Напряженно-деформированное состояние толстой плиты с отверстием из упруго-идеальнопластического анизотропного сжимаемого материала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Иванова, Светлана Владимировна

• Иванова, Светлана Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Иванова, Светлана Владимировна

Введение

Глава 1. Напряженно-деформированное состояние толстой плиты с отверстием из упруго-идеальнопластического анизотропного сжимаемого материала. Случай совпадения осей анизотропии с каноническими осями эллипса

§ 1.1. Определение напряженного состояния в упругой и пластической областях в анизотропной сжимаемой плите с эллиптическим отверстием

§ 1.2. Определение перемещений в пластической и упругой областях в анизотропной сжимаемой плите с эллиптическим отверстием

Глава 2. Напряженно-деформированное состояние толстой плиты с эллиптическим отверстием из анизотропного сжимаемого упругоидеальнопластического материала. Случай наклона осей анизотропии к каноническим осям эллипса

§ 2.1. Определение напряженного состояния в упругой и пластической областях в анизотропной сжимаемой плите с эллиптическим отверстием

§ 2.2. Определение перемещений в пластической и упругой областях в толстой плите с эллиптическим отверстием в случае несовпадения осей анизотропии с каноническими осями эллипса

Глава 3. Частные случаи рассмотренных задач: круговые отверстия, равномерное растяжение на бесконечности

§ 3.1. Наряженно-деформированное состояние толстой плиты с круговым отверстием из анизотропного сжимаемого материала

§ 3.2. Наряженно-деформированное состояние толстой плиты с круговым отверстием из анизотропного сжимаемого материала при равномерном растяжении на бесконечности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Напряженно-деформированное состояние толстой плиты с отверстием из упруго-идеальнопластического анизотропного сжимаемого материала»

Диссертационная работа посвящена определению напряженного состояния толстой плиты (случай плоской деформации) из упругого идеальнопластического анизотропного сжимаемого материала, ослабленной эллиптическим отверстием. Плита рассматривается под действием двуосного растяжения на бесконечности.

Пластическую анизотропию можно различать как начальную и как приобретенную. Начальная пластическая анизотропия связана, как правило, с идеальнопластическим анизотропным материалом, приобретенная анизотропия связана с процессом упрочнения материала. Упрочнение индуцирует анизотропию свойств пластического материала. Е.И. Шемякин указывал, что свойство пластической анизотропии, индуцируемое в процессе упрочнения, является одним из важнейших свойств пластического деформирования.

Общая формулировка квадратичных условий теории идеальной пластичности для анизотропного тела принадлежит Мизесу. Хилл предложил вариант условия пластичности анизотропного тела, являющегося частным случаем условия пластичности Мизеса. Условие пластичности Хилла нашло широкое приложение при решении задач технологии обработки металла давлением. Изучению свойств пластической анизотропии посвящены исследования Г.Л. Гениева [16], Д.Д. Ивлева [36], [41] и др. Большой вклад в изучение деформирования анизотропных пластических тел принадлежит

Тульской школе механиков: А.А. Маркину, И.Н. Матченко, Н.М. Матченко, JI.A. Толоконникову, А.А. Трещеву, С.А. Яковлеву и др.

Исследования широкого круга вопросов поведения металлов при сложном нагружении с учетом влияния упрочнения и анизотропии принадлежит В.Г. Зубчанинову.

Из монографий, содержащих результаты по технологическим задачам теории пластичности, связанные с учетом влияниия свойств упрочнения и пластической анизотропии, отметим монографии Р. Хилла, А. Надаи, В.В. Соколовского, А.Д. Томленова, Н.Н. Малинина, Б.А. Друянова и Р.И. Непершина, М.В. Сторожева, Е.А. Попова, А.И. Целикова, JI.A. Шофмана, В. Джонсона и П.Б. Меллора, Х.В. Свифта, и др.

Упругопластическим задачам посвящена многочисленная литература. Выдающиеся исследования упругоплатической задачи принадлежат JI.A. Галину. Ему принадлежит решение упругопластической задачи бесконечной плоскости с круговым отверстием (плоская деформация) для упругого изотропного идеальнопластического материала. JI.A. Галин воспользовался тем обстоятельством, что функция напряжения в пластической области является бигармонической и показал, что границей упругопластической области является эллипс[15]. Случай нормальных и касательных усилий, приложенных к контуру отверстия, дано О.С. Парасюком[76]. Влияние неоднородности напряженного поля на пластическую зону возле кругового отверстия рассмотрено в работах JI.A. Галиным, а для более сложных случаев основного напряженного состояния решение дано Г.Н. Савиным и О.Н. Парасюком[80].

Г.П. Черепановым [100] дано решение упругопластической задачи для тонкой пластины с круговым отверстием(аналог задачи Галина), в этом случае функция напряжения в пластической области не является аналитической. Широкий круг упругопластических задач рассмотрен в монографии Б.А. Аннина и Г.П. Черепанова[3], В.М. Мирсалимова[71].

Аналитическое решение упругопластических задач определяется при известном аналитическом решении для напряжения в пластической зоне, в случае когда аналитическое решение в пластической области не определено, используется приближенный аналитический и численный методы решения. К приближенным аналитическим методам решения упругопластических задач при неизвестных исходных аналитических решениях в пластической области относится метод малого параметра. Метод малого параметра получил широкое приложение к решению упругопластических задач и был впервые использован А.П. Соколовым[84]. Отметим обзоры посвященные этим вопросам в работах Д. Д. Ивлева, JI.B. Ершова[38] и А.Н. Спорыхина[88] и др. Упомянутые монографии содержат широкий круг решения неодномерных задач упругопластичности и упруговязкопластичности с неизвестной границей.

В настоящей работе для решения задачи используется приближенный метод малого параметра. За исходное напряженное состояние принимается одномерное растяжение толстой полосы с отверстием.

Линеаризация ведется по трем малым параметрам: 5Х характеризующим двуосное растяжение, д2 - эксцентриситет эллиптического отверстия, ё3 - параметр анизотропии. Все малые параметры имеют один порядок Sl = SdvS2 = Sd2,S3 = Sd3,dl,d2,d3 —const. В качестве основного малого параметра принимаем параметр б.

Среди исследований, примыкающих к данной работе, отметим, что Л.В. Ершов и Д.Д. Ивлев[38] дали решение задачи о растяжении толстой пластины с эллиптическим отверстием при двуосном растяжении для изотропного материала. В.В. Кузнецов[59] рассмотрел аналогичную задачу при неоднородных условиях на бесконечности.

Работа Л.А. Шитовой [103] посвящена двуосному растяжению толстостенной плиты из анизотропного упругопластического материала, ослабленной круговым отверстием. А.П.Леденев[61] дал решение задачи для пластически анизотропной толстостенной трубы находящейся под действием внутреннего давления(случай плоской деформации).

В работе рассматривается упругопластическое напряженное состояние толстой плиты из анизотропного сжимаемого материала, ослабленного эллиптическим отверстием (случай плоской деформации). Пластина растягивается на бесконечности взаимно перпендикулярными усилиями. Рассмотрены случаи совпадения осей анизотропии с осями координат и случай наклона осей анизотропии к каноническим осям эллипса. В обоих случаях определены изменения напряженного состояния, вызванные свойствами анизотропии и сжимаемости материала, определена граница, разделяющая пластическую и упругую зону материала, определены перемещения в упругой и пластической областях.

Актуальность темы. Вопросы определения напряженно-деформированного состояния вблизи концентраторов напряжений, в том числе и отверстий различной формы, принадлежат к числу важных и актуальных в машиностроении, строительной механике, горном деле и др. При этом возникает необходимость учитывать влияние таких свойств материала, как пластическая анизотропия и сжимаемость. Особую роль учет сжимаемости материала играет в механике горных пород и сыпучих сред.

Научная новизна состоит в исследовании влияния продольной анизотропии и сжимаемости на упругопластическое напряженное и деформированное состояние толстой плиты, ослабленной эллиптическим отверстием. Получены результаты по определению изменений напряженного состояния, поведения упругопластической границы, вызванное влиянием анизотропии и сжимаемости, определены перемещения в упругой и пластической областях.

Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования.

Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались:

Результаты диссертации и работа в целом докладывались:

• на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д.Д. — г. Чебоксары, ЧГГТУ им. И.Я. Яковлева, 2008-20010 гг.;

• на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Миронова Б.Г. — г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2008-20010 гг.;

• на научно-практической конференции докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2008-2009 гг. — г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2009 г.;

• на научно-практической конференции докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2009-2010 гг. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2010 г.;

• на XLVIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» — г. Новосибирск, Новосибирский государственный университет, 2010 г.;

• на I Международной научно-практической конференции - г. Новосибирск, 2010 г.;

• на IV Всероссийской конференции обучающихся «Национальное достояние России» - г. Москва, 2010 г.;

Публикации. Основные результаты работы изложены в шести печатных работах.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Иванова, Светлана Владимировна

Основные результаты и выводы диссертационной работы. методом малого параметра определено упругопластическое напряженно-деформированное состояние пластически анизотропной, сжимаемой плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, при двуосном растяжении, в случае, когда направление главных осей анизотропии и эллипса отверстия совпадают; методом малого параметра исследовано упругопластическое напряженно-деформированное состояние пластически анизотропной, сжимаемой плоскости ослабленной эллиптическим отверстием при двуосном растяжении, в случае, когда направление главных осей анизотропии и эллипса отверстия не совпадают; определено влияние коэффициента внутреннего трения на упругопластическое напряженно-деформированное состояние пластически анизотропной плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием при двуосном растяжении; определено влияние параметров анизотропии на упругопластическое напряженное состояние плоскости, ослабленной отверстием; изучено влияние параметров анизотропии, коэффициента внутреннего трения, эксцентриситета эллипса отверстия на поведение упругопластической границы при двуосном растяжении плоскости с эллиптическим отверстием.

Заключение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иванова, Светлана Владимировна, 2010 год

1. Алимжанов, М. Т. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием / М. Т. Алимжанов, Е. К. Естаев // Механика деформируемого твердого тела. — 1982. — С. 105—115.

2. Анин, Б. Д. Плоская задача идеальной пластичности в области, ограниченной логарифмическими спиралями / Б. Д. Анин // Проблемы механики неупругих деформаций : сб. статей к 75-летию Д. Д. Ивлева. М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2001. - С. 41-45.

3. Анин, Б. Д. Упругопластическая задача / Б. Д. Анин, Г. П. Черепанов. -Новосибирск : Наука, 1983. 238 с.

4. Аннин, Б. Д. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности / Б. Д. Анин, В. О. Бытев, С. И. Сенатов. Новосибирск : Наука, Сиб. отд-ние, 1985. - 142 с.

5. Безухов, Н. И. Теория упругости и пластичности / Н. И. Безухов. М. : Изд-во техн.-теорет. лит., 1953.

6. Бицено, К. Б. Техническая динамика / К. Б. Бицено, Р. Граммель. М. : Гостеоретиздат, 1950.— Т. 1.

7. Быковцев, Г. И. Избранные проблемные вопросы механики деформируемых сред : сб. статей / Г. И. Быковцев. Владивосток : Дальнаука, 2002. - 566 с.

8. Быковцев, Г. И. Модель анизотропно упрочняющейся среды, имеющей различные законы упрочнения при растяжении и сжатии / Г. И. Быковцев, Е. Б. Лаврова // Известия Ан СССР. МТТ. 1989. - № 2. - С. 149-151.

9. Быковцев, Г. И. Теория пластичности / Г. И. Быковцев, Д. Д. Ивлев. -Владивосток : Дальнаука, 1998. 527 с.

10. Васильева, А. М. Определение напряженного состояния анизотропного пространства, ослабленного полостью / А. М. Васильева // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия Механика предельного состояния. -Чебоксары, 2007. № 1. - С . 26-32.

11. Вульман, С. А. О решении осесимметричных упругопластических задач методом малого параметра / С. А. Вульман // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1969. - №3. — С. 164-169.

12. Галин, Л. А. Плоская упругопластическая задача / Л. А. Галин // Прикладная математика и механика, 1946. Т. 10, вып. 3.

13. Галин, Л. А. Упруго-пластические задачи / Л. А. Галин. М. : Наука, 1984.

14. Гениев, Г. А. Плоская деформация анизотропной идеально-пластической среды / Г. А. Гениев // Строительная механика и расчет сооружений. — 1982. — № 3.

15. Гениев, Г. А. Плоская деформация анизотропной сыпучей среды / Г. А. Гениев // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - № 5.

16. Геогджаев, В.О. Пластическое кручение анизотропных стержней / В. О. Геогджаев // Труды МФТИ. 1959. - Вып. 3.

17. Гофман, О. Введение в теорию пластичности для инженеров / О. Гофман, Г. Закс. : пер. с англ. под ред. 3. И. Григолюка. М. : Машгиз, 1957.

18. Друянов, Б. А. Теория технологической пластичности / Б. А. Друянов, Р. И. Непершин. -М. : Машиностроение, 1990. 272 с.

19. Задоян, М. А. Распространение пластической зоны в неоднородной трубе при динамическом воздействии давления / М. А. Задоян // Известия АН СССР. ОТН. 1962. - Вып. 4.

20. Захарова, Т. JI. О влиянии «винтовой» анизотропии на напряженное состояние кольцевой пластины из идеальнопластического материала / Т. JI. Захарова // Известия Инженерно-технологической академии ЧР. -Чебоксары, 1996. № 1 (2). - С. 46-53.

21. Захарова, Т. JI. Об образовании шейки при растяжении идеальнопластической неоднородной анизотропной полосы / Т. Л. Захарова // Известия Инженерно-технологической академии ЧР. -Чебоксары, 1996. № 2 (3). - С. 33-35.

22. Иванова, С. В. Напряжено-деформированное упругопластическое состояние анизотропной плиты, ослабленной отверстием при двуосном растяжении / Иванова С. В. Чебоксары, 2010. - 11 е. - Библиогр.: 3 назв. - Деп. в ВИНИТИ 23.04.10, № 225-132010.

23. Ивлев, Д. Д. К теории идеальной пластической анизотропии / Д. Д. Ивлев // ПММ. 1959. - Вып. 6.

24. Ивлев, Д. Д. Линеаризированные уравнения теории анизотропного идеального жесткопластического тела / Д. Д. Ивлев, Л. Б. Шитова // Актуальные вопросы теории краевых задач и их приложения. — Чебоксары, 1988.

25. Ивлев, Д. Д. Метод возмущений в теории упругопластического тела / Д. Д. Ивлев, Л. В. Ершов. М. : Наука, 1978.

26. Ивлев, Д. Д. Механика пластических сред / Д. Д. Ивлев. М. : Физматлит, 2001. - Т. 1. - 445 с.

27. Ивлев, Д. Д. О свойствах соотношений общей плоской задачи теории идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев, Л. А. Максимова // Доклады Академии наук. 2000. - Т. 373, № 1. - С. 39-41.

28. Ивлев, Д. Д. О соотношениях теории пластической анизотропии / Д. Д. Ивлев // Динамика сплошных сред со свободной границей : сборник. -Чебоксары, 1996.

29. Ивлев, Д. Д. Об определении перемещений в задаче Л. А. Галина / Д. Д. Ивлев // Прикладная математика и механика. 1957. — Т. 21, вып. 5. - С . 716-717.

30. Ивлев, Д. Д. Теория идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев. М. : Наука, 1966.-232 с.

31. Ивлев, Д. Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д. Д. Ивлев, Г. И. Быковцев. М. : Наука, 1971. - 231 с.

32. Ильюшин, А. А. Деформация вязкопластического тела / А. А. Ильюшин // Учёные записки МГУ. 1940. - вып. 39.

33. Ильюшин, А. А. Пластичность / А. А. Ильюшин. — М. : Гостехиздат, 1948.

34. Ишлинский, А. Ю. Математическая теория пластичности / А. Ю. Ишлинский, Д. Д. Ивлев. М.: Физматлит, 2001. - 700 с.

35. Ишлинский, А. Ю. Об устойчивости вязкопластического течения полосы и круглого прута / А. Ю. Ишлинский // Прикладная математика и механика 1943- Т. 7, вып. 3.

36. Качанов, JT. М. Основы теории пластичности / JI. М. Качанов. М. : Наука, 1969.-420 с.

37. Клюшников, В. Д. Математическая теория пластичности / В. Д. Клюшников. М.: МГУ, 1979. - 207 с.

38. Ковалев А. В. Об одном приближенном решении задачи Галина-Ивлева для сложной модели среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Проблемы механики неупругих деформаций. М., 2001. - С. 167-173.

39. Ковалев, А. В. К определению напряженно-деформируемого состояния в задаче Галина для сложной юделн среды / А. В. Ковалев, Н. Б. Горбачева, А. Н. Спорыхин // Вестник Воронежского университета. Серия 2, Естественные науки. 1998. - № 3. - С. 245-249.

40. Ковалев, А. В. Метод возмущений в решении задачи Галина для упруго-вязко-пластического тела / А. В. Ковалев, Н. Б. Воронеж, 1997. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.03.97, № 919-В97.

41. Ковалев, А. В. О двухосном растяжении пластины с отверстием среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Информационные технологии и системы. Воронеж, 1998. - Вып. 2. - С. 61-65.

42. Ковалев, А. В. О нахождении поля напряжений в эксцентричной трубе, подверженной действию внутреннего давления / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Вестник факультета прикладной математики и механики / Воронеж, гос. ун-т. 1998. -№ 1. - С. 85-90.

43. Ковалев, А. В. Об одном приближенном решении задачи Галина-Ивлева для сложной модели среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Проблемы механики неупругих деформаций : сб. статей к 75-летию Д. Д. Ивлева. М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2001. - С. 166-172.

44. Ковалев, А. Двухосное растяжение упругопластического пространства с призматическим включением среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин, А. Ю. Яковлев // НАН Украины. Прикладная механика. 2000. - Т. 36, №6. -С. 114-120.

45. Кузнецов, В. В. Концентрация напряжений вблизи эллиптического отверстия упругопластического тела / В. В. Кузнецов // Прикладная механика. 1972. — № 5.

46. Кузнецов, Е. Е. К построению теории идеальной пластичности ортотропных сред / Е. Е. Кузнецов, И. Н. Матченко, Н. М. Матченко // Проблемы механики неупругих деформаций : сб. статей к 75-летию Д. Д. Ивлева. — М. : ФИЗМАТЛИТ.-2001. С. 166-172.

47. Малинин, Н. Н. Большие деформации при пластическом изгибе / Н. Н. Малинин // Известия АН СССР. Механика. 1965. - № 2.65 .Малинин, Н. Н. Волочение труб через конические матрицы / Н. Н. Малинин // Известия АН СССР. Механика. 1965. - № 5.

48. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Малинин. М. : Машиностроение, 1975. - 400 с.

49. Марушкей, Ю. М. Двуосное растяжение упругопластического у пространства с включением / Ю. М. Марушкей // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1975. - № 12. - С. 25-30.

50. Матвеев, С. В. Упругопластическое состояние анизотропной среды, ослабленной горизонтальной цилиндрической полостью, с учетом силы тяжести / С. В. Матвеев // Вестник ЧГГТУ им. И. Я. Яковлева.- 2007. -№3(55).-С. 12-18.

51. Матченко, Н. М. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием / Н. М. Матченко, А. Г. Митяев, С. Д. Фейгин // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Тула, 1980. — С. 14—19.

52. Матченко, Н. М. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов / Н. М. Матченко, JI. А. Толоконников // Известия АН СССР. МТТ. 1975. - № 1. - С. 169-170.

53. Миронов, Б. Г. К теории анизотропной идеально-пластической среды / Б. Г. Миронов // Проблемы механики : сб. статей к 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М., 2003. - С. 564-568.

54. Мирсалимов, В. М. Неодномерные упругопластические задачи / В. М. Мирсалимов. М.: Наука, 1987. - 225 с.

55. Надаи, А. Пластичность / А. Надаи // ОНТИ НКТП. 1936. - С. 158.

56. Найфе, А. X. Введение в методы возмущений / А. X. Найфе. М. : Мир, 1984.-526 с.

57. Найфе, А. X. Методы возмущений / А. X. Найфе. М. : Мир, 1976. -456 с.76.0стросаблин, Н. Н. Определение смещений в задаче JL А. Галина / Н. Н. Остросаблин // Динамика сплошных сред. — Новосибирск, 1973. -Вып. 14.-С. 67-70.

58. Парасюк, О. С. Упруго-пластическая задача с небигармоническим пластическим состоянием / О. С. Парасюк // Доклады Академии наук СССР.-1948.-Т. 63, №4.

59. Попов, Е. А. Основы листовой штамповки / Е. А. Попов. М. : Машиностроение, 1968. —283 с.

60. Прагер В. Теория идеально пластических тел / В. Прагер, Ф. Г. Ходж. -М.: Иностр. лит, 1956. 398 с.

61. Прагер, В. Проблемы теории пластичности / В. Прагер. — М. : Физматгиз, 1958. 136 с.

62. Савин, Г. Н. Влияние неоднородного напряженного поля на пластическую зону возле отверстия / Г. Н. Савин, О. С. Парасюк // Доклады Академии наук УССР. 1948. - № 3.

63. Савин, Г. Н. Концентрация напряжений около отверстий / Г. Н. Савин. -М. : Техн.-теорт. лит., 1951. 496 с.

64. Савин, Г. Н. Пластические зоны возле отверстия в неоднородно напряженном плоском поле / Г. Н. Савин, О. С. Парасюк // Ученые записки Львовского госуниверситета. — 1949. Т. 12, сер. физ.-мат., вып. 3.

65. Савин, Г. Н. Распределение напряжений около отверстий / Г. Н. Савин. -Киев : Наук, думка, 1968.

66. Соколов, А. П. Об упругопластическом состоянии пластинки / А. П. Соколов // Доклады Академии наук АН СССР. 1948. - Т. 10, № 5. - С. 33-36.

67. Соколовский, В. В. Теория пластичности / В. В. Соколовский. — М. : Высш. шк., 1969.

68. Спорыхин, А. Н. К определению поля напряжений в пластинах с отверстиями различных очертаний / А. Н. Спорыхин, Е. Н. Чиканова,А. Н. Ковалев // Информационные технологии и системы. Воронеж, 1994. — Ч. 3. - С.11—15.

69. Спорыхин, А. Н. К устойчивости горизонтальных выработок в массивах, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами / А. Н. Спорыхин // Известия АНКазССР. Сер. физ.-мат. 1975. - № 1. - С. 67-72.

70. Спорыхин, А. Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред / А. Н. Спорыхин. Воронеж : Изд-ние ВГУ, 1997. - 361 с.

71. Спорыхин, А. Н. Устойчивость равновесие пространственных тел и задачи механики горных пород / А. Н. Спорыхин, А. И. Шашкин. М.: Физматлит, 2004.

72. Сторожев, М. В. Теория обработки металла давлением / М. В. Сторожев, Е. А. Попов. М. : Высш. шк., 1963.

73. Терегулов, И. Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности / И. Г. Терегулов. М.: Высш. шк., 1984.

74. Толоконников, JL А. Механика деформируемого твердого тела / JI. А. Толоконников. М. : Высш. шк., 1979.

75. Толоконников, J1. А. Плоская деформация со слабой пластической анизотропией / JI. А. Толоконников, С. П. Яковлев, В. Ф. Кузин // Прикладная механика. 1969. - Т. 5, № 8. - С. 71-76.

76. Томленов, А. Д. Механика процессов обработки металлов давлением / А. Д. Томленов. -М. : Машгиз, 1963.

77. Томленов, А. Д. Теория пластических деформаций металлов / А. Д. Томленов. -М. : Машгиз, 1951.

78. Филоненко-Бородич, М. М. Об условиях прочности материалов, обладающих различным сопротивлением сжатию и растяжению / М. М. Филоненко-Бородич // Инженерный сборник. — 1954. — Т. 19.

79. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл. М. : Гостехиздат, 1956.-407 с.

80. Христианович, С. А. К теории идеальной пластичности / С. А. Христианович , Е. И. Шемякин // МТТ. № 5. - 1967.

81. Целиков, А. И. Расчет и конструирование прокатных машин и орудий / А. И. Целиков. М., ОНТИ, 1938.

82. Черепанов, Г. П. Об одном методе решения упругопластической задачи / Г. П. Черепанов // Прикладная математика и механика. 1963. - Т. 27, вып. 3.

83. Шемякин, Е. И. Анизотропия пластического состояния / Е. И. Шемякин // Численные методы сплошной среды : сборник. -Новосибирск, 1973. Т. 4, № 4.

84. Шемякин, Е. И. Синтетическая теория прочности / Е. И. Шемякин // Физ. Мезомеханика. 1999. - Т. 2, ч. 1, № 6.

85. Шитова, JI. А. О плоской задаче теории анизотропных упругопластических сред / JI. А. Шитова. Чебоксары, 1990. - Деп. в ВИНИТИ 3.07.90, №3749-В90.

86. Шофман, JI. А. Теория и расчеты процессов холодной штамповки / JI. А. Шофман. -М. : Машиностроение, 1964.

87. Щеглова, Ю. Д. Метод малого параметра в , задачах упругопластического кручения стержней / Ю. Д. Щеглова. — Воронеж, 1999. 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.04.99, №1269-В99.

88. Bland, D. R. Elastoplastic thick-walled tubes of work-hardening material subject to internal and external pressures and to temperature gradients / D. R. Bland // Mech. and phys. solids. I. 1956. - 4, № 4.

89. Deffet, L. Le comportement des tubes a parois epaisses soumis a des pressions elevecs / L. Deffet, J. Gelbgras // Rev. univers. menes. 1953. - 9, № 10.

90. Dollar, А. Влияние неоднородности металла из формы нёкруговых сечений толстостенных цилиндров в состоянии полной пластичности и стадии разрушения / A. Dollar // Rozpz. Inz. 1983. - Vol. 31, № 2. - P. 241-257.

91. Hodge, P. G. The mathematical theory of plasticity / P. G. Hodge. New York, 1958.

92. Johnson, W. Plastisity for mechanical Engineers / W. Johnson, P. B. Mellor. D. van Nostrand Co, 1962.

93. Mac-Gregor, J. The plastic flow of thick-walled tubes with large strains / J. Mac-Gregor // Journal of Applied Physics. Vol. 19. - March, №. 3. —1948.

94. Mises, R. Mechanik der plastichen Formanderung von Kristallen / R. Mises // ZAMM. 1928. - Bd. 8 m.

95. Rychlewski, J. On the initial plastic flow of a body with arbitrarily small non-homogeneity / J. Rychlewski, J. Ostarowska // Arch. Mech. Stos. -1963.-Vol. 5.-P. 687-710.

96. Spenser, A. M. Perturbation methods in plasticity. 2 : Plane strain of slightly irregular bodies / A. M. Spenser // Journal Mech. and Phys. Solid. -1962.-Vol. 10, № l.-P. 17-26.

97. Swift, H. W. Stresses and in Tube-drawing / H. W. Swift // Phil. Mag.1949.-Ser. 7, 11.