Принципы реализации автоматов на управляемых квантовых переходах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.02, кандидат физико-математических наук Андрущенко, Александр Павлович

• Андрущенко, Александр Павлович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Андрущенко, Александр Павлович

ВВВДЕНИЕ

ГЛАВА I, УПРАВЛЯЕМОСТЬ ТРЕХУРОВНЕВОГО КВАНТОВОГО

АНГАРМОНШЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА НА ПРИМЕРЕ

МОЛЕКУЛЫ ЭТАНА.

§ I. Математическое описание объектов управления .Ю

§ 2. Управление квантовыми системами на группах

§ 3. Вычисление матрицы возмущения ангармонической молекулы этана

§ 4. Группа управляемости трехуровневого ангармонического осциллятора

ГЛАВА П. УПРАВЛЯЕМОСТЬ НЕКОТОРЫХ КВАНТОВЫХ ОБЪЕКТОВ.

§ I. Управляемость двух взаимодействующих спинов

§ 2. Групповые аспекты управляемости оператором эволюции в уравнениях Блоха

§ 3. Группа управляемости трехуровневого атома в сильных полях.

ГЛАВА Ш. НЕКОТОРЫЕ ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ КВАНТОВЫХ

ДИСКРЕТНЫХ АВТОМАТОВ

§ I. Физические особенности построения квантовых дискретных автоматов

§ 2. Реализация автоматов с настраиваемой структурой на управляемых квантовых переходах

§ 3.Использование квантовой двухуровневой системы для реализации автономных автоматов

ГЛАВА 1У. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ КВАНТОВЫХ ДИСКРЕТНЫХ

АВТОМАТОВ ДЛЯ СЛУЧАЯ ЭЛЕКТРОННОГО ПАРАМАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА.

§ I. Особенности реализации графов конечных автоматов с использованием физических систем, описываемых уравнениями Блоха.

§ 2. Нахождение минимального расстояния между центрами областей "идентификации" и времени такта полугрупповой операции.

§ 3. Численные оценки допустимого количества состояний автоматов и других характеристик

§ 4, Некоторые аспекты синтеза управлений для квантовых дискретных автоматов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Принципы реализации автоматов на управляемых квантовых переходах»

В настоящее время одной из важных задач, разрешение которой способствует ускорению научно-технического прогресса, является улучшение параметров средств электронной техники, реализующих функции конечных автоматов [ю, 59, 73, 99, 122]. Созданы эффективные методы, позволяющие произвести расчет и преобразование конечных автоматов, реализующих заданное отображение вход-выход [б, 14, 30, 53, 72, 98]. В этой связи следует отметить работы Гаврилова М.А. и его соавторов [25]. Достигнуты значительные успехи в расчете электронных схем, реализующих различные конечные автоматы, заметно улучшилась технология производства этих схем [ю, 31, 33 , 36, 108]. В то же время следует отметить, что быстродействие интегральных схем ограничено сверху теоретио о ческим пределом 3.10 ^ - 10 сек для кремниевой интегральной технологии, и достижение этого предела связано, в частности, с большими трудностями отвода тепла. Проблема межсоединений является одной из центральных в современной микроэлектронике [33, 35, 75, 122], что не позволяет полностью реализовать высокое быстродействие активных элементов. С другой стороны, несмотря на применение быстродействующих ЭВМ, провести расчет логической сети, реализующей данный дискретный автомат, удается лишь для автоматов с максимальным числом внутренних состояний порядка нескольких миллионов. Если же необходимо иметь конечный автомат с числом внутренних состояний свыше 10 миллионов, приходится применять межблочные соединения, что уменьшает быстродействие и ухудшает надежность устройства.

Поэтому предлагаются другие физические принципы построения элементов автоматики и вычислительной техники. В частности, получили распространение разработки с применением явления сверхпроводимости, что обещает значительно повысить быстродействие устройств, реализующих функции дискретных автоматов. Так, длина о такта может быть доведена до 10 сек.

Другим перспективным направлением является использование магнитных элементов, в том числе устройств на тонких магнитных пленках и с управляемым движением доменов [l6, 76, 101, 102, 118, 120, I2lJ. Оптический и электрооптический методы обработки. информации также характеризуются высокими скоростями вычислений, возможностью параллельной обработки больших массивов информации. Ведутся разработки в области создания систем обработки информации посредством эффекта спинового эха [88].

Следует, однако, отметить, что вышеупомянутые новые физические принципы построения устройств, выполняющих функции конечных автоматов, имеют некоторые недостатки. В частности, перспективно создавать сверхпроводящие межсоединения, но не логику в силу сложностей технологии [зз]. Определенные затруднения встречаются при реализации автоматов с настраиваемой структурой, для чего могут применяться однородные вычислительные среды ¡31, 32, 63] и программируемые логические матрицы [lOj. С другой стороны, остается проблема межблочных соединений. Поэтому в работе [в2] был предложен принцип построения дискретных автоматов на. управляемых переходах квантовой системы. Дискретные автоматы, реализуемые таким способом, были названы квантовыми дискретными автоматами (ЕДА). Отметим, что ранее уже рассматривалось использование квантовомеханических эффектов в целях вычислительной техники. Так, в [61, 62] обсуждались некоторые вопросы микроминиатюризации на молекулярно-атомном уровне. Н.М.Никитюк [63] показал перспективность применения квантовоме-ханических систем для задач обработки информации . А.А.Красов-ский рассмотрел вопросы предельной точности микроуправления и микронаблюдения [49, 50]. В [37] представлены логические схемы на основе модуляторов света, где входным сигналом являлось управляющее напряжение, поступающее на модулятор света. Приведен пример дискретной лазерной схемы, реализующей логическую функцию "Стрелка Пирса".

Рассмотрим основные особенности построения 1ЭДА. Каждому входу отвечает определенный закон изменения электромагнитного поля, действующего на квантовую систему, или определенный закон изменения управляющего напряжения, поступающего на модулятор излучения, что эквивалентно описанному в [47]. Электромагнитное поле с данными характеристиками действует только на протяжении промежутка времени, равного такту работы дискретного автомата. Если следующее значение входа автомата будет таким же, как и предыдущее, то излучение сохраняет свои характеристики еще на . один такт времени. Если же вход автомата изменит свое значение, то, вообще говоря, поле изменит свои характеристики (например, напряженность, расстройку и т.д.). Под действием излучения, которое сложным образом во времени меняет свои параметры в соответствии с заданной последовательностью входных букв, квантовая система осуществляет переходы в квантовомеханическом пространстве.

Считаем, что дискретный автомат, который необходимо реализовать, уже задан в виде графа переходов, либо таблицы переходов и таблицы выходов. Тогда каждой вершине графа поставим в соответствие точку или ее окрестность в квантовомеханическом пространстве. Между этими областями и происходят переходы квантовой системы за время, равное целому числу тактов, аналогично тому, как конечный автомат переходит из одной вершины графа в другую под действием входного слова за время К&Ь , где К -число букв во входном оловеtûÎ - длина такта. Таким образом, ДДА представляет собой вложение дискретной динамической системы в непрерывную. Некоторые аспекты проблемы вложения рассмотрены, в частности, в [46]•

В логических схемах на основе модуляторов света ["47J различным выходам отвечают различные интенсивности прошедшего света. В КДА, в отличие от [з?], выход идентифицируется посредством измерения конечного квантового состояния и сопоставления каадой области в пространстве состояний, соответствующей какой-либо вершине графа, своего выхода (для автоматов Мура). Если реализуется автомат Мили, в системе вывода информации должно также учитываться значение входа за время последнего такта. Таким образом, важной особенностью ЕДА является использование не только стационарных, но и нестационарных состоянии квантовых систем в качестве областей "цдентификации", то есть областей в пространстве состояний, которым отвечают вершины автоматного графа. Поэтому в определенном смысле ЩА подобны многозначным физическим схемам без свойства запоминания [35], где каждому значению информационного сигнала соответствует некоторая область, например, напряжения.

Следует подчеркнуть, что сам подход, состоящий в применении принципа модуляции электромагнитного излучения в информационных системах и последующего считывания путем измерения параметров излучения, не является новым. В частности, этот подход получил большое распространение в системах оптической связи с лазерами, где можно получить существенные преимущества по сравнению с обычными передающими каналами. Новизна предлагаемого метода состоит в том, что вышеупомянутый подход применяется с целью реализации некоторых видов дискретных автоматов на управляемых квантовых переходах.

Впервые некоторые подходы к задаче управления квантовомеха-ническими объектами обсуждались в работе Ю.Н.Самойленко [81], которая представляет собой содержание доклада данного автора на конференции Института кибернетики АН УССР в 1971 г. Дальнейшее развитие эти исследования получили в [79, 93], где на экстремум анализируются функционалы, соответствующие, в частности, средним значениям наблюдаемых физических величин. Параллельно и независимо данное направление развивалось в работах Н.Я.Шапарева с сотрудниками [48, Пб] . Так, в [48] рассматривались задачи оптимального управления фотопроцессами в газе. Б.Н.Петров, И.И.Гольден-блат, Г.М.Уланов и С.В.Ульянов получили важные результаты при изучении информационных аспектов управления квантовыми системами, а также вопросов управляемости релятивистскими объектами [67-69]. Отметим также значение предложенных вышеупомянутыми авторами математических моделей управляемых квантовых систем. Отдельные вопросы квантовой теории передачи информации и управляемости, квантовых объектов рассмотрены в [12, 13, 18, 19, 56, 86, 91, 92], а некоторые свойства динамических систем изучаются в [ 38]. Различные особенности когерентных состояний представлены, в частности, в [58].

В дальнейшем исследование управляемости квантовых систем будем проводить с помощью метода групп Ли, учитывая групповые свойства уравнений движения. Значительный вклад в разработку теории управляемости на группах Ли в рамках дифференциально -ге о -метрических методов в теории управляемости [б] внесли советские ученые А.И.Кухтенко с сотрудниками ¡52, 84, 87], Ю.Н.Павловский [бб], В.И.Елкин [34], Г.Н.Яковенко £97], а также зарубежные математики Р.У.Брокетт [17, 103-105] и другие [Ю0, 107, 109-113, 115, 117, 119, 123, 125, 127]. Необходимо отметить также работу [10б] , где впервые исследовались структурные свойства автомата, определенного на группе.

В работах А.Г.Бутковского и Ю.И.Самойленко [20, 2Х] с помощью методов управляемости на группах Ли был развит общий подход к оценке области управляемости квантовой системы. В дальнейшем этот подход будет использоваться при рассмотрении управляемости квантового трехуровневого ангармонического осциллятора и других квантовых систем с целью выяснения пригодности их применения в качестве "рабочей" среды при построении КДА со связным графом переходов.

Заключение диссертации по теме «Теория систем, теория автоматического регулирования и управления, системный анализ», Андрущенко, Александр Павлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Исходя из анализа современного состояния средств электронной техники и других устройств, реализующих функции дискретных автоматов, совместно с авторами работы Г82] предложен метод построения конечных автоматов на управляемых переходах квантовой системы. Обоснована перспективность применения данного метода в связи с ожидаемым повышением быстродействия дискретных автоматов за счет уменьшения длины такта.

2. С целью реализации автоматов со связным графом переходов исследована управляемость некоторых квантовых объектов путем применения методов управляемости билинейными системами на группах Ли. В частности, найдена группа управляемости трехуровневого квантового ангармонического осциллятора в двух резонансных полях на основании расчета, произведенного для молекулы этана.

3. Исследована управляемость системы двух взаимодействующих спинов в магнитном поле; для этого случая найдены образующие алгебры Ли. Для квантовых систем, движение которых описывается уравнениями Блоха без учета релаксации, рассчитана группа управляемости. В случае трехуровневого атома в двух сильных монохроматических- полях найдена группа управляемости. Для данной системы исследована управляемость также при многофотонном резонансе, причем оказалось, что при точном резонансе предпочтительнее использовать именно поля дробной частоты.

4. Сформулированы физические принципы построения ЕДА, основанные на сопоставлении каждой вершине графа определенной области в квантовом пространстве. Синтезированы управляющие воздействия, позволяющие реализовать универсальную логическую функ

- 142

• цшо "Стрелка Пирса". Показана перспективность использования ЕДА в качестве автоматов с настраиваемой структурой. При технической реализации ЕДА предложено использовать методы и устройства оптической связи и интегральной оптики. Рассмотрен способ реализации полугрупповых автоматов посредством преобразования к эквивалентным групповым автоматам с учетом особенностей квантовых измерений. Для иллюстрации вычислительных возможностей квантовых автоматов доказана возможность реализации программной машины, эквивалентной машине Тьюринга, на квантовых переходах двухуровневой системы.

5. Предложен метод преобразования графов автономных дискретных автоматов к виду, удобному для построения ЕДА. Для случая двухуровневой системы вычислены квантовые состояния, соответствующие вершинам графа автономного автомата, а также найдены управляющие воздействия, отвечающие входу автомата. На примере физических систем, движение которых описывается уравнениями Еноха, показана важность процессов релаксации для осуществления полугрупповых операций в ЕДА. Предложена конкретная схема реализации достаточно широких классов как групповых, так и перестановочно-возвратных автоматов, причем получены явные выражения для напряженностей магнитных полей, соответствующих различным входам вышеупомянутых дискретных автоматов. Вычислены координаты областей в пространстве состояний, которые для автомата Мура соответствуют выходам автомата.

6. Для ЕДА предложен способ уменьшения требуемого объема памяти во внешнем программирующем устройстве. Особенности применения данного способа показаны на примере физических систем, описываемых уравнениями Блоха. Произведены численные расчеты

- 143 параметров квантовых дискретных автоматов на основании экспериментальных данных для парамагнитных образцов. Показано, что можно реализовать как групповые, так и перестановочно-возвратные автоматы со временем групповой операции 10 сек и менее, имеющие число внутренних состояний вплоть до Ю16. Найдены управляющие воздействия для случая, когда алгебра управляемости квантовой системы имеет три базисных элемента и ставится задача достижения любого элемента группы Ли за заданное конечное время. Данная задача решена также при наличии.только двух управлений.

7. Результаты второй главы диссертации использовались в Институте кибернетики им. В.М.Глушкова АН УССР при решении задач в соответствии с планом темы РТЕ 310.01 "Разработка методов стабилизации и оптимизации замкнутых конфигураций высокотемпературной плазмы" (постановление Президиума АН УССР А? 320 от 19.12.1979 г.).

Результаты главы 4 диссертации будут внедряться в 1985 г. на предприятиях, определенных постановлением директивных органов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Андрущенко, Александр Павлович, 1984 год

1. Абрагам А. Ядерный магнетизм. - М.: Изд. ин. лит., 1963. - 551 с.

2. Абрагам А., Блини Б. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов: В 2-х т. T.I. М.: Мир, 1972. 651 с.

3. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир, 1978. - 222 с.

4. Альтшулер С.А., Козырев Б.М. Электронный парамагнитный резонанс соединений элементов промежуточных групп. М.: Наука, 1972. - 672 с.

5. Ангер С. Асинхронные последовательные схемы. М.: Наука, 1977. - 400 с.

6. Андреев Ю.Н. Дифференциально-геометрические методыв теории управления. Автоматика и телемеханика, 1982, & 10, с.5-46.

7. Андрушко Л.М., Федоров Н.Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ. М.: Радио и связь, 1981. - 208 с.

8. Ассму.с Е.Ф., Флорентин Д.Д. Алгебраическая теория автоматов и синтез логических схем. В кн.: Алгебраическая теория автоматов, языков и полугрупп. - М.: Статистика, 1975, с.25-45.

9. Байерд Дж.Р., Бонин Е.Л., Матцен В.Т., Мерримен Дж.Д. Оптоэлектроника в применении к функциональным электронным блокам. ТИИЭР, 1964, № 12, с.1659-1667.

10. Баранов С.И., Синев В.Н. Автоматы и программируемые матрицы. Минск : Вышэйш. школа, 1980. - 135 с.

11. Батенко А.П. Системы терминального управления. -М.: Радио и связь, 1984. 160 с.

12. Белавкин В.П. К теории управления квантовыми наблюдаемши системами. Автоматика и телемеханика, 1983, № 2, с.50-63.

13. Богомолов A.M., Грунский И.С., Сперанский Д.В. Контроль и преобразования конечных автоматов. Киев : Наукова думка, 1975. - 174 с.

14. Бондаренко С.И., Шеремет В.И. Применение сверхпроводимости в магнитных измерениях. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1982. - 131 с.

15. Боярченков М.А., Васильева Н.П., Розенталь Ю.Д. Логические устройства на магнитных средах с управляемым движением доменов. М.: Энергия, 1978. - 160 с.

16. Брокетт Р.У. Алгебры Ли и группы Ли в теории управления. В сб.: Математические методы в теории систем. - М.: Мир, 1979, с.174-220.

17. Зутковский А.Г., Пустыльникова Е.И. Управление когерентными состояниями квантового осциллятора. Автоматика и телемеханика, 1982, № II, с.38-43.

18. Бутковский А.Г., Пустыльникова Е.И. Управление когерентными состояниями квантовых систем с квадратичным гамильтонианом. Автоматика и телемеханика, 1984, Л 8, с.46-55.

19. Бутковский А.Г., Самойленко Ю.й. Управление квантовыми объектами I, П. Автоматика и телемеханика, 1979, №. 4, с.5-25; $ 5, с.5-23.

20. Бутковский А.Г., Самойленко Ю.И. Управляемость квантовых объектов. ДАН СССР, 1980, т.250, № I, с.51-55.

21. Бутковский А.Г., Самойленко Ю.И. Управление квантово-механическими процессами. М.: Наука, 1984. - 256 с.

22. Веников Г.В. Сверхбыстродействующие вычислительные устройства. М.-Л.: Энергия, 1966. - 160 с.

23. Волькенштейя М.В., Грибов Л. А., Ельяшевич М.А., Степанов Б.И. Колебания молекул. М. : Наука, 1972. - 699 с.

24. Гаврилов М.А., Девятков В.В., Пупырев Е.И. Логическое проектирование дискретных автоматов. М.: Наука, 1977. - 351 с.

25. Грибов Л. А. Введение в молекулярную спектроскопию. -М.: Наука, 1976. 399 с.

26. Давыдов A.C. Квантовая механика. М.: Наука, 1973. -704 с.

27. Девятков В.В. Методы реализации конечных автоматов на сдвиговых регистрах. -М.: Энергия, 1974. 78 с.

28. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле. М.: Атомиздат, 1978. - 287 с.

29. Закревский А.Д. Логический синтез каскадных схем. -М.: Наука, 1981. 416 с.

30. Евреинов Э.В. Однородные вычислительные системы, структуры и среды. М.: Радио и связь, 1981. - 208 с.

31. Евреинов Э.В., Прангишвили И.В. Цифровые автоматы с настраиваемой структурой. М.: Энергия, 1974. - 240 с.

32. Елинсон М.И., Суханов A.A. Проблемы межсоединений в современной микроэлектронике. Микроэлектроника, 1984, т.13, в.З, с.179-195.

33. Елкин В.И. Об условиях агрегирования управляемых динамических систем. Ж. вычислит, матем. и матем. физ., 1978, т.18, J6 4, с.928-934.

34. Иваськив Ю.Л. Принципы построения многозначных физических схем. Киев : Наукова думка, 1971. - 316 с.

35. Каляев A.B. Многопроцессорные системы с программируемой архитектурой. М.: Радио и связь, 1984. - 240 с.

36. Катыс Г.П. Оптико-электронная обработка информации. -М.: Машиностроение, 1973. 446 с.

37. Кириченко Н.Ф. Практическая устойчивость, фильтрацияи идентификация в динамических системах. В кн.: IX Международная конференция по нелинейным колебаниям. Киев : Наукова думка, 1984, т.2, с.175-178.

38. Климков Ю.М. Основы расчета оптико-электронных приборов с лазерами. М.: Сов.радио, 1978. - 264 с.

39. Копвиллем У.Х., Сабурова Р.В. Параэлектрический резонанс. М.: Наука, 1982. - 223 с.

40. Коронкевич В.П., Нестерихин Ю.Е., Твердохлеб П.Е. Когерентно-оптические процессоры. Автометрия, 1972, № 6, с.3-7.

41. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977.495 с.

42. Костробий П.П. Кулоновские корреляции в инверсныхслоях электронов. Институт теоретической физики АН УССР. - Киев, 1978. - 22 с.

43. Костур В.Н. Поглощение электромагнитных волн в одно-зонном проводнике. Институт теоретической физики АН УССР. -Киев, 1984. - 29 с.

44. Костюрин A.A., Кринчик Г.С. Магнитооптика. М.:1. Знание, 1980. 64 с.

45. Косякин A.A., Шамршсов Б.М. Колебания в цифровых автоматических системах. М. : Наука, 1983. - 334 с.

46. Кравцов Н.В., Чирков Л.Е., Поляченко В.Л. Элементы оптоэлектронных информационных систем. М. : Наука, 1970.- 223 с.

47. Краснов И.В., Шапарев Н.Я., Шкедов Й.М. Оптимальное управление фотопроцессами в газе. Красноярск : ВЦ СО АН СССР, Препринт В 10, 1979. 40 с.

48. Красовский A.A. О предельной точности микроуправления.- Автоматика и телемеханика, 1973, Ji 12, с.27-39.

49. Красовский A.A. Предельная точность микронаблюдения и микроуправления. Известия АН СССР, сер.техн.киб., 1974, të 3, с.177-187.

50. Кукарин C.B. Электронные СШ-приборы. М. : Радио и связь, 1981. - 272 с.

51. Кухтенко А.И., Семенов В.Н., Удилов В.В. Геометрические и абстрактно-алгебраические методы в теории автоматического управления. В кн.: Кибернетика и вычислительная техника,, вып.27. Сложные системы управления. Киев: Наукова думка, 1975, с.3-20.

52. Лазарев В.Г., Пийль Е.И. Синтез управляющих автоматов. м.: Энергия, 1978. - 408 с.

53. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1974. - 752 с.

54. Лариков A.B., Малютин A.A., Филиппов А.Н. Многоканальная система для точных измерений энергии излучения импульсных лазеров. Приборы и техника эксперимента, 1983, № 3, с.166-168.

55. Лепе Н.Л. Некоторые задачи управляемости квантовых объектов. В кн.: Проблемы управления в технике, экономике, биологии. - М.: Наука, 1981, с.12-17.

56. Макаренко A.C. Фазовые модуляторы СВЧ на полупроводниковых диодах. Известия вузов. Радиоэлектроника, 1984, т.27,й I, с.3-10.

57. Малкин И. А., Манько В.И. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем. М.: Наука, 1979. - 318 с.

58. Мелихов А.Н., Берштеин Л.С., Купрейчик В.М. Применение графов для проектирования дискретных устройств. М.: Наука, 1974. - 303 с.

59. Минский М. Вычисления и автоматы. М.: Мир, 1971. -364 с.

60. Нейман М.С. Некоторые принципиальные вопросы микроминиатюризации. Радиотехника, 1964, Л I, с.3-12.

61. Нейман М.С. О связях между надежностью, быстродействием и степенью микроминиатюризации на молекулярно-атомном уровне. Радиотехника, 1965, JS I, с.3-9.

62. Никитюк Н.М. Свет, кванты и вычислительная техника. -м.: Знание, 1967. 48 с.

63. Носов Ю.Р. Тенденции развития оптоэлектронной техники обработки, передачи и отображения информации. Зарубежная радиоэлектроника, 1984, Л 9, с.3-41.

64. Остон Д. Пикосекундная нелинейная оптика. В кн.: Сверхкороткие световые импульсы. -М.: Мир, 1981, с. 166-262.

65. Павловский Ю.Н. Групповые свойства управляемых динамических систем и фазовые организационные структуры. Журнал вычислительной математики и математической физики, I-I974,т.14, & 4, с.862-872, П-1974, т.14, В 5, с.1093-1103.

66. Петров Б.Н., Гольденблат И.И., Уланов Г.М., Ульянов C.B. Проблемы управления релятивистскими и квантовыми динамическими системами. М.: Наука, 1982. - 523 с.

67. Петров Б.Н., Уланов Г.М., Гольденблат И.И. и др. Информационные аспекты качественной теории динамических систем. В кн.: Итоги науки и техники. Техническая кибернетика. - М.: ВИНИТИ, 1976, т.7, с.5-201.

68. Петров Б.Н., Уланов Г.М., Гольденблат И.И. и др. Информационные аспекты качественной теории динамических систем.

69. В кн.: Итоги науки и техники. Техническая кибернетика. М.: ВИНИТИ, 1977, т.9, с.244-288.

70. Померанцев Н.М., Рыжков В.М., Скроцкий Г.В. Физические основы квантовой магнитометрии. М. : Наука, 1972. - 448 с.

71. Попов B.C. О релаксации в спиновой системе при обработке произвольных сигналов. Труды Ленинградского института авиационного приборостроения, 1980, в.139, c.III-116.

72. Поспелов Д.А. Логические методы анализа и синтеза схем. М.: Сов. радио, 1974. - 368 с.

73. Прангишвили И.В. Однородные микроэлектронные ассоциативные процессоры. М.: Сов.радио, 1973. - 280 с.

74. Пул Ч. Техника ЭПР-спектроскопии. М. : Мир, 1970. -557 с.

75. Раков М.А. Вычислительные устройства и многозначное представление информации. Микроэлектроника, 1984, т.13,в.2, с.99-106.

76. Розенблат И.А., Юрченко С.Е. Доменные границы цилиндрических магнитных доменов.- Микроэлектроника, 1983, т.12, в,2, с.123-142.

77. Румер Ю.Б., Фет А.Й. Теория унитарной симметрии. М.: Наука, 1970. - 396 с.

78. Салихов К.И., Семенов А.Г., Цветков Ю.Д. Электронное спиновое эхо и его применение. Новосибирск; Наука, 1976. -342 с.

79. Самойленко Ю.И. Оптимальное управление квантовым статистическим ансамблем. Автоматика и телемеханика, 1982, $ 12, с.56-64.

80. Самойленко Ю.И. Управление на группах движения квантовых систем. В сб.: Модели и системы обработки информации. -Киев, Изд-во КГУ, 1982, с.120-140.

81. Самойленко Ю.И. Электромагнитное управление заряженный ми частицами с учетом случайных и квантовых эффектов. В кн.: Управляемые случайные процессы и системы. - Киев, 1972,с.120-140.

82. Самойленко Ю.И., Хорозов O.A. 0 возможности построения дискретных автоматов на управляемых переходах квантовой системы. ДАН УССР, сер.А, 1980, В II, с.78-81.

83. Свердлов Л.М., Ковнер М.А., Крайнов Е.П. Колебательные спектры многоатомных молекул. М.: Наука, 1970. - 599 с.

84. Семенов В.Н. О гешетрических аспектах управляемости.-В кн.: Сложные системы управления, вып.4. Киев: Ин-т кибернетики АН УССР, 1977, о.3-И.

85. Соколинский В.Г., Шейнкман В.Г. Частотные и фазовые модуляторы и манипуляторы. М.: Радио и связь, 1983. - 191 с.

86. Стратонович Р.Л. Количество информации, передаваемое квантовым каналом связи. I, П. Изв. вузов. Радиофизика, 1975,т.8, В I, c.I15—141.

87. Удилов B.B. Теоретико-групповой подход к задачам автономности, инвариантности, чувствительности в управляемых динамических системах. В кн.: Кибернетика и вычислительная техника, вып. 39. - Киев: Наукова думка, 1978, с.72-75.

88. Устинов В.Б., Рассветалов Л.А., Ковалевский М.М. Применение эффекта спинового эха для создания систем обработки информации. Известия Ленинградского электротехнического института им.В.И.Ульянова /Ленина/, 1974, в.135, с.10-18.

89. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике. Т.8 9. - М.: Мир, 1978. - 524 с.

90. Хазен A.M. Интерференция, лазеры и сверхбыстродействующие ЭВМ. М.: Знание, 1972. - 48 с.

91. Хелстром К. Квантовая теория проверки гипотез и оценивания. М.: Мир, 1979. - 341 с.

92. Холево A.C. Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории. М.: Наука, 1980. - 320 с.

93. Хорозов O.A. Оптимальное управление квантовой многоуровневой системой. В кн.: Конечномерные и распределенные системы управления. Сборник научных трудов. - Киев : Ин-т кибернетики АН УССР, 1983, с.105—I13.

94. Чирков М.К. Основы общей теории конечных автоматов. -Л.: Ленинград, ун-т им.А.А.Жданова, 1975. 279 с.

95. Чулановская М.В. Колебательные спектры молекул и межмолекулярное взаимодействие. Вестник ЛГУ, 1954, $ 2, с.87-103.

96. Шпольский Э.В. Линейные спектры флуоресценции органических соединений и их применение. Успехи физических наук, I960, 71, с.215-242.

97. Яковенко Г.Н. О групповом подходе к проблеме инвариантности систем с управлением. В кн.: Динамика управляемых систем. Тр. Ш четаевской конференции. Новосибирск: Наука, 1979,с.329-335.

98. Якубайтис Э.А. Асинхронные логические автоматы. Рига: Зинатне, 1966. - 380 с.

99. Jd$.G-. Diat-icbt SLXjncdutetf pot си^Ле/ъ-¿¿calio/ъ cmd oZuielcciöorb 0f e,£e,cZtorioc. messayes ; ivfobootE jL/tfey. Co/r?paiet, №Ъ, SS-M.oo. 2D ifiE&wanolZo P; J^oc/o&i А 9 ßc/tfe toi с J?.eci&g&iio/ъ cuz(d -¿Aeotu о/

100. JEEE Tzans. оъ J/agK.j (X JMG-/Z, Ji/k в ,р. 6/4- G/P.bocJ/eii W. Fcr^iie. CLtzoL ¿nfiatie. oUmen$ijoriGi£ ßbhпеяЪ /tea,&S6t£cons.-7. Fzemtf&n Jnsi., j /о. Soe-s^o.

101. ZocüeLt /¿.и/ L^e. -Lkeoby ouneL &ontbo£. $uste<ms aLefineeL on. sp/ге-ъе?.7. Jfft.

102. JUcdk., 1973,1X3.5, -ß/kZ, p. ¿/3-2/S.rrtanu,

103. E£¿¿<d¿¿ jj.lt. J conse у и an ae. of do/vé to fif-oé¿¿¿étf.-J. T)¿ff. Eçûqî., /9?/, * jo, ^5,^.364-570.4./o. Funa/tctskc У. . S¿o?S£e j¿Q~ée.fot- é¿£¿tbt¿tt systems.- Jní.j. Conitoâ, J97o9 £ Z 3

104. M.Ju&uwenJ.£.,¿eeD:A/.9Cax&JV. ôaéêé-гзappe-outinc^ fctft as m,¿c£ojozoce$£o¿ юаж síotao-e.e'-Juto/jecÍLCy I/.} Sug£rr?Gnn //.7. Corrí to ¿ s^gée/vs О/ъ ¿Le, ^¿.ocpr. -~7.Z)¿,ff E^ucrt., /97£, л/ё/2 p 5/3-329.

105. H&.fdtafnotrj.l/., f/iapateifЖ, Sh/éedotíJ.J/. -Ofíimaí conítol of

106. Z,£-SonCrr?CéL tac¿¿6L¿¿0/b JObOCôÇses Optica Co/7?r?L/n¿CQ¿¿onsy vp. m-</¿4.

107. HP. /¿uêetcLj. О/ъ Qece,ssúé¿¿c¿y of Sô&neat, -Czec/bosáo¿fa¿ Malh.J., /970, féo , M / ,р. 7во- /eg.

108. Hs.lez&y.jChctngf/. J¿/opne¿¿d £aêê£e ¿ocp¿¿.-JEEE Tzans. JL/ctgn., 4&74,Л7Ж-/о,л7£>4,р/о59-/об*.

109. Сотр., та, ¿С-Ы^Ц?. WS-ш/.72/.J/ír?/zLc¿f ß. С, J^f¿e/7i of magne¿¿c ¿ué6¿£. logEz. ~ JEEE Tbeas. Сотр.; <7975; £-2¿/,Jfe£7p.2/?-2/8.

110. Sctac/jotd R. M , buttée R. R. ¿ 0дсс. Junctions Jot mcuoneéc, 6uê£e, cLe.tf¿ce. -JBäE Ttons. zv /9?/, Л/Ла-7, p. 358-360.tés. £ussp7ün /7J. The Scmg-êang pto¿¿em, Jgï, eetéa,¿ri, corvLïot systems ùl G-L(n,Rj.— »J Conito£, 7Q7£, (f/o, j/ê5,p.Ù7o-476.

111. Toztecj H-C. TtorifLBfii ttuéa¿¿ons ói* tbucâ&ab nbctgneiùc^ zeso/zartce.-. PAyf. fíetí, 79Ï9, ir.7G\jfe8} p. 7059-foez. *4&7. ~We¿ Реа.ыо/ъЛ£. G-¿o£cl£ con¿to£áa¿¿jJoba, c^ócss qj ¿¿£¿ne>ct& ¿jstems.-JE£E

112. Ttans. Jluíomat. Coníto¿ , 7Q7Z, cSjC p. <7ozo-7oz5.