Упруго-пластическое деформирование геоматериалов и математическое моделирование локализации сдвигов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Бушманова, Ольга Павловна

• Бушманова, Ольга Павловна
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Бушманова, Ольга Павловна

Введение.

Глава 1. Моделирование и анализ процессов деформирования геоматериалов: обзор.

§1. Математические модели в механике сыпучих сред.

§2. Давление сыпучих материалов на ограждающие конструкции

§3. Локализация деформаций

Глава 2. Задачи упруго-пластического деформирования сыпучей среды.

§1. Исследование задачи Янсена.

§2. Давление сыпучих материалов на податливые ограждающие конструкции.

§3. Коэффициент бокового распора сыпучей среды.

Глава 3. Упруго-пластическое деформирование материала в условиях локализации сдвигов на дискретной системе линий

§1. Общая постановка задач.

§2. Метод численного решения.

§3. Симплекс элементы. Условия на разрезах.

§4. Применение эрмитовых конечных элементов в механике деформируемого твердого тела.

§5. Разработка программ численного счета.

Глава 4. Численные решения краевых задач.

§1. Напряженно-деформированное состояние в окрестности выработки.

§2. Замкнутые линии сдвига.

§3. Напряженно-деформированное состояние материала в емкости.

Начальная стадия выпуска.

§4. Задачи о подпорной стенке и откосе.

§5. Простой сдвиг.

Глава 5. Аналитическое исследование периодической структуры, образованной криволинейными линиями сдвига в упругом кольце.

§1. Функция напряжений

§2. Постановка и исследование периодической задачи в кольце

§3. Комплексные потенциалы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упруго-пластическое деформирование геоматериалов и математическое моделирование локализации сдвигов»

Исследование процессов упруго-пластического деформирования сыпучих сред и горных пород имеет большое теоретическое и практическое значение для оценки напряженно-деформированного состояния и его воздействия на инженерные сооружения.

Применение методов механики сплошных сред, в частности, в задачах расчета давления сыпучих сред на различные конструкции, является актуальным, так как позволяет не только получать решение без дополнительных гипотез, используемых в инженерных методах, но и оценивать правомерность этих гипотез.

Реальные горные породы, как известно, имеют дискретную кристаллическую структуру, поры, трещины различных размеров и т.д. Все указанные особенности, при использовании пластических моделей, учитываются путем осреднения свойств породы по элементарному и достаточно представительному объему. Предполагается, что каждый элементарный объем среды обладает теми же пластическими свойствами, что и макрообразец горной породы в целом. Существует класс задач, элементарный объем среды в которых сравним с характерным размером задачи, например, с размером выработки. В подобных ситуациях, наряду с осред-ненными деформациями, большую роль играет локализация сдвигов на отдельных поверхностях (линиях). Важным является то, что линии дискретны, а расстояния между ними сравнимы с характерным размером задачи. Здесь континуальный подход невозможен и дискретность линий скольжения необходимо учитывать явно. Математическое моделирование на основе развития современных аналитических и численных методов дает возможность исследования процесса локализации сдвигов на дискретных системах линий.

Целью работы является:

1. Исследование процессов упруго-пластического деформирования сыпучей среды в задачах о давлении на дно и стенки емкости при помощи методов механики сплошных сред и оценка гипотез, используемых в инженерных решениях.

2. Математическое моделирование процесса локализации сдвигов на дискретных системах линий.

В первой главе представлен обзор литературы по математическому моделированию и анализу процессов деформирования геоматериалов, в частности, в задачах определения давления сыпучей среды на различные ограждающие конструкции. Рассмотрено современное состояние в области моделирования локализации деформаций.

Во второй главе излагаются результаты решения краевых задач. При решении используется математическая модель [148-151], в которой описывается накопление допредельных пластических деформаций и переход в предельное состояние, формулируется критерий активного нагружения и разгрузки, учитываются свойства внутреннего трения и дилатансии. Рассматриваются задачи о статическом давлении сыпучего материала в емкости на жесткие и податливые стенки с различным наклоном, задача о сжатии тонкого слоя. Исследуется величина коэффициента бокового распора в зависимости от характера эпюр давлений, истории нагружения и податливости боковых поверхностей. Рассмотрены также задачи о совместной работе сыпучего материала и ограждающих конструкций (задача о постепенном заполнении емкости, давлении на поверхность датчика статических напряжений).

В третьей главе представлены общая постановка и алгоритм численного решения для задач упруго-пластического деформирования материала в условиях локализации сдвигов на дискретной системе линий. Ширина полос сдвига считается достаточно малой [118, 156], для того, чтобы моделировать переходный слой в зоне локализации в виде сильного разрыва. Линии сдвига моделируются разрезами. Берега разрезов рассматриваются как часть границы области, а уравнения состояния в зоне локализации сдвигов - как граничные условия, описывающие взаимодействие берегов. Локализация сдвигов реализуется посредством различных условий на линиях.

Краевые задачи ставятся и решаются в приращениях, методом последовательных нагружений. Для того, чтобы отделить эффекты, связанные с локализованной пластичностью для материала вне линий сдвига выбрана модель линейно упругого тела [181].

Алгоритм численного решения строится на основе метода конечных элементов [71, 126, 160, 177, 127].

Первоначальное разбиение области на конечные элементы осуществляется автоматически, на основе существующих экспериментальных данных и аналитических исследований о расположении линий локализации для каждой конкретной задачи. Одно из семейств линий сетки конечных элементов строится максимально приближенным по форме и направлению к семейству линий локализации. При решении задачи с учетом критерия распространения линий и условий на линиях сетка может корректироваться.

Существенной особенностью начальной сетки конечных элементов является то, что все ее узлы двойные. Это позволяет располагать на ней разрезы не только вдоль любого семейства, но и одновременно вдоль нескольких семейств линий сетки. Нумерация узлов на сетке оптимизируется с целью уменьшения объема используемых в программе структур данных, при этом учитывается расположение разрезов. Расстояния между разрезами ограничивается снизу только размерами элементов. Поэтому, как число линий сдвига, так и расстояние между ними в системе может быть произвольным.

Предлагается алгоритм реализации нестандартных краевых условий в рамках метода конечных элементов. Используются свойства линейности системы конечных элементов на каждом шаге нагружения и описываются соответствующие изменения в матрице жесткости системы. Алгоритм позволяет решать задачи, в которых на границе заданы функциональные зависимости между неизвестными напряжениями и перемещениями.

Выводятся уравнения метода конечных элементов для задач механики деформируемого твердого тела в случае кубических эрмитовых конечных элементов. Функции формы приводятся в аналитическом виде. В узлах эрмитовых конечных элементов искомой считается вектор-функция приращений перемещений и их производных. Это позволяет улучшать точность для использования компонент тензора напряжений в точках расчетной сетки в условиях распространения линии сдвига.

Для численного решения разработан пакет программ на языке Fortran. Пакет включает в себя программы генерации проблемно-ориентированных сеток с двойными узлами, построения матриц жесткости для различных моделей, реализации условий на разрезах, благодаря которым внутри непрерывной области могут возникать разрывы, а также программы получения полей перемещений и напряжений и визуализации картины деформирования.

В четвертой главе представлены численные решения краевых задач с различным числом линий локализации сдвигов.

Задача о напряженно-деформированном состоянии толстостенного цилиндра или кольца под действием внутреннего и внешнего давления имеет хорошо известные решения в рамках классических моделей. В классической модели с внутренним трением так же, как и в модели идеальной пластичности, решения плоской задачи определяют распределения напряжений, скоростей деформаций и конфигурацию характеристик поля скоростей, которые получили название систем линий скольжения. В этом случае линии скольжения имеют форму логарифмических спиралей и бесконечно близки. В свою очередь, эксперименты на металлах и горных породах показывают, что в данных условиях разрушению предшествует возникновение линий локализации сдвигов также похожих на логарифмические спирали.

На основе разработанного алгоритма получено численное решение задачи о напряженно-деформированном состоянии в окрестности круглой выработки, в предположении о наличии дискретной системы линий сдвига в виде логарифмических спиралей с различными углами наклона и различными условиями на разрезах. Условия отражают трение Кулона со сцеплением или постоянное касательное напряжение вдоль сдвига. Показано, что решения задач с достаточно большим числом разрезов (порядка 100) близки к известным аналитическим решениям упругопластических задач в рамках моделей с внутренним трением и сцеплением или, соответственно, идеальной пластичности. Наличие заданного числа п разрезов в упругом кольце понижает среднее радиальное напряжение, действующее на внешней границе. Для п = 96 среднее напряжение, так же как и для континуального упруго-пластического решения составляет около 83% от радиального напряжения, полученного в упругом решении задачи без разрезов, для п = 32 - 84%, п = 8 - 89%, п = 1 - около 99%.

Предложенный подход позволяет описывать промежуточное состояние среды, между классической упругостью, когда линий скольжения нет, и континуальными пластическими постановками, когда линии скольжения бесконечно близки. В рамках данного подхода возможен также переход к континуальной пластичности и упругости.

Таким образом, локализация деформаций на макроуровне приводит к тому, что материал в целом обнаруживает пластические свойства.

Далее приводится решение задачи, моделирующей развитие неограниченных сдвигов вдоль замкнутых линий в ограниченной области. Форма области и система разрезов выбирались на основе экспериментов (Бобряков, Ревуженко [153]). При построении сетки конечных элементов использовались уравнения, определяющие овалы Кассини, лемнискату Бернулли и полуокружности, соединенные отрезками прямых. Представленная картина деформирования в виде изменения сетки конечных элементов демонстрирует разделение материала на слои с образованием двух внутренних областей вокруг фокусов и смещение этих слоев друг относительно друга.

Ревуженко, Стажевским, Шемякиным [142, 143] был обнаружен режим несимметричного течения в суживающемся радиальном канале, сопровождающийся сильной локализацией сдвиговых деформаций. В данной главе представлено численное моделирование начальной стадии выпуска в сходящемся канале и в емкости с вертикальными стенками. В сходящемся канале рассматривалось несимметричное развитие линий скольжения, в емкости с вертикальными стенками - симметричное.

Продемонстрирована возможность исследования сдвижения горных пород у подпорных стенок и откосов. Характер и параметры процесса сдвижения в значительной мере определяются строением горных пород. Для слоистых пород характерно сползание по их контактам. Для оценки устойчивости откосов большое значение имеет исследование напряженно-деформированного состояния в окрестности зон локализации напряжений. Разработанный алгоритм позволяет моделировать слои различной формы с изменяющимися свойствами и условиями на поверхностях скольжения.

Приводится решение задачи о развитии линии сдвига при повороте подпорной стенки.

В приборе однородного сдвига Ревуженко, Стажевским, Шемякиным, Бобряковым [141, 9, 10] показано, что при сдвигах, больших критического происходит переход к новому режиму деформирования: область разбивается сеткой линий скольжения на отдельные блоки и дальнейшее деформирование сопровождается смещениями, относительными проскальзываниями и поворотами отдельных блоков. В данной главе рассмотрено численное решение задачи о простом сдвиге для области с системой п прямолинейных разрезов. Локализация деформаций на макроуровне здесь также приводит к тому, что материал в целом обнаруживает пластические свойства. Наличие заданного числа разрезов в исследуемой области понижает среднее касательное напряжение, действующее на горизонтальных границах. Для п = 6 среднее касательное напряжение, составляет около 96% от касательного напряжения, полученного в упругом решении задачи без разрезов, для п = 16 - 92%.

В пятой главе аналитически исследуются периодические структуры, образованные криволинейными линиями сдвига в упругом кольце.

Решается задача о напряженно-деформированном состоянии в кольце с произвольным конечным числом разрезов в виде логарифмических спиралей при условии непрерывности нормального перемещения и вектора напряжений на разрезах. Линии сдвига образуют в кольце периодическую структуру. Задача сводится к отысканию бигармонической функции в области, представляющей собой элемент этой структуры, ограниченный двумя дугами окружностей и двумя логарифмическими спиралями. Получено аналитическое представление для напряжений и перемещений в исследуемой области.

Научная новизна и значимость работы определяются следующими результатами, которые выносятся на защиту:

1. В рамках механики сплошных сред рассмотрен класс задач механики сыпучих тел о давлении сыпучего материала. В качестве математической модели материала выбрана модель, учитывающая допредельное пластическое деформирование, упругую разгрузку, постепенное накопление пластических деформаций и переход в предельное состояние, а также такие основные свойства сыпучей среды, как внутреннее трение и дилатансия.

2. На основе решения задач о давлении материала с внутренним трением и дилатансией в емкости на жесткие и податливые стенки с различным наклоном исследована правомерность гипотез, которые предлагаются в инженерных схемах решения: о постоянстве коэффициента бокового распора, развитом внешнем трении, предельном состоянии материала.

Для определения факторов, влияющих на величину коэффициента бокового распора, рассмотрены задачи о деформировании тонкого слоя под действием неравномерных нагрузок. Рассмотрен вопрос об искажениях, которые вносит при измерении давлений податливость датчика.

3. Разработаны все этапы моделирования процесса локализации сдвигов на линиях, представленных в виде разрезов: постановка задачи, построение численного алгоритма, компьютерная реализация в виде универсальных программ, решение конкретных задач, визуализация картины деформирования.

4. Построен численный алгоритм, реализующий метод конечных элементов на проблемно-ориентированных сетках с двойными узлами, позволяющий исследовать возникновение и распространение любого числа произвольно направленных разрезов криволинейной формы с различными типами условий, обеспечивающими возможность возникновения разрывов касательных перемещений.

5. Получено численное решение задачи о деформировании материала в окрестности выработки в условиях локализации сдвигов на системах с различным числом разрезов в виде логарифмических спиралей. Показано, что локализация деформаций на макроуровне приводит к тому, что материал в целом обнаруживает пластические свойства, а численное решение задачи с большим количеством разрезов близко к аналитическому упруго-пластическому решению.

6. Построены численные решения задач о деформировании материала в условиях локализации сдвигов на системах замкнутых линий, на системах прямых при простом сдвиге, а также, задачи о начальной стадии выпуска в емкости, задач о подпорной стенке и откосе.

7. Представлены постановка и аналитическое решение задачи для периодических структур, образованных дискретными системами линий сдвига. Построен класс функций напряжений, позволяющих описывать напряженно-деформированное состояние в упругом кольце с произвольным числом линий сдвига в форме логарифмических спиралей.

Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при создании пакетов прикладных программ для решения задач механики твердого деформируемого тела. Разработанные алгоритмы и программы численного счета могут непосредственно применяться при исследовании процессов локализации сдвигов с различными условиями на поверхностях скольжения, а также, при расчете бункеров, химических реакторов и т. п., в практических задачах повышения надежности сооружений, взаимодействующих с геоматериалами.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [14-42].

Автор выражает глубокую благодарность профессору Ревуженко Александру Филипповичу за ценные научные консультации и поддержку работы.

Автор выражает искреннюю признательность академику РАН Шемякину Евгению Ивановичу за постоянное внимание к работе.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Бушманова, Ольга Павловна

Основные результаты диссертации:

1. Для математической модели материала, учитывающей допредельное пластическое деформирование, упругую разгрузку, постепенное накопление пластических деформаций и переход среды в предельное состояние, а также такие основные свойства сыпучей среды, как внутреннее трение и дилатансия, рассмотрены задачи с различными типами краевых условий. На основе метода конечных элементов реализованы нестандартные краевые условия, отражающие податливость и шероховатость границы, когда нормальная компонента смещения задана в виде функционала от напряжений, а между компонентами напряжений существует связь в виде неравенства.

2. Решены задачи о давлении сыпучего материала в емкости на жесткие и податливые стенки с различным наклоном. Исследована правомерность гипотез, которые предлагаются в инженерных схемах решения: о постоянстве коэффициента бокового распора, развитом внешнем трении, предельном состоянии материала.

Для определения факторов, влияющих на величину коэффициента бокового распора, рассмотрены задачи о деформировании тонкого слоя под действием неравномерных нагрузок. Рассмотрен вопрос об искажениях, которые вносит при измерении давлений податливость датчика.

3. Представлено математическое моделирование процесса локализации сдвигов в плоском случае на дискретных системах линий - разрезах криволинейной формы. Берега разрезов рассматриваются как часть границы области, а уравнения состояния в зоне локализации сдвигов -как граничные условия, описывающие взаимодействие берегов. Условия на линиях сдвига обеспечивают возможность возникновения разрывов касательных перемещений. Форма и расположение линий локализации сдвигов могут быть заданными или определяться в ходе решения задачи на основе определенных критериев.

Разработанный алгоритм позволяет решать задачи с граничными условиями в виде функциональных зависимостей между напряжениями и перемещениями.

4. На основе метода конечных элементов построен алгоритм численного моделирования. Существенной особенностью предлагаемого алгоритма является введение в рассмотрение проблемно-ориентированных сеток конечных элементов с двойными узлами. Это позволяет располагать на них разрезы не только вдоль любого семейства, но и одновременно вдоль нескольких семейств линий сетки. Расстояния между разрезами ограничивается снизу только размерами элементов. Для реализации нестандартных краевых условий используются свойства линейности системы конечных элементов на каждом шаге нагружения в рамках метода последовательных нагружений и соответствующие изменения в матрице жесткости системы.

Наряду с симплекс-элементами рассматриваются кубические эрмитовы конечные элементы. В узлах эрмитовых конечных элементов искомой считается вектор-функция приращений перемещений и их производных. Это позволяет улучшать точность для использования компонент тензора напряжений в точках расчетной сетки в условиях распространения линии сдвига.

5. Для численного решения разработан пакет программ на языке Fortran. Пакет включает в себя программы генерации проблемно-ориентированных сеток с двойными узлами, построения матриц жесткости для различных моделей материала, реализации условий на разрезах, благодаря которым внутри непрерывной области могут возникать разрывы, а также программы получения полей перемещений и напряжений и визуализации картины деформирования.

6. Получено решение задачи о деформировании материала в условиях локализации сдвигов на системах логарифмических спиралей в окрестности выработки. Показано, что численное решение задачи с большим количеством разрезов близко к аналитическому упруго-пластическому решению. Предложенный подход позволяет описывать промежуточное состояние среды, между классической упругостью, когда линий скольжения нет, и континуальными пластическими постановками, когда линии скольжения бесконечно близки.

7. Построены решения задач о деформировании материала в условиях локализации сдвигов на системах замкнутых линий, на системах прямых при простом сдвиге, а также, задачи о начальной стадии выпуска в емкости, задач о подпорной стенке и откосе.

8. Представлены постановка и аналитическое решение задачи для периодических структур, образованных дискретными системами линий сдвига. Для элемента структуры, ограниченного линиями сдвига, рассмотрена периодическая задача плоской теории упругости. Построен класс функций напряжений, позволяющих описывать напряженно-деформированное состояние в упругом кольце с произвольным числом линий сдвига в форме логарифмических спиралей.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Бушманова, Ольга Павловна, 2003 год

1. Адушкин В. В, Орленко Т. А. Прочностные характеристики и разуплотнение песчаного грунта при сдвиге // Изв. АН СССР. МТТ.- 1970.2. С. 167-171.

2. Анатольев А. В., Платонов П. Н. Механизм передачи усилий в идеальной сыпучей среде // Труды Одесского технологии, ин-та. -Одесса, 1958. Т. 9. - С. 89-100.

3. Аннин Б. Д. Механика деформируемого твердого тела в СО РАН в 1988-1997 годы // ПМТФ. 1997. - Т. 38. № 4. - С. 28-45.

4. Аннин Б. Д., Коробейников С. Н. Допустимые формы упругих законов деформирования в определяющих соотношениях упруго-пластичности // Сибирский журнал индустриальной математики.- 1998. Т. 1. № 1. - С. 21-34.

5. Астарита Дж., Марручи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. - 309 с.

6. Баранов Д. С. Общие и метрологические требования к датчикам давлений (мессдозам) и методы испытаний // Тензометр, приборы для исслед. строит, констр. М.: Стройиздат, 1971. - С. 20-52.

7. Баталов А. П. Аналитический способ решения задачи о распределении сил давления в сыпучей среде // ФТПРПИ. 1970. - JY2 5. -С. 19-32.

8. Бережной И. А., Ивлев Д. Д., Чадов В. Б. О построении моделей сыпучих сред, исходя из определения диссипативной функции // Докл. АН СССР. 1973. - Т. 213. № 6. - С. 1270-1273.

9. Бобряков А. П., Ревуженко А. Ф. Однородный сдвиг сыпучего материала. Дилатансия // ФТПРПИ. 1982. - № 5. - С. 23-29.

10. Бобряков А. П., Ревуженко А. Ф., Шемякин Е. И. Однородный сдвиг сыпучего материала. Локализация деформаций // ФТПРПИ.- 1983. № 5. - С. 7-21.

11. Боткин А. И. Исследование напряженного состояния в сыпучих и связных грунтах // Изв. НИИГ. 1939. - 24. - С. 153-171.

12. Боткин А. И. О прочности сыпучих и хрупких материалов // Изв. НИИГ. 1940. - 26. - С. 205-236.

13. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов.- М.: Мир, 1987. 524 с.

14. Бушманова О. П. Численное решение задачи о давлении дидатирующего материала на дно и стенки бункера // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы 6 Всесоюзной конференции. Новосибирск, 1980. - Ч. 1. - С. 53-58.

15. Бушманова О. П., Ревуженко А. Ф. Некоторые задачи механики сыпучих материалов в точных постановках // Механика сыпучих материалов. Тезисы докладов 4 Всесоюзной конференции. Одесса, 1980. - С. 16-17.

16. Бушманова О. П., Ревуженко А. Ф. Исследование задачи Янсена // ФТПРПИ. 1981. - № 3. - С. 3-15.

17. Бушманова О. П., Ревуженко А. Ф., Шемякин Е. И. Краевые задачи локализации сдвигов в сыпучей среде // Пятый Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. -Алма-Ата, 1981. С. 82-83.

18. Бушманова О. П. О статических давлениях сыпучего материала // Совершенствование конструкций и повышение эксплутационной надежности элеваторных сооружений. Тезисы Всесоюзной конференции, Новосибирск, 1981. - С. 61.

19. Бушманова О. П. Численное решение задачи о давлении сыпучего материала в бункерах переменного сечения // Аналитические и численные исследования в механике горных пород. Новосибирск, 1981. - С. 65-70.

20. Бушманова О. П., Ревуженко А. Ф. Численные эксперименты по определению коэффициента бокового распора сыпучей среды // ФТПРПИ. 1981. - № 4. - С. 3-7.

21. Бушманова О. П., Ревуженко А. Ф. О давлении сыпучих материалов на податливые ограждающие конструкции // ФТПРПИ. 1981. - № 6. - С. 11-17.

22. Бушманова О. П. Применение метода конечных элементов для решения плоской задачи несжимаемой гипоупругости // Аналитические и численные исследования в механике горных пород. Новосибирск, 1987.- С. 9-13.

23. Бушманов С. Б., Бушманова О. П. Численное моделирование возможности сильного разрыва вдоль линии в сплошной среде //

24. Управление, математическое моделирование и оптимизация на базе ПЭВМ. Барнаул: Изд-во АГУ, 1993. - С. 85-90.

25. Бушманов С. Б., Бушманова О. П. Математическое моделирование процесса локализации деформаций // Математические проблемы механики сплошных сред. Тезисы докладов Сибирской школы-семинара. Новосибирск, 1997. - С. 38.

26. Бушманова О. П., Ревуженко А. Ф. Об эффекте направленного переноса масс при сложном нагружении // Вычислительные технологии. 1999. - Т. 4. № 3. - С. 36-40.

27. Бушманова О. П. Применение метода конечных элементов для моделирования линий разрыва в упругопластических задачах // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Труды 16 Межреспубликанской конференции. Новосибирск, 1999. - С. 46-50.

28. Бушманова О. П. Численное моделирование процесса локализации деформаций // Тезисы докладов четвертого сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике ИНПРИМ-2000. -Новосибирск, 2000. Часть 2. - С. 15.

29. Бушманова О. П. Об одном методе численного моделирования задач с локализацией сдвигов // Современные проблемы механики и прикладной математики. Материалы школы-семинара, посвященной 70-летию профессора Д. Д. Ивлева. Воронеж, 2000. - С. 54-57.

30. Бушманова О. П. Численное исследование локализации сдвигов в окрестности круглого отверстия // Известия АГУ. 2001. - JY2 3. -С. 10-12.

31. Bushmanova О. P. A numerical simulation of shear bands // Program and Book of Abstracts of the VI International Conference "Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies" (CADAMT'2001), March 29-31, 2001. Tomsk, 2001. - P. 42-43.

32. Бушманова О. П. Численное моделирование локализации сдвигов // Вычислительные технологии. 2001. - Т. 6. Спец. выпуск. Ч. 2. - С. 154-158.

33. Бушманова О. П., Ревуженко А. Ф. Исследование локализации сдвигов на дискретной системе поверхностей // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Пермь, 2001. - С. 133.

34. Бушманова О. П. Исследование локализации сдвигов в окрестности Круглого отверстия // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Труды 17 Межреспубликанской конференции. Новосибирск, 2001. - С. 48-51.

35. Бушманова О. П. Аналитическое исследование задачи о криволинейных сдвиговых трещинах в упругом кольце // Известия АГУ. -2002. 1(23). С. 32-35.

36. Бушманова О. П., Ревуженко А. Ф. О пластическом деформировании в условиях локализации сдвигов на дискретной системе линий // Физическая мезомеханика. 2002. - Т. 5. № 3. - С. 9-16.

37. Бушманова О. П. Численное моделирование локализации сдвигов на системах дискретных линий скольжения // Материалы Всероссийской конференции «Математические методы в механике природных сред и экологии». Барнаул, 2002. - С. 12.

38. Бушманова О. П., Ревуженко А. Ф. Напряженное состояние породного массива вокруг выработки в условиях локализации сдвигов // ФТПРПИ. 2002. - № 2. - С. 18-26.

39. Bushmanova О. P. Numerical modeling of shear bands // Abstracts of the VII International Conference "Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies" (CADAMT'2003). August 18-23, 2003. -Tomsk, 2003. P. 206.

40. Бушманова О. П. Моделирование локализации сдвигов j j ПМТФ. 2003. - № 6. - С. 164-169.

41. Быковцев Г. И., Ивлев Д. Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998. - 528 с.

42. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. - 542 с.

43. Вайсман А. М., Гольдштик М. А. Деформирование зернистой среды // Докл. АН СССР. 1980. - Т. 252. № 1. - С. 61-64.

44. Вайсман А. М., Правдин М. X. Допредельное равновесие зернистой среды //5 Всес. съезд по теор. и прикл. мех. Аннот. докладов. -Алма-Ата, 1981. С. 85.

45. Валюхов С. Г., Вервейко Н. Д., Смотрова О. А. Микрополярная модель связных сыпучих материалов. Воронеж: Воронеж, ун-т, 1999. - 87 с.

46. Вервейко Н. Д., Смотрова О. А. Предельное напряженно-деформированное состояние связной сыпучей среды // Сб. Статей. Прикладные задачи ММС. Воронеж: изд. ВГУ, 1999. - С. 71-76.

47. Вервейко Н. Д., Смотрова О. А. Дилатансия деформированных связных сыпучих материалов при сложном напряженном состоянии // Изв. Инж.-технол. Акад. Чуваш. Респ. 1998. - JY2 3-4. -1999. - № 1-2. С. 106-112.

48. Виноградов Г. А., Семенов Ю. Н, Картус О. А., Каташинский В. П. Прокатка металлических порошков. М.: Металлургия, 1969. -382 с.

49. Виноградов Г. А., Каташинский В. П. Теория листовой прокатки металлических порошков и гранул. М.: Металлургия, 1979. - 224 с.

50. Вонг Г. К., Капустянский С. М., Николаевский В. Н., Шляпобер-ский Я. В. Упругопластический расчет поврежденности призабой-ной зоны скважины // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2002. - JV2 1. С. 121-135.

51. Вычислительные методы в механике разрушения. Пер. с англ. / Под. ред. С. Атлури. М.: Мир, 1990. - 392 с.

52. Гениев Г. А. Проблемы динамики гранулированной среды. М.: Изд. Акад. стр-ва и архитект. СССР, 1958.

53. Гениев Г. А., Эстрин М. И. Динамика пластической и сыпучей сред. М.: Стройиздат, 1972. - 216 с.

54. Григорян С. С. К вопросу о применимости теории упругости в строительной механике грунтов // Мех. сплош. среды и родств. пробл. анализа. М.: Наука, 1972. - С. 163-168.

55. Григорян С. С., Иоселевич В. А. Механика грунтов // Механика в СССР за 50 лет. Т. 3. - М.: Наука, 1972. - С. 203-226.

56. Гриняев Ю. В., Лихачев В. А., Панин В. Е. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.

57. Гловински Р., Лионе Ж.-Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.: Мир, 1979. - 574 с.

58. Гольдин С. В., Псахье С. Г., Дмитриев А. И., Юшин В. И. Переупаковка структуры и возникновение подъемной силы при динамическом нагружении сыпучих грунтов // Физ. мезомеханика. 2001. -С. 97-103.

59. Гольдштейн М. Н., Костычова А. В., Прийма Н. П. Об определении коэффициентов Пуассона и бокового давления песков в стабиломет-ре // Вопр. земляного полотна и геотехн. на железнодор. трансп. -Днепропетровск, 1978. С. 97-101.

60. Гольдштейн М. Н. О давлении грунта на несмещающиеся жесткие подпорные стенки // Вопр. земляного полотна и геотехн. на железнодор. трансп. Днепропетровск, 1978. - С. 78-96.

61. Гячев JI. В. Движение сыпучих материалов в трубах и бункерах. -М: Машиностроение, 1968. 184 с.

62. Дерюгин Е. Е. Метод элементов релаксации. Новосибирск: Наука, 1998. - 252 с.

63. Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование // Определяющие законы механики грунтов. М.: Мир, 1975. - С. 166-177.

64. Дженике А. В., Иогансон Дж. Р. О теории нагрузок на бункера // Конструирование и технология машиностроения. 1969. - JY2 2. -С. 51-57.

65. Дженике А. В., Иогансон Дж. Р., Карсон Дж. В. Нагрузки на бункера. Часть 2. Основные понятия // Конструирование и технология машиностроения. 1973. - № 2. - С. 254-259.

66. Дженике А. В., Иогансон Дж. Р., Карсон Дж. В. Нагрузки на бункера. Часть 3. Бункера массового истечения // Конструирование и технология машиностроения. 1973. - N2 2. - С. 259-265.

67. Дженике А. В., Иогансон Дж. Р., Карсон Дж. В. Нагрузки на бункера. Часть 4. Бункера прерывистого истечения // Конструирование и технология машиностроения. 1973. - № 2. - С. 265-268.

68. Еременко С. Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел. Харьков: Из-во «Основа» при Харьковском ун-те, 1991. - 272 с.

69. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. -М.: Мир, 1986. 318 с.

70. Ивлев Д. Д. О диссипативной функции в теории пластических сред // Докл. АН СССР. 1967. - Т. 176. № 5. - С. 1037-1039.

71. Ивлев Д. Д. Об общих уравнениях теории идеальной пластичности и статики сыпучей среды // ПММ. 1958. - Т. 22. Вып. 1. -С. 90-96.

72. Ивлев Д. Д. Механика пластических сред: В 2 т. Т.1. Теория идеальной пластичности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 448 с.

73. Ивлев Д. Д., Быковцев Г. И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. - 232 с.

74. Ивлев Д. Д., Мартынова Т. Н. Об учете сжимаемости идеально пластических сред // ПММ. 1961. - Т. 25. Вып. 6. - С. 1126-1128.

75. Ивлев Д. Д., Мартынова Т. Н. К теории сжимаемых идеально пластических сред // ПММ. 1963. - Т. 27. Вып. 3. - С. 589-592.

76. Ивлев Д. Д., Мартынова Т. Н. Об основных соотношениях теории анизотропной сыпучей среды // ПМТФ. 1961. - № 2. - С. 116-121.

77. Ивлев Д. Д., Шитова JI. Б. К теории предельного состояния сыпучих сред // Деп. в ВИНИТИ. 1994. 5 с.

78. Инструкция по проектированию элеваторов, зерноскладов и других предприятий, зданий и сооружений по обработке и хранению зерна. СН 261-77. М.: Стройиздат, 1977. - 45 с.

79. Ишлинский А. Ю. О плоском движении песка // Укр. матем. ж. -1954. Т. 6. № 4. - С. 430-441.

80. Кандауров И. П. Механика зернистых сред и ее применение в строительстве. JI.-M.: Стройиздат, 1966. - 319 с.

81. Качанов JI. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. -420 с.

82. Клейн Г. К. Давление и сопротивление сыпучих тел. Расчет подпорных стен и подземных сооружений // Строительн. механ. в СССР, 1917 1957. - М.: Стройиздат, 1957. - С. 280-300.

83. Клейн Г. К. Давление и сопротивление сыпучей среды. Расчет сооружений, взаимодействующих с сыпучей средой // Строительн. механ. в СССР. М.: Стройиздат, 1969. - С. 364-390.

84. Колбовский Ю. Я., Шанин Н. П. Расчет напряжений при движении порошкообразных материалов в сходящихся конических каналах // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей. Ярославль, 1980. - С. 29-32.

85. Кондауров В. И., Мухамедиев Ш. А., Никитин JI. В., Рыжак Е. И. Механика разрушения горных пород. М., 1987. - 217 с.

86. Кондауров В. И., Никитин Л. В. Теоретические основы реологии геоматериалов. М.: Наука, 1990. - 207 с.

87. Кочарян Г. Г., Родионов В. Н., Бенедик А. Л., Галицкий Ю. В., Моренков С. П. Влияние геодинамических факторов на механическую устойчивость протяженных инженерных сооружений // Гео-экол. Инж. геол. Гидрогеол. Геокриол. 2001. № 6. - С. 489-500.

88. Крамаджян А. А., Стажевский С. Б., Хан Г. Н. Моделирование выпуска сыпучих материалов из емкостей // ФТПРПИ. 1999. -№ 4. - С. 66-74.

89. Крамаджян А. А., Миренков В. Е., Стажевский С. Б. О нагрузках на подбункерные питатели с тяговым рабочим органом // ФТПРПИ. 1982. № 4. - С. 21-30.

90. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987. - 328 с.

91. Криворотов А. П. О методике измерений давлений в грунтах // Основания, фунд. и мех. грунтов. 1971. - JY2 1. - С. 6-7.

92. Кукуджанов В. Н. Локализация пластических деформаций изотермической сверхпластичности // Неорган, материалы. 1999. - Т. 35. № 8. - С. 975-978.

93. Курагин В. П., Павлов 3. И., Тарасов А. Г. Распределение давлений сыпучих материалов по глубине конических бункеров специальной формы // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. -№ 3. - С. 48-52.

94. Курленя М. В., Миренков В. Е. Методы расчета подземных сооружений. Новосибирск: Наука, 1986. - 232 с.

95. Курочкин А. М. Влияние местной податливости стен силосов на величину горизонтальных давлений грунта // Межвуз. научн. сб. Исследование напряженного состояния железобетонных силосных сооружений. Саратов, 1981. - С. 20-39.

96. Лавриков С. В., Ревуженко А. Ф. О деформировании блочной среды вокруг выработки // ФТПРПИ. 1990. - № 6. - С. 7-15.

97. Лавриков С. В., Ревуженко А. Ф. Об устойчивости деформирования блочного массива вокруг выработки // ФТПРПИ. 1991. - N2 1. -С. 37-43.

98. Малинина Н. А., Малинин В. Г. Теория пластичности, основанная на структурно-аналитической концепции физической мезомехани-ки материалов // Вестник Новгор. гос. ун-та. 1998. - N® 10. -С. 22-30.

99. Малышев М. В. О влиянии среднего главного напряжения на прочность грунта и о поверхностях скольжения // Основания, фундаменты и механ. грунтов. 1963. - № 1. - С. 7-11.

100. Малышев М. В. Об использовании для сыпучих грунтов условия прочности Губера-Мизеса-Боткина // Основания, фундаменты и механ. грунтов. 1969. - JY2 5. - С. 3-5.

101. Малышев М. В., Фрадио Э. Д. О прочности песчаного грунта в условиях плоской деформации // Основания, фундаменты и механ. грунтов. Киев: Бущвельник, 1971. - С. 94-97.

102. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1969. - 420 с.

103. Механика контактных взаимодействий. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 672 с.

104. Мишнаевский J1. (младший), Шмаудер 3. Современные конечно-разностные методы анализа влияния микроструктуры на механические свойства неоднородных материалов: обзор // Физическая мезомеханика. 1999. - Т. 2. № 3. - С. 5-22.

105. Морозов Е. М., Никишков Г. П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 256 с.

106. Мруз 3., Дрешер А. Применение теории предельного равновесия в некоторых задачах течения сыпучих материалов // Конструирование и технология машиностроения. 1969. - .ТУ2 2. - С. 72-79.

107. Муллер Р. А. К статической теории распределения напряжений в зернистом грунтовом основании // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1962. - JY2 4. - С. 4-6.

108. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Изд. 5. М.: Наука, 1966. - 707 с.

109. Мягков Н. Н. Моделирование локализации деформации в задаче о динамике разупрочняющегося стержня // ПЖТФ. 1999. - Т. 25. Выпуск 20. - С. 48-53.

110. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Мир, 1969. - 863 с.

111. Никитин JI. В., Рыжак Е. И. Разрушение горной породы с внутренним трением и дилатаноией // Доклады АН СССР. 1976. - 230. № 5. С. 1203-1206.

112. Никитин J1. В., Рыжак Е. И. Закономерности разрушения горной породы с внутренним трением и дилатансией // Известия АН СССР. Физика Земли. 1977. - № 5. - С. 22-37.

113. Николаевский В. Н. К формулировке определяющих уравнений для плоского течения кулоновой сплошной среды // ПММ. 1968. - Т. 32. № 5. - С. 939-941.

114. Николаевский В. Н. Об одном обобщении предельного условия Кулона для идеально сыпучих тел // ПММ. 1969. - Т. 5. N2 5. -С. 124-127.

115. Николаевский В. Н. Современные проблемы механики грунтов // Определяющие законы механики грунтов. М.: Мир, 1975. С. 210-229.

116. Николаевский В. Н. Механические свойства грунтов и теория пластичности // Итоги науки и техники. Серия "Механика твердых деформируемых тел". Т. 6. - М.: ВИНИТИ, 1972. - 86 с.

117. Николаевский В. Н. Механика геоматериалов. Усложненные модели // Итоги науки и техники. Сер. "Механика деформируемого твердого тела". М.: ВИНИТИ, 1987. - Т. 19. - С. 148-182.

118. Николаевский В. Н. Обзор: земная кора, дилатансия и землетрясение // Райе Дж. Механика очага землетрясения. М.: Мир, 1982.- С. 133-215.

119. Николаевский В. Н. Дилатансия и законы необратимого деформирования грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1979. № 5. - С. 29-31.

120. Николаевский В. Н. Определяющие уравнения пластического деформирования сыпучих сред // ПММ. 1971. - Т. 35. № 6. -С. 1070-1082.

121. Николаевский В. Н., Сырников Н. М. О плоском предельном течении сыпучей дилатирующей среды // Изв. АН СССР. МТТ. 1970.- № 2. С. 159-166.

122. Николаевский В. Н., Сырников Н. М., Шефтер Г. М. Динамика упруго-пластических дилатирующих сред // Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975. - С. 397-413.

123. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981. - 304 с.

124. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

125. Орнатский Н. В. Механика грунтов. М.: Изд. Моск. ун-та, 1950.- 419 с.

126. Остросаблин Н. И. Плоское упруго-пласчтическое распределение напряжений около круглых отверстий. Новосибирск: Наука, 1984.- 113 с.

127. Павлов В. И., Тарасов А. Г. Распределение давления сыпучих стройматериалов по глубине конических бункеров // Строит, мех. и расчет сооружений. 1979. - № 3. - С. 63-65.

128. Палмер А., Райе Дж. Рост поверхностей скольжения при постепенном оползании переуплотненной глины // Сб. пер. Механика. -1974. 6(148). С. 104-125.

129. Панин В. Е., Гриняев Ю. В., Елсукова Т. Ф., Иванчин А. Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Известия вузов. Физика. 1982. Т. 25. - JV® 6. - С. 5-27.

130. Панин В. Е., Елсукова Т. Ф., Елисеева М. К, Гриняев Ю. В. Движение зерен как целого при пластической деформации поликристаллов // Поверхность. Физ., химия, мех. 1983. - № 5. - С. 138-141.

131. Панин В. Е. Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел // Известия вузов. 1998. - № 1. - С. 7-34.

132. Понтрягин JI. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1974. 331 с.

133. Псахье С.Г., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Смолин А.Ю., Коростелев С.Ю. Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. Теоретическое описание // Физ. мезомех. 2000. - Т. 3. - № 2. - С. 5-15.

134. Разрушение. Т. 7. - М.: Мир, 1976. - 634 с.

135. Райе Дж. Неупругие определяющие уравнения для твердых тел: теория с внутренними переменными и ее применение к теории пластичности металлов // Механика. Сб. перев. иностр. статей. 1973. - № 2. - С. 110-135.

136. Райе Дж. Р. Локализация пластической деформации // Теоретическая и прикладная механика. / Тр. III Международного конгресса IUTAM. М.: Мир, 1979. - С. 439-471.

137. Ревуженко А. Ф., Стажевский С. В., Шемякин Е. И. О механизме деформирования сыпучего материала при больших сдвигах // ФТПРПИ. 1974. - 3. - С. 130-133.

138. Ревуженко А. Ф., Стажевский С. Б., Шемякин Е. И. О несимметрии пластического течения в сходящемся симметричном канале // ФТПРПИ. 1977. - № 3. - С. 3-9.

139. Ревуженко А. Ф., Стажевский С. Б., Шемякин Е. И. Несимметрия пластического течения в сходящихся осесимметричных каналах // Докл. АН СССР. 1979. - Т. 246. № 3. - С. 572-574.

140. Ревуженко А. Ф., Шемякин Е. И. Некоторые постановки краевых задач L-пластичности // ПМТФ. 1979. - 2. - С. 128-137.

141. Ревуженко А. Ф. Вариационные постановки краевых задач разрушения // ПМТФ. 1980. - № 4. - С. 148-156.

142. Ревуженко А. Ф., Стажевский С. Б., Шемякин Е. И. Новые методы расчета нагрузок на крепи // ФТПРПИ. 1976. - № 3. - С. 21-40.

143. Ревуженко А. Ф., Стажевский С. Б., Шемякин Е. И. Задачи механики сыпучих сред в горном деле // ФТПРПИ. 1982. - № 3. -С. 19-25.

144. Ревуженко А. Ф. О деформировании сыпучей среды, ч. 1. Плоская модель // ФТПРПИ. 1980. - № 3. - С. 3-16.

145. Ревуженко А. Ф. О деформировании сыпучей среды, ч. 2 Исследование плоской модели // ФТПРПИ. 1981. - № 5. - С. 3-13.

146. Ревуженко А. Ф. О деформировании сыпучей среды, ч. 3. Условия на границе // ФТПРПИ. 1982. - № 4. - С. 13-21.

147. Ревуженко А. Ф. О деформировании сыпучей среды, ч. 4. Микровращения // ФТПРПИ. 1983. - № 6. - С. 8-17.

148. Ревуженко А. Ф., Стажевский С. Б. Об учете дилатансии в основных справочных формулах механики сыпучих сред // ФТПРПИ. -1986. № 4. - С. 13-16.

149. Ревуженко А. Ф. Механика упруго-пластических сред и нестандартный анализ. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2000. - 428 с.

150. Ревуженко А. Ф. Механика сыпучих сред. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2003. - 428 с.

151. Родионов В. Н., Сизов И. А., Цветков В. М. Основы гемеханики.-М.: Недра, 1986. 301 с.

152. Роско К. Значение деформаций в механике грунтов // Механика: Сб. переводов. 1971. - № 3. - С. 91-145.

153. Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968. - 352 с.

154. Саврук М. П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1981. - 324 с.

155. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

156. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. - 392 с.

157. Седов JI. И. Механика сплошной среды: В 2 т. М.: Наука, 1973. -Т. 1. - 536 с. - Т. 2. - 584 с.

158. Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения: Пер. с японск. М.: Мир, 1986. - 334 с.

159. Соколовский В. В. Статика сыпучей среды. М.: ГИТТЛ, 1954. -275 с.

160. Соколовский В. В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969.- 608 с.

161. Соколовский В.В. Об уравнениях теории пластичности // ПММ. -1955. Т. 19. Вып. 1. - С. 41-54.

162. Соловьев Ю. И. О постановке и решении задачи устойчивости оснований фундаментов // Тр. к 7 Междунар. конгр. по механ. грунтов и фундаментостр. М.: Стройиздат, 1969. - С. 73-182.

163. Сорокин Н. В. Давление сыпучих тел на стены и дно силосов переменного сечения // Советское мукомолье и хлебопечение. 1935. -444. № 4. - С. 17-20.

164. Ставрогин А. Н., Протосеня А. Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. М.: Недра, 1985. - 271 с.

165. Стажевский С. В., Ревуженко А. Ф. О кинематике движения сыпучих материалов относительно жестких поверхностей // ФТПРПИ.- 1975. № 1. - С. 86-88.

166. Стажевский С. Б. Расчет нагрузок на передвижные крепи оградительного типа при пологом и наклонном падении пластов // ФТПРПИ. 1977. - № 2. - С. 3-18.

167. Стажевский С. Б. О второй форме течения сыпучих материалов в бункерах // ФТПРПИ. 1985. - 5. - С. 3-15.

168. Стажевский С. Б. Об особенностях течения раздробленных горных пород при добыче руд с подэтажным обрушением // ФТПРПИ. -1996. -№5,- С. 72-89.

169. Стажевский С. Б. О напряжениях в окрестностях дефектов стен бункеров // ФТПРПИ. 1982. - № 5. - С. 29-37.

170. Стажевский С. Б. Деформирование сыпучих материалов в сходящихся осе симметричных каналах // ФТПРПИ. 1981. - JY2 3. -С. 15-25.

171. Стажевский С. Б. О первой форме течения сыпучих материалов в бункерах // ФТПРПИ. 1983. - № 3. - С. 14-21.

172. Стоян В. П. Необратимые большие локальные скольжения несвязной сыпучей среды при знакопеременном жестком квазистационарном нагружении // ПМТФ. 2001. 3. - С. 186-197.

173. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. - 349 с.

174. Сырников Н. М., Кондратьев С. В. О нарушении устойчивости структурно неоднородного горного массива при техногенных воздействиях // ФТПРПИ. 1997. - № 5. - С. 24-33.

175. Таймер О. Ф. Аварии железобетонных силосов зерновых элеваторов // Конструирование и технология машиностроения. 1969. - JY2 2. - С. 181-197.

176. Терцаги К. Теория механики грунтов. М.: Госстройиздат, 1961. -507 с.

177. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. - 576 с.

178. Троллоп Д. X., Бок X., Бест Б. С., и др. Введение в механику скальных пород: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 276 с.

179. Турчанинов И. А., Иофис М. А., Каспарьян Э. В. Основы механики горных пород. Ленинград: Недра, 1989. - 488 с.

180. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. М.: Мир, 1977. - 189 с.

181. Устинов К. Б. К вопросу построения континуальной модели слоистой упругой среды. М., 1999. (Препр. / Ин-т пробл. мех. РАН.644. С. 1-28).

182. Федоровский В. Г. Современные методы описания механических свойств грунтов: Обзор. М.: ВНИИИС, 1985. - 72 с.

183. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2-х т. / Под. ред. В. Е. Панина. Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. - 298 е., т. 2. - 320 с.

184. Фисенко Г. JI. Устойчивость бортов карьеров и отвалов. М.: Недра, 1965. - 387 с.

185. Флорин В. А. Основы механики грунтов. Т. 1. - М.: Стройиздат, 1959.

186. Флорин В. А. Основы механики грунтов. Т. 2. - М.: Стройиздат, 1961.

187. Хромов А. И. Локализация пластических деформаций и разрушение идеальных жестко-пластических тел // Докл. РАН. 1998. -Т. 362. № 2. - С. 202-205.

188. Хромов А. И., Егорова Ю. Г. Внедрение клина в полупространство. Решения с единичной линией скольжения // Проблемы мех. сплошных сред и элементов конструкций. Владивосток: Дальна-ука, 1998. - С. 108-119.

189. Циглер Г. К вопросу о пластическом потенциале в механике грунтов // Механика. Сб. перев. ин. статей. 1970. — JY2 5. — С. 659-675.

190. Цытович Н. А. Основы механики грунтов. М.: Стройиздат, 1934.

191. Цытович Н. А. Механика грунтов. М.: Высшая школа, 1973. -280 с.

192. Шемякин Е. И. О хрупком разрушении твердых тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. - 2. - С. 145-150.

193. Шемякин Е. И. Очерки геомеханики (горное давление и основы механики горных пород) // Научные сообщения ИГД им. А. А. Ско-чинского. 1999. - Вып. 313. - С. 7-38.

194. Шемякин Е. И. Синтетическая теория прочности. Ч. 1. // Физическая мезомеханика. 1999. - Т. 2. JV® 6. - С. 63-69.

195. Шилд Р. Т. Смешанные граничные задачи механики грунтов // Определяющие законы механики грунтов. М.: Мир, 1975. -С. 178-194.

196. Широков В. Н. Компрессионная задача механики грунтов в упруго-пластической постановке j j Сб. научн. трудов Челябинск, политехи. ин-та. 1979. Т. 225. № 2. - С. 99-106.

197. Шихиев Ф. М., Варгин Н. Н. О критических смещениях ограждений, приводящих к предельному напряженному состоянию в засыпке // Основания, фунд. и мех. грунтов. 1971. - N2 1. - С. 3-5.

198. Яненко Н. Н. Избранные труды. Математика. Механика. М.: Наука, 1991. - 416 с.

199. Altenberger U. Strain localization mechanisms in deep-seated layered rocks // Geologische Rundschau. 1997. - V. 86. Issue 1. - P. 56-68.

200. Bardet J. P. A note on the finite element simulatio of strain localization // Proc. Int. Conf. Numer. Meth. Eng., Theory and Appl.: Swansea, July 6-10, 1987. NUMETA'87. V. 2. - Dodrecht ets., 1987. - P. c21/l-c21/8.

201. Bardet J. P., Proubet J. Shear-Band Analysis in Idealized Granular Material // Journal of Engineering Mechanics. 1992. - V. 118. No. 2. - P. 397-415.

202. Basista M., Gross D. The sliding crack model of brittle deformation: an internal variable approach // Int. J. Solids and Struct. 1998. - V. 35. No. 5-6. - P. 487-509.

203. Batra R. C., Chen L. Shear band spacing in gradient-dependent thermoviscoplastic materials // Computational Mechanics. 1999. -No. 23. - P. 8-19.

204. Bird J. Т., Coorison J. H. Geometric models of internal shape change as shear bands form during plane extension // Met. Trans. A. 1987.- V. 18. No. 1-6. P. 563-579.

205. Bogdanova-Bontcheva N., Lippmann H. Rotations-summetrisches ebenes Fliessen eines granularen Modellmaterials // Acta Mechanica.- 1975. No. 21. - P. 93-113.

206. De Borst Numerical methods for bifurcation analysis in geomechanics // Ing. Arc. 1989. - V. 59. No. 2. - P. 60-174.

207. Borst Rene de. Some recent issues in computational failure mechanics // Int. J. Numer. Meth. Eng. 2001. - V. 52. No. 1-2. - P. 63-95.

208. Chang Ching S., Weeraratne Soroj P., Misra Anil Slip mechanism -based constitutive model for granular solids // J. Eng. Mech. 1989.- V. 115. No. 4. P. 790-807.

209. Chau К. Т., Wang J. B. Singularity analysis and boundary integral equation method for frictional crack problems in two-dimensional elasticity // Int. J. Fract. 1998. - V. 90. No. 3. - P. 251-274.

210. Chen J.-S., Liu W. K. Meshfree Particle Methods // Computational Mechanics. 2000. - V. 25. - P. 91-101.

211. Coulomb C. A. Essai sur une application des regies des maximes et minimus a guelgues problemes de statigue relatifs a architecture // Mem. Acad. Raj. Press. Divers Savants. 1776. - 7.

212. Desrues I., Chambon R. Shear band analysis for granular materials: the question of incremential non-linearity // Ing. Ach. 1989. - V. 59. No. 3. - P. 187-196.

213. Duszek M. К., Perzyna P. Influence of kinematic hardeing on plastic flow localization in damaged solids // Arch. Mech. 1988. - V. 40. No. 5-6. - P. 595-609.

214. Fuchssteiteiner W., Olsen O. W. Uber Fullgutdrucke in Silozellen // Bauingenierer. 1980. - V. 55. No. 4. - S. 125-130.

215. Galybin A. N. Propagation of a shear crack in a compressed plane with a circular hole // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 1998. -V. 22. No. 3. - P. 175-196.

216. Goodman R. D., Taylor R. L., Brkke T. L. A model for the mechanics of jointed rock //J. Amer. Soc. Civ. Engrs., Soil Mech. Found. 1968. Div. 94. - P. 637-659.

217. Gudehus G. A comprehensive constitutive equation for granular materials // Soils and Foundations. 1996. - V. 36(1). - P. 1-12.

218. Gudehus G., Kolymbas D. Numerical testing of constitutive relations for soils // Proc. 5 Int. Conf. Num. Meth. Geomech. Nagoya, 1985.

219. Gudehus G., Darve F., Vardoulakis I. Constitutive Relations for Soils // Results of the Intern. Workshop on Constitutive Relations for Soils,- Grenoble, 1982. Balkema.

220. Habib P. Slip surfaces in soil mechanics // Rock and Soil Rheol.: Proc. Euromech. Colloq. 196, Bucharest, Sept. 10-13, 1985. Berlin ets., 1988. - P. 93-116.

221. Haghighi K. Srivastava A. K., Steffe J.F. The rheological approach to soil modeling // Trans. ASAE. 1987. No. 6. - P. 1661-1672.

222. Jun S., Im S. Multiple-scale meshfree adaptivity for the simulation of adiabatic shear band formation // Computational Mechanics. 2000.- V. 25. P. 257-266.

223. Willam Kaspar, Sobh Nahil Bifurcation analysis of tangential material operators // Proc. Int. Conf. Numer. Meth. Eng., Theory and Appl.: Swansea, July 6-10, 1987. NUMETA'87, V. 2. - Dodrecht, ets., 1987.- P. c4/l-c4/13.

224. Kolymbas D. An outline of hypoplasticity // Archive of Applied Mechanics. 1991. - V. 61. - P. 143-151.

225. Kolymbas D. Introduction to Hypoplasticity. A. A. Balkema Rotterdam: Brookfield, - 2000. - 94 p.

226. Komori К. Simulation of shearing by node separation method // Computers and Structures. 2001. - V. 79. - P. 197-207.

227. Larsson J., Larsson R. Computational strategy for capturing localization in undraind soil // Computational Mechanics. 1999. - V. 24. -P. 293-303.

228. Larsson R., Runesson K., Axelsson K. Localization properties of a frictional material model based on regularized strong discontinuity // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 1996. - V. 20. No. 11. -P. 771-783.

229. Larsson R.,Runesson K., Sture S. Localization in hyperelasto-plastic porous solids subjected to undrained conditions // Int. J. Solids Struct.- 1998. V. 35. - P. 4239-4255.

230. Leroy Y., Ortiz M. Finite element analisis of strain localization in frictional materials // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. -1989. V. 13. - P. 53-74.

231. Lin C., Amadei В., Jung J., Dwyer J. Extensions of discontinuous deformation analysis for joited rock masses // Int. J. Rock. Mech. and Mining Sci. and Geomech. 1996. - V. 33. No. 7. - P. 671-694.

232. Loret В., Rizzi E. Anisotropic stiffness degradation triggers onset of strain localization // Int. J. Plast. 1997. - V. 13. No. 5. - P. 447-459.

233. Rizzi E., Loret B. Qualitative analysis of strain localization. Part I: Transversely isotropic elasticity and isotropic plasticity // Int. J. Plast.- 1997. V. 13. No. 5. - P. 461-499.

234. Loret В., Rizzi E. Qualitative analysis of strain localization. Part II: Transversely isotropic elasticity and plasticity // Int. J. Plast. 1997.- V. 13. No. 5. P. 501-519.

235. Mackerle J. Finite element and boundary element technology in rock and mining mechanics A bibliography (1995-1998) // Finite Elements in Analisis and Design. 1999. - V. 31. - P. 317-325.

236. Mackerle J. Object-oriented techniques in FEM and BEM. A bibliography (1996-1999) // Finite Elements in Analisis and Design. 2000.- V. 36. P. 189-196.

237. Mehrabadi M. M., Nemat-Nasser S., Oda M. Statistical study of fabric in random assembly of spherical granules // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 1982. - No. 1. - P. 17-94.

238. Mehrabadi M. M., Nemat-Nasser S., Oda M. On statical description of stress and fabric in granular materials // Int. J. Numer. And Anal. Meth.Geomech. 1982. - No. 1. - P. 95-108.

239. Mehrabadi M. M., Nemat-Nasser S. Stress dilatansy and fabric in granular materials // Mech. Mater. 1983. -No. 2. - P. 155-161.

240. Mondell J. Sur les equation d'ecoulement des sols ideaux en deformation plane et le coccept du double glissement // J. Mech. and Phys. Solids.- 1966. V. 14. - P. 303-308.

241. Miihlhaus H.-B., Vardoulakis I. The thickness of shear bands in granular materials // Geotechnique. 1987. - V. 37. No. 3. -P. 271-283.

242. Nikolaevski V. N., Afanasiev E. F. On some examples of media with microstructure of continuous particles // Int. J. Solids and Structures. 1969. - V. 5. No. 7. - P. 671-678.

243. Nithiarasu P., Zienkiewicz О. C. Adaptive mesh generation for fluid mechanics problems // Int. J. Num. Meth. Eng. 2000. - V. 47. No. 1-3. - P. 629-662.

244. Pegon P. A few analysis of quasistatic necking and localization using an arc lenth method // Proc. Int. Conf. Numer. Meth. Eng., Theory and Appl.: Swansea, July 6-10, 1987. NUMETA'87, V. 2. - Dodrecht ets., 1987. - P. cl9/l-cl9/8.

245. Peric D., Owen D. R. J. Finite-element, applications to the nonlinear mechanics of solids // Repts Progr. Phys. 1998. - V. 61. No. 11. -P. 1495-1574.

246. Rice J. R., McMeeking R. M., Parks D. M.,Sorensen E. P. Recent finite element studies in plasticity and fracture mechanics // Computer methods in applied mechanics and engineering. 1979. - V. 17/18. -P. 411-442.

247. Requeiro R. A., Borja R. I. A finite element model of loclized deformation in frictional materials tacing a strong discontinuityapproach // Finite Elements in Analysis and Design. 1999. - V. 33. No. 4. - P. 283-315.

248. Roberts A. W. Storge and handling of bulk materials. A state-of-the-art review // Inst. Eng., Austral. Nat. Conf. Peth., 10-14 Apr., 1989. Prepr. Pap. Barton, 1989. - P. 317-331.

249. Rudnicki J. W., Rice J. R. Conditions for localization of deformation in pressure-sensitive dilatant materials //J. Mech. Pys. Solids. 1975.- V. 23. P. 371-394.

250. Schaeffer David G., Shearer Michel The influence of material non-uniformity preciding shear-band formation in an model for granular flow // Eur. J. Appl. Math. 1997. - V. 8. No. 5. - P. 457-483.

251. Schrefler B. A., Zhang H. W., Pastor M., Zienkiewicz О. C. Strain loclization modelling and pore pressure in saturated sand samples // Comput. Mech. 1998. - V. 22. No. 3. - P. 266-280.

252. Shyman M. F., Bird W. W., Martin J. B. A simple formulation of a dilatant joint element governed by Coulomb friction // Eng. Comput.- 1991. V. 8. No. 3. - P. 21-229.

253. Svedberg Thomas, Runesson Kenneth Gradient-regularized plasticity coupled to damage formulation and numerical algorithm // 9th Nord. Semin. Comput. Mech., Lyngly, Oct.25-26, 1996. - Lyngly, 1996. -P. 95-96.

254. Schweiger H. F., Karstunen M., Pande G. N. Modelling strain localization in soils using multilaminate model and homogenisationtechnique // Proc. Int. Symp. Deformation and Progressive Failure in Geomechanics. Pergamon, 1997. - P. 97-102.

255. Sluys L. J., Berends A. H. Discontinuous failure analysis for mode-I and mode-II localization problems // Int. J. Solids Struct. 1998. -V. 35. - P. 4257-4274.

256. Spencer A. J. M. A theory of kinematics of ideal soil under plane strain conditions // J. Mech. and Phys. Solids. 1964. - V. 12. No. 1T5. -P. 357-551.

257. Takaaki Nagao The stress-strain relations of granular materials // Bull. JSME. 1979. - V. 22. No. 167. - P. 636-641.

258. Takagi S. Plane plastic deformation of soils //J- Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1962. - V. 88. No. 3. Part 1. - P. 107-151.

259. Tejchman Jacek Numerical studies of patterning of shear zones n granular bodies // Task Quart. 2000. - V. 4. No. 3. - P. 485-516.

260. Timm G., Windels R. Siloprobleme aus der Sicht der Pranis // Beton und Stahlbetonbau. 1979. - V. 74. No. 7. - P. 161-170.

261. Tokue Toshihide Deformation behawioues of dry sand under cyclic loading and a stress-dilatancy model // Soils and Tound. 1979. -V. 19. No. 2. - P. 63-78.

262. Vardoulakis I., Goldschieder M., Gudehus G. Formation of shear bands in sand bodies as a bifurcation problem // Int. J. Numer. Anal. Metods Geomech. 1978. - No. 2. - P. 99-128.

263. Vermer P. Double sliding within an elastic-plastic frame work // JGM meded. 1980. - V. 21. No. 2. - P. 199-207.

264. Wan R. G., Chan D. H., Mergenstern N. R. The numerical modelling of the development of shear bands in geomechanics // Numerical Models Geomech. NUMOGIII: Proc. 3rd Int. Symp. Niagara Falls, May 8-11, 1989. London, New York, 1989. - P. 319-329.

265. Zienkiewicz О. C. Numerical methods in stress analisis the basic and some recent paths of development // Develop stress. Anal. S. - London, 1979. - P. 1-25.