возмущении боковой поверхности. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, 1996, №2, С. 29-37.

26. Вервейко Н.Д. Лучевая теория упруговязкопластических волн и волн гидроудара. Воронеж: ВГУ, 1997. - 204 с.

27. Вульман С.А. О решении осесимметричных упругопластических задач методом малого параметра // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. -1969. -№3.- С. 164-169.

28. Вульман С.А., Ивлев Д.Д., Семыкина Т.Д. Коническая труба под действием равномерного давления / Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1980. -9 с. - Деп. в ВИНИТИ 17.12.80, № 5337-80.

29. Вульман С.А., Семыкина Т.Д. Напряженно-деформированное состояние пластины с включением // Прикладные задачи механики сплошных сред. Воронеж, 1988. - С. 48-51.

30. Галин JI.A. Плоская упругопластическая задача // Прикл. матем. и механика. 1946. - Т.10, Вып. 3. - С. 367-386.

31. Гоцев Д.В., Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. Локальная неустойчивость пластин с запрессованными кольцевыми включениями при упругопла-стическом поведении материалов // Прикладная механика и техническаяфизика 2001. - Т.42, №3. - С. 146-151.

32. Гоцев Д.В., Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. Неустойчивость многослойной крепи в вертикальной горной выработке // Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении: Труды II Всерос. науч.-техн. конф. Воронеж, 2001. - 4.1. - С. 19-24.

33. Гоцев Д.В., Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. О локальной неустойчивости деформируемого тела с N-включениями. // Тез. докл. 1 Международной конференции «Экологическое моделирование и оптимизация в условиях техногенеза», Солигорск, Беларусь, 1996.-е. 134.

34. Гузь А.Н. Основы теории устойчивости горных выработок. Киев: Наукова думка, 1977. - 203 с.

35. Гузь А.Н. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. Киев: Вища школа, 1980. - 512 с.

36. Дель Г.Д., Балакерев А.И. Растяжение листа с разной начальной разно-толщенностью // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1984. - № 12. - С. 711.

37. Друянов Б.А. Вдавливание жесткого штампа в толстую пластически неоднородную полосу // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. -№ 3. - С. 161-166.

38. Друянов Б.А. Вдавливание шероховатого штампа в толстую пластически неоднородную полосу // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1960. -№ 2. - С. 129-131.

39. Друянов Б.А. Вдавливание жесткого штампа в тонкую пластически неоднородную полосу // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1960. - № 4. - С. 156-158.

40. Друянов Б.А. Начальное течение неоднородной полосы при вдавливании шероховатого штампа // Инженерный журнал. 1962. - Т. 2, № 1. -С. 111-116.

41. Дудукаленко В.В., Ивлев Д.Д. О кручении призматических стержней из упрочняющегося материала при линеаризированном условии пластичности // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. -№3.-С. 115-118.

42. Дудукаленко В.В., Ивлев Д.Д. О кручении анизотропных упрочняющихся призматических стержней при линеаризированном законе пластического течения // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. - № 5. - С. 173-175.

43. Ершов JI.B., Ивлев Д.Д. Упругопластическое напряженное состояние полого тора, находящегося под действием равномерного давления // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. -№ 7. - С. 129-131.

44. Ефимова Н.А. О сдавливании слоя из сжимаемого вязкопластического материала. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер 2001, С. 145-149.

45. Ефремов В.Г. Идеальнопластическое состояние тел вблизи сферической полости. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер 1996, С. 8-15.

46. Захарова Т.Л. О двухосном растяжении толстой упругопластической пластины ослабленной отверстием. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер 2001, С. 158-160.

47. Зубчанинов В.Г. Механика сплошных деформируемых сред. Тверь: ТГТУ, 2000, 704 с.

48. Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности. Тверь: ТГТУ, 2002.-300 с.

49. Зубчанинов В.Г. Устойчивость. Часть 1. Тверь: ТГТУ, 1995,200 с.

50. Зубчанинов В.Г. Устойчивость. Часть 2. Тверь: ТГТУ, 1996,190 с.

51. Ибрагимов В.А., Нифагин В.А. Метод разложения по параметру нагружения в упругопластических задачах для упрочняющихся тел // Теоретическая и прикладная механика. Минск, 1986. - № 13. - С. 3-7.

52. Ибрагимов В.А., Нифагин В.А. Аналитическое решение задачи о дву-осном растяжении плоскости с круговым отверстием при определяющихсоотношениях теории пластичности с упрочнением // Теоретическая и прикладная механика. Минск, 1987. - №14 - С. 29-32.

53. Ибрагимов В.А., Нифагин В.А. О сходимости метода разложения по малому параметру нагружения в задаче об упругопластическом изгибе кольцевой пластины // Белорус, политехи, ин-т. Минск, 1987. - 20 с. -Деп. в ВИНИТИ 02.06.87, № 3880-В87.

54. Ибрагимов В.А., Нифагин В.А. Сходимость метода разложения по параметру нагружения в задачах упругопластического деформирования стержней // Теоретическая и прикладная механика. Минск, 1988. -№15.-С. 50-58.

55. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 232 с.

56. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. М.: Физматлит, 2001. - Т. 1. -445 с.

57. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. М. : Физматлит, 2002. - Т. 2.-448 с.

58. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. - 232 с.

59. Ивлев Д.Д., Ершов JI.B. Метод возмущений в теории упругопластического тела. М.: Наука, 1978. - 208 с.

60. Ивлев Д.Д., Шитова Л.Б. Линеаризированные уравнения теории анизотропного идеального жесткопластического тела // Чебоксары, 1988. -С. 55-58.

61. Ивлев Д.Д., Максимова Л.А. Об образовании шейки при течении жест-копластической плоской полости. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер 1998, С. 16-28.

62. Ильин Д.В. О сжатии идеальнопластического слоя жесткими сферическими поверхностями. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер 1998, С. 56-65.

63. Ильюшин А.А. Пластичность. М.:Гостехиздат, 1948. - 376 с.

64. Ильюшин А.А. Нормальное и касательное напряжение при чистом изгибе балки за пределом упругости и аналогия с задачей об изгибе плит // Инженерный сборник. 1954. - Т. 19. - С. 3-12.

65. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. -М.: Изд-во АН СССР, 1963. 271 с.

66. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. матем. журн. 1964. - Т. 6, № 3. - С. 314-325.

67. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. -М.: Физматлит, 2001. 700 с.

68. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности // Инж. журн. МТТ. 1968. - №3. - С. 39-42.

69. Калужский И.И., Скрипачев А.В. Напряженное состояние и усилия при стесненном изгибе идеально пластической широкой полосы. Метод возмущений /-17с.- Деп. в ВИНИТИ 11.12.85, № 8479-В.

70. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям М.: Наука, 1976. - 576 с.

71. Качанов JI.M. Пластическое кручение круглых стержней переменного диаметра // Прикладная математика и механика. 1948. - Т. 12, № 4. -С. 375-386.

72. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

73. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: МГУ, 1979.-207 с.

74. Клюшников В.Д. Устойчивость упруго-пластических систем. М.: МГУ, 1980.-240 с.

75. Ковалев А.В. Метод возмущений в одном классе упругопластических задач с произвольным упрочнением. // Тез. докл. школы «Современные методы теории функций и системные проблемы математики и механики». Воронеж, ВГУ, 1995. С. 122.

76. Ковалев А.В. Об одном обобщении задачи JI.A. Галина для упрочняющейся упруговязкопластической среды. В сб. «Современные проблемымеханики и прикладной математики». Материалы школы-семинара. Воронеж, ВГУ, Ч. 1,2000. С. 203-206.

77. Ковалев А.В. О существовании и единственности решения плоской упругопластической задачи. «Современные проблемы механики и прикладной математики». Сборник трудов международной школы-семинара. Воронеж, ВГУ, Ч. 1,2004, С. 278-280.

78. Ковалев А.В. Об аналитичности решения плоской упругопластической задачи с конечной границей. Материалы международной школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики». Воронеж, ВГУ, Ч. 1,2005. С. 159-161.

79. Ковалев А.В., Горбачева Н.Б. Решение задачи Галина-Ивлева в случае сложной среды. В сб. трудов молодых ученых ВГУ, Вып. 1, Воронеж, 1999.-С. 78-86.

80. Ковалев А.В., Горбачева Н.Б. Определение концентрации напряжений в эксцентричной трубе. // Прикладные задачи механики сплошных сред: сб. статей (межвузовский), Воронеж, ВГУ, 1999. С. 84-91.

81. Ковалев А.В., Горбачева Н.Б., Спорыхин А.Н. К определению напряженно-деформируемого состояния в задаче Галина для сложной модели среды. // Вестник Воронеж, ун-та. Серия 2. Естественные науки. 1998. - №3 - С. 245-249.

82. Ковалев А.В., Медведь Н.А. Приближенное решение задачи о двухосном растяжении пластин с отверстием. «Теория конфликта и ее приложение». Воронеж, 2002. С. 243.

83. Ковалев А.В., Подболотова Н.Б. Об одном методе решения задач Галина // Тез. докл. Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике. «Механика 95», Гомель, 1995. С. 123-125.

84. Ковалев А.В., Подболотова Н.Б. Метод возмущений в решении задачи Галина для упруго-вязко-пластического тела / Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1997. - 11с. - Деп. в ВИНИТИ 26.03.97, № 919-В97.

85. Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. О нахождении поля напряжений в эксцентричной трубе, подвереженной действию внутреннего давления. // Вестник факультета прикладной математики и механики / Воронеж, гос. ун-т. 1998. -№1- С. 85-90.

86. Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. Двуосное растяжение упругопластиче-ского пространства с включением, близким по форме к правильному многоугольнику// Вестник Воронеж, ун-та. Серия 2. Естественные науки. 1998. -№3-С. 136-141.

87. Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. О двухосном растяжении пластины с отверстием // Информационные технологии и системы. Воронеж, 1998. -Вып.2 - С. 61-65.

88. Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. Об одном приближенном решении задачи Галина-Ивлева для сложной модели среды. Проблемы механики неупругих деформаций. Сб. статей к 70-летию Д.Д. Ивлева, М.: Физмат-лит, 2001.-С. 167-173.

89. Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. Приближенное решение задачи о двухосном растяжении пластины с отверстием. Материалы международной школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики», Воронеж, ВГУ, 2004, Ч. 2, С. 78-80.

90. Ковалев А.В., Сумец П.П. Критическое состояние трубопровода при гидроударе. Вестник ф-та ПММ: Вып. 4. Воронеж, ВГУ, 2003. - С. 4954.

91. Ковалев А.В., Яковлев А.Ю. Двухосное растяжение упругопластиче-ского пространства с призматическим включением. Тез. докл. школы «Понтрягинские чтения X», Воронеж, ВГУ, 1999. с. 287.

92. Ковалев А.В., Спорыхин А.Н., Яковлев А.Ю. Двухосное растяжение упругопластического пространства с призматическим включением // НАН Украины. Прикладная механика. 2000. - Т.36, № 6. - С. 114-120.

93. Ковалев А.В., Спорыхин А.Н., Яковлев А.Ю. Моделирование механического взаимовлияния элементов системы двух спрессованных тел. Материалы И Всероссийской научно-технической конференции. Воронеж, ВГТА, 2002.-с. 244.

94. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 542 с.

95. Комаров В.П. К решению плоской упругопластической задачи // Актуальные вопросы теории краевых задач и их решений. Чебоксары, 1988. -С. 66-73.

96. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. 192 с.

97. Костырин Н.Б., Минаева Н.В., Мяснянкин Ю.М. О напряженно-деформируемом состоянии упругопластических тел, близких к однородным. Изв. РАН, МТТ, № 5, 2004. - С. 90-95.

98. Кривоченко А.В., Спорыхин А.Н., Чеботарев А.С. Деформирование бесконечного пространства ослабленного сферической полостью // Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике. Минск, 2001. - С.268-274.

99. Кузнецов В.В. Деформированное упругопластическое состояние толстой пластины с эллиптическим отверстием, изгибаемой в своей плоскости // Изв. ВУЗов. 1980. - № 4. - С. 23-27.

100. Лунин В.А., Максимов Л.В., Максимов С.Б., Остсемин А.Н. Кручение стержней из упрочняющегося материала, сечение которых близко к круговым // Проблемы прочности. 1982. - № 11. - С. 63-66.

101. Максимов А.Н. Об определении предельного напряженного состояния в массиве ослабленном сферической полостью. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер 2001, С. 165-172.

102. Максимов А.Н. Об определении напряжений в массиве ослабленном эллипсоидальной полостью. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер 2001, С. 160-165.

103. Максимова Л.А. О растяжении толстой вязкопластической плиты растягиваемой в своей плоскости. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер 1997, С. 91-95.

104. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975.-400 с.

105. Маркин А.А., Глаголев В.В. К выбору критерия направленного разделения упругопластических материалов. Проблемы механики. Сб. статей к 90-летию А.Ю. Ишлинского. Москва, Физматлит, 2003, С. 546-554.

106. Маркин А.А., Глаголев В.В. Моделирование процесса разделения материала. Проблемы механики неупругих деформаций. М.: Физматлит, 2001, С. 191-198.

107. Марушкей Ю.М. Об упругопластическом состоянии среды с включением в виде эллиптического цилиндра // Прикладная механика. 1976. -Т.12, № 2. - С. 126-130.

108. Марушкей Ю.М. Двуосное растяжение упругопластического пространства с включением // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1975. - № 12.-С. 25-30.

109. Матченко Н.М., Митяев А.Г., Фейгин С.Д. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Тула, 1980. - С. 14-19.

110. Минаева Н.В. Метод возмущений в механике деформируемых тел. М.: Изд-во «Научная книга», 2002. 156 с.

111. Миронов Б.Г. О растяжении прямоугольного бруса из анизотропного идеальнопластического материала ослабленного пологими выточками. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер 1999, С. 66-70.

112. Мирсалимов В.М. Неодномерные упругопластические задачи. М.: Наука, 1987. - 225 с.

113. Михайлова М.В. Напряженное состояние идеальнопластических тел близких к коническим. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер 1998, С. 25-33.

114. Михайлова М.В., Петров Н.И. Устойчивость упругопластической трубы под действием внутреннего давления. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер 1997, С. 80-85.

115. Михайлова М.В. О растяжении цилиндра переменного сечения при условии пластичности Мизеса. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, № 2,1996, С. 54-61.

116. Михайлова М.В., Афанасьева Л.И. О двухосном растяжении упругои-деальнопластической пластины с круговым отверстием с учетом сдвигающих усилий. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер 2001, С. 70-82.

117. Мукашев Н.С. О концентрации напряжений вблизи отверстия, близкого по форме к правильному многоугольнику / Алма-Ата, 1990. 11 с.-Деп. в ВИНИТИ 24.12.90, № 6390-В90.

118. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

119. Найфе А.Х. Методы возмущений. М.:Мир, 1976. - 456 с.

120. Найфе А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. -526 с.

121. Остсемин А.А., Лунин В.А. Кручение конического стержня из упругопластического материала // Проблемы прочности. 1985. - № 6. -С. 60-64.

122. Остросаблин Н.Н. Определение смещений в задаче Л.А. Галина // Динамика сплошных сред / Ин-т гидродинамики СО АН СССР. Новосибирск, 1973. - Вып. 14. - С. 67-70.

123. Павлова Э.В. Об определении шейки при ползучести плоской полосы. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер 1998, С. 81-86.

124. Подболотова Н.Б., Спорыхин А.Н. К построению решения плоской задачи для сложной среды с неизвестной границей // Прикладная механика. НАН Украины. 1998. - т.34, №11.- С. 66-77.

125. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. М.: Высшая школа, 1964.-560 с.

126. Пономарева Т.Т. О вязкопластическом состоянии цилиндрического стержня при малых возмущениях боковой границы. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер, 2001, С. 115-121.

127. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. М.: ИЛ, 1956.-398 с.

128. Пуанкаре А. Избранные труды. М.: Наука, 1971. - Т. 1: Новые методы небесной механики. - 772 с.

129. Ревуженко А.Ф., Стожевский С.Б., Шемякин Е.И. Некоторые модели деформирования горных пород и грунтов. В кн. Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск, 1975, С. 140-145.

130. Ревуженко А.Ф., Чанышев А.И., Шемякин Е.И. Математические модели упругопластических тел. Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Новосибирск, Наука, 1984.

131. Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И. К вопросу о плоском деформировании упрочняющихся и разупрочняющихся пластических материалов. ПМТФ, 1977, №3, с. 157-173.

132. Рыбакова Т.И. Об устойчивости вязкопластического течения толстостенной трубы находящейся под действием внутреннего давления. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер 1996, С. 36-41.

133. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Нау-кова думка, 1968. - 888 с.

134. Санаева Т.А. О вязкопластическом течении полосы, ослабленной пологими выточками с учетом сил инерции. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер 2001 С. 138-145.

135. Сегал В.М. Технологические задачи теории пластичности. Минск: Наука и техника, 1977. - 254 с.

136. Семыкина Т.Д. О трехосном растяжении упругопластического пространства, ослабленного сферической полостью // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1963. - № 1. - С. 17-21.

137. Соколов А.П. Об упругопластическом состоянии пластинки // Докл. АН СССР. 1948. - Т. 10, № 1. - С. 33-36.

138. Соколовский В.В. Об одной задаче упруго-пластического кручения // Прикл. матем. и механика. 1942. - Т.6, № 2 - С. 241-246.

139. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высш. Шк., 1969. -608 с.

140. Спорыхин А.Н. Об устойчивости деформирования упруго-вязко-пластических тел // Прикл. механика и техн. физ. 1967. - № 4. - С. 5258.

141. Спорыхин А.Н. Об устойчивости плиты при сжатии // Прикл. механика. 1969-№ 5. -С. 120-122.

142. Спорыхин А.Н. К устойчивости равновесия упруго-вязко-пластической среды // Прикл. механика и техн. физ. 1970. - № 5. -С. 86-92.

143. Спорыхин А.Н. К устойчивости горизонтальных выработок в массивах, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1975. -№ 1. - С. 67-72.

144. Спорыхин А.Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред. Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1997 - 360 с.

145. Спорыхин А.Н., Ковалев А.В., Щеглова Ю.Д. Неодномерные задачи упруговязкопластичности с неизвестной границей. Воронеж: Изд-во ВГУ, 2004.-219 с.

146. Спорыхин А.Н., Сумин В.А. Устойчивость кручения цилиндра при конечных возмущениях // Прикладная механика. НАН Украины. 2000. - Т.36, №3. - С. 133-136.

147. Спорыхин А.Н., Чеботарев А.С. Локальная неустойчивость стенок бурящихся скважин в сжимаемых упрочняющихся упруго-вязкопластичес-ких массивах // Прикладная механика и техническая физика. 1999. -Т.40, №6. - С. 177-183.

148. Спорыхин А.Н., Чиканова Н.Н. К локальной неустойчивости пластины с включением // Прикладная механика. НАН Украины. 1991. -Т.27, №8. - С. 106-110.

149. Спорыхин А.Н., Чиканова Н.Н. Локальная потеря устойчивости неограниченной пластины от запрессованной шайбы // Актуальные проблемы механики деформированного твердого тела. Алма-Ата, 1993. -4.3.

150. Спорыхин А.Н., Чиканова Н.Н Локальная неустойчивость составных упругопластических конструкций // Механика композитных материалов. НАН Латвии. 1995. - Т.31, №2. - С. 248-267.

151. Спорыхин А.Н., Чиканова Н.Н., Ковалев А.Н. К определению поля напряжений в пластинах с отверстиями различных очертаний // Информационные технологии и системы. Воронеж, 1994. - Ч. 3. - С. 11-15.

152. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. Определение оптимальных размеров горных целиков// Математическое моделирование информационных и технологических систем / ВГТА. Воронеж, 2000. - Вып.4. - С. 245248.

153. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. О потере устойчивости сферической полости // Проблемы механики деформируемых тел и горных пород. -М.: Изд-во МГУ, 2001. С. 313-321.

154. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород. М.: Физматлит, 2004. -232 с.

155. Спорыхин А.Н., Щеглова Ю.Д. К определению напряженнодеформируемого состояния в задачах упругопластического крученияiстержней // Вестник факультета прикладной математики и механики / Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1997.-№1 - С. 156-160.

156. Спорыхин А.Н., Щеглова Ю.Д. К упругопластическому кручению стержней с анизотропным упрочнением // Прикладные задачи механики сплошных сред: Межвуз. сб. научных трудов / Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1999. - С. 290-298.

157. Спорыхин А.Н., Щеглова Ю.Д. Метод возмущений в задаче упруго-пластического кручения полых стержней // Математическое моделирование технологических систем / ВГТА Воронеж, 1999. - Вып.З. -С. 131-134.

158. Спорыхин А.Н., Щеглова Ю.Д. Метод возмущений в задачах упругопластического кручения стержней// Изв. РАН. Механика твердого тела. -2000.-№5.-С. 54-64.

159. Суздальская Л.И. Определение неизвестной границы в обратных задачах для полосы с отверстием // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1965.-№4.-С. 121-124.

160. Сумец П.П. Распространение волн гидроудара в трубопроводе с течением жидкости в переходном режиме. // Труды II Всероссийской конференции «Прикладные задачи механики и тепло массообмена в авиастроении», Воронеж, 2001. Ч. 1.-е. 73-76.

161. Тарасьев Г.С., Толоконников Л.А. Концентрация напряжений около полостей в несжимаемом материале // Концентрация напряжений. Киев: Наукова думка, 1962. - Вып. 1. - С. 251-255.

162. Тарасьев Г.С., Толоконников JI.A. Конечные плоские деформации сжимаемого материала // Прикл. матем. и механика. 1962. - Т. 2, № 2. -С. 1-13.

163. Толоконников JI.A., Яковлев С.П., Кузин В.Ф. Плоская деформация со слабой пластической анизотропией // Прикл. механика. 1969 - Т. 5, №8.-С. 71-76.

164. Харченко А.П. Упруго-пластическое деформированное состояние бесконечной полосы с круговым отверстием // Прикл. механика. Воронеж, 1976.-С. 60-66.

165. Христианович С.А., Шемякин Е.И О плоской деформации пластического материала при сложном нагружении. МТТ, 1969, № 5, С. 138-149.

166. Христианович С.А., Шемякин Е.И. К теории идеальной пластичности. МТТ, 1967, №5, С. 87-97.

167. Целистова Е.А. Исследование влияния неоднородности материала на напряженное состояние идеальнопластического слоя. Известия инженерно-технической Академии Чувашской республики, сводный номер 1999, С. 52-56.

168. Цветков Ю.Д. Кручение упруго-пластического цилиндрического стержня с поперечным сечением, близким к круговому // Актуальные задачи механики сплошных сред. Чебоксары, 1986. - С. 117-125.

169. Черепанов Г.П. Об одном методе решения упруго-пластической задачи // Прикл. матем. и механика. 1963. - Т. 27, Вып. 3. - С. 428-436.

170. Чиканова Н.Н., Ковалев А.В. Применение ТФКП к определению поля напряжений в пластине с эллиптическим включением. // Тез. Докл. школы «Современные проблемы механики и математической физики». -Воронеж, 1994.-с. 107.

171. Шевченко Ю.Н., Прохоренко И.В. Теория упруго-пластических оболочек при неизотермических процессах нагружения. Киев: Наукова думка, 1981.-296 с.

172. Шемякин Е.И. Анизотропия пластического состояния. Докл. АН СССР, Сибирское отд. Численные методы МСС, Т. 4, № 4,1973.

173. Шемякин Е.И. Введение в теорию упругости. Учебное пособие. М.: Изд-во МГУ, 1993.-96 с.

174. Шемякин Е.И. Диссипативная функция в моделях идеальных упруго-пластических тел. ДАН РАН, 2001, Т. 376, № 4, С. 488-491.

175. Шемякин Е.И. О хрупком разрушении твердых тел. Изв. РАН, МТТ, №2,1997, С. 145-150.

176. Шемякин Е.И. Очерки геомеханики (Горное давление и основа механики горных пород). Научное сообщение ИГД им. А.А. Скочинского В.313/99, С. 7-38.

177. Шемякин Е.И. Две задачи механики горных пород, связанные с глубокими месторождениями угля и руды. ФТПРПИ. 1975.

178. Шемякин Е.И. Синтетическая теория прочности. Ч. I, Физическая ме-зомеханика, 1999, Т. 2, № 6, с. 63-69.

179. Шемякин Е.И. Геомеханика при забойной части угольного пласта. В сб. Проблемы механики деформируемых тел и горных пород. М.: Изд-во Московского гос. горного ун-та, 2001, с. 117-131.

180. Щеглова Ю.Д. Метод малого параметра в задачах упругопластического кручения стержней / Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1999. — 15 с. — Деп. в ВИНИТИ 21.04.99, № 1269-В99.

181. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969, 424 с.

182. Deprit A. Canonicel trasformations depending on a small parametr// Celestial Mech. V. I. - Pp. 12-30.

183. Dollar А. Влияние неоднородности металла из формы некруговых сечений толстостенных цилиндров в состоянии полной пластичности и стадии разрушения // Rozpz. Inz. 1983. - Vol. 31, № 2. - Pp. 241-257.

184. Olsak W., Rychlewski J. Geometric properties of stress filds in plastically non-homogenecus bodier under conditions of plaine strain // IUTAN Sympozium. Haifa, 1962.

185. Olsak W., Rychlewski J., Urbanowski W. Plastisity undernon-homogeneous conditions // Advances in Appl. Mech. 1962. - № 7. -Pp. 131-214.

186. Rychlewski J., Ostarowska J. On the initial plastic flow of a body with arbitrarily small non-homogeneity // Arch. Mech. Stos. 1963. - V. 5. -Pp. 687-710.

187. Rychlewski J. О произвольной малой пластической неоднородности // Бюллетень Польской Академии Наук. Сер. техн. наук. 1963. - V. 11, №6.-Pp. 215-223.

188. Spenser A.J.M. Perturbation methods in plasticity. I. Plane strain of non-homogeneity plastic solids // J. Mech. and Phys. Solid. 1961. - Vol. 9, № 4. -Pp. 279-288.

189. Spenser A.J.M. Perturbation methods in plasticity. II. Plane strain of slightly irregular bodies // J.Mech. and Phys. Solid. 1962. - Vol. 10, №1. -Pp. 17-26.

190. Spenser A.J.M. Perturbation methods in plasticity. III. Plane strain solids with body forces // J.Mech. and Phys. Solid. 1962. - Vol. 10, № 1. -Pp. 165-177.