Управление когерентными квантово-механическими процессами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.02, кандидат физико-математических наук Хорозов, Олег Анатольевич

• Хорозов, Олег Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хорозов, Олег Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава I.

§ 2.

§ 3.

Глава П.

§ I.

§ 2.

§ 2.1,

Глава Ш.

§ 2.

§ 3.

§ 4.

ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ КОГЕРЕНТНЫМ ПРОЦЕССАМИ Физическое и прикладные аспекты управления квантовыми и квазиклассическими объектами Особенности постановок задач управления Математическое описание объектов управления ИССЛЕДОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ ПРОЦЕССОВ И ДИНАМИКИ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ Алгебраические критерии управляемости Описание алгебры управляемости с конечномерным энергетическим спектром Алгебра управляемости в системе с симметрией

Динамика управления на унитарных группах квантовой многоуровневой системы Принципы построения групповых дискретных автоматов на управляемых переходах квантовой системы

ОПТШАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ КОГЕРЕНТНЫМИ КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСШШ ПРОЦЕССАМИ Целевые функционалы в прикладных задачах квантовой электроники

Прямые методы оптимизации при параметрическом представлении группы управляемости Принцип максимума в задачах оптимизации управляемых когерентных процессов Оптимальное управление в системах малой размерности

§ 5. Оптимальное управление квантовой системой с внутренней симметрией

Глава 4. УПРАВЛЕНИЕ КОГЕРЕНТНЫМ ПРОЦЕССАМИ В СЛОШНЫХ СРЕДАХ

§ I. Состояние с отрицательной восприимчивостью параметрически модулированного осциллятора

§ 2. Динамическая стабилизация спин-волновой неустойчивости

§ 3. Реализация функционального преобразователя типа свертки на уцравляемых когерентных процессах в ферромагнитных средах

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление когерентными квантово-механическими процессами»

Диссертационная работа посвящена проблеме управления когерентными процессами в квантовомеханических и квазиклассических нерелятивистских системах.

Актуальность данного направления исследований обусловлена возможностью перевода систем в существенно неравновесные состояния. Следствием этого могут быть разнообразные механические и тешюфизические эффекты, такие, как отрицательная квазистатическая восприимчивость среды, аномальная теплоемкость и теплопроводность, Могут возникать желаемые изменения структуры конденсированных сред, протекать в нужном направлении фотохимические реакции и релаксационные процессы и т.д.

Предлагаемый здесь метод управления соответствует резонансному воздействию на внутренние степени свободы многочастичных систем, которые оказывают существенное влияние на коэффициенты переноса в уравнениях микроскопической динамики, газообразных и плазменных средах. В качестве управляющих воздействий рассматриваются внешние макроскопические поля. Необходимое условие физической осуществимости данного подхода состоит в том, чтобы характерное время управляемого изменения мшфосостояния системы было существенно меньше характерного времени релаксационных процессов. Это требование выполнимо при достаточно малой ширине энергетических уровней управляемой системы и высокой степени когерентности внешнего излучения.

Использование когерентного излучения и различных когерентных явлений, лежит в основе решения целого ряда научных и прикладных задач квантовой электроники, ядерной энергетики, лазерной химии, вычислительной техники. На этом принципе создаются новые технологические процессы. Эффективное развитие методов когерентной технологии требует изыскания средств управления, применения методов автоматического управления и регулирования к физическим системам, динамика которых описывается с помощью уравнений квантовой механики. Управление когерентными процессами, при соответствующим образом развитой теории, позволит расширить возможности технологии! техники эксперимента, создаст предпосылки для дальнейшего развития средств записи, хранения и переработки информации.

Этот класс процессов описывается дифференциальными уравнениями билинейного типа. Поскольку управляющие воздействия входят в коэффициенты рассматриваемых уравнений, для анализа динамики целесообразно использовать специальные алгебраические методы теории управления.

Цель работы состоит:

1) в определении математических моделей управляемых квантовых и квазиклассических систем, ориентированных на решение задач управления процессами в области квантовой электроники и вычислительной техники;

2) определении условий, управляемости и областей достижимости на групповом многообразии оператора эволюции, разработке аналитических и численных методов решения оптимизационных задач для систем рассматриваемого класса;

3) исследовании условий физической реализуемости распределенного усиления в управляющих средах с параметрической накачкой,

В настоящее время теория управления квантовомеханическими системами находится в ранней стадии своего развития. Разработке общего теоретического подхода, устанавливающего соответствие между физикой и теорией управления в специфической области квантовых явлений., посвящены работы В.П.Белавкина[б^ А.Г.Еутковского и Ю.И.Самойленко [I9]j Б.Н.Петрова, И.И.Гольденблата, Г.М.Уланова и С.В.Ульянова[бб]и др^16, 44, 52, 97], Из зарубежных авторов следует отметить работу М.^убина [ЮЗ}.

В этих работах обсуждаются условия управляемости, оптимизации, финитного управления, наблюдаемости, идентифицируемости, а также рассматриваются теоретико-информационные аспекты проблемы. Несмотря на недавнее развитие данного направления в теории управления, некоторые принципиальные вопросы такие, как идентификация и диагностика квантовых состояний, имеют достаточную степень проработки [7,25,29,10] . Они возникли в квантовой теории связи [84] , в экспериментах с пробными телами [lO,Il] , и нашли свое отражение в квантовой теории оценивания и проверки гипотез [85] .

В области управления когерентными процессами следует отметить работы [22,34,36,38,40], которые связаны с прикладными задачами нелинейной оптики [53], с проблемой эффективного лазерного зондирования различных сред и лазерной локации [79] , а также перспективой развития когерентной технологии.

Дальнейшее развитие теории, ориентированное на разработку методов управления когерентными процессами, требует дополнительного исследования вопросов связанных с выяснением условий управляемости, определением областей достижимости, решением оптимизационных задач для систем билинейного типа. Необходимо также отметить актуальность исследования нелинейных и параметрических явлений, которые могут быть использованы для построения быстродействующих распределенных систем управления.

Конфетное исследование условий управляемости и построение областей достижимости требует привлечение групповых свойств динамики системы, в частности, специальных унитарных групп, а также учитывать вырождение энергетического спектра системы, обусловленного внутренней симметрией.

В диссертационной работе ставятся следующие задачи: I. Рассмотреть особенности математических постановок задач управления когерентными процессами в квантовомеханических и квазиклассических системах.

2. Исследовать вопросы, связанные с управляемостью квантовых систем и определить необходимые и достаточные условия управляемости для многоуровневой квантовой системы.

3. Используя возможность управления на унитарных группах движения квантовых систем, разработать принципы построения цифровых автоматов на управляемых квантовых переходах и оценить максимальную вероятность наблюдения конечного состояния системы.

4. Дать рекомендации по аналитическим и численным методам решения оптимизационных задач, ориентированных на приложения в квантовой электронике.

5. Для случая управления коллективными процессами (квазиклассические системы) исследовать динамические эффекты, которые могут быть применены в технических средствах кибернетики и радиолокации. Исследовать состояние с отрицательной восприимчивостью параметрически модулированного осцилятора, его динамическую стабилизацию, а также рассмотреть возможность получения эффекта функциональной свертки в ферромагнитном кристалле.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Теория систем, теория автоматического регулирования и управления, системный анализ», Хорозов, Олег Анатольевич

Результаты работы, в этом направлении, следующие:

- на основе алгебраического подхода изучены качественные вопросы управляемости. Рассмотрены структурные особенности алгебры управляемости порожденной заданным набором операторов, описывающих взаимодействие системы с управляющими макроскопическими полями;

- для квантово-механических систем билинейного типа получены необходимые условия оптимальности для ряда функционалов, вытекающих из конкретных физических постановок задач, и доказаны соответствующие теоремы;

- на основании принципа максимума решена задача оптимизации переходного процесса по обобщенному энергетическому критерию, включающему в себя затраты на управление. В основу решения положено интегрирование эйлеровской системы уравнений динамики обобщенного твердого тела.;

- даны рекомендации по использованию результатов теории в вычислительной технике /квантовые дискретные автоматы/, автоматике /управляющие среды с отрицательной восприимчивостью/, квантовой электронике /система функциональной свертки/.

ЗА1ШЧЕНИЕ

Основной замысел, который был положен в основу данной работы, состоял в том, чтобы подчинить макроскопические динамические характеристики системы заданным требованиям за счет целенаправленного возбуждения внутренних степеней свободы. Одним из обязательных условий решения поставленной задачи является использование когерентности процессов, обеспечивающей наиболее эффективное взаимодействие системы с внешним полем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хорозов, Олег Анатольевич, 1984 год

1. Абдулин С.Р., Белавкин В.П. Оптимальное управление квантово-механической системой в квазиклассическом приближении

2. В кн.: IX Всесоюз.совещание по проблемам управления. Ереван, нояб., 1983: Тез.докл. М: Б .И., 1983, с.55.

3. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир, 1978, - 222 с.

4. Андреев Ю.Н. Дифференциально-геометрические методы в теории управления /обзор/. Автоматика и телемеханика, 1982, $ 10, с.5-46.

5. Арнольд В.И. Математические метода классической механики. М.: Наука, 1979, - 432 с.

6. Белавкин В.П. Оптимизация обработки квантовых сигналов /обзор/. Зарубежная электроника, 1975, № 5, с.3-29

7. Белавкин В.П. К теории управления квантовыми наблюдаемыми системами. Автоматика и телемеханика, 1983, № 2,с.50-63.

8. Белавкин В.П., Гришанин Б.А. Оптимальное измерение квантовых переменных. Проблемы передачи информации, 1972, т.8, вып.З, с.103-109.

9. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1963, -412 с.

10. Болыпов Л.А., Лахинский В.В., Персианцев М.И. К теории когерентного взаимодействия импульса света с резонансными многоуровневыми средами,- ЖЭТФ, 1983, т.84, вып.З,с.903-911.

11. Ю.Брагинский В.Б., Воронцов Ю.И. Квантовомеханические ограничения в макроскопических экспериментах и современная экспериментальная техника. УФН, 1974, т.114, вп.1, с.41-53.

12. Брагинский В.Б., Воронцов Ю.И., Халили Ф.Я. Квантовые особенности пондемоторного измерения электромагнитной энергии.-ЖЭТФ, 1977, т.73, вып.4 /Ю/, с.1341-1343.

13. Брокетт Р.У., Алгебры Ли и группы Ли в теории управления. -В кн.: Математические методы в теории систем. М.: Мир, 1979, с.174-220.

14. Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Лукянчук Б.С. Оптимальные режимы нагрева материалов лазерным излучением. Препринт ФИАН146, 1978, с.

15. Бутковский А.Г. Дифференциально-геометрический метод конструктивного решения задач управляемости и финитного управления. Автоматика и телемеханика, 1982, № I, с.5-18.

16. Бутковский А.Г., Пустыльникова Е.И. Управление когерентными состояниями квантового осцилятора. Автоматика и телемеханика , 1982, № II, с.38-43.

17. Бутковский А.Г., Пустыльникова Е.И. Управление когерентным состоянием квантовых систем с квадратичным гамильтонианом.-Автоматика и телемеханика, 1984, J& 8, с.46-55.

18. Бутковский А.Г., Самойленко Ю.И. Управление квантовыми объектами I, П, Автоматика и телемеханика, 1979, №'4, с.5-25, № 5, с.5-23.

19. Бутковский А.Г., Самойленко Ю.И. Управляемость квантовых объектов Докл.АН СССР, 1980, т.250, й I, с.51-55.

20. Бутковский А.Г., Самойленко Ю.И. Управление квантовомехани-ческими процессами. М.: Наука 1984, - 256 с.

21. Виноградская А.В., Гирко В.Л. Управление спектром в системах, описываемых линейным уравнением в гильбертовых пространствах.- Автоматика и телемеханика, 1983, JS 5, с.46-54.

22. Воронцов Ю.й. Соотношение неопределенности энергия-время измерения УФН, 1981, т.133, вып.2, с.351-365.

23. Гаврилюк А.П., Краснов И.В. Оптимальные 0-П импульсы.- Оптика и спектроскопия, 1983, т.54, вып.6, с.937-939.

24. Гирко В.А., Виноградская А.В. Управление спектром линейных операторов в гильбертовом пространстве.- Вычислительная и прикладная математика, 1979, вып.38, С.1П-П4.

25. Гордов Е.П., Творогов С.Д. Метод полуклассического представления квантовой теории. Новосибирск: Наука, 1984,169 с.

26. Гришанин Б.А., Стратонович Р.Л. Оптимальная фильтрация квантовых переменных при квадратичном критерии качества.- Проблемы передачи информации, 1970, т.6, вып.З, с. 15-23.

27. Гурман В.И. Выровденные задачи оптимального управления.- М.: Наука, 1977 . 304 с.

28. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле.- М.: Атомиздат, 1979, 287 с.

29. Дирак П.Л.М. Принципы квантовой механии. 2-е изд.- М.: Наука, 1979, 480 с.

30. Додонов В.В., Манько В.И., Руденко В.Н. Невозмущающее измерение в гравитационно-волновом эксперименте.- ЕЭТФ, 1980, т.78, вып.З, с.881-896.

31. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Г. Современная геометрия. М.: Наука, 1979 г. - 760 с.

32. Ельяшевич М.А. Атомная и молекулярная спектроскопия.- М'^: Физматгиз, 1962, с.892.

33. Келобенко Д.П. Компактные группы Ли и их представления.- М.: Наука, 1970 г. 664 с.

34. Заславский Г.М., Куденко Ю.А., Сливинский А.П. Особенностифазового перехода в сверхизлучательное состояние в системе примесных атомов. ФТТ, 1974, т.16, выл.11, с.3391-3398.

35. Заславский Г.М., Куденко Ю.А., Сливияский А.П. О фазовомпереходе приводящем к появлению спонтанной когерентности в системе взаимодействующих осциляторов и полей. ЖЭТФ, 1975, т.68, вып.6, с.2276-2289.

36. Захаров В.Е., Львов B.C., Старобинец С.С. Турбулентность с пиковых волн за порогом их параметрического возбуждения -УФН, 1974, т.114, выл.4., с.609-654.

37. Зверев В.В. Управляющее уравнение сверхизлучения для системы многоуровневых молекул (теоретико-групповой подход). -Оптика и спектроскопия, 1983, т.54, вып.6, с.987-992.

38. Информационные аспекты качественной теории динамических систем. Б.Н.Петров, Г.М.Уланов, И.И.Гольденблат и др.- В кн.: Итоги науки и техники. Техническая кибернетика.- М.: ВИНИТИ, 1976, т.7, с.5-201.

39. Карамзин Ю.И., Сухоруков А.П. О задачах оптимизации в нелинейной оптике. В кн.: Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. - М.: 1982, с. 183-189.

40. Катыс Г.П. Оптико-электронная обработка информации.- М.: Машиностроение, 1973, 446 с.

41. Когерентные эффекты и вопросы управления излучением в многоуровневых системах/В.П.Кудря, Т.М.Махвиладзе, И.Г.Сини-цын, Л.А.Шелепин. В кн.: Когерентные кооперативные явления. Труды ФИАН, т.87, - М.: Наука, 1976, с.38-54.

42. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1978 г.-496 с.

43. Краснов И.В., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Оптимальное управление фотопроцессами в газе. Припринт В Ц Сибирского отделения АН СССР Ш 10, - Красноярск: Б.И., 1979, - 40 с.

44. Красовский А.А. О предельной точности микроуправления. -Автоматика и телемеханика, 1973, № 12, с.27-39.

45. Красовский А.А. Предельная точность микронаблюдения и микроуправления. Техническая кибернетика, 1974, J& 3,с .177-187.

46. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Метода и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973, - 446 с.

47. Кузьмин М.В., Сазанов В.Н. Сверхселективность возбуждения многоуровневых систем при адиабатическом включении резонансного излучения. ЖЭТФ, 1982, т.83, вып.1 7 , с.50-60.

48. Кухтенко А.И., Семенов В.Н., удилов В.В. Геометрические и абстрактно-алгебраические метода в теории автоматического управления, В кн.: Кибернетика и вычислительная техника, вып.27, Сложные системы управления. - Киев: Наукова думка, 1975, с.3-20.

49. Куц П.С. , Мельник B.C. Динамические явления в магнитном резонансе при гармоническом подмагничивании гиротропной системы. Журн.Техн.Физики 1974, т.44, вып.1, с.185-192.

50. Куц П.С., Мельник B.C., Стрижевский В .Л. Динамика намагниченности гармонически модулированной гиромагнитной среды.- Радиотехника и электроника, 1973, т.18, 16 7, с.1518-1520.

51. Ландау Л.Д., Лифтиц Е.М. Механика 3-е изд., пере раб. -М.: Наука, 1973, - 208 с.

52. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. 3-е изд., перераб.- М.: Наука, 1974,- 752 с.

53. Лепе Н.Л. Некоторые задачи управляемости квантовых объектов.- В кн: Проблемы управления в технике, экономике, биологии. -М.: Наука, 1981, с.12-17.

54. Летохов B.C. Селективное действие лазерного излучения на вещество. -УФН, 1978, т.125, вып.1, с.57-96.

55. Лет охов B.C. Нежнейше селективные фотопроцессы в атомах и молекулах. М.: Наука, 1983,-408 с.

56. Лихарев К.^., Ульрих Б.Г. Системы с даозефсоновскими контактами. М.: Моск.университета, 1979 - 447 с.

57. Малкин И.А., Манько В.И. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем.- М.: Наука, 1979, 320 с.

58. Математическая теория оптимальных процессов Л.С.Понтрягин, В .Г .Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищенко -4-е изд., стер.- М.: Наука, 1983, с.392.

59. Махвиладзе Т.М., Шелепин Л.А. Теоретико-групповой анализ когерентных свойств некоторых физических систем спонтанное излучение, модулированные пучки . В кн.: Теоретико-групповые методы в физике. Труды ФИАН, т.70, - М.: Наука, 1973,с.120-146.

60. Моносов А.Я. Нелинейный ферромагнитный резонанс. М.: Наука, 1970, - 376 с.

61. Никитюк Н.М. Свет, кванты и вычислительная техника.- М.: Знание, 1967, 47 с.

62. Павловский Ю.Н. Групповые свойства управляемых динамических систем и фазовые организационные структуры. Журн.вычислит, матем. и матем. физики I, П, 1974, т.14, ib 4, с.862-872,1. Ш 5, C.I093-II03.

63. Пантел Р., Путхов Г. Основы квантовой электроники.- М.: Мир, 1972 384 с.

64. Переломов A.M. Обобщенные когерентные состояния и некоторые их применения. УФН, 1977, т.123, выя.1, с.23-55.

65. Петрашень М.Й., Трифонов Е.Д. Применение теории групп в квантовой механике. М.::Паука, 1967, - 308 с.

66. Петров Н.Н. 0 локальной управляемости Дифф.уравнения, 1976, т.12, £ 12, с.2214-2222.

67. Проблемы управления релятивистскими и квантовыми динамическими системами./ Б.Н.Петров, И.И.Голвденблат, Г.М.Уланов, С.В.Ульянов, М.: Наука, 1982 г., - 524 с.

68. Размахия М.К., Яковлев В.П. Функции с двойной ортогональностью в радиоэлектронике и оптике. М.: Советское радио, 1971,- 256 с.

69. Розоноэр Л.И. Принцип максимума Л.С.Понтрягина в теории оптимальных систем. Автоматика и телемеханика, 1959, № 10, с .1320-1334, №11, с .1441-1458, J6 12, с Л561-1578.

70. Румер Ю.В., Фет А.И. Теория унитарной симметрии. М.: Наука, 1970, - 400 с.

71. Самойленко Ю.И. Электромагнитное управление заряженными частицами с учетом случайных и квантовых эффектов. Материалы Киевской летней школы, 1971 г. В кн.: Управляемые случайные процессы и системы. - Киев: ЙК АН УССР, 1972, с.120-140.

72. Самойленко Ю.И. Параметрически индуцированный сверхдиамагнетизм и перспективы его использования даш распределенного управления. В кн.: Распределенное управление процессами в сплошных средах. - Киев: Ж АН УССР, 1974, с.3-22.

73. Самойленко Ю.И. Реализация быстродействующей отрицательной обратной связи на основе динамических систем с запасенной энергией, Автоматика и телемеханика, 1978, № 12, с.12-23.

74. Самойленко Ю.И. Управление на группах движения квантовых систем. В кн.: Модели и системы обработки информации, вып.1. - Киев: Вища школа, 1982 г. с Л 06-120.

75. Самойленко Ю.И. Оптимальное управление квантовым статистическим ансамблем. Автоматика и телемеханика, 1982, $ 12, с.56-64.

76. Семенов В.Н. Динамические системы управления на гладких многообразиях. В кн.: Кибернетика и вычислительная техника, выл.31, - Киев: Наукова думка, 1976, с.36-44.

77. Теория моделей в процессах управления (Информационный и термодинамический аспекты,)/ Б.Н.Петров, Г.М.Уланов, И.И.Голь-денблат, С.В.Ульянов. М.: Наука, 1978, - 224 с.

78. Теплицкий Э.Ш. К квантово-статистической теории взаимодействия электромагнитного поля с многоуровневой системой. -ТМФ, 1970, т.2, № 3, с.399-410.

79. У о. Дж.Новые методы ЯМР в твердых телах, М.: Мир, 1978,- 527 с.

80. Устинов Н.Д., Матвеев Й.Н., Протопопов В.В. Методы обработки оптических полей в лазерной локации. М.: Наука, 1983, -272 с.

81. Фабриков В.А. Возможность усиления гиромагнитной средой мощности слабого модулирующего сигнала. Радиотехника и электроника, 1958, т.З, № 2, с.190-197.

82. Фабриков В.А. О новом принципе усиления колебаний СВЧ на ферритах, Радиотехника и электроника, 1961, т.б, № 10, с. 1707-1717. .

83. Фон Нейман И. Математические основы квантовой механики.- М.:.Наука 1964, 367 с.

84. Хелстром К. Квантовая теория проверки гипотез и оценивания.- М.: Мир, 1979 , -.344 с.

85. Хелстром К., Луи Дж., Гордон Дж. Квантовая теория связи- Труды Института инженеров по электронике, 1970, т.58,15 10,- с.186-207.

86. Холево А.С. Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории, М.: Наука, 1980, - 320 с.

87. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике ж технике, М.: Наука, 1971, 408 с.

88. Шяеман Э. Рост спиновых волн при параметрическом возбуждении в переходном режиме. йзв.АН СССР, Сер.Физическая, 1964»,т.28, £ 3, с,454-461.

89. Яковенко Г,Н, Групповой подход к управляемости и инвариантности динамических систем, В кн.: Кибернетика и вычислительная техника, вып.39. - Киев: Наукова думка, 1978,с,26-39,

90. Adam J.O,, Collins J.H., Owens J.M. Convolution with magne-tostatic waves in a YIG rod. Electronics Letters, 1972, v.8, N9, p.229-230.

91. Bonifacio R., Schwendimann P., Haake F. Quantum statistical theory of superradianee Ijfll. Phys.Rev. A, 1971, v.4,N I, p. 302-313, N 3, p.854-864.

92. Brockett R.W. System theory on group manifolds and coset spaces. SIAM J.Control, 1972, v.10, N 2, p.265-284.

93. Brockett R.W. Lie theory and control systems defined on spheres. SIAM J.Appl. Math., 1973, v.25, N 2, p.213-225.

94. Brockett R.W., Willsky A.S. Some structural properties of automata defined on groups. Leecture notes in computer science, 1975, v. 25, H I, p.II2-II8.

95. Iakuczyk B. Existance and unigness of realization of nonlinear systems. SIAM J.Control and optimization, 1980, v.18, N 4, p.455-471.

96. Joseph R.L., Schlomann E. Demanetizing field in nonellip-soidal bodies. J.Appl.Phys., 1965, v. 36, N 5, p.1579-1593.1

97. Monerief V. Coherent states and quantum nonperturbing measurements. Annals of physics, 1978, v.114, p.201-214.

98. Morgentaller F.R. Servey of ferromagnetic resonance in small ferromagnetic ellipsoids. J.Appl.Phys., I960, v. 31,p.955-959.

99. Quantum nondemolition measurements of harmonic oscillators. / K.S.Thorne, R.W.Drever, C.M.Caves and et al./.- Phys. Rev .Lett. 1978, v.40, N II, p.667-670.

100. Rubin M.H. On the control of quantum statistical systems.- J.Stat.Phys. 1982, v. 28, N I, p.I77-I88.

101. Schilts M. Spin-wave correlator. J.Appl.Phys., 1972, v.43, Ж II, p.4752-4755.

102. Заместитель декана по научной работе радиофизического факультета

103. Заведующий кафедрой квантовой радиофизики1. Мельник П.В.1. Данилов В.В,