Цилиндрические вихри в стационарных потоках жидкости и связь их параметров с характеристиками течения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, кандидат физико-математических наук Мартынов, Сергей Леонидович

• Мартынов, Сергей Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мартынов, Сергей Леонидович

Введение

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. Обзор литературы, посвященной формированию вихревых структур в потоках и их влиянию на подстилающую поверхность

§1. Работы по изучению формирования вихревых структур в потоке и переносу примесей

§ 2. Устойчивость движения вязкой жидкости при наличии периодических начальных возмущений в придонной области

§ 3. Исследование цилиндрических вихрей в стационарных потоках

Глава 2.Аппаратура и методика измерений

§ 1 .Аппаратура

§2.Методика

1. Измерение профиля скорости воздушного потока

2. Измерение профиля скорости водного потока

3. Визуализация вихревых структур

4. Измерение размера гряд, образующихся на дне под воздействием потока

5. Видеосъёмка

Глава 3. Особенности поля скорости в ускоряющихся и замедляющихся стационарных потоках

§ 1. Вертикальный профиль скорости

§2. Торможение придонного «вязкого» слоя

§3. Взаимосвязь основных параметров замедляющегося потока

Глава 4. Модель движения вихря в потоке с торможением придонного слоя

§1. Типы вихревых структур и особенности их движения в потоке

1. Эксперименты по визуализации вихрей и определение их основных параметров

2. Типы вихрей

§2. Связь параметров вихрей с основными характеристиками фонового течения

§3. Влияние периодического торможения придонного слоя жидкости на траекторию вихрей

§4. Сравнение модельных траекторий с экспериментальными данными

1. Построение траекторий с разбивкой по горизонтальным слоям

2. Сравнение графика с кадрами видеозаписи

§5. Границы применимости модели

Глава 5. Использование модели движения вихрей для расчета возмущений, вносимых вихрями

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Цилиндрические вихри в стационарных потоках жидкости и связь их параметров с характеристиками течения»

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность и цель работы. Движения водных и воздушных масс являются важнейшими природными явлениями, обеспечивающими перераспределение солнечной энергии на Земле и являющимися основным условием жизнедеятельности. Знание особенностей этих движений дает возможность человеку использовать силу природы в своих целях. Ветер оказывает значительное воздействие на поверхность суши, а водные течения участвуют в круговороте вещества и так же могут формировать рельеф местности. Поэтому для прогнозирования процессов размыва и переноса примесей существует потребность выявить закономерности в движении водных и воздушных масс, которые позволили бы предсказывать результаты их воздействия и влиять на эти результаты в зависимости от той или иной цели. Большинство исследований в этой области, проведенных на протяжении прошлого столетия, были ориентированы на получение некоторых формул с эмпирическими коэффициентами. Обычно эти формулы оказывались справедливыми в очень ограниченном диапазоне входных параметров, то есть фактически их можно было использовать только в условиях, близких к тем, в которых они были получены. Универсальных моделей до сих пор предложено не было. В связи с этим возникла необходимость получить соотношения, которые в широком диапазоне величин устанавливали бы связь параметров потока с характерными масштабами воздействий, оказываемых потоком на подстилающую поверхность.

Целью работы было обнаружить структуры в потоках, которые непосредственно осуществляют воздействие на подстилающую поверхность и перенос примесей; получить соотношения, связывающие параметры этих структур с параметрами потока при минимальном количестве эмпирических коэффициентов; создать модель движения вихревых структур в потоке; показать влияние этих структур на возникновение возмущений в потоке и сформулировать метод расчета этих возмущений через пульсации скорости, определяемые в рамках предложенной модели.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В тормозящихся потоках отличие фоновой скорости от регистрируемой обусловлено движением изолированных вихрей, скорость которых накладывается на скорость основного течения.

2. Скорость у дна периодически уменьшается от некоторого значения до нуля; это колебание скорости является причиной различия профилей фоновой скорости ускоряющегося и замедляющегося потоков.

3. Падение скорости от максимального значения до нуля между двумя вылетами вихрей хорошо аппроксимируется функцией, являющейся решением задачи о торможении узкого слоя жидкости с линейным вертикальным профилем скорости под действием сил трения и обратного градиента давления.

4. Время, за которое скорость придонного слоя уменьшается от своего максимального значения до нуля, и расстояние, проходимое слоем за это время, хорошо совпадают с временем отрыва вихрей и расстоянием между соседними вихрями как для водного, так и для воздушного потока.

5. Формулы для координат и компонент скорости вихрей, учитывающие периодическое торможение придонного слоя, могут быть использованы при вычислении возмущений в потоке, вносимых движением вихрей.

Общая методика проведения исследований. Для выявления характера изменения скорости в потоках использовались методы визуализации с помощью красителей и частиц нейтральной плавучести. Сочетание этих методов позволило одновременно восстановить профиль скорости в потоке, зафиксировать изменение скорости у дна и выявить структуру вихрей при определенных параметрах потока. Аналитическое выражение зависимости придонной скорости от времени, применимость которого проверена экспериментально, использовалось при расчете координат и компонент скорости вихрей в потоке. Возмущения, вносимые в поток движением вихрей, рассчитаны с использованием полученных формул для вертикальной и горизонтальной составляющих скорости вихрей.

Научная новизна работы

1. Изучен вертикальный профиль скорости замедляющихся и ускоряющихся потоков жидкости и газа. Измерения датчиками дополнены и проверены методикой использования частиц нейтральной плавучести. Зафиксировано различие фоновых скоростей тормозящегося и ускоряющегося потоков, а также отличие фоновой скорости замедляющегося потока от регистрируемой скорости в этом потоке. Установлено, что это отличие обусловлено движением изолированных вихрей, скорость которых накладывается на скорость основного течения.

2. Обнаружено, что скорость у дна периодически уменьшается от некоторого значения до нуля между двумя вылетами вихрей. Для аппроксимации обнаруженного падения скорости использована функция, являющаяся решением задачи о торможении узкого слоя жидкости с линейным вертикальным профилем скорости под действием сил трения и обратного градиента давления. Применимость этой функции проверена на большом количестве экспериментальных данных.

3. Обнаружено, что рассчитанное время, за которое скорость придонного слоя уменьшается от своего максимального значения до нуля, и расстояние, проходимое слоем за это время, хорошо совпадают с временем отрыва вихрей и расстоянием между соседними вихрями как для водного, так и для воздушного потока.

4. Экспериментальным путем определена зависимость придонной скорости и толщины слоя с линейным профилем от максимальной скорости на поверхности потока и шероховатости подстилающей поверхности.

5. Получены формулы для координат и компонент скорости вихрей, учитывающие периодическое торможение придонного слоя. По формулам рассчитаны траектории вихрей, результаты сопоставлены с экспериментальным материалом. Обнаружено хорошее согласие расчетов с экспериментами.

6. Предложенная модель использована для вычисления возмущений в потоке, вносимых движением вихрей, и величины, построенной по аналогии с динамической скоростью. Оказалось, что последняя величина близка величине динамической скорости, которую обычно определяют в экспериментах в прямых потоках.

Научно-практическая ценность работы. Полученные данные позволяют определять все параметры вихрей по трем параметрам потока и подстилающей поверхности: продольному градиенту скорости течения, максимальной скорости на поверхности и диаметру частиц подстилающей поверхности, а также рассчитывать их траектории и компоненты скорости. Определение параметров вихрей необходимо для прогнозирования размыва дна и переноса примесей.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на следующих конференциях:

III Всероссийская научная конференция «Физические проблемы экологии». Москва, 22-24 мая 2001.

VIII Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах». Красновидово. 2002.

IX Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах». Москва, 24-29 мая 2004.

IV Всероссийская научная конференция «Физические проблемы экологии». Москва, 22-24 июня 2004.

Объем и структура работы. Диссертация объемом 145 страниц состоит из введения, пяти глав, выводов, списка цитированной литературы (122 наименования), содержит 101 рисунок и 4 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Мартынов, Сергей Леонидович

ВЫВОДЫ

1. Исследовано поле скорости замедляющихся и ускоряющихся потоков жидкости и газа. Обнаружено, что вертикальные профили этих потоков различны. Получен профиль скорости течения в тормозящемся потоке жидкости и суммарный профиль, обусловленный движением фонового потока (почти плоскопараллельное течение) и цилиндрических вихрей.

2. Обнаружено, что скорость в придонном слое замедляющегося потока периодически уменьшается от некоторого значения до нуля. Построена модель движения этого слоя, применимость модели проверена на большом количестве экспериментальных данных. как

3. Показано, что рассчитанное время, за которое скорость придонного слоя уменьшается от своего максимального значения до нуля, и расстояние, проходимое слоем за это время, хорошо совпадают с временем отрыва вихрей и расстоянием между местами вылета соседних вихрей как для водного, так и для воздушного потока.

4. Экспериментальным путем определена зависимость придонной скорости и толщины слоя с линейным профилем от максимальной скорости на поверхности потока и шероховатости подстилающей поверхности. Полученные данные позволяют прогнозировать все параметры вихрей по трем параметрам потока и подстилающей поверхности: продольному градиенту скорости течения, максимальной скорости на поверхности и диаметру частиц подстилающей поверхности, а также рассчитывать их траектории и компоненты скорости.

5. Создана модель движения цилиндрического вихря в тормозящемся потоке с периодически останавливающимся придонным слоем. Обнаружено хорошее совпадение теоретически рассчитанных траекторий с экспериментально наблюдаемыми.

6. Предложенная модель использована для вычисления возмущений в потоке, вносимых движением вихрей, и величины, построенной по аналогии с динамической скоростью. Оказалось, что последняя величина близка динамической скорости, которую обычно определяют в экспериментах в прямых потоках.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мартынов, Сергей Леонидович, 2005 год

1. Posada G.L., and Nordin C.F. Total sediment loads of tropical rivers // Hydraulic engineering, ASCE, Hydraulic division. 1993. Vol. 1. P. 258-262.

2. Colby B. R. Practical Computations of bed-material discharge // Journal of the hydraulics division, ASCE, 1964. Vol. 90. No. HY2. P. 217-246.

3. Engelund F., and Hansen E. A monograph on sediment transport in alluvial streams // Teknish Forlag, Technical press, Copenhagen, Denmark, 1967. 62 pp.

4. Posada G.L. Transport of sands in deep rivers // Ph. D. Dissertation, Department of civil engineering, Colorado State University, Fort Collins, Colorado, 1995. 158 pp.

5. Williams J.C.M. The emergence of isolated coherent vortices in turbulent flows// J. FluidMech. 1984. V. 146. P. 21.

6. Legras B., Santangelo P., and Benzi R. High-resolution numerical experiments for forced two-dimensional turbulence // Europhys. Lett. 1988. V. 3. P. 811.

7. Pingree R.D., and LeCann B. Three anticyclonic slope water oceanic eddies (swoddies) in the southern Bay of Biscay in 1990 // Deep-Sea Res. 1992. V. 39. P. 1147.

8. Van Heijst G.J.F., and Flor J.-B. Dipole formation and collisions in a stratified fluid //Nature (London). 1989. V. 340. P. 212.

9. Flor J.-B., van Heijst G.J.F., and Delfos R. Decay of dipolar structures in a stratified fluid // Phys. Fluids. 1995. V. 7. P. 374.

10. Voropayev S.I. and Afanasyev Y.D. Vortex structures in a stratified fluid. Chapman and Hall, London, United Kingdom, 1994.

11. Couder Y., and Basdevant C. Experimental and numerical study of vortex couples in two-dimensional flows // J. Fluid Mech. 1986. V. 173. P. 225.

12. Beckers M., Verzicco R., Clercx H.J.H., and van Heijst G.J.F. The vertical structure of pancake-like vortices in a stratified fluid: experiments, theory and numerical simulations //J. Fluid Mech. 1994. V. 279. P. 101.

13. Flor J.-B., and van Heijst, G.J.F. Stable and unstable monopolar vortices in a stratified fluid // J. Fluid Mech. 1996. V. 311. P. 257.

14. Trieling R.R., and van Heijst G.J.F. Decay of monopolar vortices in a stratified fluid // Fluid Dyn. Res. 1998. V. 23. P. 27.

15. Van Heijst G.J.F., andKloosterziel R.C. Tripolar vortices in a rotating fluid //Nature (London). 1989. V. 338. P. 569.

16. Carton X.J., Flierl G.R., and Polvani L.M. The generation of tripole from unstable axisymmetric isolated vortex structures // Europhys. Lett. 1989. V. 3. P. 339.

17. Orlandi P., and van Heijst G.J.F. Numerical simulation of tripole vortices in 2D flow // Fluid Dyn. Res. 1992. V. 9. P. 179.

18. Schmidt M.R., Beckers M., Nielsen A.H., Juul Rasmussen J., van Heijst G.J.F. On the interaction between two oppositely signed, shielded, monopolar vortices//Phys. of fluids. 1998. V. 10. № 12. P. 3099-3110.

19. Прандтль JI. Гидроаэромеханика. M.: РХД, 2000. С. 188-189.

20. Хютте. «Справочная книга». М.: ГТИ. 1930.

21. Perry A.E., Lim K.L., and Henbest S.M. An experimental study of the turbulence structure in smooth and rough-wall boundary layers // J. Fluid Mech. 1987. V. 177. P. 437-466.

22. Raupach M.R., Antonia R.A., and Rajagopalan S. Rough-wall turbulent boundary layers // Appl. Mech. Rev. 1991. V. 44. №1. P. 1-25.

23. Belcher S.E., Newley T.M.J., and Hunt J.C.R. The drag on an undulating surface induced by the flow of a turbulent boundary layer // J. Fluid Mech. 1993. V. 249. P. 557-596.

24. Wood N., and Mason P. The pressure force induced by neutral turbulent flow over hills // Q. J. R. Meteorol. Soc. 1993. V. 119. P. 1233-1267.

25. Van Duin C.A., and Janssen A.E.M. An analytic model of the generation of surface gravity waves by turbulent air flow // J. Fluid Mech. 1992. V. 236. P. 197215.

26. Gimenez-Curto L.A., and Corniero M.A. Steady flow over rough surfaces, in trends in Geophysical research, vol. 2, edited by J. Menon and J.C. Alexander, pp. 27-44, Research Trends, Counc. Sei. Res. Integration, Trivandrum, India, 1993.

27. Gimenez-Curto L.A., and Corniero M.A. Oscillating turbulent flow over rough surfaces //J. Geophys. Res. 1996. V. 101 (C9). P. 20745-20758.

28. Gimenez-Curto L.A., and Corniero M.A. Verification of the flow seperation in the jet regime // Journal of Hydraulic Research, IAHR. 2000 V. 38. № 2. P. 97103.

29. Benjamin T.B. Shearing flowover a wavy boundary // J. Fluid Mech. 1959. V.6.P. 161-205.

30. Motzfeld H. Die turbulente Strömung an welligen Wanden I I Z. Angew. Math. Mech. 1937. V. 17. P. 193-212.

31. Gong W., Taylor P.A., and Dornbrack A. Turbulent boundary-layer flow over fixed aerodinamically rough two -dimensional sinusoidal waves // J. Fluid Mech. 1996. V. 312. P. 1-37.

32. Komori S., Ueda H., Ogino F., and Mizushina T. Turbulence structure and transport mechanism at the free surface in an open channel flow // Inter. J. of Heat and Mass Transfer. 1982. V. 25. № 4. P. 513-521.

33. Sarcaya T., Magee M., and Merril C. Vortices, free-surface and turbulence // FED-vol. 181 Freesurface Turbulence, ASME, 1994. P. 1-14.

34. Willert C.E., and Gharib,M. The interaction of modulated vortex pairs with free surface // FED vol. 181 Free surface Turbulence, ASME, 1994. P. 25-36.

35. Mangiavacchi N., Gundlapalli R., and Akhavan R. Dynamics of a turbulent jet interacting with a free surface // FED — vol. 181 Free surface Turbulence, ASME, 1994. P. 69-82.

36. Shi J., Thomas T.G., and Williams J.J.R. Free-surface effects in open channel flow at moderate Froude and Reynold's numbers // J. of Hydrualic Research. 2000. V. 38. №6. P. 465-474.

37. Tison L.J. Origine des ondes de sable et des bancs de sable sous l'action des courants // Report 11-13, 3 Congress IAHR, Grenoble, France, 1949.

38. Yalin M.S. Mechanics of sediment transport. Pergamon Press, Inc., New York, New York, USA, 1972.

39. Yalin M.S. River mechanics. Pergamon Press, Inc., New York, New York, USA, 1992.

40. Raudkivi A.J. Loose boundaiy hydraulics. 3 Ed. Pergamon Press, Inc., New York, New York, USA, 1990.

41. Raudkivi A.J. Ripples on stream bed // J. Hyd. Engrg., ASCE. 1997. V. 123(1). P. 58-64.

42. Twose G. Sand-wave formation in a rectangular channel under uniform laminar flow // Project report, Department of Civil and Resource Engineering, The University of Aukland, Aukland, New Zealand, 1996.

43. Coleman S.E., and Melville B. W. Initiation of bed forms on a flat sand bed // J. Hyd. Engrg., ASCE. 1996. V. 122(6) P. 301-310.

44. Coleman S.E., Eling B., and Twose G. Sand-wave formation in laminar open-channel flow // Proc., 7 International Symposium on River Sedimentation, Hong Kong, China, December 1998. P. 73-78.

45. Coleman S.E., and Eling B. Sand wavelets in laminar open-channel flows // J. of Hydraulic Research. IAHR. 2000. V. 38. №5. P. 331-338.

46. Cantwell B.J. Organized motion in turbulent flow // Annu. Rev. Fluid Mech. 1981. V. 13. P. 437-515.

47. Hussain A.K.M.F. Coherent structures reality and myth // Phys. Fluids. 1983. V. 26(10). P. 2816-2850.

48. Robinson S.K. Coherent motions in the turbulent boundary layer // Annu. Rev. Fluid Mech. 1991. V. 23. P. 601-639.

49. Sutherland A.J. Proposed mechanism for sediment entrainment by turbulent flows // J. Geophys. Res. 1967. V. 72. P. 6183-6194.

50. Grass A.J. Transport of fine sand on a flat bed: turbulence suspension mechanics // Proc. Euromech 48, Tech. Univ. of Denmark, Copenhagen, 1974.

51. Grass A.J. The influence of boundary layer turbulence on the mechanics of sediment transport // Proc. Euromech 156: Mechanics of Sediment Transport, Istanbul, 1982.

52. Jackson R.G. Sedimentological and fluid-dynamic implications of the turbulent bursting phenomenon in geophysical flows // J. Fluid Mech. 1976. V. 77(3). P. 531-560.

53. Sumer B.M., and Oguz B. Particle motions near the bottom in turbulent flow in an open channel // J. Fluid Mech. V. 86(1). P. 109-127.

54. Sumer B.M., and Deigaard R. Particle motions near the bottom in turbulent flow in an open channel, part 2//J. Fluid Mech. 1981. V. 109. P. 311-337.

55. Ikeda S., and Asaeda T. Sediment suspension with rippled bed I I J. Hydr. Engr., ASCE. 1983. V. 109(3). P. 409-423.

56. Dyer K.R., and Soulsby R.L. Sand trasport on the continental shelf // Annu. Rev. Fluid Mech. 1988. V. 20. P. 295-324.

57. Asaeda T., Nakai M., Manandhar S.K., and Tamai N. Sediment entrainment in channels with rippled bed // J. Hydr. Engr., ASCE. 1989. V. 115(3). P. 327-339.

58. Kawanisi K, and Yokosi S. Measurments of turbulence and suspended sediment in tidal river // J. Hydr. Engr., ASCE. 1993. V. 119(6). P. 704-724.

59. Wei T., and Willmart WW Examination of v-velocity fluctuations in a turbulent channel flow in the context of sediment transport // J. Fluid Mech. 1991. V. 223. P. 241-252.

60. Dou Guoren. Mechanics of Turbulence, vol. 2, Beijing, China Advanced Education Press (in Chinese), 1987.

61. Kline S.J., Reynolds W.C., Schraub F.A., andRunstadler P. W. The structure of turbulent boundary layers, J. Fluid Mech. 1967. V. 30(4). P. 741-773.

62. Kumar S., Gupta R., and Banerjee S. An experimental investigation of the characteristics of free-surface turbulence in channel flow // Phys. Fluids. 1998. V. 10. №2. P. 437.

63. Yung P.K., Merry H., and Bott T.R. The role of turbulent burst in particle re-entrainment in aqueous systems // Chemical Engineering Science, Flight. 1989. V. 44. №4. P. 87.

64. Rashidi M., Hetsroni G., and Banerjee S. Particle-turbulence interaction in a boudary layer // Int. J. Multiphase flow, Flight. 1990. V. 16. №6. P. 935.

65. Sechet P., and Le Guennec B. Bursting phenomenon and incipient motion of solid particles in bed-load transport // J. Hydraulic Research. 1999. V. 37. №5. P.68.

66. Kaftori D., Hetsroni G., and Banerjee S. Funnel shaped vortical structures in wall turbulence // Phys. Fluids. 1994. V. 6. P. 30.

67. Robinson S.K., Kline S.J., and Spalart P.R. Review of quasi-coherent structures in a numerically simulated turbulent boundary layer // Nasa Technical Memorandum 102191. 1989. V. 90. P. 13723.

68. Nakagawa H., and Nezu /. Structure of space-time correlations of bursting phenomena in an open-channel flow // J. Fluid Mech. 1981. V. 104. P. 1.

69. Johansson A.V., Alfredson P.H., and Kim J. Evolution and dynamics of shear-layer structures in near-wall turbulence // J. Fluid Mech. 1991. V. 224. P.579.

70. Garcia M., Lopez F., and Nino Y. Characterization of near-bed coherent structures in turbulent open-channel flow using synchronized high-speed video and hot film measurement // Experiments in Fluids. 1995. V. 19. P. 16.

71. Komori S., Murakami Y., and Ueda H. The relationship between surface-renewal and bursting motions in an open-channel flow // J. Fluid Mech. 1989. V. 203. P. 103.

72. Rashidi M., and Banerjee S. Turbulence structure in free-surface channel flows//Phys. Fluids. 1988. V. 31. P. 2491.

73. Джозеф Д. Устойчивость движения жидкости. М.: Мир. 1981.

74. Schubauer G. В., Skramstad Н. К. Laminar boundary layer oscillations and transition on a flat plate // NACA ACR; NACA Tech. Rept. 1943. № 909.

75. Fasel H., and Konzelmann U. Non-parallel stability of a flat-plate boundary layer using the complete Navier-Stokes equation. // J. Fluid Mech. 1990. №224. P. 311-347.

76. Adams N.A., and Kleiser L. Subharmonic transition to turbulence in a flat-plate boundary layer at Mach number 4.5 // J. Fluid Mech. 1996. №317. P. 301335.

77. Жмур B.B. Дисковая модель мезомасштабного вихря в потоке со сдвигом скорости // Океанология. 1988. Выпуск 5. С. 709-714.

78. Еречнев Д.А., Леонтьев Д.И., Мельникова О.Н. Образование цилиндрических вихрей у дна тормозящегося потока воды // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1998. Т. 14. № 6. С. 835-841.

79. Бутов С.А., Еречнев Д.А., Леонтьев Д.И., Мельникова О.Н. Размыв дна волнами на воде // Изв. АН. Серия физическая. 1998. Т. 62. №12. С. 23792387.

80. Бутов С.А., Жмур В.В., Мельникова О.Н., Погарский Ф.А., Сапов Д.А. Вихри в стационарном потоке у шероховатого дна // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 2000. Т. 36. № 5. С. 727-734.

81. Бутов С.А., Волков П.Ю., Достовалова КВ., Жмур В.В., Мельникова О.Н. Влияние продольного градиента скорости потока на движение вихрей у границы раздела сред // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 2002. Т. 38. №1.С. 109-118.

82. Лайтхилл Дж. Волны в жидкости. М.: Мир, 1981. 598 с.

83. Емельянов А.В., Мельникова О.Н., Шевченко О.Б. Исследование песчаных гряд в лабораторном русловом потоке // Гидротехническое строительство. 1986. № 11. С. 26-29.

84. Мельникова О.Н., Пьгркин Ю.Г. Поперечная циркуляция в потоке; условия возникновения и механизм развития у береговых откосов прямолинейных русел. В книге «Работа водных потоков». М.: МГУ. 1987. С. 120-135.

85. Мельникова О.Н, Пыркин Ю.Г., Шевченко О.Б. Формирование донных гряд в каналах // Гидротехническое строительство. 1989. №2. С.29-32.

86. Мельникова О.Н, Петров В.П. Исследование формирования донных гряд в открытом потоке воды. 1989. ДАН СССР. Т.304. №4. С.832-835.

87. Мельникова О.Н, Пыркин Ю.Г. Экспериментальное исследование грядообразования в потоке воды // Изв. АН СССР. 1990. Физика атмосферы и океана. Т.26. №8. С. 888-891.

88. Брязгин А.А., Мельникова О.Н., Салькова Г.Ю. Деформация дна в потоке со свободной поверхностью. Сборник трудов всесоюзного объединения Союзводпроект. М. 1990. С. 80-85.

89. Вытяганец В.Ю., Мельникова О.Н., Мулюкова Н.Б., Осипов Д.Н., Петров В.П. Вихри в придонном слое течения со стационарной волной.

90. Тезисы доклада на всесоюзной конференции «Проблемы стратифицированных течений». Канев. 1991. Т.1. С. 98-99.

91. Мельникова О.Н., Петров В.П., Пыркин Ю.Г. Донные гряды, формируемые потоком со свободной поверхностью. В кн. «Экологические проблемы эрозии почв и русловых процессов». М.:МГУ. 1992. С. 108-117.

92. Мельникова О.Н., Осипов Д.Н., Петров В.П. Механизм размыва дна прямого потока при воздействии стационарной волны // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1993. Т.29. №4. 565-569.

93. Иванова КН., Мельникова О.Н., Рыкунов JI.H. Физический механизм формирования гряд на дне открытых потоков при критических числах Фруда //ДАН. 1993. Т.332. №4. С.502-504

94. Мельникова О.Н. Формирование песчаных гряд на дне руслового потока стационарными волнами. // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т. 32. № 3. С.426-430.

95. Иванова И.Н., Мельникова О.Н., Штеренлихт Д.В. Экспериментальное исследование стационарных волн в открытом потоке воды при докритических и критических числах Фруда // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т. 32. № 1. С. 141-146.

96. Мельникова О.Н., Рыкунов Л.Н., Сулаков Р.В. Размыв дна в стационарном потоке при его торможении // ДАН. 1996. Т. 348. № 3. С. 394396.

97. Мельникова О.Н. Деформация дна потока со свободной поверхностью. М.: Физ. фак. МГУ. 1997. С. 24

98. Бутов С.А., Жмур В.В., Леонтьев Д.И., Мельникова О.Н., Погарский Ф.А., Сапов Д.А. Вихри в стационарном потоке у шероховатого дна // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 2000. Т. 36. №5. С.727-734.

99. Егоров О.В., Мартынов С.Л., Мельникова О.Н. Влияние волнового характера скорости потока в придонном слое на формирование вихрей // Изв. АН. Серия физическая. 2002.Т.66. №12. С.1709-1715.

100. Островский Л. А. Динамика концентрации тяжелых и легких частиц в вихревых потоках // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1990.Т.26.№ 12.С. 1307-1314.

101. Волков П.Ю., Мельникова О.Н. Деформация дна неоднородных потоков. // Изв. АН. Серия физическая. 2000. Т. 64. № 12. С. 2430-2435.

102. Yen B.C. Discussion // J. of hydraulic research. 2002. V. 39. №2. P. 223.

103. Barenblat, G.I. "Similary, self-similary and intermediate asymptotics". Consultants Bureau, New York, N. Y. 269 pp. 1982.

104. White F.M. Viscous fluid flow. McGraw Hill, New York, N. Y. 1974. 486 pp.

105. Яблонский B.C. Краткий курс технической гидромеханики. М.: ГИФМЛ. 1961.

106. Жмур В.В., О.Н. Мельникова, Ф.А. Погарский, Д.А. Сапов. Когерентные структуры в неоднородных потоках у дна // Изв. АН. Серия физическая. 2000. Т. 64. №12. С. 2412-2423.

107. Волков П.Ю., Достовалова КВ., Еречнев Д.А., Куницын В.Е., Мартынов С.Л., Мельникова О.Н. Оценка деформации поверхностей воды и песка в ветровом канале // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 2001. Т. 37. №6. С. 834-841.

108. Nikora V., Habersack Н., Huber Т., and McEwan I. On bed particle diffusion in gravel bed flows under weak bed load transport // Water resources research. 2002. V. 39. P. 10.

109. Howry M., Khar if C., Giovanangeli J.P. Generation of gravity waves by a vortex street in air // in The air-sea interface. Eds. by Donelan M. A., Hui W.H., Plant W.J., The University of Toronto Press. Toronto. 1996. P. 83-90.

110. Chang P. A., Piomelli U., Blake W.K. Relationship between wall pressure and velocity-field sources// Physics of fluids. 1999. V.l 1. №11. P. 3434-3448.

111. Witting J.M. A spectral model of pressure fluctuations at a rigid wall bounding an a incompressible fluid, based on turbulent structures in the boundary layer//Noise contral Eng. J. 1986. №.26. P.28-35.

112. Gaster M. On the effect of boundary-layer growth on flow stability. // J. Fluid Mech. 1974. №66, part 3. P. 465-480.

113. Жмур B.B., Мельникова O.H., Пыркин Ю.Г., Силаев М.А., Синютин П.А. Связь турбулентных характеристик с когерентными структурами в неоднородных потоках // Изв. АН. Серия физическая. 2000. Т. 64. №12. С. 2424-2429.

114. Пыркин Ю.Г., Галкин С.В., Силаев М.А. II Межвузовский тематический сборник. Массообменные процессы и аппараты химической технологии. Казань: КХТИ, 1984. С. 84.

115. Рейнольде А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия, 1979. 408 с.

116. Турбулентность. Принципы и применения. Под ред. У. Фроста и Т. Моулдена. М.: Мир, 1980. 536 с.

117. Методы расчета турбулентных течений. Под ред. В. Кольмана. М.: Мир, 1984. 464 с.