Упругопластическое состояние тел, ослабленных отверстиями при наличии трансляционной анизотропии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Фоминых, Светлана Олеговна

• Фоминых, Светлана Олеговна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фоминых, Светлана Олеговна

Введение.

Глава 1. Двуосное растяжение упругопластической пластины с круговым отверстием в случае трансляционной анизотропии.

§1.1 Определение напряженного состояния в упругой и пластической областях в анизотропной идеальнопластической пластине с круговым отверстием.

§ 1.2 Определение перемещений в пластической и упругой областях в анизотропной идеальнопластической пластине с круговым отверстием.

Глава 2. Упругоидеальнопластическое состояние анизотропной трубы.

§2.1 Упругоидеальнопластическое состояние анизотропной толстостенной трубы при обобщенном условии пластичности.

§2.2 Определение упругопласгического состояния в толстостенной трубе при условии пластичности Мизеса-Хилла.

§2.3 Определение упругопластического состояния в толстостенной трубе при условии идеальнопластической трансляционной анизотропии.

Глава 3. Упругопластическое состояние толстостенной трубы при ^ взаимодействии различных видов пластической анизотропии.

§3.1 Упругопластическое состояние толстостенной трубы при условии пластичности трансляционной анизотропии и анизотропии по 35 Мизесу-Хиллу.

§3.2 Упругопластическое состояние толстостенной трубы при ^ условии пластичности Мизеса-Хилла и трансляционной анизотропии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упругопластическое состояние тел, ослабленных отверстиями при наличии трансляционной анизотропии»

Диссертационная работа посвящена определению упруго-пластического напряженно-деформированного состояния при двуосном растяжении плоскости и толстостенных труб при наличии трансляционной анизотропии и ее обобщения.

Теория трансляционного упрочнения развивалась в работах А.Ю. Ишлинского [30], Прагера [61], Ю.И. Кадашевича и В.В. Новожилова [31], Д.Д. Ивлева [20] и др.

В работах [22], [23], [24], [51], [68], [69], [70] рассматривалось состояние трансляционной идеальнопластической анизотропии.

Упругопластическим задачам в теории идеальной пластичности посвящена многочисленная литература. JI.A. Галин [9] рассмотрел упругопластическую задачу о двухосном растяжении плоскости с круговым отверстием для случая плоской деформации. Г.П. Черепанов [75] дал решение упругопластической задачи для тонкой пластины с круговым отверстием (аналог задачи Галина). Используя в качестве малого параметра полуразность растягивающих напряжений, отнесенных к пределу пластичности, Д.Д. Ивлев [25] показал, что найденные методом малого параметра четыре приближения для задач JI.A. Галина и Г.П. Черепанова в точности совпадают с соответствующими разложениями точных решений по тому же малому параметру. Алгоритм, развитый Д.Д. Ивлевым, позволяет определить и последующие приближения. Оказалось, что для удовлетворительного описания точного решения JI.A. Галина достаточно двух, а для решения Г.П. Черепанова четырех приближений. H.H. Остросаблин [56] получил точное решение для перемещений в задаче JI.A. Галина.

Изучению упругопластического состояния толстостенных труб посвящены многочисленные работы. Следует отметить фундаментальные исследования Н.М. Беляева и А.К. Синицкого [4], П. Бриджмена [5], М.А.

Задояна [13], П.М. Огибалова [55], В.В. Соколовского [64], A.A. Ильюшина [29] и др.

Тульская школа механиков внесла большой вклад в изучение анизотропных свойств пластически деформируемых металлов. Представителями данной школы являются Е.Е. Кузнецов, Д. Кухарь, A.A. Маркин, И.Н. Матченко, Н.М. Матченко, JI.A. Толоконников, A.A. Трещев, Н.Д. Тутышкин, В.В. Шевелев, С.А. Яковлев, С.С. Яковлев и др.

Отметим большой вклад в развитие теории пластичности анизотропных сред С.А. Христиановича и Е.И. Шемякина [74],[76].

В.Г. Зубчанинов рассматривал вопросы поведения металлов при сложных путях нагружения с учетом влияния анизотропии.

В настоящей работе используется метод малого параметра.

Метод малого параметра широко использовался в работах Г.И. Быковцева, Б.А. Друянова, A.A. Ильюшина, А.Ю. Ишлинского, В.В. Соколовского, JI.A. Толоконникова и мн. др.

Актуальность темы. Пластическое деформирование сопровождается приобретением материалом свойств пластической анизотропии. Среди моделей пластических тел, описывающих приобретение материалом свойств пластической анизотропии, следует выделить модели трансляционного упрочнения, предложенные А. Ю. Ишлинским и Прагером. На основе подобных представлений Д. Д. Ивлев с сотрудниками предложили модель идеальнопластического тела с трансляционной анизотропией.

Обычно идеальная пластическая анизотропия рассматривается на основе представлений Мизеса — Хилла. Подобные модели в исходном варианте не учитывают эффект Баушингера, проявляющийся в изменении пределов текучести при растяжении - сжатии. Модели идеальнопластического тела с трансляционной анизотропией учитывают подобные эффекты.

Задачи теории пластичности с учетом анизотропии рассматривались в работах Б.Д. Аннина, Г.И. Быковцева, С.А. Вульман, Г.А. Гениева, Л.В. Ершова, В.Г. Зубчанинова, C.B. Ивановой, Д.Д. Ивлева, A.A. Ильюшина, А.Ю. Ишлинского, Ю.И. Кадашевича, JI.M. Качанова, A.B. Ковалева, Е.Е. Кузнецова, А.П. Леденева, Л.А. Максимовой, A.A. Маркина, И.Н. Матченко, Н.М. Матченко, Е.В. Маховера, Б.Г. Миронова, Т.В. Митрофановой, А. Надаи, Р.И. Непершина, В.В. Новожилова, Т.Н. Павловой, Б.Е. Победри, В. Прагера, Ю.Н. Радаева, Т.И. Рыбаковой, Т.Д. Семыкиной, В.В. Соколовского, А.Н. Спорыхина, Л.А. Толоконникова, A.A. Трещева, Р. Хилла, А.И.Шашкина, Л.Б. Шитовой, С.П. Яковлева, С.С. Яковлева и др.

В реферируемой работе рассматриваются упругопластические задачи для круговых труб и тел, ослабленных отверстием, при наличии идеальнопластической трансляционной анизотропии и анизотропии по Мизесу - Хиллу.

Новые результаты, учитывающие влияние идеальнопластической трансляционной анизотропии на напряженно-деформированное состояние тел, являются важными и актуальными.

Научная новизна состоит в решении упругопластических задач для труб и тел с отверстиями при наличии идеальнопластической трансляционной и других видов анизотропии.

Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования.

Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались:

• на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д.Д. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2009-2011 гг.;

• на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Миронова Б.Г. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2009-2011 гг.;

• на научно-практических конференциях докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2009-2011 гг. — г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2010-2011 гг.;

• на XLVIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» — г. Новосибирск, Новосибирский государственный университет, 2011 г.

На защиту выносятся результаты:

• определение условия пластичности в случае плоской деформации при продольной идеальнопластической трансляционной анизотропии в полярной системе координат;

• определение упругопластического напряженно-деформированного состояния при двуосном растяжении плоскости (случай плоской деформации), ослабленной круговым отверстием при наличии продольной идеальнопластической анизотропии;

• определение упругопластического напряженного состояния при двуосном растяжении плоскости (случай плоской деформации), ослабленной. круговым отверстием в случае обобщенного условия анизотропии, включающего как частный случай трансляционную анизотропию и анизотропию по Мизесу — Хиллу;

• определение упругопластического состояния напряженного состояния двуслойной толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления, когда во внутреннем слое, примыкающем к внутреннему контуру трубы, имеет место трансляционная анизотропия, во внешней части - анизотропия по Мизесу — Хилла;

• определение упругопластического состояния напряженного состояния двуслойной толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления, когда во внутреннем слое, примыкающем к внутреннему контуру трубы, имеет место анизотропия по Мизесу - Хилла, во внешней части - трансляционная анизотропия.

Публикации, Основные результаты диссертационной работы опубликованы в пяти научных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Фоминых, Светлана Олеговна

Основные результаты и выводы диссертационной работы: определены основные соотношения теории плоской анизотропии в случае продольной идеальнопластической трансляционной анизотропии в полярной системе координат; методом малого параметра определено упругопластическое напряженно-деформированное состояние толстой плиты, ослабленной круговым отверстием в случае трансляционной анизотропии при двуосном растяжении; показано, что в первом приближении влияние идеальнопластической анизотропии определяется пропорционально cos 26, sin 26, где 6 -угол, определяющий направление одноосного растяжения - сжатия при определении пределов текучести. В случае анизотропии по Мизесу - Хилла компоненты напряженного состояния в первом приближении пропорциональны cos 46, sin 46; определено влияние параметров идеальнопластической трансляционной анизотропии и анизотропии по Мизесу - Хиллу на напряженно - деформированное состояние плиты, ослабленной круговым отверстием при двуосном растяжении. Определено влияние анизотропии на поведение упругопластической границы; определено влияние параметров анизотропии в толстой двуслойной трубе, находящейся под действием внутреннего давления в случае когда во внутреннем слое, примыкающем к внутреннему контуру трубы, имеет место трансляционная анизотропия, во внешней части -анизотропия по Мизесу - Хилла;

• определено влияние параметров анизотропии в толстой двуслойной трубе, находящейся под действием внутреннего давления в случае когда во внутреннем слое, примыкающем к внутреннему контуру трубы, имеет место анизотропия по Мизесу - Хилла, во внешней части - трансляционная анизотропия.

• во всех случаях определена упругопластическая граница, проанализировано влияние параметров анизотропии на поведение упругопластической границы.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Фоминых, Светлана Олеговна, 2011 год

1. Алимжанов, М.Т. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием / М.Т. Алимжанов, Е.К. Естаев // Механика деформируемого твердого тела. - 1982. - С. 105-115.

2. Аннин, Б.Д. Упругопластическая задача / Б.Д. Аннин, Г.П. Черепанов. Новосибирск : Наука, 1983. — 238 с.

3. Афанасьева, Л.И. О двуосном растяжении упруго-пластической пластины с круговым отверстием из сжимаемого материала // Известия Инженерно-технологической академии ЧР. Сводный том. Чебоксары, 1999.-№3-4; 2000.-№ 1-4; 2001.-№ 1-4.-С. 100-104.

4. Беляев, Н.М. Напряжения и деформации в толстостенных цилиндрах / Н.М. Беляев, А.К. Синицкий. Изв. АН СССР, ОТН, 2,4,6, 1938.

5. Бриджмен, П. Исследование больших пластических деформаций и разрывов / П. Бриджмен. ИЛ, М., 1955.

6. Быковцев, Г.И. Избранные проблемные вопросы механики деформируемых сред : сб. статей / Г.И. Быковцев. — Владивосток : Дальнаука, 2002. 566 с.

7. Быковцев, Г.И. О плоской деформации анизотропных идеальнопластических тел / Г.И. Быковцев // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. — 1963. — № 2.

8. Васильева, A.M. Определение напряженного состояния анизотропного пространства, ослабленного полостью / A.M. Васильева // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия Механика предельного состояния. — Чебоксары, 2007. № 1. - С . 26-32.

9. Галин, Л.А. Плоская упругопластическая задача / Л.А. Галин // Прикладная математика и механика, 1946. Т. 10, вып. 3.

10. Ю.Галин, Л.А. Упруго-пластические задачи / Л.А. Галин. М. : Наука, 1984.

11. Гениев, Г.А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов / Г.А. Гениев, A.C. Курбатов, Ф. А. Самедов. — М. : Интербук, 1993.- 183 с.

12. Геогджаев, В.О. Пластическое кручение анизотропных стержней / В. О. Геогджаев // Труды МФТИ. 1959. - Вып. 3.13.3адоян, М.А. Пространственные задачи теории пластичности / М.А. Задоян. — М. : Наука, 1992.

13. Ивлев, Д. Д. К теории идеальной пластической анизотропии / Д. Д. Ивлев // ПММ. 1959. - Вып. 6.

14. Ивлев, Д.Д. Механика пластических сред / Д.Д. Ивлев. М. : Физматлит, Т. 1, 2001. - 448 с.

15. Ивлев, Д.Д. Механика пластических сред / Д.Д. Ивлев. — М. : Физматлит, Т.2, 2002. 448 с.

16. Ивлев, Д. Д. Об условиях анизотропии идеальнопластических тел / Д. Д Ивлев, JI. А. Максимова // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. — 2010. № 2(8). Ч.З. — С. 571-575.

17. Ивлев, Д. Д. О соотношениях трансляционной идеальнопластической анизотропии при кручении / Д. Д. Ивлев, Б. Г. Миронов // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. -2010. № 2(8). 4.3. - С. 576-579.

18. Ивлев, Д.Д. Метод возмущений в теории упругопластического тела / Д.Д. Ивлев, Л.В. Ершов. М. : Наука, 1978. - 208 с.

19. Ивлев, Д.Д. Теория упрочняющегося пластического тела тела / Д.Д. Ивлев, Г.И. Быковцев. — М. : Наука, 1971.

20. Иванова C.B. Упругопластическое состояние толстой плиты из анизотропного сжимаемого материала, ослабленной отверстием под действием растягивающих усилий // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. № 2 (66). - 2010. - С. 46-56.

21. Ивлев, Д.Д. К теории идеальной пластической анизотропии / Д. Д. Ивлев // ПММ. 1959. - Вып. 6.

22. Ильюшин, A.A. Пластичность / A.A. Ильюшин. М. : Гостехиздат, 1948.

23. Ишлинский, А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. мат. журн. 1954. т. 6, №3. - С. 314-325; Прикладные задачи механики. T.l. -М.: Наука, 1986. - С.84-103.

24. Кадашевич, Ю.И. Теория пластичности, учитывающая микронапряжения / Ю.И. Кадашевич, В.В. Новожилов // ПММ. 1958. Т. XXII. Вып. 1.

25. Качанов, JIM. Основы теории пластичности / JI.M. Качанов. М. : Наука, 1969.

26. Клюшников, В. Д. Математическая теория пластичности / В. Д. Клюшников. -М. : МГУ, 1979. 208 с.

27. Ковалев, A.B. Об одном приближенном решении задачи Галина-Ивлева для сложной модели среды / A.B. Ковалев, А.Н. Спорыхин // Проблемы механики неупругих деформаций. М., 2001. - С. 167—173.

28. Ковалев, A.B. О двухосном растяжении пластины с отверстием / A.B. Ковалев, А.Н. Спорыхин // Информационные технологии и системы. — Воронеж, 1998. Вып.2 - С. 61-65.

29. Ковалъчук, Б.И. К теории пластического деформирования анизотропных материалов / Б.И. Ковальчук //Пробл. прочности. 1975. - №9. - С. 8-12.

30. Леденев, А.П. Об анизотропном идеальнопластическом состоянии толстой плиты, ослабленной эллиптическим отверстием / А.П. Леденев. // Вестник ЧПГУ им. И.Я. Яковлева. 2006. - № 1(48). - С. 81-85.

31. Леденев, А.П. Об упругопластическом состоянии толстостенной трубы из анизотропного идеальнопластического материала / А.П. Леденев. // Вестник ЧПГУ им. И.Я. Яковлева. 2006. - № 2(49). - С. 16-21.

32. Ломакин, В.А. О теории пластичности анизотропных сред // ВестникI

33. Московского университета. — 1964. № 4.

34. Матвеев С. В. Упругопластическое состояние тяжелого пространства, ослабленного горизонтальной цилиндрической полостью с учетом сжимаемости // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, серия: Механика предельного состояния — 2007. — №2 — С. 96-106.

35. Матченко, И.Н. Варианты предельных условий анизотропных сред // Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения Выпуск 6. Тула: изд. ТулГУ. 2004,С. 87-99.

36. Матченко, Н. М. Некоторые вопросы теории идеальной пластичности анизотропных сред: Дис. д-ра физ. мат наук, ТулПИ, 1975.

37. Матченко, Н. М. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием / Н. М. Матченко, А. Г. Митяев, С. Д. Фейгин // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. — Тула, 1980. — С. 14-19.

38. Матченко, Н. М. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов / Н. М. Матченко, Л. А. Толоконников // Известия АН СССР. МТТ. 1975. - № 1. - С. 169-170.

39. Матченко, Н. М., Толоконникое Л. А. Общая плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов // МТТ. 1973. № 3.

40. Маховер, Е. В. Некоторые задачи теории пластичности анизотропных сред / Е.В. Маховер. ДАН СССР, 1947.

41. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии // Теория пластичности : сб. пер. — М. : ИЛ, 1948. С. 57- 69.

42. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел / А. Надаи. — М. : ИЛ, 1954.

43. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел / А. Надаи. М. : Мир, 1969.-Т.2.

44. Петршцев, П.П. Упругопластическое деформирование анизотропных сред // Вестник МГУ. Серия: Физ.-мат. и естествоведения. — 1952. — № 6. С. 63-69.

45. Победря, Б.Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред / Б.Е. Победря. Прикл. математика и механика. - 1984. - № 4. - С. 29 - 37.

46. Прагер, В. Проблемы теории пластичности / В. Прагер. — М. : Физматгиз., 1958.

47. Прагер, В., Ходж Ф. Теория идеальнопластических тел / В. Прагер, Ф. Ходж.-М. :ИЛ, 1956.

48. Савин, Г. Н. Концентрация напряжений около отверстий / Г. Н. Савин. — М. : Техн.-теорт. лит., 1951. — 496 с.

49. Соколовский, В. В. Теория пластичности / В.В. Соколовский. — М. : Высшая школа, 1969. 608 с.

50. Спорыхин, А.Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред / А.Н. Спорыхин. Воронеж : Изд-ние ВГУ, 1997. — 361 с.

51. Спорыхин, А.Н. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород / А.Н. Спорыхин, А.И. Шашкин. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. 232 с.

52. Толоконников, Л.А., Матченко, Н.М. К теории плоского пластического течения ортотропных материалов // Прикладная механика, т. IX, в. 6, Киев, 1973.

53. Фоминых, С.О. Двуосное растяжение упругопластической пластины с круговым отверстием в случае трансляционной анизотропии / Фоминых С.О. // Вестник ЧГГГУ им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. 2010. - № 2(8). Ч.З. - С. 610-622.

54. Фоминых, С.О. Упругоидеальнопластическое состояние анизотропной трубы / Фоминых С.О. // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия :

55. Механика предельного состояния. 2010. - № 2(8). Ч.З. — С. 623-627.

56. Фоминых, С.О. Упругопластическое состояние толстостенной трубы при взаимодействии различных видов пластической анизотропии / Фоминых С.О. // Вестник ЧГТГУ им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. 2011. - № 1(9). — С. 201—216 .

57. Фоминых, С.О. Упругопластическое состояние анизотропной идеальнопластической пластины, ослабленной круговым отверстием / Фоминых С.О. — Чебоксары, 2011. — 11 с. — Библиогр.: 3 назв. Деп. в ВИНИТИ 16.03.11, № 123-В2011.

58. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл. М. : Гостехиздат, 1956. - 407 с.

59. Христианович, С.А. К теории идеальной пластичности // Инж. ж. МТТ / С.А. Христианович, Е.И. Шемякин. 1967. — №4.

60. Черепанов, Г.П. Об одном методе решения упругопластической задачи / Г.П. Черепанов // Прикладная математика и механика. — 1963. — Т. 27, вып. 3.

61. Шемякин, Е.И. Анизотропия пластического состояния / сб. :Численные методы механики сплошной среды. 1973. — № 4. - С. 150-162.

62. Шитова, JI.A. О плоской задаче теории анизотропных упруго-пластических сред / Л.А. Шитова. Чебоксары, 1990. - Деп. в ВИНИТИ 3.07.90, Ж3749-В90.

63. Bland, D. R. Elastoplastic thick-walled tubes of work-hardening material subject to internal and external pressures and to temperature gradients / D. R. Bland // Mech. and phys. solids. I. 1956. - 4, № 4.

64. Deffet, L. Le comportement des tubes a parois epaisses soumis a des pressions elevecs / L. Deffet, J. Gelbgras // Rev. univers. menes. — 1953. — 9, № 10.

65. Dollar, А. Влияние неоднородности металла из формы нёкруговых сечений толстостенных цилиндров в состоянии полной пластичности и стадии разрушения / A. Dollar // Rozpz. Inz. — 1983. Vol. 31, № 2. - P. 241-257.

66. Hodge, P. G. The mathematical theory of plasticity / P. G. Hodge. — New York, 1958.

67. Johnson, W. Plastisity for mechanical Engineers / W. Johnson, P. B. Mellor. D. van Nostrand Co, 1962.

68. Mac-Gregor, J. The plastic flow of thick-walled tubes with large strains / J. Mac-Gregor // Journal of Applied Physics. Vol. 19. - March, №. 3. - 1948.

69. Mises, R. Mechanik der plastichen Formänderung von Kristallen / R. Mises // ZAMM. 1928. - Bd. 8 m.

70. Mises, R. Mechanic der plastischen Formänderung von Kristallen // ZAMM. 1928.-Bd. 8,H.3. 161 184.

71. Rychlewski, J. On the initial plastic flow of a body with arbitrarily small non-homogeneity / J. Rychlewski, J. Ostarowska // Arch. Mech. Stos. 1963. -Vol. 5.-P. 687-710.

72. Spenser, A. M. Perturbation methods in plasticity. 2 : Plane strain of slightly irregular bodies / A. M. Spenser // Journal Mech. and Phys. Solid. 1962. -Vol. 10, № 1.-P. 17-26.