Ударное взаимодействие колеса и рельса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Кузнецов, Аркадий Викторович

• Кузнецов, Аркадий Викторович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кузнецов, Аркадий Викторович

1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ И ЦЕЛИ РАБОТЫ

1.1. Действие подвижной нагрузки на путь в вертикальной плоскости

1.2. Ударное взаимодействие колеса и рельса

1.3. Пространственные воздействия колесного экипажа на рельсовый путь

1.4. Основные цели работы и общая прстановка решаемых задач

2. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ

2.1. Динамические уравнения моносимметричного стержня на упругом основании . л

2.2. Динамические уравнения, соответствующие классическим и приближенным моделям

2.3. Интегральное уравнение удара по теории Герца и его возможная линеаризация

2.4. Начальная скорость удара по рельсу колеса с ползуном

2.5. Начальная скорость удара по рельсу колеса с наваром

2.6. Контактная жесткость в точке удара

2.7. Крутильная жесткость рельса

2.8. Жесткость упругого основания "

3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОЛЕСА И РЕЛЬСА

3.1. Применение преобразования Лапласа к динамическим уравнениям

3.2. Аналитические решения задачи удара в области изображений для случая плоского изгиба

3.3. Задача изгиба с кручением в горизонтальной плоскости

3.4. Аналитические выражения реакции рельса в оригиналах при плоском изгибе

3.5. Основное напряженно-деформированное состояние идеального рельсового пути при равномерном качении колесной пары

3.6. Местные и контактные напряжения в сечении под колесом

4. ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТОВ

4.1. Обратное интегральное преобразование Лапласа при заданной форме импульса

4.2. Решение линеаризованного уравнения удара с использованием численного обращения преобразования Лапласа

4.3. Решение нелинейного уравнения удара методом Эйлера 53 на основе аналитических выражений реакции рельса

4.4. Краткое описание программного комплекса

5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

5.1. Сравнение параметров удара по различным моделям

5.2. Сравнение результатов расчета с данными экспериментов

5.3. Влияние различных параметров на дополнительное напряженное состояние при ударах

5.4. Основное напряженное состояние рельса при равномерном качении колесного экипажа

5.5. Полная картина напряженно-деформированного состояния

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ударное взаимодействие колеса и рельса»

Среди разнообразных динамических воздействий на сооружения в целом и на их составные части (балки, плиты, колонны) особое место занимает ударная нагрузка. Теория соударения деформируемых твердых тел претерпела несколько периодов в своем историческом развитии. Однако до сих пор многие вопросы остаются не до конца исследованными. При сравнительно небольших начальных скоростях соударения не возникает зон пластических деформаций, ввиду этого в расчетах можно использовать известную теорию, предложенную Г. Герцем. При этом для определения параметров ударной силы возникает необходимость решать нелинейное интегральное уравнение. Это обстоятельство затрудняет проведение исследования, многими авторами строились различные приближенные подходы для получения обозримых результатов. При этом упрощение можно получить, выбирая в качестве моделей соударяющихся тел твердые тела, материальные точки и т.п.

Для железнодорожного транспорта большое значение имеет проблема динамического взаимодействия подвижного состава с рельсовым путем. Выделяя ударное взаимодействие, отметим такие ситуации: удар стандартного колеса на стыке, поперечной трещине или местном выступе на рельсе; удар колеса с дефектом (в виде ползуна или навара) по нормальному рельсу. Возможны повторные удары при сочетании этих условий. Исследованием этой проблемы занимались многие ученые. Как показал анализ публикаций, при ее решении использовались различные гипотезы и предположения, в том числе так называемая "приведенная масса" рельса.

Цель работы состоит в анализе современного состояния проблемы с точки зрения строительной механики, а именно - динамики сооружений. При этом в общих чертах обрисована совокупность тех задач, которые желательно рассмотреть и, по возможности, решить. На первом этапе исследования надлежит выбрать адекватные модели взаимодействующих тел; обосновать возможность использования теории Г. Герца. Полученные расчетные уравнения требуют построения численных алгоритмов и программного обеспечения. Желателен достаточно широкий диапазон вариации параметров, характеризующих рассматриваемые объекты. Особое внимание требуется к исходным характеристикам. Например, непростой задачей является определение начальной скорости соударения. Некоторые характеристики на практике могут иметь случайный характер. Для достоверности получаемых результатов исследования необходимо их сопоставление с экспериментальными данными.

Ввиду явной невозможности в рампах одной диссертационной работы выполнить все перечисленное - был сделан выбор некоторой части, но приняты меры для достаточно глубокого изучения выбранных вопросов. По необходимости было ослаблено внимание к колесу. Оно считается деформируемым твердым телом, но в нем явно учитываются только местные упругие напряжения и деформации. Такой подход оправдан с двух точек зрения: во-первых, полученные данные о параметрах ударной нагрузки передавались на кафедру "Вагоны" МИИТа, где изучается работа колеса с использованием метода конечных элементов. Аналогичные исследования проводятся в Сибирском государственном университете путей сообщения. Во-вторых, в перспективе возможно построение единого алгоритма, объединяющего полученные в данной работе результаты с результатами специалистов, изучающих поведение колесной пары.

Нумерация формул, таблиц и рисунков выполнена раздельно по главам: первое число - номер главы, второе число - номер в данной главе. При внутренних ссылках в пределах данной главы первое число (номер главы) - опускается. Список использованных источников составлен в алфавитном порядке -единый для всего текста диссертации.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Кузнецов, Аркадий Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнено теоретическое исследование специальной задачи динамики сооружений - ударного взаимодействия массивного тела с континуальной одномерной средой.

Несмотря на логическую завершенность работы, она может быть продолжена по двум направлениям. Во-первых, результаты могут быть использованы заинтересованными службами и организациями для проведения практических расчетов.

Во-вторых, целесообразно дальнейшее развитие в теоретическом отношении. Могут быть уточнены модельные представления о колесе; в общих чертах ясен порядок рассмотрения пространственных изгибно-крутильных деформаций рельса от ударов при наличии относа и виляния колесной пары.

Исходная более полная система дифференциальных уравнений имеется (она приведена в главе 2); преобразование по Лапласу для нахождения реакции рельса выполнено. Значения крутильной жесткости рельса, без которых решение нельзя довести до числа, найдены. Однако необходимость раскрытия определителя высокого порядка существенно усложняет задачу, численный алгоритм должен начаться раньше, его построение, отладка и реализация потребуют определенных усилий.

Заманчиво было бы учесть стохастический характер некоторых параметров, влияющих на решение задачи. Прежде всего это относится к параметрам жесткости упругого основания. Но все это далеко выходит за рамки одной диссертации.

По работе могут быть сделаны следующие основные выводы

1. Предложен метод расчетной оценки дополнительного напряженно-деформированного состояния в рельсах от ударов колесных пар на стыках, а также при наличии дефектов в виде ползунов или навара. Построенный метод и его программное обеспечение позволяют решать задачу удара массивного тела по балке на упругом основании при варьировании в широких пределах всех исходных данных.

2. На базе решения вспомогательных задач (начальная скорость удара, контактная жесткость) необходимые для расчета исходные данные уточнены. Возможности предложенного метода проиллюстрированы достаточным количеством примеров.

3. Дополнительное напряженно-деформированное состояние сопоставлено с основным, найденным с учетом деформаций сдвига. Учтены также местные напряжения в зоне удара. Важность полученного результата состоит в том, что дополнительные напряжения могут в несколько раз превышать основные, не связанные с ударами.

4. Достоверность полученных результатов подтверждена близостью результатов, полученных по различным моделям, а также данными экспериментов (проведенных при участии автора, а также другими исследователями).

5. Полученные результаты и отлаженные программы могут быть использованы в практических расчетах, нацеленных на уточнение ограничений в части эксплуатации подвижного состава с дефектными колесными парами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кузнецов, Аркадий Викторович, 2000 год

1. Александров A.B., Зылев В.Б., Соловьев Г.П., Штейн A.B. Численное исследование переходных динамических процессов при соударении вагонов.// Строительная механика и расчет сооружений. М., Строй-издат, 1989. №5, с. 14-17.

2. Александров A.B., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. М.: Высшая школа, 1995. - 560 е.: ил.

3. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. М.: Высшая школа, 1994. -544 е.: ил.

4. Андреев Г. А. К вопросу взаимодействия пути и колеса в зоне стыка //труды ЛИИЖТа, -Л, -1959, -Вып. 166, с. 53-70.

5. Анисимов П.С. Взаимодействие колеса с ползуном и рельса // Вестник ВНИИЖТ. 1963. №1. с.42-47.

6. Арутюнян Н.Х, Абрамян Б. Л. Кручение упругих тел. М., Физ-матгиз, 1963. 610 с.

7. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Шабанов А.П. Исследование напряженного состояния вагонного колеса и рельса // Экспериментальные и расчетные методы строительной механики. Сб. науч. тр. Новосибирск, СГАПС, 1997. с. 11-18.

8. Багреев В.В. Протекание процесса удара за пределами применимости теории Герца. Инженерный журнал АН СССР. Том V. Выпуск 4, 1965.

9. Багреев B.B. О численном решении задачи удара по методу Сирса-Тимошенко // Труды МИИТа. М., 1966. Вып. 225.

10. Белецкий Я. Энциклопедия языка Си: Пер. с польск. М.: Мир, 1992.-687 е.: ил.

11. Белоцерковский П.М. Высокочастотные вертикальные колебания рельса под действием подвижной гармонической силы.// Известия РАН. Механика твердого тела. М. №3, 1995. - С. 197 - 206.

12. Belotserkovskiy Р. М. On the oscillations of infinite periodic beams subjected to a moving concentrated force. // Journal of Sound and Vibration. 1996, N193(3). pp. 705 - 712.

13. Бирюков И.В., Савоськин А.H., Бурчак Т.П. Механическая часть тягового подвижного состава. Учебник для студентов Вузов железнодорожного транспорта. -М: Транспорт, -1992, -440 с.

14. Блох М.В. Удар в системах с распределенными параметрами// Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1965, - с. 35-66.

15. Блох М.В. Поперечный удар по рельсу//Вестник ВНИИЖТа,-1968,-N 9,-с. 16-20.

16. Болотин В.В. Об оценке погрешностей уравнений в прикладной теории упругости. Сб. статей "Строительная механика", поев. 80-летию проф. Рабиновича И.М., Стройиздат, 1966.

17. Бромберг Е.М., Вериго М.Ф., Данилов В.Н., Фриш-ман M. А. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Трансжелдориз-дат, 1956. 280 с.

18. Бурчак Г.П., Вольнов М.В. Определение инерционных и дис-сипативных характеристик пути из опыта на вынужденные колебания // Механика наземного транспорта, Киев: Наукова думка, 1977. - С. 75-79.

19. Бурчак Г.П., Бузаев A.B. Колебания балки на упругом основании с переменным по длине коэффициентом постели от подвижной нагрузки.

20. Вопросы механики в применении к железнодорожному транспорту и строительству. Межвуз. сб. вып. 643. М.: МИИТ. 1979. С. 42 - 50.

21. Бурчак Г.П., Винник JI.B. Модель для описания извилистого движения колесной пары с посадкой с зазором кольца на центр // Фундаментальные проблемы динамики и прочности подвижного состава / Юбилейный сб. науч. тр. Вып. 912. - М.: МИИТ, 1997. - с. 33-42.

22. Ваксман С.М., Мещеряков В.Б. О динамическом поведении балок при кратковременном поперечном воздействии. Межвуз. темат. сб. тр. ЛИСИ: " Исследования по механике строительных конструкций и материалов". Л.: 1986. с. 19-23.

23. Вериго М.Ф. Вертикальные силы, действующие на путь при прохождении состава//Труды ВНИИЖТа, -1955, -вып. 97, С. 25-28.

24. Вериго М.Ф., Алексеев М.В. Исследование работы пути с рельсами, пораженными дефектами. Тр. НИИЖТ, 1970, вып. 96, с. 189-198.

25. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Транспорт, 1986. 559 с.

26. Вершинский C.B., Данилов В.Н., Хусидов В.Д. Динамика вагона. -М., Транспорт, -1991. -360 с.

27. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971.-512 с.

28. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М., Физматгиз, 1959. 568 с.

29. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, 1960. 492 с.

30. Г ар г В. К., Дуккипати Р. В. Динамика подвижного состава. Пер. с англ. / Под ред. H.A. Панькина. М.: Транспорт, 1988. 391 с.

31. Гасанов А.И. О приведенной массе пути. Вестник ВНИИЖТ, 1968, №6, с. 52-53.л .

32. Гершгорин А.Д. Линеаризация контактной жесткости в системе колесо-рельс. Межвузовский сб. науч. тр., МИИТ, 1983, вып. 720, с. 28.33.

33. Годыцкий-Цвирко A.M. Изгибающий момент в рельсовом стыке// Труды ЛИИЖТа, -Л., -1948, -Вып. 137.-е. 41-50.

34. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяющихся тел. М.: Стройиздат, 1965. - 447 с.

35. Горьков П.И. Ударное взаимодействие колеса и рельса при наличии выбоины на бандаже // Труды МИИТа, -1955, -Вып. 80 (I), с. 189-211.

36. Данилов В.Н. Железнодорожный путь и его взаимодействие с подвижным составом. -М, Трансжелдориздат, -1961,-112 с.

37. Дейвис P.M. Волны напряжений в твердых телах. Пер. с англ. Под ред. Г.С. Шапиро. М., Изд. иностр. лит., 1961. 103 с.

38. Дженкинс Х.Х., Стефенсон Д.Е., Клейтон Г.А. Мор-ланд Г.В., Лайон Д. Влияние параметров пути на вертикальные динамические силы взаимодействия колеса и рельса.// Железные дороги мира.-1974, -N 11, с.14-31.

39. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия . М.: Мир, 1989. 510 с.

40. Добычин И. А. Основы теории механического удара с приложением к задачам железнодорожного транспорта: Учеб. пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 1994. - 144 с.

41. Емельянова Г.А., Кузнецов A.B., Титов А.Ю. Результаты натурного измерения ускорений рельса при прохождении состава с дефектной колесной парой \ Моск. гос. ун-т путей сообщ. (МИИТ).-1999.-6 с. Деп. в ЦНИИТЭИ МПС 20.06.99. № 6217.

42. Зылев В.Б. Вычислительные методы в нелинейной механике конструкций. М.: Науч. изд. центр "ИНЖЕНЕР", 1999. 145 с.

43. Зегжда С.А. Соударение упругих тел. Спб: Издательство С.9 .

44. Петербургского университета, 1997. 316 с.

45. Иванченко И.И. К расчету стержневой системы методом жестких конечных элементов на неустановившиеся воздействия // Исследование динамики транспортных и строительных конструкций / Межвузовский сб. науч. тр. Вып. 776. - М. МИИТ, 1986. - с. 43-52.

46. Иванченко И.И. Вычислительный комплекс для изучения нестационарной динамики мостов // Мосты и тоннели история и современность / Юбилейный сб. науч. тр. - Вып. 898. - М.: МИИТ, 1998. - с. 50-52.

47. Кильчевский H.A. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Киев: Hayкова думка, 1976.

48. Кильчевский H.A. Теория соударения твердых тел. Киев: Наукова думка, 1969.

49. Коган А.Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Транспорт, 1997. - 326 с.

50. Коган А.Я, Верхотин А. А. Расчет воздействия на путь колесной пары с ползуном // Исследования возможности повышения скоростей движения поездов. Сб. науч. тр. / Под. ред. В.М. Богданова. М.: ВНИИЖТ, 1984. с. 31-37.

51. Коган А.Я., Данович В.Д. Представление балки бесконечной длины, лежащей на упругом основании, в виде системы с сосредоточенными параметрами. Ростов-на-Дону: 1980, с. 12-20.

52. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. Пер. с англ. М., Изд. иностр. лит., 1955. 192 с.

53. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Издание 4-е. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1977.-832 с.

54. Кравченко Н.Д. Новые конструкции железнодорожного пути для метрополитенов. М.: Транспорт, 1994. 143 с.

55. Коренев Б.Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопровод•9 .ности, решаемые в бесселевых функциях. Физматгиз, М.: 1960.

56. Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. Справочная книга. М.: Наука, 1974. - 224 с.

57. Кудрявцев H.H. Динамика движения колеса с ползуном // Вестник ВНИИЖТ. 1960. №2. С.30.34.

58. Кузнецов A.B., Мещеряков В.Б. Динамическое взаимодействие колеса и рельса. // Тезисы доклада на научно-техн. конф. " Проблемы железнодорожного транспорта и транспортного строительства Сибири". Новосибирск, СГУПС, 1997. С. 105.106.

59. Кузнецов A.B. Динамика балки на упругом основании при поперечном ударе массивного тела. Вестник МИИТа, вып. 2. М.: МИИТ, 1999. С. 120- 126.

60. Кузнецов A.B. К определению жесткости рельса на кручение. \ Моск. гос. ун-т путей сообщ. (МИИТ).-1999.-6 с. Деп. в ЦНИИТЭИ МПС 16.11.99. № 6265-жл^

61. Кузнецов A.B. К определению начальной скорости удара колеса с ползуном по рельсу. \ Моск. гос. ун-т путей сообщ. (МИИТ).-1999- 6 с.-Деп. в ЦНИИТЭИ МПС 16.11.99. № 6266 -ХА99.

62. Курбацкий E.H. Воздействие подвижного состава на продольные балки железнодорожных мостов. Вопросы механики на транспорте и в строительстве. Труды МИИТа, вып 476. 1976. С. 57 - 63.

63. Курбацкий E.H. Методические указания по решению задач механики с использованием преобразования Фурье. Вып. 1. М., Изд-во МИИТ, 1979.-44 с.

64. Курбацкий E.H. Оценка эффективности виброизолирующих устройств в железнодорожных тоннелях // Исследование динамики транспортных и строительных конструкций. Межвуз. сб. науч. тр. МИИТ, 1983. Вып. 720. С. 19-21.

65. Курнавин С. А. Продольный удар сосредоточенной массы по полубесконечному стержню, снабженному наковальней. Вопросы механики в применении к железнодорожному транспорту и строительству. Межвуз. сб. М. МИИТ, вып. 643, 1979. С. 128 130.

66. Курнавин С.А. Реконструкция Манежной площади и проблема виброзащиты сооружений. // Подземное пространство мира. Инф. изд. центр "ТИМР". 1995, N2. С. 32 - 35.

67. Курнавин С.А. Оценка динамического воздействия подвижного состава метрополитена на тоннельные конструкции, окружающее подземное и наземное пространство.// Подземное пространство мира. Инф. -изд. центр "ТИМР". 1996, N5-6. С. 42 - 47.

68. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. Изд. 4-е, испр. М.: Наука, 1973. - 736 е.: ил.

69. Лаз ар ян В. А. Динамика транспортных средств: Избранные труды. Киев: Наукова думка, 1985. 528 с.

70. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. Справочное руководство. Пер. с англ. Под. ред. A.M. Лопшица. М., 1961. 524 с.

71. Мазуров Е.А., Позняков И.П. Пособие слесарю по техническому обслуживанию вагонов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1990. - 223 с.

72. Марьямова Ф.А. О поперечном ударе тела о стержень // Сопро-тивл. материалов и теория сооруж. Респ. межвед. научно-техн. сб. Киев, 1975. Вып. 27.

73. Мещеряков В.Б. Общие уравнения теории тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов // Вопросы прикладной механики: Труды МИИТа, М.: Стройиздат, 1968, вып. 260. С. 82.93.

74. Мещеряков В.Б. Изгибно-крутильные колебания и динамическая устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов. Тр. Моск. ин-та инж. трансп., 1970, вып. 311. С. 75.81.

75. Мещеряков В.Б. О распространении изгибно-крутильных волн в тонкостенных стержнях открытого профиля. ПММ, 1977, т. 41, вып. 2. С. 372375.

76. Мещеряков В.Б., Исаев В.И., Емельянова Г.А. Ударное взаимодействие рельсового пути и колесной пары, имеющей ползуны. Тезисы доклада на 8-ой Международной конференции "Проблемы механики железнодорожного транспорта". Днепропетровск, 1992 г. с. 62-63.

77. Мещеряков В.Б., Пономарева Е.В. Динамические уравнения тонкостенного стержня открытого профиля с учетом деформаций сдвига. Межвузовский тематический сборник научных трудов. ОмГАПС, Омск, 1995, С. 1419.

78. Мещеряков В.Б., Исаев В.И., Емельянова Г.А. О возможности уточнения уровня изгибных напряжений в рельсах при ударах колесных пар с ползунами// Вестник ВНИИЖТ. 1996. N4. С. 16.19.

79. Мещеряков В.Б., Кравцева Е.И. К вопросу эффективности сглаживания хорды ползуна колесной пары. В докладах Международного симпозиума "Безопасность перевозочных процессов", Москва, 1996. С.41-44.

80. Митюшин Н.Т. Влияние выбоин на динамические напряжения в рельсах // Труды МИИТа, -1932.,- вып. 22, с. 35-51.

81. Муравский Г.Б. Действие подвижной нагрузки на балку бесконечной длины, лежащую на упругом основании. Тр. МИИТа, 1961, вып. 134, с. 54-84.

82. Муравский Г.Б. К расчету балки бесконечной длины, лежащей на упругом основании, на действие мгновенного сосредоточенного импульса. Известия АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. 1962, №6.

83. Муравский Г.Б. Колебания бесконечной балки Тимошенко на упругом основании. Строительная механика и расчет сооружений, МИИТ, 1979, №6, с. 56-61.

84. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. JL, 1976.

85. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. M., 1977.

86. Пахомов М.П. Воздействие электровоза на путь в зоне стыка // Вестник ВНИИЖТа, -М., -1957, -N 4, с. 30-34.

87. Пахомов М.П. Воздействие колеса с ползуном на рельс // Вестник ВНИИЖТа, -1959,-N 5, с. 22-27.

88. Петров Н.П. Влияние поступательной скорости на напряжения в рельсе. Записки РТО, кн. 2-я. С.-Петербург, 1903. 89 с.

89. Петров Н.П. Напряжения в рельсах от вертикальных давлений катящихся колес. Влияние скорости и неправильного вида колес. С.-Петербург, 1907. 120 с.

90. Пешль Т. Сопротивление материалов. M.-JI. ОГИЗ, 1948. 250 с.

91. Подбельский В.В. Язык Си++: Учеб. пособие. 3-е изд., дораб. -М.: Финансы и статистика, 1998. - 560 е.: ил.

92. Правила технической эксплуатации железных дорог Российской Федерации. Официальное издание. М. Транспорт, 1995. - 161 с.

93. Прокофьев Б.П., Сухарев Н.Н., Храмов Ю.Е. Графические средства Turbo С и Turbo С++ / Под. ред. Г.В. Генса, Ю.Е. Храмова. М.: Финансы и статистика, СП " Ланит", 1992. - 160 с.

94. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник в 3-х томах. Том 1. Под. ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. М.: Машиностр., 1968. 831 с.

95. Путевое хозяйство: Учебник для вузов ж.-д. трансп. / И.Б. Лехно, С.М. Бельфер, Э.В. Воробьев и др.; Под ред. И.Б. Лехно. М.: Транспорт, 1990. -472 с.

96. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. М.: Госстройиздат. 1960. 120 с.

97. Сато Ю. Динамическое воздействие колеса с ползуном на деформацию пути.// Ежемесячный бюллетень международной ассоциации железнодорожных конгрессов Вестник ВНИИЖТа.,-1966,-М 1,-С.55-60.

98. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. М.: Высшая школа, 1975. - 480 е.: с ил.

99. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами. Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 832 с.

100. Тимошенко С.П. К вопросу о вибрациях рельсов. Изв. электро-техн. ин-та, т. XIII, 1905. 17 с.

101. Тимошенко С.П. К вопросу о действии удара на балку // Изв. С.-Петербургского политех, ин-та. Т. 17. Вып. 2. 1912.

102. Тимошенко С.П.О динамических напряжениях в рельсах // Вестник инженеров,-1915, -т. 1, N 4, С. 143-152.

103. Тимошенко С.П. К вопросу о прочности рельс. Отд. оттиск, Петроград, тип. А.Э. Коллинса, 1915, 42 с. (Ин-т инж. путей сообщения).

104. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз, 1967.-444 с.

105. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. -М.: Наука, 1975.-576 с.

106. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов.-М.: Гос. изд. техн.- теор. лит-ры. 1957. 536 е.: ил.

107. Ш.Тимошенко С.П. Теория упругости. М., Л., ОНТИ, 1934. 451 с.

108. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975.-576 с.

109. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

110. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 734 с.

111. Хемминг Р.В. Численные методы. Для научных работников и инженеров. Изд. 2-е, испр. М.: Наука, 1972. 400 с.

112. Холодецкий А.А. К вопросу о влиянии скорости и неправильного вида колес на динамические прогибы рельсов.-М.,-1915,-93 с.

113. Шафрановский А.К. Измерение и непрерывная регистрация сил взаимодействия колесных пар локомотивов с рельсами.// Труды ВНИИЖ-Та, -1969, -Вып. 389. -120 с.

114. Шахунянц Г.М. Устройство железнодорожного пути. -М., Трансжелдориздат., 1944, -Том 3,-238 с.

115. Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь. М.: Трансжелдориздат, 1969. 535 с.

116. Шевандин В.М. Оценка нагруженности элементов колеса грузового вагона. Канд. дисс., МИИТ, 1999.

117. Шикин А.В., Борее ко в А.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998. - 288 с.

118. Эсвельд К. и др. Воздействие на путь повышенных осевых нагрузок.// Железные дороги мира. -1991, -N 3, с. 53-56.

119. Яковлев В.Ф. О параметрах расчетной схемы сил взаимодействия в контакте колеса и рельса// Труды ЛИИЖТа, -1964, -Вып.22, с.42-48.

120. Bibliography on shock and shock excited vibrations. Vol.1 and 2. / Ed. Brennan J.N. Pennsylvania. Vol. 1. 1957. Vol. 2. - 1958.

121. Hertz H. Uber die Beruhrung fester elastisher Korper (On the contact of the elastic solids). -J. reine und angewandte Mathematik, 1882, B.92, S. 156-171.

122. К a 1 k e r J.J. The transmission of a force and couple between two elasti-cally similar rolling spheres. Proc. Con. Ned. Akad. van Westenschappen, 1964, B67,p.l35.

123. Kalker J.J. On the rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction. Doctoral dissertation, Technical University Delft (Nad. Drukkering Bedrigf NY-Leiden), 1967.

124. Kalker J.J. Three-dimensional elastic bodies in rolling contact. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht / Boston / London, XXVI + 314 pp.

125. Kalker J.J. Simplified theory of rolling contact. Delft Progress Report, Ser. C, 1973, 1, p.l - 10.

126. Kriloff A.' Uber die erzwungenen Schwingungen von gleichförmigen elastischen Stäben. Mathematische Annalen, 1905, Bd. 61, SS. 211 234.

127. Meshcheryakov V.B. Shock interaction of a wheel-couple with a railway. Proceeding of the 2nd mini conference on contact mechanics and wear of rail \ wheel systems. Budapest, 29-31 july, 1996. Technical University of Budapest, p. 62-68.

128. Sat oh Y. Dynamic effect of a flat wheel on track deformation. (Translated from "Tetsudo Senro", Bulletin of Permanent Way Society of Japan, Vol. 12, No. 7, July, 1964).

129. Stokes G.G. Mathematical and physical papers. Vol. 2. Cambridge, University press, 1883, 366 p.; Discussion of a differential equation relating to the breaking of railway bridges, pp. 178 220.

130. Willis R. Report of the Commissioners appointed to inquire into the application of Iron to Railway Structures. London, 1849, 435 p.

131. Wilson C. "Phil. Mag.", vol. 32, 1891, p. 481.

132. Zarembski A.M. The impact of rail surface defects// Railway track and Structures. -1984, -N 11, p. 23-28.