Упругопластическое состояние пространства, ослабленного цилиндрической полостью, находящегося под действием давления, крутящих и продольных сдвигающих усилий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Ярдыкова, Наталия Алексеевна

• Ярдыкова, Наталия Алексеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ярдыкова, Наталия Алексеевна

Введение.

Глава I. Упругопластическое состояние эллиптической трубы с круговым отверстием, находящейся под действием давления, крутящих и продольных усилий.

§1.1. Эллиптическая труба с круговым отверстием под действием касательного усилия трв Ф О.

§1.2. Эллиптическая труба с круговым отверстием под действием касательного усилия тр Ф О.

§1.3. Эллиптическая труба с круговым отверстием под действием крутящих и продольных касательных усилий т рв ФО, т =£0.

§1.4. Эллиптическая труба с круговым отверстием из сжимаемого материала в пластической области.

Глава II. Упругопластическое состояние пространства, ослабленного цилиндрической полостью, находящегося под действием давления, крутящих и продольных усилий.

§2.1. Двуосное растяжение толстой упругопластической пластины с круговым отверстием при наличии крутящих и продольных касательных усилий

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упругопластическое состояние пространства, ослабленного цилиндрической полостью, находящегося под действием давления, крутящих и продольных сдвигающих усилий»

Теория пластичности принадлежит к числу фундаментальных дисциплин механики деформируемого твердого тела. Одним из наиболее развитых разделов теории пластичности является теория идеальной пластичности. Решение упругопластических задач теории идеальной пластичности связано с решениями уравнений эллиптического типа в упругой зоне, гиперболического или параболического - в пластической и сопряжением решений на подлежащей определению границе, разделяющей упругое и пластическое состояние материала.

Одним из методов решения упругопластических задач является метод малого параметра, который берет свое начало от работ Пуанкаре. А.П. Соколов [140] одним из первых применил малый параметр к решению упругопластических задач. Им решена в первом приближении задача о распределении напряжений при двуосном растяжении тонкой пластины из упругопластического материала с круговым отверстием при условии пластичности Треска.

Метод возмущений для решения задач жесткопластического анализа применили Онат Е. и Прагер В. [117], АЛО. Ишлинский [69].

Д.Д. Ивлев и JI.B. Ершов развили метод малого параметра к решению упругопластических задач [62].

Обзоры работ, исследующих метод малого параметра в задачах теории идеальной пластичности, содержаться в [62], [155,156], [157-161] и др.

Ниже коснемся, в основном работ, не вошедших в упомянутые обзоры.

В работе A.M. Васильевой [19-22] обобщены результаты задачи о растяжении плоского образца, ослабленного пологими выточками, на случай анизотропного материала. Развита теория предельного состояния растягиваемого круглого стержня с возмущенной границей. Получены выражения, определяющие кинематику течения; исследовано предельное состояние полого цилиндра, близкого к круговому, находящегося под действием внутреннего давления и растягивающего усилия. Исследовано предельное состояние призматических тел на примерах растягиваемого изотропного бруса и растягиваемой анизотропной плиты.

В работе В.Г. Ефремова [45-49] определено напряженное состояние упру-гоидеальнопластического пространства с эллипсоидальной полостью. Для пространства с эллипсоидальной полостью определена в первом приближении граница упругопластической зоны. Определены компоненты деформированного состояния вблизи осесимметричного состояния полой сферы из идеальнопла-стического материала.

В работе T.JI. Захаровой [50-52] получены и исследованы линеаризированные соотношения теории идеальнопластического изотропного тела в случае плоской деформации. Приведены линеаризированные соотношения теории идеальной пластичности для анизотропных и неоднородных сред в случае плоской деформации. Развита методика решения плоских задач для идеальных уп-ругопластических анизотропных и неоднородных тел методом малого параметра. Определено влияние анизотропии и неоднородности на напряженное состояние и радиус пластической зоны.

В работе М.В.Михайловой [103-109] получены статически определимые системы соотношений пространственной задачи теории идеальной пластичности для несжимаемых и сжимаемых анизотропных материалов, отличные от условия полной пластичности. Предложен метод построения статически определимых систем, отличных от условий полной пластичности, с помощью выбора диссипативной функции для несжимаемых и сжимаемых анизотропных материалов. Получены и исследованы статически определимые соотношения идеальнопластического анизотропного тела в случае осесимметричной задачи. Определено уравнение характеристической поверхности для статически определимых соотношений теории идеальнопластического анизотропного тела в общем и частных случаях. Исследован тип статически определимых систем соотношений теории идеальнопластического анизотропного тела. Показано, что в предельных случаях система уравнений принадлежит к гиперболическому типу. Рассмотрено влияние анизотропии на идеальнопластическое поведение материала для статически определимых предельных соотношений. Установлена независимость линейного характера сдавливающих усилий от выбора условия пластичности, зависящего от компонент девиатора тензора напряжений, при сдавливании пластического слоя параллельными жесткими шероховатыми плитами. Предложен алгоритм построения приближенных аналитических решений задачи о сдавливании пластического слоя искривленными и наклонными шероховатыми плитами при условии полной пластичности для несжимаемого и сжимаемого материалов. Исследовано влияние сдвигающих и крутящих усилий на упругопластическое напряженное состояние пространства, ослабленного цилиндрической полостью, при наличии внутреннего давления и растягивающих на бесконечности взаимно перпендикулярных усилиях. Предложен алгоритм построения полиномиальных решений линеаризированных соотношений теории малых упругопластических деформаций для плоской и осесимметричной задач.

В работе Т.Н. Рыбаковой [133,134] дано решение в полиномах для двух приближений задачи о растяжении плоского вязкопластического образца, ослабленного пологими выточками. Рассмотрено решение задачи об устойчивости вязкопластического течения анизотропной полосы, обобщающее решение, данное АЛО. Ишлинским. Исследована задача об устойчивости вязкопластического течения толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления.

В работе Л.И.Афанасьевой [11,12,105-109] исследовано влияния сдвигающих и крутящих усилий на упругопластическое напряженное состояние пространства, ослабленного цилиндрической полостью, при наличии внутреннего давления и растягивающих на бесконечности взаимно перпендикулярных усилий. Показано, что при наличии сдвигового усилия г^ или т0 форма упругопластической границы приближается к окружности. Исследовано влияния пластической анизотропии на упругопластическое напряженное состояние пространства, ослабленного цилиндрической полостью, при наличии внутреннего давления и растягивающих на бесконечности взаимно перпендикулярных усилий. Исследовано влияния пластической сжимаемости на упругопластическое напряженное состояние бесконечной пластины с круговым отверстием при наличии внутреннего давления и растягивающих на бесконечности взаимно перпендикулярных усилий. Исследовано влияния пластической сжимаемости, сдвиговых и крутящих усилий на упругопластическое напряженное состояние пространства, ослабленного цилиндрической полостью, при наличии внутреннего давления и растягивающих на бесконечности взаимно перпендикулярных усилий.

В работе А.В. Горского [27-29] получены характеристические соотношения, определяющие напряженное состояние плоской и общей плоской, сферической и общей сферической задач теории идеальнопластического тела, учитывающие массовые силы и пластическую неоднородность материала с пределом текучести произвольного вида от трех координат точек пространства. Получены характеристические соотношения для скоростей перемещений общей сферической задачи теории идеальнопластического тела. Развиты и обобщены численные методы расчета поля напряжений для общей плоской задачи на сферическую систему координат рв(р для общей сферической задачи, учет пластической неоднородности материала, а также действие переменного контактного касательного напряжения под штампом. Получено численное решение общей плоской задачи о вдавливании плоского штампа в однородное идеальное жест-копластическое полупространство при действии переменных контактных касательных напряжений.

В работе П.В. Горского [27-29] получены характеристические соотношения для напряжений в цилиндрической системе координат, развиты численные методы расчета поля напряжений, позволяющие решать класс осесимметрич-ных задач теории идеальной пластичности, учитывая свойства неоднородности пластического материала с пределом текучести произвольного вида, воздействие массовых сил, а также задач с учетом действия сдвигающих усилий при трв, Ф 0, описываемые системами уравнений и соотношениями. Получено численное решение задачи о вдавливании кругового штампа с плоским основанием в неоднородное жесткопластическое полупространство с учетом сдвигающих усилий т^^^Ф 0 для случая экспоненциальной зависимости предела текучести.

В работе Д.В. Ильина [64,65] рассмотрена плоская задача определения предельного состояния полосы из сжимаемого идеальнопластического материала сжатого шероховатыми плитами в форме круговых цилиндрических поверхностей. Рассмотрена плоская задача определения предельного состояния полосы из сжимаемого идеальнопластического материала сжатого шероховатыми плитами в форме наклонных плоскостей. Рассмотрена пространственная задача определения предельного состояния идеальнопластического слоя, сжатого жесткими сферическими поверхностями. Рассмотрена пространственная задача определения предельного состояния слоя, сжатого жесткими сферическими поверхностями при неколлинеарном распределении контактных усилий. Рассмотрен общий случай задачи о сжатии идеальнопластического слоя жесткими сферическими поверхностями (при произвольном угле в).

В работе А.Н. Максимова [93,94] рассмотрены вопросы напряженного состояния идеальнопластического пространства из сжимаемого материала, ослабленного сферической и эллипсоидальной полостями. Решена задача о напряженном состоянии сжимаемого массива, ослабленного эллипсоидальной полостью в упругой области.

В работе JI.A. Максимовой [95-97] исследованы соотношения теории идеальной пластичности в обобщенных переменных, содержащие обобщение соотношений изотропии А.Ю. Ишлинского на случай анизотропных сред. Исследованы соотношения теории идеальной пластичности в обобщенных переменных С.А. Христиановича и Е.И. Шемякина. Определено предельное напряженное состояние пространственного изотропного и анизотропного идеальнопластического слоя, сжатого шероховатыми плитами при коллинеарном и некол-линеарном положении результирующих касательных усилий на контактируе-мых поверхностях в случае определимых состояний. Определено предельное напряженное состояние пространственного изотропного и анизотропного иде-альнопластического слоя, сжатого шероховатыми плитами при статически неопределимых состояниях идеальнопластической среды. Выведены и исследованы уравнения общей плоской задачи для напряжений и скоростей перемещений в случае общей плоской задачи при условии полной пластичности. Приведен алгоритм численного решения уравнений общей плоской задачи, решение задач о вдавливании жестких штампов в Идеальнопластическое полупространство при действии продольных сдвигающих усилий. Исследованы стационарные и нестационарные задачи идеальнопластических течений в задачах внедрения жестких тел, растяжений и изгиба. Определены и исследованы линеаризированные уравнения теории идеальной пластичности в случае статически определимых и неопределимых состояниях. Определены и исследованы предельные уравнения теории идеальной пластичности при стремлении сил сцепления к нулю.

В работе Г.В. Петрова [122,123] рассмотрена плоская задача пластического деформирования полосы, ослабленной пологими выточками, из упрочняющегося материала. Методом малого параметра для симметричных выточек синусоидальной формы получено решение в первом приближении. Для случая параболической формы выточки, получено полиномиальное решение плоской задачи пластического деформирования полосы из упрочняющегося материала. Рассмотрены основные соотношения предельного состояния осесимметричной задачи деформирования тел из упрочняющегося материала. Для задачи о пластическом деформировании прута, ослабленного пологой выточкой, изложен алгоритм построения решения методом малого параметра. Методом малого параметра решена задача о вязкопластическом течении бруса переменного прямоугольного сечения при одноосном растяжении.

В работе Т.Т. Пономаревой [126-128] получены и решены линеаризированные статически определимые соотношения теории идеальной пластичности в случае плоской, общей плоской, осесимметричной и цилиндрической задач. Определено напряженное состояние цилиндрического стержня из анизотропного сжимаемого идеальнопластического материала при наличии сдавливающих усилий на торцах стержня. Определено напряженно-деформированное состояние вязкопластического цилиндрического стержня при условии пластичности Мизеса. Исследована устойчивость вязкопластического течения толстостенной трубы ослабленной выточками, находящейся под действием внутреннего давления.

В работе С.Ю. Радаева [131,132] исследовано предельное состояние анизотропного идеальнопластического полупространства при вдавливании жестких штампов и пирамид. Методом малого параметра получены расчетные формулы, позволяющие определить предельную нагрузку до второго приближения включительно. Определено предельное усилие в задачах рассечения и пробоя анизотропной идеальнопластической полосы. Решена задача о вдавливании жесткого прямоугольного в плане штампа в идеальное анизотропное пластическое полупространство. Определено предельное давление в зависимости от ориентации штампа относительно осей анизотропии. Решена задача о вдавливании четырехугольной пирамиды в идеальное анизотропное пластическое полупространство. Определено предельное давление в зависимости от ориентации пирамиды относительно осей анизотропии.

В работе Е.А. Целистовой [168,169] исследовано предельное состояние плоского слоя из неоднородного идеального жесткопластического материала, сжатого шероховатыми плитами. Методом малого параметра получены расчетные формулы для определения компонент тензора напряжений в первом и втором приближениях. Решена пространственная задача о сжатии неоднородного идеальнопластического слоя шероховатыми плитами. Определено поле напряжений в первом приближении.

Задачи определения напряженного состояния упругопластических тел вблизи различных полостей принадлежат к числу актуальных в горном деле, машиностроении, строительной механике и других областях.

Настоящая работа посвящена исследованию напряженного состояния упругопластических пространств, ослабленных цилиндрической полостью, с учетом сдвиговых усилий на поверхности полости и растягивающих на бесконечности взаимно перпендикулярных усилий; исследованию упругопластического состояния эллиптической трубы с круговым отверстием из изотропного, сжимаемого материалов с учетом давления и сдвигающих усилий.

Целью работы является приближенное аналитическое исследование:

- упругопластического состояния эллиптической трубы с круговым отверстием при наличии внутреннего давления, крутящих и продольных усилий, для несжимаемого и сжимаемого материала;

- упругопластического состояния пространства, ослабленного цилиндрической полостью, при крутящих и продольных усилиях.

Научная новизна. В цилиндрической системе координат определено пространственное состояние упругопластического тела, ослабленного полостью, при действии системы касательных и сдавливающих усилий.

Практическая ценность. Полученные результаты позволяют определить и исследовать новый класс задач теории идеальной пластичности, важных для практических приложений.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Д.Д. Ивлева — г.Чебоксары, ГОУ ВПО ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2003-2006 г.г.;

- на итоговых научных конференциях сотрудников и преподавателей ГОУ ВПО ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. - г.Чебоксары, 2003-2006 г.г.;

- на итоговых научных конференциях докторантов и аспирантов ГОУ ВПО ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. - г.Чебоксары, 2003-2006 г.г.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в работах [184-190].

Работа состоит из двух глав.

Первая глава посвящена изучению упругопластического состояния эллиптической трубы с круговым отверстием, находящейся под действием внутреннего давления, крутящих и продольных усилий, для несжимаемого и сжимаемого материала.

Методом малого параметра определены компоненты напряжения и упру-гопластический радиус эллиптической трубы с круговым отверстием, находящейся под действием внутреннего давления, крутящих и продольных усилий, для несжимаемого и сжимаемого материала.

Вторая глава посвящена упругопластическим задачам для пространства, ослабленного цилиндрической полостью, с учетом действия сдвиговых усилий

V0

Методом малого параметра определены компоненты напряжения и упру-гопластический радиус упругопластического пространства, ослабленного цилиндрической полостью, при совместном действии внутреннего давления, растягивающих на бесконечности в поперечном сечении взаимно перпендикулярных усилий, при наличии крутящих и продольных усилий для изотропного материала.

На защиту выносятся следующие результаты:

- Решение задачи об упругопластическом состоянии эллиптической трубы с круговым отверстием под действием касательного усилия Трв* 0.

- Решение задачи об упругопластическом состоянии эллиптической трубы с круговым отверстием под действием касательного усилия

Решение задачи об упругопластическом состоянии эллиптической трубы с круговым отверстием под действием крутящих и продольных усилий тpQ * О, тр Ф 0.

Решение задачи об упругопластическом состоянии эллиптической трубы с круговым отверстием из сжимаемого материала в пластической области.

Решение задачи о двуосном растяжении упругопластической пластины с круговым отверстием при наличии крутящих и продольных касательных усилий трв Ф 0, т Ф 0.

Определение радиусов упругопластической зоны в вышеперечисленных задачах.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Ярдыкова, Наталия Алексеевна

Основные результаты и выводы:

1. Исследовано влияние крутящих усилий на упругопластическое напряженное состояние эллиптической трубы с круговым отверстием при наличии внутреннего давления.

2. Исследовано влияние продольных усилий на упругопластическое напряженное состояние эллиптической трубы с круговым отверстием при наличии внутреннего давления.

3. Исследовано влияние крутящих и продольных усилий на упругопластическое напряженное состояние эллиптической трубы с круговым отверстием при наличии внутреннего давления.

4. Исследовано влияние пластической сжимаемости на упругопластическое напряженное состояние эллиптической трубы с круговым отверстием при наличии внутреннего давления.

5. Исследовано влияние продольных и крутящих усилий на упругопластическое напряженное состояние пространства, ослабленного цилиндрической полостью, при наличии внутреннего давления и растягивающих на бесконечности взаимно перпендикулярных усилий. t

55

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ярдыкова, Наталия Алексеевна, 2006 год

1.Алимжанов М.Т. Устойчивость равновесия тел и задачи механики горных пород. - Алма-Ата: Наука, 1982. - 269 с.

2. Алимжанов М.Т. Проблемы устойчивости равновесия в задачах геомеханики // Успехи механики. 1990. - Т. 13, № 3. - С. 21-57.

3. Алимжанов М.Т., Габдулин Б.Ж. Об упругопластическом состоянии неоднородных толстостенных цилиндрических и сферических оболочек // Вестн. АН КазССР. 1987. - № 10. - С. 52-67.

4. Алимжанов М.Т., Естаев Е.К. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием // Механика деформ. тверд, тела. 1982. — С. 105-115.

5. Алимжанов М.Т., Мукашев Н.С. Об упругопластическом кручении круглого стержня переменного диаметра // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1990. - № 3. — С. 72-75.

6. Алимжанов М.Т, Мукашев Н.С. К решению задач упругопластического кручения методом малого параметра / Алма-Ата, 1990. 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.10.90, № 5411-В90.

7. Алимжанов М.Т., Саньков В.К. Упругопластическое состояние эллиптической трубы, находящейся под действием внешнего давления // Дифференциальные уравнения и их приложения. 1981. - С. 16-26.

8. Аннин Б.Д., Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача. Новосибирск: Наука, 1983.-238 с.

9. Афанасьева Л.И. О двуосном растяжении упруго-пластической пластины с круговым отверстием из сжимаемого материала // Известия Инженерно-технологической академии ЧР. Свободный том. Чебоксары, 1999. - № 3-4; 2000. - № 1-4; 2001.-№ 1-4.-С.121-127.

10. Бицено К.Б., Граммель Р. Техническая динамика. М.: Гостеоретиздат, 1950.-Т.1.

11. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1986.-544 с.

12. Быковцев Г.И. О кручении призматических стержней из анизотропного идеально-пластического материала // Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. 1961.-№3. - С. 151-157.

13. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998.-527 с.

14. Быковцев Г.И., Цветков Ю.Д. Применение метода возмущений к теории кручения упругопластических стержней // Прикл. матем. и механика. 1961. -Т. 45, №5.-С. 932-939.

15. Ван-Дейк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967. -310 с.

16. Васильева A.M., Ивлев Д.Д., Михайлова М.В. О растяжении полосы и бруса переменного прямоугольного поперечного сечения из идеальнопластического материала.- Депонир. В ВИНИТИ 30.11.95 № 3174-В95. Чувашгоспединсти-тут, Чебоксары.

17. Васильева A.M., Ивлев Д.Д. Об идеальнопластическом состоянии полого кругового цилиндра при произвольном возмущении боковой поверхности // Известия ИТА ЧР, № 1(2), 1996, с.29-36 / Чебоксары.

18. Васильева A.M. О растяжении круглого стержня переменного сечения из идеальнопластического материала // Известия ИТА ЧР, № 1(2), 1996, с. 37-40 / Чебоксары.

19. Вульман С.А. О решении осесимметричных упругопластических задач методом малого параметра // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1969.3.-С. 164-169.

20. Вульман С.А., Ивлев Д.Д., Семыкина Т.Д. Коническая труба под действием равномерного давления / Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1980. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 17.12.80, № 5337-80.

21. Вульман С.А., Семыкина Т.Д. Напряженно-деформированное состояние пластины с включением // Прикладные задачи механики сплошных сред. -Воронеж, 1988.-С. 48-51.

22. Галин JT.A. Плоская упругопластическая задача // Прикл. матем. и механика.- 1946. Т.10, Вып. 3. - С. 367-386.

23. Горский А.В., Горский П.В., Ивлев Д.Д. О соотношениях плоской задачи * теории упругопластического тела для неоднородного материала. // Известия

24. ИТА ЧР. Чебоксары. - 1999. - №№ 3(16), 4(17). - 2000. - №№ 1(18), 2(19), 3(20), 4(21). - 2001. - №№ 1(22), 2(23), 3(24), 4(25). - С. 52-59.

25. Горский А.В., Горский П.В. О соотношениях общей плоской, осесимметрич-ной и сферической задач теории идеальнопластического тела для неоднородного материала // Науч.-информ. вестник докторантов, аспирантов, студентов.- 2003. №1. - Т.2. - С. 7-15.

26. Гоцев Д.В., Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. Локальная неустойчивость пластин с запрессованными кольцевыми включениями при упругопластическом поведении материалов // Прикладная механика и техническая физика — 2001. -Т.42, № 3. С. 146-151.

27. Гоцев Д.В., Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. Неустойчивость многослойной крепи в вертикальной горной выработке // Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении: Труды II Всерос. науч.-техн. конф. Воронеж, 2001.-4.1.-С. 19-24.

28. Гузь А.Н. Основы теории устойчивости горных выработок. Киев: Наукова думка, 1977.-203 с.

29. Гузь А.Н. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. -Киев: Вища школа, 1980. 512 с.

30. Гузь А.Н., Луговой П.З., Шульга Н.А. Конические оболочки, ослабленные отверстиями. — Киев: Наукова думка, 1976.

31. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Шнеренко К.И. Сферические днища, ослабленные отверстиями. Киев: Наукова думка, 1970.

32. Дель Г.Д., Балакерев А.И. Растяжение листа с разной начальной разнотол-щенностью // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1984. -№ 12. - С. 7-11.

33. Друянов Б.А. Вдавливание жесткого штампа в толстую пластически неоднородную полосу // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. -№ 3. — С. 161-166.

34. Друянов Б.А. Вдавливание шероховатого штампа в толстую пластически неоднородную полосу // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. -1960. -№ 2. — С. 129-131.

35. Друянов Б.А. Вдавливание жесткого штампа в тонкую пластически неоднородную полосу // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1960.№ 4. — С. 156-158.

36. Друянов Б.А. Начальное течение неоднородной полосы при вдавливании шероховатого штампа // Инженерный журнал. 1962. - Т.2, № 1. - С. 111-116.

37. Дудукаленко В.В., Ивлев Д.Д. О кручении призматических стержней из упрочняющегося материала при линеаризированном условии пластичности // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963, - № 3. - С. 115118.

38. Ершов JI.B., Ивлев Д.Д. Упругопластическое напряженное состояние полого тора, находящегося под действием равномерного давления // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. - № 7. - С. 129-131.

39. Ефремов В.Г. Напряженное состояние идеальнопластического пространства, ослабленного эллипсоидальной полостью // Чебоксары, Известия ИТА ЧР, № 1(2),-1996, С. 61-67.

40. Ефремов В.Г. Идеальнопластическое состояние тел вблизи сферической полости // Чебоксары, Известия ИТА ЧР, 2(3), - 1996, - С. 8-14.

41. Ефремов В.Г. Напряженное состояние упругого пространства с эллипсоидальной полостью // Чебоксары, ЧГПИ им. И.Я. Яковлева: Сб. научных трудов студентов и аспирантов, 1996, С. 5-11.

42. Ефремов В.Г. Пластическое состояние пространства вблизи эллипсоидальной полости. / ЧГПИ им. И.Я. Яковлева, Чебоксары, 1996. - 9 с. - Деп. в

43. ВИНИТИ 19.04.96, № 1285-В96.

44. Ибрагимов В.А., Нефедов В.А. Метод разложения по параметру нагружения в упругопластических задачах для упрочняющихся тел // Теоретическая и прикладная механика. 1986. - № 13. - С. 3-7.

45. Ибрагимов В.А., Нефагин В.А. Аналитическое решение задачи о двуосном растяжении плоскости с круговым отверстием при определяющих соотношениях теории пластичности с упрочнением // Теоретическая и прикладная механика. 1987. -№ 14. - С. 29-32.

46. Ибрагимов В.А., Нефагин В.А. О сходимости метода разложения по малому параметру нагружения в задаче об упругопластическом изгибе кольцевой пластины // Белорус, политехи, ин-т. Минск, 1987. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 02.06.87, № 3880-В87.

47. Ибрагимов В.А., Нефагин В.А. Сходимость метода разложения по параметру нагружения в задачах упругопластического деформирования стержней // Теоретическая и прикладная механика. 1988. - № 15. - С. 50-58.

48. Ивлев Д.Д. Об определении перемещений в задаче JI.A. Галина. // ПММ. -1059.-Т. 23.-Вып. 5.

49. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 232 с.

50. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. М.: Физматлит, 2001. — Т. 1. — 445с.

51. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. М.: Физматлит, 2002 - Т.2. - 448 с.

52. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. -М.: Наука, 1971.-232 с.

53. Ивлев Д.Д., Ершов JI.B. Метод возмущений в теории упругопластического тела. М.: Наука, 1978. - 208 с.63 .Ивлев Д.Д., Шитова Л.Б. Линеаризированные уравнения теории анизотропного идеального жесткопластического тела // Чебоксары, 1988. С. 55-58.

54. Ильин Д.В. Предельное состояние искривленной плиты, сжатой шерохова-* тыми плитами // Сборник научных трудов студентов, аспирантов и докторантов. Чебоксары: ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 1999, - Вып. 5. - С. 5-8.

55. Ильин Д.В. Предельное состояние слоя, сжатого жесткими сферическими поверхностями // Известия НАНИ ЧР. Чебоксары, 2000. - № 4. - С. 29-33.

56. Ильюшин А. А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

57. Ильюшин А.А. Нормальное и касательное напряжение при чистом изгибе балки за пределом упругости и аналогия с задачей об изгибе плит // Инженерный сборник. 1954. - Т.19. - С. 3-12.

58. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 271 с.

59. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. матем. журн. 1964. - Т.6, № 3. - С. 314-325.

60. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. — М.: Физматлит, 2001. 700 с.

61. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности // Инж. журн. МТТ. 1968. - № 3. - С. 39-42.

62. Каудерер Г. Нелинейная механика. — М.: ИЛ, 1961.

63. Качанов Л.М. Пластическое кручение круглых стержней переменного диаметра // Прикладная математика и механика. 1948. - Т.12, № 4. - С. 375-386.

64. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

65. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: МГУ, 1979. -207 с.

66. Клюшников В.Д. Устойчивость упруго-пластических систем. — М.: МГУ, 1980.-240 с.

67. Ковалев А.В., Горбачева Н.Б., Спорыхин А.Н. К определению напряженнодеформируемого состояния в задаче Галина для сложной модели среды. // Вестник Воронеж, ун-та. Серия 2. Естественные науки. — 1998. № 3. - С. 245-249.

68. Ковалев А.В., Подболотова Н.Б. Метод возмущений в решении задачи Галина для упруго-вязко-пластического тела / Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1997. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.03.97, № 919-В97.

69. Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. О нахождении поля напряжений в эксцентричной трубе, подвереженной действию внутреннего давления. // Вестник факультета прикладной математики и механики / Воронеж, гос. ун-т. 1998.1 №1.-С. 85-90.

70. Ковалев А.В., Спорыхин А.Н. Двуосное растяжение упругопластического пространства с включением, близким по форме к правильному многоугольнику // Вестник Воронеж, ун-та. Серия 2. Естественные науки. 1998. — № 3. -С. 136-141.

71. Ковалев А.В., Спорыхин А.Н., Яковлев АЛО. Двухосное растяжение упругопластического пространства с призматическим включением // НАН Украины. Прикладная механика. 2000. - Т.36, № 6. - С. 114-120.

72. Комаров В.П. К решению плоской упругопластической задачи // Актуальные вопросы теории краевых задач и их решений. Чебоксары, 1988. — С. 66-73.

73. Кривоченко А.В., Спорыхин А.Н., Чеботарев А.С. Деформирование бесконечного пространства ослабленного сферической полостью // Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике. — Минск, 2001. С.268-274.

74. Кузнецов В.В. Деформированное упругопластическое состояние толстой пластины с эллиптическим отверстием, изгибаемой в своей плоскости // Изв. ВУЗов. 1980. - № 4. - С. 23-27.

75. Кульпина Т.А. Эксцентричная сжимаемая труба под действием внутреннегодавления и касательного усилия т°р0 ФОН Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева.

76. Чебоксары. 2005. - №3(46). - С. 36-40. ( 90.Кульпина Т.А. Коническая труба под действием касательных усилий // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары. - 2006. - № 1(48). - С. 75-80.

77. Кульпина Т.А. Коническая труба под действием касательных усилий // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары. - 2005. - № 4(47). - С. 11-15.

78. Лунин В.А., Максимов JI.B., Максимов СБ., Остсемин А.Н. Кручение стержней из упрочняющегося материала, сечение которых близко к круговым // Проблемы прочности. 1982. - № 11. - С. 63-66.

79. Максимов А.Н., Ефремов В.Г. Об определении предельного напряженного состояния в массиве, ослабленном эллипсоидальной полостью. // Вестник

80. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары, 2001. -№ 2(21). - С. 128-134.

81. Максимов А.Н. Об определении напряжений в массиве, ослабленном эллипсоидальной полостью // Известия ИТА ЧР. Чебоксары, 2001. — №№ 1(22)-4(25).-С. 160-164.

82. Максимова JI.A. О линеаризированных уравнениях пространственного течения идеальнопластических тел. // ДАН РАН, 1998, т.358, № 6, с. 772-773.

83. Максимова JI.A. О разрывных решениях пространственных задач теории идеальной пластичности. // Чебоксары, Известия НАНИ ЧР, № 4, 2000.

84. Максимова JI.A. О сжатии плиты из идеальнопластического материала // Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения A.IO. Ишлинского. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. С. 520-523.

85. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975-400с.

86. Марушкей Ю.М. Об упругопластическом состоянии среды с включением в виде эллиптического цилиндра // Прикладная механика. 1975. - Т. 12, № 2. -С. 126-130.

87. ЮО.Марушкей Ю.М. Двуосное растяжение упругопластического пространства с включением // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1975. — № 12. - С. 25-30.

88. Матченко Н.М., Митяев А.Г., Фейгин С.Д. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Тула, 1980.-С. 14-19.

89. Мирсалимов В.М Неодномерные упругопластические задачи. М.: Наука, 1987.-225 с.

90. Михайлова М.В. О растяжении цилиндра переменного сечения при условии пластичности Мизеса.// Известия ИТА ЧР. 1996. -№ 1. С. 54-60.

91. Михайлова М.В. Напряженное состояние идеальнопластических тел близких к коническим.// Известия ИТА ЧР. 1996. - № 2. С. 25-32.

92. Михайлова М.В., Афанасьева Л.И. Об упругопластическом состоянии плаi стины при двуосном растяжении при наличии продольных сдвигов // ДАН

93. РАН, 2001. Т. 379. - № 5. - С. 624-627.

94. Михайлова М.В., Афанасьева Л.И. Влияние продольных сдвигов на упру-гопластическое состояние пластины при двуосном растяжении // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары, 2001. -№ 2. - С. 135-140.

95. Михайлова М.В., Афанасьева Л.И. О двуосном растяжении упруго-идеальнопластической пластины с круговым отверстием с учетом сдвигаю1 щих усилий // Известия ИТА ЧР. Свободный том. Чебоксары, 1999. - № 3-4;2000. № 1-4; 2001.-№ 1-4.-С. 70-81.

96. Михайлова М.В., Афанасьева Л.И. Учет сдвигающих усилий при двуосном растяжении пластины с круговым отверстием // Сб. статей «Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике». -Минск: УП «Технопринт», 2001. С. 353-357.

97. ПО.Мукашев Н.С. О концентрации напряжений вблизи отверстия, близкого по форме к правильному многоугольнику / Алма-Ата, 1990. — 11 с — Деп. в ВИНИТИ 24.12.90, № 6390-В90.

98. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966 - 707 с.

99. Найфе А.Х. Методы возмущений. М.:Мир, 1976 - 456 с.

100. Найфе А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984 - 526 с.

101. Никонова Е.Н. О предельном состоянии отрыва при отсутствии выполнения условия полной пластичности. // Научно-информ. вестник докторантов, аспирантов, студентов. Чебоксары: ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2005, т.1, №1(5), с. 39-43.

102. Никонова Е.Н. О вдавливании гладкого жесткого кольцевого штампа в Идеальнопластическое полупространство. // Вестник ЧГПУ им. И .Я. Яковлева. — Чебоксары.-2006.-№ 1(48).-С. 118-122.

103. Павлова Э.В. Об образовании шейки при ползучести плоской полосы. // Известия ИТА 43. 1997. - № 3(8) - 4(9). - 1998. - № 1(10) - 2(11). - С. 81-86.

104. Павлова Э.В. Об образовании шейки в плоских образцах, ослабленных пологими выточками, при неустановившейся ползучести. / Деп. в ВИНИТИ 26.02.99, № 607-В99.

105. Петров Г.В., Чекмарев Г.Е. О деформировании плоской полосы из упрочняющегося материала, ослабленной пологими выточками // Доклады академии наук. 1998. Т.358. № 5. С. 630-632.

106. Петров Г.В., Чекмарев Г.Е. О вязкопластическом течении бруса переменного прямоугольного сечения при растяжении // Известия ИТА ЧР. Чебоксары:, 1997. № 1,2. С. 160-166.

107. Подболотова Н.Б., Спорыхин А.Н. К построению решения плоской задачи для сложной среды с неизвестной границей // Прикладная механика. НАН Украины. 1998. -Т.34, № 11. - С. 66-77.

108. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. М.: Высшая школа, 1964.-560 с.

109. Пономарева Т.Т. Растяжение вязкопластического цилиндрического стержняпри условии пластичности Мизеса // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары.-2001. - №2.-С. 121-126.

110. Пономарева Т.Т. О вязкопластическом состоянии цилиндрического стержня при малых возмущениях боковой границы // Известия ИТА ЧР. Чебоксары. - 1999.-№3(16), 2001.-№4(25). С. 115-120.

111. Пономарева Т.Т., Рыбакова Т.И. О течении вязкопластической трубы, ослабленной выточками // Известия НАНИ ЧР. Чебоксары. — 2000. - №4. - С. 50-53.

112. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. М.: ИЛ, 1956. -398 с.

113. Пуанкаре А. Избранные труды. М.: Наука, 1971. - Т.1: Новые методы небесной механики. - 772 с.

114. Радаев С.Ю. О рассечении анизотропной идеальнопластической среды жестким телом. // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Чебоксары, 2005. - № 1. -С. 64-68.

115. Радаев С.Ю. О плоской задаче определения предельного состояния идеаль-нопластических анизотропных сред. // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. -Чебоксары, 2005. № 2. - С. 17-23.

116. Рыбакова Т.И. Об устойчивости вязкопластического течения анизотропной полосы. // Изв. ИТА ЧР. 1996. -№1(2). - С.41-45.

117. Рыбакова Т.И. Об устойчивости вязкопластического течения толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления. // Изв. ИТА ЧР. -1996.-№2(3).-С.36-40.

118. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968.-888 с.

119. Санаева Т.А. Растяжение бруса переменного прямоугольного сечения из вязкопластического материала с учетом сил инерции. // Известия ИТА ЧР. -Чебоксары. 1999. - №№ 3(16). -2001. -№№ 4(25). - С. 132-137.

120. Санаева Т.А. О возмущенном течении вязкопластической полосы с учетомсил инерции. // Изв. НАНИ ЧР. 2003. - № 3. - С. 30-36.

121. Сегал В.М. Технологические задачи теории пластичности. Минск: Наука и техника, 1977.-254 с.

122. Семыкина Т.Д. О трехосном растяжении упругопластического пространства, ослабленного сферической полостью // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1963.-№ 1. — С. 17-21.

123. Соколов А.П. Об упругопластическом состоянии пластинки // Докл. АН СССР. 1948. - Т.10, № 1. - С. 33-36.

124. Соколовский В.В. Об одной задаче упруго-пластического кручения // Прикл. матем. и механика. 1942. - Т.6, № 2 - С. 241-246.

125. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высш. Шк., 1969. - 608с. 143 .Спорыхин А.Н. Об устойчивости деформирования упруго-вязкопластических тел // Прикл. механика и техн. физ. 1967. - № 4. - С. 52-58.

126. Спорыхин А.Н. Об устойчивости плиты при сжатии // Прикл. механика. — 1969-№5.-С. 120-122.

127. Спорыхин А.Н. К устойчивости равновесия упруго-вязко-пластической среды // Прикл. механика и техн. физ. 1970. - .№ 5. - С. 86-92.

128. Спорыхин А.Н. К устойчивости горизонтальных выработок в массивах, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1975. - № 1. - С. 67-72.

129. Спорыхин А.Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред. Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1997 - 360 с.

130. Спорыхин А.Н., Сумин В.А. Устойчивость кручения цилиндра при конечных, возмущениях // Прикладная механика. НАН Украины. 2000. - Т.36,3.- С. 133-136.

131. Спорыхин А.Н., Чеботарев А.С. Локальная неустойчивость стенок бурящихся скважин в сжимаемых упрочняющихся упруго-вязкопластических массивах // Прикладная механика и техническая физика. 1999. - Т.40, № 6. - С. 177-183.

132. Спорыхин А.Н., Чиканова Н.Н. К локальной неустойчивости пластины с включением // Прикладная механика. НАН Украины. 1991. - Т.21, № 8. - С. 106-110.

133. Спорыхин А.Н., Чиканова КН. Локальная потеря устойчивости неограниченной пластины от запрессованной шайбы // Актуальные проблемы механики деформированного твердого тела. Алма-Ата, 1993. - Ч.З.

134. Спорыхин А.Н., Чиканова Н.Н Локальная неустойчивость составных упругопластических конструкций // Механика композитных материалов. НАН Латвии. 1995. - Т.31, № 2. - С. 248-267.

135. Спорыхин А.Н., Чиканова Н.Н., Ковалев А.Н. К определению поля напряжений в пластинах с отверстиями различных очертаний // Информационные технологии и системы. Воронеж, 1994. - Ч. 3. - С. 11-15.

136. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. Определение оптимальных размеров горных целиков // Математическое моделирование информационных и технологических систем / ВГТА. Воронеж, 2000. - Вып.4. - С.245-248.

137. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. О потере устойчивости сферической полости // Проблемы механики деформируемых тел и горных пород. М.: Изд-во МГУ, 2001.-С. 313-321.

138. Спорыхин А.Н., Щеглова Ю.Д. К определению напряженно-деформируемого состояния в задачах упругопластического кручения стержней // Вестник факультета прикладной математики и механики / Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1997.-№ 1.-С. 156-160.

139. Спорыхин А.Н., Щеглова Ю.Д. К упругопластическому кручению стержней с анизотропным упрочнением // Прикладные задачи механики сплошныхсред: Межвуз. сб. научных трудов / Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1999. - С. 290-298.

140. Спорыхин А.Н., Щеглова Ю.Д. Метод возмущений в задаче упругопластического кручения полых стержней // Математическое моделирование технологических систем / ВГТА Воронеж, 1999. — Вып.З. - С. 131-134.

141. Спорыхин А.Н., Щеглова Ю.Д. Метод возмущений в задачах упругопластического кручения стержней // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2000. -№5.-С. 54-64.

142. Суздальская Л.И. Определение неизвестной границы в обратных задачах для полосы с отверстием // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1965. -№4.-С. 121-124.

143. Тарасьев Г.С., Толоконников Л.А. Концентрация напряжений около полостей в несжимаемом материале // Концентрация напряжений. Киев: Наукова думка, 1962.-Вып. 1.-С. 251-255.

144. Тарасьев Г.С., Толоконников Л.А. Конечные плоские деформации сжимаемого материала // Прикл. матем. и механика. 1962. - Т.2, № 2. - С. 1-13.

145. Толоконников Л.А., Яковлев С.П., Кузин В.Ф. Плоская деформация со слабой пластической анизотропией // Прикл. механика. 1969. - Т. 5, № 8. - С. 71-76.

146. Харченко А.П. Упруго-пластическое деформированное состояние бесконечной полосы с круговым отверстием // Прикл. механика. — Воронеж, 1976. -С. 60-66.

147. Цветков Ю.Д. Кручение упруго-пластического цилиндрического стержня с поперечным сечением, близким к круговому // Актуальные задачи механики сплошных сред. Чебоксары, 1986. - С. 117-125.

148. Целистова Е.А. О влиянии неоднородности на напряженное состояние слоя из идеальнопластического материала // Механика микронеоднородных материалов и разрушение: Тез. докл. Всерос. науч. сем. Пермь: ПермГТУ, 1999. -С. 53.

149. Целистова Е.А. Пространственное течение идеальнопластического слоя в случае неоднородных свойств материала // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Естеств. и физ.-мат.науки. 1999. - №7. - С. 45-47.

150. Цурпал И.А. Расчет нелинейных элементов конструкций из нелинейно упругих материалов. Киев: Техника, 1976.

151. Черепанов Г.П. Об одном методе решения упруго-пластической задачи // Прикл. матем. и механика. 1963. - Т. 27, Вып. 3. - С. 428-436.

152. Deprit A. Canonicel trasformations depending on a small parametr // Celestial Mech.-V. I.-Pp. 12-30.

153. Rychlewski J., Ostarowska J. On the initial plastic flow of a body with arbitrarily small non-homogeneity // Arch. Mech. Stos. 1963. - V. 5. - Pp. 687-710.

154. Rychlewski J. О произвольной малой пластической неоднородности // Бюллетень Польской Академии Наук. Сер. техн. наук. 1963. - V. 11, № 6. - Pp. 215-223.

155. Spenser A.J.M. Perturbation methods in plasticity. I. Plane strain of non-homogeneity plastic solids // J. Mech. and Phys. Solid. 1961. - Vol. 9, № 4. - Pp. 279-288.

156. Михайлова М.В., Кульпина Т.А., Ярдыкова Н.А. Эксцентричная сжимаемая труба в пластической области. // Научно-информ. вестник докторантов, аспирантов, студентов. Чебоксары: ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2005, т.1, №1(5), с.35-39.

157. Ярдыкова Н.А. Эллиптическая труба с круговым отверстием под действием I внутреннего давления. // Гуманитарно-экономические проблемы современно1.го общества: Материалы Всероссийской научно-практической конференции,

158. Чебоксары, 11 февраля 2006 года. — Чебоксары: Издательский дом «Пегас», 2006.-с. 325-331.

159. Ярдыкова Н.А. О двуосном растяжении упругопластической пластины с круговым отверстием при наличии продольных касательных усилий. / Чувашский гос. пед. ун-т. Чебоксары, 2006. 9 с. - Деп. в ВИНИТИ РАН 11.04.06,I410.В2006.