Математическое моделирование геомеханического состояния слоистого неоднородного массива при разработке пологих пластовых месторождений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.15.11, доктор технических наук Господариков, Александр Петрович

• Господариков, Александр Петрович
• доктор технических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор технических наук Господариков, Александр Петрович

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

Введение

Глава 1. Постановка задачи исследования, связанной с расчетом напряженно-деформированного состояния слоистого породного массива

1.1. Исследование напряженно-деформированного состояния неоднородного массива горных пород

1.2. Математические модели, отражающие физические состояния массива горных пород

1.3. Обзор расчетных методов определения напряженно-деформированного состояния породного (слоистого) массива

1.4. Выводы

Глава 2. Применение вариационного метода в форме В. 3. Власова к

исследованию линейного деформирования слоистого породного массива

2.1. Система дифференциальных уравнений, описывающая деформацию породного массива в пространстве

2.2. Граничные условия

2.3. Система уравнений, описывающая напряженное состояние породного массива в условиях плоской деформации

2.4. Деформирование контуров выработок в рамках линейного

закона Гука

2.5. Выводы

Глава 3. Применение вариационного метода В. 3. Власова в

упругопластическом приближении к задачам горной геомеханики

3.1. Постановка задачи. Основные соотношения

3.2. Определение параметров степенного закона упрочнения

3.3. Построение схем расчета геомеханических задач при условии линейной аппроксимации диаграммы напряжений

3.4. Выводы

Глава 4. Численное моделирование процесса деформирования массива

горных пород

4.1. Формулировка задач в векторном виде

4.2. Итерационное продолжение по числовому параметру на основе метода Ньютона-Канторовича

4.3. Применение метода линеаризации Ньютона-Канторовича к краевой задаче. Построение аналитических формул и матриц

Якоби от векгор-функций определяющих уравнений

4.4. Метод конечных разностей для последовательности линейных двухточечных краевых задач

4.5. Сводный алгоритм численного решения нелинейной двухточечной краевой задачи

4.6. Выводы

Глава 5. Напряженное состояние слоистого массива горных пород

при различных условиях на контактах слоев в случае линейного и

нелинейного деформирования

5.1. Деформация слоистого массива в условиях плоской задачи при свободном скольжении слоев

5.2. Деформация слоистого массива с учетом обжатия по вертикали

5.3. Определение деформации слоистого массива с учетом трения между слоями

5.4. Деформирование слоистого массива на сложном упругом основании. Определение давления слоистой кровли на целики

5.5. Решение прикладных задач горной геомеханики в условиях

пластовых месторождений горнохимического сырья

5.6. Выводы

Глава 6. Прикладные задачи горной геомеханики

6.1. Реализация разработанного метода применительно к полярной системе координат

6.2. Расчет медленного пластического течения горных пород

6.3. Определение пучения почвы в подкрепленных выработках в условиях шахт «Воркутауголь»

6.4. Выводы

Заключение

Литература

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование геомеханического состояния слоистого неоднородного массива при разработке пологих пластовых месторождений»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Проектирование и строительство горных выработок, добыча полезных ископаемых, сооружение подземных объектов различного назначения на больших глубинах и в сложных горногеологических условиях тесно связаны с анализом параметров напряженно-деформированного состояния массивов горных пород. Для определения таких параметров в горной геомеханике используют данные инженерной геологии и геофизики, применяются результаты экспериментальных исследований, а также аналитические методы механики сплошных (дискретных) сред.

Под действием статических и динамических нагрузок горные породы вокруг выработок переходят в предельное состояние и разрушаются в условиях неоднородного поля напряжений. Зачастую наблюдается динамическое разрушение пород в форме вывалов, внезапных выбросов, горных ударов. Поэтому решение проблемы устойчивости горных выработок на больших глубинах имеет важное экономическое и социальное значение. С переходом на глубокие горизонты (800 м и более) появляется необходимость применения различных мер охраны выработок. Эксплуатационное состояние выработки обеспечивается в том случае, если правильный выбор мер охраны соответствует ожидаемым смещениям вмещающих данную выработку пород за весь период ее существования. В зависимости от способа охраны и положения очистного забоя в выработках можно выделить наиболее характерные периоды их поддержания, в каждом из которых горное давление проявляется с различной интенсивностью. Как показывает практика, наличие очистных работ является одним из основных факторов, определяющих интенсивность смещения породного контура подготовительных выработок. Анализ материалов, например, по угольным месторождениям, позволяет установить, что в большинстве случаев наибольшая интенсивность смещений наблюдается впереди очистного забоя на расстоянии 15-20 м и позади его на расстоянии

30 м. Научно-исследовательскими институтами (ПечорНИИпроект, ВНИМИ и др.) совместно с Санкт-Петербургским горным институтом проводятся работы по анализу состояния выработок и разработке предложений по улучшению их поддержания и охраны в условиях бесцеликовой технологии добычи на шахтах Воркутского месторождения, в том числе и в конкретных условиях, например, шахты «Комсомольская». Эти исследования показали, что в условиях шахты «Комсомольская» смещение боковых пород в выработках по пласту «Четвертому» при глубине разработки 800-1200 м достигало со стороны кровли 500-600 мм, со стороны почвы 1000 мм, а по пласту «Тройному» соответственно 450-500 мм и пучение почвы - до 800 мм. В результате многолетних инструментальных наблюдений ПечорНИИпроектом установлено, что в выработках основных рабочих пластов Воркутского месторождения в зоне активных сдвижений пород за первой лавой и в зоне опорного давления второй лавы величина смещений достигает 40% общей конвергенции пород почвы и кровли выемочных штреков за весь срок их эксплуатации.

При разработке калийных месторождений следует учитывать растворимость соляных пород в воде и способность их к вязкопластическому течению. Эти специфические механические свойства соляных пород существенно влияют на устойчивость выработок в течение всего времени эксплуатации. На калийных рудниках Старобинского, Верхнекамского и Стебниковского месторождений накоплен значительный опыт по проектированию и эксплуатации горных выработок. В то же время без выявления механизма развития деформации невозможно правильно определить устойчивое состояние выработок и способы поддержания их в безопасном состоянии. Известно несколько эффективных способов искусственного изменения напряженного состояния пород вблизи выработки, с помощью которых максимальные напряжения переносятся в глубь массива или целиков, а разрушаемая масса пород играет роль своеобразной амортизирующей подушки.

Задача обеспечения длительного срока службы горных выработок в условиях неоднородного объемного напряженного состояния, возникающего вследствие ведения горных работ наибольших глубинах, приводит исследователя к необходимости дальнейшего совершенствования методов оценки напряженно-деформированного состояния приконтурного массива горных пород с последующей проверкой результатов в лабораторных и шахтных условиях.

Однако существующие методы расчета (в основном аналитические) в силу принимаемых гипотез и допущений не дают обоснованных ответов на разнообразные вопросы, выдвигаемые горной геомеханикой. Поэтому наряду с методами, основанными на шахтных наблюдениях и физическом моделировании, совершенствуются также методы численного моделирования.

Последнее направление - численное математическое моделирование является в настоящее время наиболее перспективным по ряду причин, во-первых, в связи с наличием мощных ЭВМ (в том числе и ПК) и, во-вторых, в силу высокой разрешающей способности приближенных численных методов, позволяющих проектировать и эксплуатировать горные выработки на базе прогнозного предварительного расчета параметров напряженно-деформированного состояния вмещающего их реального (неоднородного) массива. Обеспечение надежных прогнозных оценок механических состояний массива, в том числе параметров полей напряжений, деформаций и перемещений, адекватно соответствующих горнотехническим условиям и учитывающих временной фактор, является ответственной научно-технической проблемой. Решение указанной проблемы за счет разработки универсальных методов численного математического моделирования в прикладном аспекте позволяет своевременно предотвращать опасные проявления горного давления в подготовительных выработках и позитивно решать вопросы безопасности ведения горных работ и минимизации затрат на проведение и эксплуата-

цию горных выработок. Отмеченное говорит как о научной, так и практической актуальности решения рассмотренной проблемы.

Цель работы - повышение безопасности и эффективности проектирования и строительства подземных горных выработок в условиях слоистого неоднородного массива при разработке пологих пластовых месторождений.

Основная идея работы - моделирование напряженно-деформированного состояния слоистого неоднородного массива вокруг выработки в пологих пластах следует проводить на основе разработанного численно-аналитического метода, включающего линеаризацию физически нелинейных задач и сведение их к последовательности линейных геомеханических задач.

Защищаемые научные положения:

- геомеханическая модель напряженно-деформированного состояния массива горных пород при разработке пластовых месторождений, представленная в виде трехмерного пакета линейно-деформируемых породных слоев с различными условиями на контактах и расположенной внутри него полостью, имеющей конфигурацию исследуемой горной выработки, характеризуется системой линейных дифференциальных уравнений в частных производных и соответствующими граничными условиями на контуре этой полости и в точках массива, расположенных за пределами зоны влияния последней;

- надежное прогнозирование напряженно-деформированного состояния неоднородного слоистого физически нелинейного породного массива целесообразно выполнять на основе моделирования численно-аналитического аппарата, включающего комплекс взаимоувязанных методов: вариационного, адаптированного для решения упругопластических задач; дискретного продолжения решения по числовому параметру; квазилинеаризации нелинейных краевых задач; конечных разностей; матричной (циклической) прогонки и общего итерационного процесса;

- процессы деформирования слоистых неоднородных массивов на упругом основании, а также массивов, зависающих над очистными выработками различной конфигурации и с различными соотношениями сторон, с достаточной для практических целей точностью могут быть описаны полученными системами нелинейных дифференциальных уравнений, учитывающими условия взаимодействия слоев на их контактах (свободное скольжение слоев, скольжение с трением, полное сцепление), путем выбора соответствующих координатных функций и заданием нелинейных физических зависимостей между напряжениями и деформациями.

Научная новизна работы состоит в следующем:

-установлены закономерности изменения напряженного состояния неоднородного слоистого массива в рамках физически нелинейного процесса деформирования горных пород с различными условиями на контактах слоев и деформирования выработок;

-разработан численно-аналитический метод моделирования для определения пространственного напряженного состояния слоистого неоднородного массива, основанный на сочетании общего вариационного метода Власова (развитого для процесса нелинейного деформирования горных пород), метода итерационного продолжения по числовому параметру, метода квазилинеаризации, метода конечных разностей, метода матричной (циклической прогонки) и общего итерационного процесса;

Научное значение работы заключается в разработке приближенных методов решения пространственных задач геомеханики, обосновании и разработке методов расчета напряженно-деформированного состояния слоистого неоднородного массива при отработке пологих пластовых месторождений.

Практическое значение работы состоит в разработке методики моделирования опорного давления в угольных пластах около очистных выработок, позволяющей выполнять прогноз осадок слоистой кровли в очистных выработках и расчеты нагрузок на целики. Разработаны алгоритмы и

вычислительные программы для ПЭВМ, позволяющие производить многовариантные расчеты широкого класса актуальных практических задач горной геомеханики для выявления закономерностей формирования напряженного состояния неоднородных слоистых массивов, вмещающих выработки. Достоверность научных положений и выводов диссертации: -сравнением с результатами, полученных на основе применения эффективных численно-аналитических методов решения в случае частных задач и широким сопоставлением их с результатами решения подобных задач другими исследователями;

-получением каждого из решений с высокой точностью (с погрешностью не более 2-гЗ%) за счет достижения внутренней сходимости результатов (совпадение трех-четырех знаков в решениях, полученных на двух сеточных разбиениях, одно из которых вдвое чаще другого);

-согласованностью результатов численно-аналитического расчета напряженно-деформированного состояния с результатами натурных измерений других исследователей.

Реализация работы: Результаты исследований по оценке напряженно-деформированного состояния неоднородного слоистого породного массива с вмещающими выработками используются в ОАО «Воркутауголь», ПО «Бе-ларуськалий», АО «Уралкалий», ВНИИГалургия при разработке схем и способов управления горным давлением в выработках, в том числе и на глубоких горизонтах, а также обосновании безопасных параметров водозащитной толщи.

Работа выполнена на кафедре высшей математики СПГГИ в течение 1985-98 годов в соответствии с планом научно-исследовательских работ СПГГИ и ВНИИГалургии (номер Гос. Регистрации темы 01.8.800043667), а также в рамках утвержденной Минвузом РСФСР целевой комплексной программы «Человек и окружающая среда. Проблема охраны природы. Охрана и использование земных недр» и хоздоговоров с ПО «Воркутауголь» с 1993 по

1998г, где в проведении указанных исследований автор принимал участие в качестве ответственного исполнителя и руководителя темы.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на VII научной конференции по применению ЭВМ в механике деформированного твердого тела (Ташкент, 1975 г.), на II и III Всесозных школах-симпозиумах по механике деформированного твердого тела (Куйбышев, 1975г., 1976г.), на конференции «Применение ЭЦВМ в строительной механике» (Киев, 1978 г.), на Всесоюзных симпозиумах по нелинейной теории оболочек и пластин (Казань, 1980г., 1985г.), на V семинаре «Аналитические методы и применение ЭВМ в механике горных пород» (Новосибирск, 1985г.), на семинаре по совершенствованию методов разведки и добычи полезных ископаемых Крайнего Севера (Ухта, 1988г.), на научно-техническом семинаре (Соли-горск, 1987г.), на III Международной конференции «Экология и развитие Севера-Запада России» (Санкт-Петербург, 1998г.), на VIII пленарном заседании бюро по горной теплофизике (Санкт-Петербург, 1998г.), на IV Международном симпозиуме по бурению скважин в осложненных условиях» (Санкт-Петербург, 1998г.), на Всесоюзной конференции «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 1998г.), на научном симпозиуме, посвященном научно-педагогическому наследию профессора И.И. Медведева (Санкт-Петербург, 1999г.), на научном симпозиуме «Неделя горняка» (Москва, 1999г.).

Работа в целом доложена в Московском государственном горном университете на кафедре «Физика горных пород и процессов» (1999г.) и на межкафедральном научном семинаре Санкт-Петербургского государственного горного института (1999г.).

Публикации. В результате исследований по теме диссертации опубликованы 34 печатные работы, из которых в 27 статьях и тезисах докладов конференций и одной монографии отражено основное содержание работы.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 201 наименований и приложения, содержащего материалы по внедрению результатов исследований в промышленности, и изложена на 265 страницах машинописного текста, содержит 40 рисунков и 15 таблиц.

В первой главе сделан краткий обзор основных исследований напряженно-деформированного состояния неоднородного слоистого породного массива, устойчивости выработок и вопросов, связанных с исследованиями напряжений и перемещений в зоне влияния подготовительных и очистных выработок. Здесь же проводится анализ состояния разработки численных методов применительно к сформированному автором приближенному подходу решения нелинейных краевых задач горной геомеханики.

Вторая глава посвящена основным вопросам приложения общего вариационного метода Власова и Канторовича в рамках упругой модели к исследованию трехмерного (двухмерного) напряженно-деформированного состояния неоднородного слоистого массива горных пород и к исследованию перемещений контуров выработок прямоугольного сечения при различном соотношении сторон.

На основе вариационных уравнений равновесия в форме Власова для случая плоской деформации получена неоднородная система обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами при произвольном задании обобщенных координатных функций. Соответствующая краевая задача сформулирована и для случая введения упругого основания.

В третьей главе изложено развитие общего вариационного метода Власова для малых упругопластических деформаций Генки-Ильюшина. Выведена основная система нелинейных дифференциальных уравнений в общем виде (при произвольном задании функциональной зависимости между напряжениями и деформациями). С учетом физической нелинейности в двух рассматриваемых вариантах (первый случай - аппроксимация диаграмм на-

пряжений горных пород задается в виде степенного закона упрочнения; второй случай - аппроксимация диаграмм напряжений в виде линейного закона упрочнения) получены решения различных задач геомеханики, проведено сравнение полученных результатов для случая линейного и нелинейного процесса деформирования горных пород.

В четвертой главе изложен общий алгоритм численного решения сформулированных краевых задач главы второй и главы третьей.

На основе комбинации метода линеаризации Ньютона-Канторовича, итерационного (дискретного) продолжения решения по числовому параметру (в некоторых задачах является аналогом известного метода малого параметра), а также метода конечных разностей с привлечением метода матричной (циклической) прогонки и общего итерационного процесса получен универсальный алгоритм решения нелинейных краевых задач.

В пятой главе рассмотрен круг вопросов, относящихся к деформации слоистого массива в условиях свободного, без отслаивания скольжения слоев относительно друг друга и пренебрежимо малого обжатия массива под действием собственного веса. В этих условиях получена система уравнений, характеризующая деформацию массива с учетом изгиба и поперечного сдвига. Введением гипотезы равенства угловых перемещений система приводится к виду, позволяющему аналитически рассчитать деформацию кровли над очистной выработкой для случая начальной стадии работы. Проводится широкое сравнение с результатами, полученными по алгоритму четвертой главы в случае нелинейного процесса деформирования горных пород.

Здесь исследуется также деформация слоистого породного массива в предположении, что слои проскальзывают свободно и массив может деформироваться по вертикали; вертикальные оседания предположены кусочно-линейными по толщине массива.

Исследуется также случай деформации слоистого массива с учетом трения между слоями. На основе общих зависимостей обобщенного вариаци-

онного метода Власова составлена система уравнений, характеризующая деформацию породного массива с учетом межслоевого трения. Здесь также рассмотрена задача о деформации слоистого массива с полным сцеплением слоев.

В заключении этой главы изложен общий метод расчета напряженно-деформированного состояния слоистого породного массива, лежащего на упругом основании кусочно-постоянной жесткости. Предложенный метод решения системы уравнений, связанный с условиями сопряжения, позволил существенно упростить в общем виде расчет сдвижений и напряжений для широкого класса геомеханических задач. В качестве примера рассмотрена схема определения деформации слоистой кровли, опирающейся на систему целиков, в условиях плавного опускания и в условиях консольного зависания. Приведены результаты расчета безопасных параметров водозащитной толщи при разработке месторождений горнохимического сырья. Все задачи рассматриваемой главы решены в линейном и нелинейном вариантах; проведено широкое сопоставление с результатами решений подобных задач другими исследователями.

В шестой главе приведена расчетная модель задачи по определению напряженного состояния породного массива с выработкой криволинейного (циркульного) очертания, основанная на развитии обобщенного вариационного метода Власова применительно к полярной системе координат.

Здесь также приведены приложения разработанного расчетного метода к решению актуальных геомеханических задач. В частности, проведен расчет величины пучения почвы в различных горно-геологических условиях в подкрепленных выработках шахт ОАО «Воркутауголь» и определены скорости медленного пластического течения горных пород в зоне разгружающих щелей на калийных рудниках Верхнекамского месторождения.

В заключении приведены основные выводы по результатам исследований в соответствии с поставленными задачами и рекомендации по примене-

нию разработанного метода расчета для обеспечения безопасности и эффективности разработки пластовых месторождений.

Автор выражает глубокую благодарность проф. Литвиненко B.C. за методическую помощь при выполнении данной работы, проф. Богуславскому Э.И., проф. Зубову В.П., проф. Кайдалову H.H., проф. Ковалеву О.В., проф. Протосене А.Г. и проф. Шувалову Ю.В. за научные консультации в проведении исследований и оформлении настоящей диссертации.

Заключение диссертации по теме «Физические процессы горного производства», Господариков, Александр Петрович

Основные результаты практических приложений работы: методика прогнозирования конвергенции контура подготовительных выработок и оценки их устойчивости внедрены на шахтах ОАО «Воркутауголь», а безопасные параметры водозащитной толщи использованы ВНИИГалургии на рудниках АО «Уралкалий». Научные результаты работы используются при чтении курсов «Управление состоянием горного массива» и «Механика осадочных пород и газодинамические явления» в горном институте.

266

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны теоретические положения и методология расчета напряженно-деформированного состояния физически-нелинейного слоистого неоднородного массива при разработке пологих пластовых месторождений, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное достижение в развитии методов математического моделирования геомеханических процессов.

Основные научные и практические результаты, выводы и рекомендации сводятся к следующему:

1. Дано теоретическое обоснование нового более совершенного способа оценки напряженно-деформированного состояния упругих и нелинейно-упругих слоистых массивов, отражающего физику процесса формирования полей перемещений в окрестности горных выработок в условиях медленного пластического течения горных пород.

2. Геомеханическая модель напряженно-деформированного состояния массива горных пород при разработке пластовых месторождений, представленная в виде трехмерного пакета линейно-деформируемых породных слоев с различными условиями на контактах и расположенной внутри него полостью, имеющей конфигурацию исследуемой горной выработки, характеризуется системой линейных дифференциальных уравнений в частных производных и соответствующими граничными условиями на контуре этой полости и в точках массива, расположенных за пределами зоны влияния последней.

3. Надежное прогнозирование напряженно-деформированного состояния неоднородного слоистого физически нелинейного породного массива выполняется на основе моделирования численно-аналитического аппарата, включающего комплекс взаимоувязанных методов: вариационного, адаптированного для решения упругопластических задач; дискретного продолжения решения по числовому параметру; квазилинеаризации нелинейных краевых задач; конечных разностей; матричной (циклической) прогонки и общего итерационного процесса.

4. Процессы деформирования слоистых неоднородных массивов на упругом основании, а также массивов, зависающих над очистными выработками различной конфигурации и с различными соотношениями сторон, с достаточной для практических целей точностью могут быть описаны полученными системами нелинейных дифференциальных уравнений, учитывающими условия взаимодействия слоев на их контактах (свободное скольжение слоев, скольжение с трением, полное сцепление), путем выбора соответствующих координатных функций и заданием нелинейных физических зависимостей между напряжениями и деформациями.

5. Разработаны алгоритмы и вычислительные программы для ПЭВМ, позволяющие производить многовариантные расчеты широкого класса актуальных практических задач горной геомеханики для выявления закономерностей формирования напряженного состояния неоднородных слоистых массивов, вмещающих выработки.

6. На основе теоретического изучения условий деформирования слоистого массива определены закономерности изменения механических состояний пород при характерных граничных условиях для исследуемых участков массива в окрестности выработок. Разработаны методика и алгоритм численного решения задач по оценке физических параметров (перемещений, деформаций и напряжений) таких объектов.

7. Основная практическая значимость результатов данной работы состоит в создании методики моделирования процессов, протекающих в реальных, структурно и физически неоднородных массивах горных пород, вмещающих подземные выработки - подхода, формирующего методическую базу для осуществления прогноза параметров проявлений горного давления в указанных выработках и эффективного управления ими, в частности: при оценке параметров напряжённо-деформированного состояния пород слоистой кровли в длинных очистных забоях на различных стадиях развития выемки разрабатываемых пластов; при прогнозировании механических состояний пород кровли для камерных систем разработки пластовых месторождений;

• при выборе и обосновании безопасных параметров «водозащитной толщи» при разработке месторождений калийных солей; при расчете деформаций слоистой кровли, опирающейся на систему целиков или породные опоры, расположенных по различным схемам.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Господариков, Александр Петрович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Абрамов A.A. О переносе граничных условий для системы линейных дифференциальных уравнений. - М.: ЖВМ и МФ, 1961, т.1, № 3. - с.512 -545.

2. Александров А.Я., Соловьев Ю.Н. Пространственные задачи теории упругости. - М.: Наука, 1978. - 462 с.

3. Алимжанов М.Т. Устойчивость равновесия тел и задачи механики горных пород. - Алма-Ата, Наука, 1982. - 269 с.

4. Аннин Б.Д., Черепанов Г.П. Упругопластическая задача. -Новосибирск, Наука, 1983. - 237 с.

5. Ардашев К.А., Бажин Н.П. Геомеханические основы выбора и совершенствование бесцеликовых способов охраны и поддержания подготовительных выработок. - М.: Уголь, 1978, № 8. - с. 30 - 34.

6. Атавина И.П., Господариков А.П. и др. Некоторые вопросы нелинейного расчета оболочек спиральных камер гидротурбин на статическую нагрузку. - В сб.: Нелинейные задачи строительной механики. - Киев, КИСИ, 1978. - с. 47 - 51.

7. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика горных пород. - М.: Недра, 1975.

8. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и конструкций крепей. - М.: Недра, 1984,- 414 с.

9. Баренблатг Г.Н., Христианович С.А. Об обрушении кровли при горных выработках. - М.: Изв. АН СССР, ОТН, 1955, № 11. - с. 73 - 86.

10. Бахвалов Н.С. Численные методы. - М.: Наука, 1978, т.1. - 632 с.

11. Безухов H.H. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. -М.: Высшая школа, 1968. - 512 с.

12. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. -М.: Мир, 1968. - 184 с.

13. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: ФМ, 1962, т.1. -464 с.; 1965, Т.2.-640 с.

14. Бидерман В.Л. Применение метода прогонки для численного решения задач строительной механики. - М.: МТТ, 1967, № 5. - с. 62 - 65.

15. Биргер И.А. Общие алгоритмы решения задач теории упругости, пластичности и ползучести. - В кн. Успехи механики деформируемых сред. - М.: Наука, 1975. - с. 51 - 73.

16. Биргер И.И. Методы упругих решений в теории пластического течения. -М.: Изв. АН СССР, ОТН, 1964,№2.-с. 116-118.

17. Бич Я.А. Горные удары и методы их прогноза. - М.: ЦНИЭИуголь, 1972.

18. Борисов A.A. Расчеты горного давления в лавах пологих пластов. - М.: Недра, 1964.

19. Борисов A.A., Кайдалов H.H., Лабазин В.Г. Расчет опорного давления при подходе лавы к панельному штреку. - Л.: Записки ЛГИ, 1980, т. 82,-с.9-15.

20. Борисов A.A., Кайдалов H.H., Лабазин В.Г. Расчеты опорного давления при плавном опускании кровли. - Свердловск, Изв. вузов, Горный журнал, 1977, № 10. - с. 23 - 27.

21. Борисов А.П. Механика горных пород и массивов. - М.: Недра, 1980. -360 с.

22. Бубнов Н.Г. Избранные труды. - Л.: Судпромгиз, 1956. - 460 с.

23. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. - М.: Недра, 1982. -271 с.

24. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. - М.: ИЛ, 1963. - 488 с.

25. Вайсман A.B., Соснина Э.Г., Змеева A.A. О горном давлении при совместной разработке двух сближенных горизонтальных пластов. -Проблемы механики горных пород. - Алма-Ата, Наука, 1966. - с. 61-66.

26. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987.-542 с.

27. Васильев В.Е., Господариков А.П. и др. К определению безопасных параметров подрабатываемого горного массива. - Минвуз, сб. Устойчивость и крепление горных выработок. - Л.:Изд. ЛГИ, 1986. -с. 59-62.

28. Виленкин Н.Я. и др. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1972 - 544 с.

29. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. - М.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

30. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. - М.: Госстройиздат, 1958. - 502 с.

31. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. -М.: Физматгиз, 1960. - 491 с.

32. Ворович Н.И., Зипапова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши. - М.: ПММ, 1965, т. 29,№5.-с. 894-901.

33. Галеркин Б.Г. Упругие тонкие плиты - М.: Госстройиздат, 1933 - 370с.

34. Глушихин Ф.П. и др. Моделирование в геомеханике. - М.: Недра, 1991.

35. Глушко В.Т., Долинина H.H., Розовский М.И. Устойчивость горных выработок. - К.: Наукова думка, 1973. - 206 с.

36. Гмошинский В.Г. Горное давление на пологий угольный пласт в окрестности выработки. - Уголь, 1957, № 6. - с. 16 - 23.

37. Годунов С.К. Метод ортогональной прогонки для решения систем разностных уравнений. - М.: ЖВ и МФ, 1962, т.2, № 6.

38. Господариков А.П. Алгоритм численного решения нелинейных краевых задач геомеханики. - Тула, Известия Тульского государственного университета, серия «Экология и безопасность жизнедеятельности», в.5, 1999.-с. 128-134.

39. Господариков А.П. Геомеханический расчет напряженного состояния массива горных пород в случае нелинейно-упругого материала Генки-Ильюшина. - Тула, Известия ТГУ, серия «Экология и безопасность жизнедеятельности», в.5,1999.- с.225-233.

40. Господариков А.П. Исследование нелинейного деформирования слоистого горного массива.-Тез. докл. 4-го межд. симпозиума по бурению скважин в осложненных условиях. - С.-Петербург, Изд. СПГГИ, 1998.-с. 101.

41. Господариков А.П. Исследования напряженного состояния слоистого горного массива при отработке угольных и соляных месторождений. -В сб.: Экология и развитие Северо-Запада России. Тез. научн. докл. 3-ей Международной конференции. - С.-Петербург, 1998. - с. 6-1.

42. Господариков А.П. Метод расчета напряженно-деформированного состояния слоистого горного массива. В сб.: Экология и развитие Северо-Запада России. Тез. научн. докл. 3-ей Международной конференции. - С.-Петербург, 1998. - с. 7 - 8.

43. Господариков А.П. Метод расчета нелинейных задач механики горных пород при подземной разработке пластовых месторождений. -С.-Петербург, Изд. СПГГИ, 1999,- 127 с.

44. Господариков А.П. Метод численного решения нелинейных задач горной геомеханики. В сб.: Межд. бюро по горной теплофизике. Тез. докл. VIII плен, заседания. - С.-Петербург, Изд. СПГГИ, 1998. - с. 34.

45. Господариков А.П. Некоторые результаты численного расчета осесимметричной деформации нелинейных задач статики оболочек вращения. - В сб.: Актуальные проблемы механики оболочек. - Казань, Изд.КИСИ, 1985.-с. 58.

46. Господариков А.П. О численном решении задач теории оболочек геометрической и физической нелинейностей применительно к уплотняющим элементам ядерных реакторов. - М.: Энергомашиностроение, 1981, № 7. - с. 40 - 41.

47. Господариков А.П. Об одном алгоритме расчета напряженно-деформируемого состояния слоистого горного массива. - В сб.: Современные проблемы механики и прикладной математики. Тез. докл.- Воронеж, Изд. ВГУ, 1998. - с. 85.

48. Господариков А.П. Об одном алгоритме численного расчета торообразных оболочек. - Л.: Труды ЦКТИ, 1982, в.195. - с. 25 - 28.

49. Господариков А.П. Об одном алгоритме численного решения нелинейных задач деформирования горного массива. - В сб.: «Народное хозяйство республики Коми»,- Сыктывкар, 1998, т.7, № 4. - с.731-733.

50. Господариков А.П. Расчет напряженного состояния в кровле в зоне опорного давления. -В сб.: Научно-педагогическое наследие профессора И.И. Медведева. - С,- Петербург, Изд. СПГТИ, 1999,- с.270-274.

51. Господариков А.П., Вакорина М.В. и др. Исследование некоторых упругостатических задач осесимметричной деформации мембраны вращения из эластомеров. - В кн.: I Всесоюзная научно-техническая конференция по методам расчета изделий из высокоэластичных материалов. - Рига, 1977. - с. 18 - 20.

52. Господариков А.П., Карпухина O.E. О влиянии доминирующей деформации на опорное давление и опускание кровли. В сб.: Научно-педагогическое наследие профессора И.И. Медведева. - С.-Петербург, Изд. СПГГИ, 1999,- с.261-269.

53. Господариков А.П., Лабазин В.Г., Карпухина O.E. Влияние на опорное давление характеристик пласта и кровли в условиях плавного опускания.- Депонировано в ВИНИТИ, № 608 -1393 от 12.03.93. -12 с.

54. Господариков А.П., Сиренко Ю.Г. и др. Определение конвергенции контура выработки в рамках теории малых упругопластических деформаций Генки-Ильюшина. - Тула, Изв. ТГУ, серия «Экология и безопасность жизнедеятельности», в.5,1999,- с.134-139.

55. Господариков А.П., Стрелковская В.Н., Терентьев В.Ф Об одном классе конечно-разностных алгоритмов решения однопараметрических двухточечных нелинейных краевых задач осесимметричной статической деформации упругих оболочек вращения. - М.: МТТ, 1977, №2.-с. 189.

56. Господариков А.П., Стрелковская В.Н., Титаренко Н.Г. О расчете в нелинейной постановке упругих оболочек вращения с возмущениями срединной поверхности. - В сб.: Механика деформированного твердого тела. - Куйбышев, КГУ, 1977. - с. 84 - 89.

57. Господариков А.П., Тарасенко E.H., Терещенко В.П. Задача об упруго-пластическом деформировании горного массива, ослабленного сближенными выработками. - Тез. доклада научно-технического семинара. - Солигорск, 1987.

58. Господариков А.П., Терентьев В.Ф. Влияние изменения толщины в задачах о больших осесимметричных деформациях тонких оболочек вращения из нелинейно-упругих материалов. - К.: ПМ, 1984, т.20, №5,-с.109-115.

59. Господариков А.П., Терентьев В.Ф. Об одном универсальном алгоритме построения закритических решений в двухточечных нелинейных краевых задачах осесимметричной деформации оболочек вращения. -В сб.: Актуальные проблемы нелинейной механики под ред. акад. В.В. Новожилова.-Л.: ЛГУ, 1977, вЛ.-с. 140- 155.

60. Господариков А.П., Терентьев В.Ф. Расчет упруго-пластических деформаций тороидальных компенсаторов энергетических установок большой мощности. - В сб.: Нелинейные задачи теории пластин и оболочек. - Киев, КИСИ, 1981. - с. 48 - 50.

61. Господариков А.П., Терентьев В.Ф., Черных К.Ф. Численное исследование некоторых прикладных задач упругой статики осесимметричных мембран вращения. - Механика деформируемых сред. Межвуз. сб. - Куйбышев, КГУ, 1979. - с. 6 - 10.

62. Господариков А.П., Черных К.Ф. и др. Развитие и применение численных методов решения одномерных нелинейных краевых задач теории упругих стержней и оболочек. - Ташкент, Тез. докл. к VII научной конференции по применению ЭВМ в механике, деформированного твердого тела., 1975. - с 49 - 50.

63. Господариков А.П., Шерстнев А.Н. и др. Об упруго-пластическом деформированном состоянии массива, ослабленного двумя круговыми выработками. - В сб.: Механика подземных сооружений. - Тула, 1988. -с. 72-77.

64. Григолюк Э.Н., Шалашилин В.Н. Проблемы нелинейного деформирования. - М.: Наука, 1988. - 232 с.

65. Грицко Г.Н., Власенко Б.В., Посохов Г.Е. Прогнозирование и расчет проявлений горного давления. - Новосибирск, Наука, 1980. - 159 с.

66. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем линейных уравнений. - М.: ДАН СССР, 1953, т.88, № 4. - с. 601 - 602.

67. Дашко Р.Э. Механика горных пород. - М.: Недра, 1987. - 264 с.

68. Динник А.Н. Статьи по горному делу. - М.: Углетехиздат, 1957.

69. Динник А.Н., Моргалевский A.B., Савин Г.Н. Распределение напряжений вокруг подземных горных выработок. Труды совещания по управлению горным давлением. - М.: Изд. АН СССР, 1938. - с. 7 -55.

70. Долгий И.Е. Устойчивость подготовительных выработок угольных шахт в условиях активного проявления горного давления. -Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.т.н. - С.-Пб.: СПГГИ, 1998,- 42с.

71. Ержанов Ж.С. Теория ползучести горных пород и ее применение. -Алма-Ата, Наука, 1984. - 175 с.

72. Ержанов Ж.С., Сатинов A.C., Векслер Ю.А. Расчет устойчивости горных выработок, подверженных большим деформациям. - Алма-Ата, Недра, 1973.- 175 с.

73. Ержанов Ж.С., Серегин Ю.Н., Смирнов B.C. Расчет нагруженности опорных и поддерживающих целиков. - Алма-Ата: Изд. Наука Каз. ССР, 1973. - 140с.

74. Ершов JI.B., Либерман Л.К., Нейман Н.В. Механика горных пород. -М.: Недра, 1987.-191 с.

75. Жихарев С.Я. Научное обоснование способов охраны подготовительных выработок в слоистых неоднородных массивах пластовых месторождений. - Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.т.н. - С.-Пб.: СПГГИ, 1996- 46 с.

76. Зарецкий-Феоктистов Г.Г., Лопушняк А.Г. и др. Экспериментальное определение коэффициента динамической вязкости калийной соли. - В сб.: Совершенствование разработки калийных месторождений. - Пермь, 1987.-с. 84-89.

77. Зубов В.П. Состояние и перспективы совершенствования технологичных схем отработки пластов на больших глубинах. - М.: Уголь, 1989, № 9. - с. 17 - 19.

78. Ивлев Д.Д. Об определении перемещений в задачах Л.А. Галина. - М.: ПММ, 1957, № 9, в. 3. - с. 716 - 717.

79. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. - М.: Наука, 1966. - 231 с.

80. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.Н. Теория упрочняющегося пластического тела-М.: Наука, 1971.-231 с.

81. Ильюшин A.A. О связи между напряжениями и малыми деформациями в механике сплошных сред. - М.: ПММ, 1954, т.9.

82. Ильюшин A.A. Пластичность. - М.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

83. Кайдалов H.H., Лабазин В.Г. Влияние межслоевого трения на опорное давление. - Физические процессы горного производства. Межвуз. сб. -Л.: Изд. ЛГИ, 1981, в.9. - с. 40-42.

84. Кайдалов H.H., Лабазин В.Г. Об учете трещиноватости при изгибе многослойного массива. - Физические процессы горного производства. Межвуз. сб. - Д.: Изд. ЛГИ, 1980, в.8. - с. 30 - 34.

85. Кайдалов H.H., Лабазин В.Г. О погрешности гипотезы равенства углов поворота поперечных сечений отдельных слоев при исследовании деформации слоистого массива.-Межвуз. сб.: Физические процессы горного производства - Л.: Изд. ЛГИ, 1979, в. 6. - с. 50 - 55.

86. Кайдалов H.H., Лабазин В.Г. Применение вариационного метода для учета сил трения между слоями. - Межвуз. сб.: Физические процессы горного производства - Л.: Изд. ЛГИ, 1978, в. 5. - с. 22 - 26.

87. Кайдалов H.H., Лабазин В.Г., Федорова Г.М. Деформация слоистой кровли как изгиб слоев с поперечным сдвигом и вертикальным обжатием. - В кн. Устойчивость и крепление горных выработок. - Л.: Изд. ЛГИ, 1979, в. 4.-с 19-28.

88. Калиткин H.H. Численные методы. - М.: Наука, 1978. - 513 с.

89. Канторович Л.В. Использование идеи метода акад. Б.Г. Галеркина в методе приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: ПММ, 1942, № 6, с. 31-40.

90. Канторович Л.В., Акимов Г.П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. - М.: ФМ, 1959. - 684 с.

91. Канторович JI.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. - М.: Физматгиз, 1962. - 708 с.

92. Каудерер Г. Нелинейная механика. - М.: ИЛ, 1961. - 778с.

93. Качалов Л.М. Основы теории пластичности. - М.: Наука, 1969. - 420 с.

94. Ковалев О.В. и др. Смещение контура разгружающей камеры горной выработки. - Свердловск.: Изв. вузов, Горный журнал, 1987, № 9. -с. 7-11.

95. Ковалев О.В. Научные основы разработки выбросоопасных пластов калийных месторождений. - Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.т.н. - Л.: ЛГИ, 1982. - 47 с.

96. Ковалев О.В., Калимов Ю.Н., Борисенко A.A. Механические свойства углей Печорского бассейна. - Сыктывкар, Коми кн. изд., 1970.

97. Койтер В.Т. Общие теоремы теории упруго-пластических сред. - М.: ИЛ, 1961.-76 с.

98. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. -М.:ИЛ, 1953.-460 с.

99. Колосов Г.В. Применение комплексной переменной в плоской задаче упругости. - Л.: ОНТИ, 1935.

100. Красносельский М.А. и др. Приближенное решение операторных уравнений. - М.: Наука, 1969. - 456 с.

101. Кузнецов B.C. Исследование влияния горно-геологических факторов на проведение и поддержание капитальных выработок глубоких горизонтов Октябрьского и Талнахского месторождений. - Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н. - Л.: ЛГИ, 1984.-21с.

102. Кузнецов Г.Н. Моделирование проявлений горного давления. - Л.: Недра, 1988.-279 с.

103. Кузнецов Г.Н., Ардашев К.А., Филатов H.A. Методы и средства решения задач горной геомеханики. - М.: Недра, 1987. - 248 с.

104. Кузнецов C.B. Об управлении кровлей горной выработки с учетом крепи и целиков угля в выработанном пространстве. - М.: ПМТФ, 1964, № 4. - с. 8 - 20.

105. Лабазин В.Г. О давлении кровли на целики. - Физические процессы горного производства. Межвуз. сб. - Л.: Изд. ЛГИ, 1979, в.6. - с. 24-28.

106. Лабазин В.Г., Господариков А.П. Напряжения в кровле в зоне опорного давления. - Свердловск, Изв.вузов. Горный журн., 1993, № 12, -с. 31-34.

107. Лабасс А. Давление горных пород в угольных шахтах. - В кн.: Вопросы теории горного давления. - М.: ГНТИ, 1961. - с. 59 - 164.

108. Лехницкий С.Г. Определение напряжений в упругом изотропном массиве вблизи вертикальной цилиндрической выработки кругового сечения. - М.: Изв. АН СССР, 1938, № 7. - с. 17 - 24.

109. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела.- Л.: Недра, 1988. -279 с.

110. Либерман Ю.М. Давление на крепь капитальных выработок. - М.: Наука, 1969.

111. Либерман Ю.М. К вопросу об опорном давлении впереди очистного забоя. - Физико-механические свойства, давление и разрушение горных пород. - М.: АН СССР, 1962, в.1. - с. 86 - 95.

112. Ляв А. Математическая теория упругости. - М,- Л.: ОНТИ, 1935.- 674 с.

113. Максимов А.П. Горное давление и крепь выработок. - М.: Недра, 1973,-287 с.

114. Мамбетов Ш.А. Геоакустический контроль состояния массива пород вблизи горных выработок. - Фрунзе: Изд. Илим, 1978.

115. Марчук Г.Н. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1977. -456 с.

116. Методические указания по исследованию горного давления на угольных и сланцевых шахтах. - Л.: ВНИМИ, 1973. - 102 с.

117. Милн В.Э. Численное решение дифференциальных уравнений. - М.: ИЛ, 1955.-290 с.

118. Мирсалимов В.М. Упруго-пластическая задача для массива, ослабленного отверстиями. - М.: Изв. АН СССР, МТТ, 1975, № 2.

-с. 83-88.

119. Михлин С.Г. О напряжениях в породе над угольным пластом. - М.: Изв.АН СССР, ОТН, Математика, 1942, № 7-8,- с. 13-28.

120. Михлин С.Г. Прямые методы в математической физике. - М.-Л.: ГИТТЛ, 1950.-428 с.

121. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. - М.: Наука, 1966.-432 с.

122. Морозов Н.Ф. К нелинейной теории тонких пластин. - М.: ДАН СССР, 1957, т.114, № 5. - с. 968-971.

123. Муллер Ф.А. К статистической теории распределения напряжений в зернистых средах. - В сб.: Основания, фундаменты и механика грунтов,- М.: 1962, № 4. - с. 28 - 35.

124. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи теории упругости. -М.: Наука, 1966. - 707 с.

125. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. - М.: ИЛ, 1954. -647 с.

126. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. - М.: Мир, т.2, 1969.-863 с.

127. Насонов Л.Н. Механика горных пород и крепление горных выработок. -М.: Недра, 1969.-328 с.

128. Немировский Ю.Ф., Миренков В.Е. Напряженное состояние массива горной породы с горизонтальной выработкой при помощи закладки. -ФТПРПИ, Новосибирск, 1973, № 3. - с. 3 - 17.

129. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. - Л.: Гостехиздат, 1948.-211 с.

130. Новожилов B.B. Теория упругости. - Л.: Судпромгиз, 1958. - 370 с.

131. Огнева В.В. Метод прогонки для решения разностных уравнений. - М.: ЖВ и МФ, 1967, т. 7, № 4. - с. 803 - 812.

132. Ольховников Ю.П. Крепь капитальных выработок калийных и соляных рудников. - М.: Недра, 1984. - 238 с.

133. Ортега Дж., Рейнболд К. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. - М.: Мир, 1975. - 558 с.

134. Остросаблин H.H. Упруго-пластическая задача для плоскости с двумя одинаковыми круговыми отверстиями. - В сб.: Динамика сплошной среды. - Новосибирск, Институт гидродинамики СО АН СССР, 1970, в. 4.-с. 114-118.

135. Отчеты по НИР. - Л.: Изд. ВНИИГалургии. - 1983, 1984 (ЖБ04818400212 и др.)

136. Папкович П.Ф. Теория упругости. - М.: Оборонгиз, 1939. - 640 с.

137. Перлин П.И. Приближенный метод решения упруго-пластических задач. - М.: Инженерный сб., 1960, т. 28. - с. 145 - 150.

138. Петухов И.М. Горные удары на угольных шахтах.-М.: Недра,1972,196с.

139. Петухов И.М., Зубков В.В., Линьков A.M. Напряженное состояние горных пород около очистных выработок произвольной формы в плане,- М.: ФТПРПИ, 1982, № 5. - с. 3 - 8.

140. Прагер В. Додж Ф.Г.Теория идеально пластических тел. - М.: ИЛ, 1956.

141. Пратусевич В.А. Вариационные методы в строительной механике. - М,-Л.: Гостехиздат, 1948. - 400 с.

142. Проскуряков Н.М. Внезапные выбросы породы и газа в калийных рудниках. - М.: Недра, 1980.

143. Проскуряков Н.М., Пермяков P.C., Черников А.К. Физико-механические свойства соляных пород. - Л.: Недра, 1973. - 270 с.

144. Протодьяконов М.М. Давление горных пород и рудничное крепление. -М.: Гостехиздат, 1930,4.1.

145. Протосеня А.Г., Александров В.Н. Методика расчета величины смещения массива вокруг выработки глубоких шахт. - М.: Шахтное строительство, 1988, № 4. - с. 15-17.

146. Протосеня А.Г., Беляев В.В., Черников А.К. К решению задач горной геомеханики вариационными методами. - М.: Изв. Вузов. Горный журнал, 1983, № 7. - с. 23 - 27.

147. Протосеня А.Г., Черников А.К. Об интегрировании основной системы уравнений теории предельного равновесия. - М.: ПМ, 1981, т. 17, № 4 -с. 58-63.

148. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1.979. - 744 с.

149. Рейнер М. Реология. - М.: Физматгиз, 1965. - 223 с.

150. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. -М.: Мир, 1972.-418 с.

151. Родин И.В. Сжимаемая нагрузка и горное давление.-В кн.: Исследование горного давления - М.: Госгортехиздат, I960 - с.343-374.

152. Руппенейт К.В. Некоторые вопросы механики горных пород. - М.: Углетехиздат, 1954. - 379 с.

153. Русанов В.В. Об устойчивости метода матричной прогонки. - М.. Вычислительная математика, 1960, № 6. - с. 74 - 84.

154. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. - М.: Наука, 1968. - 888 с.

155. Сажин B.C. Упруго-пластическое распределение напряжений вокруг горных выработок различного очертания. - М.: Наука, 1969. - 90 с.

156. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений-М.: Наука, 1978. - 592 с.

157. Сборник «Теория пластичности». - М.: ИЛ, 1948.

158. Слесарев В .Д. Механика горных пород. - М.: Углетехиздат, 1948.-303с.

159. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. - М.: Госгортехиздат, 1954.

160. Справочник по строительной механике корабля. - М.: Судпромгиз, 1984. - 528 с.

161. Справочник по строительной механике корабля. - М.: Судпромгиз, т.2, 1984. - 528 с.

162. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Механика деформирования и разрушения горных пород. - М.: Недра, 1992. - 222 с.

163. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Пластичность горных пород. - М.: Недра, 1979. - 300 с.

164. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. -М.: Недра, 1985 - 271 с.

165. Теребушко О.Н. Основы теории упругости и пластичности. -М.: Наука, 1984.-319с.

166. Терентьев В.Ф. Локально-деформируемые модели оснований и расчет балок на нелинейно-упругом основании. - Л.: Изв. ВНИИГ, 1969, т. 88. - с. 246 - 260.

167. Терентьев В.Ф. Применение ЭЦВМ к расчету балок на нелинейно-упругом основании с коэффициентом податливости, зависящим от прогибов. - Л.: Изв. ВНИИГ, 1966, т. 81.

168. Терентьев В.Ф., Господариков А.П. Конечно-разностный метод построения закритических решений в нелинейных задачах осесимметричной деформации упругих оболочек вращения. - Механика деформируемых сред. Межвуз.сб.-Куйбышев, Изд. КГУ, 1976 - с.88-94.

169. Терентьев В.Ф., Господариков А.П., Кабриц С.А. и др. О применении итерационных методов линеаризации в нелинейных одномерных задачах статической устойчивости упругих систем. - В сб.: Механика деформированного твердого тела. - Куйбышев, КГУ, 1977. - с. 39 - 42.

170. Терещенко В.П. Приближенное решение упруго-пластических задач в горной механике. - Свердловск, Изв. вузов. Горный журнал, 1989, №1.-с. 101-104.

171. Терещенко В.П., Долгий И.Е. Приложение метода В.З. Власова в полярных координатах к задачам горной механики.- Свердловск, Изв. вузов. Горный журнал, 1990, № 6. - с. 93 - 96.

172. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. - M.: Наука, 1975. -575 с.

173. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. - М.: Мир, 1964.-308 с.

174. Турганинов И.Н., Иофис М.А., Каспарян Э.В. Основы механики горных пород. - Д.: Недра, 1977. - 502 с.

175. Угодчиков А.Г., Коротких Ю.Г. Некоторые методы решения на ЭЦВМ физически нелинейных задач теории пластин и оболочек. - Киев, Наукова Думка, 1971.-219с.

176. Уилкинс M.JI. Расчет упруго-пластических течений. - В сб. Вычислительные методы в гидродинамике. -М.: Мир, 1967.

177. Феннер Р. Исследование горного давления. - В кн.: Вопросы теории горного давления. - М.: Госгортехиздат, 1961. - с.5 - 59.

178. Филиппов H.A., Сидоров B.C. Напряженное состояние слоистого массива горных пород. Труды ВНИМИ. - Л.: Изд. ВНИМИ, 1975. -с. 162-167.

179. Фисенко Г.Л. Предельные состояния горных пород вокруг выработок. -М.: Недра, 1976.-271 с.

180. Цимбаревич П.М. Механика горных пород. - М.: Углетехиздат, 1948. -183 с.

181. Черников А.К. Вариационные методы решения задач в вязко-пластическом течении соляных пород. - Свердловск, Изв вузов. Горный журнал, 1985, № 10. - с. 29 - 33.

182. Черников А.К. Развитие пластических зон вокруг горизонтальной выработки кругового и квадратного сечения. - Свердловск, Изв. вузов. Горный журнал, 1984, № 7. - с. 22 - 25.

183. Черняк И.Л. Теоретические и экспериментальные исследования устойчивости капитальных и подготовительных выработок. Дисс. на соиск. уч. степени д-ра техн.наук. - М.: МГИ, 1966.

184. Черняк И.Л., Бурчаков Ю.Н. Управление горным давлением в подготовительных выработках глубоких шахт.-М.: Недра, 1984. - 304 с.

185. Шаманский В.Е. Методы численного решения краевых задач на ЭЦВМ. - Киев, Наукова Думка, 1966, ч. II. - 196 с.

186. Шевляков Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. - Киев - Одесса, Высшая школа, 1977. - 214 с.

187. Шемякин Е.И. Прогнозирование и расчет проявлений горного давления-Новосибирск: 1981. - 156 с.

188. Шерман Д.Н. О напряжениях в плоской весомой среде с двумя одинаковыми симметрично расположенными круговыми отверстиями.-М.: Изд. АН СССР, ПММ, 1951, в. 6. - с. 751 - 762.

189. Шерстнев А.Н., Господариков А.П. и др. Задача о взаимном влиянии двух сближенных скважин на напряженное состояние горного массива-В сб.: Совершенствование методов разведки и добычи полезных ископаемых Крайнего Севера. - Сыктывкар, 1988. - с. 91 - 94.

190. Эрлихман Ф.М. Определение перемещений в задачах Л.А. Галина. -В кн.: Динамика сплошной среды. - Новосибирск, СО АН СССР, 1970, В.4.-С. 131-134.

191. Ямщиков B.C. Контроль процессов горного производства. - М.: Недра, 1989.

192. Ямщиков B.C. Методы и средства исследования и контроля горных пород и процессов. -М.: Недра, 1982.

193. Контроль, прогнозирование и управление состоянием пород в калийных рудниках. - Сб. научных трудов, ред. О.В. Ковалев, Л.: ВНИИГ, 1985.

194. Методическое руководство по ведению горных работ на рудниках Верхнекамского месторождения, ред. В.А. Соловьев, М.: Недра, 1992.

195. Промышленное освоение Сторобинского месторождения калийных солей. - Сб. научных трудов под ред. В.Н. Зеленкина, JI.: ВНИИГ, 1986.

196. Сонин С.Д. и др. Борьба с пучением пород в выработках. - М.: Недра, 1966.

197. Максимов А.П. Выдавливание горных пород и устойчивость подземных выработок. -М.: Госгортехиздат, 1963.

198. Лыткин В.А. Механизм пучения пород в подземных выработках. - М.: Наука, 1965.

199. Черняк И.Л. Предотвращение пучения почвы горных выработок. - М.: Недра, 1998.

200. Господариков А.П., Монтиков A.B., Нелинейное деформирование слоистого массива в условиях плоской задачи при свободном скольжении слоев. - Сб. трудов: Актуальные проблемы горной науки и образования. - С.-Пб.: СПГГИ, 1999.

201. Господариков А.П. Нелинейное деформирование слоистого породного массива с учетом обжатия по вертикали. - Сб. трудов: Актуальные проблемы горной науки и образования. - С.-Пб.: СПГГИ, 1999.